[เสียงดนตรี] (คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับนักเรียนทุกคน วันนี้นะครับ นักเรียนทุกคนอยู่กับครูฟิวนะครับ แล้ววันนี้นะครับ ครูฟิวจะมาสอนในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นะครับ สำหรับหัวข้อที่ครูฟิวเตรียมมาสอนนักเรียนในวันนี้ มีอะไรกันบ้าง ขอเชิญนักเรียนทุกคน ไปรับชมกันเลยดีกว่าครับ นักเรียนรู้ไหมครับ ว่าตรรกศาสตร์นี่ครับ มีความสำคัญต่อวิชาคณิตศาสตร์มากเลย เพราะว่าตรรกศาสตร์นี่ เป็นรากฐาน และเครื่องมือสำคัญ ที่ใช้ในการสื่อสาร และสื่อความหมาย ในวิชาคณิตศาสตร์ครับ ซึ่งผู้ที่ริเริ่มศึกษาตรรกศาสตร์ อย่างเป็นระบบนะครับ และได้รับการยกย่อง ว่าเป็นบิดาของวิชาตรรกศาสตร์ ก็คือ Aristotle นะครับ ซึ่งเป็นนักปรัชญา และนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกนั่นเอง สำหรับการเรียนในครั้งนี้นะครับ จะมีวัตถุประสงค์อยู่ 2 ข้อนะครับ ซึ่งข้อ 1 คือ บอกความหมายของประพจน์นะครับ และข้อ 2 คือ จำแนกข้อความว่าเป็นประพจน์ หรือว่าไม่เป็นประพจน์นะครับ นักเรียนครับ ก่อนที่นักเรียนนะครับ จะเข้าสู่บทเรียนของเรานะครับ ครูฟิว อยากให้นักเรียนช่วยกัน พิจารณาประโยคต่อไปนี้นะครับ ว่าประโยคที่ครูฟิวกำหนดให้นี่ เป็นจริง หรือเป็นเท็จ หรือว่าไม่สามารถบอกได้ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จนะครับ สำหรับประโยคที่ครูฟิวกำหนดให้นะครับ มี 3 ประโยค ได้แก่ ค้างคาวเป็นสัตว์ปีก 1 + 1 = 2 เพื่อนของผมเป็นคนดี ถ้าพร้อมแล้วช่วยกันคิดด้วยนะครับ ต่อไป ครูฟิวจะเริ่มเฉลยแล้วนะครับ สำหรับประโยคที่เป็นจริง คือ 1 + 1 = 2 นะครับ และประโยคที่เป็นเท็จ คือ ค้างคาวเป็นสัตว์ปีก จริง ๆ ค้างคาวไม่ใช่สัตว์ปีกนะครับ ค้างคาว คือ สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมนะครับ และประโยคที่ไม่สามารถบอกได้ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จ ได้แก่ เพื่อนของผมเป็นคนดีนั่นเอง เป็นอย่างไรครับ ถูกกันหมดทุกคนไหมครับ นักเรียนครับ นักเรียนอาจจะสงสัยใช่ไหมครับ ว่าครูฟิวนี่ ให้นักเรียนพิจารณากันไปทำไม ว่าประโยคที่ครูกำหนดให้เป็นจริง หรือเป็นเท็จ เพราะฉะนั้น เรามารู้จักคำศัพท์ คำศัพท์นี้กันดีกว่าครับ คำว่า "ประพจน์" ประพจน์ ก็คือประโยค หรือข้อความที่เป็นจริง หรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง เท่านั้นนะครับ ซึ่งประโยค หรือข้อความดังกล่าว จะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธก็ได้ นี่คือความหมายของคำว่า "ประพจน์" นะครับ ตอนนี้เรารู้ความหมาย ของประพจน์กันแล้วใช่ไหมครับ เราลองย้อนกลับมาดูตัวอย่าง ที่ครูให้เมื่อสักครู่นี้นะครับ ประโยคที่เป็นจริงนะครับ ก็ได้แก่ 1 + 1 = 2 ถูกไหมครับ และประโยคที่เป็นเท็จ ได้แก่ ค้างคาวเป็นสัตว์ปีก 2 ประโยคนี้ เราสามารถบอกได้อย่างแน่ชัด ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จ ถูกไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ 2 ประโยคนี้ เราถือว่าเป็นประพจน์นะครับ เป็นประพจน์ และในส่วนประโยค ที่ไม่สามารถบอกได้ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จนะครับ เป็นจริง หรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งนะครับ ก็คือเพื่อนของผมเป็นคนดี เราจึงถือว่าประโยคนี้ไม่เป็นประพจน์ ถามว่าบางคนอาจจะรู้สึก ว่าทำไมเพื่อนของผมเป็นคนดี ถึงไม่เป็นประพจน์ บางคนอาจจะคิด ว่าเพื่อนเราก็เป็นคนดีนะ เป็นจริง แต่อย่าลืมนะครับ การเป็นคนดีนี่ แต่ละคนมีเกณฑ์ และความรู้สึกในการตัดสิน ไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้นนี่ เราจึงไม่สามารถบอกได้อย่างแน่ชัดครับ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง โอเคนะครับนักเรียน นักเรียนครับ ในตรรกศาสตร์นี่ การที่เป็นจริง หรือเป็นเท็จของแต่ละประพจน์นี่ เราเรียกว่า "ค่าความจริงของประพจน์" ครับนักเรียน เช่น 3 = 1 + 2 ซึ่งเรารู้อยู่แล้วใช่ไหมครับ ว่า 1 + 2 ได้ 3 เพราะฉะนั้นนี่ 3 = 1 + 2 จึงเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง หรือเรากล่าวสั้น ๆ ได้ว่า 3 = 1 + 2 เป็นประพจน์ที่เป็นจริง นอกจากนี้นะครับนักเรียน ข้อความ หรือประโยค ที่ไม่ได้อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธ ไม่เป็นประพจน์นะครับ เช่น คำถาม, คำสั่ง, ห้าม, ขอร้อง, อ้อนวอน ประโยคแสดงความปรารถนา หรือประโยคอุทาน ประโยคพวกนี้ จะไม่เป็นพระพจน์ จำให้ดีนะครับนักเรียน นักเรียนครับ ต่อไปนี้ จะเป็นตัวอย่างของประโยค หรือข้อความที่เป็นประพจน์ใช่ไหมครับ แต่ครูฟิวนี่ อยากให้นักเรียน ช่วยกันมีส่วนร่วมนะครับ ในการพิจารณาว่าข้อความ ที่ครูฟิวกำหนดมาให้นั้นนี่ มีค่าความจริง เป็นจริง หรือค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะฉะนั้น ขอให้นักเรียนทุกคน Pause วิดีโอไว้นะครับ แล้วก็ช่วยกันพิจารณานะ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จนะครับ ต่อไปครูฟิวจะเฉลยแล้วนะครับ ดาวพุธเป็นดาวเคราะห์ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง หรือเป็นเท็จครับ ดาวพุธเป็นดาวเคราะห์ไหมครับ เป็นใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ดาวพุธเป็นดาวเคราะห์ จึงเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง จังหวัดเชียงใหม่ไม่อยู่ในภาคใต้ของประเทศไทย จังหวัดเชียงใหม่อยู่ทางภาคเหนือใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง โอเคนะครับ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ 9 ≠ 3 ถูกไหมครับ ถูกแล้วนะครับ เพราะฉะนั้น 9 ≠ 3 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 17 + 8 ≠ 25 เราลองมาคิดดูครับ 17 + 8 = เท่าไรครับ 17 + 8 = 25 ใช่ไหมครับ แล้ว 25 ≠ 25 ได้ไหมครับ ไม่จริงแล้วใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น 17 + 8 ≠ 25 เป็นปรากฏที่มีค่าความจริงเป็นเท็จครับ พายเป็นจำนวนตรรกยะ จริง ๆ แล้วพายเป็นจำนวนอตรรกยะนะครับ เพราะฉะนั้น เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เซตว่าง เป็นสับเซตของเซตทุกเซต อันนี้เป็นความรู้ในบทที่แล้วนะครับ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต จริงไหมครับ จริงนะครับ เพราะฉะนั้น เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริงครับ ไม่ยากใช่ไหมครับนักเรียน นักเรียนครับ ต่อไปจะเป็นตัวอย่างของประโยค หรือข้อความ ที่ไม่เป็นประพจน์นะครับ มีอะไรบ้าง เรามาดูกันดีกว่าครับ ฝนตกหรือเปล่า อย่าเดินลัดสนาม ช่วยด้วย กรุณาเปิดหน้าต่างด้วย ได้โปรดเถิด น่ากลัวจริง ออกไปให้พ้น ขออภัยในความไม่สะดวก อยากไปเที่ยวเหลือเกิน นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมครับ ประโยคพวกนี้ เราบอกได้ไหมครับว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เราบอกไม่ได้นะครับ ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง และนอกจากนี้ บางประโยคในนี้ครับ มาอยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า และประโยคปฏิเสธด้วยใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น เราจึงสามารถสรุป ได้อย่างง่ายดายเลยทีเดียวว่า ประโยคพวกนี้ ไม่เป็นประพจน์ โอเคนะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ สำหรับตัวอย่างสุดท้ายของเราในวันนี้นะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนทุกคน ช่วยกันพิจารณาประโยค หรือข้อความต่อไปนี้นะครับ ว่าเป็นประพจน์หรือไม่ แต่นักเรียนไม่ต้องหาค่าความจริงก็ได้นะครับ ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จนะครับ ซึ่งมี 5 ข้อต่อไปนี้นะครับ ข้อที่ 1 เดือนสิงหาคม มี 30 วัน ข้อที่ 2 เซตว่าง เป็นสับเซตของเซต ที่มีสมาชิกคือ 1, 2 และ 3 ข้อที่ 3 ทศนิยมของตำแหน่งที่ 80 ของ 22 หารด้วย 7 คือ 6 ข้อที่ 4 บนดาวอังคารมีสิ่งมีชีวิต ข้อที่ 5 เปิดประตูให้หน่อยครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนทุกคนนะครับ Pause วิดีโอไว้ แล้วก็ลองหาคำตอบดูก่อนนะครับ ก่อนที่ครูฟิวจะเฉลยให้พวกเรานะครับ เรามาดูเฉลยข้อที่ 1 กันดีกว่านะครับ เดือนสิงหาคม มี 30 วัน เป็นประพจน์ไหมครับ เรารู้ว่าเดือนสิงหาคมจริง ๆ แล้วมีกี่วันครับ 31 วันใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประโยคหรือข้อความต่อไปนี้ เป็นจริง หรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ถ้าเกิดเราสามารถบอกได้ ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ดังนั้น ประโยคนี้ จึงเป็นประพจน์ ไม่ยากใช่ไหมครับ ข้อที่ 2 เซตว่าง เป็นสับเซตของเซตที่มีสมาชิก คือ 1, 2 และ 3 ไหมครับ นักเรียนจำอะไรได้ไหมครับ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต เพราะฉะนั้น เซตว่างก็ต้องเป็นสับเซต ของเซตที่มีสมาชิกคือ 1, 2 และ 3 ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นจริง เพราะฉะนั้น ถ้าเป็นจริง เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จใช่ไหมครับ เราจึงสามารถสรุปได้เลย ว่าข้อความนี้เป็นประพจน์นะครับ นักเรียนครับ สำหรับข้อที่ 3 นี่ครับ จะมีความพิเศษหน่อยหนึ่งนะครับ เรามาดูกันดีกว่านะครับ ทศนิยมตำแหน่งที่ 80 ของ 22 หารด้วย 7 คือ 6 คือตอนนี้ เรายังไม่ได้คำนวณใช่ไหมครับ เราจึงไม่รู้ว่า ทศนิยมตำแหน่งที่ 80 ของ 22 หารด้วย 7 คือ 6 จริง ๆ หรือเปล่าใช่ไหมครับ แต่ครูฟิวถามหน่อยหนึ่งครับ หลังจากที่เราคำนวณเสร็จเรียบร้อยแล้ว เราจะรู้ไหมครับ ว่าตำแหน่งที่ 80 คือ 6 จริง ๆ ไหม รู้แน่ ๆ ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ ถ้าเราคำนวณเสร็จ เราสามารถบอกได้อย่างแน่ชัด ว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประโยคนี้จึงเป็นประพจน์นะครับ เพียงแต่ว่าตอนนี้ เรายังไม่ทราบค่าความจริงใช่ไหมครับ แต่ถ้าเราคำนวณเสร็จแล้วนี่ เราก็จะทราบค่าความจริงนะครับ ครูฟิวก็อยากรู้เหมือนกันนะครับ ว่าตำแหน่งที่ 80 จะเป็น 6 จริง ๆ หรือเปล่านะครับ แล้วตัวอย่างที่ 4 นะครับ บนดาวอังคารมีสิ่งมีชีวิต ตัวอย่างนี้ก็คล้าย ๆ กับข้อที่ 3 เลยนะครับ เพราะว่าอะไรครับ ถ้าเกิดเรามีการสำรวจ โดยใช้นักวิทยาศาสตร์ขึ้นไปสำรวจบนดาวอังคาร หรือว่าทำการทดลองอะไรสักอย่างนี่ สุดท้ายแล้วเราจะทราบแน่ชัดใช่ไหมครับ ว่าสรุปแล้วดาวอังคารมีสิ่งมีชีวิต หรือไม่มีสิ่งมีชีวิตใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประโยคนี้ก็เป็นประพจน์นะครับ แต่เพียงแค่เป็นอย่างไรครับ ต้องรอการสำรวจใช่ไหมครับ ค้นหาความจริง แต่สุดท้ายแล้วเราจะสามารถบอกได้ว่า สุดท้ายมีสิ่งมีชีวิต หรือไม่มีสิ่งมีชีวิตกันแน่ แล้วก็จะสามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างแน่ชัดนะครับ และข้อสุดท้ายนะครับ เปิดประตูให้หน่อยครับ เปิดประตูให้หน่อยครับนี่ เราบอกได้ไหมครับว่าเป็นจริงเป็นเท็จ บอกไม่ได้นะครับ แล้วก็เปิดประตูให้หน่อยครับ ไม่เป็นทั้งประโยคบอกเล่า และประโยคปฏิเสธใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ข้อที่ 5 เปิดประตูให้หน่อยครับ จึงไม่เป็นประพจน์นะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับนักเรียน ง่ายนิดเดียวนะครับ เป็นอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน สำหรับการเรียนในครั้งนี้นะครับ ซึ่งวันนี้นะครับ นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การบอกความหมายของประพจน์ แล้วก็จำแนกข้อความ ว่าเป็นประพจน์หรือไม่เป็นพระพจน์ ถูกไหมครับ ซึ่งประพจน์คืออะไรครับ ประพจน์ก็คือข้อความ หรือประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นนะครับ ซึ่งประโยคหรือข้อความดังกล่าวนี่ จะอยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธก็ได้ใช่ไหมครับ และในทางตรรกศาสตร์ เราจะเรียกการเป็นจริง หรือเป็นเท็จของแต่ละประพจน์ ว่าค่าความจริงของประพจน์ใช่ไหมครับ และก่อนจากกันในวันนี้นะครับ ครูฟิวขอฝากแบบฝึกหัดไว้ให้นักเรียน ลองไปทำดูสัก 5 ข้อนะครับ และพบกับครูฟิวได้ใหม่ ในคลิปหน้านะครับ [เสียงดนตรี]