[เสียงดนตรี] (คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับนักเรียนทุกคน มาพบกับครูฟิวอีกแล้วนะครับ และคลิปนี้ก็เป็นคลิปในตอนที่ 3 นะครับ สำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นะครับ ซึ่งคลิปที่แล้วนี่ เราเรียนเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "นิเสธ (~)" ,"และ (∧)" แล้วก็ตัวเชื่อม "หรือ (∨)" นะครับ สำหรับวันนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับอะไรนะครับ ไปรับชมพร้อมกับครูฟิวได้เลยครับ สำหรับเนื้อหาการเรียนในครั้งนี้นะครับ เราจะมีวัตถุประสงค์เพียง 2 ข้อเท่านั้นนะครับ ก็คือข้อแรกนะครับ ก็คือเราจะหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว... (→)" นะครับ และข้อที่ 2 นะครับ ก็คือหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ (↔)" นะครับ ก่อนอื่นนะครับนักเรียน นักเรียนอาจจะเคยเจอ การเชื่อมประโยค 2 ประโยค ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." ในชีวิตประจำวันของนักเรียนแล้วนะครับ ตัวอย่างเช่นประโยคนี้ครับ ถ้านักเรียนตั้งใจเรียน แล้วนักเรียนจะสอบผ่าน ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ การเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ ถ้าเกิดครูฟิวกำหนดประพจน์ p และประพจน์ q เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." เราจะเขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างนี้นะครับ ซึ่งสัญลักษณ์นี้ครับ แทนข้อความ ถ้า p แล้ว q นะครับ ซึ่งเราจะเรียกประพจน์ p ว่า "เหตุ" นะครับ แล้วก็เรียกประพจน์ q ว่า "ผล" นะครับ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." กันดีกว่านะครับ ถ้าครูฟิวให้มาพจน์ p แทนข้อความ "วันนี้ฝนตก" นะครับ และประพจน์ q แทนข้อความ "หลังคาบ้านเปียก" นะครับ เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน เราก็จะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความอะไรครับ ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วหลังคาบ้านเปียก ต่อไปนะครับ ถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ 2 + 3 = 3 + 2 และประพจน์ q แทนข้อความ 4(2 + 3) = 4(3 + 2) เพราะฉะนั้น เราจะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน เราจะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความ ถ้า 2 + 3 = 3 + 2 แล้ว 4(2 + 3) = 4(3 + 2) ง่าย ๆ ใช่ไหมครับ นักเรียนครับซึ่งค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นี่ครับ เราอาจจะพิจารณาจากสถานการณ์ในชีวิตจริง ของนักเรียนก็ได้นะครับ ตัวอย่างเช่น ถ้าเกิดครูฟิวกำหนดให้ ประพจน์ p แทนข้อความ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ" นะครับ และประพจน์ q แทนข้อความ "พ่อจะให้ขนม" นะครับ ดังนั้นนี่ ครูฟิวจะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความ "ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนม" นะครับ ซึ่งการรักษาสัญญาของพ่อนี่ จะเทียบกับค่าความจริง ของประพจน์ p → q นะครับ ในกรณีที่ประพจน์ p → q เป็นจริงนี่ จะหมายถึงการที่พ่อรักษาสัญญานะครับ และในกรณีที่ประพจน์ p → q เป็นเท็จนี่ จะหมายถึงกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับนักเรียน นักเรียนครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนนะครับ ช่วยครูฟิวในการพิจารณา ค่าความจริงของประพจน์ p → q นะครับ จากสถานการณ์ที่ครูฟิวได้กำหนดให้นะครับ ที่ประพจน์ p แทนข้อความ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ" และประพจน์ q แทนข้อความ "พ่อจะให้ขนม" นะครับ ก่อนอื่นประพจน์ p → q จะมีค่าความจริงเป็นจริง ถ้าพ่อรักษาสัญญานะครับ แล้วก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ ในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับ มาดูในกรณีแรกดีกว่านะครับ กรณี ถ้าประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ นั่นก็คือประพจน์ p → q จะแทนข้อความเลยครับ "ถ้าจิ๋วกวาดบ้านแล้วพ่อจะให้ขนม" ตรงกับการที่พ่อได้สัญญาไว้ไหมครับ ตรงไหมครับ ตรงนะครับ นั่นก็คือ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนม" ถูกไหมครับ มาดูในกรณีที่ 2 ครับ ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ ประพจน์ p → q จะแทนข้อความอะไรครับ "ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อไม่ให้ขนม" พ่อรักษาสัญญาไหมครับ พ่อไม่รักษาสัญญาใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ การที่พ่อไม่รักษาสัญญา ค่าความจริงของประพจน์ p → q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ ต่อไปกรณี 2 ข้อข้างล่างที่เหลือนะครับ มันจะเป็นอะไรครับ p มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ ก็คือ "จิ๋วกวาดบ้านยังไม่เสร็จ" นะครับ การที่เราทำสัญญาไว้กับพ่อนี่ พ่อสัญญากับจิ๋วไว้ว่าอะไรครับ "ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จพ่อถึงจะให้ขนม" ใช่ไหมครับ แต่กรณีนี้จิ๋วกวาดบ้านยังไม่เสร็จ พ่อให้ขนมจิ๋วได้ไหมครับ ให้ได้ใช่ไหมครับ อย่างนั้นให้ได้ เพราะฉะนั้น จิ๋วชอบเลยใช่ไหมครับ กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อให้ขนมนี่ ส่วนอีกกรณีหนึ่ง จิ๋วกวาดบ้านไม่เสร็จ พ่อเลยไม่ให้ขนม นักเรียนคิดว่ามีค่าความจริงเป็นจริง หรือเป็นเท็จครับ กรณีนี้ก็มีข้อความจริงเป็นจริงเหมือนกันนะครับ กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อไม่ให้ขนมก็ได้ ถูกไหมครับ พ่อไม่ได้สัญญาอะไรไว้กับจิ๋ว ถูกไหมครับ พ่อผิดสัญญาแค่กรณีเดียว ก็คืออะไรครับ จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ แต่เป็นอย่างไรครับ พ่อไม่ให้ขนมใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ พ่อจะผิดสัญญาเพียงแค่ 1 กรณีเท่านั้นนะครับ ดังนั้นนะครับ นักเรียนในการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ เราจะมีข้อตกลงว่าประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จ ในกรณีที่เหตุนะครับ มีค่าความจริงเป็นจริง และผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้นนะครับ ส่วนกรณีอื่นจะเป็นจริงทุกกรณีนะครับ เราจะได้ตารางค่าความจริง ของประพจน์ p → q ดังที่เห็นเลยนะครับ ก็คือเป็นอย่างไรครับ ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ q มีค่าจริงเป็นเท็จ ประพจน์ p → q จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จกรณีเดียวนะครับ ส่วนกรณีอื่น ๆ ค่าความจริงจะเป็นอะไรหมดเลยครับ เป็นจริงหมดเลยนะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ ต่อไปนะครับนักเรียน จะเป็นตัวอย่าง เกี่ยวกับการหาค่าความจริงของประพจน์ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ ซึ่งครูฟิวจะมีตัวอย่างให้ดู 2 ข้อนะครับ ให้นักเรียนพิจารณาไปพร้อมกับครูฟิวเลยนะครับ มาดูข้อที่ 1 ดีกว่าครับ ข้อที่ 1 ประพจน์อะไรครับ ถ้า 5 เป็นจำนวนคี่ แล้ว 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เราก็จะต้องมาพิจารณา ค่าความจริงของประพจน์ย่อย แต่ละประพจน์นะครับ เริ่มจาก 5 เป็นจำนวนคี่ เราก็จะรู้ว่า 5 เป็นจำนวนคี่ มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ ครูฟิวก็จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ตัว T นะครับ และอีกประพจน์หนึ่ง ก็คือ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับ 5 ยกกำลัง 4 คืออะไรครับ 5 ยกกำลัง 4 ก็คือ 5 คูณกัน 4 ตัว ใช่ไหมครับ ดังนั้น 5 ยกกำลัง 4 มีค่าเท่ากับ 625 ซึ่ง 625 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับนักเรียน นั่นก็คือ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันใช่ไหมครับ ดังนั้น ถ้าเกิดเราพิจารณา บนตารางค่าความจริงนี่ เราก็จะพบว่าอะไรครับ มันจะตรงกับ กรณีที่ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง แล้วประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง ถูกไหมครับนักเรียน นั่นก็คืออะไรครับ เราจะได้ว่าประพจน์ p → q ก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ถูกไหมครับ เพราะว่าอะไรครับ เพราะว่า 5 เป็นจำนวนคี่ และ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นั่นเอง ส่วนในข้อที่ 2 นะครับ ที่แทนข้อความ "ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจำนวนลบ" เราก็ต้องมาพิจารณาหาค่าความจริง ของประพจน์ย่อยแต่ละประพจน์นะครับ 0 เป็นจำนวนเต็ม มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ 0 เป็นจำนวนเต็ม 0 ถูกไหมครับนักเรียน เพราะฉะนั้น 0 เป็นจำนวนเต็ม จึงมีค่าความจริงเป็นจริง 0 เป็นจำนวนลบ 0 เป็นจำนวนลบ มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับนักเรียน 0 เป็นจำนวนลบ มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ ตรงกับกรณีไหนครับ ตรงกับกรณีที่ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ นั่นก็คือเราจะได้ประพจน์ p → q มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะว่าอะไรครับ เพราะว่า 0 เป็นจำนวนเต็ม และ 0 เป็นจำนวนเต็มลบ มีค่าความจริงเป็นจริงและเป็นเท็จ ตามลำดับนั่นเองนะครับ จะได้เป็นเท็จอย่างนี้นะครับ เป็นยังอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน สำหรับการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." ไม่ยากใช่ไหมครับ เรามาถึงการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อมตัวสุดท้ายของเรานะครับ นั่นก็คือการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" ซึ่งไม่ยากเหมือนกันนะครับนักเรียน สมมติว่าถ้าเกิดครูฟิวนี่ ให้ประพจน์ p และประพจน์ q นะครับ เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ครับ p ↔ q แบบนี้ครับ สำหรับตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" ที่นักเรียนอาจจะเจอในชีวิตประจำวันนะครับ เช่น ถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ "ดาวเรียนจบ" นะครับ และประพจน์ q แทนข้อความ "ดาวสอบผ่านทุกวิชา" นะครับ เพราะฉะนั้น นักเรียนจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน แทนข้อความ "ดาวเรียนจบก็ต่อเมื่อดาวสอบผ่านทุกวิชา" นั่นเองนะครับ ต่อไปครูฟิวอยากนักเรียนช่วยกันทำนะครับ ข้อที่ 2 ประพจน์ p แทนข้อความอะไรครับ รูปสามหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และประพจน์ q แทนข้อความ รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน เราจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้านนั่นเอง และข้อสุดท้ายนะครับ ประพจน์ p ของครูฟิว แทนข้อความอะไรครับ 2 + 3 = 3 + 2 และประพจน์ q ของครูฟิวแทนข้อความอะไรครับ 4(2 + 3) = 4(3 + 2) เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน แทนข้อความ 2 + 3 = 3 + 2 ก็ต่อเมื่อ 4(2 + 3) = 4(3 + 2) นั่นเอง ไม่ยากใช่ไหมครับ สำหรับการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ ต่อไปนะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนสังเกต สัญลักษณ์ของประพจน์ p ↔ q นะครับ ซึ่งสัญลักษณ์ของ p ↔ q นี่ มันจะเป็นลูกศร 2 ทางใช่ไหมครับ อันนี้เป็นเทคนิคการดูเลยนะครับ ก็จะได้ว่าอะไรครับ p ไป q ก็ได้นะครับ แล้วก็ q สามารถไปหา p ก็ได้นะครับ ซึ่งประพจน์ p ↔ q นะครับ จริง ๆ แล้วมีความหมาย ก็คืออะไรครับ ถ้า p แล้ว q และถ้า q แล้ว p นะครับ ดังนั้น เรามาพิจารณาประพจน์ต่อไปนี้นะครับ ซึ่งครูฟิวกำหนดให้ประพจน์ p แทนข้อความ 2(3 + 2) มีค่าเท่ากับ 2 x 5 และประพจน์ q แทนข้อความ 3 + 2 = 5 นะครับ เมื่อเราเชื่อมประพจน์ทั้ง 2 ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ เราก็จะได้ว่าประพจน์ p ↔ q จะแทนข้อความ 2(3 + 2) = 2 x 5 ก็ต่อเมื่อ 3 + 2 = 5 นั่นเองนะครับ ซึ่งประโยคนี้นะครับ จะมีความหมายเป็นอะไรครับนักเรียน จะมีความหมายก็คือ ถ้า 2 (3 + 2) = 2 x 5 แล้ว 3 + 2 = 5 และอะไรครับ และถ้า 3 + 2 = 5 แล้ว 2 (3 + 2) = 2 x 5 นั่นเอง นักเรียนครับ สำหรับค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนี่บางทีนี่ เราสามารถพิจารณาจากสถานการณ์ ที่นักเรียนอาจจะเจอในชีวิตจริงก็ได้นะครับ ตัวอย่างเช่นโรงเรียนแห่งหนึ่งเขากำหนดกฎ ไว้ว่านักเรียนได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมดนะครับ ถ้าปุยนุ่นเป็นนักเรียนโรงเรียนแห่งนี้นะครับ แล้วครูฟิวกำหนดให้ว่าประพจน์ p แทนข้อความ ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ และประพจน์ q แทนข้อความ ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด ดังนั้นครับ ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความอะไรครับ ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมดนะครับ และนักเรียนครับ นักเรียนต้องมาช่วยครูฟิวนะครับ ในการพิจารณา ค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ จากสถานการณ์ของปุยนุ่นนะครับ นักเรียนนะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนนึกถึงกฎของโรงเรียน ที่ตั้งไว้ว่าอะไรครับ ปุยนุ่นจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมดนะครับ มาดูกรณีแรกนะครับ ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q แทนข้อความอะไรครับ แทนข้อความ ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด ดังนั้น ประพจน์ p ↔ q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริงถูกต้องไหมครับ สำหรับกรณีที่ 2 ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q จะแทนข้อความอะไรครับ จะแทนข้อความ ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นไม่ได้คะแนน ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด ถ้าปุยนุ่นไม่ได้คะแนน 80% จะได้เกรด 4 ไหมครับ ไม่ได้ ถูกไหมครับ เพราะฉะนั้น สำหรับกรณีนี้ ประพจน์ p ↔ q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ จึงมีความจริงเป็นเท็จนั่นเองนะครับ สำหรับกรณีที่ 3 นะครับ ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q จะแทนข้อความอะไรครับ ปุยนุ่นไม่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด ทีนี้ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมดแล้วนี่ แต่ไม่ได้เกรด 4 เพราะฉะนั้น กรณีนี้ p ↔ q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ คะแนนถึง 80% แล้วน่ะ แต่ไม่ได้เกรด 4 เป็นไปไม่ได้นะครับ ต่อไปครับกรณีสุดท้าย กรณีที่ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ นั่นก็คือปุยนุ่นไม่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นไม่ได้คะแนน ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด ถ้าคะแนนไม่ถึง 80% เลยไม่ได้เกรด 4 ถูกไหมครับ ก็ถูกใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น สถานการณ์ p ↔ q สำหรับกรณีนี้ จึงมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริงถูกไหมครับ คะแนนไม่ถึงก็เลยไม่ได้เกรด 4 ไม่ได้เกรด 4 ก็เลยเป็นอย่างไรครับ เพราะว่าคะแนนเรา ไม่ถึง 80% นั่นเอง โอเคไหมครับ ไม่ยากนะครับ นักเรียนครับจากสถานการณ์ของปุยนุ่นนี่ เราก็นำมาสรุปเป็นตารางค่าความจริง ของประพจน์ p ↔ q ได้ดังตารางที่ขึ้นอยู่ ในหน้าจอนี้นะครับ ซึ่งการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นี่ เราจะมีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริง ในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้น มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ หรือไม่ก็ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ใช่ไหมครับ ส่วนกรณีอื่น ๆ นั้น ประพจน์ p ↔ q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จหมดเลยนะครับ ดังตารางที่นักเรียนเห็นอยู่นั่นเอง เป็นอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน สำหรับสิ่งที่ครูฟิวเตรียมนำมาสอนนักเรียนในวันนี้ ไม่ยากใช่ไหมครับ แล้วก็เป็นเรื่องที่ใกล้ตัวนักเรียนมาก ๆ เลย ต่อไปนะครับ ครูฟิวจะให้นักเรียนช่วยกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ ไปพร้อม ๆ กับครูฟิวนะครับ เริ่มจากประพจน์ที่มีตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." ก่อนนะครับ ในการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" นี่ เราจะมีข้อตกลงว่าประพจน์ใหม่ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ ในกรณีที่อะไรครับ เหตุมีค่าความจริงเป็นจริง และผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ กรณีเดียวเท่านั้นนะครับ สำหรับกรณีอื่น ๆ ของประพจน์ p → q ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเองนะครับ และในส่วนของประพจน์ที่มี ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ ประพจน์ p ↔ q จะเป็นจริง ในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น เป็นจริงทั้งคู่หรือไม่ก็เป็นเท็จทั้งคู่นะครับ ส่วนในกรณีอื่น ๆ เราจะได้ประพจน์ p ↔ q มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอนะครับ เป็นอย่างไรกันบ้างครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนกลับไปทบทวนนะครับ แล้วก็จำค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ ให้ได้นะครับ แล้วเราจะมาพบกันใหม่ในตอนหน้านะครับ สำหรับตอนนี้ในคลิปนี้ ครูฟิวขอลาไปก่อนนะครับ พบกันใหม่ในครั้งหน้านะครับ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]