[เสียงดนตรี] (คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับนักเรียนทุกคน วันนี้นะครับ นักเรียนทุกคนอยู่กับครูฟิวเช่นเคยนะครับ และคลิปในตอนที่แล้วนะครับ นักเรียนได้ทำความรู้จักกับตัวเชื่อมประพจน์ ตัวต่าง ๆ เรียบร้อยแล้วใช่ไหมครับ และในวันนี้ ครูฟิวมีเนื้อหาอะไร ที่น่าสนใจมาให้กับนักเรียน เราไปรับชม และรับฟังกันได้เลยนะครับ สำหรับวัตถุประสงค์การเรียนรู้ในครั้งนี้นะครับ นั่นก็คือการหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ เมื่อเราทราบค่าความจริง ของประพจน์ย่อยนะครับ ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้นะครับนักเรียน ครูฟิวอยากจะพานักเรียนมาทบทวนความรู้เดิม จากคลิปในตอนที่แล้วกันนะครับ นั่นก็คือค่าความจริงที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อมประพจน์แบบต่าง ๆ นั่นเองนะครับ เรามาดูตารางค่าความจริงกันดีกว่าครับ เริ่มจากตัวเชื่อมแรกนะครับ นั่นก็คือตัวเชื่อม "และ (∧)" ตัวเชื่อม ∧ นี่ ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อม ∧ นี่ จะเป็นจริงเพียงกรณีเดียว นั่นก็คือในกรณีที่ประพจน์ที่เรานำมาเชื่อมนั้น มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ใช่ไหมครับ ส่วนตัวเชื่อมตัวที่ 2 นั่นก็คือตัวเชื่อม "หรือ (∨)" ตัวเชื่อม ∨ จะมีค่าความจริง เป็นเท็จเพียงกรณีเดียว นั่นก็คือในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ ในกรณีอื่น ๆ ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ ส่วนตัวเชื่อมตัวที่ 3 ก็คือตัวเชื่อม "ถ้าแล้ว (→)" นะครับ ตัวเชื่อม → นี่ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียง 1 กรณีนะครับ ก็คือกรณีที่ปรากฏตัวหน้ามีค่าความจริงเป็นจริง และปรากฏตัวหลักมีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ และตัวเชื่อมตัวที่ 4 นะครับ ก็คือตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ (↔)" ซึ่งตัวเชื่อม ↔ นะครับ จะมีค่าความจริงเป็นจริง ในกรณีที่ค่าความจริง ของประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น เป็นจริงทั้งคู่หรือเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ ตามนี้นะครับ และตัวเชื่อมตัวสุดท้าย นั่นก็คือตัวเชื่อม "นิเสธ (~)" ตัวเชื่อม ~ ง่ายมากเลยครับ ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อม ~ จะตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์เดิม เช่น ถ้าเกิดประพจน์เดิม มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะฉะนั้น ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อม ~ ก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ แต่ถ้าเกิดประพจน์เดิมมีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ค่าความจริงใหม่ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม ~ มีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเอง ยังจำกันได้ใช่ไหมครับนักเรียน ไม่ยากใช่ไหมครับ เรามาช่วยกันพิจารณา ตัวอย่างนี้กันดีกว่านะครับนักเรียน เริ่มจากโจทย์นี่ กำหนดให้ a, b และ c เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นจริง จริง และเท็จ ตามลำดับ เรามาช่วยกันหาค่าความจริงของประพจน์ (a∧b)∨c กันดีกว่านะครับนักเรียน ขั้นตอนแรก นักเรียนครับ เราต้องหาค่าความจริง ของประพจน์ (a∧b) ก่อน นั่นก็คือจากโจทย์เราทราบว่าอะไรครับ เราทราบว่าประพจน์ a มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ b มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ และเราเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม ∧ ใช่ไหมครับ ตัวเชื่อม ∧ จะเป็นจริงเพียง 1 กรณี นั่นก็คือกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น จากการที่ a เป็นจริง และ b เป็นจริง เราจะได้ว่าอะไรครับ เราก็จะได้ว่า ประพจน์ (a∧b) เป็นจริงนั่นเองนะครับ พอเราได้ค่าความจริง ของประพจน์ (a∧b) เป็นจริงแล้วนะครับ เราก็มาเชื่อมกับประพจน์ c ด้วยตัวเชื่อม ∨ ใช่ไหมครับ จากการที่ประพจน์ (a∧b) ของเราเป็นจริง และประพจน์ c มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ เราจะมาเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม ∨ นักเรียนยังจำค่าความจริงของประพจน์ ที่ได้จากการเชื่อม ด้วยตัวเชื่อม ∨ ได้ไหมครับ ตัวเชื่อม ∨ นี่ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียง 1 กรณี นั่นก็คือในกรณีที่อะไรครับ ค่าความจริงของประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น เป็นเท็จทั้งคู่ ถูกไหมครับ แต่ในกรณีนี้ ประพจน์ (a∧b) มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ c มีค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนั้น เราจะได้ว่าค่าความจริงของประพจน์ (a∧b)∨c มีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเองนะครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ สำหรับตัวอย่างนี้ นักเรียนมาดูตรงนี้หน่อยนะครับ เกี่ยวกับการหาค่าความจริง ของประพจน์เชิงประกอบนะครับ เราสามารถทำได้โดย หาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ในวงเล็บก่อนนะครับนักเรียน แต่ถ้าในกรณีที่ประพจน์เชิงประกอบนั้น ไม่ได้ใส่วงเล็บมาให้กับนักเรียนนะครับ ให้นักเรียนทำตามขั้นตอน ดังต่อไปนี้นะครับ เริ่มจากขั้นตอนแรกนะครับ ให้นักเรียนหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม ~ ก่อน หลังจากนั้นในลำดับถัดไป ให้นักเรียนหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม ∧ และตัวเชื่อม ∨ นะครับ และในลำดับถัดไปนะครับ ให้นักเรียนหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม → และลำดับสุดท้ายนะครับ ก็จะหาค่าความจริง ของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ↔ นั่นเองนะครับ เรามาดูตัวอย่างของข้อต่อไปกันดีกว่านะครับ ครูฟิวจะให้นักเรียนนะครับ หาค่าความจริงของประพจน์ ~(a→~b) ล่ะครับ เมื่อครูฟิวกำหนดค่าความจริง ของประพจน์ a และ b เป็นจริงนะครับ สำหรับข้อนี้นะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนนะครับ หยุดวิดีโอไว้ชั่วคราวนะครับ แล้วลองทำเองดูก่อนนะครับ หลังจากนั้น ครูฟิวจะเฉลยให้กับนักเรียนเองนะครับ ครูฟิวจะเฉลยให้นักเรียนดูแล้วนะครับ ก่อนอื่นเราต้องพิจารณา ค่าความจริงของประพจน์ไหนครับ เราต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ (a→~b) ถูกไหมครับ แต่ตอนนี้เรายังไม่ทราบค่าความจริง ของประพจน์ ~b ถูกไหมครับ ดังนั้นนี่ จากการที่เรารู้ว่า b มีค่าความจริงเป็นจริงใช่ไหมครับ เราจะได้ว่าอะไรครับ เราจะได้ว่า ~b จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จ ถูกต้องไหมครับ หลังจากนั้นนี่ เราจะนำ a กับ ~b มาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม → ใช่ไหมครับ จากการที่เราทราบว่า a มีค่าความจริงเป็นจริง และ ~b มีค่าความจริงเป็นเท็จ นักเรียนยังจำได้ไหมครับ ว่าตัวเชื่อม → นี่ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว ในกรณีที่ประพจน์ตัวหน้ามีค่าความจริงเป็นจริง แล้วตัวพจน์ตัวหลังมีค่าความจริงเป็นเท็จ ถูกต้องไหมครับนักเรียน ตอนนี้เรามี a เป็นจริง และ ~b เป็นเท็จ เชื่อมด้วยตัวเชื่อม → ดังนั้น เราก็จะได้ว่าอะไรครับ (a→~b) จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จ ถูกไหมครับ ตอนนี้เราได้แล้วว่า (a→~b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนั้น ~ (a→~b) จึงมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ จึงมีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเอง ไม่ยากใช่ไหมครับนักเรียนข้อนี้ นักเรียนครับ สำหรับตัวอย่างในข้อนี้นะครับ อาจจะเป็นตัวอย่างที่เราได้พบเจอ ในชีวิตประจำวันนะครับ นั่นก็คือข้อความประเทศไทย ตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ และอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร เพราะฉะนั้น เรามาหาค่าความจริง ของประพจน์นี้กันดีกว่านะครับ ก่อนอื่นนี่ ครูฟิวจะให้ประพจน์ p และประพจน์ q แทนข้อความดังต่อไปนี้นะครับ นั่นก็คือให้ p แทนประเทศไทย ตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ และ q แทนประเทศไทยตั้งอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร นักเรียนลองดูประโยคของเราครับ มีตัวเชื่อมอะไรครับ มีตัวเชื่อม ∧ ถูกต้องไหมครับ ดังนั้นนี่ เราจะได้ข้อความนี้นะครับ เขียนอยู่ในรูปของอะไรครับ ประพจน์ p∧q นั่นเอง ดังนั้น เราจะมาหาค่าความจริง ของประพจน์ p∧q ของเรานะครับ นักเรียนยังจำได้ ถูกต้องไหมครับ ว่าประพจน์ p∧q จะเป็นจริงเพียงกรณีเดียว ก็คือกรณีที่ค่าความจริง ที่นำมาเชื่อมนั้นเป็นจริงทั้งคู่ ส่วนกรณีอื่น ๆ นั้น ค่าความจริงจะเป็นอะไรครับ จะเป็นเท็จ ดังนั้น เรามาดูค่าความจริงของประพจน์ p ครับ ประพจน์ p แทนข้อความประเทศไทย ตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นจริงนั่นเอง ถูกต้องไหมครับ และ q แทนข้อความประเทศไทย ตั้งอยู่ใกล้เส้นศูนย์สุด ก็เป็นจริงอีก ถูกต้องไหมครับ ดังนั้น เราจะได้ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริง ถูกต้องไหมครับ เพราะว่าประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นั่นเอง ดังนั้นนะครับนักเรียน เราก็จะสรุปได้ว่าอะไรครับ ประโยคที่กล่าวว่าประเทศไทย ตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ และอยู่ใกล้เส้นศูนย์สุด มีค่าความจริงเป็นจริง ไม่ยากใช่ไหมครับนักเรียน เรามาช่วยกันสรุป สิ่งที่ได้เรียนรู้กันในวันนี้กันดีกว่านะครับนักเรียน ก็คือการหาค่าความจริง ของประพจน์เชิงประกอบนี่ เราจะสามารถทำได้โดย เริ่มจากหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ในวงเล็บก่อน ถูกต้องไหมครับ หลังจากนั้น ถ้าเกิดประพจน์เชิงประกอบ ของนักเรียนไม่มีวงเล็บ ให้นักเรียนทำตามขั้นตอนนี้นะครับ เริ่มแรกก็คือหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม ~ ก่อน จากนั้นหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม ∧ และ ∨ นะครับ แล้วหลังจากนั้น นักเรียนค่อยหาค่าความจริง ของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม → พอหาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม → เสร็จ ลำดับสุดท้าย นักเรียนก็หาค่าความจริงของประพจน์ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อมอะไรครับ ↔ เป็นลำดับสุดท้ายนะครับ ซึ่งครูฟิวก็ฝากแบบฝึกหัดให้นักเรียน ได้ลองฝึกดูนะครับ เป็นการบ้านนะครับ สำหรับวันนี้ครูฟิวขอลาไปก่อนนะครับ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]