WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.005 --> 00:00:08.005
[เสียงดนตรี]

3
00:00:08.007 --> 00:00:12.007

4
00:00:12.010 --> 00:00:16.010

5
00:00:16.015 --> 00:00:20.015

6
00:00:20.018 --> 00:00:24.018

7
00:00:24.020 --> 00:00:28.020

8
00:00:28.023 --> 00:00:32.023

9
00:00:32.025 --> 00:00:36.025
(คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำ

10
00:00:36.029 --> 00:00:40.029
การใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.ร

11
00:00:40.030 --> 00:00:44.030
จุดประสงค์ในการเรียนรู้หลังจากที่นักเรียนศึกษา

12
00:00:44.031 --> 00:00:48.031
คลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่

13
00:00:48.035 --> 00:00:52.035
1. นะคะ ต้องใช้หลักการแนวคิดเชิงคำนวนณเพื่อ

14
00:00:52.036 --> 00:00:56.036
แก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ

15
00:00:56.040 --> 00:01:00.040
ขั้นตอนวิธรเปรียบเทียบ และวิเคราะห์ขั้นตอนวิธ

16
00:01:00.044 --> 00:01:04.044
แก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอน

17
00:01:04.047 --> 00:01:08.047
วิธีเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ

18
00:01:08.049 --> 00:01:12.049
เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันเลยค

19
00:01:12.049 --> 00:01:16.049
กันก่อนเลยค่ะ ห.ร.ม ของ

20
00:01:16.050 --> 00:01:20.050
ตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวน

21
00:01:20.051 --> 00:01:24.051
เต็มสองจำนวนนั้นลงตัวนั่นเองค่ะ

22
00:01:24.053 --> 00:01:28.053
จากนิยามการหา ห.ร.ม. นะคะ เราจะเห็นได้ว่า

23
00:01:28.054 --> 00:01:32.054
โดยการนำจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1, 2, 3

24
00:01:32.056 --> 00:01:36.056
ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุดมาหารทั้ง 2 จำนวน

25
00:01:36.058 --> 00:01:40.058
และเก็บค่าที่มากที่สุดที่หารตัวเลขทั้งสองลงตัวไว้

26
00:01:40.059 --> 00:01:44.059
เมื่อครบทุกจำนวนแล้ว เมื่อเลข

27
00:01:44.059 --> 00:01:48.059
ทั้ง 2 จำนวนลงตัวก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมาก

28
00:01:48.062 --> 00:01:52.062
หรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าวไม่ยาก

29
00:01:52.063 --> 00:01:56.063
เลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลข

30
00:01:56.064 --> 00:02:00.064
จำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิม

31
00:02:00.065 --> 00:02:04.065
ไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะหา ห.ร.ม

32
00:02:04.066 --> 00:02:08.066
ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ วันนี้

33
00:02:08.069 --> 00:02:12.069
ครูก็จะเสนอวิธีหารร่วมมากแบบยูคลิด

34
00:02:12.071 --> 00:02:16.071
มารู้จัก Euclid กันเลยดีกว่าค่ะ Euclid

35
00:02:16.072 --> 00:02:20.072
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี

36
00:02:20.074 --> 00:02:24.074
ก่อนคริสต์ศักราช Euclid ได้บันทึกการ

37
00:02:24.075 --> 00:02:28.075
หา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า The Elements ซึ่ง

38
00:02:28.078 --> 00:02:32.078
หนังสือชุดนี้ ประกอบไปด้วย

39
00:02:32.081 --> 00:02:36.081
โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่า

40
00:02:36.083 --> 00:02:40.083
เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน

41
00:02:40.084 --> 00:02:44.084
ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันกันเลยค่ะ

42
00:02:44.084 --> 00:02:48.084
รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เรามาลองหาวิธีการ

43
00:02:48.088 --> 00:02:52.088
ขั้นตอนวิธีการหาห.ร.ม ของ ยุคลิดไปใช้

44
00:02:52.089 --> 00:02:56.089
กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวน

45
00:02:56.090 --> 00:03:00.090
ที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2

46
00:03:00.090 --> 00:03:04.090
นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าค่า 1 ค่า ที่น้อยก

47
00:03:04.091 --> 00:03:08.091
คำตอบก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน

48
00:03:08.091 --> 00:03:12.091
โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ที่ไม่เท่ากับ 0

49
00:03:12.092 --> 00:03:16.092
ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ

50
00:03:16.094 --> 00:03:20.094
หารจำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

51
00:03:20.097 --> 00:03:24.097
จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากหาร

52
00:03:24.100 --> 00:03:28.100
หารแทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่า

53
00:03:28.101 --> 00:03:32.101
อีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่นะคะ

54
00:03:32.101 --> 00:03:36.101
ของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ

55
00:03:36.103 --> 00:03:40.103
ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนว

56
00:03:40.104 --> 00:03:44.104
หารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่าค่ะ เขียนเศษ

57
00:03:44.105 --> 00:03:48.105
ที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ ซึ่ง

58
00:03:48.107 --> 00:03:52.107
เศษจากการที่ได้จากการหารของเรา เป็น

59
00:03:52.109 --> 00:03:56.109
เงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า

60
00:03:56.110 --> 00:04:00.110
ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ

61
00:04:00.111 --> 00:04:04.111
ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธีของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ

62
00:04:04.112 --> 00:04:08.112
[เสียงดนตรี]

63
00:04:08.113 --> 00:04:12.113
ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม ของจำนวน 187

64
00:04:12.114 --> 00:04:16.114
กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ

65
00:04:16.115 --> 00:04:20.115
ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่เป็น 0

66
00:04:20.116 --> 00:04:24.116
คำนวณเศษของการหาร 187 ขอ

67
00:04:24.117 --> 00:04:28.117
ได้ 34 ดังนั้นเราจะเขียนแทน 221

68
00:04:28.118 --> 00:04:32.118
ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ

69
00:04:32.119 --> 00:04:36.119
ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 นะคะ

70
00:04:36.122 --> 00:04:40.122
เศษของการหาร 221 จาก

71
00:04:40.124 --> 00:04:44.124
ดังนั้นเราก็จะเขียนแทย 187 ด้วย 17 ใน

72
00:04:44.125 --> 00:04:48.125
รอบที่ 3 ค่ะ ในรอบที่ 3

73
00:04:48.126 --> 00:04:52.126
นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณ

74
00:04:52.127 --> 00:04:56.127
หา 34 ด้วย 17 ด้วย 0 จากนั้นเราจะหา

75
00:04:56.127 --> 00:05:00.127
34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ

76
00:05:00.128 --> 00:05:04.128
ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่า

77
00:05:04.130 --> 00:05:08.130
เป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 และ 2

78
00:05:08.131 --> 00:05:12.131
21 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ

79
00:05:12.134 --> 00:05:16.134
จะเห็นว่าเราฝช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะ

80
00:05:16.136 --> 00:05:20.136
ทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 และ 221 แล้วใช่ไหมคะ

81
00:05:20.138 --> 00:05:24.138
และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ ในแต่ละรอบนี่

82
00:05:24.140 --> 00:05:28.140
ก็จะมีรูปแบบการทำงานคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ เอา

83
00:05:28.141 --> 00:05:32.141
ง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ

84
00:05:32.142 --> 00:05:36.142
เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ ยูคลิดไป

85
00:05:36.143 --> 00:05:40.143
ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ

86
00:05:40.144 --> 00:05:44.144
สถานการณ์นะคะ ถ้าเราต้องการแบ่งกลุ่มชั

87
00:05:44.144 --> 00:05:48.144
ปีที่ 1 จำนวน 221 และนักเรียนชั้นมั

88
00:05:48.145 --> 00:05:52.145
ปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่ม

89
00:05:52.146 --> 00:05:56.146
เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่า

90
00:05:56.147 --> 00:06:00.147
ทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน และ

91
00:06:00.148 --> 00:06:04.148
เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว

92
00:06:04.150 --> 00:06:08.150
โดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้กี่คนคะ

93
00:06:08.151 --> 00:06:12.151

94
00:06:12.152 --> 00:06:16.152

95
00:06:16.155 --> 00:06:20.155
เอาล่ะค่ะ ไปดู฿เฉลยกันเลยค่ะ

96
00:06:20.156 --> 00:06:24.156
ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียน

97
00:06:24.157 --> 00:06:28.157
ก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธี

98
00:06:28.159 --> 00:06:32.159
แนวคิดเชิงคำนวณ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหา

99
00:06:32.160 --> 00:06:36.160
เป็นลำดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้ว

100
00:06:36.161 --> 00:06:40.161
ก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการ

101
00:06:40.162 --> 00:06:44.162
หา ห.ร.ม.  ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลข 2 ชุดนี้

102
00:06:44.164 --> 00:06:48.164
กันดูนะคะ [เสียงดนตรี]

103
00:06:48.164 --> 00:06:52.164
[เสียงดนตรี]

104
00:06:52.166 --> 00:06:56.166

105
00:06:56.167 --> 00:07:00.167

106
00:07:00.170 --> 00:07:04.170

107
00:07:04.174 --> 00:07:08.174

108
00:07:08.176 --> 00:07:12.176

109
00:07:12.178 --> 00:07:16.178

110
00:07:16.181 --> 00:07:19.180

111
00:07:20.185 --> 00:07:23.187

112
00:07:24.186 --> 00:07:27.187

113
00:07:28.189 --> 00:07:31.190

114
00:07:32.191 --> 00:07:35.194

115
00:07:36.194 --> 00:07:36.195

116
00:07:40.196 --> 00:07:40.197

117
00:07:44.198 --> 00:07:44.202