WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:01.578

2
00:00:02.285 --> 00:00:03.548

3
00:00:03.694 --> 00:00:11.377

4
00:00:11.314 --> 00:00:15.141

5
00:00:15.095 --> 00:00:16.816

6
00:00:16.955 --> 00:00:23.114

7
00:00:23.104 --> 00:00:25.307

8
00:00:25.224 --> 00:00:26.195

9
00:00:26.117 --> 00:00:30.904

10
00:00:30.976 --> 00:00:31.286

11
00:00:31.166 --> 00:00:36.798
สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ

12
00:00:36.675 --> 00:00:42.663
ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะนักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ต่างๆ

13
00:00:42.188 --> 00:00:47.835
เดี๋ยวเรามาดูเป็นขาวๆในบทเรียนในวันนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างคะ

14
00:00:48.014 --> 00:00:51.627
เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ

15
00:00:51.607 --> 00:00:51.880

16
00:00:51.795 --> 00:00:57.643
ในบทเรียนนี้นะคะจะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะบอกจำนวนสมาชิก

17
00:00:57.565 --> 00:00:58.322

18
00:00:58.338 --> 00:01:02.035
บอกความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์

19
00:01:02.046 --> 00:01:02.508

20
00:01:02.364 --> 00:01:05.514
และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

21
00:01:06.017 --> 00:01:09.029
พร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ

22
00:01:09.287 --> 00:01:09.749

23
00:01:09.537 --> 00:01:15.273
จากภาพนะคะนักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะซึ่งบรรจุสมาชิกก็คือ 1

24
00:01:15.054 --> 00:01:20.601
3579 ค่ะเดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ

25
00:01:21.006 --> 00:01:23.598
พี่สามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ

26
00:01:23.825 --> 00:01:26.816
อันดับแรกมันต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

27
00:01:27.158 --> 00:01:29.932
ตามด้วยสมาชิกคือ 13

28
00:01:30.045 --> 00:01:30.995

29
00:01:31.195 --> 00:01:33.276
เพจนะคะแล้วก็ 9 ค่ะ

30
00:01:33.378 --> 00:01:33.839

31
00:01:34.134 --> 00:01:40.288
เรามาดูภาพตัดมานะคะถ้าฉันมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้

32
00:01:40.417 --> 00:01:42.979
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

33
00:01:44.064 --> 00:01:44.375

34
00:01:44.193 --> 00:01:47.819
คือเราจะเขียนเป็น a b c

35
00:01:47.788 --> 00:01:48.203

36
00:01:47.914 --> 00:01:49.007
ดี

37
00:01:49.013 --> 00:01:49.821

38
00:01:50.096 --> 00:01:51.940
App ใช่หรือเปล่าล่ะคะ

39
00:01:52.587 --> 00:01:52.879

40
00:01:52.843 --> 00:01:55.455
เดี๋ยวเรามาดูภาชนะไปที่ 3 กันค่ะ

41
00:01:55.476 --> 00:01:55.894

42
00:01:55.794 --> 00:02:01.076
ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใดๆอยู่เลยนะคะ

43
00:02:01.043 --> 00:02:02.574
หรือเปล่าล่ะคะ

44
00:02:02.516 --> 00:02:03.311

45
00:02:03.487 --> 00:02:07.218
ไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง

46
00:02:07.384 --> 00:02:08.881
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ

47
00:02:09.064 --> 00:02:09.354

48
00:02:09.304 --> 00:02:16.347
เซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะว่าเซตว่างค่ะโดยจะเขียนแทนเซตว่านะคะด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ

49
00:02:16.735 --> 00:02:22.012
สัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะหรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะแล้วก็มีขีด

50
00:02:21.934 --> 00:02:22.978
ทักค่ะ

51
00:02:23.975 --> 00:02:26.824
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะตัวอย่างแรกค่ะ

52
00:02:26.857 --> 00:02:27.123

53
00:02:27.057 --> 00:02:30.508
ให้ Sin a นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

54
00:02:30.383 --> 00:02:35.067
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก

55
00:02:35.184 --> 00:02:40.398
นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทยที่ชื่อขึ้นต้นด้วยฮนกฮูก

56
00:02:40.694 --> 00:02:41.764
ได้ไหมคะ

57
00:02:42.235 --> 00:02:48.125
นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วยฮนกฮูกถูกต้องแล้วค่ะ

58
00:02:48.134 --> 00:02:53.661
คอร์สนี้นะคะจะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะดังนั้นนะคะเซต a จึงเป็นเซตว่างค่ะ

59
00:02:54.534 --> 00:03:00.682
กูก็จะเขียนว่า Set a นะคะเป็นเซตว่างโดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะเป็นวงกลมแล้วก็มีขีด

60
00:03:00.495 --> 00:03:00.986

61
00:03:01.653 --> 00:03:02.667
มีค่ะ

62
00:03:02.733 --> 00:03:02.968

63
00:03:03.445 --> 00:03:09.199
ทักมานะคะให้มีค่ะเป็นเซตของ x นะคะโดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ

64
00:03:09.083 --> 00:03:11.475
และ x + 1 = x ค่ะ

65
00:03:12.475 --> 00:03:19.355
เฮียสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะโดยการหาจำนวนจริงนะคะที่แทนค่าลงไปในเ***ซ์ค่ะ

66
00:03:19.333 --> 00:03:21.509
แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

67
00:03:22.855 --> 00:03:30.650
ก็คงจะตอบว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะที่ทำให้สมการที่เป็นจริงเพราะฉะนั้นแล้วเซตดีไม่มีสมาชิกนะคะ

68
00:03:30.663 --> 00:03:30.880

69
00:03:30.793 --> 00:03:33.380
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

70
00:03:33.873 --> 00:03:34.114

71
00:03:34.134 --> 00:03:34.424

72
00:03:34.643 --> 00:03:35.061

73
00:03:35.217 --> 00:03:35.467

74
00:03:36.053 --> 00:03:36.483

75
00:03:36.694 --> 00:03:36.927

76
00:03:36.884 --> 00:03:37.144

77
00:03:38.093 --> 00:03:41.879
ต่อไปเดี๋ยวเราไปดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ

78
00:03:42.974 --> 00:03:43.250

79
00:03:43.616 --> 00:03:50.153
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะที่มีสมาชิกไม่มากนะคะเราสามารถทำได้โดยเขียน

80
00:03:50.014 --> 00:03:52.015
แบบแจกแจงสมาชิกนะคะ

81
00:03:51.934 --> 00:03:54.773
แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

82
00:03:55.134 --> 00:03:57.306
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ

83
00:03:58.026 --> 00:03:58.249

84
00:03:58.534 --> 00:04:02.568
เอาอย่างนี้นะคะจงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

85
00:04:02.575 --> 00:04:04.369
ข้อที่ 1 เซตว่าง

86
00:04:04.364 --> 00:04:06.238
ข้อที่ 2 Set a ค่ะ

87
00:04:06.294 --> 00:04:08.151
ประกอบไปด้วยสมาชิก

88
00:04:08.409 --> 00:04:11.726
โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย

89
00:04:12.174 --> 00:04:14.639
ข้อที่ 3 เซตของ B

90
00:04:15.065 --> 00:04:20.336
ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะโดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ

91
00:04:20.314 --> 00:04:22.692
เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิก

92
00:04:22.624 --> 00:04:24.230
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ

93
00:04:24.936 --> 00:04:27.372
ที่ 1 นะคะว่างค่ะ

94
00:04:27.684 --> 00:04:31.458
จากความหมายของคิดว่านักเรียนจะทราบว่าเซตว่านะคะ

95
00:04:31.404 --> 00:04:33.623
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

96
00:04:34.284 --> 00:04:34.534

97
00:04:34.604 --> 00:04:34.862

98
00:04:35.174 --> 00:04:36.892

99
00:04:36.905 --> 00:04:37.139

100
00:04:37.034 --> 00:04:37.312

101
00:04:37.224 --> 00:04:37.622

102
00:04:37.615 --> 00:04:38.068

103
00:04:37.996 --> 00:04:38.221

104
00:04:38.185 --> 00:04:38.643

105
00:04:38.447 --> 00:04:38.696

106
00:04:39.604 --> 00:04:39.843

107
00:04:40.176 --> 00:04:40.457

108
00:04:40.755 --> 00:04:41.021

109
00:04:41.015 --> 00:04:41.458

110
00:04:41.454 --> 00:04:41.966

111
00:04:41.775 --> 00:04:42.275

112
00:04:42.545 --> 00:04:44.864
จึงจะได้ว่านะคะ

113
00:04:44.785 --> 00:04:45.027

114
00:04:45.296 --> 00:04:45.534

115
00:04:47.805 --> 00:04:50.429
Set ว่านะคะมีสมาชิก

116
00:04:50.814 --> 00:04:51.083

117
00:04:51.065 --> 00:04:51.497

118
00:04:51.575 --> 00:04:51.817

119
00:04:52.344 --> 00:04:52.565

120
00:04:52.535 --> 00:04:54.195
0 ตัวค่ะ

121
00:04:54.265 --> 00:04:54.506

122
00:04:57.095 --> 00:04:57.363

123
00:04:57.735 --> 00:05:01.340
ถัดมานะคะเป็นข้อที่ 2 นะคะเดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

124
00:05:01.634 --> 00:05:06.424
ในข้อนี้นะคะ Set a นะคะเป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ

125
00:05:06.315 --> 00:05:11.865
ในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซตนะคะเป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะเดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ

126
00:05:12.466 --> 00:05:16.510
กูจะเขียนเซต a นะคะแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

127
00:05:17.526 --> 00:05:17.802

128
00:05:17.906 --> 00:05:18.185

129
00:05:19.126 --> 00:05:19.380

130
00:05:19.574 --> 00:05:19.838

131
00:05:19.898 --> 00:05:20.138

132
00:05:20.097 --> 00:05:20.321

133
00:05:20.417 --> 00:05:20.722

134
00:05:20.666 --> 00:05:20.945

135
00:05:21.116 --> 00:05:21.361

136
00:05:22.399 --> 00:05:22.627

137
00:05:22.975 --> 00:05:23.240

138
00:05:23.225 --> 00:05:23.463

139
00:05:23.735 --> 00:05:23.999

140
00:05:23.995 --> 00:05:24.252

141
00:05:25.016 --> 00:05:25.266

142
00:05:25.465 --> 00:05:25.703

143
00:05:25.785 --> 00:05:26.001

144
00:05:26.106 --> 00:05:26.341

145
00:05:26.684 --> 00:05:26.939

146
00:05:27.066 --> 00:05:27.361

147
00:05:29.059 --> 00:05:29.332

148
00:05:29.255 --> 00:05:29.511

149
00:05:29.574 --> 00:05:29.855

150
00:05:29.955 --> 00:05:30.189

151
00:05:30.147 --> 00:05:30.438

152
00:05:30.466 --> 00:05:30.721

153
00:05:30.724 --> 00:05:30.961

154
00:05:31.177 --> 00:05:31.385

155
00:05:31.685 --> 00:05:32.246

156
00:05:32.647 --> 00:05:37.032
โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะก็คือเริ่มต้นจากกไก่ค่ะ

157
00:05:36.935 --> 00:05:37.160

158
00:05:37.196 --> 00:05:38.664
ขอไข่นะคะ

159
00:05:38.607 --> 00:05:40.290
ตามด้วยขอขวดค่ะ

160
00:05:40.335 --> 00:05:40.597

161
00:05:40.585 --> 00:05:44.176
ไปเรื่อยๆนะคะจนถึงตัวสุดท้ายคือนกฮูกค่ะ

162
00:05:44.625 --> 00:05:44.901

163
00:05:45.207 --> 00:05:45.485

164
00:05:45.975 --> 00:05:51.625
ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต a นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะว่ากอไก่ถึงฮอ

165
00:05:51.476 --> 00:05:53.094
นะคะมีกี่ตัวคะ

166
00:05:54.496 --> 00:05:57.249
ที่นี้นะคะจะได้ว่า

167
00:05:57.495 --> 00:05:57.732

168
00:05:57.815 --> 00:05:58.086

169
00:05:58.455 --> 00:06:00.071
Set a นะคะ

170
00:06:00.056 --> 00:06:00.378

171
00:06:00.506 --> 00:06:00.757

172
00:06:00.706 --> 00:06:03.712
มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั้นเองค่ะ

173
00:06:03.720 --> 00:06:03.966

174
00:06:04.618 --> 00:06:04.847

175
00:06:05.636 --> 00:06:05.854

176
00:06:06.217 --> 00:06:06.437

177
00:06:06.466 --> 00:06:06.713

178
00:06:07.111 --> 00:06:07.362

179
00:06:07.685 --> 00:06:07.891

180
00:06:08.906 --> 00:06:11.995
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ

181
00:06:12.686 --> 00:06:14.726
ข้อที่ 3 นะคะ

182
00:06:14.986 --> 00:06:15.198

183
00:06:16.975 --> 00:06:22.508
เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะเราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะให้เป็นแบบ

184
00:06:22.415 --> 00:06:23.832
แจ้งสมาชิกค่ะ

185
00:06:24.536 --> 00:06:24.755

186
00:06:24.978 --> 00:06:27.138
กูก็จะเขียนเซตดีนะคะ

187
00:06:27.297 --> 00:06:27.517

188
00:06:27.937 --> 00:06:28.207

189
00:06:28.445 --> 00:06:28.707

190
00:06:28.827 --> 00:06:30.967
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

191
00:06:31.196 --> 00:06:31.461

192
00:06:31.645 --> 00:06:31.924

193
00:06:32.096 --> 00:06:32.340

194
00:06:32.476 --> 00:06:32.711

195
00:06:32.735 --> 00:06:32.967

196
00:06:33.059 --> 00:06:33.279

197
00:06:33.309 --> 00:06:33.883

198
00:06:33.895 --> 00:06:34.101

199
00:06:34.146 --> 00:06:34.572

200
00:06:34.785 --> 00:06:35.035

201
00:06:35.235 --> 00:06:35.729

202
00:06:35.427 --> 00:06:35.664

203
00:06:35.876 --> 00:06:36.354

204
00:06:36.196 --> 00:06:36.462

205
00:06:36.836 --> 00:06:37.094

206
00:06:37.215 --> 00:06:37.472

207
00:06:37.477 --> 00:06:37.736

208
00:06:37.856 --> 00:06:38.129

209
00:06:38.435 --> 00:06:38.704

210
00:06:38.757 --> 00:06:38.993

211
00:06:39.846 --> 00:06:40.102

212
00:06:40.164 --> 00:06:40.382

213
00:06:40.416 --> 00:06:40.637

214
00:06:42.026 --> 00:06:42.296

215
00:06:42.215 --> 00:06:42.463

216
00:06:42.475 --> 00:06:42.874

217
00:06:42.988 --> 00:06:43.216

218
00:06:43.495 --> 00:06:44.124

219
00:06:44.207 --> 00:06:50.069
สมาชิกนะคะนักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซตมีนะคะเป็นจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักค่ะ

220
00:06:50.226 --> 00:06:54.549
เรียนสอบได้หรือเปล่าคะว่าจำนวนคี่บวกที่มีสองหลักจำนวนแรกคืออะไร

221
00:06:55.737 --> 00:06:57.689
คือ 11 นั่นเองนะคะ

222
00:06:57.976 --> 00:06:58.229

223
00:06:58.745 --> 00:07:03.109
จัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ

224
00:07:03.035 --> 00:07:08.693
ไปเรื่อยๆจนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มีสองหลักก็คือ 99 ค่ะ

225
00:07:10.537 --> 00:07:15.396
หลังจากนั้นคณะนักเรียนทำการนับค่ะจำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ

226
00:07:16.297 --> 00:07:16.547

227
00:07:17.516 --> 00:07:17.914

228
00:07:17.966 --> 00:07:18.220

229
00:07:18.415 --> 00:07:21.344

230
00:07:21.866 --> 00:07:22.135

231
00:07:22.259 --> 00:07:22.544

232
00:07:22.646 --> 00:07:22.898

233
00:07:23.347 --> 00:07:23.583

234
00:07:23.796 --> 00:07:24.064

235
00:07:24.177 --> 00:07:24.412

236
00:07:24.759 --> 00:07:24.994

237
00:07:25.266 --> 00:07:25.483

238
00:07:25.459 --> 00:07:25.727

239
00:07:25.908 --> 00:07:26.215

240
00:07:26.226 --> 00:07:26.473

241
00:07:27.576 --> 00:07:27.799

242
00:07:28.339 --> 00:07:28.563

243
00:07:28.537 --> 00:07:28.811

244
00:07:28.726 --> 00:07:28.981

245
00:07:29.367 --> 00:07:33.951
จะได้ว่านะคะเซต b มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

246
00:07:34.687 --> 00:07:39.605
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจํากัดและเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ

247
00:07:40.969 --> 00:07:41.296

248
00:07:41.418 --> 00:07:46.546
เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ

249
00:07:46.469 --> 00:07:48.499
ว่าจะจำกัดค่ะ

250
00:07:48.526 --> 00:07:48.785

251
00:07:49.548 --> 00:07:50.051

252
00:07:50.057 --> 00:07:56.040
ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะตัวอย่างแรกค่ะเซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆจนถึง 20

253
00:07:55.897 --> 00:08:00.638
นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะมีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว

254
00:08:00.566 --> 00:08:02.928
20 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

255
00:08:02.998 --> 00:08:05.645
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ

256
00:08:06.017 --> 00:08:08.551
หันมานะคะเป็นเซตของ x ค่ะ

257
00:08:08.447 --> 00:08:11.579
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ

258
00:08:12.417 --> 00:08:17.084
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว

259
00:08:17.927 --> 00:08:20.053
77 ตัวนั้นเองค่ะ

260
00:08:20.052 --> 00:08:23.022
แล้ว 77 นะคะเป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

261
00:08:22.927 --> 00:08:25.627
เรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ

262
00:08:26.377 --> 00:08:30.365
มาค่ะเป็นเซตว่านะคะที่นักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก

263
00:08:30.227 --> 00:08:32.998
เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะก็คือสูงนั่นเองค่ะ

264
00:08:33.176 --> 00:08:36.151
ก็เลยเรียกตัวนี้นะคะว่าเซตจำกัดค่ะ

265
00:08:38.369 --> 00:08:38.797

266
00:08:38.818 --> 00:08:43.371
จัดมานะคะเราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะว่าเซตอนันต์ค่ะ

267
00:08:43.417 --> 00:08:45.249
ตัวอย่างเช่นเซตแรกนะคะ

268
00:08:45.286 --> 00:08:50.778
เซตของ 1 2 3 ไปเรื่อยๆค่ะนักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิก

269
00:08:50.656 --> 00:08:51.933
ทั้งหมดได้นะคะ

270
00:08:53.230 --> 00:08:58.455
เซตของ 1 เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 4 เศษ 1 ส่วน 8 ไปเรื่อยๆค่ะ

271
00:08:58.666 --> 00:09:02.109
เราไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

272
00:09:02.646 --> 00:09:06.176
รวมถึงเส้นของ x ค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ

273
00:09:08.658 --> 00:09:11.991
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ

274
00:09:13.338 --> 00:09:13.549

275
00:09:13.538 --> 00:09:14.008

276
00:09:13.727 --> 00:09:19.576
ในการเขียนเซตนะคะจะต้องกำหนด Set ที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ

277
00:09:19.557 --> 00:09:23.069
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

278
00:09:23.397 --> 00:09:26.909
โดยเรานะคะจะเขียนแทนด้วยตัวยูลักษณะแบบนี้นะคะ

279
00:09:28.337 --> 00:09:28.665

280
00:09:28.587 --> 00:09:28.862

281
00:09:29.037 --> 00:09:38.406
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆนะคะเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอก

282
00:09:38.257 --> 00:09:39.421
สัมภาษณ์ค่ะ

283
00:09:39.347 --> 00:09:39.655

284
00:09:39.607 --> 00:09:41.324
เรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

285
00:09:41.979 --> 00:09:42.203

286
00:09:42.179 --> 00:09:46.213
กำหนดให้นะคะเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ

287
00:09:46.136 --> 00:09:51.724
ของเอนะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

288
00:09:51.780 --> 00:09:55.032
และ Set B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะ

289
00:09:54.859 --> 00:09:57.662
โดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ

290
00:09:57.609 --> 00:10:01.512
เดี๋ยวเอาไปเขียนเซต a และ b นะคะแบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

291
00:10:02.347 --> 00:10:02.631

292
00:10:02.608 --> 00:10:02.844

293
00:10:03.116 --> 00:10:03.390

294
00:10:03.757 --> 00:10:05.632
น่าจะได้เกรด A นะคะ

295
00:10:05.677 --> 00:10:05.916

296
00:10:05.937 --> 00:10:06.216

297
00:10:08.117 --> 00:10:08.329

298
00:10:08.308 --> 00:10:08.672

299
00:10:08.626 --> 00:10:14.544
ในการพิจารณาสมาชิกค่ะสมาชิกของเซต a นะคะจะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ

300
00:10:14.457 --> 00:10:15.169
สีขาว

301
00:10:15.487 --> 00:10:17.729
อะไรบ้างคะนักเรียนทราบหรือเปล่า

302
00:10:18.050 --> 00:10:20.366
คือ 2 และลบต่อนะคะ

303
00:10:20.218 --> 00:10:25.069
เมื่อเรานำ 2 - 2 มาพิจารณานะคะจะพบว่า 2 - 2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

304
00:10:24.899 --> 00:10:28.667
นัดแล้วสมาชิกของเอนะคะก็คือ 2 และลบ 2 ค่ะ

305
00:10:30.216 --> 00:10:30.462

306
00:10:31.248 --> 00:10:32.860
ตัดมาแล้วคะ

307
00:10:33.098 --> 00:10:33.339

308
00:10:33.998 --> 00:10:34.417

309
00:10:35.468 --> 00:10:40.212
เขียนว่านะคะจำนวนที่ ^ 3 นะคะและ = -1 นะคะ

310
00:10:40.408 --> 00:10:42.076
ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ

311
00:10:42.067 --> 00:10:44.400
นรก 1 นะคะก็เป็นจำนวนจริงค่ะ

312
00:10:44.438 --> 00:10:48.196
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะเซตดีนะคะมีสมาชิกคือ -1 ค่ะ

313
00:10:48.739 --> 00:10:49.000

314
00:10:51.677 --> 00:10:57.758
หันมาทางด้านขวานะคะกำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะคือเซตของจำนวนเต็มบวก

315
00:10:57.638 --> 00:10:58.377

316
00:10:58.467 --> 00:11:03.779
เช็คของเอประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

317
00:11:04.049 --> 00:11:09.654
Let's be นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ X ^ 3 = -1 ค่ะ

318
00:11:11.598 --> 00:11:14.680
เห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ

319
00:11:14.678 --> 00:11:17.059
สวัสดีนะคะเหมือนกันนะคะ

320
00:11:16.980 --> 00:11:19.642
สารการที่การกำเนิดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

321
00:11:19.480 --> 00:11:22.636
มาดูกันดีกว่านะคะว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

322
00:11:22.556 --> 00:11:24.653
เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ

323
00:11:24.608 --> 00:11:27.629
ได้สมาชิกของเซต a และ b เป็นอะไรบ้างค่ะ

324
00:11:28.318 --> 00:11:28.523

325
00:11:28.778 --> 00:11:29.022

326
00:11:29.234 --> 00:11:29.490

327
00:11:29.668 --> 00:11:29.943

328
00:11:29.986 --> 00:11:32.593
เรามาดูที่เซ็นทรัลก่อนนะคะ

329
00:11:32.997 --> 00:11:39.305
สักครู่นี้นะคะนักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะจะมาเที่ยวกำลัง 2 เท่ากับ 4 นั่นก็คือ 2 แล้ว

330
00:11:38.754 --> 00:11:43.758
2 นะคะเพื่อพิจารณาดูแล้วนะคะลบ 2 นะคะไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

331
00:11:44.017 --> 00:11:47.166
สมาชิกของเอนะคะจึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ

332
00:11:47.220 --> 00:11:47.457

333
00:11:49.527 --> 00:11:56.357
เรามาพิจารณาที่ดีกันต่อค่ะเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะจำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ

334
00:11:56.187 --> 00:12:01.515
หนึ่งก็คือลบหนึ่งนะคะซึ่งลบหนึ่งนะคะก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ

335
00:12:01.449 --> 00:12:05.076
ฉะนั้นแล้วนะคะเซตฟรีนะคะจึงเป็นเซตว่างค่ะ

336
00:12:05.097 --> 00:12:05.391

337
00:12:05.928 --> 00:12:06.184

338
00:12:08.866 --> 00:12:09.298

339
00:12:09.505 --> 00:12:14.461
จะเห็นว่าในบางครั้งนะคะการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ

340
00:12:14.378 --> 00:12:18.162
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะแตกต่างกันด้วยค่ะ

341
00:12:18.228 --> 00:12:18.461

342
00:12:18.486 --> 00:12:24.242
นัดแล้วนะคะนักเรียนควรระมัดระวังในการเขียนทุกครั้งนะคะควรจะต้องตรวจสอบนะคะเอกภพ

343
00:12:24.176 --> 00:12:25.279
พักก่อนค่ะ

344
00:12:25.776 --> 00:12:28.280
เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ

345
00:12:28.217 --> 00:12:28.431

346
00:12:28.740 --> 00:12:31.203
ให้เซ็นนะคะเป็นเซตของ

347
00:12:31.417 --> 00:12:32.760
จำนวนนับค่ะ

348
00:12:33.597 --> 00:12:33.862

349
00:12:34.107 --> 00:12:37.278
เช็คของแซดนะคะแทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

350
00:12:38.088 --> 00:12:41.497
เช็คของคิวนะคะแทนเซตของจํานวนตรรกยะค่ะ

351
00:12:42.307 --> 00:12:45.807
Q Prime นะคะแทนเซตของจํานวนอตรรกยะค่ะ

352
00:12:46.799 --> 00:12:47.087

353
00:12:47.177 --> 00:12:50.406
และอาณาคะแทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

354
00:12:50.648 --> 00:12:50.901

355
00:12:51.026 --> 00:12:51.265

356
00:12:51.288 --> 00:12:57.154
ในบางครั้งนะคะเพื่อความสะดวกนะคะเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงในการเขียน

357
00:12:57.047 --> 00:12:58.910
เซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ

358
00:12:59.417 --> 00:13:06.824
ตัวอย่างนะคะให้ Set a ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะโดยที่ a ยกกำลัง 2 เท่ากับ

359
00:13:06.780 --> 00:13:07.563

360
00:13:08.137 --> 00:13:08.390

361
00:13:08.837 --> 00:13:14.879
จะเห็นว่าในเฟซนี้นะคะมีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

362
00:13:16.717 --> 00:13:20.099
แค่นี้นะคะเซตของเองก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองนะคะ

363
00:13:20.177 --> 00:13:22.760
เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต a กันนะคะ

364
00:13:23.176 --> 00:13:23.378

365
00:13:27.097 --> 00:13:31.791
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะและเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และลบ 2 นะคะ

366
00:13:31.706 --> 00:13:32.939
เนื่องจากเรา

367
00:13:32.927 --> 00:13:38.239
ต้องการเพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะเพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซต a จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ

368
00:13:40.548 --> 00:13:45.961
ฉันมาที่เพชรบุรีค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ

369
00:13:46.056 --> 00:13:48.609
โดยที่ x ^ 2 = 4 นะคะ

370
00:13:48.497 --> 00:13:48.790

371
00:13:48.818 --> 00:13:50.250
จะเห็นว่า

372
00:13:50.293 --> 00:13:55.167
เคสนี้นะคะต้องระบุเอกภพสัมพัทธ์คือเซตซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะลงไปด้วยค่ะ

373
00:13:57.209 --> 00:14:02.845
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะเป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะสมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ

374
00:14:03.156 --> 00:14:05.432
สามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

375
00:14:06.747 --> 00:14:07.894
มีค่ะ

376
00:14:09.626 --> 00:14:10.134

377
00:14:10.588 --> 00:14:17.114
ถ้าเรานะคะไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะในระดับนี้นะคะเราจะถือว่าเอกภพ

378
00:14:16.997 --> 00:14:19.828
พัดค่ะคือเซตของจำนวนจริงนะคะ

379
00:14:21.997 --> 00:14:24.778
ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

380
00:14:26.537 --> 00:14:32.212
บทเรียนในวันนี้นะคะเราพูดถึงเซตว่างค่ะเซตว่างก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

381
00:14:32.497 --> 00:14:37.505
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะขีดทับค่ะ

382
00:14:38.906 --> 00:14:39.258

383
00:14:39.416 --> 00:14:44.120
แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์นะคะ

384
00:14:44.027 --> 00:14:45.979
เราจะเรียกว่าเซตจำกัดค่ะ

385
00:14:45.896 --> 00:14:46.162

386
00:14:46.085 --> 00:14:49.954
และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะเราจะเรียกว่าเซตอนันต์ค่ะ

387
00:14:51.907 --> 00:14:58.033
ถัดมานะคะในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ

388
00:14:57.866 --> 00:15:00.827
เราจะเรียกเซตนี้นะคะว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

389
00:15:00.745 --> 00:15:02.911
จะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

390
00:15:03.187 --> 00:15:07.918
เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะก็คือ a n ค่ะเป็นเซตของจำนวนนับนะคะ

391
00:15:07.925 --> 00:15:10.066
เช็คของจำนวนเต็ม

392
00:15:10.046 --> 00:15:15.215
QC ของจำนวนตรรกยะ Q Prime แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

393
00:15:15.356 --> 00:15:22.524
และอายแชโดว์เซตของจำนวนจริงค่ะ

394
00:15:22.405 --> 00:15:27.802

395
00:15:27.727 --> 00:15:34.640

396
00:15:34.577 --> 00:15:36.365