[เสียงดนตรี] (ครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ โดยบทเรียนในวันนี้นะคะ เราจะเขียนแผนภาพนะคะ แสดงเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องสามารถเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตได้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าแผนภาพเวนน์เป็นอย่างไรนะคะ การเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปปิดใด ๆ นะคะ และเขียนแทนเซตอื่น ๆ นะคะ ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ ด้วยวงกลม, วงรี หรือรูปปิดใด ๆ นะคะ จะเรียกการเขียนแผนภาพนะคะ แสดงเซตในลักษณะนี้นะคะ ว่า "แผนภาพเวนน์"ค่ะ โดยเรานะคะ จะมาทำการเขียนแจกแจงสมาชิกนะคะ ของเซตนะคะ ในรูปปิดแทนเซต ได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} ค่ะ และเซต A = {1, 3} ค่ะ จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A นะคะ ในหลักการเขียนแผนภาพนะคะ เราก็จะเริ่มต้นด้วย การเขียนเอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ โดยเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนี้ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะต้องระบุนะคะ ตัว U นะคะ ซึ่งเป็นสัญลักษณ์แทนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ไว้ภายในบริเวณรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ และเราก็จะทำการเขียนสมาชิกนะคะ ของเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ค่ะ โดยสามารถเขียนได้อย่างอิสระเลยนะคะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะมาทำการเขียนเซต A นะคะ แทนด้วยรูปปิดค่ะ โดยนักเรียนสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A คือ 1 และ 3 นะคะ ดังนั้นนะคะ รูปปิดดังกล่าวจะต้องมี 1 และ 3 นะคะ อยู่ภายในรูปปิดนั้นด้วยค่ะ เพราะฉะนั้น คุณครูก็จะสร้างรูปปิดนะคะ คลุม 1 และ 3 ค่ะ และคุณครูก็จะทำการเขียนนะคะ เซต A นะคะ เพื่อระบุไว้ว่ารูปปิดนี้นะคะ ก็คือแทนเซต A ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ แผนภาพเวนน์ดังกล่าวนะคะ อาจจะยังดูไม่เป็นระเบียบนักนะคะ ดังนั้นนะคะ ครูจะใช้นะคะ วงกลมนะคะ แทนรูปปิดเพื่อแสดงเซต A ค่ะ นี่ค่ะ คุณครูก็จะใช้วงกลมแบบนี้แทนนะคะ แล้วก็เขียนชื่อเซต A ลงไปนะคะ กำกับเอาไว้ หลังจากนั้นนะคะ นักเรียนสังเกตเห็นว่า 1 และ 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ ดังนั้นนะคะ คุณครูก็เขียน 1 และ 3 ภายในวงกลมค่ะ และสมาชิกตัวอื่น ๆ นะคะ ที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่ได้อยู่ใน เซต A นะคะ เราก็จะเขียนบริเวณนอกวงกลม แต่อยู่ภายในสี่เหลี่ยมค่ะ ก็คือมี 2, 4 แล้วก็ 5 ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} นะคะ เซต A = {1, 3} และเซต B {1, 2, 5} ค่ะ จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A และเซต B นะคะ ก่อนอื่นนะคะ เรามาทำการสังเกต สมาชิกของเซต A และเซต B กันดีกว่าค่ะ และนี่จะสังเกตเห็นว่า 1 นะคะ เป็นสมาชิกทั้งในเซต A และเซต B นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าแผนภาพเวนน์นะคะ จะออกมาเป็นอย่างไรนะคะ เริ่มต้นด้วย เราจะเขียนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ แบบเดิมนะคะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะทำการเขียนสมาชิก ของเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปภายในบริเวณรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ แล้วคุณครูนะคะ ก็จะเขียนเซต A นะคะ ด้วยรูปปิดค่ะ โดยนักเรียนสังเกตเห็น ว่าสมาชิกในเซต A คือ 1 และ 3 นะคะ ดังนั้น รูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะต้องมี 1 และ 3 นะคะ อยู่ภายในรูปปิดค่ะ แบบนี้ค่ะ แล้วก็เขียนชื่อเซต A กำกับไว้นะคะ แล้วนักเรียนก็มาดูที่เซต B ค่ะ เซต B = {1, 2, 5} นะคะ ดังนั้นนะคะ รูปปิดที่แทนเซต B นะคะ ก็จะต้องมี 1, 2 และ 5 อยู่ภายในรูปปิดค่ะ ดังนั้นนะคะ คุณครูก็จะทำการเขียนรูปปิดแทนเซต B แบบนี้ค่ะ และเขียนชื่อเซตกำกับไว้แบบนี้นะคะ นักเรียนสังเกตเห็นไหมคะ ว่าถ้าเซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันแล้วนะคะ รูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะมีบริเวณที่ซ้อนทับกันอยู่บางส่วนค่ะ ดังนั้น เพื่อความเป็นระเบียบนะคะ เดี๋ยวคุณครูจะทำการเขียน เซต A และเซต B ใหม่นะคะ โดยใช้วงกลมนะคะ แทนเซต A และเซต B ค่ะ นะคะ วงกลมแรกนะคะ ก็จะแทนเซต A ค่ะ และในเมื่อเราทราบว่าเซต B นะคะ จะมีบริเวณซ้อนทับกับเซต A นะคะ ดังนั้นนะคะ วงกลมของเซต B นะคะ ก็จะเขียนให้ซ้อนทับกับเซต A บางส่วนแบบนี้ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะทำการใส่สมาชิกนะคะ ลงไปค่ะ แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างถัดไปนะคะ กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} เซต A = {1, 3} และเซต B = {2, 5} จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A และเซต B ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซต A และเซต B นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าแผนภาพเวนน์นี้ จะเป็นอย่างไรนะคะ ก็เริ่มต้นด้วยนะคะ เขียนเอกภพสัมพัทธ์ แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ หลังจากนั้นนะคะ ก็นําสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ใส่ลงไปค่ะ และเราก็จะทำการเขียนรูปปิดนะคะ แทนเซต A ค่ะ โดยรูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะต้องมี 1 และ 3 อยู่ภายในรูปปิดนั้นนะคะ หลังจากนั้น เรามาดูที่เซต B ค่ะ เซต B มีสมาชิก 2 และ 5 นะคะ ดังนั้น รูปปิดที่แทนเซต B นะคะ ก็จะต้องมี 2 และ 5 อยู่ภายในค่ะ 2 และ 5 ก็อยู่แบบนี้ค่ะ แล้วก็เขียนชื่อเซตกำกับไว้ค่ะ นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมคะ รูปปิดที่แทนเซต A และเซต B นะคะ ไม่มีส่วนซ้อนทับกันเลยค่ะ ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวคุณครูจะทำการเขียน ให้เป็นระเบียบยิ่งขึ้นนะคะ โดยการเขียนเซต A และเซต B นะคะ แทนด้วยวงกลมค่ะ เราทราบว่าเซต B และเซต A นะคะ รูปปิดดังกล่าว ไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันนะคะ ดังนั้นนะคะ วงกลมที่แทนเซต B ก็จะไม่ซ้อนทับกับวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะทำการเขียนสมาชิก เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปเลยนะคะ กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} ค่ะ เซต A = {1, 3} และเซต B = {3} จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A และเซต B ค่ะ ก่อนอื่นนะคะ เดี๋ยวเรามาทำการสังเกต สมาชิกของเซต A และเซต B กันค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ สมาชิกของเซต B คือ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ นักเรียนยังจํากันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าความสัมพันธ์ในลักษณะดังกล่าว เรียกว่าอย่างไร เราก็จะเรียกว่า "เซต B เป็นสับเซตของเซต A" นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าถ้าความสัมพันธ์ของเซต เป็นลักษณะสับเซตแบบนี้นะคะ แผนภาพเวนน์จะเป็นอย่างไรค่ะ เราก็เริ่มต้นด้วยการเขียนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ และใส่สมาชิกลงไปค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะทำการเขียนรูปปิดแทนเซต A ค่ะ ซึ่งเซต A มีสมาชิกคือ 1 และ 3 นะคะ เช่นเดิมนะคะ รูปปิดดังกล่าว ก็จะต้องมี 1 และ 3 อยู่ภายในรูปปิดค่ะ เซต B นะคะ มีสมาชิกเพียงตัวเดียว คือ 3 นะคะ ดังนั้นรูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะต้องมี 3 อยู่ภายในรูปปิดค่ะ แบบนี้นะคะ และเขียนชื่อเซต B กำกับลงไปค่ะ สังเกตเห็นอะไรไหมคะ ถ้าเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ รูปปิดที่แทนเซต B นะคะ ก็จะอยู่ภายในรูปปิดที่แทนเซต A ค่ะ เพื่อความเป็นระเบียบนะคะ เราก็จะทำการเขียนเซต A และเซต B นะคะ แทนด้วยวงกลมค่ะ อันนี้ก็คือกลมที่แทนเซต A นะคะ หลังจากนั้นนะคะ เราทราบว่าเซต B นะคะ รูปปิดจะต้องอยู่ภายในรูปปิดของเซต A ดังนั้น วงกลมที่เราสร้างเซต B นะคะ ก็ต้องอยู่ภายในวงกลมของเซต A ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะทำการเขียนสมาชิก กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} ค่ะ เซต A = {1, 3} นะคะ เซต B = {1, 3} ค่ะ จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A และเซต B ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาทำการสังเกต สมาชิกของเซต A และเซต B กันดีกว่านะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราจึงตอบได้ว่า เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการเขียนแผนภาพกันเลยนะคะ เราก็จะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แทนด้วยนะคะ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ ในข้อนี้นะคะ คุณครูก็จะใช้วงกลมแทนเซต A เลยนะคะ ส่วนวงกลมที่แทนเซต B นะคะ คุณครูก็จะไม่วาดเพิ่มลงไปนะคะ เนื่องจากนักเรียนสังเกตเห็น ว่าเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ เราสามารถใช้วงกลมที่แทนเซต A นะคะ เป็นวงกลมที่แทนเซต B ได้ด้วยค่ะ โดยการเขียนชื่อเซต B ลงไปนะคะ แล้วเราก็เขียนสมาชิกนะคะ ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ ก็คือ 1 และ 3 นั่นเองค่ะ ส่วนสมาชิกตัวอื่น ๆ นะคะ ก็คือ 2, 4 และ 5 นะคะ เป็นสมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A และเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ ก็จะต้องถูกเขียนนอกวงกลม ที่แทนเซต A และเซต B ค่ะ แต่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูสรุปนะคะ การเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต 2 เซตกันอีกครั้งค่ะ กำหนดให้ U นะคะ แทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ และเซต A และ B นะคะ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ แผนภาพแรกนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็น ว่าวงกลมที่แทนเซต A นะคะ มีบางส่วนนะคะ ซ้อนทับกับวงกลมที่แทนเซต B ค่ะ หมายความว่าเซต A และเซต B นะคะ มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันค่ะ แผนภาพถัดไปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่านะคะ วงกลมที่แทนเซต A ค่ะ ไม่มีส่วนใดซ้อนทับกับวงกลมที่แทนเซต B นะคะ หมายความว่า เซต A และเซต B นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ เรียกว่า "เซตไม่มีส่วนร่วม" นะคะ แผนภาพถัดไปนะคะ เราจะสังเกตเห็นว่าวงกลมที่แทนเซต B นะคะ อยู่ภายในวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ นั่นหมายความว่า สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ นั่นคือ B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ แผนภาพสุดท้ายนะคะ จะมีวงกลมเพียงวงเดียวนะคะ โดยวงกลมนี้นะคะ แทนทั้งเซต A และเซต B ค่ะ จึงหมายความว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นั่นคือเซต A = B ค่ะ อันนี้นะคะ ก็เป็นแผนภาพเวนน์แสดงเซต 2 เซต กรณีทั่วไปค่ะ ไปดูตัวอย่าง เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดแผนภาพดังนี้ค่ะ อันนี้นะคะ ก็ยังเป็นแผนภาพเวนน์ แสดงเซต 2 เซต ที่มีสมาชิกร่วมกันบางส่วนค่ะ จงหาข้อที่ 1 นะคะ จำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ จำนวนสมาชิกของเซต A ค่ะ ข้อที่ 3 นะคะ สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ ข้อที่ 4 ค่ะ สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และไม่อยู่ในเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 1 กันเลยดีกว่านะคะ ที่ 1 นะคะ เราพิจารณานะคะ เอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ ซึ่งเราใช้แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ ดังนั้นนะคะ สมาชิกที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดนะคะ ก็คือสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ค่ะ ดังนั้น เราทำการนับเลยนะคะ ว่ามีจำนวนทั้งหมดกี่ตัวค่ะ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ค่ะ ดังนั้นนะคะ จำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ เท่ากับ 13 ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ จำนวนสมาชิกของเซต A ค่ะ เซต A นะคะ เราเขียนแทนด้วยวงกลมนะคะ ดังนั้นนะคะ สมาชิกที่อยู่ภายในวงกลมนี้นะคะ ก็คือสมาชิกของเซต A ค่ะ ก็คือมี 3, c, 4, 2, 5 และ 7 ค่ะ ก็คือมีทั้งหมด 6 ตัวนั่นเองนะคะ ข้อที่ 3 ค่ะ สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B นะคะ ก็คือบริเวณที่วงกลมแทนเซต A นะคะ และวงกลมที่แทนเซต B ซ้อนทับกันค่ะ ก็คือ 2, 5 และ 7 นะคะ ดังนั้นข้อที่... นี้นะคะ จึงตอบว่า 2, 5 และ 7 ค่ะ ข้อที่ 4 นะคะ สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และไม่อยู่ในเซต B นะคะ เนื่องจากว่าวงกลมนี้นะคะ แทนเซต A และวงกลมนี้แทนเซต B นะคะ สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และเซต B นะคะ ก็ต้องอยู่นอกวงกลมทั้ง 2 ค่ะ ก็คือมี b, x และ 8 นะคะ หลังจากที่เราทำความเข้าใจ เกี่ยวกับการเขียนแผนภาพ แสดงเซต 2 เซตไปแล้วนะคะ เดี๋ยวเราไปดูการเขียนแผนภาพ แสดงเซต 3 เซตกันดีกว่าค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดให้ U = {1, 2, 3, ..., 10} ค่ะ เซต A = {1, 2, 3, 4, 5} ค่ะ และเซต B = {4, 5, 6, 7} ค่ะ และเซต C = {3, 5, 7, 8} จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A, B และ C ค่ะ ก่อนอื่น เดี๋ยวเรามาทำการสังเกตสมาชิกนะคะ ของเซต A เซต B และเซต C กันค่ะ เรามาดูที่เซต A และเซต B ก่อนค่ะ และจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต A และเซต B นะคะ มีสมาชิกร่วมกันนะคะ ก็คือ 4 และ 5 ค่ะ ต่อไปเรามาทำการสังเกต สมาชิกของเซต A และเซต C กันดีกว่านะคะ เซต A และเซต C นะคะ มีสมาชิกร่วมกัน ก็คือ 3 และ 5 ค่ะ ถัดมานะคะ ก็คือเซต B และเซต C ค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ เซต B และเซต C มีสมาชิกตัวใดร่วมกัน ก็คือมี 5 และ 7 นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการเขียน แผนภาพเวนน์กันดีกว่านะคะ แล้วก็เริ่มต้นเหมือนเดิมนะคะ โดยการกำหนดนะคะ เอกภพสัมพัทธ์แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ะ หลังจากนั้นนะคะ คุณครูก็จะทำการเขียนนะคะ สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ลงไปค่ะ หลังจากนั้นนะคะ คุณครูก็จะใช้รูปปิดนะคะ แทนเซต A ค่ะ โดยนักเรียนจะสังเกตว่าเซต A มีสมาชิกคือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นะคะ ดังนั้นสมาชิกทั้ง 5 ตัวนี้นะคะ ต้องอยู่ภายในรูปปิดที่คุณครูวาดค่ะ นี่ค่ะ แล้วก็เขียนนะคะ แทนเซต A ค่ะ ต่อไปที่เซต B นะคะ คุณครูก็จะใช้รูปปิดแทนเซต B นะคะ ซึ่งนักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต B มีสมาชิกคือ 4, 5, 6 และ 7 นะคะ ดังนั้น 4 ตัวนี้นะคะ จะต้องอยู่ภายในรูปปิดที่คุณครูจะวาดค่ะ แบบนี้นะคะ เรามาดูที่เซต C กันบ้างค่ะ เซต C นะคะ มีสมาชิกคือ 3, 5, 7 และ 8 นะคะ ดังนั้นนะคะ รูปปิดที่คุณครูจะวาดนะคะ ก็จะต้องมี 3, 5, 7 และ 8 อยู่ภายในรูปปิดค่ะ นี่ก็คือเป็นแบบนี้นั่นเองค่ะ นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมคะ รูปปิดดังกล่าวนะคะ มีบริเวณนะคะ ที่ทั้งเซต A และเซต B เซต C นะคะ ซ้อนทับกันอยู่ค่ะ แล้วก็มีบริเวณที่เซต A และเซต B ซ้อนทับกันนะคะ แล้วก็มีบริเวณที่เซต A และเซต C ซ้อนทับกันด้วยค่ะ แล้วก็มีบริเวณที่เซต B และเซต C ซ้อนทับกันนะคะ เป็นลักษณะดังรูปนะคะ ซึ่งรูปดังกล่าวนะคะ อาจจะยังดูไม่เป็นระเบียบนักนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะทำการเขียน แผนภาพเวนน์นะคะ โดยคุณครูจะเขียนแทนเซต A เซต B แล้วก็เซต C นะคะ โดยใช้วงกลมค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างสุดท้ายของวันนี้กันดีกว่าค่ะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ เป็นเซตของจำนวนนับค่ะ เซต A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} นะคะ เซต B = {2, 4, 6} ค่ะ และเซต C = {1, 3, 5} ค่ะ จงเขียนแผนภาพเวนน์ แสดงเซต A เซต B และเซต C ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการสังเกตนะคะ สมาชิกของเซต A และเซต B กันดีกว่าค่ะ และนี่จะสังเกตเห็นว่านะคะ สมาชิกของเซต B ทุก นะคะ เป็นสมาชิกอยู่ที่อยู่ในเซต A ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าวได้ว่า เซต B เป็นสับเซตของเซต A นะคะ รวมถึงสมาชิกของเซต C นะคะ คือ 1, 3 และ 5 ค่ะ เป็นสมาชิกที่อยู่ภายในเซต A ทั้งหมดนะคะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่า เซต C นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B และเซต C บ้างดีกว่านะคะ เซต B และเซต C นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยค่ะ ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวเราก็จะทำการเขียนแผนภาพเวนน์นะคะ อันดับแรกนะคะ เราก็จะ... เขียนนะคะ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ เพื่อแทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ซึ่งคุณครูนะคะ จะระบุนะคะ สัญลักษณ์ N นะคะ ซึ่งแทนเซตของจำนวนนับไปด้วยนะคะ เนื่องจากว่าในข้อนี้นะคะ เซตของจำนวนนับนะคะ เป็นเซตอนันต์ค่ะ เราจึงไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกนะคะ ของเอกภพสัมพัทธ์ลงไป ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้นะคะ เราก็จึงต้องระบุนะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เท่ากับเซตของจำนวนนับไว้ค่ะ อันดับแรกนะคะ เดี๋ยวเราจะทำการเขียนรูปปิด ให้แทนเซต A ก่อนค่ะ จากนั้นนะคะ ก็เขียนสมาชิกลงไปค่ะ และเราก็ทำการเขียนนะคะ รูปปิดที่แทนเซต B ค่ะ เราจะสังเกตเห็นว่าเซต B นะคะ มีสมาชิกคือ 2, 4 และ 6 นะคะ ดังนั้นรูปปิดดังกล่าวนะคะ ก็จะต้องมี 2, 4 และ 6 อยู่ภายในเซตค่ะ แบบนี้นะคะ ขณะที่เซต C นะคะ มีสมาชิกคือ 1, 3 และ 5 นะคะ ดังนั้น รูปปิดที่แทนเซต C นะคะ ก็จะต้องมี 1, 3 และ 5 อยู่ภายในบริเวณรูปปิดค่ะ นักเรียนสังเกตแผนภาพของเซตในข้อนี้นะคะ จะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต B และเซต C นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยนะคะ ดังนั้น รูปปิดดังกล่าว จึงไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันนะคะ แต่ในขณะที่เซต B และเซต C นะคะ ต่างก็เป็นสับเซตของเซต A นะคะ ทำให้รูปปิดของเซต B และเซต C นะคะ อยู่ภายในรูปปิดของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เดี๋ยวเราจะทำการเขียนแผนภาพดังกล่าวนะคะ ให้เป็นระเบียบมากขึ้นค่ะ เราก็จะเขียนเซต B นะคะ แล้วก็เซต C ค่ะ แล้วเราก็จะเขียนวงกลมที่เป็นเซต A นะคะ คลุมบริเวณที่เป็นเซต B และเซต C ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะทำการเขียนสมาชิก แบบนี้นะคะ เราจะเขียนแผนภาพเวนน์นะคะ แสดงเซต 3 เซตกรณีทั่วไปได้ดังแผนภาพนี้ค่ะ การเขียนแผนภาพนะคะ เรามักจะเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะคะ หรือรูปปิดใด ๆ นะคะ และก็เขียนแทนเซตอื่น ๆ นะคะ ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ด้วยวงกลมวงรีนะคะ หรือรูปปิดใด ๆ ค่ะ ภาพนี้นะคะ ก็เป็นภาพตัวอย่าง การเขียนแผนภาพแสดงเซต 4 เซตค่ะ เดี๋ยวเราไปทบทวนบทเรียน ที่ได้เรียนกันในวันนี้กันดีกว่านะคะ แผนภาพเวนน์นะคะ เป็นการเขียนแผนภาพแสดงเซตค่ะ โดยที่เขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปปิดใด ๆ และเขียนแทนเซตอื่น ๆ ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดใด ๆ ค่ะ อันนี้นะคะ ก็เป็นแผนภาพเวนน์แสดงเซต 2 เซต กรณีทั่วไปค่ะ และถัดมานะคะ ก็เป็นแผนภาพเวนน์ แสดงเซต 3 เซตกรณีทั่วไปค่ะ ก่อนจะจากกันนะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดนะคะ เกี่ยวกับการเขียนแผนภาพเวนน์นะคะ ให้นักเรียนไปลองฝึกทำจำนวน 2 ข้อค่ะ สำหรับวันนี้นะคะ คุณครูก็ขอลาไปก่อนค่ะ สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]