[เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ สำหรับคลิปนี้นะคะ คุณครูก็จะมาแนะนำการใช้แนวคิดเชิงคำนวณ ในการหา ห.ร.ม. แบบง่าย ๆ กันค่ะ จุดประสงค์ในการเรียนรู้ หลังจากที่นักเรียนศึกษาคลิปนี้นะคะ ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ ก็คือข้อที่ 1 นะคะ ต้องใช้หลักการของแนวคิดเชิงคำนวณ เพื่อแก้ปัญหาได้ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ ปฏิบัติตามขั้นตอนวิธี เปรียบเทียบ แล้วก็วิเคราะห์ขั้นตอนวิธี เพื่อแก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอนวิธี เพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันก่อนเลยค่ะ ห.ร.ม. ของตัวเลขจำนวนเต็ม 2 จำนวน ก็คือตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่สามารถหารจำนวนเต็ม 2 จำนวนนั้นลงตัว นั่นเองค่ะ จากนิยามของ ห.ร.ม. นะคะ เราก็จะพบว่าเราสามารถหา ห.ร.ม. ได้ โดยการนำจำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุด มาหารทั้งสองจำนวน และเก็บค่าที่มากที่สุด ที่หารตัวเลขทั้งสองลงตัวไว้ เมื่อครบทุกจำนวนแล้วนะคะ จำนวนที่มากที่สุด ที่หารเลขทั้ง 2 จำนวนลงตัว ก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ วิธีการดังกล่าวไม่ยากเลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ แต่ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ เราคงใช้วิธีเดิมไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะสามารถ ห.ร.ม. ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ ได้อย่างไรกันละคะ วันนี้ครูก็จะขอเสนอ วิธีการหารร่วมมากแบบ Euclid เรามารู้จัก Euclid กันก่อนเลยค่ะ Euclid เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี ก่อนคริสต์ศักราช โดย Euclid ได้บันทึกขั้นตอนวิธี ในการหา ห.ร.ม. ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า The Elements ซึ่งหนังสือชุดนี้ประกอบไปด้วย หนังสือทั้งหมดจำนวน 13 เล่ม โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฎีจำนวน และอื่น ๆ ที่ถือว่าเป็นต้นแบบ ของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันกันเลยทีเดียวค่ะ รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม. ของ Euclid ไปใช้กันเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 นะคะ เราก็จะเขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเรียงต่อกัน ขั้นตอนที่ 2 นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่า ถ้ามีค่าเท่ากับ 0 คำตอบ ก็คือจำนวนที่มากกว่า แล้วก็จะจบการทำงาน โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14 ซึ่งไม่เท่ากับ 0 ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ หารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากการหาร แทนจำนวนที่มากกว่า พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งนะคะ ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่ ซึ่งตอนนี้เงื่อนไขของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ เราก็จะทำงานในขั้นตอนถัดไปค่ะ ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนวนที่มากกว่า ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า เขียนเศษที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่า อีกครั้งค่ะ ซึ่งตอนนี้เศษที่ได้จากการหารของเราก็คือ 0 ดังนั้น เงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ เราก็จะพบว่า ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธี ของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม. ของจำนวน 187 กับ 221 จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่เป็น 0 คำนวณเศษของการหาร 221 ด้วย 187 ได้ 34 ดังนั้น เราจะเขียนแทน 221 ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณเศษของการหาร 187 ด้วย 34 ได้ 17 ดังนั้น เราก็จะเขียนแทน 187 ด้วย 17 ในรอบที่ 3 ค่ะ ในรอบที่ 3 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ คำนวณเศษของการหาร 34 ด้วย 17 ได้ 0 ดังนั้น เราจะเขียนแทน 34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 กับ 221 ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ จะเห็นว่าเราใช้แค่ 4 รอบเท่านั้น ก็จะทราบจำนวน ห.ร.ม. ของ 187 กับ 221 แล้วใช่ไหมคะ และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ นักเรียนก็จะพบว่าในแต่ละรอบนี่ ก็จะมีรูปแบบการทำงาน ที่มีลักษณะคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ ง่ายใช่ไหมล่ะคะ เอาล่ะค่ะ เราลองมานำขั้นตอน วิธีการหา ห.ร.ม. ของ Euclid ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ สถานการณ์นะคะ ถ้านักเรียนต้องการแบ่งกลุ่ม นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 221 คน และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 247 คน โดยต้องการแบ่งกลุ่ม เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที โดยมีเงื่อนไขว่า ทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน แล้วก็ไม่มีการคละชั้น เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว โดยให้แต่ละกลุ่ม มีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้กี่คนคะ เอาล่ะค่ะ ไปดูเฉลยกันเลยค่ะ ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียนก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี ซึ่งเป็นวิธีคิดแบบหนึ่งของแนวคิดเชิงคำนวณนะคะ ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหาได้อย่างเป็นลำดับ ขั้นตอนมากขึ้นนะคะ เรียนจบแล้วก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ ลองใช้ขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ของ Euclid หา ห.ร.ม. ของตัวเลขสองชุดนี้กันดูนะคะ [เสียงดนตรี]