(คุณครูเชาวนี) เด็ก ๆ พี่มาแล้วลูกมานั่ง อันนี้เอาที่หลังลูกมาเรียนก่อนอย่าเพิ่ง ไปนั่งที่ให้เรียบร้อยก่อนนะคะ ยังไปนั่งที่ก่อน ยังไม่ถึงเวลาตอบคำถามอย่าเพิ่งออกมานะ วันนี้เราเรียนคาบสุดท้ายนะคะ สำหรับห้อง ม.5/1 นะ ยังจำได้ไหมลูก เราเรียนอะไรไปบ้าง เราเรียนอะไรไปบ้างคะ ตั้งแต่เปิดเทอมมานี่ เราเรียนหัวข้ออะไรบ้างคะ จำได้ไหม ครูสอนไปแล้ว 2 เรื่องนะคะ ในขณะที่ ม.5 น่ะ จะต้องเรียนทั้งหมดอยู่ 3 หัวข้อ 3 เรื่องด้วยกันนะคะ เรื่องแรกเรื่องอะไรคะ เลขยกกำลังเรื่องแรก คือเลขยกกำลัง จำได้ไหม a ยกกำลัง n มันหมายถึงอะไรลูก มันหมายถึงการคูณใช่ไหม a เป็นฐาน a คือ เลขที่อยู่ข้างล่างนี่ เป็นฐาน เอาตัวนั้นมาคูณกันกี่ครั้ง ให้ไปดูเลขชี้กำลัง คือ ตัว n ถ้าสมมุติว่า 5 ยกกำลัง 3 นั่นหมายถึง 5 คูณกันกี่ครั้งคะ 5 คูณกันกี่ครั้งลูก เอา 5 มาคูณกี่ครั้ง ถูกต้อง 5 5 5 คูณกันอยู่ 3 ครั้งนั่นเองนะ 5 ยกกำลัง 3 เอา 5 มาคูณกันอยู่ 3 ครั้ง อันนี้คือ เลขยกกำลังนะคะ หัวข้อที่ 2 ที่คุณครูสอนไปคือเรื่องของอะไรคะ ค่ารากนะคะ รากที่ n นะคะ รากที่ n คืออะไร มันจะตรงกันข้ามเลย มันจะเป็นคู่กันกับเลขยกกำลังนะคะ เหมือนบวกกับลบนี่จะตรงกันข้ามเลย คูณกับหารนะคะ เลขยกกำลังจะตรงกันข้าม กับรากที่ n นะ ดูนะ จำได้ไหมสัญลักษณ์ของรากอย่างไร เขียนอย่างไรนะ จำได้ไหมลูกอย่างนี้ ใช่ ถ้าข้างนอก ข้างนอกสัญลักษณ์น่ะ เราไม่ใส่ตัวเลขเลย นั่นหมายถึงว่าเป็นรากที่ 2 นะคะ แต่ถ้าเมื่อไรที่เราเขียนเลข 3 อยู่ข้างนอกน่ะ ก็เป็นรากที่ 3 ของอะไร ของอะไร ของ ของอะไรนี่ ก็คือต้องอยู่ที่จำนวนที่อยู่ข้างใน เครื่องหมายสัญลักษณ์ของรากนะคะ อันนี้เดี๋ยวค่อยไปทวนกันอีกรอบหนึ่ง วันนี้หัวข้อใหม่ลูก สุดท้ายครูจะไปอย่างด่วนเลยนะคะ เนื่องจากเรามีเวลาเจอกันน้อยมากเลย วันนี้หัวข้อสุดท้าย คือ เรื่องของฟังก์ชัน ครูสอนไม่เยอะ เพราะว่าครูจะใช้ให้เป็นพื้นฐานเฉย ๆ ให้ลูก ๆ ได้พอเข้าใจความหมายนะคะ แล้ว... แล้วมันนำไปใช้ประโยชน์อะไรบ้าง ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราน่ะ มันก็มีใช้นะคะ ในเรื่องของฟังก์ชัน ลูก... เห็นภาพนี้ไหมคะ ภาพหน้าจอมัน มันคืออะไร เคยเห็นไหม เคยเห็นไหม ใช่ ใช่มันเหมือนเป็นลักษณะเหมือนจานดาวเทียม จานรับสัญญาณนะคะ เป็นจานรับสัญญาณ อันนี้มันใช้พื้นฐานของฟังก์ชันในการทำงานนะลูก นี่เรื่องนี้ล่ะ เรื่องของฟังก์ชันนี่ล่ะ เอามาใช้ประโยชน์ ในเรื่องของจานดาวเทียมนะคะ จานดาวเทียมมีประโยชน์อะไรบ้าง ไม่ว่าจะเป็นการสื่อสารใช่ไหมคะ การ... ภาพ ลูกตอนนี้สังคมลูกเวลาลูกจะไปพื้นที่หนึ่งนี่ ลูกไม่รู้เลยว่าลูกจะเดินทางอย่างไร แค่กด... กดในโทรศัพท์ใช่ไหมคะ Google อะไร เขาเรียกอะไรนะ ที่... ที่อยู่ในโทรศัพท์ เราก็สามารถที่จะหาได้ว่าตำแหน่งที่เราจะไปนี่ มัน... มันจะไปอย่างไร อันนี้มันเกี่ยวพันกับนี่ล่ะ ตัวสัญญาณดาวเทียมนี่ล่ะนะคะ GPS ใช่ GPS นั่นเอง หรือว่าในทีวีที่เราดูละคร ดูข่าวกันนี่ มันก็มีตัวนี้เข้ามาใช้ประโยชน์นะคะ การใช้โทรศัพท์ตอนนี้เป็นอย่างไร วิดีโอคอลใช่ไหมคะ จากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง คนละซีกโลกเลยต่างประเทศเจอหน้ากัน ก็ใช้ประโยชน์จากจานดาวเทียมนี่ล่ะนะคะ มันเป็นเรื่องของฟังก์ชัน เป็นพื้นฐานในการทำงานของเรื่องนี้นะคะ ทีนี้ที่เกี่ยวกับเราพื้นฐานของเรา ฟังก์ชันจริง ๆ นี่ มันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์มันคืออะไรลูก ความสัมพันธ์มีคนเดียว มีตัวเดียวโดด ๆ เลยได้ไหม ไม่ได้นะคะ ไม่ได้เลย ความสัมพันธ์อย่างน้อยมันจะต้องมีเป็นคู่ มันถึงจะมีความสัมพันธ์กัน ถ้ามีตัวเดียวไม่เกี่ยวกับใครนี่ไม่ใช่ล่ะ ไม่มีเรื่องของความสัมพันธ์เข้ามาเกี่ยวข้องล่ะ เมื่อไรก็ตามมี 2 นะคะ มี 2 เข้ามาเป็นคู่กัน จะเกิดความสัมพันธ์กันทันที ตัวอย่างอะไร ภาพตรงนี้ลูก ที่ใช้ในชีวิตประจำวันของนักเรียน ไม่ใช่ชีวิตประจำวัน แต่ว่านักเรียนเจอ... เจอบ่อย ๆ เจอทุกปี เจอทุกเทอม ก็คือ อย่างเช่น การจัดห้องสอบ จำ... จำได้ไหมเวลาจัดห้องสอบนี่ เขาจะจัดแบบไหน จัดโต๊ะเป็นแถวใช่ไหมคะ แยกกัน ถูกไหมคะ เป็นแถวเลย แล้วทีนี้เวลาที่เราเรียกนะคะ เวลาเราเรียกใส่สัญญลักษณ์นี่ ตำแหน่งน่ะมันจะคู่กัน ลูกเห็นไหม แนวตั้งกับแนวนอน แถวที่อยู่แนวตั้งเริ่มจากข้างหน้า เป็น 1 2 3 4 5 นะคะ แถวแนวนอนเราจะนับ อันนี้คือแนวนอนนะ อันนี้คือแถวที่ 1 แถวที่ 2 แถวที่ 3 แถวที่ 4 แถวที่ 5 แถวที่ 6 แถวที่ 7 และแถวที่ 8 ดูเป็นแนวนอนนะคะ อันนี้แนวนอน ครูให้สัญญลักษณ์ A เด็กชาย A ตำแหน่งนี้ คือ ตำแหน่งที่นั่งสอบของ A ถ้าเราจะระบุ... ถ้าเราจะระบุตำแหน่งของ A เราจะบอกว่า A นั่งที่ตำแหน่ง 1 ได้ไหมคะ ตำแหน่งที่ 1 ไม่ได้ เพราะอะไร เราไม่รู้ว่าตำแหน่งที่ 1 นี่ ใน... ในแนวตั้งนี่ ดูสิตำแหน่งที่ 1 มีเยอะมากเลย มีตั้ง 8 ที่นั่ง เราไม่รู้ว่า A นี่ ไปนั่งตรงไหน นี่บอกไม่ได้เลย มันก็เลยต้องมาเป็นคู่นะคะ มันก็เลยต้องมาเป็นคู่เลย อันนี้ตำแหน่งที่ 1 1, 1 อะไรคะ A แถวแนวนอนลูกดูเลยว่าแถวแนวนอน อ๋อ ตำแหน่งแนวนอน คือ 1 นะ คู่ตัวนี้ ก็คือกลายเป็น 1, 1 นั่นเองนะคะ A นั่งตรงไหน A นั่งที่ตำแหน่ง 1, 1 เข้าใจนะ และถ้าครูถามว่า B ล่ะ B นั่งตำแหน่งไหน เด็กชาย B นั่งอยู่ตำแหน่งไหนคะ แนวตั้งมาก่อน ก็คือ 1 1 กับอะไร 1, 8 นั่นเอง ดูง่ายไหมคะ ดูง่าย อันนี้คือพื้นฐาน ของการดูเรื่องของความสัมพันธ์ อีกล่ะ ลูกจะต้องดูว่า เขาระบุความสัมพันธ์แบบไหนนะคะ สัมพันธ์จากแนวตั้งไปแนวนอน หรือความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง ต้องดูดี ๆ ว่าโจทย์เขาให้อะไรมานะคะ ไม่อย่างนั้น ลูกจะบอกผิดเพราะอะไร ถ้าความสัมพันธ์ที่เขาให้มาตำแหน่ง 1... 1, 3 กับตำแหน่ง 3, 1 เหมือนกันไหม ตำแหน่ง 1, 3 กับ 3, 1 ถ้าความสัมพันธ์นั้นเปลี่ยนนะคะ มันอาจจะมีที่ตำแหน่งเดียวกัน และไม่ใช่ที่ตำแหน่งเดียวกัน มันจะมีเงื่อนไขของมันเพิ่มขึ้นมานะ อันนี้เข้าใจนะคะ เรื่องของความสัมพันธ์ มันจะสามารถระบุตำแหน่งได้อย่างชัดเจน แต่จะต้องมีคู่นะคะ แต่จะต้องมีคู่ ถ้าครูให้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งไปแนวนอน ถามพี่บีมหน่อย พี่บีม บีมชายนะลูก K K เป็นคู่อันดับความสัมพันธ์ของอะไรคะ บอกตัวเลขให้ครูหน่อย K นี่ อยู่ในตำแหน่งอะไร บีมตอบได้ไหมอะไร อะไร ตอบสินั่นล่ะเห็นไหม ไม่ยอมดูตอนที่ครูอธิบาย ดู ดูแนวนอน... แนวตั้งก่อนลูกเพราะครูบอกให้แนวตั้ง K K ตัวนี้นะคะ K ตัวนี้น่ะ มีอะไรคู่อะไร เอาแนวตั้งมาก่อนมันอยู่ที่แถวอะไรคะ แถวที่ 5 นะคะ 5 ก่อนนะ ทีนี้มาดูแนวนอนบ้างมันตรงกับอะไรคะ 3 เพราะฉะนั้น คู่ของ K ก็คือ 5, 3 พี่บิว I ค่ะ บิว ถัดมาเลย I คืออะไร ตัวนี้ตำแหน่งอะไร 4 คู่กับอะไร ถูกต้องอันนี้คือ 4, 4 4 กับ 4 นะคะ ใน I F ไออุ่น F นี่อะไร คู่อะไร อะไรคู่อะไรบ้าง F นี่ 3 กับ 5 นะคะ ถูกต้อง 3 มาก่อนนะลูก 3 ต้องอยู่ข้างหน้า เพราะเราให้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งมาก่อน แล้วแนวนอน ก็คือ 5 นั่นเอง พี่เจ็ท... เจ็ท E ค่ะ E ตำแหน่งอะไรคะ 3, 2 นะคะ ถูกต้อง 3 คู่กับ 2 ฮานอย 3, 7 นั่นเองถูกต้อง พี่บีมหญิง บีมหญิงมา D ลูก D D อะไรน่ะ ดูดี ๆ นะ อะไร 4 ก่อน... ก่อน 4 คืออะไร ต้องคู่แนวตั้งก่อนลูก แนวตั้งลูกต้องไปดูก่อนเลขอะไรนี่แนวตั้ง 2 ถูกต้อง 2 คู่กับ 4 นั่นเอง นี่ห้ามลืมนะ จะบอกแค่ตัวเดียวมาไม่ได้ เพราะอันนี้มันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์มาเป็นคู่ ความสัมพันธ์มาเป็นคู่จำให้ดีจำให้ดีนะคะ ทีนี้ครูถามใหม่ ครูถามว่าความสัมพันธ์ จากแนวนอนนะคะ แนวนอนมาอยู่ข้างหน้านะ แถวแนวนอนมาอยู่ข้างหน้า เสร็จแล้วไปหาแนวตั้งนะคะ จากแนวนอนไปแนวตั้งนะทีนี้ ถ้าตำแหน่ง F ตำแหน่ง F คืออะไร ย้อนกลับนะ บีมหญิง บีมหญิงมาก่อน F ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้งลูก F ตำแหน่งนี้คืออะไรคะ อะไรก่อน อะไรก่อน เพื่อนสะดุ้งแตะเพื่อนดี ๆ ต้องดูก่อนบีมลูก... ที่ครูบอกนะ ตอนแรกครูบอกว่าแนวนอนไปแนวตั้งนะ ทีนี้มันเปลี่ยนแล้วลูก มันเปลี่ยนแล้ว คำตอบจะต่างจากเมื่อกี้นะคะ เมื่อกี้คือแนวนอนมาก่อน ก็คืออะไร นอนก่อน... นอนก่อน ก็คือเอานอนมาข้างหน้า F คู่อะไรกับอะไร 5 คู่กับอะไรลูก 5 กับ... ใช่ 5 กับ 3 5 กับ 3 นั่นเอง เพื่อนก็บอกลุ้นมากเลยนะ เข้าใจหรือยังบีม ขึ้นอยู่กับว่าครูให้อะไรขึ้นมาก่อน ขึ้นมาหลัง จากตัวไหนไปตัวไหนอันนี้ลูกต้องจำให้ได้นะคะ คนอื่นเข้าใจหรือยัง บีมชายขอถามบีมชายบ้าง G ค่ะ ตำแหน่ง G ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง อยู่ในตำแหน่งอะไรคะ 7 7 อย่างเดียวหรือ 7 กับอะไร 3 ถูกต้อง 7 คู่กับ 3 เก่งมาก แสดงว่าตอนนี้เธอตั้งใจมองครู มองล่ามใช่ไหม เธอก็เลยตอบได้ ครั้งแรกตอบแบบงง ๆ ดู อ้าว อะไรครับ ยังงงอยู่ตอนนี้ตอบได้แล้ว คนต่อไปไออุ่น ไออุ่น ไออุ่นมอง มองอย่ามองเพื่อนลูก E ค่ะ ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง E อยู่ในตำแหน่งอะไรคะ 2 2 กับ 2 หรือ แล้วเวลาความสัมพันธ์ไม่ใช่บนกับล่างนะลูก มันจะอยู่... 2 2 กับอะไรคะ E น่ะ 2 มาก่อน แถวแนวตั้งคืออะไร 2 3 นะคะ ตำแหน่งมือดี ๆ นะลูก มันจะอยู่เท่า ๆ กัน จะไม่อยู่บนกับล่าง 2 กับ 3 มันจะอยู่ตรงกันนะ เวลาเราใส่คู่อันดับน่ะ เดี๋ยวมันจะมีสัญลักษณ์ให้นะคะ ระบุตำแหน่ง ระบุความสัมพันธ์นะคะ เราจะใช้กันอย่างไรนี่ เวลาเราใส่ตัวเลขมันหมายถึงอะไร คู่ของอะไร อันนี้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งไปแนวนอนนะคะ 1, 1 2, 2 3, 5 ตัวนี้ 3, 5 จากแนวนอนไปแนวตั้ง หรือแนวตั้งไปแนวนอน ลูกดูความสัมพันธ์จากตัวเลข เจ็ทดูนะ ตัวนี้อันนี้ 1, 1 2, 2 เราไม่สามารถระบุได้ว่า มันจะเป็นความสัมพันธ์จากตัวไหนไปตัวไหนก่อน แต่เมื่อเรามาดูตัวนี้ 4, 2 แถว... แถวแนวนอนมาก่อนใช่ไหมคะ เลข 4 นี่ แล้วก็แถวแนวตั้งเลข 2 ตรงนี้ แสดงว่าผังตัวนี้ คือ ความสัมพันธ์ แถวจากแนวนอนก่อนนะคะ แนวตั้งอยู่ทีหลังเข้าใจนะ ให้ดู... มีค่ะ อันนี้คืออยู่ในข้อสอบครูถึงเอามาสอนเพิ่มนะคะ มีในข้อสอบ เพราะฉะนั้น ตั้งใจดูด้วยนะคะ จริง ๆ มันเรื่องง่ายมากเลย มันอยู่กับชีวิตประจำวันของเรานี่ล่ะนะ ดูนะคะ ทีนี้เวลาที่เราจะระบุนะลูก มันจะออกมาเป็นแบบนี้ A ในวงเล็บ 1, 1 คือ คู่ความสัมพันธ์ ระบุตำแหน่ง ตำแหน่งที่ A ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง ตำแหน่งแรกนะคะ 1 คู่กับ 1 ยังไม่ต้องจด แหม รีบจด พอครูบอกว่าข้อสอบมีจดไปเลยนะ ใจเย็น ๆ ลูกใจเย็น ๆ ถ้าลูกเข้าใจก็จะตอบได้ อันนี้เดี๋ยว... เดี๋ยวครูจะให้... ให้บันทึกอยู่ไม่เป็นไรนะคะ ให้ดูตรงนี้ก่อนเวลาเราใส่สัญลักษณ์แบบนี้ เราสามารถระบุได้เลยว่าถ้าครูจะให้ลูกหา ว่าตำแหน่ง C... C 2, 2 อยู่ตรงไหน C 2, 2 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ มันคือใคร ใครที่นั่งอยู่ตรงนี้ ไม่ใช่มันคือใครนะ ถ้าใครที่นั่งอยู่ตรงนี้ถ้าเป็นข้อสอบนะคะ เด็กหญิงอะไร เด็กชายอะไรนั่งอยู่ตำแหน่งนี้ เราจะสามารถระบุได้เลยนะคะ เข้าใจนะ มีคำถามไหมอันนี้น่ะ มีคำถามไหมลูก ไม่มีครูผ่านนะ เสร็จแล้วอันที่เราเขียนไปนี่ลูก เขาเรียกว่า "คู่อันดับ" คู่อันดับนะคะ อันนี้คือเขาเรียกว่า "ครูอันดับ" คู่อันดับสัญลักษณ์เขาจะให้วงเล็บ a, b นะคะ แล้วก็ปิดวงเล็บ ไม่ใช่จุดนะ ตรงนี้อย่าเข้าใจผิด อย่าคิดว่าเป็นจุดนะคะ เป็นคอมม่านะคะ เป็นคอมม่า ผ่านนะอันนี้ ครูขอถามหน่อยลูก ครูขอถามหน่อยช่วยกันคิดช่วยกันตอบเลยนะคะ อันดับแรกครูถามว่า นักเรียนสามารถบอกตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขนะคะ เพียงตัวเดียวได้หรือไม่ เพราะอะไร ถ้าเราให้ตัวเลขมาแค่ตัวเดียว เราสามารถระบุตำแหน่งที่นั่งได้ไหมคะ ได้ไหม ไม่ได้พี่เจ็ทบอกไม่ได้ ทำไมถึงไม่ได้ ทำไมถึงไม่ได้ เพราะตำแหน่งอันเดียว เราไม่รู้ว่าเป็นหน้า หรือหลังใช่ไหมค่ะ เป็นแนวตั้ง หรือแนวนอน มันก็จะเป็นที่นั่งได้ 2 ที่นั่งนะคะ คน ๆ นี้ อาจจะนั่งได้มากกว่า 1 แน่นอน มากกว่า 1 แน่นอนเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ไม่สามารถระบุตำแหน่งได้นะคะ ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่นั่งได้เลย นักเรียนคิดว่าอันดับ ข้อ 2 นะ นักเรียนคิดว่าอันดับในแต่ละคู่ มีความสำคัญหรือไม่ มีไหมคะ แต่ละคู่ แต่ละคู่นี่มีความสำคัญไหม 5, 3 กับ 3, 5 สำคัญไหมคะ มี มีความสำคัญนะคะ คู่อันดับแต่ละคู่มีความสำคัญ 5, 3 กับ 3, 5 อยู่ในตำแหน่งเดียวกันไหม ลูกคิดว่ามันเป็นตำแหน่งเดียวกันไหมคะ มันคนละตำแหน่งนะคะ นี่ 5, 3 กับ 3, 5 นี่ คนละตำแหน่งเลยนะคะ เพราะฉะนั้น อันนี้คือความสำคัญของเขา ครูถึงบอกไงคะ ว่ามันขึ้นอยู่กับว่า เราให้ความสัมพันธ์นั้น เป็นแบบไหนนะคะ ดูนะตัวนี้สีขาว ๆ นี่ ลูกจะต้องได้ใช้นะคะ จำแล้วก็จำเอาไว้ให้ดี คู่อันดับ a,b เท่ากับคู่อันดับ c,d มันเท่ากันนะคะ ก็ต่อเมื่อ a เท่ากับ c เห็นไหมคะ ตัวหน้านี่ ตัวที่อยู่ข้างหน้าในวงเล็บนี่ a เท่ากับ c และ b เท่ากับ d ตัวนี้ ตัว a กับตัว c นี่ เท่ากันเหมือนกัน ตัว b กับตัว d เท่ากันเหมือนกัน เราก็เลยใส่ว่าคู่อันดับ a,b เท่ากับคู่อันดับ c,d นะ ถ้ามันไม่... มันไม่เหมือนกัน มันไม่เท่ากันนะคะ มันไม่เท่ากัน แสดงว่ามันไม่ใช่แล้ว มันไม่เท่ากันแล้วนะ ตัวอย่างอะไรบ้าง นี่เลยที่สีแดง ๆ นี่ลูก A 1, 1 อันนี้ก็ A 1, 1 C 2, 2 I 4, 4 ที่อยู่ในตำแหน่งแบบไหน ในตำแหน่งที่ดูสังเกตตัวเลขเหมือนกันไหมคะ 1 กับ 1 หน้าก็ 1 หลังก็ 1 ตัวนี้เหมือนกัน หน้า 2 หลัง 2 นะคะ หน้า 4 หลัง 4 ตัว... ตัวไหนที่มันตัวเลขเหมือนกัน เวลาเราสลับตำแหน่งนะคะ อันนี้จาก A A B A B ก็คือจากแนวตั้งไปแนวนอน อันนี้จากแนวนอนไปแนวตั้งความสัมพันธ์ต่างกัน แต่ตำแหน่งเดียวกันนะคะ แต่ตำแหน่งเดียวกัน ถามไหม อันนี้งงไหม ไม่งงนะคะ มันเป็นเรื่องง่าย ๆ ลูก เขาก็เลยนิยามความสัมพันธ์ ว่าเป็นเรื่องของเซตของคู่อันดับลูก เซตของคู่อันดับ เซตจำได้ไหมสัญลักษณ์อย่างไร สัญลักษณ์เซต ม.4 เราเรียนไปแล้วอย่าลืม อย่า... อย่าทำหน้าอย่างนั้น เรื่องของเซต สัญลักษณ์เซตอย่างไรลูก มันคือตัวนี้ เซตครูเขียนให้บนกระดานนะคะ จำได้ไหม อ๋อ เลยพอเขียนสัญลักษณ์ เราเรียนไปตอน ม.4 เทอม 1 นะคะ เรื่องของเซต สัญลักษณ์แบบนี้ เซตของคู่อันดับค่ะ คู่อันดับ ก็คือที่อยู่ในวงเล็บนี่ใช่ไหม (a,b) a b เอาคู่อันดับนี่มาอยู่ในเซตนะคะ อยู่บนกระดานที่ครูเขียนให้นะ เราจะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" นะ ความสัมพันธ์คืออะไร ความสัมพันธ์ ก็คือเซตของคู่อันดับ เซตของคู่อันดับนั่นเองนะคะ อันนี้กรณีแรก ความสัมพันธ์เมื่อสมาชิกตัวหน้า เป็นแถวในแนวนอน อันนี้แนวนอนนะลูก ความสัมพันธ์ตัวหลัง ตัวหลังเป็นแนวตั้ง อันนี้คือ กรณีที่ 1 ภาพเหมือนกัน ข้อมูลเหมือนกันนะคะ แต่ความสัมพันธ์กรณีที่ 1 ก็คือจากแนวนอนไปแนวตั้งนะ เข้าใจนะ ทีนี้กรณีที่ 2 ผังข้อสอบ ผังที่นั่งสอบเหมือนเดิมเลยลูก แต่กรณีที่ 2 คือ ความสัมพันธ์ จากแนวตั้งไปแนวนอนนะคะ ตั้งก่อนแล้วค่อยไปนอน โอเคนะ เริ่มยากแล้ว เริ่มยากแล้ว ถ้าใครง่วงต้องตื่นนะ ตอนนี้น่ะ บอกง่าย จริงเหรอ ง่ายจริงเหรอ ดูนะ ที่ครูบอกว่าคู่อันดับเมื่อกี้มันจะนำมาสู่เรื่องนี้ล่ะลูก เรื่องของเซตใช่ไหม เห็นไหมสัญลักษณ์ตรงนี้ เขาให้หาผลคูณคาร์ทีเซียน ต่อไปมันจะได้ใช้ประโยชน์อยู่ อย่าทำหน้างงอย่างนั้นบีม ดูดี ๆ นะ ค่อย ๆ ดู อันนี้เรื่องของเซต มันจะเกี่ยวกับเรื่องของเซต เซต A กับเซต B ลูกในตัวอย่างนะ A กับ B ให้หา A คูณ B นะคะ ก็คือหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต สมาชิกของ A กับ B นี่ล่ะ A มีอะไรบ้าง A ที่อยู่มีอะไรบ้างคะ มีสมาชิกอยู่ 3 ตัวถูกไหม เราก็เอามา 2 3 4 เอาลงมาอย่างนี้ B มีอะไรบ้าง B มี 5 กับ 6 ถูกไหมคะ ก็เอามา ทีนี้เราไปจับคู่ ความสัมพันธ์ คือ การจับคู่ใช่ไหมคะ จับคู่กัน เราจะเริ่มจากคู่อะไรก่อน ที่มันไม่ซ้ำกันนะ ห้ามซ้ำกัน เราก็ไล่จากตัว 2 ก่อนเลยลูก A 2 คู่กับอะไร 2 A B ใช่ไหม เขาให้หาความสัมพันธ์ A B ตัวแรกเลย คือ คู่อันดับ 2, 5 นะคะ ตรงไหมคะ นี่ 2, 5 ตัวนี้นะ 2, 5 และมันก็ออกมาอยู่ในเซตนะคะ ในเซต ก็คือคู่อันดับตัวแรก ตัวนี้ ตัวนี้นะคะ ตัวนี้ เข้าใจนะ เสร็จแล้วตัวที่ 2 ก็คือคู่กับ 2, 6 2, 6 เอาลงมาใส่ในเซตตรงนี้เลยนะคะ 2 ผ่านไปหมดแล้วคู่ ต่อมาเซต A เซต A 3 ตัวเลข 3 นี่ 3 คู่กับอะไร เหมือนเดิมจับคู่กับ 5 ลูก พอจับคู่กับ 5 แล้ว เอาลงมาเขียนใส่ต่อในเซตนะคะ 3 คู่กับ 6 มาเขียนต่อ หมดแล้วตัวนี้ 3 ข้างหน้านี่หมดแล้ว จับคู่ข้างหลังเรียบร้อย แล้วก็ไปต่อที่ 4 นั่นเองนะคะ 4 คู่กับ 5 ลงมาตรงนี้ 4 คู่กับ 6 หมดหรือยัง หมดแล้ว เพราะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B A ไป B A จับคู่ครบแล้ว 2, 3, 4 หมดแล้ว เพราะฉะนั้น ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A คูณ B ก็คือคำตอบตัวนี้นะคะ เซตของคู่อันดับตัวนี้ มีกี่คู่เอ่ย 1 2 3 4 5 6 มี 6 คู่นั่นเองนะคะ มี 6 คู่นั่นเอง เข้าใจนะ ถามไหมลูก ถามไหม เข้าใจเพราะว่าตั้งใจดูล่ะสิ ทีนี้มาดูครูเปลี่ยนแล้ว ข้อมูลเดิมลูก A กับ B เหมือนเดิม A กับ B เหมือนเดิมเลยเซต A กับ B แต่ครูให้หาความสัมพันธ์ หาผลคูณคาร์ทีเซียนของ B x A B มาก่อนข้างหน้า ก็คือการสลับที่นั่นเอง สลับตำแหน่ง ทีนี้เราเอา B มาก่อนเราเอา B ขึ้นมาก่อนลูก B คืออะไร B คือ 5 กับ 6 ถูกไหม B คือ 5 กับ 6 เอา B ขึ้นมาก่อน A มาทีหลัง A มาทีหลัง เสร็จแล้วจับคู่เหมือนเดิม จับคู่แบบไหน 5 คู่กับ 2 ถูกไหมคะ 5 คู่ 2 เอาลงมาเขียนข้างล่าง ถูกต้อง 5, 3 5, 4 หมดแล้วเลข 5 ต่อไปเลข 6 เหมือนเดิม ตัวนี้คืออะไร ง่าย ลูกบอกว่าง่าย ง่ายเพราะลูกตั้งใจดูไงลูกก็เลยเข้าใจ แต่ถ้าลูกนอนหลับ เจ้าบิวเมื่อกี้นอนหลับตื่นขึ้นมางง ๆ ตอนนี้ถ้าลูกดูไปเรื่อย ๆ นี่ลูกจะรู้เลย ว่าอ๋อ มันไม่ได้ยากเลยนะคะ มันไม่ได้ยากเลยแค่การจับคู่กัน ให้เราเข้าใจ แค่นั้นเอง 6, 2 6, 3 6, 4 หมดแล้ว หมดแล้วนะคะ อันนี้คือผลคูณคาร์ทีเซียน แบบฝึกถ้าครูให้หาแบบนี้ลูก 1 กับ 2 แบบนี้ ข้อ 1 กับข้อ 2 ให้หา A x B และ A... B x A นะคะ ทั้ง 2 ข้อเลย อันนี้อย่าเพิ่งรอเดี๋ยวครูจะให้ทำอีกทีหนึ่งนะ มันมีทั้งหมดอยู่ 4 ข้อ เรื่องนี้เอาแค่นี้เดี๋ยวทำแบบฝึกทีหลัง แต่ครูจะให้ลูกดูแบบทดสอบ ที่ครูออกข้อสอบวันจันทร์นี้นะคะ วันที่ 7 นี้ มันจะเป็นอย่างไร ครูใจดีมากเลยนะนี่ ครูเอาเรื่องที่เราสอนมาแล้ว แล้วก็ออกข้อสอบนี่มาให้ลูกดูด้วย ดูนะคะ ข้อสอบครูออกไปแล้ว 30 ข้อนะลูก ใช้เวลา 1 ชั่วโมง ข้อสอบจะเป็นแบบเลือกตอบนะคะ 4 ตัวเลือก ครูออกเรื่องของเลขยกกำลัง เรื่องของรากที่ n ครูไม่ได้ออก ครูออกเรื่องของฟังก์ชันและความสัมพันธ์นะคะ มีอยู่ 2 เรื่องที่ครูออก ข้อ 1 ง่ายไหม อันนี้ให้ดู ดูถ้าใครเข้าใจนี่จะ... ตอบได้เลย เพราะว่าเลขยกกำลังมันเป็นเรื่องของการคูณ หารหรือ ถ้าใครตอบหารก็ตามสบายนะ เพราะว่าครู... ครูเรียบร้อยไปแล้ว ครูไม่ได้บอกให้หารนะ ครูบอกให้หาความหมายของเลขยกกำลัง 5 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันตรงกับข้อไหน มันตรงกับข้อไหน มันคือ 5 + 5 + 5 เหรอ ใช่ ถูกหรือเปล่า ใช่ มันคือ เรื่องของการคูณ ค. ถูกนะคะ มันไม่เกี่ยวกับการหารนะ ดูดี ๆ เพราะครูใส่สัญลักษณ์อันนี้คือเลขยกกำลัง 5 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันตรงกับข้อไหนลูกเลือกให้ถูกนะคะ ข้อ 2 อันนี้เน้นย้ำตลอดตอนที่สอน อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับอะไร ก. เหรอ มีคนตอบ ก. นี่ ครูร้องไห้เลยนะ จริงน่ะ อะไรก็ตามสมบัติของเลขยกกำลังใช่ไหม อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอ ไม่ว่าคุณจะเป็น 5 ยกกำลัง 0 ก็เท่ากับ 1 100 ยกกำลัง 0 ก็เท่ากับ 1 ลูก เพราะฉะนั้น คำตอบข้อนี้คืออะไร 5 ยกกำลัง 0 คือ 1 1 อยู่ไหน 1 อยู่ ข. นะคะ 1 อยู่ ข. ห้ามลืมนะ อันนี้ให้ไปทวนหน่อยนะลูก เรื่องของเลขยกกำลังนี่ สมบัติของเลขยกกำลังเพราะครูออกเยอะมาก ครูออกเรื่องของเลขยกกำลังนี่ 20 ข้อ อันนี้ตรงกับข้ออะไร ตอบเองนะคะ อันนี้ครูให้ดูเฉย ๆ แล้วข้อนี้ล่ะลูก ข้อนี้คืออะไร ง. หรือ ดูดี ๆ ดูดี ๆ 5 มีกี่ตัวคะ 5 มีกี่ตัว 5 มีอยู่ 4 ตัว 5 มี 4 เพราะฉะนั้น 5 ต้องยกกำลังอะไร 5 ต้องยกกำลัง 4 3 มีกี่ตัวลูก 3 มีกี่ตัว 3 มี 3 ตัว เพราะฉะนั้น 3 ยกกำลัง 3 ตอบข้อไหน ไม่ใช่ 5 ยกกำลัง 7 นะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ สายตาดูดี ๆ นะ ครูใส่เลข 3 มาให้ 3 ตัวนะนี่ ไม่ใช่ 5 หมดนะคะ ดูดี ๆ ด้วย ต่อไปข้อ 5 ครูถามว่าตัวเลขนี้ เลขยกกำลังตัวนี้น่ะ ฐานคืออะไร ไม่บอก ฐาน ก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างลูก ฐาน ก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างนั่นล่ะ มันเท่า... มันคืออะไรนะคะ ข้อ 6 ถามเลขชี้กำลังค่ะ เลขชี้กำลังของตัวนี้ 10 ยกกำลัง 100 เลขชี้กำลังคืออะไร ทีนี้ใช้ข้อมูลตัวนี้นี่ตอบคำถามข้อ 7 ถึงข้อ 10 ข้อแรก ข้อ 1 1 ส่วน 30 ยกกำลัง -5 ข้อ 2 ยังไม่ได้ตอบเลยลูก อันนี้เป็นข้อที่เขาให้... ให้ดูเฉย ๆ ว่ามันจะไปจับคู่กับอะไรยังไม่ได้ดูคำถามเลย อันนี้คือ ข้อมูลที่เขาให้มาที่เขากำหนดมาให้ มีอยู่ 4 ข้อ ข้อแรก 1 ส่วน 30 ยกกำลัง -5 ข้อที่ 2 -11 ยกกำลัง -10 ข้อที่ 3 95 ยกกำลัง 25 ข้อ 4 12 ยกกำลัง 10 มัน... ถามอะไรคะ เขาถามว่า 30 ยกกำลัง 5 ตรงกับข้อไหน จำได้ไหมสมบัติข้ออะไร 30 ยกกำลัง 5 ตรงกับข้ออะไร ตรงกับข้อ 1 ถูกไหม ตรงกับข้อ 1 ก็ตอบ ก. นะคะ ถ้าอันนี้มันหมายถึงอะไร มันตรงกับ... มันจับคู่กับข้อ 1 2 3 ลูกก็ไปเลือก อันนี้มันคือ ข้อ 1 เพราะฉะนั้น คำตอบที่ถูกต้อง ก็คือ ก. จำได้ไหม อันนี้น่ะจำได้ไหม ต้องไปทวนนะ มันเป็นสมบัติของเลขยกกำลังนี่ล่ะ ที่คุณครูเคยสอนไปแล้วนะคะ ครูเคยสอนไปแล้วนะ แล้วข้อนี้ล่ะ ตรงกับอะไร ตรงกับข้อไหน 1 ส่วน -10 ยกกำลัง -10... ยกกำลัง 10 ตรงกับข้อไหนคะ ถูกต้อง ถ้าใครจริง ๆ ครูไม่ได้เอาตัวเลขพลิกแพลงเลย ตรง ๆ เลยนะคะ ตรง ๆ ถ้าสังเกตดี ๆ นี่ ก็จะสามารถตอบได้เลยนะคะ ที่มันจับคู่กัน ลักษณะเหมือนกันที่ให้จับคู่นะ อันนี้ก็เหมือนเดิมนะคะ ข้อ 9 กับข้อ 10 ให้ไปจับคู่ ลูกก็ไปจับคู่ให้ถูกต้อง ให้ถูกข้อนะคะ ทีนี้มาดูข้อ 11 สมบัติข้อที่ 5 ของเลขยกกำลัง จำได้ไหมคะ เลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลัง นี่ a ยกกำลัง m ทั้งหมด ยกกำลัง n มันหมายถึงข้างบนเลขยกกำลังนี่ เอามาคูณกันนะลูก ไม่ใช่บวกนะ ดูดี ๆ นะ ทีนี้ 9 ยกกำลัง 2 ทั้งหมดยก 3 มันคืออะไร มันคืออะไร ก็คือ 9 เอาเลขชี้กำลังข้างบนนี้นะคะ 2 กับ 3 มาคูณกันเป็นเท่าไรลูก ตอบได้นะ ตอบได้ เอง 2 x 3 ลูกไม่ใช่ 2 + 3 นะ คูณนะคะ ผิด ๆ พี่บิวดูดี ๆ คูณดี ๆ หันไปมองเจ็ทกับมอง... การคูณ 2 กับ 3 คูณคืออะไร เข้าใจหรือยัง บิวน่ะ ดูดี ๆ นะลูก เรื่องของการคูณไม่ใช่เรื่องของการบวกนะ การคูณ คูณคืออะไรนะคะ เพราะว่าครูใช้ตัวเลขน้อยมากเลย ใช่ ไม่เกี่ยวกับการบวกแล้วนะ เพราะว่าตัวนี้สมบัติข้อนี้มันใช้การคูณ เอาเลขชี้กำลังข้างบนมาคูณกันนะคะ ข้อที่ 2 ล่ะคะ อันนี้ก็ง่ายมาก 4 x 5 เป็นเท่าไรลูก 4 x 5 เป็นเท่าไร ข้อ... ครูว่าจะมีคนได้คะแนนเต็มอยู่นะ ได้เท่าไร เท่าไร ใช่ ๆ ง่ายไหม ง่ายไหม ง่ายนะ สมบัติข้อนี้ผ่านไป ต่อมาค่ะ สมบัติข้อที่ 6 อันนี้ก็ง่าย ab ยกกำลัง n นะ มันหมายถึงการแยก a ยกกำลัง n คูณกับ b ยกกำลัง n ค่ามันจะต่างกันเห็นไหม มันใส่วงเล็บนะคะ ในตัวอย่างนี้ 2 x 3 ทั้งหมดยกกำลัง 4 เวลาเขาแยกออกมา ก็คือ 2 ยกกำลัง 4 คูณด้วย 3 ยกกำลัง 4 นะ อันนี้ครูก็ถามตรง ๆ เลยข้อไหนถูก ลูกว่าข้อไหน ไม่รู้ ไม่รู้ตอบเองอันนี้น่ะ เพราะว่ามันง่ายมากเลยนะคะ ถ้ายังจำสมบัติของเขาไม่ได้ ให้มาดูตัวอย่างอย่างนี้ เป็นภาพที่ครูให้มาอย่างนี้น่ะลูก มันอธิบายมันมีทั้งตัวอย่าง เพราะฉะนั้น ให้ลูกมาดูตรงนี้ก่อนนะคะ ถ้าไม่มั่นใจ ที่แน่ ๆ เรื่องของการคูณไปคูณให้ถูกนะลูก ถ้าคูณผิดนี่ ก็คือตอบผิดเลยนะ เพราะว่าโจทย์มันไม่ได้พลิกแพลงอะไรเลยนะคะ อันนี้ล่ะ สลับกัน ถ้าครูให้แบบนี้มา มันจะตรงกับตัวไหน ได้หมดแล้ว ได้หมดแล้ว แสดงว่าตอบถูกหมดแล้ว สมบัติข้อ 7 ค่ะ อันนี้เป็นเศษส่วนใช่ไหมคะ เป็นเศษส่วน a ส่วน b ยกกำลัง n ก็แยกออกไปค่ะ a อยู่ข้างบนยกกำลัง n b อยู่ข้างล่างก็ยกกำลัง n เหมือนกัน เขียนแค่นี้เองนะคะ ความสัมพันธ์ของเขา ตรงกับข้อไหนเลือกได้ เจ็ทไม่ต้องหัวเราะข้อสอบนะ เอาใหม่ ให้ดูใหม่ ข้อไหน ครูก็ว่าจอมันใหญ่อยู่นะ มองไม่เห็นเลยหรือ ข. นะคะ 5 ยกกำลัง 3 ส่วนด้วย 6 ยกกำลัง 3 นั่นเองนะ อันนี้ง่าย ง่ายไหม หมดแล้วในสมบัติถึงข้อ 8 ข้อไหน ข้อ... 16 นะคะ ตัวนี้ค่ะ อีกคุณสมบัติหนึ่ง ครูไม่ได้เอาตัวอย่างมาให้ดูแล้ว ถามตรง ๆ เลย ถ้าเป็นตัวนี้จำได้ไหม สมบัติคืออะไร 10 เลขฐานเหมือนกันเลยนะลูก 10 ส่วนข้างล่าง ก็คือ 10 เหมือนกันมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เอาเลขชี้กำลังนะ อันนี้เศษส่วนหมายถึงการ... การอะไรคะ การหาร เอาเลขชี้กำลังมาลบ เอามาลบ ข้างบนมี 10 - 7 เหลือเท่าไร 10 - 7 เหลือเท่าไร ตอบ ก. หรือคะ ให้ไปทวนเองอันนี้ครูบอก... ครูเอาตัวอย่างข้อสอบมาให้ดูแล้ว ลูกจะต้องไปหาวิธีมาเอง ข้อไหน เศษส่วนตัวนี้คือการลบ เอาเลขยกกำลังมาลบกันจำให้ได้ ไปดูในสมุดที่เราเคยทำแบบฝึกมานะคะ ตัวนี้น่ะ 10 - 7 10 - 7 ได้เท่าไร ง. นะคะ ตอบ ง. 10 อยู่ข้างบนเอาตัวเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างบน ลบด้วยตัวเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างล่างนะคะ 10 - 7 = 3 ก็คือ 10 ยกกำลัง 3 3 ดูดี ๆ นะ ถ้ามาเป็นแบบนี้ล่ะ ข้อ 18 ลูกเอาแล้วมีทั้งเศษส่วนมีทั้งการคูณด้วย แต่เลขฐานเหมือนกันจำให้ได้นะ 10 เหมือนกัน 10 10 มีอยู่ 10 10 ทั้งนั้นเลยนะคะ เหมือนกัน เรามาดูว่าอันนี้ 10 เลขอันนี้เป็นเศษส่วนใช่ไหม คือการหาร หารคืออะไร คุณสมบัติ ก็คือเอาเลขชี้กำลังมาลบกันนะคะ ตัวนี้คู่นี้เอามาลบกันก่อน 10 - 7 เหลือเท่าไร เหลือ 10 - 7 เหลือเท่าไร อย่าเพิ่งตอบ อย่าเพิ่งตอบ คิดกัน... ไปพร้อม ๆ กันก่อน เหลือ 3 เหลือ 3 ใช่ไหม แต่อันนี้คำตอบตัวนี้ คือ 10 ยกกำลัง 3 มันคูณ คูณคือการเอาเลขชี้กำลัง มารวมกันถูกหรือเปล่า อันนี้ได้ 3 แล้วนะ ตรงนี้ได้ 3 3 + 5 รวมเป็นเท่าไร 8 นั่นเอง คำตอบ คือ ค. ถูกนะลูก โอเค ครูอยากให้ลูกจำให้ได้ แล้วก็ฝึก... ฝึกนะคะ ไปทบทวนดี ๆ ในเรื่องของเลขคุณสมบัติของเลขยกกำลังนะคะ ถ้าเป็นเศษส่วนแบบนี้ ก็คือเอาเลขชี้กำลังมาลบกันนะคะ ถ้าเมื่อไรที่มันเป็นการคูณแบบนี้ คือเอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน และถ้าเมื่อไรที่มันเป็นเลขยกกำลังซ้อนกันนะคะ ซ้อนกัน คือเอาเลขชี้กำลังนี่ มาคูณกันนะคะ อันนี้คือความหมายของเลขยกกำลัง สมบัติของเขาที่ลูก ๆ จะต้องนำมาใช้ ในการแก้โจทย์ปัญหานะ ถ้าเป็นข้อนี้ล่ะลูก เริ่มงงไหม เท่าไรนะ ดูดี ๆ นะ ดูดี ๆ นะ ตัวนี้ข้างบน คือ 3 ข้างล่าง คือ 10 ให้เหลือบมาดูตรงนี้ 5 ยกกำลัง 10 นี่ ตัวนี้ ก็คืออยู่ข้างบนเหมือนกันนะคะ เพราะฉะนั้น เราสามารถตัดได้ เอา 10 ตัวที่อยู่ข้างบน ลบ 10 ตัวอยู่ข้างล่างเลย ไม่ต้องไป... เอามาลบ 3 นะคะ 10 กับ 10 เท่ากันตัดออกเลยเหลืออะไรคะ เหลืออะไร จะเหลือ 7 ได้อย่างไร เหลือ 3 ตัวเดียวน่ะ 3 น่ะ จะมา 7 ได้อย่างไร ใช่ มัน 7 น่ะ มันไม่ใช่เอา 10 ตรงนี้ขึ้นไปข้างบนนะลูก แล้วลบ 3 ไม่ใช่ ถ้าลูกจะทำลำดับแบบนี้ ก็คือ 3 3 อยู่ข้างหน้าลบ 10 คำตอบคือ -7 นะคะ ไม่ใช่ 7 มันติดลบเพราะว่าลบมันอยู่ข้างหลัง เข้าใจนะ 3 3 - 10 มันจะติดลบ -7 -7 พอลูกได้คำตอบอันนี้ -7 แล้ว 5 ยกกำลัง -7 ลูกก็เอามาทำอะไรคะ เอามาบวกกับ 10 -7 + 10 = 3 นะคะ -7 + 10 = 3 คำตอบเหมือนกันไหม ก็คือข้อ ง. คำตอบเหมือนกัน ครูถึงบอกว่าวิธีที่ง่ายที่สุดลูกดูจำนวนเลยข้างบนนี่ อย่ามาลบแบบนี้ลูกอาจจะพลาดก็ได้ ดูว่ามันสมบัติเหมือนกันนะ 5 ยกกำลัง 10 นี่มันอยู่ข้างบนเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เรามาดูคู่นี้ก็ได้ 10 - 10 ง่ายมากเลยเท่ากับ 0 ใช่ไหมคะ มันก็โดนตัดไปแล้วเท่ากับ 0 เพราะฉะนั้น มันก็เลยเหลือแค่ตัวเดียว 5 ยกกำลัง 3 เพราะฉะนั้น ดูดี ๆ ลูกดูดี ๆ นะคะ อันไหนง่ายทำให้มันเป็นเรื่องง่าย อย่าไปทำให้เป็นเรื่องยากนะคะ เราอาจจะลบแล้วมันจะผิดไปเลยก็ได้นะคะ ข้อนี้ลูกมีขั้นตอนการทำหลายขั้นตอนเหมือนกันนะ 3 ยกกำลัง... 5 ยกกำลัง 3 ส่วนด้วย 5 ยกกำลัง 10 อันนี้ตัวเลขข้างบนมันน้อย ตัวเลขข้าง... ข้างล่างมันเยอะ ก็รอไว้ก่อน รอไว้ก่อนนะคะ เอาพักไว้ก่อนเรามาทำตัวนี้ก่อนตัวนี้คือ ง่ายแล้ว 5 ยกกำลัง 5 ทั้งหมด ยกกำลัง 3 ตัวนี้ ก็คือการคูณถูกไหม 5 x 3 เป็นเท่าไรคะ 5 x 3 นี่ลูก เป็น 5 ยกกำลังเท่าไรคะ ถูกต้อง 15 อันนี้อยู่ข้างบนน่ะ 15 ตัวนี้อยู่ข้างบน 10 ตัวนี้อยู่ข้างล่างเอาตัวนี้มาลบก่อน ก็เท่ากับ 15 - 10 เหลือเท่าไรลูก เหลือ 5 เหลือ 5 จบหรือยัง 5 ตัวนี้น่ะ ยังไม่จบ มันเหลืออะไร มันเหลือตัวนี้ลูก มันเหลือ 3 ตัวนี้ 3 อันนี้อยู่ข้างบนใช่ไหม จะต้องเอามาทำอะไรคะ 3 กับ 5 เอามารวม... ถูกต้อง 3 ตัวนี้เอามาบวก 5 เท่ากับ... ล่ามสัญญาณน่าจะขัดข้องค่ะ 8 โอเคได้... ได้ยินไหมคะ ได้... ได้แล้วนะ ทั้งหมดดูนะคะ ในเรื่องของเลขยกกำลังมีแค่นี้ ข้อสอบมีประมาณนี้ ฝากลูก ๆ ไปอ่านหนังสือนะคะ ห้ามลืมนะ ครูหวังไว้มากเลยว่าห้องนี้จะทำคะแนนได้... มีคนทำได้เต็มด้วย แล้วก็ไม่น่าจะต่ำกว่า 80 เปอร์เซ็นต์นะคะ จากที่ครูดูที่ลูกตอบคำถามนะคะ ไปดูดี ๆ นะคะ ทีนี้มาดูในเรื่องนี้ค่ะ เรื่องของฟังก์ชัน อันนี้ง่ายเกี่ยวกับชีวิตประจำวันของลูกเลย เป็นคู่อันดับที่ครูจับระหว่างตาราง ตารางที่เราใช้เรียนนี่ล่ะค่ะ ตารางสอนเรานี่ล่ะ เป็นของห้องเรียน ม.5/1 จำได้ไหม อันนี้คุ้นไหมลูก มันเป็นคู่อันดับระหว่างอะไร แนวตั้ง แนวตั้งคือวันที่ใช่ไหมคะ แนวตั้ง คือ วันอังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ อันนี้คือแนวตั้ง แนวนอนคืออะไร แนวนอนก็คือคาบค่ะ คาบ 1 คาบ 2 คาบ 3 อันนี้คือแนวนอนนะ ที่ครูให้หาครูใช้คำถามมาถามลูก หาตำแหน่งของวิชาที่เราเรียนนะคะ ว่าตรงกับวันอะไร คาบอะไร อันนี้ง่าย ง่ายมากเลย แค่ลูกดูได้นะ ดูนะ อย่างเช่น ข้อ 21 ม.5/1 เรียนวิชาคณิตศาสตร์วันอะไร คาบที่เท่าไร ดูนะ วิชาคณิตศาสตร์เรียนวันอะไร คาบที่เท่าไร คณิตศาสตร์อยู่ไหน คณิตศาสตร์อยู่นี่ เรียนวันอะไรคะ เรียนวันพุธ เราก็เอาวันพุธไปตอบ คาบที่ 1 กับ 2 ถูกไหม ข้อไหนละทีนี้ ข้อ ค. อันนี้จับคู่ได้นะ ดูได้ใช่ไหมคะ ดูได้ สังเกตได้นะ ง่าย อันนี้คือ ง่ายเลย เพราะว่าครูใช้ข้อสอบ โดยอยู่กับลูก ๆ เลยอันนี้น่ะ ทีนี้คำถามข้อ 22 วิชาภาษาไทยวันอะไร คาบอะไร รู้ว่าวันจันทร์ คาบอะไรคะ วันจันทร์คาบที่เท่าไร คาบ 1 กับ 2 อันนี้ตอบได้ A นะคะ วิชาภาษาอังกฤษล่ะ ครูไม่รู้ไม่ให้ลูกมาดูตรงนี้ วันอังคารคาบ 1 2 ง่ายไหม บีมดื้อก็จะตกเองล่ะ 10 คะแนนนี่ไม่ยอมเข้าห้องเรียกเพื่อนมา อันนี้เข้าใจนะลูก ครูก็จะถามประมาณนี้ ว่าวิชาอะไร เรียนวันไหน คาบที่เท่าไรนะคะ สลับกันบ้าง วันพุธคาบ 3 4 เรียนวิชาอะไร ใครเป็นคนสอน วันพุธแล้วก็ต้องเป็นวันพุธคาบไหนล่ะ วันพุธคาบ 3 4 ใช่ไหม ตรงนี้ค่ะ วิชาสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียนนะคะ ครูเจนสุดาเป็นคนสอน ลูกก็ต้องไปหาคำตอบว่าใครเป็นคนสอน อันนี้เองนะคะ ก็คือ ค. ถามไหมเรื่องของ... ไม่มีคำถามแล้ว ครูหวังว่าลูกจะทำข้อสอบของครูได้นะ 30 ข้อ ขั้นต่ำ... ขั้นต่ำ คือ 60 เปอร์เซ็นต์นะลูก ทำให้... ทำให้ผ่านเกณฑ์นะคะ ในเรื่องการทำข้อสอบถามไหมคะ มีคำถามไหมคะ ไม่มีคำถามเดี๋ยว... ครูจะให้ลูกทำแบบฝึกนะ ทำแบบฝึกในเรื่องของฟังก์ชันอันนี้ มีค่ะ นี่อันนี้ข้อสอบนี่ เป็นเรื่องที่ครูจะสอบ แต่ตัวนี้แบบฝึกอันนี้ครูจะเก็บคะแนนนะคะ ในเรื่องของฟังก์ชันลูกก็ต้องทำ 4 ข้อนะคะ แต่ก่อนอื่นก่อนที่จะทำ ให้ลูก ๆ ออกมาขอบคุณพี่ ๆ ก่อน แล้วก็ครูถามใครจะเป็นตัวแทนขอบคุณพี่ ๆ บ้าง ครูรู้แล้วไปเข้าห้องน้ำไปแต่งหล่อมาใช่ไหม ใช่ไหม สรุปมีตัวแทนหรือยัง ห้องนี้ ห้องนี้รู้สึกจะลีลาเยอะมากเลย กว่าจะมีตัวแทนออกมา ถ้าได้เป็นตัวแทนแล้วก็พูดดี ๆ นะลูก ไหน ๆ เป็นผู้ชายแล้วลูก ลูกต้องเป็นตัวแทนของหมู่บ้านแล้วล่ะ พี่บีมความรู้สึกของลูกที่เรียน ม.5 เป็นอย่างไรบ้างนะคะ เทอม 1 ที่เราเรียนมานี่ตั้งแต่ต้นจนจบนี่ เรียนนี่ รู้สึกเป็นอย่างไรนะคะ แล้วก็ให้โอกาสขอบคุณพี่ ๆ ที่ช่วยเป็นล่ามภาษามือให้เรานะคะ ม.5 แล้วไม่ต้องเขินนะลูก ไม่ต้องอายแล้ว คุยได้พี่เขาก็เหมือนเป็นพี่นั่นล่ะ (ล่าม) ครับ เทอม 1 ก็คือเมื่อก่อนหน้านั้น ที่เรียนนะครับ วิชาคณิตศาสตร์นะครับ ว่าคุณครูสอนเข้าใจบ้าง ไม่เข้าใจบ้างนิดหน่อยครับ ก็จะพยายามที่จะเรียนรู้ครับ ตอนนี้มีพี่ล่ามมาคอยช่วยก็ขอบคุณมากครับ (คุณครูเชาวนี) ยังอยากจะขอใช้พี่ล่าม ให้พี่ล่ามเป็นล่ามอีกไหมเทอมหน้า ดีไหมคะ อยาก... (ล่าม) ครับ อยากครับ (คุณครูเชาวนี) เพราะฉะนั้น ครูฝากบีมนะ บีมน่ะ ขี้เล่นไปหน่อย ตอนที่บีมเป็นคนที่ตั้ง... เป็นคนที่สมองดีอย่างนี้แล้วกัน เป็นคนที่แบบเรียนรู้ได้เร็วนะคะ เพราะฉะนั้น ฝากนิดหนึ่ง ตอนที่อธิบายให้... ให้ดูล่ามดี ๆ นะคะ เพราะว่าแบบฝึกข้อสอบนี่มันง่ายมากจริง ๆ มันเป็นเรื่องที่อยู่รอบ ๆ ตัวเรา ถ้าเราใส่ใจล่ามภาษามือแล้วก็ดูจอนะคะ เราจะเข้าใจมากขึ้นในเนื้อหา ที่ครูพยายามที่จะให้ลูกได้เรียนรู้ โอเคนะครับ ขอบคุณมากลูก มีอีกไหมคะ ตัวแทนฝั่งหญิง พี่เจ็ทออกมา พี่เจ็ทพูดได้ พี่เจ็ทพูดก็ได้นะคะ (ล่าม) ก็ขอบคุณพี่ล่ามค่ะ ที่คอยมาช่วยในเรื่องของภาษามือค่ะ ทำให้ได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์น่ะค่ะ ขอบคุณค่ะ (คุณครูเชาวนี) เขินใช่ไหม เรียนเข้าใจ อายใช่ไหม พูดนิดเดียว ไม่ต้องอายแล้วนะคะ นักเรียนอยู่กับพี่เขานี่มาตั้งแต่ ม.4 แล้วนะคะ พวกเราเรียนได้พบกันนี่บ่อย ๆ เลยนะคะ ทุกครั้งเลยนะคะ มีไหม มีอีกไหมคะ มาพี่เพียว (ล่าม) ค่ะ ขอบคุณพี่ล่ามค่ะ ที่คอยใช้ภาษามือในการสอน บางทีก็เรียนไม่เข้าใจค่ะ แต่ว่าพอมีล่ามสอนก็ทำให้เข้าใจมากขึ้นค่ะ ขอบคุณค่ะ (คุณครูเชาวนี) ทุกคนแบบพูดสั้นมากเลย ไออุ่น ไออุ่น ไออุ่นออกมา ดูนะ ไออุ่นครูจะไม่ให้ลอกเพื่อนแล้ว เอาความรู้สึกไออุ่น ห้ามเหมือนเพื่อน (ล่าม) ขอบคุณพี่ล่ามค่ะ ที่คุณครูสอนแล้วก็จะมีพี่ล่ามคอยแปล ให้พวกเราเรียนเข้าใจค่ะ ขอบคุณค่ะ (คุณครูเชาวนี) พี่บีมทำไมไม่ออกมา เหลืออยู่ 2 คนแล้วนี่ออกมาเป็นแพ็คคู่เลยนะลูก ออกมา 2 คนเลย ฮานอยกับทีมผู้หญิงนะ ออกมาเลย จะพูดอะไรลูก ฮานอยตื่นเต้น ตื่นเต้นอะไร (ล่าม) ค่ะ ขอบคุณคุณครู ในเรื่องของการใช้ภาษามือได้เข้าใจมาก วันนี้มีพี่ล่ามคอยช่วยค่ะ อยากเรียนเข้าใจ พยายามตั้งใจเรียนค่ะ ก็ภาษามือของพี่ล่ามเข้าใจดีค่ะ ก็ขอบคุณพี่ล่ามที่คอยช่วย ก็ทำให้เรียนเข้าใจมากขึ้นดูจอด้วย ก็ด้วย... ก็ดูทั้งคู่ก็เลยเข้าใจดีค่ะ ขอบคุณค่ะ (คุณครูเชาวนี) โอเคขอบคุณมาก เด็ก ๆ ทุกคนนะคะ แสดงว่าเด็ก ๆ เข้าใจ ในการเรียนการสอนแบบนี้นะ คราวหน้าครูจะขอ... ชอบ... ชอบแล้วห้ามหลับนะ ต่อไปเทอม 2 ห้ามหลับเลยนะนี่ ไม่ให้ครูสอนใช่ไหมจะให้พี่ล่ามเป็นคนสอนใช่ไหม เทอมหน้าใช่ไหม โอเค เดี๋ยวเทอมหน้าเจอกันใหม่นะคะ ครูกับพี่ล่ามนะคะ ต่อไปเดี๋ยวออกมาถ่ายภาพรวม อย่าเพิ่งบ๊ายบายออกมานั่งตรงนี้ลูก มานั่งแถวนี้แล้วก็หันหน้าออกไปตรงนี้นะคะ ครูจะขอถ่ายภาพเก็บบรรยากาศนิดหนึ่ง ก่อนที่จะปิดเทอมนะคะ โอเคขอบคุณมากนะคะ ลูก ๆ คะ ให้ทำแบบฝึกตอนนี้นะคะ มีอยู่ทั้งหมดอยู่ 4 ข้อด้วยกัน เอาสมุดมา