(อาจารย์สถาพร) สวัสดีครับครูล่าม ได้ยินเสียงไหมครับ อย่างนั้นเริ่มเลยนะครับครูล่าม คือ อันนี้ก็จะแจ้งนิดหนึ่ง เราไม่ได้ยินเสียงจากทาง... ทางครูล่ามเลยนะครับ โอเค เดี๋ยวอย่างนั้นเริ่มเลยก็ได้นะครับ ครับ ก่อนอื่นเดี๋ยวแจ้งก่อนนะครับ ว่าผมส่ง LINE นะครับ เป็นไฟล์สไลด์งานนะครับ เป็นสไลด์ที่ใช้สอนวันนี้ลงไปใน... ในกลุ่ม LINE แล้ว โอเค ครบหรือยัง มิกซ์มาครบหรือยัง เพื่อนมาครบหรือยัง ไม่เป็นไร เริ่มเลยแล้วกันนะ เลตแล้ว อ๋อ โน่ไม่มานะ โอเคนะครับ วันนี้เราจะเรียน เรื่อง ความน่าจะเป็นนะครับ ความ... ดู ๆ ดูพี่ล่ามนะ ความน่าจะเป็นนะครับ ความน่าจะเป็นคืออะไร เคยเรียนมาบ้างไหม เคยเจอบ้างไหม รู้ไหมความน่าจะเป็นในชีวิตเราเคยเจอกับอะไรบ้าง มิกซ์พูดถูกนะครับ ก็คือหวยใช่ไหม วันนี้ก็มีโจทย์เกี่ยวกับฉลากกินแบ่งรัฐบาลด้วยนะ เราซื้อเลขท้าย 2 ตัวนี่นะครับ ซื้อเลข 1 ตัวนี่นะครับ จะมีโอกาสถูกเท่าไรใช่ไหม เคยคิดถึงจุดนั้นไหม เคยนึกถึงไหมมิกซ์ เคยนึกถึงไหม ซื้อหวย โอเค วันนี้ครูจะไม่... ไม่เน้นเรื่องยาก จะเอาเน้นเรื่องที่เป็นแบบที่เราเจอในชีวิตประจำวันนะ มาให้พวกเราลองทำโจทย์กันนะครับ เดี๋ยวก่อนอื่นครูจะทำโจทย์ให้พวกเราดูก่อนสักเรื่องละ 2 ข้อนะ แล้วก็ที่เหลือเดี๋ยวพวกเราจะได้ทำโจทย์กันเองนะ โอเคไหม พวกเราเอาสมุดกันมานะทุกคน เอาสมุดมาไหม เดี๋ยวสั่งงาน อันนี้สมุดใช่ไหม เอามานะครับ เดี๋ยวเริ่มกันเลยนะครับ ความน่าจะเป็นนะ ในที่นี้จะเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นะครับ เช่น... เช่น เหรียญใครมีเหรียญ เหรียญ 1 บาท เหรียญ 5 บาทก็ได้ มิกซ์มีไหม มิกซ์มีเหรียญไหม โอ๊ตมีเหรียญสักเหรียญไหม คุณครู... คุณครูล่ามถามให้หน่อยครับ มีเด็กใครมีเหรียญสักเหรียญหน่อย เหรียญ 1 เหรียญ ครูขอยืมหน่อย มีไหม ครู... ครูไม่มีติดตัวเลยเหรียญ ไม่มี ไม่มีใครมีเลยเหรียญ โอเค ๆ ไม่เป็นอะไร ไม่เป็นอะไรนะครับ สมมติเหรียญ 1 บาทแล้วนี่ หรือเหรียญ 5 บาทก็ตามแต่นี่นะครับ มันจะมี... มันจะมีกี่ด้าน เหรียญ มีเท่าไร มี 2 ด้าน มีหัว... มันจะเป็นที่ด้านหัวกับ... หัวกับก้อย ทำไมต้องหัวกับก้อยนะ ใช่ไหม ทำไมต้องหัวกับก้อย นะครับ สมมติโยนเหรียญ 1 ครั้ง แล้วเราเคยโยนเหรียญไหม โยนเหรียญทายกันไหม โยนเหรียญเสี่ยงทายไหมนะครับ โยนเหรียญเสี่ยงทาย 1 ครั้งนี่นะครับ มันมีโอกาสที่จะเกิดขึ้น มีโอกาสที่จะเป็นไปได้กี่เหตุการณ์ ทั้งหมดนี่มันมีกี่เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ ก็คือเกิดขึ้นได้ 2 เหตุการณ์ ก็คือเป็นได้ทั้งหัวแล้วก็ก้อยนะครับ เราจะเรียกสิ่งนี้ว่านะ ว่าเป็นนะครับ เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้นะครับ เป็น Sample Space ครับ เราเขียนตัวนะครับ ย่อว่า (n)S S คือ Sample Space คือ เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้ของการโยนเหรียญ 1 ครั้ง การโยนเหรียญ 1 ครั้งก็เกิดขึ้นได้ทั้ง 2 อย่าง ก็คือหัวกับก้อย ครูจะเขียนไว้ว่าหัวกับก้อย หัวกับก้อย แต่จริง ๆ แล้ว เวลาเราโยนเหรียญ 1 ครั้งนี่ มันจะเกิดขึ้น... 2 เหตุการณ์พร้อมกันได้ไหม เดี๋ยวดูครูล่าม ได้ไหม มันจะเกิดพร้อมกันได้ไหม ได้ทั้งหัวทั้งก้อยพร้อมกันได้ไหม เดี๋ยว ๆ เดี๋ยวลองถามเพื่อนเพื่อนหูก็ได้ เดี๋ยวดูครูล่าม มันเกิดขึ้นได้ไหมครับ โยนเหรียญ 1 ครั้ง มันจะเกิดได้ไหมพร้อมกันทั้งหัวทั้งก้อย ได้ไหม อันนี้คืออะไร ไม่ได้ใช่ไหม จะเกิดขึ้นพร้อมกันไม่ได้ นักเรียนไม่มีใครมีเหรียญสักเหรียญเลยเหรอ มันเป็นการยกตัวอย่างที่ง่ายสุดแล้วนะนะครับ เวลาเราโยนเหรียญขึ้นไปนี่ เวลามันลงมามันไม่มีทางที่จะเกิดทั้งหัวและก้อยได้ใช่ไหม มันก็เลยมีสิ่งอีกอย่างหนึ่งนะครับ ที่เรียกว่า "เหตุการณ์ที่สามารถเกิดได้" นะครับ ก็จะเป็น (n)E E มาจากคำว่า "Event" นะครับ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้นะครับ มันจะเกิดได้อย่างเดียว ไม่หัวก็เป็น... ใช่ไหม ไม่หัวก็เป็นก้อยนะครับ เดี๋ยวรอครูล่ามแปลด้วยนะครับ ในที่นี้ ถ้าครูถามว่านะครับ ถ้าครูถามว่าความเป็นไปได้นะครับ ความเป็นไปได้ที่เราจะโยนเหรียญ เหรียญ 1 เหรียญ เหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง เหตุการณ์ที่จะเกิดหัวเป็นได้เท่าไรนะครับ เหตุการณ์ที่จะเกิดหัว ก็คือมีได้ 1 ใช่ไหม หรือก้อยก็ตามแต่ ก็เป็นได้แค่ 1 ได้เป็นเหตุการณ์ ก็คือหัว 1 ก็จะนับได้เท่ากับ 1 ใช่ไหม อันนี้จะเป็น 2 ใช่ไหมครับ ความน่าจะเป็น ก็คือนะครับ ตามสูตรครับ ก็จะกลายเป็น... ความน่าจะเป็น ก็คือเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ ส่วน หารด้วย... หรือว่าส่วนนะครับ เหตุการณ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้นะครับ เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ จริง ๆ แล้วจะมีแค่ 1 ก็คือหัวใช่ไหม 1 แต่ถ้าเหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ ที่เป็นไปได้นะ จะมีทั้งหมดเท่าไร 2 ก็คือหัวแล้วก็ก้อยนะครับ เอามาแทนในสมการ ก็จะกลายเป็น 1 ส่วน 2 ใช่ไหมโอ๊ต 1 ส่วน 2 ก็คือ 50 50 นั่นเอง โอเคไหม ตรงนี้เราเข้าใจนะ พอจะเข้าใจนะ เข้าใจใช่ไหม โอเค ๆ ดี ๆ ๆ ทีนี้เดี๋ยวเราไปดูโจทย์นะครับ ตัวอย่าง จริง ๆ อยู่ใน... ครูส่งไฟล์ไปใน LINE แล้วนะ ครูส่งไฟล์ไปใน LINE แล้ว พวกเราสามารถดูในโทรศัพท์ได้ด้วยนะครับ เผื่อในจอมันเล็กไป หรือว่ามองเห็นไหม ในจอมองเห็นไหม แสงมันแยงตาใช่ไหม ผ้าม่าน... ผ้าม่านมันจ้า ครูล่ามมองเห็นเด็กไหมครับ พอจะมองเห็นเด็กไหม เวลาเด็กถาม ผ้าม่านมันจ้านะ โอเคไม่ เป็นอะไร ไม่เป็นอะไร เดี๋ยวค่อย ๆ แก้ไปนะ ทีนี้เดี๋ยวเราดูโจทย์ ทีนี้โยนเหรียญนะครับ ทีนี้การโยนเหรียญ 1 เหรียญ โยนเหรียญ 1 เหรียญ แต่โยนกี่ครั้งทีนี้ อันนี้ 2 ถูกไหม ครูใช้วิธีนี้ตอบล่ะ 2 2 ครั้ง เมื่อกี้ที่พูดไป คือ โยนเหรียญ 1 ครั้งเลย 1 1 อย่างไร 1 1 เหรียญ 1 ครั้ง ทีนี้เปลี่ยนเลยนะ เป็นโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้งแล้วนะครับ จงหาความน่าจะเป็นที่จะเกิดหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ทีนี้เราพูดถึงเราโยนเหรียญก่อน เราหา Sample Space ทั้งหมดก่อนนะครับ จำนวนของ Sample Space โยน 1 ครั้งใช่ไหม ก็จะเกิดหัวกับก้อยถูกไหมครับ อันนี้คือโยนครั้งที่ 1 อันนี้โยนครั้งแรก แล้วโยนครั้งที่ 2 ล่ะ มันเกิดอย่างอื่นได้ไหม นอกจากตัวนี้ ก็เป็นหัวกับก้อยอีกเหมือนเดิมใช่ไหม เพราะมันเป็นโยนเหรียญ 1 เหรียญนะ ไม่ใช่โยนเหรียญ 2 เหรียญ โยนเหรียญแค่ 1 เหรียญ ก็จะเป็นหัวกับก้อย ทีนี้เหตุการณ์ทั้งหมดที่มันเกิดขึ้นนี่เป็นกี่ครั้ง 2 ไหม เอาแบบพูดให้เราเห็นภาพก่อน มันเกิดขึ้นกี่ครั้ง 1 2 3 4 4 นี่ไง 4 ถูกไหมนี่ 4 ครั้งนะครับ เหตุการณ์ทั้งหมด คือ 4 ครั้งนะครับ Sample Space ทั้งหมดจะมีทั้งหมด 4 ครั้ง แล้วเขาถามว่าความน่าจะเป็น ทีนี้ความน่าจะเป็นที่จะเกิดหัวอย่างน้อย 1 ครั้งนะครับ ความน่าจะเป็นแล้วนะครับ เป็น (E) นะครับ จะเกิดหัวอย่างน้อย 1 ครั้งนะครับ มีเท่าไรเราก็ดึงลงมาตรงนี้ ก็เป็นหัวแล้วก็หัว มีกี่ตัว มีกี่ตัว 2 ตัวนะครับ ก็เท่ากับ... ก็เท่ากับ 2 โอเคไหม ทีนี้... ความน่าจะเป็นก็จะเป็น E เท่ากับ E ใช่ไหม E ส่วนด้วย S S คือ เหตุการณ์ทั้งหมด E คือ เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ ก็เท่ากับเท่าไร 2 ส่วนเท่าไร 2 ส่วนด้วย 4 ก็กลายเป็น... ไม่ พอสุดท้ายแล้วก็กลายเป็น 1 ส่วน 2 อยู่ดีใช่ไหม อย่างน้อย 1 ครั้งนะครับ อันนี้... อันนี้มาเป็นตรงนี้ งงไหม จาก 2 ส่วน 4 มาเป็น 1 ส่วน 2 งงไหม ก็คือเอา 2 มาหารนะครับ มา เอา 2 มาหารทั้งบนและล่าง ก็จะเป็น 2 หาร 2 ได้ 1 นะครับ 4 หารด้วย 2 ก็เหลือ 2 ครับ อันนี้เป็นเรื่องเศษส่วน ครับ มีค่าเท่ากันนะครับ ตัวนี้ 2 ส่วน 4 กับ 1 ส่วน 2 มีค่าเท่ากัน เดี๋ยวอันนี้ให้เรา... ครูล่ามบอกให้เด็กจดนะครับ ลงไปในสมุดด้วยนะ เอาไว้ดูตอนทำแบบฝึกหัด นี่ ก็คือโจทย์ตัวอย่างจากตรงนี้นะครับ วิธีทำก็อยู่ตรงนี้ เสร็จหรือยังมิกซ์ เสร็จยัง ไม่รู้ อันนี้คืออะไร อันนี้อะไร ได้หรือยัง ทีนี้ดูข้อต่อไปเลยนะครับ นะครับ เดี๋ยวดูข้อถัดไปเลย โยนเหรียญ ทีนี้โยนเหรียญ กี่เหรียญนะมิกซ์ 3 เหรียญ โยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 ครั้งนะครับ ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัวอย่างน้อย 2 เหรียญน่ะ มันมีเท่าไรนะครับ ทำอย่างไร มิกซ์พอมีไอเดียไหมมิกซ์ ก่อนอื่นนะครับ ก่อนอื่นเราก็ต้องหาความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดก่อนนะครับ คือ จำนวนของ Sample Space เหรียญมีกี่เหรียญ 3 เหรียญใช่ไหม เหรียญมีทั้งหมด 3 เหรียญ เวลาเราโยน เราก็ลองไล่ก่อนว่ามันมีเหตุการณ์ที่จะเกิดให้ได้ทั้งหมดเป็นอย่างไร เช่น โยนครั้งแรกนะครับ สมมติว่ามันเกิดหัว หัว หัว หัว... เขียนอย่างนี้ไหม ครูแทนหัวเท่ากับ ตัว H นะ H แล้วก็ก้อย หรือหางนี่จะแทนด้วยตัว T ครับ เกิดครั้งแรกนะครับ เกิดหัวทั้งหมด ครั้งที่ 2 เกิดอะไรได้อีก โยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 ครั้งนี่จะเกิดอะไรได้อีก หัว หัว หัว หัว หัว ก้อย ก้อยอะไรอีก หัว ก้อย แล้วก็หัว... แล้วก็... มีอีกไหม อันนี้... อันนี้หัว 2 ก็ได้ ทีนี้เราเอาเหตุการณ์ทั้งหมดนี้ไล่ทั้งหมดเหตุการณ์ทีนี้ อันนี้คือ เหตุการณ์ที่จะเกิดหัวอย่างน้อย 2 หัวใช่ไหม มีเหตุการณ์ทั้งหมดสิมีอะไรบ้าง หัว หัว หัว หัว หัว ก้อย ใช่ไหม แล้วก็... แล้วก็... เป็นหัว หัว ก้อย อะไรอีก (นักศึกษาชาย) ก้อย ก้อย ก้อย (อาจารย์สถาพร) มีอะไรอีก (อาจารย์สถาพร) ก้อย ก้อย หัว มีอะไรอีกครับ ที่จะเกิดขึ้นได้ ก้อย หัว หัว ซ้ำไหม อย่าให้มันซ้ำนะ (นักเรียนชาย) สลับที่กัน (อาจารย์สถาพร) สลับที่กันได้นะครับ (อาจารย์สถาพร) พอเหรียญที่ 1 อันนี้ก็ต้องแทนเป็นเหรียญที่ 1 เหรียญที่ 2 เหรียญที่ 3 มีอะไรอีก อันนี้ไม่มี ถูกไหม 1 2 3 4 5 6 7 มีอะไรอีกไหม มีอะไรที่มันไม่ซ้ำอีก มีไหม (นักศึกษาชาย) หัว ก้อย (อาจารย์สถาพร) หัว ก้อย หัว หัว ก้อย แล้วก็หัว (อาจารย์สถาพร) มีอีกไหมครับ มีอีกไหม หมดหรือยัง มีอีกไหม มีเพิ่มอีกไหม ไม่มีแล้ว อันนี้แปลว่าอะไรนะ อันนี้ แปลว่าอะไรคุณครูครับ ครูล่ามแปลว่าอะไร ไม่มีแล้ว แปลไม่มีแล้วใช่ไหม ไม่มีแล้ว อ๋อ โอเค โอเค แปลว่าไม่... ไม่มีแล้วถูกไหม ทีนี้เราต้องลองไล่ดูว่าจำนวนทั้งหมดที่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีเท่าไร มีเท่าไร 1 2 3 4 5 6 7 แล้วก็ 8 ใช่ไหม ทั้งหมดมีทั้งหมด 8 เหตุการณ์ใช่ไหมครับ แล้วเหตุการณ์ที่เกิดหัว ในโจทย์เราจะเกิดหัวอย่างน้อย 2 เหรียญ เราก็เลือกมา ก็จะมีหัว หัว หัว ใช่ไหม หัว หัว ก้อย มีอะไรอีก ก้อย หัว หัว นะครับ ก็หัว ก้อย หัว ตรงนี้ใช่ไหม เหมือนที่เราเขียนด้านบนเลยมีทั้งหมดเท่ากับเท่าไร กี่ตัว มีทั้งหมดเท่าไรเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ มีทั้งหมดเท่าไร 4 เหตุการณ์นะครับ เราก็เอามาแทนในสมการครับ จำนวนที่เกิดขึ้นได้นะครับ ส่วนด้วยจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดนะครับ ที่เป็นไปได้ โอเค Opportunity เราก็จะเป็น... ครับ 4 ส่วนเท่าไร เหตุการณ์ทั้งหมดคือเท่าไร 8 เหตุการณ์ใช่ไหม นักเรียนทำถูกไหม ต้องนิ้วอะไรนะ (นักศึกษาชาย) นิ้วกลางครับ (อาจารย์สถาพร) นิ้วกลางใช่ไหม (อาจารย์สถาพร) 8 นะครับ 4 ส่วนด้วย 8 ครับ ตอบอย่างนี้ได้เลยไหม ตอบ 4 ส่วน 8 ได้เลยไหม อันที่จริงก็ได้ล่ะ แต่ว่ามันก็ไม่สวยนะครับ เราควรทำให้มันเป็นเศษส่วนอย่างต่ำก่อน 4 ส่วน 8 ลองหาร 2 สิ ลองหาร 2 ทั้งบนและล่าง เหลือเท่าไร ก็จะเป็น 2 ส่วน 4 2 ส่วน 4 โอเคหรือยัง เป็นอย่างต่ำไหม ยัง ก็หารอีก หาร 2 อีก ก็จะเหลือ 1 ส่วน 2 นะครับ 1 ส่วน 2 นี่นะครับ แปลงไม่ได้อีกแล้วนะ เราก็ตอบ 1 ส่วน 2 ครับ นี่คือเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ของการเกิดเหรียญขึ้นหัวอย่างน้อยนะครับ 2 เหรียญ ยากไหม แต่ว่าโจทย์... โจทย์ที่ครูให้จะไม่ยากขนาดนี้นะ อันนี้ครูพาทำให้มันยากก่อนครับ คุณครูครูล่ามถามให้หน่อยครับ ว่าจะให้เขาทำแบบฝึกหัดต่อเลย หรือว่าจะเรียนเรื่องถัดไปต่อ มิกซ์จะเอาอย่างไร จะทำแบบฝึกหัดต่อเลย หรือว่าจะทำแบบฝึกหัดก่อน หรือว่าจะเรียนเรื่องอื่นต่อ ทำแบบฝึกหัดไหม มันค่อยไม่ลืมนะ ทีนี้นะครับ เดี๋ยวจะให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2 ข้อนี้ก่อนแล้วกันนะครับ เดี๋ยวครูจะเดินดูช่วยนะ ทำแบบฝึกหัดในสมุดนะครับ ทำแบบฝึกหัดในสมุด เดี๋ยวครูเดินดูช่วยโอเค โอเค ทำ ทีนี้โจทย์ในโทรศัพท์เราก็มีนะ ครูส่งไปในกลุ่ม LINE แล้ว โอ๊ตลองไปยืมครู... ครูออยข้างล่างสิ มันมีแค่นั้น เดี๋ยวเอาเหรียญอันนี้เป็นตัวอย่างให้เพื่อนดู ลงไปยืมคุณครูให้หน่อยไป อยู่ข้างล่างน่ะ เหรียญ 1 บาทเหรียญหนึ่ง โอ๊ย ทำไมมันลำบากจังเลยล่ะ เหรียญ 1 บาทเหรียญเดียว ข้อไหนครับ โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้งน่ะ ความน่าจะเป็นทั้งหมดเท่าไรก่อน 4 เหรอ หัว หัว หัว ก้อย, ก้อย หัว ก้อย ก้อย ใช่ไหม แล้วจะเกิดก้อยทั้ง 2 เหรียญได้เท่าไร ครั้งเดียวใช่ไหม ก้อย ก้อย ใช่ไหม ก็ถูกแล้วไง เวลา... เดี๋ยวครูล่ามแป๊บหนึ่งก็ได้ครับ เพราะว่าเดี๋ยวเด็กกำลังทำแบบฝึกหัดอยู่ พอดีจะมีเด็กที่เป็นเด็กปกติด้วยเรียนรวมกัน เรียนร่วมกันครับ ถ้าสมมติ... เดี๋ยวตัวอย่างถัดไป เดี๋ยวครูจะยกตัวอย่าง จะมี... เราไม่ต้องมาไล่ดูก็ได้ เรามี... ไปดูเหตุการณ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้ มี Sample Space ที่มันจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งจะกลายเป็นเหรียญ 2 เหรียญใช่ไหม เหรียญ 2 เหรียญ เหรียญหนึ่งมีกี่หน้า มี 2 หน้าใช่ไหม แล้วมีกี่เหรียญ 2 เหรียญ 2 แค่นั้นเอง ถ้ามี 3 เหรียญก็ 2 คูณกัน 3 ครั้ง 2 x 2 x 2 ก็เป็น 8 เหตุการณ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้ (นักศึกษาชาย) หาครูก็ไม่เจอ โอ๊ตไปหาตาม... ตามห้องขึ้นมา (อาจารย์สถาพร) นี่ ดู ๆ ๆ เป็นกี่ครั้ง กี่ครั้ง ทำอย่างไร หัวใช่ไหม แล้วก็ก้อยใช่ไหมเหตุการณ์นี้ บอกเพื่อนก็ได้ บอกเพื่อนนิดหนึ่ง ทีนี้ถ้ามันเป็นลูกเต๋ามันจะไล่ยากว่า มันมีลูกเต๋าอยู่กี่หน้า ก็ลองมาไล่ 6 หน้า 6 หน้า 2 ลูกเกิดได้กี่เหตุการณ์ 2 ลูก 6 x 2 ได้เท่าไร ถ้า 6 x 2 ก็จะเป็นอันหนึ่งเป็นลูกเต๋าใช้ได้อยู่ 6 x 2 (อาจารย์สถาพร) ถ้ามีลูกเต๋า 2 ลูกก็จะเป็น 6 คูณ... (นักศึกษาชาย) 6 x 6 (อาจารย์สถาพร) เหตุการณ์ทั้งหมด ก็คือ... (นักศึกษาชาย) ครูแล้วก็เกมลูกเต๋าเขามาเล่นกันแล้วมั้ง (อาจารย์สถาพร) เผื่อไปเล่นไฮลงไฮโลจะได้รู้ว่าตัวเองเสียเปรียบ เหมือนซื้อหวยพวกเราก็ขาดทุนแล้วนะ เราซื้อหวยน่ะ รู้ไหมว่าสลากกินแบ่งรัฐบาลรางวัลที่ 1 รางวัลที่ 1 ของเรา รางวัลที่ 1 เรามันมีเลขอยู่กี่ตัว มีบนลอตเตอรี่มีเลขทั้งหมดกี่ตัวทั้งหมดกี่หลัก 6 หลักใช่ไหม 6 หลักมีเท่าไร 000 มีจนถึง 999 มีทั้งหมดกี่ตัวเลขนี้นะ เลข 6 หลักแสนนี่นะ 000-999 มีเลขทั้งหมดกี่ตัวนะ 1,000,000 ตัว 1,000,000 ตัวเลยนะ ความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นได้ในการซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลใบเดียว ก็คือ 1 ใน... 1 ในล้าน แต่เธอซื้อใบละ 100 ใบละ 100 มันได้แค่ 6,000,000 น่ะ ขาดทุนเยอะมากเลยนะ จริง ๆ ที่จริงความแฟร์ที่สุด คือ ถ้าเราซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลร้อยหนึ่งใช่ไหม บางคนได้เท่าไร 100 ล้าน ถ้าเขาถูกได้ 6,000,000 ขาดทุนเยอะมากเลยนะ (นักศึกษาชาย) แตกแล้วแตกอีก... (อาจารย์สถาพร) มิกซ์มาช่วยครูสอนหน่อยนะ (อาจารย์สถาพร) ไปเอามาจากไหนนี่ (นักศึกษาชาย) หาดู หาเอา (อาจารย์สถาพร) หาตามพื้นหาให้ด้วยนะ คือ เก่งนะ ดูข้อ 2 ดูข้อ 2 ข้อ 2 ผมให้ไปดูจะได้เข้าใจ แล้วทีนี้ไหน ๆ ดูโจทย์ โจทย์บอกว่าจะเกิดขึ้น... จะเกิด... จะเกิดก้อยทั้ง... ทั้ง 2 คิดหรือยัง ก้อยทั้ง 2 ก้อยทั้ง 2 ก็คือนี่ มิกซ์อายุเท่าไรแล้ว เขียน ๆ มา เข้าใจหรือยัง ครูเข้าใจนานแล้ว ลูกเต๋าไม่ได้ยากนะ ลูกเต๋ามี 6 ลูกนะ ลูกเต๋าน่ะ ลูกเต๋ามี 6 หน้านะ ลูกเต๋ามี 6 หน้าน่ะ ไม่ถึงหรอก สลากกินแบ่งรัฐบาลนี่สงสัยถึงแค่ลูกเต๋าพอแล้ว โอ๊ตลบกระดานให้ครูหน่อย เดี๋ยวเราจะไปลูกเต๋าต่อแล้ว เดี๋ยวรอเพื่อนทำให้เสร็จก่อน (นักศึกษาชาย) มันง่าย แต่เราไม่มีอุปกรณ์ (นักศึกษาชาย) ลบหมดเลยไหมล่ะครู (อาจารย์สถาพร) ลบหมดเลย (อาจารย์สถาพร) คุณครูล่ามครับ เดี๋ยวพร้อมไปต่อนะครับ โอเค ทีนี้จากเหรียญมีแค่... จากเหรียญมีแค่ 2 นะ ทีนี้ ทีนี้นะ เพิ่มความยากมาอีกนิดหนึ่งนะนะครับ ลูกเต๋า ลูกเต๋ามีกี่หน้าลูกเต๋า เหรียญน่ะ มี 2 แต่ถ้าลูกเต๋าน่ะ (นักศึกษาชาย) ลูกเต๋ามีหลายหน้าครับ (อาจารย์สถาพร) ลูกเต๋ามี... ลูกเต๋าทำอย่างไรนะครับคุณครู ลูกเต๋า ลูกเต๋า ลูกเต๋ามีเท่าไร 6 ใช่ไหม ลูกเต๋าไงมี 6 หน้าเลยนะทีนี้น่ะนะครับ ทีนี้ลูกเต๋ามันมี 6 หน้าแล้วนะ เดี๋ยวเรามาดูโจทย์นะครับ ดูโจทย์ที่ข้อแรก ลูกเต๋า 1 ลูกนะ ลูกเต๋า 1 ลูก ครูถามก่อนลูกเต๋า 1 ลูกมีทั้งหมด... นะครับ ลูกเต๋าก็จะเป็นประมาณนี้นะ ในกระดานมันมีทั้งหมดกี่หน้า 6 หน้าใช่ไหม มีอะไรบ้าง มีหน้าอะไรบ้าง มีหน้าอะไรบ้าง ก็ได้แก่ 1 ใช่ไหม 1 2 3 4 5 แล้วก็ 6 ใช่ไหม มีทั้งหมดเท่าไร 6 หน้า มีทั้งหมด 6 หน้าใช่ไหม มีทั้งหมด 6 หน้า ทีนี้ดูโจทย์เรา ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ลูก 1 ครั้งแบบนี้ง่ายแล้ว 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นนะครับ ที่จะออกแต้มมากกว่ามากกว่าอะไร มากกว่า 4 ทำยากจังนะ มากกว่า 4 มากกว่านะ คำว่า "มากกว่า" นะครับ เหตุการณ์ทั้งหมดเรารู้แล้วนะครับ Number ของ Sample Space จำนวนของเหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ก็มีทั้งหมดเท่าไร มีทั้งหมดเท่าไร เท่ากับถูกไหม 1 2 3 4 5 6 ก็เป็น 6 เหตุการณ์ที่จะเป็นไปได้ของแต้มที่มากกว่า 4 มีอะไรบ้าง แต้มที่มากกว่า 4 มีเท่าไรบ้าง มากกว่านะ มากกว่า แต้มมากกว่า 4 มีอะไรบ้าง อันนี้ได้ไหม 1 ได้ไหม 1 ได้ไหม ได้หรือไม่ได้ 1 ไม่ได้ 2 ได้ไหม 2 ก็ไม่ได้ 3 ก็ไม่ได้ แล้ว 4 ล่ะได้ไหม 4 ได้ไหม 4 ไม่ได้นะ เพราะเราใช้คำว่าอะไร ใช้คำว่า "มากกว่า" นะ นอกเสียแต่ว่าอะไรไหมครับ ว่ามากกว่าหรือ... มากกว่าหรือเท่ากับ มากกว่าหรือเท่ากับ ทีนี้เราใช้คำว่า "มากกว่า" ฉะนั้น สิ่งที่เป็นไปได้ก็มีเพียงแค่เท่าไร 5 กับ 6 นะครับ 5 กับ 6 เดี๋ยวครูวงเล็บนิดหนึ่ง จะได้ไม่งงนะครับ ครับ 5 กับ 6 มีกี่ตัว มีกี่ตัว 2 ตัว ก็เข้าสูตรเดิมความน่าจะเป็นนะครับ คือ เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ส่วนด้วยเหตุการณ์ทั้งหมดนะครับ เหตุการณ์ที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไร Number ของ Event เหตุการณ์ที่จะเป็นได้ทั้งหมดเท่าไร ก็คือ 2 ส่วนด้วยเหตุการณ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้ ก็คือ... คือเท่าไร คือ 6 ครับ 2 ส่วน 6 นะครับ แปลงเป็นนะครับ เศษส่วนอย่างต่ำก็จะได้เป็น 1 ส่วน 3 นี่คือคำตอบ ก่อนที่จะโดดไปตัวอย่างถัดไปนะ เดี๋ยวมันจะ... นะครับ ครูล่ามครับ เดี๋ยวให้เด็กทำแบบฝึกหัดข้อที่ 1 ก่อนแล้วกันนะครับ เราเข้าใจคำว่า "เลขคี่" ไหม ในโจทย์ เลขคี่ จำนวนคี่เข้าใจไหม คู่ คี่ คู่กับคี่น่ะ เรารู้ไหมเลขคี่คือเลขอะไรบ้าง เลขคี่ ก็คือเลขที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัวนะ อันนี้นี่ครูจะบอกอันนี้คือ 1 คือ เลขคี่ 3 คือ เลขคี่ 5 คือ เลขคี่ ที่เหลือเป็นเลขคู่นะครับ ดูนะ เลขคี่ นี่ นี่คือ เลขคี่ 1 3 5 คือ เลขคี่ 2 4 6 คือ เลขคู่ ทีนี้ลองทำแบบฝึกหัดข้อที่ 1 ก่อน เดี๋ยวครูจะดูไปด้วยนะครับ ให้ลองทำข้อง่าย ๆ ก่อน จะทำใช่ไหม จะทำใช่ไหม ใช่ ถ้าทอยลูกเต๋า 2 ลูกใช่ไหม 2 ลูก 1 ครั้ง ก็ต้องไล่ใช่หรือเปล่า เอาตามนี้นะ 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 ไล่เรื่อย ๆ ลองไล่ดู ทีนี้ครูไล่ให้ฟังเลย Sample Space จะเท่ากับหน้าเหตุการณ์อัน... กับเหตุการณ์ของอัน 2 รวมกันเลยก็ได้ ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ลูก คือ 1 ครั้งใช่ไหม มิกซ์ง่ายอย่างไรนะ ง่ายอย่างไรนะ ง่ายอย่างนี้ใช่ไหม นี่ ส่วนใหญ่จะเป็นตัวนี้ เลขคู่ เลขคู่ เลขคู่จะเป็น 2 2 4 แล้วก็... คู่เขามีเท่าไร 2 4 6 คี่ 1 1 3 5 ถ้ามี 3 จะเท่ากันถูกไหม เมื่อไรที่เขาถามหาคู่หาคี่ได้ลูกเต๋า 3 ลูก ได้ลูกเต๋า 4 ลูก อย่างไรเสีย เลข... 50 กับ 50 อยู่แล้ว ไม่ได้แล้ว 5 กับ 6 5 กับ 6 มันก็เป็นแค่ 2 ส่วน 3 แล้ว... เอ้ย 1 ส่วน 3 แล้วใช่ไหม จากเลข 2 ตัวจากเลข... จากเลขทั้งหมดกี่ตัว 6 ตัวใช่ไหม นี่ ๆ เดี๋ยวดูตัวอย่าง เดี๋ยวดูตัวอย่างข้อนี้ก็ได้ ถ้าเป็นลูกเต๋า 2 ลูก ไหนหาผลรวมของแต้มเป็น 7 มันจะยากไปกว่าเพื่อนไหม (นักศึกษาชาย) มันยาก แค่นี้ก็อันนี้ไม่ได้ (นักศึกษาชาย) ถ้ามันแบกเดี๋ยวจะเอาของเพื่อนมาดู (อาจารย์สถาพร) ได้ครับ แต่อย่าแบกมาก (อาจารย์สถาพร) ทำได้หรือยัง ข้อ 2 ทำได้หรือยัง (นักศึกษาชาย) ทำข้อแรกอยู่ ข้อ 2 ยังงงอยู่ ไม่ได้แน่เลย... ใช่ไหม ใช่ไหม (อาจารย์สถาพร) ไปถามสิว่าเป็นจำนวนคี่เฉย ๆ จำนวนคี่ก็จะมี 1 3 มันจะได้นี่ไง คำตอบก็ 1 ส่วน 2 ก็ถูกอยู่ แต่ว่ามัน... นี่ ๆ ตรงนี้นี่ใช่ ตรงนี้นี่ใช่นี่ นี่ ๆ อันนี้ อันนี้ใช่ (นักศึกษาชาย) ไม่ใช่อยากลองเขียนดู (อาจารย์สถาพร) อันนี้ไม่ใช่ ที่เหลือไม่ใช่ (อาจารย์สถาพร) ดีแล้ว ๆ (นักศึกษาชาย) ลองหาในเน็ตอยู่ ปรับปรุงในเน็ตอยู่ (อาจารย์สถาพร) ในบางอย่างก็ต้องมองหาเองก่อน ลองคิดด้วยตัวเองก่อนไง อย่าไปเชื่อทุกอย่างนะ ในนั้นน่ะ ครูล่ามครับ เอาอย่างไรเดี๋ยวพอแค่นี้ก่อนนะ วันนี้ ฮัลโหลครับครูล่ามครับ เดี๋ยวบอกเด็ก ๆ ก็ได้นะครับ ว่าเดี๋ยววันนี้พอเท่านี้ก่อนก็ได้ วันนี้เดี๋ยวพอเท่านี้ก่อนนะครับ เดี๋ยวจะไม่ทันนะ อันเมื่อกี้เสร็จแล้วใช่ไหม เดี๋ยวครูล่ามบอกเด็กนิดหนึ่งนะครับ เดี๋ยวผมจะทำเฉลยลงในสไลด์แล้วก็ส่งให้เด็ก เดี๋ยวครูจะส่งไปใน LINE อีกทีหนึ่ง เป็นเฉลยนะครับ เอาไปอ่าน โอเคไหม อย่างนั้นก็ขอบคุณ ขอบคุณครูล่ามก่อนทุกคน ขอบคุณครูล่าม มา เสก กล้องอยู่นี่นะ กล้องอยู่นี่นะ ขอบคุณมากครับพครูล่าม เดี๋ยวเจอกันไหมอาทิตย์หน้าครับ สวัสดีครับ