(อาจารย์สถาพร) โอเค กำลังเตรียมจอ มองเห็นไหม มองเห็นจอไหม โอเค เดี๋ยวครูล่ามที่ประชุมกันไว้ เดี๋ยวเขาจะเปลี่ยนห้อง จะเป็นห้องเดียวกันนะครับ จะใช้ห้องที่แบบสมบูรณ์ที่สุดนะ เดี๋ยวอันนี้... เดี๋ยวทน ๆ หน่อย ถ้าจอหนึ่งจอไม่ค่อยชัด (ล่าม) ได้ครับ (อาจารย์สถาพร) แสงด้านหลังมันจ้าใช่ไหมครับ (ล่าม) ครับผม ใช่ครับ ย้อนแสงครับ (อาจารย์สถาพร) โอเค โอเค อย่างนั้นเดี๋ยว... ผมก็เลยเลือกเนื้อหาที่มันไม่ต้องเขียนกระดานเยอะด้วย เดี๋ยวครับ เดี๋ยวประมาณกลางเดือน ประมาณกลางเดือน ทางพาณิชย์กรุงเทพนะครับ เขาจะมาทำ... ทำห้องให้หนึ่งห้อง เดี๋ยวเราอาจจะได้ย้ายไปเรียนห้องเดียว ถ้าจะเป็นห้อง... ห้องนู้นนะครับ บรรยากาศก็จะโอเคกว่านี้นะ ทีนี้มาดูวันนี้น่ะ วันนี้ที่เราเรียน ครูส่งไฟล์ไปให้พวกเราในไลน์แล้ว ตั้งแต่เมื่อวาน ได้เปิดดูหรือยัง ได้เปิดดูไหม โอเคนะครับ ให้พวกเราดูไว้ก่อนนะ เตรียมก่อนเรียน สำหรับเรื่องนี้ เป็นเรื่องเกี่ยวกับนะครับ เขาเรียกว่า "ตรรกศาสตร์" ตรรกศาสตร์ ถ้าพูดง่าย ๆ ก็เป็นพวกนะครับ เกี่ยวกับพวกเงื่อนไข Logic ให้เราวิเคราะห์ ก็จะไม่ได้เน้นเรื่องของการคำนวณมากนะ เรื่องนี้นะครับ จะมี... เดี๋ยวสัปดาห์ถัดไปครับ ก็จะยกระดับความยากขึ้นอีกนิดหนึ่งนะครับ ตรงนี้เอาปูพื้นฐานง่าย ๆ ก่อนครับ โอเค เรื่องตรรกศาสตร์นี่ ครูล่ามเห็นสไลด์ผมใช่ไหม (ล่าม) เห็นครับผม (อาจารย์สถาพร) โอเคนะครับ (อาจารย์สถาพร) ตรรกศาสตร์นะ เรื่องแรก สิ่งแรกที่เรา... ทำความรู้จักมันก็คือนะครับ สิ่งที่เรียกว่า "ประพจน์" หรือว่า Statement นะครับ ดูที่จอครับ เขาบอกว่าประพจน์ คือ ประโยค หรือข้อความนะครับ ที่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธนะครับ อันนี้และก็จุดที่สำคัญนะครับ จุดที่สำคัญ คือ ที่สามารถบอกได้ว่าค่านั้นเป็นจริง หรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง สรุปง่าย ๆ คือ ประพจน์ต้องบอกเราได้ว่านะครับ ข้อความนั้นเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้นะครับ โอเค เข้าใจไหม ครับ โดยทั่วไปครับ โดยทั่วไปนะ เวลาเราเขียน... เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเราจะได้เขียนกัน เดี๋ยววันนี้เรียนพื้นฐานไปก่อน เราจะแทนนะครับ ประพจน์ประพจน์หนึ่งด้วยนะครับ ตัวอักษรภาษาอังกฤษนะครับ 3 ตัว p q แล้วก็ r ครับ เราจะเรียนแค่ไม่เกิน 3 ตัวนี้ก่อนนะครับ ยิ่งมีประพจน์มากนะครับ เงื่อนไขนะครับ ความเป็นไปได้มันก็จะเยอะขึ้นเรื่อย ๆ นะครับ แค่ 3 ตัวนี้ก็จะประมาณมี 8 ความเป็นไปได้ ทั้งหมด 8 8 อันนะ เดี๋ยวเราจะได้ดูครับ ที่บอกไปแล้ว ประพจน์จะต้องเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นครับ ซึ่งเราจะเรียกสิ่งนั้นว่า "ค่าความจริง" ครับ หรือ Truth value นะครับ ถ้ามันเป็นจริงเราจะแทนด้วยตัว... ตัว T ไหน ทำอย่างไรตัว T มิกซ์ทำอย่างไรตัว T นะครับ ความจริงแทนด้วย T หรือ True นะครับ ถ้าเป็นเท็จแทนด้วยตัว F ซึ่งมาจากคำว่า "False" นะครับ จริง คือ ตัว T เท็จ คือ ตัว F นะครับ โอเค อย่างนั้นเดี๋ยวไปต่อเลยนะ ทีนี้ ลองดูประโยคนะครับ ประโยคทั้ง 4 อันนี้ ประโยคทั้ง 4 จะมี 4 ข้อนะนะครับ เขาบอกว่าให้พิจารณา หาค่าความเป็นจริงของประพจน์ต่อไปนี้นะครับ ทั้ง 4 ประโยคนี้ ถ้าเขาถามอย่างนี้ หาค่าความจริงของประพจน์ ถามว่าตรงนี้มันเป็นประพจน์หรือยัง 4 4 อันนี้นะครับ มันเป็นประพจน์แล้วนะนะครับ แค่ให้หาว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ลองดูข้อที่ 1 ตากเป็นจังหวัดทางภาคเหนือของประเทศไทย ข้อนี้เป็นจริงหรือไม่จริง จริงหรือเท็จ เรารู้จักจังหวัดตากไหม จังหวัดตาก อันนี้คือจริงใช่ไหม คุณครูเห็นนักเรียนทำ (ล่าม) ใช่ครับ จริงครับ (อาจารย์สถาพร) ถ้าเท็จล่ะครับ ถ้าเท็จ ถ้าไม่จริง ไม่จริง อ๋อ โอเค อันนี้เก่งมากครับ ก็คือจังหวัดตากเป็นนะครับ จังหวัดทางภาคเหนือของไทย แล้วอุดรฯ ล่ะ อุดรฯ ล่ะ อุดรฯ ถ้าครูบอกว่าอุดรฯ อุดรฯ เป็นจังหวัดทางภาคเหนือของประเทศไทย เป็นจริงหรือเท็จ (ล่าม) ไม่จริงค่ะ เป็นเท็จค่ะ (อาจารย์สถาพร) เด็กตอบอย่างนี้คือเท็จนะ (ล่าม) เขาว่าใช่ค่ะ (อาจารย์สถาพร) โอเค เพราะอุดรฯ เป็นอยู่ทางภาค... ภาคอะไร ภาคตะวันออกเฉียงเหนือนะ ไม่ใช่ภาคเหนือนะ โอเค ทีนี้ข้อนี้ข้อ 2 ข้อ 2 อาชีวะเรานะครับ สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษาครับ อยู่สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ อันนี้พวกเราทราบไหม จริงหรือเท็จ (ล่าม) แสงน่ะครับ ก็เลยอาจจะมองไม่ชัดนะครับ (อาจารย์สถาพร) ข้อก็จริงนะครับ ข้อนี้เป็นจริง นะเป็นจริง ข้อที่ 3 ข้อที่ 3 ประเทศไทยมี 75 จังหวัด จริงหรือเท็จ ให้เพื่อน... อ๋อ โอเค ถูกต้อง ที่จริงประเทศไทยมีกี่จังหวัด ประเทศไทยมีกี่จังหวัดครับ อ๋อ โอเค โอเค 77 ใช่ไหม ใช่ไหม โอเค สุดท้ายข้อที่ 4 เขาบอกว่า 7 + 2 = 10 อันนี้จริงหรือเท็จ เท็จนะ อันนี้จริง อันนี้เท็จ โอเค เก่งมาก เก่งมากนะครับ 7 + 2 ต้องเป็น... ต้องเป็นอะไรใช่ไหม มี 9 ใช่ไหม ไปทำมือผิด ขอโทษ ๆ ๆ 9 อย่างนี้ โอเค ๆ 9 อย่างนี้นะครับ โอเค ทีนี้พวกเราแยกออกหรือยังนะครับ ค่าความเป็นจริงกับเป็นเท็จ เราสามารถให้... นะครับ ให้ค่าความเป็นจริงกับแต่ละประพจน์ หรือว่าแต่ละข้อความได้แล้วนะ ได้ไหม เดี๋ยวจะมีแบบฝึกหัดให้ทำนะ โอเค ต่อ ทีนี้นะครับ มาดูประโยค เราเห็นประโยคก็จริง ทุกประโยคที่เราพูดคุยกัน แต่ละประโยคที่เราพูดไปเมื่อกี้ ดูในสไลด์เมื่อกี้นะครับ แต่ทุกประโยค ใช่ว่าจะเป็นประพจน์ได้นะ มันจะมีบางประโยค หรือข้อความนะครับ ที่เขาจะยกเว้นนะครับ จะถือว่าไม่เป็นประพจน์อยู่ เช่น ประโยคที่เป็นคำถาม ประโยคที่เป็นคำสั่ง ประโยคห้ามปราม ขอร้องนะครับ อ้อนวอน หรือว่าเป็นสุภาษิต แล้วก็ประโยคสุดท้ายแล้ว ประโยคที่ไม่ทราบค่าความเป็นจริงที่แน่นอนนะครับ หรือที่เราเรียกว่าพวกสมการ ยกตัวอย่าง ประโยคแรกครูจะอ่านให้ฟังนะ วันนี้นักศึกษาทำการบ้านหรือเปล่า อันนี้จะไม่เป็น... ไม่เป็นประพจน์นะ ถือว่าไม่เป็นประพจน์ เพราะว่ามันเป็นประโยคแบบคำถามนะครับ มันลงท้ายว่าหรือเปล่านะครับ ประโยคที่ 2 ทุกคนเปิดหนังสือ ทุกคนเปิดหนังสือ ก็เหมือนเป็นคำสั่งนะครับ ก็ไม่เป็นประพจน์ ประโยคที่ 3 ประโยคที่ 3 อย่าไปเล่นน้ำเวลาฝนตก ก็เป็นประโยคแบบห้าม ห้ามปรามนะ ก็ไม่ถือว่าเป็นประพจน์ ประโยคที่ 4 ใจปลาซิว เป็นเหมือนสุภาษิตคำพังเพยนะ ก็ไม่ถือว่าเป็นประพจน์ ประโยคสุดท้ายทิ้งขยะในมือลงถังเถอะครับ อันนี้ก็เหมือนเป็นการขอร้องครับ หรือทุกคนสังเกตง่าย ๆ นะ จุดที่สังเกตง่ายจุดหนึ่ง ก็คือดูทั้ง 5 ประโยคนี้ ทุกคนจะไม่สามารถให้ค่าความเป็นจริงมันได้ เราจะบอกไม่ได้เลย ว่าแต่ละประโยคที่พูดมาทั้ง 5 ประโยคนี่นะครับ เราบอกมันไม่ได้เลยว่ามันเป็นจริง หรือเป็นเท็จ ลองดูก็ได้ นี่คือจุดสังเกตง่าย ๆ นะ เราไม่ต้องไปสนใจ ว่าเป็นคำสั่ง คำถามอะไรหรอก เราแค่อ่านประโยคมันแล้ว ดู... ดูข้อความแล้ว เราบอกไม่ได้ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อันนี้จุดที่... จุดที่สังเกตแบบง่าย ๆ เลยนะ โอ๊ตเสร็จแล้ว โอเค ตรงนี้ทุกคนได้ไหม เข้าใจ ๆ โอเค วันนี้ไม่ยาก วันนี้ไม่ยาก อีกนิดเดียวเหรอ ก็ต้องเอาแบบเยอะ ๆ สิ เยอะ ๆ อันไหนง่าย อันไหนยากนะ ง่ายอย่างไรนะคุณครู ง่าย อ๋อ ง่าย แล้ว... แล้วยาก ยาก อันนี้ยาก โอเค ทีนี้ มาดูตัวอย่าง ตัวอย่างที่พูดไปเมื่อกี้นะ พวกเราลองดูนะครับ ดูข้อที่ 1 พวกเรารู้จักไหมสแควร์รูต 4 สแควร์รูต 4 ครับ โน่ โน่ถอดได้ไหมสแควร์รูต 4 ไม่เป็นไร ดูตรงนี้แค่นี้ก่อนก็ได้ สแควร์รูต 4 เป็นจำนวนอตรรกยะ ดูแค่นี้ก่อน ดูแค่ประโยคก่อนก็ได้นะครับ ไม่ต้องไปดูหรอกว่ามันจริงหรือเท็จครับ ตรงนี้เราบอกได้ไหมว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ สแควร์รูต 4 เป็นจำนวนอตรรกยะ เราบอกได้ไหมว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ บอกได้ไหม บอกได้นะนะครับ ถ้าบอกได้ก็ถือว่าเป็นประ... เป็นประพจน์ครับ ทีนี้ ดูข้อที่ 2 ครับ ข้อที่ 2 ข้อที่ 2 x + 2 = 7 ตรงนี้เราบอกไหมว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ บอกได้ไหม ไม่ได้ใช่ไหม เพราะอะไร เพราะมันเป็นสมการใช่ไหม มีตัว... ตัว x อยู่ แต่ถ้าสมมติข้อนี้มันเปลี่ยน x นะครับ สมมติเปลี่ยน x เป็น 3 + 2 = 7 นะครับ ข้อนี้ ประโยคนี้จะกลายเป็นประพจน์เลย เป็นประพจน์เลยครับ แต่ถ้าเป็น... แต่ถ้าเป็น x นะครับ ไม่เป็น เพราะว่ามันอยู่ในรูปของสมการนะครับ ไม่ทราบค่าที่แน่นอน โอเค ทีนี้ ประโยคถัดมา เลี้ยวซ้ายผ่านตลอด ข้อ 3 เลี้ยวซ้ายผ่านตลอด อันนี้บอกได้ไหมว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ไม่ได้ ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็นประพจน์ ข้อที่ 4 ก็คล้าย ๆ ข้อที่ 2 ครับ x ยกกำลัง 2 + y กำลัง 2 = 1 ก็เป็นสมการอีกแล้วนะนะครับ ไม่เป็น โอเค สุดท้ายข้อที่ 5 นางสาวยิ่งลักษณ์ ชินวัตร เป็นอดีตนายกรัฐมนตรี อันนี้บอกได้ไหม ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ บอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แล้วมันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ไม่จริง จะเป็นจริงได้อย่างไร เขาถามว่าเป็นอดีต แต่เขาไม่ได้เป็นอดีตนี่ เขาเป็นปัจจุบัน อ๋อ ยิ่งลักษณ์เหรอ เป็นอดีตเหรอ ครูหลง ๆ ขอโทษ ๆ ๆ Sorry ครูนึกว่าคนล่าสุดลูกสาว โอ้ โอ๊ตต้องเลี้ยงน้ำโอ๊ตกับมิกซ์แล้วนี่ ตายเลย โอเคนะครับ เป็นจริงนะ ถ้าบอกได้ว่าเป็นจริง สวัสดีครับ ถ้าบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็เป็นประพจน์ ทีนี้ พอรู้แล้วว่าอันไหนเป็นหรือไม่เป็นประพจน์นะครับ ทีนี้ มาดู 5 ข้อนี้ 5 ประโยคนี้เป็นประพจน์หมดนะครับ 5 ประโยคนี้ เป็นประพจน์หมด ทีนี้ เราลองมาดูสิ ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ข้อที่ 1 ค่าพาย พวกเรารู้จักค่าพายไหม รู้จักไหม ค่าพายมีค่าประมาณ 22 ส่วน 7 อันนี้เป็นประพจน์ไหม เป็นอยู่แล้วนะครับ 5 ข้อนี้เป็นอยู่แล้วนะ ที่ครูบอกไปนะครับ แต่ว่ามันเป็นจริงหรือเท็จ ในตัวอย่างเขาบอกแล้ว เฉลยมาแล้วล่ะ เป็นอะไร เป็นจริง ค่าพายจะมีค่าประมาณ 22 ส่วน 7 ถ้าเราหารมันจะเป็นเลขที่ไม่ลงตัวครับ เดี๋ยวถ้าอยากรู้ก็ลองไปหาคำตอบนะ ประมาณ 3.14 ไปเรื่อย ๆ ทีนี้ ข้อ 2 5 + 3 5 + 3 น้อยกว่านะครับ รากที่ 3 ของ 64 อันนี้จริงหรือเท็จ เท็จ เท็จใช่ไหม แล้วเรารู้ไหมว่าอันนี้เท่ากับ 8 นะ 5 + 3 = 8 แล้วตรงนี้ล่ะ เรารู้ค่ามันไหม รากที่ 3 ของ 64 รากที่ 3 ของ 64 ครับ เวลาเราหา ก็คือเลขอะไรก็ตามที่มันคูณกันน่ะ คูณกัน 3 ครั้งแล้วได้ 64 ถ้ารากที่ 2 ก็อะไรคูณกัน 2 ครั้ง ได้ตัวเลขในสแควร์รูตตัวนี้ แต่นี้มันมีเลข 3 ด้านบน นี่ก็คือรากที่ 3 มันมีค่าเท่ากับ 4 ครับ เกิดจากการที่ 4 คูณกัน 3 ครั้งแล้วได้ 64 นะ อาจารย์มีคำนวณเล็ก ๆ นะ คำนวณไม่เยอะ แต่ก็ยังมีอยู่ ทีนี้ ข้อ 3 เขื่อนภูมิพลอยู่จังหวัดตาก เป็นจริงหรือเท็จครับ เป็นจริง รู้ได้อย่าง ทำไมรู้ได้อย่างไร ดูบนกระดาน ดูเฉลยบนกระดาน เขื่อนภูมิพลอยู่จังหวัดตากนะ โอเค แล้วครูเห็นพวกเราไปดูงานใช่ไหม ได้ไปดูงานไหม ได้ขอนแก่นไหมเมื่อกี้ ชั้นปีไหน ปี 1 เหรอ ของครูไป... ที่ไปขอนแก่นน่ะ (นักศึกษาชาย) น่าจะเป็นปี 1 (อาจารย์สถาพร) ปี 1 เหรอ ไม่ใช่พวกเราใช่ไหม หรือว่าต้องเป็น... กสส. ไป โอเค ไม่เป็นไร ทีนี้นะครับ ข้อที่ 4 0 เป็นจำนวนนับ 0 เป็นจำนวนนับ จริงหรือเท็จ เป็นเท็จนะ เป็นเท็จ เป็นเท็จนะครับ จำนวนนับจะเริ่มที่ 1 2 1 2 3 4 0 อันนี้ 0 ใช่ไหม 0 ไม่นับ แต่เป็นจำนวนจริงอยู่ แต่ว่าไม่นับนะ ไม่ใช่จำนวนนับ มันจริงอย่างไร อันนี้มันสไลด์ผิดนะ ต่อมา 3 + 5 = 4 3 + 5 = 4 นะ 3 + 5 = 4 จริงหรือเท็จ เท็จนะ แต่ว่าในสไลด์บอกว่าจริงนะนะครับ แก้นะครับ เป็นเท็จนะ 3 บวก 5 มันเท่าไร นี่ไง 3 + 5 ต้องเป็น 8 นะ วันนี้จะเลิกเร็วนะนี่ วันนี้เลิกเร็วนะนี่ วันนี้เลิกเร็วนะนี่ พวกเราเข้าใจ แต่ดูก่อนว่าพวกเราทำแบบฝึกหัดได้ไหม ทีนี้ ดูในสไลด์พวกเราก็มีนะ ใน... ถ้ามองกระดานไม่ชัด ดูในโทรศัพท์ ครูส่งไปแล้วนะ ในไลน์เมื่อวานนี้ ทีนี้ ลองดู ลองดูโจทย์แล้วลองทำ ไม่ยาก ข้อใด... ดูแบบฝึกหัด ข้อใดต่อไปนี้ คำถามนะ คำถาม ข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์ ลองดู ลองดู ข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์ เดี๋ยวเอาเขียนลงในสมุดก็ได้ เขียนลงในสมุดก็ได้ เพราะพวกเราไม่มีหนังสือนะ มีไม่เยอะนะครับ แบบฝึกหัด นิดเดียว ใช่ก็ตอบเลย ตอบ ก. ใครข้อแรกเสร็จแล้วก็ทำข้อ 2 ต่อเลยนะครับ ใครต่อก็ถึงข้อ 3 เลยนะครับ มี... มีแบบฝึกหัดอยู่ 3 หน้า ครับ ลองทำดูก่อน แล้วเดี๋ยวมาเฉลยด้วยกัน ครูล่ามครับ เดี๋ยวบอกเด็กนะครับ ว่าสไลด์หน้านี้ จะมี 6 ประโยค 6 ประพจน์แล้ว เป็นประพจน์อยู่แล้ว ทีนี้ ให้พวกเราดูว่ามันข้อไหนเป็นจริงหรือเป็นเท็จ และก็ตอบนะครับ หน้าเลข 1-6 นั่นเลยนะ โอเคครับ ครูล่ามเดี๋ยวให้เด็กนะครับ ทำไปก่อนระหว่างนี้ เดี๋ยวถ้ามีอะไร เดี๋ยวผมจะบอกคุณครูอีกทีนะครับผม มา ๆ นั่ง ๆ เดี๋ยวจะเฉลย เดี๋ยวรอครูล่ามก่อน ดูข้อที่ 1 บอกเพื่อน มาจะเฉลยแล้วครับ ข้อที่ 1 ข้อที่ 1 ตอบอะไร ข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์ ตอบข้อไหนกัน ตอบอะไร อันนี้อะไร อันนี้ ก็คือ ก. อ๋อ โอเค ข้อ ก. มาดูก่อนทีละ ประเทศไทยมี 77 จังหวัด บอกได้ไหมว่าจริงหรือไม่จริง จริงใช่ไหม ก็ถือว่าเป็นประพจน์แล้ว และก็เก็บไว้ก่อน ดูข้ออื่นด้วย ข้อถัดมา x + 5 = 10 มันบอกได้ไหม มันบอกไม่ได้แน่นอน เพราะว่ามันเป็นสมการ มันมี x อยู่ ก็ถือว่าไม่เป็นนะ ตัดไปแล้วข้อหนึ่ง คุณทำการบ้านหรือยัง บอกได้ไหมเป็นจริง... จริงหรือเท็จ ก็บอกไม่ได้ใช่ไหม เป็นประโยคคำ... เป็นประโยคคำถาม ปิดประตูด้วยครับ ก็บอกไม่ได้ ก็คล้าย ๆ ประโยคคำสั่ง ฉะนั้นแล้ว ก็ตอบข้ออะไร ก. นะครับ ข้อที่ 2 เมื่อกี้ข้อใดเป็นประพจน์ ทีนี้ ข้อ 2 ข้อใดไม่ใช่นะ เน้นคำว่า "ไม่ใช่" นะครับ ไม่ใช่นะ ข้อใดไม่ใช่ประพจน์ มาดูข้อ ก. ก่อน 1 + 1 = 2 บอกได้ไหมว่าจริงหรือเท็จ นะ บอกได้ด้วยว่าเป็นจริง ฉะนั้น ก็ถือว่าเป็น... เป็นประพจน์ ซึ่งข้อนี้ถามว่าไม่ใช่นะ ก็ตัดข้อ ก. ไป ข้อ ข. กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย บอกได้ไหม บอกได้ไหมว่าเป็นจริงหรือเท็จ บอกได้ว่าเป็นจริงด้วยนะครับ ก็ตัด ข. ไป ค. ฉันอยากกินข้าว บอกได้ไหม บอกได้ไหม ว่าจริงหรือเท็จ บอกไม่ได้ใช่ไหม บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จด้วย ก็ถือว่าไม่ใช่ประพจน์แล้ว เก็บไว้ก่อน ให้ชัวร์มาดู ง. นี่แหละ โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ จริงไหม โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ไหม นะ หมุนรอบตัวเองด้วย และก็หมุนรอบดวงอาทิตย์ด้วยนะครับ โอเค ฉะนั้น ข้อที่ไม่ใช่ ก็คือข้อ ค. ปรากฏว่าข้อที่... ข้อที่ 3 ค. นะ ค. นะ ไม่ใช่นะครับ โอเค ทีนี้ มาหาค่าความจริงของประพจน์นะ มีทั้งหมด 6 ประพจน์ หรือว่า 6 ประโยคนี้ มาดูกัน ข้อ ก... ข้อ 1 ข้อ 1 ไม่ใช่ ก. ข้อ 1 จริงหรือเท็จข้อนี้ จริงไหม จริง สแควร์รูต 16 หรือว่ารากที่ 2 ของ 16 ก็คืออะไร ก็คือนะครับ ครูจะเขียนแจกแจงให้นิดหนึ่งนะครับ ถ้ามันไม่มีตรงนี้ ก็คือรากที่ 2 นะ ของ 16 ถ้ากระจายออกมา 1 4 x 4 ถูกไหม 4 x 4 = 16 ตรงนี้ก็จะเหลือ... ครับ ฉะนั้น ข้อที่ 1 เป็น... ข้อที่ 1 เป็นอะไร เป็น... ทำถูกไหม เป็นจริง ข้อที่ 1 เป็นจริง ข้อที่ 2 ล่ะ ข้อที่ 2 พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จครับ โน่ พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก จริงหรือเท็จ เท็จ พระอาทิตย์ต้องขึ้นทางทิศตะวันออก นะครับ ชื่อมันก็บอกอยู่แล้วตะวันตก ตะวัน ก็คือดวงอาทิตย์ใช่ไหม ทิศตะวันตก ก็หมายถึงว่าทิศที่พระอาทิตย์ หรือว่าดวงตะวันนั้นตกนะครับ ไม่ใช่ขึ้น นี่ดูง่าย ๆ ดูแดดที่มันจ้า ๆ ฝั่งด้านหลังเราน่ะ นั่นแหละ คือ ทิศตะวันออกน่ะ ตรงนั้นคือทิศตะวันออกใช่ไหม แดดจ้าเลยนะครับ ทิศตะวันตกตกอยู่ฝั่งนี้ เหนือก็อยู่ด้านนี้ โอเค ฉะนั้น ข้อ 2 เป็นเท็จ ข้อ 2 เป็นเท็จนะ ข้อ 2 เป็นเท็จ ข้อ 3 ล่ะ จริงหรือเท็จ ข้อ 3 2 + 3 เท็จ 2 + 3 ได้แค่ 5 จะไปมากกว่า 6 ได้อย่างไร ใช่ไหม ก็เป็น... ข้อ 3 ก็เป็น... ง่ายไหม ง่ายไหม ง่าย เหมือนดีดนิ้วก้อยไหม ข้อ 4 ข้อ 4 5 - 3 = 2 เป็นจริงหรือเท็จ ข้อ 4 แล้วนะ 5 - 2 น่ะ มันได้ 3 เหรอ มันได้ 2 เหรอ จริงหรือเท็จ เท็จนะครับ ข้อที่ 5 ข้อที่ 5 เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน ข้อที่ 5 เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เท็จนะครับ สุดท้ายข้อที่ 6 10 > 5 ข้อที่ 6 10 > 5 จริงหรือเท็จ ก็เป็น... เป็นเท็จ โอเค ทีนี้ ก่อนที่เราจะ... นะครับ จะแยกย้ายไป ครูจะให้พวกเราดูตรงนี้ไว้นะ ให้พวกเรา... สไลด์มันมีอยู่ในไฟล์ ครูส่งแล้วในไลน์อยู่แล้วนะ ให้พวกเรากลับไปอ่าน เพื่อที่จะเตรียมมาเรียนอาทิตย์หน้า เพราะเนื้อหามันจะเริ่ม... อาจจะเริ่มซับซ้อนขึ้นนิดหนึ่งครับ เมื่อกี้เรารู้จักสิ่งที่เรียกว่า "ประพจน์" ไปแล้ว ต่อไปมันจะไม่มีแค่ประพจน์เดียวแล้ว เราจะไม่มาดูแล้วว่าประพจน์นี้จริงหรือเท็จ แค่ไปประพจน์เดียว มันจะมี 2 มี 3 หรือถ้าเรามีเวลาอาจจะไปถึง 4 ประพจน์ที่มันต้องมาเชื่อมกัน เราจะมาดูกันว่าพอประพจน์ ทุกประพจน์มาเชื่อมกันแล้วน่ะ มันจะยังเป็นจริง หรือเป็นเท็จอยู่นะครับ ซึ่งนะครับ ตัวที่ใช้เชื่อมแต่ละประพจน์นั้น ก็มีนะครับ อยู่ทั้งหมด 4 ตัวนะครับ ประพจน์... ตัวที่เชื่อมประพจน์มีทั้งหมด 4 ตัว ครับ ดูตัวแรกก่อน ตัวแรกและนะครับ คำว่า "และ" เวลาเขียนสัญลักษณ์ มันจะเป็นสัญลักษณ์สามเหลี่ยม สามเหลี่ยมชี้ขึ้นอย่างนี้ สามเหลี่ยมชี้ขึ้นอย่างนี้นะ คือ คำว่า "และ" เช่น พูดไปแล้วตั้งแต่ต้นคาบนะ เวลาเราแทนประพจน์ตัวที่ 1 เราจะแทนด้วย P ตัว P Poland นะ ตัวที่ 2 เป็นตัว q เห็นไหมครับ เวลาเราเชื่อมและ แล้วก็ประพจน์แรกนะครับ และก็สัญลักษณ์ของและนะครับ และก็ประพจน์ตัวที่ 2 นะครับ เวลาอ่านเราจะอ่านว่า p ตรงนี้ p และ q หรือจะภาษาอังกฤษก็ได้ p Λ q ก็ได้นะครับ โอเค ข้ามมาตัวที่ 2 เลยก็ได้นะครับ เชื่อมประพจน์ด้วยคำว่า "หรือ" หรือนี่จะตรงข้ามกับและนะครับ สัญลักษณ์ก็ตรงข้ามกัน และเมื่อกี้ ชี้ขึ้นใช่ไหม แต่หรือเป็นชี้ลงนะ เหมือนตัว V V ภาษาอังกฤษเรา เวลาเราเชื่อม เราก็จะเชื่อมเหมือนกัน เปลี่ยนแค่สัญลักษณ์ตรงตัวเชื่อมจากและเป็นหรือ ครับ เวลาเราอ่านก็จะเป็น p หรือ q หรือว่า p V q ครับ แล้วแต่เราจะใช้ไทยหรืออังกฤษ โอเค ทีนี้ ไปดูตัวที่ 3 นะครับ ตัวที่ 3 เรียกว่า "ถ้า...แล้ว..." ครับ ถ้า...แล้ว... ใช้สัญลักษณ์เป็นนะ ลูกศรหัวเดียว ลูกศรหัวเดียวนะครับ ดูตัวนี้ p และก็มีเครื่องหมายลูกศรหัวเดียวนะ p และก็... ถ้า p แล้ว q นะครับ ถ้า p แล้ว q จะเป็นสัญลักษณ์อย่างนี้ เครื่องหมายลูกศรหัวเดียว ทีนี้ ตัวสุดท้ายตัวที่ 4 นะครับ ตัวที่ 4 คือ คำว่า "...ก็ต่อเมื่อ..." ก็ต่อเมื่อ จะเป็นลูกศรเหมือนกัน แต่เป็นลูกศรที่มี... นะครับ มีหัวลูกศรทั้ง 2 ทางนะครับ เราจะอ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q ครับ ตรงนี้ เดี๋ยวให้พวกเรานะครับ กลับไปอ่านนะ ตรงนี้ไปทำความเข้าใจ เดี๋ยวอาทิตย์หน้าเรามาจะทวนอีกรอบหนึ่ง เดี๋ยวอีกนิดหนึ่งตรงนี้นะครับ ตรงนี้ เมื่อกี้พูดเป็นข้อความไปแล้ว เดี๋ยวมาดูในรูปของสัญลักษณ์ นะ อาทิตย์หน้าเราจะได้ลองทำโจทย์กันนะครับ พูดไปแล้วว่าในทางตรรกศาสตร์ เราจะใช้สัญลักษณ์ว่า p q r นะครับ กรณี... กรณีมีแค่ 3 ประพจน์ ถ้ามี 4 ประพจน์ก็ต้องเพิ่มไปอีก ตรงนี้เอาแค่ 3 ก่อนนะนะครับ ถ้ากรณีแรก ข้อที่ 1 ถ้าประพจน์ย่อยมีแค่ 1 เหมือนที่เราพูดไปเมื่อกี้ ประเทศไทยมีทั้งหมด 77 จังหวัด 2 + 2 ได้ 3 ไม่สนใจหรอกว่าจะจริงหรือเท็จ แต่มันจะมีแค่ 2 กรณี จริงหรือเท็จนะครับ ดูจากตรงนี้ ถ้าเรามีแค่ p ตัวเดียว มีประพจน์ตัวเดียว มันจะมีจริงกับเท็จแค่นั้น มีอยู่แค่ 2 กรณี จริงหรือเท็จ แต่ถ้ามันเพิ่มขึ้นมาล่ะ ถ้าเราเกิดการเชื่อมของประพจน์ขึ้นมาแล้วนะครับ ถ้ามีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์แล้ว มี p และก็ต้องมี q ความเป็นจริงที่จะเกิดขึ้นได้ ก็เพิ่มมาเป็น 2 กรณีล่ะนะครับ เอ้ย เพิ่มขึ้นมาเป็น 4 กรณี ขอโทษ ๆ นะครับ ขึ้นมาเป็น 4 กรณีนะครับ ดูจากกราฟ ดูจากกราฟด้านซ้ายนี้ก่อน ครับ ถ้ามี... ถ้ามีกรณี... ถ้ามีประพจน์เดียว มีแค่ 2 กรณี แต่ถ้ามี 2 ประพจน์เมื่อไรนะครับ ความเป็นจริงจะเพิ่มขึ้นมาเป็น 4 1 2 3 4 ลองแทนดูนะ มันจะไม่ซ้ำกัน พอมาเขียนเป็นตาราง เดี๋ยวดูตรงตาราง มันจะดูง่าย ทุกคนดูนะ แต่ละบรรทัดมันจะไม่ซ้ำกันเลย รูปแบบ มันจะคล้าย ๆ ที่เราเรียนเรื่องความน่าจะเป็นจากอาทิตย์ที่แล้ว ครับ สังเกตดูประพจน์แรกเป็นจริง ประพจน์ที่ 2 เป็นจริง ประพจน์แรกเป็นจริง ประพจน์ 2 เป็นเท็จ ประพจน์เป็นเท็จ ประพจน์ 2 เป็นจริง และก็ทั้ง 2 ประพจน์เป็นเท็จ ทุกคนสังเกตนะครับ ทุกบรรทัดจะไม่ซ้ำกันเลยนะครับ เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ค่าความเป็นจริง ทุกคนดูบนกระดานนะ ถ้ามันมีแค่ประพจน์เดียวนะครับ จำนวนของประพจน์น่ะ จะเป็นนะครับ เลขยกกำลังนั่นเองนะครับ ความเป็น... ค่าความเป็นจริงมีแค่จริงกับเท็จ ก็คือมีแค่ 2 ค่า ก็คือ 2 ยกกำลัง 1 นะครับ จะมีความเป็นไปได้ทั้งหมด 2 ครับ ถ้ามันมี 2 ประพจน์ มี 2 ตัวเลขยกกำลังก็จะเปลี่ยนแล้ว กลายเป็นกำลัง 2 2 ยกกำลัง 2 ก็คือ 2 x 2 ได้ 4 ถ้ามันมี 3 ตัวนะครับ ถ้ามี 3 ตัวก็กลายเป็น 2 คูณกัน 3 ครั้งได้ 8 ถ้าเวลาเราว่างพอ เราอาจจะเพิ่มประพจน์มาเป็น 4 ตรงนี้ก็กลายเป็น 2 ยกกำลัง 4 2 ยกกำลัง 4 ก็กลายเป็น 16 ครับ ซึ่งเราจะต้องมากระจายตารางนี้ให้ครบทั้งหมด 16 ตัวนี่นะครับ ถ้าเรามีเวลาขนาดนั้นนะ ทีนี้ สุดท้ายแล้ว สุดท้ายแล้ว สุดท้ายของวันนี้ล่ะนะครับ เราแค่ดูตรงนี้ล่ะ แค่ 3 ประพจน์นี้นะครับ ที่ครูเขียนไป ถ้ามันมี 3 ประพจน์ p q และก็ r ทุกคนเห็นไหม ความ... นะครับ ค่าความเป็นจริงจะเป็นไปได้ 8 กรณี เวลาเราเขียนกระจายจะออกมาในลักษณะตารางนี้ ทุกคนลองไป... กลับไปดูที่บ้านเลยก็ได้นะ ว่าทุกบรรทัดในนี้จะไม่มีการซ้ำกันเลย ตรงนี้ทุกคนต้องเขียนให้ได้นะ โอเค วันนี้ก็สุดท้ายแล้ว มีแค่นี้ล่ะนะครับ แต่ว่ามีการบ้านอยู่นิดหนึ่ง การบ้านไม่ได้ให้ทำ แต่ให้เรากลับไปศึกษาสไลด์ที่เหลือ หน้าที่เหลือนะครับ พวกเราไปดูตารางพวกนี้ 1 2 3 4 นี้นะครับ ไปดูมานะ อาทิตย์หน้าเดี๋ยวครูจะพาทำ ให้พวกเรากลับไปศึกษาก่อนนะครับ ถ้าเรียนเลยเดี๋ยวมันจะงง ให้พวกเราไปศึกษาก่อน ดูให้พอเข้าใจนะครับ หรือถ้าไม่เข้าใจ กฤษดาก็ไปถามครูได้นะครับ ตรงนี้จะทำให้อาทิตย์หน้าเราไปได้... ได้เร็วขึ้นนะครับ ไปเร็วขึ้นแล้วก็เข้าใจได้ง่ายขึ้น นะ เพราะครูดู... ดูแล้ว ถ้า... ถ้าเราเรียนเนื้อหาอะไรแล้วไปเลยนี่ เดี๋ยวจะทำให้พวกเราเข้าใจยาก เข้าใจได้ช้านะ น่าจะเป็นปัญหานะครับ ตรงนี้น่าจะช่วยเราได้นะครับ หวังว่าพวกเราจะกลับไปนะครับ กลับไปอ่านนะ ไปดูนะนะครับ โอเค ส่วนวันนี้ก็... ทุกคน ทุกคนขอบคุณคุณครูล่ามก่อน ทุกคนขอบคุณคุณครูล่ามด้วย ขอบคุณมากนะครับคุณครูล่าม เดี๋ยวผมจะจองไปในระบบเลยนะ (ล่าม) ได้ครับ (อาจารย์สถาพร) คุณครูล่ามเขาบอกว่าพยายามจองอาทิตย์หนึ่ง (อาจารย์สถาพร) มาทำความเคารพคุณครู (ล่าม) ได้ครับ ขอบคุณครับ (อาจารย์สถาพร) ขอบคุณคุณครู (ล่าม) ครับ ขอบคุณครับ (อาจารย์สถาพร) โอเค [สิ้นสุดการถอดความ]