WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.005 --> 00:00:08.005

3
00:00:08.009 --> 00:00:12.009

4
00:00:12.013 --> 00:00:16.013

5
00:00:16.017 --> 00:00:20.017

6
00:00:20.018 --> 00:00:24.018

7
00:00:24.019 --> 00:00:28.019

8
00:00:28.021 --> 00:00:32.021
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดถึง

9
00:00:32.024 --> 00:00:36.024
บทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งบทที่แล้วนะคะ

10
00:00:36.026 --> 00:00:40.026
นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ของเซตไปแล้ว

11
00:00:40.028 --> 00:00:44.028
เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าในบทเรียนวันนี้ นักเรียนจะได้เรียนเกี่ยวกับ

12
00:00:44.028 --> 00:00:48.028
อะไรบ้างค่ะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์

13
00:00:48.029 --> 00:00:52.029
กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงการบอกความหมาย

14
00:00:52.029 --> 00:00:56.029
ของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต

15
00:00:56.030 --> 00:01:00.030
บอกความหมายของเซตจำกัด และเซตอนัน

16
00:01:00.031 --> 00:01:04.031
เขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ และ

17
00:01:04.032 --> 00:01:08.032
เดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ

18
00:01:08.033 --> 00:01:12.033
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะใดนะคะ

19
00:01:12.034 --> 00:01:16.034
1, 3, 5, 7, 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียน

20
00:01:16.034 --> 00:01:20.034
แจกแจงสมาชิกกันบ้างดีกว่าค่ะ นักเรียนเขียน

21
00:01:20.036 --> 00:01:24.036
อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

22
00:01:24.038 --> 00:01:28.038
ตามด้วยสมาชิก คือ 1, 3,

23
00:01:28.038 --> 00:01:32.038
5, 7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

24
00:01:32.038 --> 00:01:36.038
ภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นภาพพยัญชนะ

25
00:01:36.039 --> 00:01:40.039
ตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

26
00:01:40.040 --> 00:01:44.040
ก็คือเราจะเขียนเป็น a, b,

27
00:01:44.040 --> 00:01:48.040
c, d, e, f

28
00:01:48.041 --> 00:01:52.041
ใช่หรือเปล่าล่ะคะ เดี๋ยวเรามาดูพยัญชนะใบ

29
00:01:52.042 --> 00:01:56.042
กันค่ะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่า

30
00:01:56.042 --> 00:02:00.042
ไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ

31
00:02:00.043 --> 00:02:04.043
ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลย นักเรียนจะเขียนเซตได้อย่างไร

32
00:02:04.044 --> 00:02:08.044
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกสมาช

33
00:02:08.044 --> 00:02:12.044
สมาชิกนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่าง

34
00:02:12.045 --> 00:02:16.045
ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ค่ะ เป็นสัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะ

35
00:02:16.046 --> 00:02:20.046
หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วมีขีดพาดทับ

36
00:02:20.047 --> 00:02:24.047
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ เซตแรกค่ะ

37
00:02:24.048 --> 00:02:28.048
ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ

38
00:02:28.049 --> 00:02:32.049
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก

39
00:02:32.051 --> 00:02:36.051
นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทย

40
00:02:36.051 --> 00:02:40.051
ขึ้นต้นด้วย ฮ ตอบได้ไหมคะ นักเรียน

41
00:02:40.051 --> 00:02:44.051
ก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ขึ้นต้น

42
00:02:44.052 --> 00:02:48.052
ด้วย ฮ นกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ เพราะเซตนี้จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ

43
00:02:48.052 --> 00:02:52.052
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต A จังเป็นเซตว่างค่ะ

44
00:02:52.053 --> 00:02:56.053
ก็จะเขียนว่า เซต A นะคะ เป็นเซตว่าง

45
00:02:56.053 --> 00:03:00.053
สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดอย่างนี้ค่ะ

46
00:03:00.054 --> 00:03:04.054
ถัดมานะคะ ให้ b ค่ะ เป็นเซตของ x

47
00:03:04.055 --> 00:03:08.055
นะคะ โดยที่ X เป็นจำนวนจริงค่ะ และ X + 1 = 1 ค่ะ

48
00:03:08.055 --> 00:03:12.055
ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้

49
00:03:12.055 --> 00:03:16.055
ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไป

50
00:03:16.055 --> 00:03:20.055
ใน x ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

51
00:03:20.057 --> 00:03:24.057
นักเรียนก็คงจะตอบว่าๆม่มีจำนวนจริงใดเลย ที่

52
00:03:24.057 --> 00:03:28.057
เป็นจริง เพราะฉะนั้นแล้ว เซตนี้ไม่มีจำนวนจริงนะคะ

53
00:03:28.057 --> 00:03:32.057
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

54
00:03:32.058 --> 00:03:36.058
ต่อไป

55
00:03:36.059 --> 00:03:40.059
เดี๋ยยวเรามาดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตค่ะ

56
00:03:40.059 --> 00:03:44.059
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ เราหาได้

57
00:03:44.059 --> 00:03:48.059
ไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยเขียนเซตโดย

58
00:03:48.060 --> 00:03:52.060
แจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

59
00:03:52.061 --> 00:03:56.061
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ ตัวอย่าง

60
00:03:56.061 --> 00:04:00.061
นี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกเซตต่อไปนี้ โดย

61
00:04:00.062 --> 00:04:04.062
ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ

62
00:04:04.062 --> 00:04:08.062
ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษา

63
00:04:08.063 --> 00:04:12.063
ไทย ข้อที่ 3 เซตของ B

64
00:04:12.064 --> 00:04:16.064
ประกอบไปด้วยสมาชิก X นะคะ โดยที่

65
00:04:16.065 --> 00:04:20.065
บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มหาจำนวนสมาชิก

66
00:04:20.066 --> 00:04:24.066
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1

67
00:04:24.066 --> 00:04:28.066
ค่ะ จากความหมายของเซตว่างนะคะ นักเรียนจะทราบว่า

68
00:04:28.066 --> 00:04:32.066
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

69
00:04:32.067 --> 00:04:36.067

70
00:04:36.068 --> 00:04:40.068

71
00:04:40.069 --> 00:04:44.069
จึงจะได้ว่านะคะ

72
00:04:44.071 --> 00:04:48.071
เซตว่างนะคะ มีสมาชิก

73
00:04:48.071 --> 00:04:52.071
0 ตัวค่ะ

74
00:04:52.072 --> 00:04:56.072
ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกัน

75
00:04:56.074 --> 00:05:00.074
นะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

76
00:05:00.074 --> 00:05:04.074
นะคะ เป็นเซตที่บอกเงื่อนไขนะคะ

77
00:05:04.076 --> 00:05:08.076
ที่นี้นะคะ เราต้องเขียน เซต A เป็นแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ เดี๋ยวเรา

78
00:05:08.076 --> 00:05:12.076
มาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ

79
00:05:12.077 --> 00:05:16.077
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

80
00:05:16.077 --> 00:05:20.077

81
00:05:20.078 --> 00:05:24.078

82
00:05:24.079 --> 00:05:28.079

83
00:05:28.082 --> 00:05:32.082
โดยการใส่พยัญชนะเป็นภาษาไทยนะคะ

84
00:05:32.083 --> 00:05:36.083
ก็คือเริ่มต้นจาก ก ไก่ ค่ะ

85
00:05:36.085 --> 00:05:40.085
ตามด้วย ฃ ฃวด ไปเรื่อย ๆ จนถึง

86
00:05:40.086 --> 00:05:44.086
คือ ฮ นกฮูก ค่ะ ในการนับจำนวน

87
00:05:44.087 --> 00:05:48.087
สมาชิกของเซต A นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ

88
00:05:48.087 --> 00:05:52.087
ก ไก่ ถึง ฮ นกฮูกนะคะ

89
00:05:52.089 --> 00:05:56.089
ที่นี้นะคะ จะได้ว่า

90
00:05:56.089 --> 00:06:00.089
เซต A นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44

91
00:06:00.090 --> 00:06:04.090
นั่นเองค่ะ

92
00:06:04.090 --> 00:06:08.090
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อด

93
00:06:08.091 --> 00:06:12.091
ต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ

94
00:06:12.092 --> 00:06:16.092
เป็นการเซตแบบบอกเงื่อนไข

95
00:06:16.092 --> 00:06:20.092
เหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ เป็น

96
00:06:20.092 --> 00:06:24.092
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซต

97
00:06:24.094 --> 00:06:28.094
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

98
00:06:28.095 --> 00:06:32.095

99
00:06:32.096 --> 00:06:36.096

100
00:06:36.097 --> 00:06:40.097

101
00:06:40.098 --> 00:06:44.098
พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะเห็นว่า

102
00:06:44.100 --> 00:06:48.100
สมาชิกในเซต B นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

103
00:06:48.101 --> 00:06:52.101
ตอบได้หรือเปล่าคะ จำนวนคี่บวกที่มี 2 หลัก จำนวนแรกคืออะไร

104
00:06:52.103 --> 00:06:56.103
ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ

105
00:06:56.103 --> 00:07:00.103
ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ

106
00:07:00.104 --> 00:07:04.104
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก

107
00:07:04.105 --> 00:07:08.105
ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้น

108
00:07:08.105 --> 00:07:12.105
นะคะ นักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B

109
00:07:12.106 --> 00:07:16.106
นะคะ

110
00:07:16.108 --> 00:07:20.108

111
00:07:20.109 --> 00:07:24.109

112
00:07:24.109 --> 00:07:28.109
จะได้ว่านะคะ สมาชิกจำนวนของ

113
00:07:28.111 --> 00:07:32.111
เซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

114
00:07:32.111 --> 00:07:36.111
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์

115
00:07:36.112 --> 00:07:40.112
กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวน

116
00:07:40.113 --> 00:07:44.113
สมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ นะคะ เรียก

117
00:07:44.113 --> 00:07:48.113
ว่าเซตจำกัดค่ะ ตัวอย่าง

118
00:07:48.114 --> 00:07:52.114
ของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ 1, 2, 3

119
00:07:52.115 --> 00:07:56.115
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่ามีสมาชิก

120
00:07:56.115 --> 00:08:00.115
ทั้งหมด 20 ตัว ซึ่ง 20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

121
00:08:00.115 --> 00:08:04.115
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ ถัดมา

122
00:08:04.116 --> 00:08:08.116
เป็นเซตของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศ

123
00:08:08.116 --> 00:08:12.116
ไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าในเซตนี

124
00:08:12.117 --> 00:08:16.117
มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77

125
00:08:16.117 --> 00:08:20.117
นั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว 77 เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

126
00:08:20.118 --> 00:08:24.118
เลยเรียกเซตนี้ว่า "เซตจำกัด"

127
00:08:24.120 --> 00:08:28.120
เป็นเซตว่างนะคะ ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิกมาเมื่อกี้

128
00:08:28.120 --> 00:08:32.120
นะคะ ก็คือ 0 นั่นเองนะคะ ค่ะ ก็เลยเรียกเซตนี้ว่า

129
00:08:32.121 --> 00:08:36.121
เซตจำกัดค่ะ

130
00:08:36.122 --> 00:08:40.122
ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์

131
00:08:40.123 --> 00:08:44.123
ค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1, 2, 3

132
00:08:44.123 --> 00:08:48.123
ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซตนี้

133
00:08:48.124 --> 00:08:52.124
ทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1 เศษ 1

134
00:08:52.125 --> 00:08:56.125
เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 3 เศษ 1 ส่วน 4 ไป

135
00:08:56.125 --> 00:09:00.125
ก็ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

136
00:09:00.125 --> 00:09:04.125
ถึงเซตของ X ค่ะ โดยที่ X เป็นจำนวนเต็

137
00:09:04.126 --> 00:09:08.126
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของ

138
00:09:08.126 --> 00:09:12.126
เอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ ในการเขียนเซต

139
00:09:12.127 --> 00:09:16.127
นะคะ จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ

140
00:09:16.128 --> 00:09:20.128
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

141
00:09:20.129 --> 00:09:24.129
โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ

142
00:09:24.129 --> 00:09:28.129
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ

143
00:09:28.129 --> 00:09:32.129
ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าว

144
00:09:32.130 --> 00:09:36.130
ถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจากเอกภพสัมพัทธ์

145
00:09:36.131 --> 00:09:40.131
ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่าค่ะ กำหนดให้นะคะ ว่า

146
00:09:40.132 --> 00:09:44.132
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริงค่ะ เซตของ A

147
00:09:44.133 --> 00:09:48.133
นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง

148
00:09:48.134 --> 00:09:52.134
นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วย

149
00:09:52.134 --> 00:09:56.134
โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

150
00:09:56.134 --> 00:10:00.134
และเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

151
00:10:00.134 --> 00:10:04.134
เราจะได้เซต A นะคะ

152
00:10:04.136 --> 00:10:08.136
โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ โดยที่

153
00:10:08.136 --> 00:10:12.136
สมาชิกของเซต A นะคะ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองและเท่ากับ 4

154
00:10:12.136 --> 00:10:16.136
จำนวนอะไรบ้างคะ นักเรียนทราบหรือเปล่า ก็คือ 2

155
00:10:16.138 --> 00:10:20.138
และ -2 นะคะ เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ

156
00:10:20.138 --> 00:10:24.138
2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

157
00:10:24.140 --> 00:10:28.140
ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

158
00:10:28.140 --> 00:10:32.140
ถัดมานะคะ

159
00:10:32.140 --> 00:10:36.140
นักเรียนเรียนจะเห็นว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3

160
00:10:36.141 --> 00:10:40.141
=  -1 นะคะ แล้ว -1

161
00:10:40.141 --> 00:10:44.141
นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B

162
00:10:44.142 --> 00:10:48.142
มีสมาชิก คือ -1 ค่ะ

163
00:10:48.143 --> 00:10:52.143
ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้

164
00:10:52.145 --> 00:10:56.145
เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ คือ

165
00:10:56.146 --> 00:11:00.146
ของ A ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ X ยกกำลังสอง

166
00:11:00.147 --> 00:11:04.147
เท่ากับ 4 นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

167
00:11:04.149 --> 00:11:08.149
โดยที่ x ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

168
00:11:08.149 --> 00:11:12.149
นักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ

169
00:11:12.150 --> 00:11:16.150
เซต A และเซต B เหมือนกันนะคะ ต่างกันที่เอกภพสัมพัท

170
00:11:16.150 --> 00:11:20.150
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

171
00:11:20.151 --> 00:11:24.151
ของจำนวนเต็มบวกนะคะ จะได้สมาชิกของเซต A และ B

172
00:11:24.152 --> 00:11:28.152
บ้างค่ะ เรามาดูที่

173
00:11:28.152 --> 00:11:32.152
เซต A กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นักเรียนได้

174
00:11:32.152 --> 00:11:36.152
หาไปแล้วใช่ไหมคะ จำนวนยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 ก็คือ 2 และ -2

175
00:11:36.154 --> 00:11:40.154
นะคะ แต่เมื่อพิจารณาดูแล้วนะค ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

176
00:11:40.154 --> 00:11:44.154
เต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A นะคะ ก็ได้เป็น 2 ค่ะ

177
00:11:44.154 --> 00:11:48.154
เรามาพิจารณา

178
00:11:48.155 --> 00:11:52.155
ที่ B กันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นี้นักเรียนได้หาไปแล้วนะคะ

179
00:11:52.155 --> 00:11:56.155
ที่ยกกำลัง 3 = -1 ก็คือ -1 นะคะ

180
00:11:56.157 --> 00:12:00.157
ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกันค่ะ เพราะฉะนั้น

181
00:12:00.158 --> 00:12:04.158
B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ

182
00:12:04.159 --> 00:12:08.159
นักจะเห็นว่า

183
00:12:08.159 --> 00:12:12.159
ในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

184
00:12:12.161 --> 00:12:16.161
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ เรียบร้อย

185
00:12:16.162 --> 00:12:20.162
แล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวัง ในการเขียนเอกภพสัมพัท

186
00:12:20.163 --> 00:12:24.163
ควรจะต้องตรวจสอบนะคะ เอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ แล้วเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์

187
00:12:24.164 --> 00:12:28.164
ดังนั้นค่ะ โดยให้เซต N นะคเป็นเซตจำนวนับค่ะ

188
00:12:28.165 --> 00:12:32.165
ของจำนวนนับค่ะ เซตของ

189
00:12:32.166 --> 00:12:36.166
Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

190
00:12:36.167 --> 00:12:40.167
เซตของ Q นะคะ แทนเซตจำนวนตรรกยะ

191
00:12:40.169 --> 00:12:44.169
นะคะ แทนเซตจำนวนอตรรกยะค่ะ

192
00:12:44.171 --> 00:12:48.171
และ R นะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

193
00:12:48.171 --> 00:12:52.171
ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุ

194
00:12:52.171 --> 00:12:56.171
เอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

195
00:12:56.171 --> 00:13:00.171
ค่ะ ตัวอย่างนะคะ ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสามาชิก x

196
00:13:00.172 --> 00:13:04.172
นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ N นะคะ ซึ่ง

197
00:13:04.172 --> 00:13:08.172
4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ

198
00:13:08.173 --> 00:13:12.173
มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

199
00:13:12.173 --> 00:13:16.173
ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ N ก็คือจำนวนนับ

200
00:13:16.173 --> 00:13:20.173
นับนั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกของ A นะคะ

201
00:13:20.174 --> 00:13:24.174

202
00:13:24.174 --> 00:13:28.174
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วเท่ากับ 4 ก็คือมี 2

203
00:13:28.174 --> 00:13:32.174
และ -2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการแค่เพียงจำนวนนับอย่างเดียว

204
00:13:32.174 --> 00:13:36.174
เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของ A จึงเป็นแค่ 2 ค่ะ

205
00:13:36.174 --> 00:13:40.174
ถัดมาที่เซต B ค่ะ ประกอบ

206
00:13:40.175 --> 00:13:44.175
ไปด้วยสมาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ A

207
00:13:44.176 --> 00:13:48.176
ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า

208
00:13:48.177 --> 00:13:52.177
ก็ระบุเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

209
00:13:52.179 --> 00:13:56.179
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัท

210
00:13:56.179 --> 00:14:00.179
เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ จำนวนสมาชิกในเซต B นี้นะคะ

211
00:14:00.180 --> 00:14:04.180
จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

212
00:14:04.180 --> 00:14:08.180
แบบนี้ค่ะ

213
00:14:08.181 --> 00:14:12.181
ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์

214
00:14:12.181 --> 00:14:16.181
ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ

215
00:14:16.182 --> 00:14:20.182
จำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามา

216
00:14:20.183 --> 00:14:24.183
ทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

217
00:14:24.183 --> 00:14:28.183
บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่างคือ

218
00:14:28.184 --> 00:14:32.184
เซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา

219
00:14:32.185 --> 00:14:36.185
หรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ

220
00:14:36.186 --> 00:14:40.186
แล้วก็เซตที่มีสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ

221
00:14:40.187 --> 00:14:44.187
หรือ 0 นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

222
00:14:44.187 --> 00:14:48.187
ที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

223
00:14:48.187 --> 00:14:52.187
ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องบ่ง

224
00:14:52.189 --> 00:14:56.189
บอกถึงขอบเขตของเซตที่จะพิจารณานะคะ

225
00:14:56.189 --> 00:15:00.189
ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

226
00:15:00.189 --> 00:15:04.189
และก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อย ก็คือ N

227
00:15:04.190 --> 00:15:08.190
นะคะ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม Q แทนเซต

228
00:15:08.191 --> 00:15:12.191
ของจำนวนตรรกยะ Q ไพร์ม

229
00:15:12.192 --> 00:15:16.192
และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

230
00:15:16.193 --> 00:15:20.193
[เสียงดนตรี]

231
00:15:20.195 --> 00:15:24.195

232
00:15:24.195 --> 00:15:28.195

233
00:15:28.195 --> 00:15:32.195

234
00:15:32.197 --> 00:15:36.197

235
00:15:36.198 --> 00:15:40.198

236
00:15:40.198 --> 00:15:44.198

237
00:15:44.199 --> 00:15:48.199

238
00:15:48.200 --> 00:15:52.200

239
00:15:52.202 --> 00:15:56.202

240
00:16:00.206 --> 00:16:03.207

241
00:16:04.207 --> 00:16:08.207

242
00:16:08.209 --> 00:16:12.209

243
00:16:12.210 --> 00:16:16.210

244
00:16:16.212 --> 00:16:20.212

245
00:16:20.214 --> 00:16:24.214

246
00:16:24.216 --> 00:16:28.216

247
00:16:28.219 --> 00:16:32.219

248
00:16:32.222 --> 00:16:36.222

249
00:16:36.225 --> 00:16:40.225

250
00:16:40.226 --> 00:16:43.228

251
00:16:44.228 --> 00:16:47.229

252
00:16:52.231 --> 00:16:51.232

253
00:16:56.233 --> 00:16:59.238

254
00:17:00.234 --> 00:17:03.236

255
00:17:04.236 --> 00:17:07.237

256
00:17:08.237 --> 00:17:11.241

257
00:17:12.238 --> 00:17:15.241

258
00:17:16.239 --> 00:17:19.242

259
00:17:20.240 --> 00:17:23.243

260
00:17:24.241 --> 00:17:27.242

261
00:17:28.243 --> 00:17:31.246

262
00:17:32.246 --> 00:17:35.250

263
00:17:36.247 --> 00:17:39.250

264
00:17:40.249 --> 00:17:43.252

265
00:17:44.252 --> 00:17:47.255

266
00:17:48.254 --> 00:17:51.257

267
00:17:52.256 --> 00:17:55.257

268
00:17:56.258 --> 00:17:59.262

269
00:18:00.260 --> 00:18:03.262

270
00:18:04.262 --> 00:18:07.263

271
00:18:08.263 --> 00:18:11.267

272
00:18:12.265 --> 00:18:12.266

273
00:18:16.266 --> 00:18:16.269

274
00:18:20.270 --> 00:18:20.275