WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.002 --> 00:00:08.002

3
00:00:08.006 --> 00:00:12.006

4
00:00:12.008 --> 00:00:16.008

5
00:00:16.010 --> 00:00:20.010

6
00:00:20.011 --> 00:00:24.011

7
00:00:24.014 --> 00:00:28.014

8
00:00:28.017 --> 00:00:32.017
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึง

9
00:00:32.019 --> 00:00:36.019
บทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะ

10
00:00:36.020 --> 00:00:40.020
นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและเซตต่าง ๆ ไปแล้ว

11
00:00:40.021 --> 00:00:44.021
เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าในบทเรียนวันนี้นักเรียนจะได้เรียน

12
00:00:44.023 --> 00:00:48.023
เกี่ยวกับอะไรบ้างค่ะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์

13
00:00:48.023 --> 00:00:52.023
กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงควาหมาย

14
00:00:52.024 --> 00:00:56.024
ของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต

15
00:00:56.025 --> 00:01:00.025
บอกความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์

16
00:01:00.026 --> 00:01:04.026
เขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

17
00:01:04.026 --> 00:01:08.026
เดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ

18
00:01:08.028 --> 00:01:12.028
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ

19
00:01:12.029 --> 00:01:16.029
1, 3, 5, 7, 9 เดี๋ยวเรามาทบทวนการ

20
00:01:16.029 --> 00:01:20.029
แจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ นักเรียนสามารถเขียน

21
00:01:20.029 --> 00:01:24.029
ได้อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

22
00:01:24.030 --> 00:01:28.030
ตามด้วยสมาชิกคือ 1, 3, 5

23
00:01:28.031 --> 00:01:32.031
7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

24
00:01:32.032 --> 00:01:36.032
ภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นพยัญชนะเช่นกันค่ะ

25
00:01:36.032 --> 00:01:40.032
ตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

26
00:01:40.033 --> 00:01:44.033
ก็คือเราจะเขียนเป็น a,

27
00:01:44.034 --> 00:01:48.034
c, d, e, f

28
00:01:48.036 --> 00:01:52.036
ใช่หรือเปล่าล่ะค่ะ เดี๋ยวเรามาดูภาชนะที่ 3

29
00:01:52.037 --> 00:01:56.037
ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่า

30
00:01:56.038 --> 00:02:00.038
ไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่าคะ ว่า

31
00:02:00.038 --> 00:02:04.038
ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลยนักเรียนจะสามารถเขียนเชตได้อย่างไรบ้าง

32
00:02:04.038 --> 00:02:08.038
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ม่่สมาชิก

33
00:02:08.038 --> 00:02:12.038
นะคะ ว่า "เซตว่าง" ค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่าง

34
00:02:12.039 --> 00:02:16.039
นะคะ ด้วยสัญลักษณ์ดังนี้ค่ะ เป็นสัญลักษณ์วงเล็บปีกก

35
00:02:16.040 --> 00:02:20.040
หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วจะมีขีดทับค่ะ

36
00:02:20.040 --> 00:02:24.040
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ เซตแรกค่ะ

37
00:02:24.040 --> 00:02:28.040
ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

38
00:02:28.040 --> 00:02:32.040
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด

39
00:02:32.041 --> 00:02:36.041
นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทยที่

40
00:02:36.042 --> 00:02:40.042
ขึ้นต้นด้วย ฮ ตอบได้ไหมคะ

41
00:02:40.043 --> 00:02:44.043
นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรนะคะ ที่ขึ้นต้นด้วย ฮ

42
00:02:44.043 --> 00:02:48.043
ฮ นกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ

43
00:02:48.044 --> 00:02:52.044
ดังนั้น นะคะ เซต A จึงเป็นเซตว่างค่ะ

44
00:02:52.045 --> 00:02:56.045
คุณครูก็จะเขียนว่าเซต A เป็นเซตว่าง โดย

45
00:02:56.045 --> 00:03:00.045
ใช้สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมและมีขีดแบบนี้ค่ะ

46
00:03:00.046 --> 00:03:04.046
ถัดมานะคะ ให้ B ค่ะเป้นเซตของ x นะคะ

47
00:03:04.047 --> 00:03:08.047
โดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ และ x + 1 = x

48
00:03:08.047 --> 00:03:12.047
ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้

49
00:03:12.048 --> 00:03:16.048
ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไป

50
00:03:16.049 --> 00:03:20.049
ใน x ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

51
00:03:20.050 --> 00:03:24.050
นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีสมการใดเลยนะคะ ที่เป็น

52
00:03:24.050 --> 00:03:28.050
เป็นจริง เพราะฉะนั้นแล้ว เซตนี้ ไม่มีสมาชิกนะคะ

53
00:03:28.052 --> 00:03:32.052
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

54
00:03:32.053 --> 00:03:36.053
ต่อไปเดี๋ยวเรามา

55
00:03:36.053 --> 00:03:40.053
ดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ

56
00:03:40.053 --> 00:03:44.053
ในการหาสมาชิกของเซตนะคะ ที่มีสมาชิก

57
00:03:44.053 --> 00:03:48.053
ไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยเขียนแจกแจง

58
00:03:48.054 --> 00:03:52.054
สมาชิกนะคะ แล้วแจงนับสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

59
00:03:52.054 --> 00:03:56.054
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ

60
00:03:56.056 --> 00:04:00.056
ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

61
00:04:00.056 --> 00:04:04.056
ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย

62
00:04:04.056 --> 00:04:08.056
สมาชิก x โดยที่ x เป้นพยัญชนะของ

63
00:04:08.057 --> 00:04:12.057
ภาษาไทย ข้อที่ 3 เซตของ B

64
00:04:12.057 --> 00:04:16.057
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ เป็น

65
00:04:16.058 --> 00:04:20.058
คี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาสมาชิก

66
00:04:20.060 --> 00:04:24.060
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1 นะคะ เซตว่างค่ะ

67
00:04:24.061 --> 00:04:28.061
จากความหมายของเซตว่างนะคะ

68
00:04:28.062 --> 00:04:32.062
นะคะ เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

69
00:04:32.062 --> 00:04:36.062

70
00:04:36.063 --> 00:04:40.063

71
00:04:40.066 --> 00:04:44.066
จึงจะได้ว่านะคะ

72
00:04:44.066 --> 00:04:48.066
เซตว่างนะคะ มีสมาชิก...

73
00:04:48.067 --> 00:04:52.067
0 ตัวค่ะ

74
00:04:52.069 --> 00:04:56.069
ถัดมานะคะ

75
00:04:56.070 --> 00:05:00.070
เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรมาดูกันค่ะ ในข้อนี้นะคะ

76
00:05:00.070 --> 00:05:04.070
เซต A นะคะ เป็นเซตที่เขียนเงือนไขมานะคะ

77
00:05:04.072 --> 00:05:08.072
เราต้องทำการเขียนเซตนะคะ เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เดี๋ยวเรา

78
00:05:08.072 --> 00:05:12.072
มาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ

79
00:05:12.072 --> 00:05:16.072
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

80
00:05:16.075 --> 00:05:20.075

81
00:05:20.076 --> 00:05:24.076

82
00:05:24.078 --> 00:05:28.078

83
00:05:28.079 --> 00:05:32.079
โดยการใช้พยัญชนะภาษาไทย

84
00:05:32.081 --> 00:05:36.081
นะคะ ก็คือ เริ่มต้นจาก ก นะคะ

85
00:05:36.082 --> 00:05:40.082
ตามด้วย ข ขวด ค่ะ ไปเรื่อย ๆ นะคะ ไปถึงตัวสุดท้าย

86
00:05:40.083 --> 00:05:44.083
คือ ฮ นกฮูกค่ะ ในการนับ

87
00:05:44.084 --> 00:05:48.084
สมาชิกของเซต A นะคะ นักเรียนก็สามารถนับได้เลยนะคะ ว่า ก

88
00:05:48.086 --> 00:05:52.086
-ฮ มีกี่ตัวค่ะ ในที่นี้นะคะ

89
00:05:52.087 --> 00:05:56.087
จะได้ว่า

90
00:05:56.087 --> 00:06:00.087
เซต A นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัว

91
00:06:00.088 --> 00:06:04.088
นั่นเองค่ะ

92
00:06:04.088 --> 00:06:08.088
เดี๋ยวเรามาดูข้อ 3

93
00:06:08.088 --> 00:06:12.088
กันต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ

94
00:06:12.090 --> 00:06:16.090
เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเ

95
00:06:16.090 --> 00:06:20.090
เหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ ให้เป็นการ

96
00:06:20.091 --> 00:06:24.091
แจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซต B

97
00:06:24.091 --> 00:06:28.091
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

98
00:06:28.091 --> 00:06:32.091

99
00:06:32.093 --> 00:06:36.093

100
00:06:36.094 --> 00:06:40.094

101
00:06:40.095 --> 00:06:44.095
พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะพบว่า

102
00:06:44.097 --> 00:06:48.097
สมาชิกในเซต B นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ นัก

103
00:06:48.098 --> 00:06:52.098
หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกที่มีสองหลังเป็นจำนวนเลขใด

104
00:06:52.099 --> 00:06:56.099
ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ

105
00:06:56.101 --> 00:07:00.101
ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15

106
00:07:00.101 --> 00:07:04.101
นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่มีคี่บวก 2 หลัก

107
00:07:04.101 --> 00:07:08.101
ก็คือ 99 ค่ะ

108
00:07:08.102 --> 00:07:12.102
หลังจากนั้นนะคะ นักเรียนทำการนับค่ะ สมาชิกในเซต B ค่ะ

109
00:07:12.102 --> 00:07:16.102

110
00:07:16.102 --> 00:07:20.102

111
00:07:20.103 --> 00:07:24.103

112
00:07:24.105 --> 00:07:28.105
จะได้ว่านะคะ สมาชิก

113
00:07:28.106 --> 00:07:32.106
เซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

114
00:07:32.107 --> 00:07:36.107
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัดและเซอนันต์

115
00:07:36.108 --> 00:07:40.108
กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิก

116
00:07:40.108 --> 00:07:44.108
สมาชิกเต็มบวกใด ๆ เป็น 0 ค่ะ

117
00:07:44.110 --> 00:07:48.110
ว่าเซตจำกัดค่ะ ตัวอย่าง

118
00:07:48.110 --> 00:07:52.110
ของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ 1, 2, 3

119
00:07:52.112 --> 00:07:56.112
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ นักเรียนจะเห็นนะคะ ว่ามีสมาชิก

120
00:07:56.113 --> 00:08:00.113
ทั้งหมด 20 ตัว ซึ่ง 20 เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

121
00:08:00.113 --> 00:08:04.113
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ต่อไป

122
00:08:04.114 --> 00:08:08.114
นะคะ เป็นเซตของ X ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัด

123
00:08:08.116 --> 00:08:12.116
ประเทศไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่า

124
00:08:12.117 --> 00:08:16.117
มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77 ตัว

125
00:08:16.117 --> 00:08:20.117
นั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว 77 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

126
00:08:20.118 --> 00:08:24.118
เลยเรียกเซตนี้ว่าเซตจำกัดเช่นกันนะคะ

127
00:08:24.121 --> 00:08:28.121
เป็นเซตว่างนะคะ ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก

128
00:08:28.121 --> 00:08:32.121
แล้วนะคะ ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ ก็เลยเรียกว่าเซตนี้

129
00:08:32.122 --> 00:08:36.122
ว่าเซตจำกัดค่ะ

130
00:08:36.124 --> 00:08:40.124
ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เป็นเซตอนันต์ค่ะ

131
00:08:40.124 --> 00:08:44.124
ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1,2,3

132
00:08:44.126 --> 00:08:48.126
ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าไม่สมารถบอกจำนวนสมาชิก

133
00:08:48.126 --> 00:08:52.126
ทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1

134
00:08:52.127 --> 00:08:56.127
เศษ 1 ส่าวน 2 เศษ 1 ส่วน 4 เศษ 1 ส่วน 8

135
00:08:56.129 --> 00:09:00.129
ก้ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

136
00:09:00.129 --> 00:09:04.129
รวมถึงเซตของ x ค่ะ ซึ่งเป็นจำนงนเต็มค่ะ

137
00:09:04.131 --> 00:09:08.131
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูควาหมายของเอกภพสัมพัทธ์

138
00:09:08.131 --> 00:09:12.131
กันค่ะ ในการเขียนเซตนะคะ

139
00:09:12.132 --> 00:09:16.132
จะต้องกำหนดเซตที่กำหนดเซดที่บ่งบอกถึงขอบเขต

140
00:09:16.134 --> 00:09:20.134
ค่ะ โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เอกภพสัมพัทธ์

141
00:09:20.135 --> 00:09:24.135
โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ

142
00:09:24.135 --> 00:09:28.135
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ

143
00:09:28.136 --> 00:09:32.136
ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ จะไม่กล่าง

144
00:09:32.137 --> 00:09:36.137
ถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจาก

145
00:09:36.137 --> 00:09:40.137
เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันค่ะ กำหนด

146
00:09:40.138 --> 00:09:44.138
ให้นะคะ เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง

147
00:09:44.140 --> 00:09:48.140
นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ A ประ

148
00:09:48.140 --> 00:09:52.140
4 นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบ

149
00:09:52.141 --> 00:09:56.141
โดยที่ x ยกกำลัง 3 เท่ากับ -1 ค่ะ เดี๋ยวเรามาเขียนเซต A

150
00:09:56.143 --> 00:10:00.143
และเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

151
00:10:00.143 --> 00:10:04.143
เราจะได้เซต A นะคะ

152
00:10:04.144 --> 00:10:08.144
โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ

153
00:10:08.144 --> 00:10:12.144
สมาชิกของเซต A นะคะ ต้องเป็นจำนวนยกกำลัง 2

154
00:10:12.144 --> 00:10:16.144
ค่ะ จำนวนอะไรบ้างคะนักเรียนทรราบหรือเปล่า ก็คือ 2

155
00:10:16.146 --> 00:10:20.146
และ -2 นะคะ เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ จะได้ว่า

156
00:10:20.146 --> 00:10:24.146
2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว

157
00:10:24.147 --> 00:10:28.147
ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

158
00:10:28.148 --> 00:10:32.148
ถัดมานะคะ

159
00:10:32.149 --> 00:10:36.149
นักเรียนจะเห็นว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3 นะคะ เท่าำ

160
00:10:36.149 --> 00:10:40.149
-1 นะคะ ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ แล้ว -1

161
00:10:40.151 --> 00:10:44.151
ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้น เซต B นะคะ มีจำนวนสมาชิก

162
00:10:44.152 --> 00:10:48.152
คือ -1 ค่ะ

163
00:10:48.153 --> 00:10:52.153
ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์

164
00:10:52.154 --> 00:10:56.154
ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวกค่ะ โดย

165
00:10:56.154 --> 00:11:00.154
เซตของ A ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x

166
00:11:00.155 --> 00:11:04.155
เท่ากับ 4 นะคะ และเซต B นะคะ ปีระกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

167
00:11:04.155 --> 00:11:08.155
โดยที่ x ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

168
00:11:08.156 --> 00:11:12.156
นักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้ายและขวามือนะคะ

169
00:11:12.156 --> 00:11:16.156
เซต A และเซต B เหมือนกันนะคะ ต่างกันที่เอกภพสัมพัทธ์

170
00:11:16.156 --> 00:11:20.156
ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

171
00:11:20.156 --> 00:11:24.156
เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ จะได้สมาชิกของเซต A และ เซต B

172
00:11:24.157 --> 00:11:28.157
เป็นอะไรบ้างค่ะ เรามาดูเซต A

173
00:11:28.158 --> 00:11:32.158
กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนได้หา

174
00:11:32.159 --> 00:11:36.159
ไปแล้วใช่ไหมคะ จำนวนที่ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 ก็คือ 2 กับ -2

175
00:11:36.161 --> 00:11:40.161
นะคะ แต่เราเมื่อพิจารณาดูแล้วนะคะ

176
00:11:40.161 --> 00:11:44.161
เต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A เป็น 2

177
00:11:44.161 --> 00:11:48.161
เท่านั้นค่ะ

178
00:11:48.162 --> 00:11:52.162
ที่ B กันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นะคะ นักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะ จำนวนที่

179
00:11:52.163 --> 00:11:56.163
ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ -1

180
00:11:56.164 --> 00:12:00.164
ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว

181
00:12:00.164 --> 00:12:04.164
เซต B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ

182
00:12:04.165 --> 00:12:08.165
นักเรียนจพเห็นว่า

183
00:12:08.166 --> 00:12:12.166
ในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

184
00:12:12.168 --> 00:12:16.168
สมาชิกของเซตนะคะ แตกต่างกันด้วยค่ะ

185
00:12:16.168 --> 00:12:20.168
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวัง การเขียนเซตต้อง

186
00:12:20.168 --> 00:12:24.168
ตรวจสอบนะคะเอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ ดังนั้น เราจะระบุ

187
00:12:24.170 --> 00:12:28.170
เอกภพสัมพัทธ์ดังนี้ค่ะ โดยให้เซต N นะคะ แทนเซตของ

188
00:12:28.171 --> 00:12:32.171
จำนวนนับค่ะ เซตของ Z นะคะ

189
00:12:32.171 --> 00:12:36.171
แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ เซตของ Q

190
00:12:36.172 --> 00:12:40.172
นะคะ แทนเซตของจำนวนตรรกยะค่ะ Q prime

191
00:12:40.173 --> 00:12:44.173
นะคะ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะค่ะ

192
00:12:44.175 --> 00:12:48.175
และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

193
00:12:48.176 --> 00:12:52.176
ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุ

194
00:12:52.177 --> 00:12:56.177
เอกภพสัมพัทธ์นะคะ แทนลงการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ

195
00:12:56.178 --> 00:13:00.178
ตัวอย่างนะคะ ให้เซต A ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

196
00:13:00.180 --> 00:13:04.180
ซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะ โดยที่ N

197
00:13:04.180 --> 00:13:08.180
เท่ากับ 4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ

198
00:13:08.181 --> 00:13:12.181
มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

199
00:13:12.181 --> 00:13:16.181
ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ N เท่ากับ

200
00:13:16.183 --> 00:13:20.183
จำนวนนับนั้นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาหาจำนวนของ

201
00:13:20.184 --> 00:13:24.184

202
00:13:24.184 --> 00:13:28.184
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ แล้ว = 4 ก็คือ 2

203
00:13:28.185 --> 00:13:32.185
และ - 2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการแค่จำนวนนับนะคะ

204
00:13:32.187 --> 00:13:36.187
เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของเซต มีเพียงแค่ 2 ค่ะ

205
00:13:36.187 --> 00:13:40.187
ถัดมาที่เซต B ค่ะ

206
00:13:40.188 --> 00:13:44.188
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ

207
00:13:44.188 --> 00:13:48.188
ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ

208
00:13:48.188 --> 00:13:52.188
ก็ระบุเอกภพสัมพัทธ์ คือ Z ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม

209
00:13:52.189 --> 00:13:56.189
ลงไปด้วยค่ะ ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์

210
00:13:56.191 --> 00:14:00.191
นะคะ เป็นตจำวนวเต็มแล้วนะคะ สมาชิกของ B ในที่นี้

211
00:14:00.191 --> 00:14:04.191
จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

212
00:14:04.192 --> 00:14:08.192
แบบนี้ค่ะ

213
00:14:08.193 --> 00:14:12.193
ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

214
00:14:12.195 --> 00:14:16.195
ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเซตในเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เป็น

215
00:14:16.196 --> 00:14:20.196
จำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามา

216
00:14:20.197 --> 00:14:24.197
ทบทวบบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

217
00:14:24.198 --> 00:14:28.198
บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่าง คือ เซต

218
00:14:28.199 --> 00:14:32.199
ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา

219
00:14:32.199 --> 00:14:36.199
หรือไม่ก็เป็นวงกลมขีดทับค่ะ

220
00:14:36.199 --> 00:14:40.199
และก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ มีจำนวนใด ๆ

221
00:14:40.200 --> 00:14:44.200
หรือ 0 นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด"

222
00:14:44.200 --> 00:14:48.200
และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

223
00:14:48.201 --> 00:14:52.201
ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอก

224
00:14:52.202 --> 00:14:56.202
ถึงขอบเเบตของการพิจารณา

225
00:14:56.204 --> 00:15:00.204
นะคะ ว่า "เอกภพสัมพัทธ์" ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U นะคะ

226
00:15:00.204 --> 00:15:04.204
แล้วก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะ ก็คือ N ค่ะ เป็น

227
00:15:04.204 --> 00:15:08.204
จำนวนนับนะคะ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม

228
00:15:08.205 --> 00:15:12.205
ของจำนวนตรรกยะ Q แทนเซตของ...

229
00:15:12.207 --> 00:15:16.207
และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

230
00:15:16.207 --> 00:15:20.207
[เสียงดนตรี]

231
00:15:20.209 --> 00:15:24.209

232
00:15:24.210 --> 00:15:28.210

233
00:15:28.211 --> 00:15:32.211

234
00:15:32.214 --> 00:15:36.214

235
00:15:36.216 --> 00:15:40.216

236
00:15:40.218 --> 00:15:44.218

237
00:15:44.221 --> 00:15:48.221

238
00:15:48.223 --> 00:15:51.223

239
00:15:52.225 --> 00:15:55.227

240
00:15:56.226 --> 00:15:59.229

241
00:16:00.228 --> 00:16:03.230

242
00:16:04.229 --> 00:16:07.232

243
00:16:08.230 --> 00:16:11.234

244
00:16:12.233 --> 00:16:15.235

245
00:16:16.236 --> 00:16:19.237

246
00:16:20.237 --> 00:16:23.238

247
00:16:24.239 --> 00:16:27.241

248
00:16:28.241 --> 00:16:31.244

249
00:16:32.243 --> 00:16:35.247

250
00:16:36.244 --> 00:16:39.246

251
00:16:40.245 --> 00:16:43.247

252
00:16:44.246 --> 00:16:47.248

253
00:16:48.248 --> 00:16:51.249

254
00:16:52.250 --> 00:16:55.251

255
00:16:56.251 --> 00:16:59.254

256
00:17:00.252 --> 00:17:03.255

257
00:17:04.254 --> 00:17:07.257

258
00:17:08.256 --> 00:17:11.256

259
00:17:12.258 --> 00:17:15.262

260
00:17:16.261 --> 00:17:19.262

261
00:17:20.262 --> 00:17:23.264

262
00:17:24.264 --> 00:17:27.266

263
00:17:28.266 --> 00:17:31.267

264
00:17:32.268 --> 00:17:35.269

265
00:17:36.270 --> 00:17:39.273

266
00:17:40.271 --> 00:17:43.274

267
00:17:44.273 --> 00:17:47.277

268
00:17:48.275 --> 00:17:51.278

269
00:17:52.277 --> 00:17:55.277

270
00:17:56.279 --> 00:17:59.281

271
00:18:00.281 --> 00:18:03.284

272
00:18:04.284 --> 00:18:07.286

273
00:18:08.285 --> 00:18:11.288

274
00:18:12.287 --> 00:18:15.289

275
00:18:16.289 --> 00:18:19.291

276
00:18:20.291 --> 00:18:23.294

277
00:18:24.293 --> 00:18:27.295

278
00:18:28.296 --> 00:18:31.297

279
00:18:32.298 --> 00:18:35.302

280
00:18:36.299 --> 00:18:39.303

281
00:18:40.301 --> 00:18:43.304

282
00:18:44.302 --> 00:18:47.305

283
00:18:48.304 --> 00:18:51.304

284
00:18:52.306 --> 00:18:55.309

285
00:18:56.308 --> 00:18:59.310

286
00:19:00.309 --> 00:19:03.312

287
00:19:04.311 --> 00:19:07.315

288
00:19:08.314 --> 00:19:11.315

289
00:19:12.316 --> 00:19:15.317

290
00:19:16.317 --> 00:19:19.320

291
00:19:20.319 --> 00:19:23.322

292
00:19:24.321 --> 00:19:27.325

293
00:19:28.323 --> 00:19:31.326

294
00:19:32.326 --> 00:19:35.327

295
00:19:36.327 --> 00:19:39.330

296
00:19:40.328 --> 00:19:43.330

297
00:19:44.330 --> 00:19:47.332

298
00:19:48.331 --> 00:19:51.334

299
00:19:52.332 --> 00:19:55.334

300
00:19:56.333 --> 00:19:59.336

301
00:20:00.335 --> 00:20:03.337

302
00:20:04.337 --> 00:20:07.338

303
00:20:08.338 --> 00:20:11.337

304
00:20:12.340 --> 00:20:15.343

305
00:20:16.342 --> 00:20:19.345

306
00:20:20.344 --> 00:20:23.348

307
00:20:24.346 --> 00:20:27.348

308
00:20:28.348 --> 00:20:31.348

309
00:20:32.349 --> 00:20:35.352

310
00:20:36.351 --> 00:20:39.355

311
00:20:40.353 --> 00:20:43.356

312
00:20:44.354 --> 00:20:47.358

313
00:20:48.355 --> 00:20:51.356

314
00:20:52.358 --> 00:20:55.359

315
00:20:56.359 --> 00:20:59.360

316
00:21:00.360 --> 00:21:03.363

317
00:21:04.362 --> 00:21:07.365

318
00:21:08.363 --> 00:21:11.366

319
00:21:12.365 --> 00:21:15.366

320
00:21:16.367 --> 00:21:19.371

321
00:21:20.368 --> 00:21:23.371

322
00:21:24.369 --> 00:21:27.371

323
00:21:28.370 --> 00:21:31.372

324
00:21:32.373 --> 00:21:35.376

325
00:21:36.375 --> 00:21:39.378

326
00:21:40.376 --> 00:21:43.378

327
00:21:44.378 --> 00:21:47.380

328
00:21:48.381 --> 00:21:51.381

329
00:21:52.383 --> 00:21:55.387

330
00:21:56.384 --> 00:21:59.388

331
00:22:00.387 --> 00:22:03.391

332
00:22:04.388 --> 00:22:07.390

333
00:22:08.389 --> 00:22:11.389

334
00:22:12.391 --> 00:22:15.395

335
00:22:16.394 --> 00:22:19.398

336
00:22:20.395 --> 00:22:23.397

337
00:22:24.396 --> 00:22:27.396

338
00:22:28.399 --> 00:22:31.399

339
00:22:32.400 --> 00:22:35.401

340
00:22:36.402 --> 00:22:39.404

341
00:22:40.403 --> 00:22:43.403

342
00:22:44.405 --> 00:22:47.408

343
00:22:48.407 --> 00:22:51.407

344
00:22:52.409 --> 00:22:55.410

345
00:22:56.411 --> 00:22:59.413

346
00:23:00.413 --> 00:23:03.415

347
00:23:04.415 --> 00:23:07.417

348
00:23:08.417 --> 00:23:11.419

349
00:23:12.419 --> 00:23:15.423

350
00:23:16.421 --> 00:23:19.425

351
00:23:20.424 --> 00:23:23.427

352
00:23:24.425 --> 00:23:27.427

353
00:23:28.427 --> 00:23:31.428

354
00:23:32.430 --> 00:23:35.432

355
00:23:36.431 --> 00:23:39.434

356
00:23:40.432 --> 00:23:43.435

357
00:23:44.434 --> 00:23:47.437

358
00:23:48.436 --> 00:23:51.436

359
00:23:52.439 --> 00:23:55.442

360
00:23:56.440 --> 00:23:59.443

361
00:24:00.441 --> 00:24:03.444

362
00:24:04.443 --> 00:24:07.446

363
00:24:08.445 --> 00:24:11.445

364
00:24:12.447 --> 00:24:15.447

365
00:24:16.449 --> 00:24:19.453

366
00:24:20.451 --> 00:24:23.454

367
00:24:24.452 --> 00:24:27.456

368
00:24:28.455 --> 00:24:31.458

369
00:24:32.456 --> 00:24:35.457

370
00:24:36.458 --> 00:24:39.459

371
00:24:40.460 --> 00:24:43.463

372
00:24:44.461 --> 00:24:47.462

373
00:24:48.463 --> 00:24:51.465

374
00:24:52.465 --> 00:24:55.468

375
00:24:56.467 --> 00:24:59.470

376
00:25:00.469 --> 00:25:03.472

377
00:25:04.471 --> 00:25:07.472

378
00:25:08.473 --> 00:25:11.474

379
00:25:12.475 --> 00:25:15.478

380
00:25:16.477 --> 00:25:19.480

381
00:25:20.479 --> 00:25:23.482

382
00:25:24.481 --> 00:25:27.484

383
00:25:28.483 --> 00:25:31.484

384
00:25:32.486 --> 00:25:35.489

385
00:25:36.487 --> 00:25:39.488

386
00:25:40.489 --> 00:25:43.492

387
00:25:44.491 --> 00:25:47.493

388
00:25:48.493 --> 00:25:51.494

389
00:25:52.495 --> 00:25:55.496

390
00:25:56.497 --> 00:25:59.501

391
00:26:00.499 --> 00:26:03.502

392
00:26:04.500 --> 00:26:07.504

393
00:26:08.502 --> 00:26:11.504

394
00:26:12.502 --> 00:26:15.502

395
00:26:16.504 --> 00:26:19.506

396
00:26:20.505 --> 00:26:23.508

397
00:26:24.506 --> 00:26:27.507

398
00:26:28.508 --> 00:26:31.510

399
00:26:32.508 --> 00:26:35.511

400
00:26:36.509 --> 00:26:39.511

401
00:26:40.511 --> 00:26:43.515

402
00:26:44.514 --> 00:26:47.516

403
00:26:48.515 --> 00:26:51.516

404
00:26:52.517 --> 00:26:55.518

405
00:26:56.519 --> 00:26:59.522

406
00:27:00.521 --> 00:27:03.525

407
00:27:04.523 --> 00:27:07.524

408
00:27:08.525 --> 00:27:11.525

409
00:27:12.527 --> 00:27:15.530

410
00:27:16.528 --> 00:27:19.531

411
00:27:20.529 --> 00:27:23.532

412
00:27:24.531 --> 00:27:27.533

413
00:27:28.533 --> 00:27:31.534

414
00:27:32.535 --> 00:27:35.536

415
00:27:36.537 --> 00:27:39.540

416
00:27:40.539 --> 00:27:43.542

417
00:27:44.542 --> 00:27:47.546

418
00:27:48.543 --> 00:27:51.545

419
00:27:52.544 --> 00:27:55.545

420
00:27:56.546 --> 00:27:59.549

421
00:28:00.548 --> 00:28:03.551

422
00:28:04.550 --> 00:28:07.551

423
00:28:08.552 --> 00:28:11.555

424
00:28:12.555 --> 00:28:15.557

425
00:28:16.556 --> 00:28:19.559

426
00:28:20.559 --> 00:28:23.560

427
00:28:24.560 --> 00:28:27.562

428
00:28:28.562 --> 00:28:31.563

429
00:28:32.564 --> 00:28:35.568

430
00:28:36.566 --> 00:28:39.570

431
00:28:40.567 --> 00:28:43.571

432
00:28:44.568 --> 00:28:47.570

433
00:28:48.570 --> 00:28:51.570

434
00:28:52.572 --> 00:28:55.574

435
00:28:56.574 --> 00:28:59.578

436
00:29:00.576 --> 00:29:03.578

437
00:29:04.578 --> 00:29:07.582

438
00:29:08.580 --> 00:29:11.582

439
00:29:12.581 --> 00:29:15.582

440
00:29:16.582 --> 00:29:19.586

441
00:29:20.583 --> 00:29:23.585

442
00:29:24.585 --> 00:29:27.587

443
00:29:28.587 --> 00:29:31.589

444
00:29:32.589 --> 00:29:35.590

445
00:29:36.592 --> 00:29:39.594

446
00:29:40.594 --> 00:29:43.597

447
00:29:44.596 --> 00:29:47.598

448
00:29:48.598 --> 00:29:51.601

449
00:29:52.599 --> 00:29:55.602

450
00:29:56.601 --> 00:29:59.603

451
00:30:00.603 --> 00:30:03.606

452
00:30:04.603 --> 00:30:07.603

453
00:30:08.605 --> 00:30:11.605

454
00:30:12.608 --> 00:30:15.610

455
00:30:16.610 --> 00:30:19.613

456
00:30:20.611 --> 00:30:23.614

457
00:30:24.613 --> 00:30:27.614

458
00:30:28.616 --> 00:30:31.617

459
00:30:32.617 --> 00:30:35.620

460
00:30:36.619 --> 00:30:39.622

461
00:30:40.620 --> 00:30:43.623

462
00:30:44.621 --> 00:30:47.624

463
00:30:48.623 --> 00:30:51.625

464
00:30:52.626 --> 00:30:55.627

465
00:30:56.627 --> 00:30:59.630

466
00:31:00.627 --> 00:31:03.629

467
00:31:04.629 --> 00:31:07.631

468
00:31:08.631 --> 00:31:11.634

469
00:31:12.633 --> 00:31:15.633

470
00:31:16.636 --> 00:31:19.640

471
00:31:20.638 --> 00:31:23.641

472
00:31:24.639 --> 00:31:27.641

473
00:31:28.641 --> 00:31:31.644

474
00:31:32.642 --> 00:31:35.645

475
00:31:36.644 --> 00:31:39.647

476
00:31:40.646 --> 00:31:43.649

477
00:31:44.647 --> 00:31:47.649

478
00:31:48.649 --> 00:31:51.650

479
00:31:52.652 --> 00:31:55.656

480
00:31:56.653 --> 00:31:59.656

481
00:32:00.654 --> 00:32:03.657

482
00:32:04.656 --> 00:32:07.657

483
00:32:08.658 --> 00:32:11.658

484
00:32:12.660 --> 00:32:15.663

485
00:32:16.662 --> 00:32:19.664

486
00:32:20.663 --> 00:32:23.667

487
00:32:24.666 --> 00:32:27.670

488
00:32:28.667 --> 00:32:31.669

489
00:32:32.669 --> 00:32:35.670

490
00:32:36.670 --> 00:32:39.674

491
00:32:40.671 --> 00:32:43.674

492
00:32:44.672 --> 00:32:47.676

493
00:32:48.674 --> 00:32:51.675

494
00:32:52.675 --> 00:32:55.675

495
00:32:56.677 --> 00:32:59.680

496
00:33:00.679 --> 00:33:03.681

497
00:33:04.681 --> 00:33:07.683

498
00:33:08.682 --> 00:33:11.685

499
00:33:12.685 --> 00:33:15.688

500
00:33:16.688 --> 00:33:19.692

501
00:33:20.689 --> 00:33:23.690

502
00:33:24.690 --> 00:33:27.692

503
00:33:28.692 --> 00:33:31.692

504
00:33:32.694 --> 00:33:35.696

505
00:33:36.696 --> 00:33:39.700

506
00:33:40.698 --> 00:33:43.702

507
00:33:44.700 --> 00:33:47.703

508
00:33:48.702 --> 00:33:51.703

509
00:33:52.704 --> 00:33:55.708

510
00:33:56.705 --> 00:33:59.708

511
00:34:00.706 --> 00:34:03.709

512
00:34:04.707 --> 00:34:07.710

513
00:34:08.709 --> 00:34:11.710

514
00:34:12.711 --> 00:34:15.712

515
00:34:16.712 --> 00:34:19.713

516
00:34:20.714 --> 00:34:23.717

517
00:34:24.716 --> 00:34:27.720

518
00:34:28.718 --> 00:34:31.719

519
00:34:32.720 --> 00:34:35.721

520
00:34:36.721 --> 00:34:39.725

521
00:34:40.722 --> 00:34:43.725

522
00:34:44.723 --> 00:34:47.725

523
00:34:48.725 --> 00:34:51.726

524
00:34:52.727 --> 00:34:55.731

525
00:34:56.729 --> 00:34:59.730

526
00:35:00.730 --> 00:35:03.733

527
00:35:04.731 --> 00:35:07.733

528
00:35:08.733 --> 00:35:11.734

529
00:35:12.735 --> 00:35:15.738

530
00:35:16.737 --> 00:35:19.740

531
00:35:20.739 --> 00:35:23.743

532
00:35:24.742 --> 00:35:27.744

533
00:35:28.743 --> 00:35:31.744

534
00:35:32.745 --> 00:35:35.748

535
00:35:36.747 --> 00:35:39.749

536
00:35:40.748 --> 00:35:43.750

537
00:35:44.750 --> 00:35:47.752

538
00:35:48.752 --> 00:35:51.753

539
00:35:52.754 --> 00:35:55.756

540
00:35:56.756 --> 00:35:59.759

541
00:36:00.758 --> 00:36:03.760

542
00:36:04.760 --> 00:36:07.762

543
00:36:08.763 --> 00:36:11.764

544
00:36:12.764 --> 00:36:15.764

545
00:36:16.767 --> 00:36:19.768

546
00:36:20.768 --> 00:36:23.770

547
00:36:24.770 --> 00:36:27.771

548
00:36:28.773 --> 00:36:31.776

549
00:36:32.774 --> 00:36:35.778

550
00:36:36.776 --> 00:36:39.780

551
00:36:40.780 --> 00:36:43.782

552
00:36:44.780 --> 00:36:47.781

553
00:36:48.782 --> 00:36:51.783

554
00:36:52.784 --> 00:36:55.787

555
00:36:56.785 --> 00:36:59.788

556
00:37:00.787 --> 00:37:03.791

557
00:37:04.790 --> 00:37:07.791

558
00:37:08.792 --> 00:37:11.793

559
00:37:12.792 --> 00:37:15.795

560
00:37:16.793 --> 00:37:19.795

561
00:37:20.794 --> 00:37:23.796

562
00:37:24.796 --> 00:37:27.799

563
00:37:28.798 --> 00:37:31.799

564
00:37:32.800 --> 00:37:35.801

565
00:37:36.801 --> 00:37:39.805

566
00:37:40.802 --> 00:37:43.804

567
00:37:44.804 --> 00:37:47.806

568
00:37:48.806 --> 00:37:51.807

569
00:37:52.808 --> 00:37:55.809

570
00:37:56.810 --> 00:37:59.811

571
00:38:00.811 --> 00:38:03.814

572
00:38:04.813 --> 00:38:07.815

573
00:38:08.814 --> 00:38:11.817

574
00:38:12.815 --> 00:38:15.819

575
00:38:16.817 --> 00:38:19.821

576
00:38:20.820 --> 00:38:23.822

577
00:38:24.821 --> 00:38:27.823

578
00:38:28.822 --> 00:38:31.823

579
00:38:32.824 --> 00:38:35.826

580
00:38:36.826 --> 00:38:39.827

581
00:38:40.828 --> 00:38:43.832

582
00:38:44.829 --> 00:38:47.832

583
00:38:48.830 --> 00:38:51.831

584
00:38:52.833 --> 00:38:55.837

585
00:38:56.834 --> 00:38:59.837

586
00:39:00.834 --> 00:39:03.837

587
00:39:04.836 --> 00:39:07.840

588
00:39:08.839 --> 00:39:11.841

589
00:39:12.841 --> 00:39:15.842

590
00:39:16.843 --> 00:39:19.847

591
00:39:20.843 --> 00:39:23.846

592
00:39:24.846 --> 00:39:27.847

593
00:39:28.847 --> 00:39:31.849

594
00:39:32.849 --> 00:39:35.850

595
00:39:36.850 --> 00:39:39.854

596
00:39:40.852 --> 00:39:43.855

597
00:39:44.853 --> 00:39:47.855

598
00:39:48.854 --> 00:39:51.858

599
00:39:52.857 --> 00:39:55.861

600
00:39:56.860 --> 00:39:59.864

601
00:40:00.861 --> 00:40:03.862

602
00:40:04.861 --> 00:40:07.863

603
00:40:08.864 --> 00:40:11.865

604
00:40:12.865 --> 00:40:15.866

605
00:40:16.866 --> 00:40:19.870

606
00:40:20.867 --> 00:40:23.870

607
00:40:24.869 --> 00:40:27.872

608
00:40:28.871 --> 00:40:31.872

609
00:40:32.875 --> 00:40:35.879

610
00:40:36.877 --> 00:40:39.881

611
00:40:40.878 --> 00:40:43.882

612
00:40:44.881 --> 00:40:47.884

613
00:40:48.883 --> 00:40:51.884

614
00:40:52.885 --> 00:40:55.886

615
00:40:56.887 --> 00:40:59.890

616
00:41:00.889 --> 00:41:03.892

617
00:41:04.890 --> 00:41:07.894

618
00:41:08.893 --> 00:41:11.896

619
00:41:12.895 --> 00:41:15.896

620
00:41:16.896 --> 00:41:19.899

621
00:41:20.898 --> 00:41:23.901

622
00:41:24.900 --> 00:41:27.902

623
00:41:28.902 --> 00:41:31.905

624
00:41:32.903 --> 00:41:35.906

625
00:41:36.904 --> 00:41:39.908

626
00:41:40.907 --> 00:41:43.910

627
00:41:44.908 --> 00:41:47.910

628
00:41:48.910 --> 00:41:51.910

629
00:41:52.911 --> 00:41:55.914

630
00:41:56.914 --> 00:41:59.918

631
00:42:00.915 --> 00:42:03.919

632
00:42:04.916 --> 00:42:07.919

633
00:42:08.917 --> 00:42:11.918

634
00:42:12.919 --> 00:42:15.923

635
00:42:16.921 --> 00:42:19.924

636
00:42:20.922 --> 00:42:23.925

637
00:42:24.924 --> 00:42:27.927

638
00:42:28.926 --> 00:42:31.927

639
00:42:32.928 --> 00:42:35.929

640
00:42:36.930 --> 00:42:39.932

641
00:42:40.931 --> 00:42:43.933

642
00:42:44.934 --> 00:42:47.938

643
00:42:48.935 --> 00:42:51.938

644
00:42:52.937 --> 00:42:55.937

645
00:42:56.940 --> 00:42:59.943

646
00:43:00.941 --> 00:43:03.944

647
00:43:04.944 --> 00:43:07.946

648
00:43:08.946 --> 00:43:11.948

649
00:43:12.947 --> 00:43:15.950

650
00:43:16.948 --> 00:43:19.950

651
00:43:20.950 --> 00:43:23.953

652
00:43:24.952 --> 00:43:27.954

653
00:43:28.953 --> 00:43:31.954

654
00:43:32.955 --> 00:43:35.959

655
00:43:36.958 --> 00:43:39.961

656
00:43:40.959 --> 00:43:43.961

657
00:43:44.961 --> 00:43:47.964

658
00:43:48.963 --> 00:43:51.964

659
00:43:52.965 --> 00:43:55.969

660
00:43:56.968 --> 00:43:59.971

661
00:44:00.969 --> 00:44:03.972

662
00:44:04.970 --> 00:44:07.973

663
00:44:08.973 --> 00:44:11.975

664
00:44:12.974 --> 00:44:15.976

665
00:44:16.976 --> 00:44:19.980

666
00:44:20.977 --> 00:44:23.978

667
00:44:24.979 --> 00:44:27.982

668
00:44:28.982 --> 00:44:31.985

669
00:44:32.984 --> 00:44:35.985

670
00:44:36.986 --> 00:44:39.990

671
00:44:40.988 --> 00:44:43.991

672
00:44:44.989 --> 00:44:47.991

673
00:44:48.990 --> 00:44:51.993

674
00:44:52.991 --> 00:44:55.994

675
00:44:56.993 --> 00:44:59.995

676
00:45:00.997 --> 00:45:04.001

677
00:45:04.998 --> 00:45:08.000

678
00:45:09.000 --> 00:45:12.001

679
00:45:13.001 --> 00:45:16.005

680
00:45:17.003 --> 00:45:20.007

681
00:45:21.004 --> 00:45:24.006

682
00:45:25.006 --> 00:45:28.010

683
00:45:29.007 --> 00:45:32.008

684
00:45:33.009 --> 00:45:36.011

685
00:45:37.010 --> 00:45:40.013

686
00:45:41.011 --> 00:45:44.015

687
00:45:45.013 --> 00:45:48.017

688
00:45:49.015 --> 00:45:52.017

689
00:45:53.017 --> 00:45:56.019

690
00:45:57.019 --> 00:46:00.023

691
00:46:01.020 --> 00:46:04.022

692
00:46:05.021 --> 00:46:08.024

693
00:46:09.022 --> 00:46:12.023

694
00:46:13.024 --> 00:46:16.025

695
00:46:17.025 --> 00:46:20.029

696
00:46:21.026 --> 00:46:24.029

697
00:46:25.027 --> 00:46:28.029

698
00:46:29.029 --> 00:46:32.033