WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.004 --> 00:00:08.004

3
00:00:08.006 --> 00:00:12.006
[เสียงดนตรี]

4
00:00:12.009 --> 00:00:16.009

5
00:00:16.012 --> 00:00:20.012

6
00:00:20.012 --> 00:00:24.012

7
00:00:24.014 --> 00:00:28.014

8
00:00:28.016 --> 00:00:32.016
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุย

9
00:00:32.021 --> 00:00:36.021
กันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งบทเรียนนี้

10
00:00:36.022 --> 00:00:40.022
นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซต

11
00:00:40.023 --> 00:00:44.023
นะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของ

12
00:00:44.023 --> 00:00:48.023
ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียน

13
00:00:48.024 --> 00:00:52.024
เรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุได้ว่านะคะ เซตที่

14
00:00:52.026 --> 00:00:56.026
กำหนดให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากัน

15
00:00:56.027 --> 00:01:00.027
ค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นสับเซตหรือไม่เป้

16
00:01:00.027 --> 00:01:04.027
สับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่ม

17
00:01:04.028 --> 00:01:08.028
บทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้นะคะ

18
00:01:08.030 --> 00:01:12.030
เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

19
00:01:12.030 --> 00:01:16.030
1 2 และ 3 ค่ะ เซต B นะคะประกอบสมาชิก

20
00:01:16.031 --> 00:01:20.031
คือ 1, 2, 3, และ 0 ค่ะ

21
00:01:20.033 --> 00:01:24.033
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันก่อนนะคะ เริ่มต้นที่ 0

22
00:01:24.033 --> 00:01:28.033
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0

23
00:01:28.034 --> 00:01:32.034
นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32.036 --> 00:01:36.036
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36.036 --> 00:01:40.036
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40.038 --> 00:01:44.038
2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

27
00:01:44.038 --> 00:01:48.038
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ รวมถึง

28
00:01:48.040 --> 00:01:52.040
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

29
00:01:52.040 --> 00:01:56.040
และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิ

30
00:01:56.040 --> 00:02:00.040
ทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ

31
00:02:00.041 --> 00:02:04.041
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ลักษณะนี้

32
00:02:04.043 --> 00:02:08.043
ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยาม

33
00:02:08.044 --> 00:02:12.044
ของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับ เซต B

34
00:02:12.044 --> 00:02:16.044
หมายถึง สมชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาก

35
00:02:16.045 --> 00:02:20.045
ของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

36
00:02:20.045 --> 00:02:24.045
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24.046 --> 00:02:28.046
โดยเซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียนแทน

38
00:02:28.047 --> 00:02:32.047
ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ ตามด้วยเซต B ค่ะ

39
00:02:32.048 --> 00:02:36.048
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะ

40
00:02:36.048 --> 00:02:40.048
เห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ

41
00:02:40.048 --> 00:02:44.048
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44.048 --> 00:02:48.048
และสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิก

43
00:02:48.049 --> 00:02:52.049
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่างได้ว่า เซต A

44
00:02:52.049 --> 00:02:56.049
เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าจำนวน

45
00:02:56.051 --> 00:03:00.051
ที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณา

46
00:03:00.051 --> 00:03:04.051
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

47
00:03:04.052 --> 00:03:08.052
ค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ

48
00:03:08.052 --> 00:03:12.052
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยเป็นสมาชิก 1

49
00:03:12.054 --> 00:03:16.054
2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต B

50
00:03:16.056 --> 00:03:20.056
จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มต้นที่ 1 นะคะ

51
00:03:20.056 --> 00:03:24.056
นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 1 นะคะ

52
00:03:24.057 --> 00:03:28.057
เป็นสมาชิกของเซต Bนะคะ ถัดมาข้อ

53
00:03:28.057 --> 00:03:32.057
ที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

54
00:03:32.057 --> 00:03:36.057
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ

55
00:03:36.059 --> 00:03:40.059
3 นะคะ นักเรียนจะเห็๋น 3 ไม่เป็นสมาชิกของ เซต A นะคะ

56
00:03:40.060 --> 00:03:44.060
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

57
00:03:44.060 --> 00:03:48.060
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิก

58
00:03:48.062 --> 00:03:52.062
ของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B

59
00:03:52.062 --> 00:03:56.062
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกบางตัว

60
00:03:56.063 --> 00:04:00.063
นะคะ มีบางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

61
00:04:00.065 --> 00:04:04.065
กันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04.065 --> 00:04:08.065
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ

63
00:04:08.067 --> 00:04:12.067
เซต B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

64
00:04:12.067 --> 00:04:16.067
ของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B  ค่ะ

65
00:04:16.067 --> 00:04:20.067
หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B นะคะ ที่

66
00:04:20.068 --> 00:04:24.068
ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

67
00:04:24.069 --> 00:04:28.069
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียน เซต A

68
00:04:28.070 --> 00:04:32.070
ตามด้วนเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ แล้วตามด้วยเซต B

69
00:04:32.070 --> 00:04:36.070
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 เป็นสมาชิก

70
00:04:36.072 --> 00:04:40.072
ของเซต A นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต A

71
00:04:40.073 --> 00:04:44.073
ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A

72
00:04:44.073 --> 00:04:48.073
นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

73
00:04:48.073 --> 00:04:52.073
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

74
00:04:52.073 --> 00:04:56.073
เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีกตัวอย่างเพื่อเพิ่มความ

75
00:04:56.074 --> 00:05:00.074
เข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00.074 --> 00:05:04.074
เซต C ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x y

77
00:05:04.075 --> 00:05:08.075
และ เซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x w y ค่ะ

78
00:05:08.077 --> 00:05:12.077
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

79
00:05:12.077 --> 00:05:16.077
นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต D นะคะ แต่ w ค่ะ ไม่ใช่สมาชิก

80
00:05:16.077 --> 00:05:20.077
ของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20.078 --> 00:05:24.078
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

82
00:05:24.078 --> 00:05:28.078
เราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ เซต A ค่ะ

83
00:05:28.079 --> 00:05:32.079
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x ประกอบไปด้วยจำนวนคึู่

84
00:05:32.080 --> 00:05:36.080
นะค ประกอบไปด้วยสมาชิกเซต x ค่ะ

85
00:05:36.081 --> 00:05:40.081
คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1

86
00:05:40.081 --> 00:05:44.081
3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณา

87
00:05:44.081 --> 00:05:48.081
ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตดคู่ใดบ้าง

88
00:05:48.081 --> 00:05:52.081
ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ

89
00:05:52.082 --> 00:05:56.082
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ

90
00:05:56.083 --> 00:06:00.083
เงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะเขียนสมาชิก

91
00:06:00.083 --> 00:06:04.083
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่

92
00:06:04.084 --> 00:06:08.084
เซต A กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกต

93
00:06:08.085 --> 00:06:12.085
เห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ ซึ่งเซต

94
00:06:12.085 --> 00:06:16.085
ของจำนวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้ว

95
00:06:16.086 --> 00:06:20.086
เราก็จะเริ่มจากการเขียนยจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20.087 --> 00:06:24.087
หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะ

97
00:06:24.087 --> 00:06:28.087
ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28.089 --> 00:06:32.089

99
00:06:32.090 --> 00:06:36.090
เดี๋ยวเรามาดูที่ เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36.091 --> 00:06:40.091
เซต B นะคะ

101
00:06:40.091 --> 00:06:44.091
เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่า

102
00:06:44.091 --> 00:06:48.091
คี่บวกมีอะไรกันบ้าง 1, 3, 5,

103
00:06:48.092 --> 00:06:52.092
7 ไป เรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นนะคะ เราก็จะ

104
00:06:52.093 --> 00:06:56.093
เขียน 1, 3, 5, 7 แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ

105
00:06:56.094 --> 00:07:00.094
เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณา

106
00:07:00.095 --> 00:07:04.095
เซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซต A เซตคู่แรกค่ะ

107
00:07:04.096 --> 00:07:08.096
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ มี 0 ค่ะ

108
00:07:08.096 --> 00:07:12.096
ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A

109
00:07:12.096 --> 00:07:16.096
แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

110
00:07:16.098 --> 00:07:20.098
นะคะ เราจะได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B

111
00:07:20.099 --> 00:07:24.099
ค่ะ

112
00:07:24.099 --> 00:07:28.099
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมนะคะ ก็คือ เซต

113
00:07:28.100 --> 00:07:32.100
ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็น

114
00:07:32.102 --> 00:07:36.102
นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของ เซต B ค่ะ

115
00:07:36.104 --> 00:07:40.104
เป็นสมาชิกของ เซต C ค่ะ ดังนั้น

116
00:07:40.104 --> 00:07:44.104
นะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ

117
00:07:44.107 --> 00:07:48.107
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C

118
00:07:48.108 --> 00:07:52.108
ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

119
00:07:52.109 --> 00:07:56.109
เซต C นะคะ สมาชิกขจองเซต C นะคะ เป็นจำนวน

120
00:07:56.109 --> 00:08:00.109
คี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า

121
00:08:00.110 --> 00:08:04.110
สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04.110 --> 00:08:08.110
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของ

123
00:08:08.111 --> 00:08:12.111
ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ

124
00:08:12.112 --> 00:08:16.112
เดี๋ยวเราไปพิจารณา

125
00:08:16.112 --> 00:08:20.112
ความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ

126
00:08:20.113 --> 00:08:24.113
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต A

127
00:08:24.114 --> 00:08:28.114
คือ 7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย

128
00:08:28.115 --> 00:08:32.115
1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

129
00:08:32.116 --> 00:08:36.116
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

130
00:08:36.117 --> 00:08:40.117
นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

131
00:08:40.117 --> 00:08:44.117
ที่ 1, 3, และ 5 นะคะ เป้นสมาชิกของเซต B นะคะ

132
00:08:44.119 --> 00:08:48.119
แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

133
00:08:48.120 --> 00:08:52.120
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

134
00:08:52.120 --> 00:08:56.120
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวค่ะ เป็นสมาชิก

135
00:08:56.121 --> 00:09:00.121
ของเซต B ค่ะที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A  นะคะ

136
00:09:00.122 --> 00:09:04.122
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

137
00:09:04.123 --> 00:09:08.123
ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซต

138
00:09:08.123 --> 00:09:12.123
ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

139
00:09:12.124 --> 00:09:16.124
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ เซต A ค่ะ เป็นสมาชิก

140
00:09:16.125 --> 00:09:20.125
ของเซต B นะคะ โดยเซต A เป็นสับเซต

141
00:09:20.127 --> 00:09:24.127
ของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A นะคะ เขียน

142
00:09:24.128 --> 00:09:28.128
แบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

143
00:09:28.128 --> 00:09:32.128
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

144
00:09:32.128 --> 00:09:36.128
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36.129 --> 00:09:40.129
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้อง

146
00:09:40.130 --> 00:09:44.130
กับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ

147
00:09:44.130 --> 00:09:48.130
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้

148
00:09:48.130 --> 00:09:52.130
เซต A ค่ะ เป็นเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

149
00:09:52.132 --> 00:09:56.132
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ

150
00:09:56.133 --> 00:10:00.133
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ

151
00:10:00.133 --> 00:10:04.133
และ C นะคะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b

152
00:10:04.133 --> 00:10:08.133
และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาทีละตัวค่ะ

153
00:10:08.134 --> 00:10:12.134
เริ่มต้นที่ A นักเรียนจะเห็นว่า a เป็นสมาชิกของ

154
00:10:12.136 --> 00:10:16.136
เซต A ค่ะ และ A นะคะ ก็เป็นสมาชิก

155
00:10:16.136 --> 00:10:20.136
ของเซต B ค่ะ b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

156
00:10:20.137 --> 00:10:24.137
นะคะ และ b ก็เป็นเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

157
00:10:24.138 --> 00:10:28.138
ถัดมาที่ c นะคะ c เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28.140 --> 00:10:32.140
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต D ค่ะ

159
00:10:32.140 --> 00:10:36.140
เรามาดูที่ d นะคะ d นะคะ

160
00:10:36.141 --> 00:10:40.141
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d

161
00:10:40.141 --> 00:10:44.141
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะสมาชิก

162
00:10:44.142 --> 00:10:48.142
บางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต B นะคะ

163
00:10:48.142 --> 00:10:52.142
นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะที่อยู่ใน เซต B นะคะ แต่ไม่อยู่

164
00:10:52.143 --> 00:10:56.143
ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิจารณา

165
00:10:56.144 --> 00:11:00.144
กันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00.144 --> 00:11:04.144
เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

167
00:11:04.145 --> 00:11:08.145
ด็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ

168
00:11:08.145 --> 00:11:12.145
ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12.146 --> 00:11:16.146
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

170
00:11:16.147 --> 00:11:20.147
เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์

171
00:11:20.148 --> 00:11:24.148
เป็นสับเซตนะคะ แต่มใีขีดพาดค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

172
00:11:24.149 --> 00:11:28.149
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะ

173
00:11:28.150 --> 00:11:32.150
เห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี c ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

174
00:11:32.150 --> 00:11:36.150
แต่ c นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36.151 --> 00:11:40.151
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซต

176
00:11:40.151 --> 00:11:44.151
ของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดู

177
00:11:44.152 --> 00:11:48.152
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ d ค่ะ

178
00:11:48.152 --> 00:11:52.152
ของเซต B นะคะ แต่ d ไม่ได้เป็นสมาชิกของ

179
00:11:52.153 --> 00:11:56.153
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็น

180
00:11:56.154 --> 00:12:00.154
สับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

181
00:12:00.156 --> 00:12:04.156
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ

182
00:12:04.156 --> 00:12:08.156
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 1 3 5 ค่ะ

183
00:12:08.157 --> 00:12:12.157
และเซต B ค่ะ ประกอบสมาชิกไปด้วย 0, 1, 2, 3

184
00:12:12.157 --> 00:12:16.157
และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้

185
00:12:16.158 --> 00:12:20.158
เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซตของ

186
00:12:20.159 --> 00:12:24.159
เซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B สับเซต

187
00:12:24.160 --> 00:12:28.160
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ

188
00:12:28.162 --> 00:12:32.162
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ

189
00:12:32.162 --> 00:12:36.162
มี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

190
00:12:36.163 --> 00:12:40.163
จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

191
00:12:40.163 --> 00:12:44.163
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

192
00:12:44.164 --> 00:12:48.164
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48.165 --> 00:12:52.165

194
00:12:52.167 --> 00:12:56.167

195
00:12:56.168 --> 00:13:00.168
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักจะสังเกตเห็นว่า 0

196
00:13:00.169 --> 00:13:04.169
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

197
00:13:04.170 --> 00:13:08.170
สมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า

198
00:13:08.171 --> 00:13:12.171
เซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

199
00:13:12.172 --> 00:13:16.172
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะจึงเป็นเท็จ

200
00:13:16.173 --> 00:13:20.173
นะคะ

201
00:13:20.173 --> 00:13:24.173

202
00:13:24.174 --> 00:13:28.174
นอกจากการพิจารณาสับเซตและไม่เป็นสับเซต

203
00:13:28.176 --> 00:13:32.176
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจในความรู้เรื่องนี้นะคะ

204
00:13:32.176 --> 00:13:36.176
เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ

205
00:13:36.178 --> 00:13:40.178
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40.178 --> 00:13:44.178
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่า A

207
00:13:44.179 --> 00:13:48.179
เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48.181 --> 00:13:52.181
คุณครูมีคำถามชวนคิดค่ะ ให้นักดเรียคิดนะคะ

209
00:13:52.182 --> 00:13:56.182
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต

210
00:13:56.183 --> 00:14:00.183
เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

211
00:14:00.185 --> 00:14:04.185

212
00:14:04.185 --> 00:14:08.185
เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08.185 --> 00:14:12.185
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ

214
00:14:12.185 --> 00:14:16.185
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิก

215
00:14:16.186 --> 00:14:20.186
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็น สับเซต

216
00:14:20.187 --> 00:14:24.187
ของเซต A ค่ะ

217
00:14:24.187 --> 00:14:28.187
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามที่เท่ากัน

218
00:14:28.187 --> 00:14:32.187
และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยาม

219
00:14:32.187 --> 00:14:36.187
ของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B ค่ะ

220
00:14:36.187 --> 00:14:40.187
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

221
00:14:40.188 --> 00:14:44.188
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

222
00:14:44.189 --> 00:14:48.189
และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เซต A เป็นสับเซต

223
00:14:48.189 --> 00:14:52.189
ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ

224
00:14:52.190 --> 00:14:56.190
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

225
00:14:56.190 --> 00:15:00.190
นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

226
00:15:00.190 --> 00:15:04.190
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ ข้

227
00:15:04.191 --> 00:15:08.191
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

228
00:15:08.191 --> 00:15:12.191
นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับนิยาม

229
00:15:12.191 --> 00:15:16.191
สับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึง

230
00:15:16.192 --> 00:15:20.192
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซต

231
00:15:20.193 --> 00:15:24.193
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ

232
00:15:24.194 --> 00:15:28.194
นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของ

233
00:15:28.195 --> 00:15:32.195
เซต B เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราจึงเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

234
00:15:32.195 --> 00:15:36.195
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

235
00:15:36.197 --> 00:15:40.197
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

236
00:15:40.197 --> 00:15:44.197
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B

237
00:15:44.197 --> 00:15:48.197
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48.198 --> 00:15:52.198
และเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ จาก

239
00:15:52.199 --> 00:15:56.199
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่า เซต A

240
00:15:56.200 --> 00:16:00.200
เท่ากับ เซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B

241
00:16:00.200 --> 00:16:04.200
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ในทางกลับกัน

242
00:16:04.202 --> 00:16:08.202
ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของ เซต B

243
00:16:08.203 --> 00:16:12.203
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ  นักเรียนก็จะได้ว่า เซต A

244
00:16:12.204 --> 00:16:16.204
เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเรา

245
00:16:16.205 --> 00:16:20.205
ไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20.205 --> 00:16:24.205
เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ หมายถึง เซต B

247
00:16:24.205 --> 00:16:28.205
ของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ และ

248
00:16:28.206 --> 00:16:32.206
สมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

249
00:16:32.207 --> 00:16:36.207
เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A เครื่องหมาย

250
00:16:36.207 --> 00:16:40.207
เท่ากับ และก็ตามด้วยเครื่องหมาย

251
00:16:40.209 --> 00:16:44.209
ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ

252
00:16:44.209 --> 00:16:48.209
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A

253
00:16:48.210 --> 00:16:52.210
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัว

254
00:16:52.211 --> 00:16:56.211
เซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และ

255
00:16:56.211 --> 00:17:00.211
เซต A เป็นสับของ เซต B นะค เราจะเขียนแทนด้วย เซต A

256
00:17:00.213 --> 00:17:04.213
ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วย เซต A ค่ะ

257
00:17:04.214 --> 00:17:08.214
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

258
00:17:08.214 --> 00:17:12.214
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะคล้ายย ๆ กัน

259
00:17:12.215 --> 00:17:16.215
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดค่ะและตามด้วย เซต B ค่ะ

260
00:17:16.215 --> 00:17:20.215
และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ

261
00:17:20.216 --> 00:17:24.216
ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A

262
00:17:24.217 --> 00:17:28.217
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของ

263
00:17:28.218 --> 00:17:32.218
ค่ะ ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มี

264
00:17:32.219 --> 00:17:36.219
แบบฝึกหัดในนักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ

265
00:17:36.219 --> 00:17:40.219
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติม

266
00:17:40.219 --> 00:17:44.219
ค่ะ สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ

267
00:17:44.219 --> 00:17:48.219
[เสียงดนตรี]

268
00:17:48.220 --> 00:17:52.220

269
00:17:52.222 --> 00:17:56.222

270
00:17:56.224 --> 00:18:00.224

271
00:18:00.224 --> 00:18:04.224

272
00:18:04.226 --> 00:18:08.226

273
00:18:08.230 --> 00:18:12.230

274
00:18:12.231 --> 00:18:12.232

275
00:18:16.232 --> 00:18:16.233