WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.002 --> 00:00:08.002

3
00:00:08.003 --> 00:00:12.003

4
00:00:12.004 --> 00:00:16.004
[เสียงดนตรี]

5
00:00:16.005 --> 00:00:20.005

6
00:00:20.008 --> 00:00:24.008

7
00:00:24.010 --> 00:00:28.010

8
00:00:28.011 --> 00:00:32.011
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุย

9
00:00:32.011 --> 00:00:36.011
กันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งในบทเรียนวันนี้

10
00:00:36.013 --> 00:00:40.013
นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซต

11
00:00:40.013 --> 00:00:44.013
นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ

12
00:00:44.013 --> 00:00:48.013
ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจาก

13
00:00:48.014 --> 00:00:52.014
ที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุเซต

14
00:00:52.016 --> 00:00:56.016
ให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ จง

15
00:00:56.016 --> 00:01:00.016
ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นซับเซตหรือไม่เป

16
00:01:00.018 --> 00:01:04.018
เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าเสร็จแล้ว เราไปเรียน

17
00:01:04.018 --> 00:01:08.018
บทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตดังต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ

18
00:01:08.019 --> 00:01:12.019
เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

19
00:01:12.020 --> 00:01:16.020
1,2 และ 3 ค่ะ เซต B ประกอบไปด้วย

20
00:01:16.021 --> 00:01:20.021
1, 0, 3, และ 0 ค่ะ

21
00:01:20.021 --> 00:01:24.021
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกกันดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ

22
00:01:24.023 --> 00:01:28.023
นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของ

23
00:01:28.023 --> 00:01:32.023
และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32.025 --> 00:01:36.025
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36.026 --> 00:01:40.026
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40.026 --> 00:01:44.026
2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ 2 นะคะ

27
00:01:44.026 --> 00:01:48.026
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นเดียวกันค่ะ และ

28
00:01:48.027 --> 00:01:52.027
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

29
00:01:52.028 --> 00:01:56.028
และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซต

30
00:01:56.030 --> 00:02:00.030
ทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ

31
00:02:00.030 --> 00:02:04.030
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

32
00:02:04.031 --> 00:02:08.031
นี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นของบท

33
00:02:08.032 --> 00:02:12.032
นิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B นะคะ

34
00:02:12.033 --> 00:02:16.033
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ และสมาชิก

35
00:02:16.034 --> 00:02:20.034
ของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

36
00:02:20.034 --> 00:02:24.034
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24.035 --> 00:02:28.035
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

38
00:02:28.035 --> 00:02:32.035
ตามด้วยเครื่องหมาย  =  นะคะ ตามด้วยเซต B

39
00:02:32.036 --> 00:02:36.036
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็น

40
00:02:36.037 --> 00:02:40.037
ว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ ว่า

41
00:02:40.038 --> 00:02:44.038
ทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44.039 --> 00:02:48.039
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

43
00:02:48.039 --> 00:02:52.039
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A

44
00:02:52.040 --> 00:02:56.040
เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซต

45
00:02:56.040 --> 00:03:00.040
ที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณา

46
00:03:00.041 --> 00:03:04.041
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้นะคะ ประกอบ

47
00:03:04.042 --> 00:03:08.042
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ

48
00:03:08.042 --> 00:03:12.042
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย 1

49
00:03:12.044 --> 00:03:16.044
2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจาณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต B

50
00:03:16.044 --> 00:03:20.044
จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มกันที่ 1 นะคะ

51
00:03:20.046 --> 00:03:24.046
จะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ

52
00:03:24.046 --> 00:03:28.046
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

53
00:03:28.047 --> 00:03:32.047
ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ

54
00:03:32.047 --> 00:03:36.047
2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เหมือนกันค่ะ และ

55
00:03:36.048 --> 00:03:40.048
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

56
00:03:40.049 --> 00:03:44.049
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

57
00:03:44.051 --> 00:03:48.051
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิก

58
00:03:48.051 --> 00:03:52.051
ของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของ

59
00:03:52.052 --> 00:03:56.052
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสองมีสมาชิก

60
00:03:56.053 --> 00:04:00.053
นะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรา

61
00:04:00.054 --> 00:04:04.054
มาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04.055 --> 00:04:08.055
เซต A  นะคะ ไม่เท่ากับ เซต

63
00:04:08.056 --> 00:04:12.056
B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

64
00:04:12.056 --> 00:04:16.056
ของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

65
00:04:16.057 --> 00:04:20.057
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่

66
00:04:20.058 --> 00:04:24.058
ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

67
00:04:24.059 --> 00:04:28.059
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

68
00:04:28.059 --> 00:04:32.059
ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ และตามด้วยเซต B ค่ะ

69
00:04:32.060 --> 00:04:36.060
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็น

70
00:04:36.061 --> 00:04:40.061
สมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3

71
00:04:40.061 --> 00:04:44.061
ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต B

72
00:04:44.062 --> 00:04:48.062
นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

73
00:04:48.062 --> 00:04:52.062
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

74
00:04:52.063 --> 00:04:56.063
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเพื่อเพิ่มความเข้าใจนะคะ

75
00:04:56.064 --> 00:05:00.064
กันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00.065 --> 00:05:04.065
เซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ x y

77
00:05:04.065 --> 00:05:08.065
และเซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก W X และ Y ค่ะ

78
00:05:08.066 --> 00:05:12.066
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต A

79
00:05:12.067 --> 00:05:16.067
เป็นสมาชิกของเซต D นะคะ  แต่ W

80
00:05:16.068 --> 00:05:20.068
ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20.068 --> 00:05:24.068
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

82
00:05:24.070 --> 00:05:28.070
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยนะคะ

83
00:05:28.071 --> 00:05:32.071
ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

84
00:05:32.072 --> 00:05:36.072
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

85
00:05:36.073 --> 00:05:40.073
คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1,

86
00:05:40.074 --> 00:05:44.074
3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ และพิจารณา

87
00:05:44.074 --> 00:05:48.074
ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้าง

88
00:05:48.075 --> 00:05:52.075
ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ

89
00:05:52.077 --> 00:05:56.077
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนบอกแบบ

90
00:05:56.077 --> 00:06:00.077
เงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะทำการเขียน

91
00:06:00.078 --> 00:06:04.078
แจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มกันที่

92
00:06:04.078 --> 00:06:08.078
เซต A กันก่อนนะคะ นัก

93
00:06:08.080 --> 00:06:12.080
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซต

94
00:06:12.080 --> 00:06:16.080
ของจำนวนคู่นะคะ ในบทที่แล้วเราได้เขียนไปแล้วนะคะ

95
00:06:16.081 --> 00:06:20.081
เราก็จะเริ่มจากเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20.082 --> 00:06:24.082
หลังจากนั้นนะคะ เราจะ

97
00:06:24.083 --> 00:06:28.083
ตามด้วย 0 ค่ะ แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28.084 --> 00:06:32.084

99
00:06:32.084 --> 00:06:36.084
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36.084 --> 00:06:40.084
เซต B นะคะ จะ

101
00:06:40.085 --> 00:06:44.085
เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้ไหมคะ ว่า

102
00:06:44.086 --> 00:06:48.086
คี่บวกมีอะไรบ้าง ก็จะมี 1, 3, 5

103
00:06:48.088 --> 00:06:52.088
7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เราจะ

104
00:06:52.088 --> 00:06:56.088
เขียน 1, 3, 5, 7, แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ

105
00:06:56.090 --> 00:07:00.090
เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณา

106
00:07:00.090 --> 00:07:04.090
เซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซตคู่แรกค่ะ

107
00:07:04.092 --> 00:07:08.092
นักเรียนจะสักเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A ใช่ไหมคะ

108
00:07:08.092 --> 00:07:12.092
ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ

109
00:07:12.094 --> 00:07:16.094
แต่ 0 ไม่ใช่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

110
00:07:16.094 --> 00:07:20.094
นะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ ๅไม่เท่ากับ เซต B ค่ะ

111
00:07:20.095 --> 00:07:24.095

112
00:07:24.095 --> 00:07:28.095
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือ เซต A และ B ค่ะ

113
00:07:28.097 --> 00:07:32.097
ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ

114
00:07:32.097 --> 00:07:36.097
นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็น

115
00:07:36.099 --> 00:07:40.099
สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

116
00:07:40.099 --> 00:07:44.099
นะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ

117
00:07:44.100 --> 00:07:48.100
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ

118
00:07:48.102 --> 00:07:52.102
C ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

119
00:07:52.103 --> 00:07:56.103
เซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นสมาชิก

120
00:07:56.104 --> 00:08:00.104
คี่บวกค่ะ ดังนั้นเรา... จึงกล่าวได้ว่า

121
00:08:00.104 --> 00:08:04.104
สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04.105 --> 00:08:08.105
และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต C

123
00:08:08.106 --> 00:08:12.106
ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ

124
00:08:12.106 --> 00:08:16.106
เดี๋ยวเราไปพิจารณา

125
00:08:16.107 --> 00:08:20.107
ความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ

126
00:08:20.108 --> 00:08:24.108
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต B ค่ะ

127
00:08:24.110 --> 00:08:28.110
7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1,

128
00:08:28.110 --> 00:08:32.110
3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

129
00:08:32.112 --> 00:08:36.112
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

130
00:08:36.112 --> 00:08:40.112
และ 7 และ 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ คือ

131
00:08:40.114 --> 00:08:44.114
1, 3 และ 5 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

132
00:08:44.115 --> 00:08:48.115
แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

133
00:08:48.115 --> 00:08:52.115
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็น

134
00:08:52.116 --> 00:08:56.116
สมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกของเซต A นะคะ

135
00:08:56.117 --> 00:09:00.117
ของเซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

136
00:09:00.118 --> 00:09:04.118
เดี๋นยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกตัวนิยาม

137
00:09:04.119 --> 00:09:08.119
ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของซับเซตค่ะ

138
00:09:08.121 --> 00:09:12.121
ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของ เซ๖

139
00:09:12.122 --> 00:09:16.122
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

140
00:09:16.122 --> 00:09:20.122
นะคะ โดยเซต A นะคะ เป็น

141
00:09:20.124 --> 00:09:24.124
สับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

142
00:09:24.124 --> 00:09:28.124
แบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B  ค่ะ

143
00:09:28.124 --> 00:09:32.124
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

144
00:09:32.125 --> 00:09:36.125
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36.126 --> 00:09:40.126
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้อง

146
00:09:40.127 --> 00:09:44.127
กับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ เป็นสมาชิกของ

147
00:09:44.127 --> 00:09:48.127
ของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

148
00:09:48.127 --> 00:09:52.127
เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

149
00:09:52.129 --> 00:09:56.129
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ

150
00:09:56.130 --> 00:10:00.130
เซตนี้นะคะ เซต B  ค่ะ

151
00:10:00.130 --> 00:10:04.130
และ c นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ

152
00:10:04.131 --> 00:10:08.131
และ D ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาของแต่ละตัวนะคะ

153
00:10:08.132 --> 00:10:12.132
เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิกของ

154
00:10:12.132 --> 00:10:16.132
เซต A คะ่ และ เซต A  นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต B

155
00:10:16.133 --> 00:10:20.133
b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

156
00:10:20.133 --> 00:10:24.133
นะคะ และ B ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

157
00:10:24.133 --> 00:10:28.133
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28.134 --> 00:10:32.134
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ

159
00:10:32.134 --> 00:10:36.134
เรามาดูที่ D นะคะ D นะคะ

160
00:10:36.135 --> 00:10:40.135
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ D นะคะ เป็น

161
00:10:40.136 --> 00:10:44.136
สมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่ามีสมาชิก

162
00:10:44.137 --> 00:10:48.137
บางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต A ค่ะ แต่ไม่อยู่ใน

163
00:10:48.137 --> 00:10:52.137
และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ในเซต B ค่ะ แต่ไม่อยู่

164
00:10:52.137 --> 00:10:56.137
ในเวต A ค่ะ เพราะเฉพาะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิ

165
00:10:56.137 --> 00:11:00.137
กันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00.139 --> 00:11:04.139
เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

167
00:11:04.139 --> 00:11:08.139
ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ค่ะ

168
00:11:08.140 --> 00:11:12.140
ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12.142 --> 00:11:16.142
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของ

170
00:11:16.142 --> 00:11:20.142
เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ มีขีดพาดค่ะ

171
00:11:20.143 --> 00:11:24.143
เป็นซับเซตแต่มีขีดคาดค่ะ

172
00:11:24.143 --> 00:11:28.143
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกต

173
00:11:28.143 --> 00:11:32.143
เห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

174
00:11:32.145 --> 00:11:36.145
นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36.145 --> 00:11:40.145
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิก

176
00:11:40.145 --> 00:11:44.145
ของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูสมาชิกของ

177
00:11:44.146 --> 00:11:48.146
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ B ค่ะ

178
00:11:48.146 --> 00:11:52.146
ของเซต B นะคะ แต่ D ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต B

179
00:11:52.148 --> 00:11:56.148
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ไม่เป็น

180
00:11:56.148 --> 00:12:00.148
สับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

181
00:12:00.149 --> 00:12:04.149
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ

182
00:12:04.149 --> 00:12:08.149
เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย เซต A

183
00:12:08.150 --> 00:12:12.150
และเซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2,

184
00:12:12.150 --> 00:12:16.150
และ 5 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้

185
00:12:16.152 --> 00:12:20.152
เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A เป็นสับเซต

186
00:12:20.153 --> 00:12:24.153
ของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B เป็นสับเซต

187
00:12:24.153 --> 00:12:28.153
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ

188
00:12:28.154 --> 00:12:32.154
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของ A

189
00:12:32.155 --> 00:12:36.155
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ A

190
00:12:36.156 --> 00:12:40.156
จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

191
00:12:40.156 --> 00:12:44.156
นะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต

192
00:12:44.156 --> 00:12:48.156
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48.157 --> 00:12:52.157

194
00:12:52.158 --> 00:12:56.158

195
00:12:56.159 --> 00:13:00.159
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 0

196
00:13:00.161 --> 00:13:04.161
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0

197
00:13:04.161 --> 00:13:08.161
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้น เราจะได้ว่า

198
00:13:08.163 --> 00:13:12.163
เซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

199
00:13:12.163 --> 00:13:16.163
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 นะคะ

200
00:13:16.164 --> 00:13:20.164
จึงเป็นเท็จนะคะ

201
00:13:20.165 --> 00:13:24.165

202
00:13:24.166 --> 00:13:28.166
นอกจากการพิจารณาจากสับเว๖

203
00:13:28.167 --> 00:13:32.167
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนอกจากเรื่องนี้นะคะ เดี๋ยวเรา

204
00:13:32.169 --> 00:13:36.169
กันเลยดีกว่านะคะ

205
00:13:36.169 --> 00:13:40.169
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40.170 --> 00:13:44.170
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซต

207
00:13:44.171 --> 00:13:48.171
ของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48.173 --> 00:13:52.173
คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนคิดค่ะ

209
00:13:52.174 --> 00:13:56.174
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ ให้พิจารณาเซต A เป็นสับสน

210
00:13:56.174 --> 00:14:00.174
เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

211
00:14:00.175 --> 00:14:04.175

212
00:14:04.176 --> 00:14:08.176
ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08.177 --> 00:14:12.177
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของสับเซตนะคะ

214
00:14:12.177 --> 00:14:16.177
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของ

215
00:14:16.179 --> 00:14:20.179
เซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A เป็นสับเซต

216
00:14:20.179 --> 00:14:24.179
ของเซต A ค่ะ

217
00:14:24.180 --> 00:14:28.180
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ ของบทนิยามที่เท่ากัน

218
00:14:28.181 --> 00:14:32.181
และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยามของสับเซต

219
00:14:32.181 --> 00:14:36.181
ที่เท่ากันค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B หมายถึง

220
00:14:36.182 --> 00:14:40.182
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

221
00:14:40.183 --> 00:14:44.183
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

222
00:14:44.183 --> 00:14:48.183
และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ

223
00:14:48.183 --> 00:14:52.183
การเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ

224
00:14:52.183 --> 00:14:56.183
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

225
00:14:56.184 --> 00:15:00.184
นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ เดี๋ยว

226
00:15:00.185 --> 00:15:04.185
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

227
00:15:04.186 --> 00:15:08.186
สมาชิกทุกตัวอย่างเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

228
00:15:08.186 --> 00:15:12.186
นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับ

229
00:15:12.188 --> 00:15:16.188
สับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึง

230
00:15:16.189 --> 00:15:20.189
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซต

231
00:15:20.190 --> 00:15:24.190
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ

232
00:15:24.190 --> 00:15:28.190
นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A

233
00:15:28.191 --> 00:15:32.191
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราก็จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

234
00:15:32.192 --> 00:15:36.192
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B  ค่ะ

235
00:15:36.192 --> 00:15:40.192
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

236
00:15:40.193 --> 00:15:44.193
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B

237
00:15:44.194 --> 00:15:48.194
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48.194 --> 00:15:52.194
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

239
00:15:52.194 --> 00:15:56.194
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่าเซต A

240
00:15:56.196 --> 00:16:00.196
เท่ากับเซต B แล้ว เป็นสับเซต

241
00:16:00.196 --> 00:16:04.196
ของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

242
00:16:04.198 --> 00:16:08.198
ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B oะคะ

243
00:16:08.198 --> 00:16:12.198
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ

244
00:16:12.198 --> 00:16:16.198
เท่ากับเวต B เช่นกันค่ะ

245
00:16:16.200 --> 00:16:20.200
เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20.202 --> 00:16:24.202
เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B  นะคะ  และสมาชิก

247
00:16:24.202 --> 00:16:28.202
ทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

248
00:16:28.203 --> 00:16:32.203
และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

249
00:16:32.204 --> 00:16:36.204
เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทน

250
00:16:36.205 --> 00:16:40.205
เครื่องหมายนเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ

251
00:16:40.207 --> 00:16:44.207
เซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A ไม่เท่ากับเซต B

252
00:16:44.207 --> 00:16:48.207
ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A

253
00:16:48.208 --> 00:16:52.208
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต B เป็นสมาชิก

254
00:16:52.208 --> 00:16:56.208
ของเซต A  ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ  และ เซต A

255
00:16:56.210 --> 00:17:00.210
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A และ

256
00:17:00.211 --> 00:17:04.211
เครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

257
00:17:04.211 --> 00:17:08.211
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

258
00:17:08.213 --> 00:17:12.213
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แต่มีขีดพาดค่ะ และ

259
00:17:12.214 --> 00:17:16.214
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ

260
00:17:16.214 --> 00:17:20.214
และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ

261
00:17:20.214 --> 00:17:24.214
ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A ด

262
00:17:24.214 --> 00:17:28.214
สับเซตของเซต B และเซต A เป็นสับเว๖ข

263
00:17:28.215 --> 00:17:32.215
ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัด

264
00:17:32.216 --> 00:17:36.216
ให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ

265
00:17:36.217 --> 00:17:40.217
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติม

266
00:17:40.219 --> 00:17:44.219
ค่ะ สำหรับวันนี้ สสวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]

267
00:17:44.219 --> 00:17:48.219

268
00:17:48.221 --> 00:17:52.221
[เสียงดนตรี]

269
00:17:52.221 --> 00:17:56.221

270
00:17:56.221 --> 00:18:00.221

271
00:18:00.223 --> 00:18:04.223

272
00:18:04.225 --> 00:18:08.225

273
00:18:08.226 --> 00:18:12.226

274
00:18:12.227 --> 00:18:16.227

275
00:18:16.229 --> 00:18:20.229

276
00:18:20.232 --> 00:18:24.232

277
00:18:24.233 --> 00:18:28.233

278
00:18:28.235 --> 00:18:32.235

279
00:18:32.236 --> 00:18:36.236

280
00:18:36.237 --> 00:18:40.237

281
00:18:40.239 --> 00:18:44.239

282
00:18:44.241 --> 00:18:48.241

283
00:18:48.243 --> 00:18:52.243

284
00:18:52.245 --> 00:18:56.245

285
00:18:56.246 --> 00:18:59.247

286
00:19:00.249 --> 00:19:03.252

287
00:19:08.252 --> 00:19:07.254

288
00:19:12.254 --> 00:19:15.255

289
00:19:16.255 --> 00:19:19.256

290
00:19:20.257 --> 00:19:23.258

291
00:19:24.259 --> 00:19:27.263

292
00:19:28.261 --> 00:19:31.264

293
00:19:32.262 --> 00:19:35.265

294
00:19:36.264 --> 00:19:39.268

295
00:19:40.266 --> 00:19:43.267

296
00:19:44.266 --> 00:19:47.267

297
00:19:48.268 --> 00:19:51.271

298
00:19:52.269 --> 00:19:55.270

299
00:19:56.271 --> 00:19:59.273

300
00:20:00.272 --> 00:20:03.275

301
00:20:04.274 --> 00:20:07.276

302
00:20:08.275 --> 00:20:11.278

303
00:20:12.277 --> 00:20:12.278

304
00:20:16.278 --> 00:20:16.282

305
00:20:20.283 --> 00:20:20.285