WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:00.347

2
00:00:00.128 --> 00:00:00.369

3
00:00:01.660 --> 00:00:02.112

4
00:00:02.619 --> 00:00:08.101

5
00:00:08.512 --> 00:00:14.362

6
00:00:14.469 --> 00:00:17.436

7
00:00:17.480 --> 00:00:21.869

8
00:00:21.830 --> 00:00:22.056

9
00:00:22.601 --> 00:00:28.893
สวัสดี ค่ะวันนี้ นะคะเราจะ มาพูดคุยกัน ถึงบทที่ 1  นะคะเรื่อง เซตกันต่อค่ะ

10
00:00:28.878 --> 00:00:29.306

11
00:00:29.070 --> 00:00:30.983
ซึ่งในบท เรียนในวันนี้นะคะ

12
00:00:30.921 --> 00:00:38.316
จะ พูดถึงความสัมพันธ์ ของเซตใน ลักษณะต่างๆ นะคะถ้า พร้อมแล้วเดี๋ยว เราไปดูวัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้ กันดีกว่าค่ะ

13
00:00:39.891 --> 00:00:47.121
ในบทเรียน นี้นะคะหลัง จากที่นัก เรียนเรียนจบบทเรียน นี้แล้วนะ คะไม่มีจะต้อง สามารถระบุ ได้ว่านะคะ เซตที่กำหนดให้นะคะ

14
00:00:47.261 --> 00:00:50.299
เป็นเซต ที่เท่ากันหรือ เซตที่ไม่เท่ากันค่ะ

15
00:00:50.271 --> 00:00:50.690

16
00:00:50.661 --> 00:00:55.392
ระบุ ได้ว่าฉันที่กำหนด ให้นะคะเป็น สับเซตหรือไม่ เป็นสับเซตกันค่ะ

17
00:00:56.480 --> 00:00:59.585
ถ้า พร้อมแล้วเดี๋ยว เราไปเริ่ม ต้นบทเรียนกัน เลยดีกว่านะคะ

18
00:00:59.621 --> 00:01:02.428
เดี๋ยว เราไปพิจารณา เซตต่อไปนี้ กันดีกว่านะคะ

19
00:01:02.443 --> 00:01:02.910

20
00:01:02.629 --> 00:01:08.088
เซตแรก เซ็ตแรกเซ็ตเอนะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0 1  2 และ 3 ค่ะ

21
00:01:08.210 --> 00:01:08.653

22
00:01:08.341 --> 00:01:12.907
สตินะคะประกอบ ไปด้วยสมาชิก  10 3 และ 2 ค่ะ

23
00:01:12.820 --> 00:01:13.324

24
00:01:13.329 --> 00:01:17.389
เดี๋ยว เอาไปทำการ พิจารณา สมาชิกของ เซตกันดีกว่านะคะ

25
00:01:17.306 --> 00:01:18.667
ที่ศูนย์ค่ะ

26
00:01:19.029 --> 00:01:25.087
จะเห็นว่า ศูนย์นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต a นะคะ และ ศูนย์ก็เป็น ของเซตดีค่ะ

27
00:01:26.719 --> 00:01:29.334
1  นะคะเป็น ของเซต a ค่ะ

28
00:01:29.280 --> 00:01:32.220
และหนึ่ง นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต B ค่ะ

29
00:01:32.940 --> 00:01:33.243

30
00:01:33.769 --> 00:01:40.619
2 นะคะ เป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ และ  2 นะคะ ก็เป็นสมาชิก ของเซตดีเช่นกันค่ะ

31
00:01:41.780 --> 00:01:46.044
2-3  นะคะน่าจะเห็น ว่า 3  เป็นสมาชิก ของเซต a ใช่ไหมคะ

32
00:01:45.869 --> 00:01:49.235
และ  3 ก็เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

33
00:01:49.460 --> 00:01:53.036
แล้ว จะเห็นว่าซีซั่น 2 นะคะมีสมา ชิกเหมือน ทุกตัวค่ะ

34
00:01:53.691 --> 00:01:53.971

35
00:01:53.940 --> 00:01:59.260
เดี๋ยว เราไปดู กันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียก ความสัมพันธ์ ของเซตใน ลักษณะนี้ว่าอย่างไร

36
00:02:00.421 --> 00:02:03.668
เรา มาเริ่มต้น ที่บทนิยาม ของเซตที่เท่า กันก่อนนะคะ

37
00:02:03.820 --> 00:02:09.245
Set  a Password = เซตดีนะ คะหมาย ถึงสมาชิกทุก ตัวของเซต a ค่ะ

38
00:02:08.999 --> 00:02:14.362
เป็นสมาชิก ของเซต B นะ คะและ สมาชิกทุก ตัวของเซต B นะคะ

39
00:02:14.379 --> 00:02:16.334
เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ

40
00:02:16.429 --> 00:02:16.708

41
00:02:17.388 --> 00:02:17.857

42
00:02:17.708 --> 00:02:22.670
โดย ฉันเอนะคะ เท่ากับเกรด B นะ คะเราจะเขียน แทนด้วย นะคะ Set a ค่ะ

43
00:02:22.709 --> 00:02:26.117
ตามด้วย เครื่องหมายเท่า กับนะคะแล้ว ก็ตามด้วยเช็ดดีค่ะ

44
00:02:27.578 --> 00:02:30.945
จากตัวอย่าง เมื่อสักครู่ นี้นะคะนักเรียนจะเห็นว่า

45
00:02:30.778 --> 00:02:35.959
ถ้า เราพิจารณา ตามบทนิยาม นะคะเราจะ เห็นว่าสมาชิก ทุกตัวของเซต  a นะคะ

46
00:02:35.909 --> 00:02:37.835
สมาชิก ของเซต B ค่ะ

47
00:02:37.898 --> 00:02:38.297

48
00:02:38.090 --> 00:02:40.822
และ สมาชิก ทุกตัวของ เซต B นะคะ

49
00:02:40.777 --> 00:02:42.749
เป็น สมาชิกของเซต a ค่ะ

50
00:02:42.816 --> 00:02:43.080

51
00:02:43.018 --> 00:02:47.802
ดัง นั้นนะคะเรา จึงกล่าว ได้ว่านะคะ  Set a = เซต  B ค่ะ

52
00:02:47.757 --> 00:02:52.913
จะสังเกต เห็นว่านะคะ เซตที่เท่ากัน นะคะจะมี จำนวนสมาชิก เท่ากันเสมอค่ะ

53
00:02:52.819 --> 00:02:55.930
อย่าไปพิจารณา เซตคู่ถัดไป กันดีกว่านะคะ

54
00:02:56.148 --> 00:02:56.541

55
00:02:57.369 --> 00:03:02.597
เซตนี้ ค่ะ Set a นะ คะประกอบไป ด้วยสมาชิก คือ 1 2 และ 4 ค่ะ

56
00:03:02.556 --> 00:03:07.855
hbd นะคะ ประกอบด้วยสมาชิก คือ 1 2 และ 3 ค่ะ

57
00:03:07.736 --> 00:03:11.733
เราไปพิจารณา กันดีกว่าค่ะ ว่าเซต a และ b นั้น จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ

58
00:03:11.977 --> 00:03:12.390

59
00:03:12.487 --> 00:03:12.917

60
00:03:12.616 --> 00:03:17.027
แล้วตอน ที่ 1 นะคะ เดี๋ยวจะเห็นว่า หนึ่งนะคะเป็น ของเซต a ค่ะ

61
00:03:17.036 --> 00:03:17.410

62
00:03:17.359 --> 00:03:20.321
และหนึ่ง นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ

63
00:03:20.558 --> 00:03:20.877

64
00:03:21.577 --> 00:03:28.945
ถัดมา ที่ 2 ค่ะ นั่นแหละเห็นว่า  2 เป็นสมาชิก ของเซต a นะคะ และ  2 ก็เป็น สมาชิกของเซต  B เช่นกันค่ะ

65
00:03:30.296 --> 00:03:34.627
3 นะคะน่าจะเห็น ว่า 3  ไม่เป็น สมาชิกของเซต  a นะคะ

66
00:03:34.456 --> 00:03:37.134
แต่  3 เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

67
00:03:37.275 --> 00:03:37.547

68
00:03:37.656 --> 00:03:37.960

69
00:03:38.496 --> 00:03:43.912
แล้ว เราพิจารณา ที่ 4 นะคะ นักเรียนจะ เห็นว่า 4  เป็นสมาชิก ของเซต a นะคะ

70
00:03:43.818 --> 00:03:46.704
แต่ สีไม่ ได้เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

71
00:03:47.718 --> 00:03:52.330
เห็นว่า เซตทั้งสองนะคะ มีสมา ชิกนะคะบาง ตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ

72
00:03:53.228 --> 00:03:57.877
เดี๋ยว เรามาดู กันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะ เรียกความสัมพันธ์ ของเซลล์ในลักษณะ นี้ว่าอย่างไรค่ะ

73
00:03:58.866 --> 00:03:59.104

74
00:04:00.084 --> 00:04:00.301

75
00:04:00.335 --> 00:04:04.230
Set a นะคะ ไม่เท่ากับ เซตดีนะ คะหมายความว่า

76
00:04:04.178 --> 00:04:10.002
มี สมาชิก อย่างน้อย 1  ตัวของ เซต a นะคะ ที่ไม่ ใช่สมาชิก ของเซต B ค่ะ

77
00:04:10.014 --> 00:04:16.416
หรือ มีสมา ชิกอย่างน้อย  1 ตัวของ เซตดีนะ คะที่ไม่ ใช่สมาชิก ของเซต a ค่ะ

78
00:04:16.295 --> 00:04:16.555

79
00:04:17.826 --> 00:04:23.551
Set a นะคะ ไม่เท่ากับ เซตดีนะ เราจะเขียน แทนด้วยนะคะ เซต a ตามด้วย เครื่องหมายไม่เท่ากับ

80
00:04:23.405 --> 00:04:25.974
แล้วตามด้วย  be นะคะ

81
00:04:26.095 --> 00:04:26.323

82
00:04:26.286 --> 00:04:32.073
จากตัวอย่าง เมื่อสักครู่ นี้นะคะนั่นแหละจะ สังเกตเห็นว่า  3 ไม่ เป็นสมาชิก นะคะ

83
00:04:31.793 --> 00:04:32.076

84
00:04:32.115 --> 00:04:34.738
แต่  3 เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

85
00:04:34.934 --> 00:04:35.425

86
00:04:35.445 --> 00:04:42.206
นักเรียน จะเห็นว่า 4  เป็นสมาชิก ของเซต a นะ คะ แต่สีไม่ ได้เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

87
00:04:42.364 --> 00:04:46.526
ดัง นั้นนะคะเราจึง กล่าวได้ว่า  Set a นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

88
00:04:47.427 --> 00:04:51.269
เดี๋ยว เราไปพิจารณา อีก 1 ตัว อย่างเพื่อ ความเข้าใจ กันดีกว่านะคะ

89
00:04:51.714 --> 00:04:52.908
ตัวอย่างนี้ค่ะ

90
00:04:53.576 --> 00:04:53.834

91
00:04:54.015 --> 00:05:01.265
Set C นะคะประกอบ ด้วยสมาชิก คือ x และ Y ค่ะ และเช็ด ดีนะคะประกอบ ไปด้วยสมาชิก คือ W

92
00:05:01.136 --> 00:05:02.258
และไวน์ค่ะ

93
00:05:03.443 --> 00:05:08.690
ณเดชจะสังเกต เห็นว่านะ คะ W นะคะ เป็นสมาชิก ของเซตดีนะคะ

94
00:05:08.562 --> 00:05:09.885
W ค่ะ

95
00:05:09.904 --> 00:05:12.061
ไม่ ใช่สมาชิก ของเซต C ค่ะ

96
00:05:12.153 --> 00:05:12.446

97
00:05:12.414 --> 00:05:13.465
ดังนั้นนะคะ

98
00:05:13.565 --> 00:05:17.244
เราจะกล่าวได้ว่า เซ็กซี่นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

99
00:05:17.273 --> 00:05:17.664

100
00:05:17.853 --> 00:05:20.406
เดี๋ยวเรา ไปดูตัวอย่าง ถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ

101
00:05:20.353 --> 00:05:20.566

102
00:05:20.733 --> 00:05:21.037

103
00:05:20.936 --> 00:05:26.112
ให้ เซ็นต์เอกสารประกอบ ไปด้วยสมา ชิกนะคะ โดยที่ x เป็น จำนวนคู่ค่ะ

104
00:05:26.115 --> 00:05:30.694
hbd  นะคะประกอบ ไปด้วย สมาชิกค่ะ โดยที่ x  เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ

105
00:05:30.732 --> 00:05:31.007

106
00:05:31.113 --> 00:05:36.745
และ เซ็กซี่นะ ครับประกอบ ด้วยสมาชิก คือ 1 357  ไปเรื่อยๆค่ะ

107
00:05:36.692 --> 00:05:37.027

108
00:05:37.074 --> 00:05:43.273
จง พิจารณานะคะว่า เซตคู่ใด บ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ

109
00:05:43.733 --> 00:05:51.216
ก่อน อื่นที่เราจะ ทำการพิจารณา นะคะแล้วจะสังเกต เห็นว่าเซต a และ  b นะ คะเขียน เส้นในรูปแบบ บอกเงื่อนไขนะคะ

110
00:05:51.032 --> 00:05:55.436
งั้นเดี๋ยว จะทำการเขียน เซต a และ b  แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

111
00:05:56.672 --> 00:05:57.194

112
00:05:57.052 --> 00:05:59.585
เรา มาเริ่มต้น ที่เส้นเอ็นก่อนนะคะ

113
00:06:00.972 --> 00:06:01.442

114
00:06:01.613 --> 00:06:05.792
จะสังเกต เห็นว่า Set a นะ คะเป็นเซต ของจำนวนคู่ค่ะ

115
00:06:05.702 --> 00:06:10.245
เซตของ จํานวนคู่นะ คะในบทเรียน ที่แล้วได้ ทำการเขียนไปแล้วนะคะ

116
00:06:10.192 --> 00:06:12.914
แล้ว ก็จะเริ่มจาก การเขียน จำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

117
00:06:14.992 --> 00:06:15.398

118
00:06:15.372 --> 00:06:15.665

119
00:06:16.213 --> 00:06:21.183
หลัง จากนั้นนะคะเรา ก็ตามได้ 0 ค่ะ และก็ตาม ด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

120
00:06:21.852 --> 00:06:22.132

121
00:06:22.293 --> 00:06:22.535

122
00:06:23.512 --> 00:06:23.759

123
00:06:23.701 --> 00:06:24.492

124
00:06:25.893 --> 00:06:26.292

125
00:06:26.080 --> 00:06:28.548
เดี๋ยว เรามาดูที่ เซ็ตดีกันต่อค่ะ

126
00:06:30.561 --> 00:06:30.893

127
00:06:31.842 --> 00:06:32.244

128
00:06:32.292 --> 00:06:32.511

129
00:06:32.673 --> 00:06:36.297
เส้น หมี่นะคะเป็น เซตของจำนวนคี่บวกค่ะ

130
00:06:36.330 --> 00:06:39.846
ยังจำกัน ได้อยู่หรือเปล่า คะว่าจำนวนคี่ บวกมีอะไรบ้าง

131
00:06:39.972 --> 00:06:43.748
ก็ คือมี 1 3 57 ไปเรื่อยๆใช่ไหมคะ

132
00:06:43.691 --> 00:06:45.382
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ

133
00:06:45.422 --> 00:06:50.230
แล้ว ก็จะเขียน  13 57 แล้ว ก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ

134
00:06:50.422 --> 00:06:50.823

135
00:06:52.341 --> 00:06:52.632

136
00:06:52.790 --> 00:06:57.316
เดี๋ยว เรามาทำการ พิจารณา เซตคู่แรกกันดีกว่า นะคะก็คือเซต  a และ b ค่ะ

137
00:06:57.851 --> 00:06:58.282

138
00:06:59.201 --> 00:07:03.737
แล้วจะสังเกต เห็นว่าสมาชิก ในเซต a นะคะ ตัวอย่างเช่นศูนย์ค่ะ

139
00:07:03.812 --> 00:07:06.541
ศูนย์เป็นสมาชิก ของเซต a ใช่ไหมคะ

140
00:07:06.500 --> 00:07:09.432
แต่ ศูนย์ไม่ได้ เป็นสมาชิก ของเซตดีค่ะ

141
00:07:09.641 --> 00:07:13.913
ดัง นั้นนะคะเรา จะได้ว่า Set a นะคะ ไม่เท่ากับ  7 ปีค่ะ

142
00:07:16.430 --> 00:07:16.717

143
00:07:17.774 --> 00:07:18.205

144
00:07:18.221 --> 00:07:18.658

145
00:07:18.730 --> 00:07:22.480
เดี๋ยว เรามาดูสักครู่แชทมานะคะ ก็คือเซต a และ โซน C ค่ะ

146
00:07:23.801 --> 00:07:28.850
ตัวอย่าง เช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็น ว่าสอน นะคะเป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ

147
00:07:28.791 --> 00:07:36.470
แต่สอนนะคะ ไม่ได้เป็น สมาชิกของเซต  C ค่ะ ดังนั้นนะ คะเราจึง กล่าวได้ว่า  Set a นะ คะไม่ เท่ากับ C ค่ะ

148
00:07:38.271 --> 00:07:41.268
ถัดมา ที่คู่สุดท้ายนะ คะก็คือคู่

149
00:07:41.350 --> 00:07:41.767

150
00:07:41.731 --> 00:07:43.227
b และ c ค่ะ

151
00:07:43.270 --> 00:07:43.493

152
00:07:43.781 --> 00:07:45.901
แล้วพี่จะสังเกตเห็นว่า

153
00:07:46.731 --> 00:07:52.757
FC นะคะ สมาชิกของ เซต C นะคะเป็นจำนวน คี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะเรา

154
00:07:53.070 --> 00:07:58.455
จึงกล่าวได้ว่า นะคะสมาชิก ทุกตัวของเสร็จดีนะครับ เป็นสมาชิก ของเซต C ค่ะ

155
00:07:58.331 --> 00:08:02.388
และ สมาชิก ทุกตัวของฟรีนะคะ ก็เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

156
00:08:02.420 --> 00:08:02.915

157
00:08:02.809 --> 00:08:06.178
ดัง นั้นนะคะ เซต B = เซต 4 ค่ะ

158
00:08:07.099 --> 00:08:07.691

159
00:08:07.420 --> 00:08:07.945

160
00:08:08.189 --> 00:08:08.959

161
00:08:08.509 --> 00:08:13.757
เดี๋ยว เราไปพิจารณา ความสัมพันธ์ของ เซตใน อีกลักษณะหนึ่ง ที่น่าสนใจ กันดีกว่าค่ะ

162
00:08:16.129 --> 00:08:19.818
Set a นะคะประกอบ ไปด้วยสมาชิก คือ 7 และ  8 ค่ะ

163
00:08:19.718 --> 00:08:24.532
hbd นะ คะประกอบ ด้วยสมาชิก คือ 1 3 5 7  และ 8 ค่ะ

164
00:08:24.908 --> 00:08:29.785
แล้วจะสังเกต เห็นว่า 7 และ 8  นะคะเป็น สมาชิกของ เซต a ค่ะ

165
00:08:29.719 --> 00:08:32.887
และ 7 และ 8  นะคะก็เป็นสมาชิก ของเซตปีค่ะ

166
00:08:33.430 --> 00:08:38.116
แต่ ขณะที่  13  และ 5 นะ คะเป็นสมา เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

167
00:08:38.238 --> 00:08:42.264
แต่ 1 3-15 นะ คะไม่ได้ เป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ

168
00:08:42.139 --> 00:08:46.095
ดัง นั้นนะคะเราจะ เห็นว่าสมาชิก ทุกตัวของเซต  a นะคะ

169
00:08:46.049 --> 00:08:48.165
เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

170
00:08:48.170 --> 00:08:51.308
แต่ มีสมา ชิกบางตัว นะคะของ เซต B ค่ะ

171
00:08:51.375 --> 00:08:54.169
ที่ไม่ได้เป็นสมา ชิกของเซต a นะคะ

172
00:08:54.448 --> 00:08:58.957
เดี๋ยวเราไปดู กันดีกว่าค่ะเราจะเรียก ความสัมพันธ์ ของเซลล์ในลักษณะ นี้ว่าอย่างไรนะคะ

173
00:09:00.138 --> 00:09:02.939
เริ่ม ต้นที่บทนิยาม ของสับเซตค่ะ

174
00:09:03.158 --> 00:09:09.289
Set a นะคะ เป็นสับเซต ของเซตดีนะ คะก็ต่อเมื่อ สมาชิก ทุกตัวของ เซต a ค่ะ

175
00:09:09.250 --> 00:09:11.447
สมาชิก ของเซต B นะคะ

176
00:09:12.188 --> 00:09:17.252
โดย  Set a นะคะเป็น สับเซต ของเซต B นะ คะเราจะเขียน แทนด้วยเซต a ค่ะ

177
00:09:17.178 --> 00:09:21.054
ตามด้วย สัญลักษณ์ ลักษณะแบบนี้นะ คะและก็ตาม ด้วยเซต B ค่ะ

178
00:09:21.029 --> 00:09:21.274

179
00:09:22.629 --> 00:09:22.867

180
00:09:22.947 --> 00:09:28.353
จาก ตัวอย่างนะคะ แล้วจะสังเกตเห็น ว่า 7 และ 8  นะคะเป็นสมาชิก

181
00:09:28.139 --> 00:09:29.644
ที่ของ เซต a นะคะ

182
00:09:29.610 --> 00:09:33.236
และทั้ง  2 ตัวนี้ นะคะก็ เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

183
00:09:33.326 --> 00:09:39.502
ซึ่งจะ สอดคล้องกับ บทนิยามที่ กล่าวว่า สมาชิก ทุกตัวของ เซต a นะ คะแก่สมาชิก ของเซต B ค่ะ

184
00:09:39.927 --> 00:09:45.242
ดัง นั้นนะคะเราจึง กล่าวได้ว่า  Set a ค่ะ เป็นสับเซต  B นะคะ

185
00:09:45.947 --> 00:09:46.436

186
00:09:46.587 --> 00:09:49.391
เดี๋ยว เราไปพิจารณา สักคู่ถัดไป กันดีกว่าค่ะ

187
00:09:50.169 --> 00:09:50.577

188
00:09:50.686 --> 00:09:55.678
เส้นนี้นะ คะเส้นเอ็นขาประกอบ ไปด้วยสมา ชิกคือ a b และ c  นะคะ

189
00:09:55.367 --> 00:09:59.255
สวัสดีนะคะประกอบ ด้วยสมาชิกคือ a b c และ D ค่ะ

190
00:09:59.337 --> 00:09:59.564

191
00:09:59.527 --> 00:10:03.956
เดี๋ยว เราไปทำการ พิจารณาสมาชิก ปีละตัวนะ เริ่มต้นที่ a ค่ะ

192
00:10:04.006 --> 00:10:08.169
จะเห็นว่า เอนะคะ เป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ และ

193
00:10:08.116 --> 00:10:10.656
ok นะคะก็ เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

194
00:10:11.829 --> 00:10:17.689
ดี ค่ะเป็นสมาชิก ของเซต a นะคะ และ บีก็เป็น สมาชิกของ เซต B ค่ะ

195
00:10:18.877 --> 00:10:25.322
ฉัน มาที่ 4 นะ คะ  4 เป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ แต่ สีนะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

196
00:10:27.526 --> 00:10:29.182
เรามาดูที่ดีนะคะ

197
00:10:29.638 --> 00:10:35.319
ดี นะคะไม่เป็น สมาชิกของเซต  a ค่ะ แต่ดีนะ คะเป็นสมาชิก ของบีค่ะ

198
00:10:36.236 --> 00:10:42.865
เรา จะเห็นว่านะคะ มีสมา ชิกบางตัว นะคะที่อยู่ ใน Set a ค่ะ แต่ไม่ ในเซต B นะคะ

199
00:10:42.646 --> 00:10:48.153
และมี สมาชิก บางตัวค่ะที่ อยู่ใน Set B  นะคะแต่ ไม่อยู่ใน เซต a ค่ะ

200
00:10:48.026 --> 00:10:53.560
ภาษา แล้วเดี๋ยวเรา ไปพิจารณา กันดีกว่าค่ะ ว่าความ สัมพันธ์ของเซลล์ในลักษณะ นี้จะเรียกว่า อย่างไรค่ะ

201
00:10:54.686 --> 00:10:55.106

202
00:10:55.065 --> 00:10:59.096
เสน่ห์นะคะ ไม่เป็นสับเซต ของเซตดีนะ ก็ต่อเมื่อ

203
00:10:59.236 --> 00:10:59.460

204
00:10:59.556 --> 00:10:59.827

205
00:10:59.805 --> 00:11:02.611
มี สมาชิก อย่างน้อย 1  ตัวของเซต a ค่ะ

206
00:11:02.625 --> 00:11:05.258
ที่ไม่ เป็นสมาชิก ของเซต B นะคะ

207
00:11:06.157 --> 00:11:11.448
โดย  Set a ไม่เป็นสับเซต ของเซต B  นะคะจะเขียน แทนด้วยเซต a ค่ะ

208
00:11:11.595 --> 00:11:17.856
ตาม ด้วยสัญลักษณ์นะคะ ในลักษณะคล้ายการ เป็นสับเซต นะคะแต่มีผิดพลาด ค่ะแล้วก็ตามด้วย

209
00:11:17.555 --> 00:11:18.359
ดีค่ะ

210
00:11:18.966 --> 00:11:19.696

211
00:11:19.794 --> 00:11:24.919
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่ นี้นะคะนักเรียน จะสังเกตเห็น ว่านะคะ ตัวอย่างเช่นมี  4 ค่ะ

212
00:11:24.795 --> 00:11:27.004
เป็นสมาชิก ของเซต a นะคะ

213
00:11:27.675 --> 00:11:27.889

214
00:11:28.125 --> 00:11:34.036
สีนะคะไม่ ได้เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต a นะคะไม่เป็น

215
00:11:33.956 --> 00:11:35.522
เซตของ เซตนี้ค่ะ

216
00:11:35.746 --> 00:11:36.002

217
00:11:35.874 --> 00:11:38.865
ในทาง กลับกันค่ะลองมาดูที่  SET มีบ้างค่ะ

218
00:11:38.955 --> 00:11:44.073
คือสมาชิก ตัวนี้นะคะ คือดีค่ะดีเป็น ของเซต B นะคะ

219
00:11:44.077 --> 00:11:50.615
แต่ ดีไม่ได้ เป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ ดัง นั้นนะคะเรา จึงกล่าวได้ว่า  Set B นะ ไม่เป็น

220
00:11:50.485 --> 00:11:52.040
สับเซตของ เซต a ค่ะ

221
00:11:52.974 --> 00:11:56.382
เดี๋ยว เรามาดูตัว อย่างเพิ่มความเข้าใจให้ มากขึ้นกันดีกว่านะคะ

222
00:11:56.825 --> 00:11:57.050

223
00:11:57.085 --> 00:12:03.539
ตัวอย่าง นี้นะคะให้  Set a ค่ะประกอบ ไปด้วยสมา ชิกคือ 3  4 และ 5  นะคะ และเซต B ค่ะประกอบ

224
00:12:03.425 --> 00:12:07.225
ด้วยสมาชิกคือ 0 1 2 3  4 และ 5 ค่ะ

225
00:12:07.204 --> 00:12:07.680

226
00:12:07.716 --> 00:12:15.263
จง พิจารณานะคะ ว่าข้อ ความต่อไป นี้เป็นจริงหรือ เท็จค่ะข้อที่ 1  นะคะเซต a เป็นสับเซต ของเซต B ค่ะ

227
00:12:15.595 --> 00:12:19.383
ข้อที่ 2 นะคะ เซต B เป็นสับเซต ของเซต a ค่ะ

228
00:12:19.824 --> 00:12:20.273

229
00:12:20.014 --> 00:12:22.497
เดี๋ยว เรามาพิจารณา ข้อที่ 1 ก่อนนะคะ

230
00:12:23.084 --> 00:12:28.142
จะสังเกต เห็นว่าสมาชิก ของเซต  a นะคะก็ คือมี 3  4 และ 5 ค่ะ

231
00:12:28.024 --> 00:12:30.381
ซึ่งสมาชิก ทุกตัวของเซต a นะคะ

232
00:12:30.714 --> 00:12:32.851
จะเป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

233
00:12:33.783 --> 00:12:36.505
ดัง นั้นนะคะเรา จะได้ว่า Set a ค่ะ

234
00:12:36.483 --> 00:12:38.572
เป็นสับเซต ของเซต B นะคะ

235
00:12:39.483 --> 00:12:42.018
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึง เป็นจริงค่ะ

236
00:12:42.885 --> 00:12:43.176

237
00:12:43.333 --> 00:12:43.586

238
00:12:46.023 --> 00:12:46.323

239
00:12:47.243 --> 00:12:47.504

240
00:12:47.883 --> 00:12:48.154

241
00:12:48.074 --> 00:12:48.403

242
00:12:48.524 --> 00:12:48.790

243
00:12:49.485 --> 00:12:49.770

244
00:12:50.505 --> 00:12:50.733

245
00:12:50.763 --> 00:12:51.068

246
00:12:51.343 --> 00:12:56.756
แล้วมาดู ข้อที่ 2 นะ คะนั่นแหละ จะสังเกตเห็น ว่าศูนย์นะคะเป็น ของเซต B ค่ะ

247
00:12:56.723 --> 00:13:00.052
แต่ สู้นะคะ ไม่ได้เป็น สมาชิกของเซต  a ค่ะ

248
00:13:00.693 --> 00:13:05.367
ดัง นั้นนะคะเรา จะได้ว่าเซตดีนะ คะไม่เป็นสับเซต ของเซต a ค่ะ

249
00:13:06.003 --> 00:13:06.564

250
00:13:06.643 --> 00:13:06.858

251
00:13:07.044 --> 00:13:07.458

252
00:13:07.743 --> 00:13:11.452
ดัง นั้นนะคะข้อที่  2 ค่ะ จริงเป็นเท็จนะคะ

253
00:13:11.903 --> 00:13:12.191

254
00:13:12.163 --> 00:13:12.442

255
00:13:12.923 --> 00:13:13.214

256
00:13:13.693 --> 00:13:13.981

257
00:13:14.273 --> 00:13:14.548

258
00:13:14.463 --> 00:13:14.770

259
00:13:15.563 --> 00:13:16.001

260
00:13:16.963 --> 00:13:17.439

261
00:13:18.824 --> 00:13:19.032

262
00:13:19.332 --> 00:13:24.911
นอกจาก การพิจารณา การเป็นสับเซต หรือไม่เป็นสับเซต แล้วนะคะยัง มีสิ่งที่ น่าสนใจนะคะ

263
00:13:24.782 --> 00:13:27.506
ความ รู้ในเรื่อง นี้ค่ะเดี๋ยวเรา ไปดูกันเลย ดีกว่านะคะ

264
00:13:30.033 --> 00:13:35.715
ความ รู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็น สับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่า นักเรียนจะต้อง

265
00:13:35.731 --> 00:13:38.044
ทราบเสมอ นะคะว่าเซตว่างค่ะ

266
00:13:37.972 --> 00:13:39.948
สับเซต ของเซตใดๆค่ะ

267
00:13:42.203 --> 00:13:42.501

268
00:13:42.522 --> 00:13:48.963
คุณครู มีคำถามชวน คิดนะคะให้ นักเรียนลองคิด ค่ะให้ Set a เป็นเซต ใดๆนะคะ จงพิจารณาว่า

269
00:13:48.873 --> 00:13:50.253
เซต a เป็นสับเซต

270
00:13:50.212 --> 00:13:52.122
ของ Set a หรือไม่ค่ะ

271
00:13:52.133 --> 00:13:53.845
นักเรียน ลองพิจารณาดูนะคะ

272
00:13:59.502 --> 00:14:02.194
ค่ะเดี๋ยว กูจะเฉลยเลยนะคะ

273
00:14:02.894 --> 00:14:07.439
เรา จะมาพิจารณา จากบทนิยาม ของการเป็นสับเซต นะคะและจะพบว่าสมาชิก

274
00:14:07.323 --> 00:14:11.067
ตัวของ เซต a นะคะ ย่อมเป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ

275
00:14:10.962 --> 00:14:11.428

276
00:14:11.222 --> 00:14:15.752
ดัง นั้นนะคะเรา จึงกล่าว ได้ว่า Set a เป็นสับ เซตของเซต a ค่ะ

277
00:14:16.923 --> 00:14:17.202

278
00:14:17.762 --> 00:14:18.040

279
00:14:18.081 --> 00:14:23.479
ทักมานะ คะเดี๋ยวจะเป็น ความรู้นะคะ เกี่ยวกับบท นิยามของเซตที่เท่า กันและสับเซตค่ะ

280
00:14:24.233 --> 00:14:27.473
อันนี้ นะคะจะเป็น บทนิยาม ของเซตที่เท่ากันค่ะ

281
00:14:27.170 --> 00:14:32.793
จะ พบว่า Set a = เซต ดีนะคะ จะหมายถึง สมาชิกทุก ตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิก

282
00:14:32.751 --> 00:14:33.871
สวัสดีค่ะ

283
00:14:33.961 --> 00:14:34.253

284
00:14:34.221 --> 00:14:38.537
และ สมาชิก ทุกตัวของ เซตดีนะ คะเป็นสมาชิก ของเซต a ค่ะ

285
00:14:39.162 --> 00:14:39.406

286
00:14:39.672 --> 00:14:43.673
และบทนิยาม อีกอันนึง นะคะเป็นบทนิยาม ของการเป็นสับเซตค่ะ

287
00:14:43.571 --> 00:14:50.370
Set a นะคะเป็น สับเซต ของเซตปี ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุก ตัวของเซต  a ค่ะ เป็นสมาชิก ของเซต B ค่ะ

288
00:14:51.321 --> 00:14:54.498
ไม่สังเกตความ สำคัญของอุทยาน ทั้งสองไหมคะ

289
00:14:55.492 --> 00:14:57.669
เรามาดูที่ข้อความ นี้กันดีกว่านะคะ

290
00:14:58.120 --> 00:14:58.397

291
00:14:58.631 --> 00:14:58.845

292
00:14:59.081 --> 00:15:06.408
สมาชิก ทุกตัวของ เซ็ตเอเป็น สมาชิกของเซต  B นะคะ ข้อความนี้ นะคะสอดคล้อง กับบทนิยาม ของการเป็นสับเซต

293
00:15:06.251 --> 00:15:07.167
ด้านล่างค่ะ

294
00:15:07.790 --> 00:15:08.069

295
00:15:07.980 --> 00:15:15.069
ดัง นั้นนะคะข้อ ความด้านบนจึง สามารถเขียน เป็นสัญลักษณ์ ได้ว่า Set a นะคะเป็น สับเซตของเซต B ค่ะ

296
00:15:15.990 --> 00:15:18.062
เช่นเดียวกัน กับข้อความ

297
00:15:18.681 --> 00:15:19.715
นี้นะคะ

298
00:15:20.032 --> 00:15:26.745
จะเห็นว่า สมาชิกทุก ตัวของเซต  B เป็นสมา ชิกของเซต a นะ คะเราก็สามารถ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

299
00:15:26.559 --> 00:15:29.082
ดีนะครับ เป็นสับเซต  a ค่ะ

300
00:15:29.380 --> 00:15:29.660

301
00:15:30.019 --> 00:15:33.836
ดัง นั้นนะคะเรา จึงได้ความ รู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

302
00:15:35.920 --> 00:15:41.559
Set a นะคะ เท่ากับ เซต B นะ คะก็ ต่อเมื่อ เซต a เป็นสับเซตของเซต

303
00:15:41.290 --> 00:15:45.270
ดี นะคะและ เส้นหมี่เป็นสับเซต  a ค่ะ

304
00:15:46.420 --> 00:15:56.199
ข้อความ นี้นะคะหมาย ความว่าถ้า นักเรียนทราบ ว่า Set  a = เซต  B แล้ว นักเรียน จะได้ว่า  Set a เป็นสับ เซตของเซต  B และเซต B เป็นสับเซต

305
00:15:55.839 --> 00:15:57.066
ของ Set a ค่ะ

306
00:15:57.239 --> 00:16:04.044
ในทาง กลับกันนะ คะถ้านักเรียน ทราบว่า Set a เป็นสับ เซตของเซต ดีนะคะและ  b เป็น สับเซตของเซต

307
00:16:03.839 --> 00:16:08.392
แล้ว นะคะนักเรียนก็ จะได้ว่า เซต a = เซตดีเช่นกันค่ะ

308
00:16:09.419 --> 00:16:12.864
เดี๋ยว เราไปสรุป สิ่งที่ได้เรียน รู้ในวัน นี้กันอีกรอบนะคะ

309
00:16:14.798 --> 00:16:20.619
Set a นะ คะเท่ากับ เซต B นะ คะหมาย ถึงสมาชิก ทุกตัวของเซต  a ค่ะเป็น เป็นสมาชิก

310
00:16:20.437 --> 00:16:26.086
ที่ของ csd นะคะ และสมาชิก ทุกตัวของเสร็จดีค่ะ เป็นสมาชิก ของเซต a นะคะ

311
00:16:26.910 --> 00:16:32.437
Set a = เซต  B นะคะ จะเขียน แทนด้วย Set a Timer เครื่อง หมายเท่ากับ แล้วก็ตาม ด้วยเซตดีค่ะ

312
00:16:33.378 --> 00:16:39.553
Set a ไม่ เท่ากับ C นะ คะจะเขียน แทนด้วย Set a time  ด้วยเครื่องหมาย ไม่เท่ากับแล้ว ตามด้วยเซตดีค่ะ

313
00:16:41.519 --> 00:16:47.282
สวนเซน a เป็นสับ เซตของเซต ดีนะคะ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัว ของเซต a ค่ะ

314
00:16:47.207 --> 00:16:49.140
เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ

315
00:16:49.907 --> 00:16:56.070
z a เป็น สับเซตของเซต  B นะคะ เราจะเขียนแทน ด้วย  Set a ตามด้วย เครื่องหมาย ลักษณะนี้ค่ะและก็

316
00:16:55.987 --> 00:16:57.190
สถาน ที่บีค่ะ

317
00:16:57.529 --> 00:16:57.790

318
00:16:58.038 --> 00:17:03.510
สวนเสนะคะ ไม่เป็นสับเซต ของเซต B นะ คะเราจะ เขียนแทนด้วย นะคะ Set a ค่ะ

319
00:17:03.418 --> 00:17:03.794

320
00:17:03.738 --> 00:17:05.197
ตามด้วยเครื่องหมาย

321
00:17:05.157 --> 00:17:09.992
ลัก ษณะคล้ายการ เป็นสับเซต นะคะแต่มี ผิดพลาด ค่ะและตาม ด้วยเซต B ค่ะ

322
00:17:12.259 --> 00:17:17.548
และสิ่ง ที่ได้เรียนรู้ ว่าสุดท้ายนะคะ ก็คือ Set a = เซต ปีนะ ก็ต่อเมื่อ

323
00:17:17.518 --> 00:17:22.871
Set a เป็นสับ เซตของเซต ดีนะคะและ  b เป็นสับเซต  a ค่ะ

324
00:17:24.177 --> 00:17:29.431
ก่อน จะจากกันวัน นี้นะคะคุณ ครูก็มีแบบ ฝึกหัดให้นัก เรียนลองไปฝึกทบทวน จำนวน 2 ข้อค่ะ

325
00:17:29.496 --> 00:17:29.741

326
00:17:29.687 --> 00:17:33.330
กูหวัง ว่านัก เรียนจะนำบท เรียนในวันนี้ นะคะ

327
00:17:32.957 --> 00:17:37.434
ขาดนะคะ ไป พัฒนาเพิ่มเติม ค่ะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ

328
00:17:38.528 --> 00:17:44.197

329
00:17:44.227 --> 00:17:49.190

330
00:17:49.156 --> 00:17:54.501

331
00:17:54.479 --> 00:17:57.005