---
title: ทดสอบฝึกพิมพ์ ม.6 วิชาคณิตศาสตร์ 2.1 รูปแบบของข้อมูล
subtitle: 
date: วันพุธที่ 14 ตุลาคม 2563  เวลา 09.42 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี]สวัสดีครับ ครูชื่ออนันตศักดิ์นะครับ คือคลิปวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 6 คราวที่แล้วเราพูดถึงเรื่องสถิติกันไปแล้วนะครับ ว่าสถิติคืออะไร สู่ขั้นตอนที่ 2 คือ การวิเคราะห์ข้อมูล แต่สำหรับบางที่เขาอาจจะซซอยขั้นตอนการนำเสนอข้อมูลนะครับ ซึ่งมันใช้ได้เหมือนกัน ซึ่งรูปแบบข้อมูลมันมี 2 แบบ คือ ไม่แจกแจงความถี่กับข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่คืออะไร เขาบอกว่า คือ ข้อมูลที่เก็บจากแหล่งข้อมูลโดยตรง หรือที่เรียกว่าข้อมูลดิบนั่นเองนะครับ จำได้ไหมครับ คราวที่แล้วที่ไปเก็บรวบรวมข้อมูลมา สมมติครูไปเก็บรวบรวมข้อมูลที่เรียนกับครูนะครับ ที่เก็บสถิติจำนวณ 30 คนก็เอาคะแนนมากาง ตั้งแต่ 22 27 43, 56 ไล่ไปเรื่อย ๆ คราวนี้ ข้อมูลตรงนี้นี่ล่ะเรียกว่า "ข้อมูลดิบ" ปัญหาก็คือมันไม่มีการเรียงลำดับ ไม่เป็นระเบียบเรียบร้อย คำถามต่อมา ก็คือถ้าเราจะเอาข้อมูลมาวิเคราะห์ยากเราก็เลยเอาข้อมูลดิบเหล่านี้มาแจกแจงความถี่ สำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่นี่ เรามีแบ่งออกเป็น 3 ประเภทหลัก ๆ คือ แผนภาพต้นใบ แผนภาพความถี่และ ฮิสโตรแกรมจริง ๆ แล้ว มันมีวิธีการที่หลากหลายกว่านี้ มากมายมหาศาลเลยนะครับ แต่ว่าสำหรับมัธยมศึกษาตอนปลายในวิชาพื้นฐานนี่เราจะโฟกัสแค่ 3 อย่างนี้เท่านั้น เราไปเริ่มที่อันแรกกันเลย แผนภาพต้นใบ แผนภาพต้นใบ คือ อะไรตัวอย่างที่อยู่ด้านซ้าย ขีดตรงกลาง ตัวเลขที่อยู่ตรงด้านซ้ายนี่ เราให้ชื่อมันว่า "ต้น" ก็คือเสมือนเป็นลำต้นของต้นไม้นั่นเองเห็นตัวเลขที่มันยาว ๆ ใช่ไหมครับ อันนั้นเราเรียกว่า ใบ แล้วเราจะสร้างมันอย่างไรน่ะ แผนภาพต้นใบสร้างไม่ยากเลย วิธีการสร้างมีแค่ 3 ขั้นตอน เท่านั้นนะครับ ขั้นตอนแรก เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก ขั้นตอนที่ 2 แบ่งข้อมูลเป็น 2 ส่วน นั่นคือส่วนต้นและส่วนใบ วิธีการแบ่งเราต้องพิจารณาค่าต่ำสุด กับค่าสูงสุดของข้อมูล ทำให้เราแบ่งข้อมูลได้ง่ายขึ้น ขั้นตอนที่ 3 เราเอาจากขั้นตอนที่ 1 นี่ครับ มาบันทึกลงแผนภาพอีกทีนะครับ ตัวอย่างนะครับ คะแนนสอบรายวิชาคณิตศาสตร์30 คน ครูได้ข้อมูลดิบนี้เรียกสั้น ๆ 1. เรียง 2. แบ่ง 3. บันทึก นะครับ ขั้นตอนที่ 1 เรียง สิ่งที่เราทำก็คือเอาข้อมูลมาเรียง วิธีการก็แค่ตัดข้อมูลทิ้งแล้วก็คิดใหม่มากยิ่งขึ้น เพราะถ้าเราไม่ขีดข้อมูลทิ้ง เราไม่ทราบเลยว่า ข้อมูลนี้เราเอามาใช้แล้วหรือยัง ข้อมูลซ้ำกันเยอะ ถ้าเราไม่ขีดทิ้งเลย เราอาจจะพลาดบางจำนวนอาจจะขาดหายไปก็ได้ครับ 12 ต่อจาก 12 เป็นอะไรดีครับ มันก็คือ 14 เขียนอย่าลืมฆ่าทิ้ง อาจจะถนัดฆ่าทิ้งก่อน ค่อยเขียน ได้เหมือนกัน 14 ค่าทิ้ง 20 21 22 23 และ เรียงอย่างนี้ไปเลื่อย ๆ เห็นไหมครับ การตัดทิ้งนี่ช่วยให้เราเรียงลำดับตัวเลขได้ง่ายยิ่งขึ้น และเราจัดการกับข้อมูลได้ง่ายยิ่งขึ้น คราวนี้เราเรียงลำดับไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมครับ ข้อมูลตัวสุดท้ายของเราก็คือ 56 ข้อมูลตัวนี้ ตั้งแต่ 12, 14 ไปเลื่อย ๆ จนถึง 56 มาสู่ขั้นตอนที่ 2 คือการแบ่ง เราพิจารณาก่อนว่าข้อมูลนี่คืออะไร ค่าต่ำสุดคืออะไร ค่าสูงสุดคืออะไร ค่าต่ำสุด คือ 12 ค่าสูงสุด คือ 56 สังเกตไหมครับ ทั้งต่ำสุดและสูงสุดนี่ ข้อมูลทั้ง 2 เป็นเลข 2 หลักทั้งคู่ง่าย ก็คือให้ต้นของแผนภาพนี่เป็นหลักสิบ ส่วนใบเป็นหลักหน่วย เพราะฉะนั้น ใบของเรามันไล่ตั้งแต่ 1 2 3 4 จบที่ 5 ใช่ไหมครับ ก็เขียนเลขสุดท้ายก็แค่ 5 ก็พอครับ เรามาสู่ขั้นตอนที่ 3 ก็คือบันทึกเราแค่เอาข้อมูลที่เราเรียงลำดับนี่ มาใส่แผนภาพนี้ อย่างเช่น 12 นะครับ ต้น ก็คือ 10 หลักสิบก็คือ 1 ใบก็คือ 2 ต้นก็คือ 1 ใบก็คือ 4 แล้วก็เอาข้อมูลนี้นะครับ มาลงเลื่อย ๆ เราอาจจะเอาข้อมูลมาฆ่าทิ้งเขียนเหมือนเดิม มันก็จะทำให้เราจัดค่าข้อมูลได้ง่ายยิ่งขึ้นครับ คราวนี้เราก็ทำไปเรื่อย ๆ สำหรับเรื่องนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด ก็คือใจเย็น ๆ เพราะถ้ารีบสิ่งที่เกิดขึ้นคือ ข้อมูลบางอย่างหายไป แล้วถ้าข้อมูลหายสิ่งที่ตามมา ก็คือการคำนวณการวิเคราะห์ข้อมูลผิดพลาดขึ้นมา ครูไม่รู้ด้วยนะ คราวนี้เราทำไปเรื่อย ๆ ทำไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายก็คือ 56 ต้นเป็น 5 ใบเป็น 6 เราอาจจะทบทวนดูอีกทีนะครับ ว่าข้อมูลที่เราใช้นี่ครบหรือยังวิธีการเช็ก ก็คือการนับจำนวนเท่ากับต้นใบของเราหรือเปล่า คราวนี้เรามาดูตัวอย่างที่ 2 กัน ตัวอย่างจากยอดขายรายวัน หน่วยเป็นบาท นะ จากร้านอาหารแห่งหนึ่ง เป็นเวลา 25 วัน ได้ผลลัพธ์เป็นอย่างนี้ 595 1,060 ในวันที่ 25 แต่ข้อมูลนี้เหมือนเดิม มันยังไม่มีการเรียงลำดับ อ่านค่าก็ยาก เพราะฉะนั้นเราก็นำมาสู่แผนภาพ เพื่อให้มันทำได้มากขึ้น มองค่าได้ง่ายขึ้น ขั้นตอนแรก ก็คือ 1 เรียงมาสู่ถึงการขั้นตอนแรก เรียง เหมือนเดิมครับ เราดูก่อน อันไหนน้อยที่สุด 367 เพราะฉะนั้นวิธีการก็คือขีด 367 ทิ้ง แล้วก็เอาลงมาเขียน ต่อจาก 367 ไหนลองดูคร่าว ๆ สิต้นไหนน้อยกว่า 425 ต่อจาก 425 เป็น 500 575 แล้วก็ 575 คราวนี้เราก็ดำเนินการนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายนะครับ ก็คือ 1480 นั่นเอง คราวนี้ข้อมูลเราเรียงลำดับแล้ว จาก 367 ไปเลื่อย ๆ จนถึง ...มาทำอย่างไรต่อ ขั้นตอนที่ 2 แบ่ง สิ่งที่เราทำ ก็คือแบ่งเป็นต้น แบ่งเป็นใบใช่ไหมครับ ค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนี้ คือ 367 ค่าสูงสุด คือ 1480 แต่คราวนี้ แล้วแต่การพิจารณาว่าให้ส่วนต้นเป็นอะไรอาจจะให้ส่วนต้นเป็นหลักพัน ก็คือ 0 กับ 1 ส่วนใบ เป็นหลักร้อย 10 หน่วย ทำได้เหมือนกัน ก็จะได้ค่าอีกแบบหนึ่ง ให้หลักต้นเป็นหลักร้อย เป็นหลักสิบและหลักหน่วยเหมือนกันคืออะไร เดี๋ยวครูทำให้ดูก่อน ข้อ 3 เพราะฉะนั้นจากข้อมูลดิบของเรานี่ แผนภาพของเรานี่ เขียนคร่าว ๆ ไว้แล้วนี่ เขียนต้นไว้แล้วนี่มาบันทึกกัน 367 ขึ้นต้นด้วยเลข 3 มีตัวเดียวนะ ก็คือตั้ง 367 ทิ้งเขียน 67 ลงในแผนภาพใช่ไหมครับ คราวนี้ขึ้นต้นด้วยเลข 4 มีอะไรบ้าง มีแค่ 425 ตัวเดียว ก็ตัด 425 ทิ้ง แล้วก็เขียน 25 ลงไป ขึ้นต้นด้วยเลข 5 มีอะไรบ้างครับ 500 575 595 595 มี 3 ตัว ต้นเป็น 5 ใบก็เขียน 00 575 ต้นเป็น 5 ใบก็เขียน 75 595 ต้นเป็น 5 ใบก็เขียนแค่ 95 นะครับ คราวนี้เราต้องเดินกระบวนการนี้ต่อไปเลื่อย ๆ เหมือนเดิมความละมัดละวังสำคัญที่สุด ถ้าเราทำไปเรื่อย ๆ นะครับ ต้นเป็น 14 ใบเป็น 80 หรือ 1480 ของเรา นักเรียนสังเกตนะครับ ว่าแผนภาพนี้ยาวพอสมควรเลย ถ้าเราใช้หลักพันเป็นต้น แล้วหลักร้อยหลักสิบหลักหน่วยมันก็จะยาวมากใช่ไหมครับ ฉะนั้น แผนภาพต้นใบแต่ข้อเสียของมัน ก็คือมันไม่ได้ง่ายเสียขนาดนั้นทีเดียว ต้นใบนี่ เราสามารถทำได้ข้อมูล 1 ชุด1 ชุดด้วยจากตัวอย่างนะครับ นักเรียนชายและนักเรียนหญิงจำนวน 24 คน เป็นดังตารางนี้ เขาแบ่งเป็นโซนนักเรียนชาย โซนนักเรียนหญิง นักเรียนนักเรียนหญิง68 กิโลกรัม แล้วก็ไล่ไปเรื่อย ๆ คือ 64 กิโลกรัม คราวนี้เราจะมาทำให้มันดูง่ายยิ่งขึ้น เพราะฉะนั้น 3 ขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 เรียง 2 แบ่ง 3 บันทึก จากตารางนี่ ครูอาจจะเรียงในกลุ่มเดียวกัน นักเรียนชาย ก็เรียงในกลุ่มนักเรียนชาย นักเรียนหญิง ก็เรียงในกลุ่มนักเรียนหญิงนะครับ เพราะฉะนั้นนักเรียนชายดูสิ ใครน้ำหนักน้อยที่สุด หาเจอหรือเปล่าคนแรกนะครับ น้ำหนักน้อยที่สุด ก็คือ 35 ต่อมา 38 และเราก็ขีดข้อมูลทิ้ง แล้วเราก็เขียนในตารางใหม่ไปเรื่อย ๆ อย่างนี้ เหมือนเดิมต้องขีดทิ้งเสมอ ครูเน้นย้ำเลย สิ่งที่มันขาดหาย ข้อมูลขาดหายและการคำนวณก็จะพังทลายลงคราวนี้นักเรียนชาย เราเรียงไปเรื่อย ๆ นะ สูงสุด 86 ต่ำสุด อยู่ที่ 33 นักเรียนหญิงเช่นเดียวกัน เราเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ต่ำสุดน้ำหนักน้อยที่สุด ก็คือ 30 สูงสุดก็คือ 84 กิโลกรัม คราวนี้เราได้ตารางที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากแล้วนะครับ สู่ขั้นตอนที่ 2 กัน คือ การแบ่ง เหมือนเดิม คือพิจารณาข้อมูลสูงสุด ต่ำสุด ทั้งชายแล้วก็หญิงเลยนะ ข้อมูลต่ำสุดนี่ของเราอยู่ที่หญิง 30 กิโลกรัม สูงสุดอยู่ที่ชาย 8ทั้งคู่ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น มันเลยแบ่งง่าย ต้นเป็นหลักสิบ ใบเป็นหลักหน่วยเสีย เวลาวาดภาพนี่จะวาดภาพนิดหนึ่ง เราจะให้ต้น ลำต้นอยู่ตรงกลาง ส่วนใบ กลุ่มที่ 1 อยู่ฝั่งหนึ่ง ใบกลุ่มที่ 2 อยู่อีกฝั่งหนึ่ง ฝั่งซ้ายเป็นใบของนักเรียนชาย เพราะฉะนั้น นักเรียนชายเราเอามาบันทึกก่อน ต้น 3 พูดง่าย ๆ หลักสิบนี่คือเลข 3 ถ้าดูจากข้อมูล ดู 3 ตัว 33, 35 และ 38 นะครับ เราก็ขีดทิ้งเสียและก็เอาข้อมูลมาเขียน เลข 4 มีกี่ตัว มีทั้งหมด 4 ตัว คือ 41, 47, 49 แล้วก็ 49 ก็ขีดข้อมูลทิ้งแล้วก็นำมาเขียนนะครับ ขึ้นต้นด้วยเลข 5 53, 53, 54, 56, 57 แล้วก็ขีดข้อมูลทิ้งแล้วก็นำมาเขียนนะครับ ค่าน้อย เราจะชิดข้างในต้นเสมอ ถึงเวลา... ที่เราเห็นนะครับ 38 เราจะเขียน 3 นี่ใกล้กับลำต้น 5 ไกลออกมา 8 ไกลออกไปอีก ดังนั้นชิดลำต้นคือค่าที่น้อยที่สุด มี 60, 61, 65, 66 18 69 มีทั้งหมด 7 ตัว เอาข้อมูลมาเขียนเหมือนเดิม ข้อมูลเดิมชิดลำต้นเสีย ข้อมูลที่มากที่สุดไกลจากลำต้น ไม่มีใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น เราข้ามมาเลข 8 เลย 80, 80, 81, 84 แล้วก็ 86 ก็เขียน 0 จากข้างใน 0 ถอยออกมา 1 4 แล้วก็ 6 แค่นี้เอง คราวนี้เราทำกระบวนการกับนักเรียนหญิง เราก็ไล่ไปเลื่อย ๆ เว้นว่างไว้ ค่าน้อยที่สุดชิดลำต้นเสมอ แผนภาพต้นใบของ 2 กลุ่มข้อมูลเป็นดังนี้นะครับ คราวนี้เรามาดูกันว่าวันนี้เราพูดถึงอะไรบ้าง เราเรียนอะไรไปบ้าง เราเรียนเรื่องรูปแบบของข้อมูลไปแล้วมีอะไรบ้าง มีทั้งข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงควาที่แจกแจงความถี่ คราวนี้ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ คือ ข้อมูลดิบ ที่เราเรียกสั้น ๆ สำหรับวันนี้ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ เราจะพูด 3 ประเด็น ตารางแจกแจงความถี่ และฮีตโตรแกรมสำหรับภาพนี้นะครับ แจกแจงความถี่กับฮิสโตรแกรม ไม่ต้องห่วงครับ เราสอนแน่นอน วิธิการสร้างแผนภาพต้นใบ มี 3 ขั้นตอนหลัก ๆ คืออะไรบ้างนะครับ 1. เรียง 2 แบ่ง 3 บันทึก เรียง เราเรียงอะไร เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก แบ่ง เราแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนต้น และ ส่วนใบ พิจารณาจากข้อมูลที่สูงสุดกับข้อมูลที่ต่ำสุด 3. บันทึก ก็คือเอาข้อมูลจากขั้นตอนที่ 1 นี่ครับ ที่เรียงลำดับแล้ว มาลงสู่แผนภาพบันทึกข้อมูลเป็นแผนภาพไปในครั้งนี้นะครับ ก็มีเพียงเท่านี้นะครับ สำหรับครั้งหน้าเราจะมาพูดถึงตารางแจกแจงความถี่กันต่อ และเราจะทำอะไรกับมันได้บ้าง เพราะฉะนั้นวันนี้เพียงเท่านี้ ไว้เจอกันใหม่คลิปหน้าครับ 

(ติวเตอร์) สรุปเนื้อหาของที่เรียนไปก็คือมีอะไรบ้าง ฮิสโตรแกรม แผนภาพต้นใบ ฮิสโตแกรมนี่ คือ แผนภูมแท่งธรรมดา ๆ แบบทางด้านขวานี้นั่นเองนะครับ ที่มีตัวอย่างตรงนี้แล้วนะครับ เลข 5 ตรงนี้ ก็คือ 5 ตรงนี้15 ตรงนี้ ก็คือ 15 ตรงนี้ 10 ตรก็คือ 10 ตรงนี้ และนี่ ก็คือแท่งที่ 1 อันนี้ ก็คือแท่งที่ 2 แท่งที่ 3 อันนี้ก็คือแท่งที่ 1 แท่งแต่ละแท่งก็คือ อัตราภาพของข้อมูลนะครับ ของแท่ง ก็คือความถี่ ข้อมูลกี่ตัวนะครับ ที่ตกอยู่ในชั้นนั้น ก็คือความกว้างของชั้น อันนี้ก็คือ 1-10 แต่ไม่ใช่ เลข 1-10 นะ ไปดูในรายละเอียดอีกทีหนึ่ง เป็นขอบล่างและขอบบนตรงกลางเป็นจุดของตรงกลางให้ชัดขึ้นอันนี้เป็นเพื่อสนิทของคลื่นความถี่ รูปที่ได้จากการเชื่อมจุดกึ่งกลาง เห็นหรือเปล่า ข้างบนเป็นอย่างนี้นะ เป็นเส้นประข้างล่างนะ พี่ก็แค่ลากเชื่อมจุดกึ่งกลาง เห็นไหมครับ จุดกึ่งกลางเชื่อมเลย เอาตรงนี้ออกมา เชื่อมกึ่งกลางของรูปข้างบน ก็ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยม มีเหลี่ยมเยอะไหม 1 เหลี่ยม 2 เหลี่ยม 3 เหลี่ยม 4 เหลี่ยม 5 เหลี่ยม 6 เหลี่ยม เหลี่ยมเยอะ เลยเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม แล้วก็ลงมาที่เส้นโค้งความถี่ เส้น Frequency Curve เป็นเส้นโค้ง อันสีแดงข้างบนครับ คร่าว ๆ แค่นี้เอง กลับไปดูภาพรวมของ 3 อันนี้ อันหนึ่งเชื่อมจุดกึ่งกลาง แค่นี้เอง แล้วก็ Part อีก Part หนึ่งของเรานะครับ ก็คือเรื่องแผนภาพต้นใบ เอาข้อมูลตรงนี้นะครับ 8 24 27 35 112 นี่ มาเขียนเป็นต้น เป็นต้นก็คือหลัก 10 หลักร้อยขึ้นไป ส่วนใหญ่อยู่หลักร้อยนี่ล่ะ ใบ คือ หลักหน่วย แล้วก็ตัวนี้ ก็คือ 8 ก็คือ 0 8 นะครับ ก็หลัก 10 คือ 0 หลักหน่วย คือ 8 24 หลักสิบคือ 2 หลักหน่วยคือ 4 2, 4 นะครับ ตรงนี้ 2, 4 อันนี้ ก็คือ 2427 2 7 อย่างนี้นั่นเองนะครับ 10 คือ 2 หลักหน่วย คือ 7 10 15 อันนี้หลัก 10 กับหลักร้อย เป็น 11 นั่นเอง 112 ประกอบกันครับ 

[เสียงดนตรี]พื้นฐาน