---
title: ฝึกพิมพ์ DLTV ม.5 ลำดับเรขาคณิต  การหาพจน์ในลำดับเรขาคณิต (1)
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 24 ธันวาคม 2563  เวลา 10.05 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
โจทย์กำหนดว่าเป็นเลขาคณิตที่ An ซึ่งข้อ 1 โจทย์ได้บอกมาแล้วและพจที่ 2 ดังนั้นการหาอัตราส่วนร่วมไม่ใช้พจที่ 1 และ พจที่ 2 นักเรียนสามารถใช้มีค่าเป็น 2 ค่ะ ข้อ 2 เช่นกันค่ะ โจทย์ลำดับมาให้หาง่าย ๆ เลย พจที่ 2 เป็น 5 เลขาคณิต เหมือนเดิมค่ะ นักเรียนข้อนี้เป็นเศษส่วนค่ะ ให้นักเรียนเขียน 4 พจน์แรกเป็นเลขาA3 แล้วก็ A4 เพราะฉะนั้น 3 ตัวอย่างนี้ก่อนที่เราจะไปทำเมื่อสักครู่ใช้สัญลักษณ์เป็นตัว R นะคะ เมื่อเป็น 1 3 โจทย์กำหนด R มาให้แล้วคูณด้วยค่า R ง่าย ๆ เช่นกัน คือนำ A3 คูณด้วยค่า Rของข้อนี้นะคะ A1 มีค่าเป็น -3มาให้เป็น 6 และ R เป็น 0.1ค่า R ซึ่งค่า R ในข้อนี้เป็น 0.1ค่าเป็น 0.6 ดังนั้น 0.6 คูณ 0.1 เป็น 0.006 ค่ะ สรุปพจของ 4 ลำดับแรกนี้มาให้แต่ข้อ 3 ค่า R เป็นเศษส่วน1 ส่วน 3 ผลลัพธ์เป็น -.เป็น - เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ ในการหาพจน์ที่แปลกนะคะ ตัวหน้า ใช้ตัวไหนก็ได้ ค่า R ของข้อนี้นำค่า R ในข้อนี้ไปหาได้เลื่อย ๆ นำค่า R ที่เป็น 3 นี้ มาหาค่า243 ได้ค่าเป็น 729 อันนี้เป็น ค่าที่ 6ง่ายกว่านั้นค่ะ ที่นักเรียนไม่ต้องคูณทีละตัวAn จะได้ค่า R หาได้ง่าย ๆ โดยการนำ A1 คูณด้วย Rเท่ากับ A1 คูณด้วย R A4 = A3 คูณด้วย RA1 คูณ R ยกกำลัง 3 นี่คือรูปพจน์ทั่วไปของลำดับเลขาคณิตอีกครัเป็นพจน์แรก 1 คือ อัตราส่วนร่วมA1r ยกกำลัง A-nเป็น 3 R เราก็หามาแล้วมีค่าเป็น 3 เช่นกันA8 ได้เป็น 6561 ต่อไปนี้ 4 ลำดับที่โจทย์ให้มาเราจะแทนค่าแต่ละข้อพจน์หน้า นำ R มาหารยกกำลัง N-1 ตอบตามข้อนี้เลยนะคะข้อ 2 ก็จะได้ An = 4 

(5)ทุกอย่างเลยค่ะ นำพจน์ที่อยู่ติดกันและพจน์ที่ 1 มีค่าเป็น เศษ 1 ส่วน 5เป็น เศษ 2 ส่วน 5 คูณ เศษ 1 ส่วน 2การนำพจน์ที่อยู่ติดกันนำตัวหลังมาหารกับตัวหน้าสุดท้ายนี้ให้นักเรียนหาพจน์ที่ 9 ของเลขาคณิตมีค่า a1 กับ r เป็นอะไรa9 นะคะ เขียนสูตรทดทั่วไปก่อนเป็น เศษ 1ส่วน 4 คิดเลขอย่างเดียวค่ะ92 ค่ะ สรุปความรู้ที่ได้ในตอนนี้นะคะ ค่าคงตัวเสมอ ซึ่งค่าคงตัวนี้เรียกว่า นั่นคือ an = a1 ลำดับทั้ง 4 ลำดับนี้นะคะ ว่าเป็นเลขคณิตหรือเลขาคณิตหาอัตราส่วนร่วมด้วยค่ะ 4 ข้อนี้ให้นักเรียนฝึกทำดูนะคะนะคะ ครูจะมาเฉลยโจทย์ฝึกทำทั้ง 4 ข้อนี้ครับ ละหว่างลำดับที่ติดกันนะกันได้ไหม ลพดับเลขคณิต คือ อะไรเลขขาคณิตกัน a4, a5 ไปจนถึง anตรงนี้น่ะครับ a2 หาร a1 นะครับหาร a3 ซึ่งก็จะเท่ากับอะไรนะครับ ทุกตัวนี้ที่เป็นอัตราส่วนเท่า ๆ กันได้ว่าอัตราส่วน a1 กับ a2 แบบแผนในการเลื่อนลำดับอย่างนี้นะครับ เขียนใหม่นะ an นะครับ ทีนี้นะครับ r เท่ากันหมดเลย แสดงว่าอะไรa1 ใช่ไหม a2 นี่มันก็คือ a1 คูณกับ rหรือเราจะเขียนเป็น aกำลัง 3 ใช่ไหม คูณ r 1 ทีตรงนี้ อีกตัวหนึ่ง จากแพทเทิร์นตัวนี้คือ a1 คุณกับ r 3 ตัวมันเกิดจากอะไรครับ มันเกิดจาก 5-1 ได้ 4มันเหมือนกันถูกไหมครับ เพราะฉะนั้นเราสามารุเขียนใช่ไหม เพราะฉะนั้นเราอยากหาตัวที่เท่าไร ตัวที่ 25 ก็คูณกับลัง ที่ 24 ถูกไหมครับ ทีนี้ถามต่อว่า พี่ครับ ๆ จำเป็นต้องใช้ a 1ถ้าเรารู้ a5เพราะฉะนั้น a23 ของเราน่ะครับ ก็เท่ากับ a5 เราก็นับว่า คูณ r1 ตัวก็คือเลขจากตรงนี้เลยเราลองมาฝึกทำโจทย์กันเล็ก ๆ น้อย ๆ จงหา 5 พจน์ถัดไปไป 6 นี่ เขาบอกเป็นลำดับเลขาคณิตใช่ไหม ได้ 6 นะครับ ซึ่ง 6 คูณ 2 ได้ 12เพราะทุกตัวทุกลำดับนะครับ คูณด้วย เลข 2 หมดเลย48 นะ นี่ คือ คำตอบที่ 1 ของเราทด 1 นะ ได้ 192 คูณ 2 ไปอีก ได้เป็น 867 ใช่ไหม ดังนั้นคำตอบของเราทีนี้ต่อมา ตัวอย่างที่ 2 เท่ากับ 5ส่วน 3 และ r เท่ากับ 5 ส่วน 3พี่เขียนเป้นสูตรทดไว้ให้เราก่อนนะคูณ r ยกกำลัง 4 ใช่ไหมเข้าใจมากกว่าการจำสูตรนะ3 กำลัง 4 นะครับ เพราะฉะนั้น27 นะครับ 5 คูณ 27 เป็นเท่าไรข้อต่อมาเขาบอกว่าจงหาพจน์ต่อไปนะครับ 4 ตัวนี้r กำลัง n-1 ถูกไหมครับ r คือ เท่าไร 3 ได้ 48 แสดง่วา r น่าจะได้เท่านี้ละเพราะฉะนั้นพจน์ทั่วไปของเลขคณิตหรือว่าเราจะแยกมันออกมาหารนะครับ คือ หารด้วย 4นะครับ สามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบเลยนะครับ สำหรับตัวอย่างที่ 4 นะครับ สลับกันเฉยเลย หมายความว่าอะไรน่ะหาตัว r ตัวผลต่างร่วม ผลต่างส่วนร่วมเพราะฉะนั้น -9 คูณด้วยเท่าไรr ข้อนี้ คือ -3 เราเขียน คูณกับ r ก็คือ 3 -3 -3 การใช้สูตรแล้ว ถ้าอยากให้สวยan เท่ากับ - ของ -3 ยกกำลัง nตัวแบบล่างน่ะครับ แล้วมาคุณ ลบอีกทีเอามาคุณข้างหน้านะครับ 4 8 16 32 นะครับ 8 คูณ 2 ก็ได้ 16 16 คูณ 2 ก็ได้ 36 คูณ อีก 6 ทีก็ได้ตัวที่ 10 แล้วนะครับเรารู้แล้ว ว่า A1 เท่ากับ 49 นะครับ เพราะฉะนั้น a10 ของเรานี่ เท่ากับ 4 นะครับ เลยก็ได้นะครับ ได้ทั้งคู่นะครับ เพราะฉะนั้น ยกกำลัง 10 มันได้ 1024 ใช่ไหมในการสอบ o-net นะครับ ต่อมาตัวอย่างที่ 6 นะครับ เขาอยากรู้พจน์ทั่วไปนะสักอย่าง a1 เราก็ไม่รู้ทีนี้เรารุ้แล้ว a3 นี่ต้องเอาไปคูณด้วย rคูณ 1 ตัวได้ 4 2 ตัวได้ 5 3 ตัวได้ 6ของเรา คือ 12 คูณด้วย r กำลัง 372 12 7 84r กำลัง 3 เท่ากับa1 ก่อนนะครับ ทีนี้เราได้ r ใน ข้อนี้มาแล้วถูกไหม a3 คือ 12 a1 เราไม่รู้เท่ากับ 3 นะ เราได้ a1 กับได้ r มาแล้วนะเท่ากับ 3 ส่วน 2 คูณได้ 3