---
title: ฝึกพิมพ์ DLTV ม.5 คณิต อนุกรมเรขาคณิต (2)  
subtitle: 
date: วันจันทร์ที่ 28 ธันวาคม 2563  เวลา 09.32 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
นะคะ ครูก็ต้องขอทบทวนกันก่อนว่าในคาบที่แล้วในคาบที่แล้ว คือ Sn = a1 ของลำดับเลขาคณิตอยู่ค่ะ -1 ทั้งหมด ส่วนด้วย r-1 a1 x r ยกกำลัง -1 ตัวนี้ค่ะ a1 x rยกกำลัง -1 เราก็จะได้สูตรใหม่สำหรับ sn ของอนุกรมซึ่งยังคงเหมือนเดิมค่ะ สามารถย้ายข้างได้และเกิดการสลับที่ คูณ r แล้วก็ คูณด้วยส่วนของ r มาใช้นะคะ ว่าจะสามารถแก้ปัญหาโจทย์ของอนุกรมเลขาคณ2 สูตร ก็คือ sn = กับค่ะ ตัวอย่างที่ 1 โจทย์กำหนดให้ ชุดที่ 1 เขียนสูตรบ่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะจำสูตรได้ค่ะอีกที วันนี้ครูจะเอาสูตรใหม่sn ก็จะเท่ากับ 256 คือ an256 x 2 ก็จะได้ ออกมา เท่ากับ 512 x 52865555 ทั้งหมด คือ เท่ากับ -2 ส่วน 3 พจน์ที่ 6 ก็คือ a6 ค่ะ และ a6 = -32 คูณด้วยจากนั้นเรานำสิ่งที่เราทราบค่าก็คือ ลบด้วย 2ส่วน3 ตามปกติเลยค่ะ จัดการนำวงเล็บเราก็จะได้ ค่าออกมาดังนี้ค่ะ ก็จะขึ้นมา ก็จะได้ s6 = -665 ส่วนด้วย 729ได้เลย ครูก็ใช้ 5 ตัดด้วย 655 ค่ะ ตัวส่วนข้างล่างที่ตัดกับเลข 3 นะคะ และนักเรียนสามารถนำค่านั้นมาแทนในสูตรได้เลยค่ะ จงหาว่ามีกี่พจน์ ที่ทำให้อนุกรมของ160 r เท่ากับ 3 ส่วน 2 ครูเลือกที่จะใช้สูตรนี้ค่ะ สูตรแรกที่เราเรียนเมื่อคาบที่แล้ว r 3 ส่วน 2 ยกกำลัง n จากการแทยค่าค่ะ จะเห็นการแทนค่าใช้หลักการการคำนวนตามหลักคณิตศาสตร์ค่ะ ในหน่วงที่ 1 ไปแล้ว ตอนนี้ครูตัดทอนเลข 2 ก็จะเหลือ 3 ส่วน 2 ทั้งหมด an ยกกำลัง 1 เมื่อ + กับ 1 เข้าไปเราก็แล้วส่วนด้วย 160 เท่ากับ 3 ส่วน 2 ยกกำลัง n  ค่ะเราพบว่ามันเปลี่ยนไม่ได้ จากนั้นเราจึงต้องตัดทอนตัวเลขก่อนค่ะ จากที่มีการตัด เราจะพบว่า 243 ส่วนด้วย 32 นี่สมบัติของเลขชี้กำลังค่ะ ข้อนี้ได้แล้วค่ะ ผลบวกของข้อนี้คราวที่แล้ว ครูยกตัวอย่างข้อสอบ o-net ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ เลข 2 ไปเลื่อย ๆ เราเรียกว่า อัตราส่วนไปนึกถึงสูตรค่ะ เราจะใช้สูตรไหนดีก็คือ 2 ค่ะ -ด้วย 2 ตัวส่วนเป็น 1 ค่ะ นักเรียนไม่ต้องเขียนก็ได้ ตัวเลือกของโจทย์ข้อนี้ เขาไม่ได้ให้คำนวณค่าแล้วก็ ส่วนด้วย 2-1 นี้เพราะเห็นว่ามันมี an แล้วมันก็จะง่าย พร้อม ๆ กันนะคะ ถ้า a1 สำหรับโจทย์ข้อนี้ เหมือนจะยากค่ะ แต่ไม่ยากนะคะ เขาให้สัญาค่ะ แสดงว่าเขาต้องการอนุกรมที่รวมกัน 10 พจน์s12 = 63 n = 12ก็แสคคูณกับ รูท 2 - 1จากนั้น เราจัดการค่ะ -64 - 1 เหลือ -6เราก็จะเหลือ a1 เลยค่ะ นะคะ ในการหาค่า s10 ของเรา ก็จะเท่ากับ 1 ทั้งหมดส่วนด้วย รูท 2-12 ยกกำลัง 10 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 32 ค่ะ ค่ะ เป็นข้อสุดท้ายแล้วของวันนี้นะคะ เขาให้ลำดับมานะคะ ตัว a1 กับ a10 แล้วบอกไว้ว่าan = a1 คูณ r ไว้ค่ะ ยกกำลัง 10 - 1 สมการ 9เลขยกกำลังได้เป็นอะไรคะนักเรียน เลขจะตุ้น ๆ r แล้วจากนั้นเราก็จะเข้าสู่อนุกรมเพราะว่าเราทราบพจน์สุดท้ายแล้ว ก็คือ s10 ทั้งหมด ส่วนด้วย 2-1 เราจะได้คำตอบ s10 มาตรงกับคำตอบตัวเลือกข้อที่อะไรคะ ข้อที่ 2 ค่ะ มีสูตรทั้งหมด 4 สูตรด้วยกัน อย่งาที่ครูบอกค่ะ // ข้อแรกนี่เขาบอกอนุกรมจงหาค่า n พี่ให้เวลา 1 นาทีซ้อมมือกันก่อน คือ a1 นะครับ เท่ากับ 160 นี้ใช้ไหม เพราะฉะนั้น sn = 1160 นะครับ คุณกับ 1- r เท่ากับ 1-r มันก็จะได้เป็น 110 คูณกับ 160 ก็ได้เป็น 2- 2-2 ยกกำลัง n นะครับ = 12110 หาร 160ได้เป็น 155 ได้เป็นเท่านี้นะครับ หารทีละ 5 ไปก่อนก็ได้จะได้ลบเราก็เป็น 1 บวก ใช่ไหม ย้ายมาบวกก็ได้เป็น 243 ส่วน 32ทีนี้ตรงนี้มัน คือ 3 ส่วน 2 ยกกำลัง 5 หรือเปล่า81 ใช่หรือเปล่า ถูกไหมข้อที่ 1 ข้อที่ 2 นะครับ ก็คือ s10 ใช่ไหม ก็คือเท่าไร เราต้องรู้ว่า r เท่ากับเท่าไรก็คูณ 9 ก็คูณ 3 ได้ 21 แต่ถ้ามองภาพแล้วมันเห็นเป็น 3 ส่วน 3 10 ส่วน 1-r ใช่ไหม s10 ก็เป็นเพราะฉะนั้นเราจะได้ s10 ของเรานี่1 ส่วน 3 นะครับ ย้ายมาคูณตรงนี้นะครับ เราจะยกกำลังต่อก็ได้นะครับ ได้ประโยชน์อะไรจากการคูณบางคนอาจจะทำเสร็จก่อน 1 นาทีด้วยซ้ำไปก็คือ -3 นั่นเอง คูณไปก็ได้ 9 คูณกับ r ส่วน 1-r r ก็คือ -3 ถูกไหมครับ คุณ 3 นะครับ 7 ส่วน 9 คุณ 3 ส่วน 4 นะครับ 4 5 20 ข้อนี้ตอบ 541 นะครับ เห็นไหมง่าย +1 บวกไปเลื่อย ๆ จนถึง ส่วนของ 512 นะครับ หารทีละ 2 ไปเลื่อย ๆ ใช่ไหมa1 - an ใช่ไหมก็คือ 1 ส่วน 2 ใช่ไหมr1 - 1 ส่วน 2 ก็ได้ 1 512 กลับมาเป็นเลขเดิมนะครับ 4,096 นะ ข้อถัดไปเริ่มพจน์ใด ๆ ให้มาแล้วก็คือ ให้พจน์ an มาส่วน 1 ส่วน 2 ยกกำลัง3 คูณกับ 1 ส่วน 2 ยกกำลัง -1 นะตรงนี้นี่ คือ r ของเราทีนี้เขาอยากหา s100a1 คุณกับ 1-r กำลัง nเป็น 100 ก่อน ส่วนด้วย 1คุณกับ 1- 1 ส่วน 2 ในส่วนของ oเราเรียนเรื่องอนุกรมเลขาคณิตนะ ก็คือผลบวกใช่หรือเปล่า คือ ผลบอกของเลขาคณิตของ ai นะครับ เมื่อ ai คณิตไปแล้ว หรือan เป็นพจน์ทั่วไปเหมือนกัน มันเขียนได้ทั้งคู่ละทีนี้การบวกกันr กำลัง n ส่วน 1-r หรือ an นี่1-r เราอยากได้ หรืออันนี้ก็ได้เป็น n ส่วน r เท่ากับ a1 บวก a1r บวก เราใช้หลัก ๆ คือ 2 สูตรนี้ นะครับ ในส่วนของครั้งหน้าก็จะมีอนุกรมผลิตรายการโดยคณะกรรมการกาารศึกษา