เนื้อหาของวันนี้นะคะ ครั้งที่แล้ว ครั้งที่ 23กันที่ข้อ 1 นะคะ ข้อ 1 เมื่อเป็นลำดับเลขาคณิตแล้วจะเป็นส่วนร่วมค่ะ ข้อ 4 เป็นลำดับเลขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเลขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมค่ะ นักเรียนจะได้ทราบพจน์ทั่วไปของเลขาคณิตค่ะ +1 หารด้วย พจน์ an จะได้ค่า r an = a1 คูณด้วย rn ยกกำลัง -1เริ่มกันที่ข้อแรกกันเลยดีกว่า ข้อ 1 ค่ะ อะไรมาข้อนี้โจทย์กำหนด r-8 ด้วย -8 ผลลัพธ์ข้องค่านี้ คือ -8พอเราจำสูตรพจน์ทั่วไปแล้วแทนค่าเลยค่ะ ข้อนี้ได้ a10 เป็น 4096 สรุปนะคะ ของลำดับเลขาคณิตที่มี a2 = ค่า r นะคะ ก่อนที่เราจะไปทำ เขียนสูตรพจน์ทั่วไปก่อน an = จะทำเราจะต้องหาค่า a1 ก่อนนะคะ เศษ 16 ส่วน 3 เข้าไปค่ะ ก็จะได้เป็น นะคะ ยังมีอีกค่ะ โจทย์กำหนด a7 มาให้ เท่ากับ a1 คูณด้วย r ติดเหมือนกันค่ะ ทำอะไรไม่ได้ให้เป็นสมการที่ 2a1 และ r ครูจะนำสมการ 2 สมการนี้มาหารกันนะคะ 6 หารด้วย a1r พอมาถึงตรงนี้แล้วเราจะต้องใช้ความรู้ดังนั้นทางขวาจะเหลือ r ยกกำลัง 5 3 ยกกำลัง 4 แล้ว 16 สามารถเขียนได้เหมือนกัน เมื่อนำ 2 คูณกับ 2 ยกกำลัง 4 เมื่อเลขชี้กำลังของเราเท่ากันแล้ว เราสามารถนำฐานอัตราส่วนร่วม = -81 ส่วน 8จะแทนค่าเราต้องหาค่า 2 ตัวนี้ออกมาก่อนค่ะ ซึ่งมีค่าเป็น 3 นักเรียนสามารถแทนค่าออกไปได้เลยค่ะ สมากรนี้ติดเรียบร้อยแล้ว ทำอะไรไม่ได้ส่วน 8 ทำเหมือนเดิมค่ะ นักเรียนเขียนในรูป a5 ก่อนค่ะ ฉะนั้นเราจะได้ สมการ คือ -81 ส่วน 8 มี 2 สมการนะคะ เราจะมีสมการเศษ 81 ส่วน 8 หารด้วย 3 81 ส่วน ด้วย 827 ส่วน 8 = r ยกกำลัง- เศษ 3 ส่วน 2 เมื่อเราได้ r มาแล้วแทนในสมการไหนก็ได้นะคะ ไม่ว่าจะเป็นสมการที่ 1 หรือ สมการที่ 2 ก็ได้นะคะ- เศษ 3 ส่วน 2 แล้วแกสมการนะคะ ข้อนี้จะได้ เศษ 3 ส่a8 ค่ะ แทนค่า a8 ลงไปในพจน์ทั่วไปของเราได้ลเยเลขนะคะ คิดเลขอย่างเดียวเลยค่ะ เป็นเศษ 2187 ส่วนด้วย 84มาก่อนจึงจะแทนไปได้ ข้อ 4 ค่ะวิธีการ ก็คือ เขียนพจน์ทั่วไปก่อนค่ะ นำพจน์ที่อยู่ติดกัน นำพจน์หน้าa1 มี r แล้ว และข้อนี้โจทย์ให้ an มาด้วยด้วย 3 ยกกำลัง n-1 แก้สมการ n นะคะ 729 ให้กลายเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 3 ฐานเหมือนกันแล้ว สรุป ก็คือ 243 เป็นเลขลำดับที่ 3 ของเลขาคณิตค่ะ 24 ส่วน 7 เป็นพจน์ 2 พจน์ของนะคะ ครูจะสมมติให้3 พจน์นี้ครูต้องการให้พจน์แรกเป็น a1 ก็คือเมื่อนำพจน์ที่ติดกันมาแล้วพอเราเขียนได้แบบนี้แล้ว แทนค่าทุกอย่างลงไปเลยค่ะ สมการนี้นะคะ มีคัวแปรอยู่เพียงตัวเดียวส่วน 3 ขึ้นมาคูณตรงฝั่งซ้ายของข้อนี้มี 2 ค่านะคะ x ที่เป็นไปได้นะคะ ข้อ 6 โจทย์ข้อนี้กำหนดลำดับมาให้และ x4 เป็นเท่าใด ข้อนี้มีทั้งหมด 4 คำตอบเลย243 วิธีการทำ ก็คือถ้านักเรียนใช้วิธีเดียวกันทั่วไปดีกว่า การใช้พจน์ทั่วไปมีค่าเป็น 243 ค่ะ ใช้ a6 มาคิดคำนวณนะคะ ออกมานะคะ ดังนั้น r ยกกลัง 5 สรุปข้อนี้นะคะ ค่า r เราจะได้ค่าเป็น 3 ค่ะ คือ พจน์ที่ 2 ดังนั้นการหาพจน์ที่ 2 การนำพจน์ที่ 2 คุณด้วยค่า r x4 เราก็จะนำค่าของ x3 ความรู้ที่ได้ในตอนที่ 24 นี้นะคะ ที่อยู่ติดกันนำพจน์หลังหารด้วยพจน์หน้า a1 คุณ r ยกกลัง -na1 a2 และ a3 มาให้นะคะ a2 ตรงกับข้อใดในนี้นะคะ เรียนค่ะ สวัสดีค่ะ 2 - 6 แล้วก็ 18 นะครับ พี่ให้เวลา 2 นาทีนะได้หรือเปล่านะผ่านไปแล้ว  นาทีบางคนอาจจะคิดออกแล้วนะอ่านให้ชินนะครับ ว่าเป็นลำดับแบบไหนก่อนถูกต้องเพราะฉะนั้น r เราได้เป็น -3 นะครับ n นี่ เท่ากับเท่าไร นะครับ เท่ากับเท่าไรลบ ๆ เรารู้ r แล้ว ก็ได้เป็น -3 นะครับ -3 ยกกำลัง n -1 นะครับ จะได้เป็นอะไร3 กำลัง 4 ใช่ไหมครับ จริง ๆ แล้วเป็นเลขอะไรยกกำลังให้มันเท่ากันด้วย ทั้ง 2 ฝั่งจะได้เท่ากัน12 นี่เป็น พจน์ที่ 5 นั่นเอง สำหรับข้อ 1 มาดูข้อ 2 กันว่ายากแค่ไหน ถ้าพจน์ที่ 2 พอนะ เพราะเราเคยทำแพทเทิร์นแบบนี้มาแล้วเสร็จ หาอย่างไรก็ได้นะครับ ได้ 2แบบนะหมดเวลาแล้วนะครับ a8 เท่ากับเท่าใดเท่ากับ a2 คูณกับ 5 ยกกำลัง -2ส่วน 8 เท่ากับ r ก็คือ 36 3 7 21 ได้เป็น 21 นะครั บ3 ส่วน 2 น่ะครับ มัอัตราส่วนเท่านี้5 ที ก็คือ 3 ครั้งนะครับ 3 ครั้งนั่นเองนะครับ ได้เท่านี้ เราสามารุคิดต่อได้ยกกำลังก็ได้ ก็คือ 81 เป็น ยกกำลัง 4 นะครับ ส่วน 2 กำลัง 3 นะครับ กระจายออกมานะครับ ส่วนด้วย 64 นะครับ อันนี้ก็แล้วแต่ตัวเลือกช้อยส์ที่อยู่ระหว่าง 5 และ 45 นะครับ จงหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 5 และ 45 คูณ 5 แล้วได้ x 5 คูณกับ r กำลัง 2 ตามภาพเลยr กำลัง 1 นะครับ ก็ได้เป็นถอดรูทออกมานะครับ ก็ได้เป็น 45 นั่นเองนะ เพราะฉะนั้นข้อนี้มีความยากขึ้นมาอีกระดับหนึ่งนะครับ นะ เพราะฉะนั้นเราจะเห็นได้ ว่า่เขาอยากรู้ว่า ถ้าเป็น 5 + m นะครับ 5+m 13 +m นะครัมันจะต้องมีลำดับเดียวกัน ถูกคูณด้วย r r นี่ มันคือ อัตราส่วนร่วมนะครับ นั่นเองนะครับ เป็นอัตราส่วนร่วมนะครับ 2 เท่ากับ 29 + m แล้วก็ 5 + m นะครับ ก็คือ ยกกำลัง 2 + กำลัง 2 หน้าหลังนะครับ นะครับ ต่อมา 29 คูณ 5 นะครับ ใไ95 45 5 2 10 + กับตัวสุดท้ายเป็น m กำลัง 2 นะครับ 169 - 145 ได้เท่าไร ลบได้ 4 m ของเรานี้ ก็คือ 24 ส่วน 8 นะครับ ก็จะได้เป็น5 + 3จะได้เป็น 8 นะครับ จะเห็นไดว่า มัอัตรส่วนร่วมเป็น 2 นะครับ ไปดูกันอีกสักหน่อยนะครับ ตัวที่ 1 กับ ตัวที่ -12 กับ -92 นะครัย 3 ตัวก็ลบ 972 ก็ทำเหมือนเดิมเลย -12 น่ะครับ คูณ r ยกกำลัง 4 นั่นเอง 12 นะครับ ได้เป็น 81 นะครับ r กำลัง 4 นะครับ และ -3 นะครับ 2 ตัว 3 และ -3 นะครับ 3 กำลัง 4 หรือ -3 กำลัง 4 ก็ได้นะครับ ได้ 2 ตัวเลย ทั้ง + และลบได้เลย ทีนี้เราต้องทำเป็นทั้งคู่เลยนะครับ - 36 นะครับ คูณ 3 อีกได้เป็น 13 ได้เลย 170 972 นะครับ ได้เป็น x y z นี่นะครัย ถูกต้อง นะครับ หรือ r = -3 นี่ ตอนคูณก็จะสลับลบ คูณ ลบ จะได้เป็น + นะครับ ข้อนี้ตอบได้ทั้งคู่เลย