---
title: คณิตศาสตร์สาหรับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ดิจิทัล (ปี1)
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 15 กรกฎาคม 2564  เวลา 08.50 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
จากประโยคเมื่อกี้จะกลายเป็นประพจน์ทันที ประพจน์ คือ ข้อความประพจน์อันเดียวที่บอกว่าจริงหรือเท็จ ประพจน์ด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษอะไรก็ได้ เราก็มักจะใช้เป็นตัว P P Q R S นะคะ ทุกชนิดถ่ายรูปได้ ทุกวันนี้เป็นจริงนะคะ หรือประพจน์ที่ 2 ประพจน์กิลด์ วันที่ 2 มกราคม ของทุกปี เป็นวันปีใหม่ อันนี้ก็มีค่าความจริงเป็นจริง เดี่ยวนะคะ ทีนี้ถ้าประพจน์เชิงเดี่ยวที่มีนิเศษ ก็คือคำว่าไม่ ้ตัวไม่นี่ ในสัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์เราใช้เป็นตัวหนอน ถ้าเป็นการพิมพ์ดีดก็คือตัวนี้ ต่อไปประโยคชนิดที่ 2 ก็คือ ประโยคเชิงประกอบนะคะ ภาษาอังกฤษเขาให้ใช้คำว่า ประโยคเชิงประกอบก็คือ ประโยคเชิงประกอบตัวเดียว เชิงเดี่ยว 2 อัน มาประกอบกัน รวมกัน ก็ประกอบไปด้วย 4 อย่างนะคะ อย่างแรก คือ หรือ ตัว V ตรงนี้นะคะ ถ้ามีเพื่อนขอเข้าห้องทักครูด้วยนะคะ บอกอาจารย์คะ มีเพื่อนขอเข้าห้อง ตัวที่ 2 ตัวและ ประโยคที่เชื่อมด้วยคำว่า "และ" นะคะ ก็็คือเหมือนตัว V กลับหัวตัวนี้ เขาเรียกว่า "ตัวและ" นั่นล่ะ หรือตัว And ครูจะเรียกเป็นภาษาอังกฤษ เรียกว่าตัว And ตัวประโยคตัวเชื่อม ส่วนใหญ่ตัวเชื่อมถ้า แล้ว นะคะ โดยที่จะเป็นเหตุเกิดแบบนี้แล้วผลลัพธ์ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไรนะคะ สัญลักษณ์จะใช้เป็นลูกศรทางเดียว เป็นเงื่อนไขซึ่งกันและกันนะคะ ก็คือตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อ สัญลักษณ์ที่ใช้ ก็เปรียบเทียบเหมือนกับค่าแล้ว 2 ทิศทาง 2 หัว ประโยคก็ต่อเมื่อ อย่างเช่น นักศึกษาจะได้เกรด A ก็ต่อเมื่อคะแนนรวมมากกว่าหรือเท่ากับ 80 อย่างนี้นะคะ ดังนี้ เราก็จะรู้ได้เลยว่าถ้านักศึกษาคนไหนได้ A ในมุมกลับกัน ถ้าเด็กคนไหนได้คะแนนมากกว่า หรือ 80 ขึ้นไป เราก็จะรู้อัตโนมัตินะคะ อันนี้เป็นลักษณะที่ 2 ทีนี้เรามาดูว่าเหตุการณ์ที่เกิดจากประพจน์มันเชื่อมกันนะคะ ความเดี่ยวนี่มันง่าย จริงหรือเท็จทั้งนั้น ที่มันรวมกันหรือประกอบกันนี่ ในภาพรวมันเป็นจริงหรือเท็จ มีหลักการดสำหรับประพจน์เชิงประกอบที่เชื่เหมือนตัว V นี่ ถ้ามี2 ประพจน์ เชิงเดี่ยว ก็คือ หรือ Q ตรงนี้ กรณีที่ 4 ก็คือ Q เป็นเท็จ เราจะอ่านว่า หรือเท็จก็เป็นเท็จนะคะ ตรงนี้ พอดีครูเปิดตรงนี้นะคะ ส่วนกรณีที่ 1 นี่ P เป็นจริงหรือ Q เป็นจริง พอมันมาเชื่อมกันก็เป็น P หรือ Q มีค่าความจริงเป็นจริง ถ้าท่องเร็ว ๆ ก็จะเป็น จริง เป็นจริงอันที่ 3 เท็จหรือจริง ก็เ)ถ้าประพจน์เชิงประกอบใด มันเชื่อมกันด้วยตัวหรือ Ցป็นจริง สรุปว่า ประโยคทั้งหมดนั้นเป็นจริงหมดนะคะ ต่อไปต่อไปตัวเชื่อมตัวที่ 2 เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวครูยกตัวอย่างก่อนนะ ไวรัสโคโรนา แพร่เข้าสู่ร่างกายของเรานี่โดยการแพร่เชื้อละอองฝอย เป็นประโยคที่มีเป็นประพจน์หาค่าความจริงได้นะคะ ประพจน์ที่ 1 เราแทนด้วยตัว P มีค่าความจริงเป็นจริง มันเชื่อมง่าย ๆ นะครับ วันหนึ่งสมมติติดเชื้อ 10,000 คน 5,000 คน อยู่ในกรุงเทพหมานครนะครับ ในทุก ๆ วันนี่มีคนออกจากโรงพยาบาล 3,000-4,000 คน ก็จะเหลืออีกประมาณ เข้าระบบ ที่จะอยู่บ้านได้ ที่จริงแล้ว ตอนนี้

(อาจารย์) ไม่ใช่เสียงครูค่ะ เสียงใครล่ะคะ ใครเปิดอะไรช่วยรบกวนปิดหน่อยค่ะ สักสัปดาห์ 2 สัปดาห์ นักศึกษาช่วยปิดเสียงให้ครูหน่อยค่ะ เดี๋ยวครูต้องไปอันนี้แล้ว ถ้าอย่างนั้น 

(ล่าม) ขอโทษนะคะ ตอนนี้อาจารย์กำลังพูดอยู่หรือเปล่าคะ พอดีว่าทางเด็ก ๆ ไม่ได้ยิน รบกวนอาจารย์เปิดเสียง อาจารย์ลืมเปิดไมค์หรือเปล่า ไม่ได้ยินเลยครับ โอ.เค. เข้าใจแล้ว ขอบคุณค่ะ พอดีว่า อีกเครื่องเป็นโฮสต์ แต่อีกเครื่องต่อไมค์ ตอนนี้ได้ยินเสียงชัดแล้วนะ ตัวอย่างที่ 2 นะคะ ตัวอย่างที่ 2 นี้ ขอบคุณมากนะคะนักศึกษากับคุณครูล่ามที่ช่วยสะท้อนนะคะ มันใช้ 2 เครื่องอาจจะมองไม่ค่อยทัน ตัวอย่างที่ 2 จะเห็นว่าประพจน์ที่ 1 ก็มีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ที่ 2 ก็มีค่าความจริงเป็นเท็จหรือเท็จจึงมีค่าความจริงเป็นเท็จ อันนี้คือตัวอย่าง ต่อไปเดี๋ยวดู กรณีที่มันเชื่อมด้วยคำว่า 

(ล่าม) 

(นักศึกษา) ครูเงียบอีกแล้ว 

(นักศึกษา) อาจารย์เสียงหายไปอีกแล้วค่ะ อีกแล้วครับ 

(อาจารย์) โอ.เค. ๆ ค่ะ มันปิดไปเองได้อย่างไร โอ.เค. ตอนนี้ได้ยินเสียงไหมคะ 

(ล่าม) ได้ยินแล้วครับ 

(อาจารย์) ประพจน์ ที่เชื่อมด้วย และ จริงและจริงถึงจะเป็นจริงนะคะ นอกนั้น ถ้ามีจำง่าย ๆ มันจะตรงกันข้ามกับหรือนะคะ สำหรับและนี่ มีประพจน์หนึ่งประพจน์ใดถือว่า ที่เชื่อมกันด้วย และ จะเป็นจริงทันที โอ.เค. ตัวอย่างให้ P ประพจน์ P แทนด้วยโปรแกรม Paint ช่วยคำนวณ Q ก็คือ Excel เป็นโปรแกรมช่วยคำนวณ เวลามันเชื่อมด้วยคำว่าและเป็นเท็จ เพราะเท็จและจริงเป็นเท็จนะคะ คราวนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 ลองใช้ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์นิดหนึ่ง 0 เป็นจำนวนนับ จริงไหม เวลาเรานับสิ่งของนะคะ นับสิ่งของนะคะ เราจะไม่นับ 0 เห็นไหม อย่างเช่น มีปากกา 1 ด้าม มีปากกา 2 ด้าม มีปากกา 3 ด้ามอย่างนี้เรื่อย ๆมีนักเรียนมาเรียน 1 คน 2 คน ดังนั้น จำนวนนับนี่จะเริ่มจาก 1 เสมอ 0 ไม่ได้เป็นจำนวนนับ ประพจน์ที่ 1 นี่ มีค่าความจริงเป็นเท็จ สมการ เป็นสมการนะคะ 4 + 6 = 6 - 4 มันเป็นสมการ เป็นประพจน์หาค่าความจริงได้ แต่มันมีค่าความจริงเป็นเท็จนะคะ เพราะ 10 - 6 = 4 เป็นเท่าไรคะ เป็น 2 เท็จและเท็จ เป็นเท็จนะคะ โอ.เค. นะคะ อันนี้คือตัวอย่างของประพจน์ด้วยตัวเชื่อมและนะคะ ต่อไปการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมถ้าแล้ว ถ้า แล้วนี่ จะมีกรณีพิเศษอยู่กรณีเดียว ถ้าจริงแล้วเท็จเป็นเท็จ คือ กรณีที่ 2 นะคะ ถ้าเหตุเป็นจริงและผลเป็นเท็จ รับไม่ได้แล้ว ค่าจริงแล้วเท็จเป็นเท็จ แต่ตรงกันข้ามกับตัวนี้นะคะ ตัวที่ 3 นี่ ถ้าเท็จแล้วจริงเป็นจริง หมายความว่าแต่ผลลัพธ์มันเป็นจริงเราจะตั้งนะคะ จะตรงกันข้าม จำง่าย ๆ นะคะ เป็นเท็จกรณีเดียว ก็คือกรณีที่ 2 ถ้าจริงแล้วเท็จเป็นเท็จ นอกนั้นเป็นจริงหมด โอ.เค. นะคะ ประโยคตัวอย่าง ถ้าให้ประพจน์ P แทนหนูบินได้ หนูในที่นี้นี่ ไม่ใช่สรรพนามเรียกตัวเองนะคะ  หมายถึงหนูที่มีหางยาว ๆ หนูกินข้าวในนา หนูบินได้ เป็นประพจน์แรก ประพจน์นี้เราก็จะรู้ว่าหนูมันบินไม่ได้นะคะ แสดงว่ามันมีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ Q แมวบินได้ แมวเมี๊ยว ๆ นะคะ แมวบินไม่ได้เช่นเดียวกัน พอมันรวมเป็นด้วยประโยคถ้าแล้ว ถ้า P แล้ว Q ถ้าหนูบินได้ แล้วกลับกลายเป็นจริงนะคะ เชื่อมด้วยเงื่อนไขถ้า แล้ว นะคะ ก็คือเท็จแล้วแล้วเท็จเป็นจริง โอ.เค. นะคะ ส่วนต่อไป ตัวอย่างที่ 2 ถ้า 1 เป็นจำนวนนับ ถ้า 1 เป็นจำนวนนับ แสดงว่า 1 แรกนะคะ มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ที่ 2 4 + 6 = 6 - 4 อันนี้เป็นประพจน์ที่ 2 มีค่าความจริงเป็นเท็จ เรามาเชื่อมกันด้วยถ้า แล้ว ก็จะเป็นถ้าจริงแล้วเท็จก็เป็นเท็จมันเป็นเงื่อนไขที่ 2 กรณีพิเศษของ ถ้า แล้ว เลย สุดท้าย ตัวเชื่อม ตัวเชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ ตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนี่มีลักษณะคล้าบถ้าแล้ว แต่เป็น 2 ทิศทาง สามารถเป็นเหตุไปหาผลแล้วก็เป็นผลย้อนกลับมาหาเหตุ ไปเป็นได้ทั้ง 2 ทางนะคะ หลักการจำง่าย ๆ ก็คือมีประพจน์เชิงเดี่ยวเชื่อมกันด้วยก็ต่อเมื่อนะคะ P ก็ต่อเมื่อ Q ก็เป็นคอลัมน์ที่ 3 ตรงนี้นะคะ มันจะมีค่าความจริง ก็ต่อเมื่อ P และ Q มีค่าความจริงที่ตรงกันหรือเหมือนกัน อย่างเช่นกรณีที่ 1 ตรงนี้นะคะ P เป็นจริง Q เป็นจริง ทำให้ประพจน์เชิงประกอบ P ก็ต่อเมื่อ มีค่าความจริงเป็นจริง อีกกรณีก็คือทั้ง 2 ตัวนี้เป็นเท็จ เป็นเท็จเลย หน้าตามันเหมือนกัน ค่าความจริงมันตรงกันหรือเปล่า ประโยคความรวมนั้นนะคะ ที่เชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ ก็จะเป็นจริงทันที ยกตัวอย่าง เหมือนประโยคเดิมนะคะ แต่เปลี่ยนตัวเชื่อม ถ้าตัวนี้P นะคะ เป็นประพจน์หนูบินได้เหมือนเดิม Q ก็เป็นประพจน์แมวบินได้ เราก็มาเชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อตรงนี้นะคะ หนูบินได้ก็ต่อเมื่อหมูบินได้ ตรงนี้นะคะ มันจะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อเท็จ ค่าความจริงมันตรงกัน คือ เป็นเท็จทั้ง 2 อัน ทั้งซ้ายกับขวาปุ๊บ ตัวเชื่อมกลายเป็นความจริงทันที ประพจน์ความรวมนี้จึงมีค่าความจริงจริงนะคะ ต่อไปตัวอย่างที่ 2 1 เป็นจำนวนนับ มีค่าความจริงเป็นจริงนะคะ เชื่อมด้วยประพจน์อันที่ 2 4 + 6 = 6 + 4 - 10 ประพจน์นี้มีค่าเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ ก็กลายเป็นจริงก็ต่อเมื่อเท็จ เลยให้ค่าความจริงที่ไม่ตรงกันนะคะ ก็เลยประโยคความรวมมอันนี้ก็เป็นการทบทวนการเชื่อมประพจน์เชิงเดี่ยวได้ตัวเชื่อมทางตรรกะศาสตร์ 4 อย่างนะคะ ก็คือ และ หรือ ถ้า แล้ว ก็ต่อเมื่อ สำหรับการใช้ประโยคพิเศษ ตัว Not ตัว Not นี่ ถ้าเดิมประโยคมันมีค่าความจริงเป็นจริงนะคะ อย่างเช่น ประพจน์ P เดิมมีค่าความจริงเป็นจริง ค่าความจริงมันจะตรงกันข้าม จากจริงเป็นเท็จ จากเท็จเป็นจริง จริง โอ.เค. นะคะ เลยสรุปเป็นตารางค่าความจริงได้ดังในสไลด์นี้นะคะ ในกรณีที่มี 2 ประพจน์เดี่ยว P และ Q เวลาเราเชื่อมด้วยตัวเชื่อม ตักศาสตร์ และหรือ ตัวนี้นะคะ คอลัมน์ที่ 3 นี่คือและ หรือ ถ้าแล้ว ถ้าแล้วตรงนี้นะคะ ก็ต่อเมื่อ อันนี้เป็นตัวนี้เสร็จ Notการสร้างตารางค่าความจริง จะมีจำนวนกรณีทั้งหมดที่เป็นไปได้ เท่ากับ 2 ยกกำลัง nโดยที่ N เท่ากับจำนวนประพจน์ โอ.เค. คราวนี้เราจะมาฝึกเขียนประโยคบอกเล่า ให้เป็นประโยคทางตรรกศาสตร์นะคะ เพื่อที่เราจะตัดสินใจหรือหาข้อสรุปของประโยคความรวมได้ง่ายขึ้นนะคะ คราวนี้เรามาดูประโยคที่เขาให้มานะคะ ว่า ถ้าข้อความเขาเขียนว่า ถ้าหนูบินได้ และแมวบินได้ แล้วสุนัขบินได้ เรามองหาประโยคที่มีประพจน์ก่อน ประพจน์เชิงเดี่ยว เป็นประพจน์ก่อน ประพจน์เชิงเดี่ยวนะคะ เราจะเห็นว่าประพจน์ที่ 1 ก็คือตรงนี้ หนูบินได้ ให้เป็น P นะคะ แมวบินได้ประพจน์ที่ 2 ก็เป็น Q อันที่ 3 สุนัขบินได้ ก็แทนให้เป็นตัว R นะคะ พอเขียนเป็นประโยคทางตรรกะศาสตร์สัญลักษณ์ก็จะเกิดเป็นสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ในวงเล็บ ในวงเล็บตรงนี้เป็นเหตุนะคะ หนูบินได้ก็แทนด้วย P P และ แมวบินได้เป็น Q ก็เป็น P และ Q โอ.เค. นะคะ อันนี้คือจากข้อความบอกเล่ากลายเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์ อันนี้คือตัวอย่างที่ 1 ต่อไป ตัวอย่างที่ 2 ถ้าฝนตก ฝนตกก็เป็นประพจน์ที่ 1 แต่เป็นประพจน์ที่ 1 นะคะ จะไปหาปลา นายแดงจะไปหาปลาก็เป็นประพจน์ที่ 2 แทนด้วยตัว Q แต่นายแดงไม่ไปหาปลา ไม่ไปหาปลา ไม่ไปตกปลา ดังนั้น ฝนไม่ตก เห็นไหมคะ นายแดงไม่ไปตกปลา แสดงว่าเป็นนิเสธธของ Q ดังนั้น ในประโยคบอกเล่า ในชีวิตประจำวันเราจะเจอคำว่า ดังนั้นนี่ จะเป็นของการให้เหตุผล จะมีลักษณะอธิบายโดยใช้ภาษาไทยของเรา แต่พอมาใช้เป็นสัญลักษณ์ทางตักศาสตร์ ก็เสมือนคำว่า "ถ้าแล้ว" ถ้าแล้วนะคะ ถ้าเกิดเหตุการณ์สิ่งเหล่านี้แล้วนี่ จะสรุปว่าฝนไม่ตกนะคะ ก็เลยเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่าถ้านะคะ ถ้าแล้วก็คือตัวนี้นะคะ ถ้า แล้ว ก็คือตัวนี้ ถ้า แล้ว คราวนี้มาดูเหตุ เหตุเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง อันที่ 1 P และ Q ก็คือ ถ้าฝนตกแล้วนายแดงจะไปหาปลา นะคะ แทนด้วยวงเล็บนี้ P แล้ว Q คำว่า แต่ นี่ เป็นประโยคของ... อีก 10 นาที Zoom จะตัดเวลานเดี๋ยวครูจะส่งลิงก์ให้ใหม่ในไลน์กลุ่มนะคะ ประโยคบอกเล่าภาษาไทยเหมือนเล่าเรื่อง ในทางตรรกะศาสตร์ ก็คือบอกเราว่ามีเหตุการณ์เกิดขึ้นเหมือนกันนะ ตอนนี้มีเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นเหมือนกัน ดังนั้นตัวเชื่อม จึงเชื่อมด้วยคำว่าและ และอะไร และเกิดอะไร แดงไม่ไปตกปลาและ Not Q ดังนั้นก็กลายเป็นว่า ถ้า แล้ว ฝนไม่ตกก็คือ Not P ตรงนี้นะคะ ถึงตรงนี้ตรงนี้มีคำถามไหมคะ ใครอยากจะถามพิมพ์แช็ตมาได้เลยนะ ถ้าครูพูดเร็วไปก็สะกิด ๆ ได้นะ เรามาดูเวลาเราหาค่าความจริงประพจน์เชิงประกอบ หรือประพจน์ความรวม บางครั้งเขาก็ใช้คำนี้นะคะ คือ ประพจน์ที่มันรวม ๆ กับประพจน์เดี่ยวของเรานี่ มันจะมีการหาค่าความจริงในลักษณะใช้แผนผังง่าย ๆ นะคะ ดังต่อไปนี้ ยกตัวอย่างเช่น ให้ P มีค่าความจริงเป็นเท็จ เป็นจริง R มีค่าความจริงเป็นจริง 3 ประพจน์เดี่ยวนี้เอามารวมกัน ประกอบกันด้วยตัวเชื่อม P หรือ Q แล้ว R ถามว่าประพจน์เชิงประกอบนี้จะมีค่าความจริงเป็น สุดท้ายแล้วเป็นจริงหรือเท็จ เสียดายสไลด์ครูมันขยับนะคะ แป๊บหนึ่ง แป๊บหนึ่งค่ะ โอ.เค. แป๊บหนึ่งนะคะ สไลด์ครูขยับ ดูใน Power Point เลย ครูเข้าไปแก้ ตัวอย่างที่ 1 P หรือ Q Q ตรงนี้นะคะ P หรือ Q แล้ว R เวลาเราจะหาความจริงของประพจน์เชิงประกอบตัวนี้เราก็เขียนค่าความจริงของประพจน์เดี่ยวไว้ข้างใต้เลย เขากำหนดให้เป็นเท็จ Q เป็นจริง R เป็นจริง เวลาเราหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ให้เราทำให้วงเล็บ เสมือนเราแก้สมการทางคณิตศาสตร์นะคะ นั้นเสียก่อนนะคะ เสียงคุณครูเป็นอะไรครับ P หรือ Q แล้วก็แทนลงไป เท็จหรือจริง... โอ.เค. ตอนนี้ใส่ค่าความจริงลงไปแล้วนะคะ ตอนนี้เราก็มาดูตรงนี้นะคะ เท็จหรือจริง เป็นอะไรคะ เป็นจริง ค่ะ เราได้จริงมาแล้วค่ะตรงนี้ ไปเชื่อมกับ R ถ้าแล้ว ตัวเชื่อม ถ้า แล้ว ก็จะเป็น ถ้า จริง แล้ว จริง มีค่าความจริงเป็นจริง โอ.เค. ไหมคะ ก็แสดงว่าประโยคที่ 1 มีค่าความจริงเป็นจริง โอ.เค. นะคะ ต่อไปตัวอย่างที่ 2 ถ้ากำหนด T เป็นเท็จ Q เป็นจริง R เป็นจริง หาค่าความจริงของ 2.0 เหมือนเดิมเลย เราก็เขียนค่าความจริงเป็นประพจน์เชิงเดี่ยวตามที่โจทย์กำหลดให้นะคะ เราก็ใส่ P ไว้ แล้วใส่ค่าเท็จอยู่ข้างล่าง คราวนี้มันมี Not มันจะทำให้ค่าความจริงตรงกันข้ามนะคะ ตัวนี้กลายเป็นจริง เห็นไหมคะ จริงนี่ ครูก็จะเขียนคำว่า Not เห็นไหมคะ ตรงนี้ เพราะ P มันเปิด Not Q โจทย์กำหนดให้เป็นจริง R นี่เป็นจริง แต่ Not ของมันก็กลายเป็นเท็จ ... ด้านซ้ายมือก่อน ซ้ายมือก่อนนะคะ ซ้ายมือของจริง มีค่าคาวมจริงเป็นจริงหมด ประพจน์ที่มันเชื่อมด้วยและนี่จะเป็นจริงหมด ด้านซ้ายของเราเป็นจริง แดง ๆ นี่นะคะ ตัวเชื่อมด้วยหรือ ตัวเชื่อมด้วยหรือ เท็จหรือเท็จ เราก็จะจำระลึกได้ว่า ถ้าเป็นหรือปุ๊บนี่ ซึ่งตรงกับกรณีข้อ 2.1 พอดีนะคะก็เป็นเท็จ พอได้แล้ว เราจึงเอาจริงตัวข่างล่างนี่ไปเชื่อมกับตัวเท็จสีแดงข้างล่างนี้นะคะ ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อ เราก็ระลึกไปถึงค่าความจริงถ้าตัวเชื่อมเป็นก็ต่อเมื่อนี่ มันจะเป็นจริงก็เฉพาะค่าความจริงมันตรงกัน เหมือนกัน เป็นฝาแฝดกันนะคะ ถ้าซ้ายขวาเหมือนกันปั๊บ ข้อ 2.1 นี่ มันจะไม่เหมือนกันนะคะ ด้านขวามือของครูนี่เป็นเท็จ สีแดง ค่าความจริงมันไม่ตรงกัน ดังนั้น ทำให้ประโยคข้อ 2.1 เป็นเท็จ ได้แล้วนะคะ ต่อไป2.2 นะคะ ให้หาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ หรือในวงเล็บแล้ว Q แล้ว R ถ้าแล้วในวงเล็บ Not Q หรือ R เราก็มาดูก่อนว่าเรามาทำในวงเล็บนะคะ ตอนนี้เขียนค่าความจริงประกบไว้ก่อน ตรงนี้ครูลัดเลย Q นี่มันเป็นเท็จ แต่ Not ของมันให้เป็นจริง ทำในวงเล็บ วงเล็บแรกนี่ มองเฉพาะ Q แล้ว R นะคะ เท็จแล้วจริงมีค่าเป็นอะไรคะ เท็จแล้วจริง ถ้าเหตุมันไม่ดีแล้วผลมันออกมาดีเราก็ยอมรับได้นะคะ มีค่าความจริงเป็นจริง แต่นี่เป็นจริงนะคะ ส่วนวงเล็บที่ 2 นี่ ตัวเชื่อมมันเป็นหรือ เราไม่ต้องไปดูเลย ไม่ต้องไปดูข้างหลังเลย ออกมาเป็นจริงหมด ก็มีค่าความจริงเป็นจริง ต่อไปได้แล้วนะคะ ต่อไปทำในวงเล็บก้ามปูด้านซ้ายมือนะคะ เราจะหาความจริงของเท็จหรือจริง หรือนี่ขอให้มีอันหนึ่งอันใดเป็นจริงนี่ เป็นจริงหมด ด้านซ้ายมือนี่เป็นจริงนะคะ ได้แ้ลว ต่อไปตัดสินใจตรงนี้นะคะ ถ้าแล้ว เราจะใช้จริงตัวนี้นะคะ ถ้าจริงแล้ว จริง มีค่าความจริงเป็นจริง ดังนั้น ประพจน์เชิงประกอบ 2.2 ตอนนี้ก็เดี๋ยว Zoomเดี๋ยว ZOOM จะหมดเวลาอีก 1 Ց คะ ก่อนจะพักเบรก กค่ะ ครูได้นะคะ เดี๋ยวลองใช้สื่อช่วยสอนใหม่ ๆ เรื่อย สำหรับเนื้อหาที่เราจะคุยกันต่อไปนะคะ คือ การหาเหตุผลนะคะ ซึ่งการหาเหตุผลตรงนี้นี่ ก็จะเป็นตรรกศาสตร์นะคะ คำว่า "ตรรก" บวกกับคำว่า ศาสตร์ ก็คือความคิด ความเป็นแบบมีเหตุมีผลนะคะ บวกด้วยศาสตร์ ศาสตร์ก็คือวิชา ดังนั้น ตรรกศาสตร์ ก็คือแบบสมเหตุนะคะ ดังนั้นใครเรียนตรรกะศาสตร์ ได้อย่างมีเหตุผลก็จะกลายเป็นคนที่มีเหตุผลตลอดนะคะ เราคิดอะไรให้มันสมเหตุสมผลนะคะ ต่อไปเรามาดูนะคะ ว่า การหาเหตุผลนี่ มันจะมีการพิสูจน์อยู่อย่างหนึ่งที่เขาเรียกว่าการพิสูจน์แบบหักล้าง ถ้าเราจะสรุปผลอะไรสักอย่างหนึ่งนะคะ ถ้าเราบอกว่ามันเป็นจริง แสดงว่าเราพูดกี่ครั้ง ๆ ด้วยเหตุผลมา กี่ครั้งมันก็ยังเป็นจริงอยู่นะคะ อย่างเช่น พระอาทิตย์ขึ้นที่ทางทิศตะวันออก ครูอยู่ที่ประเทศไทย พระอาทิตย์ก็ยังขึ้นที่ทิศตะวันออก พระอาทิตย์ก็ขึ้นทางทิศตะวันออก ตื่นเช้ามาพระอาทิตย์ก็ยังขึ้นที่ทางทิศตะวันออกหรือไปเที่ยวญี่ปุ่นบ้าง อยู่ที่ญี่ปุ่นบ้าง ตื่นเช้ามาพระอาทิตย์ก็ขึ้นทางทิศตะวันออก เห็นไหมคะ ถ้าแบบนี้จะเป็นค่าความจริง ยอมรับได้ไม่ว่าจะเกิดเหตุกาณรณ์นั้นที่ไหนที่ไหนนะคะ พระอาทิตย์ก็ขึ้นทางทศตะวันออก โอ.เค. แต่ถ้าเกิดมีเหตุการณ์เหตุการณ์หนึ่งที่มันไม่จริงนั้น สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงได้ นี่มาสรุปเพื่อให้เราตัดสินใจได้ อย่างแรกเลย ถ้ามีเหตุการณ์หรือข้อความเรีงได้ว่าอะไรเป็นเหตุแล้วอะไรเป็นผลนะคะ ตัวอย่างเช่น มานะชอบไปห้องสมุด เพราะที่นั่นมีหนังสือให้อ่านมากมาย ครูก็ชอบไปนะคะ เพราะที่นั่นเงียบสงบ ทีนี้เราจะเห็นนะคะ ว่ามานะชอบไปห้องสมุดใช่ไหม เป็นเหตุไหม 

(นักศึกษา) เป็น 

(อาจารย์) จริงหรือเปล่า อย่าโดนครูลวงนะ 

(นักศึกษา) ไม่ลวงครับ 

(อาจารย์) ดูนะคะ ครูเปลี่ยนเลเซอร์ได้แล้ว ตรงนี้นะคะ ถ้าเป็นประโยคภาษาไทยนี่ มานะชอบไปห้องสมุด เพราะ เพราะอะไรเห็นไหม เวลาครูถามนักเรียน ทำไมไม่มาเรียน เป็นอะไรหรือ เพราะอะไรหรือ แสดงว่าครูกำลังถามหาเหตุผลใช่ไหม ว่านักศึกษาคนนั้นป่วยหรือเปล่าไม่มาเรียน หรือว่าต้องทำงานช่วยที่บ้านเพราะเหตุผลใด มีติดสิ่งใดใช่ไหมคะ ฉะนั้น ประโยคภาษาไทยนี่ ถ้าเป็นประโยคที่มีคำว่า "เพราะ" นี่ เพราะ บอกเหตุจริงไหม ต้องคิดถึงเวลาที่ครูถามว่าทำไมวันนั้นเราไม่มาเรียนล่ะ ครูถาม เพราะว่าครูต้องการเหตุผล ถูกไหมคะ ดังนั้น ประโยคที่ 1 นี่ เหตุก็คือห้องสมุดมีหนังสือให้อ่านมากมาย จึงเกิดผลหรือส่งผลให้ ผลนะคะ ก็คือมานะชอบไปห้องสมุด นักศึกษาเลคียร์นะคะ ประโยคที่ 1 เหตุก็คือห้องสมุดมีหนังสือมากมาย ผลก็คือ มานะชอบไปห้องสมุด โอ.เค. นะคะ ต่อไปตัวที่ 2 กิตติเรียนวิชาภาษาอังกฤษและ... เพิ่ม จึงทำให้ได้รับทุน ตรงนี้ทำให้ได้รับทุนแลกเปลี่ยนต่างประเทศ เราจะเห็นเลยว่าประโยคนี้ ถ้าภาษาไทยมีคำว่า "ทำให้" ก็แสดงว่า... ใช่ไหมคะ เป็น ... สังเกตที่เหตุจะเกิดก่อนผลเสมอ เหตุจะเกิดก่อน จึงเกิดผลนะคะ ให้คิดถึงว่า เพราะเราปลูกต้นมะม่วงเราจึงได้กินผลมะม่วง ดังนั้นเหตุเราจึงต้องปลูกมะม่วงก่อนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเราจึงได้ผลมะม่วงรับประทาน นะคะ เหมือนประโยคที่ 2 เลย กิตติเรียนภาษาอังกฤษและภาษาเวียดนามเพิ่ม ก็ได้ 2 ภาษาเลยนะ เรียนเพิ่ม ผลลัพธ์ ทำให้เขาได้รับทุน เห็นไหมคะ ผล ก็คือได้รับทุน ประโยคเป็นผล ต่างจากประโยคที่ 1 นะ ภาษาไทยเรามีความหลากหลายนะคะ ต่อไป ข้อ 3 นะคะ ใคร ๆ ก็ใช้ไลน์ ใคร ๆ ก็ใช้ไลน์ ดังนั้น การสื่อสารระหว่างบุคคลจึงมีหลายช่องทางมากขึ้น ตอนนี้ขอตัวแทนนักศึกษาหน่อย ใครก็ได้บอกครูหน่อยอะไรเป็นเหตุ ที่ว่าใคร ๆ ก็ใช้ไลน์ จึงมีหลายช่องทางมากขึ้น 

(นักศึกษา) ใคร ๆ ก็ใช้ LINE เป็นเหตุครับ ผลก็คือ สื่อสารมีหลายช่องทางนะคะ ถูกต้องนะคะ ตรงนี้ สเต็ปแรก เวลาเราจะวิเคราะห์ตรรกศาสตร์นี่ เราก็ต้องหาเหตุให้ถูกต้อง หาผลให้ถูกต้องนะคะ อันนี้เราถึงจะสรุปผลได้ การสรุปผลทางตรรกะศาสตร์ จะมี 2 วิธีนะคะ วิธีแรกก็คืออะไร หรือ Eductive คือ มีลักษณะที่ว่า การให้เหตุผลจะเริ่มต้นด้วยเหตุใหญ่ ๆ เหตุใหญ่ ๆ ก่อน จากนั้นดูเหตุใหญ่ ๆ และเหตุย่อย ยกตัวอย่างเช่น เหตุสัตว์ทุกชนิดต้องกินอาหาร ครูขออธิบายเพิ่มเลยนะคะ ก็คือข้อความภาษาไทย สัตว์ทุกชนิดต้องกินอาหาร ภาพพอยด์เลอร์ ภาพขวามือ ครูจะใช้ขวามือ 2 วงกลม วงรี 2 วงรี ไอ้กลม ๆ รี ๆ นี่ล่ะ อยู่ทางด้านซ้ายมือนะคะ วงกลมสีดำนี่ก็จะเป็นเซตของสิ่งที่เราต้องกินอาหารในที่นี้มีมากมาย อาจจะมีข้างนอกนี้อีกนะคะ ครูอาจจะยกตัวอย่างอย่างไรดีค่ะ ถ้าโต๊ะมันกินอาหารได้ โต๊ะมันก็อยู่ตรงพอยน์เตอร์สีแดง เซ็ตที่ 2 ก็คือ เขียนเป็นเซ็ต 2 เซ็ตอยู่ ในหลักคณิตศาสตร์แล้ว สัตว์นี่ เป็นซับเซ็ตของสีดำ เซ็ตสีดำ เห็นไหมคะ เซ็ตสีดำนี่เป็นสิ่งที่เริ่มกินอาหาร ศัพท์นี้เป็นเซ็ตสีดำ ภาพ 2 ภาพนี้ซ้อนกัน จึงแทนประโยคที่ว่าสัตว์ทุกชนิดต้องกินอาหาร โอ.เค. ไหมคะ ต่อไปเหตุที่ 2 คนทุกคนเป็นสัตว์ชนิดหนึ่ง เกิดเซ็ตใหม่เกิดขึ้น ก็คือที่อยู่ในวงกลมของสัตว์อีกทีหนึ่งนะคะ ครูแทนด้วยเซ็ตสีชมพู เริ่มสัตว์ใหญ่ เซ็ตที่ใหญ่ที่สุด ก็คือลองลงมาก็เป็นของสัตว์ ลองลงมาเล็ก ๆ อีกที่หนึ่ง เป็นเซ็ตของคน คนอยู่ในสัตว์อีกที เพราะคนเป็นสัตว์ชนิด ดังนั้นจากภาพนี้ สรุปได้เลยว่า เซ็ตสีชมพูอยู่ในสีดำนะคะ นั่นหมายความว่าคนต้องกินอาหารนะคะ อันนี้คือการสรุปแบบ... เกิดจากภาพใหญ่แล้วก็เป็นเหตุเล็ก ๆ แล้วก็หาความสัมพันธ์กัน การแบบนี้ค่อนข้างจะง่ายนะคะ แล้วก็แย้งยากนะคะ ดูที่ 2 การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบอุปนัยทีนี้ตรงกันข้ามกับนิรนัย ย่อย ๆ หลาย ๆ เหตุ เป็นอิสระ มันเกิดซ้ำ ๆ คล้ายกัน... แล้วในที่สุดเราก็อาศัยเหตุการณ์ย่อย ๆ บ่อยมาก เกิดซ้ำ ๆ ๆ ๆ จนเราสามารถสรุปเป็นกฎ เป็นกฎนะคะ หรือว่าเป็นทฤษฎีหรือเป็นข้อที่ยอมรับกัน ยกตัวอย่างเช่น ยกตัวอย่างเช่น ประเทศไทยนะ ประเทศไทย สมัยก่อนเรา อีสุกอีใส่ เราก็ไปเที่ยวทะเลนะคะ สกลนครเราอยู่ตรงนี้นะคะ เราไปเที่ยวจังหวัดนี้ คือ จังหวัดอะไรเอ่ย ตราดใช่ไหม ใต้สุดของภาคตะวันออก จังหวัดตราดไปเที่ยวละตรงนี้ กินน้ำทะเลเข้าไป น้ำทะเลเค็มจัง น้ำทะเลที่จังหวัดตราดเค็ม ถัดมาไปดูสิ ภูเก็ต เคอร์ฟิวโควิด ไปเที่ยวภูเก็ตไปกินน้ำทะเลที่ภูเก็ต ที่ภูเก็ตก็เค็ม ที่ชุมพร ทะเลที่ชุมพรที่ประจวบฯ ก็เค็มหมด ไม่ว่าเราไปที่ทะเลจุดไหน เราไปดื่มน้ำทะเลเข้า เราก็รู้สึกน้ำทะเลมันเค็ม เราก็เลยสรุปไปว่าน้ำทะเลมีรสเค็มนะคะ ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย อีกอย่างหนึ่งนะคะ คนตรงนี้ทุกคนต้องตาครูก็ทำเป็นเซ็ต 2 เซ็ตแล้ว สิ่งที่ต้องตายนะคะ สิ่งที่ต้องตายเป็นวงกลมสี... วงลีสีเทา ๆ คนทุกคน คนอยู่ในซักเซตนะคะ เครื่องค้าง โอ.เค. นิดหนึ่ง เหตุที่ 2 นกทุกชนิดต้องตาย เซ็ตของนกก็เกิดขึ้น เวลาครูพูด ครูรู้สึกว่าเสียงครูจะไปเร็วกว่าภาพ อันที่ 3 เหตุที่ 3 แมลงทุกชนิดต้องตาย เห็นไหมคะ ก็เกิดเซ็ตของแมลงในสิ่งที่ต้องตายอย่างนี้ เหตุที่ 4 ต้นไม้ทุกชนิดต้องตาย ต้องมีเซ็ตต้นไม้เกิดขึ้น ตรงนี้นะคะ เซ็ตของต้นไม้ ต่อไป กดผิดเลย ไม่ได้มองจอนั้น เหตุหญ้าทุกชนิดต้องตายเกิดขึ้น เป็นซับเซ็ตของสิ่งที่ต้องตาย 6. งูทุกชนิดต้องตาย เหตุย่อย ๆ เหตุที่ 8 นะคะ เหตุที่ 8 นะคะ ปลาทุกชนิดต้องตาย 9. อามิบาทุกชนิดต้องตาย 10. แบตทีเรียทุกชนิดต้องตาย มีเซ็ตย่อยมากมาย อย่างนี้เราดูซ้ำ ๆ ได้นะคะ พวกเหล่านี้นี่ คนก็ดีนกก็ดี แมลงก็ดี ต้นไหม มันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรบ้างล่ะ นอกจากว่ามันต้องตาย มันเป็นสิ่งมีชีวิตใช่ไหมคะ ของมันจากเหตุย่อย ๆ นะคะ เราจึงสรุปได้ว่าสิ่งที่ทุกชนิดต้องตาย อันนี้ก็เป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัย โอ.เค. นะคะ อันนี้อันนี้ก็สรุปอีกนะคะ ก็คือแบบนิรนัย กับอุปนัย ทีนี้เวลาหาข้อ... เขาเรียกกว่า "ค่าความจริงของประพจน์ ควรเขียนความเรียง ประโยคในทางภาษาไทยเรานี่ ให้เป็นตรรกะศาสตร์โดยใช้สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์ หรือ... นี่มาช่วย เลยทำให้เราทำการพิสูจน์หรือหาค่าความจริงง่ายขึ้น ดังนี้ อีกการหนึ่ง ก็คือการเขียนเป็นสมการก็อาจจะทำให้ง่ายขึ้นแล้ว ก็มีอีก... ที่เราไม่รู้ตัวคือแผนภาพ สมเหตุสมผล หลักการพิสูจน์ความสมเหตุสมผนะคะ ถ้าเราสามารถแย้งได้แม้แต่กรณีเดียว ถือว่าข้อที่ได้ไม่สมเหตุสมผล สุ่มเหตุผล คราวนี้ภาพออยเลอร์ที่ใช้จะมีอยู่ 4 รูปแบบมาตรฐาน อย่างแรก ก็คือกำหนดเซ็ตให้มา 2 เซ็ต เซ็ต A และเซ็ต B A ทุกตัวเป็น B เป็น B แสดงว่า A ซับเซ็ตของ B นะคะ แสดงว่า A เป็นเซ็ตย่อย พอเราเรียนเป็นวงกลม A จะเป็นวงกลม B จะใหญ่กว่า A พยายามลดการใช้ศัพท์ทางคณิตศาสตร์นะคะ เพื่อให้เราเข้าใจง่าย ๆ ขึ้น ก็คือ A เป็นเซ็ตย่อยนะคะ เป็นเซ็ตย่อยของ B แสดงว่า B ใหญ่กว่า A นะคะ จะต้องอยู่ใน B ด้วย จากภาพที่ 1 นะคะ แทนด้วยสีขาว ๆ ตรงนี้นะคะ สีขาว ๆ ตรงนี้นะคะ คือ A ทุกตัวเป็น B ต่อไปอันที่ 2 ถ้า A บางตัวเป็น B ล่ะเขียนเป็นวงกลมหรือวงรี 2 อัน ติดกันนิดหนึ่ง ติดหันนิดหนึ่งนี่ ภาษาคณิตศาสตร์เขาเรียกว่า "มีส่วนที่ทับกัน" หรือเรียกว่า อินเตอร์เซกชัน เราจะเห็นว่า A ด้านนี้นะคะ ไม่เป็น B แต่ A ที่อยู่ในสีขาวนี้เป็น B เราจึงสรุปได้ว่ามี A บางตัวเป็น B และในทางกลับกัน ก็มี B บางตัวเป็น A ถ้ามีคำว่าบาง มันมี 2 วงกลมมันเกี่ยวกับ มันไม่มีอันหนึ่งอันใดใหญ่กว่ากัน มันเกี่ยวกัน มีบางส่วนบางอย่างมันเกี่ยวกันอยู่ อันที่ 3 ไม่มีตัวใดเป็น B แสดงว่า A กับ B ไม่มีความสัมพันธ์ไม่เกิดร่วมกันเลย ไม่ทับกันเลยนะคะ กับแยก B ออกจากกัน เราจะเห็นว่าไม่มี A ตัวใดเป็น B และทำนองกลับกัน ไม่มีตัวไหนเป็นเอ นะคะ คราวนี้อันนี้ข้อเสียจริง ๆ เมื่อกี้ครูก็แอบอธิบายไปแล้ว ในข้อ 2 นะคะ ไม่เป็น B ก็คือเขียนเหมือนภาพที่ 2 นะคะ แต่ A บางตัวไม่เป็น B คือ A บางตัวไม่เป็น B แต่ด้านนี้ ก็คือ A บางตัวเป็น B โอ.เค. นะคะ แล้วก็เวลาเราพิสูจน์อย่างอีกอย่างหนึ่งเป็นกติกานะคะ ที่เราจะกำหนดให้สิ่งของสิ่งหนึ่งสิ่งใด ที่เป็นเพียงสิ่งเดียว เราจะไม่ใช้วงกลมแต่เราจะใช้เป็นจุด แต่ในสไลด์นี้ครูทำจุดใหญ่หน่อยนะคะ ครูกลัวเรามองไม่เห็นนะคะ เป็นจุดใหญ่หน่อย ครูก็เลยแรเงาเป็นสีแดงโอ.เค. เราจะใช้ภาพออยเลอร์ตรงนี้วาดรูปของเซ็ตตามประโยคเงื่อนไขของตรรกศาสตร์ในการหาค่าความจริงนะคะ ตัวอย่างที่ 1 นักฟุตบอลทุกคนเป็นเป็นนักวิ่ง พิจารณาข้อความนี้นะคะ จึงมีเซ็ตเกิดขึ้น 2 เซ็ต กับเซ็ตของนักฟุตบอล เขาบอกว่า "นักฟุตบอลทุกคนเป็นนักวิ่ง" แสดงว่านักฟุตบอล กวิน เป็นมือโกลใช่ไหมคะ แบบนี้ เกียรติศักดิ์ เสนาเมือง รุ่นของครูก็เป็นนักวิ่งมาก่อนอย่างนี้นะคะ นักฟุตบอลส่วนย่อยของนักวิ่ง นะคะ เราก็จะเขียนเป็นเซ็ตได้ 2 เซ็ต ก็คือเซ็ตสีดำนี่ ก็คือเป็นเซ็ตของนักวิ่ง นักฟุตบอลเป็นเซ็ตสีน้ำเงิน ประโยคที่ 1 นักฟุตถูกต้องนะคะ เหตุที่ 2 กวินเป็นจุดสีเขียว ที่อยู่ในเซ็ต จากภาพนี้สรุปได้ไหมว่ากวินเป็นนักวิ่ง สรุปได้ไหมคะสีดำด้วย กวินไม่ได้อยู่ในสีน้ำเงิน จึงสรุปได้ว่าสีดำด้วย ดังนั้น จึงสรุปได้ว่าแบบนี้เป็นการสรุปแบบสมเหตุสมผลนะ ไมค์ครูหอนหรือเปล่าคะ โอ.เค. ตัวอย่างที่ 2 นะคะตัวอย่างที่ 2 โลหะ่2 คำว่า "โลหะ" เป็นที่ 2 โลหะเป็นสื่อจะทำให้เรารู้ว่าโลหะเป็นเซ็ตสีฟ้านะคะ ภาพนี้ สื่อไฟฟ้าจะแทนด้วยเซ็ตสีดำนะคะ เซ็ตสีน้ำเงินเป็นวงสีน้ำเงิน ิสิ่งนี้เ)้นสื่อไฟฟ้สื่อไฟฟ้านี่แทนด้วยของสิ่งเดียว นะคะ ตรงนี้วงกลมสีดำ แต่ไม่อยู่ในสีน้ำเงิน อยู่ตรงนี้ หรือสิ่งนี้อาจจะอยู่ตรงนี้ก็ได้ ถ้าอยู่ตรงนี้ความหมายมันเปลี่ยนนะ อยู่ข้อนี้เห็นไหมคะ เปลี่ยนไป ถ้าเราสรุปผลว่า โลหะ ชนิดโลหะ เราสรุปได้ไหมคะ เป็นภาพที่ 1 ถ้าเป็นภาพที่ 1 สีนี้เป็นโลหะ เป็นโลหะ สรุปได้ไหม ไม่ได้ เพราะว่าอันนี้มันได้อยู่ใน แต่นี้สรุปได้ไหม อยู่ในโลหะ เราจะเห็นนะคะ ว่าวงกลมที่ 1 สรุปไม่ได้ที่ 2 สรุปได้ เมื่อกี้เราพูดกันแล้วว่าถ้าเราจะสมเหตุสมผล ทุกกรณีต้องสมเหตุสมผลเป็นจริงได้นะคะ ถ้ามันไม่ได้แม้แต่กรณีเดียว เราถือว่า ข้อสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผลหรือไม่สามารถสรุปได้ อย่างตัวอย่าง 2 นี่ จึงตอบไปว่า เราไม่สามารถสรุปได้นะคะ ว่าสิ่งนี้เป็นโลหะ เพราะว่ามันเป็นได้กี่กรณีคะ จะเป็นก็ได้หรือโลหะก็ได้ แผนภาพที่อธิบายด้านขวามือของครูนะคะ ต่อไปตัวอย่างที่ 3 อันที่ 2 ไม่ใช่สื่อไฟฟ้า สิ่งนี้อยู่นอกวงกลมสีดำ คุณดูจออีกเครื่องหนึ่งนะคะ ครูบรรยายนี้ Power Point มันขึ้นนักศึกษา พร้อมไหม อย่าฟังเพลินไปนะคะ ตอนนี้เราจะเห็ฯจากภาพจากภาพสิ่งนี้นี่ไม่เป็นสื่อไฟฟ้า สิ่งนี้นี่จะอยู่สีเขียว มันอยู่นอกวงกลมสีดำ เห็นไหมคะ สิ่งนี้นี่ มันต้องอยู่ข้างนอกจากภาพนี้เราจะเห็นเลยว่า สีน้ำเงินเหมือนกัน อย่างนั้นฉันสรุปเลยว่าสีนี้ก็ไม่เป็นโลหะ สรุปได้ไหมคะ สรุปได้ไหมเอ่ย อดิศร อดิศรอยู่ไหมคะ มีอัลฟาเบต อัลฟาเบตจะตอบไหมคะ ครูเห็นเราเปิดไมค์นิด ๆ หน่อย ๆ 

(นักศึกษา) สรุปได้ครับ 

(อาจารย์) Alphabet เราใช้ชื่อนี้ ที่จริงเราชื่ออะไรคะ ก็แชร์ไอเดียกับเพื่อนแล้วนะคะ ถูกต้องนะคะ สามารถสรุปได้ว่าสิ่งนี้ไม่เป็นโลหะ คราวนี้ แบบทดสอบในชั้นเรียน เดี๋ยวครูจะให้พวกเราครูล่ามคะ คือ เราพอจะทราบได้ไหมคะ ว่านักเรียนคนไหนเป็นอย่างไรน่ะค่ะ 

(ล่าม) พอดีว่าทางล่ามจะเห็นแค่น้องบางคนน่ะค่ะ แต่ทางล่ามไม่ได้มีรายชื่อน่ะค่ะ 

(อาจารย์) ค่ะ ๆ โอ.เค. อย่างนั้นแบบทดสอบในชั้นเรียนตรงนี้ให้นักศึกษาไปทำเป็นการบ้านแล้วค่อยมาคุยกันครั้งหน้าดีไหมคะ เผื่อเราจะมีเวลาที่จะสอบถามแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อนด้วยกันหรือจะทักไอดีส่วนตัวมาถามครูก็ได้ หรือว่าแอบคิดดูก่อน แล้วส่งมาให้ครูดูว่าใช่-ไม่ใช่ ไม่ทราบว่านักศึกษาสะดวกไหมคะ หรือว่าจะทำด้วยกันในห้องเลย ให้ครูพาทำให้ดู ใครจะเอาแบบที่ 1 พิมพ์ 1 พิมพ์ 2 

(ล่าม) ทำการบ้านครับ 

(อาจารย์) ขอบคุณนะคะ 

(ล่าม) นักศึกษาบอกทำเป็นการบ้านค่ะ โอ.เค. ถ้าทำการบ้านเป็นโอ.เค. รหัสประจำตัวเลขคี่ ทำข้อ A 

(ล่าม) มีปัญหานิดหนึ่งนะครับ พอดีว่าผมเป็นคนหูหนวก อาจจะไม่ค่อยเข้าใจในคำหรือประโยคเหล่านี้น่ะครับ คุณครูคะ ครูล่ามคุณครูล่ามคะ ให้เขาจับคู่กันได้ไหมคะ ระหว่างเด็กปกติกับเด็กพิเศษ ได้ไหมคะ ฮัลโหล 

(ล่าม) หูดีกับหูหนวกรวมได้ไหม เด็กปกติกับเด็กพิเศษจับคู่กัน ได้ไหมคะ อาจารย์ค่ะ ขออนุญาตค่ะ อาจารย์คะ รุ่นนี้จะเป็นเด็กพิเศษหมดเลยค่ะ หมดเลยหรือคะ มีปกติกี่คนคะ เหมือนกับ 5 คนหรือเปล่า เอาอย่างไรดีหนอ เอาอย่างนี้ก็แล้วกันนะคะ คุณครูล่ามค่ะ มีเด็กปกติไหมคะ 

(ล่าม) ฮัลโหลค่ะ 

(อาจารย์) มีเด็กปกติ

(ล่าม) ค่ะ มีเด็กพิเศษกี่คนคะ เพราะว่าทางล่ามเป็นล่ามทางไกลน่ะค่ะ ต้องถามทาง TA ที่สกลน่ะค่ะ 

(อาจารย์) อ๋อโอ.เค. ๆ ค่ะ โทษทีนะคะ พอดีว่า... 

(ล่าม) ไม่เป็นอะไรค่ะ เป็นของ DSS ขออนุญาตแจ้งอาจารย์ค่ะ ตอนนี้ห้องพิเศษจะเป็นนักศึกษาหูหนวก 9 คนค่ะ ค่ะ อาจารย์แล้วก็นักศึกษาตานี่ 3 คนค่ะ แล้วก็มีน้อง LD อีกประมาณ 2 คนค่ะ อะไรใหม่นะคะ ขออีกครั้งหนึ่งค่ะ 

(ล่าม) น้องหูหนวกนี่ 9 คนค่ะ 

(อาจารย์) หูหนวก 9 ค่ะ 

(ล่าม) แล้วก็น้องตาเลือนลาง 1 คน แล้วก็ตาบอด 2 คนค่ะ 

(อาจารย์) ตาบอด 2 คนค่ะ มีน้องร่างกาย ร่างกาย 1 คนค่ะ 

(อาจารย์) ร่างกาย 1 คนค่ะ 

(ล่าม) แล้วก็มีน้อง LD 1 ค่ะ 

(อาจารย์) LD 1 

(ล่าม) สติปัญญา 1 ค่ะ แล้วก็ออทิสติก 1 ปัญญา 1 แล้วก็ออ 1 ปกติมีเท่าไรคะ ขอโทษนะคะ 

(ล่าม) ตอนนี้ทั้งหมดนี่ตามรายชื่อจะเป็น 16 คนค่ะ 16 นะคะ ล่าม 10 ก็แสดงว่าไม่มีปกติเลยหรือ อาจารย์ 

(อาจารย์) Alphabet 

(ล่าม)  น้องตาเลือนลางค่ะ แต่ว่าน้องพอดูได้ 

(อาจารย์) อ๋อเข้าใจแล้ว ๆ เอาเป็นเอาว่าเอาเป็นว่า 

(นักศึกษา) หนูก็ปกตินะคะ 

(นักศึกษา) ก็เอาอย่างนี้ ครูพาทำดีกว่านะ ให้พวกเรานั่งเล็กเชอร์ไป ถ้าไม่เข้าใจก็แล้วกันนะคะ ข้อ 1 เดี๋ยวครูพาทำเลย โอ.เค. ค่ะ เข้าใจแล้ว โอ.เค. เดี๋ยวจะแชร์หน้าจอ  เดี๋ยวรอสักครู่นะคะ กำลังสวิตช์เครื่อง รอสักครู่นิดหนึ่งนะคะ เดี๋ยวจะพาทำเลย ตอนนี้ต้องไปไว้ก่อน นักศึกษาคะ เดี๋ยวเราลองมาใช้กระดานร่วมกันนะคะ ทดลองใช้ โอ้วลืมไป ลืมไป โอ.เค. ก็ลองดูนะคะ เผื่อเรา... บางคนอาจจะมองได้อยู่นะ เดี๋ยวเราเข้า Jeanbot เข้าได้ไหมเอ่ย ไม่ทราบว่าเข้าแจมบอร์ดได้ไหมคะ ส่งลิงก์ให้ไปในไลน์กลุ่มค่ะ 

(นักศึกษา) ผมเข้าไม่ได้ครับ 

(อาจารย์) เข้าไม่ได้ใช่ไหมคั เดี๋ยวสักครูนะคะ ครูไม่แน่ใตั้งค่าแค่สำหรับที่ได้รับลิงก์ มีคนเข้ามาแล้ว อันนี้

(ล่าม) อันนี้ต้องการจะไปสอนตรงนู้นอีกลิงก์หนึ่งใช่ไหมคะ มันเหมือนอุปกรณ์เหมือนกระดานไวท์บอร์ดน่ะค่ะ นักเรียนจะต้องมีแอปฯ 2 ตัว ก็คือ มี Google Meet ตัวหนึ่ง กับบอร์ดอีกตัวหนึ่งค่ะ พอดีเราจะใช้กระดานร่วมกัน พอดีเราเข้า LINE กลุ่มน่ะค่ะ แล้วคลิกลิงก์ที่ส่งให้ เกิดหน้าต่างแจมบอร์ดเกิดขึ้นค่ะ ค่อย ๆ เรียนรู้กันไปค่ะ 

(ล่าม) รบกวนอาจารย์ช่วยส่งเข้าทางกลุ่ม 

(นักศึกษา) อาจารย์ครับ ของผมมันขึ้น ... แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวนะ แป๊บหนึ่ง โอ.เค. เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ แป๊บหนึ่ง ลองเข้าไปใหม่สิคะ ได้ไหมคะ ครูเองก็ได้เรียนรู้ใหม่ ๆ กับพวกเรานะคะ เทคโนโลยีไปเร็วมาก เข้าแล้วใช่ไหมคะ ... ถ้าใครเข้ามาใน Jam Board แล้ว ลอง... ใครที่ขีดเขียนได้ลองขีดเขียนดูสิ ขีดเขียนชื่อตัวเองได้ไหม อย่างเช่น ครูเขียนชื่อตัวเอง อาจารย์วิมาแล้ว พวกเราลองขีดเขียนกระดาษเล่นกับครูหน่อยค่ะ อาจารย์วิมาแล้วนะคะ ลบได้นะคะ 

(ล่าม) ตอนนี้นักเรียนหูหนวกกำลังเข้าไนะคะอาจารย์ 

(อาจารย์) ค่ะ ๆ เดี๋ยวรอก่อนนะคะ ขอแป๊บหนึ่งนะคะ พอดีเครื่องที่บ้านก็ช้าค่ะ นักศึกษาเข้ามาแล้วลองขีดเขียนกระดานเล่นก่อนก็ได้นะคะ โอ.เค. โอ.เค. ตอนนี้เรามาดูข้อ A นะคะ เดี๋ยวครูจะพาทำแบบทดสอบในชั้นเรียน ดังนั้น ก็ถ้าครูถามนักศึกษาใครตอบได้ ก็เป็นตัวแทนห้องนะคะ ตอบ อันนี้คือโจทย์ ไม่ทราบว่ามองเห็นไหมคะ มองเห็นไหมเอ่ย ครูจะทำข้อที่ 1 ก่อนนะคะ ข้อที่ 1 ตรงนี้นี่ เขาบอกว่าเหตุที่ 1 นักฟุตบอลทุกคนเป็นคนแข็งแรง แสดงว่านักฟุตบอลเป็นเซ็ตย่อยนะคะ ครูก็จะเขียนเครื่องครูก็จะช้าด้วย แป๊บหนึ่ง ข้อ A นะคะ ความจริงครูเขียนสวยกว่านี้นะคะ นักศึกษา แต่ว่าอินเทอร์เน็ตกับปากกานี่ไม่ค่อยเวิร์กเลย เหตุที่ 1 ครูก็จะวาดเป็นวงกลมใหญ่อันนี้ก็คือคนแข็งแรงมันดีเลย์ด้วย คนแข็งแรงจะเป็นวงกลมสีสีฟ้า ๆ นะคะ ส่วนเซ็ตที่ 2 ก็คือนักฟุตบอลนักฟุตบอลครูแทนด้วยสีดำ ปากกาครูเขียนไม่ได้ เครื่องค้าง แย่จัง เอาอย่างไรดีนะ เขียนไม่ได้ เดี๋ยวขอให้นักศึกษาเขียนวงกลมสีดำในวงกลมสีฟ้าให้ครูหน่อยค่ะ ใครก็ได้ทุกคนมีสิทธิ์เขียนนะคะ พอดีปากกาครูเขียนไม่ออกน่ะ 

(นักศึกษา) มันขึ้นว่า View Only อ้อ หรอ โอ.เค. ให้เป็น ดีมาก ๆ นะคะ โอ.เค. เขียนได้เลยค่ะ นักศึกษาเป็น Editor หมดทุกคนใครก็ได้สักคนหนึ่ง เขียนสีดำในวงกลมสีฟ้าให้ครูหน่อยค่ะ เขียนเลย ช่วยครูหน่อยค่ะ ตัว Spen มีคนใจดีเขียนให้แล้วนะคะ อย่างนั้นเขียนสีดำว่าเป็นนักฟุตบอลได้ไหมคะ ติดกับสีดำหน่อย เพื่อนจะได้รู้ด้วย ขอบคุณค่ะ ไม่ทราบใครกำลังเขียนช่วยคร

(นักศึกษา) พงษ์พรครับ 

(อาจารย์) ขอบคุณมาก เธอเขียนแทนครูตลอดเลยนะ ปากกาครูมีปัญหา โอ.เค. พงษ์พรเขียนมาอธิบายได้ว่า อธิบายได้ว่านักฟุตบอลทุกคนเป็นคนแข็งแรงนะคะ ต่อไปเหตุที่ 2 คนแข็งแรงทุกคนเป็นคนวิ่งเร็ว พงษ์พรครูเรียกเธอถูกไหม เดี๋ยวเราเขียนวงกลมสีเขียว คลุมวงกลมสีฟ้าอีกทีหนึ่งได้ไหมคะ แล้วเขียนว่าเป็นคนวิ่งเร็ว ตรงนี้ข้อ 2 นะคะ คนแข็งแรงทุกคนนี่เป็นเซ็ตย่อย อยู่ภายใต้วงกลมสีเขียว สีเขียวนี่ คือ คนวิ่งเร็ว ขอบคุณค่ะ โอ.เค. ข้อที่ 3 ข้อที่ 3 สุชาตินี่เป็นคน ๆ เดียวนะ หรือว่าสิ่งเดียวนี่เราใช้เป็นจุดนะคะ สุชาติเป็นคนวิ่งเร็ว แสดงว่าสุชาติอยู่ตรงไหนก็ได้ในวงกลมสีเขียว เราจะเห็นว่าสุชาติอยู่ได้หลายที่เลยนะคะ เดี๋ยวครูจะลองใช้เมาส์ครูบ้างสิ สุชาติอาจจะอยู่ตรงนี้ก็ได้ ครูขอแรงช่วยเขียนจุดสุชาติให้หน่อยค่ะ กรณีที่ 1 สุชาติอาจจะอยู่ในวงกลมสีเขียวแต่ไม่อยู่ในวงกลมสีฟ้าค่ะ ตรงไหนก็ได้ค่ะ อันนี้เขียนว่าสุชาติและวงเล็บเลข 1 เอาไว้ด้วยค่ะ เขียนของสุชาติ แล้ววงเล็บเลข 1 ไว้ ไว้ อันนี้คือกรณีที่ 1 ที่เป็นไปได้ หรือกรณีที่ 2 สุชาติอาจจะอยู่ในกรณีสีเขียววงกลมสีฟ้าก็ได้ อยู่ในสีฟ้าค่ะ แต่ไม่ได้อยู่ในสีดำนะ จุดสีแดงอีกจุดหนึ่ง โอ.เค. สุชาติอยู่ในสีฟ้าแต่ไม่อยู่ในสีดำ อีกกรณีหนึ่งที่เป็นไปได้ สุชาติอยู่ในสีดำด้วยค่ะ เป็นในกรณีที่ 3 ด้วยค่ะ โอ.เค. ที่เพื่อนเขียนตรงนี้ช่วยครู ก็คือสุชาตินี่ ไม่ว่าเขาจะเป็นกรณีที่ 1 กรณีที่ 2 กรณีที่ 3 นี่ เขาก็ล้วนแต่เป็นคนวิ่งเร็วใช่ไหมคะ แต่การที่เขาเป็นคนวิ่งเร็วนี่ มันก็มี 3 รูปแบบที่เกิดขึ้นได้ อย่างเช่น รูปแบบที่ 1 สุชาติ 1 นี่เป็นคนวิ่งเร็วอย่างเดียว ไม่ได้เป็นแข็งแรง ของสุชาติที่เป็นไปได้ หรือกรณีที่ 2 สุชาติเป็นคนวิ่งเร็ว และสุขาติก็เป็นคนแข็งแรง แต่ไม่ได้เป็นนักฟุตบอล นี่คือกรณีที่ 2 ของสุชาตินะคะ กรณีที่ 3 ของกรณีสุชาติเป็นคนวิ่งเร็ว เป็นคนแข็งแรง แล้วก็เป็นนักฟุตบอล ในเมื่อสุชาติมีลักษณะที่เป็นไปได้ 3 กรณี ผลสรุปเขาสรุปว่า สุชาติเป็นนักฟุตบอลมันใช้ได้ไหมคะ ถ้าทั้ง 3 กรณี ก็ให้สุชาติเป็นนักฟุตบอลได้ กรณีที่ 1 สุชาติเป็นนักฟุตบอลไหม ไม่ได้เป็น ด้วยกากบาทด้วย หน้าวงกลมสุชาติ 1 ให้ครูหน่อยค่ะ กากบาทเล็ก ๆ ผลตรงนี้ก็ไม่สอดคล้องกับข้อสรุปนะคะ สุชาติเป็นคงวิ่งเร็ว กากบาท โอ.เค. สุดท้าย สุชาตินี่สอดคล้องค่ะ โอ.เค. เราก็สรุปได้ว่าจาก 3 กรณีที่เป็นไปได้นะคะ มี 2 กรณีที่ไม่สอดคล้องกับผลข้อสรุป ดังนั้น ข้อ a นี่เป็นการสรุปไม่สมเหตุสมผล โอ.เค. ไหมคะ ถ้ามันจะสรุปสมเหตุสมผลนี่ ทุก ๆ กรณีที่เป็นไปได้จะต้องสอดคล้องกับข้อสรุป โอ.เค. ไหมคะ อันนี้ตอบข้อ ก. ไก่ ตอบข้อ A ก็คือการสรุปไม่สมเหตุสมผล โอ.เค. ตอนนี้เดี๋ยวเราพักสัก 5 นาทีนะคะ ให้นักศึกษาลองคิดข้อ 2 แล้วก็วาดรูปเลย ในกระดานนะคะ เดี๋ยวครูขอเวลาเช็กปากกาตัวเองสักเล็กน้อย นักศึกษาสามารถลบข้อนี้ทิ้งได้นะคะ แล้วทำ ข้อ 2 รอ โอ.เค. ขอให้นักศึกษาเป็นตัวแทนห้องก็ได้นะคะ ทำข้อ b เลย ลบทิ้ง ๆ ในระหว่างที่ครูเช็กปากกาครูก็จะอธิบายไปด้วยนะคะ เหตุ ข้อ B นะคะ เหตุที่ 1 สัตว์ป่าดุร้าย... สัตว์ป่าทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้าย วงที่ใหญ่ ข้างนอกนะคะ จะเป็นสัตว์ดุร้าย ข้างในนี้จะเป็นสัตว์ป่า สีฟ้าเป็นสัตว์ดุร้ายก็แล้วกันนะคะ เป็นสัตว์ดุร้าย ใช้เปลี่ยนสีอีกนะคะ ใช้อีกสีหนึ่ง จะอยู่ในสัตว์ดุร้ายนะคะ อีกสีหนึ่ง สีดำ เหตุที่ 2 สัตว์ดุร้ายบางตัวเป็นสิงโต เราก็คิดถาพออยล์บางตัว ต้องมี 2 วงกลมมันซ้อนกันใช่ไหมคะ แสดงว่าวงกลมที่ 3 นิดหน่อย เราวาดสิงโตให้มันไปเกี่ยวกับสัตว์ดุร้ายนิดหนึ่ง ให้มันเกี่ยว ๆ นะคะ สัตว์ดุร้าย ถ้าเขียนสีเขียวแบบนี้ 

(นักศึกษา) อาจารย์อย่างนี้หรือครับ 

(อาจารย์) เดี๋ยวนะแดสงว่าสีเขียวนี้เป็นสิงโต เพราะว่ามันเป็นวงเล็ก ลบใหม่ค่ะ ให้มันเกี่ยวกับสีฟ้า ไม่ค่ะ ให้มันให้มันเกี่ยวกัน 

(นักศึกษา) ให้เกี่ยว 

(อาจารย์) ให้มันเกี่ยวกัน อันนี้มันไม่เกี่ยวกัน อันนี้สีเขียวมันถูกทับโดยสีฟ้า 

(นักศึกษา) อย่างนี้หรือครับ 

(อาจารย์) โป๊ะเช๊ะเลย เดี๋ยวเปลี่ยนใหม่นิดหนึ่งครับ 

(อาจารย์) เขียนใหม่ได้ค่ะ ให้เขียนมาถึงสีดำได้ไหมคะ 

(นักศึกษา) โอ.เค. ครับ โอ.เค. ได้ ๆ ค่ะ ขอบคุณมากเลย ถ้าไม่ได้เธอครูแย่แน่ โอ.เค. สีเขียวนี้คือสิงโต เราจะเห็นสัตว์ดุร้าย เราจะเห็นนะคะ ว่าเป็นสิงโต จริงไหมคะ สัตว์ดูร้ายบางตัวเป็นสิงโต คือ ตรงที่เป็นสีฟ้ามันอินเตอร์เซกกับสีเขียว โอ.เค. นะคะ ต่อไปแมวทุกตัวเป็นสิงโต แมวทุกตัว แมวเป็นเซ็ตย่อยของสิงโต แสดงว่าแมวนี่อยู่ส่วนไหนก็ได้นะคะ เขียนแมวเลย แมว 1 แมว 1 คราวนี้เขียนอีกอันหนึ่ง อยู่ในสีฟ้าค่ะ แล้วก็อยู่ในสีเขียว นี่คือเหตุการณ์ที่ 2 ที่เป็นไปได้นะคะ เป็นใหญ่กว่านั้น อันที่ 3 อยู่ในสีดำ เป็นแมว แมวทุกตัวโอ.เค. เห็นไหมคะ ว่าประโยคที่ 3 นี่ แมวทุกตัวเป็นสิงโตนี่มันเป็นไปได้กี่รูปแบบค่ะ 3 รูปแบบ รูปแบบที่ 1 นี่ แมวทุกตัวเป็นสิงโต เห็นไหมคะ รูปแบบที่ 2 แมวทุกตัวเป็นรูปแบบสิงโต แล้วก็เป็นสัตว์ดุร้าย รูปแบบที่ 3 แมวทุกตัวเป็นสิงโต แล้วก็เป็นสัตว์ดุร้าย แล้วก็เป็นสัตว์ป่า เห็นไหมคะ ข้อสรุปเขาบอกว่าแมวทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้าย ข้อที่ 1 สอดคล้องไหมคะ ถ้าสอดคล้องติ๊กถูก ถ้าไม่สอดคล้องติ๊กผิด ข้อ 1 แมว 1 นี่สอดคล้องไหมคะ แมวทุกตัวเป็นสิงโต 

(นักศึกษา) ไม่ 

(อาจารย์) เดี๋ยวติ๊กถูกก่อน ติ๊กสิ แมวทุกตัวเป็นสิงโตถูก อ๋อ ๆ ขอโทษค่ะ ๆใช่แล้ว ๆ ครูอ่านผิดประโยคนะคะ แมว เขาบอกว่าแมวทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้าย นักศึกษาทำถูกแล้วนะคะ กากบาท X เลย นักศึกษาทำถูกแล้วนะ โอ.เค. ค่ะ มาดูแมว 2 แมวทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้ายใช่ไหมคะ 2. นี่ถูกนะ แมวนี้ดุร้ายนะคะ อยู่ในสีฟ้า อันที่ 3 แมว 3 ดุร้ายไหม ก็อยู่ในสีฟ้าอยู่นะ ก็ถูกค่ะ เราจะเห็นว่า3 กรณีที่เป็นไปได้ แต่มี 1 กรณีที่ไม่สามารถสรุปได้ว่าแมวเป็นวัตว์ดุร้าย เพราะแมวเป็นแค่สิงโตนะคะ ดังนั้น จึงตอบได้ว่าข้อ 4 จึงตอบว่า เป็นการสรุปไม่สมเหตุสมผล โอ.เคมีคำถามไหมเอ่ย นี่คือครูยังไม่ได้แคปเราเลย มากเลย Undo ได้ไหม เดี๋ยวครูขอ Undo ก่อนนะ ครูจะ Undo ย้อนได้กี่รอบนี่ ครูจะ Undo ย้อนได้กี่รอบ ได้สักข้อหนึ่งก็ดีแล้ว นักศึกษามีข้อคำถามจะถามไหมคะ สำหรับแบบฝึกหัดในห้อง 

(นักศึกษา) ได้แล้วครับ 

(อาจารย์) เดี๋ยวครูแคปไว้ก่อนนะ ตายนะ เราเรียนในยุคที่เรียกว่าทันสมัยมาก 

(นักศึกษา) วาดในกระดานดำ วาดในกระดานดำให้ครู เดี๋ยวนะคะ ครูให้เลือกมาตอบ 

(นักศึกษา) เขาให้ทำ เป็นคนเขียนกระดาน

(อาจารย์) 

[เสียงหัวเราะ] อ๋อคุยกับน้องครับ ค่ะ... ครูก็แซว ๆ เล่น ๆ นะคะ เป็นตัวอย่างที่จะใช้ในข้อสอบนักศึกษานะคะ ก็ตอนนี้มีตัวแทนนักศึกษาช่วยแสดงให้ครูเห็นนะคะ ว่าพวกเราพอจะเข้าใจนะคะ ในสิ่งที่เราจะหาเหตุผลตรงนี้อธิบายในการจะหาเหตุผลตรงนี้มานะคะ แป๊บหนึ่ง แสดงว่าเรามีปากกาใช่ไหม นักศึกษามีปากกาใช่ไหมคะ 

(นักศึกษา) มีอยู่ครับ

(อาจารย์) มีอยู่ โอ.เค. ถ้าอย่างนั้นเราจะกลับไปที่สไลด์พาวเวอร์พ้อยกันนะคะ เดี๋ยวครูจะอธิบายเล็กน้อย เดี๋ยววันนี้เราคงจะจบเนื้อหากันแล้วล่ะ 

(อาจารย์) ขออนุญาตปิด Jam Board เดี๋ยวเรากลับไปดู Power Point กันนะ ตอนนี้เรากลับมาที่ Google Meet นะคะ แอปพลิเคชันที่เราใช้ช่วยการเรียนการสอนออนไลน์ นะคะ 1. ก็คือเราใช้ไลน์กลุ่มในการพูดคุยสื่อสารกันนะ2. เราก็จะใช้ Google Meet ในการนำเสนอ 3. เราก็ใช้ Jamboard นักศึกษาก็ช่วยครูได้เป็นอย่างดีเลย ใช้กระดานร่วมกัน และก็อันที่ 4. อาจจะใช้ Zoom Zoom ข้อดีมันจะมีข้อดี คือ การประมวลผลมันจะเร็วกว่านะคะ ในการแสดงภาพตรงนี้ออกไป ตอนนี้เราทำอันนี้เราทำอันนี้เสร็จแล้ว เราจะมาดูหัวข้อกรณีที่เราจะหาค่าความจริง กรณีที่เราไม่ทราบค่าความจริงของประพจน์เลย เราจะแจกแจงออกมาทุกกรณีเลย สร้างตารางค่าความจริงนะคะ การสร้างตารางค่าความจริงตรงนี้ ทำไมครูแชร์สไลด์แล้วมันไม่ขึ้นนะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ นักศึกษา ทำใหม่ก่อน ต้องใช้ใช้พลังเยอะกว่าปกติ ชัดเจนไหมคะ นักศึกษา อันนี้เราจะมาสร้างค่าความจริงของประพจน์ความรวมทุก ๆ กรณีที่เป็นไปได้ ซึ่งเราเรียกว่าตารางค่าความจริงนะคะ การสร้างตารางค่าความจริงน่ะ จะมีความเป็นไปได้ 2 ยกกำลัง N โดยที่ประพจน์ ประโยคที่บอกว่า P หรือ Not P P หรือ Not P ตรงนี้ ตรงนี้นะคะ มันมีประพจน์เดียว 2 ยกกำลัง 1 ตารางนี้ก็เลยมี 2 แถว 2 แถวมีค่าความจริงของ P ก็เป็นไปได้ 2 อย่าง พอเราใส่ Not ไปปุ๊บจากจริงเป็นเท็จ จากเท็จเป็นจริง จากนั้นเรา not จริงหรือเท็จเป็นจริงนะคะ อันที่ 2 เท็จหรือจริง เป็นจริง เพราะว่าประโยคหรือนี่ ขอให้มีอันหนึ่งอันใดเป็นจริงใช่ไหมคะ โอ.เค. ต่อไปนะคะ เราก็มาดู... มี 2 ประพจน์นะคะ มี Not P กับ Not Q P ก็มีค่าความจริงได้ 2 อย่าง Q ก็มีค่าความจริงเป็น 2 อย่าง 4 แถวนะคะ ของ P และ Q ดังต่อไปนี้ 4 กรณีนี้เราจะหาร 2 แบ่งเป็น 2 ครั้ง เป็นเท็จ 2 ครั้งนะคะ สำหรับ P พอดีว่าทางล่ามไม่เห็นสไลด์อาจารย์ค่ะ หรือคะ นักศึกษาเห็นสไลด์ของครูไหมคะ 

(นักศึกษา) เห็นครับ 

(อาจารย์) เน็ตมันช้าค่ะ คือ เครื่องมันจะหน่วงนิดหนึ่งค่ะ 

(ล่าม) ค่ะ ขอบคุณค่ะ 

(อาจารย์) เป็นปัญหามากเลยค่ะ นะคะ คือ เน็ตที่บ้านมันได้เท่านี้ คิดด้วยกันค่ะ โอ.เค. ค่ะ สำหรับ Q นี่ก็จะมีค่าความจริง 2 อย่าง จริงเท็จ จริงเท็จสลับกันไปหรือว่าสร้างทุก ๆ กรณีที่เป็นไปได้ ไม่ทราบว่าของคุณครูล่ามเห็นไหมคะ ถ้าไม่เห็นเดี๋ยวจะ Stop Share แล้วเปิดใหม่ 

(ล่าม) ทางล่ามยังไม่เห็นค่ะ 

(ล่าม) ล่ามเห็นสไลด์เปิดใหม่นะคะ 

(ล่าม) ล่ามอีกคนหนึ่งเห็นสไลด์ล่ามอีกคนหนึ่งเห็นสไลด์ของอาจารย์ค่ะ 

(อาจารย์) ขอบคุณค่ะ ขอบคุณมากเลย อาจจะยังไม่เห็นค่ะ 

(อาจารย์) ค่ะขอบคุณมากเลยนะคะ ตอนนี้เรามาดู 4 กรณีตรงนี้ที่เป็นไปได้ตรงนี้นะคะ กรณีที่ 1 นี่ P มันเป็นจริง พอเราใส่ not ของมัน มันเป็นสิ่งตรงกันข้ามนะคะ จากเท็จก็กลายเป็นจริง คอลัมน์ที่ 3 เกิดขึ้นแล้ว ต่อไปคอลัมน์ที่ 4 Not Q ตัวนี้มาใส่ not ข้างหน้า จากจริงก็กลายเป็นเท็จ ค่าความจริงก็จะเป็นเท็จ จริง เท็จ จริง นะคะ สลับเรียบร้อยเลยใช่ไหมคะ ก็จะได้คำตอบแล้วนะคะ จากข้อ 2 นี่หาความเป็นจริงที่เป็นไปได้ ของประพจน์ประกอบ แล้วเอาคอลัมน์ที่ 3 และคอลัมน์ที่ 4 มาเชื่อมกันด้วยและ เราทบทวนตัวเองก่อนแป๊บหนึ่ง ถ้า และมันจะเป็นจริงกรณีเดียว ทั้งหมด ถ้ามีเท็จแม้แต่อันหนึ่งอันใดเราให้มันเป็นเท็จนะคะ เราทบทวนกฎกติกาได้เราก็มาจัดเลย กรณีที่ 1 มีเท็จ เท็จหรือเท็จเป็นเท็จ ่ช่องที่ 1 เท็จหรือจริง มีเท็จก็เป็นเท็จ เท็จและนะคะ ขอโทษครูพูดผิดนะคะ จริงและเท็จ มีเท็จก็กลายเป็นเท็จ อันที่ 4 จริงและจริง เป็นจริง แสดงว่าจริงอันเดียว นอกนั้นเท็จหมดเลยนะคะ อันนี้ได้แล้ว ต่อไปประพจน์ที่ 3 P หรือ Q ตอนนี้มีแต่ 2 ประพจน์ แต่ว่าตัวเชื่อตรรกศาสตร์มากขึ้นนะคะ มีตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ 2 ตัวแล้ว มีหรือถ้าแล้ว เดี๋ยวเราทำในวงเล็บก่อน นะคะ ทำในวงเล็บก็คือทำ P หรือ Q ก่อน ค่าความจริงของ P กับ Q ก็คือ Ganerate หรือว่าสร้างได้ 3 รูปแบบเหมือนเดิมนะคะ อันนี้เป็นแพทเทิลตายตัวของมันเลย มันก็จะครบกรณีทั้งหมดที่เป็นไปได้ คราวนี้เรามาทำคอลัมน์ที่ 3 เชื่อมด้วยตัวเชื่อมหรือ หรือนี่เราก็ระลึกกฎกติกา หรือ หรือนี่เป็นเท็จกรณีเดียว ต้องเท็จหมด ทุกอย่างต้องเท็จถึงเป็นจริง ถ้ามีจริงนิดหนึ่ง ถือว่าประโยคนั้นเป็นจริงหมด ถ้าเราทบทวนกฎกติการตรงนี้แล้ว เท็จหรือเท็จเป็นเท็จ นอกนั้นเป็นจริงหมดนะคะ เห็นไหม ได้แล้ว 3 อันบนเป็นจริงหมดเลยนะคะ ได้แล้วนะคะ ต่อไปเราจะหาหลังลูกศร Not P ก่อน ก็คือหาค่าความจริงนะคะ เคยเป็น จริง จริง เท็จ เท็จ ก็เป็น เท็จเท็จจริงจริง สลับกัน เอาคอลัมน์ที่ 3 ที่ 4 พอจะพูดถึงถ้าแล้วถ้า แล้วนี่ พิเศษอยู่อย่างเดียว ถ้าเหตุมันแย่แต่ผลมันดีเราจะยอมรับว่าอย่างไรคะ มันดี ใช่ไหมคะ ถ้าเท็จแล้วจริงเป็นจริง ถ้าเท็จแล้วจริงเป็นจริง เป็นจริง โอ.เค. ไหม มาดูกรณีที่ 1 นะคะ ตอนนี้ถ้าเราดูประโยคตอนแรกอันที่ 3 นี่ ถ้าจริงแล้วจริง เป็นจริงแน่นอน พอดีสไลด์ หาอันนี้เป็นจริงนะคะ อันนี้ถ้าจริงแล้วเท็จเป็นเท็จ ที่ครูอธิบายไปมันดี เราก็จะยอมรับว่ามันเป็นดี อันนี้มีกรณีที่ 1 กับ 2 นะคะ ที่ประโยคถ้าแล้วจะเป็นเท็จ ก็คือ ถ้าจริงแล้วเท็จเป็นเท็จ อันนี้เหมือนถ้าเหตุเป็นดีแต่ผลเป็นแย่ผลก็เป็นแย่นะคะ ซึ่งก็เป็นเท็จไป ต่อไปข้อ 4 หาข้อ 4 ตรงนี้ เพิ่มประพจน์เชิงเดี่ยวขึ้นมา 3 ประพจน์ก็คือ P Q R มีค่าความจริงเป็นอย่างไรบ้าง ทุก ๆ ค่าความของเธอขึ้นมา ดังนั้น ฉันจะสร้างค่าความจริงของเธอได้กี่กรณี 2 ยกกำลัง 3 เป็น 8 ก็ได้ 8 กรณี 8 กรณีหรือ 8 แถว เราก็จะสร้างค่าความจริงก่อน ของ P นี่ เราจะสร้าง 8 หาร 2 เป็น 4 เราก็เขียนจริง 4 ครั้ง เท็จ 4 ครั้ง ของ Q นี่เราก็แบ่งทีละครึ่ง เอา 4 ไปหาร 2 คราวละ 2 มันจะคิดเป็นครึ่ง ๆ ไปเรื่อย ๆ นะคะ ส่วน R อันสุดท้ายนี่จะเป็นจริง เท็จ จริง เท็จ สลับกัน นี่คือเทคนิกการสร้างที่เป็นไปได้ จากนั้นประโยคถ้าแล้วเรามาทำก็คือทำในวงเล็บก่อนนะคะ P และ Q กรณีเดียวทุกอย่างต้องเป็นจริงหมด ถ้ามีเท็จนิดหนึ่งนี่ ให้เป็นเท็จเลย ตรงนี้นะคะ อันที่ 1 อันที่ 2 เป็นจริงหมดแสดงว่าบรรทัดที่ 1, 2 เป็นจริง เป็นเท็จหมด ก็จะได้ว่าคอลัมน์ที่ 3 P และ Q มีความเป็นจริงแค่ 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 กับกรณีที่ 2 โอ.เค. นะคะ ได้แล้ว ต่อไปเราจะหาประโยคความรวมของถ้าแล้ว โดยเอาคอลัมน์ที่ 3 ถ้าคอลัมน์ที่ 4 ตรงนี้นะคะ ถ้าแล้วนี่ มันมีอย่างเดียว ก็คือถ้า จริงแล้วเท็จเราจะให้เป็นเท็จนะคะ นอกนั้นเราให้เป็นจริงหมด นอกนั้นให้เป็นจริงหมดถ้าจริงแล้วเท็จ ตรงนี้ก็จะเท็จ อันนี้เท็จแล้วจริง ก็ยอมรับได้ให้เป็นจริง อันที่ 4 เท็จแล้วเท็จ เท็จแล้วจริง เราให้เป็นจริง เท็จแล้วจริงเราก็ให้เป็นจริง เท็จแล้วจริงก็เป็นเท็จ แสดงว่าเป็นเท็จกรณีเดียว ก็คือกรณีที่ 2 นะคะ นอกนั้นเป็นจริงหมด โอ.เค. อันนี้ก็คือตัวอย่างการสร้างของการสร้างประพจน์เชิงประกอบ จากประพจน์เชิงเดี่ยว 3 ประพจน์ P Q R ก็มีจำนวนที่เป็นไปได้เป็น 8 นะคะ ดังนี้ ก็เป็นสุดท้ายของวันนี้แล้ว อันนี้ก็คงสุกท้ายของวันนี้แล้ว แนะนำนิดหนึ่ง ก็คือการพิสูจน์ค่าความจริง ที่เป็นไปได้ทุกกรณีถ้าเราทำได้แล้วนะคะ ทุก ๆ กรณีที่เกิดขึ้นมันมีค่าความจริงเป็นจริงหมด เราจะเรียกประพจน์นั้นว่าสัจจะนิรันดร์ หรือ... ดังนั้น ประพจน์ที่มีค่าเป็นจริงทุกกรณี อันนี้ตรงกันข้าม ถ้าเราพิสูจน์ทุก ๆ กรณีที่เกิดขึ้นเป็นประพจน์หมด เราเรียกว่าประโยคหรืออประพจน์คัดแย้งนะคะ เราเรียกประพจน์ขัดแข้งนะคะ สุดท้าย อันที่ 3 นี่ มันก็เป็นกรณีที่เป็นไปได้ คือ บางครั้งมันอาจจะจริงบ้าง เท็จบ้าง เราเรียกว่า Contigen นพส่วนใหญ่ก็ไม่ได้เอามาใช้ในทางพิสูจน์เท่าไร ในการพิสูจน์ทฤษฎีต่าง ๆ นะคะ อันนี้ก็จะเป็นประโยชน์ทางเทค ตรงนี้ คุณครูอุ๋ยใช่ไหมคะ อยู่ไหมเอ่ย ถ้าให้นักศึกษาทำได้ไหมคะข้อนี้ ครูปิดคำตอบไว้นะคะ ตอนนี้เราจะหาค่าความจริงแล้ว Q และ Not P เราก็ generate ทุกกรณีเรียบร้อยแล้วนะคะ P แล้ว Q ช่องที่ 1 ตรงนี้นะคะ จริงแล้วเท็จเป็นอะไรคะ ขอตัวแทนนักศึกษาได้เลย 

(นักศึกษา) เป็นเท็จครับ ช่องที่ 2 ล่ะครับ ช่องที่ 2 ถัดลงมา 

(นักศึกษา) gmH0

(อาจารย์) เท็จค่ะ ขอบคุณค่ะ ช่องที่ 3 

(นักศึกษา)  เท็จครับ 

(อาจารย์) จริง โอ.เค. ช่องที่ 4 ก็เป็น 

(นักศึกษา) จริงครับ 

(อาจารย์) โอ.เค. ตรงนี้นักศึกษาตอบถูกนะคะ ครูพิมพ์สไลด์ผิด ครูก็เลยไม่ทราบว่าที่ส่งให้พวกเราไปเห็นคำตอบไหม ขอโทษ ๆ ถูกไหม ๆ ครูดูช่องผิด จริงตัวนี้นะคะ ขอโทษที กดปุ่มผิด เฉลยไปก่อนเลยจริงแล้วจริงเป็นจริง มาดู 2 คอลัมน์นี้นะคะ จริงแล้วจริงเป็นจริง จริงแล้วเท็จเป็นเท็จ ต่อไปเราจะเอาคอลัมน์ที่ 3 เชื่อมกับ 4 3 กับ 4 นี่เชื่อมกัน ด้วยตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ และ และนี่เป็นจริงกรณีเดียว และเป็นจริงหมด เราจะเห็นได้เลยว่าบรรทัดที่ 3 กับ 4 นี่เป็นจริงหมดเห็นไหมคะ ตรงนี้ ก็จะได้มันมีเท็จตรงนี้ ที่ 1 เป็นเท็จนะคะ อันที่ 2 เป็นเท้จ อันที่ 3 เป็นจริง อันที่ 4 ก็เป็นจริง โอ.เค. นะคะ อันนี้ ดังนั้นประโยคประพจน์ความรวมนี้นะคะ ความรวมนี้นะคะ อาจจะมีจริงบ้าง หรือเท็จบ้าง เรียกว่า Entigen อันนี้เรากำลังวิเคราะห์นะคะ ว่าประพจน์กำหนดให้นี่มันมีลักษณะสัจจะนิรันดร์ไหม หรือว่าเป็น Contigent นะคะ อีกนิดหนึ่ง อีดนิดหนึ่งนะคะ ลองดูประพจนP และ Q แล้ว P หาในวงเล็บก่อน ถ้า P และ Q จากสไลด์นี้ บรรทัดที่ 1 นี่ เพราะว่ามันเป็นจริงหมด นอกนั้นมันเป็นเท็จ เพราะว่ามันมีเท็จนะคะตรงนี้ ต่อไปเราเอาคอลัมน์ที่ 3 เชื่อมกับ คอลัมน์ ที่ 1 อันแรกนะคะ จริง แล้ว จริง เป็นจริง อันที่ 2 เท็จ ตรงนี้นะคะ ตรงนี้เท็ตแล้วจริงเป็นจริง ยอมรับได้นะคะ อันที่ 3 เท็จ เท็จแล้วเท็จเป็นจริง เขาเป็นแบบนั้นนะคะ อันที่ 4 ก็เช่นเดียวกันนะคะ ก็คือเท็จแล้วเท็จก็เป็นจริง สำหรับตัวอย่างนี้เราจะเห็นว่า ประพจน์ความรวมนี้มีค่าความจริงเป็นจริงหมด เรียกว่า P และ Q แล้ว P เป็นสัจนิรันดร์ อันนี้คือสัจจะนิรันดร์ สุดท้าย สุดท้ายแล้วสุดท้าย เราจะวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ P แล้ว Not Q ก็ต่อเมื่อ P และ Q ดูคอลัมน์ที่ 3 ยะตะ เนสขะหสตงสใขนิก่อน P แล้ว Not Q เราเอาคอลัมน์ที่ 1 เป็นตัวตั้งก่อน ถ้า P แล้ว คอลัมน์ที่ 3 ถ้าแล้วเป็นเท็จกรณีเดียวถ้า... ตรงนี้ครูทำสีหลอกไว้นะคะ ตรงนี้กรณีแรกนะคะ จริง แล้วเท็จเป็นเท็จ ได้นะคะ เป็นเท็จ อันที่ 2 จริงแล้วจริงเป็นจริง อันที่ 3 เท็จแล้วเท็จก็เป็นจริง อันนี้ก็เท็จแล้วจริงก็เป็นจริงนะคะ อันนี้ได้แล้ว ด้านซ้ายมือ ต่อไปหาด้านขวามือ ด้านขวามือก็คือ P และ Q เป็นจริงเหมือนกันทั้งคู่นะคะ คือกรณีที่ 1 เป็นจริง นอกนั้นเป็นเท็จหมด ต่อไปเราจะเอาประโยคที่คอลัมน์ที่ 4 เชื่อมกับคอลัมน์ที่ 5 ด้วยตัวเชื่อต่อเมื่อ ความจริง ถ้าค่าความจริง ฉันจริง เราก็จะเป็นจริง ถ้าเธอเท็จฉันเท็จ เราก็จะเป็นจริง โอ.เค. นะคะ เรามาดูกรณีที่ 1ค่าความจริงเป็นเท็จ เท็จนะคะ เราจะเห็นเลย ค่าความจริงมันไม่เป็นจริงนะคะ มันเป็นเท็จหมด เราจะเห็นว่าประโยคที่กำหนดให้นี่ P แล้ว not q ต่อเมื่อ P และ q ทุกกรณี เราจะเรียกประพจน์นี้ว่าประพจน์ขัดแย้ง โอ.เค. ก็อันนี้อีกแป๊บหนึ่งนะคะ กำหนดให้ 2 ประพจน์นี้เราจะเรียกว่า 2 ประพจน์นี้มารวมกัน หรือว่าเทียบเท่ากันนะคะ ก็เดี๋ยววันนี้ครูจะฝากนักศึกษา ลองเติมค่าความจริงในสไลด์นี้เป็นการบ้าน เป็นการบ้านนะคะ พอจะทำได้ไหมเอ่ย มันจะมีค่าความจริงหายไปกี่ช่องคะ 8 ช่อง พอจะทำได้ไหมคะ แต่ครูก็อาจจะลำบากนิดหนึ่ง พวกเราจะทำอย่างไรดี เดี๋ยวครูดูสถิติ เป็นเอาว่า ให้เราลองไปฝึกทบทวนจากตัวอย่างนี้นะคะ ว่าค่าความจริง 8 ช่องนี้มันมันเป็นจริงหรือเท็จอย่างไรนะคะ ถ้ามันมีค่าความจริงหรือเท็จนี่ ตรงกันทุก ๆ กรณี 4 ช่องนี้ตรงกันหมดเลย เราจะถือว่า 2 ประพจน์นี้มัน... กัน เดี๋ยวฝากให้เราไปทำเป็นการบ้าน ครั้งหน้าเราค่อยมาต่อกันดีกว่านะ คุยกันมานานพอสมควร นักศึกษาเหนื่อยไหมคะ ไม่ค่อยเหนื่อยนะครับ 

(อาจารย์) แข็งแรงดีจังเลย หรือว่าจะช่วยกันทำดี ก็เดี๋ยวคุยกันดีกว่านะ มากขึ้น ๆ ก็ขอให้นักศึกษาเปิดกล้องได้ไหมคะ เดี๋ยวเราพูดคุยกันสักเล็กน้อย เผื่อเราเดินเจอกันที่ตลาด จะทักทายกันได้เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวครูจะเช็กชื่อนักศึกษานะคะ เดี๋ยวครูเปิดไฟล์ก่อน หนูไม่ได้ค่ะ หนูอยู่ในรถ ศิริลักษณ์อยู่ในรถ ขับรถเองหรือว่าเปิดกล้องได้นะ ถ้าไม่ได้ขับรถเอง เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ครูก็อยู่บ้าน ครูก็อยู่ในชุดไพรเวท มากเลยงนี้นะคะ แต่ไม่สุภาพ ใส่ชุดตามสบาย เดี๋ยวนะคะ ครูจะแชร์ชื่อพวกเรา เห็นไหมคะ เดี๋ยวครูจะขึ้นหน้าเปิดกล้องแป๊บเดียวปิดแล้วหรอคะ ในช่วงเวลาสุดท้าย รบกวนเปิดกล้องหน่อยได้ไหม ถ้าคนที่สะดวก ตอนนี้กำลังจะเช็กชื่อนะคะ คือ เช็กชื่อจะทำให้เรารู้จักกันมากขึ้นนะคะ นะ เวลาเจอกัน ทิพย์รัตน์มาไหมคะ ถ้านักศึกษาไม่สะดวกพูด หรือว่าติดขัด พิมพ์นะคะ มาค่ะ อย่างนี้นะคะ เพราะว่าจอครูบางทีมันไม่เห็นผู้ร่วมชั้นเรียกทุกคนนะคะ ตกหล่นได้ ทิพย์รัตน์ุทุกคนก็ใช้นามแฝง ศิริลักษณ์เมื่อกี้อยู่ในรถนะ อดิสรค่ะ 

(นักศึกษา) มาค่ะ เมื่อกี้เสียงใครเอ่ย คุณสุภาภรณ์ นพกิต 

(ล่าม) ไม่ ๆ ค่ะ จะแจ้งว่าน้องมาค่ะ ค่ะ ๆ พอดีจอมันไม่ครบ ก็อยากจะเห็นหน้าเขานะคะ ก็เลยอาจจะเรียกชื่อตรงนี้ แต่ว่านักศึกษาก็ปิดกล้อง พงพรคนนี้ใช่ไหมที่ช่วยเขียนกระดานใช่ไหมคะ 

(นักศึกษา) ผมครับ 

(อาจารย์) โอ.เค. ขอบคุณมากนะคะ ถ้าปากกาครูมีปัญหา ครูจะรบกวนเธออีกครั้งหนึ่ง โอ.เค. ต่อไปจันทกานต์ จันทร์กานต์ เดี๋ยวครูกำลังเลื่อนดูอยู่ จันทกานต์มานะคะ หมวกสีแดง ๆ ใช่ไหมคะ โอ.เค. กัญญานัตร เห็นแล้ว อยู่สนามฟุตบอล มา เดชา เดชาพลมานะคะ วาริษา วาริษามา ธัญลดา ภัทรดาอยู่ในห้องไหมคะ เดี๋ยวครูกำลังเลื่อนหาทีละคนอยู่ มิ้น หนูมิ้น ชื่อเล่นมิ้น มา เทพอักษร 

(นักศึกษา) มาครับ 

(อาจารย์) โอ.เค. เทพอักษรมา ธนพัฒน์ค่ะ ก็พิมพ์บอกครูได้ ธนพัฒน์มานะคะ เดี๋ยวขอดูหน้าโปรไฟล์หน่อย โอ.เค. สันติภาพ 

(นักศึกษา) มาครับผม 

(อาจารย์) โอ.เค. ค่ะ ทำไมถึงมีธนพัฒน์ ถึงมีธนพัฒน์ 2 ที่ คุณอุ๋ยคะ อันนี้โหลดจากอินเทอร์เน็ตนะคะ ในระบบของทะเบียนมหาวิทยาลัย 

(ล่าม) รู้แล้วค่ะ แจ้งแล้วค่ะ สงสัยยังไม่ตัดชื่อออก ชื่อน้องซ้ำกันค่ะ ไอดีอะไรนี่ส่งเสริมจะแจ้งอีกทีหนึ่ง 13 

(อาจารย์) 13 ค่ะ โอ.เค. ค่ะ 

(ล่าม) ทางส่งเสริมอีกทีค่ะ ว่าตัดหรือยัง นพกรโอ.เค. ก็วันนี้เราก็คุยกันเท่านี้ล่ะนะ วันนี้เราคุยกันเรื่อง ตรรกะศาสตร์ ให้ฟังคร่าว ๆ นะ ที่เราคุยกันก็จะมีการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีด้วยตัวเชื่อม 4 อย่าง ก็คือตัวเชื่อมและ หรือ ถ้า แล้ว ก็ต่อเมื่อ สรุปทบทวน และนี่ ประพจน์จะมีค่าความจริงกรณีเดียว คือ ทุกอย่างต้องจริงหมด แต่ถ้าเชื่อมด้วยหรือ ขอแค่มีอันหนึ่งอันใดเป็นจริง ก็จะถือว่าทั้งหมดนั้นเป็นจริง หรือนี่จะเป็นเท็จกรณีเดียวนี้ต้องเท็จ คราวนี้ถ้าเชื่อมถ้าแล้วนี่มีกรณีเดียว มีใครถ้าจริงนี่ ให้เป็นจริงนะคะ สำหรับการเชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ ก็ต่อเมื่อนี่ก็มีค่าความจริง ชนิดเดียวกันนะคะ จริงก็ต่อเมื่อจริง เท็จ ก็ต่อเมื่อเท็จเป็นเท็จนะคะ สำหรับการสร้างค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ในกรณีที่เราไม่ทราบความจริงเขา เราเรียกว่าการสร้างตารางค่าความจริง ซึ่งถ้าทุกกรณีนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง เราเรียกประพจน์นั้นว่า "สัจนิรันดร์" ทุกกรณีเราเป็นเท็จ เราจะเป็นประพจน์ขัดแข้ง ถ้ามันมีจริงบ้างเราเรียกว่า Antigen นะคะ แล้วทีนี้การหาค่าความจริงหรือการสรุปแบบการให้เหตุผลนะคะ ว่ามันสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่ แผนภาพพงษ์พรช่วยครูเขียนกระดาน แล้วดูวิธีการคิดนะคะ ว่าเราใช้วงกลมหรือเรื่องของเซ็ตนี่มาช่วยสรุปหาข้อสรุปนะคะ มันสรุปมันสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่ ทุก ๆ กรณีที่เป็นไปได้นี่ ก็ต้องสอดคล้องกับข้อสรุป เราถึงจะบอกว่ามันสมเหตุสมผล ถ้าแม้มี 1 กรณีใด ที่มันขัดแย้งกับข้อสรุป เราจะถือว่าข้อสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผล สำหรับเนื้อหาในวันนี้ครูก็ทบทวนเท่านี้นะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าครูจะส่งเอกสารการบรรยายทางช่องทางล่วงหน้า นะคะ ตอนนี้... การเรียนการสอนมีปัญหา หรือมีข้อเสนอแนะ มีข้อติดขัดอะไร เป็นการเรียนรู้ระหว่างครูกับเรานะคะ เราสามารถพิมพ์แจ้งครูได้ หรือจะทักไอดีส่วนตัวมาก้ได้ ครูก็จะยินดี โอ.เค. มีคำถามสำหรับวันนี้ไหมคะ พิมพ์ได้นะคะ พิมพ์ได้ พิมพ์ให้ดู ตรงไหนแล้ว ถ้าไม่มีคำถาม ก็วันนี้ขอบคุณครูล่ามืทุกท่านนะคะ ขอบคุณนะคะ ขอบใจนักเรียนที่เข้าชั้นเรียน ขอบคุณอาจารย์ค่ะ 

(อาจารย์) ขอบคุณทุกคนเลย สวัสดีนะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเจอกันค่ะ 

(ล่าม) สวัสดีค่ะอาจารย์ ขอบคุณค่ะ 

(อาจารย์) สวัสดีค่ะ