(ล่าม) สวัสดีค่ะ แป๊บหนึ่งนะคะ เพิ่งขอใช้ Zoom ของมหาวิทยาลัยครั้งแรกนะคะ เลยยังงง ๆ อยู่นะคะ (นักศึกษาชาย) ไม่ครับ (อาจารย์) โอ.เค. ได้แล้ว ก็สวัสดีคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ แล้วก็สวัสดีนักศึกษาด้วย วันนี้เราจะคุยกันเรื่อง ไปครั้งที่แล้ว ซึ่งครูได้มอบหมาย Power Point ให้นักศึกษาอ่านมาล่วงหน้าแล้วใช่ไหมคะ ใช่ไหมเอ่ย (นักศึกษาชาย) ผมไม่ได้อ่านครับ (อาจารย์) เป็นคนที่น่ารักมากเลยนะคะ เพราะว่าครูถามก็ตอบตามตรงเลย เพราะถ้าไม่มีเวลาอ่านก็มาเรียนในห้องเลย ครูจะได้มีงานทำนะ โอ.เค. พอดีเนื้อหาพวกนี้ถ้าเราเรียนกันในเชิงลึกก็อาจจะใช้เวลามาก วันนี้ก็จะเรียนเป็นอนุเคราะห์แนะนำเนื้อหาแนะนำเพื่อให้รู้จักึคำว่าพีชคณิตบูลีนคืออะไร เดี๋ยวครูกำลังจะแชร์นะ อันนี้เราเห็นสไลด์ขึ้นหรือยังคะที่หน้าจอเรา (นักศึกษาชาย) เห็นแล้วครับ ขึ้นแล้วครับ (อาจารย์) เดี๋ยววันนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับเรื่องพีชคณิตบูลีนกันนะคะ ว่าพีชคณิตบูลีนนี่จริง ๆ แล้วนี่ก็คือ คำว่า พีชคณิต เป็นภาษาหนึ่งในคณิตศาสตร์ และเครื่องหมายเหมือนกับ... แต่ตอนนี้การบวกลบคูณหารของเรานี่ จะมาใช้เกี่ยวกับการต่อวงจรอิเล็กทรอนิกส์นะคะ พีชคณิตบูลีนบุรีนนิ ก็เป็นชื่อตั้งของคน เขาคิดเรื่องนี้ขึ้นมา เขาชื่อว่าบู พอมาเรียกเป็นชื่อทฤษฎีหรือว่าเทคนิค ก็เลยเรียกว่า ก่อนอื่นเลย ถ้าเราต่อวงจรนะคะ คือ สวิตซ์ ได้ยินเสียง ใครมีปัญหา เปิดไมค์คุยได้เลยนะคะ ถ้าสวิตช์เปิดนะคะ เราจะให้มันมีค่าตัวเลข เป็น 0 นะคะ เป็น 0 เพราะว่าถ้าสวิตซ์มันเปิดอ้าขึ้นอย่างนี้นะคะ วงจรมันไม่สนิทนะคะ ก็ให้ค่ามันเป็นเลข 0 ค่าของมันเป็น 0 ตรงนี้ ถ้าเราไปต่อในวงจร มันจะเป็น Input เข้าในนะบบ จะมีค่าเป็นเลข 0 แต่ถ้าสวิตช์ปิดนี่ไฟมันจะติด เราจะให้ค่ามันเป็นเลข 1 ตอนนี้เราจำนะคะ เราจะใช้ Input เข้าแค่ 2 ตัว ก็คือเลข 0 กับเลข 1 ไฟไม่ติด ถ้า 1 ไฟมันติดวงจรมันทำงานสมบูรณ์นะคะ ให้ไฟมันสว่างได้ อันนี้การต่ออนุกรมนี่ การต่อวงจรนี่มันก็จะมีแบตเตอรี่ สวิตช์ หลอดไฟ ถ้าเกิดเราใช้สวิตช์ 2 ตัว เราใช้สวิตช์ 2 ตัวจะมีสวิตช์ P กับ Q นะคะ ในการต่อตรงนี้มันก็จะมี Input เป็น input นะคะ เป็น input 2 แบบ แบบ อนุกรม การต่อแบบอนุกรมนี่ไฟจะวิ่งไป สายไฟตรงนี้นิ P ก็ต้องปิดนะคะ แล้ว Q ก็ต้องปิดไฟถึงจะสว่าง แบบนี้ก็คือ p จะต้องมีค่าเป็น 1 และ Q มีค่าเป็น 1 ไฟถึงจะติดได้ เรามาเขียนเป็นตารางค่าความจริงมันจะคล้าย ๆ กับตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ แต่ในตารางของตรรกศาสตร์และมันจะอยู่ด้านสี่เหลี่ยมสีฟ้า ๆ นี้นะคะ ทวนตรรกะศาสตร์นิดหนึ่งค่าความจริงของตัวเชื่อมและ คือ จริง และ จริงนะคะ แต่ที่เหลือเป็นของพพีชคณิตบูลีนนี่ ตัวและนี่จะเปรียบเทียบเดียวกับตัวคูณ ก็คือมันต้องเป็น 1 ทั้ง 2 ตัว 1 คูณ 1 เป็น 1 Output ที่ได้ ก็คือ y ก็จะเป็น 1 นะคะ สังเกตตรงนี้ ก็คือตารางสีเทานี่ สีเทา ๆ นี่เป็นตารางค่าความจริงของตรรกะศาสตร์ บูลีนนะคะ เทียบเท่าได้กับการคูณ เดี๋ยวเราไปดูในสไลด์ถัดไปนะคะ อันนี้ก็อีกนิดหนึ่ง ทวนความรู้เดิมต่อแบบขนาน Input P กับ Q ปิดลง ไฟก็สว่าง ถ้าเทียบกับตัวเชื่อม ตัวเชื่อมก็คือตัวเชื่อมหรือ อันนี้ทวนความรู้เดิม ถ้าตรรกะศาสตร์ เท็จ ตรงนี้จึงเป็นเท็จนะคะ แต่ถ้าเป็นตรรกศาสตร์บูลีนจะไม่ใช่แล้วนะคะ ขอแค่มีตัวหนึ่งตัวใดนี่เป็น 1 หลอดไฟก็จะสว่างได้ นะคะ ตอนนี้มาดูต่อ คราวนี้มาดู... นะคะ หรือว่าเรียกว่าตัว Logicตัวจิเกะตรงนี้นะคะ เป็นเหมือนตัวรับตรรกะศาสตร์ ที่มีการรับข้อมูลเข้ามาอย่างน้อย 1 ตัว แล้วก็มีการทำงาน การทำงาน p หรือมาลบก็ได้... ไม่ใช่ บวกกับคูณ มันจะต้องมีการตพิสูจน์อีกเยอะ เอาบวกกับคูณก่อน ซึ่งพีชคณิตบูลีน เวลามันมาต่อกันเป็นวงจรนี่มันจะมีพื้นฐานความคิด หรือการดำเนินการของเกรด นะคะ พื้นฐานแรกก็คือ and ก็คือตัวและนั่นล่ะนะคะ เดี๋ยวนะคะ มีเพื่อนขอเข้าห้องแป๊บหนึ่ง วันนี้นักศึกษาไม่ต้องกังวลนะคะ เพราะว่าเราใช้ Zoom มหาวิทยาลัย เดี๋ยวเราลองใช้ทรัพยากรของ ม. ดูนะคะ แอมเกรด เราจะเรียก "แอมเกรด" ตัวแรก ก็คือตัวและ ถ้าเทียบวงจรก็จะเป็นวงจรแบบอนุกรมนะคะ ส่วนที่ 2 เกรดที่เรียกว่า or นี่คือตัวหรือ ถ้าเทียบกับวงจรก็คือการต่อแบบขนาน สุดท้าย  not not นี่คือนิเสธ ก็คือตรงกันข้ามกันค่าความจริงเดิมที่เป็นอยู่ พื้นฐานจะมีอยู่ 3 ตัว จากนั้นเป็นพื้นฐานผสมผสานทำให้วงจรมันเล็กลงนะคะ มันก็จะมี Gate ที่เพิ่มขึ้น ที่เรียกว่า "XOR" ตรงนี้จะแทนเป็น x or ก็แล้วกัน นะคะ X or Gate มันเกิดจาก Gate พื้นฐานอะไรบวกกัน เดี๋ยวเราจะดูกันต่อไปนะคะ แนนเกต ตัวย่อเขานะคะ สุดท้าย Nor Gate NOR นะคะ เดี๋ยวเราจะดูว่ามันบวกอะไรกันภายหลัง เกตที่ 1 เกตพื้นฐานนะคะ การดำเนินการ AND GATE เขานะคะ เพราะว่าการดำเนินการนี่ มันจะต้องมี inoutอย่างน้อย 1 ตัวนะคะ มาดูภาพตรงนี้ Process มันตรงนี้นะคะ มันจะมี Input เข้าตรงนี้ กิ่งที่ 1 นะคะ มีค่างเป็น 0 ถ้าเป็นวงจรก็คือสวิตช์มันเปิดนะคะ คราวนี้ Input อันที่ 2 มันมีค่าเป็น 0 ถ้ามีสวิตซ์ไฟมันเปิดนะคะ เพราะมันเข้า Process ของ and แล้วนี่ Output มันก็จะมีค่าเป็น 0 หลอดไฟมันจะไม่สว่างนะคะ ทีนี้สัญลักษณ์ของ and gate นี่ แต่ครูไม่รู้จะเรียกว่าตัวอะไรดี ครูเรียกเป็น D นะคะ ตรงนี้เหมือน D Dog มี Input A ตัวนำเข้าระบบนะคะ B ตัวนำเข้าข้อมูลเข้า พอเข้า เข้า An get แล้ว Y สำหรับ AND GATE นี่ ก็เปรียบเสมือนกับการคูณกันของ input นะคะ ซึ่งมันจะมีค่าความจริงสรุปเป็นตารางด้านขวามือนะคะ โดยที่ Output Y คูณ D A คูณ D มันเชื่อมด้วยตัว and gate นะคะ ถ้า A เป็น 0 สวิตช์ไฟเปิด ที่เปิดออกตรงนี้ ไม่ทราบเห็นที่อธิบายหรือเปล่านะ มันเปิดอ้าออก มันเปิดอ้าออกอย่างนี้ แต่ถ้ามันปิดนี่คือไฟมันวิ่งได้ใช่ไหมคะ เปิดอ้าเป็น 0 นะคะ B ก็เหมือนกัน ก็เปิด ก็เปิดแบบนี้ ก็แสดงว่ากรณีที่ 1 A เป็น 0 และ B เป็น 0 ย่อมทำให้ Y เป็นอะไรคะ เป็น 0 ใช่ไหมคะ ต่อไปอันที่ 2 A เป็น 2 คือ สวิตช์ไฟอย่างนี้เปิด แต่ B ปิด แต่มันตอบแบบ อนุกรม อย่างไรไฟก็ไม่ครบวงจรอีก หลอดไฟก็ไม่สว่าง Y ก็มีค่าเป็น 0 สังเกตนะคะ ตรงนี้ คือ ค่า Output นะคะ ส่วนกรณีที่ 3 กรณีที่ 3 ตรงนี้ A เป็น 1 แสดงว่าสวิตซ์มันปิดลง ไฟมันวิ่งได้ พอมาเจอ Input 2 มันอ้าออก ไฟวิ่งไม่ได้ ไม่ครบวงจร Output Y ก็มีค่าเป็น 0 นะคะ สุดท้าย A มีค่าเป็น 1 สวิตช์ปิดลงไฟก็วิ่งไปได้ พอมาเจอสวิตช์ที่ 2 ก็มีค่าปิดอีก ใช่ไหมคะ แสดงว่าไฟครบวงจร หลอดไฟสว่าง Output Y ก็เลยมีค่าเป็น 1 เขาก็เลยเปรียบเทียบว่า Anget นี่เปรียบเสมือนการคูณกัน 0 คูณ 0 เป็น 0 0 คูณ 1 เป็น 0 ตัวที่ 3 1 x 0 ก็เป็น 0 สุดท้ายอันที่ 4 1 คูณ 1 1 อันนี้คือการดำเนินการของ and gate นะคะ สรุป คือ AND Gate นี่จะให้ Output เป็น 1 ก็ต่อเมื่อ Input ทุก ๆ ตัวต้องเป็น 1 นะคะ โอ.เค. นะคะ อันนี้คือกรณีของเขา ต่อไป gate อันที่ 2 Or Gate หรือ หรือนะคะ Allget นี่ก็คือ การดำเนินการที่มีอย่างหนึ่งอย่างใด ดำเนินการได้ output เป็น 1 ก็คือตรงนี้ มันเป็น 1 อย่างเช่นตรงนี้นะคะ อันนี้ตัวดำเนินการ Allget Input ตัวแรกไม่เหมือนกับสวิตซ์ไฟที่ต่อแบบขนาน ไฟก็วิ่งได้นะคะ หลอดไฟก็สว่าง Output จึงมีค่าเป็น 1 เห็นไหมคะ ทำนองเดียวกัน ถ้าครูเปลี่ยนตรงนี้เป็นเลข 0 ส่วน Input อันข้างหน้าเป็น 1 ไฟเข้าสู่ระบบอยู่นะคะ or gate ก็ยังทำงานได้ ให้ Output มีค่าออกมาเป็น 1 เพื่อนก็เลยบอกว่า Allget เหมือนกันบวกกันของ input ตรงนี้นะคะ สัญลักษณ์ที่ใช้ก็เหมือนกับ or gate ครูก็ไม่รู้ว่าเหมือนรูปอะไร แต่ครูจะเรียกว่ามันเหมือนปลายดินสอ ครูเรียกว่าปลายดินสอนะ มันต่างจาก AND Gate มันจะต่างกับตัว คือ D มี input เข้า 2 มี output อันนี้คือรูปอย่างง่ายนะคะ อย่างง่าย Input เข้าแค่ 2 มันอาจจะ Input อาจจะมากกว่า 2 ตอนนี้เรามาดูสัญลักษณ์ตัวนี้นะคะ ของ... ตายแล้ว แป๊บหนึ่งนะคะ โอ.เค. ตัวนี้ Allget นี่ มีอินพุช ได้ 2 ตัวA กับ B Input ของเขานะคะ คำตอบ ผลลัพธ์ออกมา คือ Y นี่คือ Output เวลามาเขียนค่าความจริงของ Allget ดูตารางสีเทา ๆ ขวามือมุมล่างนะคะ ในกรณีที่ a เป็น 0 b เป็น 0 เป็นการต่อวงจรแบบขนาน B ก็คือตัว Q ข้างล่าง เหมือนในรูปเห็นไหมคะ ไฟก็จะไม่สว่าง พอไฟไม่สว่าง ค่า y ก็เปรียบเทียบกับความจริงได้ 0 ในกรณีที่ 2 นี่ A เป็น 0 ตัวแรก อ้าอย่างนี้ สวิตซ์ที่มันปิดลงมันเป็น 1 ไฟก็ทำงานได้ใช่ไหม ดังนั้น y ต้องมีค่าเป็น 1 เดี๋ยวนะมีเพื่อนเข้าห้อง โอ.เค. ธัญลักษณ์มาแล้วนะคะ ตอนนี้พวกเราก็เดาได้กรณีที่ 2 y ก็ต้องเป็น 1 นะคะ ตัวนี้มันเข้าตัวดำเนินการ OR Gate เวลาเราเขียนเป็นสัญลักษณ์ นี่ค่ะ เราก็เลยใช้สัญลักษณ์เป็น 0 0+1 เป็น 1 นะคะ อันที่ 3 A เป็น 1 คือสวิตช์มันวิ่งได้ ครบวงจรไฟก็สว่าง ถึงแม้ว่าไฟเป็น 0 b เป็นสวิตช์ที่เปิดอ้า ก็ยังสว่างอยู่ เพราะว่าไฟมาทางสาย A นะคะ Output Y เป็น 1 ส่วน กรณีสุดท้ายนี่ A เป็น 1 สวิตซ์ A ก็ปิด ก็...โอ.เค. เทสนักศึกษาอยู่ไหมคะ ตกใจหมดเลย เราก็เรียนกันแบบสบาย ๆ นะคะ สถานการณ์ COVID ก็ใช้ IT เยอะเลย โอ.เค. เมื่อกี้ครูอธิบายถึงกรณีสุดท้ายนะคะ ตรงนี้ A ก็สวิตช์ ปิดลง B ก็สวิตซ์ปิดลง หลอดไฟก็สว่าง ก็มีค่าเป็น 1 อาจารย์ 1 + 1 ทำไม Y ไม่เป็น 2 ไม่ใช่นะคะ พีชคณิตบูรีนนี่ 1 ก็คือหลอดไฟสว่าง ไฟฟ้ามันวิ่งได้ครบรอบของมันนะคะ ดังนั้น คำตอบ Y ในกรณีที่ 4 นี่จึงมีค่าเป็น 1 ไฟจะวิ่งไปทางสวิตช์ A ก็ได้ B ก็ได้ ก็มีค่าเป็น 1 นะคะ อันนี้เป็นการดำเนินการ or gate or gate รูปร่าง สัญลักษณ์หัวดินสอแหลม ๆ นะคะ ส่วน AND Gate จะเป็นรูป D Dog นะคะ โอ.เค. นะคะ ต่อไป เกตที่ 3 นะคะ ที่เป็น Gate พื้นฐาน not not ก็คือไม่นะคะ เดี๋ยวครูปิดตรงนี้ก่อนเสียงมันแทรก ก็คือมันจะมีลักษณะพิเศษ not นี่ มันจะมี input เข้าตัวเดียว ถ้ามันมามีค่าความจริง ถึงมันจะเป็นสิ่งที่ตรงข้าม พอเจอ Not ปั๊บมันจะออกมาเป็น 0 คือ นิเสธนั่นเองนะคะ เดี๋ยวครูออกจากตรงนี้ก่อนดีกว่า ขอโทษนะคะนักศึกษา แป๊บหนึ่งครูขอ.โอ.เค. น่าจะดีขึ้น ตอนนี้ครูก็ใช้ 2 เครื่องเพื่อดูจอตรงนั้นด้วยนะคะ ตรงนี้ a นะคะ input เป็น 0 คำถามมันจะมีค่าเป็น 1 ส่วนกรณีที่ 2 A มีค่าเป็น 1 ปั๊บผลลัพธ์ที่ออกไปก็จะมีค่าตรงกันข้ามเป็น 0 สัญลักษณ์ที่ใช้ เนื่องจากว่ามีการเปลี่ยนแปลง เราจะพูดว่า NOT นี่คือการเปลี่ยนแปลงสิ่งที่เข้ามา ถ้าเข้ามาเป็น 0 ปั๊บ สัญลักษณ์เขาก็เลยใช้เป็นลูกศรจิ้มวงกลมเล็ก ๆ วงกลมเล็ก ๆ นี่ เป็นไซเคิล เป็นการเปลี่ยนแปลงนั่นเอง เราก็จำหน้าตาเขานะคะ ว่าถ้าเป็นอย่างนี้นี่ เรียกว่า Not getนะคะ Input เข้าเป็น A ก็จะเป็น a bar เราจะใช้ bar เป็นสัญลักษณ์ของเขา หมายถึงการดำเนินการด้วย Not get ตอนนี้เรารู้จักกัน 3 ตัวตัวดำเนินการแล้วนะคะ มีตัว AND Gate or gate แล้วก็ not gate ต่อไปเรามาดู get ที่มันประยุกต์ขึ้น อันที่ 4 non get NAND Gate อย่างน้อย 2 ตัวนะคะ แต่ตัวดำเนินการของมันนี่เสมือนเอา and มาบวก not เพิ่มขึ้นเป็น 2 ตัวดำเนินการนะคะ คือ ตัว and gate จะเป็นเหมือนตัว D Dog ทำ AND Gate เสร็จแล้ว มาทำ ann get เสร็จแล้ว มาใช้ตัว not ของมันเสีย แล้วก็ขีด ขีดนี่ ก็คือกิ่งผลลัพธ์ เขาก็เลยเป็นอะไรคะ เป็น D Dog มีวงกลมเล็ก ๆ สัญลักษณ์ของเขาเรียกว่า nan get การทำงาน ก็คือการทำงาน 2 ขั้นที่ต่อเนื่องกันนะคะ โดยขั้นแรกทำอะไรก่อนคะ ทำ AND Gate เสร็จแล้วก็ทำ NOT นะคะ เพราะฉะนั้นการเขียนเป็นเวลาสัญลักษณ์ พพีชคณิตบูลีนเราก็จะใช้ Y ผลลัพธ์เท่ากับ input a กับ b นี่ AND คือ การคูณ A x B ใส่บาร์ข้างบนก็คือ not เรามาดูค่าความจริงของเขา ในกรณีที่ a เป็น 0 B เป็น 0 คิดตามนะคะ ตรงนี้ a เป็น 0 ครูเอาปากกาใส่เข้าไปก่อนแป๊ปหนึ่ง ถ้าเราเรียนอยู่ที่ห้องนี่นะคะ นักศึกษา มันจะเขียนกระดานได้ ครูให้ a เป็น 0 b เป็น 0 พอมาอยู่ใน AND Gate นี่ ในผลลัพธ์ของ and gate จะเป็นอะไรคะ 0 และ 0 เป็น... 0 และ 0 เป็น 0 นะคะ ให้คิดว่าอันนี้เป็นการต่อแบบอนุกรม เครื่องครูบอกว่ามี Zoom จะหมดเวลา อีก 10 นาทีนักศึกษาบอกแบบนั้นไหมตะ (นักศึกษาชาย) ของผมยังไม่เตือนครับ (อาจารย์) แต่ของครูเตือนแล้วอีก 9 นาที (นักศึกษาหญิง) ของหนูก็เป็น ของหนูมันก็ขึ้นเหมือนกัน (อาจารย์) เดี๋ยวคราวหน้าครูจะไปจำวิเครื่องครูมันจำ account ที่เป็นตัวนอกมหาวิทยาลัยอยู่ โอ.เค. ถ้าครูหลุดไปจะเข้า Zoom ใหม่นะคะ ตัวนี้ดูนะคะ 0 และ 0 ให้ผลลัพธ์เป็น 0 แสดงว่ามันทำ AND Gate เสร็จแล้วนะคะ ได้เป็น 0 ดังนั้น ก็มาทำตัว not ก็ทำการจับคู่ 0 กลายเป็นเลขอะไรคะ กลายเป็นเลข 1 อันนี้คือกรณีที่ 1 นะคะ เห็นไหมคำตอบได้แล้ว นี่ อันนี้คือ nan gate เราก็จำนะคะ ว่า NAND Gate a เป็น 0 b เป็น 0 y จะเป็น 1 นะคะ ต่อไปกรณีที่ 2 ถ้า a เป็น 0 b เป็น 1 AND Gate แทนค่าความจริงเป็นอะไรคะ เป็น 0 ถ้าเราจำได้ว่า and get เป็นการคูณใช่ไหมคะ A คูณ B คือ มันต่อแบบ นี่ที่ครูกำลังเขียนให้ดูนะคะ เขียนแบบอนุกรมต่อกันยาว ๆ ไปเลย and get มีค่าเป็น 0 พอมาเจอตัว Not 0 กลายเป็น 1 ก็ได้ค่า Output Y เป็น 1 ส่วนกรณีที่ 3 คิดตามเลย ครูก็จะลบทิ้ง ตรงนี้ 3 ตัวนี้นะคะ ตัวนี้ a เป็น 1 b เป็น 0 A AND B ตรง D dog ก็จะมีค่าเป็น 0 เจอ Not ปั๊บ กลายเป็น 1 โอ.เค. นะคะ สุดท้าย A เป็น 1 B เป็น 1 and get มันมีค่าเป็น 1 เป็น 1 พอมาเจอ Not ปั๊บ 1 กลายเป็น 0 นี่ ได้แล้วนะคะ ตรงนี้ อันนี้ก็คือผลลัพธ์จากการทำ nan get ต่อไปสัญลักษณ์ตัวถัดมานะคะ เอา NOR Gate มาบวกกับ NOT นะคะ เราเรียกว่า "NOR" อ่านว่า nor nor get สำหรับ OR Gate นะคะ มันจะเหมือนปลายดินสอ ใช่ไหมคะ พอมาบวก NOT ปั๊บ อันนี้คือรูปร่างของเขา ส่วนผลลัพธ์ output มีค่าเป็นเลข 0 หรือ 1 เราก็แจกแจงมาเป็นตารางด้านขวามือตรงนี้ สัญลักษณ์ด้านขวามือนะคะ Output y ครูอ่านอย่างนี้นะคะ A + B bar ก็คือ not a + b ก่อนคะ เอา A ไปบวก B แล้วใส่ bar ก็คือใส่ not นะคะ มาดูค่าความจริงของ Output Y กรณีเป็น 0 ถ้า บวกนี้ก็เหมือนกับคำว่า ขอแค่มีอันหนึ่งอันใดปิดสวิตซ์ลง ไฟก็สว่าง มันเป็นการตอบแบบขนานนะคะ อันนี้ A เป็น 0 B เป็น 0 แสดงว่า all get หลอดไฟมันไม่สว่างนะ ทั้ง A ทั้ง B เป็นอย่างไรคะ หลอดไฟมันเป็น หลอดมันไม่สว่าง พอมันเป็น 0 อยู่ตรง Pointer ครูชี้ ทำ all เสร็จแล้วเป็น 0 not เปลี่ยนแปลง เป็น 0 ฉันจะให้เธอมีค่ากลายเป็น 1 ก็เลยได้อันแรก อันนี้นะคะ 0 NOR 0 อันนี้คือ นะคะ 0 กับ 0 นะคะ ให้ Output เป็น 1 กรณีที่ 2 a เป็น 0 ตรงนี้เป็น 0 ตรงนี้เป็น 1 มาเจอ Allget ตัวนี้สวิตช์ไฟปิดลง ทั้งนี้สวิตซ์ไฟมันปิดลงไฟก็ไม่สว่าง ดังนั้น ค่า output ของ NOR Gate พอออกจาก OR Gate แล้วมาเจอ NOT เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าความจริงเป็น 0 นะคะ ตรงนี้ได้แล้วเป็น 0 ส่วนอันที่ 3 a มันเป็น 1 สวิตช์ A มันปิดลงไฟวิ่งได้ ถึงแม้ว่า B มีค่า เป็น 0 ก็ตามที หลอดไฟยังสว่าง ดังนั้น 1 หลอดไฟสว่าง แต่พออกมาจาก NOR Gate NOT คือตัวเปลี่ยนแปลงเป็น 1 เธอกลายเป็นอะไรคะ เป็น 0 นะคะ ได้แล้วนะคะ คือ 1 NOR 0 เป็น 0 นะคะ สุดท้ายกรณีสุดท้ายนะคะ A เป็น 1 a เป็น 1 สวิตช์ปิดลง ก็เป็น 1 สวิตซ์ ทั้ง a กับ b หลอดไฟก็สว่าง Output ของ NOR มีค่าเป็น 1 not คือตัวเปลี่ยนแปลง ตรงนี้ ได้แล้ว อันนี้ คือ output y ในกรณีที่ผ่านตัว NOR Gate นะคะ ตัว nor get ก็คือ nor เป็นการทำงานผสมกันเป็นขั้นตอน โดนขั้นตอนที่ 1 ทำ OR Gate ก่อน แล้วค่อยทำอะไรคะ ทำ NOT เป็นการทำงานต่อเนื่องกันของตัว or get กับ not นะคะ OR บวก NOT อันนี้คือตารางค่าความจริงเขา สัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวจรจะใช้เป็นปลายตัวดินสอแล้วตัวเล็ก ๆ อยู่ อีก 2 นาทีสุดท้าย อาจารย์ให้อยู่หรอก อีก 2 นาทีนะคะ คราวนี้มาดูประยุกต์อีกอันหนึ่งนะคะ เอกคลูซีฟ all get มันจะเป็นลักษณะถ้าเทียบมันจะคล้าย ๆ กับตัว ก็ต่อเมื่อตรรกศาสตร์ แต่ค่าความจริงหลักเกณฑ์จะต่างกัน ก็คือถ้าเป็นตรรกะศาสตร์เดิม เราจะบอกว่า ถ้าตรรกศาสตร์เดิมนะคะ ค่าความจริง ขวากับซ้ายมือ ไม่ใช่ค่าความจริงเป็น 1 แต่อันนี้ไม่ใช่ มันตรงกันข้าม ก็คือถ้ามันต่างกันมันจะเป็น 1 นะคะ ถ้ามันเหมือนกัน มันจะเป็น 0 สัญลักษณ์ที่ใช้ตรงนี้นะคะ XNOR eXclusive เอ็กคลูซีฟแบบพิเศษนะคะ สังเกตว่า สัญลักษณ์ก็ใช้เป็นเหมือนปลายดินสอ ก็ตัดตรงนี้นิดหนึ่ง มันเป็นรูปแบบนี้นะคะ มันเป็นสัญลักษณ์ของมัน เรียกว่า exclusive OR Gate เขียนเป็นสัญลักษณ์ จะเขียนเป็น a exclusive bตรงนี้นะคะ ตรงนี้ ถ้าเราพูดกัน เราก็อาจจะเรียกภาษาแบบ... เข้าใจง่าย ๆ มี วงกลมใช่ไหมคะ แล้วก็ b 0มาหาค่าความจริงของ Output Y eXclusive OR gate มันจะเป็น A exclusive B ค่าความจริงมันเป็นอย่างไรคะ ถ้าเป็น ตรรกะศาสตร์เดิม เดิมมันจะเป็น 1 นะคะ ถ้าตรงนี้มันจะกลายเป็น 0 โอ.เค. นะคะ จำได้นะ ตรรกศาสตร์เดิมที่เราเรียนกัน สันติภาพพยักหน้า ต่อไปกรณีที่ 2 A เป็น 0 input b เป็น 1 ถ้ามันต่างกันปั๊บ ต่างกัน Output จะมีค่าเป็น 1 นะคะ (อาจารย์) ถ้ามี input วงจรที่ซับซ้อนขึ้นนะคะ เรียนวงจรอย่างง่าย (นักศึกษาชาย) ครับ ขอบคุณครับ (อาจารย์) ครูดีใจนะคะ นักศึกษาถาม เพื่อนจะได้รู้ว่านักศึกษาสนใจในส่วนไหน ถ้าอย่างไรครูจะได้ค้นเพิ่มให้นะคะ โอ.เค. แชร์สกรีนต่อ อันนี้เป็นพื้นฐานอยู่นะ A เป็น 1 B เป็น 0 ค่าความจริงมันต่างกัน ครูจะพยายามพูดช้า ๆ นะคะ ถือว่าห้องเรียนเรานี่ ... ดีมากเลย ถ้าเทียบกับรุ่นพี่เรา ก็งานหนักครูอยู่ ตอนนี้กรณีสุดท้าย a เป็น 1 b เป็น 1 มันตรงกัน Output Y จำให้ได้นะคะ A
B
Y
P
Q
T
F
Input
Output
AND GateผXNOR นี่ ตรงกันข้ามกับต่อเชื่อมก็ต่อเมื่อตรรกศาสตร์ของเรานะคะ ตรงนี้ได้นะคะ รอเพื่อนเข้าห้อง เข้ามาแล้วนะคะ ต่อไป เอ็กครูซีฟออเกต เราดูนะคะ ตรงนี้ XNOR XNOR นี่ มันก็ต่อจาก XOR เข้ามาตัวนี้ กลม ๆ อีกนิดหนึ่ง เข้าไปตรงนี้มันก็จะกลับค่าตรงนี้ของ Y 0 กลายเป็น 1 เมื่อกี้มันกลายเป็นผลลัพธ์กับก็ต่อเมื่อ พอใส่ NOT เข้าไปปุ๊บนี่จะเหมือนกันกับก็ต่อเมื่อเลย สัญลักษณ์ที่ใช้ตรงนี้ ก็คือ X บวกวงกลมแล้วใส่ Bar แล้วก็ใส่ bar เข้าไปนะคะ ก็คือ eXclusive-NOR 
Gate นะคะ มาดูอันที่ 1 a เป็น 0 b เป็น 0 ค่าความจริง เป็น 1 นะคะ กรณีที่ 2 ค่าความจริงต่างกัน ผลลัพธ์ เป็น 0 อันที่ 3 1 0 ต่างกัน ผลลัพธ์ y ต่างกัน สุดท้าย 1 1 ค่าความจริงตรงกัน ผลลัพธ์ Y มีค่าเป็น เป็น 1 นะคะ โอ.เค. คราวนี้เราจะมาดูประโยชน์ที่เราจะนำไปใช้ ก็คือเราจะนำสัญลักษณ์ของที่เราคุยกันเมื่อกี้นะคะ พูดกันนี่ไปลดวงจรที่มันซับซ้อนอย่างไร ตอนนี้เราก็ทวนกันสักนิดหนึ่งนะคะ มันจะเหมือนกับ OR Gate จริง ๆ ใช้เป็นตัว "." นะคะ เพราะว่าครูพิมพ์แล้วจุดไปอยู่ข้างล่าง ความจริงจุดจะต้องอยู่กึ่งกลาง B อันนี้ถึงจะถูกนะคะ มันจะ AND Gate ขีดข้างบน ขีนข้างบนหัวตัวอักษรนะคะ ตัวอย่าง ตัวอย่างตรงนี้ มีภาพวงจรมาให้ ให้เราหานิพจน์บูลีนของวงจรนี้ เราดูตรงนี้นะคะ แสดงว่ามันมีการทำงาน P Q ใช่ไหมคะ P เข้าตรงนี้ อันนี้คือ OR Gate ใช่ไหมคะ เป็นหัวลูกศร ถ้าเราผ่านตัวดำเนินการตรงนี้มาปั๊บ ถ้าเราเขียนเป็นนิพจน์สมการ OR นี่เราแทนด้วยเครื่องหมายอะไรคะ P ใช่ไหม ก็คือ P + Q ใช่ไหมคะ ส่วนตัวข้างล่างนี้ ตรงนี้มันเป็นการเชื่อมสายไฟนะคะ เชื่อมสายไฟวงจร มันก็วิ่งแยกมาตรงนี้ด้วย มาเข้า Gate อันที่ 2 คือ AND Gate ส่วน Input Q ก็เหมือนกัน เหมือนเชื่อมสายไฟฟ้ามาตรงนี้ได้ ก็เข้าตรงนี้ด้วย ใน Prosesse input เข้า 2 ตัวนะคะ เสร็จแล้วนี่ขึ้นกับค่าความจริงคืออะไรเรายังไม่รู้ AND มันก็คือตัวคูณ P.Q อันนี้คือ Gate อะไรเอ่ย แป๊บหนึ่ง ครูเขียนไว้ให้ ตัวนี้คือตัวอะไรคะ ตัวนี้ NOT Gate ครับ NOT Gate นี่พอเราผ่านไปแล้วจะเป็นสัญลักษณ์อะไรคะ รอสักคนหนึ่ง (นักศึกษาชาย) Bar ไหมครับ (อาจารย์) ถูกต้องค่ะ นักศึกษาเก่งมากเลย ตัวนี้คือการเปลี่ยนแปลงนะคะ NOT Gate ปั๊บใส่บาร์ นักกิ่ง เข้า Gate อันที่ 3 คือ AND Gate นะคะ input เข้าตัวแรก ก็คือ P + Q ส่วนตัวนี้ก็คือ P.Q andget ก็เหมือนการคูณ 2 วงเล็บติดกัน . กัน อันนี้ก็คือเป็นนิพจน์ของวงจรนี้ โอ.เค. มีคำถามไหมคะ อันนี้เรายังไม่ได้หาค่า P กับ Q ว่ามันเป็น 1 เราหาแค่ค่าบูลีนของวงจรนี้เฉย ๆ นะคะ อันนี้ส่วนข้างล่างนี้ต้องพิสูจน์นะคะ แต่ไม่เป็นไร คราวนี้มาดูวงจรที่ 2 P Q เป็นP Q เป็นการหาค่า AND Gate P.Q นะคะ มาดูด้านข้าง เป็น Input เข้า NOR Gate นะคะ ก็จะเป็น R bar แป๊บหนึ่งนะคะ ครูไม่ได้เฉลยไว้ โอ.เค. อย่างนั้นเขียนเลย สงสัยอันนี้ครูให้นักศึกษาเป็นคนตอบนะนี่ อย่างนี้ ก็คือ P อะไรคะ P.Q ส่วนตัวนี้ก็คือ R และใส่บาร์นะคะ เป็นตัว NOT 2 ตัวนี้กลายเป็น input ของ and get ของ AND Gate อันนี้ ก็คือ P.Q ใส่วงเล็บไว้ก่อน R Bar โอ.เค. Gate ได้เหมือนกันไหมคะ ได้เหมือนกันนะ ตรงนี้มีคำถามไหมเอ่ย คราวนี้มาดู สมมติโจทย์เมื่อกี้นะคะ ให้หาผลลัพธ์ output มันจะเป็น 0 หรือ 1 คำตอบมีแค่ 2 ค่า ไม่ 0 ก็ 1 ห้ามตอบ 2 3 4 5 มานะคะ เรามาดู อันนี้วงจรอันเดิมนั่นล่ะ แต่เราให้ Input P เป็น 1 แล้วก็ input เป็น q (อาจารย์) ขอบคุณครับ สุดยอด AND Gate คำตอบตรงนี้เป็นอะไรคะ 1 (นักศึกษาชาย) เป็น 0 ครับ (อาจารย์) ขอบคุณค่ะ พอ 0 มาเจอ nor เปลี่ยนจาก 0 มาเป็น 1 1 และ 1 คำตอบที่ได้ก็กลายเป็น 1 โอ.เค. คราวนี้... ได้ยินนักศึกษาจะเขียนได้ไหม นักศึกษาจะเขียนได้ไหม มีเพื่อนนักศึกษาคนไหนจะอาสาทำวงจรที่ 2 บ้างคะ ใครก็ได้ค่ะ เปิดไมค์บอกค(ล่าม) คุณครูคะ ตอนนี้น้อง ๆ หูหนวกอาจจะยังงงค่ะ ค่ะ ได้ค่ะ โอ.เค. มาก ๆ เลย ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวทำพร้อมกันนะคะ (ล่าม) คือ เหมือนกับว่าอยากให้อาจาราย์ทวนตารางแล้วก็สัญลักษณ์แต่ละตัวให้น้อง ๆ เข้าใจ โอ.เค. ค่ะ (ล่าม) ค่ะ ขอบคุณนะคะ (อาจารย์) อย่างนั้น ถ้าเอาตารางมาโชว์ตอนนี้อาจจะไม่ทันนะคะ เทคนิคนิดหนึ่ง AND Gate นี่มันเหมือนกับการอะไรคะ and get เหมือนการคูณ ครับจำง่าย ๆ เลยนะ AND Gate เหมือนกันการคูณ ยกตัวอย่างเช่น 1 คูณ 0 เท่ากับ 0 เห็นไหม 0 คูณ 0 ก็เป็น 0 0 ครูไม่ได้เขียนตารางนะคะ ครูจะทวนกรณีให้ 1 คูณ 1 เป็น 1 ต่อไป 0 คูณ 1 เป็น 0 เรามาดูภาพข้างล่างเรา 1 คูณ 0 เป็น 0 แสดงว่าตรงนี้เป็น 0 สำหรับตัว nor ตัว nor ก็คือตัวนี้นะคะ ไม่ นี่ ถ้าเจอตัววงกลม คือ การเปลี่ยนแปลงนะคะ ถ้าเธอมาเป็น 1 3จะกลายเป็นอะไรทันทีคะ เป็น 0 พอมาเจอ get สุดท้าย ก็คือ andget นะคะ คือ AND Gate ตัวนี้ คือตัว D dog AND Gate เรามาดู Input เข้า เป็น 0 ตรงกับตัวไหนคะ ตัวนี้ใช่ไหม 0 และ 0 เป็นอะไรคะ ดีขึ้นไหมคะ คุณครูล่าม น้อง ๆ อีกกลุ่มหนึ่งพอจะเข้าใจไหมคะ ต้องอธิบายว่า น้องมีพื้นฐานไม่เหมือนกันค่ะ น่าจะใช่ค่ะ เพราะบางคนเข้าใจ บางคนเข้าใจ บางคนไม่เข้าใจเลย อย่างนี้ค่ะ แต่ว่าอาจารย์สามารถไปได้นะคะ สามารถสอนต่อได้ค่ะ (อาจารย์) 1 จะพูดเหมือนสวิตซ์ไฟ ไฟฟ้าวิ่งได้นะคะ คราวนี้ AND Gate นี่ มันเหมือนกับการต่ออนุกรม มันต่อเหมือนอนุกรมนะคะ เพราะเหมือนอนุกรมนี่ ลงไฟวิ่งได้ พอมาเจอตัวนี้ มันอ้าออก เห็นไหมคะ ไฟมันวิ่งได้ ก็เลยเป็น 0 นะคะ พูดซ้ำอันเดิม โอเค ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวไปต่อนะคะ (ล่าม) อาจารย์ (อาจารย์) คะ (ล่าม) ขอบคุณนะคะ ช่วยได้มาก (อาจารย์) เข้าใจค่ะ ๆ อยากให้ทุกคนเข้าใจนะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ เข้าใจค่ะ ในงานที่ 2 กรณีนี้ คือ มีโจทย์มาให้นะคะ ดังภาพข้างล่างนะคะ มี input 3 ตัว P Q R มันต่อกันด้วยวงจรดังภาพนะคะ มี Gate ตัวที่ 1 คือ AND Gate ตัวนี้ตัว AND นะคะ เหมือน D Dog and get ก็เหมือนกับการคูณ คือตัวเอาลูกศรจิ้มเข้านะคะ NOT จากนั้นตัวนี้กลายเป็น Input เข้าลูกศร อันนี้ครูวาดเองอาจจะไม่สวยงาม OR Gate มันมี Input เข้า 2 ตัว เป็นตัว R นะคะ จะเขียนอย่างนี้ก็ได้ แล้วได้ OutputY ให้นักศึกษาข้อที่ 1 เขียนพีชคณิตบูลีน ให้นักเรียนเขียนพีชคณิตบุรีน ข้อ 2 ให้หาผลลัพธ์ของ Y หรือ 1 ถ้ากำหนดให้ P มีค่าความจริงเป็น 1 Q เป็น 0 และอาร์เป็น 1 เดี๋ยวจะให้น้องนักศึกษาลองทำให้งานนี้ก่อนนะคะ สัก 10 นาที เดี๋ยวช่วงนี้ครูก็จะพักเบรกให้ 10 นาที ที่เรานะคะ ว่าเราทำได้มากน้อยอย่างไร แล้วเดี๋ยวครูจะเฉลยใบงานที่ 2 นะคะ ถ้าในสไลด์ถัดไปมีเฉลยอย่าเพิ่งดูนะคะ พยายามคิดเองก่อน โอ.เค. นะคะ ถ้าอย่างนั้นเราขอพัก 10 นาที ให้นักศึกษาทำใบงานที่ 2 โอ.เค. ไหม (นักศึกษาชาย) ทำตรงไหนครับ ทำลงในที่ไหน (อาจารย์) ทำให้กระดาษที่อยู่กับเราเลย ขอแค่เราคิด เดี๋ยวอีก 10 นาที ว่าเราคิดได้อย่างไรแล้วก็เฉลยพร้อมกันเลยค่ะ พัก 10 นาทีค่ะ ดื่มน้ำ เข้าห้องน้ำค่ะ โอ.เค. ค่ะ โอ.เค. หายเหนื่อยหรือยัง เรียนกันต่อนะ ก็คงจะให้นักศึกษาเขียนใส่กระดาษแต่ว่าการเรียนออนไลน์เรามีข้อจำกัดอยู่แล้วเก็บไว้เป็นชิ้นงานไว้กับตัวเองก่อนนะคะ โอ.เค. ข้อที่ 1 ตงหานิพนธ์ จงหานิพจน์พีชคณิตของวงจรนี้ เดี๋ยวเราดูพร้อมกันเลย อย่าดูเฉลยก่อนครูนะคะ เดี๋ยวเราคิดพร้อมกัน ก็มี 2 ตัว P กับ Q พอมาถึงกิ่งตัวนี้นะคะ Output ตรงนี้นี่ เขียนเป็นสัญลักษณ์ ก็คือ P ทำไมคะ เทียบเท่ากับการคูณ พอมาเจอตัวดำเนินการตัวที่ 2 คือ NOT นะคะ NAND Gate NOT Gate ก็คือเป็นนิเสธของเขา ก็ใส่ Bar ข้างบน ใส่ Bar เห็นไหมคะ เรามาดู Input ข้างล่างบ้าง วิ่งเข้ามานี่เลย ตัว R นะคะ มาดู Gate ตัวสุดท้าย ก็คือตัว all get เทียบเท่ากับการบวกการบวกนะคะ AND เท่ากับการคูณ โอ.เค. นะ ตัวบวกนี่ เราก็เอา Input มันมาบวกกัน ดังนั้น พีชคณิตบูลีนของวงจรนี้นะคะ ตัว Y ก็คือคำตอบผลลัพธ์นะคะ คำตอบ ก็คือ P.Q bar บวกกับ Input ข้างล่างก็คือตัว ได้คำตอบข้อที่ 1 แล้วนะคะ โอ.เค. คราวนี้เรามาดูการหาคำตอบในกรณีที่ข้อ 2 นะคะ เรากำหนดให้ P มีค่าความจริง เป็น 1 Q มีค่าความจริงเป็น 0 ที่ตัว AND Gate นะคะ P x Q 1 P คูณ Q ถ้าครูทำอะไรผิดนักศึกษาทักอาจารย์ได้นะคะ ตรงนี้เขียนเลข 0 โจทย์กำหนดให้ Q เป็น 0 นะคะ ที่เอาท์ putเราก็เอา 1 ไปคูณ 0 1 คูณ 0 มีค่าเป็น 0 พอมาเจอตัว NOT ตัว NOT คือ ตัวเปลี่ยนแปลง จาก 0 จะกลายเป็น 1กิ่งนี้เป็น 1 นะคะ กิ่งนี้เป็น 1 R นี่มาตามค่าความจริง ดังนั้น กิ่งนี้ก็เป็น 1 พอมาเจอ all get ก็เป็น 1 บวก 1 ก็มีค่าเป็น 1 ครับผม เก่งมานะคะ เก่งมาก โอ.เค. เรามาทำโจทย์ตัวอย่างต่อนะคะ อันนี้เฉลยนะ ในสไลด์ถัดไปพวกเราได้แล้วนะคะ ก่อนที่เราจะทำตัวอย่างในการลดรูปวงจรนะคะ เรามีความจำเป็นที่จะต้องรู้จักทฤษฎีตัวดำเนินการ OR Gate AND Gate มันจะมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง มันจะเป็นทฤษฎีที่ผ่านการพิสูจน์มาแล้ว บางข้อครูอาจจะทำให้พวกเราเห็นว่าครูทำให้เราเห็นอย่างไร ก็คงเสียเวลามาก ในวัตถุประสงค์ในส่วนนี้ จะเป็นการแนะนำให้นักศึกษาให้ทราบว่ามีบทอะไรบ้างที่เราสามารถนำมาใช้ลดรูปวงจรในหัวข้อถัดไปซึ่งเป็นหัวข้อสุดท้ายในวันนี้นะคะ เรียกว่ากฏการสลับที่นะคะ กฎการสลับที่จะมี 2 ข้อย่อย ข้อ a a + b เท่ากับ ตายแล้วอีก 10 นาที ถ้าอีก 10 นาที ถ้า ZOOM มันปิดไป ครูจะส่งลิงก์ให้ใหม่นะคเราก็จำง่าย ๆ เลยว่าอันนี้ OR Gate ใช่ไหมคะ all get มีคุณสมบัติในการสลับที่ . มันจะต้องอยู่ตรงนี้นะคะ อันนี้พิมพ์ไม่ดีนะคะ . จะอยู่ตรงนี้ สำหรับตัว B นี่เป็น AND Gate a and b ย่อมเท่ากับ b and a มันสลับที่ได้นะคะ คุณสมบัติถัดมาอันนี้เป็นส่วนที่ 1 ลองทำให้ดูก่อนก็ได้นะคะ หรือว่าจะไปเลย อันนี้เป็นสีเทาค่าความจริงของ OR Gate นะคะ มันจะมีค่าเป็นบวก เอาให้ดู เทียบไว้ เผื่อใครจำไม่ได้นะคะ คอลัมน์นี้ เรามาทำดู คอลัมน์ที่ 3 นะคะ a + b ก็มีค่าเป็น 0 0 + 1 เป็น 1 1 + 1 ก็เป็น 1 ส่วนในคอลัมน์ที่ 4 คอลัมน์นี้นะคะ คราวนี้เราจะเอาอะไรบวกก่อน บวกด้วย A B0 + 0 ก็เป็น 0 ต่อไป 1 + 0 ก็เป็น 1 ต่อไป 0 + 1 ก็เป็น 1 ดูตรมที่ครูลากนะคะ 1 + 1 ก็เป็น 1 เราจะเห็นว่าทุก ๆ กรณีนี่ค่าความจริงมันเป็นอย่างไรคะ เหมือนกันอย่างกับแกะเลยเห็นไหมคะ ค่าความจริงมันตรงกันทุกกรณี ทฤษฎีบทที่ 1 ก็สรุปได้ว่า A + B เท่ากับ B + Aส่วนกฎข้อที่ 2 2 นะคะ ก็คือ ทฤษฎีคิดในลักษณะเดียวกันนะคะ A คุ0 x 0 เป็น 1 นะคะ ขอโทษค่ะ 0 คูณ 0 เป็น 0 1 x 0 เป็น 0 คราวนี้เอาตัว B ขึ้นก่อน คอลัมน์นี้ 0 x 0 เป็น 0 1 คูณ 0 เป็น 0 0 คูณ 1 เป็น 0 1 x 1 เป็น 1 ค่าความจริงมันตรงกันทุกกรณี สรุปว่า ข้อ B นี่เป็นจริง โอ.เค. ส่วนกฎข้อที่ 2 คือการจัดหมู่ขออนุญาตสคริป ดูแล้วรู้จักทฤษฎีนี้เลย กฎการจัดหมู่เราจะเห็นว่า a ในวงเล็บ บวก b เราต้องทำในวงเล็บนี้ก่อน แต่มันมีกฏของการจัดหมู่อยู่ ก็คือเราสามารถสลับวงเล็บได้ เนื่องจากว่ามันเป็น OR Gate เหมือนกัน จากจะทำคู่หลังก่อน ก็เปลี่ยนมาทำคู่หน้าก่อน อันนี้กฏการจัดหมู่นะคะ ตรงนี้ ก็คือมันเปลี่ยนหมู่ได้ ข้อ 2 นี่ก็คือ AND Gate a คูณในวงเล็บ C เราก็เปลี่ยนก็แปลงจากทำคู่หลังก่อน เป็นมาทำคู่หน้าก่อนก็ได้ ค่าความจริงมันก็จะตรงกันทุกกรณีตรงนี้ อันนี้ลองทำดูนะคะ นักศึกษาลองฝึกทำเป็นการบ้านนะคะ อันนี้ค่าความจริงมันจะตรงกันเลย สังเกตนะคะ ว่าคอลัมน์นี้กับคอลัมน์นี้ ค่าความจริงมันตรงกันทุกกรณี ก็เป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 2 เอง ของ B เดียวกันนะคะ ครูขออนุญาตข้ามนะคะ บทที่ 3 กฎการกระจาย กฎการกระจายนี่ เราสังเกตนะคะว่าข้อ A นี่ A + b คูณ c เราก็เอา + a แจกแจงเข้าไปในวงเล็บนี้ จำนวนจริงเลย ก็จะเป็น A + B แล้วทำไมคะ a + c เอา a + เข้าไปนี่นะคะ สำหรับตัวนี้ ข้อ B นี่ในวงเล็บ A. ในวงเล็บ B + C เราก็เอา A. นี่จัดแจงเข้าไปในวงเล็บเลย ก็เป็น a. bA.B + OR  Gate A.C อันนี้กฎการกระจาย ถ้าเป็นสมันย สมัยเราเป็นเด็ก ๆ เราสามารถแจกแจงเข้าไป กฎการแจกแจง จริง ๆ ก็คือการกระจาย การพิสูจน์ ไปแบบเร็วเลย ดูตัวสุดท้ายเลยนะคะ คอลัมน์ที่เป็นตัวอักษรสีแดง ตัวนี้ คอลัมน์นี้ก็คือนิพจน์ก็คือ a + b. c นะคะ เทียบกับคอลัมน์สุดท้ายนี้นะคะ คอลัมน์สุดท้ายตรงนี้ ก็คือ .a+b เห็นไหมคะ ค่าความจริงเขาตรงกันหมดเลย 000 ที่เหลือก็เป็น 1 เหมือนกันนะคะ อันนี้เป็นการพิสูจน์ทฤษฎีต่อไปก็ขอละการพิสูจน์นะคะ ขอให้เราใช้งานเลย ทฤษฎีบทที่ 4 กฏของเอกลักษณ์ ข้อแรกนะคะ ก็คือ OR Gate A + A ได้เป็น A นะคะ อันนี้ที่ 2 เอกลักษณ์ได้เป็น andget เดี๋ยวมันจะใช้ลดรูปได้นะคะ ทฤษฎีบทที่ 5 ก็จะเป็นตัว B นะคะ ตัว B ก็คือนิเศษของนิเศษ Bar ซ้อน Bar Bar เลยหายไป กลายเป็นไม่มีนิเสธนะคะ ทฤษฎีบทที่ 6 การลดทอน ถ้ามี a + a.b เลยว่าผลลัพธ์มันมีแค่ A ก็พอ สามารถลดได้ ส่วน B A. A + B คำตอบก็ได้เป็น a เลย ทีนี้ก็ใช้เป็นการลดทอนวงจรได้ อย่างเช่น วงจรนี้ วงจร B นะคะ มี Gate 2 ตัว ทำ OR Gate แล้วมาทำอะไรคะ ทำ AND Gate ลบวงจรทิ้งไปนะคะ อันนี้กฏการลดทอนนะคะ อันนี้จะได้ใช้เยอะ ถัดไปทฤษฎีบทที่ 7 ตรงนี้ดู 0 0 ตรงนี้หมายถึง input ใด ๆเอามาเชื่อมกับ Input A ด้วยตัวเชื่อม OR Gate นี่ เราจะพูดแบบภาษาง่าย ๆ ของเราว่า 0 + a เป็น a นะคะ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 1 . A ก็เป็น A A ข้อ C Cat แมว 1 + A เป็น 1 นะคะ เพราะมันเชื่อมด้วยตัวเชื่อม หรือ นะคะ ขอแค่ชนิดเป็นอันหนึ่งอันใด Output มันจะเป็น 1 เลย จะสวิตช์นี้จะเปิดหรือปิด นี่คือความหมายเขา ส่วน D dog ข้อที่ 4 0. . A = 0 เปรียบเสมือนวงจร AND Gate นี่อนุกรมนะคะ มันมีสวิตช์หนึ่งสวิตช์ใดที่ถูกเปิดอ้า ไฟมันไม่ครบวงจร ดังนั้น Output มันมีค่าเป็น 0 อีก 1 นาที มันจะตัดไปนะคะ ต่อไปทฤษฎีบทที่ 8 ข้อ A นะคะ A บาร์ บวก A มีค่าเป็น 1 อันที่ 2 a bar .a มีค่าเป็น 0 ใกล้จะจบแล้ว อีก 1 นาทีจะทันไหมนี่ ทฤษฎีบทที่ 9 A + A บาร์ ข้อที่ 2 ข้อ B boy + B = A Bar เป็นทฤษฎีบทบท เดอร์มอร์แกนนะคะ อันแรก A + B และ a บาร์ มีค่า b barB Bar ข้อ B อันนี้เอา . กันก่อน เขาจะมี 2 ข้อ ข้อที่ 1 A ถ้าเราอ่านตรง ๆ ตรงนี้ก็คือ a all b bar เท่ากับ b bar . B Bar ส่วนข้อ B BoB Boy A.B แล้วคค่อยบาร์ อ่านว่า "A.B" จะมีค่าเท่ากับ a bar จากทฤษฎีบทที่กล่าวมาทั้ง 10 ข้อนะคะ 10 ข้อใหญ่ ก็จะใช้ 10 ข้อใหญ่นี้ ลดทอนวงจรที่ซับซ้อนให้เป็นวงจรที่อย่างง่าย ของการลดทอนวงจรนี่ ก็คือมันจะทำให้การทำงานของวงจรเร็วขึ้น ไม่เสียทรัพยากรเวลา นะคะ การลงทุนก็ส่งผลให้การลงทุนน้อยลงด้วยนะคะ ตัวอย่างที่ 1 ก่อนที่เราจะลดทอนวงจรนะคะ เราลองเขียนวงจรตรรกะศาสตร์ เรามีกี่ตัว เราสังเกตนะคะ Output เรามี Y กิ่งออกมีอันเดียวนะคะ จะมี A มี B มี C มี D แสดงว่า input มีกี่ตัวคะ A B C D 4 ตัว 4 ตัวนะคะ ตอนนี้ครูก็เลยเขียน Input ไว้ อันนี้เป็น a b c C D เรามาดูก่อนว่า เราจะต้องทำอะไรเขาบ้าง ตัวนี้เราสังเกตนะคะ ถ้าเราเขียน A B C อย่างนี้ แต่เรามาดูตัว นิพจน์พีชคณิต ทำก่อน ก็คือตัวอะไรก่อนคะ มันติดกันคืออะไรคะ มัน . มันคูณกัน มันจะโยงเส้นมาคูณกันยาก มันจะคูณยาก งั้นเดี๋ยวครูเขียนใหม่ ครูเขียนใหม่นะคะ ครูเอาตัว C Cat แมว มาใกล้กับตัว A เพราะว่าครูจะให้เขามันทำไมกันคะ ตัว dot คือ AND Gate ใช่ไหม นี่ไง เพราะเขียนด้วยเมาส์นะคะไม่สวย เดี๋ยวคอยดูเฉลยของจริง a b ครูพลาด ๆ A . อะไรคะ C Bar อย่างนั้น แป๊บหนึ่ง อย่าเพิ่งเอาเข้า AND Gate ตัว C นี่ต้องทำอะไรก่อน ต้องใส่บาร์ก่อนนะคะ ก็คือ norget C มาแล้วต้องใส่ Bar ให้ C กห้่อันนี้นะคะ เป็น... มาแล้ว มาแล้ว ตรงนี้กลายเป็นอะไรคะ C บาร์ เห็นไหม เอาลงเข้ามา ใส่เข้าไปเป็น AND Gate ก็อันนี้ได้แล้วนะคะ ก้อนที่ 2 b.d D Dog ครูเขียนตรงนี้ B นี่ เป็น Input เข้าไปยัง Gate ของการคูณ ก็คือตัว and นะคะ จากนั้นสังเกตนะคะ 3 อันนี้มันบวกกันใช่ไหมคะ บวกกัน all get ใช่ไหมคะ ได้ออกมา Output ก็ได้จะได้ออกมาเป็น A คูณ C Bar ใช่ไหมคะ ส่วน Output ของ Gate ข้างล่างนั่นคืออะไรคะ b.d ขาด Input อีกตัวหนึ่ง ที่ถามว่าทำไมมีแค่ 2 อีกตัวหนึ่งอยากได้ A เราก็เชื่อมสายไฟจากขานี้ ก็ทำให้มันสวยงาม 3 กิ่งนี้เป็น input ที่จะเข้าอะไรคะ เห็นไหมคะ บวกใช่ไหม บวกก็คือตัว OR Gate OR Gate ก็ทำเหมือนปลายดินสอแบบนี้ เหมือน OR Gate สุดท้ายแล้วเจออะไรคะ เจอ Bar ใส่วงกลมเข้าไปปุ๊บ อันนี้ก็คือวงจรตรรกะของพีชคณิตในตัวอย่างที่ 1 เห็นไหมคะ วงจรเราเยอะแยะไปหมดเลย คิดได้เหมือนกันไหมคะ เวลาเราเขียนอาจจะไม่ต้องเขียนเหมือนครูก็ได้ อาจจะยุ่งพันกันอย่างไรก็ได้จะต้องเป็นวงจรในพีชคณิตตัวนี้เหมือนกันนะคะ คราวนี้มาดูเฉลย อันนี้ครูจะเขียนตรง ๆ A, B, Ccนะคะ แล้วค่อยเชื่อมกิ่งเอา สังเกตว่าตรงนี้คือเชื่อม a มาใช่ไหมคะ เชื่อม C มามาเจอ NOT มาเข้า AND Gate คือ ทำเทิร์นนี้ก่อน ตรงนี้ออกมาเป็นอย่างนี้นะ แล้วมาทำก้อนนี้คือ bd เหมือนท่อประปาสายไฟนั่นล่ะค่ะ อันนี้ คือ B อันนี้ คือ D มาเชื่อมกันด้วย AND Gate นี่ ได้แล้ว จากนั้นเอา 3 ตัวนี้มาเชื่อมกันด้วย all get เหมือนกับค่าเมื่อกี้นะคะ จากนั้นใส่ Bar ข้างบนเหมือนกันนะคะ กับที่เราเขียนเมาส์เมื่อกี้ แต่อันนี้คือในสไลด์เตรียมไว้ให้นะคะ คือเรื่องเดียวกัน อันเดียวกัน ต่อไปคราวนี้ถ้าเกิดมีวงจรมาให้ ให้เราเขียนพีชคณิตของวงจรนี้เราจะเขียนอย่างไร เราไล่สายวงจรทีละเส้น ทีละเส้นนะคะ ตอนนี้ Input เรามีดกี่ตัว 4 ตัว A, B, C ถ้าเส้นนี้นะคะ ไม่ทราบว่านักศึกษาให้เมาส์ครูไหม เส้นนี้Input A เห็นไหมเขียวเข้ม ถ้ากระแสไฟมันวิ่งมาจากสวิตช์ A ปั๊บ มันแยกเป็น 2 ตัว เจอตัว NOT เส้นสีเขียวสว่าง ๆ ตรงนี้เป็น a bar เป็น A Bar นะคะ คราวนี้มาดู B บ้าง B ถ้าวิ่งมาเจอสีเขียว ก็คืออะไรคะ ตัว B เฉย ๆ แต่ถ้าวิ่งมาเจอโอเปอเรเตอร์ B Bar จะเป็นเส้นเขียวอ่อน สำหรับ Input C กับ D Dog ก็ในทำนองเดียวกัน เส้นสีเขียวเข้ม ๆ คือ C เฉย ๆ ถ้าวิ่งมาตรงนี้ปั๊บ เป็น C bar D Dog นะคะ วิ่งมาจะเป็น D Bar เราจะมาดู ไล่จากตัวแรกก่อนนะคะ กิ่งนี้คือ Input จากอะไร คือตัวอะไรคะ ตัว a ครูเขียนไว้ก่อน Input ตัวนี้เป็น A สำหรับกิ่งนี้ไล่ไป คือตัวอะไรคะ b bar ข้างล่างตรงนี้นะคะ เป็น b bar 2 Input นี้นะคะ เข้าตัว D Dog ตัวใหญ่ ๆ คือ AND Gate output ออกมาก็คูณกันใช่ไหม . อะไรคะ . B Bar ได้แล้ว ไล่ทีละส่วนนะคะ มาดูตรงนี้บ้าง and get ที่ติดกันกิ่งบน Input บน ไล่ไปเป็นตัวอะไรคะ เป็นตัวอะไรคะ ตัว C Cat แมว Input C Input ที่ 2 ข้างล่าง ไล่ไป เป็น inputInput D Dog เขียนตัว D Dog ไว้ 2 ตัวนี้เข้า AND Gate Output ออกไป ก็กลายเป็น C.D ทำทีละเกต นะคะ ต่อไป Gate นี้ อันที่ 3 ไล่สายเลย Input บนมาจากตัว a นะคะ ก็คือตัว a input ตัวที่ 2 ไล่มาเป็นตัว B Output ของ AND Gate ตัวนี้ก็จะเป็น a.b ได้แล้ว เริ่มจะได้คำตอบแล้วนะคะ อีกแต่ 4 Gate นะคะ Gate ข้างล่างนี้ AND Gate ตัวที่ 4 นะคะ input เข้าตัวแรก สีเขียวเข้ม C cat แมว ครูเขียนตัว C ไว้ ส่วนสีเขียว Input ตัวที่ 2 นี้ ก็คือตัว B Bar เข้า andget ปั๊บ จะมีการคูณ C . B Bar ต่อไปครูจะทำ AND Gate ตัวข้างบนตัวนี้ ส่วนตัวนี้นี่ เอา input ในรูปที่ . ก็จะเกิดเป็น A B Bar ตัวแรกใช่ไหมคะ ใส่ตัวเลขไว้ จะได้ไม่สับสน อันนี้คือ Input แรก ข้างหลัง .cd อย่างเมื่อกี้เราเรียนเรื่องทฤษฎีบทนะคะ เราจะทราบว่า AND Gate จะมีคุณสมบัติสลับจัดหมวดหมู่ได้ ก็คือเปลี่ยนกลุ่มได้ แต่ว่าไปจะทำ andget ตัวนี้ ที่กากบาทนะคะ ก็จะได้เป็น A.B A.B แบ่งด้วย Input ข้างล่าง ก็คือ c.d bar ได้แล้วนะคะ Input เส้นนี้ ต่อไปเราเอาเส้นนี้ปุ๊บ โยงเข้า Gate ตัวสุดท้าย ก็คือ OR Gate all get ก็คือการ + กันกิ่งข้างล่างมาบวกกัน เราก็จะได้ Y คือ ผลลัพธ์นะคะ Y = AB dot cd C D บวก บวกนี้ OR Gate เห็นไหมคะ บวกด้วย A.B แล้ว dot ด้วย c.d bar โอ.เค. ครูใช้เมาส์เขียนนะคะ ก็เลยไม่สวย ไม่ได้ใช้ IPad ของข้อที่ 2 นะคะ พีชคณิตบุรีนได้ตำตอบแล้วะนะคะ นักศึกษามีคำถามไหม โอ.เค. นี่ได้คำตอบที่เราคิดด้วยกันเมื่อสักครู่นี้ ต่อไป ตัวอย่างที่ 3 นะคะ คราวนี้เราจะเขียนวงจรที่เขาให้มานะคะ เป็นวงจรอย่างง่าย ใครคุ้นโจทย์ตัวนี้บ้าง รูปที่เราเขียนวงจรไว้ก่อนหน้าวิธีการ ก็คืออย่างแรก ก็คือจากตรงนี้นะคะ เราจะใช้สูตรของการลดทอน 6 นะคะ 6 A เขาลดทอนมาว่าอะไรบ้าง เรามาดูตรงนี้นะคะ ดูข้างในตัวบาร์นี้ก่อน ดูในตัวบาร์นี้ก่อนนะคะ สูตรของการลดทอนของข้อ 6 ถ้า A + A.B แล้วเท่ากับอะไรคะ เท่ากับ a เราก็ต้องมองตัวนี้เราจะลดทอนส่วนไหนได้บ้าง 3 เทิร์มนี้บวที่เข้าหน้าตานี้ เราจะเห็นอันนี้ใช่ไหมคะ a บวกอะไรคะ A บวก A . C Bar ใช่ไหมคะ C มี Bar เล็กกับหน้าตาตัวนี้เลย มันย่อมได้อะไรออกมาคะตรงนี้ ได้เป็น a จากทฤษฎีข้อ ข้อ 6 A กฏแห่งการลดทอน อันนี้ที่ครูเขียนให้ นี่คือกฎแห่งการลดทอน เราก็เลยลดทอนได้ดังต่อไปนี้ อันนี้ใช้กฏแห่งการลดทอนตัวนี้ C Bar จะหายไป กลายเป็นตัว A ตัวเดียวคือตัวนี้ นี่คือสิ่งที่เราทำสเต็ปที่ 1 นะคะ จากนั้น เราใช้ สเตปข้อที่ 2 ในการมาทำนะคะ ของ De Mogเขียนขึ้นให้แล้ว De Morgan’s เขามี 2 ข้อนะคะ ข้อ 10 A กับ 10 ตรงนี้ แต่ว่า 10 บี ไม่ได้เขียน + B Bar เท่ากับอะไรคะ .B Bar ตอนนี้เราก็มาดูว่าเชื่อมด้วยตัวอะไรคะ ตัวหรือนะคะ ตรงนี้ไง หรือ เราก็แยกเป็นอะไรคะ A Bar . อะไรคะ B.D เห็นไหมคะใช้สูตรตรงนี้ ใช้ลำดับที่ผิดนักศึกษา แป๊บหนึ่งค่ะนักศึกษา ถูกต้องนะคะ ต่อไปสำหรับตรงนี้นี่ทำไมถึงมาเป็นบรรทัดที่ 3 ได้ กฏอะไรอีกคะ กฏของ De Morgan's ที่บอกว่า A.B Bar เท่ากับอะไรคะ A บาร์ + B บาร์ วงเล็บนี้นะคะ วงเล็บเทอมนี้ แยกมาเป็นวงเล็บนี้ได้ โดยใช้ทฤษฎีข้อนี้นะคะ AB Bar ก็แยกเป็น A บาร์ + B บวก b bar อันนี้สังเกตนะคะ จากวงจรที่มันยาก ๆ จากโจทย์ที่มันให้มา ลดรูปเหลือบรรทัดที่ 3 แล้วนะคะ ดังนั้น จากวงจรที่โจทย์ให้เรา ที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้นะคะ คือ วงจรสีน้ำเงินนี่ยุ่งเหยิงมาก ใช้ andget ใช้อันที่ 2 NOT ตัวที่ 1 แล้วก็ NOR Gate อีก อันนี้ถ้าเรียกรวมกันอันนี้ก็คือ norget NOR Gateอันนี้คือวงจรที่โจทย์ให้มา พอเราลดรูปปั๊บ เราลดรูปได้เป็นอะไรคะ a + b d bar นะคะ Bar นะคะ สิ่งที่ได้ก็จะเป็นวงจรใหม่ ที่ทำงานได้ผลลัพธ์เดียวกันกับวงจรข้างบน เห็นไหมคะ วงจรข้างบนนี่ต้องใช้ตัวดำเนินการตั้งหลายตัว ถ้าต่อวงจรใช้สายไฟเยอะ ใช้อุปกรณ์เยอะ การทำงาน สุดท้ายได้ผลลัพธ์เท่ากับวงจรข้างล่าง ตัวที่ไม่มีตัวที่ไม่มีผลในผลลัพธ์ ไม่ต้องใส่เข้าไปในวงจรก็ได้ ตรงนี้หายไป เห็นไหมคะ เกิดเป็นวงจรที่ประหยัดทรัพยากรแต่ทำงานได้เหมือนกันนะคะ อันนี้ก็คือประโยชน์ของการใช้ทฤษฎี เป็นตัวอย่างในการลดรูปวงจร โอ.เค. มีคำถามไหมคะ ดูจะหนักใจอยู่นะคะ นี่ นักศึกษา โอ.เค. ไหม (นักศึกษาชาย) พอได้ (อาจารย์) พอได้อยู่นะ เสียดายจังเลย กิจกรรมกลุ่มที่ครูทำไว้ในสไลด์ถัดไปมันมีคำตอบให้เรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวครูจะลองแชร์ให้ดู ตรงนี้ใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้น การบ้าน ให้นักศึกษาไปลองทบทวนดูนะคะ ว่าที่ครูให้ ตรงนี้นะคะ ให้ตรงนี้นะคะ อันที่ 1 คือ ตัวโจทย์แรกนะคะ อันนี้คือวงจรยุ่ง ที่ 1 อันนี้คือวงจรยุ่งเหยิงที่ 2 อันนี้วงจรยุ่งเหยิงที่ 3 ถ้าเราเขียนวงจรให้ลดรูปแล้ว มันจะตรงคำตอบในข้อใด อันนี้คือคำตอบ ดูว่ามันจะตรงอันไหน มันจะลดรูปได้เป็นวงจรไหน โอ.เค. ไหมคะ ให้เราลองไปตรวจสอบนะคะ ว่าวงจรที่ 1 นี่ มันลดรูปป้ะ มันจะตรงกับคำตอบอันที่ 1 หรืออันที่ 2 หรือ 3 นะคะ ทำใส่กระดาษ นะคะ เขียนเป็นชิ้นงานแล้วชิ้นงานนั้นเก็บไว้ที่ตัวนักศึกษาก่อน แต่ตัวที่ส่งครูออนไลน์ขอให้พวกเราทำเสร็จแล้วถ่ายรูปนะคะ แล้วครูจะให้เราส่งใน Google Classroom เดี๋ยวครูจะสร้าง Google Classroon จากนักศึกษานะคะ นะคะ ครูขอเวลา 1 วัน แต่ครูก็เป็นห่วงนักศึกษาว่าจะสะดวกทำงานส่งออนไลน์ น้อยยุ้ยหรือเปล่า น้อง เดี๋ยวให้คุณครูล่ามช่วยอธิบายก่อนนะคะขออนุญาตสอบถามผู้ช่วยหน่อยนะคะ น้องยุ้ยใช่ไหมคะ น้องยุ้ย เดี๋ยวนะ อุ้ยค่ะ อุ้ย (อาจารย์) อุ่ยใช่ไหม คือ ถ้าให้นักศึกษาส่งชิ้นงานใน Google Classroom สะดวกไหมคะ (ล่าม) ได้ค่ะ ได้ ถ้าคนไหนไม่สะดวกเท่าไรจะเข้าไปช่วยน้องค่ะ อันนี้คือมีความกังวลอย่างมากเลยนะคะ คือ ก็ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรดี ให้ทราบ น้องทำได้ค่ะ คุณครูช่วยขอบคุณมากนะคะ อย่างนั้นการบ้านวันนี้นะคะ ครูมีวงจรยุ่งเหยิงให้กี่วงจรคะ 3 วงจร ให้เราไปทำการวิธีทำแบบนี้นะคะ ว่าเราใช้กฏอะไรเพื่อลดทอนวงจรนั้น แล้วสุดท้ายคำตอบที่ได้มันตรงกับตัวไหน มีโจทย์แค่ 3 โจทย์ มีคำตอบให้ 3 คำตอบ ให้นักศึกษาแสดงวงจรนะคะ แล้วก็ตอบว่ามันตรงกับคำตอบใด 3 ข้อนี้นะคะ เป็น เอาเป็น... ให้นักศึกษาเลือกทำข้อ 1 ข้อใด แต่ถ้าใครมีความสุขสนุกสนาน อยากทำมากกว่า 1 ข้อ อยากทำ 2 ข้อ 3 ข้อ ให้ครูดูก็ได้นะคะ แต่ว่ากติกา คือ ให้เลือกทำข้อ 1 ข้อใดเป็นอย่างน้อย น่าจะดีขึ้นนะคะ ทำ 1 ข้อเป็นอย่างน้อยนะคะ ทำแล้วเก็บชิ้นงานกระดาษไว้กับตัวเอง แต่ถ่ายรูปชิ้นงานของเราส่งเป็นรูปภาพเป็น Google Classroom ส่งลิงก์ให้ใน LINE กลุ่มนะคะ แล้วก็ถ้าเป็นไปได้ก็อาจจะขอหัวหน้าห้องนะคะ ขอ Email เพื่อนที่เป็น gmail นะคะ ขอให้หัวหน้าห้องรวบรวม Gmail ของเพื่อน ๆ ทุกคน พิมพ์ให้ครูหน่อยนะคะ ว่าเพื่อน ๆ ใช้ Gmail อะไรแล้วส่งให้ทาง LINE กลุ่ม เพื่อเชิญเข้าห้องเรียนได้ เดี๋ยวเราดำเนินการตรงนี้สักวัน 2 วัน ห้องเรียนออนไลน์ก็จะสมบูรณ์ขึ้นนะคะ นักศึกษาก็จะส่งงานได้ มีคำถามไหมคะ งานชิ้นนี้นะคะ ให้แสดงวิธีทำเหมือนตัวอย่างข้อ 3 นะคะ สงสารนักศึกษาอยู่นะนี่ เดี๋ยวขออนุญาตบันทึกนะคะ ตอนนี้ก็เป็นช่วงท้ายของวันนี้แล้วนะคะ ครูขออนุญาตนักศึกษาเปิดกล้องได้ไหมคะ ครูอยากเห็นหน้าตานักศึกษา ครูก็อยากจะจดจำพวกเราทุกคน นักศึกษาเปิดกล้องให้ครูหน่อยได้ไหมคะ เอ็มสะดวกเปิดกล้องไหม เดี๋ยวครูจะเช็กชื่อนะคะเปิดกล้องให้ครูหน่อยนักศึกษาจำหน้าครูได้นะ แต่ครูจำหน้านักศึกษาไม่ได้ ขอให้ทุกคนเปิดกล้องหน่อยค่ะ เดี๋ยวครูรออยู่นะคะ เอ็มเปิดได้ไหมคะ เอ็ม ครูไม่เห็นหน้าเธอเลย สงสัยอินเทอร์เน็ตที่บ้าโอ.เค. เดี๋ยวครูขออนุญาตบันทึกแป๊บหนึ่ง เอ็มใส่หมวกหรอคะ ใส่เสื้อกันหนาวครับ (อาจารย์) ใส่เสื้อกันหนาว ที่บ้านฝนตกไหมคะ (นักศึกษาชาย) ไม่ตกครับ (อาจารย์) ไม่ตก โอ.เค. แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูให้ดูรูปวันนี้ ขออนุญาตเช็กชื่อนิดหนึ่งนะคะ ถ้าอย่างไรขอให้คุณครูน้องอุ่ย ทิพรัตน์นี่ยังเรียนอยู่ไหมคะ อยู่ระหว่างติดต่อน้องค่ะ คาดว่าน่าจะไม่เรียนแล้วค่ะ โอ.เค. ค่ะ ถ้ามีปัญหาอะไร เผื่อจะได้ช่วยกันได้นะคะ มาไหม (นักศึกษาหญิง) มาค่ะ มา โอ.เค. อดิษร มาไหมคะ เดี๋ยวครูจะให้แชร์ดูนะ ถ้าครูเช็กผิดนี่ทักครูเลยนะ (ล่าม) มาค่ะ อดิศรมาค่ะ อดิษรมาค่ะอาจารย์ (อาจารย์) เดี๋ยวนะคะ พอดีจะเปิดอันนี้ให้เขาดูด้วยค่ะ ตอนนี้นักศึกษาเห็น Excel ครูไหมคะ เห็นไหมเอ่ย โอ.เค. ถ้าครูเช็กผิดอย่างไรบอกครูนะ ตอนนี้ก็คือ ศิริรัตน์มา ศิริรัตน มานพกิจมา พงศ์พรมา กจันทกานต์มาไหมคะ (ล่าม) มาค่ะ จันท์กานต์มาค่ะ สำหรับ... ขอให้คุณครูผผู้ช่วยสอนตอบแทนได้นะคะ กัญณัฐค่ะ (นักศึกษาหญิง) มาค่ะ (อาจารย์) ธัญลักษณ์ มาไหมคะ มาค่ะ Zoom อีก 10 นาทีพอดีเลย มา วาริสามาไหมคะ ชื่อเล่นเขียดนี่ (ล่าม) มาค่ะ (อาจารย์) ธนัดดาค่ะ ภัทรดา ทัตรดา คนไหนนะ ไม่เห็นน้องค่ะ เทพอักษรมา ธนพัฒน์มาไหมคะ ธนพัทไปไหนนะ ไม่ค่ะ (ล่าม) ไม่ค่ะ (อาจารย์) สันติภาพค่ะ (นักศึกษาชาย) มาครับ (อาจารย์) มา ครูเห็นหน้าเธอแล้ว อรรภาพร (ล่าม) มาค่ะ ภากรมาค่ะ โอ.เค. ภากรณ์มา สุดท้าย อรวรรณ นี่คงไม่ได้เรียนแล้วนะ โอ.เค. ค่ะ (ล่าม) อรวรรณเรียนอยู่นะคะ อรวรรณ์ อรวรรณ วันนี้มาไหมเอ่ย วันนี้ไม่เห็นน้อง (อาจารย์) คือตั้งแต่เปิดเทอมยังไม่เห็นน้องเลยค่ะ ว่าจะเป็นเคสเดียวกันกับ... อาจจะได้ฟังคุณครู (ล่าม) อาจารย์คะช่วง 2 สัปดาห์แรกน้องเข้า โอ.เค. เดี๋ยวจะลองดูภาพบันทึกอีกทีนะคะ 2 สัปดาห์แรกว่าสัปดาห์นี้ไม่มา (ล่าม) อาจารย์คะ อาทิตย์ก่อน พงศ์กรเข้าอยู่นะคะ พอดีหนูไม่ได้เห็นน้องก็เลยนึกว่าไม่เข้า พงษ์ภรณ์เลขที่ 5 ใช่ไหมคะ (ล่าม) พงศ์พร สมเดช จำชื่อไม่ได้ โอ.เค. ค่ะ เดี๋ยวเปลี่ยนให้ค่ะ นักศึกษาก็ใช้ชื่อจริงหรือนามแฝงก็อันนี้คุณครูก็อาจจะดูผิดดูได้นะคะ ก็ขออภัยนะคะ ถ้าใครมีข้อมูลที่ถูกต้องก็แจ้งมาเลยนะโอ.เค. วันนี้ก็คุยกันเกี่ยวกับพีชคณิตพีชคณิตบูลีนเท่านี้ สำหรับชิ้นงานวันนี้ทวนนิดหนึ่งนะคะ ชิ้นงานวันนี้นะคะ ให้นักศึกษาไปแสดงวิธีทำเพื่อลดวงจรเขา มีคำตอบอยู่ด้านข้างให้ ตรงกับข้อไหนนะคะ ให้นักศึกษาแสดงวิธีทำอย่างน้อย 1 ข้อ แล้วก็ถ่ายรูปเก็บไว้ ใน Google Classroom ส่วนตัวจริงให้เก็บไว้กับตัวเอง เผื่อวันไหนได้มามหาวิทยาลัย ช่วยเอาตัวจริงมาให้คุณครูนะคะ ก็ครุอยากจะเห็นผลงานของพวกเรานะคะ ในระหว่างการทำการบ้าน ถ้ามีข้อสงสัย นักศึกษาสามารถให้ได้ โดยการถ่ายรูปแล้วก็แจ้งคำถามมาว่าอาจารย์อย่างนี้คืออะไรนะคะ อย่างลืมนะคะ ถ้ามีคำถามก็ให้ถามเข้ามาได้เลยนะคะ หรือว่าทำแล้วไม่มั่นใจว่าถูกไหม ก็ถามมาได้ ครูก็จะตอบ จะพยายามช่วยนักศึกษานะคะ แล้ว งานอีกชิ้นหนึ่ง หัวหน้าห้องโดยตรง หัวหน้าห้องครูขอจิตอาสา ช่วยรวบรวมรายชื่อเพื่อน ที่เป็น Domian Gmail เท่านั้นนะคะ ส่งให้ครูภายในวัน 2 วัน เข้ามาใน Google Classroom ได้ วันนี้มีข้อคำถามไหนเอ่ย (ล่าม) อาจารย์คะ อรวรรณมาค่ะ พอดีน้องชายชื่อว่า เคอรี่ แครี่ (อาจารย์) โอ.เค. ค่ะ ต่อไปเราต้องกติกาก่อนเข้าชั้นเรียนนะคะ ดีไหม เราจะได้เช็กชื่อได้ง่าย ๆ นะคะ C ก็ชนันการณ์ นะคะ ก็ถ้านักศึกษาเปลี่ยนได้หรือว่าทราบว่าวิธีการเปลี่ยน Renmae เปลี่ยนได้นะคะ คุณครูจะได้เช็กได้ง่ายขึ้นนะคะ โอ.เค. ถ้าไม่มีคำถามแล้ว แล้วก็สวัสดีนักศึกษาค่ะ