(อาจารย์) เริ่มเลยไหมคะ สวัสดี สวัสดีนักเรียนทุกคนนะคะ เข้ามากันครบหรือเปล่า สวัสดีคุณครูล่ามด้วยนะคะ (ล่าม) อาจารย์สวัสดีค่ะ (อาจารย์) วันนี้มีนักศึกษาไปโรงพยาบาล ชื่อเล่นอะไรนะคนนั้นน่ะ My Love น่ะ แฝดค่ะไปโรงพยาบาล (เจ้าหน้าที่) แฝดค่ะ น้องแฝด ชื่อแฝดค่ะ 1 2 1 2 ได้ยินเสียงชัดเจนไหมคะ เมื่อกี้เน็ตหลุดนิดหนึ่ง เดี๋ยวเรามาดูการบ้านนะคะ ที่ครูให้พวกเราไปเลือกลดวงจรนะคะ เดี๋ยววันนี้ครูหรือว่าในห้องมีใครทำมาแล้วอยากจะนำเสนอมีไหมคะ มีไหมเอ่ย โอ.เค. โจทย์นะคะ ข้อ 1 มี Input 2 ตัว ก็คือมี P Q ใช่ไหมคะ Input แล้วก็เข้าต่อเข้าไปที่ มี AND Gate เกิดขึ้นนะคะ AND Gate แล้วก็ตัว input Q ส่งเข้ามาเหมือนกันนะคะ แต่เจอ Not ก่อนแล้วค่อยส่งเข้า AND ครูอาจจะวาดไม่เหมือนตัวโจทย์เป๊ะนะคะ เพราะว่าโจทย์มันตรงดแต่ครูจะวกนิดหนึ่ง จากนั้น ก็เชื่อม Input p ลงมาข้างล่าง Input Q ลงมาข้างล่าง Input P มาเจอ NOT เจอ not แล้วก็ต่อเข้า get OR Gate ลงมาข้างล่าง ก็เจอ Not แล้วก็ต่อเข้า OR Gate เห็นสัญลักษณ์ all get ไหมคะ โอ.เค. Input Q โอ.เค. จากนั้น Input Q ต่อเชื่อมลงมาข้างล่างอีก ต่อเชื่อมลงมาข้างล่างอีก ผลลัพธ์จาก OR Gate สำหรับ and get ข้างบน Output ที่ออกมาจะเจอ Not นะคะ และ Output ตรงนี้ต่อมาเจอ and get อันสุดท้าย Output นี้ก็ออกมา ใน AND Gate อันสุดท้ายนะคะ ก็จะได้ผลลัพธ์อันนี้ถ้าเราจะเขียนวงจรให้เป็นพีชคณิตบูรีนอันดับแรกนะคะ เราก็จะดูInput เข้าในส่วนนี้นะคะ Input เข้า P เข้าไป P มาเจอ Not มาเจอ Not กลายเป็น Q Bar แบบนี้เขียนไว้ก่อนนะคะ ตรงนี้เป็นจากนั้น Input 2 เส้นนี้ ส่งเข้า Andget P and Q Bar โอ.เค. ไหมคะ ครูเขียนขอโทษ Bar มันต้องมีเฉพาะ Q นะคะ ไปตรงนี้ถูกต้อง คือ ขีดเส้นตรงต้องอยู่ที่ตัว Q ตัวเดียว เพราะว่ามันผ่าน Not นะคะ จากนั้น P.Qbar Process ตัวนี้นะคะ Process ตัวนี้ก็คือ NOT อีกตัวหนึแสดงว่า ตัวที่ส่งเข้า INPUT จะต้องถูกขีด Bar ใหญ่ ๆ อีกครั้งหนึ่ง ตรงนี้นะคะ จะเป็น P.Q Bar ทั้งหมด Bar อันนี้คือ Input ที่เข้า And Gate อันสุดท้าย เราทำเส้นข้างบนแล้วก็มาทำเส้นข้างล่างนี้เรามาดูตรง Input Q input q เชื่อม เข้าตรงนี้ Not ใช่ไหมคะ ตัวที่ออกมาตรงนี้ก็จะเป็น Q Bar สำหรับตัว P input P นะคะ เชื่อมลงมาข้างล่างมาเจอ P นะคะ P Bar P Bar และ Input Q บาร์ ถูกส่งเข้าอะไรคะ OR Gate คือ สัญลักษณ์อะไรคะ บวกกันใช่ไหม ถึงเส้นนี้ Output ก็จะเป็น P bar + Q bar มาดูเส้นข้างล่างนะคะ เส้นข้างล่าง คือ เส้นนี้ Q Input Q ส่งเข้ามาเรื่อย ๆ ส่งเข้ามาเรื่อย ๆ มาเข้า and get ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น And Gate เป็นการเอามาคูณกันนะคะ คำตอบที่ได้ก็จะเป็นในเส้นข้างล่างนี้นะคะ ในวงเล็บ P Bar + Q บาร์ + .Q ตรงนี้ครูเขียน Q กำกับไว้ เรียบร้อยแล้ว จากนั้นเราก็เอา Input เส้นข้างบนกับ Input เส้นข้างล่างเข้า and get ก็คือการดอท มีคำตอบนะคะ เท่ากับ R เท่ากับข้างบนนะคะ Input ข้างบนก็คือ P.Q Bar ทั้งหมด Bar dot ในวงเล็บ P บาร์ บวก Q Bar . Q อันนี้คือพีชคณิตบูรีนว่ามันยุ่งเหยิงนะคะ เราสามารถลดรูปเป็นวงจรอย่างง่ายที่ทำงานได้เท่าเทียมกันอย่างไร จากตัวโจทย์นะคะ P คูณ Q บาร์ ครูจะใส่วงเล็บเพื่อให้เราเห็นมันเป็น Input ข้างบนนะตรงนี้ครูใส่ใส่ได้นะ ส่วนตัวนี้ก็คือ Input เส้นข้างล่าง จากนั้น ครูก็จะใช้คุณสมบัติที่เราเรียนกัน คราวนี้คุณสมบัติที่เราเรียนกันมันมีหลายอย่าง อย่างเช่นนะคะ เดี๋ยวครูจะ Stop ตรงนี้ อันนี้ทวนนะคะ ทฤษฎีของพีชคณิตบูรีน ตอนนี้เราน่าจะมองเห็นไหมคะ เห็นไหมเอ่ย ตอนนี้หน้าจอนักศึกษามองเห็นเป็นอะไรเอ่ย เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง Share Screen ทำไมไม่เห็นนะ ที่หน้าจอของนักศึกษาเห็นเป็นทฤษฎีบทที่ 1 เห็นหรือยังเอ่ย (นักศึกษาชาย) ไม่เห็นครับอาจารย์ (อาจารย์) ถ้าอย่างนั้นรอแป๊บหนึ่งนะคะ BSS 02 พีชคณิตบูลีน ที่ครูให้ไป พอดีว่าเน็ตที่บ้านครูอาจจะช้านิดหนึ่ง วันนี้ครูไม่ได้เข้ามหาวิทยาลัยค่ะ คือ ใช้เน็ตที่บ้าน สำหรับนักศึกษาที่มีไฟล์เก่านะคะ ให้ดูที่ทฤษฎีบทพีชคณิตบูลีนนะคะ ที่เป็นไฟล์ PDF ทฤษฎีบทแรกของในตัวเทอมนะคะ เราจะเห็นมีการใช้นิเศษ นมีการใช้นิเสธ คราวนี้เราจะลดรูปของวงจรตรงนั้นเราก็ไปดูว่าเราจะใช้ทฤษฎีอะไรได้บ้างเราก็เลื่อนลงไปทฤษฎีที่ 1 เลื่อนไปเรื่อย ๆ นะคะ ถึงทฤษฎีบทที่ 7 ใช่ไหมคะ 7 นี่ก็ยังไม่มีว่าด้วยเรื่องของการนิเสธเลย เราก็เลื่อนไปเรื่อย ๆ รวมถึงทฤษฎีบทที่ 9 ทฤษฎีบทที่ 9 ก็มีนิเสธอยู่ A+A Bar.B ก็ยังไม่ใช่เทิร์นที่เราจะใช้งานนะคะ เรามาเจอทฤษฎีบทที่ 10 มี 2 ข้อ ทฤษฎีบทที่ 10 นะคะ ของ Demor gandเขาบอกว่า A + B.Bar A + B ทั้งหมด Bar อันนี้คือข้อ A ส่วนข้อ B ก็คือ A.Bar จะเท่ากับ B.bar นะคะ เราจะไปดูว่าเราจะใช้ A หรือ B ต้องมาดูโจทย์ของเรานะคะ ตั้งแต้เมื่อกี้ครูลืมเขียนไว้ ลืม Save ไว้ โอ.เค. ตัวโจทย์เมื่อกี้ R เท่ากับ... เดี๋ยวครูดูโจทย์แป๊บหนึ่งในวงเล็บ P..Q bar ทั้งหมด bar อันนี้ Input เส้นบนนะคะ ส่วนเส้นข้างล่าง ก็คือในวงเล็บ P bar + Q Q สิ่งแรกที่เราจะทำให้วงเล็ตัวนี้ก่อนเห็นไหมคะ ตัวนี้ ในตัวนี้นี่เราจะใช้ De Morgan's ข้อ B เราจะใช้ เดอร์โมแกรน ข้อ B มันจะมี Input 2 ตัว . กัน คือมันมาจาก AND GATE ให้มันเป็นเทียบเท่ากับ OR Gate ได้ ก็คือใช้ เดอร์โมแกรนข้อ B De Morgan's ข้อ B ก็คือเป็นตัวสูตรนะคะ A. Bar เท่ากับ A Bar + B Bar อันนี้จากทฤษฎีบทที่ 10 ข้อ B นะคะ เขากล่าวไว้แบบนี้ข้อ B เขากล่าวไว้แบบนี้ A ในตัวสูตรเทียบนะคะ ของเราก็คือตัว P ก็คือ Input P เราก็เลยแยกเป็นในวงเล็บ P Bar + Input ตัวที่ 2 คือ Q.bar ใช่ไหมคะ เราก็ต้องใส่ Bar อีกครั้งหนึ่ง ตามทฤษฎีของเดอร์โมแกรน ต้องใส่ Bar เบิ้ลเข้าไป ตอนนี้เราทำวงเล็บส่วนที่ 1 ก่อน ครูจะทำทีละส่วน ๆ นะคะ เพราะนักศึกษาจะได้เข้าใจว่าในแต่ละขั้นตอนมันจะใช้ทฤษฎีบทไหนบ้าง ใช้ทฤษฎีที่ 10 เปลี่ยนจาก AND GATE เป็น ALL GATE ตอนนี้เราก็จะเดาได้ว่าตรง Q เราจะทำอะไรคะ Q มันมี ดับเบิลบาร์ เราใช้ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับการนิเสธ ก็คือทฤษฎีบทที่ 5 ตรงนี้เราจะอ้างนะคะ เรียกทฤษฎีบทที่ 5 มาใช้ ตัวย่อ ทบ. นะคะ บทที่ 5 ทฤษฎีบทที่ 5 ที่เราจะใช้ ก็คือข้อ B Boy a ดับเบิลบาร์ อันนี้คือตัวสูตรทฤษฎีนะคะ ทฤษฎีบทที่ 5 B มาใช้ในบทนี้ ถ้า A Double Bar เท่ากับ A Q ดับเบิลบาร์เท่ากับ Qเริ่มลดรูปทีละนิด ๆ เท่ากับ P + Q ในวงเล็บปีกกาใหญ่ เป็นวงเล็บแล้วนะคะ P Bar + ในวงเล็บ .Q คราวนี้เราจะทำอะไรได้อีก วงเล็บแรกนี่ ค่อนข้างจะนิ่งแล้ว ทำเป็นรูปนี้เราก็ไปต่อไม่ได้แล้ว เหมือนกับไปต่อไม่ได้แล้ว หยุดก่อน หยุดการลดรูปมันก่อน ที่เราจะทำงานกัน ในวงเล็บข้างหลังนี้ ใช้การแจกแจงได้อยู่ใช่ไหมคะ เอา Q ตัวนี้แจกแจงเข้ามาในวงเล็บนี้นะคะ เดี๋ยวครูจะใช้สีช่วย ในเว็บเล็บสีเหลือง In Q เอา Q เข้ามาในวงเล็บนี้ บทของการแจกแจงก็คือทฤษฎีบทที่ เดี๋ยวครูเลื่อนให้ดูนะ แป๊บหนึ่ง โอ.เค. พวกเราเปิดเจอไหมคะ บอกครูได้นะ ใช้ทฤษฎีบท นะคะ การกระจายหรือการแจกแจง ทฤษฎีบทที่ 3 คือ ข้อ B คือ ตอนนี้ในข้อ B เขาแจกแจงด้านหน้านะคะ เราสามารถแจกแจงจากด้านหลังได้เหมือนกันเหมือนกันนะคะ โอ.เค. ข้อ... เดี๋ยวนะครูเขียนให้ข้อนี้ ข้อ B เขาบอกว่า A . B + C = A.B + a+b. b + cเราก็แจกแจง Q เข้ามาตรงนี้ก็จะได้เท่ากับ = P + Q คูณด้วย P bar + Q Q ตอนนี้เรามาดูสิ่งที่เราคุ้น ๆ นะคะ Q Bar.Q มันจะมีทฤษฎีบทหนึ่งที่บอกเรานะคะ ว่าถ้าตัวมันเอง Dot ตัวมันเอง Bar จะมีค่าเป็นอะไร ทฤษฎีบทที่ 8 ข้อ B boy จากทฤษฎีบทที่ 8 ข้อ B นะคะ ที่เขากล่าวว่า A A Bar.A มีค่าเป็น 0 ดูนะคะ Input ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์นี่ ก็คือ 0 กับ 1 ตัวมันเอง Dot ตัวมันเอง Bar มีค่า input เป็น 0 แล้วก็เทียบตรงนี้ได้เลย Q Bar.Q ก็จะมีค่าเป็น 0 = P Bar + Q คูณด้วยในวงเล็บ P bar + Q + 0 กลายเป็น 0 จากนั้นใช้ทฤษฎีจากในหน้าเดียวกันนี่ล่ะ คือ ทฤษฎีบทที่ 7 นะคะ เราจะเห็นบางสิ่งบางอย่าง + 0 จะมีค่าเท่ากับสิ่งนั้นล่ะ มีค่าเท่ากับค่าที่เอามาบวก ทฤษฎีบทนั้น ก็คือทฤษฎีบทที่ 7 ข้อ A ทบ. 7 ข้อ a นะคะ เขากล่าวว่าเอา 0 + A = A แต่ว่าอีกรูปหนึ่งก็คือ 0 + A มันสลับที่ได้นะคะ เราอ้างอิงคุณสมบัติการสลับที่ อยู่อันแรก ๆ เลย คือ ทฤษฎีบทที่ 1 ดังนั้น เราจะเขียนเป็น 0 + A หรือ a + 0 ก็ได้นะคะ การบวกมันมีคุณสมบัติการสลับที่ A เราก็จะลดรูปตรงนี้ได้นะคะ P.Q บวก 0 เท่ากับ 0 ตัวนี้ก็ลดรูปได้= P.bar + Q คูณด้วยนะคะ P Bar . Q ลดรูปลงมาเรื่อย ๆ แล้วนะคะ ต่อไปตัวนี้เราก็ต้องแจกแจงเข้าไปนะคะ เพราะว่าเดี๋ยวเราจะเอาคุณสมบัติข้อ 6, ข้อ 7 มาใช้ต่อ แจกแจงเข้ามามันก็จะคูณกัน = เดี๋ยวนะคะ ตอนนี้เรากำลังใช้ ทบ. 3 ทฤษฎีบทที่ 3 ก็คือการแจกแจง คือตัวนี้นะคะ ครูขออนุญาตไม่เขีนนนะคะ อ้างอิงตัวนี้เลย ทฤษฎีบทที่ 3 ข้อ B ในวงเล็บข้างหน้า ก็จะได้เป็น P bar. Q + Q..P Bar.Q ตัวนี้ไม่ต้องใส่วงเล็บก็ได้ อันนี้คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทำทฤษฎีบทที่ 3 ข้อ B นะคะ จากนั้นเราจะจัดรูปใหม่ เทอมที่ 1 เทอมที่ 2 ตอนนี้เราสลับกลุ่มหรือเปลี่ยนการคูณ มันจะมี แป๊บหนึ่ง ครูเขียนให้นะคะ เราจะใช้ทฤษฎีบทข้อ 2 กฎการจัดหมู่ มันจะมี 2 ข้อนะคะ ข้อ A คือการจัดหมู่ของการบวกข้อ B คือ การจัดหมู่ของการคูร ต้องใช้ทฤษฎีบทที่ 2 ข้อ B boy ที่ว่า a. ในวงเล็บ b.c มันเสียนะคะ ก็จะกลายเป็น A.b แล้ว .c มีค่าเท่ากันตอนนี้ครูก็จะเปลี่ยนกลุ่ม ตรงนี้ครูเปลี่ยนกลุ่มนะคะ P Bar.P Bar ในวงเล็บ .Q สำหรับตัวนี้ ใช้ 2 ครั้งนะคะ สำหรับตัวนี้สลับที่กันคูณด้วย ใช้คุณสมบัติการสลับที่การคูณครูขอเขียนด้วยสีเหลืองนะคะ ทฤษฎีที่ 1 ข้อ B ที่บอกว่า A.B = B.A จะเอามาใช้ในวงเล็บนี้ก่อนนะคะ + Q. P bar สลับที่แล้วก็ใช้ทฤษฎีบทนี้อีกครั้งหนึ่งสำหรับตัวนี้ถัดมาก็ใช้ทฤษฎีบทที่ 2 B อีกครั้งหนึ่ง ก่อนหน้านี้ จะได้เป็น P bar . P bar จริง ๆ ตรงนี้ก็ลดรูปแล้วนะคะ แต่ว่าครูยังไม่เขียน Q.Q.P Bar เราดูวงเล็บนี้นะคะ P bar . Pbar ตัวมันเอง จะได้อะไร ตัวนี้ก็เหมือนกัน Q.Q มันจะมีทฤษฎีรองรับอยู่นะคะ ก็คือทฤษฎีบทที่เท่าไรเอ่ย ตัวมันเองกับตัวมันเอง บทของเอกลักษณ์นะคะ ตรงนี้เราจะใช้ทฤษฎีบทที่ 4 ข้อที่ 2 คือ ข้อ B เอกลักษณ์การคูณนะคะ ตัวมันเองคูณตัวมันเอง ได้ตัวมันเองนะคะ ซึ่งทฤษฎีบทที่ B นี่ ก็คือ A.A มีค่าเท่ากับ A เห็นไหมคะมันลดรูป P Bar . P Bar มีค่าเท่ากับ P Bar P bar . Q บวกตรงนี้ก็เหมือนกันตัวมันเอง . ตัวมันเองก็ได้ . ตัวมันเอง ก็ได้ Q นักเรียนสังเกตว่าเทอมที่ 1 นี่ P.Bar + Q.P Bar หน้าตามันคล้ายกันเลย แต่สลับที่กัน เอาเทอมที่ 2 นี่ เอา ดังนั้น ครูจะใช้คุณสมบัติการสลับที่ ทฤษฎีบทที่อะไรคะ ทฤษฎีบทที่ 1 ข้อ B Boy การคูณมีคุณสมบัติสลับที่นะคะ เท่ากับ B.A ครูใช้ในบรรทัดนี้นะคะ ครูใช้ทฤษฎีอีกครั้งหนึ่ง ทฤษฎีบทที่ 1 ข้อ B a.b = b.a ก็จะได้คำตอบแล้วนะคะ = P.Bar P bar . Q = P bar . Q Q เหมือนกันแล้ว เทอมที่ 1 บวก เทอมที่ 2 ก็คือหน้าตามันเหมือนกันมากเลย... ตัวเอง ก็จะมีเอกลักษณ์ของการบวกก็คือ ทฤษฎีบทที่ 4 ก็คือข้อ A เขากล่าวว่าทฤษฎีบทที่ 4 ข้อ A นะคะ เขากล่าวว่า A + A ย่อมมีค่าเป็นอะไรคะ a + a ย่อมมีค่าเป็นอะไรคะ P Bar.Q + P Bar.Q ก็ย่อมมีค่า = P Bar . Q ลดรูปแล้วนะคะ จากยุ่งเหยิง บรรทัดที่ 1 วงจรยุ่งเหยิง สามารถลดรูปได้มีการทำงานเทียบเท่ากับวงจรใดนั่นเอง มีค่าเทียบเท่ากับ P Bar.Q  ครูจะวาดตรงไหนดี ตรงนี้เล็ก ๆ ก็แล้วกันนะคะ ตรงโจทย์ข้างล่างนี่ แสดงว่ามี มาเจอ Bar ก็เท่ากับ Not เอาออกมา เจอ Gate อะไรคะ AND Gate เป็นคำตอบก็คือตัว R อันนี้คือคำตอบนะคะ ง่ายไหมคะนักศึกษาง่ายนะ มีคำถามไหมคะ มีใครจะถามอะไรครูไหมคะ ถามคุณครูล่ามได้เลยนะคะ หรือจะให้ครูตรงส่วนไหนใหมโอ.เค. ก็เดี๋ยวเราไปดูช้ออื่นนะคะ เน็ตครูจะช้านิดหนึ่งนะคะ นักศึกษา ตอนนี้คุณครูอยากจะให้นักศึกษาดูโจทย์การบ้านนะคะ กิจกรรมกลุ่ม ขึ้นแล้วภาพขึ้นแล้ว มี 3 ข้อใช่ไหมคะ ครูให้นักศึกษาเลือกทำข้อใดข้อหนึ่งที่นักศึกษาชอบ แล้วครูจะให้ส่งใน Google Classroom แต่เท่าที่คุยกับตัวแทนนักศึกษาในห้องนะคะ ส่งลิงก์ให้ ก็เลยบอกเขาว่าเดี๋ยวมาทำด้วยกันในห้องเรียน ตอนนี้ช้อที่ 1 ครูทำให้ดูแล้ว เหลือข้อ 2 และข้อ 3 ครูยังอยากให้นักศึกษาได้ฝึก ฝึกทำเมื่อกี้นะคะ นักศึกษาพอจะทำได้ไหมคะ ส่วนใหญ่เด็กจะปิดกล้องกันน่ะค่ะ นักศึกษาเปิดกล้องคุยกันหน่อยได้ไหมคะ เปิดกล้องหน่อย หนูเห็นครูคนเดียว ครูไม่เห้นหนูเลย ครูอยากเห็นหน้าลูกศิษย์น่ะ เปิดกล้องได้ไหมคะถ้าเราสะดวกเราก็เปิดกล้องเรียนตลอดได้นะคะ โอ.เค. ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวจะให้นักศึกษาทำงานนะคะ ข้อ 2 กับข้อ 3 พยายามทำในชั้นเรียนตรงนี้สัก 30 นาทีนะคะ 30 นาที แล้วลองให้นักศึกษาตัวแทนที่มีความพร้อมนะคะ นำเสนอที่ทำได้ แล้วครูก็จะช่วยดูให้ เอาเป็นว่าใครรหัสเลขที่คี่ รหัสประจำตัวใครลงท้ายด้วยเลขคี่ ก็คือ 1, 3, 5 7 9 ทำโจทย์ข้อ 2 ทำโจทย์ข้อ 2 นะคะ ส่วนเลขที่คู่ ทำข้อ 3 โอ.เค. นะคะ ก็ใช้เวลา 30 นาทีให้นักศึกษาลองคิดดู แล้วก็ลองมานำเสนอเพื่อน เอาที่เราพอทำได้นะคะ พยายามทำให้ได้มากที่สุด ในระหว่างนี้ก็จะให้นักศึกษาทำงาน 30 นาทีนะคะ ครูอยู่ในห้องนี้ใครมีอะไรสงสัย มีข้อสงสัยอยากจะถามอะไร ถามได้เลยนะคะ หรืออาจจะพิมพ์แชทมานะคะ ส่วนครูจะอยู่ในห้องนี้นะคะ เดี๋ยวครูจะขออนุญาตเข้าห้องน้ำบ้าง อาจจะปิดกล้องนิดหนึ่งนะคะ เดี๋ยวให้นักศึกษาทำงานที่รับผิดชอบ30 นาทีนะคะ แล้วคุณครขอบคุณครูล่ามด้วยนะคะ พัก 30 นาทีเลยค่ะ อยู่ในห้องนี้ล่ะค่ะ (ล่าม) รับทราบค่ะ (อาจารย์) ขอบคุณค่ะ อาจารย์ (อาจารย์) ค่ะ ๆ เมื่อกี้แวบ ๆ นะคะ เห็นธนภัทร นอนเรียนสบายเลย นักศึกษาคะ เดี่ยเราพักกิจกรรมนี้ก่อนก็ได้นะคะ เพื่อนบ้างคน... อาจจะอย่างไรดีล่ะ เดี๋ยวเราค่อย ๆ ศึกษาต่อเพิ่มเวลาอื่นก็แล้วกันเดี๋ยวครูต้องนักศึกษาบางคนด้วย ถามมาในแชท LINE ครูลืมคำนึงไปโอ.เค. ก็เป็นเรื่องที่ยากอยู่นิดหนึ่งนะคะ ครูขอโทษด้วย ลืมคิดไปว่าเพื่อนเราบางคนมีข้อจำกัดบางประการนะคะ การที่เราจะลดรูปวงจร ซึ่งเคือเราจะต้องเห็นภาพวงจรข้อจำกัดที่เราเอง ที่ครูลืมคำนึงจุดนี้ไปนะคะ เป็นว่ากิจกรรมเมื่อสักครู่นะคะ ถ้าใครสามารถนดำเนินการได้สามารถทำในเว็บนะคะ โอ.เค. ถ้าอย่างไรตัวอย่างที่ครูทำให้ดูให้นักศึกษาศึกษานะคะ เพื่อให้ทราบหลักการว่าเวลาที่เราเรียนคณิตศาสตร์แล้วนี่มันมีคุณสมบัติหรือทฤษฎี เราสามารถใช้คุณสมบัติหรือทฤษฎีนี้ไปลดรูปวงจร ไปใช้ประยุกต์การทำงานมันสั้นขึ้นแต่ทำงานได้เหมือนกันดังนั้น เดี๋ยวเราเรียนเรื่องใหม่เลยนะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ เรื่องนี้หัวข้อที่ครูจะเตรียมจะสอนวันนี้ ก็คือเรื่องฟังก์ชันนะคะ ก็จะเป็นเรื่องง่าย ๆ น่าจะทำความเข้าใจได้ โอ.เค. ขึ้นนะคะ แป๊บหนึ่งนะ สำหรับพีชคณิตบูลีนนี่สำหรับคนที่ทำได้นะคะ ก็ฝากคนที่ทำได้นะคะ ก็ศึกษาเพิ่มเติม มีข้อสงสัยแลกเปลี่ยน Inbox private มาเลยนะคะ สำหรับบางคนที่มีข้อจำกัดบางประการในการเรียนก็ไม่เป็นไรนะคะ เอาเท่าที่เราทำได้นะคะ โอ.เค. ตามข้อที่เราทำได้นะ สำหรับเรื่องต่อไปจะเป็นเรื่องของฟังก์ชันนะคะ แต่ก่อนที่เราจะรู้จักฟังก์ชันได้นะคะ ในหลักคณิตศาสตร์ โอ.เค. เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ครูกำลังจะสไลด์ให้ดูแชร์สไลด์ โอ.เค. วันนี้เราจะขึ้นเรื่องใหม่นะะค ก็จะแนะนำเพื่อให้เราได้ทบทวนสิ่งที่นำไปใช้ในคอมพิวเตอร์เรา ตอนนี้คุยเป็นพื้นทางทางคณิตศาสตร์เสียก่อน เดี๋ยวเราจะเอาฟังก์ชันไปประยุกต์ใช้ไปใช้เรื่องอะไรบ้าง จะยกเป็นเคสที่นักศึกษามองเห็นภาพและนำไปใช้กันได้ง่ายขึ้นสำหรับเรื่องของความสัมพันธ์นะคะ ก็คือเซตก็คือศัพท์คณิตศาสตร์ เซ็ตข้อมูลเกม หมายถึงกลุ่มสิ่งของหรือบุคคลนะคะ ทีนี้เวลาเราเขียนเราจะเขียนสัญลักษณ์ใช้ตัวปีกกา {} นะคะ สัญลักษณ์ปีกกามาให้ดูครูจะเห็นหน้าทุกคนไปด้วยไม่รู้จะทำอย่างไร ล่ามใหญ่เลย ครูอยากเห็นหน้าทุกคนนะคะ แต่ดูในไอแพด(ล่าม) คือ เมื่อกี้ก็บอกเด็กแล้วค่ะ ว่าให้เปิดกล้องอย่างนี้ค่ะ (อาจารย์) อ๋อค่ะ เมื่อกี้ต้องขออภัยมาก ๆ เลย เลยในไลน์กลุ่มเห็นนักศึกษาสะท้อนปัญหาามานะคะ ครูลืมไปคราวนี้เรามาดูเรื่องสิ่งแรกนะคะ เซต ก็คือกลุ่มบุคคลหรือกลุ่มสิ่งของนะคะ ปีกกาก็คือตัวนี้ ตัวนี้เดี๋ยวครูใช้เลเซอร์ ตัวนี้นะคะ ปีกกา อย่างเช่น เราบอกว่า เซ็ต A A ใหญ่นะ เป็นเรื่องของ เปกติเราก็จะใช้คำพูดอะไรก็ได้ แต่พอดีเราเรียนของฝรั่งก็ใช้เป็น a b c แต่อาจจะใช้เป็นเซ็ต เซตของนักศึกษา DSS ที่เรียนสาขาคอมพิวเตอร์นะคะ คอมพิวเตอร์พื้นฐานก็มานะ มานะก็จะเป็นสมาชิกเซตที่ 1 พอขึ้นสมาชิกเซจทีเซตที่ 2 ก็จะมี , มานีก็จะเป็นสมาชิกเซ็ตที่ 2 ในตัวอย่างในสไลด์นี้เซต a a จะเท่ากับจำนวนนับ 1, 2, 3 คุณสมบัติของ Set A อย่างแรกนะคะ ก็คือ 1 นับจำนวนสมาชิกได้ นับได้ว่ามีเลข 1 เลข 2 เลข 3 แสดงว่ามีสมาชิกอยู่ 3 ตัว สมาชิกของ A เราจะแทนด้วยสัญลักษณ์ m A ใหญ่ มีค่าเท่ากับ 3 นะคะ ในสำหรับเซตต่อมาเซต B ก็คือ Set ของ 4, 5, 6 B ก็จะมี จำนวนเซ็ตอยู่ 3 ตัวเช่นเดียวกัน นะคะ สมาชิกตัวที่ 1 ของ B ก็คือ 4 ตัวนี้ เป็นสมาชิกตัวที่ 1 ของ B 5 เป็นสมาชิกตัวที่ 2 ของบี 6 เป็นสมาชิกของ B ของ B ทีนี้ถ้าชื่อเซตเราเขียนด้วยตัวใหญ่ปั๊บ เซตจะใช้เป็นตัวเล็กคู่กันนะคะ การที่เราเขียนว่า สมาชิก b นะคะ นะคะ ตรงนี้เป็นสมาชิกของ B สัญญลักษณ์การเป็นสมาชิกแต่ไม่ใช่ตัว E นี่ค่ะ ตัวนี้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของเป็นสมาชิกของนิยามที่ 1 คือ นิยามที่ทำให้เราศึกษาเรื่องทีเชียนผลคูณคาทิเชียนเอาเซต 2 เซตมากระทำต่อกันโดยการ Cross การ Cross คือ การสร้างคู่อันดับ ระหว่างที่เราเรียกว่าเซ็ตหน้า ตอนนี้ A นี่ เป็นเซตหน้า B เป็นเซตหลังเวลาเอามาคอร์สกันอยู่ข้างหน้า A x B A เป็นเซ็ตหน้า เซ็ตสมาชิกตัวหน้านะคะ ยาว ๆ B เรียกว่า "เป็นเซ็ตตัวหลัง ตัวหลังนะคะ เราจะเรียกสั้น ๆ ว่า A เป็นเซตหน้า เป็นเซ็ตหน้า เอา A ไปคลอส B จะเกิดเป็นผลคูณคาเคเชียน ตัวหน้ามาจาก A สมาชิกตัวหลังมาจาก B สังเกตนะคะ A cross B ตอนนี้ A มีสมาชิกอยู่ 3 ตัว b ก็มีสมาชิกอยู่ 3 ตัว ของ N Cross B เป็น 3 (นักศึกษาชาย) 9 (อาจารย์) 9 เป็น 9 ตัว ตัวที่ 1 ตัวที่ 1 ของ a คอร์ส b อันนี้จะเป็นคู่อันดับนะคะ คู่อันดับ 1 คู่ 4 พูดง่าย ๆ ก็คือตัวนี้นะคะ เราจะเอา 1 ตัวนี้ไปคู่กับสมาชิกตัวหลังก็คือ B ถัดไปข้อ 1 เป็นคูสมาชิกตัวที่ 2 ของ B ก็คือ 5 เขียนเป็นคู่อันดับ ก็คือ 1 คู่ 5 จากนั้น 1 ยังจับคู่ได้อีกนะคะ 1 กับ A ยังจับคู่ได้อีก ของ B ตัวนี้ ก็เขียนคู่อันดับได้เป็น 1 คู่ 6 นะคะ 1 นี่มันหมดแล้ว 1 จับคู่จาก Bพอมันหมดแล้วเราก็เปลี่ยนใหม่ เป็น 2 บ้าง คราวนี้ 2 คู่กับใครได้บ้าง จับคู่กับสมาชิกของ B ก็ 2 จับคู่กับ 4 ก็คู่อันดับ 2 4 เกิดขึ้น ต่อไป 2 ไปจับคู่สมาชิกกับ B 2 คู่ 5 เริ่มจากตัวนี้ ต่อไป 2 ไปคู่ 6 จะได้คู่อันดับ 2 คู่ 6 หมดแล้ว 2 คู่ใครไม่ได้ใน B พอ 2 ไม่สามารถสร้างคู่ใหม่ได้อีกแล้ว เราก็จะขยับสมาชิกตัวหน้านะคะ จาก 2 กลายเป็น 2 บ้าง คราวนี้กลายเป็น 3 3 จาก A ไปคู่กับ B ก็ 3 คู่ 4 ได้ตัวนี้นะคะ ตั้งวิธีการได้อีกนะคะ ไม่คู่ 4 3 ก็คู่กับใครคะ 3 คู่ 5 ก็เป็นคู่แบบ 35 สุดท้าย 3 คู่กับ 6 นะคะ นี่คือวิธีของการสร้างคู่อันดับ มาจาก A สมาชิกตัวหลังมาจากเซต B นะคะ มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 9 9 นี่คำนวณจาก 3 คู่ 3 เพราะว่า A มีสมาชิกอยู่ 3 ตัวนะคะ A คลอส B เป็นผลคูณ A Cross B จะมีสมาชิกอยู่ทั้งหมด 5 ตัว A cross B นี่จะเป็นคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้ามาจาก A สมาชิกตัวหลังมาจาก B a มาก่อน เลยเรียกว่าตัวหน้า B มาทีหลังเลยเรียกว่าตัวหลัง เป็นแบบนี้นะคะ B คลอส A แบบนี้นะคะ คือหลาย ๆ สกิล A เคยมา A มาก่อน ตอนนี้ไม่ใช่แล้ว B มาก่อน เราอ่านว่า B cross A B คลอส A B มาก่อน B เป็นสมาชิกตัวหน้า ค่อยมี A A เป็นสมาชิกตัวหลังของผลคูณอาซิเชียนก็จะเปลี่ยนไปนะคะ ในที่นี่ A คลอส B ไหนจะเท่ากับ B คอร์ส หรือไม่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับเซต A กับ B เท่ากันหรือไม่นะคะ ตอนนี้เรารู้จักผลคูณคาร์ทีเซียนแล้วนะคะ เรามาดูนิยามความสัมพันธ์ ภาษาอังกฤษเขาใช้คำว่า Reหมายถึงเซ็ตของคู่อันดับ ของผลคูณคาร์ทีเซียน (ล่าม) อาจารย์ค่ะ ขอโทษทีค่ะ คือตอนนี้เด็กหูกำลังงงเดี๋ยวสักครู่นะคะ เดี๋ยวขอทางล่ามอธิบายเด็กหูสักครู่นะคะ (อาจารย์) ขอบคุณเหมือนกันค่ะ ขอสไลด์เมื่อกี้นิดหนึ่งได้ไหมคะ สไล์ข้างต้นเครื่องช้าหน่อย ได้ค่ะอาจารย์ (อาจารย์)  ช่วยกันค่ะช่วยกันเอามาจากไหน เอามาจากปีกกา A เท่ากับเท่าไร 1, 2, 3 ใช่ไหม แล้วอันเล็กน่ารัก ก็เลยเป็น 1 ความหมาย คือ A ต้อง B รู้หรือเปล่า ถาม A เท่าไร 1 4 เหมือนกัน ในวงเล็บใหญ่เห็นนี้ไหม ถัดมาเท่าไร เท่าไร 1 a 1 b = 5 ความหมายเหมือนกันไม่ได้นะ ทราบไหม วงเล็บ 1 กับ 6 เข้าใจไหม เข้าใจหรือเปล่า เหมือนกับโยงน่ะ ดูใน A B ที่ครูโยงเข้าใจหรือเปล่า เข้าใจไหม เข้าใจหรือเปล่า เข้าใจไหม เข้าใจหรอ สรุป...ดูตาฟ้า ใช่ ๆ เหมือนกับกลุ่ม A กลุ่ม A กลุ่ม A ก็แยก กลุ่ม B ก็แยก ใช่ไหม ใช่หรือเปล่า แล้วกลุ่ม B B ไหน 4, 5, 6 ใช่ แล้วกลุ่มเหมือนกับอันหนึ่ง โยงมา 6 เข้าใจหรือเปล่า มันก็เลยเป็น A x B เข้าใจไหม มันก็ทำแบบ a b เข้าใจหรือเปล่า งงไหม แล้วเมื่อกี้ 1 โยงแล้ว 2 โยงมา 4 2 โยงมา 5 2 โยงมา 6 มันก็จะเหมือนบรรทัดล่างน่ะเข้าใจหรือเปล่า เข้าใจไหม น้ำแข็ง ตาฟ้าเข้าใจไหม เข้าใจแล้วใช่ไหม อดิษรเข้าใจไหมถามA 2, 3 กลุ่ม... 4, 5, 6 ใช่ มันแยกกัน แต่ว่าสมมติสมมติในปีกกากลุ่มนี้ตัวอย่าง ๆ ปลามี 1, 2, 3 แล้วมีน่ะ มันแยกน่ะ มันแยก 4 5 6 รู้ไหม พอมันแยกออกวงเล็บน่ารักน่ะ วงเล็บน่ารักน่ะ A กับ B สำคัญต้อง... เข้าใจหรือเปล่า เข้าใจไหม เหมือนคู่กัน ๆ A B วงเล็บ A B เข้าใจหรือเปล่า แต่ว่า... ใช่ แยก ใช่ ใช่ ๆ ดู PowerPoint บรรทัดล่างเลย บรรทัดล่างที่เป็นวงเล็บปีกกา เห็นหรือเปล่าที่มันมีวงเล็บมากน่ะ ที่มี 9 น่ะ 6, 7, 8 , 9 ดู มีไหม เออ ตาจับแบบไหน รู้สึกหน่อย A A เหมือนเฉพาะเลย a 1 2 3 ใช่ไหม บังคับน่ะ ใช่ไหม น้ำแข็งเข้าใจไหม น้ำแข็งเข้าใจไหม น้ำแข็งเข้าใจหรือเปล่าเข้าใจหรือเปล่า เข้าใจนิดหนึ่ง(อาจารย์) ล่ามเหนื่อยกว่าเราอีก (ล่าม) 1 2 3 B= 4 5 6 แล้วแบบกลุ่มตอนนี้ A น่ะมันเท่าไร อยู่กับ B A น่ะ คูณ B รู้ไหม เข้าใจไหม เหมือนกับวงเล็บอันนี้เหมือนต่างแบบไหน มันต่างใช่ไหม ใช่ มันต่าง แต่อธิบาย มันต่างแบบไหน อธิบาย อดิษรเข้าใจไหม เข้าใจไหม อันนี้เหมือนแบบกลุ่มใหญ่น่ะ แต่ว่าอันนี้น่ารัก กลุ่มเล็ก ๆ รู้หรือเปล่าแล้วตอนนี้ A น่ะ มี มีอะไร ใช่ไหม B อยู่ไหน 4 5 6 6 ใช่หรือเปล่าสรุปตอนนี้วงเล็บต้องมี A แล้วก็ B เข้าใจ เหมือน A B น่ะ คู่ตลอดวงเล็บ AB (AB) เข้าใจไหม เออ A B A B เข้าใจไหม อดิษร สอนเพื่อนนะ ภาษามือชัดหรือเปล่าใช่ แล้วเหมือนประกบกันน่ะ A เท่าไหร่ 1 4 ใช่ไหม 1 5, 1 6 เข้าใจไหม น้ำแข็งเข้าใจไหม ไม่เป็นไร บอกได้ อธิบายได้ อยากให้เข้าใจ อยากให้เข้าใจ ตาฟ้า เข้าใจหรือเปล่า นำแข็ง ๆ น้ำแข็ง ถามได้ไม่ใช่ ๆ อธิบาย สมมติ A มันจำกัดมามีแค่ 3 เองA น่ะ 1, 2, 3 1 2 3 B B นะ แต่ว่า 4, 5, 6 เข้าใจไหม เข้าใจหรือเปล่า สรุปก็คือ A ต้อง 1 A B 1  B เมื่อกี้เท่าไร 4 มันต้องคู่กัน งงไหม 1 กับ 4 1 B น่ะ 4 แล้วถัดมาวงเล็บ A กับ B ถัดมาวงเล็บ 1 กับ 5 งงไหม มันเหมือนกับกลุ่ม A น่ะ 1 2 3 ไง งงหรือเปล่า อัน A เท่ากับ... ใช่ ถูกตาฟ้า อันบนถูก สักครู่นะคะ เดี๋ยวหนูขอให้เด็กสัก 2 คนเข้าใจน่ะค่ะ เดี๋ยวให้ไปอธิบายเพื่อนหูหนวกด้วยกันเองน่ะค่ะอาจารย์แต่ว่ากลุ่มมันแยกนะ A B แยก ใช่ไหม งงหรือเปล่า งงไหม a b 4 5 6 เข้าใจไหม อยากจะให้เป็นคู่ มันเป็นคู่น่ะ A กับ B 1 กับ 4 แยก แล้วเข้าใจไหม1 B B 5 ก็เป็น 1 5 เข้าใจไหม a 1 B 6 เป็น 1 กับ 6 งงหรือเปล่า ใช่ ๆ ใช่ ๆ เหมือนกับต้องคู่กันน่ะ 1 กับ 3 ไม่ได้ ทำไมเพราะมัน A A เออ ใช่ 4, 5, 6 ใช่ ประกอบกันรวมกันน่ะ เดี๋ยวอย่างไรรบกวนอาจารย์ต่อได้เลยค่ะ เดี๋ยวถ้าไม่อย่างไรทางล่ามต่อให้ก็ได้ค่ะ ทางล่ามต่อให้ก็ได้ค่ะ (อาจารย์) ขอบคุณนะคะ เราช่วยกัน เดี๋ยวเราดูนะคะ ว่าถ้าเราหาผลคูณคาร์ทีเซียนผลคูณคาร์ทีเซียนแล้ว เราจะไปหาความสัมพันธ์อย่างไรในคณิตศาสตร์คะ นิยามความสัมพันธ์เขาบอกว่ามันเป็นเซ็ตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนนะคะ คือตอนนี้เราหาผลคูณคาเคเชียน เราแค่มาดูว่าอะไรเป็นเซตย่อย คำว่า เซตย่อยก็คือเป็นบางส่วนผลคูณคาร์ทีเซียน เราจะเรียกเป็นความสัมพันธ์ ลองดูตัวอย่างนะ อันนี้คือ A Cross B A cross B เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ A คอร์ส B เท่ากับ เซ็ตของสมาชิก คู่อันดับ 1 คู่ 4 1 คู่ 5 1 คู่ 6 ไปจนเรื่อย ๆ 3 คู่ 6 จนตอนนี้เลย ผลคูณคาร์ทีเซียนเลยนะคะ เราก็มาดูว่าเซตต่อไปนี้เป็นเซตย่อยของ A คลอส B หรือไม่ คำว่าเซ็ตย่อย ของ A คอร์สบี นะคะ เราก็มองหาเลยบอกว่า R1 ตอนนี้ R1 ตอนนี้เป็น เซต R1 เป็นเซตของคู่อันดับ 1 คู่ 4 เราก็ไปดูสิ A คอร์ส B มีไหม มีไหม ตรงนี้นะคะ 1 คู่ 4 ต่อไปนะคะ 1 คู่ 5 มีไหม ก็มี 2 คู่ 6 ล่ะ มีไหม มีเห็นไหมคะ 3 คู่ 4 มีไหม มี แล้วข้อสุดท้ายสมาชิกตัวสุดท้ายของ R1 ก็คือ 3 คู่ 5 ไปดูใน A คลอส B มีไหม มี เห็นไหมคะ ถ้า สมาชิกของ ของเซต R1 ทุก ๆ ตัว อยู่ใน A cross B เราจะเรียก R1 ว่า "เป็นความสัมพันธ์บน A คอร์ส B โอ.เค. นะคะ ตอนนี้เราจะได้ว่า R1 นะคะ สมาชิกทุกตัว อยู่ใน A คอร์ส B เป็นความสัมพันธ์บน A cross B ติ๊กถูกนะคะ แสดงว่าเป็นความสัมพันธ์ คราวนี้เรามาดูเซ็ตตัวอย่างที่ 2 R 2 R2 นะคะ เท่ากับเซตของคู่อันดับ ตัวที่ 1 คู่ C ตัวที่ 2 1 คู่ 5 ตัวที่ 3 2 คู่ 3 ตัวที่ 4 3 คู่ 4 ตัวที่ 5 นะคะ 3 คู่ 5 5 ตัวนี้ของ R2 อยู่ใน A คอร์ส B ไหม ทุกตัวถึงจะบอกตัวเลย คราวนี้ครูจะโยงด้วยเส้นสีม่วงนะคะ 1 คู่ 4 อยู่ไหม อยู่ 1 คู่ 5 ก็อยู่นะคะ 2 คู่ 3 ล่ะมีไหม ตัวนี้ไม่มีเห็นไหมคะ ตัวนี้เป็น ? ไม่รู้มากจากไหน ไม่ได้มาจาก A คอร์ส B ตัวนี้มันจะมีคู่อันดับแปลกปลอมอยู่อันดับ 2 คู่ 3 ไม่ได้อยู่ใน A คลอส B นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว เราจะสามารถสรุปได้ทันทีว่า R 2 ไม่เป็นความสำคัญบน A cross C คิดก่อน 3 คู่ 4 มีไหม 3 คู่ 5 ก็มีอยู่นี่เห็นไหมคะ สมาชิกตัวที่ทำให้ R 2 ไม่เป็นความสัมพันธ์ ก็คือ 2 คู่ 3 เพราะว่า 2 คู่ 3 ไม่ได้อยู่ในเซตของ A ครอส B นะคะ อันนี้เราก็สรุปได้ว่า ไม่เป็นความสัมพันธ์ บน A cross B เห็นไหมคะ ถ้าพูดตามหลักคณิตศาสตร์นี่ ของผลคูณคาร์ทีเซียนนะคะ คราวนี้มาดูจากสไลด์นะคะ สมาชิกตัวหน้าแทนด้วย X มีสมาชิกอยู่ 5 ตัว ประกอบไปด้วย 1 ประกอบไปด้วยนะคะ 1 ตัวถัดมา 2 ตัวถัดมา 3 ตัวถัดมา 4 ตัวถัดมา 5 สมาชิกตัวหน้านะคะ ตอนนี้เราแทนด้วย X แสดงว่า X มีค่าที่แทนด้วย 5 อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5 นะคะ อันนี้คือเซ็ตของ X ต่อไปสมาชิกตัวหลัง Y ตอนนี้เราแทนสมาชิกตัวหลังY ประกอบไปด้วย สมาชิกตัวแรกนะคะ ประกอบไปด้วย 2 ตัวถัดมาคือ 4 ตัวถัดมาก็คือ 6 ตัวถัดมาก็คือ 10 ตัวถัดมา... 8 ก่อนนะคะ ตัวสุดท้าย คือ 10 ทวนอีกครั้งหนึ่งนะคะ สมาชิกของ Y ประกอบไปด้วย 2, 4, 6, 8 10 มี 5 ตัวเช่นเดียวกันกันสมาชิกตัวหน้า เราจะมาดูว่า ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น ถ้าเราโยงกันต่อไปนี้อย่างแรกเลย X เป็น 1 ไปจับคู่กับ y เป็น 6 นะคะ X เป็น 1 จับคู่กับ Y เป็น 6 เกิดเป็นคู่อันดับขึ้นนะคะ เดี๋ยวเราก็จะเขียนเป็น 1 คู่ 6 ความสัมพันธ์อันที่ 2 x เป็น 2 y เป็น 2 อันที่ 3 X เป็น 3 Y เป็น 4 อันที่ 4 X เป็น 4 Y เป็น 8 อันที่ 5 X เป็น 5 Y เป็น 10 เราก็สามารถเขียนเป็นคู่อันดับได้ดังต่อไปนี้ นะคะ คู่อันดับแรก ก็คือ 1 คู่ 6 นะคะ ในเส้นนี้ในวงเล็บ 1 คู่ 6 ตัวถัดมาก็คือ X เป็น 2 Y เป็น 2 เห็นไหม ก็จะได้ตัวนี้ ถัดไปเส้นที่ 3 คู่ 4 ก็ได้คู่อันดับ 3 คู่ 4 เกิดขึ้น เส้นนี้นะคะ เส้นที่ 4 ก็คือ 4 คู่กับ 8 คู่กับ 8 4 คู่กับ 8 ก็ได้เป็นคู่อันดับนี้ 4 คู่ 8 เส้นที่ 5 เส้นสุดท้าย X เป็น 5 Y เป็น 10 นะคะ เขียนเป็นคู่อันดับคู่ 5 คู่ 10 อันนี้ก็คือตัวอย่างความสัมพันธ์หนึ่งที่เกิดขึ้นได้เมื่อกำหนดการโยงความสัมพันธ์ได้ดังที่ครูอธิบายไปเมื่อกี้นี้นะคะ อันนี้ก็คือตัวอย่างความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น ของตัวอย่างนี้นะคะ ลองดูเดี๋ยวเรามาลองดูตัวอย่างนี้ไปพร้อมกันด้วยนะคะ จริง ๆ ก็จะให้นักศึกษาเป็นคนทำนะคะ เดี๋ยวครูจะทำข้อ 1 ให้ดู ส่วนข้อ 2 ข้อ 3 จะให้นักศึกษาฝึกทำเองนะคะ ลองดูตัวนี้นะคะ ข้อ 1 A เท่ากับเซ็ต A เท่ากับ เซต A เท่ากับ เซตของสมาชิกมี 3 ตัว ตัวที่ 1 เป็น a เล็ก ตัวที่ 2 เป็น b ตัวที่ 3 เป็น c นะคะ c cat แมว c เล็กนะคะc ตัวเล็กนะคะ c cat แมว อยู่ 3 ตัว ประกอบด้วย a b ca, b, c ตัวเล็กหมดเลย B ใหญ่ เป็นสมาชิก มีสมาชิกนะคะ B ใหญ่มีสมาชิกนะคะ e f g เราจะหาผลคูณคาร์ทีเซียนตรงนี้มันก็จะมีคำตอบที่เกิดขึ้นเท่ากับ 3 อันนี้มีค่าเท่ากับ 3 3 อันนี้ 3 คำตอบของเรา คือ 3 x 3 เป็น 9 เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง โอ.เค. ไม่มีกระดานว่าง ว่าจะอธิบายจำตัวเลขนี้ก่อนนะคะ เมื่อกี้ A เมื่อกี้ครูเขียนด้วยเมาส์นะคะ ลายมืออาจจะไม่ค่อยสวย เซต a ประกอบด้วย a b, c ส่วน b boy b boy เซตของ B ใหญ่นะคะ ประกอบไปด้วย e f f แล้วก็ g เขาให้หาผลคูณคาร์ทีเซียนตัว A ครอส B นะคะ เราก็เขียนเลย a คอร์ส เขียนแทนเครื่องหมายคล้าย ๆ x นะคะ a cross b เท่ากับเซตของ... คู่อันดับจะมี 9 ตัวนะคะ ตัวแรกคือ e ถัดไปก็เปลี่ยนนะคะ A ไปคู่กับ F บ้าง a ไปคู่ f บ้าง ถัดไปA ไปคู่กับ G หมดแล้วนะคะ a ไม่สามารถไปหาคู่ใหม่ที่แตกต่างจากเดิมได้แล้ว ก็เปลี่ยน ใส่คอมม่ามาตรงนี้นะคะ การเขียนสมาชิกเซตนี่ ทุก ๆ ตัวจะต้องขั้นด้วย คอมมาร์ต่อไปลองเปลี่ยนสมาชิกตัวหน้าเป็น b B ไปคู่กับ E หรือ หรือ b ไปคู่กับ f หรือคอมมาร์ตัวสุดท้าย B ไปคู่กับ G หาคู่ใหม่ไม่ได้แล้วนะคะ ไปหาสมาชิกใหม่บ้าง นี่ C cat แมวครูนะคะ c อาจจะคู่กับ e C ก็เขียน C ในคอมม่า ปิดวงเล็บนะคะ ต่อไป e คู่กับ F ถัดไปตัวสุดท้ายนะคะ E คู่กับ G โอ.เค. อันนี้ก็จะเป็นคำตอบของข้อ 1 นะคะ เรียบร้อยแล้วนะคะ ตัวนี้ มาดูในตัวเดียวกัน ข้อ 2 นี่ A = เซตของ ก. ไก่ ข. ไข่b เป็นเซตของเลข 3 จำนวนนะคะ 2 4 6 6 นะคะ ถ้าเราหาผลคูณคาร์ทีเซียนแน่นอนที่สุดคำตอบมันต้องมีอยู่กี่ตัวเอ่ย เราก็มาแอบนับจำนวนสมาชิกนะคะ B มีสมาชิกอยู่ 2 ตัว แล้วก็เอา 2 ไปคุณ 3 6 ตัว แสดงว่า ข้อ 2 นี่จะมี 6 คู่อันดับถ้าเขียนคำตอบตรงนี้นะคะ ไปด้วยเซตของคู่อันดับตัวที่ 1 นะคะ ก. ไก่ ไปคู่กับ สมาชิกของ B ตัวที่ 1 ก็คือ ก. ไก่ คู่ 2 ต่อไปเปลี่ยนคู่อีกนะคะ ก. ไก่ อาจจะคู่กับ 4 ก็ได้ หมดแล้วนะคะ หมดหรือยัง อ้อยัง ก. ไก่ เปลี่ยนคู่ได้อีกนะคะ ถ้าไม่คู่ 4 ก็เป็นคู่ 6 หมดแล้วนะคะ ก. ไก่ไม่รู้จะคู่กับใครแล้ว หมดวิธีการแล้ว สำหรับสมาชิกตัวหน้า เราก็เปลี่ยนสมาชิกตัวหลังเป็ฯ ข. ไข่ ไปคู่กับ 2 ปิดวงเล็บ หรือข. ไข่ อาจจะคู่กับ 4 นะคะ สุดท้าย ตัวที่ 6 เพราะเรานับแล้วว่าคู่กับ 6 ก็ได้ ปิดวงเล็บปีกกา อันนี้นะคะ ที่ครูเขียนในสไลด์ตรงนี้ ก็คือ คำตอบของ สำหรับข้อ 3 นี้นักศึกษาก็น่าจะทำได้นะคะ ใช้ Concept เดียวกันกับข้อ 1 เลย คอนเซ็ปต์เดียวกันนะคะ คำตอบมันจะมีค่าอยู่ 3 คูณ 3 มี 9 ค่านะคะ ก็ฝากนักศึกษาคิดเป็นการบ้านนะคะ คิดต่อไป เดี๋ยววันนี้เดี๋ยวเราคงเท่านี้ก่อนนะคะ เดี๋ยวครูไปปรับเนื้อหาเรื่องฟังก์ชัน ให้มันเหมาะสมกับเรามากขึ้นก่อน สัปดาห์หน้านะคะ ครูก็จะมีเรื่องจะแจ้งให้เพื่อทราบ สัปดาห์หน้าเป็นสัปดาห์ที่ครูต้องไปอบรมอาจารย์นิเทศน์ ซึ่งมีกำหนดอบรม 3 วัน มีวันที่ 10 11 12 แล้ววันที่ 12 เราจะไม่ได้พบกันเพราะครูติดอบรมทั้งวัน ก็เลยจะขอมอบหมายให้นึกศึกษา ศึกษากับใบเอกสารประกอบการบรรยายที่ครูจะบรรยายล่วงหน้านะคะ แต่วันนี้ครูจะยังไม่ให้ ไปปรับปรุงก่อน ครูจะส่งให้ในไลน์กลุ่มภายในวันภายในวันพรุ่งนี้ครูจะส่งให้ในไลน์กลุ่มนะคะ และขอมอบหมายให้ทุกคนพยายามศึกษาจากเอกสารก่อนนะคะ สำหรับคนที่มีข้อจำกัดก็อาจจะรอเรียนกับคู่เลยก็ได้ รอฟังครูอธิบายนะคะ เอกสารครูจะปรับที่มันใช้สูตร เป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนน้อยลง Concept เดี๋ยวพรุ่งนี้ครูจะยกตัวอย่างสไลด์ที่จะสอนก็คงไม่มีการบ้านอะไร เพราะว่าสิ่งที่เราคุยกันก็จะเป็นสิ่งที่เราต้องการทบทวนเนื้อหาบทเรียนก็ถือว่าเป็นสิ่งที่เราต้องทำ ก็เป็นการบ้านนั่นล่ะ ที่ต้องทำส่งครู ถ้ามีข้อคำถามก็ทักมาได้นะคะ เพราะว่าเพื่อนเราก็ทัก In box นะคะ ก็ถือว่าเป็นกำลังใจให้ครูนะคะ ว่านักศึกษาตั้งใจเรียน พวกเราให้พวกเราเข้าใจให้ได้มาก ๆ ขึ้น ในช่วงท้ายหรืออยากจะพูดคุยกับครูไหมคะ เดี๋ยวครูจะขออนุญาตเช็กชื่อเข้าเรียนคุณครูล่าม ตอบแทนสำหรับบางคนนะคะ (ล่าม) อาจารย์ขา อาจารย์ขามีที่ DSSอาจจะดูเรื่องการเช็กชื่อให้กับอาจารย์ได้น่ะค่ะ (นักศึกษาหญิง) เดี๋ยวหนูช่วยดูให้ค่ะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ เดี๋ยว Sceen ไปด้วยกันนะคะ หน้าจอทิพยรัตน์มาไหมเอ่ย (นักศึกษาหญิง) น่าจะไม่เรียนแล้วค่ะอาจารย์ (อาจารย์) ครูไม่ได้ยินลูก แชทมาก็ได้ หรือจะแชทมาก็ได้นะคะ (นักศึกษาหญิง) อาจารย์ได้ยินหนูไหมคะ (อาจารย์) ครูไม่ได้ยินเสียงค่ะ (เจ้าหน้าที่) ฮัลโหล พิมพ์เอาก็ได้ค่ะขับรถอยู่ ทิพรัตน์อยู่หนูทักมาก็ได้ค่ะ ศิริรัตน์แช็ตมาได้ไหมคะ ศิริลักษณ์แชทมาได้ไหมคะ มาค่ะ ยังไม่ได้ไปเอาเลย แป๋มเสียงดัง (อาจารย์) เดี๋ยวครูเช็กชื่ออดิษรก่อน ไม่มาเรียนค่ะ คือ ทิพรัตน์ใช่ไหมคะ อดิศรมาไหมคะ อ๋อได้ค่ะ โอ.เค. ทำอย่างไรดีนะ จะได้รู้ว่าใครแต่ละคนมา นักศึกษาใครที่มาแล้วนะคะ แล้วได้ยินเสียงครู ช่วยพิมพ์รหัสประจำตัวประจำตัว รหัสนักศึกษาเรา 2 ตัวท้ายมาให้ครูหน่อยนะคะ ถ้าใครไม่สะดวกพิมพ์แล้วบอกเลขที่เลยค่ะ เปิดไมค์แล้วบอกเลขที่เลยค่ะ เลขประจำตัวนักศึกษา 2 ตัวท้ายค่ะ 207 มาค่ะ 207 กัญลักษณ์นะคะ ครูก็รู้แล้วว่ามานะ เดี๋ยวครูเช็กให้ จริง ๆ เราจะได้กลับมหาวิทยาลัยเมื่อไรก็ไม่รู้นะคะ ถ้าเรียนในห้องน่าจะดีมาก ๆ เลย เดี๋ยวนะคะ ครูเช็กแป๊บหนึ่ง 205 โอ.เค. แค่นักศึกษาพิมพ์มาในช่องแชทครูก็จะรู้นะคะ ยังอยู่ที่หน้าจอ เดชาพลมา เห็นบางคนออนไลน์ไว้ แต่ว่าตัวบุคคลที่อยู่ข้างหน้าอุปกรณ์ นะคะ 203 อดิศร มา อยู่นะคะ 212 โอ.เค. 215 215 ธนภัทร (เจ้าหน้าที่) อาจารย์คะ (อาจารย์) โอ.เค. ๆ แชทมาเลยนะคะ เดี๋ยวครูจะเซฟแชทเอาไว้เช็กทีหลัก นะคะ 210 วรรณวิศามา 214 มา แล้วก็เดี๋ยวครูพิมพ์ไว้ก่อน 201 มา มีใครอีกไหม 203 215 214 210 215 มาค่ะ ครูบันทึกแล้วนะคะ 205 เดี๋ยวครูไปเพิ่มค่ะ 210 มา โอ.เค. ค่ะ 215 ทราบแล้วนะคะว่ามาโอ.เค. ถ้าเป็นไปได้นักศึกษา นะคะ เพื่อให้เราลดเวลาที่เราใช้ในการเช็กชื่อตรงนี้ครั้งหน้านะคะ หมายความว่าวันที่ 11 นี้เรางด ให้อ่านเอกสาร เราพบกันวันที่ 18 นี้ ขอให้ทุกคน Rename ตัวเอง ในโปรแกรม นะคะ เดี๋ยวครูจะสาธิตวิธีการ Rename นะคะ เดี๋ยวครู Stop Share ก่อน ครูจะแชร์ Screen ตอนนี้ดูนะคะ โปรแกรม ZOOM เหมือนครูไหมคะ (นักศึกษาชาย) ไม่เห็นครับ (อาจารย์) ดูตรงนี้นะคะ ในช่องของ... ผู้ที่เข้าในห้องนี้ประกอบไปด้วยใครบ้างตอนนี้ก็คือครูนะคะ ครูก็ใช้ชื่อตัวเอง ครูเป็นโฮตส์ มาคลิกท้ายชื่อตัวเองน่ะค่ะ ม. แล้วก็ Rename เหมือนกับที่ครูทำ ทำได้ไหมคะ ไม่ทราบมองเห็นไหมเอ่ย (นักศึกษาชาย) ไม่ครับ (อาจารย์)  อย่างนี้นะคะ แล้วก็ Rename ดีมากเลยนี่ เหมือนศิริรัตน์กับอดิศรนี่เป็นตัวอย่างที่ดีนะคะ ถ้าอย่างนี้ครูจะเช็กชื่อง่ายมากเลย นักศึกษาพิมพ์รหัสตัวเองก่อน 203 อดิศรนี่ ทำเหมือนอย่างอดิศรเลยนะคะ 207 กันญารันต์ เลยนะคะ การล็อกอินเข้ามาเรียนก็แล้วกันนะ สาเหตุที่ครูพยายามทำความรู้จัก ครูอยากจะเห็นพวกเรานะคะ ครูอยากจะเห็นหน้าค่าตากัน คือไม่ได้มีวัตถุประสงค์เช็กเป็นเช็กตายอะไร อยากจะทำความรู้จัก เพราะว่าบางคนปิดกล้อง หน้าไม่ค่อยได้นะคะ ครูก็อยากจะให้เปิดกล้องด้วย โอ.เค. 203 มาครับ ทราบครับ ตอนนี้ยังมีใครพิมพ์อีกไหม เดี๋ยวครูจะครูจะเก็บตรงนี้ไว้แล้ว 213 215 มา โอ.เค. ค่ะ Stop share วันนี้ก็เรียนกันเนื้อหาค่อนข้างจะหนักเอาเป็นว่าพรุ่งนี้รอคุยเวลาแชทในวันที่ 18 ให้นักศึกษาอ่านก่อนล่วงหน้า วันนี้มีใครจะถามอะไรครูไหมคะ วันนี้เราคงคุยกันเท่านี้ก่อน มีไหมคะ หรือว่าอยากจะเสนออะไรครูมีใครจะเสนออะไรไหมคะ ธนภัทรยกมือค่ะ (ล่าม) ล่ามยังไม่เห็นค่ะอาจารย์คะ (อาจารย์) นะคะ โอ.เค. ถ้านักศึกษาไม่มีข้อเสนอแนะหรือว่าไม่มีข้อคำถาม ณ ขณะนี้ เราสามารถใช้ช่องทาง ศณ์สามารถสอบถามเนื้อหาหรือปัญหาการเรียนได้ทุกเรื่องนะคะ ครูก็จะยินดีให้การช่วยเหลือนักศึกษาอยู่ ในวันนี้เราคงคุยกันเท่านี้ ในเวลาที่เหลือเล็กน้อย ... Thailand ของเรานะคะ เป็นการพักผ่อนนะคะ เดี๋ยวอีกสักครู่ไทยแลนด์จะชิงเหรียญเงิน วันนี้ครูก็ขอสวัสดีคุณครูล่ามเท่านี้นะคะ (ล่าม) สวัสดีค่ะอาจารย์ (นักศึกษาชาย) สวัสดีครับ [สิ้นสุดการถอดความ]