ได้ยินเสียงครูไหมคะ ได้ยินเสียงไหมเอ่ย (ล่าม) ทางล่ามได้ยินเสียงนะคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ทางนักศึกษาได้ยินเสียงชัดเจนไหมคะ ใครสักคนหนึ่งช่วยบอกครูหน่อยค่ะ (นักศึกษาหญิง) ได้ยินชัดเจนค่ะ อาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์)ก็สวัสดีนะคะ วันนี้ก็เป็นช่วงที่มหาวิทยาลัยเรานี่ จัดงานสัปดาห์วันวิทยาศาสตร์ก็น่าเสียดายนะที่เราอยู่ในสถานการณ์ COVID ก็เลยไม่ได้มาร่วมงานที่มหาวิทยาลัย เดี๋ยวถ้าเรียนคาบครูเสร็จแล้ว ถ้าพวกเราว่างหรือมีความสนใจนี่ก็เข้าไปดูนะคะ เขาจัดออนไลน์ในบางกิจกรรมนะคะ คราวนี้พวกเราทราบเรื่องที่มหาวิทยาลัยลดค่าเทอมให้แล้วใช่ไหมคะ เข้าไปอ่านที่ครูส่งให้หรือยัง เริ่มลงทะเบียน (นักศึกษาหญิง) ทราบแล้วค่ะอาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์) ก็คือเมื่อวานก็คิดว่าพวกเราก็คงลงทะเบียนกันเรียบร้อยใช่ไหมคะ (นักศึกษาชาย) ใช่ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) เขาบอกไวมาก โอ.เค. เดี๋ยววันนี้เราจะเรียนเรื่องความสัมพันธ์ถัดจากต่อจากสัปดาห์ครั้งล่าสุด ครูก็แนะนำให้เรารู้จักเรื่องของเซ็ต แล้วก็เรื่องของผลคูณคาร์ทีเซียนใช่ไหมคะ มีผลคูณคาร์ทีเซียน ก็คือเป็นเซ็ตของคู่อันดับ มาจากเซ็ต A B เป็นสมาชิกที่มาจากเซต B ใช่ไหมคะ พอมีผลคูณคาร์ทีเซียนแล้ว ของผลคูณคาร์ทีเซียนเราเรียกว่าความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ใดนี่ สมาชิกตัวหน้ามันไม่ซ้ำกันนะคะ หมายความว่า X มันไม่ซ้ำกันเลยนี่ ถือว่ามันจะเป็นฟังก์ชัน คราวนี้เราก็จะมาทวนกันโอ.เค. หน้าต่าง โอ.เค. ตอนนี้เราจะมาทบทวนต่อจากสัปดาห์ที่แล้วนะคะ เรามาทวนเรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ก่อน เดี๋ยวนะตอนนี้ครูใช้ 2 จอครูก็จงงโอ.เค. ตัวอย่างนะคะ กำหนดให้ r1 นี่เป็นเซตของคู่อันดับ ตอนนี้มีกี่คู่อันดับเราก็เอาเมาส์ไปชี้นะคะ คู่อันดับที่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 มี 7 คู่นะคะ มี 7 คู่ ก็แสดงว่า R1 มีคู่สมาชิกอันดับถ้าถามว่า Domain ของ R1 คืออะไร Domain ของ R1 ก็คือสมาชิกตัวหน้านะคะ เราก็ดูในวงเล็บนี่ตัวข้างหน้ามันมีตัวไหนบ้าง อย่างตัวแรกนี่ 1 คู่ 1 แสดงว่าสมาชิกตัวหน้าเป็นเลข 1 คู่ 2 นะคะ 1 คู่ 2 ตรงนี้ 1 คู่ 2 นี่ 1 ก็เป็นสมาชิกตัวหน้า (ล่าม) ขอโทษนะคะ ทางหนูได้ยินเสียงไม่ค่อยชัดน่ะค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. ต้องเอาไมค์ใส่ปากอย่างนี้ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. สั่งซื้อหูฟังที่มที่มีอันนี้แล้ว แต่ยังมาไม่ถึงนะคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ถ้าอย่างนี้น่าจะเวิร์กใช่ไหมคะ คุณครูล่าม โอ.เค. ค่ะ ดู R1 นะคะ R1 นี่สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ ก็คือเลข 1 คู่อันดับที่ 1 ก็คือเลข 1 สมาชิก... สมาชิกตัวที่ 3 คู่อันดับตัวที่ 3 นะคะ สมาชิกตัวหน้าก็เป็นเลข 1 คู่อันดับที่ 4 สมาชิกตัวหน้าเป็นเลข 2 ถัดมาก็เป็นเลข 2 นะคะ เราก็จะสังเกตคู่อันดับถัดไปนะคะ คู่อันดับตัวต่อไป2 คู่อันดับตัวสุดท้าย ก็คือ 3 คู่ 1 3 คู่ 1 สมาชิกตัวหน้า ก็คือเลข 3 เราก็จะได้ว่าโดเมนของ R1 นะคะ ประกอบไปด้วยเลข 1 1 มันซ้ำกันแล้วเราบอกแค่ครั้งเดียว ก็คือเลข 1 ต่อไปก็เป็นเลข 2 ต่อไปก็เป็นเลข 3 ดังนั้น สมาชิกตัวหน้าของ... เดี๋ยวนะ มีคนเข้ามา นพกิตเข้ามาแล้วนะ โอ.เค. สมาชิกตัวหน้านะคะ เราจะเขียนว่า Dr ถ้าจะให้ถูกต้อง r เล็กตัวนี้ถ้ามันมีหลาย ๆ R ก็ต้อง Subscribe นะคะ เราก็จะได้โดเมน R 1 2 3 นะคะ ตัวนี้ renge r นี่ก็คือเซ็ตของสมาชิกตัวหลัง เซตของสมาชิกตัวหลังก็ประกอบไปด้วย 1, 2, 3 อันนี้มันก็ซ้ำ 1 อันนี้ก็ซ้ำ 2 อันนี้ก็ซ้ำ 3 ไม่เป็นอะไรนะคะ ก็ได้ว่า Range สมาชิกตัวหลักของ R ก็ประกอบไปด้วยเซตของ 1, 2, 3 แบบนี้นะคะ ต่อไปมาดู R2 และความสัมพันธ์ที่ 2 R ห้อย 2 นะคะ คือ เซตของคู่อันดับ 4 คู่อันดับนะคะ คู่อันดับแรก ก็คือ 2 คู่ 1 คู่อันดับที่ 2 6 คู่ 3 คู่อันดันที่ 3 8 คู่ 4 คู่อันดับที่ 4 4 คู่ 5 เราก็ดูสมาชิกตัวหน้านะคะ ในวงเล็บ สมาชิกตัวหน้า เอามาเขียนเป็นสมาชิกของโดเมน ดังนั้น สมาชิกโดเมนที่ 2 ประกอบไปด้วย 2 6 8 แล้วก็ 10 ได้เซ็ตนี้นะคะ นี่คือเซ็ตโดเมน เซตของสมาชิกตัวหลังที่เรียกว่า "เรนจ์" นะคะ ของ R2 เราก็ดูสมาชิกตัวหลังว่ามีตัวอะไรบ้าง เราก็จะพบว่ามันประกอบไปด้วยเลข 1 เลข 2 เลข 3 เลข 4 เลข 5 นะคะ ดังนั้น เรนจ์ของ R นี่ประกอบไปด้วยเซ็ตของ3, 4, 5 นะคะ ครูก็อ่านให้นักศึกษาฟังเหมือนออกรางวัลหวยเลยนะคะ เดี๋ยว... เมื่อกี้ให้คุณครูล่ามแปลให้เพื่อน ๆ ฟังก่อนนะคะ เดี๋ยวครูรอครูล่ามด้วย ต่อไป เซ็ตที่ 3 ความสัมพันธ์ที่ 3 r3 เป็นเซ็ตของคู่อันดับอยู่ 4 คู่อันดับ คู่อันดับที่ 1 ขอโทษค่ะ -1 คู่ 3 คู่ดันดับที่ 2 0 คู่ 5 คู่อันดับที่ 5 4 คู่ 7 คู่อันดับที่ 4 6 คู่ 10 อันนี้เราก็ดูสมาชิกตัวหน้าประกอบไปด้วย -1, 0, 4, 6 นะคะ เราก็มาเขียนอยู่ในรูปของเซ็ตได้ เซตของ -1, 0, 4, 6 อันนี้เรียกว่า Domain นะคะ Domain ก็คือเซ็ตของสมาชิกตัวหน้า โอ.เค. ต่อไปนะคะ มาดู Range ก็จะประกอบไปด้วยสมาชิกหลัง หลัง ประกอบไปด้วย 3, 5, 7 แล้วก็ 10 (ล่าม) อาจารย์คะ ตอนนี้น้อง ๆ กำลังงงน่ะค่ะ ว่าตัวเลขข้างหน้ากับตัวเลขข้างหลัง สามารถดึงมาได้เลยไหมคะ เอามาอย่างไรอะไรอย่างนี้ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ดึงมาได้เลย ในความเข้าใจตรงนั้นถูกแล้วค่ะ เราเห็นเราก็ดึงมาได้เลย ถ้าซ้ำกันก็ดึงมาตัวเดียว ตัวเดียวค่ะ (ล่าม) อย่างข้อ 3 ดูข้อ 3 นะ วงเล็บ -1 กับ 3 วงเล็บ 4 กับ 5 ใช่หรือเปล่า ดูสีน้ำเงิน D กับ R ความหมายมันเอาแต่แบบอันนี้ข้างหน้าอันนี้ข้างหลังเข้าใจไหมในวงเล็บน่ะ ถามเชอร์รี่งงหรือเปล่า แฝดงงหรือเปล่า ยังงง งงตรงไหน 1 ดูในวงเล็บดูในวงเล็บ ถามว่ามันแยกกันไหม D น่ะ ความหมายหน้า r ความหมายหลัง งงหรือเปล่า พายุ ภาษามือให้เพื่อน ใช่ ๆ งงหรือเปล่า R หลัง D หน้า อย่างนี้ งงหรือเปล่า แล้วตอนนี้ข้อที่ 1 ดูข้อ 1 ดูไปพร้อม ๆ กันนะ 1 กับ 1 วงเล็บ 1, 2 ถามข้างหน้ามีไหม ข้างหน้ามี 1 เหมือน ๆ กันน่ะเอามาตัวเดียว ข้างหน้ามี 1 เอามา 1 เพิ่มไหน 2 ใช่ ๆ r ข้างหลัง งงเปล่า D กับ r น่ะ r สำคัญไม่มีทิ้งก่อน สำคัญคือตัวใหญ่ อังกฤษตัวใหญ่ D หน้า R หลัง ตอนนี้อธิบายเกี่ยวกับ 1 ดูข้อ 2 ก่อนก็ได้ 2 กับ 1 ถามหน้า มีไหน 2 กับ 1 ตัว D ความหมายไหน D อันไหน แฝด ถาม 2 1 ข้างหน้าอันไหน หน้า ถามหน้า ตาฟ้างงหรือเปล่า เข้าใจหรือเปล่า ถาม 2 กับ 1 ตัว D น่ะเท่ากับเท่าไร D = 2 R = 1 ถูกหรือเปล่า ถูกเปล่า ดู สมมติ เริ่มก่อนเป็น D ตัวหลังน่ะ R งงหรือเปล่า ถัดมาสมมติวงเล็บ 3 D เท่ากับอันไหน ขอโทษตาฟ้าตอนนี้ภาพกระตุก เน็ต ตาย ๆ กระตุก เจ้าบิว แฝด ๆ 3 6 กับ 3 D เท่ากับไหน อันนี้ 6, 3 D เท่ากับเท่าไร เริ่ม กับ 3 เริ่ม 6 ตัวหน้าน่ะ D งงหรือเปล่า ล่าม เข้าใจไหม เข้าใจหรือเปล่า พายุ ๆ พายุอยากพูดครับ ก็ถ้าสมมติว่า D น่ะมันจะเริ่มตัวแรก ผมเข้าใจนะครับ ว่าความมหายมันข้างหน้า แล้วก็มีเครื่องหมายลูกน้ำนะครับ ถัดมาก็จะเป็นตัว r ก็จะเป็นตัวหลัง เข้าใจหรือเปล่า ใช่ ๆ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. (ล่าม) เชอรี่ เชอรี่ พายุยังเรียกไม่หยุด ครูครับ ถูกต้องหรือเปล่าครับภาษามที่ดูไป เพื่อน ๆ เข้าใจหรือเปล่า แฝดเข้าใจไหม กลุ่มน่ะ มันต้องแยกหน้า ความหมายหลัง ตอนนี้แยกได้แล้วนะคะ ถามข้อ 2 ดูข้อ 2 นะ ถามว่าวงเล็บ 2 กับ 1 น่ะ ถามว่าข้างหน้าเท่าไร ข้างหน้าเท่าไร 2 ใช่ ๆ แล้วข้างหลังล่ะเท่าไร 2 กับ 1 2, 1 2 หน้า 1 หลัง เข้าใจหรือเปล่า งงไหม เอาใหม่ ตัวอย่าง 4 กับ 7 4 กับ 7 ข้างหลังเท่าไร ใช่ ข้างหลังเท่าไร (4 กับ 7) แบบไหน ไม่ใช่ ไม่ใช่ 3 ถามข้างหน้าอันไหน 4 ใช่ แล้วข้างหลังล่ะ 4 ข้างหลังล่ะ ข้างหน้า 4 ข้างหลัง 7 งงหรือเปล่า งงหรือเปล่า ตาฟ้าเข้าใจไหม เชอรี่เข้าใจหรือเปล่า แฝดงงไหม เดี๋ยวรอ เดี๋ยวรอเวลาพักก็ได้เดี๋ยวอธิบายเพิ่ม ต่อได้เลยค่ะอาจารย์ ขอบคุณค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ในไลน์กลุ่มนะคะ ครูส่งลิงก์ Jamboard ไปให้ มันมีกระดาน Visual ที่ทุกคนสามารถเขียนได้พร้อม ๆ กัน ทุกคนเป็น Editer แต่ครูแชร์ไปให้ทุกคนในคลาสนี้สามารถขีดเขียนได้ แก้ไขได้พร้อม ๆ กัน เดี๋ยวเราจะใช้ Jamboard ใน... ตีสั้นครูต้องขออภัยด้วย ต้องขออภัยนิดหนึ่งนะคะ (นักศึกษาชาย) ไม่เป็นไรครับผม (ดร.ชนัญกาญจน์) ตี๋สั้นใช้นิกเเย็นตาโฟใช่เราไหมครับ (นักศึกษาชาย) อันนั้นโฟร์ครับ หรือ ครูขออภัยโฟร์ด้วย ก็ เดี๋ยวก็... สำหรับเพื่อนนักศึกษาคนอื่น ๆ ก็อาจจะฟังในระหว่างที่ครูเขียนหรืออย่างไรนะคะ ตอนนี้ก็ให้เรา Access เข้าไปที่ Jam Board นั้นก่อน ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวครูจะกระชับเนื้อหาที่น่าจะใช้กับนักศึกษาเอก IT นะคะ เป็นความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ใด หรือมันจะลึกเกินไป หรือว่าไม่ค่อยได้ใช้งาน ครูก็ขออนุญาตเกริ่นเพียงเล็กน้อยนะคะ แต่พวกเราก็รับรู้รับทราบทบทวนเท่านั้นก็พอ ไม่ต้องไปกังวลนะ คราวนี้เรารู้จัก Domain และ Range แล้ว สิ่งที่สำคัญ คือ เป้าหมายอยากจะให้เรารู้ว่าฟังก์ชันมันเป็นอย่างไร ตรงนี้ครูขออนุญาตข้ามนะคะ เดี๋ยวครูจะไปที่มันเป็นฟังก์ชันเลย ตอนนี้ครูก็มอง 2 จอครูก็งง ๆ อยู่รอแป๊บหนึ่ง ฟังก์ชัน โอ.เค. ตอนนี้ เรารู้จักความสัมพันธ์แล้วนะคะ ความสัมพันธ์นี่มันจะมีลักษณะพิเศษ ก็คือเมื่อมันมีสมาชิกตัวหน้ามันไม่ซ้ำกันเลยนะคะ เราจะเรียกความสัมพันธ์นั่นว่าฟังก์ชัน ตอนนี้ครูจะยกตัวอย่างอย่างง่ายให้เราทราบนะคะ กำหนดความสัมพันธ์มา 3 ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ที่ 1 แทนด้วย R1 นะคะ ความสัมพันธ์นี้มีสมาชิกอยู่ 2 คู่อันดับ จะมี 1 คู่ 2 (ล่าม) ขอโทษนะคะ ตอนนี้อาจารย์เปิด Powerประกอบไหมคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) เปิดค่ะ ขอโทษค่ะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ ขออภัย ขออภัยด้วยนะคะ พอดีดูหลายจอก็งงค่ะ ที่บ้าน 3 จอค่ะตอนนี้ ช่วย ๆ (ดร.ชนัญกาญจน์) ช่วยสะท้อน Feedback ด้วยนะคะ ตอนนี้คิดถึงห้องเรียนมากเลยนะคะ ครูคิดว่าถ้าไปอยู่ในห้องเรียนมันน่าจะสนุกกว่านี้เยอะเลย ครูก็.... 1. นะคะ ความสัมพันธ์ที่ 1 ประกอบไปด้วยนะคะ เซตของคู่อันดับ 2 อันดับ คู่อันดับแรก ก็คือ 1 คู่ 2 คู่อันดับทที่ 2 ก็คือ 1 คู่ 4 ตัวนี้นะคะ คราวนี้ R2 ความสัมพันธ์ที่ 2 นะคะ ใช้สัญลักษณ์ R2 สมาชิกอยู่ 2 ตัว หรือ 2 คู่อันดับแรก 1 คู่ 3 คู่อันดับที่ 2 ก็คือ 2 คู่ 3 อันนี้คือความสัมพันธ์ที่ 2 นะคะ ความสัมพันธ์ที่ 3 ความสัมพันธ์ที่ 3 R3 เป็นเซ็ตของคู่อันดับ แสดงว่ามีสมาชิกอยู่ 2 ตัวนะคะ คู่อันดับที่ 1 คือ 1 คู่ 4 คู่อันดับที่ 2 ก็คือ 2 คู่ 3 เราจะมาดูว่าความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันนะคะ ไปดูคุณสมบัติที่บอกว่าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไม่ได้ ตัวข้างหน้าห้ามซ้ำ ห้ามซ้ำเด็ดขาด ไม่อย่างนั้นเป็นความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน แค่ความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชันนี่เป็นความสัมพันธ์พิเศษที่มีสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน พอเราทราบนิยามแล้วเราไปดูตัวที่ 1 1 คู่ 2 แล้วยังมาเป็น 1 คู่อะไรคะ 1 คู่ 4 อีก (นักศึกษาชาย) 1 คู่ 4 (ดร.ชนัญกาญจน์) แสดงว่า 1 นี่มันเจ้าชู้นะ คู่กับ 2 แล้วยังไปคู่กับ 4 อีก มีหลายตัว (นักศึกษาชาย) มีหลายตัว (ดร.ชนัญกาญจน์) อย่างนี้เราก็จะเห็นเลยว่า R1 นี่ไม่เป็นฟังก์ชัน เห็นไหมคะ R1 นี่ผิดกติกาของฟังก์ชันที่สมาชิกตัวหน้าห้ามซ้ำ แต่งบังเอิญ 1 มันซ้ำกัน ซ้ำ 2 ครั้งนะคะ แสดงว่า R1 ไม่เป็นฟังก์ชัน ถัดไป R2 R2 เราจะดูนะคะสมาชิกตัวหน้ามีตัวอะไรบ้างคะ มีเลข 1 (นักศึกษาชาย) 2 1 (ดร.ชนัญกาญจน์) 2 ก็ใช่ใช่ค่ะ สันติภาพถูกแล้วค่ะ 2 กับ 1 แสดงว่ามันไม่มีตัวซ้ำกันเลยกับสมาชิกตัวหน้ากับ Domain เห็นไหมคะ ถ้าเป็นอย่างนี้แล้วเราก็บอกได้ว่า R2 เป็นฟังก์ชันนะคะ นี่ตามนิยาม ตอนนี้ R3 ให้นักศึกษาบอกครูหน่อยค่ะ ว่ามันเป็นฟังก์ชันไหมคะ ในห้องสมาชิกคนไหนก็ได้ค่ะ 1 คู่ 4 2 คู่ 3 สมาชิกตัวหน้าซ้ำกันไหม (นักศึกษา) ไม่ซ้ำนะคะ / ไม่ซ้ำครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่ซ้ำก็เป็นฟังก์ชัน ก็เป็นการทบทวนให้พวกเราทราบว่าฟังก์ชันนี่ มันก็คือเซ็ตที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกันเท่านี้ก็พอนะคะ สำหรับคุณสมบัติที่เราจะได้ใช้งาน อันนี้เขาก็ขอเล่าคร่าว ๆ ให้ฟังนะคะ นักศึกษาไม่ต้องกังวล ถ้าเราจะทดสอบว่าความสัมพันธ์ใดเป็นฟังก์ชันนี่ วิธีการก็คือถ้าเราวาดกราฟแล้วลากเส้นที่ขนานกับแกน Y แกน Y เป็นแนวตั้แล้วถ้าเส้นที่เราลากขนานแกน Y มันตัดกราฟมากกว่า 1 จุดขึ้นไปนะคะ ก็คืออาจจะเป็น 2 จุดหรือ 3 จุด เราจะบอกได้ทันทีว่ามันไม่เป็นฟังก์ชัน ส่วนข้อ 2 เป็นหลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์นะคะ ครูขออนุญาตข้ามหัวข้อนี้ไปก่อนนะคะ โอ.เค. ลองดู อันนี้ครูขอผ่านไปก่อนนะคะ เดี๋ยวก่อนนะ อันนี้นักศึกษาจริง ๆ พวกเราก็ดูนะคะ ว่ามันเป็นการพิสูจน์ ดูนะคะ ว่ามันเป็นการพิสูจน์ ถ้าใครสนใจหัวข้อนี้เป็นส่วนตัวให้ Inbox มาหา หรือว่าโทร.ไลน์มาแล้วจะอธิบายเป็นส่วนตัวนะคะ ว่ามันเป็นการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์นะ ครูก็เลยปรับเนื้อหาเรื่องฟังก์ชันให้เหมาะกับทางด้าน IT ของเราว่าถ้าเด็กคอมพิวเตอร์หรือเด็ก IT เทคโนโลยีสารสนเทศนี่ เขาจะคิดอย่างไร อะไรนะคะ คราวนี้ ก็เลยเป็นอันนี้ อันนี้เป็นเนื้อหาที่มาจาก ซึ่งก็ครูทำเอกสารไปครั้งแรกให้เราน่ะ มันจะมีข้อที่ผิดพลาดอยู่ซึ่งในสไลด์ที่ครูบรรยายตอนนี้แล้วครูเชื่อว่า ณ แหล่งที่มาข้อมูลก็ยังไม่ได้แก้ไขนะคะ ฟังก์ชัน เขาพูดถึงฟังก์ชันในคอมพิวเตอร์นี่ ฟังก์ชันเหมือนวัตถุทางคณิตศาสตร์นะคะ เป็นสิ่งของนะคะ ถ้าเด็ก IT ก็จะเรียกว่าเป็น Object เป็นสิ่งของหรือกระบวนการทำงานหรือเป็น Process เป็นก้อนบางอย่างที่มันทำงานได้นะคะ ถ้าเราจะให้มันทำงานเราต้องใส่ข้อมูลเข้าไป หรือที่เรียกว่า "ต้องมี InputQนะคะ ส่ง Input เข้าไปในฟังก์ชัน ฟังก์ชันก็ Process พอมันทำงานเสร็จแล้ว มันก็ได้คำตอบออกมา คำตอบนั้นเราจะเรียกว่าผลลัพธ์หรือ Output ฟังก์ชันนี่ เราจะใช้งานได้ถ้ามีคนสร้างไว้ให้เราเรียบร้อยแล้ว คือ มีการทำงานเรียบร้อยเราแค่เป็น User ไปเรียกใช้งาน ฟังก์ชันนั้น เขาจะเรียกว่าฟังก์ชันบิลต์อิน มันจะที่อยู่ในตัวซอฟต์แวร์อยู่แล้ว ยกตัวอย่างเช่น Excel เดี๋ยวครูลองเปิด Excel ให้ดูนะคะ ในระหว่างที่รอเครื่องครูเป็น Excel นักศึกษาสามารถเปิดไมค์พูดคุยแล้วสอบถามกับครูได้นะคะ ในห้องนี้ใครเคยใช้ Excel ยกมือที่ ที่ Google Meet เลยนะคะ ลองยกมือให้ครูดูหน่อยค่ะ ใครเคยใช้งาน Excel มาบ้าง ใครบ้าง Excel ก็คือโปรแกรมที่ช่วยในการคำนวณ มันจะเป็นช่องสีเหลี่ยม ๆ แสดงว่าอาจจะยังไม่ได้มีโอกาสใช้งานนะคะ โอ.เค. ตอนนี้ครูจะแชร์หน้าต่างให้ดู อันนี้เป็น Excel เวอร์ชัน 2013 นะคะ ครูจะทำตัวใหญ่ ๆ โอ.เค. ฟังก์ชันถ้าเราจะใช้งานฟังก์ชันสำเร็จรูปในโปรแกรม Excel นะคะ รูปแบบการใช้งานเขาจะพิมพ์เครื่องหมายเท่ากับก่อน เมื่อใดที่เราพิมพ์เครื่องหมายเท่ากับก่อน สิ่งที่อยู่เครื่องหมายเท่ากับ Excel โปรแกรม Excel เขาจะคิดว่าเป็นฟังก์ชันที่เราใช้งาน ซึ่งฟังก์ชันเหล่านั้น มักจะเป็นฟังก์ชันที่ช่วยในการคำนวณนะคะ หรือประมวลผลข้อความก็ได้นะคะ ก็ได้แล้วแต่นะคะ แล้วแต่ฟังก์ชันนั้น เป็นฟังก์ชันทางด้านคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหรือทางด้านบัญชี หรือทางด้านวิศวกรรมนะคะ แล้วแต่ ยกตัวอย่างเช่น ครูมีข้อมูลอยู่ 3 ตัว 1, 2, 3 ถ้าครูจะหาผลรวม เอาตัวเลข 3 ตัวนี้รวมกันนะคะ ผลรวม 1 + 2 + 3 ผลรวมเป็น... ขอเสียงนักศึกษาเลย (นักศึกษาชาย) 5 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) สันติภาพ บวก 1 โอ.เค. (นักศึกษาชาย) ลืม 1 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ครูว่าแล้วเธอลืม 1 สันติภาพเป็นฟังก์ชันอยู่ในตัว เพราะสันติภาพทำงาน ถ้าเกิดสันติภาพไม่อยากทำงานเอง ให้คอมพิวเตอร์ทำงานให้ แล้วเรียกว่า "Build in" เทสต์ ๆ ได้ยินเสียงไหมคะ เมื่อกี้เน็ตที่บ้านหลุดค่ะ (ล่าม) ได้ยินค่ะอาจารย์ได้ยินค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะคุณครูล่าม นึกว่า... (ล่าม) ได้ยินค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ฟังก์ชันใน Excel การหาผลรวมเราใช้คำว่า Sum หมายถึงการรวมนะคะ เป็นภาษาอังกฤษ เขียนด้วยตัว s-u-m สังเกตครูกำลังพิมพ์นี่... แป๊บหนึ่ง แชร์หน้าต่าง ดูนะคะ ตรงนี้ ในระหว่างที่ครูกำลังพิมพ์ ไหนล่ะ มันจะมีกล่องข้อความสีขาวเกิดขึ้น บางทีมันอาจจะดีเลย์นะคะ เครื่องครูจะแสดง อาจจะไม่เห็น เขาเรียกว่าเป็นฟังก์ชันที่มีสำเร็จรูปอยู่ในคอมพิวเตอร์ตอนนี้เราจะใช้ Sum แปลว่าการหาผลรวมนะคะ แล้วก็ SUM แล้วก็วงเล็บเปิด เราสามารถอ้างอิงข้อมูลโดยบอกที่อยู่ หมายเลข 1 นี่อยู่ที่ไหนคะ E1 ครูก็คลิก E1 ลากไป หมายเลข 3 ที่อยู่ของหมายเลข 3 ก็คือ G1 เห็นไหมคะ เขาจะบอก E1 แล้วก็ : จุด 2 จุดนี่ ไปเรื่อย ๆ จนถึง G1 แสดงว่ามันมีอยู่ 3 ตัวในวงเล็บ ในลักษณะนี้นะคะ ฟังก์ชัน Build in ใน Excel ข้อมูลนำเข้า Input ของเรา ก็คืออะไรคะ ตัวเลขที่อยู่ในเซล E1:G1 ดังนั้น Input ประกอบไปด้วย 1 2 แล้วก็ 3 ฟังก์ชัน sum หน้าที่เขา ก็คือเอาสิ่งที่เราส่งเข้ามา Input มารวมกัน เราก็จะได้คำตอบผลลัพธ์ออกมาเป็นเลข 6 ครูจะ Enter นะคะ อันนี้นพกฤติเขาก็บอกแล้วนะ ว่า 6 ตัวนี้ในทางคอมพิวเตอร์ก็คือ Output อันนี้คือการสาธิต ฟังก์ชัน Build in ใน Excel ครูจะค่าที่มากที่สุด ใน 3 ตัวนี้ เลข 1 เลข 2 เลข 3 อะไรมีค่ามากสุด เท่ากับ คำว่า "มากสุด" คือคำว่า "MaximumW\ตัวย่อเขา MAX นะคะ MAX แล้ววงเล็บเปิด นี่เป็นรูปแบบการใช้ฟังก์ชัน ข้างหน้า ก็คือต้องมีในวงเล็บนี่เขาเรียกว่า Agrument ว่า Input ของเราเป็นอะไร ครูก็เอาเมาส์ไปเลือก คือ เลข 1, 2, 3 แต่เป็นการบอก Input อ้างองที่อยู่ในข้อมูลนั้น แล้วก็ปิดวงเล็บ เราก็ตอบได้ว่าในวงเล็บอะไรมีค่ามากสุด แล้วก็ Enter เป็นเลขอะไรคะ เลข 3 โอ.เค. นะคะ อันนี้คือสาธิตฟังก์ชันสำเร็จรูปในคอมพิวเตอร์ ที่อยู่ในคอมพิวเตอร์ที่เรียกว่า Build In คราวนี้ มันจะมีฟังก์ชัน Built In นี่หลากหลาย ขึ้นอยู่กับว่าเราใช้ซอฟต์แวร์อะไร อย่าง Excel นี่เป็นซอฟต์แวร์ที่สำเร็จรูป สำเร็จรูป คือ เราไม่ต้องเขียนคำสั่ง เราใช้ฟังก์ชันอันนั้นทำงานได้เลย แต่มันก็จะมีโปรแกรมอีกประเภทหนึ่งที่รอให้ User เข้าไปเขียนคำสั่งหรือสร้างคำสั่งขึ้นมาด้วยตัวเอง สร้างฟังก์ชันชึ้นมาด้วยตัวเองได้ โปรแกรมที่ช่วยในการเขียนโค้ด ที่เรียกว่า "Coding" นะคะ นะคะ ครูก็จะยกตัวอย่างโปรแกรมตัวหนึ่งที่กำลังเป็นที่นิยมทุกวันนี้ ก็คือ Python อันนี้คือสัญลักษณ์ของ Python นะคะ ก็เหมือนงู 2 ตัวไง Python ก็จะมีเองหรือผู้เขียนโปรแกรมหรือโปรแกรมเมอร์นี่เขียนคำสั่ง สร้างฟังก์ชันมาเองก็ได้ ครูก็จะยกตัวอย่างโค้ดง่าย ๆ นะคะ Syntac ก็คือรูปแบบสร้างชุดคำสั่งเขาต้องตายตัวนะคะ แล้วแต่กำหนดรูปแบบ Syntax ไว้อย่างไร ในฐานะ สร้างฟังก์ชันด้วยตัวเอง ในฐานะเราเป็นโปรแกรมเมอร์ บรรทัดที่ 1 เราต้องระบุชื่อฟังก์ชันว่าฟังก์ชันที่เราสร้างขึ้นเราก็จะต้องพิมพ์ด้วยตัว Def Def เป็นคำเฉพาะ เป็นรูปแบบเฉพาะ เป็น Syntax เฉพาะว่าเมื่อไรก็ตามที่เราสร้างฟังก์ชันแล้วก็เว้นวรรคตามด้วยชื่อฟังก์ชันถ้าเกิดฟังก์ชันนั้น มีการส่งค่า ตรงนี้เป็นตัวแปรนะคะ ก็คือตัว Input นั่นเอง บางฟังก์ชันก็ต้องรับ Input ก็รับ Input ได้ แล้วแต่โปรแกรมเมอร์ออกแบบการแก้ปัญหาของตนเองนะคะ จากนั้น พอเรานิยามเสร็จแล้ว ข้อ 2 เรากำหนดขั้นตอนการทำงาน หมายถึงกำหนดสเต็ปการทำงานนี้เริ่มต้นจะต้องทำอะไร อย่างไรบ้าง ตั้งแต่ขั้นตอนที่ 2, 3, 4, 5 อยู่ในข้อ 2 ดังนั้น ข้อ 2 อาจจะมีบรรทัดเดียว หรือ 2, 3, 4 บรรทัด มันมีความซับซ้อนมันก็จะหลายบรรทัดอธิบายเป็น Section เป็นส่วน ๆ ย่อ ๆ คร่าว ๆ นะคะ ส่วนที่ 2 ก็คือขั้นตอนการทำงานของฟังก์ชัน ส่วนข้อที่ 3 ข้อที่ 3 ตรงนี้เป็นการส่งกลับผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทำงาน เป็นการ Return Returmm Value ก็คือ Output นั่นเอง เห็นไหมคะ ฟังก์ชันประกอบไปด้วยส่วนที่นำเข้า ก็คือ Input นั่นเอง ทำงานเสร็จปุ๊บในนี้ส่งออกก็เป็น Output โอ.เค. นะคะ เราไปดูตัวอย่าง อันนี้เป็นตัวอย่างในการเขียนใน โดยใช้ไวยากรณ์ของ Python เป้าหมายของฟังก์ชันนี้จะจะใช้รับค่าตัวเลขอะไรก็ได้นะคะ Input จำนวน จำนวนจริงรับเข้ามาแล้วก็แสดงค่าข้อมูล ที่มีค่าเป็น 3 เท่าของข้อมูลนั้น เดี๋ยวครูจะยกตัวอย่างอธิบายโค้ดนะคะ โค้ดนี้มีทั้งหมดอยู่ 6 บรรทัดนะคะ บรรทัดที่ 4 นี่เป็นช่องพักสายตา โปรแกรมเมอร์สายตาไม่ดีนะคะ เลยเว้นบรรทัด 2, 3 สังเกตว่า 1, 2, 3 บรรทัดที่ 1 ขึ้นต้นด้วยอะไรคะ DEF แสดงว่าบรรทัดที่ 1 คือ ประกาศฟังก์ชันแล้ว ประกาศฟังก์ชันนะคะ ชื่อฟังก์ชันก็คืออะไรคะ triple Tipple นะคะ Triple Triple แปลว่า 3 เท่า Triple วงเล็บเปิด num num อันนี้ก็คือ Input นำเข้านั่นเอง ส่งตัวเลขเข้าไป ตัวเลขนี้จะมีติดตัวมีชื่อว่า Num บรรทัดที่ 1 ประกาศฟังก์ชันเสร็จแล้ว บรรทัดที่ 2 อธิบายกระบวนการทำงาน การทำงานนั้นทำอะไร Num ที่ส่งเข้ามา Num นี่ย่อมาจากคำว่า Number จำนวนตัวเลขนะคะ เอาตัวเลขนั้นไปคูณกับ 3 สมมติว่าครูส่งเลข 2 num ตัวนั้นมีค่าเป็น 2 มีค่าเป็น 2 x 3 เป็นอะไรคะ 2 x 3 (นักศึกษาหญิง) เป็น 6 ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ ใน ans ตัวแปรตัวที่ 2 เกิดขึ้น คือ ans จะมีค่าเป็น 6 พอทำงานเสร็จแล้ว กระบวนการข้อ 2 เสร็จ ส่งกลับคำตอบออกไป Return ตัวไหนคะ ans มันก็จะแสดงเลข 6 ออกมา อันนี้คือการทำงานของฟังก์ชัน Tripplคราวนี้ในตัวโปรแกรมใหญ่ ในตัวโปรแกรมใหญ่ จะเรียกว่า ในส่วนที่เป็น Body นะคะ ในส่วนที่เป็น Body Body ก็เป็นร่างกาย การเขียนโปรแกรมก็จะมีส่วนของร่างกาย เป็นส่วนของคอ ในข้อ 5 ข้อ ในการรับค่า Input เห็นไหมคะ มันถึงจะโชว์ที่ Screen Monitor ของผู้ใช้งานว่า Enter Number ให้ใส่ตัวเลขตัวสักตัวสิใส่ตัวเลขแบบเป็น Float นะคะ แล้วก็เอาไปเก็บไว้ที่ n จากนั้นบรรทัดที่ 6 ก็จะ print การแสดงค่าออกมาว่ามันเป็นอะไร แล้วก็พิมพ์เครื่องหมายคูณเลข 3 แล้วก็พิมพ์เท่ากับ ตรงนี้ คือ การโชว์ตัวเลขคูณ 3 เท่ากับบนมอนิเตอร์ของเรา บนหน้าจอของเรานะ ข้อที่ 7 การเรียกใช้ฟังก์ชันและแสดงคำตอบออกมาด้วย คือ มีการพรินต์นี่ คือ การโชว์ เห็นไหมคะ มีคำว่า "triple(n)" จะมีการเรียกใช้ฟังก์ชันที่เราประกาศไว้ Triple m มาดูผลลัพธ์การทำงานครูสาธิตอยู่ข้างล่างนะคะ อันนี้ดูตรงบรรทัดที่ 1 กับ 2 นี่ มันเป็นการอธิบายดีเทล ขอให้นักศึกษามองข้ามไปก่อนนะคะ ตัวอย่างที่ครูสร้างขึ้น ก็คือ Ex ก็คือ example ก็เป็นนามสกุลของ Python นะคะ มาดูบรรทัดถัดมา บรรทัก Enter Number ตรงนี้เป็นการทำงานของบรรทัดที่ 5 เห็นไหมคะ คอมพิวเตอร์ก็ถามครูว่าใส่ตัวเลขสิ ครูก็ใส่อะไรลงไปคะ 1.2 ตัวนี้ก็หมายถึงตัว N ตัว n นะคะ ทำงานเสร็ขแล้วบรรทัดที่ 5 มาดูบรรทัดที่ 6 บรรทัดที่ 6 ก็จะ print ออกมา N มีค่าเป็น 1.2 ไหมคะ = เสร็จแล้ว อันนี้คือการทำงานของบรรทัดที่ 7 โชว์คำตอบที่ได้จากฟังก์ชัน triple ตัวนี้นะคะ เอา 1.2 โยนเข้าไปที่ตัวแปร Num นะคะ แล้วก็เอา 1.2 คูณ 3 ans เป็น... 1.2 x 3 นะคะ เป็น 3.6 มันก็ Return ในบรรทัดสุดท้ายตรงนี้ 3.6 อันนี้ อันนี้เป็นการสาธิตให้นักศึกษาเห็นนะคะ ว่าฟังก์ชันในคอมพิวเตอร์มันมีหน้าตาเป็นอย่างไรบ้าง อันนี้ทวนนะคะ ไม่ต้องซีเรียส ฟังก์ชันอันแรกเป็นฟังก์ชัน Build in ทั่ว ๆ ไป อย่างเช่นใน Excel ครูทำให้ดูแล้วนะคะ min max sum แบบนี้นะคะ ฟังก์ชันอันที่ 2 ก็คือเป็นฟังก์ชันที่เราเป็นโปรแกรมเมอร์สร้างขึ้นอย่างเช่นตัวอย่างนี้ นี่คือฟังก์ชันนะคะ ฟังก์ชันในทางคอมพิวเตอร์ แล้วเราสร้างขึ้นมาเพื่ออะไร เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะ เราทำการศึกษานะคะ อันนี้ถ้าเราเรียนขั้นสูงขึ้น ก็ถ้าใครชอบเชียนโปรแกรมก็อาจได้มีโอกาสทำงานจริงนะคะ อย่างตอนที่ครูเรียนครูก็ได้เรียนเขียนโปรแกรมได้ Simulateหรือจำลองสถานการณ์หรือเพื่อทดสอบตัวทางสถิติอย่างนี้เป็นต้น พวกงานบ้างอย่าง เราไม่จำเป็นจะต้องไปเก็บข้อมูลหรือทำอะไรเยอะแยะเอง เราสามารถจำลองสถานการณ์ขึ้นมานะคะ เขียนโปรแกรมแล้วก็จำลองสถานการณ์เป็นหัวข้อที่ครูเคยเรียนนะคะ มาดูถัดไป อาจจะบรรยายยาวไปเลยนะคะ แล้วก็จบเร็วเพราะว่า... คราวนี้มาดูฟังก์ชันเราเอาไปประยุกต์ใช้ในงานทางด้านคอมพิวเตอร์อะไรบ้าง จริง ๆ งานทางด้านคอมพิวเตอร์นี่เขาก็ประยุกต์ใช้ทางด้านอื่นนะคะ เช่น การเข้ารหัสสมัยก่อนนี่ สงครามเขารบกันนะคะ สงครามโลกที่ 2 รบกันนี่มันจะมีพวกม้าเร็วส่งสาร ซึ่งจะไปเขียนข้อความตรง ๆ ส่งสารไปให้พักพวกเขาเรานะคะ ศัตรูฝ่ายตรงข้ามจับตัวคนส่งสารได้ แอบอ่านสารก็เข้าใจ เข้าใจว่าเราจะส่งสารอะไร เขาก็สามารถแก้ไขสถานการณ์นั้นได้เราก็จะเสียเปรียบ เพราะฉะนั้น การส่งสารจะต้องมีการเขียนเป็นข้อความลับ ที่ผู้ส่งสารออกไปนี่ จะส่งสาร เขาเรียกว่าการเข้ารหัสนะคะ ส่วนคนที่รับสารได้มาปั๊บก็ต้องมาถอดรหัสเพื่อจะอ่านว่าผู้ส่งสารนี่เขาส่งอะไรมา ถ้าเรามีการส่งสาร หรือการเข้ารหัสแบบนี้แล้ว ต่อให้คู่ต่อไปขโมยสารของเราได้ ไปฆ่าผู้ส่งสาร Messenger ถ้าเขาอยากอ่านรู้เรื่องเขาต้องรู้ฟังก์ชัน ที่ใช้ในการถอดรหัส เขาถึงจะทำการถอดรหัสได้ ซึ่งมันจะมีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่เก่งมาเลยนะคะ เขาสร้างเครื่องช่วยถอดรหัสในสมัยโบราณ อันนี้สร้างเป็นหนังเลยนะ เดี๋ยวถ้ามีโอกาส เดี๋ยวครั้งต่อไป ครูจะเอาชื่อหนังมาให้ดู ที่เก่งมาก เก่งมาก ๆ เลยนะคะ คราวนี้เรามาดูวิธีการเข้ารหัส ถอดรหัส อันนี้เป็นฟังก์ชันในเรื่องของเรานะคะ ในเอกสารที่ให้ไปในครั้งแรก มีผิด ขอให้นักศึกษาแก้ไขตามสไลด์ในวันนี้นะคะ ตอนนี้ฟังก์ชันที่กำหนดให้ครูจะยกตัวอย่างก่อนตรงนี้ ตอนนี้ทุกคนไปที่ Janbot ไป Jam Board ดูสิ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง จะขอทวนความรู้พื้นฐานนิดหนึ่งก่อน Jam Board นักศึกษาดูในไลน์นะคะ มีคนเข้ามาแล้ว มีฮิปโปนิรนามเข้ามา คนอื่น ๆ คะ เข้าใจ Jam Board ค่ะ นักศึกษาจะต้องล็อกอินเข้า Gmail ตัวเองนะคะ แล้วเราก็จะเข้า Jamboard ได้ เข้ามาหรือยังเอ่ย ก่อนที่เราจะเข้าเรื่องถอดรหัสนะคะ หรือเข้ารหัสครูขออนุญาตทวนเรื่อง Moduro นะคะ ตอนนี้เข้า Jamboard ตัวนี้หรือยัง ถ้าใครยังไม่เข้าก็ดูตรงนี้กับครูได้ส่วนคนที่เข้าได้ตอนนี้ไม่รู้ว่าเป็นใคร มีหนูแฮม แล้วก็... ใครเข้ามาแล้วเขียนชื่อตัวเองดูสิ ใครเข้ามาแล้วเขียนชื่อเล่นตัวเองหน่อยค่ะ ค่ะ ครูเข้ามาแล้วนะคะ อาจารย์มีเช็กชื่อ นักศึกษาคนใดเข้ามาแล้วบ้าง เช็กชื่อหน่อยค่ะ ลองดูสิเขียนได้ไหม มุกมาแล้ว โอ.เค. ๆ คราวนี้ ครูจะยกตัวอย่างเรื่องการหาร การหารนะคะ อย่างเช่น ครูขออนุญาตลบแล้วนะนักศึกษาครูต้องมองจอนี้ โอ.เค. โอ.เค. จ้ะ ขอบคุณค่ะ ใครนะ กำลังเช็กชื่อกับครูนี่ เขียนใหญ่เลย เขียดขอบคุณค่ะเขียด โอ.เค. ตอนนี้ครูรู้แล้วว่าเขียนได้ ครูขออนุญาตลบชื่อเขียดก่อนนะ ครูจะใช้กระดานอธิบายเพื่อนแล้ว โอ.เค. ค่ะ ขอบคุณมากเขียด เปลี่ยนสีปากกาได้นะคะ นักศึกษาเปลี่ยนสีปากกาได้นะ ตอนนี้ครูจะลองเอาสีฟ้า โอ.เค. 4 หารด้วย 2 มีค่าเท่าไรคะ (นักศึกษาชาย) 2 มั้งครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ถูกครับผม มีเศษไหม (นักศึกษาชาย) เศษอาจจะไม่มีนะครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่มีครับถูกต้อง มันหารลงตัว เมื่อไหร่ก็ตามที่เราหารลงตัว เศษมีค่าเป็น 0 โอ.เค. นะ ตอนนี้ครูวาดรูปอะไรคะนักศึกษา ครูวาดรูปดาวอยู่นะ โอ.เค. ครูลืมตัวไป ครูมีดาวทั้งหมดกี่ดวง 5 ดวง ครูมีดาวทั้งหมด 5 ดวง ถ้าครูจะแบ่งให้เขียดกับ... กับสันติภาพนั่นล่ะ แบ่งให้เท่า ๆ กัน สันติภาพกับเขียดจะได้คนละกี่ดวงคะ (นักศึกษาชาย) มันมี 5 ดวงใช่ไหมครับ แบบให้เท่ากัน แบ่งไม่ได้ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) หารไม่ลงตัว แต่ก็ต้องแบ่ง ตี๋ก็ต้องได้ดาวใช่ไหมคะ ดังนั้น ถ้าเป็นอย่างนี้ ก็คือ เขียดจะต้องเอาไปกี่ดวงค่ะ ตี๋สั้นก็เอาไป 2 แล้วมันเหลือดวงสุดท้าย ก็คือเขาเรียกว่า "เศษ" ก็คือ สิ่งที่หารไม่ลงตัว ได้ลงตัวในที่นี้เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ประโยคสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ หมายความว่า 5 หาร 2 นะคะ ได้ผลลัพธ์ก็คือ รับ 2 เศษอะไรคะ เศษ 1 เห็นไหม ความหมาย ก็คือมีสิ่งของอยู่ 5 สิ่ง แบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน หรือว่าหารด้วย 2 นะคะ จะสามารถแบ่งออกไปได้ 2 กอง แล้วก็มีเศษอยู่เศษ 1 อันนี้นะคะ ผลลัพธ์ตรงนี้เขาเรียกว่าผลหาร นะคะ ที่เป็นจำนวนเต็ม ตรงนี้คือหารไม่ลงตัว เขาเรียกว่า "เศษ" อันนี้เรียกเศษนะคะ ต่อไปยกตัวอย่างอีก ล้างเฟรมเลย สมมตินะคะ 7 หาร 2 ตอนนี้นะคะ ได้จำนวนเต็มเท่าไรคะ 7 หาร 2 เหมือนเมื่อกี้เลย ได้จำนวนเต็ม 3 เห็นไหม มีของ 7 สิ่งแบ่งออกเป็นกองละ 2 ได้กี่กองคะ 3 กอง แล้วหารได้ลงตัวมีเศษอยู่ เศษ 1 โอ.เค. ไหมคะ คราวนี้เช8 หารด้วย 3 หารลงตัวไหน หารได้ 3 ไม่ลงตัวนะ แต่เราจะสร้างก็เอา 3ดูสูตรคูณแม่ 3 นะคะ 3 คูณ 1 เป็น 3 3 x 2 เป็น 6 3 คูณ 3 เป็น 9 ที่ใกล้เคียง 8 ที่สุดแต่ไม่เกินคืออะไรคะ 6 ดังนั้นคำตอบก็จะเป็นแบ่งได้ 2 กอง ก็คือ 2 แล้วก็เศษเท่าไรคะ (นักศึกษาชาย) เศษ 1 (ดร.ชนัญกาญจน์) เศษ ก็คือนับตรงนี้ให้ถึง 6 ตรงนี้มันนับได้ 6 ใช่ไหมคะ (นักศึกษาชาย) 2 (ดร.ชนัญกาญจน์) เศษ 2 โอ.เค. นะคะ เดี๋ยวเราทวนเรื่องเศษนี่กันเยอะ ๆ ก่อน 11 หารด้วย 5 หารไม่ลงตัวอีกนะคะ คำตอบที่ได้ ก็คือมีของ 11 สิ่ง แบ่งเป็นกองละ 5 ได้กี่กอง (นักศึกษาชาย) ได้ 2 กองครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) เศษเท่าไรเอ่ย (นักศึกษาชาย) เศษ 1 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ โอ.เค. ถ้าเป็น 10 1 สิ่ง แบ่งเป็นกองละ 5 ได้กี่กองคะ 10 หาร 5 เป็น... (นักศึกษาชาย) ได้ 2 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ได้ 2 ไม่มีเศษใช่ไหมคะ นั่นหมายความว่าเศษเป็น 0 (ล่าม) ตอนนี้น้องหูงงค่ะ อธิบายน้องหูดีได้เลยค่ะ ค่อย ๆ ให้ได้ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. ค่ะ คราวนี้ในกรณีที่ครูยกมาทั้งหมดนี่ จะสังเกตว่าเขาเรียกว่าตัวตั้งใช่ไหมคะ อันนี้ตัวหาร อันนี้ตัวตั้ง ตัวตั้งมันมากกว่าตัวหารเสมอนะคะ เราต้องหารก่อน แล้วก็จะดูว่ามันเศษอะไร แต่บางกรณี อย่างเช่น 1 หารด้วย 5 มีของอยู่ 1 สิ่ง จะแบ่งเป็นกอง กองละ 5 มันแบ่งได้ไหมคะ (นักศึกษาชาย) ไม่ได้ (ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่ได้เพราะตัวตั้งมันน้อยกว่าตัวหาร อย่างนี้ตอบได้เลยว่าเศษอะไรคะ (นักศึกษาชาย) 1 ส่วน 5 หรือเปล่าครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ตอนนี้คือตอบเฉพาะเศษ เศษ 1 (นักศึกษาชาย) เศษ (ดร.ชนัญกาญจน์) เพราะว่าเวลาเราพูด อ่านจำนวนจริงตัวนี้เราจะอ่านว่าเศษ 1 ส่วน 5 เห็นไหม ตอนนี้ถามว่าแค่เศษนี่ต้องเป็นอะไร เศษ 1 โอ.เค. คราวนี้ในกรณีที่มันเป็นลบล่ะ -1 ส่วน 5 1 ตัวข้างบนตรงนี้มันเป็น +1 นะคะ มีของอยู่ 1 สิ่ง แล้วแบ่งเป็นกองละ 5 แต่ตอนนี้ไม่ใช่ ตัวอย่างที่ 2 เป็น -1 ติดค้างของอยู่ 1 หน่วยมันเป็น -1 นะคะ มันแบ่งไม่ได้ วิธีการ ให้เราทำแบบนี้นะคะ ให้เอาจำนวนติดลบนั้น -1 แล้วก็บวกด้วยตังข้างล่าง ตัวหารนี่ บวกไปเรื่อย ๆ จนกว่ามันจะเป็นเศษที่เป็นไปได้ อย่างเช่นตรงนี้นะคะ ถ้าหารด้วย 5 เศษที่มันจะเป็นไปด้วยอันนี้ อันนี้เศษที่เกิดขึ้นนะคะ เดี๋ยวครูจะเปลี่ยนสีนิดหนึ่ง สีที่เกิดขึ้นอาจจะเป็น 0 เศษ 0 ก็ได้ เศษ 1 ก็ได้ เศษ 3 ก็ได้ มากสุดก็คือเศษ 4 แต่เศษ 5 ไม่มีนะคะ ถ้าเป็นเศษ 5 แสดงว่ามันก็จะเป็นเศษ 0 นั่นเอง โอ.เค. นะคะ ดังนั้น ถ้าเมื่อไรก็ตามที่มันเป็นจำนวนลบตรงนี้ จำนวนลบที่ครูยกตัวอย่างนี้นะคะ ก็คือ -1 นี่เวลาเราจะหาเศษมัน เอา -1 ตั้งใช่ไหมคะ บวกด้วย 5 ไปเรื่อย ๆ จนเกิดสิ่งที่เป็นไปได้แบบนี้ -1 บวก 5 เป็นเท่าไรคะ เป็น 4 แสดงว่าเศษอะไรคะ เศา 4 เศษ 4 นะคะ เดี๋ยวครูจะลองเอาเศษใหม่ ไม่อยากล้างเฟรมนะคะ เพราะว่า... ตอนนี้ครูจะยกตัวอย่างนะคะ ยกตัวอย่าง -3 ส่วน 5 เศษเป็นเท่าไรเราก็เอา -3 มาตั้ง แล้วบวกด้วย 5 (นักศึกษาชาย) เศษ 2 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ ตอบเร็วจังเลย ทีนี้เป็น -8 ส่วน 5 เท่ากับอะไรคะ -8 บวก 5 เท่ากับอะไรคะตอนนี้ ลบ ยังเป็น -3 ก่อนใช่ไหมคะ ถ้ายังเป็น -3 มันยังตอบเป็นเศษไม่ได้ 0, 1, 2, 3, 5 ดังนั้น เราต้องเอา -3 มาทำต่ออีก -3 แล้วก็บวกกับอะไรอีกคะ บวกกับ 5 อีกครั้งหนึ่งกลายเป็น (นักศึกษาชาย) 2 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) 2 โอ.เค. อย่างนั้นเราตอบได้ว่า -8 ส่วน 5 มีเศษเป็นอะไรคะ (นักศึกษาชาย) 2 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) 2 พูดง่าย ๆ คือ เราต้องบวก 5 ไปเรื่อย ๆ จนกว่ามันจะเป็นเศษที่เป็นไปได้ โอ.เค. ไหมคะ ลองเช็กอีกทีหนึ่ง ลองเช็กอีก อันนี้ครูจะเขียนด้วยสีแดงนะคะ -13 ส่วน 5 ถามว่าเศษเป็นเท่าไรคะ แอบคลิกก่อน ครั้งที่ 1 -13 + 5 มันก็จะได้เป็นอะไรคะ ลบอะไรเอ่ย -13+5 เป็น -8 (นักศึกษาหญิง) -8 ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ถึง -8 แล้ว แอบมาดูคำตอบข้างบนได้ -8 มันเศษอะไร เศษ 2 ดังนั้น -13 ส่วน 5 มันก็เป็นอะไรคะ เศษ 2 เช่นเดียวกัน เข้าใจไหมคะ ตอนนี้นักศึกษาเข้าใจนะ เราจะลบ ถ้าเกิดมันเป็นจำนวนลบที่หารด้วยจำนวนเต็มบวกนี่ บวกไปเรื่อย ๆ จนเกิดเศษที่เป็นไปได้นะคะ ทีนี้เศษที่เป็นไปได้ความหมายที่ได้มันจะถึง 4 ถ้าหารอย่างเช่น x หารด้วย 6 ปั๊บ คราวนี้เศษที่มันเป็นไปได้ คืออะไรคะ 0, 1, 2, 3, 4 ตัวสุดท้ายก็คือ 5 เศษที่เป็นไปได้จะน้อยกว่าตัวมันเองเสมอ ในกรณีที่มันเท่ากับตัวหารมันจะเป็นเศษ 0 โอ.เค. นะคะ ตรงนี้ ครูจะไปเรื่องการถอดรหัสเลยนะคะ ตอนนี้มีใครจะถามเรื่องการหาเศษไหม (ล่าม) น่าจะต้อง เขาเรียกว่าอะไรคะ เด็กหูหนวกยังงงติดลบน่ะค่ะ อาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์)อีกสักตัวอย่างนะ โอ.เค. ล้างเฟรม สมมติ สมมติถ้ามันมีจำนวนติดลบ อย่างเช่น -3 ส่วนด้วย 4 เวลาเราจะหาเศษนะคะ ให้เอาจำนวนติดลบตั้ง -3 แล้วก็บวกด้วย 4 บวกด้วยตัวหาร ตอนนี้เราต้องคิดว่าเศษ 4 นี่ เศษที่เป็นไปได้ อันนี้สีเขียว เศษที่เป็นไปได้ของมันก็คือถ้าหารลงตัวเป็น 0 หารไม่ลงตัวเศษอาจจะเป็น 1 หรือ 3 มีแค่นี้นะคะ มีเศษที่เป็นไปได้ 0, 1, 2, 3 ในกรณีที่ -3 หารด้วย 4 ตรงนี้ถ้าค่าติดลบให้เอาค่าติดลบตั้ง ตัวนี้ตั้งแล้วก็บวกด้วยตัวนี้ จนกว่าจะเกิดค่าบวก ของเศษที่เป็นไปได้ ตรงนี้นะคะ 4 + -3 ก็มีค่าเป็น 1 นี่คือเศษที่เป็นไปได้ ได้แล้วเศษเป็น 1 ลองอีกสักตัวอย่าง -5 ส่วน 4 เศษของมัน ก็คือ -5 แล้วบวกด้วยอะไรคะ บวก 4 ยังติดลบเป็นอะไรคะ -1 -1 ยังตอบเป็นเศษไม่ได้ ต้องทำต่ออีกใช่ไหมคะ ทำต่อมาอีกก็ -1 บวก 4 ทำกลับมาอีกครั้งหนึ่ง -1+4 มีค่าเป็น 3 แสดงว่าเศษของมันก็มีค่าเป็น 3 (ล่าม) แบบไหน เคยเรียนเมื่อก่อนมีหรือเปล่า เมื่อก่อนเรียน มีเปล่า ไม่มีเลย เด็กหูหนวกไม่เคยเรียนเรื่องนี้ค่ะ ก็อาจจะงง ๆ (ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่เป็นไร ก็เรียนรู้ไปพร้อมกันเลยอย่างนี้นะคะ กรณีที่ติดลบ แล้วคราวนี้ถ้าเป็นฟังก์ชันคอมพิวเตอร์ การหารแล้วเอาแต่เศษเขาเรียกว่า "Modulo" Mod สัญลักษณ์เขาก็จะเป็นแบบนี้นะคะ MOD 4, 2 อย่างนี้ ความหมายของมัน ก็คือ 4 หารด้วย 2 มีเศษเป็นอะไร Modulo เป็นฟังก์ชันทางคอมพิวเตอร์ทีมาจากฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์นะคะ Moduro แล้วเอาแต่เศษ ไม่เอาผลลัพธ์จำนวนเต็มนะคะ เอาแต่เศษ อย่างเช่น 4 หาร 2 เราก็คิดในใจว่า 4 หาร 2 มีค่าเป็นจำนวนเต็ม 2 Moduro, 4 หาร 2 0 โอ.เค. นะคะ ตอนนี้เราจะคุ้นเคยกับคำว่า "หารเอาแต่เศษ" หารและเอาแต่เศสั้น ๆ นะคะ MOD โอ.เค. เดี๋ยวลองดูสักอัน ยกตัวอย่างเช่น -4 ส่วน 3 หารเอาแต่เศษนะคะ ที่เราคิดก็คือ -4 บวก 3 เท่ากับเท่าไรคะ -1 -1 ยังเป็นลบอีก บวก 3 อีก มีค่าเป็น 2 เราก็จะรู้ว่า อ๋อ -4 ส่วน 3 มีเศษเป็น 2 ตอนนี้ คือ เศษ 2 นะคะ เศษ 2 ถ้าเขียนเป็นฟังก์ชัน เราจะเขียนเป็น M นะคะ M เขียน M ให้ถูก MOD Mod (-4, 3 ปั๊บ มันก็จะตอบมาเป็นเลข 2 โอ.เค. ครูขออนุญาตไปที่สไล์ที่สองเลยนะคะ ตอนนี้เราจะมาลองเรียนเกี่ยวกับการเข้ารหัสนะคะ ตอนนี้วิธีการเข้ารหัสเราจะต้องมีข้อความปกติ ข้อความปกติของเราคือข้อความที่ใช้ปกติประจำวัน แทนด้วยตัว P แล้วก็ปกตินะคะ จากนั้นเราจะแปลงโดยใช้รหัสในการเข้ารหัสนะคะ รหัสอันนี่เป็นฟังก์ชันเข้ารหัส เขากำหนดให้ C C ก็คือ Secret ก็คือข้อความลับนะคะ Secret นะคะ ข้อความ Secret ก็คือข้อความเข้ารหัส C = เห็นไหมคะ ถ้าเป็นคณิตศาสตร์ เครื่องหมาย = แสดงว่า C ตัวนี้ คือ ตัว Output C คือตัว Output หรือผลลัพธ์เกิดจากด้านนี้นะคะ เกิดจากกระบวนการทำงาน คือฟังก์ชันที่มีสิ่งที่ต้องรู้ค่า ก็คือ Input Input ของเรามีอะไรบ้าง มีตัว P และตัว K K นี้ก็คือ Key คือ ตัวกุญแจ ที่ผู้เข้ารหัสจะกำหนดขึ้น ไม่ให้ใครรู้ ถ้ามีคนรู้ปั๊บ เขาจะถอดรหัสได้ จึงใช้ว่าเป็น Key มันจะมีฟังก์ชันว่า C = (p+k แล้ว mod 2 6ที่ mod ได้ 26 คือ การถอดหรัส บนคำศัพท์ภาษาอังกฤษที่พยัญชนะภาษาอังกฤษ A B C D จนถึง Z นี่ ตัว เราจะใช้ลำดับลำดับที่ของพยัญชนะ ลำดับของตัวอักษรภาษาอังกฤษนี่เป็นตัวบอกว่าเป็นตัวอะไร การเข้ารหัสเราจะเข้าทีละตัว โดยใช้ฟังก์ชันนี้ โอ.เค. ยกตัวอย่างแล้ว ในสไลด์นี้ที่ครูส่งให้มีผิดนะคะ ในครั้งแรกมีผิดนะคะ ขอให้นักศึกษาเปิดสไลด์ตัวเองแล้วแก้ตามเลย แก้ไขตามครูได้เลยนะคะ ครูแก้ไม่หมดเดี๋ยวแป๊บหนึ่ง E นะคะ E เป็นตัวที่ 5 นะคะ E เป็นตัวที่ 5 โอ.เค. ได้แล้ว แป๊บหนึ่งนะคะ นักศึกษาใจเย็น ๆ นะ สไลด์ครูแก้ไม่หมดนะคะ เรามาทบทวนพยัญชนะของตัวภาษาอังกฤษกันเสียก่อน ก่อนที่เราจะเข้ารหัส จะได้เข้าใจตรงกัน ภาษาอังกฤษตัวที่ 1 A ลำดับที่ B เป็นลำดับที่ 2 C เป็นเลข 3 D เป็นเลข 4 E เป็นเลข 5 สไลด์เมื่อกี้ครูให้เป็นเลข 6 นักศึกษาแก้เป็นเลข 5 ตัวที่ 5 คำว่าตัวอักษรตัวนี้ครูใช้เป็นพยัญชนะแล้วสระเลยนะคะ ครูใช้เป็น "ตัวอักษร" นะคะ E เป็นตัว 5 นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย อย่างเช่นตัว T T คือ ตัวที่เท่าไรคะ นักศึกษานับได้นะคะ แถวละ 5 อย่าง J เป็น 10 K เป็น 11 L เป็น 1ืM 14 O 15 แถวซ้ายมี 6 ตัว ดังนั้น T ตัวที่... ขอบคุณค่ะ โอ.เค. ขอบคุณค่ะ ดีมากเลย เดี๋ยวเราไปหัดเข้ารหัสกันนะ เป็น 26 ดังนั้น หารด้วย 26 นะคะ Mod จึงใช้ตัวหารเป็น 26 เนื่องจากตัวภาษาอังกฤษมี 26 ตัว Input ของเราจะมีคำว่า Help ประกอบด้วยตัวอักษร 24 ตัว H นี่เป็นตัวที่ 8 เห็นไหมคะ เป็นตัวที่ 8 E เป็นตัวที่ 5 L เป็นตัวที่ 12 ถูกไหม L เป็นตัวที่ 12 ถูกต้อง P 16 ตอนนี้เราเป็นผู้เข้ารหัส K เป็น 20 ถ้า K เปลี่ยนไป ข้อความลับก็จะเปลี่ยนไป กุญแจต้องเก็บไว้ดี ๆ อย่าให้ใครรู้นะคะ เขาจะถอดรหัสเราได้ K นี่ถามว่าเอามาจากไหน มาจากใจเรา เราเป็นเจ้าของข้อความลับ K เราจะรู้ แต่อีกคนหนึ่งที่รู้ก็คือคนที่เราจะส่งสารให้เขา คนที่เราอยากจะบอกข้อความนี้กับเขา เขาก็อยากจะรู้เหมือนกัน ว่าK ตัวนี้คือตัวอะไร โอ.เค. นะคะ คราวนี้เมื่อเข้ารหัสนะคะ ตัว H เป็น 8 เราก็เข้าฟังก์ชันที่เขากำหนดให้เข้ารหัส เพราะ 20 นี่คือ Key เป็น 28 เพราะ mod ได้ 26 ก็เหมือนกับ 28 เมื่อกี้เราทวนกันแล้วนะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูเขียนให้ดูอีกครั้งหนึ่งนะคะ 28 และหารด้วย 26 มันได้คำตอบ ก็คือจำนวนเต็ม 1 เศษอะไรคะ (นักศึกษาชาย) 2 (ดร.ชนัญกาญจน์) ใช่แล้ว แต่เมื่อไรก็ตามที่เราใช้ฟังก์ชัน mod คือ ตัวนี้นะคะ mod นี่ ตอบเฉพาะอะไรคะ ตอบเฉพาะเศษตรงนี้ เอาแต่เศษมา เอาแต่เศษ ตัวนี้ไม่เอา จำนวนเต็มนี่ไม่เอา เอาแต่เศษมา H เป็น 8 นะ พอใส่ฟังก์ชันเข้ารหัสแล้วจะกลายเป็นเลขอะไรคะ เลข 2 จาก H เป็น 8 Order ใหม่เป็นเลข 2 ตัว B Boy เห็นไหมคะ เราเข้ารหัส ตัวอักษรตัวที่ 1 เสร็จเรียบร้อยแล้ว คนที่รู้เฉพาะคนที่มี Key ถัดไป E E นี่ลำดับที่ 5 ในความเป็นจริง E นี่ออเดอร์ 5 นะคะ 5 บวก 20 เป็น 25 mod เป็น 26 ในกรณีนี้ตัวตั้งมันน้อยกว่าตัวหาร เศษก็เลยเป็น 25 เลย 25 คือ ตัวอะไรคะ ตัว Y ตรงนี้แก้ไขนะคะ ในสไลด์ที่แล้วนี่ผิดนะคะ อันนี้ก็ได้แล้ว ต่อไป L มีค่าเป็น 12 12 + K 12 + +20 เป็น 32 แอบคิดตรงนี้นะคะ แอบคิดตรงนี้นะคะ ครูแอบคิดตรงนี้ 32 หารด้วย 25 = จำนวนเต็ม 1 ใช่ไหมคะ เท่าไรเอ่ย (นักศึกษาชาย) เศษ 7 ครับ หรือเปล่า (ดร.ชนัญกาญจน์) เศษ 7 เพื่อน ๆ คิดง่าย ๆ นะคะ เอา 32 ตั้งลบ 25 เศษ 7 ตรงนี้แสดงว่าตัวสไลด์นี้ก็ผิดนะคะ ให้เปลี่ยนเป็นเลข 7 ตรงนี้เป็นที่ผิดอีกจุดหนึ่งนะคะ ให้นักศึกษาแก้เดิมของตัวเองด้วยนะคะ สไลด์ที่พิมพ์ผิดก็ดีนะคะ มันทำให้เราเช็กความเข้าใจโดยถ่องแท้นะคะ ตัว 7 เป็นเลขอะไรคะ (นักศึกษาชาย) G ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) เป็นตัว G การนะคะเป็นตัว G หมายเลข 7 ต่อไป P 16 P เป็นตัวที่ 16 ไหม ลองเช็กดูก่อน P อยู่ไหนนะ 15, 16 16 + 20 เป็น 36 ขอโทษค่ะ ครูกดผิด กดปากกา แป๊บหนึ่งนะคะ โอ.เค. 16+20 ก็คือ 36 หาร 25 ก็คือจำนวนเต็ม 1 เศษเท่าไรคะ (นักศึกษาชาย) 11 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ถูกต้องค่ะ อันนี้ก็เป็น 11 ตัวที่ 11 ก็คือตัว Kรืเ ตัว King โอ.เค. ดังนั้น ข้อความลับที่เกิดขึ้นไม่ใช่ตัวนี้แล้วนะคะ ไม่ใช่ตัวนี้นะ ข้อความลับที่เกิดจริง ๆ ก็คือตัว B Y, G, K บางทีมีคนมาเขียนข้อความแปลก ๆ ของเราอยู่ที่ตระกร้ามอเตอร์ไซค์เรา บางทีเราต้องคิดนะคะ เขาส่งรหัสมาให้เราไหม อันนี้ โอ.เค. เรามาดูว่าถามเกิดเราได้ข้อความลับแล้ว เป็นความปกติเราจะทำอย่างไรนะคะ โอ.เค. แก้ไม่หมด แป๊บหนึ่ง BYPK โอ.เค. เดี๋ยวตอนนี้นะคะ ในระหว่างที่รอครูปรับสไลด์นิดหนึ่งขอให้จับคู่กันในลักษณะปกติกับพิเศษได้ไหมคะ คุณครูล่ามคะ น้องยุ้ยหรือเปล่านะ นักศึกษาจะจับคู่กันได้ไหมคะ ก่อนที่เราจะถอดรหัสนะคะ ให้นักศึกษาจับคู่กันเล็กน้อย ครูจะให้มีงานกลุ่มอยู่นะคะ จับคู่กันนะคะ แล้วให้ตกลงกันว่าใครจะเป็นคนที่ 1 ใครจะเป็นคนที่ 2 โอ.เค. คราวนี้ครูจะแชร์สไลด์ ครูจะแก้แล้วค่อยแก้พร้อมกันนะคะ โอ.เค. เดี๋ยวขอให้นักศึกษาช่วยนะคะ โอ.เค. แชร์สไลด์ คราวนี้ตัวถอดรหัส โอ.เค. หน้าต่าง โอ.เค. ตอนนี้นักศึกษาเห็นสไลด์ที่ครูแชร์ไหมคะ ครูอาจแก้ไขได้ไม่หมดเดี๋ยวในขณะบรรยายก็จะแก้ไขไปเรื่อย ๆ พร้อม ๆ กันนะคะ คราวนี้การที่เราได้ข้อความลับมาแล้ว เราจะเปลี่ยนข้อความลับให้เป็นข้อความปกติในชีวิตประจำวันได้ เราจะต้องทำการถอดรหัสนะคะ คนส่งสาร เขาก็จะส่งสารแบบเข้ารหัสมา เราเป็นผู้รับสาร เราจะอ่านเราก็จะต้องถอดรหัสนะคะ ดังนั้นการถอดรหัสเราต้องทราบตัว K นะคะ เราต้องมีกุญแจในมือเรา เราต้องรู้ว่า K มีค่าเป็นเท่าไร คราวนี้ Input ที่เข้าของกระบวนการถอดรหัสก็จะเปลี่ยนไป Input ที่เข้าใจการถอดรหัสเป็นข้อความลับนะคะแล้วก็ต้องใช้กุญแจด้วยนะคะ เมื่อเข้ากระบวนการ Process แล้วสิ่งที่เกิดขึ้นที่เราจะใช้ในชีวิตประจำวันเรา อันนี้คือฟังก์ชันถอดรหัสนะคะ ตรงนี้ไม่ใช่เข้ารหัสแล้ว ฟังก์ชันถอดรหัส โอ.เค. เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะนักศึกษา แป๊บหนึ่ง หน้าต่างตัวนี้ ฟังก์ชันถอดรหัสจะใช้แทนด้วยตัว P P ก็คือข้อความปกติ P เท่ากับค่าในวงเล็บ C - K ก็ mod ด้วย 26 อันนี้ถ้าพูดในทางคณิตศาสตร์ มันคล้าย ๆ กับเป็น Inward คิดย้อนกลับ นี่ก็คือ y ยกกำลัง -1 หรือ fx ยกกำลัง -1 นะคะ เราลองมาดูว่าเราจะถอดรหัสอย่างไรนะคะ ตัวนี้แป๊บหนึ่ง ตัวนี้ในสไลด์นี้อาจจะมีที่แก้ไขไม่หมด ลองดูพร้อมกันนะคะ เมื่อกี้เราได้คำเข้ารหัสเป็นอะไรคะ B Y G K ใช่ไหมคะ เราได้ข้อความนี้มาแล้วเรามาถอดรหัสให้เป็นข้อความปกติ เมื่อทราบว่ากุญแจเราเป็น 20 Key ของเราเป็น 20 นะคะ ตัวแรก B เป็น 2 ออเดอร์เป็น 25 ก็ถูกต้อง G เป็น 7 K เป็น 11 ถูกต้องนะคะ 10, 11 เราจะเข้ารหัสโดยใช้ฟังก์ชัน P = อะไรเอ่ย ครูเขียนก่อน P เท่ากับอะไรคะ C ข้อความ Secret ใช่ไหมคะ แล้ว Mod ด้วย 26 26 ตัวที่ 1 Order มันเป็น 2 ใช่ไหมคะ เอา 2 ไปลบ 20 20 เป็นเท่าไรคะ 2 - 20 เป็นลบ (นักศึกษาชาย) -18 (ดร.ชนัญกาญจน์) เป็น -18 ตรงนี้นะคะ -18 ที่ครูคิดบอกแล้วว่า 18 หารด้วย 26 เมื่อไรก็ตามที่มันเป็นลบให้เอาจำนวนที่เป็นลบตั้ง -18 แล้วบวกด้วย 26 จนกว่าจะเกิดเศษที่เป็นไปได้ 26 จะมีเศษที่เป็นเศษ 0 นะคะ เศษ 0 ไปจนถึง 25 ถ้าเป็นอย่างนี้ 26-18 ลบด้วย 18 ก็ทดเลย 26 - 18 6 - 8 ไม่ได้ยืมมา 1 นะคะ เหลือ 8 ได้ 8 แสดงว่า Input เป็น B มีค่าเป็น 2 พอผ่านฟังก์ชันถอดรหัสนะคะ ฟังก์ชันถอดรหัส ออกมาเป็นเลข 8 8 หมายถึงอะไร (นักศึกษาชาย) ตัว H (ดร.ชนัญกาญจน์) นี่คือกระบวนการถอดรหัส แล้วทีนี้เราได้ทำต่ออีก ข้อถัดไปตัวถัดไปนะคะ ตัวถัดไปนี่ คือ ตัว Y Y 25 เดี๋ยวกดปากกาก่อน Y เป็น 25 นะคะ พอดีครูใช้ Background สีเลหืองอะไรล่ะ ตัวไฮท์ไลท์ก็สีเหลือง Y เป็น 25 ก็คือตัวนี้นะคะ ตัวนี้ Y 25 เราจะถอดรหัส เอา 25 ตั้ง -20 มีค่าเป็น 5 ใช่ไหมคะ 5 mod 20 ก็คือ 5 หารด้วย 26 ตัวตั้งมันน้อยกว่าตัวหารอยู่แล้ว ดังนั้น เศษมีค่าเป็น 5 ก็คือตัว E ต่อไปตัว G G 7 G ตัวนี้นะคะ เป็น 7 7 - 20 เหลือเท่าไรคะ -13 mod ได้ 26 เท่ากับเท่าไรคะ -13 + 26 ตัวนี้สไลด์ผิดนะคะ 13 - 26 = ตัว (นักศึกษาชาย) ตัว L หรือเปล่าครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่ง mod ตัวนี้ทำไม G 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 เป็น 12 แป๊บหนึ่งนะ เดี๋ยวเราไปดูเราถอดรหัสถูกไหม เดี๋ยววรรคไว้ก่อนนะ วรรคไว้ก่อน 2 ตัวนะคะ อันนี้เป็น -13 ถูกต้องนะ -13 หารด้วย 26 ก็คือ 23 มันเป็นตัว m มันจะไม่ใช่นะคะ เดี๋ยวตัวนี้ครูขอมาร์กไว้เดี๋ยวครูไปดูว่าเราใส่รหัสถูกไหม ตัว K ก็เช่นเดียวกันนะคะ 11 - 20 นี่มันเป็น -9 -9 นี่ -9 mod 26 ก็คือ 26 26 - 9 ก็ตอบ 17 ตัว 17 10 15 ตัว Q มันจะถัดไปตัวหนึ่งเดี๋ยว 2 ตัวนี้ครูขอถัดไปก่อนนะคะ โอ.เค. เดี๋ยวอันนี้เดี๋ยวครูขอเช็ก เดี๋ยวครูขอเช็กเดี๋ยวครูจะมาเล่าให้ฟัง เดี๋ยวมาทำกิจกรรมก่อน จริง ๆ จะให้ทำเป็นการบ้าน เดี๋ยวทำในห้องเรียนเลย ให้นักศึกษานะคะ ให้นักศึกษาจับคู่กันแบบเมื่อกี้นะคะ ให้คิดศัพท์แบบง่าย ๆ ที่ใช้พยัญชนะไม่เกิน 5 ตัว ทำอะไรก็ได้ไม่เกิน 5 ตัว จะใช้สีก็ได้ สัตว์ก็ได้ Cat แมว ครูยกตัวอย่างแล้วห้ามใช้นะ หรือ หนังสือ book ให้คนที่ 1 เข้ารหัสนะคะ เข้ารหัส แล้วบอก Key เพื่อน เป็นอะไร key อาจจะไม่ได้ใช้เป็น 20 หรือเป็น 2 ก็ได้นะคะ บอกเพื่อนแล้ว ให้คนที่ 2 นี่ถอดรหัสจากข้อความลับจาก คนที่ 1 ต้องให้อะไรคนที่ 2 คะ ข้อความลับกับคีย์ จากนั้นพอคนที่ 2 ถอดรหัสเสร็จแล้ว ให้คนที่ 2 บอกข้อความปกติไปคนที่ 2 ว่ามันใช่ไหมนะคะ เดี๋ยวเราใช้เวลาสักประมาณ 30 นาทีนะคะ เดี๋ยวครูกลับมาขอเช็กสไลด์นั้นก่อน อธิบายเพิ่ม ตอนนี้ให้พวกเราทำงาน 30 นาที พร้อม ๆ กับพัก ในระหว่างที่เราทำงานจับคู่กัน ให้นักศึกษาทักไลน์แอดส่วนตัวกันนะคะ โอ.เค. ไหมคะ พร้อมกับทำงานนี้ ใช้การถอดรหัสนะคะ กับคำที่มีพยัญชนะหรือสระนี่ไม่เกิน 5 ตัวนะคะ เอาคำสั้น ๆ ก็ได้ หรือจะ 2 ตัวก็ได้ อย่างเช่น Go Go ไป 2, 3, 4, 5 อะไรก็ได้แล้วแต่เรา มีข้อคำถามไหมคะ ถ้าไม่มีพัก 30 นาทีนะคะ เดี๋ยวครูเช็กสไลด์นิดหนึ่ง ทำงานแล้วครูขออนุญาตสุ่มตัวแทนนักศึกษาคู่หนึ่ง ออกมานำเสนอในชั้นเรียนนะคะ เดี๋ยวครูจะสุ่ม โอ.เค. ค่ะ ขออนุญาตพักนะคะ (ล่าม) ค่ะอาจารย์ ขอบคุณค่ะ (นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ คือ อธิบายตัวงานใหม่ได้ไหมครับ คือ ผมจับคู่กับเพื่อน 1 คนน่ะครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) อ๋อ ได้ ๆ เดี๋ยวครูอธิบายใหม่นะคะ เดี๋ยวครูจะ... แป๊บหนึ่งนะ ให้นักศึกษาจับคู่กับเพื่อนกัน ตอนนี้ห้องเราลงตัวไหม เป็นจำนวนคู่หรือคี่ ค่ะ อาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์) วันนี้เขาเรียนครบไหมคะ คุณครู... ช่วยดูหน่อยค่ะ มีใครเข้า 2 (ล่าม) ต้องถามพี่ ๆ DSS ค่ะ สักครู่นะคะ เพราะว่าพี่ DSS จะถือรายชื่อน่ะค่ะอาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์) คุณสุภาภรณ์หรือเปล่า (ล่าม) พี่อุ้ยค่ะ ตอนนี้หนูเห็นเด็ก ๆ 14 คนค่ะ ที่เข้าเรียก รู้สึกว่าจะขาด... (ดร.ชนัญกาญจน์) อ๋อ คุณอุ้ยใช่ไหมคะ 14 พอดีเลย 14 หารด้วย 2 ลงตัว ก็ให้นักศึกษาจับคู่กันนะคะ ก็จะได้ 7 คู่ ครูขอให้จับคู่แบบว่าธรรมดากับพิเศษคู่กันนะคะ แล้วเราก็พยายามสื่อสารกัน คราวนี้พอจับคู่แล้วคนที่ 1 มีหน้าที่คิดคำศัพท์อะไรก้ได้ ที่ให้ตัวอักษรไม่เกิน 5 ตัว คำศัพท์อะไรก็ได้นะคะ ตัวอักษรไม่เกิน 5 ตัว ตั้งแต่ 2 ขึ้นไปนะคะ Go 2 ตัว C-a-t Cat แมว ส่วน 5 คำว่า Grade อย่างนี้ g-r-a-d-e อย่างนี้ คิดสัก 1 คำขึ้นมาในใจ แล้วก็ทำการกำหนดคีย์กุญแจเป็นอะไร ในตัวอย่างนี้คีย์เป็น 20 เราอาจจะใช้คีย์เปิด 5 เป็น 3 เป็น 1 แล้วแต่เราจะให้กุญแจของเราเป็นเลขอะไร พอได้คีย์แล้วให้ทำการเข้ารหัส คนที่ 1 จะทำการคิดคำศัพท์ คิดคีย์แล้วก็เข้ารหัส พอทำงานเสร็จแล้วส่งข้อความลับไปให้เพื่อนคนที่ 2 พร้อมกับบอกคีย์ว่าคีย์เป็นอะไร จากนั้นให้คนที่ 2 ถอดรหัส แล้วก็ถอดรหัสแล้วเมื่อได้คำตอบแล้ว ลองเช็กไปยังผู้ส่งสารว่าใช่หรือไม่ งานเรามีแค่นี้นะคะ ใช้เวลา 30 นาทีแล้วแสดงวิธีการคิดด้วย เดี๋ยวครูจะกลับมา 30 นาที แล้วก็ครูก็จะมาสุ่มตัวแทนนักศึกษานะคะ ลองพรีเซนต์ข้อมูลนั้นนะคะ ใครถามครูเมื่อกี้ (นักศึกษาชาย) ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค.อย่างนั้นขออนุญาตพักนะคะ 30 พร้อมกับทำงานกลุ่มค่ะ เชิญเลยค่ะ ขอโทษค่ะ ขออนุญาตนิดหนึ่งค่ะ พอดีนักศึกษาทักมาในไลน์คน่ะค่ะ (ล่าม) ค่ะอาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์) นักศึกษาแจ้งว่าสัดส่วนเด็กพิเศษค่อนข้างเยอะ เดี๋ยวเราเปลี่ยนเป็นกลุ่มละ 3 คนแล้วกันนะคะ กลุ่มละ 3 คน (ล่าม) กลุ่มละ 3 คนใช่ไหมคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ไม่เกิน 3 - 4 คนก็ได้ค่ะ ถ้ากลุ่มละ 3 กลุ่มละ 3 นี่ คือ เข้ารหัสอีกคนถอดก็ได้อย่างนี้นะคะ (ล่าม) ตอนนี้เปลี่ยนเป็นกลุ่ม 3 (ดร.ชนัญกาญจน์) หรือกลุ่มละ 4 ดี เอากลุ่มละ 4 ดีกว่าค่ะ เพราะว่ามี 12 มี 14 ใช่ไหมคะ (ล่าม) คือ ด้วยความที่ตอนนี้เด็กกระจายกันน่ะค่ะ บางคนอยู่หอ บางคนอย่างบ้านอย่างนี้น่ะค่ะ แล้วเด็กหูหนวกเวลาเขาไซน์มือกันมันต้องวิดีโอคอลหากันอย่างนี้ค่ะ จะเป็นไปได้ไหมคะ ให้เด็กหูหนวกกลุ่มหนึ่งทำร่วมกันอย่างนี้น่ะค่ะ แล้วเดี๋ยวทางล่ามจะช่วยแปลให้อีกนิดหนึ่งก็ได้ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. ค่ะ ช่วยเลยก็แล้วกันค่ะ (ล่าม) ได้ค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) เอาเป็นว่าเด็กนักศึกษาพิเศษเป็นกลุ่มเดียวเลยนะคะ ก็แบ่งออกเป็น 2 ทีม ทีมเข้ารหัสแล้วก็ทีมถอดรหัส คุณครูล่ามช่วยนะคะ ส่วนเด็กปกติแต่แบ่งออกเป็น 2 ฝ่ายนะ ฝ่ายเข้ารหัส โอ.เค. เดี๋ยวครูขอพักแป๊บนะคะ คูมุก ๆ คู่ใครลูก เดี๋ยวนะ ตี๋ โฟร์ โยโกะเข้าเรียนไหมนี่ (นักศึกษาชาย) ฮัลโหลได้ยินไหมครับ ครับ (เจ้าหน้าที่) ได้อยู่ไหม ได้ไหม (นักศึกษาชาย) ได้อยู่ครับ (เจ้าหน้าที่) โยโกะมีคู่ไหม โยโกะ โยโกะเอ่ย อยู่ไหนนะ ไม่เห็นใครเลย โยโกะตอบพี่หน่อย ดอม ๆ เข้าไหมนี่ ไม่เห็นดอมล่ะ ดอมไม่เข้าหรือ ดอมไม่เข้าหรือ ถ้าอย่างนั้นมุก ๆ ให้โยโกะเข้ากลุ่มด้วย เป็น 3 คน มุกได้ยินไหม มุก ฮัลโหลมุก ๆ ได้ยินไหม หนูให้เด็กกำหนด K ก่อนว่าจะเอาเท่าไร กำหนด K ก่อน (นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ อาจารย์ครับ อาจารย์ครับ R คือ 18 R 18 ใช่ไหมคะ (ล่าม) E ค่ะ (เจ้าหน้าที่) E คือ 5 E A B C D คือ 4 (ล่าม) D คือ 4 ใช่ไหมคะ (นักศึกษาชาย) อาจารย์ได้ยินไหมครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) นักศ฿กษากับคุณครูล่ามด้วยนะคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขออนุญาตในสไลด์ของครูน่ะ มันพิมพ์ผิดมาตั้งแต่ทำ Input แล้วนะคะ ครูแก้ไขให้ถูกต้องแล้ว ให้อยู่ใน Jamboard นะคะ ทำกิจกรรมกลุ่มได้นะคะ ก็คือตัว L กับตัว P นะคะ ในขั้นตอนการเข้ารหัสนี่ L มีค่าเป็น 12 เป็น 32 Mod ด้วย นะคะ 6 ก็คือตัว F นะคะ ตัว F ซึ่งครูเขียนเป็น G K มันผิดนะคะ ตัว P 16 นี่ 16 เปลี่ยนไป 26 ก็เป็น 10 ตัวที่ 10 ก็เป็นตัว J Output ในการเข้ารหัสจึงเป็นตัว B Y F J เป็นข้อความลับนะคะ แล้วเอาข้อความลับนี้ไปถอดรหัสด้านข้างนะคะ B Y S J ด้วยการถอดรหัสด้วยฟังก์ชันที่ครูอธิบายเมื่อกี้ ในกรณีที่ F 6 - 20 เป็น -14 -14 Mod ด้วย 26 ก็จะได้เป็นตัว J เป็น 10 เอาเข้าฟังก์ชันถอดรหัส10 - 20 ลบกุญแจนะคะ เป็น -10 -10 Mod เป็น 16 ก็คือตัว P ก็ตรง Output ถอดรหัสมาได้เป็น Help นะคะ ตอนนี้นักศึกษาทำกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มหนึ่งก็คือเด็กพิเศษมีคุณครูล่ามช่วยใช่ไหมคะ (ดร.ชนัญกาญจน์) เด็กปกติได้กี่กลุ่มคะ ยังอยู่ไหมเอ่ย ค่ะ ตอนนี้เดี๋ยวอีกสัก 10 นาทีนะคะ เราจะนำเสนองานกลุ่มของตัวเราเองนะคะ (นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ ครูให้เวลา 10 นาที จะมึนกันแล้วครับตอนนี้กลุ่มผม สมมติผมตั้งทำใช่ไหมครับ ผมตั้งทำมาแล้วมี 3 ตัวอักษร Boy นะครับ Boy Kำก็คือตั้งเป็น 14 นะครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) เดี๋ยว ๆ นะคะ เขียนก่อนนะครับ b-o-y Boy เด็กชาย K เป็นเท่าไรคะ (นักศึกษาชาย) เป็น 14 ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) (นักศึกษาชาย) K เป็น 14 ครับ B ก็คือ 2 ใช่ไหมครับ เดี๋ยวตอนนี้ K เป็น 14 โอ.เค. ค่ะ ตอนนี้ต่ออย่างไรครับ (นักศึกษาชาย) ทีนี้ทำตัว B ก่อน 2 ก็คือ B ตอนนี้เราจะเข้ารหัสนะคะ (นักศึกษาชาย) ครับ ทีนี้น่ะครับ (นักศึกษาชาย) เราต้องเอา 2 ไปทำอะไรกับคีย์นั้นนะครับ บวกค่ะ ดูในตัวอย่าง (นักศึกษาชาย) ผมมองไม่เห็นครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอโทษ ครูขอโทษ เอาไปบวกคีย์(นักศึกษาชาย) ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) เข้าอันนี้ไปบวกกับ 14(นักศึกษาชาย) ก็คือเอา 2 ไปบวก 14 ใช่ไหมครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ด้วย (นักศึกษาชาย) 26 (ดร.ชนัญกาญจน์) 26 นี่ ตายตัวนะคะ เพราะว่าอักษรภาษาอังกฤษมี 26 ตัว 14 + 2 เป็น 16 เพราะฉะนั้นได้ออเดอร์เป็น 16 16 ก็คือตัว P แสดงว่าตัว B กลายเป็นตัว P ครูสาธิตให้ตัวหนึ่งนะคะ O กับ Y ทำเองเด้อ (นักศึกษาชาย) ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ครูให้เวลาอีก 10 นาทีนะคะ โอ.เค. ค่ะเดี๋ยวครูขอพักค่ะ 10 นาที (ล่าม) แม่อี๊ดค่ะ อยู่ไหมเอ่ย อยู่จ้ะ (ล่าม) ทีนี้ถ้ากำหนด K = 10 (เจ้าหน้าที่) จ้ะ แล้วก็เอาไปเข้ารหัส (ล่าม) เข้ารหัสเอาตัวอักษรตัวไหนก็ได้ใช่ไหมคะ (ล่าม) เดี๋ยวนะต้องไปเข้าวิธี mod ทางคณิตศาสตร์เมื่อกี้น่ะค่ะ (ล่าม) H เท่ากับเท่าไรคะ เดี๋ยวนะใช่ไหมคะ (ล่าม) เดี๋ยวนะไปดูรูปแป๊บหนึ่ง ถ่ายรูปไว้ ถ้าสมมติว่า R 18 + + 10 ใช่ (ล่าม) ค่ะ แล้ว mod ก็คือลบใช่ไหมคะ ลบเท่าไรเอ่ย มันต้องเกิดเป็นคำใหม่ ใช่ ถามอังกฤษมี 3 Red Green Blue Pink ฮัลโหลได้ยินไหมครับ (ล่าม) ถ้าเปลี่ยนเป็น Blue ได้ไหม น่ะค่ะ 4 พยางค์น่าจะเวิร์กกว่า (นักศึกษาชาย) พี่การ์ตูนครับ ผมขอสอบถามพี่ได้ไหมครับ อาจารย์ไม่อยู่ (ล่าม) พี่โฟร์ (นักศึกษาชาย) ครับ พี่โฟร์ถามว่าอะไรคะ (นักศึกษาชาย)ผมจะถามว่า ผมเข้ารหัสเสร็จแล้ว ก็คือถ้าผมอยากจะถอดรหัส ผมต้องเอาไป... Key ก็คือ 14 ตัวเดิมใช่ไหมครับ ผมจะเข้ารหัส 14 (ล่าม) เดี๋ยวรออาจารย์แป๊บหนึ่งได้ไหมครับ พี่โฟร์ พี่โฟรรอแป๊บหนึ่งนะ แม่อีฟคะ (ล่าม) ค่ะ ถ้าอย่างนั้นจะขอเปลี่ยนเป็นสีฟ้าค่ะ เป็น b-l-u-e (เจ้าหน้าที่) B-l-u-e (ล่าม) ใช่ค่ะ มันก็ตัว... หมายถึงว่าถอดหรัสแล้วน่ะหรือ (ล่าม) ใช่ค่ะ ต้องการถอดจาก Blue เป็น Pink น่ะค่ะ (ล่าม) ไม่ได้ ไม่ได้ตูน คือ ถ้าเราตั้งรหัสใช่ไหมคะ ไม่ว่าจะเป็น 3-4 ตัว ไม่ว่าจะเป็น Blue เป็น Red ภาษาอังกฤษน่ะ จะต้องไปเข้ารหัส Mod ที่อาจารย์สอนเมื่อกี้ที่เป็นการหาเลขเศษส่วนอย่างคณิตศาสตร์น่ะค่ะ แล้วพอได้เอาตัวเลขนั้นไปแทบกับ A-Z แล้วถึงจะออกมาเป็น Code (ล่าม) ถ้าอย่างนั้นเราก็จะได้เป็น 18 ถ้าสมมติเป็นตัว R ใช่ไหมคะ เราก็จะได้เป็น 18 บวก 10 ตัว K ถูกต้องใช่ไหมคะ แล้วก็ลบกับ... ตัวเลขอันนี้เอามาจากไหนนะคะ (ล่าม) เหมือน mod ของอาจารย์จะเป็น 26 นะคะ เหมือนกับมีสูตรอยู่น่ะ พอดีพี่จำสไลด์ไม่ได้ สไลด์ที่อาจารย์ให้ (ล่าม) ถ้าอย่างนั้น Mod 26 ก็ได้นะ (ล่าม) ใช่ ๆ ต้องไปเข้ารหัส (ล่าม) ก็จะได้เป็น 28 ลบ 26 เหลือ 2 ค่ะ ตัว R (ล่าม) ถ้าได้ผลลัพธ์ที่ได้ออกมา เป็นตัวเลขอะไรแล้วค่อยมาเทียบ a - z แล้วถึงจะออกมาเป็นโค้ดน่ะค่ะ (ล่าม) ถ้า 2 ก็เป็น B ถูกต้องไหมคะ (เจ้าหน้าที่) ใช่ (ล่าม) เพราะฉะนั้น ตัว E ก็จะเป็น 5+10 mod 26 ก็จะเท่ากับ 5 + 10 - 26 เท่ากับ 15 - 26 = ถ้าติดลบน่ะค่ะ ถ้าติดลบ... (ล่าม) ใช่ พอติดลบของอาจารย์จะต้องแบบว่าทำตัวเลขติดลบให้เป็นตัวเลขบวกตัวเลขบวกที่ไม่ได้ติดลบ (ล่าม) ติดลบตัว E กับตัว D ค่ะ (ล่าม)  คณิตศาสตร์เราก็ไม่เก่ง เราก็ไม่เก่ง (ล่าม) ทำอย่างไรดี เดี๋ยวรออาจารย์ดีกว่าค่ะ แต่ว่าตอนนี้เหมือนถ้าตัว E ติดลบ 11 ค่ะ 4 + 10 Mod 26 เท่ากับ 14 - 26 ทั้ง... รอก่อนนะ รอก่อน ๆ (นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ เมื่อกี้เข้าได้แล้วแต่ถอดไม่ได้ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) อันนี้เป็นกลุ่มของเป็นกลุ่มของเด็กพิเศษใช่ไหม เดี๋ยวเธอบอกข้อความลับของเธอมา เดี๋ยวครูจะถอดข้อความลับกลุ่มเธอดีไหม (นักศึกษาชาย) บอกรหัสที่เข้าแล้วใช่ไหมครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) บอกข้อความลับกับรหัสมาให้ครูค่ะ เดี๋ยวครูจะเป็นกลุ่ม 2 ให้เอง (นักศึกษาชาย) P C (ดร.ชนัญกาญจน์) ช้า ๆ ค่ะ P Poland ใช่ไหม อะไรอีกคะ (นักศึกษาชาย) แล้วก็ C ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ตัว C cat c,;แล้วก็ตัว (นักศึกษาชาย) ตัว M ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. (ดร.ชนัญกาญจน์) ตอนนี้ครูขอเป็นสมาชิกกลุ่มเธอนะ จะเป็นถอดรหัส ตอนนี้ ครูก็จะต้องไปดูโพยตัวอักษรก่อน เดี๋ยวครูไปเอาโพยตัวอักษรก่อนแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวนะคะ เน็ตที่บ้านไม่ค่อยแรงเท่าไร ตอนนี้เพื่อนเราส่งข้อความลับมาให้ครู PCM K กุญแจเป็น 14 ครูก็จะถอดรหัสนะคะ ตอนนี้ฟังก์ชันในการถอดรหัสของเราก็คือตัว P ข้อความปกตินะคะ เท่ากับข้อความลับ ก็คือ C - K ลบด้วยกุญแจ แล้วก็ Mod ด้วย 26 26 ตัวแรกครูจะทำตัวอักษรตัวที่ 1 ตัว P นะคะ Order เขาอยู่ตรงนี้ 15 16 P เป็น 16 นะคะ P เป็น 16 - 14 แล้ว mod ด้วย 2626 อันนี้ ก็คือ 16 - 14 ก็คือ 2 ใช่ไหมคะ 2 หารด้วย 26 ก็คือเศษอะไรนั่นเอง เศษ 2 ครูก็จะได้ตัว B Boy ครูจะทำตัวอักษรตัวที่ 2 เดี๋ยวนะคะ อันนี้ครูทำตัว P ต่อไปครูจะทำเป็นตัว C Cat แมว ในข้อขความลับนะคะ ได้ตัว M ตัว C Cat แมวอยู่นี่เป็นตัวที่ 3 แต่พวกเราเข้ารหัสมาถูกนะ 3 - กุญแจ - 14 แล้ว Mod ด้วย 26 3 - 14 ก็คือ -11 ใช่ไหมคะ 26 มันติดลบ ก็ตั้งลบด้วยตังตั้ง แล้วก็ -11 แล้วบวกด้วย 26 -11 + 26 ก็เสมือน 26 - 11 ก็มีค่าเป็น 15 ครูลบเลขถูกไหมคะนักศึกษา ตัวที่ 15 คือ ตัว 10, 15 ตัวนี้ ได้ตัวอะไรคะ ได้ตัว O ถัดไปครูทำตัว M นะคะ ครูจะถอดรหัสตัว M เป็นตัวที่อันนี้ 10 11 12 13 เป็นตัวที่ 13 13 ลบกุญแจลบด้วย 14 เอา 14 มาไขออก แล้ว Mod ด้วย 26 13 - 14 ติดลบเป็น -1 นะคะ ดังนั้นเอา -1 ตั้งแล้วลบด้วย 26 เท่ากับ 25 -1 + 26 ก็เสมือน Y ดังนั้น ข้อความลับที่ส่งมาให้ครูคำนี้นะคะ PCM ใช้คีย์เป็น 14 ปั๊บ ครูถอดได้คำว่าอะไรคะ นักศึกษา (นักศึกษาชาย) Boy ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) b o Boy โอ.เค. อันนี้ก็เป็นการถอดรหัสของกลุ่มที่ 1 นะคะ ตอนนี้งานของพวกเราที่เราทำกันในห้องขอให้เราเราไปเขียน แต่เขียน ก็จะยากอีกนะ เอาอย่างไรดี ครู... โอ.เค. ๆ ก็ถือว่านำเสนอเอาแล้วกันสำหรับกลุ่มที่เขียนได้ เขียนส่งครูหน่อยนะคะ เขียนส่งแล้วก็ส่งครูทางช่อง LINE กลุ่มเลยนะคะ สำหรับกลุ่มเด็กพิเศษก็ถือว่าพรีเซ็นต์ในคลาสแล้วครูถือว่าแต่ช่วยเขียน เขียนไม่ได้สิ ครูจะทราบได้อย่างไรว่าใครอยู่กลุ่มไหน ให้ตีซัน เปิดตีซันอัดคลิป Voice กลุ่มผมมี 7 คน ประกอบด้วยใครบ้าง แล้วก็ส่งมาเลย Voice คลิปเสียงเข้ามาในกลุ่ม LINE นะ ได้ไหมตีซัน (นักศึกษาชาย) อาจารย์ครับ ผมคือโฟร์ครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ครับผม (นักศึกษาชาย) ผมคือโฟร์ครับจะคู่กับตี๋ มีแค่ 2 คนครับ (ดร.ชนัญกาญจน์)ถ้านักศึกษา... ครูอยากรู้ว่าใครคู่กับใครอย่างนี้นะคะ นักศึกษาถ้าเขียนได้ ก็เขียนชื่อบอกครู ส่งมาในไลน์กลุ่มถ้าเขียนไม่ได้ก็กดไมโครโฟน แล้วก็พูดส่งเสียง จะได้ว่าเราคู่กับใครนะคะ ครูจะได้บันทึกกิจกรรมกลุ่มคะแนนลงคะแนนให้ได้ถูก อันนี้เป็นการสาธิตของกลุ่มที่ 1 อีกสักกลุ่มหนึ่งนะคะ อีก 8 นาทีนะคะนักศึกษา โอ.เค. ถ้าอย่างนั้นมีกลุ่มไหนจะนำเสนอไหมคะ อาสา มีไหมคะ มีกลุ่มไหนอาสาไหมคะ เปิดไมค์บอกครูเลย ใช้เวลา 2-3 นาที ถ้าไม่มีอาสานะคะ ก็เป็นเอาว่าสำหรับนักศึกษาปกติให้เขียนชิ้นงานส่งครูในไลน์กลุ่ม สำหรับเด็กพิเศษ ให้ส่งเสียงบอกครูว่าเราคู่กับใคร เดี๋ยวถ้ามีโอกาสจำให้นำเสนอนะคะ การเข้ารหัสกับการถอดรหัสนะคะ วันนี้ใครขาดเอ่ย เดี๋ยวนะ แป๊บหนึ่ง วันนี้วันที่ 19 นะคะ ครูขออนุญาตเช็กคนเข้าเรียนนิดหนึ่ง ทิพรันต์ สิริรัตน์นี่มา บอกเน็ตหลุดอดิศรค่ะ อดิศรค่ะ อดิศรครับอยู่ไหมครับ อดิศรมาแล้ว นพกิต นพกิตมา พงศ์พร พอดีว่าเครื่องครู Google Meet มันจะโชว์ Outline ได้ 8 คน คนนอกจากนี้จะไม่เห็นนะคะ นักศึกษาช่วยส่งเสียงช่วยครูนิดหนึ่งมาครับผม อดิศรพิมพ์แชตมาได้เลย ดอมมาไหมคะดอม ไม่มาค่ะอาจารย์ (ดร.ชนัญกาญจน์) จันทกานต์ช่วยเช็กให้อาจารยจันทร์การนต์ค่ะ (ล่าม) จันทกานต์มาค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ พอดีจอมันมันไม่เห็นค่ะ กัญญาณัฐ ค่ะ (นักศึกษาหญิง) มาค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) มาแล้ว โอ.เค. ขอโทษนะคะ ครูมองผิดจอ ครูหลายจอครูก็... พอดีนักศึกษาแชตมาข้อความแต่จอที่ครูดูมันมองไม่เห็น ธัญลักษณ์มานะคะ ครูเห็นหน้าไอคอนเขา เดชาพลมาไหมคะ เห็นแว๊บ ๆ (นักศึกษาชาย) มาครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) วริษาค่ะ (นักศึกษาหญิง) มาค่ะอาจารย์วริษามา (ดร.ชนัญกาญจน์) วริษมา ส่งเสียงเลยก็ได้นะคะ ภัทรลดาค่ะ ภัทรลดามา อักษร (นักศึกษาชาย) มาครับ (ดร.ชนัญกาญจน์) ค่ะ ธนภัทร (นักศึกษาหญิง) ธนภัทรมาค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ สันติภาพมา ภากรณ์ (นักศึกษาหญิง)(ดร.ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะ พอดีว่าถ้ามองจอนี้จะไม่เห็นนักศึกษา อรสรรณ (นักศึกษาชาย) อรวรรณมาค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. (ดร.ชนัญกาญจน์) สำหรับงานในวันนี้นะคะ งานในวันนี้ที่เราแบ่งกลุ่มกันคิดคำ ข้อความปกติแล้วถอดรหัสนะคะ มีการส่งงานสำหรับเด็กปกตินะคะ ให้ทำใส่กระดาษ ชื่อสมาชิกกลุ่มเสร็จแล้วถ่ายรูปส่งในไลน์กลุ่มเลยนะคะ ส่งชิ้นงานกลุ่มก่อนเรียนสัปดาห์หน้า สัปดาห์หน้าเราเจอกันวันพฤหัสบดี ส่งภายในวันพุทธ ให้ส่งเข้ามาในไลน์แล้วครูจะเช็กให้ สำหรับเด็กพิเศษให้ส่งเสียงว่าคู่กับใคร บอกครู แล้วเก็บชิ้นงานไว้กับตัวเอง ถ้ามีโอกาสหรือมีเวลาครูจะทักไปให้นักศึกษารายงานหรือว่านำเสนอกับครูนะคะ โอ.เค. ไหมคะ ฉะนั้น ต้องรอเวลาครูล่ามว่างด้วย ครูล่ามของศูนย์ DSS ต้องขอความอนุเคราะห์ด้วยนะคะ นอกเวลา วันนี้นักศึกษามีคำถามถามคุณครูไหมคะ วันนี้วริษาโอ.เค. ไหมคะวริษา โอ.เค. ก็ถ้าไม่มีคำถามนะคะ ในเนื้อหาฟังก์ชันในคอมพิวเตอร์ ที่พวกเราน่าจะเห็นกันคือ การใส่รหัสข้อความนี้นะคะ ก็ขอให้เราไปทบทวนเนื้อหานะคะ แล้วก็ทำกิจกรรมกลุ่มกับเพื่อน ๆ นะคะ ก็คงจะเท่านี้นะคะ แล้วสัปดาห์หน้าครูจะส่งเข้าไปก่อนถึงเวลาเรียนนะคะ ตอนนี้ก็ดำเนินการจัดทำอยู่ สวัสดีนักศึกษานะคะ ขอบคุณคุณครูล่ามนะคะ สวัสดีค่ะ (ล่าม) สักครู่นะคะ เดี๋ยวขอให้เด็กหูหนวกถ่ายรูปหน่อยน่ะค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) เด็กหูหนวกถ่ายรูป โอ.เค .(ล่าม) เด็กหูหนวกแคปหน้าจอไป (ล่าม) แล้วไปเขียนเองนะ ได้เปล่า มันจะเหลืออีกตัวหนึ่งนะ ทำเองนะ ฝึก (ดร.ชนัญกาญจน์) โอ.เค. ค่ะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (ดร.ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ