1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,006 --> 00:00:08,006

3
00:00:08,008 --> 00:00:12,008

4
00:00:12,012 --> 00:00:16,012

5
00:00:16,013 --> 00:00:20,013

6
00:00:20,014 --> 00:00:24,014

7
00:00:24,015 --> 00:00:28,015

8
00:00:28,016 --> 00:00:32,016

9
00:00:32,018 --> 00:00:36,018

10
00:00:36,019 --> 00:00:40,019

11
00:00:40,020 --> 00:00:44,020

12
00:00:44,022 --> 00:00:48,022

13
00:00:48,024 --> 00:00:52,024

14
00:00:52,026 --> 00:00:56,026

15
00:00:56,028 --> 00:01:00,028

16
00:01:00,030 --> 00:01:04,030

17
00:01:04,032 --> 00:01:08,032

18
00:01:08,033 --> 00:01:12,033

19
00:01:12,035 --> 00:01:16,035

20
00:01:16,036 --> 00:01:20,036

21
00:01:20,039 --> 00:01:24,039

22
00:01:24,040 --> 00:01:28,040

23
00:01:28,041 --> 00:01:32,041

24
00:01:32,044 --> 00:01:36,044

25
00:01:36,047 --> 00:01:40,047

26
00:01:40,049 --> 00:01:44,049

27
00:01:44,050 --> 00:01:48,050

28
00:01:48,052 --> 00:01:52,052

29
00:01:52,054 --> 00:01:56,054

30
00:01:56,056 --> 00:02:00,056

31
00:02:00,057 --> 00:02:04,057

32
00:02:04,059 --> 00:02:08,059

33
00:02:08,060 --> 00:02:12,060

34
00:02:12,062 --> 00:02:16,062

35
00:02:16,063 --> 00:02:20,063

36
00:02:20,066 --> 00:02:24,066

37
00:02:24,068 --> 00:02:28,068

38
00:02:28,069 --> 00:02:32,069

39
00:02:32,072 --> 00:02:36,072

40
00:02:36,074 --> 00:02:40,074

41
00:02:40,075 --> 00:02:44,075

42
00:02:44,078 --> 00:02:48,078

43
00:02:48,081 --> 00:02:52,081

44
00:02:52,082 --> 00:02:56,082

45
00:02:56,085 --> 00:03:00,085

46
00:03:00,087 --> 00:03:04,087

47
00:03:04,088 --> 00:03:08,088

48
00:03:08,090 --> 00:03:12,090

49
00:03:12,092 --> 00:03:16,092

50
00:03:16,094 --> 00:03:20,094

51
00:03:20,097 --> 00:03:24,097

52
00:03:24,098 --> 00:03:28,098

53
00:03:28,100 --> 00:03:32,100

54
00:03:32,101 --> 00:03:36,101

55
00:03:36,103 --> 00:03:40,103

56
00:03:40,105 --> 00:03:44,105

57
00:03:44,108 --> 00:03:48,108

58
00:03:48,109 --> 00:03:52,109

59
00:03:52,112 --> 00:03:56,112

60
00:03:56,113 --> 00:04:00,113

61
00:04:00,114 --> 00:04:04,114

62
00:04:04,116 --> 00:04:08,116

63
00:04:08,117 --> 00:04:12,117

64
00:04:12,119 --> 00:04:16,119

65
00:04:16,121 --> 00:04:20,121

66
00:04:20,123 --> 00:04:24,123

67
00:04:24,125 --> 00:04:28,125

68
00:04:28,127 --> 00:04:32,127

69
00:04:32,129 --> 00:04:36,129

70
00:04:36,132 --> 00:04:40,132

71
00:04:40,134 --> 00:04:44,134

72
00:04:44,135 --> 00:04:48,135

73
00:04:48,135 --> 00:04:52,135

74
00:04:52,138 --> 00:04:56,138

75
00:04:56,139 --> 00:05:00,139

76
00:05:00,142 --> 00:05:04,142

77
00:05:04,145 --> 00:05:08,145

78
00:05:08,145 --> 00:05:12,145

79
00:05:12,147 --> 00:05:16,147

80
00:05:16,149 --> 00:05:20,149

81
00:05:20,151 --> 00:05:24,151

82
00:05:24,152 --> 00:05:28,152

83
00:05:28,153 --> 00:05:32,153

84
00:05:32,154 --> 00:05:36,154

85
00:05:36,157 --> 00:05:40,157

86
00:05:40,158 --> 00:05:44,158

87
00:05:44,159 --> 00:05:48,159

88
00:05:48,160 --> 00:05:52,160

89
00:05:52,162 --> 00:05:56,162

90
00:05:56,163 --> 00:06:00,163

91
00:06:00,165 --> 00:06:04,165

92
00:06:04,166 --> 00:06:08,166

93
00:06:08,168 --> 00:06:12,168

94
00:06:12,170 --> 00:06:16,170

95
00:06:16,171 --> 00:06:20,171

96
00:06:20,173 --> 00:06:24,173

97
00:06:24,175 --> 00:06:28,175

98
00:06:28,176 --> 00:06:32,176

99
00:06:32,177 --> 00:06:36,177

100
00:06:36,179 --> 00:06:40,179

101
00:06:40,180 --> 00:06:44,180

102
00:06:44,183 --> 00:06:48,183

103
00:06:48,185 --> 00:06:52,185

104
00:06:52,187 --> 00:06:56,187

105
00:06:56,190 --> 00:07:00,190

106
00:07:00,191 --> 00:07:04,191

107
00:07:04,193 --> 00:07:08,193

108
00:07:08,194 --> 00:07:12,194

109
00:07:12,197 --> 00:07:16,197

110
00:07:16,200 --> 00:07:20,200

111
00:07:20,201 --> 00:07:24,201

112
00:07:24,203 --> 00:07:28,203

113
00:07:28,205 --> 00:07:32,205

114
00:07:32,207 --> 00:07:36,207

115
00:07:36,209 --> 00:07:40,209

116
00:07:40,211 --> 00:07:44,211

117
00:07:44,212 --> 00:07:48,212

118
00:07:48,214 --> 00:07:52,214

119
00:07:52,216 --> 00:07:56,216

120
00:07:56,218 --> 00:08:00,218

121
00:08:00,219 --> 00:08:04,219

122
00:08:04,221 --> 00:08:08,221

123
00:08:08,223 --> 00:08:12,223

124
00:08:12,224 --> 00:08:16,224

125
00:08:16,227 --> 00:08:20,227

126
00:08:20,228 --> 00:08:24,228

127
00:08:24,231 --> 00:08:28,231

128
00:08:28,232 --> 00:08:32,232

129
00:08:32,234 --> 00:08:36,234

130
00:08:36,236 --> 00:08:40,236

131
00:08:40,237 --> 00:08:44,237

132
00:08:44,239 --> 00:08:48,239

133
00:08:48,240 --> 00:08:52,240

134
00:08:52,241 --> 00:08:56,241

135
00:08:56,243 --> 00:09:00,243

136
00:09:00,244 --> 00:09:04,244

137
00:09:04,246 --> 00:09:08,246

138
00:09:08,247 --> 00:09:12,247

139
00:09:12,248 --> 00:09:16,248

140
00:09:16,249 --> 00:09:20,249

141
00:09:20,250 --> 00:09:24,250

142
00:09:24,252 --> 00:09:28,252

143
00:09:28,254 --> 00:09:32,254

144
00:09:32,256 --> 00:09:36,256
(ล่าม) สวัสดีค่ะ

145
00:09:36,257 --> 00:09:40,257
(นักศึกษาชาย) สวัสดีครับ อาจารย์ครับ

146
00:09:40,259 --> 00:09:44,259

147
00:09:44,260 --> 00:09:48,260

148
00:09:48,260 --> 00:09:52,260

149
00:09:52,264 --> 00:09:56,264

150
00:09:56,267 --> 00:10:00,267

151
00:10:00,268 --> 00:10:04,268

152
00:10:04,270 --> 00:10:08,270

153
00:10:08,271 --> 00:10:12,271

154
00:10:12,273 --> 00:10:16,273

155
00:10:16,274 --> 00:10:20,274

156
00:10:20,276 --> 00:10:24,276

157
00:10:24,278 --> 00:10:28,278

158
00:10:28,279 --> 00:10:32,279

159
00:10:32,281 --> 00:10:36,281

160
00:10:36,282 --> 00:10:40,282

161
00:10:40,284 --> 00:10:44,284

162
00:10:44,286 --> 00:10:48,286

163
00:10:48,287 --> 00:10:52,287
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ

164
00:10:52,289 --> 00:10:56,289
เทสต์ ๆ ได้ยินเสียงไหมเอ่ย

165
00:10:56,291 --> 00:11:00,291
(ล่าม) ทางล่ามได้ยินเสียงนะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

166
00:11:00,292 --> 00:11:04,292
ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ ๆ เดี๋ยวรอ

167
00:11:04,293 --> 00:11:08,293
สักครู่นะคะ (ล่าม) ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

168
00:11:08,293 --> 00:11:12,293
เน็ตที่บ้านก็ไม่ค่อยดี (ล่าม) ทางโน่นฝนตกไหมคะ

169
00:11:12,294 --> 00:11:16,294
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เมื่อคืนหนักมากค่ะ (ล่าม) ทางนี้ก็

170
00:11:16,296 --> 00:11:20,296
แอบตกปรอย ๆ เหมือนกันค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่กรุงเทพฯ ใช่ไหมคะ

171
00:11:20,297 --> 00:11:24,297
(ล่าม) ใช่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

172
00:11:24,297 --> 00:11:28,297
ที่กรุงเทพฯ ฝนตก มีอยู่อย่างเดียวน้ำท่วม

173
00:11:28,299 --> 00:11:32,299
(ล่าม) แอบลุ้นเหมือนกันค่ะ แอบลุ้นเหมือนกัน

174
00:11:32,300 --> 00:11:36,300
น้ำท่วมรอระบาย

175
00:11:36,300 --> 00:11:40,300
รอการระบาย โอเค

176
00:11:40,301 --> 00:11:44,301
เดี๋ยวรอนักศึกษานิดหนึ่งนะคะ (ล่าม) ได้ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

177
00:11:44,302 --> 00:11:48,302
นักศึกษาใครมาแล้วเปิดกล้องเปิดไมค์

178
00:11:48,302 --> 00:11:52,302
คุยกับครู คุยกับครูล่ามก็ได้นะคะ

179
00:11:52,303 --> 00:11:56,303

180
00:11:56,304 --> 00:12:00,304
สันติภาพมาแล้ว

181
00:12:00,305 --> 00:12:04,305

182
00:12:04,307 --> 00:12:08,307
โอ.เค. มิ้นมาแล้ว

183
00:12:08,308 --> 00:12:12,308
ก็สวัสดี

184
00:12:12,309 --> 00:12:16,309
คุณครูล่ามและนักศึกษาทุกคนนะคะ

185
00:12:16,310 --> 00:12:20,310
เดี๋ยวครูจะเริ่มการบรรยายในวันนี้

186
00:12:20,310 --> 00:12:24,310
นะคะ เดี๋ยวครูคิดว่านักเรียนทุกคนคงอยากรู้คะแนนตัวเอง

187
00:12:24,310 --> 00:12:28,310
แต่อดใจรอสักครู่นะคะ เดี๋ยวครูก็จะทำการตรวจ

188
00:12:28,311 --> 00:12:32,311
แล้วก็ทำการ Return หรือส่งคะแนนไปทางอีเมล

189
00:12:32,312 --> 00:12:36,312
ของตัวเราเองนะคะ ก็

190
00:12:36,312 --> 00:12:40,312
ถ้ามีความจำเป็น

191
00:12:40,312 --> 00:12:44,312
ตอนสัปดาห์สุดท้าย ครูอาจจะ

192
00:12:44,313 --> 00:12:48,313
ขอคุยกับนักศึกษาเป็นบางคนนะคะ

193
00:12:48,313 --> 00:12:52,313
อาจจะขอคุยกันผ่านออนไลน์ เพื่อสอบถาม

194
00:12:52,314 --> 00:12:56,314
ความเข้าใจเป็นส่วนตัวนะคะ ดังนั้น

195
00:12:56,315 --> 00:13:00,315
อาจจะต้องมีคุณครูล่ามของศูนย์ DSS

196
00:13:00,316 --> 00:13:04,316
นะคะ วันนี้เทพอักษรขอลานะคะ

197
00:13:04,317 --> 00:13:08,317
ขอให้หายป่วยไว ๆ นะคะ เทพอักษร

198
00:13:08,319 --> 00:13:12,319
ช่วงนี้ก็อากาศเปลี่ยนแปลงนะคะ คุณครูก็จะไม่สบาย

199
00:13:12,320 --> 00:13:16,320
ลงพื้นที่ UPT ด้วย โอเค

200
00:13:16,321 --> 00:13:20,321
ไฟล์ที่ครูส่งให้ใน LINE กลุ่มนะคะ เป็นเรื่องของเมทริกซ์

201
00:13:20,321 --> 00:13:24,321
จะแชร์โครงการสอนนิดหนึ

202
00:13:24,321 --> 00:13:28,321
แชร์โครงการก่อน

203
00:13:28,323 --> 00:13:32,323
เพื่อให้นักศึกษาได้ทบทวนว่าเราเรียนอะไรไปบ้างแล้ว

204
00:13:32,324 --> 00:13:36,324
แล้วยังเหลือหัวข้ออะไร เราเก็บตกเนื้อหาได้

205
00:13:36,325 --> 00:13:40,325
มากี่เปอร์เซ็นต์แล้ว แป๊บหนึ่ง

206
00:13:40,325 --> 00:13:44,325
แชร์หน้าต่าง

207
00:13:44,326 --> 00:13:48,326
โครงการสอน

208
00:13:48,327 --> 00:13:52,327
ตอนนี้การเรียนของเรานี่ก็เดินทางมา

209
00:13:52,329 --> 00:13:56,329
เกินของเวลาเรียนทั้งหมด

210
00:13:56,330 --> 00:14:00,330
ในภาคการศึกษานี้ แล้ว

211
00:14:00,331 --> 00:14:04,331
จังหวัด เขาก็มีคำสั่ง

212
00:14:04,332 --> 00:14:08,332
ประกาศให้สถานศึกษาทุกแห่งในจังหวัดเรา

213
00:14:08,332 --> 00:14:12,332
สอนออนไลน์ตลอดภาคเรียน

214
00:14:12,333 --> 00:14:16,333
มีประกาศของมหาวิทยาลัยก็ชัดเจนแล้ว พวกเรา

215
00:14:16,334 --> 00:14:20,334
ก็เลยต้องเรียนออนไลน์ในลักษณะแบบนี้นะคะ

216
00:14:20,336 --> 00:14:24,336
โอเค ตอนนี้จากคำอธิบายรายวิชาเราคุย

217
00:14:24,336 --> 00:14:28,336
เรื่องเลขฐานกันเรียบร้อยแล้ว ก็คือตอบกันไป

218
00:14:28,337 --> 00:14:32,337
วันนี้เราก็จะเรียนเรื่องเมทริกซ์แล้วก็เวกเตอร์

219
00:14:32,338 --> 00:14:36,338
ก็จะเป็นการทบทวนความรู้เกี่ยวกับ

220
00:14:36,339 --> 00:14:40,339
เมทริกซ์คืออะไรนะคะ ในหัวข้อของ

221
00:14:40,339 --> 00:14:44,339
เมทริกซ์

222
00:14:44,340 --> 00:14:48,340
ดังนั้น ครูก็จะอธิบายพ่วงไปถึงระบบสมการพ่วง

223
00:14:48,341 --> 00:14:52,341
ไปด้วยกันเลยนะคะ ฉะนั้น ในชีต

224
00:14:52,341 --> 00:14:56,341
ที่ส่งให้เป็น PDF นี่จะเป็นเนื้อหาเรื่องเมทริกซ์

225
00:14:56,343 --> 00:15:00,343
สะเหมือนกันการใช้เมทริกซ์ในการ

226
00:15:00,344 --> 00:15:04,344
แก้ปัญหาในระบบสมมการนะคะ ระบบสมการ

227
00:15:04,344 --> 00:15:08,344
ระบบปัญหา เป็นเรื่องเดียวกันนะคะ

228
00:15:08,346 --> 00:15:12,346
ส่วนสมการเชิงเส้น

229
00:15:12,347 --> 00:15:16,347
เดี๋ยวครูจะพิจารณาอีกนิดหนึ่งนะคะ ว่าเนื้อหานี้ไม่เหมาะกับ

230
00:15:16,348 --> 00:15:20,348
การบรรยายในลักษณะนี้ ก็อาจจะข้าม

231
00:15:20,349 --> 00:15:24,349
ไปเป็นหัวข้อเลขจำนวน และอนุกรม

232
00:15:24,350 --> 00:15:28,350
นะคะ ซึ่งการเรียนของเราก็ใช้เวลา

233
00:15:28,351 --> 00:15:32,351
พอสมควรทั้งนี้ครูก็จะดำเนินการให้ได้

234
00:15:32,352 --> 00:15:36,352
มากกว่าหรือไม่น้อยกว่า 80 เปอร์เซ็นต์

235
00:15:36,353 --> 00:15:40,353
ของคำอธิบายรายวิชานะคะ โอเค

236
00:15:40,354 --> 00:15:44,354
จะเริ่มกันต่อเลย เมทริกซ์คืออะไร

237
00:15:44,354 --> 00:15:48,354
ครูจะแชร์หน้าต่าง

238
00:15:48,355 --> 00:15:52,355

239
00:15:52,356 --> 00:15:56,356
โอเค

240
00:15:56,357 --> 00:16:00,357

241
00:16:00,359 --> 00:16:04,359
เมทริกซ์นะคะ

242
00:16:04,361 --> 00:16:08,361
ความหมายของเมทริกซ์ ก็คือ

243
00:16:08,363 --> 00:16:12,363
ไปด้วย เป็นำกลุ่ม

244
00:16:12,364 --> 00:16:16,364
กลุ่มของสิ่งของที่มีสมาชิกอยู่ข้างในนะคะ

245
00:16:16,365 --> 00:16:20,365
เมทริกซ์เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เรา

246
00:16:20,366 --> 00:16:24,366
จะใใช้ปีกกาเป็นก้ามปู

247
00:16:24,367 --> 00:16:28,367
นะคะ เหมือนก้ามปูใหญ่มาคลุม

248
00:16:28,368 --> 00:16:32,368
สิ่งของที่อยู่ข้างใน ดังนั้น โดยนิยาม

249
00:16:32,369 --> 00:16:36,369
นิยามก็เป็นเหมือนข้อตกลง เป็นเหมือนสิ่งที่

250
00:16:36,371 --> 00:16:40,371
เป็นบรรทัดฐานยอมรับในความเป็นจริง

251
00:16:40,372 --> 00:16:44,372
ในทางคณิตศาสตร์นะคะ เขาเรียกว่านิยาม

252
00:16:44,373 --> 00:16:48,373
นิยามเมทริกซ์ ก็คือกลุ่มของจำนวนจริงหรือจำนวนซ้อน

253
00:16:48,374 --> 00:16:52,374
ที่จัดเรียงรูป

254
00:16:52,375 --> 00:16:56,375
เป็นผืนผ้าสามารถอ้างอิงได้ในแนวนอน

255
00:16:56,376 --> 00:17:00,376
กับแนวตั้งนะคะ ตอนนี้ ถ้าพวกเรา

256
00:17:00,377 --> 00:17:04,377
คิดถึงอะไรเอ่ย อะไรเอ่ยที่มีทั้งแนวนอนและ

257
00:17:04,378 --> 00:17:08,378
แนวตั้ง คิดถึง

258
00:17:08,380 --> 00:17:12,380
แมนชัน นึกถึงแมนชันนะคะ

259
00:17:12,383 --> 00:17:16,383
ครูจะพูดเรื่องเมทริกซ์คล้าย ๆ กับชีวิตจริงเรา

260
00:17:16,385 --> 00:17:20,385
หอพักก็ได้ หอพักนักศึกษา หอพักหนึ่ง

261
00:17:20,387 --> 00:17:24,387
ตัวอาคารก็เป็นตัวอาคารตึงนี้

262
00:17:24,388 --> 00:17:28,388
มีอยู่ 3 ชั้น

263
00:17:28,390 --> 00:17:32,390
3 ชั้น ชั้นที่ 1 ชั้นที่ 2

264
00:17:32,395 --> 00:17:36,395
ชั้นที่ 3 นะคะ แล้วในแต่ละชั้นมี 5 ห้อง

265
00:17:36,400 --> 00:17:40,400
ตึก 1 ตึกนะคะ

266
00:17:40,401 --> 00:17:44,401
มี 3 ชั้น แต่ละชั้นมี 5 ห้อง

267
00:17:44,404 --> 00:17:48,404
ขนาดห้องแต่ละห้องเท่าเทียมกัน คราวนี้ครู

268
00:17:48,405 --> 00:17:52,405
สอบถามก่อนค่ะ ว่าหอพักนี้มีห้องพักทั้งหมดกี่ห้องคะ

269
00:17:52,406 --> 00:17:56,406

270
00:17:56,407 --> 00:18:00,407

271
00:18:00,408 --> 00:18:04,408
ขอสมาชิกห้องเลยนะคะ ตอบผ่านครูล่ามได้นะคะ

272
00:18:04,409 --> 00:18:08,409
หรือว่าใครที่พูดได้เปิดไมค์ตอบครูเลย

273
00:18:08,410 --> 00:18:12,410
(นักศึกษาชาย) ทวนคำถามไหมหน่อยครับ

274
00:18:12,410 --> 00:18:16,410
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) แมนชัน

275
00:18:16,412 --> 00:18:20,412
มีหอพักอาคารหนึ่งนะคะ

276
00:18:20,413 --> 00:18:24,413
อาคารนั้นมีอยู่ 3 ชั้น แต่ละชั้น

277
00:18:24,413 --> 00:18:28,413
มีห้องพักอยู่ 5 ห้อง แต่ละห้องขนาดเท่าเทียมกัน

278
00:18:28,414 --> 00:18:32,414
เท่า ๆ กัน คำถามถามว่าอาคารนี้มีจำนวนหอพัก

279
00:18:32,415 --> 00:18:36,415
ทั้งหมด มีห้องพักทั้งหมดกี่ห้องค่ะ

280
00:18:36,415 --> 00:18:40,415
(สันติภาพ) 3 ชั้น ชั้น 5 ห้อง ก็ประมาณ

281
00:18:40,416 --> 00:18:44,416
15 ห้องครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ

282
00:18:44,418 --> 00:18:48,418
ตอบเลย มี 15 ห้องครับ

283
00:18:48,418 --> 00:18:52,418
นี่ ตัวอย่างการเก็บข้อมูล

284
00:18:52,420 --> 00:18:56,420
แบบเมทริกซ์นะคะ ถ้าเรามาเขียน

285
00:18:56,421 --> 00:19:00,421
แต่ละห้องเป็นหมายเลขกำกับว่า

286
00:19:00,422 --> 00:19:04,422
ห้องที่ 1 ชั้นที่ 1

287
00:19:04,423 --> 00:19:08,423
11 X ห้อย 11 นะคะ

288
00:19:08,424 --> 00:19:12,424
ชั้นที่ 1 ห้องที่ 2 ก็คือหลักที่ 2 นะคะ เรา

289
00:19:12,426 --> 00:19:16,426
ก็อาจจะใช้เป็นสัญลักษณ์เป็น x

290
00:19:16,427 --> 00:19:20,427
12 นะคะ เป็นตัวห้อยก็จะเป็นชั้นที่

291
00:19:20,428 --> 00:19:24,428
ของห้องที่ 5

292
00:19:24,429 --> 00:19:28,429
ของชั้นที่ 1 นี่เป็นเลข 1/5

293
00:19:28,429 --> 00:19:32,429
ชั้นที่ 2 เราอาจจะตั้งชื่อป้ายห้องเป็น

294
00:19:32,430 --> 00:19:36,430
เพื่อให้สื่อถึงการอ้างอิงถึงห้องนั้นก็จะเป็น

295
00:19:36,431 --> 00:19:40,431
X21 หมายถึงว่า ห้อง

296
00:19:40,432 --> 00:19:44,432
ที่อยู่ชั้นที่ 2 เป็นลำดับที่ 1 ก็เป็น X21

297
00:19:44,433 --> 00:19:48,433
การอ้างอิงตัวห้อยนี้ จะเป็นการอ้างอิงเป็น

298
00:19:48,434 --> 00:19:52,434
แนวแถวกับแนวตั้ง แนวตั้งหรือแนวหลัก คือ

299
00:19:52,435 --> 00:19:56,435
คอลัมน์ ภาษาอังกฤษนะคะ ทีนี้มาดู

300
00:19:56,436 --> 00:20:00,436
โอเค ถ้าเขียนเป็นสัญลักษณ์

301
00:20:00,437 --> 00:20:04,437
เขียนสัญลักษณ์ตอนนี้สลับกันนิดหนึ่งนะคะ

302
00:20:04,438 --> 00:20:08,438
ชั้นที่ 1 อยู่ข้างล่าง

303
00:20:08,438 --> 00:20:12,438
เราจะพูดเหมือนกับ

304
00:20:12,440 --> 00:20:16,440
กลับด้านนิดหนึ่ง ก็คือพูดจากบนลงล่างนะคะ

305
00:20:16,441 --> 00:20:20,441
ถ้ามีเมทริกซ์หนึ่งเมทริกซ์ใด

306
00:20:20,441 --> 00:20:24,441
เราจะเขียนด้วยตัวพิมพ์อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่

307
00:20:24,442 --> 00:20:28,442
นะคะ จะถามครูว่าเอาภาษาไทยได้ไหม

308
00:20:28,443 --> 00:20:32,443
พอดีเราเรียนตำรานี่ฝรั่งเขาคิดขึ้น ก็เลย

309
00:20:32,444 --> 00:20:36,444
ต้องใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ เมทริกซ์ A

310
00:20:36,446 --> 00:20:40,446
A ใหญ่ A ใหญ่นี่จะเป็นเมทริกซ์นะคะ

311
00:20:40,446 --> 00:20:44,446
ว่าจะมีก้ามปู มี...

312
00:20:44,448 --> 00:20:48,448
เขาเรียกอะไรละ วงเล็บ วงเล็บใหญ่

313
00:20:48,449 --> 00:20:52,449
นะคะ วงเล็บก้ามปู ใช้คำว่า "ก้ามปู" แล้วกันนะคะ

314
00:20:52,449 --> 00:20:56,449
วงเล็บก้ามปูตรงนี้คลุมอยู่ ข้างในจะมี

315
00:20:56,450 --> 00:21:00,450
สมาชิก สมาชิกภาษาอังกฤษใช้คำว่า

316
00:21:00,451 --> 00:21:04,451
นะคะ สมาชิกมีใครบ้าง สมาชิก

317
00:21:04,452 --> 00:21:08,452
ของเมทริกซ์ A จะแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ

318
00:21:08,452 --> 00:21:12,452
ตัวเล็กเพื่อให้สอดคล้องกันเพื่อให้รู้ว่า

319
00:21:12,454 --> 00:21:16,454
สมาชิกของ A ใช้เป็น a ทีนี้

320
00:21:16,454 --> 00:21:20,454
การอ้างอิงถึงที่มา... เดี๋ยวนะคะ

321
00:21:20,455 --> 00:21:24,455
เลเซอร์ เดี๋ยวครูเอาเลเซอร์ชี้ด้วย

322
00:21:24,456 --> 00:21:28,456
PowerPoint ตัวนี้นะคะ ไม่ได้ใช้นาน

323
00:21:28,457 --> 00:21:32,457
ตอนนี้ครูเอาเมาส์ไปชี้ หรือเลเซอร์ไปชี้ที่

324
00:21:32,458 --> 00:21:36,458
a11 อันนี้คือสมาชิก

325
00:21:36,459 --> 00:21:40,459
ที่อยู่ในแถวที่ 1 หลักที่ 1 เห็นไหมคะ เป็น a เล็ก

326
00:21:40,460 --> 00:21:44,460
ห้อย 11

327
00:21:44,460 --> 00:21:48,460
สมาชิกตัวถัดไป ตรงนี้ก็จะเป็น

328
00:21:48,462 --> 00:21:52,462
a ห้อย 12 1 ตัวแรก

329
00:21:52,463 --> 00:21:56,463
บอกแล้วว่ามันเป็นแถวที่ 1 อันนี้เป็นแถวที่ 1

330
00:21:56,464 --> 00:22:00,464
นี่คือแถวที่ 1 ทั้งหมดนี่ แถวที่ 1

331
00:22:00,464 --> 00:22:04,464
ส่วนในแนวตั้ง หรือคอมลัมน์ในแถวที่ 2

332
00:22:04,465 --> 00:22:08,465
เป็น a12 ตัวถัดไป ตัวถัดไป

333
00:22:08,465 --> 00:22:12,465
เราก็จะทราบโดยลักษณะนี้

334
00:22:12,465 --> 00:22:16,465
A13 นะคะ A13

335
00:22:16,467 --> 00:22:20,467
แถวที่ 1 มีกี่ตัวไม่รู้ เราสมมติว่ามีอยู่

336
00:22:20,469 --> 00:22:24,469
n ตัว ตัวสุดท้ายก็จะใช้สัญลักษณ์เป็น

337
00:22:24,470 --> 00:22:28,470
a ห้อยด้วย 1

338
00:22:28,471 --> 00:22:32,471
N นะคะ 1 บอกว่าแถวที่ 1 N

339
00:22:32,472 --> 00:22:36,472
บอกว่าอยู่คอลัมน์ที่ n นะคะ

340
00:22:36,474 --> 00:22:40,474
อันนี้คือสมาชิกแถวที่ 1 คราวนี้

341
00:22:40,475 --> 00:22:44,475
ดูสมาชิกแถวที่ 2 แถวที่ 2

342
00:22:44,476 --> 00:22:48,476
ตรงนี้นะคะ มันเป็นแถวที่ 2 เราก็ต้องใช้เลข 2

343
00:22:48,477 --> 00:22:52,477
แทนเลขแถว นพกิตมาแล้ว แป๊บหนึ่งนะคะ

344
00:22:52,479 --> 00:22:56,479
ตรงนี้

345
00:22:56,480 --> 00:23:00,480
นพกิตมาแล้ว ครูคิดถึงเธอเพราะเธอเป็นคนที่

346
00:23:00,481 --> 00:23:04,481
เปิดกล้องตลอดเลย ครูรอเธออยู่สวัสดีค่ะ

347
00:23:04,482 --> 00:23:08,482
โอเค a21 นะคะ

348
00:23:08,484 --> 00:23:12,484
a21 ตัวนี้คือสมาชิกตัวแรกของแถวที่ 2

349
00:23:12,486 --> 00:23:16,486
นะคะ สมาชิกตัวแรกของแถวที่

350
00:23:16,486 --> 00:23:20,486
2 คู่ 1 ตัวนี้นะคะ ตัวถัดมาก็จะเป็น

351
00:23:20,486 --> 00:23:24,486
a ห้อย หรือ a ฆีืหแพรยำ

352
00:23:24,486 --> 00:23:28,486
22 นะคะ

353
00:23:28,487 --> 00:23:32,487
เดชาพลมาแล้วนะคะ บรรยายไปได้สักพักแล้ว

354
00:23:32,488 --> 00:23:36,488
ตัวสุดท้ายของแถวที่ 2

355
00:23:36,489 --> 00:23:40,489
แถวที่ 2 นี้นะคะ ก็จะเป็น ครูดูผิดจอ

356
00:23:40,489 --> 00:23:44,489
หลายจอมากครูก็งง a

357
00:23:44,491 --> 00:23:48,491
2n โอเคนะคะ

358
00:23:48,492 --> 00:23:52,492
อันนี้พูดไปทีละแถวจนหมดแล้ว

359
00:23:52,494 --> 00:23:56,494
แถวสุดท้าย แถวสุดท้ายนี่ เราไม่รู้ว่าแถวที่เท่าไร

360
00:23:56,495 --> 00:24:00,495
ที่ครูกำลังอธิบายนี่เป็นรูปทั่วไปหรือ Genaral Form ของเมทริกซ์

361
00:24:00,495 --> 00:24:04,495
แถวสุดท้ายไม่รู้เป็นแถวอะไร ก็

362
00:24:04,496 --> 00:24:08,496
เป็นแถวที่ M ก็แล้วกันนะ

363
00:24:08,497 --> 00:24:12,497
แถวที่ m นะคะ แถวที่ m สมาชิกตัวแรก

364
00:24:12,498 --> 00:24:16,498
ก็จะแทนด้วย a

365
00:24:16,499 --> 00:24:20,499
1 นะคะ m บอกชื่อว่าเป็นแถวที่ m

366
00:24:20,500 --> 00:24:24,500
1 บอกให้รู้ว่าเป็นแถวคอลัมน์ที่ 1

367
00:24:24,501 --> 00:24:28,501
ตัวถัดมา ก็คือ a Sub

368
00:24:28,501 --> 00:24:32,501
คู่ 2 หรือ n2 ก็ได้นะคะ

369
00:24:32,503 --> 00:24:36,503
a ตัวสุดท้ายนะคะ สมชิกตัวสุดท้าย

370
00:24:36,504 --> 00:24:40,504
กับสคริปต์ n คู่ n เป็น

371
00:24:40,505 --> 00:24:44,505
amn a subscrip mn

372
00:24:44,506 --> 00:24:48,506
เข้าใจตรงกันนะคะ คราวนี้เราจะรู้ได้อย่างไรว่า

373
00:24:48,507 --> 00:24:52,507
a นี้มันเป็นเมทริกซ์ขนาดใหญ่หรือเล็ก

374
00:24:52,508 --> 00:24:56,508
ดูตัวจำนวนแถวกับจำนวนหลักนะคะ ถ้า

375
00:24:56,509 --> 00:25:00,509
ยิ่งจะมีจำนวนแถวมาก ๆ แสดงว่าเมทริกซ์นั้นเป็นอย่างไร

376
00:25:00,509 --> 00:25:04,509
แล้วมีจำนวนหนักมาก ๆ เมทริกซ์นั้นก็ใหญ่มาก

377
00:25:04,510 --> 00:25:08,510
นะ เหมือนแมนชันเลย แมนชัน

378
00:25:08,510 --> 00:25:12,510
นะคะ แมนชัน 3

379
00:25:12,511 --> 00:25:16,511
3 แถว 3 ชั้นนะคะ ชั้นละ 5 ห้อง

380
00:25:16,512 --> 00:25:20,512
มีทั้งหมด 15 ใช่ไหมคะ 3 x 5 = 15

381
00:25:20,514 --> 00:25:24,514
แมนชันหนึ่ง ตี๋สันถูกหวย

382
00:25:24,515 --> 00:25:28,515
รางวัลที่ 1 วันนี้ ตี๋ตั้นสร้างหอพักเลย

383
00:25:28,515 --> 00:25:32,515
สร้างหอพัก มีห้อพักของตี๋สั้นนี่

384
00:25:32,516 --> 00:25:36,516
มี 10 ชั้น แต่ละชั้นมี 10 ห้อง

385
00:25:36,517 --> 00:25:40,517
แสดงว่าห้องพักของตี๋สัน

386
00:25:40,518 --> 00:25:44,518
มีทั้งหมดกี่ห้องคะ มี 10 ชั้น แต่ละชั้นมี 10 ห้อง

387
00:25:44,519 --> 00:25:48,519
ก็เป็นเท่าไรคะ (สันติภาพ) 100 ครับ

388
00:25:48,520 --> 00:25:52,520
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 100 ใช่เห็นไหม หอพักของครูนี่

389
00:25:52,521 --> 00:25:56,521
3 ชั้น ชั้นละ 5 ห้องมี 15 ห้อง ครูเป็นหอพักเล็ก ๆ

390
00:25:56,522 --> 00:26:00,522
แต่ตี๋ตั้นเป็นหอพักขนาดใหญ่

391
00:26:00,523 --> 00:26:04,523
เมทริกซ์ ถ้าพูดถึงเรื่องเมทริกซ์เป็นเรื่องเดียวกัน

392
00:26:04,524 --> 00:26:08,524
นะคะ เมทริกซ์ขนาดที่ครูพูดไป ก็คือเมทริกซ์

393
00:26:08,525 --> 00:26:12,525
ขนาด 3 แถว คูณ 5 หลัก เขาเรียกว่า

394
00:26:12,525 --> 00:26:16,525
ไดเมนชันหรือมิติของเมทริกซ์นะคะ

395
00:26:16,526 --> 00:26:20,526
เป็น A Subscrip

396
00:26:20,526 --> 00:26:24,526
m x n ถ้า B

397
00:26:24,527 --> 00:26:28,527
ที่แทนหอพักของตี๋สันนะคะ ก็จะเป็น

398
00:26:28,529 --> 00:26:32,529
b กับสคริปต์ 10 x 10

399
00:26:32,530 --> 00:26:36,530
ก็คือมี 10 แถว คูณ 10 หลัก

400
00:26:36,532 --> 00:26:40,532
ตอนนี้เราทราบคุณสมบัติของเมทริกซ์ประการ

401
00:26:40,533 --> 00:26:44,533
สัปดาห์ที่ 1 นะคะ ถ้าครูพูดถึงเรื่องเมทริกซ์ปุ๊บ

402
00:26:44,534 --> 00:26:48,534
คือต้องรู้มิติเขาว่าเขามีมิติใหญ่หรือเล็ก

403
00:26:48,535 --> 00:26:52,535
นั่นก็คือจะต้องทราบว่าเขามีกี่แถว และ

404
00:26:52,536 --> 00:26:56,536
มีกี่หลักนะคะ สัญลักษณ์ของเมทริกซ์จะแทนด้วยตัว

405
00:26:56,537 --> 00:27:00,537
ภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ ห้องด้วย.

406
00:27:00,538 --> 00:27:04,538
หรือจำนวนแถวคูณจำนวนหลัก

407
00:27:04,539 --> 00:27:08,539
นะคะ ที่เลเซอร์ชี้อยู่นะคะ

408
00:27:08,540 --> 00:27:12,540
โอเค

409
00:27:12,540 --> 00:27:16,540
คราวนี้ศัพท์

410
00:27:16,541 --> 00:27:20,541
เฉพาะนะคะ ถ้าเมทริกซ์ใด

411
00:27:20,542 --> 00:27:24,542
เมทริกซ์ใดมีเพียงแถวเดียว

412
00:27:24,543 --> 00:27:28,543
มีเพียงแถวเดียว ตอนนี้นะคะ มีเมทริกซ์ 1

413
00:27:28,544 --> 00:27:32,544
เกิดขึ้น มีแถวเดียว ครูโโชว์

414
00:27:32,557 --> 00:27:36,557
ตรงนี้นะคะ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกประกอบไปด้วย

415
00:27:36,557 --> 00:27:40,557
5 ตัวแรกนะคะ เป็น 2

416
00:27:40,557 --> 00:27:44,557
ตัวที่ 3 เป็น -8 ตรงนี้นะคะ

417
00:27:44,557 --> 00:27:48,557
เป็น -8 เมทริกซ์ในลักษณะนี้

418
00:27:48,557 --> 00:27:52,557
ก็คือมีแถวเดียวจะกี่หลักก็ตาม

419
00:27:52,557 --> 00:27:56,557
เราเรียกว่าเวกเตอร์ แต่เป็นเวกเตอร์ในแนวแถว

420
00:27:56,559 --> 00:28:00,559
นะคะ เป็นเวกเตอร์ในแนวแถว

421
00:28:00,563 --> 00:28:04,563
เราเรียกเขาว่า "เมทริกซ์แถว" หรือ Vector

422
00:28:04,564 --> 00:28:08,564
เขาเรียกได้ 2 แบบนะคะ แต่ในสไลด์เรียกเป็นเมทริกซ์แถว

423
00:28:08,565 --> 00:28:12,565
แต่นักศึกษาสามารถโน้ตได้เอง ว่าเป็น

424
00:28:12,565 --> 00:28:16,565
เวกเตอร์แถวนะคะ พูดง่าย ๆ คือ มีแถวเดียวนะคะ

425
00:28:16,566 --> 00:28:20,566
คราวนี้อีก

426
00:28:20,567 --> 00:28:24,567
รูปแบบหนึ่ง ก็คือมีคอลัมน์เดียว

427
00:28:24,568 --> 00:28:28,568
คอลัมน์เดียวนะคะ คอลัมน์

428
00:28:28,569 --> 00:28:32,569
เป็นแนวตั้ง ถ้าเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์เดียว

429
00:28:32,569 --> 00:28:36,569
หรือหลักเดียวนะคะ ให้

430
00:28:36,571 --> 00:28:40,571
นักศึกษานึกถึงปิ่นโตใส่ข้าว

431
00:28:40,572 --> 00:28:44,572
ไปถวายพระ คิดถึงปิ่นโต

432
00:28:44,573 --> 00:28:48,573
นะคะ ปิ่นโตใส่ข้าว ปิ่นโตหนึ่งสมมติว่า

433
00:28:48,573 --> 00:28:52,573
วันนี้ครูจะไปทำบุญแล้ว

434
00:28:52,574 --> 00:28:56,574
ครูมีชั้นอยู่ 4 ชั้น

435
00:28:56,575 --> 00:29:00,575
ชั้นแรกใส่ข้าว ชั้นที่ 2 ใส่แกง

436
00:29:00,575 --> 00:29:04,575
ชั้นที่ 3 ใส่ของทอด ชั้นที่ 4 ใส่ของหวาน เห็นไหมคะ

437
00:29:04,576 --> 00:29:08,576
ที่นักศึกษามีขั้นเดียว คือ

438
00:29:08,576 --> 00:29:12,576
เมทริกซ์หลักนะคะ คิดง่าย ๆ นะ

439
00:29:12,577 --> 00:29:16,577
เมทริกซ์เป็นหลัก เป็นปิ่นโตข้าว

440
00:29:16,578 --> 00:29:20,578
มันจะกองขึ้นไปข้างบนไปเรื่อย ๆ มันจะกองไปด้านบน

441
00:29:20,579 --> 00:29:24,579
เมทริกซ์แถวมันจะเรียงไปด้านข้าง

442
00:29:24,581 --> 00:29:28,581
เมทริกซ์แถวนี่นึกถึงรถไฟ

443
00:29:28,581 --> 00:29:32,581
คิดถึงโบกี้รถไฟนะคะ โบกี้ที่ 1,

444
00:29:32,582 --> 00:29:36,582
โบกี่ที่ 2, โบกี่ที่ 3 จนสุดท้าย

445
00:29:36,583 --> 00:29:40,583
เข้าใจนะคะ อันนี้เป็นศัพท์เฉพาะของเรื่องเมทริกซ์

446
00:29:40,584 --> 00:29:44,584
นี่ว่าเรียกแถว

447
00:29:44,584 --> 00:29:48,584
การเก็บข้อมูลในมองภาพเหมือน

448
00:29:48,584 --> 00:29:52,584
โบกี้รถไฟ

449
00:29:52,585 --> 00:29:56,585
ส่วนเมทริกซ์หลักให้คิดถึงปิ่นโตข้าว

450
00:29:56,586 --> 00:30:00,586
มันจะเรียงเก็บข้อมูลขึ้นเป็นแนวตั้ง โอ.เค.

451
00:30:00,587 --> 00:30:04,587
โอเค

452
00:30:04,588 --> 00:30:08,588
คราวนี้ศัพท์เฉพาะ เราเรียนรู้

453
00:30:08,589 --> 00:30:12,589
ชนิดของเมทริกซ์ต่าง ๆ นะคะ มันมีหลายรูปแบบ

454
00:30:12,589 --> 00:30:16,589
อันนี้เมทริกซ์อันที่ 3 ที่จะแนะนำนี่

455
00:30:16,590 --> 00:30:20,590
หรือSquare Matrix Square Matrix ก็คือ

456
00:30:20,591 --> 00:30:24,591
เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวกับจำนวนหลักเท่ากันเป๊ะนะคะ

457
00:30:24,592 --> 00:30:28,592
ตรงนี้...

458
00:30:28,593 --> 00:30:32,593
นักศึกษาเคยเล่นรูบิกไหมคะ

459
00:30:32,594 --> 00:30:36,594
เกมรูบิกที่หมุนไปหมุนมา

460
00:30:36,595 --> 00:30:40,595

461
00:30:40,595 --> 00:30:44,595

462
00:30:44,596 --> 00:30:48,596
ในระหว่างนี้ก็อยากให้คุณครูล่าม

463
00:30:48,597 --> 00:30:52,597
อาจจะ อยากจะให้คุณครูล่ามนะคะ...

464
00:30:52,599 --> 00:30:56,599
เดี๋ยวนะคะ

465
00:30:56,600 --> 00:31:00,600
แป๊บหนึ่งค่ะ โอเคตัวนี้ ๆ

466
00:31:00,600 --> 00:31:04,600
โอ.เค. เดี๋ยวนะคะ ครูแปลง

467
00:31:04,601 --> 00:31:08,601
ให้เราดู

468
00:31:08,602 --> 00:31:12,602

469
00:31:12,603 --> 00:31:16,603

470
00:31:16,603 --> 00:31:20,603
โอ.เค. อันนี้เราเห็นอะไรเอ่ย

471
00:31:20,605 --> 00:31:24,605
อะไรเอ่ย... ทำไมช้า ๆ

472
00:31:24,606 --> 00:31:28,606

473
00:31:28,607 --> 00:31:32,607
เดี๋ยวนะคะ

474
00:31:32,607 --> 00:31:36,607
โอ.เค. รูบิก

475
00:31:36,608 --> 00:31:40,608

476
00:31:40,609 --> 00:31:44,609

477
00:31:44,610 --> 00:31:48,610

478
00:31:48,615 --> 00:31:52,615

479
00:31:52,619 --> 00:31:56,619

480
00:31:56,622 --> 00:32:00,622
โอเค

481
00:32:00,624 --> 00:32:04,624
ตัวนี้ ๆ

482
00:32:04,625 --> 00:32:08,625
ที่ครูกำลังแสดงให้นักศึกษาดูนี่

483
00:32:08,627 --> 00:32:12,627
ก็คือที่เด็ก ๆ ชอบเล่นกัน เรียกว่า "รูบิก"

484
00:32:12,628 --> 00:32:16,628
นะคะ รูบิคมันจะหมุน หมุน

485
00:32:16,629 --> 00:32:20,629
ให้แต่ละหน้า มันเหมือนกับกล่องสี่เหลี่ยมนะคะ

486
00:32:20,630 --> 00:32:24,630
ไม่ให้แต่ละหน้ามันมีสีเดียวกัน

487
00:32:24,630 --> 00:32:28,630
ถ้าเราดูแค่หน้าเดียว หน้าตรงที่มีตัวโลโก้

488
00:32:28,630 --> 00:32:32,630
เป็นตัวโลโก้ตรงนี้นะคะ หน้านี้

489
00:32:32,631 --> 00:32:36,631
เรามองไปมันมีกี่ชั้นเอ่ย

490
00:32:36,631 --> 00:32:40,631
จะมีชั้นที่ 1 เห็นไหมคะ

491
00:32:40,632 --> 00:32:44,632
ชั้นที่ 2 แล้วก็ชั้นที่ 3

492
00:32:44,633 --> 00:32:48,633

493
00:32:48,634 --> 00:32:52,634
ครูเอาเมาส์ไปชี้มันก็นั่นเลย ไม่สามารถ

494
00:32:52,634 --> 00:32:56,634
เอาเมาส์ชี้ได้ ชั้นที่

495
00:32:56,636 --> 00:33:00,636
ชั้นที่ 3 มี 3 ชั้น ในแต่ละชั้นมีอยู่

496
00:33:00,637 --> 00:33:04,637
กี่ช่องคะ 3 ช่องเห็นไหมคะ อันนี้เป็นลักษณะ

497
00:33:04,638 --> 00:33:08,638
เมทริกซ์เป็นแบบหลัก

498
00:33:08,639 --> 00:33:12,639
เท่ากับจำนวนหลักนะคะ

499
00:33:12,640 --> 00:33:16,640
เห็นไหมคะ ดังนั้น เมทรกซ์จัตุรัส

500
00:33:16,641 --> 00:33:20,641
ที่เล็กที่สุด ก็คือ

501
00:33:20,643 --> 00:33:24,643
1 แถว คูณ 1 หลัก

502
00:33:24,644 --> 00:33:28,644
โอเคไหมคะ เดี๋ยวครูล่ามแปล

503
00:33:28,645 --> 00:33:32,645
อธิบายนะคะ ในลักษณะนี้เรียกว่า เมทริกซ์จัตุรัส

504
00:33:32,646 --> 00:33:36,646

505
00:33:36,647 --> 00:33:40,647

506
00:33:40,648 --> 00:33:44,648

507
00:33:44,649 --> 00:33:48,649
โอเค ตอนนี้เราก็ดู...

508
00:33:48,652 --> 00:33:52,652
นะคะ

509
00:33:52,653 --> 00:33:56,653

510
00:33:56,653 --> 00:34:00,653

511
00:34:00,655 --> 00:34:04,655

512
00:34:04,657 --> 00:34:08,657

513
00:34:08,661 --> 00:34:12,661

514
00:34:12,663 --> 00:34:16,663

515
00:34:16,665 --> 00:34:20,665
ผิดนะคะ

516
00:34:20,666 --> 00:34:24,666

517
00:34:24,666 --> 00:34:28,666

518
00:34:28,667 --> 00:34:32,667

519
00:34:32,668 --> 00:34:36,668

520
00:34:36,670 --> 00:34:40,670
โอเค

521
00:34:40,672 --> 00:34:44,672
เมทริกซ์จัตุรัสที่พูดไปเมื่อกี้ ก็คือ

522
00:34:44,673 --> 00:34:48,673

523
00:34:48,674 --> 00:34:52,674

524
00:34:52,675 --> 00:34:56,675

525
00:34:56,676 --> 00:35:00,676

526
00:35:00,677 --> 00:35:04,677
ฮัลโหลสวัสดีค่ะ

527
00:35:04,678 --> 00:35:08,678

528
00:35:08,679 --> 00:35:12,679
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ เดี๋ยวนะคะ ทีนี้นะ หนู

529
00:35:12,680 --> 00:35:16,680
ปิดลำโพงนิดหนึ่งนะคะ

530
00:35:16,681 --> 00:35:20,681
เสียงพัดลมหรือเสียงอะไรอาจจะแว๊บ

531
00:35:20,682 --> 00:35:24,682
เข้ามาในห้องเรียนเรานะคะ เมื่อกี้ครูอธิบายถึง

532
00:35:24,683 --> 00:35:28,683
เมทริกซ์อันที่ 3 เมทริกซ์จัตุรัส

533
00:35:28,683 --> 00:35:32,683
นะคะ เมทริกซ์จัตุรัส

534
00:35:32,684 --> 00:35:36,684
เท่ากันนะคะ คราวนี้

535
00:35:36,685 --> 00:35:40,685
นักเรียนที่ศัพท์คำหนึ่งที่ใช้เรียกสมาชิก

536
00:35:40,686 --> 00:35:44,686
ที่อยู่ตรงแนวเส้นทแยงมุมนะคะ

537
00:35:44,687 --> 00:35:48,687
ก็คือเลขหลักกับเลขแถวนี่

538
00:35:48,688 --> 00:35:52,688
มันเท่ากัน ก็คือตำแหน่ง a11

539
00:35:52,689 --> 00:35:56,689
อ๋อ ศิลิลักษณ์ไม่เป็นอะไรค่ะ

540
00:35:56,689 --> 00:36:00,689
สบาย ๆ a11 นะคะ

541
00:36:00,691 --> 00:36:04,691
ตำแหน่ง a11

542
00:36:04,692 --> 00:36:08,692
a11 แล้วก็ไป a22

543
00:36:08,693 --> 00:36:12,693
แถวที่ 2 หลักที่ 2 ตัวถัดไป ก็เป็น

544
00:36:12,694 --> 00:36:16,694
แถวที่ 3 หลักที่ 3 คือ a33

545
00:36:16,695 --> 00:36:20,695
ตอนนี้ไปจนถึงตัวสุดท้าย คือ a

546
00:36:20,696 --> 00:36:24,696
กับสมาชิก nn นะคะ

547
00:36:24,697 --> 00:36:28,697
เพราะว่าจำนวนแถวกับจำนวนหลักมันเท่ากัน

548
00:36:28,698 --> 00:36:32,698
ใช้เป็นสัญลักษณ์ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเดียวกัน คือ n

549
00:36:32,698 --> 00:36:36,698
ตอนนี้ m จะหายไปนะคะ เพราะ m จะเปลี่ยน

550
00:36:36,699 --> 00:36:40,699
เป็น n แทน โอเค ไหมคะ สมาชิกที่อยู่ตรงเส้นทแยงมุม

551
00:36:40,701 --> 00:36:44,701
ตรงนี้นะคะ ตรงนี้

552
00:36:44,702 --> 00:36:48,702
เราเรียกว่า "เส้นทแยงมุมหลัก" นะคะ

553
00:36:48,703 --> 00:36:52,703

554
00:36:52,704 --> 00:36:56,704
คราวนี้เมทริกซ์อันที่ 4 เมทริกซ์อันที่ 4 คือ

555
00:36:56,705 --> 00:37:00,705
เมทริกซ์ 0 ก็คือเมทริกซ์

556
00:37:00,705 --> 00:37:04,705
ใด ๆ ก็ตามจะมีมิติใหญ่หรือเล็กก็ได้ แต่

557
00:37:04,707 --> 00:37:08,707
มีเงื่อนไขเดียว ก็คือ

558
00:37:08,708 --> 00:37:12,708
0 ห้ามมีอย่างอื่นมาเจือปน

559
00:37:12,709 --> 00:37:16,709
อย่างเช่นตรงนี้นะคะ ในสไลด์นี่ เมทริกซ์ 0

560
00:37:16,710 --> 00:37:20,710
หรือเมทริกซ์ O ตอนนี้ครูตั้งชื่อว่า "เมทริกซ์ O" นะคะ

561
00:37:20,710 --> 00:37:24,710
เมทริกซ์ O จะเป็นเมทริกซ์

562
00:37:24,710 --> 00:37:28,710
3 หลักนะคะ ตรงนี้ มีแถวที่ 1

563
00:37:28,711 --> 00:37:32,711
ที่ 2 หลักที่ 1

564
00:37:32,713 --> 00:37:36,713
หลักที่ 2, หลักที่ 3

565
00:37:36,714 --> 00:37:40,714
แต่ละตำแหน่งมีข้อมูลที่เป็น...

566
00:37:40,715 --> 00:37:44,715
อยู่ในตัวเลข 0 นะคะ

567
00:37:44,716 --> 00:37:48,716
อย่างเช่น o11 ก็เป็น 0

568
00:37:48,717 --> 00:37:52,717
O12 ก็เป็น 0 O13 ก็เป็น 0

569
00:37:52,718 --> 00:37:56,718
ไปเรื่อย ๆ จนถึง O

570
00:37:56,718 --> 00:38:00,718
33 เป็น 0 นะคะ ที่เขาเรียกว่า

571
00:38:00,719 --> 00:38:04,719
Zero Matrix นะคะ หรือ

572
00:38:04,720 --> 00:38:08,720
เมทริกซ์

573
00:38:08,721 --> 00:38:12,721
ด้านขวามือนะคะ ครูไม่ได้ตั้งชื่อเขา ครูจะ

574
00:38:12,722 --> 00:38:16,722
ตั้งชื่อเขาว่าเป็นเมทริกซ์ b

575
00:38:16,723 --> 00:38:20,723
สมมตินะคะ อันนี้เป็นเมทริกซ์ B นะคะ แม่เจ้า

576
00:38:20,724 --> 00:38:24,724
แป๊บหนึ่งนะคะ

577
00:38:24,727 --> 00:38:28,727
ไม่ออกมันไม่เป็นไรนะคะ

578
00:38:28,728 --> 00:38:32,728
ขอโทษนักศึกษาด้วย เมทริกซ์นี้เป็น

579
00:38:32,729 --> 00:38:36,729
เมทริกซ์ B มีมิติของข้อมูล

580
00:38:36,728 --> 00:38:40,728
ก็คือมี 3 แถว 3 หลักนะคะ 3 แถว

581
00:38:40,728 --> 00:38:44,728
3 หลัก สมาชิกตัวทุกข้างในเป็น 0 ทั้งหมด

582
00:38:44,728 --> 00:38:48,728
เมทริกซ์ B นี่จะมีคุณสมบัติอย่างแรก

583
00:38:48,729 --> 00:38:52,729
คือ 1. เป็นเมทริกซ์จัตุรัสด้วย

584
00:38:52,729 --> 00:38:56,729
เพราะว่ามีแถวกับหลักเท่ากันนะคะ นอกจาก

585
00:38:56,731 --> 00:39:00,731
จะเป็นิเมทริกซ์จัตุรัสแล้วก็ยังเป็น เมทริกซ์ศูนย์

586
00:39:00,732 --> 00:39:04,732
Zero Matrix คือ ทั้งหมด

587
00:39:04,733 --> 00:39:08,733
เป็น 0 หมด โอเค

588
00:39:08,734 --> 00:39:12,734

589
00:39:12,734 --> 00:39:16,734
เป็น 0 หมดนะคะ

590
00:39:16,736 --> 00:39:20,736

591
00:39:20,737 --> 00:39:24,737

592
00:39:24,739 --> 00:39:28,739
ถัดไปนะคะ ลักษณะพิเศษ

593
00:39:28,739 --> 00:39:32,739
ถัดไปของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์ใดก็แล้วแต่

594
00:39:32,741 --> 00:39:36,741
สมาชิกทุกตัวเป็น 0 หมดยกเว้นนะคะ ยกเว้นเส้นทแยงมุม

595
00:39:36,742 --> 00:39:40,742

596
00:39:40,743 --> 00:39:44,743
ที่ไม่เป็น 0 เราจะเรียกเมทริกซ์ที่มีหน้าตา

597
00:39:44,744 --> 00:39:48,744
แบบนี้ว่าเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่มี

598
00:39:48,745 --> 00:39:52,745
สมาชิกเป็น 0 ตรงเส้นทแยงมุม

599
00:39:52,746 --> 00:39:56,746
นะคะ เมทริกซ์

600
00:39:56,747 --> 00:40:00,747
อย่างแรกเลยตรงนี้นะคะ เมทริกซ์ที่ 1 นี่

601
00:40:00,748 --> 00:40:04,748
มีขนาด 3 แถว 3 หลัก

602
00:40:04,749 --> 00:40:08,749
ทุก ๆ คาบเป็น 0 หมดยกเว้นเส้นทแยงมุม

603
00:40:08,750 --> 00:40:12,750
ก็คือตำแหน่งแถวที่ 1

604
00:40:12,751 --> 00:40:16,751
หลักที่ 1 เป็นเลข 2 เห็นไหมคะ

605
00:40:16,752 --> 00:40:20,752
ตำแหน่งแถวที่ 2 หลัก ที่ 2 คือ เลข 3

606
00:40:20,753 --> 00:40:24,753
ถัดมาแถวที่ 3 หลักที่ 3 เป็นเลข 4

607
00:40:24,754 --> 00:40:28,754
ตอนนี้

608
00:40:28,754 --> 00:40:32,754
ตี๋สั้นอาจจะคิดถึง

609
00:40:32,755 --> 00:40:36,755
หอพักนะคะ หอพักที่มี 3

610
00:40:36,756 --> 00:40:40,756
ชั้นนะคะ กับ 3 ห้อง ชั้นละ 3 ห้อง เรียกแถวที่ 1

611
00:40:40,757 --> 00:40:44,757

612
00:40:44,760 --> 00:40:48,760
แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะ มีคนชื่อ 2 อยู่

613
00:40:48,761 --> 00:40:52,761
นอกนั้นเป็นห้องว่างไม่มีใครอยู่ พอขึ้นไป

614
00:40:52,762 --> 00:40:56,762
ชั้นที่ 2 ห้องที่ 2

615
00:40:56,763 --> 00:41:00,763
ที่ใน 3 นะคะ นอกนั้นเป็นห้องว่างไม่มีใครอยุ่

616
00:41:00,764 --> 00:41:04,764
แถวที่ 3 ก็คือ ชั้นที่ 3 ห้องที่ 3

617
00:41:04,766 --> 00:41:08,766
มีคนชื่อตี่อยู่เป็นห้องว่าง

618
00:41:08,767 --> 00:41:12,767
ลองจิตนาการตามที่ครูพูดนะคะ

619
00:41:12,768 --> 00:41:16,768
แล้วตี๋สันก็จะเข้าใจว่า

620
00:41:16,769 --> 00:41:20,769
ห้องที่อยู่นี่มันเป็นห้องทแยงมุมที่มีคนก่อสร้างเท่า

621
00:41:20,770 --> 00:41:24,770
เมทริกซ์แบบนี้เราเรียกว่า "เมทริกซ์ทแยงมุม"

622
00:41:24,771 --> 00:41:28,771
โอเค

623
00:41:28,772 --> 00:41:32,772
ต่อไปลักษณะพิเศษต่อมาอีก

624
00:41:32,773 --> 00:41:36,773
ถ้าเมทริกซ์ทแยงมุมใด

625
00:41:36,774 --> 00:41:40,774
ค่าตรงเส้นทแยงมุม

626
00:41:40,774 --> 00:41:44,774
นะคะ เหมือนตัวนี้

627
00:41:44,775 --> 00:41:48,775
เมทริกซ์ 3 แถว 3 หลักนะคะ

628
00:41:48,776 --> 00:41:52,776
แสดงว่ามี 9 ห้องนะคะ

629
00:41:52,776 --> 00:41:56,776
ตรงตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 1 เป็นเลข 4

630
00:41:56,777 --> 00:42:00,777
แถวที่ 2 หลักที่ 2 ก็เป็นเลข 4

631
00:42:00,778 --> 00:42:04,778
แถวที่ 3 หลักที่ 3 ก็เป็นเลข 4

632
00:42:04,778 --> 00:42:08,778
ตรงเส้นทแยงมุมนี่เป็นตัวเลขตัวเดียวกันหมดเลย

633
00:42:08,779 --> 00:42:12,779
เราเรียกว่า "เมทริกซ์เชิงสเกล่าร์"

634
00:42:12,780 --> 00:42:16,780
เรียกว่า "Scalar Matrix"

635
00:42:16,781 --> 00:42:20,781
โอเค แป๊บหนึ่ง

636
00:42:20,782 --> 00:42:24,782
เดี๋ยวนะคะ แบตจะหมด

637
00:42:24,782 --> 00:42:28,782
ตอนนี้

638
00:42:28,783 --> 00:42:32,783
ทบทวนกันก่อนนะคะ เรารู้จักเมทริกซ์อะไรกันบ้าง

639
00:42:32,784 --> 00:42:36,784
เมทริกซ์แรกเรารู้จักเมทริกซ์อะไรคะ

640
00:42:36,785 --> 00:42:40,785
เมทริกซ์ที่เป็นเหมือนโบกี้รถไฟ

641
00:42:40,786 --> 00:42:44,786
เมทริกซ์อะไรเอ่ย เมทริกซ์แถว

642
00:42:44,787 --> 00:42:48,787
เมทริกซ์แรกนะคะ เมทริกซ์แถว คราวนี้เมทริกซ์ที่เหมือน

643
00:42:48,788 --> 00:42:52,788
ปิ่นโตใส่ข้าวไปถวายพระเป็นแนวัต

644
00:42:52,788 --> 00:42:56,788
เมทริกซ์คอลัมน์หรือ

645
00:42:56,788 --> 00:43:00,788
หรือเมทริกซ์หลัก หรือเวกเตอร์คอลัมน์

646
00:43:00,790 --> 00:43:04,790
ส่วนอันที่ 3 เมทริกซ์ ที่มีจำนวนแถว

647
00:43:04,790 --> 00:43:08,790
เรียกว่า "เมทริกซ์จัสตุรัส"

648
00:43:08,792 --> 00:43:12,792
ต่อไปเมทริกซ์ที่ 4 ตอนนี้

649
00:43:12,793 --> 00:43:16,793
ครูกำลังทวนให้นะคะ เมทริกซ์ที่มีศูนย์

650
00:43:16,794 --> 00:43:20,794
ไม่มีอื่นเลยเรียกว่า "เมทริกซ์ศูนย์"

651
00:43:20,795 --> 00:43:24,795
หรือว่า Zero Metrix

652
00:43:24,796 --> 00:43:28,796
ถ้าเมทริกซ์จัตุรัสที่มี 0 ทั้งหมด

653
00:43:28,797 --> 00:43:32,797
นะคะ ที่มีสมาชิกเป็น 0 หมด ยกเว้น

654
00:43:32,798 --> 00:43:36,798
ทแยงมุมมีค่าที่ไม่เป็น 0 เรียกว่า "

655
00:43:36,799 --> 00:43:40,799
เมทริกซ์ทแยงมุม

656
00:43:40,799 --> 00:43:44,799
มันเท่าบังเอิญเท่ากันหมดเลย เรียกว่า "

657
00:43:44,801 --> 00:43:48,801
เมทริกซ์เชิงสเกล่าร์ อันนี้ก็คือ

658
00:43:48,803 --> 00:43:52,803
นะคะ

659
00:43:52,804 --> 00:43:56,804
มาเจอพระเอก

660
00:43:56,805 --> 00:44:00,805
ของเรื่องเมทริกซ์แล้วนะคะ เมทริกซ์นี้ถูกใช้มากในการคิดสูตร

661
00:44:00,806 --> 00:44:04,806
ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ใช้แก้ทฤษฎีปัญหาเชิงเส้น

662
00:44:04,807 --> 00:44:08,807
นะคะ เมทริกซ์นั้นก็คือ

663
00:44:08,808 --> 00:44:12,808
เมทริกซ์เอกลักษณ์นะคะ เมทริกซ์เอกลักษณ์

664
00:44:12,809 --> 00:44:16,809
ภาษาใช้คำว่า "Matrix

665
00:44:16,810 --> 00:44:20,810
เนื่องจากว่าภาษาอังกฤษมันขึ้นด้วย

666
00:44:20,812 --> 00:44:24,812
คำว่า "Identity" ขึ้นต้นด้วยตัว i

667
00:44:24,813 --> 00:44:28,813
จะเป็นสากลทั่วโลกเลยนะคะ

668
00:44:28,814 --> 00:44:32,814
นะคะ I หมายถึง เมทริกซ์เอกลักษณ์

669
00:44:32,815 --> 00:44:36,815
ซึ่งเมทริกซ์เอกลักษณ์มีหน้าตาอย่างไร

670
00:44:36,816 --> 00:44:40,816
เหมือนกับ...

671
00:44:40,817 --> 00:44:44,817
สมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด ยกเว้น

672
00:44:44,818 --> 00:44:48,818
เส้นทแยงมุมต้องเป็นเลข 1 นะคะ เป็นเลขอื่นไม่ได้

673
00:44:48,819 --> 00:44:52,819
อย่างนี้นะคะ

674
00:44:52,821 --> 00:44:56,821

675
00:44:56,821 --> 00:45:00,821
อย่างเช่น

676
00:45:00,822 --> 00:45:04,822
เมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีไดเมชัน 3

677
00:45:04,823 --> 00:45:08,823
คูณ 3 ตอนนี้เราจะเขียนลดรูปไม่

678
00:45:08,824 --> 00:45:12,824
เขียน 3 x 3 เพราะว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์

679
00:45:12,825 --> 00:45:16,825
เราจะนิยมเขียน

680
00:45:16,826 --> 00:45:20,826
เพื่อบอกมิติเขาแต่ผู้อ่านจะเข้าใจเองว่า

681
00:45:20,826 --> 00:45:24,826
เป็น I3 I3 มาจาก 3 x 3

682
00:45:24,827 --> 00:45:28,827
ก็คือเป็นเมทริกซ์จัตุรัส 3

683
00:45:28,827 --> 00:45:32,827
ทุกค่าเข้าไปนั้นเป็น 0 หมดยกเว้น

684
00:45:32,828 --> 00:45:36,828
เป็นเลข 1 โอเคไหมคะ ส่วน I4

685
00:45:36,829 --> 00:45:40,829
I ห้อย 4

686
00:45:40,830 --> 00:45:44,830
ก็คือเมทริกซ์ที่มี 4 หลัก

687
00:45:44,832 --> 00:45:48,832
4 หลัก 4 x 4

688
00:45:48,832 --> 00:45:52,832
เป็นตี๋สั้น เ

689
00:45:52,832 --> 00:45:56,832

690
00:45:56,833 --> 00:46:00,833
ตี๋สั้นครับผม อยู่ในสายไหม

691
00:46:00,833 --> 00:46:04,833

692
00:46:04,834 --> 00:46:08,834

693
00:46:08,835 --> 00:46:12,835

694
00:46:12,836 --> 00:46:16,836
ตี๋สั้นอยู่ไหมนะ

695
00:46:16,837 --> 00:46:20,837
ตามครูทันไหมลูก

696
00:46:20,838 --> 00:46:24,838

697
00:46:24,838 --> 00:46:28,838
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครูถามตี๋สั้นนะครับ (สันติภาพ) ครับ

698
00:46:28,839 --> 00:46:32,839
I4 ก็คือ

699
00:46:32,839 --> 00:46:36,839
เอกลักษณ์ที่มี 4 แถว มีจำนวนหลัก 4 หลัก

700
00:46:36,839 --> 00:46:40,839
ขอคร

701
00:46:40,840 --> 00:46:44,840
จะมีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัวคะ

702
00:46:44,841 --> 00:46:48,841
(นักศึกษาชาย)

703
00:46:48,842 --> 00:46:52,842
ลองเดาครับ มีประมาณ 4 ตัวครับ

704
00:46:52,843 --> 00:46:56,843
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ โอเค อย่างนั้นตี๋สั้นเอาใหม่นะ

705
00:46:56,844 --> 00:47:00,844

706
00:47:00,845 --> 00:47:04,845
ที่มี 4 แถว 4 ชั้น ชั้นละ 4 ห้อง

707
00:47:04,844 --> 00:47:08,844
มีทั้งหมดกี่ห้องคะ

708
00:47:08,845 --> 00:47:12,845
(สันติภาพ) ชั้นละ 4 ห้องมีกี่ชั้นนะครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

709
00:47:12,846 --> 00:47:16,846
มีสีชั้นค่ะ (นักศึกษาชาย) มีสี่ชั้น ชั้นละสี่ห้อง

710
00:47:16,847 --> 00:47:20,847
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ (นักศึกษาชาย) 16 ครับ

711
00:47:20,848 --> 00:47:24,848
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้องครับ ดังนั้น

712
00:47:24,849 --> 00:47:28,849
I4 นี่จะมีสมาชิกทั้งหมด 16 ตัวนะคะ

713
00:47:28,849 --> 00:47:32,849
16 ตัว หรือ 16 ค่า (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

714
00:47:32,850 --> 00:47:36,850
มันเป็นห้องว่างไม่มีใครอยู่ ยกเว้นห้องทแยงมุม

715
00:47:36,851 --> 00:47:40,851
ของสี่เหลี่ยมก็คือ

716
00:47:40,852 --> 00:47:44,852
จินตนาการได้นะ ชั้นที่ 1 ห้องที่ 1

717
00:47:44,853 --> 00:47:48,853
มีคนอยู่ ชั้นที่สองห้องที่สองมีคนอยู่ ชั้นที่สาม

718
00:47:48,854 --> 00:47:52,854
ห้องที่ 3 มีคนอยู่ ชั้นที่ 4 ห้องที่ 4 มีคนอยู่

719
00:47:52,857 --> 00:47:56,857
คนที่อยู่ชื่อหนึ่งเป็นเหมือนกันหมด

720
00:47:56,857 --> 00:48:00,857
โอเคนะคะ ครูยกตัวอย่างให้ตี๋สั้นเข้าใจ

721
00:48:00,858 --> 00:48:04,858
Matrix เอกลักษณ์ โอเคค่ะ (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

722
00:48:04,859 --> 00:48:08,859
ครูไปหัวข้อถัดไปนะคะ คราวนี้

723
00:48:08,859 --> 00:48:12,859
ดูตัวอย่าง ครูต้องขอโทษตี๋สั้นด้วยนะคะ

724
00:48:12,860 --> 00:48:16,860
เพราะว่าส่วนใหญ่จะเป็นภาพนะคะ

725
00:48:16,860 --> 00:48:20,860
ครูจะพยายามพูด อ่าน ให้ฟังนะลูก (นักศึกษาชาย) ไม่เป็นไรครับ

726
00:48:20,860 --> 00:48:24,860
เมทริกซ์ a ตอนนี้เป็น

727
00:48:24,861 --> 00:48:28,861
วงเล็บก้ามปูคลุมอยู่มีสมาชิกข้างใน

728
00:48:28,862 --> 00:48:32,862
ทั้งหมด... ครูจะอ่านทีละแถวนะคะ

729
00:48:32,862 --> 00:48:36,862
จากบนลงล่าง แถวที่หนึ่งประกอบไปด้วยเลข 3

730
00:48:36,863 --> 00:48:40,863
2 0 1 อันนี้เป็น

731
00:48:40,864 --> 00:48:44,864
แถวที่ 1 นะคะ แถวบนสุด

732
00:48:44,865 --> 00:48:48,865
ของชนิด A ชนิดแถวที่ 2 ประกอบ

733
00:48:48,865 --> 00:48:52,865
ไปด้วย 7 1 6 4

734
00:48:52,867 --> 00:48:56,867
คำถาม ถามว่า เมทริกซ์ A มีขนาดกี่แถว

735
00:48:56,868 --> 00:49:00,868

736
00:49:00,868 --> 00:49:04,868
ครูอ่านไปกี่แถวเอย

737
00:49:04,870 --> 00:49:08,870
(สันติภาพ) อ่านไป 4 แถวครับ ชั้น 1 4 แถว

738
00:49:08,871 --> 00:49:12,871

739
00:49:12,871 --> 00:49:16,871

740
00:49:16,871 --> 00:49:20,871
ต่อไปแถวที่ 2 ประกอบไปด้วย 7

741
00:49:20,872 --> 00:49:24,872
7 1 6 4

742
00:49:24,873 --> 00:49:28,873
แน่นอนนะตี๋สั้นนะ ครูอ่านไปกี่แถวนะ

743
00:49:28,874 --> 00:49:32,874
อย่างนั้นต้องตอบว่าเมทริกซ์นี้มีกี่แถว

744
00:49:32,876 --> 00:49:36,876
ก็ไปคิดแถวที่ 1 ครูอ่าน... แถวที่ 1 ตัวเลขกี่ตัว (สันติภาพ)

745
00:49:36,876 --> 00:49:40,876

746
00:49:40,877 --> 00:49:44,877
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ ตี๋สั้นรู้คำตอบแล้ว

747
00:49:44,878 --> 00:49:48,878
เมทริกซ์นี้มีขนาด

748
00:49:48,879 --> 00:49:52,879
เมทริกซ์นี้มีขนาด 2

749
00:49:52,880 --> 00:49:56,880
(สันติภาพ) 2 แถว 4 หลัก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 แถว 4 หลัก ใช่ ๆ ค่ะ

750
00:49:56,880 --> 00:50:00,880
ทำไมนะครูเขียนปากกาไม่ได้

751
00:50:00,881 --> 00:50:04,881
โอเค ต่อไปสัญลักษณ์นะคะ

752
00:50:04,882 --> 00:50:08,882
สัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์ เราก็จะเขียนด้วยตัว a

753
00:50:08,883 --> 00:50:12,883
เพราะเขาเป็นเมทริกซ์ A

754
00:50:12,884 --> 00:50:16,884
ชื่อเขานะคะ เขียนไปตัว A ห้องด้วย 2 x 4

755
00:50:16,885 --> 00:50:20,885
นะคะ นี่คือสัญลักษณ์ห้อยทางคณิตศาสตร์

756
00:50:20,886 --> 00:50:24,886
โอเค ถัดไป

757
00:50:24,886 --> 00:50:28,886

758
00:50:28,886 --> 00:50:32,886
ตัวอย่างถัดมานะคะ เป็นสัญลักษณ์

759
00:50:32,887 --> 00:50:36,887
หนึ่งนะคะ ที่ต่อเนื่องจากเมทริกซ์

760
00:50:36,887 --> 00:50:40,887
เส้นทแยงมุมนะคะ ครูขอ

761
00:50:40,888 --> 00:50:44,888
เปิดสไลด์ให้ดูเลยนะคะ อย่างตัวแรกนี่

762
00:50:44,889 --> 00:50:48,889
เขาบอกว่านะคะ เมทริกซ์นี้นี่มันจะมีเส้นทแยงมุมอยู่

763
00:50:48,890 --> 00:50:52,890
แล้วนี่ ก็คือทุก ๆ ค่านี่มันเป็น 0 หมด

764
00:50:52,890 --> 00:50:56,890
นะคะ แต่ว่าอีกฟากหนึ่ง

765
00:50:56,892 --> 00:51:00,892
มันไม่เป็น 0 ทั้งหมดนะคะ เรานิยมเมทริกซ์แที่มีหน้าตาแบบนี้

766
00:51:00,893 --> 00:51:04,893
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยม ทีนี้สามเหลี่ยม

767
00:51:04,892 --> 00:51:08,892
มันมี 2 ชนิด ชนิดแรกนะคะ

768
00:51:08,892 --> 00:51:12,892
เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

769
00:51:12,893 --> 00:51:16,893
ก็คือสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุม

770
00:51:16,894 --> 00:51:20,894
เป็น 0 หมด แสดงว่าข้างล่างมันมีค่า

771
00:51:20,894 --> 00:51:24,894
ภาษาอังกฤษเราจะเรียกว่า Lower

772
00:51:24,894 --> 00:51:28,894
อาจจะตรงกันข้ามนิดหนึ่งนะคะ

773
00:51:28,895 --> 00:51:32,895
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง เลเซอร์

774
00:51:32,896 --> 00:51:36,896
โอเค ตัวนี้นะคะ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ก็คือ

775
00:51:36,897 --> 00:51:40,897
เมทริกซ์ที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมนะคะ

776
00:51:40,896 --> 00:51:44,896
แสดงว่า 0 มาอยู่ด้านบน ถ้าครึ่งหนึ่ง 0 มาอยู่ด้านล่าง

777
00:51:44,897 --> 00:51:48,897
เราจะเรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง" นะคะ

778
00:51:48,898 --> 00:51:52,898
อยากจะรู้ว่ามันเป็นเมทริกซ์บน

779
00:51:52,898 --> 00:51:56,898
อยู่ฟากด้านบนก็คือเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ถ้า

780
00:51:56,899 --> 00:52:00,899
อยู่ด้านล่างของเส้นทแยงมุมนะคะ

781
00:52:00,900 --> 00:52:04,900
เรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง"

782
00:52:04,901 --> 00:52:08,901
ยกตัวอย่าง เช่น อันที่ 1

783
00:52:08,902 --> 00:52:12,902
เมทริกซ์อันที่ 1 นะคะ มีเมทริกซ์

784
00:52:12,903 --> 00:52:16,903
หรือมิติเป็น 3 แถว 3 หลัก 3 แถว 3 หลัก

785
00:52:16,904 --> 00:52:20,904
ครูจะอ่านสมาชิกแถวที่ 1 นะคะ

786
00:52:20,905 --> 00:52:24,905
ประกอบไปด้วย 2 7 5

787
00:52:24,905 --> 00:52:28,905
นะคะ แถวที่ 1 นะคะ ประกอบไปด้วย

788
00:52:28,907 --> 00:52:32,907
แถวที่ 2 ประกอบไปด้วย 0, 1,

789
00:52:32,908 --> 00:52:36,908
-3 แถวที่ 3 ประกอบไปด้วย

790
00:52:36,909 --> 00:52:40,909
0 0 -1 เราก็มองดูนะคะ

791
00:52:40,909 --> 00:52:44,909
อย่างนี้มันมีเมทริกซ์อยู่ 3 ตัวนะ

792
00:52:44,910 --> 00:52:48,910
มันอยู่ข้างล่างเส้นทแยงมุม เห็นไหมคะ

793
00:52:48,910 --> 00:52:52,910
จินตนาการตามนะคะ 0 3 ตัวนี้อยู่ใต้เส้นทแยง

794
00:52:52,911 --> 00:52:56,911
จึงเรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง"

795
00:52:56,912 --> 00:53:00,912

796
00:53:00,913 --> 00:53:04,913
มันสลับกันนิดหนึ่งนะคะนักศึกษา โอเค แป๊บหนึ่ง

797
00:53:04,914 --> 00:53:08,914

798
00:53:08,914 --> 00:53:12,914
มันสลับกันนะคะ นักศึกษาโอเค

799
00:53:12,915 --> 00:53:16,915

800
00:53:16,916 --> 00:53:20,916
คราวนี้ดูอันที่ 2 อันนี้ 2 อันนี้นี่

801
00:53:20,919 --> 00:53:24,919
สังเกตนะคะ 0 นี่มันอยู่ข้างบนหมดเลย อันนี้

802
00:53:24,919 --> 00:53:28,919
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

803
00:53:28,921 --> 00:53:32,921
แต่ว่า

804
00:53:32,922 --> 00:53:36,922
เราไม่ค่อยได้ใช้ ไม่ค่อยได้ใช้งานในการแก้ไขนะคะ

805
00:53:36,923 --> 00:53:40,923
แนะนำเพื่อให้เราทราบนะคะ เดี๋ยวครูจะแก้

806
00:53:40,924 --> 00:53:44,924
ในสไลด์มันผิดอยู่ แล้วก็เดี๋ยวส่งให้

807
00:53:44,924 --> 00:53:48,924
นักศึกษาใหม่ ในสามเหลี่ยม

808
00:53:48,925 --> 00:53:52,925
มีข้อทำสไลด์ผิดอยู่นะคะ เดี๋ยวครู

809
00:53:52,925 --> 00:53:56,925
จะแก้ไขนะคะนักศึกษา ส่วนนี้ครูขอข้ามไปก่อน

810
00:53:56,925 --> 00:54:00,925
โอเค คราวนี้ลองมาทบทวน

811
00:54:00,925 --> 00:54:04,925
คุณสมบัติจากเมทริกซ์ที่กล่าวไปทั้งหมดนะคะ

812
00:54:04,926 --> 00:54:08,926
ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของไดเมนชัน

813
00:54:08,927 --> 00:54:12,927
อันแรกเมทริกซ์ 0 นะคะ

814
00:54:12,928 --> 00:54:16,928
นักศึกษาคนที่

815
00:54:16,929 --> 00:54:20,929
เปิดไมค์คุยกับครูตอบแทนเพื่อนได้นะคะ

816
00:54:20,930 --> 00:54:24,930
ข้อ 1 นะคะ เมทริกซ์ 0

817
00:54:24,931 --> 00:54:28,931
เป็นเมทริกซ์ที่มี

818
00:54:28,932 --> 00:54:32,932
ขนาด 2 แถว 3 หลัก ข้างในเป็นศูนย์หมด

819
00:54:32,933 --> 00:54:36,933
เมทริกซ์นี้เป็นเมทริกซ์อะไรเอ่ย

820
00:54:36,934 --> 00:54:40,934
เมทริกซ์อะไรที่มี 0 หมดคะ

821
00:54:40,935 --> 00:54:44,935

822
00:54:44,936 --> 00:54:48,936
เมทริกซ์ที่มี 0 หมด

823
00:54:48,937 --> 00:54:52,937
นะคะ มีขนาดเป็น 2 แถว 3 หลัก

824
00:54:52,938 --> 00:54:56,938
เมทริกซ์ 0 ขนาด 2 แถว 3 หลัก

825
00:54:56,939 --> 00:55:00,939
นะคะ ตัวถัดไป A

826
00:55:00,940 --> 00:55:04,940
A นี้ เมทริกซ์ที่อยู่

827
00:55:04,941 --> 00:55:08,941
แนวตั้งนะคะ แนวตั้งเรียกว่า

828
00:55:08,942 --> 00:55:12,942
มีหลักหรือมิติเป็น

829
00:55:12,944 --> 00:55:16,944
2 แถวคูณ 1 หลักนะคะ ตรงนี้

830
00:55:16,945 --> 00:55:20,945
ตัวถัดไป

831
00:55:20,946 --> 00:55:24,946
ตัวอย่างที่ 3 B

832
00:55:24,946 --> 00:55:28,946
ที่อยู่ในแนวแถว เห็นไหมคะ เรียงไปเหมือนโบกี้ร

833
00:55:28,947 --> 00:55:32,947
มีอยู่ 1 แถวแต่กี่หลักเราก็มานับ

834
00:55:32,947 --> 00:55:36,947
1 2 3 4 5

835
00:55:36,948 --> 00:55:40,948
นะคะ 5 แสดงว่า B นี่

836
00:55:40,949 --> 00:55:44,949
เป็นเมทริกซ์แถวที่มีอันดับ

837
00:55:44,950 --> 00:55:48,950
เป็น 1 x 5

838
00:55:48,951 --> 00:55:52,951
เมทริกซ์แถว 1 x 5

839
00:55:52,952 --> 00:55:56,952

840
00:55:56,953 --> 00:56:00,953

841
00:56:00,954 --> 00:56:04,954
ข้อ 4 นะคะ ข้อ 4

842
00:56:04,955 --> 00:56:08,955
เมทริกซ์ C ประกอบไปด้วย

843
00:56:08,956 --> 00:56:12,956
วงเล็บก้ามปู

844
00:56:12,957 --> 00:56:16,957
มีสมาชิกข้างใน 3 แถว 3 หลัก

845
00:56:16,958 --> 00:56:20,958
สมาชิกทุก ๆ ตัวนี่เป็น 0 หมด ยกเว้น

846
00:56:20,959 --> 00:56:24,959
เส้นทแยงมุมนะคะ ยกเว้นเส้นทแยงมุม

847
00:56:24,960 --> 00:56:28,960
ก็จะเป็นเมทริกซ์เส้นทแยงมุม

848
00:56:28,960 --> 00:56:32,960
ที่มีอันดับ 3 คูณ 3

849
00:56:32,962 --> 00:56:36,962
โอเค

850
00:56:36,963 --> 00:56:40,963
สำหรับตรงนี้นะคะ อันดับเขาก็จะเป็น 3 x 3

851
00:56:40,964 --> 00:56:44,964
เขาเป็นเมทริกซ์จัตุรัส

852
00:56:44,965 --> 00:56:48,965
ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามเป็นเมทริกซ์จัตุรัส

853
00:56:48,967 --> 00:56:52,967
เพราะว่าหลักกับแถวมันเท่ากันนะคะ

854
00:56:52,967 --> 00:56:56,967
เราก็จะเขียนลดรูปเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมอันดีบ

855
00:56:56,967 --> 00:57:00,967
นะคะ

856
00:57:00,968 --> 00:57:04,968
โอเค

857
00:57:04,969 --> 00:57:08,969
ตอนนี้เราก็

858
00:57:08,970 --> 00:57:12,970
พอจะรู้จักเมทริกซ์แล้วนะคะ มันจะมีชื่อเรียก

859
00:57:12,972 --> 00:57:16,972
เมทริกซ์ชนิดต่าง ๆ อย่างไรบ้าง

860
00:57:16,973 --> 00:57:20,973
นะคะ คราวนี้ ต่อไปเราจะเรียนหัวข้อ

861
00:57:20,974 --> 00:57:24,974
ของพีชคณิตของเมทริกซ์ พีชคณิตของเมทริกซ์ก็หมายถึง

862
00:57:24,974 --> 00:57:28,974
การที่เอาเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณ หาร กันนี่

863
00:57:28,975 --> 00:57:32,975
เรามาลองดูนะคะ มันจะมีกฎกติกาของการนำมาบวก, ลบ,

864
00:57:32,977 --> 00:57:36,977
คูณ, หาร กันอยู่ คูณ

865
00:57:36,979 --> 00:57:40,979
อาจจะคูณด้วยสเกล่าร์

866
00:57:40,980 --> 00:57:44,980
เขาเรียกว่า "สเกล่าร์"

867
00:57:44,981 --> 00:57:48,981
ด้วยสเกลลาร์

868
00:57:48,982 --> 00:57:52,982
ไม่ได้หมายความเมทริกซ์ทุกเมทริกซ์จะคูณกันได้

869
00:57:52,983 --> 00:57:56,983
มันจะมีกฎกติกากันอยู่ คราวนี้เรามาดู

870
00:57:56,984 --> 00:58:00,984
พีชคณิต

871
00:58:00,985 --> 00:58:04,985
ของเมทริกซ์ต้องดูก่อนว่าเมทริกซ์ที่มันเท่ากันนี่

872
00:58:04,986 --> 00:58:08,986
มันเป็นอย่างไร เมทริกซ์เท่ากัน

873
00:58:08,987 --> 00:58:12,987
บ้านเราอาจจะเรียกอะไร ๆ ที่มันเท่ากันทุกประการนี่

874
00:58:12,988 --> 00:58:16,988
ก็จะเหมือนฝาแฝดนะคะ

875
00:58:16,989 --> 00:58:20,989
แฝดนะ ฝาแฝดนี่ สูงก็สูงเท่ากัน

876
00:58:20,989 --> 00:58:24,989
น้ำหนัก ก็น้ำหนักเท่ากัน เห็นไหม

877
00:58:24,990 --> 00:58:28,990
เมทริกซ์มันเท่ากันนี่มันเหมือนกับเป็นฝาแฝดซึ่งกันและกัน

878
00:58:28,991 --> 00:58:32,991
เหมือนกันทุกประการนี่มีอะไรเอ่ย

879
00:58:32,991 --> 00:58:36,991
กำหนดให้นะคะ คราวนี้ขอพูดเป็นประโยคคณิตศาสตร์นะคะ เมทริกซ์

880
00:58:36,992 --> 00:58:40,992
10 A

881
00:58:40,993 --> 00:58:44,993
มีสมาชิกนะคะ ก็คือ aij

882
00:58:44,993 --> 00:58:48,993
นะคะ โดยที่อันดับ

883
00:58:48,994 --> 00:58:52,994
m อันดับคือมิติ

884
00:58:52,995 --> 00:58:56,995
อันดับ ก็คือ A

885
00:58:56,996 --> 00:59:00,996
นะคะ นี่คือเมทริกซ์ A และกำหนดให้

886
00:59:00,996 --> 00:59:04,996
เมทริกซ์ B มีสมาชิกเป็น bij

887
00:59:04,997 --> 00:59:08,997
นะคะ โดยที่เมทริกซ์ B

888
00:59:08,998 --> 00:59:12,998
มีอันดับ p แถว

889
00:59:12,999 --> 00:59:16,999
p แถว q หลัก

890
00:59:17,000 --> 00:59:21,000
P แถว q หลัก

891
00:59:21,001 --> 00:59:25,001
A กับ B เท่ากันก็ต่อเมื่อ

892
00:59:25,002 --> 00:59:29,002
จำนวนแถวเขาต้องเท่ากัน

893
00:59:29,003 --> 00:59:33,003
ถ้าจำนวนแถวเท่ากันน่ะ หมายความว่า n ต้องเท่ากับ p

894
00:59:33,004 --> 00:59:37,004
นะคะ แล้วจำนวนหลักก็จะเป็น A

895
00:59:37,004 --> 00:59:41,004
เท่ากับ q และไม่พอนะคะ

896
00:59:41,005 --> 00:59:45,005
และสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน ต้องมีค่าเท่ากัน

897
00:59:45,005 --> 00:59:49,005
สมาชิกตำแหน่งเดียวกันต้องมีค่าเดียวกัน

898
00:59:49,006 --> 00:59:53,006
สมาชิกเดียวกัน ตำแหน่งเดียวกัน

899
00:59:53,007 --> 00:59:57,007
สมาชิกของเมทริกซ์ A ก็คือ I j

900
00:59:57,007 --> 01:00:01,007
และตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j

901
01:00:01,008 --> 01:00:05,008
สมาชิกของ b แถวที่ i หลักที่ j เหมือนกัน

902
01:00:05,008 --> 01:00:09,008
นะคะ อันนี้ก็ aij =

903
01:00:09,009 --> 01:00:13,009
i, j ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว

904
01:00:13,010 --> 01:00:17,010
เมทริกซ์ A เท่ากับ

905
01:00:17,010 --> 01:00:21,010
มันเหมือนกันทุกประการ เหมือนกันอย่างกับแกะนะคะ

906
01:00:21,010 --> 01:00:25,010
แถวเท่ากันหลักก็เท่ากัน สมาชิกข้างใน

907
01:00:25,010 --> 01:00:29,010
ก็มีค่าตัวเดียวกัน อย่างนี้นะคะ เราจะเรียกว่า "เมทริกซ์มันเท่ากัน"

908
01:00:29,010 --> 01:00:33,010
โอเค ประโยชน์ของการใช้

909
01:00:33,010 --> 01:00:37,010
ความเท่าเทียมกันหรือความเท่ากับของเมทริกซ์มาแก้ปัญหานะคะ

910
01:00:37,011 --> 01:00:41,011
โอเค ตัวอย่าง

911
01:00:41,012 --> 01:00:45,012
ตัวอย่างที่ 1

912
01:00:45,013 --> 01:00:49,013
เมทริกซ์มีขนาด A 2 คูณ 2

913
01:00:49,014 --> 01:00:53,014
2 ตัวแรกก็คือ 2 แถว 2 ตัวที่หลังก็คือ 2 หลัก

914
01:00:53,014 --> 01:00:57,014
นะคะ 2 แถว 2 หลัก

915
01:00:57,015 --> 01:01:01,015
A11 มีค่าเป็น 0 ครูใช้ตัวนี้

916
01:01:01,015 --> 01:01:05,015
ถัดไป A

917
01:01:05,015 --> 01:01:09,015
12 มีค่าเป็น 0.5

918
01:01:09,017 --> 01:01:13,017
แถวที่ 2 A 15

919
01:01:13,018 --> 01:01:17,018
A... ตำแหน่งนี้นะคะ

920
01:01:17,019 --> 01:01:21,019
A21 จะมีค่าเป็น 1.5 นะคะ

921
01:01:21,021 --> 01:01:25,021
ถัดมา A ตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 2

922
01:01:25,023 --> 01:01:29,023
นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 2 นี้จะเป็น 6

923
01:01:29,024 --> 01:01:33,024
ให้เป็นเมทริกซ์ A

924
01:01:33,027 --> 01:01:37,027
จากนั้น เมทริกซ์ B ประกอบไปด้วยนะคะ

925
01:01:37,028 --> 01:01:41,028
มีมิติเป็น 2.2

926
01:01:41,029 --> 01:01:45,029
ถัดมาก็คือ B 1 2  ถัดมาก็คือ

927
01:01:45,029 --> 01:01:49,029
B21 อันนี้ก็คือ B

928
01:01:49,030 --> 01:01:53,030
22

929
01:01:53,031 --> 01:01:57,031
ถ้ากำหนดให้นะคะ เป็นแบบนี้แล้วเราจะดูว่า

930
01:01:57,032 --> 01:02:01,032
มันเท่ากันไหม เราก็เทียบตัวต่อตัว

931
01:02:01,033 --> 01:02:05,033
ก็คือเห็นไหมคะ ตัวที่ 010 มันเท่ากัน

932
01:02:05,034 --> 01:02:09,034
ตำแหน่งที่ 2 หลักที่ 1 0.5

933
01:02:09,035 --> 01:02:13,035
เท่ากับตรงนี้ไหม หลักที่ 2 ของ 0.25

934
01:02:13,035 --> 01:02:17,035
มีค่าเป็น 0.5 อันนี้

935
01:02:17,037 --> 01:02:21,037
1.5

936
01:02:21,039 --> 01:02:25,039
ตำแหน่ง 22 B

937
01:02:25,040 --> 01:02:29,040
มีค่าเป็น 3 x 2 ก็มีค่าเป็น 6

938
01:02:29,040 --> 01:02:33,040
A กับ B เป็นเมทริกซ์เท่ากัน

939
01:02:33,040 --> 01:02:37,040
ตัวอย่างถัดมา

940
01:02:37,041 --> 01:02:41,041
A เมทริกซ์

941
01:02:41,042 --> 01:02:45,042
มีสมาชิกแถวที่ 1 ก็คือ 2 3

942
01:02:45,043 --> 01:02:49,043
4 5 ส่วน B เป็นเมทริกซ์

943
01:02:49,045 --> 01:02:53,045
แถวที่ 1 ก็คือ 2 และลบ

944
01:02:53,046 --> 01:02:57,046
รูต 3

945
01:02:57,050 --> 01:03:01,050
ตัวถัดมานะคะ ก็คือแถวที่ 2 ก็คือ 4 และ 5

946
01:03:01,051 --> 01:03:05,051
แล้วจะสังเกตว่า

947
01:03:05,053 --> 01:03:09,053
สมาชิก A กับ B นี่...

948
01:03:09,054 --> 01:03:13,054
มาดูสมาชิกข้างใน สมาชิกข้างในเท่ากัน

949
01:03:13,055 --> 01:03:17,055
ยกเว้นตัวหนึ่งใช่ไหม ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 2

950
01:03:17,056 --> 01:03:21,056
แถวที่ 1 หลักที่ 2 เป็น 3 x 2

951
01:03:21,057 --> 01:03:25,057

952
01:03:25,057 --> 01:03:29,057
เห็นไหมคะ ถัดมา B

953
01:03:29,059 --> 01:03:33,059
แถวที่ 1 หลักที่ 2 นะคะ

954
01:03:33,059 --> 01:03:37,059
มี ลบ

955
01:03:37,060 --> 01:03:41,060
รูต 9 ส่วน 9 ที่ 2 มีค่าเป็น

956
01:03:41,061 --> 01:03:45,061
ภากรณ์เป็นเท่าไรคะ

957
01:03:45,060 --> 01:03:49,060

958
01:03:49,061 --> 01:03:53,061
ภากรณ์ช่วยครูทำมาหากินหน่อยเร็ว

959
01:03:53,062 --> 01:03:57,062
ภากรณ์อยู่ไหมครับ

960
01:03:57,064 --> 01:04:01,064

961
01:04:01,065 --> 01:04:05,065

962
01:04:05,065 --> 01:04:09,065
ในห้องนี้ใครตอบครูได้ไหมเอ่ย

963
01:04:09,067 --> 01:04:13,067
รูต 9 เป็นเท่าไรคะ

964
01:04:13,068 --> 01:04:17,068

965
01:04:17,068 --> 01:04:21,068

966
01:04:21,069 --> 01:04:25,069
อันนี้ใครอยู่ในห้องหรือเปล่า ออนไลน์อยู่ในห้อง

967
01:04:25,070 --> 01:04:29,070
นะคะ นักศึกษา

968
01:04:29,071 --> 01:04:33,071
(สันติภาพ) รูต 9 หรือครับ

969
01:04:33,071 --> 01:04:37,071
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตี๋สั้นช่วยครูหน่อยลูก (สันติภาพ) 9

970
01:04:37,073 --> 01:04:41,073
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อะไรคูณกัน

971
01:04:41,074 --> 01:04:45,074
ตัวมันเองเป็น 9 (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อะไรเอ่ย (นักศึกษาชาย)

972
01:04:45,075 --> 01:04:49,075
3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ ขอบคุณค่ะ

973
01:04:49,076 --> 01:04:53,076
สันติภาพตอบมานะคะ รูท 9 มีค่าเป็น 3

974
01:04:53,077 --> 01:04:57,077
หน้า 9 มันติดลบอยู่

975
01:04:57,078 --> 01:05:01,078
B12 จะมีค่าเป็น 3

976
01:05:01,079 --> 01:05:05,079
-3 นะคะ ต่างจาก A

977
01:05:05,081 --> 01:05:09,081
ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2 มีค่าเป็น

978
01:05:09,082 --> 01:05:13,082
ตำแหน่งนี้มันไม่เท่ากันนะคะ ขอแค่มี

979
01:05:13,083 --> 01:05:17,083
ตัวใดที่ต่างกันนะคะ เราจะรู้ได้ทันทีว่า

980
01:05:17,084 --> 01:05:21,084
ไม่เท่า นี่ ด้วยเหตุผลนี้นะคะ ด้วยเหตุผลนี้

981
01:05:21,084 --> 01:05:25,084

982
01:05:25,085 --> 01:05:29,085
โอเค เดี๋ยว

983
01:05:29,086 --> 01:05:33,086
ตัวอย่างนี้ครูจะไปใช้ใน Jamboard

984
01:05:33,087 --> 01:05:37,087
ตอนนี้ครูจะส่ง Jamboard ให้ทุกคน

985
01:05:37,088 --> 01:05:41,088
ตรงนี้ครูก็งง

986
01:05:41,088 --> 01:05:45,088
หาสไลด์

987
01:05:45,088 --> 01:05:49,088
ใช้หลายจอเกินไป

988
01:05:49,089 --> 01:05:53,089

989
01:05:53,090 --> 01:05:57,090
โอเค เดี๋ยวครูจะ...

990
01:05:57,093 --> 01:06:01,093
คราวนี้จะส่ง Jamboard

991
01:06:01,094 --> 01:06:05,094
นะคะ แล้วก็... (ล่าม) อาจารย์คะ

992
01:06:05,095 --> 01:06:09,095
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) คะ (ล่าม) คือ ขอโทษนะคะ พอดีที่

993
01:06:09,096 --> 01:06:13,096
เป็น ลบรูท 9 น่ะค่ะ เด็กหูหนวก

994
01:06:13,097 --> 01:06:17,097
ยังไม่เคยเจอเรื่องรูทมาก่อนเลยนะคะ

995
01:06:17,097 --> 01:06:21,097
เดี๋ยวอธิบายอีกทีค่ะ (ล่าม) สามารถอธิบายต่อ

996
01:06:21,098 --> 01:06:25,098
ได้นะคะ เดี๋ยวอย่างไรเราค่อยวนกลับมารูตก็ได้ค่ะ

997
01:06:25,099 --> 01:06:29,099
เดี๋ยวอาจารย์อธิบายตรงนี้ก่อนก็ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

998
01:06:29,099 --> 01:06:33,099
จำกัด เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง

999
01:06:33,100 --> 01:06:37,100

1000
01:06:37,102 --> 01:06:41,102
แป๊บหนึ่งนะคะ คัดลอกอันนี้

1001
01:06:41,103 --> 01:06:45,103
นักศึกษาเราก็เป็นห้องเรียน

1002
01:06:45,104 --> 01:06:49,104
ที่อบอุ่น เราต้องเรียนรู้ไปด้วยกันนะคะ

1003
01:06:49,106 --> 01:06:53,106
ก็อธิบายเพื่อนหรือว่ารอเพื่อน

1004
01:06:53,107 --> 01:06:57,107
ไปที่ LINE กลุ่มเราเลย ครูส่งกระดานลิงก์ Jamboard

1005
01:06:57,108 --> 01:07:01,108
ให้ทุกคนเข้าไปที่ Jamboard นะคะ

1006
01:07:01,109 --> 01:07:05,109
เดี๋ยวเราไปใช้กระดานร่วมกันนะคะ

1007
01:07:05,110 --> 01:07:09,110

1008
01:07:09,111 --> 01:07:13,111

1009
01:07:13,112 --> 01:07:17,112

1010
01:07:17,116 --> 01:07:21,116

1011
01:07:21,117 --> 01:07:25,117

1012
01:07:25,118 --> 01:07:29,118
ตอนนี้

1013
01:07:29,120 --> 01:07:33,120
นักศึกษาสามารถใช้หน้าต่าง Window

1014
01:07:33,122 --> 01:07:37,122
Windows หนึ่งก็เป็น Google meet ที่เราคุยกัน

1015
01:07:37,123 --> 01:07:41,123
อีกก็นับ Jamboard

1016
01:07:41,124 --> 01:07:45,124
แยกออกจากกันโดยอิสระนะคะ เพราะว่าอาจจะไม่ได้แชร์

1017
01:07:45,125 --> 01:07:49,125
Jamboard เข้าไปที่ Google Meet นะคะ

1018
01:07:49,126 --> 01:07:53,126

1019
01:07:53,127 --> 01:07:57,127

1020
01:07:57,128 --> 01:08:01,128

1021
01:08:01,130 --> 01:08:05,130

1022
01:08:05,131 --> 01:08:09,131
แป๊บหนึ่งนะคะ

1023
01:08:09,132 --> 01:08:13,132

1024
01:08:13,132 --> 01:08:17,132

1025
01:08:17,132 --> 01:08:21,132

1026
01:08:21,136 --> 01:08:25,136

1027
01:08:25,137 --> 01:08:29,137

1028
01:08:29,142 --> 01:08:33,142

1029
01:08:33,144 --> 01:08:37,144

1030
01:08:37,145 --> 01:08:41,145
นักศึกษาเข้ามาที่ Jamboard หรือยัง

1031
01:08:41,147 --> 01:08:45,147
ครูยังไม่เห็นมีใครคลิกเข้ามาเลย

1032
01:08:45,147 --> 01:08:49,147

1033
01:08:49,148 --> 01:08:53,148

1034
01:08:53,149 --> 01:08:57,149
(ล่าม) อาจารย์ส่งให้ใน LINE แล้วใช่ไหมคะ

1035
01:08:57,150 --> 01:09:01,150
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ ๆ ค่ะ ส่งเข้าในไลน์กลุ่มแล้วค่ะ

1036
01:09:01,153 --> 01:09:05,153

1037
01:09:05,154 --> 01:09:09,154

1038
01:09:09,154 --> 01:09:13,154
นึกว่ายังไม่ไป ไปแล้วนะคะ ไปแล้ว ๆ

1039
01:09:13,155 --> 01:09:17,155

1040
01:09:17,156 --> 01:09:21,156
ใน... ขออนุญาตใช้กระดานนะคะ ครูจะ

1041
01:09:21,157 --> 01:09:25,157
อธิบายได้ดีกว่า PowerPoint เพราะว่า PowerPoitn

1042
01:09:25,157 --> 01:09:29,157
ครูก็ยังแก้สไลด์ไม่หมด ขออภัยด้วย

1043
01:09:29,158 --> 01:09:33,158
โอเคเข้ามา Jamboard กันเถอะ

1044
01:09:33,158 --> 01:09:37,158

1045
01:09:37,160 --> 01:09:41,160

1046
01:09:41,160 --> 01:09:45,160

1047
01:09:45,163 --> 01:09:49,163
ตอนนี้ที่ Jamboard

1048
01:09:49,165 --> 01:09:53,165
จะมีกระดานอยู่ 2 หน้านะคะ

1049
01:09:53,166 --> 01:09:57,166
ที่ครูแชร์ไปนี่จะเป็นกระดานที่ 1/2

1050
01:09:57,166 --> 01:10:01,166
จากหมวดของหน้า เดี๋ยวครูอธิบายหน้าที่ 1 เสร็จ

1051
01:10:01,168 --> 01:10:05,168
แล้วครูจะย้อนไปหน้าที่ 2 ที่เกี่ยวกับเรื่องสแควร์รูต

1052
01:10:05,169 --> 01:10:09,169

1053
01:10:09,171 --> 01:10:13,171

1054
01:10:13,172 --> 01:10:17,172

1055
01:10:17,172 --> 01:10:21,172
กางเกงวอร์ม นักศึกษาเข้า Jamboard ได้ไหมคะ

1056
01:10:21,174 --> 01:10:25,174
ทำไมครูไม่เห็นมีใครเข้ามาเลย

1057
01:10:25,176 --> 01:10:29,176
หรือว่าครูทำอะไรผิด

1058
01:10:29,178 --> 01:10:33,178
เข้าไม่ได้ค่ะ ยังไม่ได้อนุญาต เดี๋ยวครูทำให้ใหม่นะคะ

1059
01:10:33,179 --> 01:10:37,179
แสดงว่าครูอ๋อแชร์กับฉันเท่านั้นหรอ

1060
01:10:37,180 --> 01:10:41,180
แป๊บหนึ่งนะคะ

1061
01:10:41,181 --> 01:10:45,181
เปลี่ยนทุกคนที่มีลิงก์

1062
01:10:45,183 --> 01:10:49,183
แป๊บ โอเคค่ะ

1063
01:10:49,184 --> 01:10:53,184
นักศึกษาช่วยสะท้อนมา

1064
01:10:53,185 --> 01:10:57,185
นิดหนึ่งนะคะ โอเค

1065
01:10:57,186 --> 01:11:01,186
เดี๋ยวครูส่งลิงก์ให้ใหม่นะคะ

1066
01:11:01,187 --> 01:11:05,187
ลิงก์อันที่ 2 จะเป็นอิดิเตอร์

1067
01:11:05,188 --> 01:11:09,188
โอเค ครูก็ว่าอยู่ทำไมนักศึกษาไม่เข้ามา

1068
01:11:09,189 --> 01:11:13,189

1069
01:11:13,190 --> 01:11:17,190
อันล่าสุดนะคะ อันนั้นครูลบทิ้งแล้ว

1070
01:11:17,191 --> 01:11:21,191

1071
01:11:21,193 --> 01:11:25,193

1072
01:11:25,193 --> 01:11:29,193

1073
01:11:29,197 --> 01:11:33,197

1074
01:11:33,198 --> 01:11:37,198
มีสมาชิกเข้ามาแล้วนะคะ มีกบนิรนาม

1075
01:11:37,201 --> 01:11:41,201
นิรนาม มียีราฟ มีเม่นนิรนาม

1076
01:11:41,202 --> 01:11:45,202

1077
01:11:45,203 --> 01:11:49,203

1078
01:11:49,202 --> 01:11:53,202

1079
01:11:53,204 --> 01:11:57,204

1080
01:11:57,204 --> 01:12:01,204
(ล่าม) อาจารย์คะเด็กบางคนใช้มือถือ

1081
01:12:01,207 --> 01:12:05,207
ในการเรียนอย่างนี้ค่ะ ไม่ได้มีโน้ตบุ๊กน่ะค่ะ

1082
01:12:05,207 --> 01:12:09,207
ที่จะเข้าไปร่วมเขียนได้นะคะ

1083
01:12:09,208 --> 01:12:13,208
เด็ก ๆ... (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

1084
01:12:13,208 --> 01:12:17,208
ดูตามอาจารย์ได้นะคะ ได้ค่ะ

1085
01:12:17,211 --> 01:12:21,211
ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ ก็จะพยามแชร์ Jamboard เข้าไปใน Google Meet

1086
01:12:21,212 --> 01:12:25,212
นะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถ้าใครที่เขียนได้ ก็

1087
01:12:25,213 --> 01:12:29,213
เขียนตามน้องตามครูนะคะ ตอนนี้

1088
01:12:29,214 --> 01:12:33,214
ครูหยุดการนำเสนอก่อน ทำไม เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1089
01:12:33,216 --> 01:12:37,216
ครูก็แชร์

1090
01:12:37,216 --> 01:12:41,216
สาธารณะทุกคนที่มีลิงก์

1091
01:12:41,217 --> 01:12:45,217
จะแก้ไขได้ถูกต้องแล้ว เสร็จสิ้น

1092
01:12:45,218 --> 01:12:49,218
ครูขอ

1093
01:12:49,219 --> 01:12:53,219
เช็กอันนี้แป๊บหนึ่ง ใช้ปากกาไม่ได้

1094
01:12:53,219 --> 01:12:57,219

1095
01:12:57,220 --> 01:13:01,220

1096
01:13:01,221 --> 01:13:05,221

1097
01:13:05,222 --> 01:13:09,222

1098
01:13:09,225 --> 01:13:13,225

1099
01:13:13,228 --> 01:13:17,228

1100
01:13:17,230 --> 01:13:21,230

1101
01:13:21,232 --> 01:13:25,232

1102
01:13:25,235 --> 01:13:29,235

1103
01:13:29,237 --> 01:13:33,237

1104
01:13:33,238 --> 01:13:37,238

1105
01:13:37,239 --> 01:13:41,239

1106
01:13:41,241 --> 01:13:45,241
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1107
01:13:45,243 --> 01:13:49,243

1108
01:13:49,244 --> 01:13:53,244
มีนักศึกษาคนไหน

1109
01:13:53,245 --> 01:13:57,245
เข้ามาแล้วลองเขียนชื่อตัวเองลงบน Jamboard ให้ครูดูหน่อยค่ะ

1110
01:13:57,246 --> 01:14:01,246
มีสิทธิเขียนได้หรือเปล่าคะ

1111
01:14:01,246 --> 01:14:05,246

1112
01:14:05,247 --> 01:14:09,247
หน้าต่าง Jamboard ตัวนี้ แชร์

1113
01:14:09,247 --> 01:14:13,247

1114
01:14:13,248 --> 01:14:17,248
ถ้าใครเข้า Jamboard ได้ สำหรับนักศึกษา

1115
01:14:17,249 --> 01:14:21,249
มีโน้ตบุ๊กนะคะ ลองเข้าไปเขียน

1116
01:14:21,250 --> 01:14:25,250
สักหน่อยหนึ่งหน่อยค่ะ

1117
01:14:25,251 --> 01:14:29,251

1118
01:14:29,252 --> 01:14:33,252

1119
01:14:33,253 --> 01:14:37,253

1120
01:14:37,256 --> 01:14:41,256

1121
01:14:41,262 --> 01:14:45,262
โอเค ถ้าอย่างนั้นครูจะใช้เมาส์เขียนนะคะ

1122
01:14:45,263 --> 01:14:49,263
ตรงนี้เขาบอก

1123
01:14:49,264 --> 01:14:53,264
ว่าให้เราหาเงื่อนไขที่ทำให้เมทริกซ์ B

1124
01:14:53,265 --> 01:14:57,265
เท่ากับเมทริกซ์ A อย่างแรกเลยนะคะ เรา

1125
01:14:57,266 --> 01:15:01,266
ต้องเช็กนะคะ ว่าสมาชิกเมทริกซ์ C นี่

1126
01:15:01,267 --> 01:15:05,267
เท่ากันกับเมทริกซ์ C ต่อตัวหรือไม่

1127
01:15:05,268 --> 01:15:09,268
ตอนนี้เมทริกซ์ C เราเช็กก่อนนะคะ

1128
01:15:09,268 --> 01:15:13,268
มีมิติเป็น 2 แถว ฃ

1129
01:15:13,270 --> 01:15:17,270
คูณ 2 หลัก

1130
01:15:17,270 --> 01:15:21,270
และเมทริกซ์ D Dog

1131
01:15:21,271 --> 01:15:25,271
ก็มีขนาดเป็น 2 แถว

1132
01:15:25,272 --> 01:15:29,272
คูณ 2 หลักเท่ากัน เงื่อนไขที่ 1 ผ่าน คือ

1133
01:15:29,273 --> 01:15:33,273
มิติเขาเท่ากันนะคะ มิติเท่ากันแล้ว

1134
01:15:33,274 --> 01:15:37,274
สิ่งถัดมา ก็คือเราต้องเทียบสมาชิก

1135
01:15:37,274 --> 01:15:41,274
ไหม ตัวแรกนะคะ เดี๋ยวครูจะโยงให้ดู

1136
01:15:41,276 --> 01:15:45,276
ตัวแรก ก็คือสมาชิกตัวที่ 1

1137
01:15:45,277 --> 01:15:49,277
หลักที่ 1 เท่ากันไหม ตัวที่ 1 หลักที่ 1 เท่ากัน

1138
01:15:49,278 --> 01:15:53,278
นะคะ

1139
01:15:53,278 --> 01:15:57,278
ตัวที่ 1 ผ่านเท่ากันนะคะ ตัวที่ 2

1140
01:15:57,278 --> 01:16:01,278
ตัวที่ 2 ครูจะใช้เป็นสีเขียว

1141
01:16:01,279 --> 01:16:05,279
ตัวที่ 2 ก็คือ

1142
01:16:05,280 --> 01:16:09,280
ของตัวเมทริกซ์ C นะคะ มีค่าเป็น -10

1143
01:16:09,281 --> 01:16:13,281

1144
01:16:13,283 --> 01:16:17,283
ตัวที่แถวที่ 1 หลักที่ 2 ของ D Dog ต้องเท่ากัน

1145
01:16:17,283 --> 01:16:21,283
แต่ในความเท่ากันนี้มันมีตัวแปรเกิดขึ้น เราจึง

1146
01:16:21,284 --> 01:16:25,284
เขียนเป็นประโยคสมการได้

1147
01:16:25,285 --> 01:16:29,285
x

1148
01:16:29,286 --> 01:16:33,286
+ 2

1149
01:16:33,287 --> 01:16:37,287
y มีค่าเท่ากับ -10

1150
01:16:37,288 --> 01:16:41,288
เป็น

1151
01:16:41,290 --> 01:16:45,290
สมการที่ 1

1152
01:16:45,291 --> 01:16:49,291

1153
01:16:49,290 --> 01:16:53,290

1154
01:16:53,292 --> 01:16:57,292

1155
01:16:57,293 --> 01:17:01,293

1156
01:17:01,295 --> 01:17:05,295

1157
01:17:05,297 --> 01:17:09,297

1158
01:17:09,299 --> 01:17:13,299
โอเค

1159
01:17:13,304 --> 01:17:17,304

1160
01:17:17,305 --> 01:17:21,305

1161
01:17:21,307 --> 01:17:25,307
อันนี้ครู

1162
01:17:25,308 --> 01:17:29,308
ให้เป็นสมการที่ 1 นะคะ

1163
01:17:29,310 --> 01:17:33,310
ตัวถัดไปแถวที่ 2

1164
01:17:33,310 --> 01:17:37,310
หลักที 1 ตัวนี้นะคะ

1165
01:17:37,311 --> 01:17:41,311
แถวที่ 2 หลักที่ 1 ของเมทริกซ์ C ก็คือ 2 คูณกับ x

1166
01:17:41,312 --> 01:17:45,312
มันมี C กับ D

1167
01:17:45,313 --> 01:17:49,313
มันจะต้องมีค่าเท่ากับ สมาชิกของเมทริกซ์ C

1168
01:17:49,314 --> 01:17:53,314
แถวที่ 2 หลักอันนี้ต้องเท่ากัน

1169
01:17:53,315 --> 01:17:57,315
ครูเขียนเป็นประโยคสมการได้ว่า

1170
01:17:57,316 --> 01:18:01,316
2 คูณกับ X มีค่าเป็น

1171
01:18:01,317 --> 01:18:05,317
4 เป็นสมการที่ 2

1172
01:18:05,318 --> 01:18:09,318
เป็นสมการที่ 2

1173
01:18:09,319 --> 01:18:13,319
ส่วนตัวสุดท้าย

1174
01:18:13,320 --> 01:18:17,320
ครูใช้สีดำนะคะ แถวที่ 2

1175
01:18:17,320 --> 01:18:21,320
หลักที่ 2 ของเมทริกซ์ C เท่ากับ

1176
01:18:21,321 --> 01:18:25,321
แถว 2 หลักที่ 2 ของเมทริกซ์ D Dog

1177
01:18:25,323 --> 01:18:29,323
เท่ากันอยู่แล้ว เขาถามเขาถามว่าให้หาเงื่อนไขหรือ

1178
01:18:29,324 --> 01:18:33,324
กติกาที่ทำให้เมทริกซ์ C กับ D เท่ากัน

1179
01:18:33,325 --> 01:18:37,325
ตรงนี้ต้องถามว่า X ควรจะมีค่าเป็นอะไร

1180
01:18:37,326 --> 01:18:41,326
y ควรจะมีค่าเป็นอะไรนะคะ

1181
01:18:41,328 --> 01:18:45,328
อันนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องระบบสมการ

1182
01:18:45,329 --> 01:18:49,329
นะคะ หรือการแก้ปัญหาสมการอย่างง่าย

1183
01:18:49,329 --> 01:18:53,329
ให้พิจารณาสมการที่ 2 ก่อน

1184
01:18:53,331 --> 01:18:57,331
สมการที่ 2 ไหมทราบค่าเพียงตัวเดียว

1185
01:18:57,332 --> 01:19:01,332
จากสมการที่ 2 นะคะ

1186
01:19:01,333 --> 01:19:05,333
จากสมการที่ 2

1187
01:19:05,334 --> 01:19:09,334
ตรงนี้ ๆ 2 คูณกับ x มีค่า

1188
01:19:09,335 --> 01:19:13,335
เท่ากับ 4 ถ้าครูอยากจะรู้ว่า x

1189
01:19:13,336 --> 01:19:17,336
2 คูณอยู่กับ x ใช่ไหมคะตรงนี้

1190
01:19:17,336 --> 01:19:21,336
ก็ย้ายข้างไปจากครูตรงนี้เป็นหาร

1191
01:19:21,337 --> 01:19:25,337
ครูก็จะได้ว่า

1192
01:19:25,338 --> 01:19:29,338
x มีค่าเท่ากับ

1193
01:19:29,340 --> 01:19:33,340
4 หารด้วย

1194
01:19:33,340 --> 01:19:37,340
2

1195
01:19:37,342 --> 01:19:41,342
ตรงนี้นะคะ

1196
01:19:41,343 --> 01:19:45,343
4 หาร 2

1197
01:19:45,345 --> 01:19:49,345
ได้ผลลัพธ์เป็นเลข 2 นี่ได้แล้วนะคะ แสดงว่า

1198
01:19:49,346 --> 01:19:53,346
เงื่อนไขที่ทำให้ตำแหน่งนี้เท่ากัน

1199
01:19:53,348 --> 01:19:57,348
เป็นเลข 2 พอ x เป็นเลข 2

1200
01:19:57,349 --> 01:20:01,349
แล้ว y จะเป็นอะไร เดี๋ยวครูขอลบ

1201
01:20:01,349 --> 01:20:05,349
ทิ้งก่อน

1202
01:20:05,350 --> 01:20:09,350
จาก

1203
01:20:09,351 --> 01:20:13,351
สมการที่ 1 นะคะ

1204
01:20:13,353 --> 01:20:17,353
จากสมการที่ 1 ตรงนี้ปุ๊บ เมื่อเราทราบว่า

1205
01:20:17,353 --> 01:20:21,353
x มีค่าเป็น 2 แล้ว ครูเขียนนะคะ x เท่ากับ 2 แล้ว

1206
01:20:21,354 --> 01:20:25,354
เราเอา 2 มาแทนประโยค

1207
01:20:25,355 --> 01:20:29,355
สมการนี้นะคะ x

1208
01:20:29,354 --> 01:20:33,354
+ 2

1209
01:20:33,356 --> 01:20:37,356
คูณกับ y เท่ากับ 10

1210
01:20:37,357 --> 01:20:41,357
เอา 2 เข้ามาแทนตำแหน่งตัวนี้ปุ๊บ

1211
01:20:41,358 --> 01:20:45,358
เป็น 2 ครูลบตรงนี้ทิ้ง

1212
01:20:45,358 --> 01:20:49,358
เป็นเลข 2

1213
01:20:49,360 --> 01:20:53,360
เป็น

1214
01:20:53,360 --> 01:20:57,360
สมการตัวแปรเดียว ครูก็หาค่า y ได้โดย

1215
01:20:57,363 --> 01:21:01,363
การย้าย 2 ตัวนี้ไปก่อนนะคะ

1216
01:21:01,364 --> 01:21:05,364
2 ตัวนี้ มันอยู่ไกล y ที่สุด

1217
01:21:05,366 --> 01:21:09,366
ต้องแยกไปก่อนนะคะ 2 ตัวนี้

1218
01:21:09,366 --> 01:21:13,366
มันเป็นบวกย้ายข้างสมการไปมันก็จะเป็นลบ

1219
01:21:13,366 --> 01:21:17,366
จึงได้ว่า

1220
01:21:17,367 --> 01:21:21,367
2y มีค่าเท่ากับ

1221
01:21:21,368 --> 01:21:25,368
10

1222
01:21:25,369 --> 01:21:29,369
อันนี้เท่ากับ เครื่องหมายเท่ากับนะคะ

1223
01:21:29,370 --> 01:21:33,370
10 - 2 มีค่าเป็นเท่าไรคะ 10 ลบ

1224
01:21:33,371 --> 01:21:37,371
ออกไป 2 เหลือ

1225
01:21:37,372 --> 01:21:41,372
(สันติภาพ) 8 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ

1226
01:21:41,373 --> 01:21:45,373
ตี๋สั้นนี่ให้

1227
01:21:45,374 --> 01:21:49,374
กำลังใจครูดีมากเลยนะคะ

1228
01:21:49,375 --> 01:21:53,375
ขอบใจมากนะคะ ต่อไป เราก็จะแก้ปัญหาต่อไป

1229
01:21:53,376 --> 01:21:57,376
เราทราบแล้วว่า 2 x y เท่ากับ 8

1230
01:21:57,377 --> 01:22:01,377
เราอยากได้ y ตัวเดียว 2 มันคูณ y อยู่ ก็

1231
01:22:01,378 --> 01:22:05,378
กลายเป็นหารก็จะได้ว่า

1232
01:22:05,380 --> 01:22:09,380
ัy ตัวเดียว

1233
01:22:09,381 --> 01:22:13,381
มีค่าเท่ากับ 8 หาร

1234
01:22:13,382 --> 01:22:17,382
2 8 หารด้วย 2 ผลลัพธ์

1235
01:22:17,382 --> 01:22:21,382
เป็นเท่าไรคะ

1236
01:22:21,383 --> 01:22:25,383

1237
01:22:25,385 --> 01:22:29,385
8 หารด้วย 2 ได้เท่าไรคะ

1238
01:22:29,387 --> 01:22:33,387
เป็น

1239
01:22:33,387 --> 01:22:37,387
4 เป็น 4 นะคะ

1240
01:22:37,388 --> 01:22:41,388
เพราะฉะนั้น ตอบได้แล้วว่า จาก

1241
01:22:41,389 --> 01:22:45,389
ปัญหานี้นะคะ ถ้าอยากจะให้เมทริกซ์ C เท่ากับ เมทริกซ์ D Dog

1242
01:22:45,389 --> 01:22:49,389
เราต้องกำหนดให้ D มีค่าเป็นเท่าไรเอ่ย

1243
01:22:49,390 --> 01:22:53,390
เดี๋ยวครูทำไฮไลท์ให้นะคะ

1244
01:22:53,391 --> 01:22:57,391
ตรงนี้นะคะ

1245
01:22:57,392 --> 01:23:01,392
เราต้องบอกว่า x

1246
01:23:01,393 --> 01:23:05,393
ต้องมีค่าเป็น 2 y มีค่าเป็น...

1247
01:23:05,393 --> 01:23:09,393
y มีค่าเป็น

1248
01:23:09,394 --> 01:23:13,394
4 โอเคไหมคะ

1249
01:23:13,395 --> 01:23:17,395
เป็นเมทริกซ์ C กับ D Dog เท่ากัน

1250
01:23:17,396 --> 01:23:21,396
โอเค

1251
01:23:21,397 --> 01:23:25,397

1252
01:23:25,398 --> 01:23:29,398

1253
01:23:29,398 --> 01:23:33,398

1254
01:23:33,401 --> 01:23:37,401

1255
01:23:37,402 --> 01:23:41,402
เดี๋ยวครูเข้าไม่ได้ ครูใช้ปากกา

1256
01:23:41,404 --> 01:23:45,404

1257
01:23:45,405 --> 01:23:49,405

1258
01:23:49,407 --> 01:23:53,407
ครูเข้าไม่ได้เลยงง

1259
01:23:53,408 --> 01:23:57,408
จริง ๆ

1260
01:23:57,409 --> 01:24:01,409

1261
01:24:01,410 --> 01:24:05,410
สำหรับปัญหานี้

1262
01:24:05,411 --> 01:24:09,411
ก็คงจะอธิบายเพียงเท่านี้นะคะ เดี๋ยวก่อนเราจะพักกัน

1263
01:24:09,413 --> 01:24:13,413
ในครึ่งเช้านี่ ครูขออธิบาย

1264
01:24:13,414 --> 01:24:17,414
เรื่องการถอดรากที่ 2 นิดหนึ่ง จากปัญหานี้

1265
01:24:17,414 --> 01:24:21,414
ที่เราทราบว่าเมทริกซ์ A ไม่เท่ากับ B เพราะว่า

1266
01:24:21,415 --> 01:24:25,415
ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้นะคะ

1267
01:24:25,417 --> 01:24:29,417
มันไม่เท่ากัน

1268
01:24:29,419 --> 01:24:33,419

1269
01:24:33,420 --> 01:24:37,420
มันไม่เท่ากันอย่างไร

1270
01:24:37,422 --> 01:24:41,422
มีสมาชิกในห้องเรา

1271
01:24:41,423 --> 01:24:45,423
สอบถามครูมานะคะ ผ่านครูล่ามว่าเอ๊ะ

1272
01:24:45,424 --> 01:24:49,424
หารอย่างไร รูต 9 นี่ ในความหมายเขาอย่างไร

1273
01:24:49,426 --> 01:24:53,426
ครูก็ขอยกตัวอย่างง่าย ๆ นะคะ

1274
01:24:53,427 --> 01:24:57,427
ถ้าอธิบายเรื่องการถอดรากแล้วมันจะยาก

1275
01:24:57,427 --> 01:25:01,427
นั่นนิดหนึ่ง ครูขอมองอย่างนี้นะ

1276
01:25:01,427 --> 01:25:05,427
1 คูณ 1

1277
01:25:05,428 --> 01:25:09,428
เท่ากับอะไรคะ

1278
01:25:09,429 --> 01:25:13,429
1 คูณกัน 2 ครั้ง ก็คือ 1 ยกกำลัง 2

1279
01:25:13,431 --> 01:25:17,431
เป็น 1...

1280
01:25:17,432 --> 01:25:21,432
2 คูณ 2 เลขยกกำลังฐาน

1281
01:25:21,433 --> 01:25:25,433
เดียวกันนะคะ

1282
01:25:25,434 --> 01:25:29,434
ก็ที่รวมกัน...

1283
01:25:29,435 --> 01:25:33,435
กำลังเป็น 1 นะคะ 1 บวกกัน

1284
01:25:33,436 --> 01:25:37,436
กลายเป็น 2 2 สีเขียว

1285
01:25:37,436 --> 01:25:41,436
คือเลข... ตรงนี้เป็น 4

1286
01:25:41,438 --> 01:25:45,438

1287
01:25:45,441 --> 01:25:49,441

1288
01:25:49,442 --> 01:25:53,442
3

1289
01:25:53,443 --> 01:25:57,443
คูณ 3 ก็เสมือนเป็น

1290
01:25:57,443 --> 01:26:01,443
3 คูณกันกี่ครั้ง 3 ยกกำลัง

1291
01:26:01,444 --> 01:26:05,444
2 มีค่าเป็น 9

1292
01:26:05,445 --> 01:26:09,445
หรือ

1293
01:26:09,445 --> 01:26:13,445
4 x 4

1294
01:26:13,445 --> 01:26:17,445
เท่ากับ 4 ยกกำลัง 2

1295
01:26:17,445 --> 01:26:21,445
เป็น 6

1296
01:26:21,446 --> 01:26:25,446
คราวนี้ครูจะเขียนเป็น

1297
01:26:25,448 --> 01:26:29,448
สมการคณิตศาสตร์นะคะ รูท 9

1298
01:26:29,450 --> 01:26:33,450
มีค่าเท่ากับอะไร

1299
01:26:33,451 --> 01:26:37,451
ตอนนี้อะไรครูไม่รู้นะ ครูสมมติว่า

1300
01:26:37,452 --> 01:26:41,452
มันเป็นตัว m ครูสมมติว่าเป็น m

1301
01:26:41,453 --> 01:26:45,453
ดังนั้น ครูอยากจะรู้ว่า m มีค่าเป็นอะไร

1302
01:26:45,454 --> 01:26:49,454
การแก้ปัญหานะคะ

1303
01:26:49,455 --> 01:26:53,455
เรา

1304
01:26:53,456 --> 01:26:57,456
เรายกกำลัง 2 2 ข้าง

1305
01:26:57,457 --> 01:27:01,457
ยกกำลัง 2 2 ข้าง ยกกำลัง 2 กับ สแควรูท

1306
01:27:01,458 --> 01:27:05,458
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ รูท 9

1307
01:27:05,458 --> 01:27:09,458
ยกกำลัง 2

1308
01:27:09,459 --> 01:27:13,459
จริง ๆ มันมีวิธีการหาร

1309
01:27:13,459 --> 01:27:17,459
รากที่ 2 นะ แบบที่ตรง ๆ แต่ว่า

1310
01:27:17,460 --> 01:27:21,460
ครูอาจจะไม่สะดวกอธิบาย

1311
01:27:21,462 --> 01:27:25,462
ต้องขออภัย ครูเอาแนวความคิดง่าย ๆ

1312
01:27:25,463 --> 01:27:29,463
ไปเท่านี้ก่อนนะคะ สแควร์รูต 9

1313
01:27:29,464 --> 01:27:33,464
กับยกกำลัง 2 เจอกันมันจะปัดหายกันไป ก็จะเหลือ 9

1314
01:27:33,465 --> 01:27:37,465
9 เท่ากับ

1315
01:27:37,466 --> 01:27:41,466
m ยกกำลัง 2

1316
01:27:41,467 --> 01:27:45,467
เราก็มาเทียบ เทียบกับตรง

1317
01:27:45,468 --> 01:27:49,468
เลขจำนวนนับยกกำลัง 2 ความหมายตรงนี้นะคะ

1318
01:27:49,469 --> 01:27:53,469
m ยกกำลัง 2 เป็น 9

1319
01:27:53,470 --> 01:27:57,470
มีอะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 9 บ้าง

1320
01:27:57,472 --> 01:28:01,472
ตรงนี้ ตัวแรกนะคะ ตรงนี้ 1 ยกกำลัง 2

1321
01:28:01,473 --> 01:28:05,473
เป็นอะไรคะ เป็น 1 ไม่ใช่นะคะ

1322
01:28:05,474 --> 01:28:09,474
2 ยกกำลัง 2 เป็น 4

1323
01:28:09,477 --> 01:28:13,477
3 ยกกำลัง 2 เป็นอะไร

1324
01:28:13,478 --> 01:28:17,478
เป็น 9 ใช่นะ ดังนั้น m ของเรา

1325
01:28:17,478 --> 01:28:21,478
ก็คือเลขอะไรนั่นเอง นี่ไงคือเลขอะไรคะ

1326
01:28:21,479 --> 01:28:25,479
เลข 3 ดังนั้นจึงตอบว่า

1327
01:28:25,480 --> 01:28:29,480
รูต 9 มีค่าเป็น 3 นะคะ

1328
01:28:29,481 --> 01:28:33,481
ตอบได้แล้วนะคะ m ก็

1329
01:28:33,481 --> 01:28:37,481
มีค่าเป็น 3 เพราะ 3 ยกกำลัง 2 เป็น 9

1330
01:28:37,483 --> 01:28:41,483
วิธีการที่ครูอธิบายอันนี้เป็นจำนวนง่าย ๆ

1331
01:28:41,484 --> 01:28:45,484
นับนะคะ แต่ความจริงถ้าเป็นจำนวนจริงนี่

1332
01:28:45,485 --> 01:28:49,485
ตั้งหาร ซึ่งเป็นเรื่อง

1333
01:28:49,486 --> 01:28:53,486
ที่ซับซ้อนกว่านี้เยอะนะคะ โอเค ก็

1334
01:28:53,487 --> 01:28:57,487
พอควรจะได้แล้วนะคะ เดี๋ยวครูจะถามต่อ

1335
01:28:57,488 --> 01:29:01,488

1336
01:29:01,490 --> 01:29:05,490
เพื่อเช็กความเข้าใจนักศึกษานะคะ แล้วสแควร์รูต 16

1337
01:29:05,492 --> 01:29:09,492
จะเท่ากับอะไรคะ

1338
01:29:09,492 --> 01:29:13,492
สแควรูท 16

1339
01:29:13,493 --> 01:29:17,493
ที่คูณตัวมันเองแล้วเป็น 16

1340
01:29:17,494 --> 01:29:21,494
เป็นอะไรคะ อะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 16 บ้าง

1341
01:29:21,495 --> 01:29:25,495
ตัวนี้ใช่ไหม

1342
01:29:25,497 --> 01:29:29,497
4 โอเคนะคะ เห็นไหม เพราะ

1343
01:29:29,497 --> 01:29:33,497
4 ยกกำลัง 2 เป็น 16 ดังนั้น สแควร์รูต

1344
01:29:33,498 --> 01:29:37,498
ก็จะมีค่าเป็น 4

1345
01:29:37,499 --> 01:29:41,499
นี่คือการถอดรูทในกรณี

1346
01:29:41,500 --> 01:29:45,500
ที่มันมีคำตอบเป็นจำนวนนับ

1347
01:29:45,501 --> 01:29:49,501
แบบง่าย ๆ นะคะ

1348
01:29:49,503 --> 01:29:53,503
ถ้าถามต่อ

1349
01:29:53,504 --> 01:29:57,504
สแควรูท 15

1350
01:29:57,505 --> 01:30:01,505

1351
01:30:01,506 --> 01:30:05,506
เดี๋ยว ๆ ครูเขียนให้ดู

1352
01:30:05,508 --> 01:30:09,508
ต่อยาว ๆ นะคะ

1353
01:30:09,509 --> 01:30:13,509
เราทำเลข

1354
01:30:13,510 --> 01:30:17,510
นับยกกำลัง 2 ไว้ก่อน ไว้เทียบนะคะ

1355
01:30:17,510 --> 01:30:21,510
ต่อไปครูจะหา 5

1356
01:30:21,512 --> 01:30:25,512
คูณ 5 5 คูณ 5 ก็คือ

1357
01:30:25,513 --> 01:30:29,513
5 ยกกำลัง 2 5 ยกกำลัง 2

1358
01:30:29,514 --> 01:30:33,514
แล้วมีค่าเป็น 25

1359
01:30:33,515 --> 01:30:37,515
ถัดมาหาไว้สักเยอะ ๆ นะคะ

1360
01:30:37,517 --> 01:30:41,517
6 คูณ 6 ก็เท่ากับ 6 ยกกำลัง 2

1361
01:30:41,519 --> 01:30:45,519
6 x 6 เป็น... 6 x 6 เป็น 36

1362
01:30:45,520 --> 01:30:49,520
ต่อไป 7 x 7

1363
01:30:49,521 --> 01:30:53,521
เท่ากับ 7 ยกกำลัง 2

1364
01:30:53,522 --> 01:30:57,522
7 คูณ 7 เป็น 49

1365
01:30:57,523 --> 01:31:01,523
โอเค คราวนี้ครูจะถามแล้ว

1366
01:31:01,524 --> 01:31:05,524

1367
01:31:05,524 --> 01:31:09,524

1368
01:31:09,526 --> 01:31:13,526

1369
01:31:13,527 --> 01:31:17,527

1370
01:31:17,529 --> 01:31:21,529
ตอนนี้ครูใช้เมาส์นะคะ ใช้ iPad

1371
01:31:21,531 --> 01:31:25,531
เข้า Jamboard ไม่ได้ ครูก็งงอยู่ทำไม

1372
01:31:25,532 --> 01:31:29,532
แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวในช่วงเบรกจะต้องแก้

1373
01:31:29,532 --> 01:31:33,532
สแควรูท

1374
01:31:33,533 --> 01:31:37,533
36 เท่ากับเท่าไรคะ

1375
01:31:37,534 --> 01:31:41,534
อะไรคะ จำนวนนับใด

1376
01:31:41,535 --> 01:31:45,535
ยกกำลัง 2 แล้วมีค่าเป็น 36 มีไหม ถ้ามีตอบออกมาเลย

1377
01:31:45,536 --> 01:31:49,536
ตอนนี้ดูคอลัมน์นี้นะคะ

1378
01:31:49,537 --> 01:31:53,537
ดูในคอลัมน์นี้

1379
01:31:53,537 --> 01:31:57,537
อะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 36

1380
01:31:57,537 --> 01:32:01,537
เราก็จะพบว่า อ๋อ มีอยู่นี่ไง

1381
01:32:01,538 --> 01:32:05,538
6 ยกกำลัง 2 เป็นอะไรคะ เป็น 36

1382
01:32:05,539 --> 01:32:09,539
ดังนั้นตัวเลขสแควรูทเป็น 36

1383
01:32:09,540 --> 01:32:13,540
เป็น 6

1384
01:32:13,541 --> 01:32:17,541
โอเคไหมคะ

1385
01:32:17,543 --> 01:32:21,543
คำอธิบายง่าย ๆ คือ

1386
01:32:21,544 --> 01:32:25,544
สแควรูท 36 อะไรที่คูณตัว

1387
01:32:25,544 --> 01:32:29,544
มันเองแล้วมีค่าเป็น 36

1388
01:32:29,545 --> 01:32:33,545
โอเคไหมคะ จำนวนจริงอะไร ที่คูณตัวมันเองแล้ว

1389
01:32:33,545 --> 01:32:37,545
เป็น 36 ถ้าครูจะขยายต่อไปอีก

1390
01:32:37,547 --> 01:32:41,547
สแควรูท 100

1391
01:32:41,548 --> 01:32:45,548
เท่ากับอะไร

1392
01:32:45,549 --> 01:32:49,549
เราก็ต้องนั่งคิดว่า เอ๊ะ

1393
01:32:49,550 --> 01:32:53,550
จำนวนอะไรที่คูณตัวมันเองแล้ว... ตอบมาแล้ว

1394
01:32:53,552 --> 01:32:57,552
10 เก่งค่ะ เก่งมาก

1395
01:32:57,554 --> 01:33:01,554
ก็คือ 10 คูณกับ 10

1396
01:33:01,554 --> 01:33:05,554
เป็น 100 ตรงนี้นะคะ

1397
01:33:05,555 --> 01:33:09,555
แต่ที่ครูอธิบายนี่มันไม่ใช่วิธีตรงนะคะ วิธีตรง

1398
01:33:09,555 --> 01:33:13,555
มันมีอยู่มันต้องตั้งหารนะคะ

1399
01:33:13,556 --> 01:33:17,556
เป็น 10 ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวทวนการถอดรากที่ 2 เพียงเท่านี้นะคะ

1400
01:33:17,557 --> 01:33:21,557
ครูจะทวนการถอดรากที่ 2

1401
01:33:21,559 --> 01:33:25,559
ในกรณีที่คำตอบมันเป็นจำนวนนับง่าย ๆ นะคะ

1402
01:33:25,560 --> 01:33:29,560
ก็เดี๋ยวเราจะพักช่วงแรก 10 นาที

1403
01:33:29,563 --> 01:33:33,563
ช่วงหลังเรามาเรียนกันต่อนะคะ

1404
01:33:33,564 --> 01:33:37,564
ก็พักดื่มน้ำ เข้าห้องน้ำ แล้วก็มาชมกันต่อนะคะ

1405
01:33:37,565 --> 01:33:41,565

1406
01:33:41,566 --> 01:33:45,566
โอเคค่ะ พัก 10 นาทีนะคะ

1407
01:33:45,566 --> 01:33:49,566

1408
01:33:49,567 --> 01:33:53,567

1409
01:33:53,569 --> 01:33:57,569

1410
01:33:57,570 --> 01:34:01,570

1411
01:34:01,572 --> 01:34:05,572

1412
01:34:05,573 --> 01:34:09,573

1413
01:34:09,575 --> 01:34:13,575

1414
01:34:13,576 --> 01:34:17,576

1415
01:34:17,578 --> 01:34:21,578

1416
01:34:21,580 --> 01:34:25,580

1417
01:34:25,580 --> 01:34:29,580

1418
01:34:29,583 --> 01:34:33,583

1419
01:34:33,584 --> 01:34:37,584

1420
01:34:37,585 --> 01:34:41,585

1421
01:34:41,586 --> 01:34:45,586

1422
01:34:45,588 --> 01:34:49,588

1423
01:34:49,590 --> 01:34:53,590

1424
01:34:53,591 --> 01:34:57,591

1425
01:34:57,593 --> 01:35:01,593

1426
01:35:01,595 --> 01:35:05,595

1427
01:35:05,598 --> 01:35:09,598

1428
01:35:09,600 --> 01:35:13,600

1429
01:35:13,602 --> 01:35:17,602

1430
01:35:17,603 --> 01:35:21,603

1431
01:35:21,606 --> 01:35:25,606

1432
01:35:25,608 --> 01:35:29,608

1433
01:35:29,609 --> 01:35:33,609

1434
01:35:33,611 --> 01:35:37,611

1435
01:35:37,613 --> 01:35:41,613

1436
01:35:41,615 --> 01:35:45,615

1437
01:35:45,616 --> 01:35:49,616

1438
01:35:49,618 --> 01:35:53,618

1439
01:35:53,619 --> 01:35:57,619

1440
01:35:57,620 --> 01:36:01,620

1441
01:36:01,622 --> 01:36:05,622

1442
01:36:05,624 --> 01:36:09,624

1443
01:36:09,625 --> 01:36:13,625

1444
01:36:13,626 --> 01:36:17,626

1445
01:36:17,627 --> 01:36:21,627

1446
01:36:21,628 --> 01:36:25,628

1447
01:36:25,629 --> 01:36:29,629

1448
01:36:29,631 --> 01:36:33,631

1449
01:36:33,633 --> 01:36:37,633

1450
01:36:37,635 --> 01:36:41,635

1451
01:36:41,636 --> 01:36:45,636

1452
01:36:45,638 --> 01:36:49,638

1453
01:36:49,640 --> 01:36:53,640

1454
01:36:53,641 --> 01:36:57,641

1455
01:36:57,642 --> 01:37:01,642

1456
01:37:01,644 --> 01:37:05,644

1457
01:37:05,645 --> 01:37:09,645

1458
01:37:09,646 --> 01:37:13,646

1459
01:37:13,649 --> 01:37:17,649

1460
01:37:17,650 --> 01:37:21,650

1461
01:37:21,651 --> 01:37:25,651

1462
01:37:25,652 --> 01:37:29,652

1463
01:37:29,654 --> 01:37:33,654

1464
01:37:33,655 --> 01:37:37,655

1465
01:37:37,657 --> 01:37:41,657

1466
01:37:41,659 --> 01:37:45,659

1467
01:37:45,660 --> 01:37:49,660

1468
01:37:49,662 --> 01:37:53,662

1469
01:37:53,663 --> 01:37:57,663

1470
01:37:57,665 --> 01:38:01,665

1471
01:38:01,667 --> 01:38:05,667

1472
01:38:05,668 --> 01:38:09,668

1473
01:38:09,670 --> 01:38:13,670

1474
01:38:13,671 --> 01:38:17,671

1475
01:38:17,673 --> 01:38:21,673

1476
01:38:21,675 --> 01:38:25,675

1477
01:38:25,676 --> 01:38:29,676

1478
01:38:29,679 --> 01:38:33,679

1479
01:38:33,681 --> 01:38:37,681

1480
01:38:37,683 --> 01:38:41,683

1481
01:38:41,686 --> 01:38:45,686

1482
01:38:45,687 --> 01:38:49,687

1483
01:38:49,690 --> 01:38:53,690

1484
01:38:53,692 --> 01:38:57,692

1485
01:38:57,692 --> 01:39:01,692

1486
01:39:01,693 --> 01:39:05,693

1487
01:39:05,695 --> 01:39:09,695

1488
01:39:09,697 --> 01:39:13,697

1489
01:39:13,698 --> 01:39:17,698

1490
01:39:17,699 --> 01:39:21,699

1491
01:39:21,701 --> 01:39:25,701

1492
01:39:25,702 --> 01:39:29,702

1493
01:39:29,704 --> 01:39:33,704

1494
01:39:33,705 --> 01:39:37,705

1495
01:39:37,707 --> 01:39:41,707

1496
01:39:41,709 --> 01:39:45,709

1497
01:39:45,709 --> 01:39:49,709

1498
01:39:49,710 --> 01:39:53,710

1499
01:39:53,711 --> 01:39:57,711

1500
01:39:57,712 --> 01:40:01,712

1501
01:40:01,713 --> 01:40:05,713

1502
01:40:05,715 --> 01:40:09,715

1503
01:40:09,717 --> 01:40:13,717

1504
01:40:13,719 --> 01:40:17,719

1505
01:40:17,721 --> 01:40:21,721

1506
01:40:21,723 --> 01:40:25,723

1507
01:40:25,725 --> 01:40:29,725

1508
01:40:29,727 --> 01:40:33,727

1509
01:40:33,729 --> 01:40:37,729

1510
01:40:37,729 --> 01:40:41,729

1511
01:40:41,730 --> 01:40:45,730

1512
01:40:45,730 --> 01:40:49,730

1513
01:40:49,731 --> 01:40:53,731

1514
01:40:53,732 --> 01:40:57,732

1515
01:40:57,733 --> 01:41:01,733

1516
01:41:01,734 --> 01:41:05,734

1517
01:41:05,735 --> 01:41:09,735

1518
01:41:09,737 --> 01:41:13,737

1519
01:41:13,738 --> 01:41:17,738

1520
01:41:17,740 --> 01:41:21,740

1521
01:41:21,741 --> 01:41:25,741

1522
01:41:25,742 --> 01:41:29,742

1523
01:41:29,744 --> 01:41:33,744

1524
01:41:33,746 --> 01:41:37,746

1525
01:41:37,748 --> 01:41:41,748

1526
01:41:41,750 --> 01:41:45,750

1527
01:41:45,751 --> 01:41:49,751

1528
01:41:49,753 --> 01:41:53,753

1529
01:41:53,754 --> 01:41:57,754

1530
01:41:57,755 --> 01:42:01,755

1531
01:42:01,758 --> 01:42:05,758

1532
01:42:05,760 --> 01:42:09,760

1533
01:42:09,762 --> 01:42:13,762

1534
01:42:13,764 --> 01:42:17,764

1535
01:42:17,766 --> 01:42:21,766

1536
01:42:21,767 --> 01:42:25,767

1537
01:42:25,769 --> 01:42:29,769

1538
01:42:29,770 --> 01:42:33,770

1539
01:42:33,771 --> 01:42:37,771

1540
01:42:37,773 --> 01:42:41,773

1541
01:42:41,775 --> 01:42:45,775

1542
01:42:45,776 --> 01:42:49,776

1543
01:42:49,778 --> 01:42:53,778

1544
01:42:53,780 --> 01:42:57,780

1545
01:42:57,781 --> 01:43:01,781

1546
01:43:01,783 --> 01:43:05,783

1547
01:43:05,784 --> 01:43:09,784

1548
01:43:09,786 --> 01:43:13,786

1549
01:43:13,787 --> 01:43:17,787

1550
01:43:17,788 --> 01:43:21,788

1551
01:43:21,789 --> 01:43:25,789

1552
01:43:25,790 --> 01:43:29,790

1553
01:43:29,793 --> 01:43:33,793

1554
01:43:33,794 --> 01:43:37,794

1555
01:43:37,796 --> 01:43:41,796

1556
01:43:41,797 --> 01:43:45,797

1557
01:43:45,800 --> 01:43:49,800

1558
01:43:49,802 --> 01:43:53,802

1559
01:43:53,804 --> 01:43:57,804

1560
01:43:57,805 --> 01:44:01,805

1561
01:44:01,806 --> 01:44:05,806

1562
01:44:05,808 --> 01:44:09,808

1563
01:44:09,810 --> 01:44:13,810

1564
01:44:13,812 --> 01:44:17,812

1565
01:44:17,815 --> 01:44:21,815

1566
01:44:21,817 --> 01:44:25,817

1567
01:44:25,818 --> 01:44:29,818

1568
01:44:29,819 --> 01:44:33,819

1569
01:44:33,820 --> 01:44:37,820

1570
01:44:37,823 --> 01:44:41,823

1571
01:44:41,825 --> 01:44:45,825

1572
01:44:45,826 --> 01:44:49,826

1573
01:44:49,828 --> 01:44:53,828

1574
01:44:53,829 --> 01:44:57,829

1575
01:44:57,831 --> 01:45:01,831

1576
01:45:01,832 --> 01:45:05,832

1577
01:45:05,835 --> 01:45:09,835

1578
01:45:09,836 --> 01:45:13,836

1579
01:45:13,837 --> 01:45:17,837

1580
01:45:17,840 --> 01:45:21,840

1581
01:45:21,842 --> 01:45:25,842

1582
01:45:25,844 --> 01:45:29,844

1583
01:45:29,846 --> 01:45:33,846

1584
01:45:33,847 --> 01:45:37,847

1585
01:45:37,849 --> 01:45:41,849

1586
01:45:41,850 --> 01:45:45,850

1587
01:45:45,852 --> 01:45:49,852

1588
01:45:49,853 --> 01:45:53,853

1589
01:45:53,855 --> 01:45:57,855

1590
01:45:57,857 --> 01:46:01,857

1591
01:46:01,859 --> 01:46:05,859

1592
01:46:05,860 --> 01:46:09,860

1593
01:46:09,861 --> 01:46:13,861

1594
01:46:13,863 --> 01:46:17,863

1595
01:46:17,865 --> 01:46:21,865

1596
01:46:21,867 --> 01:46:25,867

1597
01:46:25,868 --> 01:46:29,868

1598
01:46:29,869 --> 01:46:33,869

1599
01:46:33,871 --> 01:46:37,871

1600
01:46:37,872 --> 01:46:41,872

1601
01:46:41,874 --> 01:46:45,874

1602
01:46:45,876 --> 01:46:49,876

1603
01:46:49,878 --> 01:46:53,878

1604
01:46:53,879 --> 01:46:57,879

1605
01:46:57,881 --> 01:47:01,881

1606
01:47:01,883 --> 01:47:05,883

1607
01:47:05,885 --> 01:47:09,885

1608
01:47:09,887 --> 01:47:13,887

1609
01:47:13,889 --> 01:47:17,889

1610
01:47:17,891 --> 01:47:21,891

1611
01:47:21,892 --> 01:47:25,892

1612
01:47:25,894 --> 01:47:29,894

1613
01:47:29,896 --> 01:47:33,896

1614
01:47:33,897 --> 01:47:37,897

1615
01:47:37,898 --> 01:47:41,898

1616
01:47:41,900 --> 01:47:45,900

1617
01:47:45,901 --> 01:47:49,901

1618
01:47:49,902 --> 01:47:53,902

1619
01:47:53,904 --> 01:47:57,904

1620
01:47:57,905 --> 01:48:01,905

1621
01:48:01,906 --> 01:48:05,906

1622
01:48:05,908 --> 01:48:09,908

1623
01:48:09,910 --> 01:48:13,910

1624
01:48:13,910 --> 01:48:17,910

1625
01:48:17,912 --> 01:48:21,912

1626
01:48:21,913 --> 01:48:25,913

1627
01:48:25,916 --> 01:48:29,916

1628
01:48:29,917 --> 01:48:33,917

1629
01:48:33,920 --> 01:48:37,920

1630
01:48:37,922 --> 01:48:41,922

1631
01:48:41,924 --> 01:48:45,924

1632
01:48:45,925 --> 01:48:49,925

1633
01:48:49,927 --> 01:48:53,927

1634
01:48:53,929 --> 01:48:57,929

1635
01:48:57,931 --> 01:49:01,931

1636
01:49:01,933 --> 01:49:05,933

1637
01:49:05,934 --> 01:49:09,934

1638
01:49:09,935 --> 01:49:13,935

1639
01:49:13,937 --> 01:49:17,937

1640
01:49:17,939 --> 01:49:21,939

1641
01:49:21,941 --> 01:49:25,941

1642
01:49:25,943 --> 01:49:29,943

1643
01:49:29,945 --> 01:49:33,945

1644
01:49:33,946 --> 01:49:37,946

1645
01:49:37,949 --> 01:49:41,949

1646
01:49:41,950 --> 01:49:45,950

1647
01:49:45,953 --> 01:49:49,953

1648
01:49:49,955 --> 01:49:53,955

1649
01:49:53,957 --> 01:49:57,957

1650
01:49:57,959 --> 01:50:01,959

1651
01:50:01,961 --> 01:50:05,961

1652
01:50:05,963 --> 01:50:09,963

1653
01:50:09,965 --> 01:50:13,965

1654
01:50:13,966 --> 01:50:17,966

1655
01:50:17,968 --> 01:50:21,968

1656
01:50:21,969 --> 01:50:25,969

1657
01:50:25,973 --> 01:50:29,973

1658
01:50:29,975 --> 01:50:33,975

1659
01:50:33,977 --> 01:50:37,977

1660
01:50:37,978 --> 01:50:41,978

1661
01:50:41,979 --> 01:50:45,979

1662
01:50:45,980 --> 01:50:49,980

1663
01:50:49,981 --> 01:50:53,981

1664
01:50:53,983 --> 01:50:57,983

1665
01:50:57,985 --> 01:51:01,985

1666
01:51:01,987 --> 01:51:05,987

1667
01:51:05,988 --> 01:51:09,988

1668
01:51:09,989 --> 01:51:13,989

1669
01:51:13,992 --> 01:51:17,992

1670
01:51:17,994 --> 01:51:21,994

1671
01:51:21,997 --> 01:51:25,997

1672
01:51:25,999 --> 01:51:29,999
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ กลับมากันหรือยังเอ่ย

1673
01:51:30,002 --> 01:51:34,002
นักศึกษา

1674
01:51:34,004 --> 01:51:38,004
กลับมาหรือยัง ใครกลับมาแล้วเปิดกล้องให้ครูหน่อยค่ะ นัก

1675
01:51:38,005 --> 01:51:42,005
เรียนนะคะ (นักศึกษาชาย) ครับ

1676
01:51:42,005 --> 01:51:46,005
ครูขอชมหน้าตานักศึกษาหน่อยได้ไหม

1677
01:51:46,005 --> 01:51:50,005
สะดวกไหมคะ

1678
01:51:50,005 --> 01:51:54,005

1679
01:51:54,006 --> 01:51:58,006
วันนั้นสันติภาพ ครูเห็นตี๋สั้น

1680
01:51:58,007 --> 01:52:02,007
อยู่ใน ม. ตี๋สันอยู่ใน ม. หรือคะ

1681
01:52:02,007 --> 01:52:06,007
(สันติภาพ) วันไหนหรือครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อาทิตย์ที่แล้ว

1682
01:52:06,010 --> 01:52:10,010
ครูจำไม่ค่อยได้ ครูยัง

1683
01:52:10,012 --> 01:52:14,012
ไม่เคยพบตี๋สั้นเลยสักครั้งเลย

1684
01:52:14,013 --> 01:52:18,013
ครูเห็นนักศึกษาเดินอยู่ริมถนน

1685
01:52:18,013 --> 01:52:22,013
ข้าง ๆ ถนน

1686
01:52:22,015 --> 01:52:26,015
เส้นเสาร์ธง วันนี้นตี๋สั้น

1687
01:52:26,018 --> 01:52:30,018
ใส่เสื้อกีฬาสีเขียวไหม มีไหม

1688
01:52:30,019 --> 01:52:34,019
(สันติภาพ) จำไม่ได้ ผม

1689
01:52:34,020 --> 01:52:38,020
ไปเดินเกือบทุกวันน่ะครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1690
01:52:38,021 --> 01:52:42,021
แสดงว่าตี๋สั้นยังอยู่ใน ม. ใช่ไหมคะ (นักศึกษาชาย) ยังอยู่ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1691
01:52:42,022 --> 01:52:46,022
ดีแล้ว ๆ ถ้าอย่างไร

1692
01:52:46,024 --> 01:52:50,024
ครูอาจจะขอถามได้ที่ศูนย์ DSS นะคะ

1693
01:52:50,024 --> 01:52:54,024
ช่วยครูในการพูดคุยกับตี๋สั้นนะคะ

1694
01:52:54,025 --> 01:52:58,025
ครูอาจจะขอคุยด้วยหน่อยนะ

1695
01:52:58,026 --> 01:53:02,026
คนอื่น ๆ เปิดกล้องหน่อยค่ะ

1696
01:53:02,027 --> 01:53:06,027
ครูอยากเห็นหน้าพวกหนู วริษาในตกไหมคะ

1697
01:53:06,027 --> 01:53:10,027
ตกไหมลูก

1698
01:53:10,028 --> 01:53:14,028
ไม่ตก (ล่าม) ไม่ตกค่ะ

1699
01:53:14,029 --> 01:53:18,029
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ ธัญลักษณ์เมื่อคคืน

1700
01:53:18,030 --> 01:53:22,030
ธัญลักษณ์ที่บ้านฝนตกไหม

1701
01:53:22,032 --> 01:53:26,032
(ล่าม) ไม่เลยค่ะ แค่เมฆ

1702
01:53:26,033 --> 01:53:30,033
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่ตัวเมืองนี่

1703
01:53:30,034 --> 01:53:34,034
อย่างกับพายุเข้านะคะ ตอนตี 1 จนครูตื่น

1704
01:53:34,035 --> 01:53:38,035
ที่นี่ลมแรง ต้นไม้... เลย

1705
01:53:38,036 --> 01:53:42,036
นพกิต

1706
01:53:42,037 --> 01:53:46,037
ที่บ้านฝนกตกไหมคะ เมื่อคืน

1707
01:53:46,038 --> 01:53:50,038
ที่บ้านฝนตกไหม

1708
01:53:50,038 --> 01:53:54,038
(ล่าม) ฝนตกครับ บ้านผมฝนตกครับ

1709
01:53:54,039 --> 01:53:58,039
เมฆก้อนดำเหมือนกันครับ ครึ่มเหมือนกันครับ

1710
01:53:58,040 --> 01:54:02,040
มีใคร... นักศึกษาสะดวกเปิดกล้องแค่นี้นะ

1711
01:54:02,039 --> 01:54:06,039
คงมีนักศึกษาสะดวกเปิดกล้องเท่านี้นะ

1712
01:54:06,040 --> 01:54:10,040
ถ้าอย่างนั้น Jamboard ที่แชร์ไป

1713
01:54:10,041 --> 01:54:14,041
เมื่อตอนภาคเช้ามีปัญหานิดหนึ่งนะคะ iPad ไม่สามารถเปิดได้

1714
01:54:14,042 --> 01:54:18,042
ปัญหาอะไรกำลังอัปเดต J

1715
01:54:18,044 --> 01:54:22,044
คือครูอยากจะใช้ปากกาเขียน

1716
01:54:22,045 --> 01:54:26,045
ขอไปใช้ Jamboard

1717
01:54:26,046 --> 01:54:30,046
ซึ่งแชร์เข้าไปใน LINE กลุ่มแล้ว โอเค

1718
01:54:30,047 --> 01:54:34,047
ในพาทหลังนี้จะเป็นเรื่อง

1719
01:54:34,048 --> 01:54:38,048
พีชคณิตของเมทริกซ์จะมีอธิบาย

1720
01:54:38,050 --> 01:54:42,050
บวก, ลบ, คูณ, หาร อะไรพวกนี้นะคะ

1721
01:54:42,050 --> 01:54:46,050
แต่ก่อนอื่น Connect นักศึกษาก่อนนะคะ

1722
01:54:46,051 --> 01:54:50,051
พอดีสไลด์ครูผิด อันนี้ครูยอมรับเลย

1723
01:54:50,051 --> 01:54:54,051
อันที่ถูกต้องเป็นแบบนี้นะคะ

1724
01:54:54,052 --> 01:54:58,052
เดี๋ยวนักศึกษาจะได้เข้าใจ

1725
01:54:58,053 --> 01:55:02,053
นะคะ

1726
01:55:02,054 --> 01:55:06,054
ครูแก้สไลด์แล้วนะคะ

1727
01:55:06,055 --> 01:55:10,055
หน้าต่างที่ครูบอกว่ามันทะแม่ง

1728
01:55:10,056 --> 01:55:14,056
โอเค อย่างนั้นเรา Recorrect กันใหม่

1729
01:55:14,056 --> 01:55:18,056
สามเหลี่ยมบน ก็คือ

1730
01:55:18,057 --> 01:55:22,057
บนเส้นทแยงมุม

1731
01:55:22,058 --> 01:55:26,058
นะคะ แต่บางตัวอาจจะเป็น 0 ก็ได้แต่ไม่ทั้งหมด

1732
01:55:26,059 --> 01:55:30,059
จะมาเป็น 0 ทั้งหมดอยู่ใต้ทแยงมุม

1733
01:55:30,059 --> 01:55:34,059
สามเหลี่ยมบน พูดง่าย ๆ ก็คือ

1734
01:55:34,060 --> 01:55:38,060
ข้างล่างทแยงมุมเป็น 0 หมด

1735
01:55:38,061 --> 01:55:42,061
ทั้งหมดนะคะ จะมีค่าบ้าง

1736
01:55:42,062 --> 01:55:46,062
ส่วนเมทริกซ์ล่าง เมทริกซ์ล่าง ก็คือ

1737
01:55:46,062 --> 01:55:50,062
จะมีค่าที่เป็นตัวเลขปะปนอยู่ ถึงจะมี 0 ก็ไม่เป็นไร

1738
01:55:50,063 --> 01:55:54,063
แต่ข้างบนเส้นทแยงมุมเป็น 0 หมด

1739
01:55:54,064 --> 01:55:58,064
ตัวนี้ถึงถูก โอเค ตามนิยาม

1740
01:55:58,064 --> 01:56:02,064
อันนี้จะเป็นตัวอย่าง เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

1741
01:56:02,066 --> 01:56:06,066
เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

1742
01:56:06,067 --> 01:56:10,067
มี 0 อยู่ตัวหนึ่งปนอยู่ไม่เป็นไรนะคะ

1743
01:56:10,068 --> 01:56:14,068
ที่ด้านบนนะคะ โอเคเดี๋ยวสไลด์นี้ครูจะ

1744
01:56:14,069 --> 01:56:18,069
ส่งให้ใหม่ ใน LINE กลุ่มนะคะ ต่อไป

1745
01:56:18,070 --> 01:56:22,070
จะเป็นเรื่องของพีชคณิต

1746
01:56:22,070 --> 01:56:26,070
ตัวนี้อธิบายแล้วนะคะ ต่อไปเราเรียน

1747
01:56:26,074 --> 01:56:30,074
การบวกกับลบเมทริกซ์นะคะ บวกกับลบเมทริกซ์

1748
01:56:30,074 --> 01:56:34,074
โอเค

1749
01:56:34,075 --> 01:56:38,075

1750
01:56:38,076 --> 01:56:42,076

1751
01:56:42,077 --> 01:56:46,077
เดี๋ยว

1752
01:56:46,078 --> 01:56:50,078
แป๊บหนึ่งนะคะ

1753
01:56:50,083 --> 01:56:54,083

1754
01:56:54,084 --> 01:56:58,084

1755
01:56:58,086 --> 01:57:02,086
เสร็จไหมคะ เมทริกซ์กับเมทริกซ์

1756
01:57:02,087 --> 01:57:06,087
เราจะเอามารวมกันได้ หรือลบกันได้ ก็คือ

1757
01:57:06,089 --> 01:57:10,089
มันจะต้องมี Dimension เท่ากัน

1758
01:57:10,090 --> 01:57:14,090
จำนวนแถวกับจำนวนหลักเท่ากัน ตัวอย่าง

1759
01:57:14,091 --> 01:57:18,091
สไลด์เมทริกซ์ A มี

1760
01:57:18,091 --> 01:57:22,091
2 แถว 3 หลัก 2 แถว 3 หลักนะคะ

1761
01:57:22,092 --> 01:57:26,092
ตรงนี้

1762
01:57:26,092 --> 01:57:30,092
นี่เป็นแถวที่ 1 อันนี้เป็นแถวที่

1763
01:57:30,097 --> 01:57:34,097
2 นะคะ

1764
01:57:34,098 --> 01:57:38,098
2 แถว 3 หลัก

1765
01:57:38,099 --> 01:57:42,099
2 แถว 3 หลักเช่นเดียวกันนะคะ ถ้าเป็นแบบนี้บวกกันได้

1766
01:57:42,100 --> 01:57:46,100
วิธีการบวกเมทริกซ์ ก็คือเอา

1767
01:57:46,103 --> 01:57:50,103
ตำแหน่งเดียวกันมาบวกกันนะคะ

1768
01:57:50,105 --> 01:57:54,105
ให้มา เมทริกซ์ B ที่เกิดจากเมทริกซ์ A

1769
01:57:54,105 --> 01:57:58,105
ไปบวกกัน แป๊บหนึ่ง

1770
01:57:58,106 --> 01:58:02,106

1771
01:58:02,107 --> 01:58:06,107

1772
01:58:06,108 --> 01:58:10,108

1773
01:58:10,111 --> 01:58:14,111

1774
01:58:14,113 --> 01:58:18,113

1775
01:58:18,116 --> 01:58:22,116
โอเค

1776
01:58:22,117 --> 01:58:26,117
โอเค

1777
01:58:26,118 --> 01:58:30,118
นี่ดูนะคะ ว่า

1778
01:58:30,120 --> 01:58:34,120
ถ้าเราจะหาเมทริกซ์ C

1779
01:58:34,122 --> 01:58:38,122
แล้วเอาข้อมูลในตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน

1780
01:58:38,123 --> 01:58:42,123
อย่างตัวแรก ตรงนี้

1781
01:58:42,124 --> 01:58:46,124
ตำแหน่งที่ 1 ของ A เป็น -1 ของ B เป็น 4

1782
01:58:46,125 --> 01:58:50,125
แล้วก็เอามาบวกกัน 1 นะคะ จำแหน่งที่ 1

1783
01:58:50,126 --> 01:58:54,126
-1 + 4 มีค่า

1784
01:58:54,126 --> 01:58:58,126
เป็น 3

1785
01:58:58,127 --> 01:59:02,127
เป็น 3 เห็นไหมคะ เมทริกซ์

1786
01:59:02,128 --> 01:59:06,128
คำตอบ C มาแล้วนะคะ ตัวที่ 1 เป็น 3

1787
01:59:06,129 --> 01:59:10,129
แถวที่ 1 หลักที่ 2 ก็คือ

1788
01:59:10,130 --> 01:59:14,130
ตำแหน่งนี้ก็เกิดจากเอาแถวที่ 1

1789
01:59:14,130 --> 01:59:18,130
กับแถวที่ 2 ของ A ก็คือ 2 กับ 2 ตัวนี้

1790
01:59:18,131 --> 01:59:22,131
มาบวกกันนะคะ 2 + 2 เป็น

1791
01:59:22,132 --> 01:59:26,132
4

1792
01:59:26,132 --> 01:59:30,132
ได้แล้วนะคะ ต่อไป แถวที่ 1 หลักที่ 3

1793
01:59:30,133 --> 01:59:34,133
ตำแหน่งนี้นะคะ เราก็เอา A มาก่อนใช่ไหมคะ ก็เอา A

1794
01:59:34,134 --> 01:59:38,134
ก็คือ 4 บวกกับ -3

1795
01:59:38,135 --> 01:59:42,135
4 + (-3)

1796
01:59:42,135 --> 01:59:46,135
ก็กลายเป็น 4 - 3 ดังนี้นะคะ

1797
01:59:46,135 --> 01:59:50,135
4 - 3 ก็เหลือ 1

1798
01:59:50,136 --> 01:59:54,136
ได้คำตอบ 3 ตำแหน่งแล้วนะคะ

1799
01:59:54,137 --> 01:59:58,137
ต่อไปตำแหน่งที่ 2

1800
01:59:58,138 --> 02:00:02,138
คือ ตำแหน่งตรงนี้ ตำแหน่งตรงนี้

1801
02:00:02,139 --> 02:00:06,139
ก็คือของ A เป็น 3 เอาไปบวก 1 นะคะ

1802
02:00:06,140 --> 02:00:10,140
3 + 1 ตำแหน่งนี้ ก็จะเป็นตำแหน่งนี้

1803
02:00:10,141 --> 02:00:14,141
3 + 1 เป็น 4

1804
02:00:14,145 --> 02:00:18,145
ต่อไป ตำแหน่งถัดมา แถวที่ 2

1805
02:00:18,146 --> 02:00:22,146
หลักที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ

1806
02:00:22,149 --> 02:00:26,149
ของ A เป็น -6 เอาไปบวกของ B

1807
02:00:26,149 --> 02:00:30,149
ก็เป็น -6 + 7

1808
02:00:30,150 --> 02:00:34,150
ได้ มีค่าเป็น 1

1809
02:00:34,151 --> 02:00:38,151
เป็น 1 นะคะ ได้แล้ว

1810
02:00:38,152 --> 02:00:42,152
ถัดไปตำแหน่งที่

1811
02:00:42,153 --> 02:00:46,153
สุดท้ายก็คือแถวที่ 2 หลักที่ 3

1812
02:00:46,154 --> 02:00:50,154
แถวที่ 2 หลักที่ 3 ของ A เป็น 10

1813
02:00:50,155 --> 02:00:54,155
เอาไปบวกกับ 9

1814
02:00:54,155 --> 02:00:58,155
10 + 9 เป็น

1815
02:00:58,156 --> 02:01:02,156
19

1816
02:01:02,157 --> 02:01:06,157
ได้แล้วนะคะ เมทริกซ์

1817
02:01:06,158 --> 02:01:10,158
นี่คือหลักการเอาเมทริกซ์ A กับ B ไปบวกกัน

1818
02:01:10,160 --> 02:01:14,160

1819
02:01:14,160 --> 02:01:18,160
ต่อไปเราจะมาดูว่ามันลบกันบ้าง

1820
02:01:18,161 --> 02:01:22,161
ถ้ากำหนดให้เมทริกซ์ B

1821
02:01:22,162 --> 02:01:26,162
เกิดจากเมทริกซ์ A ลบเมทริกซ์ B

1822
02:01:26,163 --> 02:01:30,163
- เมทริกซ์ B

1823
02:01:30,165 --> 02:01:34,165
แหล่งเดียวกัน จาก A เป็นตัวตั้ง

1824
02:01:34,165 --> 02:01:38,165
ลบเมทริกซ์ B เป็นตัวลบ

1825
02:01:38,166 --> 02:01:42,166
ดังนั้น เมทริกซ์ B ตำแหน่ง

1826
02:01:42,167 --> 02:01:46,167
ที่ 1 นะคะ ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 1

1827
02:01:46,167 --> 02:01:50,167
ก็เกิดจาก -1

1828
02:01:50,167 --> 02:01:54,167
ลบมาจากเครื่องหมายตรงนี้นะคะ

1829
02:01:54,168 --> 02:01:58,168
ก็จะเป็น -1 -4 กลายเป็น

1830
02:01:58,169 --> 02:02:02,169
-5

1831
02:02:02,171 --> 02:02:06,171
แต่ตรงนี้พอเข้าใจไหมคะว่า

1832
02:02:06,172 --> 02:02:10,172
-5 มาได้อย่างไร อันนี้เป็นการบวกลบ

1833
02:02:10,173 --> 02:02:14,173
เลขจำนวนจริงลบนะคะ

1834
02:02:14,174 --> 02:02:18,174

1835
02:02:18,175 --> 02:02:22,175
-1 หมายความว่า

1836
02:02:22,176 --> 02:02:26,176
ครูไปยืมเงินเขามา 1 บาท ครูเป็นหนี้

1837
02:02:26,177 --> 02:02:30,177
-1 แล้วครูก็ไปยืมเงินเขาอีก 4 บาท

1838
02:02:30,177 --> 02:02:34,177
ครูก็เป็นหนี้ทั้งหมด 5 บาท ก็คือ -5

1839
02:02:34,180 --> 02:02:38,180
อันนี้ได้เป็น -5 แล้ว

1840
02:02:38,181 --> 02:02:42,181
ัดไป

1841
02:02:42,182 --> 02:02:46,182
ตำแหน่งที่ 2 ตรงนี้นะคะ ก็คือ

1842
02:02:46,183 --> 02:02:50,183
แถวที่ 1 หลักที่ 2 แถวที่ 1 หลักที่ 2

1843
02:02:50,185 --> 02:02:54,185
ก็ไปเอาของ A มาก็คือ 2

1844
02:02:54,187 --> 02:02:58,187
ลบจากโจทย์ ลบด้วย 2

1845
02:02:58,188 --> 02:03:02,188
จาก D ก็เป็น 2 - 2 เป็น 0

1846
02:03:02,189 --> 02:03:06,189

1847
02:03:06,190 --> 02:03:10,190

1848
02:03:10,191 --> 02:03:14,191
เดี๋ยวรอคุณครูล่ามอธิบายอยู่นะคะ

1849
02:03:14,193 --> 02:03:18,193

1850
02:03:18,194 --> 02:03:22,194

1851
02:03:22,195 --> 02:03:26,195

1852
02:03:26,196 --> 02:03:30,196

1853
02:03:30,197 --> 02:03:34,197

1854
02:03:34,199 --> 02:03:38,199

1855
02:03:38,200 --> 02:03:42,200
ดโอเคไหมคะคุณครูล่าม

1856
02:03:42,202 --> 02:03:46,202
นักศึกษาตามทันไหมคะ

1857
02:03:46,202 --> 02:03:50,202

1858
02:03:50,203 --> 02:03:54,203

1859
02:03:54,204 --> 02:03:58,204
นักศึกษาโอเคไหมคะ

1860
02:03:58,206 --> 02:04:02,206
(ล่าม) โอเคไหม งง มีไหม

1861
02:04:02,207 --> 02:04:06,207
เมื่อก่อนเรียนมีไหมเอาอย่างนี้ดีกว่า

1862
02:04:06,208 --> 02:04:10,208
เมื่อก่อนเรียน... ไม่เคยเรียนค่ะ

1863
02:04:10,209 --> 02:04:14,209
เด็ก ๆ ไม่เคยเรียนเรื่องนี้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

1864
02:04:14,210 --> 02:04:18,210
เรื่องบวกลบจำนวนจริง บวกคูณลบใช่ไหมคะ

1865
02:04:18,211 --> 02:04:22,211
เดี๋ยวเสร็จจากตัวอย่างนี้จะไปที่ Jamboard

1866
02:04:22,212 --> 02:04:26,212
คอนเซ็ปต์

1867
02:04:26,213 --> 02:04:30,213
เรื่องแล้ว อย่างนั้นมาดูตำแหน่งที่ 3 นะคะ

1868
02:04:30,214 --> 02:04:34,214
แถวที่ 1 หลักที่ 3 แถวที่ 1 หลักที่  3

1869
02:04:34,214 --> 02:04:38,214
ก็เอาตำแหน่งเดียวกันมาลบกัน 4

1870
02:04:38,215 --> 02:04:42,215
ลบมาจากตัวโจทย์

1871
02:04:42,216 --> 02:04:46,216
-3 ลบเจอลบกลายเป็นบวก

1872
02:04:46,219 --> 02:04:50,219
ก็จะเหมือนเป็น

1873
02:04:50,221 --> 02:04:54,221
4 + 3 กลายเป็น 7

1874
02:04:54,222 --> 02:04:58,222
โอเคไหมคะ

1875
02:04:58,223 --> 02:05:02,223
แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1

1876
02:05:02,225 --> 02:05:06,225
ตรงนี้นะคะ เราก็เอา 3

1877
02:05:06,227 --> 02:05:10,227
ลบจากโจทย์ไปลบ 1 3 - 1

1878
02:05:10,228 --> 02:05:14,228
เป็น 2 เป็นคำตอบตรงนี้

1879
02:05:14,228 --> 02:05:18,228
ต่อไปตำแหน่งแถวที่ 2

1880
02:05:18,230 --> 02:05:22,230
หลักที่ 2 เอา -6

1881
02:05:22,231 --> 02:05:26,231
ลบกับโจทย์ตรงนี้นะคะ

1882
02:05:26,233 --> 02:05:30,233
เราก็ลบด้วย B สมาชิกของ B เป็น

1883
02:05:30,234 --> 02:05:34,234
-6, -7 กลายเป็น

1884
02:05:34,235 --> 02:05:38,235
-13 เดี๋ยวเรื่องบวกลบจำนวนจริงลบ

1885
02:05:38,236 --> 02:05:42,236
เดี๋ยวครูจะอธิบายอีกครั้งหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูจะทวนให้

1886
02:05:42,237 --> 02:05:46,237
ส่วนตำแหน่งสุดท้าย ก็คือแถวที่ 2 หลักที่ 3

1887
02:05:46,238 --> 02:05:50,238
10 - 9

1888
02:05:50,238 --> 02:05:54,238
10 - 9 เป็น 1 อันนี้ก็คือเมทริกซ์ B

1889
02:05:54,239 --> 02:05:58,239
คำตอบนะคะ จาก

1890
02:05:58,240 --> 02:06:02,240
เอาเมทริกซ์ A ไปลบ เมทริกซ์ B เดี๋ยว

1891
02:06:02,242 --> 02:06:06,242
เรื่องเมทริกซ์คงจะพักแค่นี้ก่อน ครูขอทบทวน

1892
02:06:06,243 --> 02:06:10,243
ความรู้พื้นฐานทางด้านพีชคณิต

1893
02:06:10,245 --> 02:06:14,245
ให้เสียก่อนนะคะ คอนเซ็ปง่าย ๆ นะ

1894
02:06:14,246 --> 02:06:18,246
ไป Jamboard

1895
02:06:18,247 --> 02:06:22,247
Jamboard

1896
02:06:22,248 --> 02:06:26,248
วันนี้

1897
02:06:26,249 --> 02:06:30,249
โอเค

1898
02:06:30,250 --> 02:06:34,250

1899
02:06:34,251 --> 02:06:38,251
จบการแชร์หน้าจอแป๊บหนึ่ง

1900
02:06:38,253 --> 02:06:42,253
แชร์หน้าต่าง Jamboard

1901
02:06:42,254 --> 02:06:46,254

1902
02:06:46,255 --> 02:06:50,255

1903
02:06:50,256 --> 02:06:54,256

1904
02:06:54,257 --> 02:06:58,257

1905
02:06:58,259 --> 02:07:02,259

1906
02:07:02,260 --> 02:07:06,260

1907
02:07:06,261 --> 02:07:10,261
เดี๋ยววันนี้ครูคง

1908
02:07:10,264 --> 02:07:14,264
จะทวนเรื่องระบบจำนวนให้เสียก่อน

1909
02:07:14,266 --> 02:07:18,266
กระดาน jamboard ที่เราเรียนกันเรื่องถอดรหัส นักศึกษา

1910
02:07:18,267 --> 02:07:22,267
พอจะจำได้นะคะ อันนี้เป็น

1911
02:07:22,268 --> 02:07:26,268
กระดานเก่าที่เราใช้ไปถึงกระดาน

1912
02:07:26,270 --> 02:07:30,270
หมายเลข 12 นะคะ ตอนนี้ครูก็จะเลื่อน ๆ ไป

1913
02:07:30,271 --> 02:07:34,271

1914
02:07:34,272 --> 02:07:38,272
มาถึงหน้าที่ 10 เป็นกระดานสะอาดแล้ว ครูจะอธิบายถึง

1915
02:07:38,273 --> 02:07:42,273
การบวก, ลบจำนวนจริง ในที่นี้

1916
02:07:42,273 --> 02:07:46,273
ครูจะขอให้เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น

1917
02:07:46,274 --> 02:07:50,274
เพื่อง่ายต่อการอธิบาย ซึ่งจำนวนเต็มประกอบไปด้วย

1918
02:07:50,274 --> 02:07:54,274
ศูนย์ คือ เลข 0

1919
02:07:54,276 --> 02:07:58,276
เลขนับ ก็คือ 1, 2, 3, 4, 5 จำนวนลบ ก็คือ

1920
02:07:58,277 --> 02:08:02,277
-5 ครูจะเขียนจำนวนเต็ม

1921
02:08:02,278 --> 02:08:06,278
บนระบบเส้นจำนวนดังต่อไปนี้

1922
02:08:06,279 --> 02:08:10,279
ตอนนี้ครูใช้ปากกาได้แล้ว

1923
02:08:10,280 --> 02:08:14,280
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง

1924
02:08:14,281 --> 02:08:18,281
โอเค ครูก็ 3 จอ

1925
02:08:18,282 --> 02:08:22,282

1926
02:08:22,282 --> 02:08:26,282

1927
02:08:26,284 --> 02:08:30,284
อันนี้เป็นจำนวนจริง

1928
02:08:30,288 --> 02:08:34,288
ระบบจำนวนจริง เส้นจำนวนจริงนะคะ

1929
02:08:34,288 --> 02:08:38,288
จะมี 0 สเกลมันเท่ากันนะคะ

1930
02:08:38,290 --> 02:08:42,290
1, 2, 3, 4,

1931
02:08:42,291 --> 02:08:46,291
5, 6 ครูขอยกตัวอย่าง

1932
02:08:46,292 --> 02:08:50,292
ด้วยตัวเลขง่าย ๆ และ

1933
02:08:50,293 --> 02:08:54,293
ด้านซ้ายของเลข 0 นี้ ครูใช้เป็นสี

1934
02:08:54,294 --> 02:08:58,294
ฟ้า บอกว่าติดลบ

1935
02:08:58,295 --> 02:09:02,295
-1, -2,

1936
02:09:02,296 --> 02:09:06,296
-3, -4,

1937
02:09:06,297 --> 02:09:10,297
-5, -6

1938
02:09:10,298 --> 02:09:14,298
ในส่วนที่เป็นลูกศรชี้ตัวนี้

1939
02:09:14,299 --> 02:09:18,299
หมายความว่าไปได้อีกเรื่อย ๆ

1940
02:09:18,299 --> 02:09:22,299
เป็นอนันต์ ไม่มีที่สิ้นสุด

1941
02:09:22,299 --> 02:09:26,299
นะคะ บวกไปได้เรื่อย ๆ ๆ ๆ เลย

1942
02:09:26,300 --> 02:09:30,300
ส่วนลูกศร

1943
02:09:30,301 --> 02:09:34,301
ด้านซ้าย ด้านนี้ ลูกศรด้านซ้ายด้านนี้นะคะ

1944
02:09:34,302 --> 02:09:38,302
คำพูดกับภาพจะอาจดีเลย์นิดหนึ่งนะคะ

1945
02:09:38,303 --> 02:09:42,303
ไปได้เรื่อย ๆ เช่นเดียวกันทางด้านซ้ายน่ะ

1946
02:09:42,304 --> 02:09:46,304
หมายความว่ามันจะติดลบ

1947
02:09:46,305 --> 02:09:50,305
ในด้านซ้าย

1948
02:09:50,306 --> 02:09:54,306
เดี๋ยวครูเอาพื้นหลังออกดีกว่า

1949
02:09:54,307 --> 02:09:58,307
เพราะบางทีครูจะอธิบาย

1950
02:09:58,308 --> 02:10:02,308
โอเค เพราะบางทีครูอธิบายมันจะได้เห็น

1951
02:10:02,308 --> 02:10:06,308
นะ สมมติว่า

1952
02:10:06,310 --> 02:10:10,310
ครูมีจำนวนหนึ่งเกิดขึ้น สมมติว่า

1953
02:10:10,312 --> 02:10:14,312
ครูมีเงินอยู่ 3 บาท

1954
02:10:14,313 --> 02:10:18,313
ถ้าข้อมูลอยู่ตรงนี้นะคะ

1955
02:10:18,314 --> 02:10:22,314
ครูมีเงินอยู่ 3 บาท

1956
02:10:22,314 --> 02:10:26,314
วริษาให้ครูอีก 2 บาท

1957
02:10:26,317 --> 02:10:30,317
วริษาให้ครู 2 บาท

1958
02:10:30,317 --> 02:10:34,317
3 + 2 หมายความว่าการบวก คือ

1959
02:10:34,320 --> 02:10:38,320
ไปทางด้านขวา ค่าขึ้น

1960
02:10:38,320 --> 02:10:42,320
2 ปุ๊บ เห็นไหมคะ ครูกระโดดไปกี่ก้าวแล้วคะ

1961
02:10:42,322 --> 02:10:46,322
2 ก้าว ก็คือบวก 2

1962
02:10:46,322 --> 02:10:50,322
ครูจะมาหยุดอยู่ตรง 5 ก็คือ 3 + 2 เป็น

1963
02:10:50,323 --> 02:10:54,323
5 โอเคไหมคะ

1964
02:10:54,323 --> 02:10:58,323
อันนี้แบบที่ 1 แบบที่ 2

1965
02:10:58,323 --> 02:11:02,323

1966
02:11:02,325 --> 02:11:06,325
ครูจะใช้สีที่

1967
02:11:06,326 --> 02:11:10,326
แตกต่างกันนะคะ สีแดง ก็คือ

1968
02:11:10,327 --> 02:11:14,327
3 + 2 เป็น 5 คราวนี้

1969
02:11:14,327 --> 02:11:18,327
สมมติ A

1970
02:11:18,328 --> 02:11:22,328
A มีเงินอยู่ 2 บาท

1971
02:11:22,328 --> 02:11:26,328
ข้อมูลครูอยู่ตรงนี้นะคะ 2 บาท

1972
02:11:26,328 --> 02:11:30,328
2 บาท

1973
02:11:30,329 --> 02:11:34,329
A มีเงิน 2 บาท

1974
02:11:34,329 --> 02:11:38,329
ครูไปยืม 5 บาท ครูไปยืม

1975
02:11:38,331 --> 02:11:42,331
5 บาทสมมตินะ การยืมคือการหักออก

1976
02:11:42,332 --> 02:11:46,332
ถ้าหักออก ค่าจำนวณจะขยับไปด้านซ้าย

1977
02:11:46,332 --> 02:11:50,332
5 ช่อง ครูจะนับไปนะคะ 1,

1978
02:11:50,333 --> 02:11:54,333
2, 3,

1979
02:11:54,334 --> 02:11:58,334
4, 5

1980
02:11:58,335 --> 02:12:02,335
ข้อมูลอยู่ตรงนี้ อันนี้คือหักออก 5

1981
02:12:02,337 --> 02:12:06,337
เห็นไหมคะ คำตอบจะเป็นเท่าไรคะ

1982
02:12:06,338 --> 02:12:10,338
หยุดอยู่ตรงไหนนี่ หยุดอยู่ตรง -3

1983
02:12:10,339 --> 02:12:14,339
ดังนั้น ก็คือ 2-

1984
02:12:14,340 --> 02:12:18,340
มีค่าเป็น 10 - 3 เห็นไหมคะ

1985
02:12:18,341 --> 02:12:22,341

1986
02:12:22,342 --> 02:12:26,342
ครูใส่หัวลูกศรให้

1987
02:12:26,343 --> 02:12:30,343
นะคะ

1988
02:12:30,344 --> 02:12:34,344
ถ้าหักออกกระเถิบไปด้านซ้าย

1989
02:12:34,345 --> 02:12:38,345
ถ้าบวกกระเถิบ

1990
02:12:38,347 --> 02:12:42,347
ไปด้านขวา อันนี้

1991
02:12:42,348 --> 02:12:46,348
อันที่ 1 นะคะ ต่อไปครูเอาใหม่บ้าง

1992
02:12:46,348 --> 02:12:50,348
สมมติว่า B

1993
02:12:50,348 --> 02:12:54,348
B น่ะ

1994
02:12:54,350 --> 02:12:58,350
มีเงินติดลบ

1995
02:12:58,351 --> 02:13:02,351
B

1996
02:13:02,351 --> 02:13:06,351
เขาเป็นหนี้ครูอยู่ 5 บาท แสดงว่าเขามีเงินติดลบ 5

1997
02:13:06,353 --> 02:13:10,353
B ติดลบ 5

1998
02:13:10,354 --> 02:13:14,354
เขาทำงานมีเงิน

1999
02:13:14,355 --> 02:13:18,355
เขามาใช้หนี้ครู 3 บาท

2000
02:13:18,356 --> 02:13:22,356
นั่นแสดงว่าติดลบ 5 แล้วเขามาจ่ายครู 3 บาท

2001
02:13:22,357 --> 02:13:26,357
แสดงว่าบวก 3 ถ้าบวก 3 ก็คืออะไรคะ

2002
02:13:26,358 --> 02:13:30,358
กระเถิบไปด้านขวา 3 ช่อง

2003
02:13:30,359 --> 02:13:34,359
1

2004
02:13:34,360 --> 02:13:38,360
2,

2005
02:13:38,360 --> 02:13:42,360
3

2006
02:13:42,362 --> 02:13:46,362
หยุดอยู่ตรงนี้ สีเขียวที่เขียนในประโยคคณิตศาสตร์

2007
02:13:46,364 --> 02:13:50,364
นะคะ ก็คือ -5

2008
02:13:50,366 --> 02:13:54,366
แล้วบวกเท่าไรคะ บวก 3 มีค่าเป็น

2009
02:13:54,368 --> 02:13:58,368
-2 เห็นไหม

2010
02:13:58,369 --> 02:14:02,369

2011
02:14:02,370 --> 02:14:06,370
ใช้ความเข้าใจนักศึกษานะคะ

2012
02:14:06,373 --> 02:14:10,373
คราวนี้ครูจะตั้งใหม่

2013
02:14:10,374 --> 02:14:14,374

2014
02:14:14,375 --> 02:14:18,375
5 ถ้า

2015
02:14:18,378 --> 02:14:22,378
-6

2016
02:14:22,380 --> 02:14:26,380
+ 2 เท่ากับอะไรคะ

2017
02:14:26,381 --> 02:14:30,381

2018
02:14:30,382 --> 02:14:34,382

2019
02:14:34,384 --> 02:14:38,384

2020
02:14:38,387 --> 02:14:42,387

2021
02:14:42,390 --> 02:14:46,390
-6

2022
02:14:46,391 --> 02:14:50,391
-6 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ -6

2023
02:14:50,393 --> 02:14:54,393
อยู่ตรงนี้ + 2 ก็คือเพิ่มค่า

2024
02:14:54,393 --> 02:14:58,393
ไปทางขวา กี่ช่องคะ 2 ช่อง

2025
02:14:58,394 --> 02:15:02,394
1

2026
02:15:02,395 --> 02:15:06,395
แล้วก็ 2 หยุดอยู่ที่อะไรคะ ตอบ

2027
02:15:06,395 --> 02:15:10,395
เป็น ขอบคุณครับธัญลักษณ์ สมาชิกห้องเราตอบมาแล้

2028
02:15:10,397 --> 02:15:14,397
-4

2029
02:15:14,398 --> 02:15:18,398
สมาชิกห้องเราตอบมาแล้วเป็น -4

2030
02:15:18,398 --> 02:15:22,398
อันนี้ครูจะเชื่อมโยงนะคะ

2031
02:15:22,398 --> 02:15:26,398
ต่อไปถ้าเราเจอตัวเลขที่

2032
02:15:26,399 --> 02:15:30,399
มีจำนวนมาก ๆ นะ ไม่ใช่ตัวเลข 1-6 แล้ว

2033
02:15:30,399 --> 02:15:34,399
เราจะมีหลักคิดอย่างเร็วได้อย่างไร โดยไม่ใช้

2034
02:15:34,400 --> 02:15:38,400
เส้นจำนวนจริง มีหลักการดังต่อไปนี้

2035
02:15:38,401 --> 02:15:42,401
สังเกตประโยคนี้นะคะ จากประโยคนี้

2036
02:15:42,401 --> 02:15:46,401
เหมือนกัน เหมือนกันอย่างนี้นะคะ

2037
02:15:46,402 --> 02:15:50,402
ในกรณีที่เขามีเครื่องหมายต่างกัน ในกรณีที่ 2 จำนวนนั้น

2038
02:15:50,402 --> 02:15:54,402
มีเครื่องหมายต่างกัน ต่างกันอย่างไร

2039
02:15:54,403 --> 02:15:58,403
นะคะ อันนี้เป็นลบ

2040
02:15:58,404 --> 02:16:02,404
อันนี้เป็นอะไรคะ เป็นบวก เห็นไหม

2041
02:16:02,404 --> 02:16:06,404
ข้างหน้า 2 ตัวนี้จริง ๆ แล้วเป็นอะไรคะ เป็นบวก

2042
02:16:06,405 --> 02:16:10,405
อันนี้เป็นบวก อันนที่เป็นลบ

2043
02:16:10,405 --> 02:16:14,405
ถ้ามีจำนวน 2 ตัวที่เครื่องหมายต่างกัน วิธีคิดนะคะ

2044
02:16:14,407 --> 02:16:18,407
ให้เอาตัวมากลบตัวน้อย ตัวมากคือใคร

2045
02:16:18,408 --> 02:16:22,408
ตัวมากคือตัวนี้ใช่ไหม

2046
02:16:22,408 --> 02:16:26,408
อันนี้ คือ

2047
02:16:26,409 --> 02:16:30,409
ตัวมาก อันนี้คือตัวน้อย

2048
02:16:30,411 --> 02:16:34,411
เอาตัวมา ตอนนี้เราไม่ต้องมองเครื่องหมายเขา

2049
02:16:34,411 --> 02:16:38,411
เอาเครื่องหมายออกไปก่อน เอาตัวมากลบตัวน้อย

2050
02:16:38,412 --> 02:16:42,412
ลองดูนะ ตัวมาก 6 ลบตัวน้อยคือ

2051
02:16:42,413 --> 02:16:46,413
อะไรคะ เป็น 4

2052
02:16:46,413 --> 02:16:50,413
แต่พอเราคิดเครื่องหมาย 4 ตัวนี้จะมีเครื่องหมายตามตัวมาก

2053
02:16:50,414 --> 02:16:54,414
มีเครื่องหมาย

2054
02:16:54,414 --> 02:16:58,414

2055
02:16:58,415 --> 02:17:02,415
ตามตัวมาก ซึ่งตัวมากตัวนี้เป็นอะไรคะ

2056
02:17:02,416 --> 02:17:06,416
มันเป็นลบ ดังนั้น คำตอบ 4 ก็คือเป็นอะไรคะ

2057
02:17:06,416 --> 02:17:10,416
-4 อันนี้เป็นวิธี

2058
02:17:10,416 --> 02:17:14,416
คิดในกระดาษทดนะคะ ครูอธิบายนักศึกษาง่าย ๆ

2059
02:17:14,417 --> 02:17:18,417
อย่างนี้ วิธีการคิด เอาตัวมากลบตัวน้อย คำตอบ

2060
02:17:18,418 --> 02:17:22,418
เอาตัวมากลบตัวน้อย คำตอบที่ได้ตามตัวมาก

2061
02:17:22,419 --> 02:17:26,419
ใช้กรณีที่ตัวหนึ่งเป็นบวกอีกตัวหนึ่งเป็นลบ

2062
02:17:26,420 --> 02:17:30,420
คราวนี้ลองดูนะคะ ครูจะลงทิ้งแล้ว

2063
02:17:30,421 --> 02:17:34,421

2064
02:17:34,421 --> 02:17:38,421
หลักการเดียวกันนะคะ หลักการเดียวกัน เรามาดูตัวนี้บ้าง

2065
02:17:38,421 --> 02:17:42,421
หลักการตัวนี้ใช้ได้หรือไม่

2066
02:17:42,422 --> 02:17:46,422
ที่ครูบอกนะคะ ตัวมากคืออะไรเอ่ย

2067
02:17:46,422 --> 02:17:50,422
ตอนนี้ 5 เป็นตัวมาก

2068
02:17:50,423 --> 02:17:54,423
ใช่ไหม ตัวน้อย ก็คืออะไรคะ

2069
02:17:54,423 --> 02:17:58,423
2

2070
02:17:58,425 --> 02:18:02,425
เอามากลบน้อย

2071
02:18:02,426 --> 02:18:06,426
ตอบ 3 แต่ 3 มีเครื่องหมายเป็นอะไรคะ

2072
02:18:06,428 --> 02:18:10,428
เป็นลบ ตามใคร

2073
02:18:10,429 --> 02:18:14,429
มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2074
02:18:14,429 --> 02:18:18,429
ตามตัวมากเป็นลบ ดังนั้นคำตอบเป็นอะไรคะ เป็น -3

2075
02:18:18,430 --> 02:18:22,430

2076
02:18:22,431 --> 02:18:26,431
ลองดูอีกทีหนึ่งนะ

2077
02:18:26,432 --> 02:18:30,432
คราวนี้ครูลบแล้ว ครูจะยกตัวเลขที่

2078
02:18:30,433 --> 02:18:34,433
เยอะขึ้น มากขึ้น ไม่เป็นเส้นจำนวนแบบนีแล้ว

2079
02:18:34,433 --> 02:18:38,433
สมมตินะคะ

2080
02:18:38,433 --> 02:18:42,433

2081
02:18:42,434 --> 02:18:46,434

2082
02:18:46,435 --> 02:18:50,435
-

2083
02:18:50,436 --> 02:18:54,436
122 + 81 ได้เท่าไร

2084
02:18:54,441 --> 02:18:58,441
สังเกตนะคะ สิ่งแรก ก็คือ

2085
02:18:58,443 --> 02:19:02,443
มีเครื่องหมายที่เป็นอย่างไรคะตรงนี้ อันนี้เป็นลบ อันนี้เป็น

2086
02:19:02,444 --> 02:19:06,444
บวกเห็นไหม ลบกับบวกมีเครื่องหมายต่างกัน

2087
02:19:06,445 --> 02:19:10,445
เอาตัวมาก ตัวมากอยู่ไหน อันนี้คือ

2088
02:19:10,446 --> 02:19:14,446
ตัวมาก อันนี้คือตัวน้อย

2089
02:19:14,446 --> 02:19:18,446

2090
02:19:18,447 --> 02:19:22,447
ตัวมากมีค่าเป็น

2091
02:19:22,448 --> 02:19:26,448
122

2092
02:19:26,449 --> 02:19:30,449
เอามาลบตัวน้อย นักศึกษาลบให้ครูหน่อยค่ะ

2093
02:19:30,450 --> 02:19:34,450
เป็นเท่าไร พิมพ์มาได้เลย พิมพ์แชตมาได้เลย

2094
02:19:34,451 --> 02:19:38,451

2095
02:19:38,453 --> 02:19:42,453

2096
02:19:42,454 --> 02:19:46,454

2097
02:19:46,455 --> 02:19:50,455
(ล่าม) มีเด็กตอบ 1 1 0 ค่ะอาจารย์

2098
02:19:50,457 --> 02:19:54,457
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 110 (ล่าม) นพกิตตอบ 110

2099
02:19:54,458 --> 02:19:58,458
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 110 เดี๋ยวครูเช็กดูนะ

2100
02:19:58,459 --> 02:20:02,459
ว่าถูกไหม ลองดูนะ

2101
02:20:02,459 --> 02:20:06,459
2 - 1 2 - 1 เป็นอะไรคะ

2102
02:20:06,460 --> 02:20:10,460
เป็น 1 ตรงนี้ไม่ใช่แล้วนะคะ เดี่ยวครูจะเช็กคำตอบให้นะคะ

2103
02:20:10,461 --> 02:20:14,461
โอเค

2104
02:20:14,461 --> 02:20:18,461
แสดงว่าคำตอบที่ตอบมานี่ ไม่ใช่แล้วนะคะ

2105
02:20:18,462 --> 02:20:22,462
แล้วเราลบพร้อมกันเลย

2106
02:20:22,463 --> 02:20:26,463
2 ตัวนี้นะคะ หลักหน่วย 2 - 1 เป็น

2107
02:20:26,464 --> 02:20:30,464
1

2108
02:20:30,464 --> 02:20:34,464
ต่อมา 2 หลักสิบ ลบ 8 ไม่ได้

2109
02:20:34,466 --> 02:20:38,466
มันน้อย 2 มันน้อยกว่า 8 ไปยืมข้างหน้า

2110
02:20:38,466 --> 02:20:42,466
12 - 8 เหลือ

2111
02:20:42,466 --> 02:20:46,466
-8 เหลือ 4 (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2112
02:20:46,468 --> 02:20:50,468
ค่ะ ใช่ค่ะ 12 - 8 เหลือ 4

2113
02:20:50,469 --> 02:20:54,469
คำตอบเราจะเป็น 41 แต่ต้องเอาไปรวมกับอะไรคะ

2114
02:20:54,470 --> 02:20:58,470
ของใคร รวมกับ

2115
02:20:58,471 --> 02:21:02,471
เครื่องหมายของตัวมาก ตัวมาก

2116
02:21:02,471 --> 02:21:06,471
เป็นเครื่องหมายอะไรคะ เป็นลบ

2117
02:21:06,471 --> 02:21:10,471
ในกรณีนี้เป็นลบ คำตอบที่ได้จึงกลายเป็น

2118
02:21:10,472 --> 02:21:14,472

2119
02:21:14,474 --> 02:21:18,474
-41

2120
02:21:18,474 --> 02:21:22,474
คำตอบเป็น -41

2121
02:21:22,474 --> 02:21:26,474

2122
02:21:26,475 --> 02:21:30,475

2123
02:21:30,477 --> 02:21:34,477

2124
02:21:34,478 --> 02:21:38,478
โอเค เดี๋ยวเราจะ

2125
02:21:38,480 --> 02:21:42,480
ืทำโจทย์นี้สักประมาณ 3 ตัวอย่าง อันนี้ตัวอย่างที่ 1 นะคะ

2126
02:21:42,481 --> 02:21:46,481
ตัวหนึ่งเป็นบวก ตัวหนึ่งเป็นลบ

2127
02:21:46,484 --> 02:21:50,484
ก็ได้ ลบอาจจะขึ้นก่อน หรือ

2128
02:21:50,485 --> 02:21:54,485
บวกขึ้นก่อนก็ได้ โอเค

2129
02:21:54,485 --> 02:21:58,485
ตัวอย่างถัดไป

2130
02:21:58,486 --> 02:22:02,486

2131
02:22:02,487 --> 02:22:06,487

2132
02:22:06,489 --> 02:22:10,489
-23 + 51

2133
02:22:10,489 --> 02:22:14,489
สังเกตนะคะ

2134
02:22:14,491 --> 02:22:18,491
มีเครื่องหมายลบ

2135
02:22:18,492 --> 02:22:22,492
เครื่องหมายเป็นลบ

2136
02:22:22,492 --> 02:22:26,492
กันเครื่องหมายเป็นอะไรคะ เป็นบวก

2137
02:22:26,493 --> 02:22:30,493
เป็นลบกับบวกต่างกัน เอาตัวมากลบตัวน้อย ตัวมากของเรา

2138
02:22:30,496 --> 02:22:34,496
เป็นอะไรคะตัวนี้ 51

2139
02:22:34,496 --> 02:22:38,496
เป็นตัวมาก ตัวน้อย

2140
02:22:38,498 --> 02:22:42,498
ก็คือ 23 เอาตัวมา ก็คือ 51 ตั้ง

2141
02:22:42,499 --> 02:22:46,499
ลบตัวน้อย

2142
02:22:46,500 --> 02:22:50,500
51 - 23

2143
02:22:50,501 --> 02:22:54,501
เหลือ

2144
02:22:54,502 --> 02:22:58,502

2145
02:22:58,503 --> 02:23:02,503

2146
02:23:02,506 --> 02:23:06,506

2147
02:23:06,507 --> 02:23:10,507

2148
02:23:10,509 --> 02:23:14,509
ขอบคุณครับ

2149
02:23:14,510 --> 02:23:18,510
กัญญาณัฐ 28 มีสมาชิกในห้องตอบมา 28 แล้ว

2150
02:23:18,512 --> 02:23:22,512

2151
02:23:22,513 --> 02:23:26,513
ถูก แต่คำตอบของเรา 28

2152
02:23:26,514 --> 02:23:30,514
จะมีเครื่องหมายตามตัวมาก เรามาดูสิเครื่องหมายตามตัวมากเป็นอะไรคะ

2153
02:23:30,515 --> 02:23:34,515
เป็นบวก ดังนั้น

2154
02:23:34,515 --> 02:23:38,515
เครื่องหมายตรงนี้นะคะ เราก็ตอบไปเลยว่า

2155
02:23:38,516 --> 02:23:42,516
เครื่องหมายเป็นตัวบวกนะคะ

2156
02:23:42,517 --> 02:23:46,517
ก็ตอบไปเป็น 28 +28

2157
02:23:46,518 --> 02:23:50,518
เราไม่นิยมเขียนบวกข้างหน้า เราก็เป็น 28 เลย

2158
02:23:50,519 --> 02:23:54,519
ข้อสังเกตจากโจทย์นี้

2159
02:23:54,519 --> 02:23:58,519
โจทย์นี้นะคะ การบวกจำนวนจริง

2160
02:23:58,520 --> 02:24:02,520
มีคุณสมบัติการปรับที่ ...

2161
02:24:02,521 --> 02:24:06,521
ครูทวนเรื่องระบบจำนวนให้นะคะ ตรงนี้นะคะ

2162
02:24:06,522 --> 02:24:10,522
อันนี้คุณสมบัติจำนวนจริง A

2163
02:24:10,523 --> 02:24:14,523
+ B = B + C

2164
02:24:14,524 --> 02:24:18,524
เสมอ เขาเรียกว่า

2165
02:24:18,526 --> 02:24:22,526
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวกจำนวนจริง

2166
02:24:22,527 --> 02:24:26,527
ดังนั้นประโยคนี้

2167
02:24:26,527 --> 02:24:30,527
เหมือนกันนะคะ จึงมีค่าเท่ากับอะไรคะ

2168
02:24:30,530 --> 02:24:34,530
สลับกันสิ -23 อยู่ข้างหน้า ไปอยู่ข้าง

2169
02:24:34,531 --> 02:24:38,531
บวก 51 เอามาอยู่ข้างหน้าก็กลายเป็น

2170
02:24:38,531 --> 02:24:42,531
51

2171
02:24:42,532 --> 02:24:46,532

2172
02:24:46,533 --> 02:24:50,533
เท่ากัน

2173
02:24:50,535 --> 02:24:54,535
โอเคไหมคะ ครูให้เราเห็น

2174
02:24:54,536 --> 02:24:58,536
ว่าการบวกจำนวนจริงมีคุณสมบัติ

2175
02:24:58,537 --> 02:25:02,537
การสลับที่ ดังนั้น จากที่โจทย์ถามมา

2176
02:25:02,539 --> 02:25:06,539
ก็คือ -23 + 51 มันก็เท่ากับ

2177
02:25:06,539 --> 02:25:10,539
อะไรนั่นเอง 51 - 23 เพราะว่า

2178
02:25:10,540 --> 02:25:14,540
บวกหน้า 51 นี่

2179
02:25:14,540 --> 02:25:18,540
เขาไม่นิยมเขียนเครื่องหมาย + ถือว่า

2180
02:25:18,541 --> 02:25:22,541
เข้าใจตรงกันว่ามันเป็นจำนวนจริงบวกนะคะ

2181
02:25:22,542 --> 02:25:26,542
จากประโยคที่ครูถามเมื่อตอนต้นที่สีฟ้า เขียนใหม่

2182
02:25:26,543 --> 02:25:30,543
เป็นประโยคสีเขียวได้ จึงใช้คุณสมบัติการสลับที่

2183
02:25:30,544 --> 02:25:34,544
การบวก ก็จะเท่ากันนะคะ

2184
02:25:34,545 --> 02:25:38,545
คำตอบเท่ากัน ก็คือ 28

2185
02:25:38,545 --> 02:25:42,545
เท่ากันนะคะ คำตอบ

2186
02:25:42,546 --> 02:25:46,546
เป็น 28 อะไรขึ้นก่อนอะไรก็ตาม

2187
02:25:46,546 --> 02:25:50,546
คำตอบอันเดียวกัน โอเค

2188
02:25:50,546 --> 02:25:54,546
อีกตัวอย่าง

2189
02:25:54,547 --> 02:25:58,547

2190
02:25:58,548 --> 02:26:02,548

2191
02:26:02,549 --> 02:26:06,549

2192
02:26:06,551 --> 02:26:10,551
อีกตัวอย่างนะคะ

2193
02:26:10,553 --> 02:26:14,553

2194
02:26:14,554 --> 02:26:18,554

2195
02:26:18,555 --> 02:26:22,555
-38 + 55

2196
02:26:22,557 --> 02:26:26,557
เท่ากับอะไร

2197
02:26:26,557 --> 02:26:30,557
ให้นักศึกษาคิด เดี๋ยวครูรอคำตอบนะคะ

2198
02:26:30,558 --> 02:26:34,558

2199
02:26:34,559 --> 02:26:38,559

2200
02:26:38,560 --> 02:26:42,560

2201
02:26:42,562 --> 02:26:46,562

2202
02:26:46,564 --> 02:26:50,564

2203
02:26:50,568 --> 02:26:54,568

2204
02:26:54,570 --> 02:26:58,570
17

2205
02:26:58,572 --> 02:27:02,572
(ล่าม) 17 ค่ะ วริษาตอบ 17 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เก่งมากค่ะ

2206
02:27:02,572 --> 02:27:06,572
มีเพื่อนตอบมาในแช็ตด้วย มาดูวิธีคิด

2207
02:27:06,574 --> 02:27:10,574
คิดได้ 2 แบบนะคะ ตอนนี้เราแอบเห็น

2208
02:27:10,574 --> 02:27:14,574
เครื่องหมายเขาต่างกันนะคะ มีลบ

2209
02:27:14,574 --> 02:27:18,574
กับมีบวก แต่ว่าตัวมากมันเป็นบวก ค่ะขอบคุณมากค่ะกัญญาณัฐ

2210
02:27:18,575 --> 02:27:22,575
เก่ง ๆ ค่ะ เยี่ยม ๆ ค่ะ ถูกต้องค่ะ

2211
02:27:22,575 --> 02:27:26,575
เดี๋ยวนะคะ

2212
02:27:26,575 --> 02:27:30,575
ถูกค่ะ โอเค

2213
02:27:30,576 --> 02:27:34,576
คราวนี้เรามาดูวิธีการ ก็คือ

2214
02:27:34,577 --> 02:27:38,577
มันมีตัวบวกกับตัวลบนะคะ ให้ใช้

2215
02:27:38,578 --> 02:27:42,578
คุณสมบัติการสลับที่ ประโยคที่ครูถามจึงมีค่า

2216
02:27:42,579 --> 02:27:46,579
เทียบเท่ากับ

2217
02:27:46,580 --> 02:27:50,580
เทียบเท่ากับอะไรคะ 55 -

2218
02:27:50,580 --> 02:27:54,580
38 มันเท่ากันนะคะ มัน

2219
02:27:54,581 --> 02:27:58,581
เท่ากัน 55 - 38 ก็จะมีค่า

2220
02:27:58,583 --> 02:28:02,583
เป็น 17

2221
02:28:02,583 --> 02:28:06,583
ถูกต้องค่ะ

2222
02:28:06,583 --> 02:28:10,583

2223
02:28:10,584 --> 02:28:14,584
ภากรณ์ ภากรณ์เป็นลบไม่ได้นะครับ

2224
02:28:14,585 --> 02:28:18,585
เพราะอะไรคะ

2225
02:28:18,586 --> 02:28:22,586
เพราะว่าตัวมากมันมีเครื่องหมายเป็นอะไรคะภากรณ์

2226
02:28:22,587 --> 02:28:26,587
ภากรณ์อยู่ไหม

2227
02:28:26,588 --> 02:28:30,588
ภากรณ์

2228
02:28:30,589 --> 02:28:34,589
ต้องเป็นบวกนะคะ

2229
02:28:34,590 --> 02:28:38,590

2230
02:28:38,592 --> 02:28:42,592
บวก 11 นะคะ

2231
02:28:42,593 --> 02:28:46,593
คำตอบเราจะต้องเป็นบวกนะคะ -17 ไม่ใช่เพราะว่า

2232
02:28:46,594 --> 02:28:50,594
เครื่องหมายตัวมาก มันเป็นตัว 55 มันเป็นบวก

2233
02:28:50,595 --> 02:28:54,595
ดังนั้น 17 ต้องเป็นบวก คราวนี้ดู

2234
02:28:54,595 --> 02:28:58,595
เรื่องถัดไปนะคะ กรณีที่มัน...

2235
02:28:58,597 --> 02:29:02,597
โอเค นพกิตสุดยอด

2236
02:29:02,597 --> 02:29:06,597
ต่อไป ครูจะพูดถึงเรื่องจำนวนติดลบนะคะ

2237
02:29:06,598 --> 02:29:10,598
ครูจะเขียนเซตจำนวนขึ้นมาอีก

2238
02:29:10,599 --> 02:29:14,599

2239
02:29:14,599 --> 02:29:18,599

2240
02:29:18,601 --> 02:29:22,601

2241
02:29:22,602 --> 02:29:26,602
คราวนี้ครูทำเส้นจำนวนนะคะ

2242
02:29:26,603 --> 02:29:30,603
ครูจะใช้เรื่องจำนวนติดลบเยอะ ๆ

2243
02:29:30,604 --> 02:29:34,604

2244
02:29:34,604 --> 02:29:38,604
โอเค

2245
02:29:38,606 --> 02:29:42,606
ลองดูนะคะ

2246
02:29:42,607 --> 02:29:46,607
ถ้าครูมีหนี้ มีหนี้

2247
02:29:46,608 --> 02:29:50,608
คือมีเงินติดลบนะคะ ก็เลยต้องยกตัวอย่างแบบนี้เพราะมันติดลบ

2248
02:29:50,609 --> 02:29:54,609
ถ้าครูมีหนี้อยู่ -3 บาท

2249
02:29:54,610 --> 02:29:58,610
ครูอยู่ตรงนี้ ครูไปเพิ่ม

2250
02:29:58,611 --> 02:30:02,611
ยอดหนี้ไปขอกู้เพิ่ม

2251
02:30:02,610 --> 02:30:06,610
ประโยคสัญลักษณ์คือ

2252
02:30:06,611 --> 02:30:10,611
-5

2253
02:30:10,612 --> 02:30:14,612
แล้วครูไปบวกกู้เพิ่ม 3

2254
02:30:14,613 --> 02:30:18,613
ขอโทษที ๆ ครูเขียนผิด

2255
02:30:18,615 --> 02:30:22,615
-3 นะคะ ต้องเป็น -3 ก่อน

2256
02:30:22,617 --> 02:30:26,617
แล้วก็บวก

2257
02:30:26,618 --> 02:30:30,618
เดี๋ยวครูยกตัวอย่างใหม่ก็แล้วกันนะคะ อย่างวันนี้ครูทำงานหาย 3 บาท

2258
02:30:30,618 --> 02:30:34,618
ครูไม่ชอบเป็นหนี้นะคะ เป็นหนี้ไม่ดี เป็นหนี้

2259
02:30:34,619 --> 02:30:38,619
เป็นเรื่องที่ต้องใช้นะคะ ในชีวิตจริงนักศึกษาอย่าเป็นหนี้นะคะ

2260
02:30:38,619 --> 02:30:42,619
ครูทำสตางค์หล่นหาย ครูทำสตางค์หล่นหาย 3 บาท

2261
02:30:42,619 --> 02:30:46,619
แล้วครูบอกว่าเมื่อวาน... เอาใหม่ ๆ

2262
02:30:46,621 --> 02:30:50,621
โอเค เมื่อวาน

2263
02:30:50,621 --> 02:30:54,621
ครูทำสตางค์ ทำงานหาย

2264
02:30:54,623 --> 02:30:58,623
3 บาทนะคะ วันนี้

2265
02:30:58,624 --> 02:31:02,624
ครูทำเงินหายอีก

2266
02:31:02,625 --> 02:31:06,625
5 บาท ครูจะคิด

2267
02:31:06,626 --> 02:31:10,626
คำตอบไปก่อนล่วงหน้าอยู่เรื่อยเลย 5 บาท

2268
02:31:10,626 --> 02:31:14,626
แสดงว่าเงินที่ครูทำหายเป็นทั้งหมดกี่บาท

2269
02:31:14,627 --> 02:31:18,627
ถ้าเราให้เครื่องหมายลบ นี่คือเงินที่หายไปสูญหายไป

2270
02:31:18,628 --> 02:31:22,628
นะคะ ประโยคสัญลักษณ์นี้ ก็คือ -3

2271
02:31:22,629 --> 02:31:26,629
แล้วบวกกับ -5

2272
02:31:26,630 --> 02:31:30,630
ก็เป็นอย่างที่ครูเขียนนะคะ ถามว่าครูมีเงินหายทั้งหมดกี่บาท

2273
02:31:30,630 --> 02:31:34,630
ก็จะมีค่าเท่ากับ... ตามเส้นจำนวนจริงนะคะ

2274
02:31:34,631 --> 02:31:38,631
อยู่ -3 บวกไป

2275
02:31:38,631 --> 02:31:42,631
-5 ก็คือ

2276
02:31:42,631 --> 02:31:46,631
ประโยคสัญลักษณ์นะคะ ถ้าเครื่องหมายมันซ้อนกันแบบนี้

2277
02:31:46,632 --> 02:31:50,632
โอเค แป๊บหนึ่งนะคะ

2278
02:31:50,633 --> 02:31:54,633
มีบวกกับมีลบซ้อนกันอย่างนี้ บวก

2279
02:31:54,634 --> 02:31:58,634
กับลบเสมือนว่ามันเป็นลบ จริง ๆ แล้ว

2280
02:31:58,634 --> 02:32:02,634
มันเขียนติดกัน เป็นการคูณนะคะ

2281
02:32:02,635 --> 02:32:06,635
ประโยคนี้เขียนใหม่ได้เป็น

2282
02:32:06,646 --> 02:32:10,646
- 3 - 5 ครูจะเขียนอย่างนี้

2283
02:32:10,647 --> 02:32:14,647
เครื่องหมาย - ต้องกระเถิบไป 5 ช

2284
02:32:14,647 --> 02:32:18,647
1, 2, 3,

2285
02:32:18,649 --> 02:32:22,649
4, 5

2286
02:32:22,649 --> 02:32:26,649
คำตอบครูอยู่ตรงนี้ จะมีค่าเป็น -8

2287
02:32:26,650 --> 02:32:30,650

2288
02:32:30,651 --> 02:32:34,651
โอเคนะคะ

2289
02:32:34,652 --> 02:32:38,652
คราวนี้... อีกนิดหนึ่ง

2290
02:32:38,653 --> 02:32:42,653
ครูใช้ตัวเลขเยอะขึ้นนะคะ สมมตินะ

2291
02:32:42,654 --> 02:32:46,654

2292
02:32:46,655 --> 02:32:50,655
-4

2293
02:32:50,655 --> 02:32:54,655
บวก -9 เป็นเท่าไรคะ

2294
02:32:54,658 --> 02:32:58,658
-4 + -9 ลบกับบวก

2295
02:32:58,660 --> 02:33:02,660
เจอกันตรงนี้กลายเป็นลบ

2296
02:33:02,661 --> 02:33:06,661
ก็จะหลายเป็น -4 - 9 เท่ากับ

2297
02:33:06,662 --> 02:33:10,662

2298
02:33:10,662 --> 02:33:14,662

2299
02:33:14,663 --> 02:33:18,663

2300
02:33:18,664 --> 02:33:22,664
ตรงนี้นะคะ -4

2301
02:33:22,665 --> 02:33:26,665
+ -9 ก็เขียนลดรูปกลายเป็น -4

2302
02:33:26,666 --> 02:33:30,666
-9

2303
02:33:30,667 --> 02:33:34,667

2304
02:33:34,668 --> 02:33:38,668

2305
02:33:38,669 --> 02:33:42,669
รอนักศึกษาอยู่นะ เน็ตที่บ้านครูหลุดหรือเปล่า

2306
02:33:42,670 --> 02:33:46,670
-13 ถูกต้องครับ กัญญาณัฐ -13 ถูกต้องค่ะ

2307
02:33:46,671 --> 02:33:50,671
-13 Thank you มีสมาชิก

2308
02:33:50,671 --> 02:33:54,671
ตอบมาแล้วนะคะ (ล่าม) มีวริษาตอบ 5 น่ะค่ะอาจารย์

2309
02:33:54,672 --> 02:33:58,672
เด็กหู(หนวก) วริษาตอบ 5

2310
02:33:58,673 --> 02:34:02,673
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค วริษาดูครูน

2311
02:34:02,674 --> 02:34:06,674
นิดหนึ่งนะ ตอบ -13 นี่ถูกต้อง

2312
02:34:06,674 --> 02:34:10,674
วิธีการ ก็คือสังเกตวิธีการตรงนี้นะคะ

2313
02:34:10,676 --> 02:34:14,676
อันที่ 1 นี่ อันนี้ -8 เกิดจากอะไร

2314
02:34:14,677 --> 02:34:18,677
ถ้าเรามองดี ๆ นะคะ

2315
02:34:18,678 --> 02:34:22,678
เราเอา 3 กับ 5 บวกกันเป็นอะไรคะ

2316
02:34:22,678 --> 02:34:26,678
เป็น 8 แล้วดึงเครื่องหมายเขามาเลย

2317
02:34:26,687 --> 02:34:30,687
ดึงเครื่องหมายเขามานะคะ

2318
02:34:30,689 --> 02:34:34,689
กลายเป็น -8 อันนี้ใช้กรณีที่เป็นลบด้วยกัน

2319
02:34:34,689 --> 02:34:38,689
ด้วยภาพตรงนี้ไปแล้ว ส่วนตรงนี้นี่

2320
02:34:38,690 --> 02:34:42,690
ทำไมถึงเป็น -13 ไม่ใช่ -5 เพราะตรงนี้มันเป็นลบนะคะ

2321
02:34:42,691 --> 02:34:46,691
ตรงนี้มันเป็นลบ ตรงนี้มันเป็นลบนะคะ เป็นลบ

2322
02:34:46,692 --> 02:34:50,692
วิธีการก็เหมือนว่า

2323
02:34:50,694 --> 02:34:54,694
เราเอา

2324
02:34:54,694 --> 02:34:58,694
4 กับ 9 นี่เป็นอะไรคะ

2325
02:34:58,695 --> 02:35:02,695
เครื่องหมายเป็นอะไรคะ มันจะมีเครื่องหมายตาม

2326
02:35:02,695 --> 02:35:06,695
ลบลงมาเลย มันเป็นลบด้วยกัน

2327
02:35:06,696 --> 02:35:10,696
มันเครื่องหมาย - เหมือนกัน เราก็ดึงลงมาเลย

2328
02:35:10,697 --> 02:35:14,697
ความหมายเขา ก็เหมือนกับว่าเมื่อวานเราทำเงินหล่นหาย

2329
02:35:14,697 --> 02:35:18,697
เมื่อวานหล่นหายไป 9 บาท รวมแล้วหล่นหายไป

2330
02:35:18,699 --> 02:35:22,699
13 บาทนะคะ เดี่ยวลองอีกสักตัวอย่างนะ

2331
02:35:22,699 --> 02:35:26,699
วริศาดูอีกตัวอย่างนะ

2332
02:35:26,699 --> 02:35:30,699

2333
02:35:30,699 --> 02:35:34,699
คราวนี้ครูจะยกตัวอย่างเป็น...

2334
02:35:34,700 --> 02:35:38,700

2335
02:35:38,701 --> 02:35:42,701
ครูเขียนอย่างนี้เลย

2336
02:35:42,702 --> 02:35:46,702
นี่ ครูเขียนอย่างนี้เลย -13 แล้วก็ -12

2337
02:35:46,703 --> 02:35:50,703
เราจะเห็นเลยว่า 13 ก็ติดลบเห็นไหมคะ

2338
02:35:50,705 --> 02:35:54,705
13 ตัวนี้ก็ติดลบ

2339
02:35:54,706 --> 02:35:58,706
12 ตรงนี้ก็ติดลบ เครื่องหมายเดียวกัน

2340
02:35:58,707 --> 02:36:02,707
นะคะ มีเครื่องหมาย

2341
02:36:02,708 --> 02:36:06,708
ลบเหมือนกัน

2342
02:36:06,709 --> 02:36:10,709
เอาอะไรมาบวกกันเลย

2343
02:36:10,710 --> 02:36:14,710
เอาตัวเลขตรงนี้มาทำไมกันคะ

2344
02:36:14,711 --> 02:36:18,711
มาบวกกันเลย

2345
02:36:18,712 --> 02:36:22,712
13 + 12 เป็น...

2346
02:36:22,713 --> 02:36:26,713
(ล่าม) 25 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 25 แต่ยังไม่ใช่คำตอบ

2347
02:36:26,714 --> 02:36:30,714
สุดท้ายนะคะ คำตอบสุดท้ายเราต้องใส่เครื่องหมายตามกลุ่มเขาด้วย

2348
02:36:30,714 --> 02:36:34,714
เห็นไหมคะ

2349
02:36:34,715 --> 02:36:38,715
โอเค ธนภัทรถูกต้องค่ะ

2350
02:36:38,716 --> 02:36:42,716
อย่าลืมนะคะ ว่าการบวก

2351
02:36:42,717 --> 02:36:46,717
ลบนี่มันจะมีเครื่องหมายตามผลลัพธ์

2352
02:36:46,718 --> 02:36:50,718
อย่างเช่น ในกรณีที่มันเป็นลบด้วยกันนี่ เครื่องหมายมันจะเป็นลบเสมอ

2353
02:36:50,719 --> 02:36:54,719
ตัวนี้นะคะ เป็นลบ

2354
02:36:54,720 --> 02:36:58,720
เอาเร็ว ๆ เลยคราวนี้ ครูจะเอาโจทย์ง่าย ๆ นะคะ

2355
02:36:58,720 --> 02:37:02,720
-2, -3 ตอบเท่าไรคะ

2356
02:37:02,721 --> 02:37:06,721
ลบเหมือนกัน เขียน 5 คอยไว้

2357
02:37:06,722 --> 02:37:10,722
ติดลบ -5 เอาอีกนะคะ

2358
02:37:10,723 --> 02:37:14,723
-4, -2 เป็น ลบ

2359
02:37:14,724 --> 02:37:18,724
อะไรคะ

2360
02:37:18,725 --> 02:37:22,725

2361
02:37:22,725 --> 02:37:26,725
ครูขอถาม...

2362
02:37:26,726 --> 02:37:30,726

2363
02:37:30,727 --> 02:37:34,727
ธัญลักษณ์ไม่ใช่นะลูก

2364
02:37:34,731 --> 02:37:38,731
-4 -2 เป็น

2365
02:37:38,733 --> 02:37:42,733
ภากรณ์ถูกต้องค่ะ -12 -13

2366
02:37:42,733 --> 02:37:46,733
เป็น -25 นพกิต

2367
02:37:46,733 --> 02:37:50,733
เป็น 6 แล้ว เครื่องหมายเขาต้องมีค่าเป็นอะไรคะ

2368
02:37:50,734 --> 02:37:54,734
เป็นลบ

2369
02:37:54,734 --> 02:37:58,734
เป็น -6 นะคะ

2370
02:37:58,735 --> 02:38:02,735
ลองอีก ๆ

2371
02:38:02,736 --> 02:38:06,736

2372
02:38:06,737 --> 02:38:10,737
-3 -1 เป็นอะไรคะ

2373
02:38:10,738 --> 02:38:14,738
คำตอบที่ได้ต้องติดลบไหม

2374
02:38:14,739 --> 02:38:18,739

2375
02:38:18,740 --> 02:38:22,740

2376
02:38:22,741 --> 02:38:26,741
โอเคค่ะ -4

2377
02:38:26,742 --> 02:38:30,742
ถูกต้อง

2378
02:38:30,743 --> 02:38:34,743
เอาอีก

2379
02:38:34,745 --> 02:38:38,745
-5, -4

2380
02:38:38,746 --> 02:38:42,746
เป็นเท่าไรคะ

2381
02:38:42,747 --> 02:38:46,747
โจทย์ใหม่แล้วนะ ธัญลักษณ์

2382
02:38:46,748 --> 02:38:50,748
สุดยอด -9 ถูกต้อง

2383
02:38:50,748 --> 02:38:54,748
คราวนี้

2384
02:38:54,750 --> 02:38:58,750
ตัวเลขเยอะขึ้นหน่อยนะ

2385
02:38:58,752 --> 02:39:02,752

2386
02:39:02,753 --> 02:39:06,753
-100

2387
02:39:06,754 --> 02:39:10,754
ถูกต้องครับนพกิต -100 -

2388
02:39:10,755 --> 02:39:14,755
-250 เท่ากับ

2389
02:39:14,756 --> 02:39:18,756

2390
02:39:18,757 --> 02:39:22,757

2391
02:39:22,758 --> 02:39:26,758

2392
02:39:26,759 --> 02:39:30,759

2393
02:39:30,760 --> 02:39:34,760
ธัญลักษณ์ยังไม่ใช่ ไม่ใช่ -150 นะคะ

2394
02:39:34,763 --> 02:39:38,763
นพกิตถูกต้องนะครับ -350

2395
02:39:38,764 --> 02:39:42,764
ติ๊ง

2396
02:39:42,765 --> 02:39:46,765
เอา 100 กับ 250 บวกกัน

2397
02:39:46,766 --> 02:39:50,766
เพราะว่า 2 จำนวนนี้ติดลบด้วยกันทั้งคู่ ภากรณ์ถูกต้องค่ะ

2398
02:39:50,766 --> 02:39:54,766
เดี๋ยวครูขอเวลาอีก 15 นาทีนะคะ ครูจะทบทวน

2399
02:39:54,767 --> 02:39:58,767
จำนวนให้กับเพื่อน ๆ ในห้อง

2400
02:39:58,768 --> 02:40:02,768
ครูขอไปกระดานหน้าที่ 13

2401
02:40:02,768 --> 02:40:06,768
ในกรณีที่

2402
02:40:06,770 --> 02:40:10,770
เราเอาจำนวนลบ จำนวนติดลบ

2403
02:40:10,771 --> 02:40:14,771
มาลบกัน

2404
02:40:14,772 --> 02:40:18,772

2405
02:40:18,773 --> 02:40:22,773

2406
02:40:22,774 --> 02:40:26,774

2407
02:40:26,775 --> 02:40:30,775
เช่น -3

2408
02:40:30,780 --> 02:40:34,780
ลบด้วย -5

2409
02:40:34,781 --> 02:40:38,781
-3 ลบด้วย -5

2410
02:40:38,782 --> 02:40:42,782
เครื่องหมายลบตัวนี้นะคะ

2411
02:40:42,783 --> 02:40:46,783
ลบนี้ ถ้าลบเจอลบ เหมือนคูณกัน

2412
02:40:46,784 --> 02:40:50,784
ลบ คูณ ลบ กลายเป็นบวก ประโยคนี้

2413
02:40:50,785 --> 02:40:54,785
กลายเป็น -3 + 5

2414
02:40:54,786 --> 02:40:58,786

2415
02:40:58,786 --> 02:41:02,786
-3 + 5

2416
02:41:02,787 --> 02:41:06,787
(ล่าม) อาจารย์ค่ะ

2417
02:41:06,788 --> 02:41:10,788
คือ ตอนนี้ไม่เห็นกระดานน่ะค่ะ ทางล่ามไม่เห็นที่อาจารย์เขียน

2418
02:41:10,788 --> 02:41:14,788
ไม่ทราบว่าเป็นที่เน็ตหรือเปล่าคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เป็นที่สไลด์ค่ะ

2419
02:41:14,788 --> 02:41:18,788
ไม่ได้เลื่อนให้ ขอบคุณ ๆ

2420
02:41:18,790 --> 02:41:22,790
(ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตอนนี้อยู่กระดาน

2421
02:41:22,790 --> 02:41:26,790
หน้า 12 นะคะ กระดานหน้าที่ 12 มีนักศึกษาตอบมาแล้ว

2422
02:41:26,791 --> 02:41:30,791
ใครตอบครูมา กัญญาณัฐ

2423
02:41:30,792 --> 02:41:34,792
ตอบ 2 ถูกต้อง ถูกต้อง

2424
02:41:34,793 --> 02:41:38,793
นะคะ เห็นไหมคะ ว่าอันนี้ตอนแรก

2425
02:41:38,794 --> 02:41:42,794
อันนี้คือจำนวนเต็มลบ อันนี้ก็เป็นจำนวนเต็มลบ เรา

2426
02:41:42,795 --> 02:41:46,795
เอามาลบกัน แต่ลบซ้อนลบกลายเป็นบวก

2427
02:41:46,795 --> 02:41:50,795
พอกลายเป็นบวกปั๊บ ใช้ความรู้เดิม

2428
02:41:50,797 --> 02:41:54,797
ก็คือถ้าตัวหนึ่งเป็นลบ ตัวหนึ่งเป็นบวก เครื่องหมายต่างกันนะคะ

2429
02:41:54,797 --> 02:41:58,797
มันมาลบกัน คำตอบที่ได้มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2430
02:41:58,797 --> 02:42:02,797
ตอบ 2 ถูกต้อง

2431
02:42:02,798 --> 02:42:06,798
คราวนี้

2432
02:42:06,799 --> 02:42:10,799
เอาอีกนะคะ

2433
02:42:10,800 --> 02:42:14,800

2434
02:42:14,801 --> 02:42:18,801

2435
02:42:18,803 --> 02:42:22,803
-10, -10

2436
02:42:22,804 --> 02:42:26,804
ลบด้วย -3

2437
02:42:26,805 --> 02:42:30,805

2438
02:42:30,807 --> 02:42:34,807
-10 ลบด้วย -3 เอาสเต็

2439
02:42:34,808 --> 02:42:38,808
ลบเจอลบกลายเป็นบวกปึ๊บเลย

2440
02:42:38,810 --> 02:42:42,810
-10 + 3

2441
02:42:42,810 --> 02:42:46,810
กลายเป็น -10 + 3

2442
02:42:46,812 --> 02:42:50,812
เป็น -7 ถูกต้อง

2443
02:42:50,813 --> 02:42:54,813
นพกิตไม่เป็น 2 นะ

2444
02:42:54,815 --> 02:42:58,815
-7 ถูกต้อง

2445
02:42:58,815 --> 02:43:02,815
สังเกตนะคะ มันมีเครื่องหมายต่างกันตรงนี้

2446
02:43:02,817 --> 02:43:06,817
ต่างกัน เอาตัวเลขมาลบกัน 7 8

2447
02:43:06,819 --> 02:43:10,819
ตามตัว... เห็นไหมคะ นพกิต

2448
02:43:10,820 --> 02:43:14,820
-7 ถูกต้องครับ ครับ

2449
02:43:14,821 --> 02:43:18,821
ลองอีกตัวอย่างหนึ่งนะ เราจะได้เข้าใจมากขึ้น

2450
02:43:18,822 --> 02:43:22,822

2451
02:43:22,823 --> 02:43:26,823

2452
02:43:26,824 --> 02:43:30,824

2453
02:43:30,826 --> 02:43:34,826
-125

2454
02:43:34,828 --> 02:43:38,828
- 100

2455
02:43:38,829 --> 02:43:42,829
-125 ลบด้วย 100

2456
02:43:42,830 --> 02:43:46,830
สิ่งแรกเลย ลบเจอลบกลายเป็นบวก

2457
02:43:46,830 --> 02:43:50,830

2458
02:43:50,832 --> 02:43:54,832
โอเค ๆ นักศึกษาถูกต้องมากเลย

2459
02:43:54,831 --> 02:43:58,831
หลายคนตอบมานะคะ -25

2460
02:43:58,833 --> 02:44:02,833
ว้าว เก่งค่ะ นักศึกษาตอบได้

2461
02:44:02,833 --> 02:44:06,833

2462
02:44:06,835 --> 02:44:10,835
เยี่ยม เยี่ยมมาก

2463
02:44:10,834 --> 02:44:14,834
โอเคค่ะ ถูกค่ะ

2464
02:44:14,834 --> 02:44:18,834
จันทกานต์ เป็นลบนะลูกไม่ใช่บวก

2465
02:44:18,835 --> 02:44:22,835
พิมพ์ผิดหรือเปล่า

2466
02:44:22,836 --> 02:44:26,836
จันทกานต์มันต้องเป็นลบ

2467
02:44:26,836 --> 02:44:30,836
พิมพ์ผิดแน่ ๆ เลย เครื่องหมายตามตัวมากนะคะ

2468
02:44:30,837 --> 02:44:34,837
ตัวนี้มันเป็นลบ ตัวนี้ลบ ต้องเป็นลบ

2469
02:44:34,838 --> 02:44:38,838
ข้อสุดท้ายสำหรับวันนี้นะคะ

2470
02:44:38,839 --> 02:44:42,839

2471
02:44:42,842 --> 02:44:46,842

2472
02:44:46,843 --> 02:44:50,843

2473
02:44:50,844 --> 02:44:54,844
-80

2474
02:44:54,845 --> 02:44:58,845
ลบด้วย -89

2475
02:44:58,846 --> 02:45:02,846

2476
02:45:02,847 --> 02:45:06,847
ครูเขียนใหม่นะคะ ลบเจอลบ

2477
02:45:06,848 --> 02:45:10,848
กลายเป็นบวก

2478
02:45:10,849 --> 02:45:14,849

2479
02:45:14,849 --> 02:45:18,849
ดูสิ ๆ มีเครื่องหมายลบ

2480
02:45:18,850 --> 02:45:22,850
กับเครื่องหมายบวก ตัวไหนมาก มาก

2481
02:45:22,851 --> 02:45:26,851
ก็คือ 89 คำตอบของเราต้องมีเครื่องหมายเป็นอะไรคะ

2482
02:45:26,852 --> 02:45:30,852
มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2483
02:45:30,852 --> 02:45:34,852
เท่ากับ

2484
02:45:34,855 --> 02:45:38,855

2485
02:45:38,856 --> 02:45:42,856
เครื่องหมายตามตัวมาก

2486
02:45:42,858 --> 02:45:46,858
นะคะ

2487
02:45:46,860 --> 02:45:50,860

2488
02:45:50,862 --> 02:45:54,862

2489
02:45:54,864 --> 02:45:58,864

2490
02:45:58,866 --> 02:46:02,866
โอเค ๆ ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวก่อนจะ

2491
02:46:02,867 --> 02:46:06,867
จากกันเดี๋ยวเราจะเรียนเรื่องเมทริกซ์ในครั้งต่อไป ครูจะมีเรื่อง

2492
02:46:06,868 --> 02:46:10,868
เล็กน้อยนะคะ เพื่อให้นักศึกษาได้ทบทวน

2493
02:46:10,868 --> 02:46:14,868

2494
02:46:14,870 --> 02:46:18,870
การบ้าน

2495
02:46:18,871 --> 02:46:22,871

2496
02:46:22,872 --> 02:46:26,872

2497
02:46:26,873 --> 02:46:30,873

2498
02:46:30,874 --> 02:46:34,874

2499
02:46:34,877 --> 02:46:38,877

2500
02:46:38,878 --> 02:46:42,878

2501
02:46:42,880 --> 02:46:46,880

2502
02:46:46,881 --> 02:46:50,881

2503
02:46:50,883 --> 02:46:54,883

2504
02:46:54,884 --> 02:46:58,884

2505
02:46:58,885 --> 02:47:02,885

2506
02:47:02,888 --> 02:47:06,888

2507
02:47:06,890 --> 02:47:10,890

2508
02:47:10,892 --> 02:47:14,892

2509
02:47:14,893 --> 02:47:18,893

2510
02:47:18,896 --> 02:47:22,896

2511
02:47:22,898 --> 02:47:26,898

2512
02:47:26,899 --> 02:47:30,899

2513
02:47:30,901 --> 02:47:34,901

2514
02:47:34,902 --> 02:47:38,902

2515
02:47:38,904 --> 02:47:42,904

2516
02:47:42,905 --> 02:47:46,905

2517
02:47:46,906 --> 02:47:50,906

2518
02:47:50,907 --> 02:47:54,907

2519
02:47:54,908 --> 02:47:58,908

2520
02:47:58,910 --> 02:48:02,910

2521
02:48:02,910 --> 02:48:06,910
การบ้านนะคะ

2522
02:48:06,911 --> 02:48:10,911
การบ้านมี 7 ข้อนะคะ

2523
02:48:10,912 --> 02:48:14,912
ข้อที่ 1 ถึงข้อที่ 6 เขียนโจทย์ตอบได้เลย ครู

2524
02:48:14,913 --> 02:48:18,913
มี Question Mask

2525
02:48:18,914 --> 02:48:22,914
ได้ไปเลยนะคะ บวกลบคืออะไร

2526
02:48:22,915 --> 02:48:26,915
ทำ 6 ข้อแล้ว ข้อที่ 7 ทบทวนเรื่องเมทริกซ์นะคะ

2527
02:48:26,916 --> 02:48:30,916
ให้ A เป็นเมทริกซ์ขนาด

2528
02:48:30,917 --> 02:48:34,917
1, 2, 8, 7 นะคะ

2529
02:48:34,917 --> 02:48:38,917
เมทริกซ์ขนาดเดียวกัน 2 x 2 นะคะ  มีสมาชิก

2530
02:48:38,918 --> 02:48:42,918
เป็น -1, 0, -2, -4

2531
02:48:42,918 --> 02:48:46,918
เมทริกซ์ A + B คือ เมทริกซ์ใดนะคะ

2532
02:48:46,919 --> 02:48:50,919
ให้นักศึกษาทำ เขียนใส่กระดาษ ถ่ายรูปไว้

2533
02:48:50,920 --> 02:48:54,920
เดี๋ยวคืนนี้ครูจะโพสต์ใน Google Classroom

2534
02:48:54,921 --> 02:48:58,921
ในช่องรับงาน ให้รักศึกษาส่งใน Google Classroom

2535
02:48:58,922 --> 02:49:02,922
นะคะ กำหนดส่ง

2536
02:49:02,923 --> 02:49:06,923

2537
02:49:06,923 --> 02:49:10,923
ภายในวันที่... เดี๋ยวครูดูวันที่แป๊บหนึ่ง

2538
02:49:10,924 --> 02:49:14,924

2539
02:49:14,925 --> 02:49:18,925
22 กันยายน

2540
02:49:18,926 --> 02:49:22,926
2564 ก่อนเวลา

2541
02:49:22,926 --> 02:49:26,926
16.00 น.

2542
02:49:26,927 --> 02:49:30,927

2543
02:49:30,928 --> 02:49:34,928

2544
02:49:34,929 --> 02:49:38,929
+

2545
02:49:38,932 --> 02:49:42,932
โอเค

2546
02:49:42,933 --> 02:49:46,933
ส่งน Google Classroom นะคะ

2547
02:49:46,934 --> 02:49:50,934
สำหรับนักศึกษา

2548
02:49:50,934 --> 02:49:54,934
กลุ่มพิเศษ ถ้าพิมพ์ก็ได้

2549
02:49:54,935 --> 02:49:58,935
นะคะ นักศึกษาปกติก็เขียน

2550
02:49:58,936 --> 02:50:02,936
นักศึกษาพิเศษก็พิมพ์ก็ได้

2551
02:50:02,936 --> 02:50:06,936
โอเคนะคะ สำหรับนักศึกษาพิเศษ

2552
02:50:06,938 --> 02:50:10,938
อาจจะต้องมีคู่หูช่วยเรียนนิดหนึ่งนะคะ

2553
02:50:10,939 --> 02:50:14,939
ถ้ามีปัญหาอะไรให้แจ้งครู หรือผ่านครูล่ามก็ได้

2554
02:50:14,940 --> 02:50:18,940
นะคะ

2555
02:50:18,941 --> 02:50:22,941

2556
02:50:22,942 --> 02:50:26,942
มีข้อเสนอแนะอะไรไหมคะ

2557
02:50:26,943 --> 02:50:30,943
(เจ้าหน้าที่) อาจารย์คะ ขออนุญาตค่ะ

2558
02:50:30,943 --> 02:50:34,943
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ (เจ้าหน้าที่) จากที่ช่วยนะคะ

2559
02:50:34,945 --> 02:50:38,945
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ เชิญค่ะ

2560
02:50:38,946 --> 02:50:42,946
...

2561
02:50:42,947 --> 02:50:46,947
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่เป็นนักเทคโน(โลยี) ของ DSS ใช่ไหมคะ

2562
02:50:46,947 --> 02:50:50,947
ใช่ค่ะ ๆ

2563
02:50:50,950 --> 02:50:54,950
การบ้านตั้งแต่ 1, 2, 3 น่ะค่ะ

2564
02:50:54,951 --> 02:50:58,951
คือ น้องนี่ คือ บางคน คือ น้องนี่

2565
02:50:58,952 --> 02:51:02,952
อยู่ไกลน่ะค่ะ ไม่ได้เข้ามา พี่จะช่วยยากนิดหนึ่ง

2566
02:51:02,953 --> 02:51:06,953
ก็เลยจะขออาจารย์ว่าจะขอเวลาขยายการส่งงานได้ไมหคะ

2567
02:51:06,954 --> 02:51:10,954
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ได้ ๆ ค่ะ

2568
02:51:10,954 --> 02:51:14,954
เป็นวันที่เท่าไรดีค่ะ เหมือนกับเราเหลือเวลาเรียนอีก

2569
02:51:14,955 --> 02:51:18,955
แค่ 6 สัปดาห์ ช่วย ๆ กันนะคะ

2570
02:51:18,956 --> 02:51:22,956
ค่ะ (เจ้าหน้าที่) สัก

2571
02:51:22,957 --> 02:51:26,957
สิ้นเดือนนี้ก็ได้ค่ะ แต่เดี๋ยวหนูจะพยายาม

2572
02:51:26,958 --> 02:51:30,958
ตามน้องทุกคนให้ส่งงานให้ได้ทุกคนค่ะ

2573
02:51:30,959 --> 02:51:34,959
ฮัลโหลได้ยินไหมคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2574
02:51:34,960 --> 02:51:38,960
ตุลาคมเลยนะคะนี่ เดี๋ยวครู

2575
02:51:38,960 --> 02:51:42,960
เพิ่มนะคะ จากข้อเสนอแนะจาก

2576
02:51:42,961 --> 02:51:46,961
ของ...

2577
02:51:46,961 --> 02:51:50,961
โอเค (เจ้าหน้าที่) ได้ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ

2578
02:51:50,962 --> 02:51:54,962
อาจารย์ คือว่าน้องอยู่ไกลด้วยค่ะ ติดต่อกัน

2579
02:51:54,964 --> 02:51:58,964
ด้วยค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ อาจารย์โอค ๆ

2580
02:51:58,965 --> 02:52:02,965
ช่วย ๆ กันค่ะ เราก็ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรนะ สถานการณ์แบบนี้

2581
02:52:02,967 --> 02:52:06,967
ขอบคุณมากค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ภายในวันที่ 30 นะคะ

2582
02:52:06,970 --> 02:52:10,970
คนที่ปกติก็ขอให้เขียน ครู

2583
02:52:10,971 --> 02:52:14,971
ขอให้เขียนสำหรับนักศึกษาปกติ แต่นักศึกษาปกติ

2584
02:52:14,972 --> 02:52:18,972
สามารถพิมพ์ได้ หรือ

2585
02:52:18,972 --> 02:52:22,972
อาจจะให้ใครเขียนก็ได้ แต่ว่าฝึกกระบวนการคิดด้วยตัวเอง

2586
02:52:22,973 --> 02:52:26,973
ครูเชื่อว่านักศึกษาฝึกการคิดเป็นเรื่อง

2587
02:52:26,973 --> 02:52:30,973
สำคัญนะคะ ถ้ามีความไม่เข้าใจอะไรก็ทัก Inbox

2588
02:52:30,974 --> 02:52:34,974
มาใน LINE กลุ่ม ครูก็จะไปตอบหรืออธิบายนะคะ

2589
02:52:34,975 --> 02:52:38,975
(เจ้าหน้าที่) ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

2590
02:52:38,974 --> 02:52:42,974
สัปดาห์หน้าเราจะเรียนเมทริกซ์กันต่อ ส่วนสไลด์ที่ถูกต้องครูจะส่งไป

2591
02:52:42,975 --> 02:52:46,975
ใหม่ ดูประกอบสไลด์คืนนี้อีกครั้งหนึ่งดีกว่า

2592
02:52:46,976 --> 02:52:50,976
ดูที่ผิดให้มันชัดเจน ไม่ทราบว่ามีอะไรถามไหม

2593
02:52:50,977 --> 02:52:54,977
มิ้นท์

2594
02:52:54,979 --> 02:52:58,979
ถ้ามครูไหมลูกมิ้น

2595
02:52:58,978 --> 02:53:02,978
ครูไหม

2596
02:53:02,978 --> 02:53:06,978
(ล่าม) ไม่มีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เยี่ยม (ล่าม) นพกิต

2597
02:53:06,979 --> 02:53:10,979
อยากจะสอบถามครับ ขอนิดหนึ่งครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะนพกิต เชิญค่ะ

2598
02:53:10,980 --> 02:53:14,980
(ล่าม) ก็อยากจะสอบถามนะครับ ว่า

2599
02:53:14,981 --> 02:53:18,981
ข้อ 7 น่ะครับ ที่เป็นวงเล็บอันใหญ่

2600
02:53:18,981 --> 02:53:22,981
ให้แสดงวิธีทำใช้ไหมครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

2601
02:53:22,982 --> 02:53:26,982
โอเค ตอบเลยก็ได้ค่ะ เขียน

2602
02:53:26,983 --> 02:53:30,983
ตอบได้เลย ถ้าอยากจะแสดงวิธีทำก็แสดงเลย

2603
02:53:30,983 --> 02:53:34,983
วิธีทำก็แสดงค่ะ หรือใครจะคิด

2604
02:53:34,984 --> 02:53:38,984
แล้วตอบเลยก็ได้ค่ะ ครูขอให้นักศึกษาได้ฝึกคิอก

2605
02:53:38,984 --> 02:53:42,984
แต่ถ้าใครแสดงวิธีทำมา ครูจะสามารถ

2606
02:53:42,986 --> 02:53:46,986
เห็นร่องรอยของความคิดว่าขั้นตอนไหนเราถูก ขั้นตอนไหนเราผิด

2607
02:53:46,986 --> 02:53:50,986
แล้วครูจะช่วยเติมในสิ่งที่ผิดได้ถูกจุด

2608
02:53:50,987 --> 02:53:54,987
นะคะ นักศึกษาบางคนอาจจะ

2609
02:53:54,987 --> 02:53:58,987
ไม่อยากแสดงวิธีทำก็ไม่เป็นไร แต่ขอให้เขาคิดได้

2610
02:53:58,988 --> 02:54:02,988
ครูเปิดเป็นฟรีรูปแบบให้นักศึกษา

2611
02:54:02,989 --> 02:54:06,989
เลยนะคะ ใครจะแสดงวิธีทำก็แสดง

2612
02:54:06,990 --> 02:54:10,990
ใครไม่แสดง อยากจะตอบเลยก็ได้นะคะ แต่ความคิดเห็น

2613
02:54:10,991 --> 02:54:14,991
ถ้านักศึกษาแสดงความคิดเห็นปั๊บ ครูจะ

2614
02:54:14,991 --> 02:54:18,991
มีโอกาสในการแสดงข้อคิดเห็นได้ ถ้า

2615
02:54:18,992 --> 02:54:22,992
นักศึกษาทำผิด ครูจะตอบได้ตรงจุด

2616
02:54:22,993 --> 02:54:26,993
ครูจะอธิบายได้ตรงจุด อันนี้

2617
02:54:26,994 --> 02:54:30,994
โอเคนะคะ นักศึกษาก็พยายามทำเลย

2618
02:54:30,995 --> 02:54:34,995
เคลียร์นะคะ นพกิต

2619
02:54:34,995 --> 02:54:38,995
ขอให้เราได้คิดนะคะ

2620
02:54:38,996 --> 02:54:42,996
ถ้าไม่มีคำถามแล้ว

2621
02:54:42,997 --> 02:54:46,997
วันนี้เราคงจะพอแค่นี้นะคะ ทบทวนเรื่อง

2622
02:54:46,998 --> 02:54:50,998
ระบบจำนวน การบวกลบจำนวน แล้วก็

2623
02:54:50,998 --> 02:54:54,998
คุยกันเรื่องเมทริกซ์ ครั้งหน้าก็จะเป็นเมทริกซ์

2624
02:54:55,000 --> 02:54:59,000
ที่มีคุณสมบัติสูงขึ้น

2625
02:54:59,001 --> 02:55:03,001
พีชคณิตที่สูงขึ้นนะคะ

2626
02:55:03,002 --> 02:55:07,002
การโพสต์

2627
02:55:07,003 --> 02:55:11,003
ไหมนะคะ เราอาจจะ

2628
02:55:11,005 --> 02:55:15,005
ลองดูนะคะ ก็ให้พวกเราไป

2629
02:55:15,006 --> 02:55:19,006
ฝึกพื้นฐานคณิตศาสตร์ตรงนี้ให้เป๊ะเลยนะคะ

2630
02:55:19,007 --> 02:55:23,007
การบวกลบจำนวนก่อน เป็นพื้นฐานแรกนะคะ

2631
02:55:23,008 --> 02:55:27,008
พวกเราข้อ 1 ถึงข้อ 6 นี่อยากให้ถูกทุกข้อเลยเพราะ

2632
02:55:27,008 --> 02:55:31,008
มันเป็นพื้นฐาน โอเคค่ะ ถ้าไม่มีคำถามแล้ว

2633
02:55:31,008 --> 02:55:35,008
วันนี้เราคุยกันเท่านี้นะคะ บ๊ายบาย

2634
02:55:35,010 --> 02:55:39,010
สวัสดีค่ะ ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านเลยนะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ

2635
02:55:39,011 --> 02:55:43,011
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค บ๊ายบาย

2636
02:55:43,011 --> 02:55:47,011

2637
02:55:47,012 --> 02:55:51,012

2638
02:55:51,012 --> 02:55:55,012

2639
02:55:55,014 --> 02:55:59,014

2640
02:55:59,016 --> 02:56:03,016

2641
02:56:03,018 --> 02:56:07,018