คุณครูล่าม สวัสดีนักศึกษา ตอนนี้ครูก็จะเริ่มบรรยายแล้วในเรื่องของเมทริกซ์ บอกครูเมื่อกี้นะคะ ว่าทวนเมทริกซ์ให้หน่อยนะคะ (ล่าม) นพกิตสวัสดีครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีครับ นพกิต โอเคตอนนี้เราไปดูที่ Jambo๋Jamboard นะคะ ใช้กระดานเขียน แล้วก็สันติภาพก็ฟังที่ครูอธิบาย ard ที่ง่าย ๆ เพื่อให้สันติภาพจินตนาการเห็นภาพพจน์นะคะ โอเค แชร์ Jamboard เราจะดูที่แชร์ก็ได้หรือจะเข้าไปที่ Jamboard เลยก็ได้นะคะ เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่ง ครูต้องดึงตัวนี้มาหน้าต่างหนึ่งต่างหาก แชร์หน้าต่างโอเค ตอนนี้ พูดไปด้วยหายใจไม่ออก โอเค ค่อยยังชั่ว ชีวิตดีขึ้นเยอะ มองซ้ายขวาไม่มีใครนะคะ ถอดแมสก์ได้ โอเค นักศึกษาดูที่กระดาน ดูที่กระดานนะคะ ตอนนี้เราจะทบทวนเมทริกซ์ เมทริกซ์ คืออะไร Matric ก็คือการเก็บสิ่งของ ต่าง ๆ ที่ถูกจัดเรียงในรูปของแถวและหลักนะคะ เมทริกซ์ ตอนนี้อยู่ที่ jJamboard หน้าที่ 3 นะคะ ใครสามารถ Access เข้าที่กระดานเข้าได้เลยนะคะ จะได้เขียนร่วมกันกับครูนะคะ ตายแล้วแย่จัง เดี๋ยวนะคะ วันนี้เน็ตครูช้ามากโอเค นักศึกษาแป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูจะลองเขียนจากตัว... ถ้าใช้ตัว Jamboard ที่อยู่ใน Notebook ครูนะคะ คิดว่ามันจะโหลดได้เร็วกว่านะคะ มันก็เลยเขียนได้เร็ว แต่พอครูมาเขียนผ่าน Ipad อีก แอคเคาท์หนึ่ง ไม่เร็วนะคะ ก็เลยมีการดีเลย์ เมทริกซ์ก็คือการเก็บสิ่งของที่อยู่ในรูปของแถวและหลักนะคะ เป็น Platurn ถ้าครูกำหนดให้ Matric 1 คือ Matric Aแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่นะคะ ที่หมายถึงเมทริกซ์ คราวนี้คุณสมบัติของเมทริกซ์ พูดถึงเมทริกซ์เราก็ต้องคุณสมบัติของ Matric ที่สำคัญ อย่างแรกเลยก็คือ Matric มีกี่แถวนะคะ ในที่นี้สมมติว่ามี m แถว อธิบายรูปทั่วไปนะคะ M แถว มี M แถว แล้วก็มี N หลัก A Subscript m คูณ n m กับ n นี่เราใช้เป็นตัวเล็ก เราจะบอกมิตินะคะ บอกจำนวนแถวคูณจำนวนหลักถ้าเราทราบจำนวนแถวกับจำนวนหลักแล้ว เราก็สามารถคำนวณจำนวนสมาชิกของเมทริกซ์ A ได้นะคะ สมาชิกของ Matric A เราก็จะแทนด้วยตัว a สมาชิกตัวที่ 1 ก็คือ a a เล็กนะคะ ห้อย 11 a11 ถูกเก็บไว้ที่ตัวแรกคือ 1 บอกว่าหลักอยู่หลักที่ 1 นะคะ ถัดไปสำหรับแถวที่ 1 ตัวที่ 2 เราก็ใช้สัญลักษณ์เป็น a12 นะคะ ไปอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึง a ตัวที่ 1n นะคะ a1n นี่ เป็นแถวที่ 1 หลักที่ n เป็นตัวสุดท้ายของหลักที่ 1 ก็เมื่อหมดหลักสุดท้ายแล้วเราก็ใช้ปีกกาปิดนะคะ ปีกกาใหญ่นะคะ ไม่ใช่ปีกกาใหญ่ค่ะ วงเล็บใหญ่ วงเล็บใหญ่นะคะ คือ เมทริกซ์จะเขียนสิ่งของให้อยู่ให้รูปของแถวและหลัก ในวงเล็บนะคะ วงเล็บใหญ่นะคะ อันนี้คือแถวที่ 1 อันนี้คือแถวที่ 2 ตัวที่ 121 ตัวที่ 2 ของแถวที่ 2 ก็จะเป็น a22 ไปเรื่อย ๆ จนถึง a2n นะคะ อันนี้คือสมาชิกแถวที่ 2 ส่วนสมาชิกแถวที่ 3 ก็จะเขียนในลักษณะเช่นเดียวกันนะคะ ถ้าสมาชิกแถวที่ 3 n แล้วเป็นตัว Subscript ใหม่ ต่อไปนะคะ ในลักษณะอย่างนี้จะเขียนในลักษณะแพลตเทิร์นเดียวกัน ก็คือ a แถวสุดท้ายก็คือแถวที่ m นะคะ แต่อยู่หลักที่ 1 ก็จะเป็น am1 นะคะ ถัดไปตัวที่ 2 ของแถวสุดท้าย ก็คือ am2 นะคะ ก็จะเป็นอย่างนี้เรื่อย ๆ ... นะคะ ไปจนถึงสมาชิกตัวสุดท้ายของเมทริกซ์ A ก็คืออยู่แถวสุดท้ายหลักสุดท้ายนะคะ ก็คือ a/mn นะคะ เขียนติดกันได้นะคะ อันนี้ก็คือรูปแบบของเมทริกซ์ คราวนี้เมทริกซ์ใดมีเฉพาะแถวเดียว อย่างเช่น มีเฉพาะแถวที่ 1 อย่างนี้ถ้าอย่างนี้นะคะ เมทริกซ์ในแนวแถว เราเรียกว่า "เมทริกซ์ในแนวแถว" หรือว่า Row Vector แต่ถ้าเกิด Matric ใด มีแค่หลัก 1 หลักใด มีแค่หลักเดียว สมมติว่า เอาเป็นหลักที่ 2 ถูกดึงออกมานะคะ อันนี้ก็จะเป็น Matric ในแนว คอลัมน์ นะคะ หรือว่าเมทริกซ์หลัก โอเค อันนี้ก็ทบทวนคร่าว ๆ นะคะ เดี๋ยวเดี๋ยวนะคะ นักศึกษาแป๊บหนึ่ง ครูมีปัญหาเรื่องเน็ตหน่อย โอเค ตอนนี้เราจะไปดูเนื้อหาถัดไปในวันนี้ก็คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเมทริกซ์นะคะ การนำเมทริกซ์มาบวกหรือลบกัน เมทริกซ์แบบใดจะมาสามารถบวกหรือลบกันได้ ขออนุญาต มีคนขอเข้าห้องหลายคนเลย ขออภัยนะคะ ไม่ได้เห็น เพราะว่ามองอีกหน้าจอหนึ่งนะคะ ตอนนี้จะไปที่ PowerPoint PowerPoint โอเค ตอนนี้ ครูแชร์ ขึ้นไปแล้วนะคะ ขอแชร์ให้ดูใน PowerPoint ก่อนก็แล้วกัน เห็นไหมเอ่ย เห็นไหมคะ ดูว่าถ้าเราจะบวกเมทริกซ์เอาเมทริกซ์ 2 ตัวมาบวกกันนี่ สิ่งแรกนี่ ถ้าเราจะบวกกัน เมทริกซ์ของตัวนั้นจะต้องมี Dimension ที่เท่ากัน อย่างเช่นตอนนี้ a มีขนาด m แถว คูณ n หลัก ถ้าจะเอามาบวกกับเมทริกซ์ B เมทริกซ์ B ที่มี Dimension เป็น P แถว Q หลัก ในที่นี้ m ต้องมีค่าเท่ากับตัว p และ n ต้องมีค่าเท่ากับตัว q พูดง่าย ๆ ก็คือเมทริกซ์ A กับ B นี้ ต้องมีหลักเท่ากัน และมีจำนวนหลักเท่ากันนะคะ ถึงจะบวกลบกันได้ โอเคนะคะ คราวนี้ การบวกและการลบแมททริก นั้นมีหลักการง่าย ๆ ก็คือถ้าเราเอาเมทริกซ์ a ไปบวกเมทริกซ์ C เป็น เมทริกซ์ C C Cat แมวนะคะ เมทริกซ์ C Cat แมว สมาชิกของเขาก็จะคำนวณจากa ไปบวกกับสมาชิกของ b ในตำแหน่งตัวที่มันตรงกันนะคะ ในตำแหน่งแถวที่มันตรงกันเอาไปบวกกัน นี่คือการบวกเมทริกซ์ ถ้าเอาไปลบก็เอาตำแหน่งที่ ดูตัวอย่างนะคะ ดูตัวอย่างเช่นตอนนี้ อันนี้ก็ยังทวนให้นะคะ เพราะว่าเราก็บวกลบจำนวนจริงไปน่าจะคล่องแล้ว แมททริก A นะคะ เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก อันนี้ทวนให้นะคะ ครูจะอ่านหลักที่ 1 ก่อน หลักที่ 1 นะคะ หลักที่ 1 ประกอบไปด้วย 3 หลักนะคะ มีตัวเลข -12 แล้วก็ 4 นะคะ ส่วนแถวที่ 2 ประกอบไปด้วย 3 -6 แล้วก็ 10 เราก็จะเห็นว่า 10 มีสมาชิก ทั้งหมด 6 ตัวนะคะ โดยที่ 6 ตัวนี้ถูกเขียนอยู่ในรูปของเมทริกซ์ 2 แถว 3 หลัก เอาไปบวกกับเมทริกซ์ B เมทริกซ์ B ตอนนี้ก็ต้องมี จำนวณแถวก็คือ 2 แถว 3 หลักเท่ากันกับ a ถึงจะบวกกันได้นะคะ ตอนนี้เป็นเมทริกซ์ 2 แถว 3 หลัก ที่มีสมาชิกแถวที่ 1 ก็คือ 4 ถัดไปก็เป็น 2 ถัดไปก็เป็นลบ 3 อันนี้คือสมาชิกของ b นะคะ ส่วนสมาชิกแถวที่ 2 ของ B ก็คือ 1 แล้วก็ 7 แล้วก็ 9 นะคะ เราจะเอา A ไปบวก B จงหาค่า แมททริก B เมทริกซ์ c โดยที่เทริกซ์ A ไปบวกเมทริกซ์ B ตำแหน่งที่ตรงกันเลยนะคะ ได้แล้วเมทริกซ์ C ตำแหน่งที่ 1 นะคะ ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 1 เราก็เอาของ a มา a มีค่าเป็น -1 เอามาใส่ตรงนี้นะคะ บวก บวกนี่ เอาเครื่องหมายตัวดำเนินการจากโจทย์มานะคะ บวกด้วย ส่วนตำแหน่งที่ 2 นะคะ ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ แถวที่ 1 หลักที่ 2 เราก็เอา 2 จาก A มากบวกกับ B จาก B ก็จะเป็นก้อน ณ ตำแหน่งนี้ ถัดไป แถวที่ 1 หลักที่ 3 เราก็เอา 4 ไปบวกกับ -3 นะคะ 4 + -3 กลายเป็น 4-3 นะคะ แถวที่ 2 แถวที่ 2 ตรงนี้เราเริ่มหลักที่ 1 นะคะ เราก็เอา 3 ไปบวกที่ 1 มาเขียน ณ ตำแหน่งนี้นะคะ ต่อไป แถวที่ 2 หลักที่ 2 เอาสมาชิกหลักของ A มาแถวที่ 2 หลักที่ 2 ก็คือ -6 หลักที่ 2 ของ B ก็คือ 7 มาเขียนในตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 2 ต่อไป แถวที่ 2 หลักที่ 3 เอา 10 + 9 ตอนนี้เรามองภายในวงเล็บใหญ่นะคะ มองว่าเป็นพีชคณิตจำนวนจริงทั่ว ๆ ไปเราก็บวกกันได้เลยนะคะ บวกตัวเลขตามปกติ -1 + 4 ก็กลายเป็น ตรงนี้นะคะ -1 + 4 มีค่าเป็น 3 นะคะ เพราะ C มันเป็น + มีค่า คำตอบเป็น 3 นะคะ ถัดไป 2 + 2 ก็เป็น 4 ถัดไปนะคะ ตำแหน่ง แถวที่ 1 หลักที่  3 4 - 3 ก็เป็น 1 นะคะ ถัดมาแถวที่ 2 หลักที่ 1 3 + 1 เป็น สันติภาพ 3 + 1 เป็นเท่าไรคะ (สันติภาพ) 4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ดังนั้น 4 แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ โอเคค่ะ ต่อไปตอนนี้หาคำตอบของแถวที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ -6 + 7 เป็นเท่าไรคะสันติภาพ -6 + 7 เป็นเท่าไรคะ สันติภาพสมาชิกในห้องช่วยกันได้นะคะ -6 + 7 เป็นเท่าไรเอ่ย (ล่าม) วริศาตอบ -1 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) วริษา 1 หรือ -1 คะ (ล่าม) ทำไม -6 มันน้อย -6 น่ะ 6 - 6 กับ 7 7 มันมาก มันต้องแบบตรง 7 ตัวเลขมากน่ะสำคัญก่อน ดูบวกก็คือบวก คำตอบก็จะบวกตามเลย ใช่ไหม (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ได้ยินเสียงคุณครูล่ามช่วยสอน 6 กับ 7 นะ 7 มันมากกว่า คำตอบมันต้องมีเครื่องหมายตามตัวมากนะคะ อดิศรยังไม่ใช่นะครับ -6 + 7 7 มันมากกว่า เพราะฉะนั้นเอา 7 ไปลบ 6 นั่น 7 - 6 ก็เหลือ 1 นะคะ จริง ๆ ตัวเลขนี้มันมีคุณสมบัติการสลับที่ได้ ถ้าเราดูเป็น -6 + 7 เราอาจจะ เดี๋ยวนะ ตรงนี้นะคะ คณิตศาสตร์มันมีคุณสมบัติสลับที่นะคะ เราสลับเอา 7 ขึ้นก่อนก็ได้ 7 - 6 ตรงนี้ มันเท่าเทียมกันนะคะ ถ้าโจทย์เขามาแบบนี้ เราสลับได้เอาตัวมากมาตั้งไว้ข้างหน้า บวกหายไปก็เป็น 7 - 6 ก็มีค่าเป็น 1 นะคะ เหมือนกัน โอเคได้แล้วนะคะ คราวนี้ ณ ตำแหน่ง แถวที่ 2 หลักที่ 2 เราก็จะได้คำตอบเป็น 1 นะคะ ถัดไปตำแหน่งสุดท้ายก็คือ แถวที่ 2 หลักที่ 2 10 + 9 ก็เป็น 19 ตอนนี้ได้แล้วนะคะ  อันนี้ ก็คือเมทริกซ์ C บวกเมทริกซ์ B จะมีค่าเท่ากับเมทริกซ์แถวที่ 1 นะคะ 3 4 1 แถวที่ 2 ก็คือ 4 1 19 โอเคค่ะ ต่อไปเราจะลองเอาเมทริกซ์ A ตั้งลบเมทริกซ์ B นะคะ และให้คำตอบที่เกิดขึ้นเขียนอยู่ในรูปของแมททริก D เมทริกซ์ b เท่ากับนะคะ A - B เราก็เอาสมาชิกของ A ในตำแหน่งที่ตรงกันเดียวกันกับ B นี่ เอาของ A ตั้ง ลบด้วยสมาชิกของ B ก็สามารถเขียนได้ว่าเมทริกซ์ D Dog นะคะ ก็จะเป็นเมทริกซ์ขนาด 2 แถว 3 หลัก โดยที่แถวที่ 1 หลักที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 1 เอา -1 -1 เอามาจาก a เดี๋ยวครูจะวงกลมไว้ให้นะคะ ด้วยสีเขียว ปากกา... โอเคแป๊บหนึ่งนะคะ ลบที่ครูวงกลมสีเขียวนี่นะคะ (ล่าม) -1 -4 เท่ากับ หูหนวก วริศาตอบ 3 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ วริษายังไม่ใช่นะคะ ตอนนี้สังเกตนะคะ ว่าลบตัวดำเนินการจากโจทย์ ครูเอาสีเขียวไปวงไว้ ไว้ คำตอบนะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1 -1 ลบด้วย 4 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ เครื่องหมายเป็นลบเหมือนกันติดลบเลย เหมือนกับเราไปยืมเงินเขามาแล้ว 1 บาท เราก็ไปยืมเงินเขาอีกกี่บาทคะ 4 บาท รวมแล้วเราติดลบกี่บาท ติดลบ 5 บาทนะ มีหนี้อยู่ 5 บาท แบบนี้นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1 ก็คือ -1 แล้วก็ลบด้วย 4 ลบกับลบนะคะ เป็นจำนวนลบนี่เครื่องหมายมันเหมือนกัน เอาตัวเลขไปรวมกัน คำตอบติดลบนะเป็น -5 นะคะ -5 นะคะ วริศา ขอสตางค์ 5 บาท แล้วเรามีบาทเดียว บาทเดียว แล้วเพื่อน ๆ ขอยืม 4 บาท 4 บาท รวมของนี่เท่าไร เราน่ะ -5 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค (ล่าม) งงไหม งงหรือเปล่า ภาษามือใหม่ได้นะภากรณ์อึ้งไปแล้ว เน็ตค้าง (อาจารย์ชนัญกาญจน์) วันนี้เน็ตที่บ้านก็ไม่ค่อยแรงเท่าไร พายุเข้า (ล่าม) ฝนตกไหมคะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตกมา 3 วัน ไม่ได้ซักผ้าเลย ตกหนักเลย เด็ก ๆ ก็คง... โซนทางนี้ (ล่าม) กรุงเทพฯ ก็ตกค่ะ แต่ว่าตกบ้างแดดบ้างสลับ ๆ กันไปค่ะ อ๋อ ที่โน่นตกหนักเลย สัญญาณเน็ตก็ยังไม่ดีเท่าไรค่ะ (ล่าม) ทางนู้นเปิดให้คนเข้าบ้างไหมคะ ที่สกล(นคร) (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เปิดได้บ้างค่ะ แต่ว่าถ้ามาจากพื้นที่เสี่ยงก็ต้องกักตัว 14 วันตามประกาศของจังหวัดค่ะ ของกระทรวงใช้อันเดียวกันเลยค่ะ ต้องกักตัว 14 วันนะคะ ในบางพื้นที่ บางหมู่บ้านก็จะมีกติกาของเขาอีก ถ้าเข้ามาอยู่ใหม่คนแปลกหน้าต้องมีใบฉีดวัคซีนนะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ค่ะ (ล่าม) อาจารย์ไปฉีดบ้างหรือยังคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 เข็มแล้วค่ะ ว่าจะกระตุ้นเข็มที่ 3 กำลังรออยู่ เพราะว่าภูมิมันคงจะหายแล้ว กลัวอยู่ค่ะ (ล่าม) กลัวเป็นไข้หลังฉีดเสร็จ ตรงนั้นมากกว่า (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คุยในเรื่องสถานการณ์ทั่วไปในฟังนะคะ ครูเคยมีญาติที่ต้องเดินทางเข้าจังหวัดสกลนครนะคะ มาจากกรุงเทพ(มหานคร) แต่ก็ไม่ได้เป็น COVID นะคะ ลงเครื่องเสร็จแล้วอากาศเปลี่ยนแปลงภูมิแพ้กำเริบ จังหวัดนี่ ด้วยมาตรการของจังหวัด เจ้าหน้าที่สาธารณสุข ก็ที่สาธารณสุขนี่ต้องเอาไปกักตัวนะคะ สภาพกักตัวนี่ไม่ค่อยได้แฮปปี้เหมือนอยู่ที่บ้านเราอยู่ในห้อง 4 เหลี่ยมไม่มีใครเลย กักขังเดี่ยว แต่ก็เพื่อความปลอดภัยของตนเอง และคนในครอบครัวและสังคมนะคะ ก็ให้ความร่วมมือ ดังนั้นนักศึกษาก็รักษาสุขภาพนะ ที่ใกล้เคียง เดี๋ยวเราจะได้ไปกักตัวนะคะ โอเค เรื่องเรียนเราก็เอาไว้ก่อนนะคะ แต่สุขภาพนี่เราก็รักษาไว้ เรื่องเรียนก็ค่อยมาเรียนติดตามภายหลังได้ โอเคค่ะ คุณครูล่ามคะ เดี๋ยวเราอธิบายหลักการ ฃ(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค แถวที่ 2 หลัก 2 นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 2 นี่ A มันมีค่าเป็น 2 แล้วก็ 2 มาลบ 2 - 2 กลายเป็น 0  นะคะ ต่อไปถัดไป แถวที่ 1 หลักที่ 3 4 นะคะ 4 มาจาก A ลบมาจากตัวดำเนินการโจทย์ สมาชิกของ B 4 - 3 ในลักษณะนี้ ลบซ้อนลบเขียนติดกัน ลบซ้อนลบเขียนติดกันกลายเป็นบวก ประโยคนี้เสมือนว่าเป็น 4 + 3 นะคะ ดังนั้นในตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 3 จึงมีค่าเป็น 7 ถัดไป แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ A มีค่าเป็น 3 B b มีค่าเป็น 1 ในตำแหน่งลบเราเอามาลบกัน 3 - 1 มีค่าเป็น 2 นะคะ ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 2 a เป็น -6 ก็ดำเนินการสีเขียว b มีค่าเป็น 7 ตรงนี้นะคะ -6 - 7 อันนี้คิดหลักการเหมือนแถวที่ 1 หลักที่ 1 เลยนะคะ -6 -7 พิมพ์บอกครูค่ะ หรือว่าจะเปิดไมค์พูดก็ได้ค่ะ ขอตัวแทนห้องคนหนึ่งค่ะ ใครก็ได้ -6 -7 ค่ะ (ล่าม) อดิศรตอบ 1 ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อดิศรยังไม่ใช่นะครับ อดิศรลองคิดดูนะ สมมติว่า คุณครูเป็นหนี้อดิศรอยู่ 6 บาท ครูก็เป็นหนี้ -6 นะคะ แล้วครูก็ไปยืมเงินอดิศรอีก 7 บาท รวมแล้วครูเป็นหนี้อดิศรเท่าไรคะ (ล่าม) 13 ครับ ดังนั้น ครูเป็นหนี้อดิศรอยู่ 13 บาท แสดงว่าครูมีเงินติดลบนะคะ ประโยคสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ -6 - 7 -6 แล้วตามด้วย -7 จึงมีค่า -13 นะคะ เสมือนว่าครูนี่เป็นหนี้อดิศรอยู่ 13 บาท แต่การเป็นหนี้นี่ ก็คือการติดลบนะคะ โอเคได้ -13 แล้ว ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 3 นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 3 A มีค่าเป็น 10 นะคะ แล้วก็มีค่าเป็นลบ B มีค่าเป็น 9 10 - 9 ง่ายมาก ทุกคนออกได้นะ โอเค ได้คำตอบแล้วนะคะ อันนี้ก็คือเมทริกซ์ D Dog ที่เกิดจากการเอาเมทริกซ์ A นะคะ สิ่งที่จะทำให้เราตอบคำถามได้ดีขึ้น ความรู้พื้นฐาน ในการบวกลบจำนวนนะคะ ในที่นี้นี่เราต้องมีความรู้ในการบวกลบจำนวนเป็นพื้ืนฐาน และเอาความรู้ตรงนี้มาต่อยอดในการบวกลบเมทริกซ์นะคะ ถ้าเราบวกลบก็ไม่ใช่เรื่องยาก คณิตศาสตร์ง่ายนิดเดียว ที่เหลือยากหมด โอเค ไปต่อนะคะ คราวนี้เป็นเรื่องของการคูณ การคูณจะมี 2 รูปแบบนะคะ ตอนนี้นักศึกษาให้ครูไปเรื่องใหม่ได้หรือยังคะ บวกกับลบครูจะผ่านไปแล้วนะคะ มีคำถามไหมเอ่ย มีไหมคะ (ล่าม) ไม่มีค่ะ ไม่มีใครถามค่ะ อธิบายชัดเจนมากเลย บางทีนักศึกษาก็อาจจะไม่กล้าที่จะถามอะไร ก็ไม่เป็นอะไรนะคะ เรามีช่อง LINE ที่ Inbox ถามเมื่อไหร่ ครูก็ตอบเหมือนเซเว่นฯ เล ถามมาเท่าไหร่ครูก้ตอบเข้าไปการคูณเมทริกซ์อย่างแรกเลย การคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลลาร์คืออะไร สเกลลาร์ ก็คือค่าคงที่ค่าหนึ่งนะคะ เราจะแทนด้วยตัว k โอเค ตัวนี้นะคะ เลเซอร์มาแล้ว ตัว k เหมือนค่าคงที่นะคะ เหมือนกับค่าคนที่นะคะ เป็นสเกลาร์ สเกลาร์ ก็คือค่าคงที่นั่นเอง อาจจะเป็นจำนวนเต็มก็ได้ อาจจะเป็นจำนวนจริงก็ได้นะคะ เป็นบวกก็ได้เป็นบวกก็ได้ เป็นลบก็ได้ เป็น 0 ก็ได้นะคะ เป็นอะไรก็ได้นะคะ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณคงที่ทั่ว ๆ ไป เขาเรียกว่า สเกลล่า คราวนี้มีวิธีหนึ่งเกิดขึ้นก็คือเมทริกซ์ aA มีจำนวนแถวอยู่ m แถว มีจำนวนหลักอยู่ n หลักนะคะ ถ้าอ่านรวดเดียวเลยก็จะเป็น A Subsript อันนี้คือมีเมทริกซ์ A เกิดขึ้นนะคะ เราเอา Scalar ไปคูณเมทริกซ์ มาก่อนนะคะ เราจะต้องเขียนค่าคงที่ขึ้นก่อน เขียนเป็น K คูณกับ k king นะคะ k คูณกับ A เวลามันคูณกันนี่ เราเขียนติดกัน ไม่ต้องเขียนเครื่องหมายคูณ (x) ตอนนี้ครูจะเอา สเกลล่า สเกลลาร์คูณกับเมทริกซ์ A ไปคูณกับ A เมทริกซ์ A A นี่เป็น Aวิธีการหาคำตอบ ก็คือเราเอา สเกลลาElement หรือสมาชิกของเมทริกซ์ A ทุกตัวในวงเล็บใหญ่นั้นนะคะ สาธิต ยกตัวอย่างเช่น มี เมททริกซ์ a มีขนาด 2 แถว 1 2 มี 2 หลัก 1, 2 A นี้ ทั้งหมด 4 ตัว แถวที่ 1 หลักที่ 1 ก็คือมีค่าเป็น a แถวที่ 1 หลักที่ 2 มีค่าเป็น b แถวที่ 2 หลักที่ 1 เป็น c นะคะ ใช้เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กหมดเลยนะคะ ที่มีถึงค่าชนิด ต่อไปแถวที่ 2 มีค่าเป็นตัว D Dog เราเอาเมทริกซ์นี้นะคะ มาคูณกับค่า k จริงอยู่ว่าการคูณมีคุณสมบัติการสลับที่แต่สำหรับเรื่องการคูณ เมททริกสากลนิยมทางคณิตศาสตร์นะคะ ที่นิยมเอาค่าคงที่มาเขียนไว้ก่อนข้างหน้าเมทริกซ์ ตรงนี้นะคะ เราต้องเอาสเกลาร์มาเขียนหน้าเมทริกซ์เสมอ ไม่เอา a ขึ้นก่อน แล้วเอา K ไปอยู่ข้างหลังไม่ได้นะคะ มันไม่เป็นสากล ถึงจะไม่ผิดนะคะ ไม่เป็นสากลนิยมนะคะ คราวนี้การคูณ k คูณแจกแจงเข้าไปในสมาชิกของ K ทุกตัวนะคะ อย่างตัวแรกนะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1 นี่ก็เอา k ไปคูณกับ a ต่อไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 ก็คือ k คูณ b คูณ B นะคะ ต่อไปก็เอา k ไปคูณ c ต่อไปนะคะ หลักที่ 2 ก็เท่า k ไปคูณ D Dog ก็จะได้เมทริกซ์คำตอบที่เกิดจาก สเกลลาร์ k ไปคูณ a เดี๋ยวลองดูตัวอย่างนะ ลองดูตัวอย่างนะคะ มีเมทริกซ์ A เกิดขึ้นนะคะ มี 2 แถว 3 หลัก 2 แถว 3 หลัก แสดงว่า A มีสมาชิกทั้งหมด 2 x 3 เป็น 6 ตัว แถวที่ 1 แถวที่ 1 ประกอบด้วย 1, -5, 3 นะคะ -5 3 นะคะ แถวที่ 1 มี 3 ตัวนะคะ ก็คือ 4, 1, 0 พอได้ A แล้ว เมทริกซ์ A นะคะ จงหาค่า 4 คูณ A หรืออ่านว่า 4A นะคะ 4A ก็คือเอาสเกลาร์ค่าคงที่ 4 ไปคูณกับเมทริกซ์ A ตามบทนิยามเมื่อกี้เราก็เอา 4 คูณเข้าไป สมาชิกทุกตัวของ A ได้นะคะ ตำแหน่งที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 1 มันมีค่าสมาชิกเป็นเลข 1 เราก็เอา 4 ไปคูณ 1 นะคะ 4 x 1 มีค่าเป็น 4 ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 เอา 4 ไปคูณกับ -5 4 เป็นจำนวนเต็มบวก -5 เป็นจำนวนเต็มลบ เอา 4 ไปคูณกับจำนวนเต็มลบคำตอบที่ได้จะติดลบ ติดลบเท่ากับเอา 4 ไปคูณกับ 5 4 x 5 เป็น 20 จำนวน 2 ตัวนี้ เครื่องหมายเขาต่างกันมาคูณกันนะคะ เป็น -20 ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 3 ที่ 3 นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 3 ตรงนี้ ก็คือ เอา 4 ไปคูณกับ 3 นะคะ 4 x 3 เป็น 12 เป็น 12 นะคะ ตอนนี้เราจะคำตอบของสมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 1 เอา สเกลลาร์ 4 ไปคูณ ก็คือ 4 x 4 เป็น 16 ถัดไป แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ สมาชิก A มีค่าเป็นเลข 1 เอา 4 ไปคูณ 1 กลายเป็น 4 ตัวสุดท้ายนะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 3 สมาชิก A เป็นเลข 0 เอา 4 ไปคูณ 0 กลายเป็น 0 นะคะ อะไรคูณ 0 ก็เป็น 0 หมด ตรงนี้ อันนี้ได้คำตอบแล้วนะคะ อันนี้นี่คือเมทริกซ์ 4A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกแถวที่ 1 4 - 20 12 แถวที่ 4 16 4 แล้วก็ 0 ค่ะ ต่อไป ดูโจทย์ที่ 2 นะคะ เราจะลองเอาสเกลาร์ที่ติดลบ ค่าคงที่ที่ติดลบ ก็คือ -3 ทีนี้จะเอา -3 ไปคูณกับ a ดูสิว่าคำตอบจะเป็นอะไรนะคะ เราจะมาหาค่า -3A กัน เอา -3 คูณเข้าไปที่สมาชิก A ทุกตัว ทุก ๆ ตำแหน่ง คูณด้วย -3 ตอนนี้ครูจะหาคำตอบนะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1 ก็เอา 3 ไปคูณ 1 ก็คือเลข 1 -3 x 1 กลายเป็น... สังเกตนะคะ -3 มันเป็น - เป็นลบคูณกับบวกคำตอบต้องติดลบนะคะ 1 คูณ 3 เป็น 3 ดังนั้น คำตอบที่ได้เป็น -3 (สันติภาพ) อาจารย์ครับ (นักศึกษาชาย) อาจารย์ ครับ มีเพื่อนบางส่วนยังเข้าห้องไม่ได้ อาจารย์ไปกดอนุญาตให้หน่อยครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สันติภาพ เพราะว่าครูไม่เห็น ขออภัย เพราะว่าครูดูเต็มจอ สวัสดีค่ะ ธัญรัตน์ ขอโทษนะคะ ครูไม่เห็นเราขอเข้าห้อง พอดีคอมพิวเตอร์ครูเขาเรียกอะไรล่ะ กำลังโชว์ PowerPoint อยู่ต้องขออภัย คิดถึงห้องเรียนเลยนะ คิดถึงห้องเรียนเลยนะ เวลานักศึกษามาเรียน ไม่ต้องเคาะประตู นักศึกษาเดินเข้ามาเองเลย ครูไม่ต้องเปิดประตูให้ ตอนนี้เราก็เรียนออนไลน์ ช่วย ๆ กันแบบนี้ดีแล้วนะคะ ถ้าเพื่อนขอเข้าห้องก็บอกครูด้วยนะคะ เดี๋ยวครูแชร์ต่อ ต่อไปครูจะ สำหรับคนที่เพิ่งเข้าห้องเรียน ครูกำลังอธิบายเกี่ยวกับการคูณสเกลลาร์นะคะ เมทริกซ์ A ประกอบไปด้วย สมาชิก 6 ตัว เขียนในรูป 3 แถว 3 หลัก a นี่ก็คือ แถวที่ 1 นะคะ ก็จะมี 1 - 5 3 แถวที่ 1 ก็คือ 4, 1, 0 ต่อไปเราจะเอาจำนวนเต็มลบ ก็คือ -3 นี่คูณเมทริกซ์ A เพื่อหาคำตอบนะคะ ตำแหน่งที่ 1 ก็เป็น -3 ต่อไปครูจะอธิบายถึงแถวที่ 1 หลักที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้ก็คือ -3 ไปคูณกับ -5 นะคะ ลบ 3 ก็ติดลบ ลบคูณลบกลายเป็น บวกนะคะ (นักศึกษาชาย) บวก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) กลายเป็นบวกเท่าไรคะ 3 x 5 เป็น... (สันติภาพ) 15 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครูคิดเลขเร็ว ครูเฉลยก่อน นี่ล่ะปัญหาของครูบางทีสมองของครูมันเป็นอัตโนมัตินะคะ บางทีก็จะมีผิด ๆ เพื่อให้นักศึกษาช่วยแก้ไขเป็นระยะ ๆ หรือบางทีแอบเฉลยเด็กก่อนล่วงหน้า โอเค ต่อไปสมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 3 นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 3 ก็เอา -3 x 3 3 ตัวแรกเป็นลบ 3 ตัวที่ 2 เป็น + กลายเป็น ลบนะคะ นะคะ 3... (ล่าม) อาจารย์คะ เห็นนพกิตบอกว่าเขาไม่เห็นจอ PowerPoint น่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อหรือค่ะ ขอโทษนะคะ แป๊บหนึ่ง เห็นอยู่คนเดียวหรือเปล่านี่เดี๋ยวนะคะ หยุดการนำเสนอ (ล่าม) เด็กหู(หนวก) บอกว่าไม่เห็นจอ นึกว่านพกิตคนเดียว มีเพื่อนคนอื่นด้วยค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตอนนี้แชร์แล้วนักศึกษาเห็นหรือยังคะ ก็ขอบคุณมาก สงสัยเมื่อกี้ตอนที่ออกไปรับเพื่อนน่ะค่ะ ก็กลับมาที่หน้าต่างของตัวเองเลยไม่ได้แชร์ ขออภัย เป็นสกิลการสอนออนไลน์ที่ต้องปรับปรุงนะคะ ต่อไปแถวที่ 1 หลักที่ 3 -3 คูณกับ 3 2 ตัวนี้มันมีตัวหนึ่งติดลบ ตัวหนึ่งเป็นบวก เวลาคูณกัน ก็ต้องติดลบนะคะ คำตอบก็กลายเป็น -9 ต่อไป แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1 เอาลบ 3 ไปคูณกับสมาชิก A เป็น - 3 x 4 เป็นเท่าไรคะ เดี๋ยวรอสมาชิกห้องช่วยตอบนะคะ -3 x 4 คูณกับ 4 เป็นเท่าไรคะ มันติดลบ เพราะว่าตัวหนึ่งเป็นบวกอีกตัวหนึ่งเป็นลบนะคะ ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 2 -3 x 1 อะไรตามคูณ 1 ก็คือตัวนั้นนะคะ -3 ตัวสุดท้าย -3 คูณ 0 ก็เป็น 0 ใช่ค่ะ ถูกต้อง อันนี้นะคะ เป็นคำตอบของเมทริกซ์ -3 คูณ a อันนี้ก็สาธิตการคูณสเกลาร์เอาเมทริกซ์มาคูณด้วยสเกลาร์ง่ายมากเลยนะคะ เอาค่าคงที่คูณเข้าไปในเมทริกซ์ทุก ๆ ตัว สมาชิกทุก ๆ ตัว ถูกคูณด้วยค่า นะคะ โอเค เดี๋ยวเราลองไปหัวข้อถัดไปแล้วเราค่อยพักกันนะคะ อีกสักแป๊บหนึ่งน่าจะได้อยู่ อันนี้ค่ะ สนุกมากเลย สเกลาร์ไปคูณเมทริกซื แต่คราวนี้หัวข้อใหม่เมทริกซ์ไปคูณเมทริกซ์จะเป็นเรื่องการเอาเมทริกซ์ไปคูณเมทริกซ์ เมทริกซ์คูณเมทริกซ์นี่ เมทริกซ์มันเหมือนกล่องสี่เหลี่ยมใช่ไหมคะ เหมือนกล่องสี่เหลี่ยมนี่ 2 อันคูณกัน มันจะมีกติกาของการคูณเมทริกซ์นะคะ ไม่ใช่ว่าจะมาคูณกันได้เลย กติกาของเขาก็คือต้องมีตัวเชื่อมโยง ตัวเชื่อมโยงนั้นก็คือ A นะคะ มีขนาดก็คือ m แถว และ n หลักแล้ว คือ เลข n ถ้าจะคูณกับเมทริกซ์ตัวที่ 2 ตัวนี้ก็ให้เป็น เมททริกซ์ bของ A เสมอ เมื่อกี้น่ะ A นี่ มันมี n แถวใช่ไหมคะ ดังนั้น n เป็นจำนวนแถวของ B เห็นไหมคะ อันนี้คือตัวเชื่อมโยงที่เขาทำให้คูณกันได้ A มี Dimension เป็น m x n มีอยู่ n หลัก แล้วจำนวนหลักนี่ เป็นจำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวที่ 2 ที่เอามาคูณ ก็คือเมทริกซ์ B เมททริกซ์ B ก็จะมีขนาดเป็น a คูณ pp p หลัก แต่คำตอบของการคูณ A กับ B เข้าด้วยกันแล้ว จะมี Dimension เป็น p ตัวสะพานมันจะหายไป เอาแต่นะคะ ก็จะมี Dimension เป็น m x pเห็นไหมคะ n มันจะหายไป ส่วนค่าสมาชิกของเมทริกซ์คำตอบ ก็คือเมทริกซ์ C นี่เกิดจากการเอา แถวนะคะ เอาแถวไปคูณ เอาแถวของ a ไปคูณหลักของ B เป็นคำตอบของแถวนั้น หลักนั้นนะคะ เดี๋ยวดูในตัวอย่างนะคะ จำง่าย ๆ ว่าเอาแถวของ a ไปคูณหลักของ b ของ a คูณกันแล้วเอาตัวเลขมารวมกัน จะเป็นคำตอบของเมทริกซ์ C แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะ จะคิดอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ อันนี้คือตัวสมการ ในการหาคำตอบ เมทริกซ์ c นะคะ ครูขออนุญาตอ่านให้สมาชิกห้องเราฟังทุกคนนะคะ เมื่อ A เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B แล้ว มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ C จะได้ว่านะคะ สมาชิกของ เมททริกซ์ c ตอนนี้นะคะ cij ตรงนี้ สังเกตนะคะ C = เมทริกซ์ตรงนี้ ขีดตรงนี้ก็คือ... ของเขานะคะ ตัวเมททริกซ์ที่มีขนาด c 2c ก็คือ cij cij จะมีค่าเท่ากับ... ik คูณ bki k i สังเกตว่า ตัวที่เป็นแถวเดียวกันหลักเดียวกันมันเชื่อมกันนะคะ เดี๋ยวไปดูตัวอย่างรวมกันนะคะ ทุก ๆ ค่า k k = 1-n ลองดูตัวอย่างก่อนนะคะ อย่างแรกเลย เราจะเอา เมททริกซ์มาคูณกันได้ อย่างแรกเลยต้องรู้ว่ามันคูณกันได้หรือเปล่านะคะ ถ้ามันคูณกันได้แสดงว่าจะต้องมีตัวเชื่อมโยง ก็คือจำนวนหลักของตัวแรกจะต้องเท่ากับจำนวนแถวของเมททริกซ์ตัวที่ 2 ตอนนี้โจทย์กำหนดให้ เมททริกซ์ a มีมิติหรือมี Dimension นะคะ เป็น 2 แถว 3 หลัก 1 แถว 2 แถว 3 หลัก 1 หลัก 2 หลัก 3 หลักนะคะ ถ้าเราเขียน Dimantion เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ปากกาก แสดงว่า A นี่ มีขนาดเป็น 2 x 3 (ล่าม) ตอนนี้อาจารย์อยู่ Jamboard หรือเปล่าคะ หรือว่าอยู่ตรงส่วนไหนคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สงสัยเครื่องมันดีเลย์ค่ะ (ล่าม) อ๋อ ค่ะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อยู่ใน... เน็ตช้าค่ะนักศึกษา ครูขอโทษ ครูไปยกเลิก dtac แล้ว ว่าจะไม่เอ่ยชื่อบริษัทเขา เปลี่ยนแล้ว (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แต่รู้สึกว่าบ้านครูอยู่ชายขอบของเขตรอยต่อเสาสัญญ ครูต้องขออภัย เน็ตแรง ๆ ตอนนี้ครูอยู่ที่หน้าสไลด์ถัดไปแล้วนะคะ อ๋อ มันค้างนะนี่ เดี๋ยวรอเน็ตแป๊บหนึ่งนะคะ (ล่าม) เน็ตช้ารอ ๆ นิดเดียว ๆ(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวแป๊บหนึ่งก่อนดีกว่า เดี๋ยวครูแชร์ใหม่นะคะ เพื่อที่จะเรียกหน้าต่างมันมา โอเค มาแล้วทำงานแล้ว ครูแชร์ไปใหม่นะคะ เพื่อเรียกร้องความสนใจจากสัญญาณอินเทอร์เน็ตนะคะ เผื่อมันจะแชร์ไปเร็ว มาแล้ว ๆ จริง ๆ ด้วย เน็ตหลุด (ล่าม) เห็นแล้วค่ะ เห็นแล้วค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เน็ตหลุดค่ะ พอดีอีกเครื่องหนึ่งหลุด อีกเครื่องไม่หลุด โอเค ตอนนี้ครูกำลังอธิบายว่า เมททริกซ์ a เป็น 2 x 3 นะคะ ก็คือ 2 แถว คูณ 3 หลัก และเมทริกซ์ B เป็นเมทริกซ์ที่มีลักษณะพิเศษคือมีหลักเดียว แต่ว่ามี 3 แถวนะคะ ถ้าเขียนเป็น Subscript ก็คือ3 แถว คูณ 1 หลัก ชื่อเรียกของเมทริกซ์ B เราจะเรียกว่า Colume Vector หลักเดียว ซึ่งคาบไว้ที่แล้ว ปิ่นโตเลย เป็นปิ่นโต 3 ชั้น 3 ชั้นนะคะ นี่ ปิ่นโตเอาไว้ถวายอาหารเอาไปวัดนี่ ก็คือการเก็บข้อมูลในลักษณะของคอลัมน์ สิ่งแรกถามว่าเมทริกซ์ a คูณเมทริกซ์ b ได้หรือไเราก็สังเกตของเขา ว่าตัวที่มันเป็นสะพานที่เชื่อมหากัน ในที่นี้นะคะ ดูตัวนี้ไง จำนวนหลักของ a มีค่าเป็น 3 หลักเห็นไหมคะ เชื่อมไปหาใครคะ เชื่อมไปหาจำนวนแถวของเมทริกซ์ B ก็คือ 3 มันมีค่าเท่ากัน ถ้ามีค่าเท่ากันนี่คือ คูณกันได้ โดยนิยามการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ ถามว่า A x B ได้หรือไม่นะคะ ครูพิมพ์ตก ก็ตอบว่าได้ ถ้าได้ก็คือ a คูณ b เราก็เริ่มเลยนะคะ คราวนี้การคูณ A คูณ B คำตอบที่เกิดขึ้น ก็จะมี Dimension หรือขนาดก็คือ 2 ตัวแรกก็คือ 2 แถวนี่เอามาจากตัว  ส่วน 1 หลักก็ก็เอามาจากของ B เห็นไหมคะ ว่าตัวที่เป็นสะพานหายไป อันนี้ก็คือคำตอบที่เกิดขึ้น จะมีจำนวนไดเมนชัน วิธีการหาคำตอบนะคะ เราก็เอา A มาคูณกับ B เขียนเมทริกซ์ A เสร็จ ก็ต่อด้วยเมทริกซ์ B แต่คำตอบของเราจะมีแค่ 2 แถว 1 หลัก เราจะเอาแถวของ 1 หลัก ไปคูณหลักของ b นะคะ เราก็จะเอาแถวที่ 1 ไปคูณหลักที่ 1 ของ B ดังนี้ แถวที่ 1 ของ A ไปคูณหลักที่ 1 ของ B คูณ ณ ตำแหน่งเรียงตัวไปเลย คูณตัวแรกนี่ ตัวแรกก็คือ 3 x 1ตัวที่ 2 ก็คือ 5 x 2 ถัดไป 1 ไปคูณกับ -1 คูณจับคู่แบบเรียงตัว ตามนิยาม ผลบวก ลคูณของเมทริกซ์นะคะ ปึ๊บ ได้แล้ว ตัวแรกนะคะ ครูเขียนไม่ตรง a11 a 11 คือคำตอบแถวที่ 1 หลักที่ 1 เราก็เอาแถวที่ 1 ของ a มาคูณก็เอา 3 x 1 เก็บไว้ แล้วก็บวกด้วยนะคะ 5 x 2 นะคะ คือเทอมที่ 2 เราก็เอา ตรงนี้ แต่คิดนะคะ 3 2 x 5 ก็เป็น 10 1 คูณกับ -1 กลายเป็น -1 ตอนนี้เราก็บวกกันก่อน + 3 ก็กลายเป็น 13 ก็เหลือเพียง 12 โอเคนะคะ อันนี้ได้แล้ว แสดงว่า  11 ของเรามีค่าเป็น 12 นะคะ ต่อไปเราจะหาคำตอบในตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ (สันติภาพ) ได้ 14 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เร็วจังเลย ลองดูก่อนนะ มันใช่ไหม เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ 14 จริงด้วย 14 เกิดจากอะไร มาดูกันนะคะ เราเอาแถวที่ 2 นะคะ ทำสไลด์แล้วมันโชว์กราฟิกไม่ตรงนะคะ a21 ก็เกิดจากเอาตัวนี้ แถวที่ 2 เขาก็คือ 2 ไปคูณกับ 1 เก็บไว้นะคะ แล้วเอาไปรวมกับ 6 คูณกับ 2 แล้วก็รวมกับ 0 คูณกับ -1 นะคะ ที่มาของมัน ก็คือเอาแถวที่ 2 ของ A ไปคูณกับหลักที่ 1 ของ B จึงเป็นคำตอบที่เกิดใหม่ ในตำแหน่งที่เกิดใหม่ คือ เราจะได้ว่าเมทริกซ์ a x b คือ เมทริกซ์ขนาด 2 แถว 1 หลัก มีสมาชิก a11 เท่ากับ 12 สมาชิก a21 เท่ากับ 14 นะคะ คราวนี้อาจจะมีมิติที่เยอะขึ้นนิดหนึ่งนะคะ ตัวอย่างถัดไป กำหนดให้ เมททริกซ์ a มี 2 แถว 3 หลัก เขียน Dimension ไว้ก่อน 2 x 3 และเมทริกซ์ B เท่ากับอะไรคะ 3 แถวคูณ 2 หลัก เขาให้หาผลคูณของเมทริกซ์ a x b สิ่งแรกเลยเราดูว่ามันคูณกันได้ไหม ดูนะคะ ตัวเชื่อมโยงมี 3 ตัวแรกของ A ก็คือเป็นหลัก จำนวนหลักของ a เท่ากับอะไรคะ จำนวนแถวของ b นี่ มันจะเหมือนกับรอยยิ้มนะคะ มันจะเหมือนลูกตา เหมือนลูกตานี่เหมือนรอยยิ้ม ถ้ามันเชื่อมโยงกันได้แบบนี้ มันยิ้ม แสดงว่าคูณกันได้ คูณกันแล้วคำตอบที่เกิดขึ้นจะมี Dimansion เป็นอะไร เป็นตัวนี้ เป็นตัวที่ไม่ได้เอามาเชื่อมโยง ก็คือเป็นตัวข้างหน้า เอา 2 มาจากของ A จำนวน 2 แถว เอาจำนวนแถวมาจาก a ส่วนจำนวนหลักเอามาจาก B ตัวเลข 2 หลัก ก็คือ 2 คูณอะไรคะ 2 x 2 ดังนั้นคำตอบที่เกิดขึ้น จึงเป็น เมททริกซ์ 2 หลักนะคะ อันนี้คือการวิเคราะห์ก่อนว่ามันคูณกันได้หรือไม่ ตอนนี้มันคูณกันได้นะคะ เราก็เริ่มเลย เมทริกซ์ A คูณ B เท่ากับ... ครูเขียนวงเล็บใหญ่ไว้รอท่า อยู่ 4 ตัว 4 ตัวนั้นก็คือ 2 แถว 2 หลักนะคะ ที่เราวิเคราะห์กันเมื่อกี้ แถวที่ 1 หลักที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะตรงนี้ เดี๋ยวเอาเลเซอร์ชี้ให้ดู (นักศึกษาชาย) ตัวที่ 1 เป็น 1 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวรอดูคำตอบนะคะ ตอนนี้มีพรายกระซิบของห้อง แถวที่ 1 ของ A แถวที่ 1 ของ A เดี๋ยวครูอธิบายช้านิดหนึ่งนะคะ เพื่อให้เพื่อนได้ร่วมเรียนรู้กับเรานะคะ สำหรับใครที่คิดไว้ล่วงหน้านี่สุดยอดมาก เอาไว้เช็กว่าครูผิดหรือเปล่า โอเค ตอนนี้ครูเอาปากกา แถวที่ 1 ครูอาจจะสอนช้านิดหนึ่งนะคะทุกคนได้ฟังด้วยกัน แถวที่ 1 ของ a คูณหลักที่ 1 ของ B คูณแบบเรียงตัวเลยนะคะ เอา 1 ตัวแรกไปคูณกับ 6 คำตอบไว้แล้ว ต่อไป 2 ไปคูณกับ -1 มีค่าเป็นติดลบ -2 นะคะ ตัวที่ 3 ก็คือเอา 3 ไปคูณกับ -1 มันเป็นบวกนะคะ (นักศึกษาชาย) เป็น -3 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -3 ครับ โอเค ถูกต้อง คราวนี้ 6 -2 -3 ก็เสมือนกับ 6 ลบไว้ -2 -3 รวมกันกลายเป็น -5 นะคะ 6 - 5 ก็เหลืออะไรคะ โอเคไหม ลองดูนะคะ ครูทำไว้อยู่นะจ๊ะ ประโยคเป็นประโยคแบบนี้นะคะ อันนี้ก็คือการหาค่าของแถวที่ 1 หลักที่ 1 แล้วค่อยหาคำตอบ ในเมทริกซ์คำตอบ เดี๋ยวเราค่อยหาคำตอบพร้อมกัน เราจะเอาตัวเลขแถวใดไปคูณกับตัวเลขหลักนั้นก่อนนะคะ แล้วค่อยหาคำตอบจากพีชคณิตเดี๋ยวครูลบหมึกก่อน ต่อไปเราจะหา... (นักศึกษาชาย) ตัวที่ 2 ไปหา 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวโอเค ๆ ในทำนองเดียวกันนะคะ แถวที่ 1 ของ a ไปคูณหลักที่ 2 ของ b ประโยคนี้นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 2 อันนี้มาจากหลักที่ 2 สังเกตนะคะ 1 ไปคูณกับ -2 2 ตัวนี้ไปคูณกับ -2 นะคะ เห็นไหมคะ (นักศึกษาชาย) อันนี้ผมหาผิดครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ 3 3 คูณกับ 0 ต้องเป็นตัวนี้ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ต่อไปแถวที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 1 ก็เอาคูณกับหลักที่ 1 ตรงนี้ 1 x 6 + 3 x (-1) ต่อไปก็คือเอาแถวที่ แถวที่ 2 นะคะ ตัวสุดท้ายแล้ว แถวที่ 2 นะคะ ตัวสุดท้ายแล้ว เดี๋ยวค่อยคิดรวดเดียวเลย ก็คือตัวนี้ คูณกับหลักที่ 2 ตัวนี้นะคะ ก็จะได้เป็น -1 1 x -2 1 x-2 มาแล้วนะคะ ต่อไปก็จะเป็น 3 x 1 แล้วก็ 3 x 0 ต่อไปเรามาหาคำตอบนะคะ คำตอบที่เกิดขึ้น ตัวแรกเลย ตัวนี้ 1 คูณ 6 ก็เป็น 6 เดี๋ยวครูเอาปากกาแป๊บหนึ่ง ครูทดเลขตัวนี้ก่อนนะคะ ลบดีกว่า คูณ 6  ครูจะเขียนทีละตัวนะคะ เป็น 6 2 x 1 ก็กลายเป็น 2 เมื่อกี้สาธิตไปแล้ว สาธิตอีกรอบนะคะ ก็เป็น 6-5 ก็แสดงว่าตรงนี้ตัวแรกนะคะ ก็คือมีค่าเป็น 1 ถัดไป จะหาแถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้นะคะ 1 คูณ -2 มีค่าเป็น -2 2 * 1 เป็น 2 ก็คือ + 2+ 2 3 x 0 เป็น 0 -2 + 2 ค่าเท่ากันเครื่องหมายต่างกันนะคะ มันเจ๊ากัน ก็คือหักล้างกันกลายเป็น 0 มีเพื่อนเราตอบมาถูกนะคะ ถัดไป แถวที่ 2 หลักที่ 1 6 ตรงนี้เป็น 6 นะคะ 1 x 6 เป็น 6 ครูทดไว้ก่อน 3 คูณ -6 ลบ ต่อไป 3 x (-1)ก็เป็น -3 เจ๊าพอดีเลย 6 - 3 ก็มีค่าเท่ากับ -6 นั่นเอง เพราะลบ 3 กับ -3 กลายเป็น -6 6 - 6 หมดเกลี้ยงนะคะ กลายเป็น 0 ถัดไปตัวที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ 1 กลายเป็น -2 ครูทดไปด้วยนะคะ ก็คือ 3 บวก 3 คูณ 0 กลายเป็น 0 -2 + 3 มีค่า สลับที่เลย 3 - 2 3 - 2 มีค่าเป็น 1 ได้แล้วนะคะ เราจะสังเกตว่าเมทริกซ์คำตอบที่เกิดขึ้นนี่ มีขนาด 2 แถว 2 หลัก มากคือ ทุกค่ามีค่าเป็น 0 หมด ยกเว้นตรงไหนนะคะ ตรงเส้นทะแยงมุมตรงนี้นะคะ ตรงนี้คือเส้นทแยงมุม ตรงนี้เป็นเส้นทะแยงมุม เมททริกซ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์จำได้นะคะ ถ้าใช้สัญลักษณ์ก็แทนด้วย i ห้อย 2 โอเค อันนี้ได้คำตอบแล้วนะคะ ของ a x b ในกรณีที่คูณกันได้ มีคำถามไหมคะ (ล่าม) อาจารย์คะ น้อง ๆ หูหนวกยังไม่ค่อยเก็ตข้อแรกนะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ตรงนี้ใช่ไหมคะ (ล่าม) ข้อแรกที่เป็นการคูณแบบตัวเดียวอะไรอย่างนี้ค่ะ การคูณตัวเดียวอะไรอย่างนี้ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ เดี๋ยวไปที่ Jamboard นะคะ เดี๋ยวจะปิดตรงนี้ไปที่ Jamboard โอเค เดี๋ยวเราไปที่ Jamboard ตอนนี้เราไป Jamboard เรามีกระดานอยู่ 4 หน้าใช่ไหมคะ เรามีกระดาน 5 หน้ามาหน้าที่ 4 นะคะ หน้าที่ 4 หน้าที่ 4 ว่าง ๆ สมมติมีเมทริกซ์ A เกิดขึ้น เมทริกซ์ a ก็คือมีจำนวนแถว ตอนนี้ ก็คือ 2 แถว 1 หลัก (ล่าม) อาจารย์คะ ตอนนี้อาจารย์ได้แชร์ Jamboard หรือยังคะ วันนี้เป็นอะไรนะ เดี๋ยวนะคะ (ล่าม) อาจารย์เน็ตช้าด้วย(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ค่ะ ๆ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณที่คอยทักนะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคตอนนี้อยู่ Jamboard เมทริกซ์ A มีขนาดเป็ร 2 x xนะคะ 2 x 1 แล้ว ก็คือมี 2 แถว 1 หลัก ครูสมมติให้มันมี ค่าปากกาก็ช๊าช้าเท่ากับ เราจะต้องแชร์ต้องที่เมาส์เขียน ถ้าเมททริกซ์ ครูกำหนดให้มีค่า a11 มีค่าเป็น 3 a21 มีค่าเป็น -1 แบบนี้นะคะ ส่วนเมททริกซ์ b มีขนาด 1 แถว 1 แถว 2 หลัก ครูกำหนดให้เป็น 0 -2 แบบนี้ เราจะหา A x B เราจะหา a คูณ b อย่างแรกเลยเราต้องหา คำตอบของ a x b มันจะเป็น Dimension กี่แถว กี่หลัก เราจะมาดูว่ามันเชื่อมโยงกันได้นะคะ ตรงนี้มันเป็นเลข 1 ก็คือจำนวน หลักของ a มีค่าเป็นเลข 1 เท่ากับจำนวนแถวของจำนวนนี่นะคะ มันเป็นสะพานเชื่อมมาหากัน A x B จะต้องเป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเป็น 2 2 นี่คือ เอามาจากของ a นะคะ เอามาจากของ a นะคะ ก็คือ 2 แถว คูณ 2 หลักของ B เมทริกซ์ขนาด 2 x 2 ก็เท่ากับ... ครูก็จะเขียนใหญ่ ๆ รอไว้ท่าเลย ตำแหน่งที่ 1 นะคะ คือ แถวที่ 1 หลักที่ 1 ตรงนี้ เดี๋ยวครูจะทำช่องไว้ให้ดีกว่า ครูจะขีดมาร์กไว้เพื่อให้เป็นตำแหน่งนะคะ อันนี้คือแถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะ ส่วนช่องที่ 2 ที่ครูกำลังวาด อันนี้คือ พื้นที่ที่กำลังเขียน ก็คือคำตอบของแถวที่ 2 หลักที่ 1 อันนี้ก็คือ แถวที่ 2 หลักที่ 2 แต่เขียนในรูปของเมทริกซ์ มาดูช่องที่ 1 นะคะ ช่องที่ 1 ตรงนี้ก็เกิดจากเอาแถวที่ 1 เอาแถวที่ 1 ก็คือ แถวของ a คือ เลขอะไรคะ เลข 3 อันนี้คือ a แถวที่ 1 ไปคูณอะไรคะ คูณหลักที่ 1 ของ b ของ a แถวที่ 1 ของ a ไปคูณหลักที่ 1 ของ B ก็จะได้เป็นคำตอบของ a b  ในตำแหน่งที่ 1 หลักที่ 1 3 ไปคูณกับอะไรคะ คูณกับอะไรคะ คูณกับ 0 เก็บไว้ก่อน เผอิญว่าโจทย์อันนี้ครูตั้งแบบง่ายนะคะ มาบวกกันเอง มันมีแต่ตัวเดียว และหลักที่ 1 ของ B ก็มีตัวเดียวนะคะ ก็เป็นอย่าง่ายอยู่ ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 1ก็จะต้องเอาอะไรคะ ครูเขียนสีเขียวอธิบายนะคะ อันนี้เอาแถว ของ A นี่เอาแถว 1 มานะคะ ไปคูณกับอะไรคะ ของ B คือ หลักที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ อันนี้ครูเขียนแถวนะคะ แถว ๆ แถว ๆ มาดูว่าแถวที่ 1 ของ A คือเลขอะไรคะ ของ b ก็คือเลข -2 ก็จะได้เป็น 3 คูณด้วย -2 ใส่วงเล็บไว้ก่อน แต่ยังไม่หาคำตอบนะคะ แค่เขียนพีชคณิตมันก่อนนะคะ ต่อไป จะหาคำตอบของแถวที่ 2 หลักที่ 1 เห็นไหมคะ ก็ต้องเอาแถวที่ 2 ของใคร แถวที่ 2 ของใคร แถวที่ 2 ของ a แถวที่ 2 ของ A นะคะ แถวที่ 2 ของ A ไปคูณหลักที่ 1 ของ B อันนี้ครูเริ่มจากง่ายอยู่นะ ด้วยสีฟ้าก็จะเป็น -1 คูณกับ 0 ในทำนองเดียวกัน แถวที่ 2แถวที่ 2 ของ a ไปคูณหลักที่ 2 ของ B ตัวนี้นะคะ ก็จะมีค่าเป็น -1 -1 คูณด้วย -2 ได้แล้ว หาคำตอบได้แล้ว หาคำตอบได้แล้วนะคะ ต่อไป คูณกันเรียนร้อยก็จะได้ A x B 3 คูณ 0 3 x 0 กลายเป็น 0 เขียน 0 ไว้รอ แถวที่ 1 หลักที่ 2 3 x (-2) ก็มีค่าเป็น -6 เครื่องหมายมันต่างกันนะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 1 สุกท้าย ตำแหน่งตรงนี้ แถวที่ 2 หลักที่ 2 -1 คูณ -2 ลบ คูณ ลบ กลายเป็น บก็ได้เป็น +2 + 2 จริง ๆ แล้วเขียนแค่ 2 ก็ได้ ไม่ต้องใส่บวกนะคะ อันนี้คือ เมททริกซ์ ที่ได้ คือ a คูณ b คูณ b โอเคไหมคะ โอเคไหม อันนี้ คือ A x B โจทย์เดิม โจทย์เดิมเดียวกันนี่ล่ะ ถ้าครูจะหาเป็น b คูณ a ล่ะ ครูจะไปกระดานหน้า 5 นะคะ ลอกไว้ก่อน A มีขนาด 2 x 1 ก็คือ 3 คูณ a3 x 3 x -1 ส่วน B มีขนาดเป็น 1 x 2 1 x 2 ก็เท่ากับ 0กับ -2 เมื่อกี้เราหา A x B ใช่ไหมคะ เราจะหา B คูณ A ถ้าหา b คูณ a จะได้เป็นอะไร แอบดู Dimension ของ B ตัวนี้ B เขามาสมาชิกนะคะ คือ Dimension คือ 1 x 2 ใช่ไหมคะ ส่วน A a มีสมาชิกก็คือ a คูณ 1 เรามาดูตรงนี้นะคะ มันมีตัวเชื่อมก็คือเลข 2 เหมือนกัน เชื่อมหากันได้ ดังนั้น A x B จะมีสมาชิก ก็คือ 1 แถว กับ 1 หลัก เขาเรียกว่าเมทริกซ์เชิงสเกลาร์ เมทริกซ์ใดก็แล้วแต่ มีสมาชิกแถวเดียว ก็คือเมทริกซ์เชิงสเกลาร์นะคะ แล้ว b คูณ a จะเป็นอะไร 1 หลักก็คือมีแค่ตัวเดียว อันนี้ กระดาษทดเท่ากับ เท่ากับ เราก็เอาแถวที่ 1 ของ B ตรงนี้ b มาก่อน ของ B มาตั้ง เอาแถวของ B มาตั้งนะคะ ก็คือเอา 0 เดี๋ยวครูมาทดไว้ตรงนี้นะคะ 0 - 2 เขาเรียกตรงนี้นะคะ 0 - 2 เวกเตอร์ 3 - 1 นี่เห็นไหมคะ เราจะเห็นว่าเอาแถวที่ 1 ของ B คูณหลักที่ 1 ของ  เอา 3 ไปคูณ เอา 0 ไปคูณกับ 3 ก็จะเป็น 0 x 3 ในกรณีนี้แถวของ b มันมีสมาชิกอีกหลัก 1 ก็ต้องบวกกับก็บวกกัน -2 ไปคูณกับ -1 นะคะ ตรงนี้ สังเกตนะคะ แถวคูณกับหลัก คูณแบบจับคู่นะคะ คูณแบบจับคู่นะคะ ตัวนี้ไปคูณกับตัวนี้ ส่วน -2 คูณกับตัวนี้นะคะ ก็จะได้เป็น -2 คูณกับ -1 โอเค ก็จะได้คำตอบแล้ว ตอนนี้ B x A นะคะ ก็คือตัว a นะคะ ก็มี 1 แถว 1 หลัก 1 หลัก ซึ่ง Element ข้างในก็จะเป็น 0 x 3 เป็น 0 เก็บไว้ในใจ บวกกับ -2 x -1 -2 x -1 กลายเป็นบวก - คูณ - ก็กลายเป็น ที่ได้ก็คือเมทริกซ์ของ 2 เห็นไหมคะ ว่ามันไม่เท่ากัน อันนี้ก็จะแสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์การคูณนะคะ สลับที่การคูณ อาจจะได้คำตอบไม่เหมือนกัน ตรงนี้นะคะ สังเกตนะคะ ในกรณีที่มันจะมีบางกรณีที่มันอาจจะเท่ากัน แต่บางกรณีก็อาจจะต่างกัน อย่างตัวอย่างที่ครูสาธิต a x b ไม่เท่ากับ b x a นะคะ อันนี้เป็นกรณที่มันหาค่าได้ บางครั้งมันอาจจะหาค่าไม่ได้ด้วยซ้ำไปนะคะ โอเค น่าจะ เดี๋ยวน่าจะเข้าใจดีขึ้นน่ะนะ 3 กับ -1 มันสลับ งงหรือเปล่า ยังงงอยู่ค่ะ ก็น่าจะต้องอธิบายในห้องเรียนแบบไอ้นี่จริง ๆ น่ะค่ะ ถึงจะช่วยน้องได้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ก็เราพักกันสักครู่ สักครู่แล้วกลับมาคุยเรื่องการคูณเมทริกซ์อีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ก็คือมันจะต้องมองเป็นแถว หรือเป็นหลัก เดี๋ยวจะเป็นโจทย์ที่ยากขึ้น ถ้าเห็นมิติ Dimension ที่เยอะขึ้นอาจจะได้เข้าใจได้ ดื่มน้ำ ตามอัธยาศัย 10 นาทีแล้วกลับมานะคะ ครูขออนุญาตปิดกล้อง ปิดไมค์นะคะ ขอพัก 10 นาทีค่ะ ขอบคุณค่ะ แล้วทีนี้จะอธิบายเพิ่มแบบไหน ถามน่ะ แนวนอนมีเท่าไร นอนมี 1 หรือ 2 มีเท่าไร แนวนอน เท่าไร A มี 2 2 ความหมายแนวนอนแล้วนวตั้งล่ะแนวตั้งเท่าไร 1 ถูก เข้าใจหรือเปล่า สมมติครูบอกว่า 2 x 1 ความหมายตัวหน้า ตัวหน้าตัวนี้ คือ 2 ความหมายแนวนอน ความหมายแนวตั้ง เข้าใจไหม พายุเข้าใจไหม แบบ รับแล้วเข้าใจหรือไม่เข้าใจ ล่ามก็งง สอน ๆ ก็งงเหมือนกัน สอน ๆ ก็งงเหมือนกัน เดี๋ยวรอบหน้านะ สมมตินะ ปิด ๆ ๆ บ่อย ๆ นะ จะถามเลย ใครปิด ๆ ระวัง ต่อ อันนี้ แนวนอนเท่าไร ไม่ใช่ 1 มันมีมวลเดียว ถามแนวตั้งเท่าไร เท่าไร เท่าไร 2 มันโจทย์เหมือนกันลูกเอ๊ย 2 จะรอดไหมนะ(ล่าม) ขออีกทีนะคะ ขออีกนิดเดียวค่ะ -2 ใช่ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค เมื่อกี้แอบดูนักศึกษานะคะ เรียนกับครูล่ามมีความสุขกันมากเลย ยิ้มแย้มแจ่มใส ต้องขอบคุณครูล่ามมากเลยนะคะ (ล่าม) ช่วยกันค่ะอาจารย์ อยากให้เด็กได้นะคะ หนูเข้าใจ อาจารย์ก็ปรับเยอะ (ล่าม) ขอบคุณมาก ๆ นะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค สำหรับนักศึกษาในห้องเรียนเรานะคะ สำหรับคนที่อ่านหนังสือได้ด้วยตัวเอง อาจจะมีข้อปัญหาที่จะเกิด ก็ Inbox ส่วนตัวมาเลยนะคะ อาจจะเป็นโจทย์ที่ท้าทายความสามารถของเรา ส่วนตัว ครูก็ยินดีที่จะตอบให้นะคะ สำหรับนักศึกษาคนอื่น ๆ นะ ตอนนี้เรามีเพื่อนในชั้นเรียนที่มีความหลากหลายนะคะ เราก็เรียนรู้ด้วยกัน ยาก ๆ อยากจะแลกเปลี่ยนความคิดเห็นก็ส่งเข้ามาเลย โอเค ตอนนี้ครูส่ง Jamboard ให้ใหม่ใน LINE นะคะ เพราะว่า Jamboard อันนั้นแชร์จากโน้ตบุ๊ก ปากกาครูใช้ยากาก ครูแชร์ Jamboard จาก iPad เพื่อที่จะได้อธิบายได้เร็วขึ้นหรือเปล่านะคะ จะลองดู และอยากให้นักศึกษาลองดูใน LINE กลุ่มนะคะ ถ้าใครอยากจะเข้า Jamboard ใหม่ โอเค ตอนนี้ครูก็ลองเข้าดู หวังว่ามันจะเร็วขึ้น ตอนนี้เราจะอยู่ที่การคูณเมททริกซ์นะคะ เรื่องนี้ก็เป็นเรื่องสำคัญ เป็นเรื่องพื้นฐาน ที่จะนำไปใช้แก้ปัญหาระบบสมการได้นะคะ เดี๋ยวจะแชร์ Jamboard Jamboard ตัวนี้ โอเค ดีขึ้นเยอะเลย แสดงว่าครูค้นพบแล้วนะคะ ถ้าครูจะใช้ Jamboard ครูดีมากเลย เดี๋ยวต่อไปครูก็จะแชร์ครูก็จะแชร์ เดี๋ยวนะคะ ครูก็อาจจะสอนช้าด้วย อาจจะกินเวลานักศึกษาสักนิดหนึ่งนะคะ หน้าต่าง Jamboard โอเค คนละหน้าต่างโอเค คนละหน้าต่าง sharing ชีวิตดีขึ้นมากมายนะคะ ตอนนี้ ตอนนี้เป็น Jamboard ตัวใหม่ มีนักศึกษาเข้ามา ใส่ชุดนิสิตนะคะ เป็นชุดที่สวยงาม ลองดูการคูณเมทริกซ์นะคะ กติกาการคูณเมทริกซ์ก็คือเราจะต้อง (ล่าม) อาจารย์ค่ะ ล่ามยังไม่เห็น Jamborad (อาจารย์ชนัญกาญจน์) หรือคะ พอดีเน็ตช้าค่ะ เดี๋ยวสักครู่นะคะ เน็ตช้าค่ะ เห็นอยู่ใช่ไหมคะ นพกิตเห็นหรือยังคะ เห็นหรือยังคะ (ล่าม) นพกิตบอกเห็นแล้ว (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ (ล่าม) อ๋อค่ะ เห็นแล้วค่ะ ๆ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคนะคะ อันนี้เป็น Jamboard ตัวใหม่ อธิบายการคูณเมทริกซ์นะคะ สิ่งแรก ก็คือเมทริกซ์จะต้องมีสะพานเชื่อมหากัน สะพาน 2 ตัวนั้น สะพานที่ว่านี้ก็คือ เมททริกซ์แรก นี่ ตัวข้างหน้ามีหลักเป็นอะไรก็แล้วแต่ จะต้องเข้ากับจำนวนเมทริกซ์แถวที่ 2 ตอนนี้ครูสาธิตเมทริกซ์ A เกิดขึ้น เมททริกซ์ a ตอนนี้เห็นครูเขียน a ไหมคะ เห็นนะคะ เมทริกซ์ A ตัวสีฟ้านะคะ A นี้มี Dimension สมมตินะคะ ครูจะเอาโจทย์ที่มันท้าทายความคิดครูมากขึ้น2 แถว 2 หลัก 2 แถว 2 หลัก ส่วน เมททริกซ์ b มีจำนวนแถว แถวให้มันคูณกันได้นะคะ 2 แถว คูณ 3 หลัก คราวนี้ เมททริกซ์ a 2*2 เล่นง่าย ๆ นะคะ 0, 1, 2, 3 เรียบร้อย ส่วนเมทริกซ์ B ก็ตัวเลขง่าย ๆ เลยนะคะ -1 0 2 2 2, 1, 2 อย่างนี้นะคะ คำถาม ข้อแรกได้หรือไม่ (ล่าม) พอดีใน Jamboard ของจอล่ามตัวเลขยังไม่ขึ้นค่ะ เห็น A ตัวเดียว อาจจะต้องรอน่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เราไกลกันนิดหนึ่งนะคะ อาจจะต้องรอ(ล่าม) ตัวเลขยังไม่ขึ้นเลยค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อยากเข้าไปสอนในมหาวิทยาลัย แต่ช่วงนี้... (ล่าม) เห็น a ตัวเดียว เห็นเหมือนล่ามค่ะ แป๊บหนึ่ง เดี๋ยวลองปิดแชร์ใหม่ หยุดการนำเสนอ นำเสนอหน้าต่าง เน็ตอาจจะช้าอาจารย์เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ รู้ว่าเน็ตหลุดหรือเปล่า ยังไม่มาเลย อาจารย์ อ๋อ ค่ะ เดี๋ยวจะลอง เดี๋ยวจะลองเอา เดี๋ยวจะลองหาวิธีการแชร์แบบใหม่ แชร์สกรีน หยุดการนำเสนอ อย่างนี้น่าจะดีขึ้นใช่หรือเปล่ามาแล้วค่ะที่อาจารย์พูด ตัวเลขเพิ่งมาค่ะ เดี๋ยวถามเด็ก ๆ แป๊บหนึ่งนะคะ ว่าเด็ก ๆ เห็นหรือเปล่า เห็นไหม เด็กยังไม่ได้มองกล้อง เด็กยังไม่ได้มองกล้อง เห็นไหม (ล่าม) พายุ ๆ พายุเห็นไหม เห็นไหม ตัวเลขมาแล้ว โอเคนะ โอเคค่ะ เห็นแล้วค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ขอบคุณค่ะ ตอนนี้ กำหนดให้ เมททริกซ์ เมทริกซ์ขนาด 2 x 2 ตรงนี้ คือ 2 x 2 2 x 2 นะคะ ทีมีสมาชิกประกอบไปด้วย 01 2 3 ส่วน เมททริกซ์ a คูณ 3 หลัก แถวที่ 1 ประกอบไปด้วย -1, 0, -2 แถวที่ 2 แถวที่ 2 แถวที่ 2 ตัวนี้ ประกอบไปด้วย 2 1 2 a คูณ b ได้หรือไม่ a x d ได้หรือไม่เราก็ต้องดูว่าสะพานเชื่อมหากันมีไหม ก็คือจำนวนหลักของ A มีค่าเป็น 2 เท่ากับ จำนวนแถวของ b ไหม มันคูณกันได้นะคะ 2 ตัวนี้ กับ 2 2 ก็คือ หลักของ A เท่ากับแถวของ B หลักของ a เท่ากับ หลักของ bเป็น 2 คูณ 3 เป็นคำตอบนะคะ 2 ตัวนั้นมาจาก 2 แถวสีเขียวข้างหน้าตัวนี้นะคะ 2 แถว สีเขียว คูณกับ 3 หลักตัวนี้  3 หลักตัวนี้ นี่คือคำตอบที่เกิดขึ้น ดังนั้น A x B ก็จะมีมิติเป็น 2 แถวคูณ 3 หลัก 2 มาจากตัวสีเขียวข้างหน้า อะไรบ้าง ครูก็จะเขียนปีกกาใหญ่ ๆ ไว้ก่อน ไว้ก่อน ครูจะทำช่องไว้ให้พวกเราดูนะคะ เพื่อให้พวกเราช่วยกันตอบ ตอนนี้ล็อกว่าง ๆ ไป 2 แถวนะคะ 3 หลัก แคบไป เอากว้าง ๆ ก่อนดีกว่า เดี๋ยวครูทำให้เห็นชัด ๆ นะคะ อันนี้ตัวที่ 1 อันนี้แถวที่ 1 หลักที่ 2 ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 3 อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 1 หลักที่ 1 อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 2 ต่อไปแถวที่ 3 ครบแล้ 6 ตัว ตอนนี้เราจะมาหาค่าของสมาชิกแต่ละตัวในกรอบสีเหลือง ตัวแรกนะคะ ตัวแรกคือแถวที่ 1 แถวที่ 1 ของ a ทำอย่างนี้นะคะ แถวที่ 1 ของ A คูณหลักที่ 1 แถวที่ 1 ของ A คูณหลักที่ 1 ของ B ตัวนี้ คูณ ตัวนี้ เดี๋ยวครูจะลองเขียนให้ดูนะคะ แถวที่ 1 ของ a คูณหลักที่ 1 ของ b คูณเรียงตัว คูณเรียงตัวนะคะ ตัวแรก ก็คือเอา 0 ไปคูณกับ -1 เก็บไว้ 0 คูณกับ -1 เก็บไว้นะคะ ตัวถัดไปถ้าเกิดแถวนั้นมันมีสมาชิกก็ทำอีก คูณเรียงตัวนะคะ เอา 1 ต่อไป 1 ไปคูณกับตัวถัดไป ก็คือ 1 คูณกับ 2 มารวมกัน มารวมกันนะคะ ตามกติกา บวกด้วย 1 x 2 อันนี้จะใส่วงเล็บก็ได้นะคะ ใส่วงเล็บ จะได้รู้ว่า มันมีผลรวมอยู่ 2 ก้อนนะคะ ก้อนแรกคือ เอา 0 x (-1) ต่อไป ก็เอา 2 ก็ไปคูณกับ 2 ตัวนี้นะคะ ได้แล้ว ต่อไปจะหาคำตอบของช่องนี้ ช่องนี้นะคะ แถวที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ แถวที่ 1 หลักที่ 2 แถวที่ 1 หลักที่ 2 ถ้าครูทำแบบนี้ของมาแล้ว เปลี่ยน b ไปเป็นหลักที่ 2 ครูใช้สีเหลือง เปลี่ยนมาเป็นหลักที่ 2 ครูเรียงตัว เลือกแถว เลือกหลัก คูณเรียงตัว แล้วเอามาเลือกกัน กติกาเขา ครูเรียงตัว 0 ไปคูรกับอะไรคะ 0 ตัวแรกคูณกับตัวแรกได้แล้ว 0 x 0 เก็บไว้บวกถัดไป 1 คูณกับอะไรคะ 1 คูณ กับ 1 คูณกับ 1 1 คูณกับ 1 นะคะ 1 x 1 เสร็จแล้ว หมดแล้ว เห็นไหม หมดแล้ว ไม่มีตัวไปต่อ หมดแล้วหมดกรอบแล้ว ไม่มีตัวไปต่อ หมดแล้วไปหาหาคำตอบเซลล์นี้ แถวที่ 1 หลักที่ 3 แถวที่ 1 หลักที่ 3 นะคะ แถว 1 มาแล้ว ครูจะไปหลักที่ 3 ครูขยับสีเหลือง ครูลบก่อนตอนนี้ตัวหลักที่ 3 มาคิด คูณเรียงตัว 0 ไปคูณกับ -2 0 คูณ -2 0 คูณกับ -2 บวกด้วยตัวถัดไปนะคะ ตัวถัดไปนะคะ 1 x 2 1 ไปคูณกับ 2 1 ไปคูณกับ 2 มี 2 เราเขียนไปก่อน เป็นคู่ ๆ ไว้ก่อนแล้วค่อยหา ต่อไปเราจะเขียนพีชคณิตของสมาชิก แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 แสดงว่า a ต้องเอาแถว 2 มานะ หมดแล้วเปลี่ยนแถว ตอนนี้นะคะ เดี๋ยวเปลี่ยนแถวแป๊บหนึ่ง เอา a แถวที่ 2 มานะคะ เพราะตรงนี้ ตรงนี้เป็นคำตอบของแถวที่ 2 หลักที่ 1 เอา a แถว 2 หลักที่ 1 มาเป็น b ตอนนี้ครูเปลี่ยนแล้ว ครูก็ไปเอาหลักที่ 1 มา เหมือนเดิมนะคะ เหมือนเดิม ตอนนี้ตอนนี้ คูณเรียงตัว 2 ไปคูณกับอะไรคะ 2 ไปคูณกับ -1 2 ไปคูณกับ -1 2 คูณกับ -1 บวกด้วย 3 ไปคูณกับอะไรคะ 3 ไปคูณกับ 2 3 ไปคูณกับ 2 นะคะ หมดแล้ว พอหมดแล้วก็ต้องหาคำตอบช่องถัดไป คือช่องอะไรคะ หลักที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 2 ตรงนี้ แต่หลักที่ 2 ของ B เราเสร็จแล้ว ครูลบออกนะ เวลาเราทำงานส่งครูเราไม่ต้องทำวงกลมแบบนี้อธิบาย ต่อไปครูจะเอาหลักที่ 2 มาคิด ก็เอาตรงนี้มา รบกวนไม่ทราบว่าคุณครูล่ามได้ยินเสียงสัญญาณรบกวนไหมคะ ขอสอบถามหน่อยค่ะ (ล่าม) นิดหน่อยค่ะ แต่ทางนี้ได้ยินเยอะ โอเคค่ะ แถวที่ 2 หลักที่ 2 เริ่มเลย ตัวแรกคูณเรียงตัวนะคะ 2 ไปคูณกับ 0 2 ไปคูณกับ 0 เขียนแล้ว 2 x 0 นะครับ ตัวถัดไปบวกกับตัวถัดไป 3 x 1 3 ไปคูณกับ 1 หมดแล้วไม่มีตัวคูณ นะคะ เหลือคำตอบช่องสุดท้าย ช่องนี้ ก็คือเอาคำตอบหลักสุดท้ายไปคูณกับหลักที่ 3 ของ B ครูจะขยับหลักแล้วนะคะ ตอนนี้ แป๊บหนึ่งนะคะ ตอนนี้จะเอาหลักที่ 3 ของ b มาคิด หาคำตอบในช่องนี้นะคะ ครูขออนุญาตสอบถามนักศึกษาในคลาส ให้นักศึกษาช่วยบอกครูว่าในตำแหน่งของแถวที่ 2 หลักที่ 3 ในการหาคำตอบเราจะต้องคำนวณอย่างไร ลองบอกครูหน่อยค่ะ ว่าเอาอะไรไปคูณกับอะไร แล้วเอามาบวกกับอะไรคะ แบบที่ 3 (ล่าม) พายุตอบว่า 2 x (-2) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค บวกด้วยตัวแรกนะคะ 2 คูณ -2 ก็คือก้อนนี้นะคะ ตัวที่ 1 คูณกันแล้ว มีอีกใช่ไหมคะ มันยังไม่หมดแถว มีอีก เอาไปบวกกับอะไรคะ ตัวนี้ไปคูณกับอะไร พายุตอบ... 3 คูณ 2 นะคะ รวดเร็วเหมือนเดิม โอเค พอเขียนนิพจน์เสร็จแล้ว ครูเขียนเสร็จแล้ว คราวนี้ เราจะหาคำตอบ เท่ากับ ไปเร็วนิดหนึ่งนะตอนนี้ ครูหาคำตอบ ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 1 ตรงนี้นะคะ ครูจะทดเลข ครูจะทดด้วยสีแดง สีแดง ครูจะทดนะคะ 0 (นักศึกษาชาย) เป็น 2 ครับ 0 เดี๋ยวครูขอเขียนให้เพื่อนดูด้วยนะครับ บวกกับ 1 x 2 กลายเป็น 2 0 + 2 ก็ได้เป็น 2 สมาชิกเราบอกครูมาเรียบร้อย บอกโพยครู ต่อไปครูจะหาคำตอบช่องนี้ โอเคค่ะ ขอบคุณค่ะ 0 x 0 เป็น 0 + 1 x 1 เป็น 1 ถัดไปตัวนี้นะคะ 0 คูณ -2 -2 กลายเป็น 0 + 1 x 2 กลายเป็น 2 0 + 2 ก็ได้ 2 โอเคค่ะ ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ 2 x -1 กลายเป็น -2 (พงศ์ภรณ์) 4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้องครับ 3 x 2 เป็น 6 6 - 2 เป็น 4 ถัดไปช่องนี้ ช่องนี้ ช่องนี้นะคะ 0 x 2 หรือ 2 x 0 (พงศ์ภรณ์) 3 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครับ ขอบคุณครับ สุดท้ายเดี๋ยวตรงนี้ขอให้นักศึกษาหูหนวกตอบนะคะ ให้เพื่อนแสดงความเข้าใจนิดหนึ่ง ขอตัวแทนนักศึกษาหูหนวก ใครก็ได้ บอกครูว่า... บอกครูก่อนคำถามแรกก็คือ 2 คูณ -2 ได้อะไร 2 คูณ -2 2 ตัวแรกเป็นบวก คูณตัวที่ 2 ติดลบนะคะ คำตอบของเราจะเป็นลบ ลบอะไร ก็เอา 2 x 2 กลายเป็น 4 ดังนั้นคำตอบติดลบก็คือลบ ลบอะไรนะ (ล่าม) -4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ขอบคุณค่ะ ชื่อนพกิตไหมคะ ตอบ ชื่อพายุน่ะค่ะ พายุตอบ -4 มาแล้ว ต่อไป +3 x 2 เป็นเท่าไรคะ (ล่าม) 6 ครับ พายุตอบ 6 ครับ คิดต่ออีก -4 + 6 เป็นเท่าไรคะ -4 + 6 เท่าไร (ล่าม) เขาตอบว่า 10 ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อพายุ -4 มันติดลบนะคะ ระหว่างกัน ในลักษณะนี้ + 6 เอาตัวเลขมาลบกัน คำตอบมีเครื่องหมายตามตัวมาก เอาตัวเลขมาลบกัน คำตอบมีตามตัวมาก(ล่าม) เหลือ 2 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ถูกต้องนะคะ นักศึกษา นักศึกษาลองดูนะคะ -4 + 6 ถ้าอย่างนี้มันสลับ เนื่องจากว่ามันเป็นคนละเครื่องหมาย ให้เราสลับที่ได้ ค่ามากมันเป็นบวก ค่าเท่ากับ 6 - 4 อย่างนี้เราคุ้นตา คุ้นชินกันมากกว่า โอเคนะคะ ได้คำตอบแล้ว โอเค อันนี้มีคำถามไหมคะ ถ้าไม่มีคำถามเดี๋ยวเราลองไปดูในสไลด์นะคะ ที่ครูแจกให้ตอนนี้ไปสไลด์หน้า 2 แล้ว เมทริกซ์ A ก็คือเมทริกซ์ ก็คือ 1 2 3 0 -1 11 แถวที่ 3 คือ 5, 2, -3 นะคะ B เท่ากับ 2, 4, 7, 0 1 3 โอเค อันนี้เป็นโจทย์ที่อยู่ในไฟล์ที่ให้นักศึกษาไปนะคะ เดี๋ยววันนี่เราคงได้จบที่ตัวอย่างนี้ล่ะนะคะ เราจะหาค่า a x b อย่างแรกเลย เราเช็ก Dimension ก่อน A มี Dimension ก็คือ 3 แถว คูณ 3 ส่วน b Dimension ก็คือ 3 แถวคูณ 2 หลัก ตอนนี้ (ล่าม) คือ เมื่อกี้ทะเลาะกัน คือ ถามเด็กนะคะ ว่าแนวตั้งเท่าไร (ล่าม) คือเขาตอบ 3 ดูใหม่ เขาเลยบอกว่าตามผมเบลอ ดูล่ามด้วย ดูจออาจารย์ด้วย อย่างนี้ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ไม่เป็นไร ๆ ค่ะ ครูก็เบลอบ่อยเหมือนกันดูหลายจอ ตอนนี้นักศึกษา A คูณ B ไหนคูณเสร็จแล้วเราไปกินข้าวกัน ถ้าใครอยู่ตรงนี้ ใครเสร็จคนแรก ครูเลี้ยงข้าว อยู่ไกล นักศึกษาใครทำเสร็จเร็วไปร้านส้มตำ เลี้ยงส้มตำตอนนี้คงเลี้ยงไม่ได้แล้ว เพราะออนไลน์ โอเค เรามาดู A x B นะคะ เพราะว่ามีการค้นหากัน จำนวนหลัก จำนวนหลักของ A มีค่าเป็น เท่ากับอะไรคะ จำนวนแถวของ B มันเท่ากันอย่างนี้นะคะ ดังนั้น a คูณ b เป็น 3 คูณ 2 โอเคนะ จะได้จะได้ว่า A x B B จะมีขนาดเป็น 3 แถว คูณ 2 หลัก ไป 3 แถว คูณ 2 หลัก เมทริกซ์เกิดขึ้นดังต่อไปนี้ เพื่อให้นึกศึกษาเห็นชัดเจนครูก็จะทำหลัก ๆ ไว้ ครูทำใน... เลย เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ เขียนปิดดีกว่า ครูเขียนแถวที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 2 ครูทำช่องไว้ก่อนนะคะ อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 1 อันนี้แถวที่ 2 ถัดไป แถวที่ 3 หลักที่ 1 อันนี้แถวที่ 3 หลักที่ 2 โอเค ดูช่องนี้นะคะ ช่องนี้นะคะ ช่องนี้ แถวที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 2 เอามาจากไหน เอามาจากแถวที่ 1 ของ A ตอนนี้ครูจะใช้สีเขียวหลักที่ 1 ของ a ตัวนี้นะคะ แถวที่ 1 ของ A คูณหลักที่ 1 ของ B แถวที่ 1 ที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ 1 x 2 เห็นไหมคะ 1 ไปคูณ 2 ได้แล้วนะคะ โอเค 1 x 2 บวกกันตัวถัดมา 2 ก็ต้องไปคูณกับอะไรคะ 2 คูณกับ 4บวก 2 x 4 แล้วก็บวกตัวถัดมา 3 ไปคูณกับ 7 3 ไปคูณกับ 7 หมดแล้วนะคะ สังเกตว่าพอไปถึงตรงนี้หมดแล้ว หมดแล้วนะคะ ครูจะหาคำตอบของตัวนี้ คำตอบของตัวนี้นะคะ คำตอบของตัวนี้คือหลักที่ 1 ตัวนี้ แถวที่ 1 หลักที่ 2 ครูเปลี่ยน (ล่าม) อัน 2 เท่าไร 0 คูณเท่าไร 1 ไปคูณกับ 0 1 คูณกับ 0 1 x 0 บวก ถัดมาก็คือ 2 ไปบวกกับ 1 2 ไปคูณกับ 1 บวกด้วย 3 ไปคูณกับ 1ก็คือ 3 ไปคูณกับ 3 มีค่าเท่ากัน 3 คูณกับ 3 หมดแล้วนะคะ + 3 x 3 ถัดมาแถวที่ 2 ตรงนี้นะคะ แถวที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1 แสดงว่าครูต้องเอา a มาจากแถวที่ 2 ครูขยับแล้ว                                                 โอเค คุณครูล่ามยังอยู่ในสายอยู่ใช่ไหมคะ ทำไมทุกคนเงียบจัง (ล่าม) ยังอยู่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นึกว่าตัวเองเน็ตหลุด (ล่าม) ยังอยู่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ ตอนนี้กำลังหาคำตอบ (ล่าม) อันนี้แถว 2 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แถวที่ 2 หลักที่ 1 ครูจะวงกลมแถวที่ 2 หลักที่ 1 ครูจะวงกลมแถวที่ 2 นะคะ ตรงนี้แถวที่ 2 หลักที่ 1 คูณ 2 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคขอบคุณค่ะ 0 x 2 + (ล่าม) ภากรณ์ ตาฟ้าตอบ 1 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -1 คูณ 4 อบ อบต่อ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ต่อไปตัวสุดท้าย 1 คูณ กับ 7 บวกด้วย 1 คูณ 7 หมดแล้ว 7 หมดแล้ว ต่อไป พอมันหมดเห็นไหมคะ ว่ามันหมดตรงนี้ เราก็จะหาคำตอบของช่องนี้ ช่องนี้นะคะ ช่องนี้แถวที่ 2 ของ A คูณหลักที่ 2 ของ B ครูขยับสีเขียวนะคะ (ล่าม) แฝด  แฝด ตอบหน่อย (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อันนี้ ตอบมาเลยนะคะ เดี๋ยวครูเขียนตามครูล่ามพูด (ล่าม) เขาบอกว่า 0 คูณเท่าไรลูก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 0 คูณ คูณ (ล่าม) 0 คูณ 0 0 x 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ ต่อไป -1 (ล่าม) -1 ภากรณ์ ภากรณ์ -1 คูณเท่าไร 1 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ -1 คูณกับ 1 (ล่าม) เท่าไร 1 คูณกับ 3 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค 1 x 3 หมดแล้วนะคะหมดแล้ว หมดแล้วเราก็มาหาคำตอบช่องนี้ ตำแหน่ง แถวที่ 3 หลักที่ 1 แถวที่ 3 ปั๊บ ครูต้องขยับสีเขียวแล้วนะคะ (ล่าม) อบ ใครยัง ไอ้เจ้ามิ้นต์ มิ้นชื่ออะไรนะ อุ้ม วิดีโอเปิด วิดีโอเปิด ตอนนี้ได้แล้วนะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ณ ตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1 นะคะ แถวที่ 3 หลักที่ 1 เราจะเอาตัวแรกไปคูณกัน ไปคูณกันก็คือ 5 ไปคูณกับ 2 (ล่าม) อบ อบ เท่าไร (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ลบด้วย... (ล่าม) 5 คูณเท่าไรลูก 5 คูณเท่าไรลูก(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 5 คูณกับ (ล่าม) 5 คูณแถวแรก แถวแรกก่อน ภากรณ์ ภากรณ์ อัน 1 ก่อน อัน 1 ก่อน งง ๆ ไม่เอา 5 คูณ 2 5 x 2 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คูณเรียงตัวเป็นคู่ ๆ ไปนะคะ (ล่าม) ถัดมา (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถัดมาก็คือเอา 2 ไปคูณกับ 4 ถูก ภากรณ์ อบ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ต่อไป เอา 3 - 3 ไปคูณกับ (ล่าม) -3 คูณเท่าไร - 3 คูณเท่าไร อบ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -3 คูณกับอะไรคะ (ล่าม) -3 คูณเท่าไร (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นี่ -3 คูณกับ 7 เห็ฯไหมคะ -3 x 7 หมดแล้วนะคะ ต่อไปเราจะหาคำตอบแถวที่ 3 หลักที่ 2 (ล่าม) พายุยังไม่หมดนะครับ เหลืออีกอันหนึ่งนะคะ เหลือช่องสุดท้ายนะคะ ตรงนี้แถวตรงนี้นะคะ เท่าไรลูก แถวที่ 3 หลักที่ 2 นะคะ (ล่าม) 5 x 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 5 x 0 โอเค เดี๋ยวครูเขียนวง ๆ ก่อนนะโอเคได้แล้ว 5 x 0 บวกกับ 2 x ตัวถัดมา (ล่าม) อบ อุ้มไปไหนนี่ 2 คูณ 2 x 1 2 x 1 2 x 1 เป็นอะไรเอ่ย (ล่าม) ถัดมา 2 คูณ 1 เป็น โอเค ตัวรองแล้วนะคะ ตัวสุดท้าย ตัวสุดท้าย สุดท้ายแล้วหรือยัง ยังเหลืออีกตัวครับ เท่าไร เท่าไรลูก -3 คูณกับ 3 ครับคูณกับ 3 ครับ โอเค หมดแล้วนะคะ ต่อไป พอเราเขียนเป็นสมการนิพจน์เรียบร้อยแล้วเราจะหาคำตอบนะคะ ตอนนี้คำตอบที่เกิดขึ้นก็คือ a คูณ 2 เท่ากับเมทริกซ์ตัวแรกครูจะขอทดเป็นสีฟ้าข้างบนเล็ก ๆ ตรงนี้นะคะ ตรงนี้ครูจะทดตัวนี้ก่อน 1 คูณ 2 เป็น 2 2 + 4 4 x 2 เป็น 8 + 3 x 7 เป็น 21 ตอนนี้ให้นักศึกษาบวกตัวเลขให้ครูหน่อยค่ะ 2 บวก 8 เป็นเท่าไรเอ่ย (นักศึกษาชาย) 10 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 10 + 21 เป็นเท่าไรคะ (พงศ์ภรณ์) 21 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 31 โอเค Thank you ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 คือช่องนี้ ช่องนี้นะคะ ครูจะทดช่องสีฟ้า ๆ ไว้ข้างบน 1 x 0 เป็น 0 บวก... (นักศึกษาชาย) 11 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) จ้ะ 2 คูณ 1 เป็น 2 9 + 2 เป็น 11 ถัดไป ตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1 ตรงนี้นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 1 บวกด้วย (นักศึกษาชาย) 3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ไว้ฟังคำตอบนะ -1 x 4 เป็น -4 มีติดลบแล้ว เลขสนุกมากเลยนะคะ 7 ต่อไปก็เป็น 1 คูณ 7 เป็น 7 -4 + 7 เราสลับที่ได้เพราะ 7 มันมีค่ามาก ขยับที่ได้เลย (นักศึกษาชาย) 3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้อง ตอบ 3 นะ ตอบ 3 นะ มาแล้ว ถัดไปเราจะหาคำตอบแถวที่ 2 เป็น 0 ทดไว้ บวก -1 x 1 -1 Thank you จ้า ถูกต้อง3 หลักการเดียวกัน -1 + 3 เท่ากับ มีค่าเป็น 2 แสดงว่าหิวข้าวกันแล้วสินี่ รีบตอบกันใหญ่เลย ต่อไปแถวที่ 3 ตัวนี้นะคะ แถวที่ 3 หลักที่ 1 (พงศ์ภรณ์) -5 ครับ เป็น -5 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 5 x 2 เป็น 10 2 บวกด้วย 2 เป็น 4 บวกด้วย -3 คูณ 7 มันตดลบนะคะ (พงศ์ภรณ์) ติดลบ 21 เดี๋ยวครูทดข้างล่างให้ดูนะคะ 10 บวก 8 เป็น 18 บวกด้วย -21 อย่างนี้ก็หมายถึง 18 - 21 ข้างหน้า 18 เป็นบวก ถ้าเครื่องหมายมันต่างกัน ตรงนี้นะคะ เครื่องหมายมันต่างกัน เอาตัวเลขมาลบกัน ตัวเลขก็คือ ตอบเท่าไรนะ (นักศึกษาชาย) -5 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ ๆ (พงศ์ภรณ์) -3 ครับ -3 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครูหยอกครูเล่นใช่ไหมนี่ ครูจำเสียงเธอได้ ครูกำลังเขียนเลข 3 เธอเห็นไหม หัวเลข 3 กำลังมา โอเค ครูสตั้นนิดหนึ่ง 3 แต่ว่า 3 ตัวนี้ตามตัวมากนะคะ เป็น -3 เพราะว่าเพราะว่า เพราะว่าตรงนี้นะคะ 21 มันเป็นลบ คำตอบตรงนี้ต้องเป็นลบนะคะ สิ่งที่ครูเขียนให้พวกเราดู เป็นแค่กระบวนการคิด แต่ไม่ใช่การเขียนกระบวนการคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องเพราะว่าอยากรู้ว่าลำดับความิดเราคิดอย่างไร ในกรณีนี้ ถ้าใช้ตัวเลขน้อย ๆ แทนด้วยเส้นจำนวนเราจะเห็นชัด แต่ถ้าเป็นตัวเลขมาก ๆ ครูแนะนำเราว่า ถอดเครื่องหมาย พอลบกันเสร็จแล้ว คำตอบที่ได้จะมีเครื่องหมายตามตัวมากโอเคนะคะ ตอบเป็น -3 นะคะ ตัวนี้ ได้แล้ว -3 อันสุดท้าย อันสุดท้าย (นักศึกษาชาย) -7 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -7 หรือ แป๊บหนึ่ง 5 x 0 กลายเป็น 0 บวก 2 x 1 กลายเป็น 2 + -3 กลายเป็น -9 โอเค อันนี้หมูต2 + (-9) นะคะ เห็นไหมคะ มันเครื่องหมายต่างกันนะคะ มันเครื่องหมายต่างกัน เอาตัวมากตั้งลบ 7 แต่เครื่องหมายจะติดลบนะคะ เครื่องหมายตามตัวมากก็เป็น -7 โอเค มีคำถามไหมเอ่ย มีคำถามไหมคะถ้าไม่มีคำถามครูขออนุญาตให้การบ้านวันนี้นะคะ เพื่อให้เราได้ทบทวน หน้าที่ 3 การบ้านก็ทำไปก่อนนะคะ เดี๋ยวจะทำลิงก์ใน Google Classroom ตอนนี้ก็ถ้าให้การบ้าถ้าให้การบ้าน แล้วนักศึกษาทำส่งครูเร็วนิดหนึ่งได้ไหมคะ ครูจะได้รีบให้คะแนน โอเค ลองดูก่อนนะคะ การบ้าน การบ้านขออนุญาตให้การบ้านที่แตกต่างกันได้ไหมคะ และสำหรับเด็กพิเศษ ครูจะให้เป็นข้อ a ข้อที่ 1 นะคะ สำหรับเด็กพิเศษนะคะ ให้ A เท่ากับเมทริกซ์ โอเค ขออนุญาตให้โจทย์ที่แตกต่าง เรื่องเดียวกัน สำหรับข้อที่ 1 ครูมอบหมายให้สำหรับข้อที่ 1 ครูมอบหมายนักศึกษาพิเศษครูให้หาคำตอบว่าเมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B โดยที่ เมททริกซ์ a เมทริกซ์ขนาด 2 x 2 ประกอบด้วยนะคะ สมาชิก 1, 0, -2, 1 ส่วน B เป็นเมทริกซ์ขนาดเดียวกัน ก็คือ 2 x 2 นะคะ มีสมาชิกเป็น 0 กับ 3 ให้แสดงวิธีทำแบบกระดานหน้าเมื่อกี้นะคะ ว่าเมทริกซ์ A ส่วนข้อ 2 นี้ เพื่อให้มีความท้าทาย ให้หาเมทริกซ์ a x b เมทริกซ์ขนาด 3 x 3 นะคะ มีสมาชิกประกอบไปด้วย 1, 0, -2, 1, 1, -1, 3 2 1 เมททริกซ์ มีสมาชิกประกอบไปด้วย 1, 0, 2, 1 แถวที่ 3 3, -1 ให้แสดงวิธีทำหาเมทริกซ์ A x B ถ้าครูขอให้เราทำส่งเร็วนิดหนึ่ง เนื่องจากว่าจะปิดภาคเรียนแล้วนะคะ ต้องเร่งมือนิดหนึ่ง ส่งภายในวันที่ 29 ได้ไหมคะ ก่อน 16.00 น. (ล่าม) วันที่ 29 ใช่ไหมคะ (ล่าม) ก่อน ก่อน 16.00 น. (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ส่งภายใน 29 กันยายน 2564 เวลา 16.30 น. .30 น. ใน Google Classroom นะคะ ใน Google Classroom นะคะ แต่ว่าตอนนี้ใน Google Classroom ครูยังไม่ได้ทำลิงแต่ว่า Google Classroom วันนี้ คืนนี้ครูจะทำช่องรับงานภายในคืนนี้ หรือพรุ่งนี้นะคะ ภายในช่องรับงาน ทำเสร็จแล้วเขียนใส่กระดาษเก็บชิ้นงานไว้ก่อนนะคะ แล้วค่อยถ่ายรูปส่งครูใน Google Classroom นะคะ งานนี้เป็นรายบุคคล สำหรับนักศึกษาพิเศาอาจจะมีผู้ช่วยให้พิมพ์หรือเขียนก็ได้นะคะ สำหรับนักศึกษาพิเศษนะคะ ให้ก็ได้แต่ขอให้นักศึกษาพยายามแสดงความสามารถของตัวเองออกมาเลย ครูจะได้รู้ว่าครูจะต้องอธิบายส่วนไหนเพิ่มเติมให้กับเราอีกครั้งหนึ่งนะคะ หรือ ในระหว่างที่เราทำการบ้าน หากมีข้อสงสัยหรือว่าข้อโต้แย้งกันระหว่างเพื่อน ใครคิดถูก ใครคิดผิด ไม่ใช่อย่างไร Inbox มาถามครูแล้วครูจะตอบให้ inbox มาทันทีเลย วันนี้มีใครขาดไหมนะ โอเค ขออนุญาตปิดตรงนี้ก่อนนะคะ จจะดูหน้าดูหนวดนักศึกษาแป๊บหนึ่ง หน้าจอแป๊บหนึ่ง โอเค ขออนุญาตสอบถามนะคะ ว่าวันนี้มีใคร เดี๋ยวนะคะแป๊บหนึ่ง แชร์หน้าต่าง ไม่ทราบว่าตอนนี้เห็นไฟล์ Excel ใช่ไหมคะ วันนี้มีใครขาดไหมคะ ธิปรัตน์มาได้ไหมเอ่ย อาจจะขอให้คุณครู นักเทคโนฯ ช่วยตอบก็ได้นะคะ วันนี้เด็ก ๆ อ๋อ วันนี้เด็ก ๆ มาเรียนครบค่ะ อาจารย์ ขอบคุณมากค่ะ ดีใจังเลย เด็กมาเรียนครบ โอเค ก็... ก็แสดงว่าคุณครู DSS มากเลย โอเค วันนี้มีคำถามสอบถามครูไหมคะ สอบถามครูไหมคะ คิดว่าเราอาจจะเรียนได้อีกสัก 2-3 ครั้งนะคะ ก็พยายามเร่งเนื้อหาให้ คิดว่าออกแล้ว เดี๋ยวจะได้มาร์คไว้ มีข้อคำถามสอบถามครูไหมคะ หรืออยากจะพูดคุยหรือประเด็นอื่นทั่ว ๆ ไป ตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วนะคะ ว่าเราต้องเรียนออนไลน์จนสิ้นภาคเรียน ซึ่งครูก็จะมีความ ต้องไปคิดต่อว่า ครูจะอย่างไรนะคะ เพื่อให้เราแสดงความสามารถของเราออกมาได้ โดยลำพัง ครูคนเดียวก็อาจจะทำอะไรไม่ได้นะคะ ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ ที่ช่วยสอน ขอขอบคุณมาก ๆ เลยนะคะ ดูแลนักเรียนเป็นอย่างดีเลย พวกเราก็เข้ามาเรียนสำหรับเพื่อนคนที่มีความเข้าใจเป็นอย่างดีแล้ว อย่างที่ครูบอกนะคะ มีโจทย์ปัญหาใดก็ inbox ส่วนตัวมาได้เลย สำหรับวันนี้ก็คงจะเท่านี้นะคะ นะคะ ขอบคุณครูทุกคนเลย โอเคค่ะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) บ๊ายบายค่ะ (นักศึกษาชาย) ขอบคุณครับ