1
00:00:18,722 --> 00:00:18,723

2
00:00:18,723 --> 00:00:22,719

3
00:00:22,719 --> 00:00:26,719

4
00:00:26,721 --> 00:00:30,721

5
00:00:30,722 --> 00:00:34,722

6
00:00:34,725 --> 00:00:38,725

7
00:00:38,725 --> 00:00:42,725

8
00:00:42,726 --> 00:00:46,726

9
00:00:46,726 --> 00:00:50,726

10
00:00:50,729 --> 00:00:54,729

11
00:00:54,731 --> 00:00:58,731

12
00:00:58,733 --> 00:01:02,733

13
00:01:02,737 --> 00:01:06,737

14
00:01:06,738 --> 00:01:10,738

15
00:01:10,738 --> 00:01:14,738

16
00:01:14,741 --> 00:01:18,741

17
00:01:18,741 --> 00:01:22,741

18
00:01:22,741 --> 00:01:26,741

19
00:01:26,745 --> 00:01:30,745

20
00:01:30,745 --> 00:01:34,745

21
00:01:34,749 --> 00:01:38,748

22
00:01:38,748 --> 00:01:42,748

23
00:01:42,761 --> 00:01:46,761

24
00:01:46,763 --> 00:01:50,763

25
00:01:50,764 --> 00:01:54,764

26
00:01:54,766 --> 00:01:58,766

27
00:01:58,772 --> 00:02:02,769

28
00:02:02,769 --> 00:02:06,769

29
00:02:06,771 --> 00:02:10,771

30
00:02:10,772 --> 00:02:14,772

31
00:02:14,776 --> 00:02:18,775

32
00:02:18,775 --> 00:02:22,775

33
00:02:22,778 --> 00:02:26,778

34
00:02:26,780 --> 00:02:30,780

35
00:02:30,780 --> 00:02:34,780

36
00:02:34,780 --> 00:02:38,780

37
00:02:38,783 --> 00:02:42,783

38
00:02:42,784 --> 00:02:46,784

39
00:02:46,787 --> 00:02:50,787

40
00:02:50,788 --> 00:02:54,788

41
00:02:54,790 --> 00:02:58,790

42
00:02:58,792 --> 00:03:02,792

43
00:03:02,792 --> 00:03:06,792

44
00:03:06,796 --> 00:03:10,795

45
00:03:10,795 --> 00:03:14,795

46
00:03:14,796 --> 00:03:18,796

47
00:03:18,797 --> 00:03:22,797

48
00:03:22,798 --> 00:03:26,798

49
00:03:26,801 --> 00:03:30,800

50
00:03:30,800 --> 00:03:34,800

51
00:03:34,803 --> 00:03:38,803

52
00:03:38,807 --> 00:03:42,806

53
00:03:42,806 --> 00:03:46,806

54
00:03:46,809 --> 00:03:50,809

55
00:03:50,809 --> 00:03:54,809

56
00:03:54,812 --> 00:03:58,812

57
00:03:58,812 --> 00:04:02,812

58
00:04:02,815 --> 00:04:06,815

59
00:04:06,815 --> 00:04:10,815

60
00:04:10,816 --> 00:04:14,816

61
00:04:14,817 --> 00:04:18,817

62
00:04:18,821 --> 00:04:22,821

63
00:04:22,823 --> 00:04:26,823

64
00:04:26,824 --> 00:04:30,824

65
00:04:30,824 --> 00:04:34,824

66
00:04:34,828 --> 00:04:38,828

67
00:04:38,829 --> 00:04:42,829

68
00:04:42,829 --> 00:04:46,829

69
00:04:46,832 --> 00:04:50,832

70
00:04:50,832 --> 00:04:54,832

71
00:04:54,836 --> 00:04:58,834

72
00:04:58,834 --> 00:05:02,834

73
00:05:02,835 --> 00:05:06,835

74
00:05:06,838 --> 00:05:10,837

75
00:05:10,837 --> 00:05:14,837

76
00:05:14,841 --> 00:05:18,841

77
00:05:18,845 --> 00:05:22,845

78
00:05:22,846 --> 00:05:26,846

79
00:05:26,848 --> 00:05:30,848

80
00:05:30,850 --> 00:05:34,850

81
00:05:34,851 --> 00:05:38,851

82
00:05:38,853 --> 00:05:42,853

83
00:05:42,856 --> 00:05:46,856

84
00:05:46,857 --> 00:05:50,856

85
00:05:50,856 --> 00:05:54,856

86
00:05:54,857 --> 00:05:58,857

87
00:05:58,870 --> 00:06:02,870

88
00:06:02,875 --> 00:06:06,874

89
00:06:06,874 --> 00:06:10,874

90
00:06:10,874 --> 00:06:14,874

91
00:06:14,877 --> 00:06:18,877

92
00:06:18,880 --> 00:06:22,879

93
00:06:22,879 --> 00:06:26,879

94
00:06:26,883 --> 00:06:30,883

95
00:06:30,885 --> 00:06:34,885

96
00:06:34,889 --> 00:06:38,889

97
00:06:38,893 --> 00:06:42,893

98
00:06:42,895 --> 00:06:46,895

99
00:06:46,897 --> 00:06:50,897

100
00:06:50,898 --> 00:06:54,898

101
00:06:54,900 --> 00:06:58,900

102
00:06:58,902 --> 00:07:02,901

103
00:07:02,901 --> 00:07:06,901

104
00:07:06,906 --> 00:07:10,903

105
00:07:10,903 --> 00:07:14,903

106
00:07:14,906 --> 00:07:18,906

107
00:07:18,907 --> 00:07:22,907

108
00:07:22,909 --> 00:07:26,909

109
00:07:26,912 --> 00:07:30,912

110
00:07:30,912 --> 00:07:34,912

111
00:07:34,914 --> 00:07:38,914

112
00:07:38,916 --> 00:07:42,916

113
00:07:42,919 --> 00:07:46,918

114
00:07:46,918 --> 00:07:50,918

115
00:07:50,919 --> 00:07:54,919

116
00:07:54,923 --> 00:07:58,923

117
00:07:58,924 --> 00:08:02,924

118
00:08:02,925 --> 00:08:06,925

119
00:08:06,928 --> 00:08:10,928

120
00:08:10,928 --> 00:08:14,928

121
00:08:14,931 --> 00:08:18,931

122
00:08:18,932 --> 00:08:22,932

123
00:08:22,932 --> 00:08:26,932

124
00:08:26,934 --> 00:08:30,934

125
00:08:30,936 --> 00:08:34,936

126
00:08:34,938 --> 00:08:38,938

127
00:08:38,941 --> 00:08:42,941

128
00:08:42,941 --> 00:08:46,941

129
00:08:46,943 --> 00:08:50,943

130
00:08:50,944 --> 00:08:54,944

131
00:08:54,947 --> 00:08:58,947

132
00:08:58,949 --> 00:09:02,949

133
00:09:02,950 --> 00:09:06,950

134
00:09:06,952 --> 00:09:10,952

135
00:09:10,952 --> 00:09:14,952

136
00:09:14,955 --> 00:09:18,955

137
00:09:18,958 --> 00:09:22,958

138
00:09:22,960 --> 00:09:26,959

139
00:09:26,959 --> 00:09:30,959

140
00:09:30,961 --> 00:09:34,961

141
00:09:34,964 --> 00:09:38,964

142
00:09:38,966 --> 00:09:42,965

143
00:09:42,965 --> 00:09:46,965

144
00:09:46,967 --> 00:09:50,967

145
00:09:50,967 --> 00:09:54,967

146
00:09:54,969 --> 00:09:58,968

147
00:09:58,968 --> 00:10:02,968

148
00:10:02,971 --> 00:10:06,971

149
00:10:06,973 --> 00:10:10,973

150
00:10:10,975 --> 00:10:14,975

151
00:10:14,977 --> 00:10:18,977

152
00:10:18,981 --> 00:10:22,980

153
00:10:22,980 --> 00:10:26,980

154
00:10:26,981 --> 00:10:30,981

155
00:10:30,981 --> 00:10:34,981

156
00:10:34,984 --> 00:10:38,983

157
00:10:38,983 --> 00:10:42,983

158
00:10:42,987 --> 00:10:46,987

159
00:10:46,987 --> 00:10:50,987

160
00:10:50,989 --> 00:10:54,989

161
00:10:54,992 --> 00:10:58,992

162
00:10:58,994 --> 00:11:02,994

163
00:11:02,995 --> 00:11:06,995

164
00:11:06,996 --> 00:11:10,996

165
00:11:10,998 --> 00:11:14,998

166
00:11:15,001 --> 00:11:19,001

167
00:11:19,004 --> 00:11:23,004

168
00:11:23,004 --> 00:11:27,004

169
00:11:27,008 --> 00:11:31,008

170
00:11:31,008 --> 00:11:35,008

171
00:11:35,014 --> 00:11:39,014

172
00:11:39,014 --> 00:11:43,013

173
00:11:43,013 --> 00:11:47,013

174
00:11:47,020 --> 00:11:51,020

175
00:11:51,020 --> 00:11:55,020

176
00:11:55,022 --> 00:11:59,022

177
00:11:59,026 --> 00:12:03,025

178
00:12:03,025 --> 00:12:07,025

179
00:12:07,029 --> 00:12:11,029

180
00:12:11,030 --> 00:12:15,030

181
00:12:15,035 --> 00:12:19,034

182
00:12:19,034 --> 00:12:23,034

183
00:12:23,036 --> 00:12:27,036

184
00:12:27,038 --> 00:12:31,038

185
00:12:31,038 --> 00:12:35,038

186
00:12:35,039 --> 00:12:39,039

187
00:12:39,040 --> 00:12:43,040

188
00:12:43,045 --> 00:12:47,045

189
00:12:47,047 --> 00:12:51,044

190
00:12:51,044 --> 00:12:55,044

191
00:12:55,047 --> 00:12:59,047

192
00:12:59,047 --> 00:13:03,047

193
00:13:03,048 --> 00:13:07,048

194
00:13:07,053 --> 00:13:11,052

195
00:13:11,052 --> 00:13:15,052

196
00:13:15,056 --> 00:13:19,056

197
00:13:19,057 --> 00:13:23,056

198
00:13:23,056 --> 00:13:27,056

199
00:13:27,058 --> 00:13:31,058

200
00:13:31,059 --> 00:13:35,059

201
00:13:35,062 --> 00:13:39,062

202
00:13:39,064 --> 00:13:43,062

203
00:13:43,062 --> 00:13:47,062

204
00:13:47,065 --> 00:13:51,065

205
00:13:51,065 --> 00:13:55,065

206
00:13:55,068 --> 00:13:59,068

207
00:13:59,069 --> 00:14:03,069

208
00:14:03,070 --> 00:14:07,070

209
00:14:07,071 --> 00:14:11,071

210
00:14:11,072 --> 00:14:15,072

211
00:14:15,073 --> 00:14:19,073

212
00:14:19,075 --> 00:14:23,075

213
00:14:23,076 --> 00:14:27,076

214
00:14:27,077 --> 00:14:31,077

215
00:14:31,079 --> 00:14:35,079

216
00:14:35,083 --> 00:14:39,082

217
00:14:39,082 --> 00:14:43,082

218
00:14:43,083 --> 00:14:47,083

219
00:14:47,086 --> 00:14:51,086

220
00:14:51,087 --> 00:14:55,087

221
00:14:55,092 --> 00:14:59,090

222
00:14:59,090 --> 00:15:03,090

223
00:15:03,091 --> 00:15:07,091

224
00:15:07,095 --> 00:15:11,095

225
00:15:11,095 --> 00:15:15,095

226
00:15:15,096 --> 00:15:19,096

227
00:15:19,101 --> 00:15:23,100

228
00:15:23,100 --> 00:15:27,100

229
00:15:27,100 --> 00:15:31,100

230
00:15:31,100 --> 00:15:35,100

231
00:15:35,106 --> 00:15:39,105

232
00:15:39,105 --> 00:15:43,105

233
00:15:43,107 --> 00:15:47,107

234
00:15:47,108 --> 00:15:51,108

235
00:15:51,109 --> 00:15:55,109

236
00:15:55,109 --> 00:15:59,109

237
00:15:59,113 --> 00:16:03,113

238
00:16:03,115 --> 00:16:07,115

239
00:16:07,116 --> 00:16:11,116

240
00:16:11,119 --> 00:16:15,119

241
00:16:15,119 --> 00:16:19,119

242
00:16:19,120 --> 00:16:23,120

243
00:16:23,121 --> 00:16:27,121

244
00:16:27,124 --> 00:16:31,124

245
00:16:31,125 --> 00:16:35,125

246
00:16:35,129 --> 00:16:39,129

247
00:16:39,130 --> 00:16:43,130

248
00:16:43,131 --> 00:16:47,131

249
00:16:47,134 --> 00:16:51,134

250
00:16:51,134 --> 00:16:55,134

251
00:16:55,138 --> 00:16:59,138

252
00:16:59,141 --> 00:17:03,140

253
00:17:03,140 --> 00:17:07,140

254
00:17:07,142 --> 00:17:11,142

255
00:17:11,143 --> 00:17:15,143

256
00:17:15,145 --> 00:17:19,145

257
00:17:19,146 --> 00:17:23,146

258
00:17:23,148 --> 00:17:27,148

259
00:17:27,150 --> 00:17:31,150

260
00:17:31,154 --> 00:17:35,152

261
00:17:35,152 --> 00:17:39,152

262
00:17:39,155 --> 00:17:43,155

263
00:17:43,157 --> 00:17:47,157

264
00:17:47,159 --> 00:17:51,159

265
00:17:51,163 --> 00:17:55,163

266
00:17:55,163 --> 00:17:59,163

267
00:17:59,163 --> 00:18:03,163

268
00:18:03,164 --> 00:18:07,164

269
00:18:07,168 --> 00:18:11,168

270
00:18:11,168 --> 00:18:15,168

271
00:18:15,171 --> 00:18:19,170

272
00:18:19,170 --> 00:18:23,170

273
00:18:23,171 --> 00:18:27,171

274
00:18:27,173 --> 00:18:31,173

275
00:18:31,175 --> 00:18:35,175

276
00:18:35,176 --> 00:18:39,176

277
00:18:39,179 --> 00:18:43,179

278
00:18:43,181 --> 00:18:47,181

279
00:18:47,183 --> 00:18:51,183

280
00:18:51,184 --> 00:18:55,184

281
00:18:55,186 --> 00:18:59,186

282
00:18:59,188 --> 00:19:03,188

283
00:19:03,189 --> 00:19:07,189

284
00:19:07,191 --> 00:19:11,191

285
00:19:11,195 --> 00:19:15,195

286
00:19:15,195 --> 00:19:19,195

287
00:19:19,197 --> 00:19:23,197

288
00:19:23,199 --> 00:19:27,199

289
00:19:27,202 --> 00:19:31,202

290
00:19:31,203 --> 00:19:35,203

291
00:19:35,204 --> 00:19:39,203

292
00:19:39,203 --> 00:19:43,203

293
00:19:43,205 --> 00:19:47,205

294
00:19:47,206 --> 00:19:51,206

295
00:19:51,209 --> 00:19:55,209

296
00:19:55,213 --> 00:19:59,213

297
00:19:59,213 --> 00:20:03,213

298
00:20:03,213 --> 00:20:07,213

299
00:20:07,215 --> 00:20:11,215

300
00:20:11,217 --> 00:20:15,217

301
00:20:15,220 --> 00:20:19,220

302
00:20:19,223 --> 00:20:23,222

303
00:20:23,222 --> 00:20:27,222

304
00:20:27,225 --> 00:20:31,225

305
00:20:31,226 --> 00:20:35,226

306
00:20:35,227 --> 00:20:39,227

307
00:20:39,230 --> 00:20:43,230

308
00:20:43,231 --> 00:20:47,231

309
00:20:47,233 --> 00:20:51,233

310
00:20:51,236 --> 00:20:55,234

311
00:20:55,234 --> 00:20:59,234

312
00:20:59,238 --> 00:21:03,238

313
00:21:03,241 --> 00:21:07,241

314
00:21:07,242 --> 00:21:11,242

315
00:21:11,244 --> 00:21:15,244

316
00:21:15,247 --> 00:21:19,247

317
00:21:19,248 --> 00:21:23,247

318
00:21:23,247 --> 00:21:27,247

319
00:21:27,250 --> 00:21:31,250

320
00:21:31,251 --> 00:21:35,251

321
00:21:35,254 --> 00:21:39,254

322
00:21:39,254 --> 00:21:43,254

323
00:21:43,255 --> 00:21:47,255

324
00:21:47,260 --> 00:21:51,260

325
00:21:51,261 --> 00:21:55,261

326
00:21:55,262 --> 00:21:59,262

327
00:21:59,265 --> 00:22:03,265

328
00:22:03,266 --> 00:22:07,266

329
00:22:07,268 --> 00:22:11,268

330
00:22:11,269 --> 00:22:15,269

331
00:22:15,272 --> 00:22:19,272

332
00:22:19,273 --> 00:22:23,272

333
00:22:23,272 --> 00:22:27,272

334
00:22:27,273 --> 00:22:31,273

335
00:22:31,279 --> 00:22:35,277

336
00:22:35,277 --> 00:22:39,277

337
00:22:39,280 --> 00:22:43,280

338
00:22:43,283 --> 00:22:47,283

339
00:22:47,284 --> 00:22:51,284

340
00:22:51,288 --> 00:22:55,288

341
00:22:55,290 --> 00:22:59,288

342
00:22:59,288 --> 00:23:03,288

343
00:23:03,289 --> 00:23:07,289

344
00:23:07,292 --> 00:23:11,290

345
00:23:11,290 --> 00:23:15,290

346
00:23:15,295 --> 00:23:19,295

347
00:23:19,295 --> 00:23:23,295

348
00:23:23,295 --> 00:23:27,295

349
00:23:27,297 --> 00:23:31,297

350
00:23:31,300 --> 00:23:35,300

351
00:23:35,302 --> 00:23:39,302

352
00:23:39,305 --> 00:23:43,305

353
00:23:43,305 --> 00:23:47,305

354
00:23:47,306 --> 00:23:51,306

355
00:23:51,308 --> 00:23:55,308

356
00:23:55,311 --> 00:23:59,310

357
00:23:59,310 --> 00:24:03,310

358
00:24:03,313 --> 00:24:07,313

359
00:24:07,316 --> 00:24:09,456

360
00:24:09,456 --> 00:24:12,452

361
00:24:12,452 --> 00:24:15,085

362
00:24:15,085 --> 00:24:19,085
ลำดับ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า "Sequen

363
00:24:23,324 --> 00:24:27,324
ce" หมายถึง ค่าอธิบายตามนิยามคณิตศาสตร์ เขาก็บอกเป็นฟังก์ชันนะคะ ถ้าเป็นฟังก์ชันปั๊บ

364
00:24:28,045 --> 00:24:31,108
ก็จะเป็นคู่อันดับ ก็จะเป็นตัวหน้าและตัวหลัง

365
00:24:31,108 --> 00:24:33,363
ครูจะอธิบายด้วยธรรมดาที่ง่าย ๆ

366
00:24:33,363 --> 00:24:37,285
นะคะ (พี่การ์ตูน) สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ สวัสดีค่ะ

367
00:24:37,285 --> 00:24:41,052
โอเค คราวนี้ก็จะใช้กับที่

368
00:24:41,052 --> 00:24:44,289
เป็นภาษาที่เป็นธรรมดา ๆ ที่ให้เราเข้าใจง่าย ๆ

369
00:24:44,289 --> 00:24:48,289
ก็จะไม่ได้ใช้ศัพท์เฉพาะทาง

370
00:24:51,169 --> 00:24:51,972
คณิตศาสตร์มากนักนะคะ ลำดับ

371
00:24:51,972 --> 00:24:55,972
หมาย ถึงตัวเลขที่เขียนเรียงกัน

372
00:24:57,464 --> 00:25:01,338
แต่การเขียนเรียง ๆ กัน จะบอกลำดับ

373
00:25:01,338 --> 00:25:05,199
เขาเป็นตัวเลขตัวที่เท่าไรในชุด

374
00:25:05,199 --> 00:25:07,543
นั้นนะคะ คราวนี้เรามาดู

375
00:25:07,543 --> 00:25:11,543
สัญลักษณ์นะคะ ถ้ามีลำดับหนึ่งลำดับใด

376
00:25:14,067 --> 00:25:16,231
เราจะให้สัญลักษณ์เป็น an

377
00:25:16,231 --> 00:25:20,231
แป๊บหนึ่ง โอเค เลเซอ

378
00:25:27,353 --> 00:25:29,477
ร์ ภากรณ์มาแล้วนะคะ สมมติ

379
00:25:29,477 --> 00:25:33,477
ตรงนี้นะคะ สีเขียวมองไม่เห็น

380
00:25:33,786 --> 00:25:37,786

381
00:25:40,409 --> 00:25:44,409
ครานี้ครูชี้ที่ an ตรงนี้นะคะ

382
00:25:44,461 --> 00:25:48,461
A นี่ หมายถึง

383
00:25:51,033 --> 00:25:55,033
ลำดับ a นะคะ เขาเป็นเทิร์มที่ n หรือพจน์ที่ n

384
00:25:56,562 --> 00:25:58,278
ลำดับออเดอร์ของเขาน่ะค่ะ

385
00:25:58,278 --> 00:26:02,278
หรือที่เท่าไร เราจะให้เป็น n

386
00:26:04,127 --> 00:26:08,127
ก็คือนับเป็นตัวที่ 1 a ห้อย 1 เป็นตัวที่ 2 ก็

387
00:26:08,621 --> 00:26:12,621
เป็นตัวที่ 2 ก็ a ห้อย 2 นะคะ ตัวที่ 3 ก็เป็น

388
00:26:15,365 --> 00:26:18,092
a ห้อย 3 ก็็คือตัวที่ 3 ตัวสุดท้าย ก็คือ a ห้อย n นะคะ

389
00:26:18,092 --> 00:26:22,092
อันนี้เราจะเรียก ถ้าเกิดเรารู้ฟังก์ชันตัวนี้

390
00:26:23,337 --> 00:26:27,337
ว่า Function Fn เขียนอยู่ในสมการใด

391
00:26:27,752 --> 00:26:30,706
นะคะ สมการนั้นจะเขียนในรูป n ด้วยนะคะ เพื่อให้รู้ว่า

392
00:26:30,706 --> 00:26:34,706
เทอมที่ n หาค่าได้อย่างไรนะคะ เราจะเรียกว่า "นิพจน์"

393
00:26:39,256 --> 00:26:42,453
ถ้าเกิดลำดับอะไรก็แล้วแต่ เราไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ว่า

394
00:26:42,453 --> 00:26:45,533
กี่เทิร์มหรือกี่พจน์ เราจะเรียกเขาว่า

395
00:26:45,533 --> 00:26:48,840
"ลำดับอนันต์" คราวนี้

396
00:26:48,840 --> 00:26:52,840
อันนี้มาดูตัวอย่างของลำดับ

397
00:26:58,563 --> 00:27:02,563
นะคะ ตอนนี้มีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

398
00:27:03,725 --> 00:27:07,725
มีสมาชิกตัวแรก ก็คือ 3 เราก็เขียน a1 a ห้อย 1 เป็น

399
00:27:11,669 --> 00:27:13,586
3 สมาชิกตัวที่ 2 เป็น 5

400
00:27:13,586 --> 00:27:17,586
เราก็เขียน a ห้อย 2 n

401
00:27:23,384 --> 00:27:27,384
a3 ก็คือสมาชิกตัวที่ 3 เป็น 7 อันนี้ a ห้อย 4 เป็นสมาชิก

402
00:27:30,377 --> 00:27:33,767
ตัวที่ 4 เป็น 9 เราจะเห็นว่าลำดับนี้

403
00:27:33,767 --> 00:27:35,498
สามารถนับจำนวนได้นะคะ ว่ามี

404
00:27:35,498 --> 00:27:39,498
อยู่กี่พจน์ กี่เทิร์ม ตอนนี้เราทราบแล้วว่า

405
00:27:43,302 --> 00:27:47,179
มี 4 เทิร์มนะคะ เราก็จะเรียกว่าเป็นจำนวนลำดับ

406
00:27:47,179 --> 00:27:48,328
นะคะ ที่มีจำนวนสมาชิก n

407
00:27:48,328 --> 00:27:51,186
มีค่าเป็น 4 คือ มี 4 ตัว

408
00:27:51,186 --> 00:27:55,186
ถ้าเกิดมันมีจำนวนมหาศาล มากกว่า 4 ล่ะ

409
00:27:57,474 --> 00:28:01,474
สมการที่อธิบายค่า

410
00:28:02,730 --> 00:28:06,629
ของข้อมูลในแต่ละลำดับโดยไม่แจกแจง

411
00:28:06,629 --> 00:28:10,629
สมาชิก แบบ... เดี๋ยวนะคะ มีเพื่อน ๆ ทยอยเข้าห้องนะคะ ครูก็

412
00:28:12,589 --> 00:28:13,177
จะกดรับไปเรื่อย ๆ อย่างเช่นตัวนี้นะคะ

413
00:28:13,177 --> 00:28:17,177
เราเขียนว่าเป็นการแจกแจงนะคะ

414
00:28:17,917 --> 00:28:18,959

415
00:28:18,959 --> 00:28:22,256
สมาชิกของลำดับ

416
00:28:22,256 --> 00:28:25,896
ถ้าเราอยากเห็นแจกแจง

417
00:28:25,896 --> 00:28:29,896
n มันมีมากไม่ใช่ 4 เราเขียนพจน์

418
00:28:35,926 --> 00:28:37,392
ทั่วไป พจน์ทั่วไป ก็คือการใช้สูตรสมการ

419
00:28:37,392 --> 00:28:41,392
มาเขียนนะคะ คราวนี้การจะหาพจน์ทั่วไป เราต้องหาควาสัมพ

420
00:28:47,405 --> 00:28:49,402
ันธ์ในแต่ละเทิร์ม ให้อยู่เป็นตัวเลขอะไรก็ได้ ที่บวกกันแล้วเป็นค่าของลำดับ ก็คือตัวนี้นะคะ

421
00:28:49,402 --> 00:28:51,727
3 นี่ เป็นลำดับที่ 1

422
00:28:51,727 --> 00:28:55,727
มีตัวเลข 1 ที่แสดงถึงตัวลำดับของเขานะคะ

423
00:28:55,746 --> 00:28:59,380
อย่างเช่นตัวนี้ ครูก็มองว่า

424
00:28:59,380 --> 00:29:03,380
3 นี้ มันอาจจะเกิดจาก 3 x 1,

425
00:29:09,347 --> 00:29:12,154
2 x 1 ก็เป็น 2 แล้วก็บวก 1

426
00:29:12,154 --> 00:29:13,558
ก็เป็น 3 เห็นไหมคะ อันนี้คือความสัมพันธ์

427
00:29:13,558 --> 00:29:16,392
ที่เกิดขึ้นได้ แต่ความสัมพันธ์ที่เกิดนี้

428
00:29:16,392 --> 00:29:20,392
กับ a ห้อยตัวอื่น ๆ ไหม ถ้ามันห้อย

429
00:29:20,642 --> 00:29:24,642
ระหว่าง a ตัวอื่น ได้ทุก ๆ ทั่ว ก็นั่นแสดงว่านั่นเป็น

430
00:29:27,594 --> 00:29:31,594
พจน์ทั่วไปของเขานะคะ คราวนี้เรามาดูนะคะ ว่า

431
00:29:31,630 --> 00:29:35,630
0 ของเขา ก็คือลำดับนั่นเอง ลำดับที่

432
00:29:37,689 --> 00:29:41,689
เรามาดูอีกว่า a2 มันจะใช้ความสัมพันธ์

433
00:29:42,679 --> 00:29:43,039
นี้ได้ไหมนะคะ 2 คูณกับอะไรคะ

434
00:29:43,039 --> 00:29:47,039
2 คูณกับ 2 ลำดับที่

435
00:29:49,337 --> 00:29:53,337
2 + 2 เป็น 4 4 + 1 เป็น 5

436
00:29:53,658 --> 00:29:57,658
7 ล่ะ 7 ก็เกิดจาก 2 x 3

437
00:30:01,685 --> 00:30:02,163
แล้วก็บวกกับ 1 นะคะ อันนี้เป็นลำดับที่ของเขา

438
00:30:02,163 --> 00:30:02,858
ก็กลายเป็น 7 เห็นไหมคะ ส่วน 9

439
00:30:02,858 --> 00:30:06,858
ก็เกิดจาก 2 x 4

440
00:30:09,044 --> 00:30:13,044
นะคะ 2 x 4 + 1 2 x 4 เป็น

441
00:30:18,356 --> 00:30:22,356
8 บวก 1 ก็เป็น 9 ก็ใช่ เราจะเห็นว่าในตัวสูตรที่

442
00:30:24,632 --> 00:30:28,632
เราคำนวณขึ้นทางด้านนี้นะคะ เรากำลังหาตัวพจน์เขา

443
00:30:28,772 --> 00:30:30,416
จะแทนค่าลำดับที่ด้วยตัว n นะคะ

444
00:30:30,416 --> 00:30:33,361
ด้วยตัว n ดังนั้น

445
00:30:33,361 --> 00:30:37,361
สิ่งที่เกิดขึ้น เราก็แทน 2 คูณ...

446
00:30:41,354 --> 00:30:45,354
ลำดับที่ใช่ไหมคะ 2n แล้วบวก 1

447
00:30:46,890 --> 00:30:48,684
ก็จะกลายเป็นพจน์ทั่วไปของเขานะคะ ก็คือได้ตัวนี้

448
00:30:48,684 --> 00:30:50,557
ขึ้นมา อันนี้กำลังจะได้ว่าลำดับ

449
00:30:50,557 --> 00:30:54,557
ลำดับนะคะ 3, 5, 7

450
00:30:57,618 --> 00:31:01,618
และ 9 มีพจน์ทั่วไป

451
00:31:01,814 --> 00:31:05,814
เขียนอยู่ในรูป an a ห้อย n เท่ากับ

452
00:31:06,501 --> 00:31:08,391
2n + 1 ตรงนี้นะคะ

453
00:31:08,391 --> 00:31:12,391
โอเคไหมคะ

454
00:31:13,428 --> 00:31:16,564
เวลาเราจะหาพจน์ทั่วไปน่ะ อาจจะใช้เวลานิดหนึ่ง

455
00:31:16,564 --> 00:31:20,564
เพื่อดูว่า เอ๊ะ เราจะสร้างเอาตัวเลขอะไรไปคูณกับแล้ว

456
00:31:23,086 --> 00:31:23,332
มาบวกลบนะคะ เกิดค่าตรงกัน

457
00:31:23,332 --> 00:31:27,332
เลขในลำดับนั้น อันนั้น คือ ตัวอย่างของลำดับ

458
00:31:32,346 --> 00:31:36,346
นะคะ ต่อไปส่วนหน้าสไลด์ถัดมานะคะ เป็นตัวอย่าง

459
00:31:37,850 --> 00:31:40,147
ลำดับอีก รูปแบบหนึ่ง ที่บางครั้ง

460
00:31:40,147 --> 00:31:44,147
มันไม่ใช่แค่การนำตัวเลขมาบวกลบกัน

461
00:31:45,019 --> 00:31:48,999
นะคะ เพื่อหาความสัมพันธ์เพื่อสร้างพจน์ทั่วไป

462
00:31:48,999 --> 00:31:52,999
ยกตัวอย่างตอนนี้นะคะ ตัวอย่างที่ 2

463
00:31:54,493 --> 00:31:55,319
ลำดับตัวแรกมีค่าเป็น 2

464
00:31:55,319 --> 00:31:59,319
ตัวนี้เป็น 2 มาแล้ว ตัวแรกเป็น 2 นะคะ

465
00:32:00,944 --> 00:32:02,651
จากนั้นลำดับตัวที่ 2 เพิ่มขึ้น

466
00:32:02,651 --> 00:32:06,651
เป็น 5 ตัวที่ 3 เป็น 10

467
00:32:09,846 --> 00:32:12,024
ตัวที่ 4 เป็น 17

468
00:32:12,024 --> 00:32:16,024
เลข 4 ลำดับนี้ มันจะมีรูปร่างการเกิดคล้าย ๆ กัน

469
00:32:19,401 --> 00:32:21,914
ได้อย่างไรนะคะ คราวนี้เรามาดู a1

470
00:32:21,914 --> 00:32:25,716
a1 ก็คือ 2 ใช่ไหมคะ เอ๊ะ 2 เกิดขึ้นอย่างไร

471
00:32:25,716 --> 00:32:29,716
เลขลำดับของเขาสังเกตนะคะ อันนี้ได้จากการลองผิดลองถูกหลาย ๆ ครั้งเลย

472
00:32:39,081 --> 00:32:40,862
เราก็เลยเอา 1 ไปยกกำลัง 2 เห็นแล้วนะคะ 1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 แล้วไปบวกกับ 1

473
00:32:40,862 --> 00:32:44,025
ตรงนี้นะคะ 1 ยกกำลัง 2

474
00:32:44,025 --> 00:32:48,025
ก็เป็น 1 1 + 1 ก็ได้เป็น 2 นะคะ ตัวนี้

475
00:32:49,867 --> 00:32:53,115
ถ้าความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

476
00:32:53,115 --> 00:32:57,115
จะต้องจริงกับทุก ๆ ลำดับ ไปคิด

477
00:33:00,393 --> 00:33:04,393
ลำดับถัดมา คือ ลำดับที่ 2 เห็นไหมคะ ลำดับที่ 2 a ห้อย 2

478
00:33:06,890 --> 00:33:09,303
นะคะ คือ ลำดับที่ 2 ถ้าอย่างนั้น

479
00:33:09,303 --> 00:33:13,005
เลขลำดับ เลขลำดับอยู่ไหน ครูจะวงกลมเลขลำดับไว้นะคะ

480
00:33:13,005 --> 00:33:14,830
อันนี้คือเลขลำดับ ตัวนี้ คือ เลขลำดับ

481
00:33:14,830 --> 00:33:18,830
2 ที่ครูวงกลมไว้นี่ เป็น a

482
00:33:23,382 --> 00:33:25,905
นะคะ เอาไปยกกำลัง 2 2 ยกกำลัง 2 เป็น

483
00:33:25,905 --> 00:33:29,905
4 + 1 ก็เป็น 5 ก็เป็นจริง ความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

484
00:33:30,560 --> 00:33:31,240
นะคะ ตัวถัดไป ลำดับที่ 3

485
00:33:31,240 --> 00:33:35,240
ลำดับที่ 3 ก็ต้องเอา 3 ไป

486
00:33:36,228 --> 00:33:40,228
คำนวณ เอา 3 ไปปู้ยี่ปู้ยำ

487
00:33:42,824 --> 00:33:46,824
ด้วยการกระทำเหมือนตัวที่ผ่านมานะคะ เอา 3 ไปยกกำลัง 2

488
00:33:46,980 --> 00:33:50,980
ตัวนี้ คือ เลขลำดับตรงนี้ 3 x 3 เป็น 9 บวก 1 เป็น 10

489
00:33:59,266 --> 00:34:00,077
ก็จริง เห็นไหมคะ 9 + 1 ก็เป็น 10

490
00:34:00,077 --> 00:34:00,799
ตัวที่ 4 ลำดับที่ 4 a ห้อย 4

491
00:34:00,799 --> 00:34:03,311
เราก็เอา 4 ไปยกกำลัง 2

492
00:34:03,311 --> 00:34:07,311
4 ไปยกกำลัง 2 4 x 4 เป็น

493
00:34:10,587 --> 00:34:11,706
16 ก็เป็น 16 + 1

494
00:34:11,706 --> 00:34:15,096
ก็กลายเป็น 17 นะคะ

495
00:34:15,096 --> 00:34:19,096
เราจะเห็นว่า ความสัมพันธ์

496
00:34:19,885 --> 00:34:23,885
ความสำคัญของโครงสร้างชุด

497
00:34:25,711 --> 00:34:27,628
แบบนี้นะคะ

498
00:34:27,628 --> 00:34:31,628
เอาตัวลำดับนะคะ ตัวห้อยนี่ ก็คือที่ครูวงกลมเอาไว้

499
00:34:35,684 --> 00:34:35,802
ก็คือเป็น เอาไปยกกำลัง 2 บวกกับ 1

500
00:34:35,802 --> 00:34:39,802
จะเป็นค่าของตัวเลขในลำดับนั้นนะคะ

501
00:34:39,975 --> 00:34:43,512
ถ้าเราทราบอย่างนี้แล้ว เราก็สร้าง

502
00:34:43,512 --> 00:34:47,512
พจน์... ในกรณีที่ 2 ก็คือ

503
00:34:48,458 --> 00:34:52,458
an a ห้อย n นะคะ

504
00:34:55,325 --> 00:34:57,297
ยกกำลัง 2 + 1 อันนี้เป็น

505
00:34:57,297 --> 00:35:01,297
การหารูปทั่วไปนะคะ การหารูปทั่วไป

506
00:35:03,345 --> 00:35:06,286
มีประโยชน์ ก็คือเราไม่ต้องเขียนแจกแจงสมาชิก

507
00:35:06,286 --> 00:35:07,970
ถ้าลำดับนี้มีการเพิ่ม

508
00:35:07,970 --> 00:35:11,970
สมาชิก แล้วนักเรียนอยากจะหา

509
00:35:13,304 --> 00:35:14,438
20 ล่ะ เท่าไร

510
00:35:14,438 --> 00:35:18,438
ลองหา a1, a2, a3

511
00:35:25,741 --> 00:35:27,335
-20 คูณค่า 20 ยกกำลัง 2 แล้วบวก

512
00:35:27,335 --> 00:35:31,335
1 เห็นไหมคะ

513
00:35:31,548 --> 00:35:35,548
คราวนี้ 20 ยกกำลัง 2 คือ 20 คูณ 10

514
00:35:38,117 --> 00:35:39,509
20 x 20 ก็เป็น 400

515
00:35:39,509 --> 00:35:43,509
แล้วก็บวก 1 เราก็จะได้ว่า

516
00:35:43,888 --> 00:35:47,512
a ตัวที่ 20 มีค่าเป็น

517
00:35:47,512 --> 00:35:51,512
401 นะคะ อันนี้คือ

518
00:35:52,618 --> 00:35:56,093
ประโยชน์ของการเขียนลำดับในรูปทั่วไป

519
00:35:56,093 --> 00:36:00,093
ก็คือทำให้เราหาตัวเลขที่อยู่ในแต่ละลำดับ

520
00:36:04,823 --> 00:36:05,713
ได้ ตัวแทนค่า n นะคะ

521
00:36:05,713 --> 00:36:09,713
(พี่การ์ตูน) ขอโทษนะคะอาจารย์คะ คือ ตอนนี้เสียงสะดุดค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

522
00:36:13,589 --> 00:36:17,589
อ๋อ เน็ตค่ะ (พี่การ์ตูน) เน็ตใช่ไหมคะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

523
00:36:22,895 --> 00:36:25,841
เดี๋ยวจะพูดช้า ๆ นะคะ ถ้าอย่างไร คุณครูล่ามช่วยยกมือแทน

524
00:36:25,841 --> 00:36:29,841
นักศึกษาได้นะคะ (พี่การ์ตูน) ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ โอเค คราวนี้เราจะไป

525
00:36:33,662 --> 00:36:36,666
สไลด์ถัดไปนะคะ เป็นลำดับ

526
00:36:36,666 --> 00:36:40,666
ที่ 3 นะคะ ลำดับที่ 3 นี่ จะมี... อ๋อ

527
00:36:43,868 --> 00:36:44,354
เดี๋ยวนะ

528
00:36:44,354 --> 00:36:48,354
เลื่อนหน้าไปแล้วนะคะ แต่ตอนนี้สไลด์ Jamboard

529
00:36:55,521 --> 00:36:59,521
Google Meet ยังไม่ไปเลย (พี่การ์ตูน) หน้าจะทางเน็ตค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

530
00:37:02,135 --> 00:37:06,135
รอสไลด์ ถ้านักศึกษา ถ้านักศึกษาเปิดไฟล์

531
00:37:08,061 --> 00:37:12,061
PDF ที่ครูส่งให้นะคะ เปิดไฟล์ลำดับและอนุกรมแล้ว เราสามารถ

532
00:37:13,021 --> 00:37:17,021
เปิดในคอมพิวเตอร์ และ iPad ในสมาร์ตโฟน

533
00:37:19,720 --> 00:37:22,547
ค่ะ มันก็จะทำให้ดูได้เร็วกว่าครูนะคะ

534
00:37:22,547 --> 00:37:26,547
ตอนนี้มาแล้ว โอเค ตัวอย่างที่ 3 นี้

535
00:37:27,020 --> 00:37:27,992
เป็นกรณีลำดับที่มีสมาชิก

536
00:37:27,992 --> 00:37:31,992
ไม่จำกัดนะคะ เรารู้ได้อย่างไร ไม่จำกัด

537
00:37:33,227 --> 00:37:37,070
ตัวที่ 1 มีค่า

538
00:37:37,070 --> 00:37:41,070
เป็น 3 เห็นไหมคะ ต่อไป ตัวที่ 3

539
00:37:46,235 --> 00:37:50,234
เป็น 5 เราก็เขียน a ห้อย 2 เป็น 5 ตัวที่ 3 ก็เป็น a ห้อย 3 เป็น 7

540
00:37:50,234 --> 00:37:51,085
a ตัวที่ 4 เป็น 9 นะคะ

541
00:37:51,085 --> 00:37:53,251
จากนั้นสังเกตนะคะ ตรงนี้

542
00:37:53,251 --> 00:37:57,251
คอมมา (,) แล้วก็ความจริง

543
00:38:07,316 --> 00:38:07,716
ในสไลด์นี้ผิดนะคะ ตามหลักเขาจะใช้

544
00:38:07,716 --> 00:38:10,502
แค่ 3 จุด 1, 2, 3 นะคะ

545
00:38:10,502 --> 00:38:11,083
อันนี้บันทึกนิดหนึ่งนะคะ ว่า

546
00:38:11,083 --> 00:38:15,083
ถ้าเป็นสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ที่ถูกต้องต้องใช้

547
00:38:22,911 --> 00:38:26,911
จุดแค่ 3 จุด ห้ามเกิน ห้ามขาด ใช่แค่ 3 จุดนะคะ มันจะ...

548
00:38:27,793 --> 00:38:31,793

549
00:38:35,154 --> 00:38:35,619
มีความหมายว่า "ไปเช่นนี้

550
00:38:35,619 --> 00:38:39,619
เรื่อย ๆ" นะคะ โอเค

551
00:38:39,803 --> 00:38:43,803
เวลาเราอ่านเราก็อ่าน "ด็อต"

552
00:38:49,166 --> 00:38:52,515
สังเกตตรงนี้ถ้ามี... แบบนี้ แสดงว่า

553
00:38:52,515 --> 00:38:52,625
เกิดขึ้นไปเรื่อย ๆ จะต้องมี a 9 ตัว ที่ 5

554
00:38:52,625 --> 00:38:56,625
ตัวที่ 5 มี a ตัวที่ 6 มี a ตัว

555
00:39:03,371 --> 00:39:07,371
ตัวสุดท้ายจะเป็นตัวที่เท่าไรนะคะ เราจะเรียกลำดับในลักษณะที่มีสมาชิกไม่จำกัดว่า "ลำดับอนันต์"

556
00:39:09,977 --> 00:39:13,977
เป็นลำดับอนันต์ เกิดขึ้นแล้ว ตัวอย่างนี้จะต่างกับตัวอย่างที่ 1 กับ 2

557
00:39:16,629 --> 00:39:17,430
จำกัดนะคะ แต่อันนี้เป็นลำดับอนันต์

558
00:39:17,430 --> 00:39:21,430
คราวนี้เรามาหาความสัมพันธ์เขานะคะ ว่า

559
00:39:22,122 --> 00:39:26,084
ความสัมพันธ์การเกิดค่า พอดีว่าตัวนี้เป็นเลข

560
00:39:26,084 --> 00:39:30,084
ข้อที่ 1 นะคะ ซึ่งทุกคนก็ทราบกันอยู่แล้วว่า

561
00:39:31,461 --> 00:39:34,251
ก็คือ an =

562
00:39:34,251 --> 00:39:38,251
2n + 1 นะคะ ก็จะเป็นรูปลำดับพจน์ที่ n

563
00:39:40,186 --> 00:39:41,250
ตรงนี้ ใช้สัญลักษณ์ถูกต้องนะคะ

564
00:39:41,250 --> 00:39:45,250
อันนี้ก็จุด 3 จุดนะคะ ถูกต้อง

565
00:39:49,283 --> 00:39:53,283
เป็นลำดับนี้นะคะ ถ้าครูถามหา a ตัวที่ 10 ล่ะ มีค่าเป็นเท่าไร

566
00:39:54,680 --> 00:39:54,789
เราก็ใช้สมการ

567
00:39:54,789 --> 00:39:58,789
a ตัวที่ 10 ก็จะมีค่าเป็น 2 คูณกับ

568
00:40:06,577 --> 00:40:06,704
n มีค่าเป็น 10 ตรงไหนมี n เป็น

569
00:40:06,704 --> 00:40:09,881
เลขลำดับเขานะคะ ก็เป็น 2

570
00:40:09,881 --> 00:40:12,444
2 คูณกับ 10 แล้วบวกด้วย 1

571
00:40:12,444 --> 00:40:13,048

572
00:40:13,048 --> 00:40:17,048
ตรงนี้นะคะ

573
00:40:18,333 --> 00:40:22,333
2 x 10 ก็เป็น 20

574
00:40:26,530 --> 00:40:30,491
บวก 1 ก็จะเป็น 21 แล้ว

575
00:40:30,491 --> 00:40:31,877
ตอนนี้ก็มาหา

576
00:40:31,877 --> 00:40:35,877
ค่าของลำดับตัวที่ 10 ได้นะคะ ว่า

577
00:40:36,568 --> 00:40:38,472
มันจะมีค่าเป็น 21 นะคะ

578
00:40:38,472 --> 00:40:42,472
คราวนี้มีคำถาม

579
00:40:44,161 --> 00:40:48,161
เกี่ยวกับ... ไหมคะ ตอนนี้ทุกคนก็จะเข้าใจแล้วนะคะ

580
00:40:50,255 --> 00:40:54,255
ลำดับ... การเอาตัวเลข

581
00:40:54,943 --> 00:40:58,943
เป็นชุดมันจะอ้างตัวหนึ่งในชุดนั้น

582
00:41:03,283 --> 00:41:05,943
ชุดใช้ลำดับที่... เขาเป็นข้อมูลตัวที่เท่าไรในลำดับนั้นนะคะ

583
00:41:05,943 --> 00:41:06,887
นี่คือลำดับจะมี

584
00:41:06,887 --> 00:41:10,887
ชนิดแรก ก็คือจำนวนสมาชิกว่ามีกี่ตัวมี

585
00:41:17,541 --> 00:41:20,982
ลำดับ เราเรียกว่า "ลำดับ" ค่ะ คราวนี้ ลำดับอันที่ 2 คือ ลำดับที่

586
00:41:20,982 --> 00:41:24,145
ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่ามีทั้งหมด

587
00:41:24,145 --> 00:41:28,145
กี่ตัว จะเรียกว่า "ลำดับอนันต์" โอเค

588
00:41:29,404 --> 00:41:32,907
คราวนี้เราจะดู ว่า

589
00:41:32,907 --> 00:41:36,907
เรื่องความเพิ่มค่าหรือลดค่าของเขานะคะ

590
00:41:38,049 --> 00:41:42,049
มันสามารถจัดแจงเขาได้นะคะ ว่า

591
00:41:42,538 --> 00:41:46,538
ในรูปแบบใดบ้างนะคะ เอ๊ะ มันอยู

592
00:41:48,317 --> 00:41:49,436
ลำดับนะคะ ที่จะแนะนำ ก็คือ ลำดับ

593
00:41:49,436 --> 00:41:51,028
เลขคณิต ลำดับเลขคณิต

594
00:41:51,028 --> 00:41:55,028

595
00:42:03,598 --> 00:42:07,598
โอเค ครูก็จะรอ มาแล้ว ลำดับเลขคณิตนะคะ เป็นลำดับที่พิเศษ พิเศษ

596
00:42:11,667 --> 00:42:13,738
ที่ว่า ข้อมูลหรือจำนวนในแต่ละลำดับนี่

597
00:42:13,738 --> 00:42:17,738
มันจะมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งนะคะ เราเรียก

598
00:42:22,654 --> 00:42:26,654
"ค่าคงที่" ค่าหนึ่ง ผลต่างร่วมนะคะ

599
00:42:30,271 --> 00:42:32,316
ผลต่างร่วมแทนด้วยตัว d นะคะ ตรงนี้ โดยที่...

600
00:42:32,316 --> 00:42:36,316
อย่างเช่นนะคะ มันจะมีผลต่างคงที่

601
00:42:36,679 --> 00:42:40,679
ผลต่างคงที่นี้คำนวณอย่างไร

602
00:42:40,698 --> 00:42:43,363
a ห้อย n + 1

603
00:42:43,363 --> 00:42:47,363

604
00:42:53,038 --> 00:42:57,038
- an หมายความว่า เราเอาตัวลำดับที่ติดกันมาลบกัน อย่างเช่น ครูเขียนลำดับหนึ่งขึ้นมานะคะ เป็น

605
00:42:57,532 --> 00:43:01,532
2, 4, 6,

606
00:43:02,162 --> 00:43:04,999
8, 10 ลำดับนี้เป็นลำดับจำกัด

607
00:43:04,999 --> 00:43:08,999
นะคะ มีสมาชิกทั้งหมดแค่ 5 ตัว

608
00:43:10,705 --> 00:43:14,705
หรือ 5 ลำดับ ถ้าครูอยากจะหาตัว d d เป็นผลต่าง

609
00:43:18,381 --> 00:43:21,793
ร่วมนะคะ ผลต่างร่วมเกิดจาก เอา a ห้อย + n + 1

610
00:43:21,793 --> 00:43:25,346
ตัวนี้ถ้าครูให้ n เป็น 1

611
00:43:25,346 --> 00:43:29,346
b นะคะ ก็เท่ากับ a1 นะคะ ตอนนี้ครูให้ n เป็น 1 ตรงนี้

612
00:43:31,986 --> 00:43:35,986
นะคะ ครูก็แทนไป ก็จะเป็น n เป็น 1

613
00:43:37,459 --> 00:43:37,986
เห็นไหมคะ แสดงว่า เอาตัว

614
00:43:37,986 --> 00:43:41,986
ลำดับติดกันน่ะ ลบกันนะคะ แต่เอาตัวที่มาก่อน

615
00:43:51,631 --> 00:43:53,020
มาก่อนน่ะ หยุดอยู่ข้างหลัง ตัวมาก่อน

616
00:43:53,020 --> 00:43:57,020
อยู่ข้างหน้า สังเกตนะคะ d ก็จะมีค่าเป็น

617
00:43:57,879 --> 00:43:58,065
4-2 มีค่าเป็น 2

618
00:43:58,065 --> 00:44:02,065
ถ้าอย่างนั้น เขาบอกว่าค่าคงที่

619
00:44:03,221 --> 00:44:05,195
คงที่เสมอนะ มันจะเท่ากันตลอดเลย

620
00:44:05,195 --> 00:44:08,082
เอาใหม่ ดูสิ เราเอา a3 - a2

621
00:44:08,082 --> 00:44:12,082
a3 ก็คืออะไรคะ ก็คือ 6

622
00:44:13,226 --> 00:44:15,760
... ก็คือ 4

623
00:44:15,760 --> 00:44:19,760
6 แล้วก็เป็น...

624
00:44:22,346 --> 00:44:26,346
ตัวติดกัน ก็คือ

625
00:44:27,156 --> 00:44:31,156
4 ... a3

626
00:44:34,829 --> 00:44:38,829
a4 มีค่าเป็น...

627
00:44:39,062 --> 00:44:41,308
- a3 a3 ก็คือ 6

628
00:44:41,308 --> 00:44:44,076
หรือ b ตัวสุดท้าย

629
00:44:44,076 --> 00:44:48,076
ก็คือเอา a5 - a4

630
00:44:50,319 --> 00:44:52,245
ก็เป็น 10 - 8 เท่ากับ 2

631
00:44:52,245 --> 00:44:56,245
เห็นไหมคะ ว่าค่าคงที่ตรงนี้มันจะเท่ากันตลอดเลย

632
00:44:58,528 --> 00:44:59,692
b ตัวนี้ เราจะเรียกมันว่า

633
00:44:59,692 --> 00:45:03,692
"ผลต่างร่วม" d ตัวนี้เป็นผลต่าง

634
00:45:10,115 --> 00:45:14,115
ร่วม ถ้าลำดับใดก็แล้วแต่มีคุณสมบัติที่มีผลต่าง

635
00:45:15,924 --> 00:45:16,944
คงที่เสมอ เราจะเรียกลำดับเลขคณิตนะคะ

636
00:45:16,944 --> 00:45:19,758
แล้วทีนี้คุณสมบัติที่เกิดขึ้น

637
00:45:19,758 --> 00:45:23,709
เราสามารถขยับปรับสมการนะคะ

638
00:45:23,709 --> 00:45:27,709
ถ้าครูให้ตรงนี้เป็นสมการที่ 1 สมการที่ 2 เกิดจาก

639
00:45:33,287 --> 00:45:36,331
การย้ายข้างตัวเทิร์มนี้ใช่ไหมคะ

640
00:45:36,331 --> 00:45:40,331
a ห้อย n + 1 ก็จะอย่างนี้

641
00:45:43,067 --> 00:45:44,298
เดี๋ยวนะคะ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง

642
00:45:44,298 --> 00:45:48,298
ค่ะ ย้าย a ได้นะคะ เดี๋ยวครูขอเขียนใหม่นะ

643
00:45:49,742 --> 00:45:53,742
ดูตัวนี้นะคะ เทิร์มนี้

644
00:45:53,832 --> 00:45:57,319
-an ครูย้ายข้างเขา

645
00:45:57,319 --> 00:46:01,319
นะคะ ย้ายมาอยู่ฝั่งนี้ ก็จะเป็น an + b

646
00:46:02,291 --> 00:46:05,174
เห็นไหมคะ ก็จะเป็น an

647
00:46:05,174 --> 00:46:09,174
+ ba ห้อย n + 1 ก็

648
00:46:11,669 --> 00:46:15,669
แสดงว่าเราสามารถหาอธิบาย ว่าถ้าเราจะหาลำดับตัวที่ 5 เราก็เอาลำดับที่ 4

649
00:46:22,965 --> 00:46:26,313
ไปบวกกับ d หรือจะหาลำดับตัวเรา ก็เอาลำดับตัวที่ 8 ไปบวกกับ d

650
00:46:26,313 --> 00:46:29,370
สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป

651
00:46:29,370 --> 00:46:33,370
ได้จากการพิสูจน์นะคะ ครูก็ขออนุญาต

652
00:46:35,097 --> 00:46:39,097
ข้ามการพิสูจน์ไปนะคะ ขอให้เราเอาไปใช้งานเลย

653
00:46:40,142 --> 00:46:41,654
ก็แล้วกันนะคะ รูปทั่วไปของเลขคณิตนะคะ

654
00:46:41,654 --> 00:46:44,746
an นะคะ ก็คือ

655
00:46:44,746 --> 00:46:48,746
ข้อมูลพจน์ที่ n ขอโทษทีนพกิต

656
00:46:50,256 --> 00:46:54,256
ขอโทษทีนะนพกิต รอเข้าห้องนาน ครูเพิ่งเห็น

657
00:46:54,784 --> 00:46:58,784
ตอนนี้ถึงพจน์

658
00:46:58,841 --> 00:47:01,230
ที่ an ของลำดับเลขคณิตนะคะ

659
00:47:01,230 --> 00:47:04,505
= a + 1 นะคะ

660
00:47:04,505 --> 00:47:08,226
n + 1 นะคะ พจน์ที่ 1

661
00:47:08,226 --> 00:47:12,226
+ n-1 เป็น d

662
00:47:18,990 --> 00:47:19,230
ยกตัวอย่างเช่น สมมติครูจะหาพจน์ที่ 5 นะคะ n เป็น 5

663
00:47:19,230 --> 00:47:22,561
a5 ก็จะมีค่าเป็น

664
00:47:22,561 --> 00:47:26,561
ของลำดับเลขคณิต +

665
00:47:29,372 --> 00:47:33,372
n - 1 ก็คือ 4d

666
00:47:34,720 --> 00:47:38,720
ความหมายเขา ก็คืออย่างนี้นะคะ อันนี้คือ a1 อันนี้คือ a2

667
00:47:43,083 --> 00:47:47,083
อันนี้คือ a3 อันนี้คือ a5 อันนี้คือ a5 ถ้าเราตัด

668
00:47:48,790 --> 00:47:52,032
a5 นี่ แสดงว่าจากจุดเริ่มต้น a1 นี่

669
00:47:52,032 --> 00:47:53,468
มันมีการเพิ่มค่า d อันนี้ก็เพิ่ม d มา 1 ครั้ง

670
00:47:53,468 --> 00:47:55,573
ใช่ไหมคะ อันนี้ก็ A 3

671
00:47:55,573 --> 00:47:59,573
จาก a3 3 ก็เพิ่ม d ไปอีก 1 ครั้ง ก็เป็น a4

672
00:48:04,547 --> 00:48:07,119
จาก a4 นะคะ เพิ่มอีกครั้งหนึ่ง

673
00:48:07,119 --> 00:48:11,119
ก็เป็น a5 ได้แล้ว อันนี้คือสิ่งที่ต้องการ

674
00:48:12,917 --> 00:48:15,201
นะคะ ฉะนั้น ก็จะเป็น a5 ก็จะเป็น a1

675
00:48:15,201 --> 00:48:19,201
บวกกับ มีตัว d อยู่ ก็เพิ่มค่ามากี่ครั้งคะ

676
00:48:19,667 --> 00:48:19,754
4 ครั้ง ก็เป็น 4d

677
00:48:19,754 --> 00:48:23,754
โอเค นี่นะคะ คือที่มาของสูตร

678
00:48:25,249 --> 00:48:28,995
คือ จากตัวตั้งต้นตรงนั้น จาก 1

679
00:48:28,995 --> 00:48:32,995
กระโดดเพิ่มค่าตัว d

680
00:48:34,878 --> 00:48:37,252
นะคะ โอเค

681
00:48:37,252 --> 00:48:39,199
คราวนี้ลำดับอันที่ 2 นะคะ

682
00:48:39,199 --> 00:48:42,429
ที่เรียกพิเศษ

683
00:48:42,429 --> 00:48:46,429
คงที่ เมื่อกี้ คือ ผลต่างคงที่ ผลต่าง

684
00:48:51,779 --> 00:48:55,779
ที่คงที่ ผลห่างที่คงที่นั้น

685
00:48:57,238 --> 00:49:00,084
นะคะ อัตราส่วนร่วม ก็คือเราเอาลำดับที่ติดกัน

686
00:49:00,084 --> 00:49:04,084
มาหารกัน อย่างเช่น a1, a2, a3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ

687
00:49:05,423 --> 00:49:06,360
คือ an + 1 โอเคนะคะ

688
00:49:06,360 --> 00:49:10,360
เป็นลำดับเลขาคณิตแล้ว มีคุณสมบัติ ก็คือ

689
00:49:16,341 --> 00:49:20,285
a2 ตั้ง ตัวนี้ตัวนี้นะคะ a2 ตั้งหารด้วย a1

690
00:49:20,285 --> 00:49:24,285
ก็จะเท่ากับ a3 หารด้วย a2

691
00:49:25,556 --> 00:49:29,508
ก็จะเท่ากับ a4 หารด้วย a3

692
00:49:29,508 --> 00:49:33,508
เห็นไหมคะ เอาตัวติดกันหารกัน มันจะมีอัตราส่วนคงที่

693
00:49:33,532 --> 00:49:37,532
จนถึงตัวคู่สุดท้าย คือ ตัวนี้

694
00:49:38,253 --> 00:49:40,694
ก็คือเอา a ห้อย n + 1 ก็จะ

695
00:49:40,694 --> 00:49:44,694
หารด้วย an ก็จะมีอัตราส่วนคงที่ค่าหนึ่งค่าใด

696
00:49:47,305 --> 00:49:47,441
เท่ากันนะคะ เราจะเรียก

697
00:49:47,441 --> 00:49:51,441
ตัวอัตราส่วนคงที่ตัวนี้เป็น r

698
00:49:53,971 --> 00:49:57,971
ตรงนี้ r ตัวนี้อาจจะเป็นบวกหรือลบก็ได้นะคะ

699
00:50:03,656 --> 00:50:07,314
เดี๋ยวจะเป็นอัตราส่วนตัวที่คงที่ ลองดูตัวอย่างนี้นะคะ

700
00:50:07,314 --> 00:50:11,314

701
00:50:19,726 --> 00:50:23,726

702
00:50:23,726 --> 00:50:27,726

703
00:50:27,728 --> 00:50:31,728

704
00:50:31,730 --> 00:50:35,730

705
00:50:35,731 --> 00:50:35,780
เดี๋ยวเอาง่าย ๆ ก่อนดีกว่า

706
00:50:35,780 --> 00:50:39,780

707
00:50:47,736 --> 00:50:51,736

708
00:50:51,739 --> 00:50:55,739

709
00:51:03,746 --> 00:51:07,746

710
00:51:07,746 --> 00:51:11,746
โอเค สมมติว่ามีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

711
00:51:13,652 --> 00:51:14,544
ตอนนี้ n เป็น 5

712
00:51:14,544 --> 00:51:18,544
สมาชิกตัวที่ 1 ก็คือ 10 นะคะ เราเขียนว่า

713
00:51:22,012 --> 00:51:23,843
เป็น a ห้อย 1 สมาชิกตัวที่ 2

714
00:51:23,843 --> 00:51:27,843
ก็คือ 100 ก็คือ a ห้อย 2

715
00:51:28,901 --> 00:51:32,435
ตัวที่ 3 ก็คือ 1,000

716
00:51:32,435 --> 00:51:36,435
a ห้อย 3

717
00:51:38,182 --> 00:51:38,582
ตัวที่ 4 มีค่าเป็น 10,000

718
00:51:38,582 --> 00:51:42,582
a Subscript 4

719
00:51:51,573 --> 00:51:51,621
ก็คือ 100,000 ก็คือ a ห้อย 5 นะคะ

720
00:51:51,621 --> 00:51:54,489
เราจะมาดูว่าลำดับที่กำหนดให้นี้เป็นลำดับ

721
00:51:54,489 --> 00:51:55,110
เลขาคณิตไหม เราต้องพิจารณาอัตรา

722
00:51:55,110 --> 00:51:59,110
อัตราส่วนนะคะ ลองเอา a2 ไปหาร

723
00:52:01,128 --> 00:52:04,553
a1 ดูสิ ก็เท่ากับอะไรคะ

724
00:52:04,553 --> 00:52:07,691
100 หารด้วย 10 ก็มีค่าเป็นเท่าไรคะ เดี๋ยวลองตอบดูนะคะ

725
00:52:07,691 --> 00:52:10,469

726
00:52:10,469 --> 00:52:14,469
ลอง...นะคะ

727
00:52:15,816 --> 00:52:19,816

728
00:52:27,769 --> 00:52:31,769

729
00:52:31,772 --> 00:52:35,772

730
00:52:35,773 --> 00:52:39,773

731
00:52:55,777 --> 00:52:56,950
ขอตัวแทนนักศึกษาตอบครูหน่อยค่ะ ว่า a2 หารด้วย

732
00:52:56,950 --> 00:52:58,322
a1 มีค่าเท่าไรเอ่ย

733
00:52:58,322 --> 00:53:01,111

734
00:53:01,111 --> 00:53:05,111

735
00:53:19,786 --> 00:53:19,786

736
00:53:19,786 --> 00:53:23,786

737
00:53:23,788 --> 00:53:27,788

738
00:53:27,789 --> 00:53:31,789

739
00:53:31,791 --> 00:53:35,791
(พี่อี๊ด) ไม่มีใครตอบเลยค่ะอา(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวลองสุ่มถามดูก็ได้ค่ะ (พี่อี๊ด) ฝนตกใช่ไหมคะ เพราะว่าเหมือนอย่าง

740
00:53:40,769 --> 00:53:42,876
ทางอาจารย์น่ะค่ะ มันจะดีเลย์บางทีอาจารย์

741
00:53:42,876 --> 00:53:46,876
พูดสอนไปแล้ว แต่ว่าภาพยังไม่ขึ้นเป็นบางช่วงน่ะค่ะ บางช่วง (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

742
00:53:50,218 --> 00:53:54,218
ค่ะ ใช่ค่ะ เดี๋ยวเรียกภากรณ์ อาจจะเรียกภากรณ์

743
00:53:54,930 --> 00:53:57,798
ภากรณ์ครับ

744
00:53:57,798 --> 00:54:01,798

745
00:54:11,798 --> 00:54:15,798
(พี่อี๊ด) ภากรณ์อยู่บ้านนะคะ เห็นนพกิตบอก

746
00:54:15,800 --> 00:54:19,800
ถามนพกิตไหมคะอาจารย์ น้องเปิดกล้องอยู่ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ได้ค่ะ ถามนพกิตเลย

747
00:54:20,739 --> 00:54:24,739
100 หาร 10 เป็นเท่าไหร่คะ

748
00:54:27,158 --> 00:54:31,158
100 หาร 10 เท่ากับเท่าไร

749
00:54:32,233 --> 00:54:36,233
เป็น 100 ส่วน 10

750
00:54:36,698 --> 00:54:39,005
เท่าไร

751
00:54:39,005 --> 00:54:43,005
หาร 10 เป็นเลขเศษส่วนต้องหาร

752
00:54:48,058 --> 00:54:48,989
100 ส่วน 10

753
00:54:48,989 --> 00:54:52,989

754
00:55:03,811 --> 00:55:07,811

755
00:55:07,813 --> 00:55:11,813

756
00:55:11,815 --> 00:55:15,815
ขอตัวแทนนักศึกษาตอบครูหน่อยค่ะ ว่า a2 หารด้วย a1 มีค่าเท่าไรเอ่ย  (พี่อี๊ด) ไม่มีใครตอบพี่อี๊ด) นพกิตตอบว่า 10 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณค่ะนพกิต เดี๋ยวนพกิตช่วยครูหน่อยนะ

757
00:55:18,294 --> 00:55:22,294
เดี๋ยวครูจะถามอีกอยู่นะ อันนี้ก็คือเราเอา a2 ไปหาร a1 แล้วถ้าเกิดมันเป็นลำดับเลขาคณิตจริงนะคะ

758
00:55:27,614 --> 00:55:31,614
อัตราส่วนร่วมก็เป็นจริงการหารนะคะ อย่างเช่น ตอนนี้ครูเอา

759
00:55:32,848 --> 00:55:35,012
a3 ไปหาร a2 ก็คือ

760
00:55:35,012 --> 00:55:39,012
a3 ก็คือ 1,000 ไปหาร a2 ก็คือ

761
00:55:41,555 --> 00:55:45,555
100 อันนี้ก็จะมีค่าเป็น 10 10 เห็นไหมคะ มันเท่ากัน หรือ

762
00:55:48,976 --> 00:55:51,732
ครูเอา a4 ไปหารด้วย a3

763
00:55:51,732 --> 00:55:55,732
a4 ก็คือ

764
00:55:56,077 --> 00:55:58,722
10,000 หารด้วย 1,000 มีค่าเป็น

765
00:55:58,722 --> 00:56:02,722
10 จริง หรือสุดท้าย ครูเอา

766
00:56:03,192 --> 00:56:07,192
a5 หารด้วย a4 a5

767
00:56:09,790 --> 00:56:09,988
ก็คือ 100,000 หารด้วย a4 ก็คือ

768
00:56:09,988 --> 00:56:13,988
มีค่าเป็น 10 นะคะ จะเห็นว่า

769
00:56:19,709 --> 00:56:23,709
ทุก ๆ คู่ที่ติดกันมาหารกัน มันจะมีคำตอบเท่ากันเลย เห็นไหมคะ คือ 10

770
00:56:24,153 --> 00:56:27,555
10 ด้วยคุณสมบัติ

771
00:56:27,555 --> 00:56:31,555
ผลหารที่เท่ากันตรงนี้นะคะ เราจะเรียก 10 ว่า

772
00:56:35,233 --> 00:56:39,233
"อัตราส่วนร่วม" นะคะ

773
00:56:39,668 --> 00:56:43,038
อัตราส่วนรวม เราก็แทนเขาด้วยตัว r นะคะ

774
00:56:43,038 --> 00:56:44,340
เราก็จะรู้ว่า ลำดับนี้ r มีค่าเป็น

775
00:56:44,340 --> 00:56:48,340
10 ลำดับที่ครูยกตัวอย่างสีแดงนี้

776
00:56:49,458 --> 00:56:53,458
เป็นลำดับเรขาคณิต

777
00:56:54,390 --> 00:56:58,390
นะคะ ตอนนี้ก็จะทบทวนนะคะ

778
00:57:01,211 --> 00:57:02,100
ว่า ลำดับแบ่งออกเป็น 2 ชนิดเริ่มต้น

779
00:57:02,100 --> 00:57:06,100
นับสมาชิกได้เป็นลำดับจำกัด ถ้านับสมาชิกไม่ได้

780
00:57:09,855 --> 00:57:13,855
ว่ามีกี่เทิร์ม เรียกว่า "อันดับอนันต์" ถ้าเราไปดูรูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขที่อยู่ลำดับนั้น

781
00:57:16,021 --> 00:57:20,021
ถ้าลำดับนั้นมันมีการเพิ่มขึ้น ลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งค่าใด เราจะเรียกเขาว่า "

782
00:57:21,985 --> 00:57:25,985
เป็นลำดับเลขคณิต" ก็คือตัวนี้

783
00:57:28,274 --> 00:57:31,234
ลำดับเลขคณิตจะมีคุณสมบัติ ก็คือจะเพิ่ม

784
00:57:31,234 --> 00:57:34,584
หรือลด ด้วยค่าคงที่ ค่าหนึ่ง เราเพิ่มหรือลด คือ

785
00:57:34,584 --> 00:57:38,584
"ผลต่าง" มีผลต่างร่วมนะคะ ก็คือผลต่างเลขคณิต

786
00:57:43,430 --> 00:57:43,757
คราวนี้ลำดับตัวที่ 2 ลำดับตัวที่ 2 นะคะ ตรงนี้

787
00:57:43,757 --> 00:57:46,736
ลำดับตัวที่ 2 ก็คือ

788
00:57:46,736 --> 00:57:50,736
เรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต เป็นลำดับที่

789
00:57:58,509 --> 00:58:02,509
มีผลหารคงที่นะคะ ผลหารคงที่ตรงนั้นเราเรียก "อัตราส่วนร่วม"

790
00:58:04,954 --> 00:58:08,954
เอาตัวที่ติดกัน มาหารกัน เราเรียกคำตอบนั้นว่า "อัตราส่วนร่าวม"

791
00:58:11,276 --> 00:58:11,985
นะคะ โอเค ตอนนี้ก็ทบทวนแล้วนะคะ ว่า

792
00:58:11,985 --> 00:58:15,985
ลำดับมี 2 ชนิด ถ้านับจำนวนสมาชิกได้เรียก "ลำดับจำกัด" ถ้า

793
00:58:23,367 --> 00:58:26,326
นับตัวจำนวนสมาชิกอนันต์ ถ้าลำดับใดมีค่าที่เพิ่มหรือลด

794
00:58:26,326 --> 00:58:30,326
ค่าหนึ่งค่าใดเราเรียกว่า "อันดับเลขคณิต"

795
00:58:31,466 --> 00:58:35,466
แต่ถ้ามีอัตราส่วนคงที่ เอามาหารกันแล้วมีอัตราส่วนคงที่

796
00:58:36,534 --> 00:58:36,886
เราเรียกว่า "ลำดับเรขาคณิต"

797
00:58:36,886 --> 00:58:40,886
คราวนี้เราไปดูสิ่งที่เราจะเอาคุณสมบัติ

798
00:58:41,111 --> 00:58:45,111
ของลำดับเลขคณิตกับอันดับเลขคณิต

799
00:58:47,570 --> 00:58:49,296
นะคะ ตอนนี้ก็ไปอันที่ 2 เลยนะคะ

800
00:58:49,296 --> 00:58:53,296
ที่ส่งให้ ตอนนี้ครูจะอธิบายเกี่ยวกับ

801
00:58:58,480 --> 00:59:01,013
การหาผลรวมของลำดับที่เรียกว่า "อนุกรม"

802
00:59:01,013 --> 00:59:05,013
โอเค

803
00:59:05,951 --> 00:59:08,858
ผลรวมนะคะ การเอาตัวเลข

804
00:59:08,858 --> 00:59:12,858
เอาตัวเลขลำดับมาบวกกัน ก็คือเรียกว่า "ซีรีส์"

805
00:59:19,889 --> 00:59:21,399
นะคะ อ๋อ

806
00:59:21,399 --> 00:59:23,123
ภากรณ์โหลด รอแป๊บหนึ่ง

807
00:59:23,123 --> 00:59:27,123
เมื่อกี้ภากรณ์ครูเรียกเธออยู่นะ แสดงว่าภากรณ์หลุดนะคะ

808
00:59:34,968 --> 00:59:35,115
ภากรณ์เข้ามาแล้ว ภากรณ์ได้ยินเสียงครูไหมคะ

809
00:59:35,115 --> 00:59:39,115
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์เป็นคนหูหนวกค่ะ

810
00:59:42,604 --> 00:59:46,604
เดี๋ยว

811
00:59:51,895 --> 00:59:55,419
ถามให้นะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ค่ะ ในระหว่าง

812
00:59:55,419 --> 00:59:59,419
ที่เราจะคุยกัน ก็จะถามเรื่อง

813
01:00:05,390 --> 01:00:09,390
ของอนุกรมนะคะ เดี๋ยวรอ

814
01:00:10,704 --> 01:00:13,011
ถามคุณครูล่ามสอบถามภากรณ์นะคะ ว่าพร้อมหรือยัง

815
01:00:13,011 --> 01:00:17,011
เดี๋ยวจะได้เรียนพร้อมกัน (พี่การ์ตูน) ตอนนี้น้องยังไม่ได้ตอบอะไรกลับมานะคะ

816
01:00:22,849 --> 01:00:23,060
ไม่เปิดจอนะคะ แต่อาจารย์สามารถสอนต่อได้เลยค่ะ

817
01:00:23,060 --> 01:00:27,060
เดี๋ยวกลัวเด็กคนอื่นจะรอ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ได้ค่ะ

818
01:00:28,455 --> 01:00:32,455
วันนี้คงจะไม่เนื้อหาที่ซับซ้อน แล้วก็เนื้อ

819
01:00:39,579 --> 01:00:40,199
หานี้เป็นเรื่องนี้สุดท้ายที่เราคุยกันเป็นคอร์สสุดท้ายแล้วกันนะคะ

820
01:00:40,199 --> 01:00:42,425
เรื่องที่ 2 ก็คือพอเรารู้จักลำดับแล้วนะคะ เราจะเอาลำดับนี่

821
01:00:42,425 --> 01:00:43,799
ไปหาผลรวมในตัวเลขลำดับนั้น

822
01:00:43,799 --> 01:00:47,799
ของตัวเลขนั้นว่า "อนุกรม" นะคะ

823
01:00:50,038 --> 01:00:54,038
เกิดขึ้นตอนนี้ผลรวมนะคะ ก็คือ Summation

824
01:00:56,175 --> 01:01:00,175
นะคะ ก็คือ summation

825
01:01:03,451 --> 01:01:07,451
การหาผลบวก มาจากคำว่า "Sum" นะคะ

826
01:01:08,326 --> 01:01:12,326
ลำดับตัวนี้นะคะ เป็นลำดับจำกัด มี a1 จนถึง

827
01:01:15,909 --> 01:01:19,248
ตัวสุดท้ายก็คือ an ตัวเลขทุก ๆ ลำดับมารวมกัน

828
01:01:19,248 --> 01:01:23,248
เราก็เขียนเป็น a1 + a2

829
01:01:26,577 --> 01:01:30,577
+ a3 + a4 + a5 บวกไปเรื่อย ๆ

830
01:01:32,235 --> 01:01:36,235
จนถึงตัวสุดท้ายปั๊บ อนุกรมทันที ก็คือเป็นผลรวมนะคะ อนุกรม

831
01:01:39,929 --> 01:01:41,916
จำกัดนะคะ อนุกรมจำกัด

832
01:01:41,916 --> 01:01:44,837
บอกเราว่าใช้ตัวเลขที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด

833
01:01:44,837 --> 01:01:48,735
มารวมกันนะคะ ใช้ลำดับจำกัดนั่นล่ะ

834
01:01:48,735 --> 01:01:52,735
โอเค

835
01:01:54,629 --> 01:01:56,020
คราวนี้เราไปดูนะคะ สูตรที่ใช้ในการหา

836
01:01:56,020 --> 01:02:00,020
เดี๋ยวครูอธิบายนิดหนึ่งนะคะ ก็เป็นที่มาของ

837
01:02:04,496 --> 01:02:08,496
การพิสูจน์สูตรนั่นล่ะ นะคะ a1 ยังไม่ได้ไปบวกกับใคร a1 ย่อมมีค่าเป็น

838
01:02:11,158 --> 01:02:13,877
s1 s ตัวนี้ ก็คือ

839
01:02:13,877 --> 01:02:17,877
อนุกรมนะคะ อนุกรม

840
01:02:18,399 --> 01:02:19,550
ที่ใช้ข้อมูลแค่เทอมเดียวมารวมกันนะคะ

841
01:02:19,550 --> 01:02:23,550
ส่วน s2 s2 นี้ ก็คือ

842
01:02:26,537 --> 01:02:27,367
ผลรวม

843
01:02:27,367 --> 01:02:31,367
2 เทิร์มแรก เราคิดอย่างนี้ก็ได้นะคะ ผลรวม 2 เทิร์มแรก

844
01:02:36,119 --> 01:02:39,868
ก็คือ s2 ก็คือเอา a1 กับ a2 มาบวกกัน

845
01:02:39,868 --> 01:02:43,868
มาบวกกันนะคะ คราวนี้ถ้าเกิดขึ้น a1

846
01:02:46,522 --> 01:02:50,064
+ a2, a3 ปั๊บ ก็เป็น

847
01:02:50,064 --> 01:02:54,064
s3 ดังนั้น s3 ก็หมายความว่า

848
01:02:55,196 --> 01:02:59,196
ผลรวม 3 เทิร์มแรกนะคะ ก็จะใช้สัญลักษณ์นี้

849
01:03:00,105 --> 01:03:04,105
s ห้อย n นะคะ ตรงนี้ s ห้อย n ก็คือเอาตั้งแต่ตัวที่ 1

850
01:03:07,883 --> 01:03:08,329
a 1 มาถึง n เลยนะคะ

851
01:03:08,329 --> 01:03:12,329
ก็ใช้สัญลักษณ์เป็น sn

852
01:03:13,732 --> 01:03:17,343
ความหมายของอนุกรมนะคะ

853
01:03:17,343 --> 01:03:21,343
ที่ใช้ตัวเลขจำนวนพจน์ต่างกันมารวมกัน

854
01:03:23,410 --> 01:03:25,087
จะใช้กี่ตัว ให้ดูตัวห้อย s เป็นสำคัญ

855
01:03:25,087 --> 01:03:29,087
คราวนี้มาดูว่าสูตรที่ใช้ในการหา เป็นการพิสูจน์สูตรค่ะ

856
01:03:35,352 --> 01:03:39,037
อันนี้ครูขออนุญาตข้ามนะ ดูตรงนี้เลย ดูตรงนี้นะคะ สำหรับการหาผลบวก n พจน์แรก

857
01:03:39,037 --> 01:03:43,037
ครูขออนุญาตข้ามการพิสูจน์สูตร

858
01:03:47,358 --> 01:03:50,117
นะคะ เอาสูตรไปใช้งานเลย ผลบวกตรงนี้นะคะ

859
01:03:50,117 --> 01:03:52,826
ครูแรงเงาอยู่ ผลบวก n พจน์แรกของ

860
01:03:52,826 --> 01:03:54,923
เลขคณิต จะมีค่าเท่ากับ

861
01:03:54,923 --> 01:03:58,923
เดี๋ยวจดสูตรข้างล่างเลย

862
01:04:01,357 --> 01:04:05,357
ตรงนี้ ๆ ๆ หน้านี้ ๆ ๆ นะคะ

863
01:04:06,058 --> 01:04:08,976
สูตรที่ 1 ก็คือสูตรนี้นะคะ

864
01:04:08,976 --> 01:04:12,302
สูตรที่ 1 สูตรนี้นะคะ

865
01:04:12,302 --> 01:04:16,302
sn นะคะ sn

866
01:04:17,112 --> 01:04:17,555
ก็คือผลบวก

867
01:04:17,555 --> 01:04:21,555
n เทิร์มแรก

868
01:04:21,625 --> 01:04:25,625
ของลำดับ

869
01:04:25,743 --> 01:04:29,743
ลำดับเลขคณิตนะคะ

870
01:04:30,841 --> 01:04:34,841
จะมีค่าเท่ากับ

871
01:04:35,515 --> 01:04:39,515
n ส่วน 2 นะคะ เราเอาจำนวนตรงนี้นะคะ

872
01:04:41,911 --> 01:04:43,997
จำนวนพจน์ว่ามันมีกี่เทอม

873
01:04:43,997 --> 01:04:47,997
แล้วคูณด้วย 2 เท่าของ a1  (

874
01:04:51,084 --> 01:04:55,084
a1 + n) -1b

875
01:04:57,496 --> 01:04:57,641
นะคะ ตรงนี้ อันนี้คือสูตรที่ใช้หา sn

876
01:04:57,641 --> 01:05:01,641
โอเค จากสูตร

877
01:05:08,551 --> 01:05:11,725
ที่ 1 เราสามารถพิสูจน์สูตร โดยปรับเทิร์ม

878
01:05:11,725 --> 01:05:12,996
ให้เป็นสูตรที่ 2 ได้ โดยการแทน...

879
01:05:12,996 --> 01:05:15,443
ตรงนี้นะคะ

880
01:05:15,443 --> 01:05:19,443
a1 นี่ เขามีอยู่ 2

881
01:05:24,197 --> 01:05:28,197
x a1 นะคะ ก็เลยมีค่าเท่ากับ a1 + a1 จริงไหมคะ

882
01:05:30,635 --> 01:05:34,635
a1 + a1 = 2 นั่นเอง

883
01:05:34,726 --> 01:05:38,726
เห็นไหมคะ เรา

884
01:05:39,626 --> 01:05:42,499
แยกเทอมเขาออก (2 x

885
01:05:42,499 --> 01:05:46,499
a1) + a1 แล้วจากนั้นเราก็จับพจน์นี้ได้นะคะ

886
01:05:46,653 --> 01:05:50,217
ตรงนี้ ที่ครู

887
01:05:50,217 --> 01:05:51,573
หาที่ครูแรเงาตรงนี้นะคะ

888
01:05:51,573 --> 01:05:55,433
(a1

889
01:05:55,433 --> 01:05:59,433
+ n) - 1d ตรงนี้ ก็คือ...

890
01:06:04,054 --> 01:06:08,054
นะคะ ก็กลายเป็น a ... ตรงนี้นะคะ

891
01:06:12,094 --> 01:06:16,094
อันนี้จะ

892
01:06:17,866 --> 01:06:19,825
เป็นสูตรที่ 2 สรุปได้ ถ้ามีลำดับ

893
01:06:19,825 --> 01:06:23,825
a1, a2, a3, a4 นะคะ

894
01:06:31,921 --> 01:06:32,872
ของอนุกรมเป็นลำดับเลขเลขคณิตนะ ถ้าเราบวกกันปั๊บ

895
01:06:32,872 --> 01:06:36,872
ก็คืออนุกรม ก็จะเป็นอนุกรมของเลขคณิต

896
01:06:38,271 --> 01:06:42,271
เลขคณิตหรือเรียกสั้น ๆ ว่า "อนุกรมเลขคณิต"

897
01:06:46,919 --> 01:06:47,848
การหาผลบวก a เทิร์มแรกนะคะ

898
01:06:47,848 --> 01:06:51,848
2 สูตร สูตรที่ 1 ก็คือ sn ก็คือ n ส่วน 2 นะคะ

899
01:06:52,989 --> 01:06:56,146
+ n-1 d

900
01:06:56,146 --> 01:07:00,146
เราทราบค่า n, a1

901
01:07:01,444 --> 01:07:04,233
แล้วก็ d นะคะ เราใช้สูตรที่ 1

902
01:07:04,233 --> 01:07:07,308
แต่ถ้าเกิดเราไม่ทราบค่า d

903
01:07:07,308 --> 01:07:11,308
หรือว่าถ้าจะทำให้ค่า d ก็จะเพิ่มขึ้นตอนเพิ่มมากขึ้น

904
01:07:15,025 --> 01:07:15,345
แต่ในขณะที่...

905
01:07:15,345 --> 01:07:19,345
ตรงกันข้ามถ้าเราทราบ a1

906
01:07:20,524 --> 01:07:22,451
ก็คือ an

907
01:07:22,451 --> 01:07:26,451
ใช้สูตรที่ 2 ได้ คือ สูตรนี้ a

908
01:07:34,558 --> 01:07:38,558
n ส่วน 2 + a1

909
01:07:39,875 --> 01:07:42,573
มี 2 สูตร ตอนนี้ คือ ตัวอย่างหน้าถัดไปนะคะ

910
01:07:42,573 --> 01:07:46,573

911
01:07:56,011 --> 01:08:00,011
สมมติตอนนี้เราอาจจะเอาอะไรมาปิดวิธีทำก็ได้ค่ะ สมมตินะคะ ตอนนี้หาผลบวก

912
01:08:01,431 --> 01:08:04,105
พจน์แรกนะคะ 20 พจน์แรกของอนุกรม

913
01:08:04,105 --> 01:08:08,105
4, 6, 8, 10

914
01:08:09,743 --> 01:08:11,454
ไปเรื่อย ๆ ถ้าแสดง เรารู้ว่า

915
01:08:11,454 --> 01:08:15,454
แล้วแสดงว่าลำดับตัวนี้ค่ะ

916
01:08:16,887 --> 01:08:20,349
เป็นอันดับอนันต์

917
01:08:20,349 --> 01:08:24,349
เพราะมันมีค่าไปเรื่อย ๆ แต่เขาไม่ได้หา

918
01:08:26,642 --> 01:08:30,642
ผลบวกที่อนันต์นะคะ ก็คือ n เป็น 20 ตอนนี้จาก

919
01:08:35,129 --> 01:08:37,608
ลำดับที่เขาเอามาบวกกันนี่ เราก็จะทราบค่าว่า

920
01:08:37,608 --> 01:08:41,608
a1 ก็คือ

921
01:08:47,197 --> 01:08:47,695
a1 ก็คือ 4 a2 ก็คือ 6

922
01:08:47,695 --> 01:08:49,587
a3 ก็คือ 8

923
01:08:49,587 --> 01:08:53,587
a4 ก็คือ 10 มันจะเป็นเลขคณิ

924
01:08:54,012 --> 01:08:57,726
ตแน่ ๆ นะคะ เราก็ (a2

925
01:08:57,726 --> 01:08:59,636
- a1) - 4 เป็น 2

926
01:08:59,636 --> 01:09:03,636
a3 - a2 ก็คือ 8 - 2

927
01:09:09,452 --> 01:09:13,452
เป็น 2 a4 - a3 ก็เท่ากับ... 10 - 8 ก็เป็น 2

928
01:09:13,648 --> 01:09:15,887
แสดงว่าลำดับนี้นะคะ เป็นลำดับของ

929
01:09:15,887 --> 01:09:19,887
เป็นลำดับของ... มีส่วนร่วมเป็น

930
01:09:21,022 --> 01:09:25,022
2 รู้แล้วนะคะ ตรงนี้เรารู้แล้ว

931
01:09:25,723 --> 01:09:28,993
อันนี้ก็ได้ ทดนะคะ ทดไปเลย

932
01:09:28,993 --> 01:09:32,293
ตอนนี้เราทราบมีค่าเป็น d เป็น 2

933
01:09:32,293 --> 01:09:36,293
d เป็น 2 เป็นลำดับเลขคณิต

934
01:09:39,434 --> 01:09:43,434
d เป็น 2 เราก็สามารถใช้สูตรที่ 1 ก็ได้นะคะ สมควรจะ

935
01:09:46,388 --> 01:09:47,010
ใช้สูตรที่ 1

936
01:09:47,010 --> 01:09:51,010
ทราบค่า a1 a1 ก็เป็น 4

937
01:09:54,098 --> 01:09:55,961
20 ทราบ b ก็ทราบว่า

938
01:09:55,961 --> 01:09:59,961
เราทราบ 3 ค่าแล้วนะคะ ถ้าเป็นอย่างนี้แล้ว เราก็แทนค่าลงมา

939
01:10:03,846 --> 01:10:07,846
ในตัวสูตรข้างล่างตัวนี้นะคะ แทนลงมา ผลรวม 20 เทิร์มแรก

940
01:10:10,208 --> 01:10:12,227
ก็คือ s20 เห็นไหมคะ

941
01:10:12,227 --> 01:10:16,227
ก็มีค่าเท่ากับ 20 ส่วน 2

942
01:10:17,725 --> 01:10:20,829
คูณด้วย 2 คูณ a1

943
01:10:20,829 --> 01:10:24,829
ก็คือ 4 แทนตัวไป 4

944
01:10:26,237 --> 01:10:30,237
20 ก็คือ n n - 1 นะคะ

945
01:10:31,248 --> 01:10:35,248
ก็เป็น 20 - 1 คูณ d ก็มีค่าเป็น 2

946
01:10:35,603 --> 01:10:39,603
ก็จะคิดต่อ 2 20 หารด้วย 2 ก็เป็น 10 คูณด้วย

947
01:10:47,228 --> 01:10:51,228
8 นะคะ ส่วนเทอมนี้ก็เป็น 19 x 2 ก็คือ 18 ใส่ 2 ทด 1

948
01:10:53,676 --> 01:10:57,676
2 คูณ 2 ด้วย 1 เป็น 38 นะคะ ก็คือ 8 + 38

949
01:10:59,089 --> 01:10:59,852
คราวนี้ก็บวกต่อนะคะ

950
01:10:59,852 --> 01:11:03,852
38 + 8 8 + 8 เป็น 16

951
01:11:05,100 --> 01:11:05,447
ใส่ 6 ทด 1

952
01:11:05,447 --> 01:11:09,447
ก็เป็น 46 นะคะ ในวงเล็บนี้ ก็จะ

953
01:11:17,103 --> 01:11:17,230
คูณด้วย 46

954
01:11:17,230 --> 01:11:17,842
ก็ได้คำตอบเท่ากับตัวนี้

955
01:11:17,842 --> 01:11:21,842
460 โอเคนะคะ นี่คือ

956
01:11:23,308 --> 01:11:27,308
ผลบวก 20 พจน์แรก

957
01:11:28,265 --> 01:11:32,265
โอเคนะคะ โจทย์เดิมนี่ล่ะ เดี๋ยวครูจะถามใหม่

958
01:11:34,210 --> 01:11:37,386
นะคะ

959
01:11:37,386 --> 01:11:41,386
แสดงใหม่นะคะ ครูจะให้

960
01:11:45,976 --> 01:11:49,976
หาผลบวก 30 เทิร์มแรก ก็คือหา

961
01:11:53,850 --> 01:11:57,850
s 30 มีค่าเท่าไร จุดเดิมนะคะ ก็แทนค่าด้วยตัวสูตรเลย

962
01:12:00,974 --> 01:12:02,368
s30 ย่อมเท่ากับ

963
01:12:02,368 --> 01:12:06,368
30 ส่วน 2

964
01:12:11,030 --> 01:12:15,030
คูณด้วย 2 คูณ A1 บวกด้วย 30

965
01:12:16,843 --> 01:12:20,843
-1 แล้วก็คูณกับ b ก็คือ 2

966
01:12:26,344 --> 01:12:26,503
ได้แล้วนะคะ

967
01:12:26,503 --> 01:12:30,503
30 หารด้วย 2 ก็คือ 15

968
01:12:30,579 --> 01:12:34,579
2 x 4 ก็เป็น 8

969
01:12:39,739 --> 01:12:42,508
บวก 30 - 1 ก็คือ

970
01:12:42,508 --> 01:12:42,771
29 คูณ 2 แอบคิดนะคะ

971
01:12:42,771 --> 01:12:46,771
ใส่ 8 ทด 1

972
01:12:49,109 --> 01:12:53,109

973
01:13:00,090 --> 01:13:00,144
58 + 8 ก็จะเป็น

974
01:13:00,144 --> 01:13:04,144
เท่าไหร่คะ คูณด้วย

975
01:13:05,227 --> 01:13:09,227
8 x 8

976
01:13:13,499 --> 01:13:17,499
ดังนั้น s30 ก็มีค่าเป็น

977
01:13:17,984 --> 01:13:19,743
66 x 15 5 x 6 = 30

978
01:13:19,743 --> 01:13:23,638

979
01:13:23,638 --> 01:13:27,638
5 x 6 ก็เป็น 30 บวกทด 3 ก็เป็น 33

980
01:13:30,432 --> 01:13:30,689
1 คูณ 6 เป็น 6

981
01:13:30,689 --> 01:13:34,689
บวกลงมาก็เป็น 990 ก็เป็น

982
01:13:42,216 --> 01:13:44,383
990 นะคะ เท่ากับ 990 ได้แล้วนะคะ อันนี้คือผลบวก

983
01:13:44,383 --> 01:13:47,039
20 เทิร์ม 30 เทิร์มแรกนะคะ

984
01:13:47,039 --> 01:13:51,039
โอเค

985
01:13:54,874 --> 01:13:56,667
คราวนี้ไปตัวอย่างถัดไปนะคะ

986
01:13:56,667 --> 01:13:57,484

987
01:13:57,484 --> 01:14:01,484

988
01:14:03,265 --> 01:14:07,265
คราวนี้เราไปลองดูจุดที่ 2

989
01:14:10,433 --> 01:14:14,433
นะคะ มีลำดับเกิดขึ้น ลำดับหนึ่งนะคะ

990
01:14:15,841 --> 01:14:19,841
a1 มีค่าเป็น 5 อันนี้ก็คือ a1 มีค่าเป็น 5

991
01:14:23,789 --> 01:14:27,789
ถัดมา a2 เป็น 10

992
01:14:27,998 --> 01:14:28,906
ถัดมา a3 เป็น 15

993
01:14:28,906 --> 01:14:32,906
a4 เป็น 20 เอามาบวกไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

994
01:14:36,704 --> 01:14:40,643
an ตรงนี้ต้องคำนวณ

995
01:14:40,643 --> 01:14:44,340
นะคะ ถึงจะรู้ว่า n มีค่าเป็นเท่าไร

996
01:14:44,340 --> 01:14:48,340
อยากจะหาก็หาได้นะคะ ลองดูนะคะ เราอยากรู้เขาเป็นลำดับอะไร เราแอบเอามาลบกัน

997
01:14:50,577 --> 01:14:52,906
เอาลบกัน 10 - 5 ก็เหลือ 5

998
01:14:52,906 --> 01:14:56,906
ใช่ไหมคะ 15 - 10 ก็เหลือ

999
01:14:58,735 --> 01:15:02,735
5 แสดงว่า

1000
01:15:03,941 --> 01:15:07,941
อัตราตรงนี้ที่คงที่ เราเรียกว่า "ผลต่าง" นะคะ ผลต่าง

1001
01:15:08,514 --> 01:15:12,514
แสดงว่าดี มีค่าเป็น 520 ตรงนี้นะคะ 20 - 15 ก็เป็น 5

1002
01:15:15,480 --> 01:15:16,072
แสดงว่าตอนนี้เราทราบอะไรบ้าง เรารู้ว่า

1003
01:15:16,072 --> 01:15:20,072
d มีค่าเป็น 5 d มีค่าเป็น 5

1004
01:15:21,267 --> 01:15:22,754
a1 มีค่าเป็น 150

1005
01:15:22,754 --> 01:15:26,754
150 เรารู้ 3 อย่างนี้เราควรจะใช้

1006
01:15:29,033 --> 01:15:32,323
สูตรที่ 2 ในการหาผลบวกนะคะ

1007
01:15:32,323 --> 01:15:34,165
สูตรที่ 2 ก็คือสูตรนี้

1008
01:15:34,165 --> 01:15:38,165
สูตรที่ 2 นะคะ ก็แทนค่า่ลงไป

1009
01:15:40,372 --> 01:15:44,372
เราก็แทนค่าลงไป a1 ก็แทนค่า

1010
01:15:50,312 --> 01:15:54,236
ลงมานะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะ แป๊บหนึ่ง นักศึกษาไม่ต้องดูตรงนี้นะคะ

1011
01:15:54,236 --> 01:15:58,236
ไม่ต้องดูนะ ครูจะเขียนข้างล่างตรงนี้เลย

1012
01:15:58,617 --> 01:16:00,388
sn ตอนนี้ n

1013
01:16:00,388 --> 01:16:04,388
ไม่รู้ว่ามีค่าเท่าไรใช่ไหมคะ ตรงนี้

1014
01:16:04,701 --> 01:16:07,005
เราจะต้องหาว่าเทิร์มของมันนี่

1015
01:16:07,005 --> 01:16:11,005
เป็นเท่าไหร่ โดยใช้ความสำคัญของตัวนี้

1016
01:16:14,116 --> 01:16:14,991
ลองดูนะคะ an

1017
01:16:14,991 --> 01:16:18,991
an ก็คือ 150 ตามสูตรนะคะ ที่เราเคย

1018
01:16:22,061 --> 01:16:26,061
พูดมาก่อนหน้านี้ ก็คือ

1019
01:16:27,458 --> 01:16:28,241
an จะเท่า a1

1020
01:16:28,241 --> 01:16:32,241
x d ใช่ไหมคะ ตอนนี้เราไม่รู้ว่า

1021
01:16:33,956 --> 01:16:37,103
n มีค่าเท่าไร เราแทนค่าลงไป

1022
01:16:37,103 --> 01:16:41,103
เท่ากับ a1 ก็คือ (5 + n) - 1

1023
01:16:43,100 --> 01:16:44,370
d d มีค่าเป็น 5

1024
01:16:44,370 --> 01:16:48,370
นะคะ เอา 5 ตัวนี้...

1025
01:16:48,990 --> 01:16:52,019
มันทำได้หลายแบบนะคะ

1026
01:16:52,019 --> 01:16:56,019
ถ้าครูดึงตัวประกอบ 5 นี่ออกมา

1027
01:16:58,312 --> 01:17:02,232
ตรงนี้ก็จะเหลือ (1 + n) - 1

1028
01:17:02,232 --> 01:17:03,763
n - 1 ใช่ไหมคะ ก็เท่ากับ 150

1029
01:17:03,763 --> 01:17:07,763
สังเกตนะคะ เทิร์มนี้มันมี 5 คูณกับ 1

1030
01:17:12,925 --> 01:17:14,449
อันนี้คือ 5 คูณกับ n - 1

1031
01:17:14,449 --> 01:17:14,813
ดึงตัวประกอบนะคะ ก็จะเหลือ 1

1032
01:17:14,813 --> 01:17:18,813
n -1 จากนั้น

1033
01:17:21,568 --> 01:17:25,219
บวก 1 กับ -1 ตัดกันไป

1034
01:17:25,219 --> 01:17:27,966
นะคะ ก็จะเหลือเป็น 5n

1035
01:17:27,966 --> 01:17:31,966
จะได้ n มีค่าเป็น n150 หารด้วย 5

1036
01:17:34,247 --> 01:17:36,513
คิดได้หลายอย่างนะคะ

1037
01:17:36,513 --> 01:17:38,994
150 หาร 5

1038
01:17:38,994 --> 01:17:42,994
ก็จะมีค่าเป็น 5 x 3 = 15 ใช่ไหมคะ

1039
01:17:50,073 --> 01:17:54,073
ก็เป็น 30 ได้แล้ว n มีค่าเป็น 30 อันนี้ครูแสดงวิธีคิดนะคะ ดึงตัวประกอบมาเป็น 15

1040
01:17:58,195 --> 01:18:02,195
สีแดงตรงนี้นี่ ในกรอบสีแดง

1041
01:18:02,199 --> 01:18:02,873
ก็คือเขาเอา 5 คูณเข้ามาในวงเล็บนี้ก็ได้นะคะ ก็เท่ากัน แล้วแต่เรา

1042
01:18:02,873 --> 01:18:06,873
เราจะชอบแบบไหน ตอนนี้เราทราบ n แล้ว

1043
01:18:08,760 --> 01:18:12,760
เป็น 30 จากสูตร sn

1044
01:18:12,780 --> 01:18:16,780
สูตร sn ตรงนี้นะคะ ครูลงมาหน้านี้เลย

1045
01:18:17,493 --> 01:18:17,904
ผลรวมที่เราจะต้องหา

1046
01:18:17,904 --> 01:18:21,904
n ส่วน 2 แทนค่าด้วย n

1047
01:18:26,623 --> 01:18:29,129

1048
01:18:29,129 --> 01:18:29,728

1049
01:18:29,728 --> 01:18:33,649

1050
01:18:33,649 --> 01:18:37,649
หารด้วย 2 คูณกับ a1

1051
01:18:47,044 --> 01:18:51,044
บวก a ก็คือ 150 เท่ากับ

1052
01:18:53,707 --> 01:18:57,707
30 ส่วน 2 คูณด้วย 155 นะคะ ตัดทอนปุ๊บ ตัวนี้ก็

1053
01:18:59,933 --> 01:19:00,330
เป็น 15 เท่ากับ 15 x

1054
01:19:00,330 --> 01:19:04,330
155 แอบคูณตรงนี้ก็แล้วกันนะคะ

1055
01:19:07,020 --> 01:19:07,702
ครูจะทดตรงนี้นะคะ ทดตรงนี้

1056
01:19:07,702 --> 01:19:11,702
155 x 15

1057
01:19:12,795 --> 01:19:16,795
5 x 5 = 25

1058
01:19:18,861 --> 01:19:22,861
5 x 5 = 25 ใส่ทด 2

1059
01:19:23,953 --> 01:19:24,801
67 เป็น 775 นะคะ บวกเอา 1

1060
01:19:24,801 --> 01:19:28,801
เอา 1 ไปคูณ 5 เป็น 25

1061
01:19:33,172 --> 01:19:34,171
1 x 1 เป็น 1 บวกลงมา

1062
01:19:34,171 --> 01:19:36,830
7 + 5 เป็น 12 ใส่ 2 ทด 1

1063
01:19:36,830 --> 01:19:39,491
1 + 1 เป็น 2

1064
01:19:39,491 --> 01:19:43,491
ได้แล้วนะคะ 2,325 =

1065
01:19:44,724 --> 01:19:47,419

1066
01:19:47,419 --> 01:19:49,623
2,300

1067
01:19:49,623 --> 01:19:53,623
เท่ากับ

1068
01:19:55,862 --> 01:19:59,672
2,325

1069
01:19:59,672 --> 01:20:01,778
โอเค

1070
01:20:01,778 --> 01:20:05,778
โอเค ได้นะคะ

1071
01:20:08,491 --> 01:20:12,491
วิธีคิดก็อยู่ในสไลด์หน้าถัดไป

1072
01:20:13,512 --> 01:20:17,512
แต่ครูไม่ได้ไอ้นี่ โอเค

1073
01:20:19,206 --> 01:20:23,206
คราวนี้เราไปดูโจทย์ที่มันประยุกต์ขึ้นนิดหนึ่งนะคะ

1074
01:20:26,378 --> 01:20:26,746
ในสไลด์

1075
01:20:26,746 --> 01:20:30,746
โอเค...

1076
01:20:31,579 --> 01:20:35,579
ในสไลด์หน้าที่ 11

1077
01:20:41,121 --> 01:20:43,678
นะคะ ตัวนี้จะมีความ

1078
01:20:43,678 --> 01:20:47,678
ประยุกต์ขึ้น จงหาผลบวกของจำนวนคู่ ตรงนี้นะ

1079
01:20:48,908 --> 01:20:52,908
ต้องประยุกต์ความเข้าใจเรื่องจำนวน

1080
01:20:54,917 --> 01:20:58,917
จำนวนคู่ตั้งแต่อะไรคะ 10 ถึง 200

1081
01:21:00,178 --> 01:21:04,178
ในนั้นก็แจกแจงไปว่านะคะ อย่างแรกเลย a1 เป็น 10 a1

1082
01:21:08,559 --> 01:21:08,730
เป็น 10 นะคะ คือ a1 ถัดมา

1083
01:21:08,730 --> 01:21:12,730
10 11 ไม่ได้นะคะ เศษเป็นคี่ต้องเป็น

1084
01:21:17,463 --> 01:21:21,463
12 ถัดไปเป็น 14 14 ถัดไปเป็น 16 ก็เป็นอย่างนี้

1085
01:21:23,897 --> 01:21:23,954
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ 200

1086
01:21:23,954 --> 01:21:27,954
นี่คือสิ่งที่เขาบอกเรานะคะ เอาเฉพาะ

1087
01:21:33,776 --> 01:21:36,505
จำนวนคู่นะคะ เราทราบอะไรบ้างจากตรงนี้ ทราบว่า a1 เป็น

1088
01:21:36,505 --> 01:21:39,235
10 a2 เป็น 12

1089
01:21:39,235 --> 01:21:43,235
a3 เป็น 14

1090
01:21:43,795 --> 01:21:47,795
อันนี้เป็น an ไม่รู้ n มีค่าเป็นเท่าไ

1091
01:21:49,311 --> 01:21:53,311
ร ใช้เหมือนเดิมเลยก็ได้ sn

1092
01:21:59,187 --> 01:22:03,187
นะคะ แอบคิดนะเทอมนี้ สูตร an = (a1 +

1093
01:22:04,815 --> 01:22:05,115
n) - 1

1094
01:22:05,115 --> 01:22:09,115
d ตรงนี้เหมือนกันนะคะ 12 - 10

1095
01:22:10,337 --> 01:22:12,519
b เป็น 2 เห็นไหมคะ

1096
01:22:12,519 --> 01:22:15,339
เลยจะรู้ว่า d มีค่าเป็น 2

1097
01:22:15,339 --> 01:22:19,339
แทนค่าลงไปเลย a1 ก็คือ 10

1098
01:22:21,398 --> 01:22:25,398
10 + an คือ 200 นะคะ

1099
01:22:26,330 --> 01:22:30,330
n - 1b ก็มีค่าเป็น 2

1100
01:22:30,391 --> 01:22:34,391
คราวนี้

1101
01:22:36,330 --> 01:22:40,330
คูณข้าง 10 ก็เป็น 200 - 10 นะคะ ตรงนี้

1102
01:22:40,943 --> 01:22:44,301
200 - 10 =

1103
01:22:44,301 --> 01:22:48,301
n - 1 คูณด้วย 2

1104
01:22:50,840 --> 01:22:54,840
มีค่าเป็น 190 n - 1 n คูณกับ 2 ครูก็นำไปหาร

1105
01:23:02,879 --> 01:23:06,879
ได้แล้วนะคะ หรือจะได้ว่า n - 1 เท่ากับ 190 หารด้วย 2

1106
01:23:08,323 --> 01:23:10,720
ก็คือ 80 ไม่ใช่ 80 ครูหารเลขผิด

1107
01:23:10,720 --> 01:23:14,720
เป็นเท่าไรคะ เป็น 95

1108
01:23:15,210 --> 01:23:19,210
ใช่ไหมคะ ตรงนี้นะคะ

1109
01:23:20,432 --> 01:23:21,589
190 หาร 195

1110
01:23:21,589 --> 01:23:25,589
มีค่าเท่าไร -1 จากด้านซ้ายไปด้านขวาเป็นบวก

1111
01:23:32,058 --> 01:23:35,834
95 + 1 เป็น 96 เรารู้แล้วตัวนี้

1112
01:23:35,834 --> 01:23:39,834
เป็น a ห้อย

1113
01:23:40,242 --> 01:23:44,242
96

1114
01:23:48,710 --> 01:23:52,710
ค่ะ ตัวสุดท้าย อันนี้คือสิ่งที่เรารู้

1115
01:23:52,932 --> 01:23:54,447
เราก็มาดูว่าเราทราบ a1 ตรงนี้นะคะ

1116
01:23:54,447 --> 01:23:55,864
ทราบ a1 ทราบ

1117
01:23:55,864 --> 01:23:59,864
b ทราบ an มีค่าเป็น 200 ใช้สูตรที่ 2

1118
01:24:02,074 --> 01:24:04,262
ได้เลยนะคะ สูตรที่ 2 ในการหา

1119
01:24:04,262 --> 01:24:08,262
หาคำตอบ sn ก็คือสูตรนี้

1120
01:24:09,224 --> 01:24:11,786
แทนค่าลงมาได้เลย ตรงนี้

1121
01:24:11,786 --> 01:24:15,786
sn ก็คือ

1122
01:24:20,302 --> 01:24:24,057
96 นะคะ เท่ากับ 96

1123
01:24:24,057 --> 01:24:27,669
ส่วน 2 คูณด้วย A 1

1124
01:24:27,669 --> 01:24:31,669
a1 ก็คือ 10 + an =

1125
01:24:36,993 --> 01:24:39,527
200 เท่ากับ

1126
01:24:39,527 --> 01:24:41,615

1127
01:24:41,615 --> 01:24:42,685
อันนี้นะคะ 96 หาร 2 ก็เป็น

1128
01:24:42,685 --> 01:24:46,685
48 เป็น 48 นะคะตรงนี้ คูณ

1129
01:24:55,192 --> 01:24:59,192
กับ 210

1130
01:24:59,377 --> 01:25:03,377
แอบทด นี่กระดาษทดนะคะ

1131
01:25:03,444 --> 01:25:07,444

1132
01:25:07,559 --> 01:25:11,559
48 x 210

1133
01:25:12,508 --> 01:25:15,385
เราก็เอามาแค่ 21 นะคะ

1134
01:25:15,385 --> 01:25:19,385
เดี๋ยว 0 เราค่อยเพิ่มทีหลังก็ได้นะคะ

1135
01:25:20,000 --> 01:25:24,000
1 x 8 เป็น 8

1136
01:25:25,031 --> 01:25:29,031
1 x 4 เป็น 4 2 x 8 เป็น 16

1137
01:25:30,110 --> 01:25:30,292
2 คูณ 4 เป็น 8

1138
01:25:30,292 --> 01:25:34,292
ก็เป็น 8 4 + 6 เป็น 10

1139
01:25:37,904 --> 01:25:40,631
ทด 1 1 + 9 เป็น 10 โอเค

1140
01:25:40,631 --> 01:25:44,631
ได้เป็น 1,800 แต่ตรงนี้ต้องเติม 0 1 ตัว ก็เป็น 1

1141
01:25:52,286 --> 01:25:53,771
,080 ก็คือ 10,080

1142
01:25:53,771 --> 01:25:57,771
โอเค

1143
01:26:03,894 --> 01:26:07,894
คราวนี้ไปดู ถัดไป โจทย์ประยุกต์ขึ้นนะคะ

1144
01:26:08,945 --> 01:26:12,571
ต่อไปโจทย์ที่

1145
01:26:12,571 --> 01:26:15,053
เป็นในชีวิตประจำวัน สมมตินะคะ

1146
01:26:15,053 --> 01:26:19,053
ตัวอย่างนะคะ ถ้าต้องการเก้าอี้ทั้งหมด 20 แถว

1147
01:26:20,375 --> 01:26:24,375
สมมติว่าเราจะจัดการแสดงละครหนึ่งนะคะ

1148
01:26:26,419 --> 01:26:29,810
อยากให้ผู้ชมเรานั่งได้ 10 แถวนะคะ

1149
01:26:29,810 --> 01:26:33,810
ตั้งอยู่ ตั้งแถวของเก้าอี้ดังต่อไปนี้นะคะ

1150
01:26:34,884 --> 01:26:38,884
แถวที่ 1 ให้มี 4 ตัว แถวที่ 1 มี 4 ตัว อย่างนี้นะคะ

1151
01:26:43,952 --> 01:26:46,778
แถวที่ 1 มี 4 ตัว

1152
01:26:46,778 --> 01:26:50,778
ก็เพิ่มเก้าอี้เข้าไปอีกซ้าย-ขวานะคะ

1153
01:26:53,055 --> 01:26:57,055
ให้มีเป็น 6 ตัว เราอยากจะจัดเก้าอี้นักศึกษา

1154
01:27:00,795 --> 01:27:02,089
เหมือนกับพีรมิดกลับหัว

1155
01:27:02,089 --> 01:27:06,089
นะคะ คือ ข้างล่างเป็นแหลม ๆ แล้วบานออกไป

1156
01:27:08,956 --> 01:27:12,956
ก็เหมือนกับเวลาเราจัดเก้าอี้ให้แขกผู้มีเกียรตินั่งนะคะ

1157
01:27:17,022 --> 01:27:19,242
ที่อาวุโสหรือว่ามีตำแหน่งสำคัญ

1158
01:27:19,242 --> 01:27:23,242
มักจะได้รับการจัดที่นั่งในแถวหน้าและไม่ให้มีใครบัง ก็จะ

1159
01:27:25,089 --> 01:27:26,880
ให้นั่ง 4 ตัวแรกนะคะ แล้วก็ให้

1160
01:27:26,880 --> 01:27:30,723
อาวุโสลองลงไป

1161
01:27:30,723 --> 01:27:34,723
ในแถวลำดับถัดไปก็จะมีจำนวนคนเยอะขึ้น จน

1162
01:27:35,220 --> 01:27:35,566
คนที่แบบว่า

1163
01:27:35,566 --> 01:27:38,132
ตำแหน่งน้อยมาก หรือ

1164
01:27:38,132 --> 01:27:42,132
ถ้าเราไปคอนเสิร์ตนะคะ คนที่ซื้อบัตร

1165
01:27:47,187 --> 01:27:47,452
แพง ๆ ก็จะมีจำนวนคนน้อย ๆ

1166
01:27:47,452 --> 01:27:51,452
จะมีที่นั่งจำกัดก็นั่งแถวหน้า แถวที่ 2 นี่

1167
01:27:56,641 --> 01:28:00,641
ก็จะถูกลง แต่ก็จะมีจำนวนมากขึ้น คำถาม ก็คือถ้าเราตั้งกติกา

1168
01:28:02,755 --> 01:28:04,670
การจัดแถวได้อย่างนี้แล้ว

1169
01:28:04,670 --> 01:28:08,670
เราจะตั้งแถวทั้งหมด 20 ตัว เราจะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมด

1170
01:28:10,452 --> 01:28:11,107
เท่าใดนะคะ วิธีคิดเราทราบอะไรบ้าง

1171
01:28:11,107 --> 01:28:15,107
เราทราบอย่างแรกเลย a1 มีค่าเป็น 4

1172
01:28:19,307 --> 01:28:23,307
ทราบ a2 เป็น 6 a3 เป็น 8

1173
01:28:24,938 --> 01:28:26,786
แล้วถ้าเรามองภาพไปอีก

1174
01:28:26,786 --> 01:28:30,786
ตรงนี้มันเพิ่มเห็นไหมคะ

1175
01:28:32,668 --> 01:28:34,610
4 + 2 เป็น 6

1176
01:28:34,610 --> 01:28:38,610
6 + 2 เป็น 8 อย่างนั้นตัวถัดไปต้องเป็น

1177
01:28:42,263 --> 01:28:46,263
8 + 12 เป็น 10 a4 ถ้าเป็นแบบนี้ปั๊บ

1178
01:28:49,411 --> 01:28:52,371
เกิดขึ้นตรงนี้ คือ ผลต่างคงที่นะคะ

1179
01:28:52,371 --> 01:28:56,288
เราก็จะได้ตัวนี้ ก็คือตัว d

1180
01:28:56,288 --> 01:28:58,009
เท่ากับ 2 ลำดับนี้เป็น

1181
01:28:58,009 --> 01:29:02,009
ลำดับเลขคณิตนะคะ เขาอยากให้เราตั้งลำดับ

1182
01:29:11,076 --> 01:29:15,076
ตั้งไปจนถึง a20 ถามหาว่าจะใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว

1183
01:29:16,821 --> 01:29:20,821
ถ้าถามว่า a 20 มีค่าเท่าไร สูตร an = (

1184
01:29:21,463 --> 01:29:25,463
a1 + n) - 1b

1185
01:29:29,342 --> 01:29:33,342
a20 ก็จะมีค่าเป็น 1

1186
01:29:33,705 --> 01:29:37,705
a1 มีค่าเป็น 4 + n-1 มีค่าเป็น

1187
01:29:40,568 --> 01:29:44,256
20 - 1d d มีค่าเป็น 2

1188
01:29:44,256 --> 01:29:48,256
เท่ากับ 4 บวกด้วย 20 - 1 19

1189
01:29:50,211 --> 01:29:54,211
แอบทดนะคะ 19 x 2 เป็น 38

1190
01:30:00,374 --> 01:30:01,432

1191
01:30:01,432 --> 01:30:03,636
ใส่ 8 ทด 1 เป็น 3 เป็น 38 นะคะ ได้แล้ว 38 + 4 เป็น 42

1192
01:30:03,636 --> 01:30:07,636

1193
01:30:07,955 --> 01:30:11,812
คราวนี้ครู

1194
01:30:11,812 --> 01:30:15,812
หาเก้าอี้ที่อยู่ในแถว 20 นะคะ

1195
01:30:17,764 --> 01:30:20,075
แถวสุดท้าย ท้ายสุด

1196
01:30:20,075 --> 01:30:24,075
ใช้เก้าอี้อยู่ทั้งหมด 42 ตัว

1197
01:30:29,927 --> 01:30:31,743
โอเค

1198
01:30:31,743 --> 01:30:35,743
ครูใช้วิธีที่ 1 ก่อน

1199
01:30:38,855 --> 01:30:42,377
วิธีที่ 1 ครูใช้สูตร

1200
01:30:42,377 --> 01:30:44,871
= n ส่วน 2

1201
01:30:44,871 --> 01:30:48,072
a1 + an แทนค่านะคะ

1202
01:30:48,072 --> 01:30:52,072
n มีค่าเป็น 20 ใช่ไหมคะ

1203
01:30:52,940 --> 01:30:56,407
n ของเรา ก็คือตัวนี้

1204
01:30:56,407 --> 01:31:00,407
20 ส่วน 2 x a1

1205
01:31:02,984 --> 01:31:06,683
มีค่าเป็น 4 อันนี้คือ a1

1206
01:31:06,683 --> 01:31:10,683
4 + an หารแล้ว เป็น 42 20 หาร 2

1207
01:31:13,711 --> 01:31:17,711
ก็เป็น 10

1208
01:31:20,197 --> 01:31:21,052
46 ตายแล้ว

1209
01:31:21,052 --> 01:31:24,238
ครูคิดไป ตัวเลขไปเร็วเกิน

1210
01:31:24,238 --> 01:31:28,238
42 + 4 เป็น 46 โอเค

1211
01:31:31,937 --> 01:31:34,002
46 x 10 ก็คือ 460 ตัว

1212
01:31:34,002 --> 01:31:35,523
แสดงว่าคำตอบนะคะ

1213
01:31:35,523 --> 01:31:39,523
ใช้เก้าอี้ทั้งหมด 460 ตัว

1214
01:31:39,733 --> 01:31:43,733
นะคะ ก็จะจัดแถวได้ตามที่เงื่อนไขกำหนด

1215
01:31:47,617 --> 01:31:51,617
ครั้งที่ 2 มี 6 ไปเรื่อย ๆ จนครบ 20 แถวนะคะ คำตอบ

1216
01:31:52,474 --> 01:31:55,170
ก็คือใช้เก้าอี้ทั้งหมด 460 ตัว

1217
01:31:55,170 --> 01:31:59,170
นะคะ ต่อไปวิธีที่ 2 ครูเขียนตรงนี้แล้วกันนะคะ

1218
01:32:02,211 --> 01:32:03,355

1219
01:32:03,355 --> 01:32:07,355
ใช้สูตร sn =

1220
01:32:11,453 --> 01:32:15,453
n ส่วน 2 + n-1d

1221
01:32:18,217 --> 01:32:18,793
ได้เหมือนกันนะคะ แทนค่า

1222
01:32:18,793 --> 01:32:22,793
ก็คือ 20 ส่วน 2 คูณกับ 2

1223
01:32:26,201 --> 01:32:27,686
คูณ a 1 เป็น 4

1224
01:32:27,686 --> 01:32:31,686
20 - 1d d มีค่าเป็น 2

1225
01:32:39,022 --> 01:32:42,529
เท่ากับ 20 หาร 2 ก็เป็น 10 นะคะ คูณด้วย 4 x 2

1226
01:32:42,529 --> 01:32:42,757
เป็น 8 บวก 20

1227
01:32:42,757 --> 01:32:46,757
19 x 2 ก็คือ

1228
01:32:47,735 --> 01:32:51,735
38 นะคะ

1229
01:32:51,914 --> 01:32:55,914
ก็เท่ากับ 10 คูณด้วย

1230
01:32:58,570 --> 01:32:59,120
8 + 38 เป็น 46

1231
01:32:59,120 --> 01:33:03,120
ก็เท่ากับ 460 ตัว

1232
01:33:05,676 --> 01:33:09,676
เท่ากันนะคะ

1233
01:33:09,746 --> 01:33:13,746
แสดงว่าข้อนี้นี่เราจะใช้สูตรวิธีที่ 1 ก็ได้

1234
01:33:15,247 --> 01:33:17,346
หรือวิธีที่ 2 ก็ได้แล้วแต่เราแต่ถ้า

1235
01:33:17,346 --> 01:33:18,869
ใช้วิธีที่ 1 เราจะหาอะไรคะ

1236
01:33:18,869 --> 01:33:22,869
มีค่าเท่าไรก็คือตรงนี้นะคะ

1237
01:33:24,412 --> 01:33:28,412
โอเค มีคำถามไหมคะ ครูพูดคนเดียวเลย

1238
01:33:30,182 --> 01:33:34,182
วันนี้ เดี๋ยวเราไปดูหัวข้อสุดท้ายนะคะ การหาอนุกรม

1239
01:33:43,944 --> 01:33:47,944
นะคะ หัวข้อสุดท้าย หัวข้อวันนี้

1240
01:33:48,856 --> 01:33:52,856
นะคะ ตอนนี้ถ้าเกิดมีลำดับเรขาคณิต

1241
01:33:54,441 --> 01:33:58,441
เกิดขึ้น ลำดับเรขาคณิต

1242
01:33:59,777 --> 01:34:00,764
อัตราส่วนผลหารคงที่นะคะ

1243
01:34:00,764 --> 01:34:03,839
ต้องหารด้วย a3 หารด้วย a4

1244
01:34:03,839 --> 01:34:07,839
ไปเรื่อย ๆ นะคะ อัตราส่วนคงที่ หรืออัตราส่วนร่วม

1245
01:34:15,065 --> 01:34:19,065
นั้นจะแทนด้วยตัว r นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว ผลรวม

1246
01:34:22,992 --> 01:34:26,810
ของลำดับเรขาคณิต ใช้อนุกรมนะคะ s1 ก็คือผลรวม 1 เทิร์ม

1247
01:34:26,810 --> 01:34:30,810
คราวนี้ถ้าเอา a1 ไปบวก a2 ก็ได้

1248
01:34:33,967 --> 01:34:34,440
เป็น s ห้อย 2 a1 + a3 ก็ได้คำตอบ

1249
01:34:34,440 --> 01:34:34,526
เป็น s ห้อย 3

1250
01:34:34,526 --> 01:34:38,526
คือ an ใช้สัญลักษณ์เป็น an นะคะ

1251
01:34:45,456 --> 01:34:46,027
มีสูตรที่ใช้ในการหานะคะ 2 สูตรดังต่อไปนี้

1252
01:34:46,027 --> 01:34:50,027
ขออนุญาตนำสูตร

1253
01:34:50,970 --> 01:34:54,970
ไปใช้งานเลยนะคะ ถ้ามีอนุกรม

1254
01:34:55,965 --> 01:34:59,965
เรขาคณิตมาให้นะคะ หาคำตอบ

1255
01:35:01,609 --> 01:35:05,609
a1 + a2 + a3 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึง an แล้วนะคะ

1256
01:35:09,264 --> 01:35:13,264
เรขาคณิตมีอัตราคงที่ อัตราส่วนคงที่ คือ ตัว r แล้วนะคะ

1257
01:35:15,250 --> 01:35:16,802
sn จะมีค่าเท่ากับ

1258
01:35:16,802 --> 01:35:20,802
sn จะเท่ากับ a1 คูณด้วย 1

1259
01:35:25,384 --> 01:35:29,384
ตรงนี้ r ยกกำลัง n นะคะ มีกติกาอยู่ว่า

1260
01:35:30,516 --> 01:35:31,710
อัตราส่วนนี้ห้ามเป็น 1

1261
01:35:31,710 --> 01:35:35,710
ห้ามเป็น 1 เด็ดขาด เพราะว่าเป็น 1 จะเป็นอะไร

1262
01:35:38,347 --> 01:35:41,318
1-1 ตรงนี้นะคะ

1263
01:35:41,318 --> 01:35:45,318
มันห้ามเป็น 0 มันเป็น 0 มันหาค่า

1264
01:35:52,464 --> 01:35:53,601
ในระบบจำนวนจริงนะคะ

1265
01:35:53,601 --> 01:35:57,601
อันนี้

1266
01:36:01,293 --> 01:36:05,293
สูตรที่ 1 นะคะ ถัดไปสูตรที่ 2

1267
01:36:06,403 --> 01:36:10,403
สูตรที่ 2 นี้ ก็คือเราเอา a1 คูณเข้าไป

1268
01:36:13,599 --> 01:36:17,599
ก็คือการปรับเทิร์ม ก็คือ an นะคะ ตรงนี้ส่วนที่ 1

1269
01:36:21,523 --> 01:36:25,523
มี 1 - r เหมือนกัน ก็คือห้ามให้ r เป็น 1 เหมือนเดิมนะคะ

1270
01:36:27,950 --> 01:36:31,950
ยกตัวอย่าง

1271
01:36:34,091 --> 01:36:35,518
ทบทวนนะคะ ถ้ามีลำดับ

1272
01:36:35,518 --> 01:36:39,518
ที่ครูเคยยกตัวอย่าง 10,

1273
01:36:42,690 --> 01:36:43,600
100, 1,000,

1274
01:36:43,600 --> 01:36:47,600
10,000 อันนี้เป็นอัตราส่วนคงที่

1275
01:36:51,123 --> 01:36:55,123
นะคะ เพราะเราเอา a2 ไปหาร a1 หรือ

1276
01:36:57,422 --> 01:36:59,874
100 หาร 10 เป็นอะไรคะ เป็น 10 หรือเอา a3 ไปหารด้วย a2

1277
01:36:59,874 --> 01:37:03,874
1,000 หารด้วย 100 ก็มีค่า

1278
01:37:06,514 --> 01:37:10,514
เป็น 10 หรือ a4 ไปหา a3

1279
01:37:13,293 --> 01:37:13,452
ก็คือ 10,000 หารด้วย

1280
01:37:13,452 --> 01:37:15,398
1,000  มีค่าเป็น 10 นะคะ

1281
01:37:15,398 --> 01:37:19,398
เราจะรู้ว่าอัตราส่วนเป็น r

1282
01:37:24,496 --> 01:37:26,781
ของเขา an คืออะไร เรามาดูดี ๆ นะคะ

1283
01:37:26,781 --> 01:37:29,710
จากอันนี้ คือ a1 ใช่ไหมคะ

1284
01:37:29,710 --> 01:37:33,710
อันนี้คือ A1 อันนี้คือ a2 อันนี้คือ a3

1285
01:37:36,179 --> 01:37:40,179
อันนี้คือ a4 เราเอา a1 ไปคูณกับอะไรคะ

1286
01:37:41,302 --> 01:37:44,356
คูณกับ r คูณกับ 10 ก็จะเป็น 100 เห็นไหมคะ แสดงว่า ตัวนี้ คือ r

1287
01:37:44,356 --> 01:37:47,676
แล้วเอา 100 ไปคูณกับ 10

1288
01:37:47,676 --> 01:37:51,676
1,000 อันนี้ ก็คูณ r อีกครั้งหนึ่ง

1289
01:37:55,944 --> 01:37:58,344
1,000 a3 เอาไป

1290
01:37:58,344 --> 01:38:02,344
คูณกับ 10 ก็จะได้กลายเป็น a4 ก็คือ 10,000

1291
01:38:04,122 --> 01:38:08,122
แสดงว่า a4 ตรงนี้ a1 x r ยกกำลังกี่ครั้งคะ

1292
01:38:12,323 --> 01:38:14,086
ยกกำลัง 1 ครั้ง 2 ครั้ง

1293
01:38:14,086 --> 01:38:18,086
3 ครั้ง

1294
01:38:18,841 --> 01:38:19,631
คือ a ยกกำลัง

1295
01:38:19,631 --> 01:38:23,631
r ยกกำลัง 3 นะคะตัวนี้ ใช่ไหม

1296
01:38:25,859 --> 01:38:29,859
เพราะว่า r มันคูณกันมา

1297
01:38:32,831 --> 01:38:35,660
3 ครั้ง r คูณกับ 3 ตัว คือ r ยกกำลัง 3 นะคะ

1298
01:38:35,660 --> 01:38:39,660
ได้รูปทั่วไปเขา an = a1 x r

1299
01:38:45,465 --> 01:38:46,436
-1 นี่คือรูปทั่วไปของเขา

1300
01:38:46,436 --> 01:38:49,942
สังเกต พอเราเอา a1

1301
01:38:49,942 --> 01:38:50,577
คูณเข้ามาในวงเล็บ

1302
01:38:50,577 --> 01:38:54,577
a1 x 1 ก็ได้เป็น a1

1303
01:38:58,378 --> 01:39:01,635
a1 x r ยกกำลัง n

1304
01:39:01,635 --> 01:39:05,635
ก็แยกเป็น a1 คูณ r ยกกำลัง n

1305
01:39:09,512 --> 01:39:13,512
แล้วคูณกับอะไรคะ กลายเป็นอะไร กลายเป็น an ก็ได้เป็น an คูณ

1306
01:39:18,331 --> 01:39:22,331
กับ r ก็ได้เทิร์มนี้ขึ้นมา จริง ๆ 2 สูตรนี้ คือ สูตรเดียวกัน แต่ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในการปรับ

1307
01:39:28,522 --> 01:39:32,522
นะคะ ก็แล้วแต่ว่า การเอาไปใช้งานในสถานการณ์ใด ๆ นั้น เราทราบองค์ประกอบของส่วน

1308
01:39:34,629 --> 01:39:35,798
ไหนครบเราก็ใช้สูตรนั้น เช่น สูตรที่ 1

1309
01:39:35,798 --> 01:39:39,798
จะใช้ได้เมื่อรู้ค่า a1 ทราบค่า r ทราบค่า n ใช่ไหมคะ แต่สูตรที่ 2

1310
01:39:43,816 --> 01:39:46,492
จะต้องทราบ a1 an แล้วก็ r เห็นนะคะ

1311
01:39:46,492 --> 01:39:50,492
ลองดูตัวอย่างถัดมานะคะ

1312
01:39:51,357 --> 01:39:54,177
ตัวอย่าง

1313
01:39:54,177 --> 01:39:58,177
เดี๋ยวตัวอย่างเราไปดูที่ Jamboard ก็ได้นะคะ

1314
01:40:07,993 --> 01:40:08,951
Jamboard ได้นะคะ โอเค

1315
01:40:08,951 --> 01:40:09,967

1316
01:40:09,967 --> 01:40:13,967
ตอนนี้ Jamboard

1317
01:40:18,131 --> 01:40:22,131
มาแล้วนะคะ

1318
01:40:27,794 --> 01:40:31,794
ตัวอย่าง โอเค ใช้ Jamboard อย่างสนุก

1319
01:40:33,509 --> 01:40:34,260
ครูมีเลเซอร์

1320
01:40:34,260 --> 01:40:38,260
นะคะ นักศึกษา เขียนโจทย์ก่อนนะคะ

1321
01:40:44,538 --> 01:40:48,538
จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 4 +

1322
01:40:52,840 --> 01:40:56,589
8 + 16 บวกไปเรื่อย ๆ

1323
01:40:56,589 --> 01:40:56,844
จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

1324
01:40:56,844 --> 01:40:58,362

1325
01:40:58,362 --> 01:41:02,362
2,048 มีโจทย์มาให้แบบนี้นะคะ

1326
01:41:09,437 --> 01:41:10,969
แว๊บแรกนี่ ถ้าเขาไม่บอกว่าเป็น

1327
01:41:10,969 --> 01:41:14,969
ลำดับเลขคณิตหรือเรขาคณิตเราจะต้องมาหาลำดับความสัมพันธ์

1328
01:41:19,242 --> 01:41:20,559
เสียก่อน วิธีทำนะคะ อย่างแรกเลย เราทราบ a1 มีค่าเป็น 1

1329
01:41:20,559 --> 01:41:24,559
เดี๋ยวครูจะลองเขียน

1330
01:41:27,462 --> 01:41:29,517
ให้ดูใหม่นะคะ

1331
01:41:29,517 --> 01:41:31,992
จากลำดับ ลำดับชุดตัวแรก

1332
01:41:31,992 --> 01:41:35,992
2, 4, 8, 16 ไปเรื่อย ๆ

1333
01:41:42,690 --> 01:41:45,585
จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ 2,048

1334
01:41:45,585 --> 01:41:49,464
นะคะ เราจะทราบ ว่าตัวนี้ คือ a1 ตัวนี้คือ a2

1335
01:41:49,464 --> 01:41:53,464
อันนี้คือ a3 อันนี้ a4

1336
01:41:56,020 --> 01:42:00,020
อันนี้ a5 ส่วนอันนี้ คือ an

1337
01:42:01,667 --> 01:42:01,854
โอเค มาดูว่า a1 กับ a2 นี่

1338
01:42:01,854 --> 01:42:05,854
ถ้ามันลบกันเป็นเท่าไหร่ 2 - 1 เป็น 1

1339
01:42:05,919 --> 01:42:09,919
4 - 2 เป็น 2 ไม่เท่ากันแล้ว

1340
01:42:13,344 --> 01:42:16,013
เห็นไหมคะ แสดงว่ามันไม่ใช่ลำดับเลขคณิต

1341
01:42:16,013 --> 01:42:19,824
ถ้าไม่ใช่ อย่างนั้นลองเอามันมาหารกัน

1342
01:42:19,824 --> 01:42:23,824
ครูเอามาหารกันนะคะ เป็นอะไรคะ เป็น 2 ตัวถัดมา 4

1343
01:42:24,655 --> 01:42:28,549
หาร 2 เป็นอะไรคะ เป็น 2

1344
01:42:28,549 --> 01:42:32,549
ตัวถัดมา

1345
01:42:33,559 --> 01:42:36,896
ตัวถัดมานะคะ 8 หาร 4 ก็เป็น 2

1346
01:42:36,896 --> 01:42:40,896
ก็เป็น 2 คู่ถัดมา 12 หาร 8 ก็เป็น

1347
01:42:47,204 --> 01:42:49,106
2 ทุก ๆ ค่าตรงนี้เท่ากันหมดเลยเห็นไหมคะ คำตอบเท่ากัน แสดงว่าเขาเป็น

1348
01:42:49,106 --> 01:42:50,373
ลำดับเรขาคณิตนะคะ

1349
01:42:50,373 --> 01:42:54,373
ดังนั้น เป็น

1350
01:43:01,806 --> 01:43:05,806
ลำดับเรขาคณิต

1351
01:43:05,864 --> 01:43:09,088
ที่มี r เป็น 2 นะคะ

1352
01:43:09,088 --> 01:43:13,088
ที่เป็น 2 คราวนี้หา n เราสามารถหา n ได้นะคะ

1353
01:43:13,566 --> 01:43:16,161
ต่อไปครูจะหา n นะคะ

1354
01:43:16,161 --> 01:43:20,161
พอเรารู้ว่าเขาเป็นลำดับเลขคณิตนะคะ

1355
01:43:20,353 --> 01:43:24,353
an เท่ากับ a1 คูณ r

1356
01:43:25,152 --> 01:43:28,035
ยกกำลัง n แทนค่าลงไปนะคะ

1357
01:43:28,035 --> 01:43:31,505
ก็คือ

1358
01:43:31,505 --> 01:43:35,505
2,048 เท่ากับ a1 ก็คือ 1

1359
01:43:40,009 --> 01:43:44,009
r ก็คือ 2 ยกกำลัง n ความจริงเราจะต้อง

1360
01:43:47,459 --> 01:43:51,459
เช็กล็อก แต่ว่าในห้องเรียน เราถ้าเราจะคำนวณมือ

1361
01:43:52,569 --> 01:43:54,524
โดยที่ไม่เทกล็อก

1362
01:43:54,524 --> 01:43:58,524
2 ยกกำลังกันไปกี่ครั้ง เป็น

1363
01:44:00,474 --> 01:44:04,474
2,048 อันนี้กระดาษทดนะคะ

1364
01:44:04,579 --> 01:44:08,579
2 ยกกำลัง 2 2 เป็นอะไรคะ

1365
01:44:11,173 --> 01:44:15,173
2 คูณ 2 เป็น 4 โอเค ไป 4 แล้วนะคะ เอา 4 ไปคูณ

1366
01:44:22,073 --> 01:44:26,073
กับ 4 ก็เหมือนกับ 2 x 2 ยกกำลัง 2

1367
01:44:26,681 --> 01:44:29,338
ใช่ไหมคะ 4 x 4 เป็น 16 แสดงว่าตรงนี้เป็นอะไรคะ 2 ยกกำลัง 4

1368
01:44:29,338 --> 01:44:33,338
เป็น 16 ต่อไปครูจะเอา 1

1369
01:44:37,101 --> 01:44:41,079
6

1370
01:44:41,079 --> 01:44:42,691
ไปคูณกับ 16 16 x 16 ความหมายมันก็คืออะไรคะ

1371
01:44:42,691 --> 01:44:45,320
2 ยกกำลัง 4 คูณ 2 ยกกำลัง 4

1372
01:44:45,320 --> 01:44:49,320
กำลังหาค่า 2 ยกกำลัง 8 ตั้งทด 16 ไปคูณกับ 16

1373
01:44:53,258 --> 01:44:56,106
เป็นเท่าไรเอ่ย มีใครจะช่วยครูคูณไหม

1374
01:44:56,106 --> 01:45:00,106
คูณพร้อมกันเลยนะคะ

1375
01:45:00,905 --> 01:45:04,905
คูณพร้อมกันเลยนะคะ 1

1376
01:45:05,527 --> 01:45:09,527
6 x 3 เป็น 9

1377
01:45:10,740 --> 01:45:12,124
1 x 1 เป็น 1 บวกนะคะ เป็น 6

1378
01:45:12,124 --> 01:45:16,124
9 บวก 6 เป็น 15 ใส่ 5 ทด 1

1379
01:45:16,763 --> 01:45:20,763
256

1380
01:45:23,197 --> 01:45:23,596
โอเค เริ่มใกล้เคียง

1381
01:45:23,596 --> 01:45:27,596
เข้าไปหาอะไรนะคะ 2,000 ต่อไป

1382
01:45:28,201 --> 01:45:32,201
ถ้าเราจะเอา 256 + 256 มันจะเกิน

1383
01:45:33,193 --> 01:45:37,193
เรามาเพิ่มทีละครั้งนะคะ

1384
01:45:37,656 --> 01:45:40,696
ถ้าครูเอา

1385
01:45:40,696 --> 01:45:44,475

1386
01:45:44,475 --> 01:45:45,969
256 ไปคูณกับ

1387
01:45:45,969 --> 01:45:49,969
คูณกับ คูณ ๆ กับอะไรดีนะ

1388
01:45:59,331 --> 01:46:03,331
คูณ 2 ก็เป็น 500 2 x 8

1389
01:46:03,818 --> 01:46:07,818
คูณกับ 8 ให้นักศึกษา ช่วยครูคิด 256

1390
01:46:10,923 --> 01:46:14,923
x 8 เป็นเท่าไร

1391
01:46:16,124 --> 01:46:18,157
ตอนนี้ให้นักศึกษาช่วยคิดนะคะ เดี๋ยวครูจะรอ

1392
01:46:18,157 --> 01:46:22,157
ใครก็ได้ (พี่การ์ตูน) ... ค่ะ ว

1393
01:46:32,637 --> 01:46:36,637

1394
01:46:36,639 --> 01:46:40,639
ริษาเป็นผู้ตอบค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เร็วจังเลย วริษาเป็นผู้ตอบค่ะ กับภากรณ์ โอเค

1395
01:46:43,802 --> 01:46:47,802
มีเพื่อนตอบแล้วนะคะ ก็คือ 2,048 ใช่ไหมคะ

1396
01:46:47,999 --> 01:46:49,470
(พี่การ์ตูน) ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1397
01:46:49,470 --> 01:46:50,824
เราก็แอบเช็กนะคะ

1398
01:46:50,824 --> 01:46:54,824
8 x 6 เป็น 48 ใช่ไหมคะ

1399
01:46:56,869 --> 01:46:59,780

1400
01:46:59,780 --> 01:47:03,780
ใส่ 8 ทด 4 8 x 5

1401
01:47:05,934 --> 01:47:06,713
เป็น 4 4 ทด 4

1402
01:47:06,713 --> 01:47:10,713
+ 4 เป็น 20 โป๊ะ

1403
01:47:20,244 --> 01:47:21,076
อันนี้ครูกำลังให้เรา

1404
01:47:21,076 --> 01:47:23,738
หาค่าคำตอบโดยที่ไม่ได้เครื่องคำนวณนะคะ

1405
01:47:23,738 --> 01:47:27,738
จากการสังเกตเชิงตัวเลข 256 x 8 มีค่าเป็น

1406
01:47:36,653 --> 01:47:40,653
ซึ่งตัวนี้มีค่าเท่ากับ 2 ยกกำลัง

1407
01:47:40,655 --> 01:47:43,099
คูณกับ 2 ยกกำลัง 3 นั่นก็คือไปบวกกับ 3 นะคะ 8 + 3 2 ยกกำลัง 11

1408
01:47:43,099 --> 01:47:47,099

1409
01:47:56,658 --> 01:48:00,658
ได้แล้วนะคะ จากตรงนี้เราจะได้ว่า 2 ยกกำลัง 11 = 2 ยกกำลัง n

1410
01:48:05,181 --> 01:48:07,125
ดูสมการซ้ายมือกับขวามือของเลขยกกำลังนะคะ ฐานเดียวกัน

1411
01:48:07,125 --> 01:48:11,125
แสดงว่ามันจะเข้ากันได้ ดังนั้น n เท่ากับอะไรคะ

1412
01:48:12,509 --> 01:48:16,509
11 นี่ได้แล้วนะคะ

1413
01:48:18,971 --> 01:48:22,971
ได้ n เป็น 11 แล้วนะคะ ด้วยเหตุผลนี้นะ คราวนี้

1414
01:48:26,922 --> 01:48:30,376
ครูจะลบทิ้ง

1415
01:48:30,376 --> 01:48:34,376
โอเค

1416
01:48:36,993 --> 01:48:40,993

1417
01:48:41,356 --> 01:48:44,459
ใช้สูตร

1418
01:48:44,459 --> 01:48:48,184
ที่ใช้หา sn นะคะ ของลำดับ

1419
01:48:48,184 --> 01:48:52,184
เรขาคณิตนะคะ

1420
01:48:53,938 --> 01:48:57,938
a1 x r ยกกำลัง n

1421
01:48:59,263 --> 01:49:00,301
ส่วนด้วย 1 -

1422
01:49:00,301 --> 01:49:04,301
r ตัวนี้เราใช้สูตรนี้ได้แล้วนะคะ สูตรนี้

1423
01:49:07,277 --> 01:49:07,617
นะคะ ก็คือเราทราบค่า n

1424
01:49:07,617 --> 01:49:11,617
ทราบค่าว่า n มีค่าเป็น 11

1425
01:49:14,805 --> 01:49:16,602
n มีค่าเป็น 11

1426
01:49:16,602 --> 01:49:20,602
เป็น 1 r มีค่าเป็น 2 ก็แทนค่าลงไป

1427
01:49:20,904 --> 01:49:24,904
ดังนั้น sn ตัวนี้ sn เรา

1428
01:49:25,398 --> 01:49:29,398
เป็นตัวที่ 11 ย่อมมีค่าเท่ากับ a1

1429
01:49:30,687 --> 01:49:31,127
1 คูณกับ 1 - 2

1430
01:49:31,127 --> 01:49:35,127
2 ยกกำลัง 1 1 ส่วนด้วย 1

1431
01:49:44,089 --> 01:49:47,443
ด้วย 1 -2 1 คูณอะไรก็เป็นตัวนั้นนะคะ 1 ลบ...

1432
01:49:47,443 --> 01:49:48,336
ยกกำลัง 11 2,048

1433
01:49:48,336 --> 01:49:52,336
2,048 อันนี้นะคะ แทนค่าด้วย 11

1434
01:49:59,796 --> 01:50:03,796

1435
01:50:04,692 --> 01:50:08,692
นะคะ 2 ยกกำลัง 11 เป็น ตัวนี้ 2,048

1436
01:50:09,829 --> 01:50:12,478
18

1437
01:50:12,478 --> 01:50:16,478
ส่วนด้วย 2 - 1 ก็คือ

1438
01:50:17,274 --> 01:50:19,376
-1 ได้แล้วนะคะ ต่อไปก็เอา

1439
01:50:19,376 --> 01:50:23,376
เอา...

1440
01:50:23,632 --> 01:50:27,632
เดี๋ยวนะ ๆ

1441
01:50:28,736 --> 01:50:32,736
2,000

1442
01:50:34,509 --> 01:50:37,208
เดี๋ยวนักศึกษา

1443
01:50:37,208 --> 01:50:41,208
เดี๋ยวครูเช็กแป๊บว่าครูทำผิดตรงไหน

1444
01:50:42,083 --> 01:50:42,415

1445
01:50:42,415 --> 01:50:46,415

1446
01:50:56,707 --> 01:51:00,707

1447
01:51:04,709 --> 01:51:06,006
แป๊บหนึ่งนะคะ

1448
01:51:06,006 --> 01:51:10,006

1449
01:51:20,714 --> 01:51:22,675
แป๊บหนึ่งนะคะ

1450
01:51:22,675 --> 01:51:26,675

1451
01:51:27,309 --> 01:51:31,309

1452
01:51:40,726 --> 01:51:41,043
โอเค

1453
01:51:41,043 --> 01:51:41,933

1454
01:51:41,933 --> 01:51:45,933

1455
01:51:56,731 --> 01:52:00,730

1456
01:52:00,730 --> 01:52:04,730

1457
01:52:04,733 --> 01:52:08,733

1458
01:52:08,734 --> 01:52:08,830
เมื่อกี้ครูเช็ก Excel นิดหนึ่งนะคะ

1459
01:52:08,830 --> 01:52:12,566
ดูต่อนะคะ ในตัวสูตร ในตัวสูตร sn

1460
01:52:12,566 --> 01:52:16,566
sn ตัวนี้นะคะ sn นี่คือ

1461
01:52:16,874 --> 01:52:20,664
ตัวเลขทั้งหมด 10 ตัวรวมกัน

1462
01:52:20,664 --> 01:52:24,664
เราทราบว่าลำดับของเรานะคะ ประกอบไปด้วย

1463
01:52:29,845 --> 01:52:31,834
ลำดับของเรา ประกอบไปด้วย

1464
01:52:31,834 --> 01:52:35,834
ก็คือตัวนี้นะคะ a1 ตัวนี้ ก็เป็น a2

1465
01:52:39,502 --> 01:52:42,324
อันนี้คือ a3 อันนี้ก็คือ a4, a5

1466
01:52:42,324 --> 01:52:43,581
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวนี้

1467
01:52:43,581 --> 01:52:47,581
an เราใช้สูตรในการหาเทอมของมันนะคะ

1468
01:52:52,344 --> 01:52:53,474
มันเป็นเท่าไร ในเมื่อเราทราบว่าอัตราคงที่

1469
01:52:53,474 --> 01:52:57,474
มีค่าเป็น 2 ตรงนี้นะคะ อัตราส่วนคงที่ตรงนี้มีค่าเป็น 2

1470
01:53:02,571 --> 01:53:06,571
แทน an ยกกำลัง อ๋อ นักศึกษาเราที่คิดกันไง

1471
01:53:09,235 --> 01:53:11,378
ตรงนี้ไงตรงนี้ที่เราพลาด เจอแล้ว ๆ

1472
01:53:11,378 --> 01:53:15,378
ต้อง n - 1 นะคะ เพราะว่า

1473
01:53:15,544 --> 01:53:17,266
ตัวนี้มันคูณ r มา

1474
01:53:17,266 --> 01:53:21,266
อันนี้คูณ r มาครั้งหนึ่ง

1475
01:53:24,581 --> 01:53:25,723
คูณ r ครั้งที่ 3

1476
01:53:25,723 --> 01:53:29,723

1477
01:53:31,370 --> 01:53:32,299
คูณ r ครั้งที่ 4 คูณไปเรื่อย ๆ แสดงว่ามันใช้ r มา 10 ครั้ง

1478
01:53:32,299 --> 01:53:36,299
ตรงนี้มัน -1 เจอแล้ว ตรงนี้

1479
01:53:37,892 --> 01:53:41,039
โอเค จบไป

1480
01:53:41,039 --> 01:53:42,632
n เป็น 12 แป๊บหนึ่งนะคะ

1481
01:53:42,632 --> 01:53:46,632

1482
01:53:56,760 --> 01:54:00,760
ได้แล้ว ๆ จากเหตุผลตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง n

1483
01:54:02,007 --> 01:54:05,675
2 ยกกำลัง n ก็คือ 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น

1484
01:54:05,675 --> 01:54:09,675
2 ยกกำลัง 11 ตัวนี้นะคะ เท่ากับ 2 ยกกำลัง n - 1

1485
01:54:12,245 --> 01:54:14,779
เราก็จะได้ว่าครูทดในนี้นะคะ

1486
01:54:14,779 --> 01:54:18,779
ครูทดอันนี้นะคะ

1487
01:54:20,704 --> 01:54:24,704
11 ดังนั้น n เดียวเท่ากับ 12

1488
01:54:28,322 --> 01:54:31,111
n เท่ากับ... แสดงว่าตัวนี้เป็น

1489
01:54:31,111 --> 01:54:35,111
ตัวที่ 12 นะคะ ตัวนี้คือ a

1490
01:54:35,349 --> 01:54:35,741
ตัวที่ 12 s12

1491
01:54:35,741 --> 01:54:39,741
ได้ n เป็น 12 แล้วนะคะ ถึงจะถูก s

1492
01:54:43,320 --> 01:54:47,320
เท่ากับ a1 ก็มีค่าเป็น

1493
01:54:48,666 --> 01:54:52,666
คูณ 1 - r ยกกำลัง n

1494
01:54:52,800 --> 01:54:56,800
r ยกกำลัง 12 r ยกกำลัง 12 หรือ n ยกกำลัง 12 นะคะ

1495
01:55:03,284 --> 01:55:07,284
นะคะ ถ้า 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น 1,048 แล้ว 2 ยกกำลัง 12 มีค่าเป็นเท่าไร

1496
01:55:08,915 --> 01:55:10,396
ก็เอา 2 ไปคูณกับ 48 เป็นเท่าไรเอ่ย

1497
01:55:10,396 --> 01:55:14,396
2 x 8 = 16 ทด 1

1498
01:55:23,888 --> 01:55:27,888
2 x 4 เป็น 8 ทด 1 เป็น 9 2 x 0 เป็น 0 2 x 2 เป็น 4 4,096 ได้เหมือนกันไหมคะ

1499
01:55:30,249 --> 01:55:34,249

1500
01:55:34,420 --> 01:55:38,420
ได้แล้ว คุณครูว่าแล้ว

1501
01:55:39,767 --> 01:55:43,767
มันไม่เท่ากัน ตรงนี้ 2 ยกกำลัง...

1502
01:55:48,223 --> 01:55:52,223
ได้แล้ว

1503
01:55:58,829 --> 01:56:01,813
จากนั้น 1 -  4,096 นะคะ ตัวข้างหน้า

1504
01:56:01,813 --> 01:56:05,307
มันน้อยกว่านี่ คำตอบที่ได้มันจะติดลบ ก็คือ

1505
01:56:05,307 --> 01:56:09,203
เอาตัวมากลบตัวน้อยแต่คำตอบติดลบนะคะ

1506
01:56:09,203 --> 01:56:13,203
- 40 95 แต่

1507
01:56:13,256 --> 01:56:17,256
มันหารด้วย -1 ลบกับลบเป็นบวก

1508
01:56:22,661 --> 01:56:26,402
4,095 ได้แล้วนะคะ คำตอบ ก็คือ

1509
01:56:26,402 --> 01:56:28,832
ผลรวมลำดับเรขาคณิต

1510
01:56:28,832 --> 01:56:32,832
12 เทิร์มแรกนะคะ มีค่าเป็น 4,096 นะคะ

1511
01:56:37,046 --> 01:56:38,673
คราวนี้มาดู

1512
01:56:38,673 --> 01:56:42,326
โจทย์ใหม่

1513
01:56:42,326 --> 01:56:46,326
ลอง

1514
01:56:53,165 --> 01:56:55,756
ดูนะคะ ทบทวนตัวอย่าง

1515
01:56:55,756 --> 01:56:59,513
1 ส่วน 2

1516
01:56:59,513 --> 01:57:03,513
1 ส่วน 4 1

1517
01:57:05,975 --> 01:57:09,135
ส่วน 8 1 ส่วน 16

1518
01:57:09,135 --> 01:57:13,037
ไปเรื่อย ๆ

1519
01:57:13,037 --> 01:57:15,025
นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้วนะคะ

1520
01:57:15,025 --> 01:57:19,025
ให้หาผลบวก หาผลบวกนะคะ

1521
01:57:21,528 --> 01:57:25,528
10 เทอมแรก

1522
01:57:25,760 --> 01:57:27,984
ต้องหา s10 เท่ากับอะไร

1523
01:57:27,984 --> 01:57:31,984
วิธีคิดอย่างแรก ลำดับนี้มันเป็นลำดับ

1524
01:57:33,810 --> 01:57:37,810
เลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต

1525
01:57:44,552 --> 01:57:46,801
เราก็มาแอบคิดว่าถ้ามันเป็นเลขคณิตมาลบกัน มันน่าจะมีอัตราส่วนคงที่

1526
01:57:46,801 --> 01:57:49,716
ไม่ใช่ ลองดูนะคะ

1527
01:57:49,716 --> 01:57:53,716
-1 ส่วน 2 เป็นเท่าไรคะ

1528
01:57:53,755 --> 01:57:57,755
มันไม่เท่ากับ 1 ส่วน 8

1529
01:58:02,492 --> 01:58:05,138
ลบ 1 ส่วน 4 แน่นอน อย่างนั้นเราลองมาพิจารณา

1530
01:58:05,138 --> 01:58:05,259
ผลหารมัน พิจารณาผลหาร

1531
01:58:05,259 --> 01:58:09,259
ก็คือ 1 ส่วน 4 หารด้วย 1 ส่วน 2

1532
01:58:13,999 --> 01:58:17,999
2 เท่ากับ 1 ส่วน 4 เปลี่ยนหารเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วน

1533
01:58:21,631 --> 01:58:24,568
ใช่ไหมคะ 1 ส่วน 4 คูณด้วย 2 ส่วน 1 ตัดทอนได้เป็น 1 ส่วน 2

1534
01:58:24,568 --> 01:58:28,568
คราวนี้ครูมาหาคู่นี้บ้าง

1535
01:58:29,412 --> 01:58:33,412
คู่นี้นะคะ

1536
01:58:36,117 --> 01:58:40,117
คู่นี้ เอาตัวข้างหลังตั้ง แล้วก็

1537
01:58:41,927 --> 01:58:45,927
1 ส่วน 8 หารด้วย 1 ส่วน 4

1538
01:58:49,439 --> 01:58:50,633
จะเท่ากับ 1 ส่วน 8

1539
01:58:50,633 --> 01:58:51,606
แบ่งหารเป็น 4 คูณ

1540
01:58:51,606 --> 01:58:55,606
4 ส่วน 1 ตัดทอนได้ 1 ส่วน 2

1541
01:58:59,163 --> 01:59:00,010
เห็นไหมคะ เอาตัวใหม่บ้าง

1542
01:59:00,010 --> 01:59:02,855
เอาตัวนี้ คู่นี้

1543
01:59:02,855 --> 01:59:06,855
คู่นี้นะคะ 1 ส่วน 16

1544
01:59:10,441 --> 01:59:12,568
หารด้วย 1 ส่วน 8

1545
01:59:12,568 --> 01:59:16,568
เท่ากับ 1 ส่วน 16 คูณด้วย

1546
01:59:18,533 --> 01:59:21,904
8 ส่วน 1 ก็คือ 1 ส่วน 2

1547
01:59:21,904 --> 01:59:22,977
พอเรามาหารกัน

1548
01:59:22,977 --> 01:59:26,977
มันคงที่ตลอดเลยนะคะ ตรงนี้

1549
01:59:27,486 --> 01:59:31,486
ตรงนี้นะคะ

1550
01:59:34,842 --> 01:59:38,842
1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 นะคะ

1551
01:59:41,238 --> 01:59:43,661
ดังนั้น เราจะรู้ได้เลยว่า ลำดับ ขออนุญาตนะคะ นักเรียนคะ

1552
01:59:43,661 --> 01:59:47,661
ฮัลโหล สอนอยู่เดี๋ยวโทร. กลับ

1553
01:59:56,867 --> 02:00:00,867

1554
02:00:00,868 --> 02:00:04,868

1555
02:00:08,871 --> 02:00:12,871
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่งเดี๋ยวแชร์สกรีนใหม่

1556
02:00:15,699 --> 02:00:19,699

1557
02:00:24,878 --> 02:00:28,878

1558
02:00:28,879 --> 02:00:32,879

1559
02:00:32,882 --> 02:00:36,882

1560
02:00:40,882 --> 02:00:44,882

1561
02:00:44,884 --> 02:00:48,884

1562
02:00:48,888 --> 02:00:52,888

1563
02:00:56,890 --> 02:01:00,890

1564
02:01:00,893 --> 02:01:03,560
โอเค พอดีสายเข้ามันก็เลยตัดสกรีนไปแชร์...

1565
02:01:03,560 --> 02:01:07,560

1566
02:01:16,897 --> 02:01:18,436
ขออภัยค่ะ จะจบแล้ว ๆ

1567
02:01:18,436 --> 02:01:22,376
จากที่เราพิจารณา

1568
02:01:22,376 --> 02:01:23,985
อัตราส่วนนะคะ ผลหารนี่

1569
02:01:23,985 --> 02:01:27,985
เราจะพบว่ามันมีอัตราส่วนที่คงที่ เราก็เลยทราบว่า

1570
02:01:30,137 --> 02:01:31,781
ลำดับที่โจทย์ให้

1571
02:01:31,781 --> 02:01:35,781
ลำดับ

1572
02:01:43,840 --> 02:01:46,773
เรขาคณิตเราพิจารณาเองนะคะ

1573
02:01:46,773 --> 02:01:49,252
ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น r

1574
02:01:49,252 --> 02:01:53,252
1 ส่วน 2 แล้ว a1 มีค่าเป็น 1 ส่วน 2 นะคะ

1575
02:01:53,656 --> 02:01:57,656
ขออนุญาตลบนะคะ อันนี้การพิจารณา

1576
02:02:01,344 --> 02:02:04,114
ของเราเสร็จสิ้นแล้วนะคะ ทราบว่ามันเป็นลำดับอะไร มันเป็นลำดับเรขาคณิต

1577
02:02:04,114 --> 02:02:08,114
คำถาม ก็คือจงหาผล

1578
02:02:16,883 --> 02:02:16,964
บวกอนุกรม 10 เทิร์มแรกนะคะ ตัวนี้

1579
02:02:16,964 --> 02:02:20,964
จงหาผลบวกของ

1580
02:02:21,144 --> 02:02:24,930
อนุกรม 10

1581
02:02:24,930 --> 02:02:27,878
เทิร์มแรก

1582
02:02:27,878 --> 02:02:31,878
ซึ่งในทีนี้ ก็จะแทนด้วยตัว

1583
02:02:34,762 --> 02:02:37,847
s10 เท่ากับอะไรนั่นเอง

1584
02:02:37,847 --> 02:02:37,983
นะคะ

1585
02:02:37,983 --> 02:02:41,983
วิธีทำ

1586
02:02:42,506 --> 02:02:46,506

1587
02:02:49,647 --> 02:02:53,647
จากสูตรที่ใช้ในการหา

1588
02:02:54,742 --> 02:02:58,041
อนุกรมนะคะ เราจะเอาสูตรไหนดี

1589
02:02:58,041 --> 02:03:02,041
มี 2 สูตรให้เราใช้ นักศึกษาลองดูว่า

1590
02:03:05,624 --> 02:03:06,518
เราจะใช้สูตรไหนดี เดี๋ยวครูเขียนสูตรให้นะคะ

1591
02:03:06,518 --> 02:03:09,387

1592
02:03:09,387 --> 02:03:11,657
ยกกำลัง n

1593
02:03:11,657 --> 02:03:15,114
หรือ

1594
02:03:15,114 --> 02:03:18,392

1595
02:03:18,392 --> 02:03:22,392

1596
02:03:23,139 --> 02:03:27,139

1597
02:03:34,736 --> 02:03:38,736

1598
02:03:39,782 --> 02:03:43,782
มี 2 สูตรนะคะ สูตรแรก ก็คือ a1 สูตรนี้ 1 - r หรือสูตรนี้

1599
02:03:49,221 --> 02:03:50,820
a1 - an ส่วนด้วย 1 - r

1600
02:03:50,820 --> 02:03:54,820
ตัวนี้ an เราไม่ทราบนะคะ 10 เทิร์มแรก an เราไม่ทราบ

1601
02:03:57,265 --> 02:04:01,265
พอไม่ทราบสูตรนี้ เราก็จะใช้หาค่าอันนี้ก่อน มีสเต็ปเพิ่มขึ้น

1602
02:04:08,483 --> 02:04:12,483
ที่ 1 นะคะ a1 ทราบ n ทราบ n นี่ทราบเอามาจากคำถามนะคะ

1603
02:04:12,814 --> 02:04:13,702
เลือกใช้สูตรที่ 1

1604
02:04:13,702 --> 02:04:17,702
แทนค่า s10

1605
02:04:20,266 --> 02:04:21,114
จะมีค่าเท่ากับ an

1606
02:04:21,114 --> 02:04:25,114
คูณกับ 1 - r ของเราก็มีค่า 1 ส่วน 2

1607
02:04:31,880 --> 02:04:35,880
ก็คือยกกำลัง 10 ส่วนด้วย 1 - r = 1

1608
02:04:37,775 --> 02:04:41,071
ส่วน 2 ดูดี ๆ นะคะ เท่ากับ

1609
02:04:41,071 --> 02:04:44,427
1 ส่วน

1610
02:04:44,427 --> 02:04:48,427
ยกกำลัง 10 ส่วนด้วย 1 - 1

1611
02:04:49,274 --> 02:04:53,274
ส่วน 2 รอบแรกเป็น 1 ส่วน 2

1612
02:04:53,423 --> 02:04:57,423
ตัดทอน ตัดทอนเลยนะคะ

1613
02:05:00,308 --> 02:05:04,308

1614
02:05:07,206 --> 02:05:11,206
-1 ส่วน 2 ยกกำลัง 10 ค่ะ 1 ตัวนี้เราก็ทำให้เป็นเศษส่วนที่เท่ากัน

1615
02:05:17,413 --> 02:05:19,304
2 ยกกำลัง 10 ส่วน 2 ยกกำลัง 10

1616
02:05:19,304 --> 02:05:23,304
ลบด้วย 1 ส่วน 2 กำลัง 10

1617
02:05:23,483 --> 02:05:27,483
หรือจะเท่ากับ 2 ยกกำลัง 10 ลบ 1

1618
02:05:31,024 --> 02:05:35,024
ส่วนด้วย 2 ยกกำลัง 10

1619
02:05:40,978 --> 02:05:44,978
นักศึกษาเอา 2 คูณกับ10 ให้ครูห

1620
02:05:44,979 --> 02:05:48,979
น่อย 2 ยกกำลัง 10 ไม่ใช่ 2 คูณ 10 นะคะ คือ 2 คูณกันไป 10

1621
02:05:48,980 --> 02:05:52,980
มาแอบคิดตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง 10 จะใช้ปากกาสีเขียว

1622
02:05:53,256 --> 02:05:57,256
2 x 2 x 2 x 2 2

1623
02:05:59,389 --> 02:06:03,389
คูณ 2 เท่ากับ 2 ยกกำลัง 4 เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ คราวนี้ครูเอา 16 ไปคูณ 2

1624
02:06:08,847 --> 02:06:12,847

1625
02:06:12,980 --> 02:06:16,980
16 คูณ 2 เท่ากับ 32 แสดงว่า 2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 10

1626
02:06:18,854 --> 02:06:20,881
ก็เท่ากับ 2 ยกกำลัง 5 x 2 ยกกำลัง 5 ใช่ไหมคะ

1627
02:06:20,881 --> 02:06:24,881
2 ยกกำลัง 5 ก็คือ 3 ยกกำลัง 12

1628
02:06:26,890 --> 02:06:29,380
ก็เอา 32 ไปคูณกับ 32 นะคะ แอบคิดตรงนี้ก่อน

1629
02:06:29,380 --> 02:06:30,377

1630
02:06:30,377 --> 02:06:34,377

1631
02:06:44,990 --> 02:06:45,797
32 คูณ 32 นะคะ 2 x 2 เป็น 4

1632
02:06:45,797 --> 02:06:48,656
3 x 2 เป็น 6 บวกกันลงมานะคะ

1633
02:06:48,656 --> 02:06:52,656
4 6 + 6 เป็น 12 2 ทด 1

1634
02:06:53,385 --> 02:06:57,385
9 +1 เป็น 10 แสดงว่า 2 ยกกำลัง 10 มีค่า

1635
02:07:01,573 --> 02:07:02,408
เป็น 1,024 ได้แล้วนะคะ

1636
02:07:02,408 --> 02:07:06,408

1637
02:07:11,480 --> 02:07:14,453
เท่ากับ

1638
02:07:14,453 --> 02:07:18,453
1,024 -

1639
02:07:19,265 --> 02:07:20,719
1,024 ตอบเท่านี้ล่ะค่ะ

1640
02:07:20,719 --> 02:07:24,719
ก็เท่ากับเป็น 1,000 ส่วนด้วย 23

1641
02:07:26,665 --> 02:07:29,765
1,024 ใกล้เคียงมากเลย

1642
02:07:29,765 --> 02:07:32,547
เกือบ...

1643
02:07:32,547 --> 02:07:36,547
ตอบเท่านี้นะคะ พอดีมันเป็นโจทย์ที่

1644
02:07:38,418 --> 02:07:39,440
ไม่เป็นจำนวนเต็มนะคะ

1645
02:07:39,440 --> 02:07:43,440
10 เทิร์มแรกนะ บวกกันมีค่า

1646
02:07:51,234 --> 02:07:54,252
10 เป็น 1,023 ส่วน 1,024 ก็คือเข้าใกล้ 1

1647
02:07:54,252 --> 02:07:58,252
ลู่เข้าใกล้ 1 แต่ยังไม่เข้าใกล้ 1

1648
02:08:09,895 --> 02:08:06,661

1649
02:07:56,420 --> 02:07:58,592

1650
02:07:58,592 --> 02:08:02,592

1651
02:08:13,014 --> 02:08:17,014

1652
02:08:17,016 --> 02:08:19,105
โอเค นักศึกษามีคำถามไหมคะ ถ้า

1653
02:08:19,105 --> 02:08:22,351
ถ้าไม่มีเดี๋ยวครูจะให้ทำการบ้านนะ

1654
02:08:22,351 --> 02:08:25,138
เดี๋ยวโอเค เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง

1655
02:08:25,138 --> 02:08:27,878

1656
02:08:27,878 --> 02:08:31,878
จริง ๆ มันจะมีการหาผลรวมที่

1657
02:08:35,010 --> 02:08:38,197
เป็นอนุกรมอนันต์อยู่นะคะ แต่ว่าครูก็ไม่ได้

1658
02:08:38,197 --> 02:08:42,197
อธิบายส่วนนั้นเพิ่มนะคะ ก็เราจะคุยกันแค่

1659
02:08:46,163 --> 02:08:47,050
เป็นหาผลรวมแค่เทิร์มแรก หน้าจอไปที่ตัว...

1660
02:08:47,050 --> 02:08:51,050
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1661
02:08:54,962 --> 02:08:58,962
เดี๋ยวครูจะแนะนำอีกนิดหนึ่ง

1662
02:09:04,490 --> 02:09:04,723
ในสิ่งที่เราจะเจอในการสอบแข่งขัน

1663
02:09:04,723 --> 02:09:08,723
พวกเราจะงง เคยเรียนมามันเป็นแบบนี้ แต่

1664
02:09:09,851 --> 02:09:13,851
เป็นแบบอนุกรมแบบนี้มีด้วยหรือ อันนี้เป็น

1665
02:09:16,373 --> 02:09:20,373
เพิ่มเติมให้เล็กน้อยนะคะ สอบแข่งขันเพื่อบรรจุเข้ารับราชการ

1666
02:09:24,988 --> 02:09:27,171
จะมีการสอบวัดความรู้ความสามารถทั่วไปด้าน

1667
02:09:27,171 --> 02:09:30,408
คณิตศาสตร์ แล้วความรู้พื้นฐาน

1668
02:09:30,408 --> 02:09:34,408
ทางด้านคณิตศาสตร์ที่เขาชอบถามกัน คือ อนุกรม นะคะ

1669
02:09:36,211 --> 02:09:37,221
บางครั้งที่เราเรียนกันช่วงต้น

1670
02:09:37,221 --> 02:09:41,221
ของวันนีีนี่ มันจะเป็นอนุกรมที่มีขนาด

1671
02:09:43,916 --> 02:09:47,916
ชัดเจนนะคะ ตามหลักคณิตศาสตร์ คือ เป็นเลขเรขาคณิต

1672
02:09:52,636 --> 02:09:53,315
แต่ว่าอนุกรมกับเลขลำดับ ที่อยู่ใน

1673
02:09:53,315 --> 02:09:53,493
กพ. มันจะเป็นอนุกรมหลายชั้น

1674
02:09:53,493 --> 02:09:57,202
นะคะ อันนี้ครูก็เอามาเล่าให้ฟังว่า

1675
02:09:57,202 --> 02:10:01,202
รูปแบบที่เกิดนี่มันจะมีลักษณะ

1676
02:10:04,593 --> 02:10:08,593
ที่เขาชอบถามกันอย่างไรบ้าง จำได้ว่าถ้าเราจะทำเรื่องลำดับ เราต้องหาความ

1677
02:10:17,052 --> 02:10:19,580
เกิดที่มันเป็นรูปแบบ หรือแพตเทิร์นเดียวกันนะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ข้อ 1 ข้อ 1 มีลำดับมาให้นะคะ

1678
02:10:19,580 --> 02:10:23,580
ตัว...

1679
02:10:24,299 --> 02:10:28,299
ตัวนี้นะคะ

1680
02:10:28,531 --> 02:10:32,531
อันนี้คือ a1

1681
02:10:34,105 --> 02:10:38,105
อันนี้ก็คือ a2 เป็น 8 a3

1682
02:10:38,408 --> 02:10:42,408
27 a4 เป็น 64

1683
02:10:43,353 --> 02:10:45,311
a5 เป็น 125

1684
02:10:45,311 --> 02:10:49,311
แสดงว่าข้อมูลคำตอบมันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แล้วเป็นการเพิ่มอย่างรวดเร็ว

1685
02:10:54,792 --> 02:10:57,331
แล้วมันเป็นการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว a1 ทำอย่างไรให้มันเป็น

1686
02:10:57,331 --> 02:11:01,331
1 ที่ห้อยกันอยู่ มันจะมีเลขชุด

1687
02:11:02,350 --> 02:11:06,350
นะคะ เลขชุดของการยกกำลังเพิ่มขึ้นทีละเยอะ ๆ

1688
02:11:07,256 --> 02:11:09,420
คือ ยกกำลัง การยกกำลังก็เริ่มจากยกกำลัง 2

1689
02:11:09,420 --> 02:11:13,420
ถ้ายกกำลัง 2 ไม่ใช่ ก็จะเป็น 3

1690
02:11:14,818 --> 02:11:18,818
1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 ถ้า

1691
02:11:18,987 --> 02:11:22,987
2 ยกกำลัง 2 ต้องเป็น 4 แต่อันนี้เป็น 8

1692
02:11:28,304 --> 02:11:29,392
แสดงว่าอันนี้ไม่ใช่นะคะ จะทำใหม่ ถ้า 2 ไม่ใช่ ก็จะทำเป็นยกกำลัง

1693
02:11:29,392 --> 02:11:31,541
เมื่อมันเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนะคะ

1694
02:11:31,541 --> 02:11:35,541
1 ยกกำลัง 3 เป็น 1 ใช่ไหม ใช่

1695
02:11:37,390 --> 02:11:39,743
2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ

1696
02:11:39,743 --> 02:11:43,743
8 เป็น 4 x 2 เป็น 8

1697
02:11:48,967 --> 02:11:51,728
ใช่ไหม ใช่ ถ้าใช่ปั๊บ มันต้องใช่

1698
02:11:51,728 --> 02:11:55,396
กับทุก ๆ ตัวที่อยู่ในลำดับนั้น เช็กทุก ๆ ตัวเลยนะคะ

1699
02:11:55,396 --> 02:11:57,725
ต่อไปลำดับที่ 3 เอา 3 มาคิด

1700
02:11:57,725 --> 02:12:01,725
3 ยกกำลัง 3 ก็เท่ากับ 3 x 3 x 3

1701
02:12:05,636 --> 02:12:06,050
คูณ 3 ครูคูณตัวนี้ก่อน

1702
02:12:06,050 --> 02:12:10,050
9 x 3 เป็น 27 ใช่ไหม ใช่

1703
02:12:10,554 --> 02:12:12,665
ลองเช็กอีกตัวที่ 4

1704
02:12:12,665 --> 02:12:16,665
เอา 4 มาคิด 4 ยกกำลัง 3 ก็จะ

1705
02:12:22,230 --> 02:12:23,858
เท่ากับ 4 x 4 x 4

1706
02:12:23,858 --> 02:12:25,002
4 x 4 เป็น 16 16 x 4

1707
02:12:25,002 --> 02:12:26,604
4 x 6 24

1708
02:12:26,604 --> 02:12:30,604
ใช่นะคะ คิดตัวที่ 5

1709
02:12:36,238 --> 02:12:40,238
จริง ๆ ถ้าเราทำทดสอบ

1710
02:12:41,977 --> 02:12:44,553
เพื่อการแข่งขัน บางครั้งถ้าเราเห็นแว๊บเดียวนี่

1711
02:12:44,553 --> 02:12:44,929
ยกกำลัง 3 ไว้ในใจเลย

1712
02:12:44,929 --> 02:12:48,929
โจทย์ข้อหนึ่ง เรารู้เลยว่าเป็นซีรีส์ของ 3

1713
02:12:56,004 --> 02:12:59,543
แบต(เตอรี)จะหมด แป๊บหนึ่ง

1714
02:12:59,543 --> 02:13:03,543

1715
02:13:13,093 --> 02:13:14,967
โอเค (พี่การ์ตูน) ตอบ

1716
02:13:14,967 --> 02:13:15,707
ตอบ 216 น่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นักศึกษาเก่งมาก

1717
02:13:15,707 --> 02:13:19,707
ใครตอบคะ ช่วยบอกหน่อย ภากรณ์คิดอย่างไรคะ ภากรณ์

1718
02:13:23,036 --> 02:13:25,013
ตัวถัดไปคือตัวที่เท่าไร

1719
02:13:25,013 --> 02:13:27,534

1720
02:13:27,534 --> 02:13:30,445

1721
02:13:30,445 --> 02:13:34,445
(พี่การ์ตูน) เอาคูณ เอา

1722
02:13:41,538 --> 02:13:42,697
เอา 6 คูณน่ะครับ คูณมาเรื่อย ๆ

1723
02:13:42,697 --> 02:13:46,697
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 6 คูณกับกี่ตัวคะ (พี่การ์ตูน)

1724
02:13:47,630 --> 02:13:51,630
6 ตัวครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เอาอีกทีสิ 6 คูณกันกี่ครั้งคะ (พี่การ์ตูน) 6

1725
02:13:56,908 --> 02:14:00,908
คูณแบบไหน 6 ยกกำลัง 3

1726
02:14:01,227 --> 02:14:04,247
ใช่ครับ เอา 6 ยกกำลัง 3

1727
02:14:04,247 --> 02:14:07,975
ก็คือ 6 คูณกับ 6 ตัว

1728
02:14:07,975 --> 02:14:11,975
ถูกต้องนะครับ

1729
02:14:16,763 --> 02:14:20,763
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ สนุก

1730
02:14:23,495 --> 02:14:27,495
คราวนี้เรามาดูคราวนี้เรามาดูข้อ 2 นะคะ

1731
02:14:28,871 --> 02:14:32,871
ข้อสอบ กพ. จะเป็นข้อสอบที่

1732
02:14:37,112 --> 02:14:39,604
ใช้ไหวพริบด้วยนะคะ ลองดูข้อ 2 นะคะ ข้อ 2 เดี๋ยวครูจะลบออกเพิ่มพื้นที่ว่าง

1733
02:14:39,604 --> 02:14:43,604
ดูความสัมพันธ์ตัวเลขนะคะ

1734
02:14:45,827 --> 02:14:49,827
อันนี้คือตัวที่ 1 อันนี้คือ a1

1735
02:14:51,123 --> 02:14:53,003
อันนี้คือ a2 อันนี้คือ A3

1736
02:14:53,003 --> 02:14:57,003
ตัวนี้ คือ a4 ตัวนี้คือ a5

1737
02:14:59,376 --> 02:15:01,180
a ตัวที่ 6 เท่ากับอะไรนะคะ

1738
02:15:01,180 --> 02:15:05,180
เพิ่มขึ้นหรือลดลงของลำดับ เราก็มาดู

1739
02:15:08,750 --> 02:15:12,750
ลดลงนี่ ลดลงอย่างไร 100 ไป 99 มันลดลงเท่าไรคะ

1740
02:15:14,740 --> 02:15:17,865
ลดลง 1 99

1741
02:15:17,865 --> 02:15:21,865
ไปถึง... ไปหา 95 มันลดลงเท่าไรคะ

1742
02:15:23,986 --> 02:15:25,641
-4 อันนี้เราลองเท่าไหร่

1743
02:15:25,641 --> 02:15:29,641
นักศึกษาช่วยครูคิดหน่อย

1744
02:15:30,061 --> 02:15:34,061

1745
02:15:35,561 --> 02:15:39,222

1746
02:15:39,222 --> 02:15:43,222
(พี่การ์ตูน) 8 ครับ

1747
02:15:50,540 --> 02:15:54,125
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ลดลง 8 (พี่การ์ตูน) ขอบคุณครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1748
02:15:54,125 --> 02:15:56,613
วันนี้ครูว่าจะจบแล้ว กลัวเดี๋ยวครูจะไปนานอีกนะคะนี่

1749
02:15:56,613 --> 02:16:00,613
ต่อไปอีก ช่วยครูอีกหน่อย 86 ไป 70 ลดลงเท่าไรคะ -16

1750
02:16:06,309 --> 02:16:07,025
ช่วยครูช่วยเลยนะคะ

1751
02:16:07,025 --> 02:16:11,025
-16 แสดงว่าการลดลงของ

1752
02:16:11,993 --> 02:16:15,993
มันมีการลดลงแบบเพิ่มค่า ถ้าเรา

1753
02:16:17,153 --> 02:16:20,592
Ignore ลดลงนะคะ เอาขีดออกก่อน

1754
02:16:20,592 --> 02:16:24,592
เอาแต่ปริมาณมาคิด 1 แล้วก็ไป 4

1755
02:16:26,034 --> 02:16:27,742
ไป 8 ไป 16 ตัวนี้ ก็คือ

1756
02:16:27,742 --> 02:16:31,742
เลขชุดของการยกกำลัง ของการเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนั้น

1757
02:16:37,093 --> 02:16:41,093
นะคะ มันเป็นการดูนะคะ 1 ตัวนี้ ก็คืออะไรคะ

1758
02:16:41,384 --> 02:16:45,060
1 แล้วก็มาเป็น 4 แล้วก็มาเป็น 8

1759
02:16:45,060 --> 02:16:46,362
แล้วก็มาเป็น 16

1760
02:16:46,362 --> 02:16:50,362
เราพยายามหาความสัมพันธ์เหล่านี้

1761
02:16:56,021 --> 02:16:56,407
ที่เกิดขึ้น ว่ามันจะเป็นอะไร

1762
02:16:56,407 --> 02:16:59,767
มีใคร

1763
02:16:59,767 --> 02:17:03,767
แชร์ไอเดียร์กับครูหน่อยค่ะ เป็นเท่าไรเอ่ย

1764
02:17:08,479 --> 02:17:12,479

1765
02:17:17,149 --> 02:17:21,149
1 แล้วก็ไป 4 แล้วก็ไป 8 แล้วก็ไป 16

1766
02:17:29,151 --> 02:17:32,446
ได้หรือยัง เดี๋ยวให้นักศึกษาช่วยครูคิดนะคะ

1767
02:17:32,446 --> 02:17:35,667

1768
02:17:35,667 --> 02:17:39,667

1769
02:17:49,162 --> 02:17:53,162

1770
02:17:57,164 --> 02:18:01,164

1771
02:18:01,164 --> 02:18:05,164

1772
02:18:05,166 --> 02:18:05,193
(พี่การ์ตูน) 2 กำลัง 2 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 กำลัง 2 ถ้าเป็น

1773
02:18:05,193 --> 02:18:09,193
2 ยกกำลัง 2

1774
02:18:09,406 --> 02:18:13,406
ถ้าเป็น 2 ยกกำลัง ถ้าเป็นเลขยกกำลัง 2 จริง

1775
02:18:16,021 --> 02:18:18,136
ใช่ไหม เป็น 2 ยกกำลัง 2 หรือย่างไรคะ

1776
02:18:18,136 --> 02:18:18,465

1777
02:18:18,465 --> 02:18:22,465

1778
02:18:31,393 --> 02:18:31,859

1779
02:18:31,859 --> 02:18:34,077
(พี่การ์ตูน) 20 เอามาจากไหน

1780
02:18:34,077 --> 02:18:36,603
ลองคิดหน่อยสิ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1781
02:18:36,603 --> 02:18:40,603

1782
02:18:41,228 --> 02:18:45,228
มันเป็น 2 ยกกำลัง 2 หรืออะไรอย่างไรเอ่ย

1783
02:18:50,172 --> 02:18:51,086
เอาเลขฐานเป็นอะไรคะ เลขฐาน ๆ

1784
02:18:51,086 --> 02:18:55,086
เกี่ยวหรือยัง ข้างล่าง

1785
02:18:56,221 --> 02:19:00,221

1786
02:19:09,187 --> 02:19:13,187
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 แบบไหนบอก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ ตรงนี้นักศึกษาลองดู

1787
02:19:17,395 --> 02:19:19,697
นะคะ มีใครตอบครูมาเป็นแบบนี้ไหม 95

1788
02:19:19,697 --> 02:19:23,697
- 86

1789
02:19:25,403 --> 02:19:29,403
อันนี้ไม่ได้ลงมา 1 เหลือ 9 นะ ตรงนี้ไม่ใช่นะคะ ถ้าอย่างนั้นเราจะทำไม่ได้นะ

1790
02:19:34,926 --> 02:19:36,554
เดี๋ยวเราจะทำไม่ได้นะ ตรงนี้ไม่...

1791
02:19:36,554 --> 02:19:38,660
เช็ก ๆ

1792
02:19:38,660 --> 02:19:42,660
อย่างนี้เป็น -9 นะคะ

1793
02:19:45,109 --> 02:19:49,109
เพราะว่า 95 - 86

1794
02:19:49,546 --> 02:19:53,546
ก็เป็น -9 อันนี้แพตเทิร์นนี้จะหาได้แล้ว

1795
02:19:57,308 --> 02:19:59,039
มีคนบอกยกกำลัง 2 อันนี้เป็นลำดับที่ 1

1796
02:19:59,039 --> 02:20:03,039
ใช่ไหมคะ 4 ก็มาจาก 2

1797
02:20:09,801 --> 02:20:13,801
ยกกำลัง 2 9 ก็เอามาจาก 4

1798
02:20:15,884 --> 02:20:18,998
อันนี้ก็เป็น 4 ยกกำลัง 2 ดังนั้น ตัวถัดไปมาตัวนี้ มันก็น่าจะลดลงด้วย

1799
02:20:18,998 --> 02:20:20,833
5 ยกกำลัง 2 ใช่ไหมคะ

1800
02:20:20,833 --> 02:20:24,833
5 ยกกำลัง 2 คือ 5 x 15

1801
02:20:32,095 --> 02:20:34,544
แสดงว่าตัวเลขถัดไปต้องเป็นจำนวนที่เป็น 70 ลบด้วย

1802
02:20:34,544 --> 02:20:35,009
อะไรคะ 25

1803
02:20:35,009 --> 02:20:39,009
70 - 25 ตอบเท่าไรคะ

1804
02:20:40,569 --> 02:20:44,005
10 - 5

1805
02:20:44,005 --> 02:20:48,005
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์ ตอบ 25 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อย่างเพิ่งค่ะ

1806
02:20:56,732 --> 02:20:58,961
อยู่ ดูครูกำลังลบก่อน 70 - 25 เห็นไหม

1807
02:20:58,961 --> 02:21:02,961
10 - 5 เหลือ 5

1808
02:21:02,975 --> 02:21:06,975
6 - 2 เหลือ 4

1809
02:21:11,414 --> 02:21:15,414
45

1810
02:21:17,279 --> 02:21:21,279
(พี่การ์ตูน) 45 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 45 นะคะ อันนี้จะเป็น

1811
02:21:23,031 --> 02:21:26,302
อันนี้จะเป็น

1812
02:21:26,302 --> 02:21:30,302
ตัวอย่างข้อ 2 นี่จะเป็นลำดับ เขาเรียก "ลำดับ 2 ชั้น"

1813
02:21:33,895 --> 02:21:35,519
นะคะ เป็นลำดับผสม ที่มี

1814
02:21:35,519 --> 02:21:39,318
การลดค่าด้วยฟังก์ชันด้วยเลข

1815
02:21:39,318 --> 02:21:41,118
ชี้กำลังนะคะ ที่เป็นเลขยกกำลัง 2

1816
02:21:41,118 --> 02:21:45,118
นะคะ อันนี้คือลักษณะข้อสอบ กพ. ที่มันจะไม่ถามตรง ๆ

1817
02:21:52,547 --> 02:21:54,944
เป๊ะ ๆ เหมือนที่เราเรียน แบบในตอนต้นของวันนี้

1818
02:21:54,944 --> 02:21:55,955
เอาอีกสักข้อนะคะ

1819
02:21:55,955 --> 02:21:59,955
เอาอีกสักข้อ อันนี้ก็ฝากพวกเราไปเล่น ๆ กันก็ได้นะคะ

1820
02:22:04,041 --> 02:22:05,532
อย่างข้อ เอาข้อ 4 ก่อน

1821
02:22:05,532 --> 02:22:09,532
ก็แล้วกัน ข้อ 4 ยกตัวอย่างออกจากเมื่อกี้

1822
02:22:10,460 --> 02:22:14,460
เดาได้ เพราะเป็นเลขขยกกำลัง

1823
02:22:17,642 --> 02:22:19,294
2 ก็คือ

1824
02:22:19,294 --> 02:22:20,890
2 ยกกำลัง 1 4 ยกกำลัง 1

1825
02:22:20,890 --> 02:22:24,890
8 ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 อันนี้ก็คือ

1826
02:22:26,452 --> 02:22:28,805
2 ยกกำลัง 4 ได้แล้วนะคะ

1827
02:22:28,805 --> 02:22:32,805

1828
02:22:34,066 --> 02:22:35,569
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 1

1829
02:22:35,569 --> 02:22:39,569
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 3 ถัดไปก็เป็น 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 4

1830
02:22:47,109 --> 02:22:50,485
10 ตัวนี้ก็ต้องเป็นอะไรคะ 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 5 ก็คือ

1831
02:22:50,485 --> 02:22:52,661
อะไรเอ่ย 2 ยกกำลัง 4

1832
02:22:52,661 --> 02:22:56,661
เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ 2 ยกกำลัง 5 ก็เป็น 16

1833
02:22:59,766 --> 02:23:03,766
คูณ 2 ก็เท่ากับ 32 อย่างนั้น

1834
02:23:04,098 --> 02:23:08,098
ตอบตัว ก.

1835
02:23:08,768 --> 02:23:12,768
โอเคไหมคะ (พี่การ์ตูน) ใช่ครับ

1836
02:23:15,409 --> 02:23:19,409
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ง่ายไหมคะ ง่ายไหม ๆ (พี่การ์ตูน) ยิ้มกริ่ม

1837
02:23:22,572 --> 02:23:26,357
ค่ะ(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ไม่มีคำตอบใด ๆ โอเค เดี๋ยวลองมาดู

1838
02:23:26,357 --> 02:23:27,709
ข้อสุดท้ายของวันนี้ ข้อที่ 3

1839
02:23:27,709 --> 02:23:31,709
ข้อที่ 3 นี่ มันเพิ่ม

1840
02:23:36,455 --> 02:23:38,193
มันเพิ่มค่าหรือลดค่า

1841
02:23:38,193 --> 02:23:39,839
จากลำดับนะคะ จากลำดับตัวที่ 1

1842
02:23:39,839 --> 02:23:43,839
แป๊บหนึ่ง จากตัวนีไป

1843
02:23:47,249 --> 02:23:51,249
ลำดับตัวที่ 2 อันนี้คือ a2 นะ

1844
02:23:56,367 --> 02:23:58,659
อันนี้ a3 อันนี้ a4 ไป a5 ถามหา a ตัวที่ 6 คืออะไร

1845
02:23:58,659 --> 02:23:58,984
ตัวที่ 6 คืออะไร จาก 1 ไป

1846
02:23:58,984 --> 02:24:02,984
ค่าหรือลดลง

1847
02:24:05,356 --> 02:24:09,071
ลดลงนะ ลดลงเท่าไรเอ่ย 4

1848
02:24:09,071 --> 02:24:13,071
ใช่ไหมคะ แล้วตัวที่ 2

1849
02:24:13,660 --> 02:24:15,527
ไปตัวที่ 3 มันลดลงเท่าเดิมไหม

1850
02:24:15,527 --> 02:24:19,527
-3 -4 เป็น

1851
02:24:22,611 --> 02:24:24,655
-7 ลดลงอีก

1852
02:24:24,655 --> 02:24:26,911
ลดอีกทีละ 4 เป็น

1853
02:24:26,911 --> 02:24:30,911
-11 ลดลงทีละ 4

1854
02:24:31,151 --> 02:24:35,151
ก็เป็น -15 ถูกต้อง ดังนั้น ตัวนี้

1855
02:24:43,790 --> 02:24:47,790
แน่นอนต้องลดลงเท่าไรคะ ลดลงอีก 4 ก็คือ -14 ขอโทษค่ะ ก็คือ -15 แล้วลบด้วย 4

1856
02:24:53,547 --> 02:24:54,726
ก็เท่ากับ -19 เป็นคำตอบ มีไหมคะคำตอบ

1857
02:24:54,726 --> 02:24:58,726
สนุกมากมาย

1858
02:24:59,164 --> 02:25:03,164
โอเค

1859
02:25:03,848 --> 02:25:07,848

1860
02:25:09,180 --> 02:25:13,180
ส่วน 2 ข้อนี้ก็เป็นลักษณะ

1861
02:25:13,268 --> 02:25:16,136
ของอนุกรม ครูว่าจะหยุด

1862
02:25:16,136 --> 02:25:20,136
ข้อ 3 ครูขออธิบายเพิ่มอีกสักข้อหนึ่งนะคะ ข้อ 5

1863
02:25:25,891 --> 02:25:26,204
จะชี้ให้เห็นนะคะ อธิบายให้เห็น

1864
02:25:26,204 --> 02:25:30,204
ให้พวกเราฝึกเป็นการบ้าน แต่จะไม่บอกคำตอบสุดท้ายนะคะ

1865
02:25:33,773 --> 02:25:37,773
ลำดับถ้ามีเกิน 6 เทอมนะคะ ก็คือ 7 เทอม 8 เทอมขึ้นไป ถ้าเป็นลักษณะ

1866
02:25:44,464 --> 02:25:46,436
ข้อสอบ กพ. มักจะเป็นลำดับผสม ลำดับผสมกัน 2 ชุดนะคะ

1867
02:25:46,436 --> 02:25:48,885
อย่างเช่นตอนนี้ครูจะแรเงา

1868
02:25:48,885 --> 02:25:52,088
ตัวที่ 1 ตัวที่ 3

1869
02:25:52,088 --> 02:25:56,088
1, 3, 5

1870
02:25:58,775 --> 02:26:02,775
แล้วก็ตัวนี้ ถ้ามันมีลำดับตรงนี้ สังเกตนะคะ

1871
02:26:04,098 --> 02:26:04,722
มันมีลำดับอยู่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1872
02:26:04,722 --> 02:26:08,722
ถามหาตัวที่ 8 ให้สันนิษฐานว่า

1873
02:26:11,678 --> 02:26:14,329
ผสมกัน 2 ชุด ชุดแรกก็คือตัวสี

1874
02:26:14,329 --> 02:26:18,329
ที่ครูแรเงานะคะ สีเหลือง ครูจะเขียนตัวสีน้ำเงิน

1875
02:26:21,395 --> 02:26:24,905
ก็คือ 99 แล้วก็ 88 แล้วก็แล้วก็ 77 แล้วก็ 66 ในชุดนี้

1876
02:26:24,905 --> 02:26:28,905
ครูก็เดาได้เลยว่าเป็นตัว 55

1877
02:26:30,588 --> 02:26:34,588
เป็น 44 ถัดไปเป็น 33 ถัดไปเป็น 22

1878
02:26:40,414 --> 02:26:44,414
ถัดไป 11 อันนี้คือชุดสี สีที่ครูแรเงา ตัวนี้ที่ครูแรเงา

1879
02:26:44,882 --> 02:26:48,882
สีแดงตัวนี้นะคะ 100, 101,

1880
02:26:52,048 --> 02:26:55,727
103 แสดงว่าตัวโจทย์คำถามหาลำดับถัดไปของ

1881
02:26:55,727 --> 02:26:59,727
ชุดสีอะไรคะ ชุดสีแดง 100, 101,

1882
02:27:00,879 --> 02:27:01,885
103 ตัวนี้เป็นตัวอะไรโจทย์ถาม

1883
02:27:01,885 --> 02:27:05,885
มาดูว่ามันเพิ่มค่า 100 ไป 101

1884
02:27:06,184 --> 02:27:07,778
มันบวกเท่าไหร่คะ

1885
02:27:07,778 --> 02:27:11,778
ภากรณ์ตอบ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คิดเร็วมากเลย

1886
02:27:17,342 --> 02:27:18,204
ครูคิดไม่ทัน แป๊บหนึ่งนะ

1887
02:27:18,204 --> 02:27:22,204
101 ไปเป็น 103 บวก 2

1888
02:27:22,711 --> 02:27:25,079
มันเป็นการอินคริส 2 ชั้นนะคะ

1889
02:27:25,079 --> 02:27:28,325
ตัวนี้ ในการเพิ่มค่า

1890
02:27:28,325 --> 02:27:32,325
ตัวถัดไปก็จะเป็น +3 ภากรณ์เก่งมากเลย

1891
02:27:37,523 --> 02:27:39,534
ดังนั้น ตัวนี้ก็คือ

1892
02:27:39,534 --> 02:27:43,534
103 + 3 เท่ากับ 3 106

1893
02:27:43,947 --> 02:27:47,031

1894
02:27:47,031 --> 02:27:49,950
โอเค

1895
02:27:49,950 --> 02:27:53,950
ตอบได้นะคะ

1896
02:27:57,094 --> 02:28:00,352
นักศึกษาเก่งมาก ๆ เลย อเม(ซิ่ง) มาก ๆ เลย

1897
02:28:00,352 --> 02:28:04,352
106 ถ้าครูจะถามตัวถัดไปตัวนี้ค่ะ คือตัวอะไร

1898
02:28:05,630 --> 02:28:06,620
ตัวถัดไปสีม่วง ก็คือ

1899
02:28:06,620 --> 02:28:10,620
ตัวถัดมาของใครคะ ของลำดับแรก

1900
02:28:11,782 --> 02:28:15,782
ก็ต้องเป็นตัว 55 (พี่การ์ตูน) 55 ค่ะ วริษาตอบ

1901
02:28:22,858 --> 02:28:23,111
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค แสดงว่าเก่งมากเลย เดี๋ยวพรุ่งนี้ไป

1902
02:28:23,111 --> 02:28:27,111
สอบบรรจุรับราชการได้เลย นักศึกษาเก่งมาก อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ

1903
02:28:33,232 --> 02:28:34,389
ที่มันที่มันแตกต่างกันเรื่องที่เราเรียน

1904
02:28:34,389 --> 02:28:38,389
แต่ว่ามันเกิดกระบวนการคิดอย่างมีเหตุมีผล หาความสัมพันธ์

1905
02:28:42,245 --> 02:28:42,508
เชิงตัวเลขนะคะ โอเค

1906
02:28:42,508 --> 02:28:46,508
โอเค ก็หาวแล้ว

1907
02:28:49,626 --> 02:28:53,626
ชนัญกาญจน์ง่วงนอน

1908
02:28:55,299 --> 02:28:56,634
โอเค ก็วันนี้ครูคงจะ

1909
02:28:56,634 --> 02:29:00,634
ทบทวนเรื่องลำดับเรื่องอนุกรมแค่นี้นะคะ

1910
02:29:02,667 --> 02:29:06,352
ในเนื้อหาส่วนอื่นก็ยังไม่อยู่ในเรื่องของ

1911
02:29:06,352 --> 02:29:10,352
การหาอนุกรมอนันต์ ซึ่งครูไม่ได้อธิบายให้เราฟัง

1912
02:29:11,256 --> 02:29:15,256
หรือทบทวนให้นะคะ เพื่อให้มันสัมพันธ์กับเวลาของเรานะคะ ให้เรา

1913
02:29:19,614 --> 02:29:23,614
หาผลรวม n เทอม ส่วนตัวอย่างที่ใช้เก็บคะแนนในเรื่องนี้ เดี๋ยวครู

1914
02:29:25,177 --> 02:29:26,226
ไปเพิ่มชิ้นงานใน Google ใน

1915
02:29:26,226 --> 02:29:30,226
Google Classroom แต่ตอนนี้ครูขอทำชิ้นงานก่อน

1916
02:29:33,210 --> 02:29:37,210
แต่ถ้าเกิดครูโพสต์ชิ้นงานลงไปเดี๋ยวครูไปแจ้งนักศึกษาในกลุ่ม

1917
02:29:42,311 --> 02:29:43,610
หน้าก็คงจะให้พวกเราหยุดเคลียร์ชิ้นงาน

1918
02:29:43,610 --> 02:29:47,610
ทุกอย่างนะคะ ก็คงจะจบการบรรยายหัวข้อนี้เท่านี้

1919
02:29:49,658 --> 02:29:51,430
นะคะ แล้วจะนัดหมายสอบในสัปดาห์ถัดไป

1920
02:29:51,430 --> 02:29:55,430
เดี๋ยวครูขออนุญาตประสานกับครูล่าม แล้วก็เจ้า

1921
02:29:58,934 --> 02:29:59,878
หน้าที่ DSS ก่อนนะ ว่า คุณครูจะดำเนินการสอบ

1922
02:29:59,878 --> 02:30:03,602
อย่างไรได้ ถึงจะเหมาะสมกับนักเรียนทุก ๆ คนนะคะ

1923
02:30:03,602 --> 02:30:04,399
เดี๋ยวครูขออนุญาตปรึกษา

1924
02:30:04,399 --> 02:30:08,399
ครูล่ามมีภาระกิจ ติดวิชาอื่น ๆ หรือไม่

1925
02:30:15,242 --> 02:30:16,475
นะคะ โอเค ตอนนี้ก็ให้พวกเรา

1926
02:30:16,475 --> 02:30:19,654
เคลียร์ชิ้นงานตัวเอง เดี๋ยวครูจะสรุป

1927
02:30:19,654 --> 02:30:23,654
สรุปตรวจงานคืนคะแนน ของศูนย์ DSS

1928
02:30:25,036 --> 02:30:26,807
ใครส่งครบหรือขาดเหลือในส่วนไหน ขอ

1929
02:30:26,807 --> 02:30:30,807
เวลาครูดำเนินงานนิดหนึ่ง วันนี้ก็

1930
02:30:31,052 --> 02:30:32,841
คงจะเท่านี้ มีคำถามไหมคะ

1931
02:30:32,841 --> 02:30:36,841
วันนี้มีใครขาดบ้างคะ น้องอุ๋ย

1932
02:30:40,629 --> 02:30:41,619

1933
02:30:41,619 --> 02:30:45,619
เดี๋ยวนะ

1934
02:30:45,800 --> 02:30:49,800
Print Screen โอเค เดี๋ยวก่อนไปทานข้าวเที่ยง

1935
02:30:55,274 --> 02:30:59,274
ขออนุญาตเปิดกล้องได้ไหมคะ

1936
02:31:01,367 --> 02:31:05,367
ชมหน้าตาพวกเราสิ เป็นอย่างไรสุขสบายไหม สะดวกเปิดกล้องไหมคะ

1937
02:31:08,433 --> 02:31:09,732
ตี๋สั้นหิวข้าวยัง

1938
02:31:09,732 --> 02:31:13,732
(สันติภาพ) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เมื่อวาน

1939
02:31:18,651 --> 02:31:22,533
เจอเมื่อวานเจอตี๋สั้นเดินไปซื้อกับข้าว

1940
02:31:22,533 --> 02:31:24,474
ฝนตกต้องรักษาสุขภาพนะคะ ทุกคนเลย

1941
02:31:24,474 --> 02:31:25,035
ฝนตกอากาศเปลี่ยนแปลง

1942
02:31:25,035 --> 02:31:29,035
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ ที่ช่วย ก็ปิด

1943
02:31:34,477 --> 02:31:36,612
คอร์สนี้ก็คงจะปิดคอร์สเท่านี้นะคะ แต่ก็

1944
02:31:36,612 --> 02:31:40,612
จะประสานกับคุณครูล่าม DSS เพื่อดำเนินการสอบต่อไปนะคะ

1945
02:31:42,485 --> 02:31:46,485
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกคน ตั้งใจเรียนนะคะ ครูก็ขอปิดคอร์สเท่านี้นะคะ สวัสดีค่ะ

1946
02:31:47,732 --> 02:31:51,732
(พี่การ์ตูน) ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1947
02:31:57,091 --> 02:32:01,091
สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะ

1948
02:32:05,383 --> 02:32:09,383

1949
02:32:09,383 --> 02:32:13,383
[สิ้นสุดการถอดความ]

1950
02:32:17,424 --> 0-453938:0-1:0-34,.098

1951
02:32:22,784 --> 02:32:31,817
Ր

1952
02:32:10,054 --> 02:32:14,054

1953
02:32:17,386 --> 02:32:17,386

1954
02:32:17,386 --> 02:32:21,386

1955
02:32:25,390 --> 02:32:25,390

1956
02:32:25,390 --> 02:32:25,395

1957
02:32:25,395 --> 02:32:29,392

1958
02:32:29,392 --> 02:32:32,807

1959
02:32:32,807 --> 02:32:36,807