1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,005 --> 00:00:08,005

3
00:00:08,007 --> 00:00:12,007

4
00:00:12,009 --> 00:00:16,009

5
00:00:16,010 --> 00:00:20,010

6
00:00:20,012 --> 00:00:24,012

7
00:00:24,013 --> 00:00:28,013

8
00:00:28,014 --> 00:00:32,014

9
00:00:32,017 --> 00:00:36,017

10
00:00:36,018 --> 00:00:40,018

11
00:00:40,019 --> 00:00:44,019

12
00:00:44,022 --> 00:00:48,022

13
00:00:48,023 --> 00:00:52,023

14
00:00:52,025 --> 00:00:56,025

15
00:00:56,026 --> 00:01:00,026

16
00:01:00,027 --> 00:01:04,027

17
00:01:04,029 --> 00:01:08,029

18
00:01:08,031 --> 00:01:12,031

19
00:01:12,033 --> 00:01:16,033

20
00:01:16,034 --> 00:01:20,034

21
00:01:20,035 --> 00:01:24,035

22
00:01:24,048 --> 00:01:28,048

23
00:01:28,050 --> 00:01:32,050

24
00:01:32,051 --> 00:01:36,051

25
00:01:36,053 --> 00:01:40,053

26
00:01:40,055 --> 00:01:44,055

27
00:01:44,056 --> 00:01:48,056

28
00:01:48,058 --> 00:01:52,058

29
00:01:52,060 --> 00:01:56,060

30
00:01:56,061 --> 00:02:00,061

31
00:02:00,063 --> 00:02:04,063

32
00:02:04,065 --> 00:02:08,065

33
00:02:08,066 --> 00:02:12,066

34
00:02:12,067 --> 00:02:16,067

35
00:02:16,068 --> 00:02:20,068

36
00:02:20,070 --> 00:02:24,070

37
00:02:24,072 --> 00:02:28,072

38
00:02:28,073 --> 00:02:32,073

39
00:02:32,075 --> 00:02:36,075

40
00:02:36,076 --> 00:02:40,076

41
00:02:40,077 --> 00:02:44,077

42
00:02:44,079 --> 00:02:48,079

43
00:02:48,080 --> 00:02:52,080

44
00:02:52,081 --> 00:02:56,081

45
00:02:56,082 --> 00:03:00,082

46
00:03:00,083 --> 00:03:04,083

47
00:03:04,085 --> 00:03:08,085

48
00:03:08,087 --> 00:03:12,087

49
00:03:12,088 --> 00:03:16,088

50
00:03:16,089 --> 00:03:20,089

51
00:03:20,091 --> 00:03:24,091

52
00:03:24,092 --> 00:03:28,092

53
00:03:28,094 --> 00:03:32,094

54
00:03:32,096 --> 00:03:36,096

55
00:03:36,097 --> 00:03:40,097

56
00:03:40,099 --> 00:03:44,099

57
00:03:44,100 --> 00:03:48,100

58
00:03:48,102 --> 00:03:52,102

59
00:03:52,104 --> 00:03:56,104

60
00:03:56,105 --> 00:04:00,105

61
00:04:00,107 --> 00:04:04,107

62
00:04:04,109 --> 00:04:08,109

63
00:04:08,110 --> 00:04:12,110

64
00:04:12,112 --> 00:04:16,112

65
00:04:16,113 --> 00:04:20,113

66
00:04:20,115 --> 00:04:24,115

67
00:04:24,116 --> 00:04:28,116

68
00:04:28,118 --> 00:04:32,118

69
00:04:32,119 --> 00:04:36,119

70
00:04:36,120 --> 00:04:40,120

71
00:04:40,121 --> 00:04:44,121

72
00:04:44,122 --> 00:04:48,122

73
00:04:48,124 --> 00:04:52,124

74
00:04:52,125 --> 00:04:56,125

75
00:04:56,127 --> 00:05:00,127

76
00:05:00,129 --> 00:05:04,129

77
00:05:04,132 --> 00:05:08,132

78
00:05:08,134 --> 00:05:12,134

79
00:05:12,136 --> 00:05:16,136

80
00:05:16,137 --> 00:05:20,137

81
00:05:20,139 --> 00:05:24,139

82
00:05:24,141 --> 00:05:28,141

83
00:05:28,142 --> 00:05:32,142

84
00:05:32,144 --> 00:05:36,144

85
00:05:36,145 --> 00:05:40,145

86
00:05:40,156 --> 00:05:44,156

87
00:05:44,159 --> 00:05:48,159

88
00:05:48,160 --> 00:05:52,160

89
00:05:52,162 --> 00:05:56,162

90
00:05:56,164 --> 00:06:00,164

91
00:06:00,166 --> 00:06:04,166

92
00:06:04,167 --> 00:06:08,167

93
00:06:08,170 --> 00:06:12,170

94
00:06:12,172 --> 00:06:16,172

95
00:06:16,172 --> 00:06:20,172

96
00:06:20,180 --> 00:06:24,180

97
00:06:24,182 --> 00:06:28,182

98
00:06:28,183 --> 00:06:32,183

99
00:06:32,184 --> 00:06:36,184

100
00:06:36,185 --> 00:06:40,185

101
00:06:40,186 --> 00:06:44,186

102
00:06:44,188 --> 00:06:48,188

103
00:06:48,189 --> 00:06:52,189

104
00:06:52,191 --> 00:06:56,191

105
00:06:56,192 --> 00:07:00,192

106
00:07:00,194 --> 00:07:04,194

107
00:07:04,196 --> 00:07:08,196

108
00:07:08,197 --> 00:07:12,197

109
00:07:12,199 --> 00:07:16,199

110
00:07:16,200 --> 00:07:20,200

111
00:07:20,202 --> 00:07:24,202

112
00:07:24,204 --> 00:07:28,204

113
00:07:28,205 --> 00:07:32,205

114
00:07:32,207 --> 00:07:36,207

115
00:07:36,208 --> 00:07:40,208

116
00:07:40,210 --> 00:07:44,210

117
00:07:44,212 --> 00:07:48,212

118
00:07:48,214 --> 00:07:52,214

119
00:07:52,215 --> 00:07:56,215

120
00:07:56,216 --> 00:08:00,216

121
00:08:00,217 --> 00:08:04,217

122
00:08:04,220 --> 00:08:08,220

123
00:08:08,222 --> 00:08:12,222

124
00:08:12,223 --> 00:08:16,223

125
00:08:16,224 --> 00:08:20,224

126
00:08:20,226 --> 00:08:24,226

127
00:08:24,228 --> 00:08:28,228

128
00:08:28,229 --> 00:08:32,229

129
00:08:32,230 --> 00:08:36,230

130
00:08:36,232 --> 00:08:40,232

131
00:08:40,234 --> 00:08:44,234

132
00:08:44,236 --> 00:08:48,236

133
00:08:48,237 --> 00:08:52,237

134
00:08:52,239 --> 00:08:56,239

135
00:08:56,241 --> 00:09:00,241

136
00:09:00,244 --> 00:09:04,244

137
00:09:04,246 --> 00:09:08,246

138
00:09:08,246 --> 00:09:12,246

139
00:09:12,248 --> 00:09:16,248

140
00:09:16,249 --> 00:09:20,249

141
00:09:20,251 --> 00:09:24,251

142
00:09:24,252 --> 00:09:28,252

143
00:09:28,253 --> 00:09:32,253

144
00:09:32,254 --> 00:09:36,254

145
00:09:36,255 --> 00:09:40,255

146
00:09:40,255 --> 00:09:44,255

147
00:09:44,258 --> 00:09:48,258

148
00:09:48,259 --> 00:09:52,259

149
00:09:52,262 --> 00:09:56,262

150
00:09:56,263 --> 00:10:00,263

151
00:10:00,264 --> 00:10:04,264

152
00:10:04,266 --> 00:10:08,266

153
00:10:08,267 --> 00:10:12,267

154
00:10:12,268 --> 00:10:16,268

155
00:10:16,269 --> 00:10:20,269

156
00:10:20,271 --> 00:10:24,271

157
00:10:24,274 --> 00:10:28,274

158
00:10:28,275 --> 00:10:32,275

159
00:10:32,277 --> 00:10:36,277

160
00:10:36,278 --> 00:10:40,278

161
00:10:40,280 --> 00:10:44,280

162
00:10:44,282 --> 00:10:48,282

163
00:10:48,282 --> 00:10:52,282

164
00:10:52,285 --> 00:10:56,285

165
00:10:56,286 --> 00:11:00,286

166
00:11:00,290 --> 00:11:04,290

167
00:11:04,291 --> 00:11:08,291

168
00:11:08,293 --> 00:11:12,293

169
00:11:12,296 --> 00:11:16,296

170
00:11:16,299 --> 00:11:20,299

171
00:11:20,300 --> 00:11:24,300

172
00:11:24,301 --> 00:11:28,301

173
00:11:28,306 --> 00:11:32,306

174
00:11:32,307 --> 00:11:36,307

175
00:11:36,308 --> 00:11:40,308

176
00:11:40,311 --> 00:11:44,311

177
00:11:44,313 --> 00:11:48,313

178
00:11:48,315 --> 00:11:52,315

179
00:11:52,318 --> 00:11:56,318

180
00:11:56,319 --> 00:12:00,319

181
00:12:00,321 --> 00:12:04,321

182
00:12:04,323 --> 00:12:08,323

183
00:12:08,324 --> 00:12:12,324

184
00:12:12,325 --> 00:12:16,325

185
00:12:16,325 --> 00:12:20,325

186
00:12:20,327 --> 00:12:24,327

187
00:12:24,330 --> 00:12:28,330

188
00:12:28,331 --> 00:12:32,331

189
00:12:32,332 --> 00:12:36,332

190
00:12:36,332 --> 00:12:40,332

191
00:12:40,334 --> 00:12:44,334

192
00:12:44,335 --> 00:12:48,335

193
00:12:48,338 --> 00:12:52,338

194
00:12:52,339 --> 00:12:56,339

195
00:12:56,341 --> 00:13:00,341

196
00:13:00,342 --> 00:13:04,342

197
00:13:04,343 --> 00:13:08,343

198
00:13:08,344 --> 00:13:12,344

199
00:13:12,347 --> 00:13:16,347

200
00:13:16,347 --> 00:13:20,347

201
00:13:20,348 --> 00:13:24,348

202
00:13:24,350 --> 00:13:28,350

203
00:13:28,351 --> 00:13:32,351

204
00:13:32,353 --> 00:13:36,353

205
00:13:36,354 --> 00:13:40,354

206
00:13:40,355 --> 00:13:44,355

207
00:13:44,357 --> 00:13:48,357

208
00:13:48,358 --> 00:13:52,358

209
00:13:52,359 --> 00:13:56,359

210
00:13:56,360 --> 00:14:00,360

211
00:14:00,362 --> 00:14:04,362

212
00:14:04,364 --> 00:14:08,364

213
00:14:08,364 --> 00:14:12,364

214
00:14:12,366 --> 00:14:16,366

215
00:14:16,368 --> 00:14:20,368

216
00:14:20,369 --> 00:14:24,369

217
00:14:24,371 --> 00:14:28,371

218
00:14:28,373 --> 00:14:32,373

219
00:14:32,374 --> 00:14:36,374

220
00:14:36,375 --> 00:14:40,375

221
00:14:40,376 --> 00:14:44,376

222
00:14:44,378 --> 00:14:48,378

223
00:14:48,380 --> 00:14:52,380

224
00:14:52,382 --> 00:14:56,382

225
00:14:56,383 --> 00:15:00,383

226
00:15:00,384 --> 00:15:04,384

227
00:15:04,386 --> 00:15:08,386

228
00:15:08,387 --> 00:15:12,387

229
00:15:12,388 --> 00:15:16,388

230
00:15:16,390 --> 00:15:20,390

231
00:15:20,392 --> 00:15:24,392

232
00:15:24,393 --> 00:15:28,393

233
00:15:28,394 --> 00:15:32,394

234
00:15:32,396 --> 00:15:36,396

235
00:15:36,397 --> 00:15:40,397

236
00:15:40,399 --> 00:15:44,399

237
00:15:44,401 --> 00:15:48,401

238
00:15:48,402 --> 00:15:52,402

239
00:15:52,404 --> 00:15:56,404

240
00:15:56,405 --> 00:16:00,405

241
00:16:00,406 --> 00:16:04,406

242
00:16:04,408 --> 00:16:08,408

243
00:16:08,410 --> 00:16:12,410

244
00:16:12,412 --> 00:16:16,412

245
00:16:16,415 --> 00:16:20,415

246
00:16:20,416 --> 00:16:24,416

247
00:16:24,418 --> 00:16:28,418

248
00:16:28,420 --> 00:16:32,420

249
00:16:32,422 --> 00:16:36,422

250
00:16:36,424 --> 00:16:40,424

251
00:16:40,426 --> 00:16:44,426

252
00:16:44,427 --> 00:16:48,427

253
00:16:48,428 --> 00:16:52,428

254
00:16:52,431 --> 00:16:56,431

255
00:16:56,431 --> 00:17:00,431

256
00:17:00,434 --> 00:17:04,434

257
00:17:04,435 --> 00:17:08,435

258
00:17:08,437 --> 00:17:12,437

259
00:17:12,438 --> 00:17:16,438

260
00:17:16,440 --> 00:17:20,440

261
00:17:20,442 --> 00:17:24,442

262
00:17:24,443 --> 00:17:28,443

263
00:17:28,445 --> 00:17:32,445

264
00:17:32,447 --> 00:17:36,447

265
00:17:36,448 --> 00:17:40,448

266
00:17:40,450 --> 00:17:44,450

267
00:17:44,452 --> 00:17:48,452

268
00:17:48,454 --> 00:17:52,454

269
00:17:52,455 --> 00:17:56,455

270
00:17:56,456 --> 00:18:00,456

271
00:18:00,457 --> 00:18:04,457

272
00:18:04,458 --> 00:18:08,458

273
00:18:08,460 --> 00:18:12,460

274
00:18:12,462 --> 00:18:16,462

275
00:18:16,463 --> 00:18:20,463

276
00:18:20,465 --> 00:18:24,465

277
00:18:24,468 --> 00:18:28,468

278
00:18:28,470 --> 00:18:32,470

279
00:18:32,472 --> 00:18:36,472

280
00:18:36,473 --> 00:18:40,473

281
00:18:40,475 --> 00:18:44,475

282
00:18:44,476 --> 00:18:48,476

283
00:18:48,477 --> 00:18:52,477

284
00:18:52,480 --> 00:18:56,480

285
00:18:56,482 --> 00:19:00,482

286
00:19:00,484 --> 00:19:04,484

287
00:19:04,486 --> 00:19:08,486

288
00:19:08,487 --> 00:19:12,487

289
00:19:12,489 --> 00:19:16,489

290
00:19:16,489 --> 00:19:20,489

291
00:19:20,489 --> 00:19:24,489

292
00:19:24,491 --> 00:19:28,491

293
00:19:28,492 --> 00:19:32,492

294
00:19:32,496 --> 00:19:36,496

295
00:19:36,498 --> 00:19:40,498

296
00:19:40,499 --> 00:19:44,499

297
00:19:44,500 --> 00:19:48,500

298
00:19:48,502 --> 00:19:52,502

299
00:19:52,505 --> 00:19:56,505

300
00:19:56,506 --> 00:20:00,506

301
00:20:00,508 --> 00:20:04,508

302
00:20:04,510 --> 00:20:08,510

303
00:20:08,511 --> 00:20:12,511

304
00:20:12,513 --> 00:20:16,513

305
00:20:16,513 --> 00:20:20,513

306
00:20:20,516 --> 00:20:24,516

307
00:20:24,518 --> 00:20:28,518

308
00:20:28,519 --> 00:20:32,519

309
00:20:32,521 --> 00:20:36,521

310
00:20:36,522 --> 00:20:40,522

311
00:20:40,524 --> 00:20:44,524

312
00:20:44,526 --> 00:20:48,526

313
00:20:48,527 --> 00:20:52,527

314
00:20:52,528 --> 00:20:56,528

315
00:20:56,532 --> 00:21:00,532

316
00:21:00,534 --> 00:21:04,534

317
00:21:04,535 --> 00:21:08,535

318
00:21:08,536 --> 00:21:12,536

319
00:21:12,538 --> 00:21:16,538

320
00:21:16,539 --> 00:21:20,539

321
00:21:20,541 --> 00:21:24,541

322
00:21:24,543 --> 00:21:28,543

323
00:21:28,545 --> 00:21:32,545

324
00:21:32,547 --> 00:21:36,547

325
00:21:36,549 --> 00:21:40,549

326
00:21:40,550 --> 00:21:44,550

327
00:21:44,553 --> 00:21:48,553

328
00:21:48,554 --> 00:21:52,554

329
00:21:52,556 --> 00:21:56,556

330
00:21:56,557 --> 00:22:00,557

331
00:22:00,559 --> 00:22:04,559

332
00:22:04,560 --> 00:22:08,560

333
00:22:08,561 --> 00:22:12,561

334
00:22:12,564 --> 00:22:16,564

335
00:22:16,565 --> 00:22:20,565

336
00:22:20,567 --> 00:22:24,567

337
00:22:24,568 --> 00:22:28,568

338
00:22:28,569 --> 00:22:32,569

339
00:22:32,571 --> 00:22:36,571

340
00:22:36,573 --> 00:22:40,573

341
00:22:40,575 --> 00:22:44,575

342
00:22:44,576 --> 00:22:48,576

343
00:22:48,577 --> 00:22:52,577

344
00:22:52,578 --> 00:22:56,578

345
00:22:56,580 --> 00:23:00,580

346
00:23:00,582 --> 00:23:04,582

347
00:23:04,583 --> 00:23:08,583

348
00:23:08,584 --> 00:23:12,584

349
00:23:12,586 --> 00:23:16,586

350
00:23:16,588 --> 00:23:20,588

351
00:23:20,590 --> 00:23:24,590

352
00:23:24,592 --> 00:23:28,592

353
00:23:28,593 --> 00:23:32,593

354
00:23:32,595 --> 00:23:36,595

355
00:23:36,596 --> 00:23:40,596

356
00:23:40,598 --> 00:23:44,598

357
00:23:44,600 --> 00:23:48,600

358
00:23:48,601 --> 00:23:52,601

359
00:23:52,602 --> 00:23:56,602

360
00:23:56,604 --> 00:24:00,604

361
00:24:00,609 --> 00:24:04,609

362
00:24:04,611 --> 00:24:08,611
ใช้คำว่า "Sequen

363
00:24:08,612 --> 00:24:12,612
หมายถึงค่าอธิบายตาม

364
00:24:12,613 --> 00:24:16,613
นิยามคณิตศาสตร์เขาก็บอกเป็นฟังก์ชันนะคะ ถ้าเป็นฟังก์ชันปั๊บ

365
00:24:16,613 --> 00:24:20,613
ก็จะเป็นคู่อันดับ ก็จะเป็นตัวหน้าและตัวหลัง

366
00:24:20,615 --> 00:24:24,615
ครูจะอธิบายด้วยธรรมดาที่ง่าย ๆ

367
00:24:24,616 --> 00:24:28,616
นะคะ (ล่าม) สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อสวัสดีค่ะ

368
00:24:28,617 --> 00:24:32,617
โอเค คราวนี้ก็จะใช้กับที่

369
00:24:32,618 --> 00:24:36,618
เป็นภาษาที่เป็นธรรมดา ๆ ที่ให้เราเข้าใจง่าย ๆ

370
00:24:36,618 --> 00:24:40,618
ก็จะไม่ได้ใช้ศัพท์เฉพาะทาง

371
00:24:40,620 --> 00:24:44,620
คณิตศาสตร์มากนักนะคะ ลำดับ

372
00:24:44,632 --> 00:24:48,632
หมายถึงตัวเลขที่เขียนเรียงกัน

373
00:24:48,633 --> 00:24:52,633
แต่การเขียนเรียง ๆ กันจะบอกลำดับ

374
00:24:52,635 --> 00:24:56,635
เขาเป็นตัวเลขตัวที่เท่าไรในชุด

375
00:24:56,636 --> 00:25:00,636
นั้นนะคะ คราวนี้เรามาดู

376
00:25:00,637 --> 00:25:04,637
สัญลักษณ์นะคะ ถ้ามีลำดับหนึ่งลำดับใด

377
00:25:04,638 --> 00:25:08,638
เราจะให้สัญลักษณ์เป็น AN

378
00:25:08,639 --> 00:25:12,639
แป๊บหนึ่ง โอเคเรเซอ

379
00:25:12,641 --> 00:25:16,641

380
00:25:16,642 --> 00:25:20,642
ภากรณ์มาแล้วนะคะ สมมติ

381
00:25:20,643 --> 00:25:24,643
ตรงนี้นะคะ สีเขียวมองไม่เห็น

382
00:25:24,644 --> 00:25:28,644

383
00:25:28,645 --> 00:25:32,645
ครานี้ครูชี้ที่ AN ตรงนี้นะคะ

384
00:25:32,646 --> 00:25:36,646
A นี่หมายถึง

385
00:25:36,647 --> 00:25:40,647
ลำดับ A นะคะ

386
00:25:40,649 --> 00:25:44,649
เขาเป็นเทอมที่ N หรือ พจน์ที่ N

387
00:25:44,649 --> 00:25:48,649
ลำดับออเดอร์ของเขาน่ะค่ะ

388
00:25:48,650 --> 00:25:52,650
หรือที่เท่าไร เราจะให้เป็น N

389
00:25:52,651 --> 00:25:56,651
ก็คือนับเป็นตัวที่ 1 A ห้อย 1 เป็นตัวที่ 2 ก็

390
00:25:56,651 --> 00:26:00,651
เป็นตัวที่ 2 ก็ A ห้อย 2 นะคะ ตัวที่ 3 ก็เป็น A

391
00:26:00,652 --> 00:26:04,652
ห้อย 3 ก็็คือตัวที่ 3

392
00:26:04,653 --> 00:26:08,653
ตัวสุดท้ายก็คือ A ห้อย N นะคะ

393
00:26:08,655 --> 00:26:12,655
อันนี้เราจะเรียก ถ้าเกิดเรารู้ฟังก์ชันตัวนี้

394
00:26:12,656 --> 00:26:16,656
ว่า Function Fn เขียนอยู่ในสมการใด

395
00:26:16,657 --> 00:26:20,657
นะคะ สมการนั้นจะเขียนในรูป n ด้วยนะคะ เพื่อให้รู้ว่า

396
00:26:20,657 --> 00:26:24,657
เทอมที่ n หาค่าได้อย่างไรนะคะ เราจะเรียกว่า "นิพจน์

397
00:26:24,659 --> 00:26:28,659
ถ้าเกิดลำดับอะไรก็แล้วแต่

398
00:26:28,660 --> 00:26:32,660
เราไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ว่า

399
00:26:32,661 --> 00:26:36,661
กี่เทอมหรือกี่พจน์เราจะเรียกเขาว่า

400
00:26:36,662 --> 00:26:40,662
ลำดับอนันต์

401
00:26:40,662 --> 00:26:44,662
คราวนี้

402
00:26:44,663 --> 00:26:48,663
อันนี้มาดูตัวอย่างของลำดับ

403
00:26:48,664 --> 00:26:52,664
นะคะ ตอนนี้มีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

404
00:26:52,665 --> 00:26:56,665
มีสมาชิกตัวแรก

405
00:26:56,665 --> 00:27:00,665
ก็คือ 3 เราก็เขียน A1 A ห้อย 1 เป็น

406
00:27:00,667 --> 00:27:04,667
3 สมาชิกตัวที่ 2 เป็น 5

407
00:27:04,667 --> 00:27:08,667
เราก็เขียน a ห้อย 2 n

408
00:27:08,668 --> 00:27:12,668
a3

409
00:27:12,669 --> 00:27:16,669
ก็คือสมาชิกตัวที่ 3

410
00:27:16,669 --> 00:27:20,669
เป็น 7 อันนี้ a ห้อย 4 เป็นสมาชิก

411
00:27:20,671 --> 00:27:24,671
ตัวที่ 4 เป็น 9 เราจะเห็นว่าลำดับนี้

412
00:27:24,672 --> 00:27:28,672
สามารถนับจำนวนได้นะคะ ว่ามี

413
00:27:28,673 --> 00:27:32,673
อยู่กี่พจน์ กี่เทอม ตอนนี้เราทราบแล้วว่า

414
00:27:32,674 --> 00:27:36,674
มี 4 เทอมนะคะ เราก็จะเรียกว่าเป็นจำนวนลำดับ

415
00:27:36,674 --> 00:27:40,674
นะคะ ที่มีจำนวนสมาชิก n

416
00:27:40,675 --> 00:27:44,675
มีค่าเป็น 4 คือมี 4 ตัว

417
00:27:44,677 --> 00:27:48,677
ถ้าเกิดมันมีจำนวนมหาศาลมากกว่า 4 ล่ะ

418
00:27:48,678 --> 00:27:52,678
สมการที่อธิบายค่า

419
00:27:52,679 --> 00:27:56,679
ของข้อมูลในแต่ละลำดับโดยไม่แจกแจง

420
00:27:56,680 --> 00:28:00,680
สมาชิก แบบ... เดี๋ยวนะคะ มีเพื่อน ๆ ทยอยเข้าห้องนะคะ ครูก็

421
00:28:00,683 --> 00:28:04,683
จะกดรับไปเรื่อย ๆ อย่างเช่นตัวนี้นะคะ

422
00:28:04,683 --> 00:28:08,683
เราเขียนว่าเป็นการแจกแจงนะคะ

423
00:28:08,684 --> 00:28:12,684

424
00:28:12,685 --> 00:28:16,685
สมาชิกของลำดับ

425
00:28:16,685 --> 00:28:20,685
ถ้าเราอยากเห็นแจกแจง

426
00:28:20,686 --> 00:28:24,686
n มันมีมากไม่ใช่ 4 เราเขียนพจน์

427
00:28:24,687 --> 00:28:28,687
ทั่วไป พจน์ทั่วไปก็คือการใช้สูตรสมการ

428
00:28:28,687 --> 00:28:32,687
มาเขียนนะคะ คราวนี้การจะหาพจน์ทั่วไปเราต้องหาควาสัมพ

429
00:28:32,688 --> 00:28:36,688
ในแต่ละเทอมให้อยู่เป็นตัวเลขอะไรก็ได้

430
00:28:36,691 --> 00:28:40,691
ที่บวกกันแล้วเป็นค่าของลำดับ ก็คือตัวนี้นะคะ

431
00:28:40,691 --> 00:28:44,691
3 นี่เป็นลำดับที่ 1

432
00:28:44,692 --> 00:28:48,692
มีตัวเลข 1 ที่แสดงถึงตัวลำดับของเขานะคะ

433
00:28:48,693 --> 00:28:52,693
อย่างเช่นตัวนี้ ครูก็มองว่า

434
00:28:52,694 --> 00:28:56,694
3 นี้มันอาจจะเกิดจาก 3 x 1

435
00:28:56,695 --> 00:29:00,695
2 x 1 ก็เป็น 2 แล้วก็บวก 1

436
00:29:00,696 --> 00:29:04,696
ก็เป็น 3 เห็นไหมคะ อันนี้คือความสัมพันธ์

437
00:29:04,697 --> 00:29:08,697
ที่เกิดขึ้นได้ แต่ความสัมพันธ์ที่เกิดนี้

438
00:29:08,698 --> 00:29:12,698
กับ a ห้อยตัวอื่น ๆ ไหม ถ้ามันห้อย

439
00:29:12,699 --> 00:29:16,699
ระหว่าง a ตัวอื่นได้ทุก ๆ ทั่วก็นั่นแสดงว่านั่นเป็น

440
00:29:16,699 --> 00:29:20,699
พจน์ทั่วไปของเขานะคะ คราวนี้เรามาดูนะคะ ว่า

441
00:29:20,699 --> 00:29:24,699
0 ของเขาก็คือ

442
00:29:24,700 --> 00:29:28,700
ลำดับนั่นเอง ลำดับที่

443
00:29:28,702 --> 00:29:32,702
เรามาดูอีกว่า a2 มันจะใช้ความสัมพันธ์

444
00:29:32,703 --> 00:29:36,703
นี้ได้ไหมนะคะ 2 คูณกับอะไรคะ

445
00:29:36,704 --> 00:29:40,704
2 คูณกับ 2 ลำดับที่

446
00:29:40,705 --> 00:29:44,705
2 + 2 เป็น 4 4 + 1 เป็น 5

447
00:29:44,707 --> 00:29:48,707
7 ล่ะ 7 ก็เกิดจาก 2 x 3

448
00:29:48,708 --> 00:29:52,708
แล้วก็บวกกับ 1 นะคะ อันนี้เป็นลำดับที่ของเขา

449
00:29:52,709 --> 00:29:56,709
ก็กลายเป็น 7 เห็นไหมคะ ส่วน 9

450
00:29:56,710 --> 00:30:00,710
ก็เกิดจาก 2 x 4

451
00:30:00,711 --> 00:30:04,711
นะคะ 2 x 4 บวก 1 2 x 4 เป็น

452
00:30:04,711 --> 00:30:08,711
8 + 1 ก็เป็น 9 ก็ใช่ เราจะเห็นว่า

453
00:30:08,711 --> 00:30:12,711
ในตัวสูตรที่

454
00:30:12,712 --> 00:30:16,712
เราคำนวณขึ้นทางด้านนี้นะคะ เรากำลังหาตัวพจน์เขา

455
00:30:16,712 --> 00:30:20,712
จะแทนค่า

456
00:30:20,714 --> 00:30:24,714
ลำดับที่ด้วยตัว n นะคะ

457
00:30:24,716 --> 00:30:28,716
ด้วยตัว N ดังนั้น

458
00:30:28,716 --> 00:30:32,716
สิ่งที่เกิดขึ้นเราก็แทน 2 คูณ...

459
00:30:32,717 --> 00:30:36,717
ลำดับที่ใช่ไหมคะ 2 x n แล้วบวก 1

460
00:30:36,717 --> 00:30:40,717
ก็จะกลายเป็นพจน์ทั่วไปของเขานะคะ ก็คือได้ตัวนี้

461
00:30:40,718 --> 00:30:44,718
ขึ้นมา อันนี้กำลังจะได้ว่าลำดับ

462
00:30:44,719 --> 00:30:48,719
ลำดับนะคะ 3, 5, 7

463
00:30:48,719 --> 00:30:52,719
และ 9 มีพจน์ทั่วไป

464
00:30:52,721 --> 00:30:56,721
เขียนอยู่ในรูป an a ห้อย n เท่ากับ

465
00:30:56,722 --> 00:31:00,722
2N + 1 ตรงนี้นะคะ

466
00:31:00,722 --> 00:31:04,722
โอเคไหมคะ

467
00:31:04,722 --> 00:31:08,722
เวลาเราจะหาพจน์ทั่วไปน่ะ อาจจะใช้เวลานิดหนึ่ง

468
00:31:08,722 --> 00:31:12,722
เพื่อดูว่า เอ๊ะ เราจะสร้างเอาตัวเลขอะไรไปคูณกับแล้ว

469
00:31:12,723 --> 00:31:16,723
มาบวกลบนะคะ เกิดค่าตรงกัน

470
00:31:16,724 --> 00:31:20,724
เลขในลำดับนั้น อันนั้น คือ ตัวอย่างของลำดับ

471
00:31:20,724 --> 00:31:24,724
นะคะ ต่อไป

472
00:31:24,726 --> 00:31:28,726
ส่วนหน้าสไลด์ถัดมานะคะ เป็นตัวอย่าง

473
00:31:28,728 --> 00:31:32,728
ลำดับอีก รูปแบบหนึ่ง ที่บางครั้ง

474
00:31:32,729 --> 00:31:36,729
มันไม่ใช่แค่การนำตัวเลขมาบวกลบกัน

475
00:31:36,729 --> 00:31:40,729
นะคะ เพื่อหาความสัมพันธ์เพื่อสร้างพจน์ทั่วไป

476
00:31:40,731 --> 00:31:44,731
ยกตัวอย่างตอนนี้นะคะ ตัวอย่างที่ 2

477
00:31:44,732 --> 00:31:48,732
ลำดับตัวแรกมีค่าเป็น 2

478
00:31:48,732 --> 00:31:52,732
ตัวนี้เป็น 2 มาแล้ว ตัวแรกเป็น 2 นะคะ

479
00:31:52,732 --> 00:31:56,732
จากนั้นลำดับตัวที่ 2 เพิ่มขึ้น

480
00:31:56,734 --> 00:32:00,734
เป็น 5 ตัวที่ 3 เป็น 10

481
00:32:00,735 --> 00:32:04,735
ตัวที่ 4 เป็น 17

482
00:32:04,736 --> 00:32:08,736
เลข 4 ลำดับนี้ มันจะมีรูปร่างการเกิดคล้าย ๆ กัน

483
00:32:08,738 --> 00:32:12,738
ได้อย่างไรนะคะ คราวนี้เรามาดู a1

484
00:32:12,739 --> 00:32:16,739
a1 ก็คือ 2 ใช่ไหมคะ เอ๊ะ 2 เกิดขึ้นอย่างไร

485
00:32:16,740 --> 00:32:20,740
เลขลำดับของเขาสังเกตนะคะ

486
00:32:20,742 --> 00:32:24,742
อันนี้ได้จากการลองผิดลองถูกหลาย ๆ ครั้งเลย

487
00:32:24,743 --> 00:32:28,743
เราก็เลยเอา 1 ไปยกกำลัง 2

488
00:32:28,744 --> 00:32:32,744
เห็นแล้วนะคะ 1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 แล้วไปบวกกับ 1

489
00:32:32,746 --> 00:32:36,746
ตรงนี้นะคะ 1 ยกกำลัง 2

490
00:32:36,748 --> 00:32:40,748
ก็เป็น 1 1 + 1 ก็ได้เป็น 2 นะคะ ตัวนี้

491
00:32:40,749 --> 00:32:44,749
ถ้าความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

492
00:32:44,749 --> 00:32:48,749
จะต้องจริงกับทุก ๆ ลำดับ ไปคิด

493
00:32:48,751 --> 00:32:52,751
ลำดับถัดมาคือลำดับที่ 2 เห็นไหมคะ

494
00:32:52,751 --> 00:32:56,751
ลำดับที่ 2 a ห้อย 2

495
00:32:56,752 --> 00:33:00,752
นะคะ คือลำดับที่ 2 ถ้าอย่างนั้น

496
00:33:00,753 --> 00:33:04,753
เลขลำดับ เลขลำดับอยู่ไหน ครูจะวงกลมเลขลำดับไว้นะคะ

497
00:33:04,754 --> 00:33:08,754
อันนี้คือเลขลำดับ ตัวนี้คือเลขลำดับ

498
00:33:08,754 --> 00:33:12,754
2 ที่ครูวงกลมไว้นี่เป็น a

499
00:33:12,755 --> 00:33:16,755
นะคะ เอาไปยกกำลัง 2 2 ยกกำลัง 2 เป็น

500
00:33:16,756 --> 00:33:20,756
4 + 1 ก็เป็น 5 ก็เป็นจริง ความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

501
00:33:20,757 --> 00:33:24,757
นะคะ ตัวถัดไปลำดับที่ 3

502
00:33:24,758 --> 00:33:28,758
ลำดับที่ 3 ก็ต้องเอา 3 ไป

503
00:33:28,759 --> 00:33:32,759
คำนวณ เอา 3 ไปปู้ยี่ปู้ยำ

504
00:33:32,762 --> 00:33:36,762
ด้วยการกระทำเหมือนตัวที่ผ่านมานะคะ เอา 3 ไปยกกำลัง 2

505
00:33:36,762 --> 00:33:40,762
ตัวนี้คือเลขลำดับตรงนี้

506
00:33:40,764 --> 00:33:44,764
3 x 3 เป็น 9 + 1 เป็น 10

507
00:33:44,765 --> 00:33:48,765
ก็จริงเห็นไหมคะ 9 + 1 ก็เป็น 10

508
00:33:48,766 --> 00:33:52,766
ตัวที่ 4 ลำดับที่ 4 a ห้อย 4

509
00:33:52,767 --> 00:33:56,767
เราก็เอา 4 ไปยกกำลัง 2

510
00:33:56,768 --> 00:34:00,768
4 ไปยกกำลัง 2 4 x 4 เป็น

511
00:34:00,769 --> 00:34:04,769
16 ก็เป็น 16 + 1

512
00:34:04,770 --> 00:34:08,770
ก็กลายเป็น 17 นะคะ

513
00:34:08,770 --> 00:34:12,770
เราจะเห็นว่า ความสัมพันธ์

514
00:34:12,771 --> 00:34:16,771
ความสำคัญของโครงสร้างชุด

515
00:34:16,772 --> 00:34:20,772
แบบนี้นะคะ

516
00:34:20,773 --> 00:34:24,773
เอาตัวลำดับนะคะ ตัวห้อยนี่ ก็คือที่ครูวงกลมเอาไว้

517
00:34:24,774 --> 00:34:28,774
ก็คือเป็น เอาไปยกกำลัง 2 + กับ 1

518
00:34:28,775 --> 00:34:32,775
จะเป็นค่าของตัวเลขในลำดับนั้นนะคะ

519
00:34:32,776 --> 00:34:36,776
ถ้าเราทราบอย่างนี้แล้ว เราก็สร้าง

520
00:34:36,776 --> 00:34:40,776
พจน์... ในกรณีที่ 2 ก็คือ

521
00:34:40,777 --> 00:34:44,777
An A ห้อย n นะคะ

522
00:34:44,778 --> 00:34:48,778
ยกกำลัง 2 + 1 อันนี้เป็น

523
00:34:48,779 --> 00:34:52,779
การหารูปทั่วไปนะคะ การหารูปทั่วไป

524
00:34:52,780 --> 00:34:56,780
มีประโยชน์ ก็คือเราไม่ต้องเขียนแจกแจงสมาชิก

525
00:34:56,781 --> 00:35:00,781
ถ้าลำดับนี้มีการเพิ่ม

526
00:35:00,781 --> 00:35:04,781
สมาชิก แล้วนักเรียนอยากจะหา

527
00:35:04,782 --> 00:35:08,782
20 ล่ะ เท่าไร

528
00:35:08,783 --> 00:35:12,783
ลองหา a1, a2 , a3

529
00:35:12,784 --> 00:35:16,784
ลบ 20 คูณค่า

530
00:35:16,785 --> 00:35:20,785
20 ยกกำลัง 2 แล้วบวก

531
00:35:20,786 --> 00:35:24,786
1 เห็นไหมคะ

532
00:35:24,786 --> 00:35:28,786
คราวนี้ 20 ยกกำลัง 2 คือ 20 คูณ 10

533
00:35:28,787 --> 00:35:32,787
20 คูณ 20 ก็เป็น 400

534
00:35:32,788 --> 00:35:36,788
แล้วก็บวก 1 เราก็จะได้ว่า

535
00:35:36,789 --> 00:35:40,789
a ตัวที่ 20 มีค่าเป็น

536
00:35:40,790 --> 00:35:44,790
401 นะคะ อันนี้คือ

537
00:35:44,790 --> 00:35:48,790
ประโยชน์ของการเขียนลำดับในรูปทั่วไป

538
00:35:48,792 --> 00:35:52,792
ก็คือทำให้เราหาตัวเลขที่อยู่ในแต่ละลำดับ

539
00:35:52,793 --> 00:35:56,793
ได้ ตัวแทนค่า n นะคะ

540
00:35:56,794 --> 00:36:00,794
(พี่การ์ตูน) ขอโทษนะคะอาจารย์คะ คือ ตอนนี้เสียงสะดุดค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

541
00:36:00,794 --> 00:36:04,794
อ๋อ เน็ตค่ะ

542
00:36:04,795 --> 00:36:08,795
(พี่การ์ตูน) เน็ตใช่ไหมคะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

543
00:36:08,796 --> 00:36:12,796
เดี๋ยวจะพูดช้า ๆ นะคะ ถ้าอย่างไร

544
00:36:12,797 --> 00:36:16,797
คุณครูล่ามช่วยยกมือแทน

545
00:36:16,798 --> 00:36:20,798
นักศึกษาได้นะคะ

546
00:36:20,799 --> 00:36:24,799
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ โอเค คราวนี้เราจะไป

547
00:36:24,800 --> 00:36:28,800
สไลด์ถัดไปนะคะ เป็นลำดับ

548
00:36:28,801 --> 00:36:32,801
ที่ 3 นะคะ ลำดับที่ 3 นี่จะมี... อ๋อ

549
00:36:32,803 --> 00:36:36,803
เดี๋ยวนะ

550
00:36:36,805 --> 00:36:40,805
เลื่อนหน้าไปแล้วนะคะ แต่ตอนนี้สไดล์ Jamboard .

551
00:36:40,806 --> 00:36:44,806
Google Meet ยังไม่ไปเลย

552
00:36:44,807 --> 00:36:48,807
(พี่การ์ตูน) หน้าจะทางเน็ตค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

553
00:36:48,809 --> 00:36:52,809
รอสไลด์ ถ้านักศึกษา

554
00:36:52,810 --> 00:36:56,810
ถ้านักศึกษาเปิดไฟล์

555
00:36:56,811 --> 00:37:00,811
PDF ที่ครูส่งให้นะคะ

556
00:37:00,813 --> 00:37:04,813
เปิดไฟล์ลำดับและอนุกรมแล้ว เราสามารถ

557
00:37:04,814 --> 00:37:08,814
เปิดในคอมพิวเตอร์และไอแพดใน Smartphone

558
00:37:08,814 --> 00:37:12,814
ค่ะ มันก็จะทำให้ดูได้เร็วกว่าครูนะคะ

559
00:37:12,815 --> 00:37:16,815
ตอนนี้มาแล้ว โอเค ตัวอย่างที่ 3 นี้

560
00:37:16,816 --> 00:37:20,816
เป็นกรณีลำดับที่มีสมาชิก

561
00:37:20,819 --> 00:37:24,819
ไม่จำกัดนะคะ เรารู้ได้อย่างไรไม่จำกัด

562
00:37:24,820 --> 00:37:28,820
ตัวที่ 1 มีค่า

563
00:37:28,821 --> 00:37:32,821
เป็น 3 เห็นไหมคะ ต่อไปตัวที่ 3

564
00:37:32,822 --> 00:37:36,822
เป็น 5 เราก็เขียน a ห้อย 2 เป็น 5

565
00:37:36,823 --> 00:37:40,823
ตัวที่ 3 ก็เป็น A ห้อย 3 เป็น 7

566
00:37:40,824 --> 00:37:44,824
a ตัวที่ 4 เป็น 9 นะคะ

567
00:37:44,824 --> 00:37:48,824
จากนั้นสังเกตนะคะ ตรงนี้

568
00:37:48,825 --> 00:37:52,825
คอมมา (,) แล้วก็ความจริง

569
00:37:52,826 --> 00:37:56,826
ในสไลด์นี้ผิดนะคะ ตามหลักเขาจะใช้

570
00:37:56,827 --> 00:38:00,827
แค่ 3 จุด 1 2 3 นะคะ

571
00:38:00,827 --> 00:38:04,827
อันนี้บันทึกนิดหนึ่งนะคะ ว่า

572
00:38:04,828 --> 00:38:08,828
ถ้าเป็นสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ที่ถูกต้องต้องใช้

573
00:38:08,827 --> 00:38:12,827
จุดแค่ 3 จุด ห้ามเกิน

574
00:38:12,829 --> 00:38:16,829
ห้ามขาด ใช่แค่ 3 จุดนะคะ มันจะ...

575
00:38:16,830 --> 00:38:20,830

576
00:38:20,832 --> 00:38:24,832
มีความหมายว่า "ไปเช่นนี้

577
00:38:24,833 --> 00:38:28,833
เรื่อย ๆ นะคะ

578
00:38:28,835 --> 00:38:32,835
โอเค

579
00:38:32,837 --> 00:38:36,837
เวลาเราอ่านเราก็อ่าน "ด็อต"

580
00:38:36,839 --> 00:38:40,839
สังเกตตรงนี้ถ้ามี... แบบนี้แสดงว่า

581
00:38:40,840 --> 00:38:44,840
เกิดขึ้นไปเรื่อย ๆ จะต้องมี A 9ัวที่ 5

582
00:38:44,842 --> 00:38:48,842
ตัวที่ 5 มี a ตัวที่ 6 มี a ตัว

583
00:38:48,843 --> 00:38:52,843
ตัวสุดท้ายจะเป็นตัวที่เท่าไรนะคะ เราจะเรียก

584
00:38:52,844 --> 00:38:56,844
ลำดับในลักษณะที่มีสมาชิกไม่จำกัดว่า "ลำดับอนันต์"

585
00:38:56,845 --> 00:39:00,845
เป็นลำดับอนันต์ เกิดขึ้นแล้ว

586
00:39:00,846 --> 00:39:04,846
ตัวอย่างนี้จะต่างกับตัวอย่างที่ 1 กับ 2

587
00:39:04,847 --> 00:39:08,847
จำกัดนะคะ แต่อันนี้เป็นลำดับอนันต์

588
00:39:08,848 --> 00:39:12,848
คราวนี้เรามาหาความสัมพันธ์เขานะคะ ว่า

589
00:39:12,849 --> 00:39:16,849
ความสัมพันธ์การเกิดค่า พอดีว่าตัวนี้เป็นเลข

590
00:39:16,850 --> 00:39:20,850
ข้อที่ 1 นะคะ ซึ่งทุกคนก็ทราบกันอยู่แล้วว่า

591
00:39:20,850 --> 00:39:24,850
ก็คือ an =

592
00:39:24,850 --> 00:39:28,850
2n + 1 นะคะ ก็จะเป็นรูปลำดับพจน์ที่ n

593
00:39:28,851 --> 00:39:32,851
ตรงนี้ใช้สัญลักษณ์ถูกต้องนะคะ

594
00:39:32,852 --> 00:39:36,852
อันนี้ก็จุด 3 จุดนะคะ ถูกต้อง

595
00:39:36,852 --> 00:39:40,852
เป็นลำดับนี้นะคะ ถ้าครูถามหา

596
00:39:40,853 --> 00:39:44,853
a ตัวที่ 10 ล่ะมีค่าเป็นเท่าไร

597
00:39:44,853 --> 00:39:48,853
เราก็ใช้สมการ

598
00:39:48,854 --> 00:39:52,854
a ตัวที่ 10 ก็จะมีค่าเป็็น 2 คูณกับ

599
00:39:52,855 --> 00:39:56,855
n มีค่าเป็น 10 ตรงไหนมี n เป็น

600
00:39:56,856 --> 00:40:00,856
เลขลำดับเขานะคะ ก็เป็น 2

601
00:40:00,857 --> 00:40:04,857
2 คูณกับ 10 แล้วบวกด้วย 1

602
00:40:04,857 --> 00:40:08,857

603
00:40:08,858 --> 00:40:12,858
ตรงนี้นะคะ

604
00:40:12,859 --> 00:40:16,859
2 x 10 ก็เป็น 20

605
00:40:16,861 --> 00:40:20,861
+ 1 ก็จะเป็น 21 แล้ว

606
00:40:20,861 --> 00:40:24,861
ตอนนี้ก็มาหา

607
00:40:24,862 --> 00:40:28,862
ค่าของลำดับตัวที่ 10 ได้นะคะ ว่า

608
00:40:28,863 --> 00:40:32,863
มันจะมีค่าเป็น 21 นะคะ

609
00:40:32,866 --> 00:40:36,866
คราวนี้มีคำถาม

610
00:40:36,867 --> 00:40:40,867
เกี่ยวกับ...ไหมคะ ตอนนี้ทุกคนก็จะเข้าใจแล้วนะคะ

611
00:40:40,869 --> 00:40:44,869
ลำดับ... การเอาตัวเลข

612
00:40:44,869 --> 00:40:48,869
เป็นชุดมันจะอ้างตัวหนึ่งในชุดนั้น

613
00:40:48,870 --> 00:40:52,870
ชุดใช้ลำดับที่...

614
00:40:52,871 --> 00:40:56,871
เขาเป็นข้อมูลตัวที่เท่าไรในลำดับนั้นนะคะ

615
00:40:56,872 --> 00:41:00,872
นี่คือลำดับจะมี

616
00:41:00,873 --> 00:41:04,873
ชนิดแรกก็คือจำนวนสมาชิกว่ามีกี่ตัวมี

617
00:41:04,874 --> 00:41:08,874
ลำดับ เราเรียกว่าลำดับค่ะ

618
00:41:08,875 --> 00:41:12,875
คราวนี้ลำดับอันที่ 2 คือ ลำดับที่

619
00:41:12,876 --> 00:41:16,876
ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่ามีทั้งหมด

620
00:41:16,877 --> 00:41:20,877
กี่ตัว จะเรียกว่า "ลำดับอนันต์" โอเค

621
00:41:20,878 --> 00:41:24,878
คราวนี้เราจะดูว่า

622
00:41:24,879 --> 00:41:28,879
เรื่องความเพิ่มค่าหรือลดค่าของเขานะคะ

623
00:41:28,880 --> 00:41:32,880
มันสามารถจัดแจงเขาได้นะคะ ว่า

624
00:41:32,881 --> 00:41:36,881
ในรูปแบบใดบ้างนะคะ เอ๊ะ มันอยู

625
00:41:36,883 --> 00:41:40,883
ลำดับนะคะ ที่จะแนะนำก็คือ ลำดับ

626
00:41:40,885 --> 00:41:44,885
เลขคณิต ลำดับเลขคณิต

627
00:41:44,886 --> 00:41:48,886

628
00:41:48,887 --> 00:41:52,887
โอเค

629
00:41:52,888 --> 00:41:56,888
ครูก็จะรอ มาแล้ว

630
00:41:56,889 --> 00:42:00,889
ลำดับเลขคณิตนะคะ เป็นลำดับที่พิเศษ พิเศษ

631
00:42:00,890 --> 00:42:04,890
ที่ว่าข้อมูลหรือจำนวนในแต่ละลำดับนี่

632
00:42:04,891 --> 00:42:08,891
มันจะมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งนะคะ เราเรียก

633
00:42:08,891 --> 00:42:12,891
ค่าคงที่ ค่าหนึ่ง

634
00:42:12,892 --> 00:42:16,892
ผลต่างร่วมนะคะ

635
00:42:16,893 --> 00:42:20,893
ผลต่างร่วมแทนด้วยตัว d นะคะ

636
00:42:20,893 --> 00:42:24,893
ตรงนี้ โดยที่...

637
00:42:24,894 --> 00:42:28,894
อย่างเช่นนะคะ มันจะมีผลต่างคงที่

638
00:42:28,895 --> 00:42:32,895
ผลต่างคงที่นี้คำนวณอย่างไร

639
00:42:32,896 --> 00:42:36,896
a ห้อย n + 1

640
00:42:36,898 --> 00:42:40,898
- an หมายความว่าเอา

641
00:42:40,898 --> 00:42:44,898
เราตัวลำดับที่ติดกันมาลบกัน

642
00:42:44,900 --> 00:42:48,900
อย่างเช่น ครูเขียนลำดับหนึ่งขึ้นมานะคะ เป็น

643
00:42:48,901 --> 00:42:52,901
2, 4, 6,

644
00:42:52,904 --> 00:42:56,904
8, 10 ลำดับนี้เป็นลำดับจำกัด

645
00:42:56,906 --> 00:43:00,906
นะคะ มีสมาชิกทั้งหมดแค่ 5 ตัว

646
00:43:00,906 --> 00:43:04,906
หรือ 5 ลำดับ ถ้าครูอยากจะหาตัว d d เป็นผลต่าง

647
00:43:04,908 --> 00:43:08,908
ร่วมนะคะ ผลต่างร่วมเกิดจาก เอา a ห้อย + n + 1

648
00:43:08,910 --> 00:43:12,910
ตัวนี้ถ้าครูให้ n เป็น 1

649
00:43:12,911 --> 00:43:16,911
B นะคะ ก็เท่ากับ A 1 นะคะ

650
00:43:16,911 --> 00:43:20,911
นะคะ ตอนนี้ครูให้ n เป็น 1 ตรงนี้

651
00:43:20,912 --> 00:43:24,912
นะคะ ครูก็แทนไป ก็จะเป็น

652
00:43:24,913 --> 00:43:28,913
n เป็น 1

653
00:43:28,914 --> 00:43:32,914
เห็นไหมคะ แสดงว่า เอาตัว

654
00:43:32,914 --> 00:43:36,914
ลำดับติดกันน่ะ ลบกันนะคะ แต่เอาตัวที่มาก่อน

655
00:43:36,915 --> 00:43:40,915
มาก่อนน่ะ หยุดอยู่ข้างหลัง ตัวมาก่อน

656
00:43:40,915 --> 00:43:44,915
อยู่ข้างหน้า สังเกตนะคะ d ก็จะมีค่าเป็น

657
00:43:44,916 --> 00:43:48,916
4-2 มีค่าเป็น 2

658
00:43:48,917 --> 00:43:52,917
ถ้าอย่างนั้น เขาบอกว่าค่าคงที่

659
00:43:52,917 --> 00:43:56,917
คงที่เสมอนะ มันจะเท่ากันตลอดเลย

660
00:43:56,918 --> 00:44:00,918
เอาใหม่ดูสิ เราเอา a3 - a2

661
00:44:00,919 --> 00:44:04,919
A 3 ก็คืออะไรคะ ก็คือ 6

662
00:44:04,919 --> 00:44:08,919
... ก็คือ 4

663
00:44:08,920 --> 00:44:12,920
6 แล้วก็เป็น...

664
00:44:12,920 --> 00:44:16,920

665
00:44:16,920 --> 00:44:20,920
ตัวติดกันก็คือ

666
00:44:20,922 --> 00:44:24,922
4 ... a3

667
00:44:24,923 --> 00:44:28,923
a4 มีค่าเป็น...

668
00:44:28,924 --> 00:44:32,924
- a3 a3 ก็คือ 6

669
00:44:32,925 --> 00:44:36,925
หรือ B ตัวสุดท้าย

670
00:44:36,926 --> 00:44:40,926
ก็คือเอา a5 - a4

671
00:44:40,927 --> 00:44:44,927
ก็เป็น 10 - 8 เท่ากับ 2

672
00:44:44,928 --> 00:44:48,928
เห็นไหมคะว่าค่าคงที่ตรงนี้มันจะเท่ากันตลอดเลย

673
00:44:48,930 --> 00:44:52,930
B ตัวนี้ เราจะเรียกมันว่า

674
00:44:52,931 --> 00:44:56,931
เรียกมันว่า "ผลต่างร่วม" d ตัวนี้เป็นผลต่าง

675
00:44:56,933 --> 00:45:00,933
ร่วม ถ้า

676
00:45:00,934 --> 00:45:04,934
ลำดับใดก็แล้วแต่มีคุณสมบัติที่มีผลต่าง

677
00:45:04,936 --> 00:45:08,936
คงที่เสมอเราจะเรียกลำดับเลขคณิตนะคะ

678
00:45:08,937 --> 00:45:12,937
แล้วทีนี้คุณสมบัติที่เกิดขึ้น

679
00:45:12,938 --> 00:45:16,938
เราสามารถขยับปรับสมการนะคะ

680
00:45:16,938 --> 00:45:20,938
ถ้าครูให้ตรงนี้เป็นสมการที่ 1 สมการที่ 2 เกิดจาก

681
00:45:20,939 --> 00:45:24,939
การย้ายข้างตัวเทอมนี้ใช่ไหมคะ

682
00:45:24,940 --> 00:45:28,940
a ห้อย n + 1 ก็จะอย่างนี้

683
00:45:28,940 --> 00:45:32,940
เดี๋ยวนะคะ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง

684
00:45:32,952 --> 00:45:36,952
ค่ะ ย้าย a ได้นะคะ เดี๋ยวครูขอเขียนใหม่นะ

685
00:45:36,953 --> 00:45:40,953

686
00:45:40,955 --> 00:45:44,955
ดูตัวนี้นะคะ เทอมนี้

687
00:45:44,955 --> 00:45:48,955
-an ครูย้ายข้างเขา

688
00:45:48,957 --> 00:45:52,957
นะคะ ย้ายมาอยู่ฝั่งนี้ ก็จะเป็น an + b

689
00:45:52,958 --> 00:45:56,958
เห็นไหมคะ ก็จะเป็น A n บวก B

690
00:45:56,958 --> 00:46:00,958
a ห้อย n+1 ก็

691
00:46:00,959 --> 00:46:04,959
แสดงว่าเราสามารถหา

692
00:46:04,960 --> 00:46:08,960
อธิบายว่าถ้าเราจะหาลำดับตัวที่ 5 เราก็เอาลำดับที่ 4

693
00:46:08,960 --> 00:46:12,960
ไปบวกกับ D หรือจะหาลำดับตัว

694
00:46:12,961 --> 00:46:16,961
เราก็เอาลำดับตัวที่ 8 ไปบวกกับ d

695
00:46:16,961 --> 00:46:20,961
สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป

696
00:46:20,962 --> 00:46:24,962
ได้จากการพิสูจน์นะคะ ครูก็ขออนุญาต

697
00:46:24,962 --> 00:46:28,962
ข้ามการพิสูจน์ไปนะคะ ขอให้เราเอาไปใช้งานเลย

698
00:46:28,963 --> 00:46:32,963
ก็แล้วกันนะคะ รูปทั่วไปของเลขคณิตนะคะ

699
00:46:32,964 --> 00:46:36,964
an นะคะ ก็คือ

700
00:46:36,964 --> 00:46:40,964
ข้อมูลพจน์ที่ n ขอโทษทีนพกิต

701
00:46:40,965 --> 00:46:44,965
ขอโทษทีนะนพกิต รอเข้าห้องนาน ครูเพิ่งเห็น

702
00:46:44,966 --> 00:46:48,966
ตอนนี้ถึงพจน์

703
00:46:48,967 --> 00:46:52,967
ที่ an ของลำดับเลขคณิตนะคะ

704
00:46:52,967 --> 00:46:56,967
= a + 1 นะคะ

705
00:46:56,970 --> 00:47:00,970
N บวก 1 นะคะ พจที่ 1

706
00:47:00,971 --> 00:47:04,971
+ n-1 เป็น d

707
00:47:04,972 --> 00:47:08,972
ยกตัวอย่างเช่น สมมติครูจะหา

708
00:47:08,973 --> 00:47:12,973
พจน์ที่ 5 นะคะ n เป็น 5

709
00:47:12,974 --> 00:47:16,974
A 5 ก็จะมีค่าเป็น

710
00:47:16,975 --> 00:47:20,975
ของลำดับเลขคณิต +

711
00:47:20,976 --> 00:47:24,976
n - 1 ก็คือ 4 x d

712
00:47:24,977 --> 00:47:28,977
ความหมายเขาก็คืออย่างนี้นะคะ อันนี้คือ a 1 อันนี้คือ a 2

713
00:47:28,978 --> 00:47:32,978
อันนี้คือ A 3 อันนี้คือ A 5

714
00:47:32,979 --> 00:47:36,979
อันนี้คือ a5 ถ้าเราตัด

715
00:47:36,979 --> 00:47:40,979
a5 นี่แสดงว่าจากจุดเริ่มต้น a1 นี่

716
00:47:40,979 --> 00:47:44,979
มันมีการเพิ่มค่า d อันนี้ก็เพิ่ม d มา 1 ครั้ง

717
00:47:44,981 --> 00:47:48,981
ใช่ไหมคะ อันนี้ก็ A 3

718
00:47:48,982 --> 00:47:52,982
จาก a3 ก็เพิ่ม d ไปอีก 1 ครั้งก็เป็น a4

719
00:47:52,982 --> 00:47:56,982
จาก a4 นะคะ เพิ่มอีกครั้งหนึ่ง

720
00:47:56,982 --> 00:48:00,982
ก็เป็น a5 ได้แล้ว อันนี้คือสิ่งที่ต้องการ

721
00:48:00,983 --> 00:48:04,983
นะคะ ฉะนั้นก็จะเป็น A 5 ก็จะเป็น A 1

722
00:48:04,983 --> 00:48:08,983
บวกกับ มีตัว d อยู่ก็เพิ่มค่ามากี่ครั้งคะ

723
00:48:08,985 --> 00:48:12,985
4 ครั้งก็เป็น 4 x d

724
00:48:12,985 --> 00:48:16,985
โอเค นี่นะคะคือที่มาของสูตร

725
00:48:16,986 --> 00:48:20,986
คือจากตัวตั้งต้นตรงนั้นจาก  1

726
00:48:20,987 --> 00:48:24,987
กระโดดเพิ่มค่าตัว d

727
00:48:24,988 --> 00:48:28,988
นะคะ โอเค

728
00:48:28,989 --> 00:48:32,989
คราวนี้ลำดับอันที่ 2 นะคะ

729
00:48:32,990 --> 00:48:36,990
ที่เรียกพิเศษ

730
00:48:36,991 --> 00:48:40,991
คงที่ เมื่อกี้ คือ ผลต่างคงที่ ผลต่าง

731
00:48:40,992 --> 00:48:44,992
ที่คงที่ ผลห่างที่คงที่นั้น

732
00:48:44,993 --> 00:48:48,993
นะคะ อัตราส่วนร่วม ก็คือเราเอาลำดับที่ติดกัน

733
00:48:48,994 --> 00:48:52,994
มาหารกัน อย่างเช่น A 1

734
00:48:52,995 --> 00:48:56,995
a2, a3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ

735
00:48:56,997 --> 00:49:00,997
คือ an +1 โอเคนะคะ

736
00:49:00,998 --> 00:49:04,998
เป็นลำดับเลขาคณิตแล้ว มีคุณสมบัติก็คือ

737
00:49:04,999 --> 00:49:08,999
A 2 ตั้ง ตัวนี้

738
00:49:08,999 --> 00:49:12,999
ตัวนี้นะคะ a2 ตั้งหารด้วย a1

739
00:49:13,001 --> 00:49:17,001
ก็จะเท่ากับ a3 หารด้วย a2

740
00:49:17,002 --> 00:49:21,002
ก็จะเท่ากับ a4  หารด้วย a3

741
00:49:21,003 --> 00:49:25,003
เห็นไหมคะ เอาตัวติดกันหารกัน มันจะมีอัตราส่วนคงที่

742
00:49:25,004 --> 00:49:29,004
จนถึงตัวคู่สุดท้าย คือ ตัวนี้

743
00:49:29,005 --> 00:49:33,005
ก็คือเอา a ห้อย n + 1 ก็จะ

744
00:49:33,005 --> 00:49:37,005
หารด้วย an ก็จะมีอัตราส่วนคงที่ค่าหนึ่งค่าใด

745
00:49:37,006 --> 00:49:41,006
เท่ากันนะคะ เราจะเรียก

746
00:49:41,007 --> 00:49:45,007
ตัวอัตราส่วนคงที่ตัวนี้เป็น r

747
00:49:45,008 --> 00:49:49,008
ตรงนี้

748
00:49:49,009 --> 00:49:53,009
r ตัวนี้อาจจะเป็นบวกหรือลบก็ได้นะคะ

749
00:49:53,010 --> 00:49:57,010
เดี๋ยวจะเป็นอัตราส่วนตัวที่คงที่

750
00:49:57,011 --> 00:50:01,011
ลองดูตัวอย่างนี้นะคะ

751
00:50:01,011 --> 00:50:05,011

752
00:50:05,013 --> 00:50:09,013

753
00:50:09,015 --> 00:50:13,015

754
00:50:13,016 --> 00:50:17,016

755
00:50:17,018 --> 00:50:21,018

756
00:50:21,020 --> 00:50:25,020

757
00:50:25,021 --> 00:50:29,021
เดี๋ยวเอาง่าย ๆ ก่อนดีกว่า

758
00:50:29,024 --> 00:50:33,024

759
00:50:33,025 --> 00:50:37,025

760
00:50:37,029 --> 00:50:41,029

761
00:50:41,030 --> 00:50:45,030

762
00:50:45,033 --> 00:50:49,033

763
00:50:49,034 --> 00:50:53,034

764
00:50:53,036 --> 00:50:57,036

765
00:50:57,037 --> 00:51:01,037
โอเค สมมติ

766
00:51:01,040 --> 00:51:05,040
ว่ามีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

767
00:51:05,041 --> 00:51:09,041
ตอนนี้ n เป็น 5

768
00:51:09,042 --> 00:51:13,042
สมาชิกตัวที่ 1 ก็คือ 10 นะคะ เราเขียนว่า

769
00:51:13,043 --> 00:51:17,043
เป็น A ห้อย 1 สมาชิกตัวที่ 2

770
00:51:17,043 --> 00:51:21,043
ก็คือ 100 ก็คือ a ห้อย 2

771
00:51:21,044 --> 00:51:25,044
ตัวที่ 3 ก็คือ 1,000

772
00:51:25,045 --> 00:51:29,045
a ห้อย 3

773
00:51:29,046 --> 00:51:33,046
ตัวที่ 4 มีค่าเป็น 1 หมื่น

774
00:51:33,047 --> 00:51:37,047
a สับสคริปต์ 4

775
00:51:37,047 --> 00:51:41,047
ก็คือ 100,000 ก็คือ a ห้อย 5 นะคะ

776
00:51:41,048 --> 00:51:45,048
เราจะมาดูว่าลำดับที่กำหนดให้นี้เป็นลำดับ

777
00:51:45,049 --> 00:51:49,049
เลขาคณิตไหม เราต้องพิจารณาอัตรา

778
00:51:49,049 --> 00:51:53,049
อัตราส่วนนะคะ ลองเอา a2 ไปหาร

779
00:51:53,051 --> 00:51:57,051
a1 ดูสิ ก็เท่ากับอะไรคะ

780
00:51:57,051 --> 00:52:01,051
100 หารด้วย 10 ก็มีค่าเป็นเท่าไรคะ

781
00:52:01,053 --> 00:52:05,053

782
00:52:05,054 --> 00:52:09,054
ลอง...นะคะ

783
00:52:09,056 --> 00:52:13,056

784
00:52:13,057 --> 00:52:17,057

785
00:52:17,058 --> 00:52:21,058

786
00:52:21,060 --> 00:52:25,060

787
00:52:25,062 --> 00:52:29,062

788
00:52:29,063 --> 00:52:33,063

789
00:52:33,064 --> 00:52:37,064

790
00:52:37,065 --> 00:52:41,065

791
00:52:41,066 --> 00:52:45,066
ขอตัวแทนนักศึกษา

792
00:52:45,068 --> 00:52:49,068
ตอบครูหน่อยค่ะ ว่า a2 หารด้วย

793
00:52:49,069 --> 00:52:53,069
A1 มีค่าเท่าไหร่เอ่ย

794
00:52:53,070 --> 00:52:57,070

795
00:52:57,071 --> 00:53:01,071

796
00:53:01,073 --> 00:53:05,073

797
00:53:05,074 --> 00:53:09,074

798
00:53:09,076 --> 00:53:13,076

799
00:53:13,077 --> 00:53:17,077

800
00:53:17,079 --> 00:53:21,079
(อาจารย์ชนัญกาญจน์)

801
00:53:21,081 --> 00:53:25,081
เดี๋ยวลองสุ่มถามดูก็ได้ค่ะ

802
00:53:25,081 --> 00:53:29,081
(พี่อี๊ด) ฝนตกใช่ไหมคะ เพราะว่าเหมือนอย่าง

803
00:53:29,082 --> 00:53:33,082
ทางอาจารย์น่ะค่ะ มันจะดีเลย์บางทีอาจารย์

804
00:53:33,083 --> 00:53:37,083
พูดสอนไปแล้วแต่ว่าภาพยังไม่ขึ้นเป็นบางช่วงน่ะค่ะ บางช่วง (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

805
00:53:37,084 --> 00:53:41,084
ค่ะ ใช่ค่ะ เดี๋ยวเรียกภากรณ์

806
00:53:41,085 --> 00:53:45,085
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อาจจะเรียกภากรณ์

807
00:53:45,084 --> 00:53:49,084
ภากรณ์ครับ

808
00:53:49,084 --> 00:53:53,084

809
00:53:53,084 --> 00:53:57,084

810
00:53:57,086 --> 00:54:01,086
(พี่อี๊ด) ภากรณ์อยู่บ้านนะคะ เห็นนพกิตบอก

811
00:54:01,087 --> 00:54:05,087

812
00:54:05,088 --> 00:54:09,088
ถามนพกิตไหมคะอาจารย์ น้อง... (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ได้ค่ะ ถามนพกิตเลย

813
00:54:09,089 --> 00:54:13,089
100 หาร 10 เป็นเท่าไหร่คะ

814
00:54:13,090 --> 00:54:17,090

815
00:54:17,091 --> 00:54:21,091
100 หาร 10 เท่ากับเท่าไร

816
00:54:21,092 --> 00:54:25,092

817
00:54:25,094 --> 00:54:29,094
เป็น 100 ส่วน 10

818
00:54:29,095 --> 00:54:33,095
เท่าไร

819
00:54:33,096 --> 00:54:37,096
หาร 10 เป็นเลขเศษส่วนต้องหาร

820
00:54:37,097 --> 00:54:41,097
100 ส่วน 10

821
00:54:41,098 --> 00:54:45,098

822
00:54:45,099 --> 00:54:49,099

823
00:54:49,101 --> 00:54:53,101

824
00:54:53,102 --> 00:54:57,102

825
00:54:57,106 --> 00:55:01,106
นพกิตตอบว่า 10 ค่ะ

826
00:55:01,108 --> 00:55:05,108
ขอบคุณค่ะ นพกิต เดี๋ยวนพกิตช่วยครูหน่อยนะ

827
00:55:05,110 --> 00:55:09,110
เดี๋ยวครูจะถามอีกอยู่นะ อันนี้ก็คือ

828
00:55:09,110 --> 00:55:13,110
เราเอา a2 ไปหาร a1 แล้วถ้าเกิดมันเป็นลำดับเลขาคณิตจริงนะคะ

829
00:55:13,111 --> 00:55:17,111
อัตราส่วนร่วมก็เป็นจริง

830
00:55:17,112 --> 00:55:21,112
การหารนะคะ อย่างเช่นตอนนี้ครูเอา

831
00:55:21,113 --> 00:55:25,113
a3 ไปหาร a2 ก็คือ

832
00:55:25,114 --> 00:55:29,114
a3 ก็คือ 1,000 ไปหาร a2 ก็คือ

833
00:55:29,115 --> 00:55:33,115
100 อันนี้ก็จะมีค่าเป็น 10

834
00:55:33,116 --> 00:55:37,116
10 เห็นไหมคะ มันเท่ากัน หรือ

835
00:55:37,118 --> 00:55:41,118
ครูเอา a4 ไปหารด้วย a3

836
00:55:41,120 --> 00:55:45,120
a4 ก็คือ

837
00:55:45,125 --> 00:55:49,125
10000 หารด้วย 1000 มีค่าเป็น

838
00:55:49,126 --> 00:55:53,126
10 จริง หรือสุดท้ายครูเอา

839
00:55:53,127 --> 00:55:57,127
a5 หารด้วย a4 a5

840
00:55:57,128 --> 00:56:01,128
ก็คือ 100,000

841
00:56:01,130 --> 00:56:05,130
หารด้วย A 4 ก็คือ

842
00:56:05,130 --> 00:56:09,130
มีค่าเป็น 10 นะคะ จะเห็นว่า

843
00:56:09,131 --> 00:56:13,131
ทุก ๆ คู่ที่ติดกันมาหารกัน

844
00:56:13,133 --> 00:56:17,133
มันจะมีคำตอบเท่ากันเลยเห็นไหมคะ คือ 10

845
00:56:17,133 --> 00:56:21,133
10 ด้วยคุณสมบัติ

846
00:56:21,136 --> 00:56:25,136
ผลหารที่เท่ากันตรงนี้นะคะ เราจะเรียก 10 ว่า

847
00:56:25,137 --> 00:56:29,137
อัตราส่วนร่วมนะคะ

848
00:56:29,138 --> 00:56:33,138
อัตราส่วนรวม เราก็แทนเขาด้วยตัว r นะคะ

849
00:56:33,142 --> 00:56:37,142
เราก็จะรู้ว่า ลำดับนี้ R มีค่าเป็น

850
00:56:37,143 --> 00:56:41,143
10 ลำดับที่ครูยกตัวอย่างสีแดงนี้

851
00:56:41,144 --> 00:56:45,144
เป็นลำดับเรขาคณิต

852
00:56:45,145 --> 00:56:49,145
นะคะ ตอนนี้ก็จะทบทวนนะคะ

853
00:56:49,146 --> 00:56:53,146
ว่า ลำดับแบ่งออกเป็น 2 ชนิดเริ่มต้น

854
00:56:53,146 --> 00:56:57,146
นับสมาชิกได้เป็นลำดับจำกัด ถ้านับสมาชิกไม่ได้

855
00:56:57,148 --> 00:57:01,148
ว่ามีกี่เทอมเรียกว่า "อันดับอนันต์"

856
00:57:01,149 --> 00:57:05,149
ถ้าเราไปดูรูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขที่อยู่ลำดับนั้น

857
00:57:05,150 --> 00:57:09,150
ถ้าลำดับนั้นมันมีการเพิ่มขึ้น

858
00:57:09,151 --> 00:57:13,151
ลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งค่าใด เราจะเรียกเขาว่า "

859
00:57:13,152 --> 00:57:17,152
เป็นลำดับเลขคณิตก็คือตัวนี้

860
00:57:17,153 --> 00:57:21,153
ลำดับเลขคณิตจะมีคุณสมบัติ ก็คือจะเพิ่ม

861
00:57:21,154 --> 00:57:25,154
หรือลด ด้วยค่าคงที่ ค่าหนึ่ง เราเพิ่มหรือลดคือ

862
00:57:25,155 --> 00:57:29,155
"ผลต่าง" มีผลต่างร่วมนะคะ ก็คือผลต่างเลขคณิต

863
00:57:29,156 --> 00:57:33,156
คราวนี้ลำดับตัวที่ 2

864
00:57:33,156 --> 00:57:37,156
ลำดับตัวที่ 2 นะคะตรงนี้

865
00:57:37,156 --> 00:57:41,156
ลำดับตัวที่ 2 ก็คือ

866
00:57:41,157 --> 00:57:45,157
เรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต เป็นลำดับที่

867
00:57:45,158 --> 00:57:49,158
มีผลหหารคงที่นะคะ

868
00:57:49,159 --> 00:57:53,159
ผลหารคงที่ตรงนั้นเราเรียก "อัตราส่วนร่วม"

869
00:57:53,159 --> 00:57:57,159
เอาตัวที่ติดกัน มาหารกัน

870
00:57:57,161 --> 00:58:01,161
เราเรียกคำตอบนั้นว่า "อัตราส่วนร่าวม"

871
00:58:01,162 --> 00:58:05,162
นะคะ โอเคตอนนี้ก็ทบทวนแล้วนะคะ ว่า

872
00:58:05,162 --> 00:58:09,162
ลำดับมี 2 ชนิด ถ้านับจำนวนสมาชิกได้เรียก "ลำดับจำกัด" ถ้า

873
00:58:09,163 --> 00:58:13,163
นับตัวจำนวนสมาชิกอนันต์

874
00:58:13,164 --> 00:58:17,164
ถ้าลำดับใดมีค่าที่เพิ่มหรือลด

875
00:58:17,165 --> 00:58:21,165
ค่าหนึ่งค่าใดเราเรียกว่า "อันดับเลขคณิต"

876
00:58:21,166 --> 00:58:25,166
แต่ถ้ามีอัตราส่วนคงที่ เอามาหารกันแล้วมีอัตราส่วนคงที่

877
00:58:25,167 --> 00:58:29,167
เราเรียกว่า ลำดับเรขาคณิต

878
00:58:29,167 --> 00:58:33,167
คราวนี้เราไปดูสิ่งที่เราจะเอาคุณสมบัติ

879
00:58:33,168 --> 00:58:37,168
ของลำดับเลขคณิตกับอันดับเลขคณิต

880
00:58:37,168 --> 00:58:41,168
นะคะ ตอนนี้ก็

881
00:58:41,170 --> 00:58:45,170
ไปอันที่ 2 เลยนะคะ

882
00:58:45,171 --> 00:58:49,171
ที่ส่งให้ ตอนนี้ครูจะอธิบายเกี่ยวกับ

883
00:58:49,172 --> 00:58:53,172
การหาผลรวมของลำดับที่เรียกว่า "อนุกรม"

884
00:58:53,173 --> 00:58:57,173
โอเค

885
00:58:57,174 --> 00:59:01,174
ผลรวมนะคะ การเอาตัวเลข

886
00:59:01,174 --> 00:59:05,174
เอาตัวเลขลำดับมาบวกกัน ก็คือเรียกว่า "ซีรี่"

887
00:59:05,175 --> 00:59:09,175
นะคะ

888
00:59:09,176 --> 00:59:13,176
อ๋อ

889
00:59:13,177 --> 00:59:17,177
ภากรณ์โหลด รอแป๊บหนึ่ง

890
00:59:17,178 --> 00:59:21,178
เมื่อกี้ภากรณ์ครูเรียกเธออยู่นะ แสดงว่าภากรณ์หลุดนะคะ

891
00:59:21,179 --> 00:59:25,179
ภากรณ์เข้ามาแล้ว

892
00:59:25,179 --> 00:59:29,179
ภากรณ์ได้ยินเสียงครูไหมคะ

893
00:59:29,179 --> 00:59:33,179
(ล่าม) ภากรณ์เป็นคนหูหนวกค่ะ

894
00:59:33,180 --> 00:59:37,180
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์เป็นคนหูหนวกนะคะ เด๊่ยว

895
00:59:37,181 --> 00:59:41,181
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ค่ะ

896
00:59:41,184 --> 00:59:45,184

897
00:59:45,185 --> 00:59:49,185
ในระหว่างก็

898
00:59:49,186 --> 00:59:53,186
ในระหว่างที่เราจะคุยกัน ก็จะถามเรื่อง

899
00:59:53,187 --> 00:59:57,187
ของอนุกรมนะคะ เดี๋ยวรอ

900
00:59:57,187 --> 01:00:01,187
ถามคุณครูล่ามสอบถามภากรณ์นะคะ ว่าพร้อมหรือยัง

901
01:00:01,189 --> 01:00:05,189
เดี๋ยวจะได้เรียนพร้อมกัน

902
01:00:05,190 --> 01:00:09,190
(พี่การ์ตูน) ตอนนี้น้องยังไม่ได้ตอบอะไรกลับมานะคะ

903
01:00:09,190 --> 01:00:13,190
เปิดจอนะคะ อาจารย์แต่สามารถสอนต่อได้เลยค่ะ

904
01:00:13,192 --> 01:00:17,192
เดี๋ยวกลัวเด็กคนอื่นจะรอ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ได้ค่ะ

905
01:00:17,194 --> 01:00:21,194
วันนี้คงจะไม่เนื้อหาที่ซับซ้อน

906
01:00:21,195 --> 01:00:25,195
ที่ซับซ้อนแล้วก็เนื้อ

907
01:00:25,195 --> 01:00:29,195
นี้เป็นเรื่องนี้สุดท้ายกันเป็นคอร์สสุดท้ายแล้วกันนะคะ

908
01:00:29,200 --> 01:00:33,200
เรื่องที่ 2 ก็คือพอเรารู้จักลำดับแล้วนะคะ เราจะเอาลำดับนี่

909
01:00:33,201 --> 01:00:37,201
ไปหาผลรวมในตัวเลขลำดับนั้น

910
01:00:37,201 --> 01:00:41,201
ของตัวเลขนั้นว่า "อนุกรม" นะคะ

911
01:00:41,202 --> 01:00:45,202
เกิดขึ้นตอนนี้ผลรวมนะคะ ก็คือ Summition

912
01:00:45,202 --> 01:00:49,202
นะคะ ก็คือ summation

913
01:00:49,203 --> 01:00:53,203
การหาผลบวก

914
01:00:53,204 --> 01:00:57,204
มาจากคำว่า "Sum" นะคะ

915
01:00:57,206 --> 01:01:01,206
ลำดับตัวนี้นะคะ

916
01:01:01,207 --> 01:01:05,207
เป็นลำดับจำกัด มี a1 จนถึง

917
01:01:05,208 --> 01:01:09,208
ตัวสุดท้ายก็คือ An

918
01:01:09,209 --> 01:01:13,209
ตัวเลขทุก ๆ ลำดับมารวมกัน

919
01:01:13,209 --> 01:01:17,209
เราก็เขียนเป็น a1 + a2

920
01:01:17,210 --> 01:01:21,210
+ a3 + a4 + a5 บวกไปเรื่อย ๆ

921
01:01:21,211 --> 01:01:25,211
จนถึงตัวสุดท้ายปั๊บ

922
01:01:25,211 --> 01:01:29,211
อนุกรมทันที ก็คือเป็นผลรวมนะคะ อนุกรม

923
01:01:29,212 --> 01:01:33,212
จำกัดนะคะ อนุกรมจำกัด

924
01:01:33,212 --> 01:01:37,212
บอกเราว่าใช้ตัวเลขที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด

925
01:01:37,212 --> 01:01:41,212
มารวมกันนะคะ ใช้ลำดับจำกัดนั่นล่ะ

926
01:01:41,212 --> 01:01:45,212
โอเค

927
01:01:45,213 --> 01:01:49,213
คราวนี้เราไปดูนะคะ สูตรที่ใช้ในการหา

928
01:01:49,215 --> 01:01:53,215
เดี๋ยวครูอธิบายนิดหนึ่งนะคะ ก็เป็นที่มาของ

929
01:01:53,216 --> 01:01:57,216
การพิสูจน์สูตรนั่นล่ะ

930
01:01:57,217 --> 01:02:01,217
นะคะ a1 ยังไม่ได้ไปบวกกับใคร a1 ย่อมมีค่าเป็น

931
01:02:01,218 --> 01:02:05,218
s1 s ตัวนี้ก็คือ

932
01:02:05,219 --> 01:02:09,219
อนุกรมนะคะ อนุกรม

933
01:02:09,220 --> 01:02:13,220
ที่ใช้ข้อมูลแค่ เทอมเดียวมารวมกันนะคะ

934
01:02:13,221 --> 01:02:17,221
ส่วน S2 S2 นี้ ก็คือ

935
01:02:17,222 --> 01:02:21,222
ผลรวม

936
01:02:21,223 --> 01:02:25,223
2 เทอมแรก เราคิดอย่างนี้ก็ได้นะคะ ผลรวม 2 เทอมแรก

937
01:02:25,224 --> 01:02:29,224
ก็คือ S2 ก็คือเอา A1 กับ A2 มาบวกกัน

938
01:02:29,225 --> 01:02:33,225
มาบวกกันนะคะ คราวนี้ถ้าเกิดขึ้น a1

939
01:02:33,226 --> 01:02:37,226
+ a2, a3 ปั๊บ ก็เป็น

940
01:02:37,226 --> 01:02:41,226
S3 ดังนั้น S3 ก็หมายความว่า

941
01:02:41,228 --> 01:02:45,228
ผลรวม 3 เทอมแรก

942
01:02:45,229 --> 01:02:49,229
นะคะ ก็จะใช้สัญลักษณ์นี้

943
01:02:49,229 --> 01:02:53,229
s ห้อย n นะคะ ตรงนี้

944
01:02:53,229 --> 01:02:57,229
S ห้อย n ก็คือเอาตั้งแต่ตัวที่ 1

945
01:02:57,230 --> 01:03:01,230
A 1 มาถึง N เลยนะคะ

946
01:03:01,231 --> 01:03:05,231
ก็ใช้สัญลักษณ์เป็น Sn

947
01:03:05,231 --> 01:03:09,231
ความหมายของอนุกรมนะคะ

948
01:03:09,232 --> 01:03:13,232
ที่ใช้ตัวเลขจำนวนพจน์ต่างกันมารวมกัน

949
01:03:13,233 --> 01:03:17,233
จะใช้กี่ตัว ให้ดูตัวห้อย S เป็นสำคัญ

950
01:03:17,234 --> 01:03:21,234
คราวนี้มาดูว่าสูตรที่ใช้ในการหา เป็นการพิสูจน์สูตรค่ะ

951
01:03:21,235 --> 01:03:25,235
อันนี้ครูขออนุญาตข้ามนะ

952
01:03:25,236 --> 01:03:29,236
ดูตรงนี้เลย ดูตรงนี้นะคะ สำหรับ

953
01:03:29,236 --> 01:03:33,236
การหาผลบวก N พจน์แรก

954
01:03:33,237 --> 01:03:37,237
ครูขออนุญาตข้ามการพิสูจน์สูตร

955
01:03:37,238 --> 01:03:41,238
นะคะ เอาสูตรไปใช้งานเลย ผลบวกตรงนี้นะคะ

956
01:03:41,239 --> 01:03:45,239
ครูแรเงาอยู่ ผลบวก n พจน์แรกของ

957
01:03:45,239 --> 01:03:49,239
เลขคณิต จะมีค่าเท่ากับ

958
01:03:49,240 --> 01:03:53,240
เดี๋ยวจดสูตรข้างล่างเลย

959
01:03:53,243 --> 01:03:57,243
ตรงนี้ ๆ ๆ หน้านี้ ๆ ๆ นคะะ

960
01:03:57,244 --> 01:04:01,244
สูตรที่ 1 ก็คือสูตรนี้นะคะ

961
01:04:01,245 --> 01:04:05,245
สูตรที่ 1 สูตรนี้นะคะ

962
01:04:05,245 --> 01:04:09,245
Sn นะคะ Sn

963
01:04:09,249 --> 01:04:13,249
ก็คือผลบวก

964
01:04:13,250 --> 01:04:17,250
n เทอมแรก

965
01:04:17,250 --> 01:04:21,250
ของลำดับ

966
01:04:21,251 --> 01:04:25,251
ลำดับเลขคณิตนะคะ

967
01:04:25,252 --> 01:04:29,252
จะมีค่าเท่ากับ

968
01:04:29,253 --> 01:04:33,253
n ส่วน 2 นะคะ เราเอาจำนวนตรงนี้นะคะ

969
01:04:33,254 --> 01:04:37,254
จำนวนพจน์ว่ามันมีกี่เทอม

970
01:04:37,254 --> 01:04:41,254
แล้วคูณด้วย 2 เท่าของ a1

971
01:04:41,255 --> 01:04:45,255
a1 + n -1 x b

972
01:04:45,256 --> 01:04:49,256
นะคะ ตรงนี้ อันนี้คือสูตรที่ใช้หา sn

973
01:04:49,257 --> 01:04:53,257
โอเค

974
01:04:53,257 --> 01:04:57,257
จากสูตร

975
01:04:57,258 --> 01:05:01,258
ที่ 1 เราสามารถพิสูจน์สูตรโดยปรับเทอม

976
01:05:01,260 --> 01:05:05,260
ให้เป็นสูตรที่ 2 ได้ โดยการแทน...

977
01:05:05,260 --> 01:05:09,260
ตรงนี้นะคะ

978
01:05:09,262 --> 01:05:13,262
a1 นี่ เขามีอยู่ 2

979
01:05:13,263 --> 01:05:17,263
x a1 นะคะ ก็เลย

980
01:05:17,264 --> 01:05:21,264
มีค่าเท่ากับ a1 + a1 จริงไหมคะ

981
01:05:21,265 --> 01:05:25,265
A 1 บวก A1 เท่ากับ 2 นั่นเอง

982
01:05:25,265 --> 01:05:29,265
เห็นไหมคะ เรา

983
01:05:29,267 --> 01:05:33,267
แยกเทอมเขาออก 2 x

984
01:05:33,267 --> 01:05:37,267
a1 + a1 แล้วจากนั้นเราก็จับพจน์นี้ได้นะคะ

985
01:05:37,268 --> 01:05:41,268
ตรงนี้ ที่ครู

986
01:05:41,270 --> 01:05:45,270
หาที่ครูแรเงาตรงนี้นะคะ

987
01:05:45,272 --> 01:05:49,272
a1 บวกด้วย

988
01:05:49,273 --> 01:05:53,273
n - 1 คูณ d ตรงนี้ก็คือ...

989
01:05:53,273 --> 01:05:57,273
นะคะ ก็กลายเป็น

990
01:05:57,275 --> 01:06:01,275
a ... a ตรงนี้นะคะ

991
01:06:01,276 --> 01:06:05,276
อันนี้จะ

992
01:06:05,277 --> 01:06:09,277
เป็นสูตรที่ 2

993
01:06:09,278 --> 01:06:13,278
สรุปได้ ถ้ามีลำดับ

994
01:06:13,279 --> 01:06:17,279
a1, a2, a3, aa นะคะ

995
01:06:17,280 --> 01:06:21,280
ของอนุกรมเป็นลำดับเลข

996
01:06:21,280 --> 01:06:25,280
เลขคณิตนะ ถ้าเราบวกกันปั๊บ

997
01:06:25,280 --> 01:06:29,280
ก็คืออนุกรม ก็จะเป็นอนุกรมของเลขคณิต

998
01:06:29,281 --> 01:06:33,281
เลขคณิตหรือเรียกสั้น ๆ ว่า "อนุกรมเลขคณิต"

999
01:06:33,281 --> 01:06:37,281
การหาผลบวก a เทิร์นแรกนะคะ

1000
01:06:37,282 --> 01:06:41,282
2 สูตร สูตรที่ 1 ก็คือ sn ก็คือ n ส่วน 2 นะคะ

1001
01:06:41,283 --> 01:06:45,283

1002
01:06:45,284 --> 01:06:49,284
+ n-1 d

1003
01:06:49,285 --> 01:06:53,285
เราทราบค่า n, a1

1004
01:06:53,288 --> 01:06:57,288
แล้วก็ d นะคะ เราใช้สูตรที่ 1

1005
01:06:57,289 --> 01:07:01,289
แต่ถ้าเกิดเราไม่ทราบค่า D

1006
01:07:01,290 --> 01:07:05,290
หรือว่าถ้าจะทำให้ค่า d ก็จะเพิ่มขึ้นตอนเพิ่มมากขึ้น

1007
01:07:05,291 --> 01:07:09,291
แต่ในขณะที่...

1008
01:07:09,292 --> 01:07:13,292
ตรงกันข้ามถ้าเราทราบ a1

1009
01:07:13,293 --> 01:07:17,293
ก็คือ An

1010
01:07:17,295 --> 01:07:21,295
ใช้สูตรที่ 2 ได้ คือ สูตรนี้ a

1011
01:07:21,295 --> 01:07:25,295
n ส่วน 2 + a1

1012
01:07:25,297 --> 01:07:29,297
มี 2 สูตร

1013
01:07:29,298 --> 01:07:33,298
ตอนนี้คือตัวอย่าง

1014
01:07:33,299 --> 01:07:37,299
หน้าถัดไปนะคะ

1015
01:07:37,299 --> 01:07:41,299

1016
01:07:41,300 --> 01:07:45,300
สมมติตอนนี้

1017
01:07:45,301 --> 01:07:49,301
เราอาจจะเอาอะไรมาปิดวิธีทำก็ได้ค่ะ

1018
01:07:49,301 --> 01:07:53,301
สมมตินะคะ ตอนนี้หาผลบวก

1019
01:07:53,302 --> 01:07:57,302
พจน์แรกนะคะ 20 พจน์แรกของอนุกรม

1020
01:07:57,303 --> 01:08:01,303
4, 6, 8, 10

1021
01:08:01,304 --> 01:08:05,304
ไปเรื่อย ๆ ถ้าแสดง เรารู้ว่า

1022
01:08:05,305 --> 01:08:09,305
แล้วแสดงว่าลำดับตัวนี้ค่ะ

1023
01:08:09,306 --> 01:08:13,306
เป็นอันดับอนันต์

1024
01:08:13,306 --> 01:08:17,306
เพราะมันมีค่าไปเรื่อย ๆ แต่เขาไม่ได้หา

1025
01:08:17,307 --> 01:08:21,307
ผลบวกที่อนันต์นะคะ

1026
01:08:21,308 --> 01:08:25,308
ก็คือ n เป็น 20 ตอนนี้จาก

1027
01:08:25,309 --> 01:08:29,309
ลำดับที่เขาเอามาบวกกันนี่ เราก็จะทราบค่าว่า

1028
01:08:29,310 --> 01:08:33,310
a1 ก็คือ

1029
01:08:33,311 --> 01:08:37,311
A1 ก็คือ 4 A2 ก็คือ 6

1030
01:08:37,311 --> 01:08:41,311
a3 ก็คือ 8

1031
01:08:41,312 --> 01:08:45,312
a4 ก็คือ 10 มันจะเป็นเลขคณิต

1032
01:08:45,312 --> 01:08:49,312
แน่ ๆ นะคะ เราก็ a2

1033
01:08:49,314 --> 01:08:53,314
ลบ A1 ลบ 4 เป็น 2

1034
01:08:53,314 --> 01:08:57,314
a3 - a2 ก็คือ 8 - 2

1035
01:08:57,316 --> 01:09:01,316
เป็น 2 a4 - a3

1036
01:09:01,317 --> 01:09:05,317
ก็เท่ากับ... 10 - 8 ก็เป็น 2

1037
01:09:05,318 --> 01:09:09,318
แสดงว่า ลำดับนี้นะคะ เป็นลำดับของ

1038
01:09:09,319 --> 01:09:13,319
เป็นลำดับของ... มีส่วนร่วมเป็น

1039
01:09:13,320 --> 01:09:17,320
2 รู้แล้วนะคะ ตรงนี้เรารู้แล้ว

1040
01:09:17,320 --> 01:09:21,320
อันนี้ก็ได้ ทดนะคะ ทดไปเลย

1041
01:09:21,321 --> 01:09:25,321
ตอนนี้เราทราบมีค่าเป็น D เป็น 2

1042
01:09:25,320 --> 01:09:29,320
d เป็น 2 เป็นลำดับเลขคณิต

1043
01:09:29,323 --> 01:09:33,323
d เป็น 2 เราก็

1044
01:09:33,324 --> 01:09:37,324
สามารถใช้สูตรที่ 1 ก็ได้นะคะ สมควรจะ

1045
01:09:37,325 --> 01:09:41,325
ใช้สูตรที่ 1

1046
01:09:41,326 --> 01:09:45,326
ทราบค่า a1 a1 ก็เป็น 4

1047
01:09:45,326 --> 01:09:49,326
20 ทราบ b ก็ทราบว่า

1048
01:09:49,327 --> 01:09:53,327
เราทราบ 3 ค่าแล้วนะคะ ถ้าเป็นอย่างนี้แล้วเราก็แทนค่าลงมา

1049
01:09:53,328 --> 01:09:57,328
ในตัวสูตรข้างล่างตัวนี้นะคะ

1050
01:09:57,329 --> 01:10:01,329
แทนลงมา ผลรวม 20 เทอมแรก

1051
01:10:01,330 --> 01:10:05,330
ก็คือ s20 เห็นไหมคะ

1052
01:10:05,333 --> 01:10:09,333
ก็มีค่าเท่ากับ 20 ส่วน 2

1053
01:10:09,334 --> 01:10:13,334
คูณด้วย 2 คูณ A1

1054
01:10:13,336 --> 01:10:17,336
ก็คือ 4 แทนตัวไป 4

1055
01:10:17,337 --> 01:10:21,337
20 ก็คื n n - 1 นะคะ

1056
01:10:21,338 --> 01:10:25,338
ก็เป็น 20 - 1 คูณ d ก็มีค่าเป็น 2

1057
01:10:25,339 --> 01:10:29,339
ก็จะคิดต่อ 2

1058
01:10:29,339 --> 01:10:33,339
20 หารด้วย 2 ก็เป็น 10 คูณด้วย

1059
01:10:33,339 --> 01:10:37,339
8 นะคะ ส่วนเทอมนี้ก็เป็น

1060
01:10:37,341 --> 01:10:41,341
19 x 2 ก็คือ 18 ใส่ 2 ทด 1

1061
01:10:41,342 --> 01:10:45,342
2 คูณ 2 ด้วย 1

1062
01:10:45,343 --> 01:10:49,343
เป็น 38 นะคะ ก็คือ 8 + 38

1063
01:10:49,343 --> 01:10:53,343
คราวนี้ก็บวกต่อนะคะ

1064
01:10:53,344 --> 01:10:57,344
38 + 8 8 + 8 เป็น 16

1065
01:10:57,344 --> 01:11:01,344
ใส่ 6 ทด 1

1066
01:11:01,346 --> 01:11:05,346
ก็เป็น 46 นะคะ ในวงเล็บนี้ ก็จะ

1067
01:11:05,347 --> 01:11:09,347
คูณด้วย 46

1068
01:11:09,348 --> 01:11:13,348
ก็ได้คำตอบเท่ากับตัวนี้

1069
01:11:13,349 --> 01:11:17,349
460 โอเคนะคะ นี่คือ

1070
01:11:17,350 --> 01:11:21,350
ผลบวก 20 พจน์แรก

1071
01:11:21,350 --> 01:11:25,350
โอเคนะคะ โจทย์เดิมนี่ล่ะ เดี๋ยวครูจะถามใหม่

1072
01:11:25,351 --> 01:11:29,351
นะคะ

1073
01:11:29,352 --> 01:11:33,352

1074
01:11:33,353 --> 01:11:37,353
แสดงใหม่นะคะ ครูจะให้

1075
01:11:37,356 --> 01:11:41,356
หาผลบวก

1076
01:11:41,357 --> 01:11:45,357
30 เทอมแรก ก็คือหา

1077
01:11:45,358 --> 01:11:49,358
S 30 มีค่าเท่าไหร่

1078
01:11:49,358 --> 01:11:53,358
จุดเดิมนะคะ ก็แทนค่าด้วยตัวสูตรเลย

1079
01:11:53,364 --> 01:11:57,364
s30 ย่อมเท่ากับ

1080
01:11:57,365 --> 01:12:01,365
30 ส่วน 2

1081
01:12:01,366 --> 01:12:05,366
คูณด้วย 2 คูณ A1

1082
01:12:05,367 --> 01:12:09,367
บวกด้วย 30

1083
01:12:09,369 --> 01:12:13,369
-1 แล้วก็คูณกับ b ก็คือ 2

1084
01:12:13,370 --> 01:12:17,370

1085
01:12:17,371 --> 01:12:21,371
ได้แล้วนะคะ

1086
01:12:21,372 --> 01:12:25,372
30 หารด้วย 2 ก็คือ 15

1087
01:12:25,373 --> 01:12:29,373
2 x 4 ก็เป็น 8

1088
01:12:29,374 --> 01:12:33,374
บวก 30 - 1 ก็คือ

1089
01:12:33,375 --> 01:12:37,375
29 คูณ 2 แอบคิดนะคะ

1090
01:12:37,376 --> 01:12:41,376
ใส่ 8 ทด 1

1091
01:12:41,377 --> 01:12:45,377

1092
01:12:45,379 --> 01:12:49,379
58 + 8 ก็จะเป็น

1093
01:12:49,381 --> 01:12:53,381
เท่าไหร่คะ

1094
01:12:53,382 --> 01:12:57,382
คูณด้วย

1095
01:12:57,383 --> 01:13:01,383
8 x 8

1096
01:13:01,384 --> 01:13:05,384
ดังนั้น s30 ก็มีค่าเป็น

1097
01:13:05,385 --> 01:13:09,385
66 คูณ 15

1098
01:13:09,386 --> 01:13:13,386
5 x 6 = 30

1099
01:13:13,387 --> 01:13:17,387

1100
01:13:17,388 --> 01:13:21,388
5 x 6 ก็เป็น 30 บวกทด 3 ก็เป็น 33

1101
01:13:21,390 --> 01:13:25,390
1 คูณ 6 เป็น 6

1102
01:13:25,391 --> 01:13:29,391
บวกลงมาก็เป็น 099 ก็เป็น

1103
01:13:29,392 --> 01:13:33,392
990 นะคะ

1104
01:13:33,393 --> 01:13:37,393
เท่ากับ 990 ได้แล้วนะคะ อันนี้คือผลบวก

1105
01:13:37,394 --> 01:13:41,394
20 เทอม 30 เทอมแรกนะคะ

1106
01:13:41,394 --> 01:13:45,394
โอเค

1107
01:13:45,394 --> 01:13:49,394
คราวนี้ไปตัวอย่างถัดไปนะคะ

1108
01:13:49,396 --> 01:13:53,396

1109
01:13:53,396 --> 01:13:57,396

1110
01:13:57,397 --> 01:14:01,397
คราวนี้เราไปลองดูจุดที่ 2

1111
01:14:01,398 --> 01:14:05,398
นะคะ มีลำดับเกิดขึ้น ลำดับหนึ่งนะคะ

1112
01:14:05,399 --> 01:14:09,399
a1 มีค่าเป็น 5

1113
01:14:09,400 --> 01:14:13,400
อันนี้ก็คือ A1 มีค่าเป็น 5

1114
01:14:13,401 --> 01:14:17,401
ถัดมา a2 เป็น 10

1115
01:14:17,402 --> 01:14:21,402
ถัดมา a3 เป็น 15

1116
01:14:21,402 --> 01:14:25,402
a4 เป็น 20 เอามาบวกไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

1117
01:14:25,403 --> 01:14:29,403
An ตรงนี้ต้องคำนวณ

1118
01:14:29,404 --> 01:14:33,404
นะคะ ถึงจะรู้ว่า n มีค่าเป็นเท่าไร

1119
01:14:33,404 --> 01:14:37,404
อยากจะหาก็หาได้นะคะ ลองดูนะคะ

1120
01:14:37,405 --> 01:14:41,405
เราอยากรู้เขาเป็นลำดับอะไร เราแอบเอามาลบกัน

1121
01:14:41,405 --> 01:14:45,405
เอาลบกัน 10 ลบ 5 ก็เหลือ 5

1122
01:14:45,405 --> 01:14:49,405
ใช่ไหมคะ 15 - 10 ก็เหลือ

1123
01:14:49,406 --> 01:14:53,406
5 แสดงว่า

1124
01:14:53,407 --> 01:14:57,407
อัตราตรงนี้ที่คงที่เราเรียกว่า "ผลต่าง" นะคะ ผลต่าง

1125
01:14:57,408 --> 01:15:01,408
แสดงว่าดี มีค่าเป็น 5

1126
01:15:01,409 --> 01:15:05,409
20 ตรงนี้นะคะ 20 - 15 ก็เป็น 5

1127
01:15:05,409 --> 01:15:09,409
แสดงว่าตอนนี้เราทราบอะไรบ้าง เรารู้ว่า

1128
01:15:09,409 --> 01:15:13,409
d มีค่าเป็น 5 d มีค่าเป็น 5

1129
01:15:13,410 --> 01:15:17,410
A1 มีค่าเป็น 150

1130
01:15:17,410 --> 01:15:21,410
150 เรารู้ 3 อย่างนี้เราควรจะใช้

1131
01:15:21,412 --> 01:15:25,412
สูตรที่ 2 ในการหาผลบวกนะคะ

1132
01:15:25,413 --> 01:15:29,413
สูตรที่ 2 ก็คือสูตรนี้

1133
01:15:29,413 --> 01:15:33,413
สูตรที่ 2 นะคะ ก็แทนค่า่ลงไป

1134
01:15:33,413 --> 01:15:37,413
เราก็แทนค่าลงไป a1 ก็แทนค่า

1135
01:15:37,414 --> 01:15:41,414
ลงมานะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะ

1136
01:15:41,415 --> 01:15:45,415
แป๊บหนึ่ง นักศึกษาไม่ต้องดูตรงนี้นะคะ

1137
01:15:45,416 --> 01:15:49,416
ไม่ต้องดูนะ ครูจะเขียนข้างล่างตรงนี้เลย

1138
01:15:49,416 --> 01:15:53,416
sn ตอนนี้ n

1139
01:15:53,417 --> 01:15:57,417
ไม่รู้ว่ามีค่าเท่าไรใช่ไหมคะ ตรงนี้

1140
01:15:57,418 --> 01:16:01,418
เราจะต้องหาว่าเทอมของมันนี่

1141
01:16:01,419 --> 01:16:05,419
เป็นเท่าไหร่ โดยใช้ความสำคัญ ของตัวนี้

1142
01:16:05,420 --> 01:16:09,420
ลองดูนะคะ an

1143
01:16:09,421 --> 01:16:13,421
an ก็คือ 150 ตามสูตรนะคะ ที่เราเคย

1144
01:16:13,422 --> 01:16:17,422
พูดมาก่อนหน้านี้ ก็คือ

1145
01:16:17,423 --> 01:16:21,423
An จะเท่า A1

1146
01:16:21,424 --> 01:16:25,424
คูณ d ใช่ไหมคะ ตอนนี้เราไม่รู้ว่า

1147
01:16:25,425 --> 01:16:29,425
n มีค่าเท่าไรเราแทนค่าลงไป

1148
01:16:29,426 --> 01:16:33,426
เท่ากับ a1 ก็คือ 5 + n - 1

1149
01:16:33,427 --> 01:16:37,427
คูณ DD มีค่าเป็น 5

1150
01:16:37,428 --> 01:16:41,428
นะคะ เอา 5 ตัวนี้...

1151
01:16:41,429 --> 01:16:45,429
มันทำได้หลายแบบนะคะ

1152
01:16:45,430 --> 01:16:49,430
ถ้าครูดึงตัวประกอบ 5 นี่ออกมา

1153
01:16:49,431 --> 01:16:53,431
ตรงนี้ก็จะเหลือ 1 + N - 1

1154
01:16:53,431 --> 01:16:57,431
n - 1 ใช่ไหมคะ ก็เท่ากับ 150

1155
01:16:57,432 --> 01:17:01,432
สังเกตนะคะ เทอมนี้มันมี 5 คูณกับ 1

1156
01:17:01,433 --> 01:17:05,433
อันนี้คือ 5 คูณกับ n - 1

1157
01:17:05,433 --> 01:17:09,433
ดึงตัวประกอบนะคะ ก็จะเหลือ 1

1158
01:17:09,433 --> 01:17:13,433
n -1 จากนั้น

1159
01:17:13,434 --> 01:17:17,434
บวก 1 กับ -1 ตัดกันไป

1160
01:17:17,435 --> 01:17:21,435
นะคะ ก็จะเหลือเป็น 5n

1161
01:17:21,436 --> 01:17:25,436
จะได้ N มีค่าเป็น N150 หารด้วย 5

1162
01:17:25,437 --> 01:17:29,437
คิดได้หลายอย่างนะคะ

1163
01:17:29,438 --> 01:17:33,438
150 หาร 5

1164
01:17:33,439 --> 01:17:37,439
ก็จะมีค่าเป็น 5 x 3 = 15 ใช่ไหมคะ

1165
01:17:37,440 --> 01:17:41,440
ก็เป็น 30 ได้แล้ว N มีค่าเป็น 30

1166
01:17:41,441 --> 01:17:45,441
อันนี้ครูแสดงวิธีคิดนะคะ ดึงตัวประกอบมาเป็น 15

1167
01:17:45,442 --> 01:17:49,442
สีแดงตรงนี้นี่ ในกรอบสีแดง

1168
01:17:49,443 --> 01:17:53,443
ก็คือเขาเอา 5 คูณเข้ามาในวงเล็บนี้

1169
01:17:53,444 --> 01:17:57,444
ก็ได้นะคะ ก็เท่ากัน แล้วแต่เรา

1170
01:17:57,445 --> 01:18:01,445
เราจะชอบแบบไหน ตอนนี้เราทราบ n แล้ว

1171
01:18:01,445 --> 01:18:05,445
เป็น 30 จากสูตร sn

1172
01:18:05,446 --> 01:18:09,446
สูตร sn ตรงนี้นะคะ ครูลงมาหน้านี้เลย

1173
01:18:09,447 --> 01:18:13,447
ผลรวมที่เราจะต้องหา

1174
01:18:13,449 --> 01:18:17,449
n ส่วน 2 แทนค่าด้วย n

1175
01:18:17,449 --> 01:18:21,449
หารด้วย 2 คูณกับ

1176
01:18:21,450 --> 01:18:25,450

1177
01:18:25,451 --> 01:18:29,451

1178
01:18:29,452 --> 01:18:33,452
คูณกับ a1

1179
01:18:33,453 --> 01:18:37,453
บวก a ก็คือ

1180
01:18:37,454 --> 01:18:41,454
150 เท่ากับ

1181
01:18:41,455 --> 01:18:45,455
30 ส่วน 2 คูณด้วย

1182
01:18:45,456 --> 01:18:49,456
155 นะคะ ตัดทอนปุ๊บ ตัวนี้ก็เป็น

1183
01:18:49,457 --> 01:18:53,457
เป็น 15 เท่ากับ 15 x

1184
01:18:53,458 --> 01:18:57,458
155 แอบคูณตรงนี้ก็แล้วกันนะคะ

1185
01:18:57,458 --> 01:19:01,458
ครูจะทดตรงนี้นะคะ ทดตรงนี้

1186
01:19:01,459 --> 01:19:05,459
155 x 15

1187
01:19:05,460 --> 01:19:09,460
5 x 5 = 25

1188
01:19:09,464 --> 01:19:13,464
5 x 5 = 25 ใส่ทด 2

1189
01:19:13,466 --> 01:19:17,466
67 เป็น 775 นะคะ บวกเอา 1

1190
01:19:17,466 --> 01:19:21,466
เอา 1 ไปคูณ 5 เป็น 25

1191
01:19:21,468 --> 01:19:25,468
1 x 1 เป็น 1 บวกลงมา

1192
01:19:25,470 --> 01:19:29,470
7 + 5 เป็น 12 ใส่ 2 ทด 1

1193
01:19:29,472 --> 01:19:33,472
1 + 1 เป็น 2

1194
01:19:33,477 --> 01:19:37,477
ได้แล้วนะคะ 2,325 =

1195
01:19:37,479 --> 01:19:41,479

1196
01:19:41,480 --> 01:19:45,480
2,300

1197
01:19:45,481 --> 01:19:49,481
เท่ากับ

1198
01:19:49,482 --> 01:19:53,482
2,325

1199
01:19:53,483 --> 01:19:57,483
โอเค

1200
01:19:57,484 --> 01:20:01,484
โอเคได้นะคะ

1201
01:20:01,486 --> 01:20:05,486
วิธีคิดก็อยู่ในสไลด์หน้าถัดไป

1202
01:20:05,488 --> 01:20:09,488
แต่ครูไม่ได้ไอนี่

1203
01:20:09,488 --> 01:20:13,488
โอเค

1204
01:20:13,490 --> 01:20:17,490
คราวนี้เราไปดูโจทย์ที่มันประยุกต์ขึ้นนิดหนึ่งนะคะ

1205
01:20:17,492 --> 01:20:21,492
ในสไลด์

1206
01:20:21,493 --> 01:20:25,493
โอเค...

1207
01:20:25,494 --> 01:20:29,494
ในสไลด์หน้าที่ 11

1208
01:20:29,495 --> 01:20:33,495
นะคะ ตัวนี้จะมีความ

1209
01:20:33,498 --> 01:20:37,498
ประยุกต์ขึ้น

1210
01:20:37,499 --> 01:20:41,499
จงหาผลบวกของจำนวนคู่ ตรงนี้นะ

1211
01:20:41,499 --> 01:20:45,499
ต้องประยุกต์ความเข้าใจเรื่องจำนวน

1212
01:20:45,500 --> 01:20:49,500
จำนวนคู่ตั้งแต่อะไรคะ 10 ถึง 200

1213
01:20:49,501 --> 01:20:53,501
ในนั้นก็แจกแจงไปว่า

1214
01:20:53,502 --> 01:20:57,502
นะคะ อย่างแรกเลย a1 เป็น 10 a1

1215
01:20:57,502 --> 01:21:01,502
เป็น 10 นะคะ คือ a 1 ถัดมา

1216
01:21:01,503 --> 01:21:05,503
10 11 ไม่ได้นะคะ เศษเป็นคี่ต้องเป็น

1217
01:21:05,504 --> 01:21:09,504
12 ถัดไปเป็น 14

1218
01:21:09,504 --> 01:21:13,504
14 ถัดไปเป็น 16 ก็เป็นอย่างนี้

1219
01:21:13,506 --> 01:21:17,506
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายก็คือ 200

1220
01:21:17,506 --> 01:21:21,506
นี่คือสิ่งที่เขาบอกเรานะคะ เอาเฉพาะ

1221
01:21:21,506 --> 01:21:25,506
จำนวนคู่นะคะ เราทราบอะไรบ้างจากตรงนี้

1222
01:21:25,507 --> 01:21:29,507
ทราบว่า a1 เป็น

1223
01:21:29,508 --> 01:21:33,508
10 a2 เป็น 12

1224
01:21:33,509 --> 01:21:37,509
a3 เป็น 14

1225
01:21:37,510 --> 01:21:41,510
อันนี้เป็น An ไม่รู้ N มีค่าเป็นเท่าไหร่

1226
01:21:41,511 --> 01:21:45,511
ใช้เหมือนเดิมเลยก็ได้ หา n

1227
01:21:45,512 --> 01:21:49,512
นะคะ แอบคิดนะเทอมนี้

1228
01:21:49,513 --> 01:21:53,513
สูตร an เท่ากับ a1 +

1229
01:21:53,513 --> 01:21:57,513
n - 1 คูณ D

1230
01:21:57,514 --> 01:22:01,514
ตรงนี้เหมือนกันนะคะ 12 - 10

1231
01:22:01,515 --> 01:22:05,515
b เป็น 2 เห็นไหมคะ

1232
01:22:05,515 --> 01:22:09,515
เลยจะรู้ว่า d มีค่าเป็น 2

1233
01:22:09,517 --> 01:22:13,517
แทนค่าลงไปเลย A 1 ก็คือ 10

1234
01:22:13,519 --> 01:22:17,519
10 + an คือ 200 นะคะ

1235
01:22:17,520 --> 01:22:21,520
n - 1 x b ก็มีค่าเป็น 2

1236
01:22:21,521 --> 01:22:25,521
คราวนี้

1237
01:22:25,522 --> 01:22:29,522
คูณข้าง 10

1238
01:22:29,523 --> 01:22:33,523
ก็เป็น 200 - 10 นะคะ ตรงนี้

1239
01:22:33,524 --> 01:22:37,524
200 - 10 =

1240
01:22:37,526 --> 01:22:41,526
n - 1 คูณด้วย 2

1241
01:22:41,527 --> 01:22:45,527
มีค่าเป็น 190

1242
01:22:45,527 --> 01:22:49,527
n - 1 n คูณกับ 2 ครูก็นำไปหาร

1243
01:22:49,528 --> 01:22:53,528
ได้แล้วนะคะ หรือจะได้ว่า

1244
01:22:53,529 --> 01:22:57,529
n - 1 เท่ากับ 190 หารด้วย 2

1245
01:22:57,530 --> 01:23:01,530
ก็คือ 80 ไม่ใช่ 80 ครูหารเลขผิด

1246
01:23:01,531 --> 01:23:05,531

1247
01:23:05,532 --> 01:23:09,532
เป็นเท่าไรคะ เป็น 95

1248
01:23:09,533 --> 01:23:13,533
ใช่ไหมคะ ตรงนี้นะคะ

1249
01:23:13,534 --> 01:23:17,534
190 หาร 195

1250
01:23:17,536 --> 01:23:21,536
มีค่าเท่าไร -1 จากด้านซ้ายไปด้านขวาเป็นบวก

1251
01:23:21,538 --> 01:23:25,538
95 + 1 เป็น 96

1252
01:23:25,539 --> 01:23:29,539
เรารู้แล้วตัวนี้

1253
01:23:29,540 --> 01:23:33,540
เป็น A ห้อย

1254
01:23:33,541 --> 01:23:37,541
96

1255
01:23:37,543 --> 01:23:41,543
ค่ะ ตัวสุดท้าย อันนี้คือสิ่งที่เรารู้

1256
01:23:41,544 --> 01:23:45,544
เราก็มาดูว่าเราทราบ a1 ตรงนี้นะคะ

1257
01:23:45,544 --> 01:23:49,544
ทราบ A1 ทราบ B

1258
01:23:49,545 --> 01:23:53,545
ทราบ an มีค่าเป็น 200 ใช้สูตรที่ 2

1259
01:23:53,546 --> 01:23:57,546
ได้เลยนะคะ สูตรที่ 2 ในการหา

1260
01:23:57,547 --> 01:24:01,547
หาคำตอบ sn ก็คือสูตรนี้

1261
01:24:01,548 --> 01:24:05,548
แทนค่าลงมาได้เลย ตรงนี้

1262
01:24:05,549 --> 01:24:09,549
sn ก็คือ s

1263
01:24:09,550 --> 01:24:13,550
96 นะคะ

1264
01:24:13,550 --> 01:24:17,550
เท่ากับ 96

1265
01:24:17,551 --> 01:24:21,551
ส่วน 2 คูณด้วย A 1

1266
01:24:21,552 --> 01:24:25,552
a1 ก็คือ 10 + an =

1267
01:24:25,553 --> 01:24:29,553
200 เท่ากับ

1268
01:24:29,554 --> 01:24:33,554
อันนี้นะคะ

1269
01:24:33,554 --> 01:24:37,554
96 หาร 2 ก็เป็น 45

1270
01:24:37,554 --> 01:24:41,554
48 เป็น 18 นะคะตรงนี้ คูณ

1271
01:24:41,555 --> 01:24:45,555
กับ 210

1272
01:24:45,556 --> 01:24:49,556

1273
01:24:49,557 --> 01:24:53,557
แอบทด

1274
01:24:53,558 --> 01:24:57,558
นี่กระดาษทดนะคะ

1275
01:24:57,561 --> 01:25:01,561

1276
01:25:01,561 --> 01:25:05,561
48 x 210

1277
01:25:05,562 --> 01:25:09,562
เราก็เอามาแค่ 21 นะคะ

1278
01:25:09,563 --> 01:25:13,563
21 นะคะ เดี๋ยว 0 เราค่อยเพิ่มทีหลังก็ได้นะคะ

1279
01:25:13,565 --> 01:25:17,565
1 x 8 เป็น 8

1280
01:25:17,566 --> 01:25:21,566
1 x 4 2 x 8 เป็น 16

1281
01:25:21,566 --> 01:25:25,566
2 คูณ 4 เป็น 8

1282
01:25:25,568 --> 01:25:29,568
ก็เป็น 8 4 + 6 เป็น 10

1283
01:25:29,569 --> 01:25:33,569
ทด 1 1 + 9 เป็น 10 โอเค

1284
01:25:33,570 --> 01:25:37,570
ได้เป็น 1,800 แต่ตรงนี้ต้องเติม 0 1 ตัว ก็เป็น 1

1285
01:25:37,571 --> 01:25:41,571
080

1286
01:25:41,572 --> 01:25:45,572
ก็คือ 10,080

1287
01:25:45,589 --> 01:25:49,589

1288
01:25:49,590 --> 01:25:53,590
โอเค

1289
01:25:53,592 --> 01:25:57,592
คราวนี้ไปดู ถัดไป

1290
01:25:57,593 --> 01:26:01,593
โจทย์ประยุกต์ขึ้นนะคะ

1291
01:26:01,594 --> 01:26:05,594
ต่อไปโจทย์ที่

1292
01:26:05,594 --> 01:26:09,594
เป็นในชีวิตประจำวัน สมมตินะคะ

1293
01:26:09,595 --> 01:26:13,595
ตัวอย่างนะคะ ถ้าต้องการเก้าอี้ทั้งหมด 20 แถว

1294
01:26:13,596 --> 01:26:17,596
สมมติว่าเราจะจัดการแสดงละครหนึ่งนะะค

1295
01:26:17,597 --> 01:26:21,597
อยากให้ผู้ชมเรานั่งได้ 10 แถวนะคะ

1296
01:26:21,598 --> 01:26:25,598
ตั้งอยู่ ตั้งแถวของเก้าอี้ดังต่อไปนี้นะคะ

1297
01:26:25,599 --> 01:26:29,599
แถวที่ 1 ให้มี 4 ตัว

1298
01:26:29,604 --> 01:26:33,604
แถวที่ 1 มี 4 ตัว อย่างนี้นะคะ

1299
01:26:33,605 --> 01:26:37,605
แถวที่ 1 มี 4 ตัว

1300
01:26:37,606 --> 01:26:41,606
ก็เพิ่มเก้าอี้เข้าไปอีกซ้าย-ขวานะคะ

1301
01:26:41,610 --> 01:26:45,610
ให้มีเป็น 6 ตัว

1302
01:26:45,615 --> 01:26:49,615
เราอยากจะจัดเก้าอี้นักศึกษา

1303
01:26:49,616 --> 01:26:53,616
เหมือนกับพีรมิดกลับหัว

1304
01:26:53,619 --> 01:26:57,619
นะคะ คือ ข้างล่างเป็นแหลม ๆ แล้วบานออกไป

1305
01:26:57,620 --> 01:27:01,620
ก็เหมือนกับเวลา

1306
01:27:01,622 --> 01:27:05,622
เราจัดเก้าอี้ให้แขกผู้มีเกียรตินั่งนะคะ

1307
01:27:05,623 --> 01:27:09,623
ที่อาวุโสหรือว่ามีตำแหน่งสำคัญ

1308
01:27:09,624 --> 01:27:13,624
มักจะได้รับการจัดที่นั่งในแถวหน้าและไม่ให้มีใครบัง ก็จะ

1309
01:27:13,625 --> 01:27:17,625
ให้นั่ง 4 ตัวแรกนะคะ แล้วก็ให้

1310
01:27:17,625 --> 01:27:21,625
อวุโสลองลงไป

1311
01:27:21,626 --> 01:27:25,626
ในแถวลำดับถัดไปก็จะมีจำนวนคนเยอะขึ้น จน

1312
01:27:25,627 --> 01:27:29,627
คนที่แบบว่า

1313
01:27:29,628 --> 01:27:33,628
ตำแหน่งน้อยมาก หรือ

1314
01:27:33,629 --> 01:27:37,629
ถ้าเราไปคอนเสิร์ตนะคะ คนที่ซื้อบัตร

1315
01:27:37,630 --> 01:27:41,630
แพง ๆ ก็จะมีจำนวนคนน้อย ๆ

1316
01:27:41,630 --> 01:27:45,630
จะมีที่นั่งจำกัดก็นั่งแถวหน้า แถวที่ 2 นี่

1317
01:27:45,631 --> 01:27:49,631
ก็จะถูกลงแต่ก็จะมีจำนวนมากขึ้น

1318
01:27:49,631 --> 01:27:53,631
คำถามก็คือถ้าเราตั้งกติกา

1319
01:27:53,632 --> 01:27:57,632
การจัดแถวได้อย่างนี้แล้ว

1320
01:27:57,633 --> 01:28:01,633
เราจะตั้งแถวทั้งหมด 20 ตัว เราจะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมด

1321
01:28:01,633 --> 01:28:05,633
เท่าใดนะคะ วิธีคิดเราทราบอะไรบ้าง

1322
01:28:05,634 --> 01:28:09,634
เราทราบอย่างแรกเลย a1 มีค่าเป็น 4

1323
01:28:09,635 --> 01:28:13,635
ทราบ a2

1324
01:28:13,636 --> 01:28:17,636
เป็น 6 a3 เป็น 8

1325
01:28:17,637 --> 01:28:21,637
แล้วถ้าเรามองภาพไปอีก

1326
01:28:21,638 --> 01:28:25,638
ตรงนี้มันเพิ่มเห็นไหมคะ

1327
01:28:25,639 --> 01:28:29,639
4 + 2 เป็น 6

1328
01:28:29,640 --> 01:28:33,640
6 + 2 เป็น 8 อย่างนั้นตัวถัดไปต้องเป็น

1329
01:28:33,641 --> 01:28:37,641
8 + 12 เป็น 10

1330
01:28:37,642 --> 01:28:41,642
a4 ถ้าเป็นแบบนี้ปั๊บ

1331
01:28:41,643 --> 01:28:45,643
เกิดขึ้นตรงนี้คือผลต่างคงที่นะคะ

1332
01:28:45,644 --> 01:28:49,644
เราก็จะได้ตัวนี้ ก็คือตัว d

1333
01:28:49,645 --> 01:28:53,645
เท่ากับ 2 ลำดับนี้เป็น

1334
01:28:53,646 --> 01:28:57,646
ลำดับเลขคณิตนะคะ เขาอยากให้เราตั้งลำดับ

1335
01:28:57,647 --> 01:29:01,647
ตั้งไปจนถึง a20

1336
01:29:01,649 --> 01:29:05,649
ถามหาว่าจะใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว

1337
01:29:05,650 --> 01:29:09,650
ถ้าถามว่า A 20 มีค่าเท่าไหร่

1338
01:29:09,651 --> 01:29:13,651
สูตร an =

1339
01:29:13,651 --> 01:29:17,651
a1 + n -1 x b

1340
01:29:17,653 --> 01:29:21,653
a20 ก็จะมีค่าเป็น 1

1341
01:29:21,654 --> 01:29:25,654
A1 มีค่าเป็น 4 +

1342
01:29:25,655 --> 01:29:29,655
+ n-1 มีค่าเป็น

1343
01:29:29,656 --> 01:29:33,656
20 - 1 คูณกับ d d มีค่าเป็น 2

1344
01:29:33,657 --> 01:29:37,657
เท่ากับ 4 บวกด้วย 20 - 1 19

1345
01:29:37,658 --> 01:29:41,658
แอบทดนะคะ

1346
01:29:41,659 --> 01:29:45,659
19 x 2 เป็น 38

1347
01:29:45,660 --> 01:29:49,660
ใส่ 8 ทด 1

1348
01:29:49,661 --> 01:29:53,661
เป็น 3 เป็น 38 นะคะ

1349
01:29:53,662 --> 01:29:57,662
ได้แล้ว 38 + 4 เป็น 42

1350
01:29:57,663 --> 01:30:01,663

1351
01:30:01,664 --> 01:30:05,664
คราวนี้ครู

1352
01:30:05,666 --> 01:30:09,666
หาเก้าอี้ที่อยู่ในแถว 20 นะคะ

1353
01:30:09,668 --> 01:30:13,668
แถวสุดท้าย ท้ายสุด

1354
01:30:13,668 --> 01:30:17,668
ใช้เก้าอี้อยู่ทั้งหมด 42 ตัว

1355
01:30:17,670 --> 01:30:21,670
โอเค

1356
01:30:21,672 --> 01:30:25,672

1357
01:30:25,672 --> 01:30:29,672
ครูใช้วิธีที่ 1 ก่อน

1358
01:30:29,674 --> 01:30:33,674
วิธีที่ 1 ครูใช้สูตร

1359
01:30:33,675 --> 01:30:37,675
เท่ากับ n ส่วน 2

1360
01:30:37,676 --> 01:30:41,676
a1 + an แทนค่านะคะ

1361
01:30:41,677 --> 01:30:45,677
N มีค่าเป็น 20 ใช่ไหมคะ

1362
01:30:45,678 --> 01:30:49,678
n ของเราก็คือตัวนี้

1363
01:30:49,679 --> 01:30:53,679
20 ส่วน 2 x a1

1364
01:30:53,680 --> 01:30:57,680
มีค่าเป็น 4 อันนี้คือ a1

1365
01:30:57,681 --> 01:31:01,681
4 + An หารแล้ว

1366
01:31:01,682 --> 01:31:05,682
เป็น 42 20 หาร 2

1367
01:31:05,682 --> 01:31:09,682
ก็เป็น 10

1368
01:31:09,683 --> 01:31:13,683
46 ตายแล้ว

1369
01:31:13,683 --> 01:31:17,683
ครูคิดตัวเลขไปเร็วเกิน

1370
01:31:17,687 --> 01:31:21,687
42 + 4 เป็น 46 โอเค

1371
01:31:21,688 --> 01:31:25,688
46 x 10 ก็คือ 460 ตัว

1372
01:31:25,690 --> 01:31:29,690
แสดงว่าคำตอบนะคะ

1373
01:31:29,691 --> 01:31:33,691
ใช้เก้าอี้ทั้งหมด 460 ตัว

1374
01:31:33,692 --> 01:31:37,692
นะคะ ก็จะจัดแถวได้ตามที่เงื่อนไขกำหนด

1375
01:31:37,692 --> 01:31:41,692
ครั้งที่ 2 มี 6

1376
01:31:41,693 --> 01:31:45,693
ไปเรื่อย ๆ จนครบ 20 แถวนะคะ คำตอบ

1377
01:31:45,694 --> 01:31:49,694
ก็คือใช้เก้าอี้ทั้งหมด 640 ตัว

1378
01:31:49,695 --> 01:31:53,695
นะคะ ต่อไปวิธีที่ 2 ครูเขียนตรงนี้แล้วนะคะ

1379
01:31:53,696 --> 01:31:57,696

1380
01:31:57,697 --> 01:32:01,697
ใช้สูตร sn เท่ากับ

1381
01:32:01,698 --> 01:32:05,698
N ส่วน 2

1382
01:32:05,699 --> 01:32:09,699
+ n-1 x d

1383
01:32:09,700 --> 01:32:13,700
ได้เหมือนกันนะคะ แทนค่า

1384
01:32:13,702 --> 01:32:17,702
ก็คือ 20 ส่วน 2 คูณกับ 2

1385
01:32:17,702 --> 01:32:21,702
คูณ A 1 เป็น 4

1386
01:32:21,703 --> 01:32:25,703
20 - 1 x d d มีค่าเป็น 2

1387
01:32:25,704 --> 01:32:29,704
เท่ากับ 20 หาร 2

1388
01:32:29,704 --> 01:32:33,704
ก็เป็น 10 นะคะ คูณด้วย 4 x 2

1389
01:32:33,706 --> 01:32:37,706
เป็น 8 บวก 20

1390
01:32:37,706 --> 01:32:41,706
19 x 2 ก็คือ

1391
01:32:41,707 --> 01:32:45,707
38 นะคะ

1392
01:32:45,708 --> 01:32:49,708
ก็เท่ากับ 10 คูณด้วย

1393
01:32:49,709 --> 01:32:53,709
8+38 เป็น 46

1394
01:32:53,710 --> 01:32:57,710
ก็เท่ากับ 460 ตัว

1395
01:32:57,711 --> 01:33:01,711
เท่ากันนะคะ

1396
01:33:01,712 --> 01:33:05,712
แสดงว่าข้อนี้นี่เราจะใช้สูตรวิธีที่ 1 ก็ได้

1397
01:33:05,713 --> 01:33:09,713
หรือวิธีที่ 2 ก็ได้แล้วแต่เราแต่ถ้า

1398
01:33:09,714 --> 01:33:13,714
ใช้วิธีที่ 1 เราจะหาอะไรคะ

1399
01:33:13,715 --> 01:33:17,715
มีค่าเท่าไรก็คือตรงนี้นะคะ

1400
01:33:17,716 --> 01:33:21,716
โอเค มีคำถามไหมคะ ครูพูดคนเดียวเลย

1401
01:33:21,717 --> 01:33:25,717
วันนี้

1402
01:33:25,717 --> 01:33:29,717
เดี๋ยวเราไปดูหัวข้อสุดท้ายนะคะ การหาอนุกรม

1403
01:33:29,719 --> 01:33:33,719
นะคะ

1404
01:33:33,719 --> 01:33:37,719

1405
01:33:37,719 --> 01:33:41,719
หัวข้อสุดท้าย หัวข้อวันนี้

1406
01:33:41,725 --> 01:33:45,725
นะคะ ตอนนี้ถ้าเกิดมีลำดับเรขาคณิต

1407
01:33:45,727 --> 01:33:49,727
เกิดขึ้นลำดับเรขาคณิต

1408
01:33:49,728 --> 01:33:53,728
อัตราส่วนผลหารคงที่ นะคะ

1409
01:33:53,729 --> 01:33:57,729
ต้องหารด้วย A3 หารด้วย A4

1410
01:33:57,729 --> 01:34:01,729
ไปเรื่อย ๆ นะคะ อัตราส่วนคงที่ หรืออัตราส่วนร่วม

1411
01:34:01,729 --> 01:34:05,729
นั้นจะแทนด้วยตัว r นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว

1412
01:34:05,730 --> 01:34:09,730
ผลรวม

1413
01:34:09,731 --> 01:34:13,731
ของลำดับเรขาคณิต ใช้อนุกรม

1414
01:34:13,731 --> 01:34:17,731
นะคะ s1 ก็คือผลรวม 1 เทอม

1415
01:34:17,732 --> 01:34:21,732
คราวนี้ถ้าเอา a1 ไปบวก a2 ก็ได้

1416
01:34:21,733 --> 01:34:25,733
เป็น s ห้อย 2 a1 + a3 ก็ได้คำตอบ

1417
01:34:25,734 --> 01:34:29,734
เป็น S ห้อย 3

1418
01:34:29,734 --> 01:34:33,734
คือ an ใช้สัญลักษณ์เป็น an นะคะ

1419
01:34:33,735 --> 01:34:37,735
มีสูตรที่ใช้ในการหานะคะ

1420
01:34:37,735 --> 01:34:41,735
2 สูตรดังต่อไปนี้

1421
01:34:41,736 --> 01:34:45,736
ขออนุญาตนำสูตร

1422
01:34:45,737 --> 01:34:49,737
ไปใช้งานเลยนะคะ ถ้ามีอนุกรม

1423
01:34:49,738 --> 01:34:53,738
เรขาคณิตมาให้นะคะ หาคำตอบ

1424
01:34:53,739 --> 01:34:57,739
a1 + a2 + a3 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึง an แล้วนะคะ

1425
01:34:57,740 --> 01:35:01,740
เรขาคณิตมีอัตรา

1426
01:35:01,741 --> 01:35:05,741
คงที่ อัตราส่วนคงที่ คือ ตัว r แล้วนะคะ

1427
01:35:05,742 --> 01:35:09,742
sn จะมีค่าเท่ากับ

1428
01:35:09,743 --> 01:35:13,743
sn จะเท่ากับ a1 คูณด้วย 1

1429
01:35:13,744 --> 01:35:17,744
ตรงนี้ R ยกกำลัง N นะคะ

1430
01:35:17,745 --> 01:35:21,745
มีกติกาอยู่ว่า

1431
01:35:21,746 --> 01:35:25,746
อัตราส่วนนี้ห้ามเป็น 1

1432
01:35:25,747 --> 01:35:29,747
ห้ามเป็น 1 เด็ดขาด เพราะว่าเป็น 1 จะเป็นอะไร

1433
01:35:29,749 --> 01:35:33,749
1-1 ตรงนี้นะคะ

1434
01:35:33,749 --> 01:35:37,749
มันห้ามเป็น 0 มันเป็็น 0 มันหาค่้า

1435
01:35:37,751 --> 01:35:41,751
ในระบบจำนวนจริงนะคะ

1436
01:35:41,752 --> 01:35:45,752

1437
01:35:45,753 --> 01:35:49,753

1438
01:35:49,754 --> 01:35:53,754
อันนี้

1439
01:35:53,756 --> 01:35:57,756
สูตรที่ 1 นะคะ ถัดไปสูตรที่ 2

1440
01:35:57,758 --> 01:36:01,758
สูตรที่ 2 นี้ก็คือเราเอา a1 คูณเข้าไป

1441
01:36:01,758 --> 01:36:05,758
ก็คือการปรับเทอม ก็คือ An

1442
01:36:05,760 --> 01:36:09,760
นะคะ ตรงนี้ส่วนที่ 1

1443
01:36:09,761 --> 01:36:13,761
มี 1 - r เหมือนกัน

1444
01:36:13,761 --> 01:36:17,761
ก็คือห้ามให้ r เป็น 1 เหมือนเดิมนะคะ

1445
01:36:17,762 --> 01:36:21,762

1446
01:36:21,763 --> 01:36:25,763
ยกตัวอย่าง

1447
01:36:25,764 --> 01:36:29,764
ทบทวนนะคะ ถ้ามีลำดับ

1448
01:36:29,765 --> 01:36:33,765
ที่ครูเคยยกตัวอย่าง 10,

1449
01:36:33,767 --> 01:36:37,767
100 1000

1450
01:36:37,768 --> 01:36:41,768
10,000 อันนี้เป็นอัตราส่วนคงที่

1451
01:36:41,769 --> 01:36:45,769
นะคะ เพราะเราเอา a2 ไปหาร a1 หรือ

1452
01:36:45,770 --> 01:36:49,770
100 หาร 10 เป็นอะไรคะ เป็น 10

1453
01:36:49,771 --> 01:36:53,771
หรือเอา A3 ไปหารด้วย A2

1454
01:36:53,772 --> 01:36:57,772
1,000 หารด้วย 100 ก็มีค่า

1455
01:36:57,773 --> 01:37:01,773
เป็น 10 หรือ a4 ไปหา a3

1456
01:37:01,774 --> 01:37:05,774
ก็คือ 10,000 หารด้วย

1457
01:37:05,775 --> 01:37:09,775
หารด้วย 1 พัน มีค่าเป็น 10 นะคะ

1458
01:37:09,776 --> 01:37:13,776
เราจะรู้ว่าอัตราส่วนเป็น r

1459
01:37:13,777 --> 01:37:17,777
ของเขา an คืออะไร เรามาดูดี ๆ นะคะ

1460
01:37:17,778 --> 01:37:21,778
จากอันนี้คือ a1 ใช่ไหมคะ

1461
01:37:21,779 --> 01:37:25,779
อันนี้คือ A1 อันนี้คือ A2 อันนี้คือ A3

1462
01:37:25,780 --> 01:37:29,780
อันนี้คือ a4 เรา a1 ไปคูณกับอะไรคะ

1463
01:37:29,781 --> 01:37:33,781
คูณกับ R คูณกับ 10

1464
01:37:33,782 --> 01:37:37,782
ก็จะเป็น 100 เห็นไหมคะ แสดงว่าตัวนี้คือ r

1465
01:37:37,783 --> 01:37:41,783
แล้วเอา 100 ไปคูณกับ 10

1466
01:37:41,784 --> 01:37:45,784
1,000 อันนี้ก็คูณ r อีกครั้งหนึ่ง

1467
01:37:45,785 --> 01:37:49,785
1,000 a3 เอาไป

1468
01:37:49,786 --> 01:37:53,786
คูณกับ 10 ก็จะได้กลายเป็น a4 ก็คือ 10,000

1469
01:37:53,786 --> 01:37:57,786
แสดงว่า A4 ตรงนี้

1470
01:37:57,787 --> 01:38:01,787
a1 x r ยกกำลังกี่ครั้งคะ

1471
01:38:01,788 --> 01:38:05,788
ยกกำลัง 1 ครั้ง 2 ครั้ง

1472
01:38:05,789 --> 01:38:09,789
3 ครั้ง

1473
01:38:09,789 --> 01:38:13,789
คือ A ยกกำลัง

1474
01:38:13,790 --> 01:38:17,790
r ยกกำลัง 3 นะคะตัวนี้ ใช่ไหม

1475
01:38:17,791 --> 01:38:21,791
เพราะว่า r มันคูณกันมา

1476
01:38:21,792 --> 01:38:25,792
3 ครั้ง r คูณกับ 3 ตัว คือ r ยกกำลัง 3 นะคะ

1477
01:38:25,792 --> 01:38:29,792
ได้ รูปทั่วไปเขา

1478
01:38:29,793 --> 01:38:33,793
an = a1 x r

1479
01:38:33,794 --> 01:38:37,794
-1 นี่คือรูปทั่วไปของเขา

1480
01:38:37,795 --> 01:38:41,795
สังเกตพอเราเอา a1

1481
01:38:41,796 --> 01:38:45,796
คูณเข้ามาในวงเล็บ

1482
01:38:45,797 --> 01:38:49,797
a1 x 1 ก็ได้เป็น a1

1483
01:38:49,797 --> 01:38:53,797
a1 x r ยกกำลัง n

1484
01:38:53,798 --> 01:38:57,798
ก็แยกเป็น a1 คูณ r ยกกำลัง n

1485
01:38:57,799 --> 01:39:01,799
แล้วคูณกับอะไรคะ

1486
01:39:01,800 --> 01:39:05,800
กลายเป็นอะไร กลายเป็น an ก็ได้เป็น an คูณ

1487
01:39:05,801 --> 01:39:09,801
กับ r ก็ได้เทอมนี้ขึ้นมา

1488
01:39:09,805 --> 01:39:13,805
จริง ๆ 2 สูตรนี้คือสูตรเดียวกัน แต่ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในการปรับเท

1489
01:39:13,805 --> 01:39:17,805
นะคะ ก็แล้วแต่ว่า การเอาไปใช้งาน

1490
01:39:17,807 --> 01:39:21,807
ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นเราทราบองค์ประกอบของส่วน

1491
01:39:21,807 --> 01:39:25,807
ไหนครบเราก็ใช้สูตรนั้น เช่น สูตรที่ 1

1492
01:39:25,807 --> 01:39:29,807
จะใช้ได้เมื่อรู้ค่า a1 ทราบค่า r ทราบค่า n ใช่ไหมคะ แต่สูตรที่ 2

1493
01:39:29,807 --> 01:39:33,807
จะต้องทราบ A1

1494
01:39:33,808 --> 01:39:37,808
an แล้วก็ r เห็นนะคะ

1495
01:39:37,809 --> 01:39:41,809

1496
01:39:41,810 --> 01:39:45,810
ลองดูตัวอย่างถัดมานะคะ

1497
01:39:45,811 --> 01:39:49,811
ตัวอย่าง

1498
01:39:49,812 --> 01:39:53,812
เดี๋ยวตัวอย่างเราไปดูที่ Jamboard ก็ได้นะคะ

1499
01:39:53,813 --> 01:39:57,813
Jamboard ได้นะคะ โอเค

1500
01:39:57,814 --> 01:40:01,814

1501
01:40:01,815 --> 01:40:05,815

1502
01:40:05,815 --> 01:40:09,815
ตอนนี้ Jamboard

1503
01:40:09,817 --> 01:40:13,817
มาแล้วนะคะ

1504
01:40:13,820 --> 01:40:17,820

1505
01:40:17,821 --> 01:40:21,821
ตัวอย่าง โอเค ใช้ Jamboard อย่างสนุก

1506
01:40:21,822 --> 01:40:25,822
ครูมีเรเซอร์

1507
01:40:25,823 --> 01:40:29,823
นะคะ นักศึกษา เขียนโจทย์ก่อนนะคะ

1508
01:40:29,824 --> 01:40:33,824
จงหา

1509
01:40:33,825 --> 01:40:37,825
ผลบวกของ

1510
01:40:37,825 --> 01:40:41,825
1 + 2 + 4 +

1511
01:40:41,827 --> 01:40:45,827
8 + 16 บวกไปเรื่อย ๆ

1512
01:40:45,828 --> 01:40:49,828
จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

1513
01:40:49,828 --> 01:40:53,828
2,000

1514
01:40:53,830 --> 01:40:57,830
2,048 มีโจทย์มาให้แบบนี้นะคะ

1515
01:40:57,832 --> 01:41:01,832
แว๊บแรกนี่ ถ้าเขาไม่บอกว่าเป็น

1516
01:41:01,833 --> 01:41:05,833
ลำดับเลขคณิตหรือเรขาคณิตเราจะต้องมาหาลำดับความสัมพันธ์

1517
01:41:05,833 --> 01:41:09,833
เสียก่อน วิธีทำนะคะ

1518
01:41:09,833 --> 01:41:13,833
อย่างแรกเลยเราทราบ a1 มีค่าเป็น 1

1519
01:41:13,834 --> 01:41:17,834
เดี๋ยวครูจะลองเขียน

1520
01:41:17,834 --> 01:41:21,834
ให้ดูใหม่นะคะ

1521
01:41:21,836 --> 01:41:25,836
จากลำดับ ลำดับชุดตัวแรก

1522
01:41:25,837 --> 01:41:29,837
2, 4, 8, 16 ไปเรื่อย ๆ

1523
01:41:29,838 --> 01:41:33,838
จนถึงตัวสุดท้ายก็คือ 2,048

1524
01:41:33,839 --> 01:41:37,839
นะคะ เราจะทราบว่า

1525
01:41:37,841 --> 01:41:41,841
ตัวนี้คือ A1 ตัวนี้คือ A2

1526
01:41:41,843 --> 01:41:45,843
อันนี้คือ a3 อันนี้ a4

1527
01:41:45,844 --> 01:41:49,844
อันนี้ a5 ส่วนอันนี้คือ an

1528
01:41:49,845 --> 01:41:53,845
โอเค มาดูว่า a1 กับ a2 นี่

1529
01:41:53,845 --> 01:41:57,845
ถ้ามันลบกัน เป็นเท่าไหร่ 2-1 เป็น 1

1530
01:41:57,846 --> 01:42:01,846
4 - 2 เป็น 2 ไม่เท่ากันแล้ว

1531
01:42:01,847 --> 01:42:05,847
เห็นไหมคะ แสดงว่ามันไม่ใช่ลำดับเลขคณิต

1532
01:42:05,847 --> 01:42:09,847
ถ้าไม่ใช่ อย่างนั้นลองเอามันมาหารกัน

1533
01:42:09,849 --> 01:42:13,849
ครูเอามาหารกันนะคะ

1534
01:42:13,850 --> 01:42:17,850
เป็นอะไรคะ เป็น 2 ตัวถัดมา 4

1535
01:42:17,850 --> 01:42:21,850
หาร 2 เป็นอะไรคะ เป็น 2

1536
01:42:21,852 --> 01:42:25,852
ตัวถัดมา

1537
01:42:25,855 --> 01:42:29,855
ตัวถัดมานะคะ 8 หาร 4 ก็เป็น 2

1538
01:42:29,856 --> 01:42:33,856
ก็เป็น 2 คู่ถัดมา 12 หาร 8 ก็เป็น

1539
01:42:33,857 --> 01:42:37,857
2 ทุก ๆ ค่าตรงนี้เท่ากันหมดเลย

1540
01:42:37,857 --> 01:42:41,857
เห็นไหมคะ คำตอบเท่ากัน แสดงว่าเขาเป็น

1541
01:42:41,858 --> 01:42:45,858
ลำดับเรขาคณิตนะคะ

1542
01:42:45,858 --> 01:42:49,858
ดังนั้นเป็น

1543
01:42:49,859 --> 01:42:53,859
ลำดับเรขาคณิต

1544
01:42:53,860 --> 01:42:57,860
ที่มี r เป็น 2 นะคะ

1545
01:42:57,862 --> 01:43:01,862
ที่เป็น 2

1546
01:43:01,863 --> 01:43:05,863
คราวนี้หา n เราสามารถหา n ได้นะคะ

1547
01:43:05,864 --> 01:43:09,864
ต่อไปครูจะหา n นะคะ

1548
01:43:09,865 --> 01:43:13,865
พอเรารู้ว่าเขาเป็นลำดับเลขคณิตนะคะ

1549
01:43:13,866 --> 01:43:17,866
An เท่ากับ A1 คูณ R

1550
01:43:17,866 --> 01:43:21,866
ยกกำลัง n แทนค่าลงไปนะคะ

1551
01:43:21,867 --> 01:43:25,867
ก็คือ

1552
01:43:25,868 --> 01:43:29,868
2,048 เท่ากับ a1 ก็คือ 1

1553
01:43:29,869 --> 01:43:33,869
R ก็คือ 2 ยกกำลัง N

1554
01:43:33,870 --> 01:43:37,870
ความจริงเราจะต้อง

1555
01:43:37,871 --> 01:43:41,871
เช็กล็อก แต่ว่า

1556
01:43:41,872 --> 01:43:45,872
ในห้องเรียนเราถ้าเราจะคำนวณมือ

1557
01:43:45,873 --> 01:43:49,873
โดยที่ไม่เทคล็อก

1558
01:43:49,883 --> 01:43:53,883
2 ยกกำลังกันไปกี่ครั้งเป็น

1559
01:43:53,883 --> 01:43:57,883
2,048 อันนี้กระดาษทดนะคะ

1560
01:43:57,884 --> 01:44:01,884
2 ยกกำลัง 2 เป็นอะไรคะ

1561
01:44:01,885 --> 01:44:05,885
2 คูณ 2 เป็น 4

1562
01:44:05,886 --> 01:44:09,886
โอเค ไป 4 แล้วนะคะ เอา 4 ไปคูณ

1563
01:44:09,887 --> 01:44:13,887
กับ 4 ก็เหมือนกับ 2 x 2 ยกกำลัง 2

1564
01:44:13,888 --> 01:44:17,888
ใช่ไหมคะ 4 x 4 เป็น 16

1565
01:44:17,889 --> 01:44:21,889
แสดงว่าตรงนี้เป็นอะไรคะ 2 ยกกำลัง 4

1566
01:44:21,890 --> 01:44:25,890
เป็น 16 ต่อไปครูจะเอา 1

1567
01:44:25,891 --> 01:44:29,891
6

1568
01:44:29,892 --> 01:44:33,892
ไปคูณกับ 16 16 x 16 ความหมายมันก็คืออะไรคะ

1569
01:44:33,892 --> 01:44:37,892
2 ยกกำลัง 4 คูณ 2 ยกกำลัง 4

1570
01:44:37,894 --> 01:44:41,894
กำลังหาค่า 2 ยกกำลัง 8 ตั้งทด 16 ไปคูณกับ 16

1571
01:44:41,894 --> 01:44:45,894
เป็นเท่าไรเอ่ย

1572
01:44:45,896 --> 01:44:49,896
มีใครจะช่วยครูคูณไหม

1573
01:44:49,897 --> 01:44:53,897
คูณพร้อมกันเลยนะคะ

1574
01:44:53,899 --> 01:44:57,899
คูณพร้อมกันเลยนะคะ 1

1575
01:44:57,900 --> 01:45:01,900
6 x 3 เป็น 9

1576
01:45:01,902 --> 01:45:05,902
1 x 1 เป็น 1 บวกนะคะ เป็น 6

1577
01:45:05,904 --> 01:45:09,904
9 บวก 6 เป็น 15 ใส่ 5 ทด 1

1578
01:45:09,905 --> 01:45:13,905
256

1579
01:45:13,906 --> 01:45:17,906
โอเคเริ่มใกล้เคียง

1580
01:45:17,908 --> 01:45:21,908
เข้าไปหาอะไรนะคะ 2,000 ต่อไป

1581
01:45:21,908 --> 01:45:25,908
ถ้าเราจะเอา 256 บวก 256 มันจะเกิน

1582
01:45:25,909 --> 01:45:29,909
เรามาเพิ่มทีละครั้งนะคะ

1583
01:45:29,911 --> 01:45:33,911
ถ้าครูเอา

1584
01:45:33,912 --> 01:45:37,912

1585
01:45:37,913 --> 01:45:41,913
256 ไปคูณกับ

1586
01:45:41,914 --> 01:45:45,914
คูณกับ คูณ ๆ กับอะไรดีนะ

1587
01:45:45,916 --> 01:45:49,916
คูณ 2 ก็เป็น 500

1588
01:45:49,917 --> 01:45:53,917
2 x 8

1589
01:45:53,917 --> 01:45:57,917
คูณกับ 8 ให้นักศึกษา

1590
01:45:57,919 --> 01:46:01,919
ช่วยครูคิด 256

1591
01:46:01,921 --> 01:46:05,921
x 8 เป็นเท่าไร

1592
01:46:05,922 --> 01:46:09,922
ตอนนี้ให้นักศึกษาช่วยคิดนะคะ เดี๋ยวครูจะรอ

1593
01:46:09,923 --> 01:46:13,923
ใครก็ได้

1594
01:46:13,923 --> 01:46:17,923
(พี่การ์ตูน) ... ค่ะ ว

1595
01:46:17,925 --> 01:46:21,925

1596
01:46:21,926 --> 01:46:25,926
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เร็วจังเลย วริษา

1597
01:46:25,928 --> 01:46:29,928
เป็นผู้ตอบค่ะ กับ ภากรณ์

1598
01:46:29,928 --> 01:46:33,928
โอเค

1599
01:46:33,928 --> 01:46:37,928
มีเพื่อนตอบแล้วนะคะ ก็คือ 2,048 ใช่ไหมคะ

1600
01:46:37,929 --> 01:46:41,929
(พี่การ์ตูน) ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1601
01:46:41,931 --> 01:46:45,931
เราก็แอบเช็กนะคะ

1602
01:46:45,932 --> 01:46:49,932
8 x 6 เป็น 48 ใช่ไหมคะ

1603
01:46:49,933 --> 01:46:53,933

1604
01:46:53,934 --> 01:46:57,934
ใส่ 8 ทด 4 8 x 5

1605
01:46:57,934 --> 01:47:01,934
เป็น 44 ทด 4

1606
01:47:01,936 --> 01:47:05,936
+ 4 เป็น 20 โป๊ะ

1607
01:47:05,936 --> 01:47:09,936
อันนี้ครูกำลังให้เรา

1608
01:47:09,938 --> 01:47:13,938
หาค่าคำตอบโดยที่ไม่ได้เครื่องคำนวณนะคะ

1609
01:47:13,939 --> 01:47:17,939
จากการสังเกตเชิงตัวเลข

1610
01:47:17,940 --> 01:47:21,940
256 x 8 มีค่าเป็น

1611
01:47:21,941 --> 01:47:25,941
ซึ่งตัวนี้มีค่าเท่ากับ 2 ยกกำลัง

1612
01:47:25,942 --> 01:47:29,942
คูณกับ 2 ยกกำลัง 3 นั่นก็คือ

1613
01:47:29,943 --> 01:47:33,943
ไปบวกกับ 3 นะคะ 8 + 3

1614
01:47:33,944 --> 01:47:37,944
2 ยกกำลัง 11

1615
01:47:37,945 --> 01:47:41,945

1616
01:47:41,946 --> 01:47:45,946
ได้แล้วนะคะ

1617
01:47:45,948 --> 01:47:49,948
จากตรงนี้เราจะได้ว่า

1618
01:47:49,949 --> 01:47:53,949
2 ยกกำลัง 11 = 2 ยกกำลัง n

1619
01:47:53,949 --> 01:47:57,949
ดูสมการซ้ายมือกับขวามือ

1620
01:47:57,950 --> 01:48:01,950
ของเลขยกกำลังนะคะ ฐานเดียวกัน

1621
01:48:01,951 --> 01:48:05,951
แสดงว่ามันจะเข้ากันได้ ดังนั้น N เท่ากับอะไรคะ

1622
01:48:05,952 --> 01:48:09,952
11 นี่ได้แล้วนะคะ

1623
01:48:09,953 --> 01:48:13,953
ได้ n เป็น 11 แล้วนะคะ ด้วยเหตุผลนี้นะ คราวนี้

1624
01:48:13,954 --> 01:48:17,954
ครูจะลบทิ้ง

1625
01:48:17,955 --> 01:48:21,955

1626
01:48:21,956 --> 01:48:25,956

1627
01:48:25,957 --> 01:48:29,957
โอเค

1628
01:48:29,958 --> 01:48:33,958

1629
01:48:33,960 --> 01:48:37,960
ใช้สูตร

1630
01:48:37,961 --> 01:48:41,961
ที่ใช้หา sn นะคะ ของลำดับ

1631
01:48:41,962 --> 01:48:45,962
เรขาคณิตนะคะ

1632
01:48:45,963 --> 01:48:49,963
a1 คูณ r ยกกำลัง n

1633
01:48:49,964 --> 01:48:53,964
ส่วนด้วย 1-R

1634
01:48:53,965 --> 01:48:57,965
ตัวนี้เราใช้สูตรนี้ได้แล้วนะคะ สูตรนี้

1635
01:48:57,966 --> 01:49:01,966
นะคะ ก็คือเราทราบค่า n

1636
01:49:01,967 --> 01:49:05,967
ทราบค่าว่า n มีค่าเป็น 11

1637
01:49:05,967 --> 01:49:09,967
N มีค่าเป็น 11

1638
01:49:09,969 --> 01:49:13,969
เป็น 1 r มีค่าเป็น 2 ก็แทนค่าลงไป

1639
01:49:13,970 --> 01:49:17,970
ดังนั้น sn ตัวนี้ sn เรา

1640
01:49:17,970 --> 01:49:21,970
เป็นตัวที่ 11 ย่อมมีค่าเท่ากับ a1

1641
01:49:21,971 --> 01:49:25,971
1 คูณกับ 1 ลบ 2

1642
01:49:25,972 --> 01:49:29,972
2 ยกกำลัง 11 ส่วนด้วย 1

1643
01:49:29,973 --> 01:49:33,973
ด้วย 1 -2

1644
01:49:33,976 --> 01:49:37,976
1 คูณอะไรก็เป็นตัวนั้นนะคะ 1 ลบ...

1645
01:49:37,977 --> 01:49:41,977
ยกกำลัง 11 2,048

1646
01:49:41,978 --> 01:49:45,978
2,048 อันนี้นะคะ แทนค่าด้วย 11

1647
01:49:45,980 --> 01:49:49,980

1648
01:49:49,981 --> 01:49:53,981

1649
01:49:53,984 --> 01:49:57,984
นะคะ 2 ยกกำลัง 11

1650
01:49:57,985 --> 01:50:01,985
เป็น ตัวนี้ 2,048

1651
01:50:01,986 --> 01:50:05,986
18

1652
01:50:05,988 --> 01:50:09,988
ส่วนด้วย 2 - 1 ก็คือ

1653
01:50:09,989 --> 01:50:13,989
-1 ได้แล้วนะคะ ต่อไปก็เอา

1654
01:50:13,990 --> 01:50:17,990
เอา...

1655
01:50:17,991 --> 01:50:21,991
เดี๋ยวนะ ๆ

1656
01:50:21,992 --> 01:50:25,992
2,000

1657
01:50:25,993 --> 01:50:29,993
เดี๋ยวนักศึกษา

1658
01:50:29,993 --> 01:50:33,993
เดี๋ยวครูเช็กแป๊บ

1659
01:50:33,993 --> 01:50:37,993

1660
01:50:37,994 --> 01:50:41,994

1661
01:50:41,995 --> 01:50:45,995

1662
01:50:45,997 --> 01:50:49,997

1663
01:50:49,998 --> 01:50:53,998
แป๊บหนึ่งนะคะ

1664
01:50:54,000 --> 01:50:58,000

1665
01:50:58,001 --> 01:51:02,001

1666
01:51:02,002 --> 01:51:06,002

1667
01:51:06,004 --> 01:51:10,004

1668
01:51:10,007 --> 01:51:14,007

1669
01:51:14,010 --> 01:51:18,010
แป๊บหนึ่งนะคะ

1670
01:51:18,012 --> 01:51:22,012

1671
01:51:22,013 --> 01:51:26,013

1672
01:51:26,014 --> 01:51:30,014
โอเค

1673
01:51:30,015 --> 01:51:34,015

1674
01:51:34,016 --> 01:51:38,016

1675
01:51:38,017 --> 01:51:42,017

1676
01:51:42,018 --> 01:51:46,018

1677
01:51:46,020 --> 01:51:50,020

1678
01:51:50,021 --> 01:51:54,021

1679
01:51:54,024 --> 01:51:58,024
เมื่อกี้ครูเช็ก Excel นิดหนึ่งนะคะ

1680
01:51:58,026 --> 01:52:02,026
ดูต่อนะคะ ในตัวสูตร

1681
01:52:02,027 --> 01:52:06,027
ในตัวสูตร Sn

1682
01:52:06,028 --> 01:52:10,028
sn ตัวนี้นะคะ sn นี่คือ

1683
01:52:10,029 --> 01:52:14,029
ตัวเลขทั้งหมด 10 ตัวรวมกัน

1684
01:52:14,030 --> 01:52:18,030
เราทราบว่าลำดับของเรานะคะ ประกอบไปด้วย

1685
01:52:18,032 --> 01:52:22,032
ลำดับของเราประกอบไปด้วย

1686
01:52:22,032 --> 01:52:26,032
ก็คือตัวนี้นะคะ a1 ตัวนี้ก็เป็น a2

1687
01:52:26,033 --> 01:52:30,033
อันนี้คือ

1688
01:52:30,033 --> 01:52:34,033
a3 อันนี้ก็คือ a4, a5

1689
01:52:34,034 --> 01:52:38,034
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวนี้

1690
01:52:38,035 --> 01:52:42,035
an เราใช้สูตรในการหาเทอมของมันนะคะ

1691
01:52:42,036 --> 01:52:46,036
มันเป็นเท่าไร ในเมื่อเราทราบว่าอัตราคงที่

1692
01:52:46,037 --> 01:52:50,037
มีค่าเป็น 2 ตรงนี้นะคะ อัตราส่วนคงที่ตรงนี้มีค่าเป็น 2

1693
01:52:50,037 --> 01:52:54,037
แทน An

1694
01:52:54,038 --> 01:52:58,038
ยกกำลัง อ๋อ นักศึกษาเราที่คิดกันไง

1695
01:52:58,039 --> 01:53:02,039
ตรงนี้ไงตรงนี้ที่เราพลาด เจอแล้ว ๆ

1696
01:53:02,040 --> 01:53:06,040
ต้อง n - 1 นะคะ เพราะว่า

1697
01:53:06,041 --> 01:53:10,041
ตัวนี้มันคูณ R มา

1698
01:53:10,042 --> 01:53:14,042
อันนี้คูณ r มาครั้งหนึ่ง

1699
01:53:14,043 --> 01:53:18,043
คูณ r ครั้งที่ 3

1700
01:53:18,044 --> 01:53:22,044
คูณ r ครั้งที่ 4 คูณไปเรื่อย ๆ ๆ

1701
01:53:22,045 --> 01:53:26,045
แสดงว่ามันใช้ R มา 10 ครั้ง

1702
01:53:26,046 --> 01:53:30,046
ตรงนี้มัน -1 เจอแล้วตรงนี้

1703
01:53:30,047 --> 01:53:34,047
โอเคจบไป

1704
01:53:34,047 --> 01:53:38,047
n เป็น 12 แป๊บหนึ่งนะคะ

1705
01:53:38,048 --> 01:53:42,048

1706
01:53:42,049 --> 01:53:46,049
ได้แล้ว ๆ

1707
01:53:46,050 --> 01:53:50,050
จากเหตุผลตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง n

1708
01:53:50,052 --> 01:53:54,052
2 ยกกำลัง n ก็คือ 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น

1709
01:53:54,053 --> 01:53:58,053
2 ยกกำลัง 11

1710
01:53:58,054 --> 01:54:02,054
ตัวนี้นะคะ เท่ากับ 2 ยกกำลัง n - 1

1711
01:54:02,055 --> 01:54:06,055
เราก็จะได้ว่า

1712
01:54:06,056 --> 01:54:10,056
ครูทดในนี้นะคะ

1713
01:54:10,057 --> 01:54:14,057
ครูทดอันนี้นะคะ

1714
01:54:14,058 --> 01:54:18,058
11 ดังนั้น n เดียวเท่ากับ 12

1715
01:54:18,059 --> 01:54:22,059
n เท่ากับ... แสดงว่าตัวนี้เป็น

1716
01:54:22,059 --> 01:54:26,059
ตัวที่ 12 นะคะ ตัวนี้คือ a

1717
01:54:26,060 --> 01:54:30,060
ตัวที่ 12 S 12

1718
01:54:30,061 --> 01:54:34,061
ได้ n เป็น 12 แล้วนะคะ ถึงจะถูก s

1719
01:54:34,062 --> 01:54:38,062
เท่ากับ a1 ก็มีค่าเป็น

1720
01:54:38,063 --> 01:54:42,063
คูณ 1 - r ยกกำลัง n

1721
01:54:42,064 --> 01:54:46,064
R ยกกำลัง 12

1722
01:54:46,065 --> 01:54:50,065
r ยกกำลัง 12 หรือ n ยกกำลัง 12 นะคะ

1723
01:54:50,066 --> 01:54:54,066
นะคะ ถ้า 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น

1724
01:54:54,066 --> 01:54:58,066
1,048 แล้ว 2 ยกกำลัง 12 มีค่าเป็นเท่าไร

1725
01:54:58,066 --> 01:55:02,066
ก็เอา 2 ไปคูณกับ 48

1726
01:55:02,067 --> 01:55:06,067
เป็นเท่าไรเอ่ย

1727
01:55:06,068 --> 01:55:10,068
2 x 8 = 16 ทด 1

1728
01:55:10,069 --> 01:55:14,069
2 x 4 เป็น 8 ทด 1 เป็น 9

1729
01:55:14,070 --> 01:55:18,070
2 0 เป็น 0 22 เป็ฯ 4

1730
01:55:18,071 --> 01:55:22,071
4,096 ได้เหมือนกันไหมคะ

1731
01:55:22,072 --> 01:55:26,072

1732
01:55:26,073 --> 01:55:30,073
ได้แล้ว คุณครูว่าแล้ว

1733
01:55:30,075 --> 01:55:34,075
มันไม่เท่ากัน

1734
01:55:34,076 --> 01:55:38,076
ตรงนี้ 2 ยกกำลัง...

1735
01:55:38,078 --> 01:55:42,078
ได้แล้ว

1736
01:55:42,079 --> 01:55:46,079

1737
01:55:46,080 --> 01:55:50,080
จากนั้น 1 - 4000

1738
01:55:50,080 --> 01:55:54,080
4,096 นะคะ ตัวข้างหน้า

1739
01:55:54,081 --> 01:55:58,081
มันน้อยกว่านี่คำตอบที่ได้มันจะติดลบ ก็คือ

1740
01:55:58,082 --> 01:56:02,082
เอาตัวมากลบตัวน้อยแต่คำตอบติดลบนะคะ

1741
01:56:02,084 --> 01:56:06,084
- 4095 แต่

1742
01:56:06,084 --> 01:56:10,084
มันหารด้วย -1 ลบกับลบเป็นบวก

1743
01:56:10,084 --> 01:56:14,084
4,095 ได้แล้วนะคะ

1744
01:56:14,085 --> 01:56:18,085
คำตอบก็คือ

1745
01:56:18,095 --> 01:56:22,095
ผลรวมลำดับเรขาคณิต

1746
01:56:22,098 --> 01:56:26,098
12 เทอมแรกนะคะ มีค่าเป็น 4,096 นะคะ

1747
01:56:26,099 --> 01:56:30,099
คราวนี้มาดู

1748
01:56:30,100 --> 01:56:34,100
โจทย์ใหม่

1749
01:56:34,100 --> 01:56:38,100

1750
01:56:38,101 --> 01:56:42,101
ลอง

1751
01:56:42,103 --> 01:56:46,103
ดูนะคะ ทบทวนตัวอย่าง

1752
01:56:46,106 --> 01:56:50,106

1753
01:56:50,108 --> 01:56:54,108
1 ส่วน 2

1754
01:56:54,110 --> 01:56:58,110
1 ส่วน 4 1

1755
01:56:58,111 --> 01:57:02,111
ส่วน 8 1 ส่วน 16

1756
01:57:02,113 --> 01:57:06,113
ไปเรื่อย ๆ

1757
01:57:06,115 --> 01:57:10,115
นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้วนะคะ

1758
01:57:10,117 --> 01:57:14,117
ให้หาผลบวก หาผลบวกนะคะ

1759
01:57:14,118 --> 01:57:18,118
10 เทอมแรก

1760
01:57:18,119 --> 01:57:22,119
ต้องหา s10 เท่ากับอะไร

1761
01:57:22,120 --> 01:57:26,120
วิธีคิดอย่างแรก ลำดับนี้มันเป็นลำดับ

1762
01:57:26,120 --> 01:57:30,120
เลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต

1763
01:57:30,122 --> 01:57:34,122
เราก็มาแอบคิดว่า

1764
01:57:34,122 --> 01:57:38,122
ถ้ามันเป็นเลขคณิตมาลบกันมันน่าจะมีอัตราส่วนคงที่

1765
01:57:38,123 --> 01:57:42,123
ไม่ใช่ ลองดูนะคะ

1766
01:57:42,124 --> 01:57:46,124
- 1 ส่วน 2 เป็นเท่าไรคะ

1767
01:57:46,124 --> 01:57:50,124
มันไม่เท่ากับ 1 ส่วน 8

1768
01:57:50,124 --> 01:57:54,124
ลบ 1 ส่วน 4 แน่นอน อย่างนั้นเราลองมาพิจารณา

1769
01:57:54,127 --> 01:57:58,127
ผลหารมัน พิจารณาผลหาร

1770
01:57:58,128 --> 01:58:02,128
ก็คือ 1 ส่วน 4 หารด้วย 1 ส่วน 2

1771
01:58:02,129 --> 01:58:06,129
2 เท่ากับ 1 ส่วน 4

1772
01:58:06,129 --> 01:58:10,129
เปลี่ยนหารเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วน

1773
01:58:10,130 --> 01:58:14,130
ใช่ไหมคะ 1 ส่วน 4 คูณด้วย

1774
01:58:14,131 --> 01:58:18,131
2 ส่วน 1 ตัดทอนได้เป็น 1 ส่วน 2

1775
01:58:18,132 --> 01:58:22,132
คราวนี้ครูมาหาคู่นี้บ้าง

1776
01:58:22,133 --> 01:58:26,133
คู่นี้นะคะ

1777
01:58:26,133 --> 01:58:30,133
คู่นี้

1778
01:58:30,135 --> 01:58:34,135
เอาตัวข้างหลังตั้งแล้วก็

1779
01:58:34,136 --> 01:58:38,136
1 ส่วน 8 หารด้วย 1 ส่วน 4

1780
01:58:38,137 --> 01:58:42,137
จะเท่ากับ 1 ส่วน 8

1781
01:58:42,138 --> 01:58:46,138
แบ่งหารเป็น 4 คูณ

1782
01:58:46,139 --> 01:58:50,139
4 ส่วน 1 ตัดทอนได้ 1 ส่วน 2

1783
01:58:50,141 --> 01:58:54,141
เห็นไหมคะ เอาตัวใหม่บ้าง

1784
01:58:54,142 --> 01:58:58,142
เอาตัวนี้ คู่นี้

1785
01:58:58,143 --> 01:59:02,143
คู่นี้นะคะ 1 ส่วน 16

1786
01:59:02,144 --> 01:59:06,144
หารด้วย 1 ส่วน 8

1787
01:59:06,146 --> 01:59:10,146
เท่ากับ 1 ส่วน 16 คูณด้วย

1788
01:59:10,148 --> 01:59:14,148
8 ส่วน 1 ก็คือ 1 ส่วน 2

1789
01:59:14,148 --> 01:59:18,148
พอเรามาหารกัน

1790
01:59:18,150 --> 01:59:22,150
มันคงที่ตลอดเลยนะคะ ตรงนี้

1791
01:59:22,151 --> 01:59:26,151
ตรงนี้นะคะ

1792
01:59:26,152 --> 01:59:30,152
1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 นะคะ

1793
01:59:30,152 --> 01:59:34,152
ดังนั้นเราจะรู้ได้เลยว่า ลำดับ

1794
01:59:34,153 --> 01:59:38,153
ขออนุญาตนะคะ นักเรียนคะ

1795
01:59:38,154 --> 01:59:42,154
ฮัลโหล สอนอยู่เดี๋ยวโทร. กลับ ค

1796
01:59:42,155 --> 01:59:46,155

1797
01:59:46,156 --> 01:59:50,156

1798
01:59:50,158 --> 01:59:54,158

1799
01:59:54,159 --> 01:59:58,159

1800
01:59:58,161 --> 02:00:02,161

1801
02:00:02,162 --> 02:00:06,162
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่งเดี๋ยวแชร์สกรีนใหม่

1802
02:00:06,165 --> 02:00:10,165

1803
02:00:10,166 --> 02:00:14,166

1804
02:00:14,167 --> 02:00:18,167

1805
02:00:18,168 --> 02:00:22,168

1806
02:00:22,169 --> 02:00:26,169

1807
02:00:26,171 --> 02:00:30,171

1808
02:00:30,173 --> 02:00:34,173

1809
02:00:34,174 --> 02:00:38,174

1810
02:00:38,177 --> 02:00:42,177

1811
02:00:42,179 --> 02:00:46,179

1812
02:00:46,180 --> 02:00:50,180
โอเค พอดีสายเข้า

1813
02:00:50,181 --> 02:00:54,181
มันก็เลยตัดสกรีนไป

1814
02:00:54,184 --> 02:00:58,184
แชร์...

1815
02:00:58,185 --> 02:01:02,185

1816
02:01:02,186 --> 02:01:06,186

1817
02:01:06,187 --> 02:01:10,187
ขออภัยค่ะ จะจบแล้ว ๆ

1818
02:01:10,191 --> 02:01:14,191
จากที่เราพิจารณา

1819
02:01:14,192 --> 02:01:18,192
อัตราส่วนนะคะ ผลหารนี่

1820
02:01:18,194 --> 02:01:22,194
เราจะพบว่ามันมีอัตราส่วนที่คงที่ เราก็เลยทราบว่า

1821
02:01:22,196 --> 02:01:26,196
ลำดับที่โจทย์ให้

1822
02:01:26,197 --> 02:01:30,197
ลำดับ

1823
02:01:30,200 --> 02:01:34,200
เรขาคณิตเราพิจารณาเองนะคะ

1824
02:01:34,200 --> 02:01:38,200
ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น r

1825
02:01:38,200 --> 02:01:42,200
1 ส่วน 2 แล้ว

1826
02:01:42,200 --> 02:01:46,200
a1 มีค่าเป็น 1 ส่วน 2 นะคะ

1827
02:01:46,202 --> 02:01:50,202
ขออนุญาตลบนะคะ อันนี้การพิจารณา

1828
02:01:50,203 --> 02:01:54,203
ของเราเสร็จสิ้นแล้วนะคะ ทราบว่ามันเป็นลำดับอะไร

1829
02:01:54,204 --> 02:01:58,204
มันเป็นลำดับเรขาคณิต

1830
02:01:58,206 --> 02:02:02,206
คำถาม ก็คือจงหาผล

1831
02:02:02,206 --> 02:02:06,206
บวกอนุกรม 10 เทอมแรกนะคะ

1832
02:02:06,208 --> 02:02:10,208
ตัวนี้

1833
02:02:10,208 --> 02:02:14,208
จงหาผลบวกของ

1834
02:02:14,210 --> 02:02:18,210
อนุกรม 10

1835
02:02:18,210 --> 02:02:22,210
เทอมแรก

1836
02:02:22,211 --> 02:02:26,211
ซึ่งในทีนี้ก็จะแทนด้วยตัว

1837
02:02:26,211 --> 02:02:30,211
S10 เท่ากับอะไรนั่นเอง

1838
02:02:30,213 --> 02:02:34,213
นะคะ

1839
02:02:34,214 --> 02:02:38,214
วิธีทำ

1840
02:02:38,216 --> 02:02:42,216

1841
02:02:42,218 --> 02:02:46,218
จากสูตรที่ใช้ในการหา

1842
02:02:46,221 --> 02:02:50,221
อนุกรมนะคะ เราจะเอาสูตรไหนดี

1843
02:02:50,222 --> 02:02:54,222
มี 2 สูตรให้เราใช้ นักศึกษาลองดูว่า

1844
02:02:54,223 --> 02:02:58,223
เราจะใช้สูตรไหนดี เดี๋ยวครูเขียนสูตรให้นะคะ

1845
02:02:58,224 --> 02:03:02,224
ทำร้ายตัวเอง

1846
02:03:02,224 --> 02:03:06,224
- กำลัง n

1847
02:03:06,226 --> 02:03:10,226
หรือ

1848
02:03:10,228 --> 02:03:14,228

1849
02:03:14,231 --> 02:03:18,231

1850
02:03:18,233 --> 02:03:22,233

1851
02:03:22,234 --> 02:03:26,234

1852
02:03:26,237 --> 02:03:30,237
มี 2 สูตรนะคะ

1853
02:03:30,240 --> 02:03:34,240
สูตรแรกก็คือ A1

1854
02:03:34,241 --> 02:03:38,241
สูตรนี้ 1 - r หรือสูตรนี้

1855
02:03:38,241 --> 02:03:42,241
a1 - an ส่วนด้วย 1 - r

1856
02:03:42,242 --> 02:03:46,242
ตัวนี้ an เราไม่ทราบนะคะ 10 เทอมแรก an เราไม่ทราบ

1857
02:03:46,242 --> 02:03:50,242
พอไม่ทราบสูตรนี้ เราก็จะใช้

1858
02:03:50,243 --> 02:03:54,243
หาค่าอันนี้ก่อน มีสเต็ปเพิ่มขึ้น

1859
02:03:54,244 --> 02:03:58,244
ที่ 1 นะคะ a1 ทราบ

1860
02:03:58,245 --> 02:04:02,245
n ทราบ n นี่ทราบเอามาจากคำถามนะคะ

1861
02:04:02,246 --> 02:04:06,246
เลือกใช้สูตรที่ 1

1862
02:04:06,247 --> 02:04:10,247
แทนค่า s10

1863
02:04:10,248 --> 02:04:14,248
จะมีค่าเท่ากับ an

1864
02:04:14,248 --> 02:04:18,248
คูณกับ 1 ลบ r ของเราก็มีค่า 1 ส่วน 2

1865
02:04:18,250 --> 02:04:22,250
ก็คือยกกำลัง 10

1866
02:04:22,251 --> 02:04:26,251
ส่วนด้วย 1 - r = 1

1867
02:04:26,253 --> 02:04:30,253
ส่วน 2

1868
02:04:30,253 --> 02:04:34,253
ดูดี ๆ นะคะ เท่ากับ

1869
02:04:34,254 --> 02:04:38,254
1 ส่วน

1870
02:04:38,254 --> 02:04:42,254
ยกกำลัง 10 ส่วนด้วย 1 - 1

1871
02:04:42,255 --> 02:04:46,255
ส่วน 2 รอบแรกเป็น 1 ส่วน 2

1872
02:04:46,256 --> 02:04:50,256
ตัดทอน ตัดทอนเลยนะคะ

1873
02:04:50,257 --> 02:04:54,257

1874
02:04:54,257 --> 02:04:58,257
- 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 10

1875
02:04:58,258 --> 02:05:02,258
ค่ะ

1876
02:05:02,259 --> 02:05:06,259
1 ตัวนี้เราก็ทำให้เป็นเศษส่วนที่เท่ากัน

1877
02:05:06,260 --> 02:05:10,260
2 ยกกำลัง 10 สว่น 2 ยกกำลัง 10

1878
02:05:10,260 --> 02:05:14,260
ลบด้วย 1 ส่วน 2 กำลัง 10

1879
02:05:14,261 --> 02:05:18,261
หรือจะเท่ากับ 2 ยกกำลัง 10 ลบ 1

1880
02:05:18,262 --> 02:05:22,262
ส่วนด้วย 2 ยกกำลัง 10

1881
02:05:22,263 --> 02:05:26,263

1882
02:05:26,264 --> 02:05:30,264
นักศึกษาเอา 2 คูณกัน 10 ให้ครูห

1883
02:05:30,264 --> 02:05:34,264
2 ยกกำลัง 10 ไม่ใช่ 2 คูณ 10 นะคะ คือ 2 คูณกันไป 10

1884
02:05:34,265 --> 02:05:38,265

1885
02:05:38,266 --> 02:05:42,266
มาแอบคิดตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง 10 จะใช้ปากกาสีเขียว

1886
02:05:42,266 --> 02:05:46,266
2 x 2 x 2 x 2 x 2

1887
02:05:46,267 --> 02:05:50,267
คูณ 2 เท่ากับ 2 ยกกำลัง 4

1888
02:05:50,268 --> 02:05:54,268
เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ คราวนี้ครูเอา 16 ไปคูณ 2

1889
02:05:54,268 --> 02:05:58,268

1890
02:05:58,270 --> 02:06:02,270
16 คูณ 2 เท่ากับ 32 แสดงว่า

1891
02:06:02,271 --> 02:06:06,271
2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 10

1892
02:06:06,273 --> 02:06:10,273
ก็เท่ากับ 2 ยกกำลัง 5 x 2 ยกกำลัง 5 ใช่ไหมคะ

1893
02:06:10,274 --> 02:06:14,274
2 ยกกำลัง 5 ก็คือ 3 ยกกำลัง 12

1894
02:06:14,275 --> 02:06:18,275
ก็เอา 32 ไปคูณกับ 32

1895
02:06:18,276 --> 02:06:22,276
นะคะ แอบคิดตรงนี้ก่อน

1896
02:06:22,277 --> 02:06:26,277

1897
02:06:26,277 --> 02:06:30,277

1898
02:06:30,278 --> 02:06:34,278
32 คูณ 32 นะคะ

1899
02:06:34,280 --> 02:06:38,280
2 x 2 เป็น 4

1900
02:06:38,281 --> 02:06:42,281
3 x 2 เป็น 6 บวกกันลงมานะคะ

1901
02:06:42,282 --> 02:06:46,282
4 6 + 6 เป็น 12 2 ทด 1

1902
02:06:46,283 --> 02:06:50,283
9 +1 เป็น 10 แสดงว่า 2 ยกกำลัง 10 มีค่า

1903
02:06:50,283 --> 02:06:54,283
เป็น 1,024

1904
02:06:54,284 --> 02:06:58,284
ได้แล้วนะคะ

1905
02:06:58,285 --> 02:07:02,285

1906
02:07:02,287 --> 02:07:06,287
เท่ากับ

1907
02:07:06,288 --> 02:07:10,288
1,024 -

1908
02:07:10,292 --> 02:07:14,292
1,024 ตอบเท่านี้ล่ะค่ะ

1909
02:07:14,292 --> 02:07:18,292
ก็เท่ากับเป็น 1000 ส่วนด้วย 23

1910
02:07:18,293 --> 02:07:22,293
1,024 ใกล้เคียงมากเลย

1911
02:07:22,293 --> 02:07:26,293
เกือบ...

1912
02:07:26,294 --> 02:07:30,294
ตอบเท่านี้นะคะ พอดีมันเป็นโจทย์ที่

1913
02:07:30,295 --> 02:07:34,295
ไม่เป็นจำนวนเต็มนะคะ

1914
02:07:34,296 --> 02:07:38,296
10 เทอมแรกนะบวกกันมีค่า

1915
02:07:38,297 --> 02:07:42,297
10 เป็น 1,023 ส่วน 1,024

1916
02:07:42,298 --> 02:07:46,298
ก็คือเข้าใกล้ 1

1917
02:07:46,299 --> 02:07:50,299
ลูกเข้าใกล้ 1 แต่ยังไม่เข้าใกล้ 1

1918
02:07:50,300 --> 02:07:54,300

1919
02:07:54,301 --> 02:07:58,301

1920
02:07:58,303 --> 02:08:02,303

1921
02:08:02,304 --> 02:08:06,304
โอเค

1922
02:08:06,307 --> 02:08:10,307
นักศึกษามีคำถามไหมคะ

1923
02:08:10,308 --> 02:08:14,308
ถ้าไม่มีเดี๋ยวครูจะให้ทำการบ้านนะ

1924
02:08:14,309 --> 02:08:18,309
เดี๋ยวโอเค เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง

1925
02:08:18,312 --> 02:08:22,312

1926
02:08:22,312 --> 02:08:26,312
จริง ๆ มันจะมีการหาผลรวมที่

1927
02:08:26,313 --> 02:08:30,313
เป็นอนุกรมอนันต์อยู่นะคะ แต่ว่าครูก็ไม่ได้

1928
02:08:30,315 --> 02:08:34,315
อธิบายส่วนนั้นเพิ่มนะคะ ก็เราจะคุยกันแค่

1929
02:08:34,317 --> 02:08:38,317
เป็นหาผลรวมแค่เทอมแรก

1930
02:08:38,318 --> 02:08:42,318
หน้าจอไปที่ตัว...

1931
02:08:42,319 --> 02:08:46,319
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1932
02:08:46,320 --> 02:08:50,320
เดี๋ยวครูจะแนะนำอีกนิดหนึ่ง

1933
02:08:50,321 --> 02:08:54,321
ในสิ่งที่เราจะเจอในการสอบแข่งขัน

1934
02:08:54,322 --> 02:08:58,322
พวกเราจะงง เคยเรียนมามันเป็นแบบนี้ แต่

1935
02:08:58,323 --> 02:09:02,323
เป็นแบบอนุกรมแบบนี้มีด้วยหรือ

1936
02:09:02,324 --> 02:09:06,324
อันนี้เป็น

1937
02:09:06,325 --> 02:09:10,325
เพิ่มเติมให้เล็กน้อยนะคะ

1938
02:09:10,326 --> 02:09:14,326
สอบแข่งขันเพื่อบรรจุเข้ารับราชการ

1939
02:09:14,327 --> 02:09:18,327
จะมีการสอบวัดความรู้ความสามารถทั่วไปด้าน

1940
02:09:18,328 --> 02:09:22,328
คณิตศาสตร์แล้วความรู้พื้นฐาน

1941
02:09:22,329 --> 02:09:26,329
ทางด้านคณิตศาสตร์ที่เขาชอบถามกันคือ อนุกรม นะคะ

1942
02:09:26,330 --> 02:09:30,330
บางครั้งที่เราเรียนกันช่วงต้น

1943
02:09:30,331 --> 02:09:34,331
ของวันนี้นี่มันจะเป็นอนุกรมที่มีขนาด

1944
02:09:34,331 --> 02:09:38,331
ชัดเจนนะคะ ตามหลักคณิตศาสตร์ คือ เป็นเลขเรขาคณิต

1945
02:09:38,333 --> 02:09:42,333
แต่ว่าอนุกรม กับเลขลำดับ ที่อยู่ใน

1946
02:09:42,333 --> 02:09:46,333
กพ. มันจะเป็นอนุกรมหลายชั้น

1947
02:09:46,335 --> 02:09:50,335
นะคะ อันนี้ครูก็เอามาเล่าให้ฟังว่า

1948
02:09:50,336 --> 02:09:54,336
รูปแบบที่เกิดนี่มันจะมีลักษณะ

1949
02:09:54,337 --> 02:09:58,337
ที่เขาชอบถามกันอย่างไรบ้าง

1950
02:09:58,337 --> 02:10:02,337
จำได้ว่าถ้าเราจะทำเรื่องลำดับ เราต้องหาความ

1951
02:10:02,338 --> 02:10:06,338
เกิดที่มันเป็นรูปแบบหรือแพตเทิร์นเดียวกัน

1952
02:10:06,339 --> 02:10:10,339
นะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ข้อ 1

1953
02:10:10,339 --> 02:10:14,339
ข้อ 1 มีลำดับมาให้นะคะ

1954
02:10:14,339 --> 02:10:18,339
ตัว...

1955
02:10:18,341 --> 02:10:22,341
ตัวนี้นะคะ

1956
02:10:22,343 --> 02:10:26,343
อันนี้คือ a1

1957
02:10:26,344 --> 02:10:30,344
อันนี้ก็คือ A 2 เป็น 8 A 3

1958
02:10:30,345 --> 02:10:34,345
27 a4 เป็น 64

1959
02:10:34,346 --> 02:10:38,346
a5 เป็น 125

1960
02:10:38,347 --> 02:10:42,347
แสดงว่าข้อมูลคำตอบมันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แล้วเป็นการเพิ่มอย่างรวดเร็ว

1961
02:10:42,348 --> 02:10:46,348
แล้วมันเป็นการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

1962
02:10:46,349 --> 02:10:50,349
a1 ทำอย่างไรให้มันเป็น

1963
02:10:50,352 --> 02:10:54,352
1 ที่ห้อยกันอยู่ มันจะมีเลขชุด

1964
02:10:54,353 --> 02:10:58,353
นะคะ เลขชุดของการยกกำลัง เพิ่มขึ้นทีละเยอะ ๆ

1965
02:10:58,353 --> 02:11:02,353
คือยกกำลัง การยกกำลังก็เริ่มจากยกกำลัง 2

1966
02:11:02,355 --> 02:11:06,355
ถ้ายกกำลัง 2 ไม่ใช่ก็จะเป็น 3

1967
02:11:06,355 --> 02:11:10,355
1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 ถ้า

1968
02:11:10,356 --> 02:11:14,356
2 ยกกำลัง 2 ต้องเป็น 4 แต่อันนี้เป็น 8

1969
02:11:14,357 --> 02:11:18,357
แสดงว่าอันนี้ไม่ใช่นะคะ

1970
02:11:18,357 --> 02:11:22,357
จะทำใหม่ ถ้า 2 ไม่ใช่ก็จะทำเป็นยกกำลัง

1971
02:11:22,359 --> 02:11:26,359
เมื่อมันเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนะคะ

1972
02:11:26,360 --> 02:11:30,360
1 ยกกำลัง 3 เป็น 1 ใช่ไหม ใช่

1973
02:11:30,361 --> 02:11:34,361
2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ

1974
02:11:34,362 --> 02:11:38,362
เป็น 4 x 2 เป็น 8

1975
02:11:38,364 --> 02:11:42,364
ใช่ไหม ใช่ ถ้าใช่ปั๊บมันต้องใช่

1976
02:11:42,365 --> 02:11:46,365
กับทุก ๆ ตัวที่อยู่ในลำดับนั้น เช็กทุก ๆ ตัวเลยนะคะ

1977
02:11:46,366 --> 02:11:50,366
ต่อไปลำดับที่ 3 เอา 3 มาคิด

1978
02:11:50,366 --> 02:11:54,366
3 ยกกำลัง 3 ก็เท่ากับ 3 x 3 x 3

1979
02:11:54,367 --> 02:11:58,367
คูณ 3 ครูคูณตัวนี้ก่อน

1980
02:11:58,368 --> 02:12:02,368
9 x 3 เป็น 27 ใช่ไหม ใช่

1981
02:12:02,368 --> 02:12:06,368
ลองเช็กอีกตัวที่ 4

1982
02:12:06,368 --> 02:12:10,368
เอา 4 มาคิด 4 ยกกำลัง 3 ก็จะ

1983
02:12:10,369 --> 02:12:14,369
เท่ากับ 4 x 4 x 4

1984
02:12:14,370 --> 02:12:18,370
4 x 4 เป็น 16 16 x 4

1985
02:12:18,371 --> 02:12:22,371
4 6 24

1986
02:12:22,371 --> 02:12:26,371
ใช่นะคะ คิดตัวที่ 5

1987
02:12:26,372 --> 02:12:30,372
จริง ๆ ถ้าเราทำทดสอบ

1988
02:12:30,373 --> 02:12:34,373
เพื่อการแข่งขัน บางครั้งถ้าเราเห็นแว๊บเดียวนี่

1989
02:12:34,374 --> 02:12:38,374
ยกกำลัง 3 ไว้ในใจเลย

1990
02:12:38,375 --> 02:12:42,375
โจทย์ข้อหนึ่ง เรารู้เลยว่าเป็นซีรี่ของ 3

1991
02:12:42,376 --> 02:12:46,376
แบต(เตอรี)จะหมดแป๊บหนึ่ง

1992
02:12:46,377 --> 02:12:50,377

1993
02:12:50,377 --> 02:12:54,377

1994
02:12:54,379 --> 02:12:58,379

1995
02:12:58,380 --> 02:13:02,380
โอเค (พี่การ์ตูน) ตอบ

1996
02:13:02,381 --> 02:13:06,381
ตอบน่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นักศึกษาเก่งมาก

1997
02:13:06,382 --> 02:13:10,382
ใครตอบคะ ช่วย

1998
02:13:10,383 --> 02:13:14,383
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ภากรณ์คิดอย่างไรคะ ภากรณ์

1999
02:13:14,383 --> 02:13:18,383
ตัวถัดไปคือตัวที่เท่าไร

2000
02:13:18,384 --> 02:13:22,384

2001
02:13:22,385 --> 02:13:26,385

2002
02:13:26,385 --> 02:13:30,385
(พี่การ์ตูน) เอาคูณ เอา

2003
02:13:30,386 --> 02:13:34,386
เอา 6 คูณน่ะครับ คูณมาเรื่อย ๆ

2004
02:13:34,387 --> 02:13:38,387
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 6 คูณกับกี่ตัวคะ (พี่การ์ตูน)

2005
02:13:38,388 --> 02:13:42,388
6 ตัวครับ เอาอีกทีสิ

2006
02:13:42,389 --> 02:13:46,389
6 คูณกันกี่ครั้งคะ (พี่การ์ตูน) 6

2007
02:13:46,390 --> 02:13:50,390
คูณแบบไหน

2008
02:13:50,391 --> 02:13:54,391
6 ยกกำลัง 3

2009
02:13:54,392 --> 02:13:58,392
ใช้ครับ เอา 6 ยกกำลัง 3

2010
02:13:58,393 --> 02:14:02,393
ก็คือ 6 คูณกับ 6 ตัว

2011
02:14:02,394 --> 02:14:06,394
ถูกต้องนะครับ

2012
02:14:06,395 --> 02:14:10,395
อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ สนุก

2013
02:14:10,395 --> 02:14:14,395
คราวนี้เรามาดู

2014
02:14:14,396 --> 02:14:18,396
คราวนี้เรามาดูข้อ 2 นะคะ

2015
02:14:18,397 --> 02:14:22,397
ข้อสอบ กพ. จะเป็นข้อสอบที่

2016
02:14:22,398 --> 02:14:26,398
ใช้ไหวพริบด้วยนะคะ ลองดูข้อ 2 นะคะ

2017
02:14:26,399 --> 02:14:30,399
ข้อ 2 เดี๋ยวครูจะลบออก

2018
02:14:30,400 --> 02:14:34,400
เพิ่มพื้นที่ว่าง

2019
02:14:34,401 --> 02:14:38,401
ดูความสัมพันธ์ตัวเลขนะคะ

2020
02:14:38,402 --> 02:14:42,402
อันนี้คือตัวที่ 1 อันนี้คือ a1

2021
02:14:42,403 --> 02:14:46,403
อันนี้คือ A 2 อันนี้คือ A3

2022
02:14:46,404 --> 02:14:50,404
ตัวนี้ คือ a4 ตัวนี้คือ a5

2023
02:14:50,405 --> 02:14:54,405
a ตัวที่ 6 เท่ากับอะไรนะคะ

2024
02:14:54,406 --> 02:14:58,406
เพิ่มขึ้นหรือลดลงของลำดับ เราก็มาดู

2025
02:14:58,407 --> 02:15:02,407
ลดลงนี่หว่า ลดลงอย่างไร

2026
02:15:02,408 --> 02:15:06,408
100 ไป 99 มันลดลงเท่าไรคะ

2027
02:15:06,409 --> 02:15:10,409
ลดลง 1 99

2028
02:15:10,410 --> 02:15:14,410
ไปถึง... ไปหา 95 มันลดลงเท่าไรคะ

2029
02:15:14,411 --> 02:15:18,411
- 4 อันนี้เราลองเท่าไหร่

2030
02:15:18,412 --> 02:15:22,412
นักศึกษาช่วยครูคิดหน่อย

2031
02:15:22,412 --> 02:15:26,412

2032
02:15:26,414 --> 02:15:30,414

2033
02:15:30,415 --> 02:15:34,415

2034
02:15:34,417 --> 02:15:38,417
(พี่การ์ตูน) 8 ครับ

2035
02:15:38,419 --> 02:15:42,419
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ลดลง 8 (พี่การ์ตูน) ขอบคุณครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2036
02:15:42,421 --> 02:15:46,421
วันนี้ครูว่าจะจบแล้ว กลัวเดี๋ยวครูจะไปนานอีกนะคะนี่

2037
02:15:46,422 --> 02:15:50,422
ต่อไปอีก ช่วยครูอีกหน่อย

2038
02:15:50,422 --> 02:15:54,422
86 ไป 70 ลดลงเท่าไรคะ -16

2039
02:15:54,422 --> 02:15:58,422
ช่วยครูช่วยเลยนะคะ

2040
02:15:58,423 --> 02:16:02,423
-16 แสดงว่าการลดลงของ

2041
02:16:02,423 --> 02:16:06,423
มันมีการลดลงแบบเพิ่มค่า

2042
02:16:06,424 --> 02:16:10,424
ถ้าเราอิกนอ

2043
02:16:10,425 --> 02:16:14,425
ลดลงนะคะ เอาขีดออกก่อน

2044
02:16:14,426 --> 02:16:18,426
เอาแต่ปริมาณมาคิด 1 แล้วก็ไป 4

2045
02:16:18,428 --> 02:16:22,428
ไป 8 ไป 16 ตัวนี้ก็คือ

2046
02:16:22,429 --> 02:16:26,429
เลขชุดของการยกกำลัง ของการเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนั้น

2047
02:16:26,430 --> 02:16:30,430
นะคะ มันเป็นการดูนะคะ

2048
02:16:30,431 --> 02:16:34,431
1 ตัวนี้ก็คืออะไรคะ

2049
02:16:34,432 --> 02:16:38,432
1 แล้วก็มาเป็น 4 แล้วก็มาเป็น 8

2050
02:16:38,432 --> 02:16:42,432
แล้วก็มาเป็น 16

2051
02:16:42,432 --> 02:16:46,432
เราพยายามหาความสัมพันธ์เหล่านี้

2052
02:16:46,434 --> 02:16:50,434
ที่เกิดขึ้นว่ามันจะเป็นอะไร

2053
02:16:50,435 --> 02:16:54,435
มีใคร

2054
02:16:54,436 --> 02:16:58,436
แชร์ไอเดียร์กับครูหน่อยค่ะ เป็นเท่าไรเอ่ย

2055
02:16:58,436 --> 02:17:02,436

2056
02:17:02,437 --> 02:17:06,437
1 แล้วก็ไป 4

2057
02:17:06,437 --> 02:17:10,437
แล้วก็ไป 8 แล้วก็ไป 16

2058
02:17:10,439 --> 02:17:14,439

2059
02:17:14,440 --> 02:17:18,440
ได้หรือยัง

2060
02:17:18,442 --> 02:17:22,442

2061
02:17:22,443 --> 02:17:26,443
เดี๋ยวให้นักศึกษาช่วยครูคิดนะคะ

2062
02:17:26,446 --> 02:17:30,446

2063
02:17:30,447 --> 02:17:34,447

2064
02:17:34,449 --> 02:17:38,449

2065
02:17:38,450 --> 02:17:42,450

2066
02:17:42,452 --> 02:17:46,452

2067
02:17:46,453 --> 02:17:50,453

2068
02:17:50,454 --> 02:17:54,454
(พี่การ์ตูน) 2 กำลัง 2 ค่ะ

2069
02:17:54,456 --> 02:17:58,456
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 กำลัง 2 ถ้าเป็น

2070
02:17:58,457 --> 02:18:02,457
2 ยกกำลัง 2

2071
02:18:02,458 --> 02:18:06,458
ถ้าเป็น 2 ยกกำลัง ถ้าเป็นเลขยกกำลัง 2 จริง

2072
02:18:06,459 --> 02:18:10,459
ใช่ไหม เป็น 2 ยกกำลัง 2 หรือย่างไรคะ

2073
02:18:10,460 --> 02:18:14,460

2074
02:18:14,461 --> 02:18:18,461

2075
02:18:18,462 --> 02:18:22,462

2076
02:18:22,464 --> 02:18:26,464
(พี่การ์ตูน) 20 เอามาจากไหน

2077
02:18:26,466 --> 02:18:30,466
ลองคิดหน่อยสิ

2078
02:18:30,467 --> 02:18:34,467

2079
02:18:34,468 --> 02:18:38,468
มันเป็น 2 ยกกำลัง 2 หรืออะไรอย่างไรเอ่ย

2080
02:18:38,469 --> 02:18:42,469
เอาเลขฐานเป็นอะไรคะ เลขฐาน ๆ

2081
02:18:42,470 --> 02:18:46,470

2082
02:18:46,471 --> 02:18:50,471
เกี่ยวหรือยัง ข้างล่าง

2083
02:18:50,472 --> 02:18:54,472

2084
02:18:54,472 --> 02:18:58,472
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2085
02:18:58,474 --> 02:19:02,474
แบบไหนบอก

2086
02:19:02,475 --> 02:19:06,475
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ ตรงนี้นักศึกษาลองดู

2087
02:19:06,476 --> 02:19:10,476
นะคะ มีใครตอบครูมาเป็นแบบนี้ไหม 95

2088
02:19:10,477 --> 02:19:14,477
- 86

2089
02:19:14,478 --> 02:19:18,478
อันนี้ไม่ได้ลงมา 1

2090
02:19:18,479 --> 02:19:22,479
เหลือ 9 นะ ตรงนี้ไม่ใช่นะคะ ถ้าอย่างนั้นเราจะทำไม่ได้นะ

2091
02:19:22,480 --> 02:19:26,480
เดี๋ยวเราจะทำไม่ได้นะ

2092
02:19:26,480 --> 02:19:30,480
ตรงนี้ไม่...

2093
02:19:30,480 --> 02:19:34,480
เช็ก ๆ

2094
02:19:34,480 --> 02:19:38,480
อย่างนี้เป็น -9 นะคะ

2095
02:19:38,481 --> 02:19:42,481
เพราะว่า 95 - 86

2096
02:19:42,482 --> 02:19:46,482
ก็เป็น -9 อันนี้แพทเทิร์นนี้จะหาได้แล้ว

2097
02:19:46,485 --> 02:19:50,485
มีคนบอกยกกำลัง 2

2098
02:19:50,485 --> 02:19:54,485
อันนี้เป็นลำดับที่ 1

2099
02:19:54,487 --> 02:19:58,487
ใช่ไหมคะ 4 ก็มาจาก 2

2100
02:19:58,487 --> 02:20:02,487
ยกกำลัง 2 9 ก็เอามาจาก 4

2101
02:20:02,488 --> 02:20:06,488
อันนี้ก็เป็น 4 ยกกำลัง 2 ดังนั้นตัวถัดไป

2102
02:20:06,489 --> 02:20:10,489
มาตัวนี้ มันก็น่าจะลดลงด้วย

2103
02:20:10,489 --> 02:20:14,489
5 ยกกำลัง 2 ใช่ไหมคะ

2104
02:20:14,491 --> 02:20:18,491
5 ยกกำลัง 2 คือ 5 x 15

2105
02:20:18,492 --> 02:20:22,492
แสดงว่า ตัวเลขถัดไป

2106
02:20:22,493 --> 02:20:26,493
ต้องเป็นจำนวนที่เป็น 70 ลบด้วย

2107
02:20:26,494 --> 02:20:30,494
อะไรคะ 25

2108
02:20:30,495 --> 02:20:34,495
70 - 25 ตอบเท่าไรคะ

2109
02:20:34,496 --> 02:20:38,496
10 ลบ 5

2110
02:20:38,497 --> 02:20:42,497
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์ตอบ 25 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อย่างเพิ่งค่ะ

2111
02:20:42,498 --> 02:20:46,498
อยู่

2112
02:20:46,499 --> 02:20:50,499
ดูครูกำลังลบก่อน 70 - 25

2113
02:20:50,499 --> 02:20:54,499
เห็นไหม

2114
02:20:54,501 --> 02:20:58,501
10 - 5 เหลือ 5

2115
02:20:58,503 --> 02:21:02,503
6 - 2 เหลือ 4

2116
02:21:02,504 --> 02:21:06,504

2117
02:21:06,505 --> 02:21:10,505
45

2118
02:21:10,506 --> 02:21:14,506
(พี่การ์ตูน) 45 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 45 นะคะ อันนี้จะเป็น

2119
02:21:14,508 --> 02:21:18,508
อันนี้จะเป็น

2120
02:21:18,509 --> 02:21:22,509
ตัวอย่างข้อ 2 นี่จะเป็นลำดับ เขาเรียก "ลำดับ 2 ชั้น"

2121
02:21:22,511 --> 02:21:26,511
นะคะ เป็นลำดับผสม ที่มี

2122
02:21:26,512 --> 02:21:30,512
การลดค่าด้วยฟังก์ชันด้วยเลข

2123
02:21:30,513 --> 02:21:34,513
ชี้กำลังนะคะ ที่เป็นเลขยกกำลัง 2

2124
02:21:34,514 --> 02:21:38,514
นะคะ อันนี้คือลักษณะข้อสอบ กพ. ที่มันจะไม่ถามตรง ๆ

2125
02:21:38,515 --> 02:21:42,515
เป๊ะ ๆ เหมือนที่เราเรียน

2126
02:21:42,516 --> 02:21:46,516
แบบในตอนต้นของวันนี้

2127
02:21:46,516 --> 02:21:50,516
เอาอีกสักข้อนะคะ

2128
02:21:50,519 --> 02:21:54,519
เอาอีกสักข้อ อันนี้ก็ฝากพวกเราไปเล่น ๆ กันก็ได้นะคะ

2129
02:21:54,520 --> 02:21:58,520
อย่างข้อ เอาข้อ 4 ก่อน

2130
02:21:58,519 --> 02:22:02,519
ก็แล้วกัน ข้อ 4 ยกตัวอย่างออกจากเมื่อกี้

2131
02:22:02,520 --> 02:22:06,520
เดาได้เพราะเป็นเลขขยกกำลัง

2132
02:22:06,521 --> 02:22:10,521
2 ก็คือ

2133
02:22:10,521 --> 02:22:14,521
2 ยกกำลัง 1 4 ยกกำลัง 1

2134
02:22:14,522 --> 02:22:18,522
8 ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 อันนี้ก็คือ

2135
02:22:18,523 --> 02:22:22,523
2 ยกกำลัง 4 ได้แล้วนะคะ

2136
02:22:22,525 --> 02:22:26,525

2137
02:22:26,526 --> 02:22:30,526
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 1

2138
02:22:30,528 --> 02:22:34,528
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 3 ถัดไปก็เป็น 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 4

2139
02:22:34,529 --> 02:22:38,529
10 ตัวนี้ก็ต้องเป็นอะไรคะ

2140
02:22:38,530 --> 02:22:42,530
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 5 ก็คือ

2141
02:22:42,531 --> 02:22:46,531
อะไรเอ่ย 2 ยกกำลัง 4

2142
02:22:46,532 --> 02:22:50,532
เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ 2 ยกกำลัง 5 ก็เป็น 16

2143
02:22:50,533 --> 02:22:54,533
คูณ 2 ก็เท่ากับ 32 อย่างนั้น

2144
02:22:54,534 --> 02:22:58,534
ตอบตัว ก.

2145
02:22:58,535 --> 02:23:02,535
โอเคไหมคะ (ล่าม) ใช่ครับ

2146
02:23:02,535 --> 02:23:06,535
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ง่ายไหมคะ

2147
02:23:06,536 --> 02:23:10,536
ง่ายไหม ๆ (พี่การ์ตูน) ยิ้มกริ่ม

2148
02:23:10,537 --> 02:23:14,537
ค่ะ ไม่มีคำตอบใด ๆ

2149
02:23:14,538 --> 02:23:18,538
โอเค เดี๋ยวลองมาดู

2150
02:23:18,539 --> 02:23:22,539
ข้อสุดท้ายของวันนี้ ข้อที่ 3

2151
02:23:22,539 --> 02:23:26,539
ข้อที่ 3 นี่มันเพิ่ม

2152
02:23:26,541 --> 02:23:30,541
มันเพิ่มค่าหรือลดค่า

2153
02:23:30,543 --> 02:23:34,543
จากลำดับนะคะ จากลำดับตัวที่ 1

2154
02:23:34,544 --> 02:23:38,544
แป๊บหนึ่ง จากตัวนีไป

2155
02:23:38,545 --> 02:23:42,545
ลำดับตัวที่ 2 อันนี้คือ a2 นะ

2156
02:23:42,546 --> 02:23:46,546
อันนี้ a3 อันนี้ a4 ไป

2157
02:23:46,546 --> 02:23:50,546
A5 ถามหา A ตัวที่ 6 คืออะไร

2158
02:23:50,547 --> 02:23:54,547
ตัวที่ 6 คืออะไร จาก 1 ไป

2159
02:23:54,548 --> 02:23:58,548
ค่าหรือลดลง

2160
02:23:58,548 --> 02:24:02,548
ลดลงนะ ลดลงเท่าไรเอ่ย 4

2161
02:24:02,550 --> 02:24:06,550
ใช่ไหมคะ แล้วตัวที่ 2

2162
02:24:06,551 --> 02:24:10,551
ไปตัวที่ 3 มันลดลงเท่าเดิมไหม

2163
02:24:10,552 --> 02:24:14,552
-3 -4 เป็น

2164
02:24:14,554 --> 02:24:18,554
-7 ลดลงอีก

2165
02:24:18,555 --> 02:24:22,555
ลดอีกทีละ 4 เป็น

2166
02:24:22,556 --> 02:24:26,556
-11 ลดลงทีละ 4

2167
02:24:26,557 --> 02:24:30,557
ก็เป็น -15 ถูกต้อง ดังนั้น ตัวนี้

2168
02:24:30,558 --> 02:24:34,558
แน่นอนต้องลดลงเท่าไรคะ ลดลงอีก 4 ก็คือ

2169
02:24:34,560 --> 02:24:38,560
- 14 ขอโทษค่ะ

2170
02:24:38,560 --> 02:24:42,560
ก็คือ -15 แล้ว ลบด้วย 4

2171
02:24:42,561 --> 02:24:46,561
ก็เท่ากับ -19 เป็นคำตอบ

2172
02:24:46,562 --> 02:24:50,562
มีไหมคะคำตอบ

2173
02:24:50,563 --> 02:24:54,563
สนุกมากมาย

2174
02:24:54,564 --> 02:24:58,564
โอเค

2175
02:24:58,564 --> 02:25:02,564

2176
02:25:02,566 --> 02:25:06,566
ส่วน 2 ข้อนี้ก็เป็นลักษณะ

2177
02:25:06,567 --> 02:25:10,567
ของอนุกรม ครูว่าจะหยุด

2178
02:25:10,568 --> 02:25:14,568
ข้อ 3 ครูขออธิบายเพิ่มอีกสักข้อหนึ่งนะคะ ข้อ 5

2179
02:25:14,569 --> 02:25:18,569
จะชี้ให้เห็นนะคะ อธิบายให้เห็น

2180
02:25:18,570 --> 02:25:22,570
ให้พวกเราฝึกเป็นการบ้าน แต่จะไม่บอกคำตอบสุดท้ายนะคะ

2181
02:25:22,571 --> 02:25:26,571
ลำดับถ้ามีเกิน 6 เทอม

2182
02:25:26,572 --> 02:25:30,572
นะคะ ก็คือ 7 เทอม 8 เทอมขึ้นไป ถ้าเป็นลักษณะ

2183
02:25:30,574 --> 02:25:34,574
ข้อสอบ กพ. มักจะเป็น

2184
02:25:34,575 --> 02:25:38,575
ลำดับผสม ลำดับผสมกัน 2 ชุดนะคะ

2185
02:25:38,575 --> 02:25:42,575
อย่างเช่นตอนนี้ครูจะแรเงา

2186
02:25:42,576 --> 02:25:46,576
ตัวที่ 1 ตัวที่ 3

2187
02:25:46,576 --> 02:25:50,576
1, 3, 5

2188
02:25:50,578 --> 02:25:54,578
แล้วก็ตัวนี้ ถ้ามันมีลำดับตรงนี้ สังเกตนะคะ

2189
02:25:54,579 --> 02:25:58,579
มันมีลำดับอยู่ 1 2 3 4 5 6 7

2190
02:25:58,580 --> 02:26:02,580
ถามหาตัวที่ 8 ให้สันนิษฐานว่า

2191
02:26:02,582 --> 02:26:06,582
ผสมกัน 2 ชุด ชุดแรกก็คือตัวสี

2192
02:26:06,583 --> 02:26:10,583
ที่ครูแรเงานะคะ สีเหลือง ครูจะเขียนตัวสีน้ำเงิน

2193
02:26:10,584 --> 02:26:14,584
ก็คือ 99 แล้วก็ 88 แล้วก็

2194
02:26:14,585 --> 02:26:18,585
แล้วก็ 77 แล้วก็ 66 ในชุดนี้

2195
02:26:18,586 --> 02:26:22,586
ครูก็เดาได้เลยว่าเป็นตัว 55

2196
02:26:22,592 --> 02:26:26,592
เป็น 44 ถัดไปเป็น 33 ถัดไปเป็น 22

2197
02:26:26,594 --> 02:26:30,594
ถัดไป 11 อันนี้คือ ชุดสี

2198
02:26:30,595 --> 02:26:34,595
สีที่ครูแรเงา ตัวนี้ที่ครูแรเงา

2199
02:26:34,596 --> 02:26:38,596
สีแดงตัวนี้นะคะ 100, 101,

2200
02:26:38,597 --> 02:26:42,597
103 แสดงว่าตัวโจทย์คำถามหาลำดับถัดไปของ

2201
02:26:42,598 --> 02:26:46,598
ชุดสีอะไรคะ ชุดสีแดง

2202
02:26:46,599 --> 02:26:50,599
100, 101,

2203
02:26:50,600 --> 02:26:54,600
103 ตัวนี้เป็นตัวอะไรโจทย์ถาม

2204
02:26:54,600 --> 02:26:58,600
มาดูว่ามันเพิ่มค่า 100 ไป 101

2205
02:26:58,602 --> 02:27:02,602
มันบวกเท่าไหร่คะ

2206
02:27:02,603 --> 02:27:06,603
ภากรณ์ตอบ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คิดเร็วมากเลย

2207
02:27:06,604 --> 02:27:10,604
ครูคิดไม่ทัน แป๊บหนึ่งนะ

2208
02:27:10,605 --> 02:27:14,605
101 ไปเป็น 103 บวก 2

2209
02:27:14,606 --> 02:27:18,606
มันเป็นการอินคริส 2 ชั้นนะคะ

2210
02:27:18,607 --> 02:27:22,607
ตัวนี้ ในการเพิ่มค่า

2211
02:27:22,608 --> 02:27:26,608
ตัวถัดไปก็จะเป็น +3 ภากรณ์เก่งมากเลย

2212
02:27:26,608 --> 02:27:30,608
ดังนั้น ตัวนี้ก็คือ

2213
02:27:30,610 --> 02:27:34,610
103 + 3 เท่ากับ 3 106

2214
02:27:34,613 --> 02:27:38,613

2215
02:27:38,614 --> 02:27:42,614
โอเค

2216
02:27:42,615 --> 02:27:46,615
ตอบได้นะคะ

2217
02:27:46,616 --> 02:27:50,616
นักศึกษาเก่งมาก ๆ เลย อเม(ซิ่ง) มาก ๆ เลย

2218
02:27:50,617 --> 02:27:54,617
106 ถ้าครูจะถามตัวถัดไปตัวนี้ค่ะ คือตัวอะไร

2219
02:27:54,617 --> 02:27:58,617
ตัวถัดไปสีม่วง ก็คือ

2220
02:27:58,619 --> 02:28:02,619
ตัวถัดมาของใครคะ ของลำดับแรก

2221
02:28:02,622 --> 02:28:06,622
ก็ต้องเป็นตัว 55

2222
02:28:06,623 --> 02:28:10,623
(พี่การ์ตูน) 55 ค่ะ วริษาตอบ

2223
02:28:10,623 --> 02:28:14,623
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคแสดงว่าเก่งมากเลย เดี๋ยวพรุ่งนี้ไป

2224
02:28:14,625 --> 02:28:18,625
สอบบรรจุรับราชการได้เลย นักศึกษาเก่งมาก อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ

2225
02:28:18,625 --> 02:28:22,625
ที่มัน

2226
02:28:22,627 --> 02:28:26,627
ที่มันแตกต่างกันเรื่องที่เราเรียน

2227
02:28:26,628 --> 02:28:30,628
แต่ว่ามันเกิดกระบวนการคิดอย่างมีเหตุมีผล หาความสัมพันธ์

2228
02:28:30,629 --> 02:28:34,629
เชิงตัวเลขนะคะ โอเค

2229
02:28:34,629 --> 02:28:38,629

2230
02:28:38,629 --> 02:28:42,629
โอเคก็หาวแล้ว

2231
02:28:42,630 --> 02:28:46,630
ชนัญกาญจน์ง่วงนอน

2232
02:28:46,631 --> 02:28:50,631
โอเค ก็วันนี้ครูคงจะ

2233
02:28:50,632 --> 02:28:54,632
ทบทวนเรื่องลำดับเรื่องอนุกรมแค่นี้นะคะ

2234
02:28:54,632 --> 02:28:58,632
ในเนื้อหาส่วนอื่นก็ยังไม่อยู่ในเรื่องของ

2235
02:28:58,635 --> 02:29:02,635
การหาอนุกรมอนันต์ ซึ่งครูไม่ได้อธิบายให้เราฟัง

2236
02:29:02,635 --> 02:29:06,635
หรือทบทวนให้นะคะ เพื่อให้มันสัมพันธ์กับเวลาของเรานะคะ ให้เรา

2237
02:29:06,636 --> 02:29:10,636
หาผลรวม n เทอม

2238
02:29:10,637 --> 02:29:14,637
ส่วนตัวอย่างที่ใช้เก็บคะแนนในเรื่องนี้ เดี๋ยวครู

2239
02:29:14,638 --> 02:29:18,638
ไปเพิ่มชิ้นงานใน Google ใน

2240
02:29:18,638 --> 02:29:22,638
Google Classroom แต่ตอนนี้ครูขอทำชิ้นงานก่อน

2241
02:29:22,639 --> 02:29:26,639
แต่ถ้าเกิดครูโพสต์ชิ้นงานลงไป

2242
02:29:26,639 --> 02:29:30,639
เดี๋ยวครูไปแจ้งนักศึกษาในกลุ่ม

2243
02:29:30,640 --> 02:29:34,640
หน้าก็คงจะให้พวกเราหยุดเคลียร์ชิ้นงาน

2244
02:29:34,641 --> 02:29:38,641
ทุกอย่างนะคะ ก็คงจะจบการบรรยายหัวข้อนี้เท่านี้

2245
02:29:38,642 --> 02:29:42,642
นะคะ แล้วจะนัดหมายสอบในสัปดาห์ถัดไป

2246
02:29:42,642 --> 02:29:46,642
เดี๋ยวครูขออนุญาตประสานกับครูล่ามแล้วก็เจ้า

2247
02:29:46,643 --> 02:29:50,643
หน้าที่ DSS ก่อนนะว่า คุณครูจะดำเนินการสอบ

2248
02:29:50,644 --> 02:29:54,644
อย่างไรได้ถึงจะเหมาะสมกับนักเรียนทุก ๆ คนนะคะ

2249
02:29:54,645 --> 02:29:58,645
เดี๋ยวครูขออนุญาตปรึกษา

2250
02:29:58,646 --> 02:30:02,646
ครูล่ามมีภาระกิจติดวิชาอื่น ๆ หรือไม่

2251
02:30:02,647 --> 02:30:06,647
นะคะ โอเค ตอนนี้ก็ให้พวกเรา

2252
02:30:06,648 --> 02:30:10,648
เคลียร์ชิ้นงานตัวเอง เดี๋ยวครูจะสรุป

2253
02:30:10,648 --> 02:30:14,648
สรุปตรวจงานคืนคะแนน ของศุนย์ DSS

2254
02:30:14,650 --> 02:30:18,650
ใครส่งครบหรือขาดเหลือในส่วนไหน ขอ

2255
02:30:18,650 --> 02:30:22,650
เวลาครูดำเนินงานนิดหนึ่ง วันนี้ก็

2256
02:30:22,651 --> 02:30:26,651
คงจะเท่านี้ มีคำถามไหมคะ

2257
02:30:26,652 --> 02:30:30,652
วันนี้มีใครขาดบ้างคะ น้องอุ๋ย

2258
02:30:30,653 --> 02:30:34,653

2259
02:30:34,654 --> 02:30:38,654
เดี๋ยวนะ

2260
02:30:38,655 --> 02:30:42,655
Print Screen โอเค เดี๋ยวก่อนไปทานข้าวเที่ยง

2261
02:30:42,655 --> 02:30:46,655
ขออนุญาตเปิดกล้องได้ไหมคะ

2262
02:30:46,657 --> 02:30:50,657
ชมหน้าตาพวกเราสิ เป็นอย่างไรสุขสบายไหม

2263
02:30:50,658 --> 02:30:54,658

2264
02:30:54,658 --> 02:30:58,658
สะดวกเปิดกล้องไหมคะ

2265
02:30:58,659 --> 02:31:02,659
ตี๋สั้นหิวข้าวยัง

2266
02:31:02,660 --> 02:31:06,660
(นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เมื่อวาน

2267
02:31:06,660 --> 02:31:10,660
เจอเมื่อวานเจอตี๋สั้นเดินไปซื้อกับข้าว

2268
02:31:10,662 --> 02:31:14,662
ฝนตกต้องรักษาสุขภาพนะคะ ทุกคนเลย

2269
02:31:14,664 --> 02:31:18,664
ฝนตกอากาศเปลี่ยนแปลง

2270
02:31:18,665 --> 02:31:22,665
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ ที่ช่วย ก็ปิด

2271
02:31:22,667 --> 02:31:26,667
คอร์สนี้ก็คงจะปิดคอร์สเท่านี้นะคะ แต่ก็

2272
02:31:26,668 --> 02:31:30,668
จะประสานกับคุณครูล่าม DSS เพื่อดำเนินการสอบต่อไปนะคะ

2273
02:31:30,669 --> 02:31:34,669
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกคน

2274
02:31:34,669 --> 02:31:38,669
ตั้งใจเรียนนะคะ ครูก็ขอปิดคอร์สเท่านี้นะคะ สวัสดีค่ะ

2275
02:31:38,669 --> 02:31:42,669
(พี่การ์ตูน) ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2276
02:31:42,669 --> 02:31:46,669
สวัสดีค่ะ

2277
02:31:46,670 --> 02:31:50,670
สวัสดีค่ะ ๆ

2278
02:31:50,671 --> 02:31:54,671

2279
02:31:54,672 --> 02:31:58,672
[สิ้นสุดการถอดความ]

2280
02:31:58,672 --> 02:32:02,672

2281
02:32:02,674 --> 02:32:06,674

2282
02:32:06,675 --> 02:32:10,675

2283
02:32:10,675 --> 02:32:14,675

2284
02:32:14,676 --> 02:32:17,680

2285
02:32:18,677 --> 02:32:21,679

2286
02:32:22,679 --> 02:32:25,680

2287
02:32:26,092 --> 02:32:29,094

2288
02:32:30,093 --> 02:32:33,095

2289
02:32:34,095 --> 02:32:37,097

2290
02:32:38,095 --> 02:32:41,098

2291
02:32:42,098 --> 02:32:45,101

2292
02:32:46,099 --> 02:32:49,101

2293
02:32:50,100 --> 02:32:53,101

2294
02:32:54,102 --> 02:32:54,103

2295
02:32:58,104 --> 02:32:58,108