---
title: คณิตศาตร์ ม.4
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 30 พฤษภาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(เจ้าหน้าที่) ฮัลโหล ฮัลโหล สวัสดีครับ อาจอาจารย์ได้ยินไหมครับ 

(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ค่ะ ค่ะ สวัสดีค่ะ ครูปิ๊กนะคะ เป็นคุณครูที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ค่ะ ชื่อภาษามืออย่างนี้นะคะ โดยมีน้อง ๆ นะคะ ม. 4/1 นะคะ วันนี้ห้อง 1 ได้มาเรียนกัน เดี๋ยวจะให้หัวหน้าห้องนะคะ ลุกขึ้นมาแนะนำตัวเองข้างหน้ากล้องให้พี่ล่ามนะคะ รู้จักชื่อนะคะ ต้องหันหน้าไปใกล้ ๆ ตรงกล้องลูก คนต่อไปค่ะ ใครที่พูดได้ที่ดูได้ด้วยนะลูก โอเค เก่งมาก ค่ะ ห้องเรียนนี้นะคะ จริง ๆ มี 9 คน ไม่สบายไป 1 คนนะคะ ก็วันนี้ครูปิ๊กสอนเป็นครั้งแรก หลังจากที่ลูก ๆ ปิดเทอมนะคะ เปิดแล้วก็ขึ้นมาเรียนเป็นพี่ม.ปลาย ทุกคนสบายดีไหม สบายดีไหมคะ สบายดีนะคะ อยู่ที่บ้าน อยู่ที่บ้านได้ทำอะไร ได้ทำงานช่วยคุณพ่อคุณแม่บ้างไหมคะ เก่งมากนะคะ เราโตแล้ว เพราะฉะนั้น ลูก ๆ ทุกคนเวลากลับบ้านไปต้องช่วยคุณพ่อคุณแม่ทำงานะคะ และที่สำคัญคือการดูแลตัวเองนะคะ ไม่ว่าจะเป็นเสื้อผ้าของตัวเอง ห้องนอนของตัวเอง พวกนี้ ลูก ๆ จะต้องดูแลให้เรียบร้อย อย่าให้คุณพ่อคุณแม่มาทำงานของเรา อันนี้ครูปิ๊กฝากไว้ เรามาเริ่มกันเลยนะคะ สำหรับม.4 นะคะ เรื่องที่เราจะเรียนนะคะ จะเกี่ยวกับเรื่องของทั่ว ๆ ไป ทีมีอยู่ในชีวิตประจำวันของนักเรียนเองนะคะ นักเรียนเคยเห็นคำว่า "เซต" ไหมคะ เคยได้ยินไหม คำว่า set เคยไหม ไม่เคยเลย ไม่ได้เรียนเลยใช่ไหม ถูกต้องแล้ว ทีนี้คำคำนี้มันจะเกิดขึ้นตอน ม.4 นะคะ คำนี้เป็นคำใหม่ เป็นศัพท์ใหม่ที่ ม. 4 ได้เรียนกัน แต่ความสำคัญที่มาของเซตนี่ จริง ๆ แล้วลูก ๆ นี่นะคะ ได้เรียนมาตั้งแต่ประถมแล้วล่ะ แต่ลูก ๆ ไม่รู้ว่าอันนี้คือ set เขาเรียกว่า "set" นะคะ เดี๋ยวเราจะมาดูกันว่า เอ๊ะ มันมาอย่างไร เซตนั้น สัปดาห์นี้ ชั่วโมงนี้นะคะ เราจะได้เรียนเรื่องที่มานะคะ ทำไมถึงเกิดคำว่า "set" ขึ้นมา แล้วใคเรป็นผู้คิดค้น ทฤษฎีเซตนะคะ ความหมายของเซตคืออะไรนะคะ ชั่วโมงนี้นักเรียนจะต้องตอบคำถามนี้ให้ได้นะ คุณครูมีภาพให้นักเรียนนะคะ มีที่จอน่ะค่ะ มันจะต่อกับคอมพิวเตอร์ครู แต่ว่าในจอมันไม่ขึ้น มันขึ้นอยู่ สองจอ จอล่าม แล้วก็จอภาพนักเรียนน่ะค่ะ ช่วยขึ้นเป็น 3 จอได้ไหมคะ ให้มี PowerPoint ด้วย เดี๋ยวนักเรียนดูภาพนะคะ ช่วยยกภาพจากด้านหลังมาให้ครูปิ๊กด้วยนะคะ ยกมาเลยลูก ทับ... ลูก ๆ เห็นไหมคะ คะ นี่คือภาพของโลกถูกไหมคะ ภาพของโลกนะคะ บนโลกนี่ก็จะมีสิ่งต่าง ๆ มากมาย ใช่ไหม ที่เราอยู่กับตอนนี้นี่ พบสิ่งต่าง ๆ มากมายเลย อยู่รวมกันนะคะ อยู่รวมกัน ในภาพนักเรียนเห็นอะไรบ้างคะ ใครจะตอบบ้างยกมือขึ้น ใครอยากตอบ ยกมือขึ้น ในภาพมีอะไรบ้างคะ ยืนขึ้น มีน้ำ มีทะเล มีต้นหญ้า ต้นหญ้า ต้นไม้ ภูเขา อ๋อ โรงแรม มีนก มีปลา มีไก่ด้วย หมดหรือยัง หมดแล้วนะคะ มีเพื่อน ๆ คนไหนเห็นอย่างอื่นไหม มีใครเห็นในภาพนี้ นอกจากเพื่อนพูดมาแล้ว มีสิ่งอื่นอีกไหมคะ มีไหม ไม่มีครบหมดแล้วหรือคะ จริง ๆ บนโลกนี้น่ะ อันนี้มีบ้าน ถูกไหมคะ มีบ้านด้วย อันนี้ต้นอะไรที่ทะเลทรายจะมีต้นไม้ชนิดหนึ่งนะคะ ตะบองเพ็ช จะมีหนาม อันนี้ก็จะมีอยู่แถบทะเลทรายนะคะ เพราะฉะนั้นโลกนี่ใหญ่มากเลยนะ มีทุกอย่างที่อยู่รวมกันในนี้นะคะ เอ... ทำอย่างไร เราจะแบ่งกลุ่ม ที่เราพบกันในโลกนี่ค่ะ ว่าเราพบอะไรบ้าง มีคนบอกว่าแบ่งกลุ่มใหญ่ ๆ ได้เป็น 2 กลุ่มด้วยกันนะคะ การแบ่งสิ่งของที่อยู่บนโลกนี้ แบ่งได้ 2 กลุ่มด้วยกัน ก็คืออะไรบ้างคะ สิ่งมีชีวิต สิ่งมีชีวิตกับสิ่งไม่มีชีวิต นักเรียนเคยเรียนไหมคะ ในวิทยาศาสตร์ ม.ต้น เคยเรียนแล้วโอเค ในโลกนะคะ ก็จะมีสิ่งมีชีวิตนะคะ แบ่งเป็นหมวดหมู่ออกเป็นใหญ่ ๆ ก็คือสิ่งมีชีวิต และสิ่งไม่มีชีวิต 2 สิ่งนี้แตกต่างกันอย่างไร สิ่งมีชีวิตอย่างเช่น ครูปิ๊ก เป็นสิ่งมีชีวิตไหมคะ เป็นไหม เป็น ใช่ ครูปิ๊กคือสิ่งมีชีวิต นักเรียนล่ะคะ นักเรียนเป็นสิ่งมีชีวิตไหมถูกต้องนะคะ โต๊ะ เก้าอี้ ที่อยู่ในห้องเรียน เป็นสิ่งมีชีวิต หรือสิ่งไม่มีชีวิต  ไม่มีชีวิตนะคะ Concept ของสิ่งมีชีวิตกับสิ่งไม่มีชีวิต ก็คือ สิ่งมีชีวิตจะมีการเจริญเติบโตนะคะ มีการเจริญเติบโต เราคลอดออกมาเราเป็นเด็กใช่ไหมคะ เป็นเด็กโตมาเป็นวัยรุ่น เป็นวัยทำงานแล้วก็เป็นวัยชรา สิ่งมีชีวิต  แต่สิ่งไม่มีชีวิต ขนาดมีการเจริญเติบโตไหม โต๊ะ เขาทำมาอย่างไรมันก็จะอยู่อย่างนั้นนะคะ ไม่กินอาหาร แต่ของเราสิ่งมีชีวิต เราจำเป็นจะต้องกินไหมนะคะ สิ่งมีชีวิตจำเป็นจะต้องมีอาหารนะคะ เราจะต้องมีการเจริญเติบโต ต้องมีอาหาร ถามว่าต้นไม้ ต้นไม้เป็นสิ่งมีชีวิตไหม เป็นไหมคะ ต้นไม้ เป็นไหมคะ ต้นไม้ ครูปิ๊กถามว่าต้นไม้มันเจริญเติบโตไหม มันมีการดูดซับสารอาหาร มีไหมคะ มี ต้นไม้ก็ต้องกินอาหารเหมือนกัน ต้นไม้ก็จะเจริญเติบโตเหมือนกันถูกไหม ลูกเห็นไหมคะ ตั้งแต่การเพาะจนแตกยอดออกมา จนโตออกมาเป็นดอก เป็นผล เสร็จแล้วหลังจากนั้นก็จะตายไปนะคะ อันนี้คือสิ่งมีชีวิต ต้นไม้ก็คือสิ่งมีชีวิตนั่นเองนั่นเองนะคะ ถาม อย่างอาคาร ตึก บ้าน เป็นสิ่งมีชีวิตไหม บ้าน ไม่เกี่ยวนะคะ ครูปิ๊กบอกว่าบ้าน ไม่เกี่ยวกับคนที่อยู่ในบ้าน ครูปิ๊กบอกว่าบ้าน เป็นสิ่งมีชีวิตไหม เป็นไหมคะ เป็นหรือไม่เป็น ใครบอกไม่เป็นยกมือขึ้น ไม่เป็นยกมือขึ้น ใครบอกไม่เป็นยกมือขึ้น ตอบอยู่คนเดียวเป็นหรือไม่เป็น ไม่เป็นนะคะ ให้ยกมือขึ้น ถ้าบอกว่าไม่เป็นสิ่งมีชีวิต โอเคไหม เป็นหรือไม่เป็น ไม่เป็นยกมือขึ้น ไม่ยกมือหรือลูก ไม่เป็น ไม่เป็นก็ยกมือสิ ใช่ไหม บ้านเป็นสิ่งไม่มีชีวิตนะคะ เข้าใจไหมนี่ ทำไมทำหน้างง ๆ เข้าใจ เข้าใจนะคะ ถ้าไม่เข้าใจถามได้นะลูก ไม่เข้าใจก็ถามได้ ทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่บนโลกแบ่งเป็นกลุ่มใหญ่ออกเป็น 2 กลุ่ม เป็นสิ่งมีชีวิตกับสิ่งไม่มีชีวิตนะคะ ทำไม เวลาเราแบ่งกลุ่ม เรารู้ได้อย่างไร ว่าอันไหนอยู่กลุ่มไหน อย่างไรนะคะ ตัวที่จะบอกว่ากลุ่มนี้คืออะไร ก็คือคุณสมบัติที่มีอยู่คล้าย ๆ กัน เหมือน ๆ กันนะคะ อย่างที่ครูปิ๊กบอกสิ่งมีชีวิตคุณสมบัติก็คือเจริญเติบโต เขาก็เลยเลือกมาอยู่สิ่งที่เดียวกัน มาอยู่กลุ่มเดียวกัน มีการกินอาหารนะคะ แล้วก็มีการหมดอายุขัย ก็คือตายไป อันนี้ก็คือสิ่งมีชีวิตนะคะ ที่มีคุณสมบัติเหมือน ๆ กัน สิ่งไม่มีชีวิตคุณสมบัติของเขาก็คือไม่ต้องการอาหาร ไม่มีการเจริญเติบโตนะคะ ยังคงอยู่ได้นานเลยนะคะ อย่างภูเขา ภูเขานี่เขาอยู่ได้นานเลยนะคะ ทีนี้ มันใหญ่มากเลย ถ้าแบ่งสิ่งมีชีวิต กับไม่มีชีวิตอันนี้ ในโลกเราน่ะ ทุกสิ่งทุกอย่างถ้ามันอยู่ปะปนกันนะคะ มันอยู่ปะปนกัน มันก็ไม่เป็นระเบียบ เวลาจะหยิบ จะจับ จะใช้อะไรสักอย่างนี้ มันเป็นเรื่องที่หายากมากเลยใช่ไหมคะ เป็นไหม เป็นไหมคะ อย่างเช่น ในกระเป๋านักเรียนน่ะ ถ้าเราไม่จัดระเบียบใช่ไหม ดินสอ ปากกาอุปกรณ์การเรียน เราใส่ลงไปในกระเป๋าเลย ไม่ได้จัดระเบียบว่ามีถุงมีช่องที่จะเก็บ เราก็หายากมากเลยถูกไหม หายากมากเลย เพราะฉะนั้น เรื่องนี้ เรื่องของเซตนะคะ ก็คือการจัดกลุ่มสิ่งของที่มีลักษณะคล้าย ๆ กันมาอยู่ด้วยกันนะคะ อันไหนที่มีคุณสมบัติเหหมือนกันให้เอามาอยู่ในกลุ่มนะคะ อันไหนที่ไม่ใช่ คุณสมบัติแตกต่างกัน ก็คือย้ายออกไปอยู่นอกกลุ่มนั่นเองนะคะ พอจะเข้าใจไหมคะ เหตุผลว่าทำไมเราถึงต้องทำเรื่องเซตก็คือการจัดระเบียบนะคะ การจัดสิ่งของออกเป็นหมวดเป็นหมู่เพื่อให้เกิดความสะดวกในการนำมาใช้ หรือว่าจัดระบบนะคะ โอเค เข้าใจไหมคะ โอเคนะ เข้าใจนะ นอกจากนั้นสิ่งต่าง ๆ ที่นักเรียนได้บอกครูปิ๊กไปแล้วว่าที่พบอยู่ในรูปภาพโลกนี้นะคะ สิ่งมีชีวิตที่พบก็เยอะเหมือนกัน ถูกไหม มันสามารถแบ่งย่อยออกเป็นกลุ่ม ๆ อื่นได้ถูกไหมคะ อย่างเช่น ปลา กับต้นไม้ นก อันนี้ไก่ต้นไม้ ปลา นก ไก่ สามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มอีกได้ไหมคะ คุณสมบัติเหมือนหรือต่างกัน ต่างกัน แต่เป็นสิ่งมีชีวิตเหมือนกันนะคะ เพราะฉะนั้นสิ่งมีชีวิตในโลกที่บอกเราก็จะแบ่งออกมาเป็นอีก เป็นกลุ่มของสัตว์นะคะ กลุ่มของสัตว์มีอะไรบ้างลูก มีอะไรบ้างคะ กลุ่มของสัตว์มีอะไร ที่อยู่ในทะเลอยู่ในแม่น้ำ เหมือนในภาพนะคะ ก็จะมีปลาถูกไหมคะ มีอะไรบ้างที่เป็นสัตว์ตรงนี้มีนก มีอะไรอีกคะ มีไก่นะคะ หมดหรือยัง สิ่งมีชีวิตในภาพก็จะมีเป็นกลุ่มของปลา นก ไก่ หมดแล้ว แล้วสิ่งมีชีวิตอีกอันหนึ่งที่เราพบในภาพ ก็คือต้นไม้ ถูกต้องนะคะ ต้นไม้ต้นไม้ที่เราเห็น ก็มีแตกต่างกันออกไปถูกไหมคะ ในภาพมีต้นไม้ที่เป็นไม้ต้นถูกไหมคะ ไม้ต้นใหญ่ ๆ เลย แล้วก็มีหญ้า มีหญ้า มีคะบองเพชร อันนี้ก็เป็นต้นไม้เหมือนกันนะลูก เพราะฉะนั้น มีดอกไม้ด้วยนะคะ ดอกไม้ก็จัดอยู่ในกลุ่มของพืชต้นไม้เหมือนกันนะคะ เราก็แบ่งออกเป็นอีก 1 กลุ่ม ตามคุณสมบัติ เป็นอย่างไรคะ เราเริ่มที่จะแบ่งแยกทุกอย่างให้เป็นกลุ่มให้เป็นหมวดนะคะ ตามคุณสมบัตินั้นนอกจากนี้สามารถแบ่งออกเป็นอะไรอีกคะ สิ่งที่เห็น สิ่งมีชีวิต หมดแล้ว ต่อไป เราจะแบ่งสิ่งไม่มีชีวิตในนี้ออกเป็นกลุ่มเป็นหมวดนะคะ สิ่งมีชีวิตหมดแล้วที่อยู่ในภาพที่นักเรียนเห็น ที่นี้ มาดูสิ่งที่ไม่มีชีวิต สิ่งที่ไม่มีชีวิต มีอะไรบ้างคะ มีบ้าน มีบ้าน มีอะไรคะ บ้านแล้วก็โรงแรมอันนี้ถ้าจะเรียกชื่อ ก็คือสิ่งก่อสร้าง อยู่ในกลุ่มของสิ่งก่อสร้าง มีบ้านนะคะ มีโรงแรม หมดหรือยัง ในภาพ หมดแล้วนะคะ ต่อไป สิ่งไม่มีชีวิต อีกอันหนึ่ง ที่อยู่ในภาพมีอะไร ภูเขา น้ำทะเลนะคะ ก็ออกมาเป็นอีกกลุ่มหนึ่ง ภูเขา น้ำ ทะเลนะคะ ทะเล อันนี้เป็นทรัพยากร เป็นกลุ่มของสิ่งที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ หรือทรัพยากรนะคะ ทางธรรมชาตินั่นเอง ก็มีอยู่แล้ว ที่อยู่บนโลกของเรา มนุษย์ไม่ได้สร้างขึ้นนะคะ อันนี้ ถือว่าเป็นธรรมชาติเป็นสิ่งไม่มีชีวิต เป็นอย่างไรคะ เราสามารถแบ่งกลุ่มออกเป็นย่อย ๆ ได้อีก 2 กลุ่มด้วยกัน โอเคไหม อันไหนนะลูก อ๋อ อันนี้เหรอ นี่หรือ อ๋อ ตะบองเพชร ทะเลทราย ถูกต้อง เก่งมาก สิ่งที่เป็นทรัยากรอีกอันหนึ่งที่มันมีอยู่ในโลก ก็คือทะเลทรายนะคะ ภูเขา ทะเลทราย มีภูเขาน้ำแขด้วยไหมคะ ขั้วโลกเหนือ ก็จะมี อันนี้จะเป็นภูเขาน้ำแข็งนะคะ ก็มี ภูเขาก็แบ่งเป็นหลายชนิดเหมือนกันนะ ภูเขาขั้วโลกเหนือ ขั้วโลกใต้ก้จะเป็นน้ำแนักเรียนเคยเห็ยข่าวไหมคะ เห็นไหม ที่ภูเขามันละลายเพราะว่าอะไร เพราะว่าอุณหภูมิของโลกมันเพิ่มขึ้นนะคะ ก็มีได้หลายอย่าง มีทะเลทราย มีทะเลที่เป็นน้ำ มีภูเขาที่มีต้นไม้อยู่ในนั้น มีภูเขาที่เป็นภูเขาน้ำแข็งนะคะ โอเคเก่งมาก ในภาพนี่จริง ๆ โลกนี่มีสิ่งต่าง ๆ มากมายที่ปะปนกันอยู่ในน้อันนี้ครูปิ๊กอยากให้นักเรียนจับประเด็นให้ได้ว่า ทุกอย่างที่อยู่รวมกันเป็นภาพใหญ่ทั้งหมด เสร็จแล้วเรานำมาจัดเป็นกลุ่ม เป็นหมู่ เป็นหมวดนะคะ ให้อยู่ในกลุ่มเดียวกัน สิ่งของที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันนั้นจะต้องมีคุณสมบัติ หรือลักษณะคล้าย ๆ กันอย่างใดอย่างหนึ่งนะคะ เราถึงจะเอาจับมาอยู่รวมกันได้ โอเคไหม โอเคไหมคะ โอเค ทีนี้ นอกจากสิ่งที่อยู่ในภาพแล้ว ก็มีสิ่งต่าง ๆ มากมายที่เราจัดเป็นหมวดเป็นหมู่ ถูกไหมคะ อย่างเช่น อย่างเช่น เครื่องเขียนอุปกรณ์การเรียน หมวดของอุปกรณ์การเรียน ใครบอกครูได้บ้างว่าอุปกรณ์การเรียนมีอะไรบ้าง มีอะไรบ้าง อุปกรณ์การเรียนมีอะไรบ้างคะ ตอบได้ ตอบได้สมุด มีอะไรอีก ไม้บรรทัด มีอะไร มีอะไรอีกลูก ลิขิตนะคะ ปากกาลบคำผิดถูกต้อง มีอะไรคะ อุปกรณ์การเรียน ตอบไปแล้ว ไม้บรรทัด มีอะไรสี ยางลบ โอเค สีน้ำ สีไม้พวกนี้นะคะ อยู่ในหมวดขอบอุปกรณ์การเรียน นอกจากนั้นวิชาคณิตศาสตร์ คณิคศาสตร์ ยังมีเป็นหมวดของเลขาคณิต นักเรียนเคยได้ยินไหมคะ เรขาคณิตกลุ่มของเรขาคณิต ก็จะเป็นรูปรูปร่าง รูปร่างต่าง ๆ รูปร่างเรขาคณิต มีอะไรบ้าง อย่างเช่น วงกลม วงกลมนะคะ อันนี้นักเรียนก็เคยเรียนมาแล้ว วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงรี พวกนี้ จัดอยู่ในประเภท ในหมวดของเรขาคณิตในหมวดของเรขาคณิตนะคะ รูปร่างเรขาคณิต กลุ่มของอะไรอีก คณิตศาสตร์กลุ่มของตัวเลขนะคะ กลุ่มของตัวเลข มีอะไรบ้างคะ ตัวเลขมีอะไรบ้าง ตัวเลขมีอะไรบ้าง ตัวเลขมีอะไรบ้างตัวเลขมีอะไรบ้าง มีอะไรบ้างลูก ตัวเลข นักเรียนรู้จักไหมตัวเลขมีอะไรบ้าง ตัวเลขที่มีอยู่ทั่วไปเลยที่เราได้ใช้ เลขอะไรบ้าง เลข 1 เลข 2 เลข 3 อันนี้ก็คืออยู่ในหมวดของตัวเลขนะคะ 100 ก็อยู่ในกลุ่มของตัวเลข ในหมวดของตัวเลข ครูปิ๊กถามว่า ก ไก่ ก ไก่ อยู่ในกลุ่มของตัวเลขไหม ก ไก่ รวมไหม ไม่ใช่ ถูกต้องนะคะ เพราะฉะนั้น ก ไก่ จะอยู่นอกกลุ่ม เห็นไหมคะ คุณสมบัติที่แตกต่างกัน จะถูกจัดระเบียบนะคะ จะถูกจัดระเบียบ อันไหนที่มีคุณสมบัติไม่เหมือนเขา จะถูกหยิบออกไปอยู่ข้างนอก จะถูกย้ายออกไปอยู่ข้างนอกนะคะ โอเค ทีนี้ เมื่อทศวรรษที่ 19 นานมาแล้ว มีคนคนหนึ่งนะคะ ที่มานั่งคิด ไม่ไหวแล้วโลกของเราทำไมมันยุ่งเหยิงเช่นนี้ มันยุ่งมากเลย เขาก็เลยคิดว่า จะมาจัดเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่ม เพื่อให้เกิดความเป็นระเบียบเรียบร้อยในการนำมาใช้งานนะคะ สะดวกรวดเร็วเขาเลยคิดทฤษฎีเซตขึ้นมาผู้คิดค้นคนนั้น ก็คือเกออร์ค คันทอร์ นะคะ เกออร์ค คันทอร์ คือคนนี้ คนนี้นะคะ คนที่อยู่ในภาพนี้ คนนี้เขาเกิดที่ประเทศเยอรมันนะคะ เขาเกิดที่ประเทศเยอรมัน โอเคนะ นานมาแล้ว จนตอนนี้ทฤษฎีเซตนี่ ถูกนำมาใช้นะคะ ในเรื่องต่าง ๆ มากมายเลย ตัวอย่างเช่น ถูกนำมาใช้ในเรื่องของสถิติถูกนำมาใช้ในเรื่องของสถิติ สถิติคืออะไร สถิติ อย่างเช่น ตอนนี้ โควิดถูกไหมคะ โรคโควิดนักเรียนรู้จักอยู่ใช่ไหม มากเลยตอนนี้ ถูกนำมาใช้จัดระเบียบจัดเป็นกลุ่ม ๆ ของผู้ติดเชื้อนะคะ ก็ออกถูก... ถูกนำมาผู้ติดเชื้อรุนแรงถูกไหมคะ รุนแรงนี่ต้องไปอยู่ในห้อง ICU เลย อันนี้ก็จัดเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่ม แล้วก็บอกได้ด้วยว่ามีสมาชิก มีกี่คน ที่ติดกันแบบรุนแรงนะคะ มีการเก็บข้อมูลเอาไว้ใช้ เพื่ออะไร พอเรามีข้อมูลพวกนี้เราก็สามารถไปหาวิธีป้องกันนะคะ การระบาดหรือว่าการช่วยเหลือ ให้ความช่วยเหลือในกลุ่มที่เสี่ยง อันนี้ก็คือประโยชน์ของเขา ก็ถูกนำมาใช้ในเรื่องของสถิติเหมือนกัน ซึ่งสถิติตัวนี้นักเรียนจะได้เรียนตอนอยู่ ม. 6 นะคะ อันนี้รอก่อน ม. 6 เราจะถูกนำเรื่องของเซตไปใช้ในเรื่องของสถิติตอนเรียน ม.6 นะคะ ต่อมา เรื่องของจำนวนก็ถูกนำมาใช้เหมือนกัน จำนวนก็มีหลายชนิดนะคะ ก็มีหลายประเภทจำนวนต่าง ๆ อันนี้อยู่ใน ม. 5 ม. 5 นักเรียนจะได้ใช้นะคะ ในเรื่องของฟังก์ชัน พวกฟังก์ชัน พวกคู่อันดับ ฟังก์ชัน กับคู่อันดับ เราจะได้เรียนอยู่ ม. 5 เหมือนกันนะคะ ม. 5 อะไรบ้างล่ะที่เรียนใน ม. 4 เรื่องของตรรกะศาสตร์ ความมีเหตุผล อะไรทำให้เกิดสิ่งนี้ เราจะทำสิ่งนี้ไปเพื่ออะไรนะคะ เซต เชื่อมโยงทั้ง 4 หัวข้อนี้ ซึ่งเราจะมาดูกันว่าไอ้การจัดระเบียบสิ่งของออกเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่ม เราจะรู้ว่าสมาชิกในกลุ่มมีอะไรบ้างนะคะ แล้วจะไปอยู่ในเรื่องต่าง ๆ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์แล้วก็สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเรา ที่นำมาใช้นะคะ ทีนี้ครูมีกิจกรรมให้นักเรียนทำ ให้นักเรียนมองดูห้องเรียนนี้นะคะ แล้วบอกคุณครูว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในห้องเรียนนี้ ที่นักเรียนเห็นทั้งหมดเลยตอนนี้นะคะ เดี๋ยวครูจะเขียนบนกระดานให้ ให้นักเรียนบอกว่าสิ่งที่นักเรียนเห็นคืออะไรบ้างนะคะ ในห้องเรียนนี้ ให้บอกทุกคนเลยนะคะ เริ่มจากคนแรก มีอะไรบ้างคะ ยืนขึ้นค่ะ ยืนขึ้น แล้วก็ตอบครูนะคะ ในห้องเรียนมีอะไรบ้าง อะไรนะคะ ทีวีนะคะ มีอะไรอีกตอบได้อีก 1 ข้อ บอกมาอีก 1 อัน คอมพิวเตอร์นะคะ โอเค นั่งได้เก่งมากนะคะ คนต่อไป เจออะไรบ้างลูก อะไรนะคะ พัดลมเพื่อนยังไม่บอก โอเค พัดลม มีพัดลมผนัง ถูกไหมคะ แล้วมีอะไรอีกอัหนึและมีอะไรอีกอันหนึ่ง ให้อีกอันหนึ่ง ไฟฟ้า หลอดไฟนะคะ หลอดไฟ เก่งมากลูก หนูเจออะไรคะ ในห้องนี้มีอะไรบ้าง ในห้องนี้ ที่อยู่ในห้องนี้ ที่อยู่ในห้องนี้ ที่อยู่ในห้องนี้มีอะไรบ้าง โต๊ะ โต๊ะนะคะ โต๊ะนักเรียนนะ โอเค เก่งมาก เดี๋ยวนะคะ มีโต๊ะ แล้วก็ต้องมีอะไรคะ ที่นั่งเรียนนั่ง มีเก้าอี้ ถูกไหมคะ เก้าอี้ ก็อยู่ในห้องนี้ มีอะไรลูกอันนี้คืออะไร เครื่องพรินต์ใช่ไหม ในห้องนี้มันไม่มีนะคะ มันไม่มีนะ มองดูมองดูที่อยู่ในห้องนี้ พื้นห้อง ตอบพื้นห้อง โอเค ก็คือสิ่งที่คุณเห็น ได้ ๆ โอเคได้ ๆ มีอะไรอีกที่เห็น อ๋อ อะไรนะ ไม้ถูพื้น ใช่ไหม ไม้ถูพื้น แถมให้ มีไม้ถูพื้น แล้วก็มีไม้กวาดด้วยนะคะ มีไม้กวาดด้วยเห็นอะไรบ้างลูก ปลั๊กไฟ ใช่ไหมคะ ปลั๊กไฟ กล้อง กล้องวิดีโอนะคะ เก่งมาก เห็นอะไรลูก เห็นอะไร ถังขยะถูกไหมคะ ถังขยะ แล้วมีอะไรอีกลูก มีอะไรอีก มีอะไรอีก พัดลม เพื่อนบอกไปแล้วเป็นพัดลมผนัง อันนี้เป็นพัดลมเพดานนะคะ มี 2 แบบ เก่งมาก ไม่เหมือนกันใช่ไหม มันต่างกัน ภาพมันก็ต่างกันนะคะ โอเค พัดลมเพดาน ตู้ใช่ไหม ตู้ใช่ไหมลูก ตู้ มีอะไรอีกคะ นอกจากตู้แล้ว อ๋อ มีสมุดหนังสือ มีหนังสือนะ หนังสือที่อยู่ในตู้มีอะไรคะ ทันทัน หมดหรือยัง โต๊ะไม้ใช่ไหมคะ โต๊ะไม้ โต๊ะไม้ มีอะไรอีก มีอะไรอีกหมดหรือยัง ตู้ ตู้ไปแล้ว ตู้ไปแล้ว ตู้ไปแล้ว กระดาน กระดานใช่ไหมคะ กระดาน โอเคอยู่ข้างหน้าเราเลยนะคะ ทำไมเรามองไม่เห็น กระดาน นักเรียนลืมอะไรไปหรือเปล่าที่อยู่ในห้องนี้ ตัวเราอยู่ในห้องนี้ไหมคะถูกไหม มีใครบ้างอยู่ในห้องนี้ ลืมมองเพื่อหรือลูก อันนี้ก็อยู่ในห้องนี้ เพื่อนของเรามีนักเรียนนะคะ ที่อยู่ในห้องนี้ เดี๋ยวครูปิ๊กจะเพิ่มให้ มีอะไรอีก มีครูถูกไหมคะ ครูก็อยู่ในห้องนี้ตอนนี้ เป็นอย่างไร เก่งมากที่ทุกคนบอกสิ่งที่เจอในห้องนี้ได้ถูก ทีนี้มาดุใหม่มันอยู่ แล้วเราสามารถจัดกลุ่มสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้ออกเป็นหมวดเป็นหมู่ได้อย่างไรนะคะ ครูปิ๊กจะทวนนะคะ ครูปิ๊กจะทวนสิ่งที่นักเรียนบอกครูว่านักเรียนเจออะไรบ้างในห้องนี้ มีทีวี มีคอมพิวเตอร์ พัดลมผนัง หลอดไฟ โต๊ะ เก้าอี้ พื้นห้อง ไม้ถูพื้น ไม้กวาด ปลั๊กไฟ กล้องวิดีโอ ถังขยะ พัดลมเพดาน ตู้ หนังสือ โต๊ะไม้ กระดาน นักเรียน และสุดท้าย ก็คือมีครูนะคะ โอเค โอเคบอกได้เยอะมากเลยสิ่งที่นักเรียนได้พบ ทีนี้ถ้าเราแบ่งหมวดพวกนี้ สิ่งของต่าง ๆ พวกนี้ออกเป็นกลุ่ม ๆ ๆ ค่ะ เราจะแบ่งออกเป็นกลุ่มอะไรได้บ้าง นักเรียนกับครูเป็นอะไรคะ เป็นสิ่งมีชีวิต หรือสิ่งไม่มีชีวิตกลุ่มใหญ่เลย ที่เราแบ่งกันตอนแรก กลุ่มมีชีวิต ถูกต้อง เก่งมาก มีกลุ่มมีชีวิตแค่ 2 อย่างถูกไหมคะ คือนักเรียนกับคุณครูเป็นสิ่งมีชีวิตอยู่ในห้องนี้ แบ่งเป็นกลุ่มละนะ สิ่งมีชีวิต มีนักเรียนกับมีคุณครูนะคะ นอกนั้นเป็นสิ่งไม่มีชีวิตหมดเลย ครูจะให้นักเรียนแบ่งสิ่งไม่มีชีวิตทั้งหมดออกเป็นกลุ่ม ๆ ตามคุณสมบัติที่เขาสามารถมาอยู่ในกลุ่มเดียวกันได้ นักเรียนจะแบ่งออกเป็นอะไรได้บ้างกลุ่มไหนบ้างคะ มีอะไรบ้าง มีทีวีถูกไหมคะ ทีวีคอมพิวเตอร์ พวกหลอดไฟ อะไรอีก ปลั๊กไฟ กล้องวิดีโอ พัดลมนะคะ เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้า ถ้าครูปิ๊กจะจัดกลุ่มนี้อยู่ในกลุ่มของอุปกรณ์ไฟฟ้าได้ไหมคะ ได้ไหมคะ ได้ไหมคะ ได้นะคะ ได้ เป็นกลุ่มที่อยู่ในอุปกรณ์ไฟฟ้า จัดได้แล้วนะ 1. คือสิ่งมีชีวิต 2 คืออุปกรณ์ไฟฟ้า สิ่งที่เหลือนะคะ ยังเหลือถังขยะ ไม้กวาด ไม้ถูพื้น อันนี้เป็นชื่อกลุ่มของอะไร อุปกรณ์ทำ... ทำอะไร อุปกรณ์ทำอะไร ถูกนะคะ อุปกรณ์ทำความสะอาด ก็จะเป็นอีกกลุ่มหนึ่งนะคะ อุปกรณ์ทำความสะอาดมีอะไรบ้าง มีไม้ถูพื้น มีไม้กวาด ถังขยะ มี 3 อันนะคะ ที่นักเรียนบอกมาจะอยู่ในกลุ่มนี้ นี้ ที่เหลือมีอะไรบ้างที่เหลือ โต๊ะ เก้าอี้ โต๊ะไม้ ตู้ อันนี้จัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน กลุ่มอะไร เขาเรียกว่ากลุ่มเฟอร์นิเจอร์ได้ไหมคะ เป็นกลุ่มที่เอามาใช้งาน เฟอร์นิเจอร์เฟอร์นิเจอร์นะคะ ก็จะมีโต๊ะ สัญลักษณ์ ครูปิ๊กจะใส่วงกลมให้นะคะ พวกโต๊ะ พวกตู้ที่เหลือพื้นห้อง หนังสือ กระดาน กระดานก็เป็นอีกอันหนึ่งนะคะ หนังสือก็เป็นอีกประเภทหนึ่ง พื้นห้อง ผนังห้อง อะไรพะวกนี้ก็คืออีกกลุ่มหนึ่งหนังสือ เป็นหมวดของอุปกรณ์พวกการเรียนนะคะ ครูปิ๊กก็จะมีให้ว่าเป็นอุปกรณ์การเรียน ก็จะมีหนังสือ สมุด ปากกา ยางลบ ดินสอ ไม้บรรทัดนะคะ พวกนี้ก็จะอยู่ในหมวดนี้ โอเคไหม อันนี้พอเข้าใจไหมคะ นักเรียนแบ่งได้ใช่ไหม ทีนี้เวลาเราแบ่งออกเป็นหมวด ๆ แล้วสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นนะคะ สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในกลุ่มนั้น เรียกว่าสมาชิกนะคะ สะกดอย่างไรสมาชิก สะกดนะคะ สมาชิก ส เสือ ม ม้า สระอา ช ช้าง สระอิ ก ไก่ นะคะ สมาชิก อันนี้คือที่อยู่ในกลุ่ม สมาชิกหมายถึง สิ่งของต่าง ๆ นะคะ ที่เราจะบอกไม่ว่าจะเป็นคน สัตว์ สิ่งของต่าง ๆ ที่อยู่ในกลุ่มนั้นนะคะ ที่อยู่ข้างในเรียกว่า "สมาชิก" อย่างเช่น ทีวี เป็นสมาชิกของอุปกรณ์ไฟฟ้าคอมพิวเตอร์ เป็นสมาชิกของอุปกรณ์ไฟฟ้า ไม้กวาดเป็นสมาชิกของอุปกรณ์ทำความสะอาด ไม้ถูพื้น เป็นสมาชิกของอุปกรณ์ทำความสะอาด ทีนี้ คำว่า "เป็นสมาชิก" นะคะ มีอีกคำหนึ่ง ถ้าเราเติมคำว่า "ไม่เป็นสมาชิก" ไม่เป็นสมาชิกหมายถึงอะไร หมายถึง สิ่งของต่าง ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มนั้นนะคะ เวลาเราจะใช้อย่างเช่น กล้องวิดีโอ ไม่เป็นสมาชิกของอุปกรณ์ทำความสะอาด ถูกไหมคะ กล้องวิดีโอมันไม่ได้อยู่ในกลุ่มของอุปกรณ์ทำความสะอาด ดังนั้น เราจะใช้คำว่า "ไม่เป็นสมาชิก" นะคะ เราเริ่มจะแบ่งกลุ่มแล้ว แยกแล้ว อันไหนอยู่ในกลุ่ม อันไหนที่อยู่นอกกลุ่มนะคะ โดยมีคำว่า "สมามีส่วนนะคะ มีคำใหม่ขึ้นมา ก็คือคำว่า สมาชิก แล้วก็ไม่เป็นสมาชิกนะคะโอเคไหม เข้าใจไหมคะ เข้าใจนะ โอเค เก่งมาก ทีนี้นักเรียนคะ ครูปิ๊กอยากให้นักเรียนแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม ได้ไหม แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม ครูปิ๊กมีภาพให้นักเรียนนะคะ อันนี้ภาพที่นักเรียนเห็นมันจะอยู่รวม ๆ กันนะคะ มีอะไรบ้าง มีจักรยาน มีเครื่องบินนะคะ มีเรือ มีรถ 3 ล้อถีบด้วยนะคะ มีตัวเลขนะคะ แบบต่าง ๆ มีดอกไม้ ก็มี ดอกทานตะวัน ดอกทิวลิป มีสถานที่ท่องเที่ยวนะคะ ไม่ว่าจะเป็นอะไรน่ะ วัดพระแก้ว หอเอน เมืองปิซาน นะคะมีพิรามิดนะคะ มีพิรามิดด้วย แล้วก็มีตัวอักษรอังกฤษ ครูปิ๊กจะให้ภาพรวม ๆ กันมาแบบนี้ แล้วให้นักเรียนแบ่งแยกออกไป ของต่าง ๆ พวกนี้ สามารถแบ่งเป็นกลุ่มเป็นกลุ่มนะคะ แล้วก็ตั้งชื่อว่ามันอยู่ในกลุ่มไหน โอเคไหมคะ ว่ามันอยู่ในกลุ่มไหน นั่งแบ่งกัน แบ่งเป็น 2 กลุ่ม หันหน้าเข้าหากันค่ะ จัดโต๊ะให้เป็น 2 กลุ่มนะลูก เดี๋ยวเราจะมาทำกิจกรรมกันนะคะ มารวมกัน ข้างหลังก็มารวมกัน หันหน้าไป 2 คน มานี่ อันนั้น 4 อันนี้ 4 คน ก็พอดี มาคนหนึ่งอยู่ตรงนี้ลูก ได้ไหมคะ 4 คน อันนี้กลุ่ม 4 คน เป็น 2 กลุ่มนะคะ กลุ่มละ 4 คน ใช่ ต้องเอาเก้าอี้มาใส่ด้วยกันด้วยโต๊ะ จัดเป็นกลุ่มนะคะ นั่งด้วยกัน ยกนะคะ อย่าให้เสียงดังได้ กลุ่มนี้ผ่านแล้ว จัดโอเคแล้ว เขยิบไปอีกลูก กลุ่มข้างหลังน่ะ เอาเก้าอี้ เอาโตีะมาต่อกัน ช่วยเพื่อนด้วยนะคะ โอเค ใบงานแรกนะคะ ให้นักเรียนช่วยกันคิด สรุป วันนี้มีอยู่ 2 กิจกรรมนะคะ งานแรกให้นักเรียนช่วยกันคิดว่าทำไม มีเหตุผลอะไร ทำไมเราถึงจะต้องใช้เซต ทำไมคะ ทำไมเราต้องใช้เซต เข้ามาจัดการบริหารที่ครูปิ๊กเล่ามา ตั้งต้น ๆ ของชั่วโมงนะคะ เพราะว่าทุกสิ่งทุกอย่างอยู่บนโลกนี้อยู่รวมกัน ยุ่งมากเลยนะคะ ทุกสิ่งทุกอย่างมันไม่ได้ถูกจัดระเบียบ อันนี้คือเหตุผล กว่าจะหยิบจะจับอะไรมาใช้ก็ต้องใช้เวลานานมาก ก็คือทำไม คำตอบก็คืออะไรคะ บนโลก ทุกสิ่งทุกอย่างอยู่รวมกัน โดยไม่มีการจัดระเบียบทำให้การใช้งานการบริหารจัดการต่าง ๆ มันยาก มันลำบากนะคะ อันนี้คือเหตุผลว่าทำไม เราถึงต้องเรียนเรื่องเซตทำอย่างไร นักวิทยาศาสตร์เขาก็เลยบอกมันยุ่งมากเลย ทุกสิ่งทุกอย่างมันไม่ได้จัดระบบ นักวิทยาศาสตร์เขาก็เลยนำเซตมาโดยจัดเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่มนะคะ วิธีการทำของเขา ก็คือจับทุกสิ่งทุกอย่าง ออกเป็นกลุ่มเป็นหมู่นะคะ โดยในแต่ละหมวด แต่ละหมู่นั้น มีคุณสมบัตินะคะ ที่คล้าย ๆ กันที่เหมือนกัน วิธีการของเขา ก็คือนำมาจัดออกมาเป็นกลุ่ม ๆ เสียนะคะ กลุ่มไหน กลุ่มไหน กลุ่มไหน ที่มีลักษณะเหมือนกันเวลาจะหยิบจะใช้อะไรก็จะได้รวดเร็วขึ้น มีประสิทธิภาพมากขึ้น ถูกไหมคะ สะดวกมากขึ้น ง่ายมากต่อการใช้งาน ทีนี้คำถามที่ 3 ใครเป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเซต ใครนะคะ ครุปิ๊กบอกแล้วตั้งแต่เริ่มต้น เกออร์ค คันทอร์ นะคะ คันทอร์นั่นเอง คือคนนี้ให้นักเรียนเขียนชื่อคนนี้นะ คนนี้ คือ ผู้ก่อตั้ง ผู้คิดค้นทฤษฎีเซต ใช่ เป็นชาวเยอรมันนะคะ เป็นชาวเยอรมัน คนนี้เป็นคนเยอรมัน มีแค่นี้ในใบงานแรก 1. ทำไม เหตุผลอะไร ที่จะต้องเรียนรู้เรื่องเซต2 ทำอย่างไร วิธีการทำอย่างไรนะคะ 3. ใครเป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเซต มีอยู่ 3 ประเด็น ให้นักเรียนเขียนนะคะ เขียนใส่เข้ามาอยู่ตรงนี้ เป็น Mind mapping ที่แจกให้นะคะ ข้อแรกที่อยู่ในหมวดสีม่วงตรงนี้ ให้นักเรียนใส่ว่าทำไม เหตุผลอะไร ทำไมจะต้องเรียนเรื่องเซตนะคะ แล้วช่องสีเขียวให้เขียนว่าทำอย่างไร วิธีการทำ ทำอย่างไรนะคะ และตัวสุดท้ายใครเป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเซต สงสัยไหมคะ เข้าใจหรือยัง ในกลุ่มให้ช่วยกันนะคะ ให้ช่วยกันทำ คะแนนตัวนี้มีอยู่ 5 คะแนน ครุปิ๊กให้ 5 คะแนนนะคะถ้ากลุ่มไหน ทำถูก ทำสวย เป็นระเบียบ ครูปิ๊กก็จะให้คะแนนเต็มทั้งหมดเลย 4 คน เท่ากันนะคะ เพราะฉะนั้น นักเรียนจะต้องช่วยกันนะคะ ช่วยกันคิด ช่วยกันทำนะคะ ถ้าไม่เข้าใจให้ถามคุณครูนะคะ โอเค พร้อมหรือยังคะ พร้อมแล้ว โอเคทำได้นะคะ เอาให้เพื่อนด้วยอีก 1 กลุ่ม เขียนชื่อลงไปด้วยนะคะ สมาชิกในกลุ่มมีใครบ้าง ถ้านักเรียนเขียนคำศัพท์ไม่ได้นะคะ เขียนไม่ถูก นักเรียนสามารถวาดภาพลงไปได้นะ วาดภาพลงไปได้ แทนคำ แทนคำศัพท์นะคะ อย่างข้อแรกทำไม ทำไมจะต้องเรียนเรื่องเซต ก็จะเป็นภาพสิ่งของต่าง ๆ ที่อยู่รวมกันอย่างไม่เป็นระเบียบนะ อันนี้วาดลงไปได้ ยุ่ง ๆ ทุกสิ่งทุกอย่างไม่ได้จัดระเบียบหมวดหมู่ คืออยากจะวางตรงไหนก็วางนะคะ ภาพที่ 2 ทำอย่างไร ภาพที่ออกมาจะต้องหยิบสิ่งต่าง ๆ นั้น ออกมาเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่ม หมู่หมวด ๆ จัดให้เรียบร้อยนะคะ ข้อที่ 3 ใครเป็นผู้ก่อตั้งก็เขียนชื่อลงไปเลยนะคะ ที่ครูปิ๊กบอก คำตอบอยู่หน้ากระดานนะคะ ชื่อของผู้คิดค้นนะคะ ได้ วาดภาพก็ได้นะคะ จะเขียนก็ได้ แต่ว่าหลังจากที่นักเรียนทำเสร็จแล้ว วาดภาพเสร็จแล้วครูปิ๊กจะให้ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอนะคะ หน้าห้องเรียนนะ ช่องที่ 3 นะคะ ชื่อใคร โอเค ค่ะ ก็เดี๋ยวให้เด็ก ๆ เขาได้ทำงานกันนะคะ วันนี้เด็ก ๆ หันมาขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ จบแล้ว หันมาดี ๆ ค่ะหัวหน้าห้อง ค่ะ โอเคขอบคุณมากนะคะ วันนี้ก็ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]