---
title: ค31101 คณิตศาสตร์ ม.4/2 (เช้า) 130766
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 13 กรกฎาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงชัดไหมคะ โ อเค ทั้งหมดดูนะคะ นักเรียนวันนี้เราพร้อมแล้วนะคะ เราพร้อมที่จะเรียนมาสวัสดีพี่ล่ามนะ วันนี้เรามีข้อตกลงกันนะคะ ข้อตกลงกัน ก็คือนักเรียนทุกคนจะต้องตั้งใจมองล่ามภาษามือนะคะ  ถ้านักเรียนไม่มองนี่ นักเรียนก็จะไม่เข้าใจนะ โอเคไหม วันนี้นะคะ สิ่งที่เราจะเรียน หัวข้อเซตที่เท่ากันหรือไม่เท่ากัน เท่าหรือไม่เท่านะคะ หลังจากที่เล่าเรื่องเกี่ยวกับที่มา แล้วก็ผู้คิดค้นกับทฤษฎีเซตมาแล้วนะ มาดูนะคะ ว่าครูปิ๊กจะทบทวนให้อันนี้เป็นที่เกี่ยวกับเซตนะ สัญลักษณ์ที่เกี่ยวกับเซตนักเรียนเห็นไหมคะ เครื่องหมายปีกกา อันนี้เป็นสัญลักษณ์ที่เขาใช้ทั่วไป นักเรียนจะต้องจำตัวนี้ให้ได้ ถ้ามองปุ๊บอันนี้คือแสดงว่านี่ล่ะสัญลักษณ์ของเซตนะคะ เขียนมาแบบนี้ โดยมีอะไรคะ เครื่องหมายคอมมา เมื่อไหร่ที่มีสมาชิกที่อยู่ในเซตนี่ ก็จะมีเครื่องหมายคอมมาคั่นระหว่างสมาชิกนะคะ และชื่อของเซตเขาจะตั้งด้วยตัวภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ A B C D แล้วแต่เลยนะคะ แต่เขานิยมเขียนตัวพิมพ์ใหญ่แล้วมาดูกันข้อสังเกตนะคะ ลูก ๆ ให้ดูอันนี้ตัวอย่าง เซต A เซต B และ เซต C มันเหมือนหรือต่างกันยังไงนักเรียนดูนะเซต A ดูสมาชิกที่อยู่ภายในเซตนะ มันจะมี 1 2 3 แล้วก็คั่นด้วยเครื่องหมายคอมมานะคะ ตัวนี้คั่นระหว่างสมาชิก เราสามารถนับจำนวนสมาชิกได้เท่าไรเอ่ย เซต A ถูกต้องนะคะ มีอยู่ 3 ตัว ดูตรงไหนดูตรงไหนอันนี้คือ 1 นะ คอมมาคั่นแล้ว แสดงว่านับตัวต่อมาก็คือ 2 นะคะ และก็ 3 มาดู เซต B B นะคะ นักเรียนสังเกตเห็นไหมคะ ว่ามันมีอะไรอยู่ภายในเซตนั้น มันมี ... อยู่เห็นไหม ไอเซตที่มี ... อยู่ตรงนี้นะคะ นักเรียนแสดงว่ามันมีสมาชิกอยู่ในนี้ ซึ่งจะเป็นอะไรนะ นักเรียนก็ต้องไปดูแล้วก็ไปสังเกตว่ามันเกี่ยวข้องกับอะไร อย่างเช่นตัวนี้ เซตเริ่ม ก็คือสมาชิกก็คือ A B C นักเรียนคิดว่าตัวต่อไปคืออะไรคะ นักเรียนคิดว่าตัวต่อไปคืออะไร A B C แล้วต่อด้วยอะไรลูก ต่อด้วยอะไรคะ ตรงนี้ ถูกต้อง  A B C D F G ต่อไปเรื่อย ๆ ตัวนี้ ก็คือตัวอักษรภาษาอังกฤษนะคะ ตัวอักษรภาษาอังกฤษที่อยู่ระหว่าง c ถึง z นะคะ ไล่ไปหมดเลยนะคะ ทั้งหมดเลย ทั้งหมดเลยจะอยู่ในนี้ อยู่ภายในสัญลักษณ์ไอ้ ... นี้แหละ ทำไมใช้ ... เพราะอะไรนะคะ เพราะว่าถ้ามันเขียนให้มันเยอะมาก มันเยอะมาก มันก็จะยาวนะคะ มันก็จะยาวแล้วก็เสียเวลาด้วย อันนี้เป็นฉบับย่อเขาก็เลยเป็นที่รู้กันนะว่าตัวนี้หมายถึงจะมีสมาชิกอยู่ในนี้อยู่ด้วยนะคะ ส่วนตัวนี้ล่ะคะ เหมือนกันไหม เซต C ก็เหมือนกันมีสัญลักษณ์ ... ยู่ภายในเซต แต่ว่าสัญลักษณ์ ... นี้นะคะ มันติดเครื่องหมาย ติดนะคะ ไอ้ตัวปิดตัวข้างหลังหรือโดยไม่มีสมาชิกมากันเลย แสดงว่าไอ้ตัวนี้มันต่อไปเรื่อย ๆ มันต่อไปเรื่อย ๆ ไม่รู้ว่าจะไปสิ้นสุดตรงไหนนะคะ มันก็จะมีสมาชิก 1 2 3 4 แล้วก็นับต่อไป 5 6 7 8 ไม่รู้เลยว่าจะจบที่ไหนนะคะ ครูปิ๊กก็นับไปเรื่อย ๆ นั่นเองอันนี้คือสิ่งที่นักเรียนควรให้ทำให้ได้นะคะ ทำให้ได้ต่อมาสิ่งที่เราจะต้องรู้แล้วก็ต้องระวังด้วยนะคะ อย่างนี้ เซตนี้ เซตนี้สิ่งที่เห็น ก็คือมีสมาชิกอยู่ในเซต ก็คือมีเลข 2 ใช่ไหมคะ มีเลข 2 อยู่ 2 ตัว มันซ้ำกันไหม มันซ้ำไหม มันซ้ำกันนั่นเองนะคะ 2 กับ 2 ก็จะดึงออก 1 ตัว มันจะเท่ากับ 2 ตัวเดียวนะคะ ถ้ามีสมาชิกตัวเดิมซ้ำไม่ว่าจะซ้ำ 2 ครั้ง 3 ครั้ง ให้นับแค่ 1 ครั้ง ให้นับเป็นสมาชิกแค่ 1 ครั้งเท่านั้นนะคะ แล้วก็สมาชิกที่อยู่ในเซตสามารถสลับที่อยู่กันได้ภายในเห็นไหมคะ อันนี้เขียนขึ้นมาก่อนแต่ตัวนี้ 2 ขึ้นมาก่อน 1 ไม่เป็นไร สลับที่กันได้นะคะ และที่สำคัญนักเรียนชอบมากเลย ชอบนับโดยที่ไม่สังเกตเครื่องหมายอย่างนี้ คอมมาสมาชิกนี่นะคะ 1 2 3 4 อันนี้ก็เขียน เซตนี้ 1 2 3 4 ต่างกันตรงไหน ต่างกันตรงที่มีคอมมาตรงนี้เห็นไหมคะ ตรงนี้มีคอมมาคั่นอยู่แสดงว่าสามารถนับจำนวนสมาชิกตัวนี้ได้ 4 ตัว มันมีอยู่ 4 ตัว ตัวนี้มันไม่มีเครื่องหมายคอมมาคั่น เพราะฉะนั้น จะนับได้กี่ตัวจะนับได้แค่ 1 ตัวดูดี ๆ นะคะดูดี ๆ แล้วก็สังเกตดี ๆ นะคะกว่าจะได้นะ ทีนี้เราจะมาเรียนเรื่องใหม่วันนี้นะคะ หัวข้อก็คือเซตที่เท่ากันหรือไม่เท่ากัน ง่ายมากนะคะ ถ้านักเรียนจับคอนเซปต์ได้นะคะ นักเรียนก็จะสามารถมองออกเลยว่าวัอันนี้นับเป็นที่เท่ากันนะ เหตุผลเพราะอะไรนะคะ ดูก่อนเลยเอาให้เปรียบเทียบอยู่ระหว่างเซต A กับเซต B นะคะ ในตัวอย่างนี้เซต a กับเซต b เท่ากันหรือเปล่า อันแรกเท่ากันหรือไม่เท่ากันนะคะ เวลาเราเขียนแล้วก็จะมามองก่อนว่าอันดับที่ 1 มีอยู่ 2 ข้อเท่านั้นนะคะ อันดับที่ 1 จำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้นมันเท่ากันหรือเปล่าอย่างนี้เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่าไร เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่าไรคะ มีสมาชิกมีอยู่ 4 นั่นเองนะคะ  3 5 7 9 นับได้ 4 ตัวนะคะ n

(A)  ก็เลยเท่ากับ 4 นั่นเองใช่ไหมมี 4 มีอะไรสมาชิกมี 7 5 3 และ 9 นับมีกี่ตัวลูก มีกี่ตัวคะ สมาชิกมีอยู่ 4 ตัว ใช่สมาชิก 4 n

(A) ก็ 4 n

(B) ก็ 4 มันเข้ากัน พอมันเท่ากันปุ๊บด่านแรกผ่านไป เมื่อไหร่ที่จำนวนสมาชิกของเซตนี้เท่ากันเราจะไปตรวจสอบ สมาชิกที่อยู่ในเซตนั้นน่ะ มันเหมือนกันหรือเปล่านะคะ เรามาดูนะ นักเรียนดูนะคะ เราจะเปรียบเทียบสมาชิกคือ 3 ใช่ไหมแล้วไปดูไปมองดูว่าเซต D นะคะ เซต D มี 3 ไหมมีไหมคะ มันคู่กัน จับคู่กันเหมือนกันเลยนะคะ 3 3 เหมือนกัน เลข 3 นี่ผ่านไปนะ มันเหมือนกันแล้ว แล้วก็ไปตรวจสอบอีกว่าสมาชิกตัวต่อไปของเซต A นะนี่ แล้วเซต D มีไหมเลข 5 โอเคอยู่ตรงนี้นะคะ มี 2 ตัวแล้วนะ มีไหมคะ มีนะคะ อยู่ตรงนี้เอง แล้ว 9 มีไหมคะ โอเค 9 ก็มีนะคะ 9 มีนักเรียนสังเกตอะไรไหม สมาชิกทุกตัวมันสามารถจับคู่กันได้ ถูกไหม โดยที่มันไม่ได้ซ้ำกันเลย จับคู่ได้หมดเลย เซต A เซต B มีสมาชิกที่เหมือนกันทุกตัวนะคะ เหมือนกันเลย เหมือนกันเลย เพราะฉะนั้น เราถึงสรุปสามารถนำมาเขียนคำตอบได้ ก็คือ เซต A = B ตอบตรงนี้นะคะ อันนี้คือตอบ ตอบที่ถูกต้อง วิธีการเช็กมีแค่ 2 อันเท่านั้น 1. เช็กว่าจำนวนสมาชิกของ A กับ B นี่ มันเท่ากันหรือเปล่านะคะ ถ้ามันเท่ากันปุ๊บ เราถึงจะไปทำที่ 2 ก็คืออะไร ดูว่าสมาชิกในเซตนั้นมันเหมือนกันหรือเปล่า เหมือนกันทุกตัวมันเหมือนกันทุกตัวแสดงว่ามันเท่ากัน เข้าใจไหมคะ โอเคไหม เข้าใจนะ เรามาดูข้อต่อไปนะคะ อันนี้ล่ะ ตัวอย่างตอนนี้นักเรียนเช็กเลยนะคะ เปรียบเทียบ A กับ B อันดับแรกเรามาดูว่ามันเข้าหรือไม่เท่า n

(A) มีจำนวนเท่าไรคะ ทำไมไม่เท่านักเรียนดูอย่างไรทำไมไม่เท่า อันดับแรกอย่าเพิ่งไปบอกว่าถ้าไม่เท่านักเรียนจะต้องไปดูว่าจำนวนสมาชิกนั้นเท่ากันหรือเปล่านะคะ อย่างนี้นับจำนวนสมาชิกของ n

(A)  มีเท่าไรมีอยู่ 5 ตัวนะคะ n

(A) 5 ตัวนะ ใช่ แล้ว n

(B) ล่ะมีเท่าไร มีจำนวนสมาชิกเท่าไร ว่าตัวเหมือนกัน โอเค ดีมาก เพราะฉะนั้น ได้นะคะ เราก็เลยไปตรวจสอบว่าสมาชิกนั้นมันเหมือนกันไหม มี 3 มีไหมลูก มี ถูกต้องนะคะ 3 คู่กันแล้วถูกแล้ว 5 มี 5 มี 5 มีก็มีนะคะ ไหมคะ 9 ไหมคะ นี่ไง 9 มีปัญหาเสียแล้ว 11 ตัวนี้หาคู่ไม่มีว่าจะมันไม่มี 11 ตัวนี้มันไม่ตรงกันจับคู่กันไม่ได้เพราะฉะนั้น จะตอบอะไรคะ A กับ B เท่ากันไหม ไม่เท่ากัน ใช่ถูกต้อง คำตอบก็คือตัวนี้นะคะ ตอบอันนี้ ตอบตัวนี้ปุ๊บสัญลักษณ์เปลี่ยนแล้วนะคะ อันนี้คือตอบนะ สัญลักษณ์เปลี่ยนตรงไหน นักเรียนเห็นเครื่องหมายเท่ากับไหมคะ เครื่องหมายตัวนี้จะมีตัวขีดทับข้ามันบ่งบอกว่า a กับ B มันไม่เท่ากันนั่นเองเข้าใจนะคะ นี่ใครสงสัยไหมตรงนี้ได้หมดนะ เข้าใจไหมเดี๋ยวครูไปจะให้ออกมานั่งตอบทีละคนนะคะ ว่าเข้าใจหรือเปล่าถ้าเข้าใจจะต้องตอบได้นะ ก่อนเพื่อนเลย เชิญ เชิญค่ะ เชิญค่ะ คนแรกมา มานั่งดูนะ ตัวนี้เซต A กับเซต B ลูก อันดับแรกเราจะต้องมาดูว่าจำนวนสมาชิกมันเท่ากันหรือเปล่าใช่ไหม ครูตอบให้แล้ว อันนี้มันมีเท่าไรคะ ครูน่ะตอบให้แล้วลองนับดูสิ นักเรียนนับดูสิมีเท่าไร 3 นับเป็น 1 จำนวนสมาชิกนะคะ ทั้งหมด 1 อันนี้ถูกไหมคำตอบที่ครูเขียนมาให้ก็คือ n

(A)  = 5 ถูกไหม มีสมาชิกเท่าไรคะ 

(ล่าม) 5 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี)  ทีนี้ขั้นตอนที่ 2 นักเรียนดูสิมันจะไปต่อได้ไหม อันนี้ n

(A) กับ n

(B) มันไม่เท่ากันน่ะลูก ในเมื่อมันจำนวนไม่เท่ากันแล้ว เราสามารถสรุปได้เลยนะคะว่ ามันไม่เท่ากัน ตัวนี้นะ 

(ล่าม) ไม่เท่ากันค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ไม่ต้องไปให้หา ไม่เท่ากันค่ะ ไม่ต้องไปเช็กต่อแล้วนะคะ ไม่ต้องดูว่าจำนวนสมาชิกนี่ มันไม่เท่ากันเมื่อไรที่มันไม่เท่ากันก็จบไปเลยนะคะ ก็คืออันนี้ 

(ล่าม) เข้าใจค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) นักเรียนทุกคนดูด้วยนะคะ สรุปว่าเป็นนิยามนะคะ ของเซตที่เท่ากันหรือไม่เท่ากันเขาบอกว่าเซต A เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกของเซตนี้ก็เหมือนกันนะคะ ทุกตัวของเซต B จะเป็นสมาชิกของเซต A เวลาเราจะเขียนแทนด้วย A = B นั่นเอง แต่ถ้าเมื่อไรนะคะ เซต A  ไม่เท่ากับ เซต B นั่นหมายถึงอย่างน้อยก็มีสมาชิก 1 ตัวนะคะ อย่างน้อย 1 ตัวที่เซต B ที่มันไม่เหมือนกันนะคะ ที่มันต่างกันแค่ตัวเดียวเท่านั้นไม่เท่ากับ B แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องหาให้ได้ตามขั้นตอนกระบวนการนั้น ทีนี้เรามาดูกันว่านักเรียนเข้าใจมากน้อยแค่ไหน จะฝึกแบบนี้นะคะ ถามนักเรียนนะคะ อันนี้เช็กครั้งแรก อันนี้คือเซต A ข้อที่ 1 นะ แล้วก็อันนี้คือ เซต  B เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่าไรคะ นับแล้วก็ตอบค่ะ 

(ล่าม) 4 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี)  นับดี ๆ นะลูกมี 4 จริงเหรอดูช่วยด้วยนะคะ 

(ล่าม) 5 ค่ะ มี 5 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี)  นับดี ๆ นะคะ แล้วก็นับดูดี ๆ ว่ามันมีเท่าไรอันนี้คือ naนะคะ n

(A) ของข้อ 1 เท่ากับ 5 n

(B) ล่ะลูก n

(B) มีสมาชิกเท่าไรคะ 

(ล่าม) 5 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) โอเค n

(B) ก็เท่ากับ 5 ตอนแรกเราผ่านด่านไปแล้วใช่ไหม เพราะว่ามันเข้ากันสมาชิกมันเท่ากันเราจะมาดูอะไรคะ เราจะมาเช็กทีละตัวใช่ไหม ว่ามันมีไหม A กับ B มันเหมือนกันไหมสมาชิก ถามว่า A  มีไหมคะ กับ B สังเกต 

(ล่าม) มีค่ะ มีค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) มันคู่กันใช่ไหม มันมีทั้ง 2 เซตเลย มีไหม ดูนะไหม มีค่ะ มีค่ะ ไม่ใช่ดีไหม

(ล่าม) มีค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) มี O มีไหมคะ 

(ล่าม)  มีค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) O ก็มี U ตัวสุดท้ายก็มีเหมือนกัน U มีค่ะ A กับ B เท่ากันหรือไม่เท่ากัน 

(ล่าม)  เท่ากันค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ก็บอกว่าให้เขียนเครื่องหมายถูกเครื่องหมายถูกตรงช่องที่เท่ากันเสร็จแล้ว เก่งมากค่ะ ให้เรียกเพื่อนออกมา 1 คน จะเลือกใครเพื่อนของเรา 1 คนออกมาตอบในข้อที่ 2 ดูนะคะ อันนี้คือข้อ 2 ข้อ 2 เซต A นักเรียนดูนับจำนวนสมาชิก n

(A)  มีเท่าไรคะ 

(ล่าม) 6 ค่ะ

(อาจารย์เชาวนี) ถูกไหมเพื่อน ๆ ถูกหรือเปล่า ใครบอกว่าถูกบ้างยกมือ เพื่อน ๆ บอกว่าถูกมีไหมถูกหรือเปล่า เพื่อน ๆ ถูก เห็นบอกว่าถูก ใครบอกว่าถูกยกมือขึ้น ถูก ๆ ๆ ถูกหมดเลย เห็นไหม ครูบอกแล้วว่าให้ระวัง ให้ระวัง มีคนเดียวที่ตอบถูกนะคะ คือ อายให้ผมอยู่คนเดียว อายทำไมถึงไม่ถูก อายบอกว่ามันไม่มีเครื่องหมายคอมมาเลย มันไม่มีคอมมาที่อยู่ในระหว่างตัวนี้เลยใช่ไหมลูก ไม่มีเลย เพราะฉะนั้น มันจะต้องนับรวมกันใช่ไหมคะ นับเป็นตัวเดียวนับเป็นตัวเดียว คือ 1 นั่นเอง โอเคไหม เข้าใจไหมลูก จำให้ได้นะคะ จับประเด็นตรงนี้ให้ได้ อย่าผิดอีกนะ ห้ามผิดอีก เพื่อน ๆ นะคะ จำให้ได้นะคะ ครูบอกแล้วว่าให้สังเกตดี ๆ ว่าไอ้เครื่องหมายคอมมาในมันมีหรือเปล่า ถ้ามัน ไม่มี นับรวมเป็นเงินเท่านั้นนะคะ เซต B ล่ะลูก สมาชิกเท่าไรคะ เพื่อนดูด้วยนะว่ามีเท่าไร  

(ล่าม) 6 ค่ะ 6 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) นักเรียนสังเกตดี ๆ ดูนักเรียนดูนะคะ อันนี้คือก ไก่ ตัว โอเค ม ม้า 2 ตัว ล ลิง 4  น หนู 5 เอ๊ะ เห็นอะไรไหมคะ ตัวสุดท้าย ก ไก่ เขาบอกอะไรคะ ข้อควรระวังเราน่ะ เหมือนกันไหมลูก มันเหมือนกัน 

(ล่าม) เหมือนกันค่ะ เหมือนกันค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) นับใหม่ไหม ต้องนับใหม่ไหม 

(ล่าม) ใช่ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ไม่ใช่ ถ้ามันเหมือนกันนะคะ ไม่ต้องนับใหม่ เพราะว่าเรานับไปแล้ว ก ไก่ นับไปแล้ว เมื่อไรที่มีซ้ำตัดออกไปเลยนะคะ จะออกไปเลยไม่ต้องเอามานับไม่ต้องเอามานับรวมเพราะฉะนั้น มีเท่าไรลูกตัวนี้เท่าไรคะ ถูกต้องจะต้องใช้แล้วก็สังเกตดี ๆ ดี ๆ สรุปข้อนี้เท่ากันหรือไม่เท่ากันลูก  

(ล่าม) ไม่เท่าค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เก่งมากค่ะ เก่งมาก เหตุผลเพราะอะไร จริง ๆ น่ะตั้งแต่ตอนแรก แล้วบอกว่า n

(A) น่ะเราไม่ต้อง n

(A) นะ มันไม่เท่ากันอยู่แล้ว ไม่เท่ากันเราก็ไม่ต้องไปเช็คต่อแล้วสมาชิกข้างในโอเคนะ ขอบคุณมากค่ะ เรียกเพื่อนออกมา 1 คน เอาใครลูก เลือกใคร เชิญค่ะ ข้อ 3 มีกล้องหน้านะคะ อันดับแรกเลยเรามาเช็กว่า n

(A)  มีเท่าไรลูก  

(ล่าม) 4 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี)  4 เหรอ แสดงว่าเมื่อกี้หลับอยู่หรือเปล่า เอาใหม่สิ 

(ล่าม) 4 ค่ะ มันไม่มีคอมมาเลย มันไม่มีตัวบ่งบอกเลยว่ามันเป็นสมาชิก เพราะฉะนั้น ตัวนับรวม นับรวมเลย 

(ล่าม) ก็ยังเป็น 4 อยู่ค่ะ น้องตอบ 4 อยู่ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ดูดี ๆ เปรียบเทียบนะลูก คอมม่าคั่นระหว่างสมาชิกใช่ไหมคะ ในขณะที่ 3 มันไม่มีนะ ข้อ 3 มันไม่มี เวลาเรานับสมาชิกอันแรกเลยที่นับเป็น 1 นับเป็น 2 แต่ต้องมีนะ ตัวนี้มันไม่มีคอมมาคั่นก็เหมือนกันกับข้อ 2 อย่าง ไรข้อ 2 กเป็นชื่อไม่มีของมากท่านเลยเขานับรวมเป็น 1 ถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้มีเท่าไรลูก สมาชิกมีเท่าไรลูก 

(ล่าม) ก็ยังตอบ 4 เหมือนเดิมค่ะ ไม่ได้ไม่ใช่ใครจะใครจะอธิบายให้เพื่อนเข้าใจบ้าง เพื่อน ๆ นะลูก ทำไมเป็นอย่างนี้เหตุผลน่ะ ทำไมเป็นแบบนั้น เหตุผลอยากให้เพื่อนมาช่วยดูนะ แล้วก็มาช่วยบอกว่าทำไมเพื่อนถึงบอกว่าเป็น 1 มา ๆ บอกเพื่อนสิว่าทำไมหนูถึงบอกว่าอันนี้สมาชิกเท่ากับ 1 เหตุผลเพราะอะไร ทำไมถึงเท่ากับ 1 ทำไมอันนี้สมาชิกเท่ากับ 1 บอก... 

(ล่าม) มันไม่มีคอมมาค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ไม่มีคอมมาเข้าใจไหม 

(ล่าม) ก็มันก็คือมันไม่มีคอมมาเข้าใจไหม เข้าใจไหมคะ 

(อาจารย์เชาวนี) สมาชิกมีเท่าไรคะ ให้เลือก 4 กับ 1 

(ล่าม) 1ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เก่งมากตัวนี้ล่ะลูก เซต B น้องสังเกตดูนะ อันนี้มีเครื่องหมายคอมมาไหม มีหรือไม่มี 

(ล่าม) ไม่มีค่ะ

(อาจารย์เชาวนี)  เพราะฉะนั้น  ยินดีเป็นเท่าไหร่ 

(ล่าม) 4 ค่ะ 1 ค่ะ อีกคนหนึ่งตอบ 4 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี)  สรุป 

(ล่าม) 1 ค่ะ 1 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) มีสับสนยู่นะ เดี๋ยวต้องไปทำแบบฝึกเยอะ ๆ แล้วนี่ต้องทำใหม่แล้วหนูยังไม่เข้าใจเลยจริง ๆ ตัวนี้ คือ 1 มันง่ายมากเลยนะลูก ให้สังเกตดูว่ามันมีคอมมาคั่น ก็นับตามจำนวนที่คอมมาคั่นนั่นแหละ ถ้ามันไม่มี ก็คือนัดรวมเป็น 1 เลย ถามต่อ 1 มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น เรามาดูต่อว่าสมาชิกที่อยู่ในเซตนี้ มันเหมือนกันหรือเปล่าเหมือนกันไหมคะ 2549 กับ 2406 เหมือนกันไหม 

(ล่าม) ต่างกันค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เพราะฉะนั้น เท่าหรือไม่เท่าคะ คนหนึ่งตอบเท่าอีกคนตอบเท่าไร 

(ล่าม) คนหนตอบไม่เท่าค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) แสดงว่ายังไม่เข้าใจไม่เข้าใจใช่ไหม เขาอยู่นะมันไม่ใช่นะลูกหนูต้องจับให้ได้มันมีการตรวจสอบอยู่ มันมี 2 ขั้นตอน มันมีการตรวจสอบว่ามันเข้ากันหรือเปล่า ขั้นตอนตอนแรกให้นับจำนวนนับจำนวนสมาชิก ถ้าจำนวนสมาชิกเท่ากันปุ๊บ ก็คือไปดูว่ามันเหมือนกัน มันเหมือนกันไหม เหมือนกันหรือเปล่า นี่ 2549 2006 มันเขียนไม่เหมือนกันเลย มันเขียนไม่เหมือนกันเลย เพราะฉะนั้น ในเมื่อมันเขียนไม่เหมือนกัน มันก็คือไม่เท่ากัน มันก็คือไม่เท่ากัน ไม่เท่ากันค่ะ 

(ล่าม) ค่ะ เข้าใจค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) อันนี้สำหรับเด็กน้องคนเดิม ไม่ต้องไปเรียกเพื่อนอันนี้ข้อ 4 นะ สมาชิกของ A นี่ ตัวนี้มันมีเซตว่างอยู่ในนี้ ถามว่ามันมีสมาชิกกี่ตัว มันมีคอมมาไหมลูก มันมีคอมมาไหมนับเป็น 1 เป็น 1 1 ค่ะ ไม่มีของมาค่ะOk Google สมาชิกนับป็นเท่าไหร่

(ล่าม) 1 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) 1 นะคะ สมาชิกจำนวนสมาชิกนับว่ามันมีเสร็จแล้วขั้นตอนแรกผ่านนะคะ มันเข้ามาตรวจสอบสมาชิกนั้นมันเหมือนกันหรือเปล่า สัญลักษณ์เซตว่าง 

(ล่าม) ต่างกันค่ะ ไม่เท่าค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เก่งมากลูกเก่งมากเดี๋ยวก็ไปนั่งที่เดิมข้อสุดท้ายเชิญ ไป ดูนะว่าจะทำได้หรือเปล่า ครูถาม อันนี้ดูว่าแอบหลับหรือเปล่านะคะ ตอนที่ครูสอน ถ้าไม่หลับจะตอบคำถามได้ ดูนะว่าเพื่อนตอบถูกหรือเปล่า n

(A) มีกี่ตัว n

(A) มีกี่ตัวคะ 

(ล่าม) 5 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ทำไมเปิ้ลหลับหรือ ใช่ไหม ครูอธิบายซ้ำตั้งหลายรอบนะคะ อันนี้อธิบายตั้งหลายรอบ มันไม่มีเลย มันจะต้องนับเป็นอีกตัวนับเป็นกี่ตัว ตัวมันก็รวมกันเป็นไหมนี่ ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 นี่เหมือนกันเลยใช่ไหม ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 มันเป็น 1 หมดเลยทั้งที่มันเขียนตั้งหลายตัว มันไม่มีคอมมาคัน มันเหมือนกันนี่แหละ 

(ล่าม) 1 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) 1 นั่นเอง เมื่อไหร่ก็ตามมันไม่มีคอมมาคั่นให้นับเป็น 1 1 เท่านั้น อะไรนะคะ ทีนี้ B ละลูก B  มีจำนวนสมาชิกเท่าไร นับเลยมีเท่าไร 

(ล่าม) 4 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ถูกต้อง มันไม่เท่ากันจำนวนสมาชิกมันไม่เท่ากันแล้ว เพราะฉะนั้น สามารถตอบได้เลยไหม มันเท่ากันหรือไม่เท่ากัน สรุปแล้วเท่ากันหรือไม่เท่ากัน โอเค 

(ล่าม) ไม่เท่าค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ไม่เท่า ขอบคุณมากนะคะ ทีนี้เรามาดู ลูก ๆ เข้าใจแล้วนะ เดี๋ยวครูปิ๊กจะเขียนบนกระดานแล้วให้ลูก ๆ ได้ทำฝึกนะคะ เขียนลงไปในสมุดของตัวเองนะคะ ตอบว่า เซต A กับเซต B ที่ครูให้นี่ มันเท่ากันหรือเปล่านะคะ เหมือนกันในตัวอย่างนี้แหละนับนะว่าสมาชิกมันมีกี่ตัวนะคะ จำนวนสมาชิกแล้วให้มันจับคู่ว่ามันเหมือนกันหรือเปล่าถ้ามันเหมือนกันให้สรุปว่า เซต A กับ B เท่ากันหรือเปล่า แต่ถ้ามันไม่เท่ากัน ก็ไม่เท่ากัน ก็เซต A ไม่เท่ากับเซต Bแค่นั้นเองนะคะเดี๋ยวให้นักเรียนทำแบบฝึกที่หน้ากระดาษมีใครสงสัยอะไรไหมคะจะถามอะไรกูไหมแสดงว่าเข้าใจนะเก่งมากเดี๋ยวดูบนกระดานนะคะแล้วก็ทำลงในสมุด โอเค นักเรียนทำแบบฝึกหัดเสร็จแล้วนะคะ ทีนี้ครูปิ๊กจะมาเฉลยจะมาเฉลยนะว่า ที่นักเรียนทำไปนั้นถูกหรือเปล่านะคะ ถูกไหมนักเรียนนะคะ มองที่กระดานนะคะ กระดานนะข้อที่ 1 นะคะ A เซต A นะคะ มีสมาชิกกี่ตัวคะ ถูกต้อง n

(A) คือ 4 นะคะ n

(A) คือ 4 และ B ล่ะลูก B ก็ 4 เหมือนกันนักเรียนเช็กอันแรกเรียบร้อยแล้วนับจำนวนสมาชิกมันเท่ากันใช่ไหมคะ เพราะจำนวนสมาชิกมันเท่ากันปุ๊บ เราก็มาดูว่า เอ๊ะ อยู่ข้างในนี่ มันเหมือนกันหรือเปล่านะคะ เซต A เซต B สมาชิกทุกตัวเหมือนกันไหมคะ เหมือนกันไหม เหมือนกัน เพราะฉะนั้น สรุปได้ ก็คือเขียนสัญลักษณ์ เซต A นะคะ ก็คือ เซต  A = เซต B แบบนี้ คือ ถูก ใครถูกบ้างยกมือขึ้น เก่งมาก ทีนี้มาดูข้อที่ 2 ข้อที่ 2 บ้าง n

(A) สังเกตอยู่ข้างในเซต A มันมี ... อยู่ตรงนี้ถูกไหม มันมีเลขนำหน้ามาก่อนเลยนะคะ 4 5 6 ตัวต่อไปคืออะไร ตัวต่อไปคืออะไร ก็คือ 7 กับ 8 ถูกต้องนะคะ จะอยู่ตรงนี้นะลูกถึงแม้ว่าเขาจะไม่ใส่ตัวเลขมาให้นะคะ แต่ว่านักเรียนจะต้องรู้ให้ได้ว่าไอ้ตรงจุดคืออะไร มีจำนวนสมาชิกเท่าไรนะคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้มีสมาชิกเท่าไร อันนี้มีสมาชิกเท่าไรคะ n

(A) 6 ตัวนะคะ 6 ตัวนะคะ เซต B ล่ะคะ B เหมือนกัน สรุปแล้วเท่ากันไหม เท่ากัน นักเรียนจะต้องไปดูก่อนว่าในเซตนั้นน่ะสมาชิกมันเหมือนกันทุกตัวหรือเปล่านะคะ มีตัวไหนที่มันต่างกัน จากที่นักเรียนได้ดูมามันเหมือนกันไหม สมาชิกทุกตัวเหมือนกันเลยนะคะ จับคู่กันได้ลงตัวนะคะ เพราะฉะนั้น สรุป A  = B  นะคะ ข้อ 2 ทีนี้มาดูข้อที่ 3 บ้าง ข้อที่ 3 n

(A) มีเป็นเซตของผลไม้นะคะ มีจำนวนเท่าไรคะ สมาชิกมีจำนวนเท่าไรคะ มีอยู่ 3 เซต B มีเท่าไร มีจำนวนสมาชิกเท่ากันเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ไปต่อได้ ดูว่าสมาชิก อันแรกแอปเปิล เซต B มี เซต B  มีไหมไม่มี เพราะฉะนั้น สรุป ก็คือเท่าหรือไม่เท่าไม่เท่านะคะ A  ไม่เท่ากับ B นั่นเองนะคะ มาดูข้อ 4 ข้อ 4 A คือชื่อเชาวนีนะคะ ชื่ออยู่ไม่มีคอมมาเลยใช่ไหมเพราะฉะนั้น นับจำนวนสมาชิกมีเท่าไรคะ 1 1 นะคะ 1 ตัวนี้ล่ะเซต B มีอยู่ 3 นะคะถูกต้อง เท่ากันหรือไม่เท่ากัน มันไม่เท่ากัน เพราะนับจำนวนแล้วมันไม่เท่ากันนะคะ ไม่ต้องไปตรวจสอบต่อ ข้อนี้ก็คือ A  ไม่เท่ากับ B นั่นเอง ข้อ 5 ข้อ 5 ให้นักเรียนดูนะคะ เซต A สังเกตก่อนสมาชิกที่อยู่ข้างในเห็นว่ามีตัวซ้ำไหมคะ มันเหมือนกันมีไหมตัวไหนที่ซ้ำกัน มีตัวไหนที่ซ้ำกันมันมีว แหวนอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น ว แหวนตัวหนึ่งทิ้งออกไปเลยนะคะ ตัดออกไปเลย เราจะนับแค่ 1 ตัวเท่านั้น เราจะนับแค่ 1 ตัวเท่านั้น มีกี่ตัวคะ A นี่สมาชิกมีทั้งหมดกี่ตัว ถูกต้องมี 3 ตัวนะคะ แล้ว B ล่ะคะ B ก็มี 3เท่ากันมันเท่ากันนะ จำนวนสมาชิกมาดูว่าสมาชิกที่อยู่ข้างในเซตนั้น มันเหมือนกันไหม เหมือนไหมคะ เหมือนกันทุกตัวนะ เหมือนกันทุกตัว เพราะฉะนั้น สรุป A  = B  นะคะ ข้อนี้ข้อสุดท้ายแล้วนักเรียนดูจำนวนสมาชิกเท่าไรคะ5 นะคะ แล้วเซต B ล่ะ 5 เท่ากัน ด่านแรกผ่านเข้าการแปลว่าจำนวนสมาชิกเอากันสมาชิกที่อยู่ข้างในเหมือนกันไหม มันเหมือนกันไหมลูกสมาชิกที่อยู่ข้างใน มันไม่มีอะไรที่เหมือนกันเลย เพราะฉะนั้น สรุปว่า A  ไม่เท่ากับ B นะคะ สงสัยอะไรไหม แบบฝึกตัวนี้นะคะ เป็นการตรวจสอบว่านักเรียนเข้าใจหรือเปล่าอย่างที่ครูบอกว่าสิ่งที่นักเรียนจะต้องระวังนะคะ ต้องระวังเลย ก็คือในเรื่องของคอมมานะคะ ให้ดูว่ามันมีเครื่องหมายคอมมาในเซตไหม ถ้ามันมีเครื่องหมายคอมมาเราถึงจะสามารถนับจำนวนสมาชิกได้นะคะ แล้วดูว่ามันเขียนเหมือนกันไหม สมาชิกน่ะมันมีเหมือนกันไหม ถ้ามันมี นับแค่ 1 เท่านั้นนะคะ ถ้ามันเหมือนกันซ้ำกันเราจะนับมันเป็นจำนวนสมาชิกแค่ 1 ตัวเท่านั้นนะคะ เราจะไม่นับซ้ำ เราจะไม่นับซ้ำ แล้วมาดูสรุปกันนะคะ ว่าสิ่งที่นักเรียนทำไปแล้วจากภาพใน Point ตัวนี้ไม่ออก แป๊บหนึ่งนะคะ สไลด์มันไม่เคลื่อนอีกแล้ว เดี๋ยวครูปิ๊กวาดภาพให้เห็นนะคะ นักเรียนดูตรงกระดานนะคะ ให้เซต A เซต A นะคะ มีเซตอยู่ 3 เซตด้วยกัน มีเซต A เซต B นะคะ แล้วก็เซต C ภายในเซต A มีรูปภาพนะคะ มีรูปภาพมะม่วง อันนี้คือมะม่วงนะ มองให้ออกว่าเป็นมะม่วงนะคะ มีมะม่วงอยู่ 2 ลูก แล้วก็มีแอปเปิล มีแอปเปิลอยู่ 2 ลูก อันนี้คือ เซต เซต A ทีนี้ เซต B นะคะ เซต B มีเหมือนกัน สมาชิกก็คือมีแอปเปิล 2 ลูกแอปเปิล 2 ลูก แล้วก็มีมะม่วงอีก 2 ลูก แต่เขาเขียนสลับตำแหน่งกันนะคะ เขาเอาแอปเปิลมาเขียนก่อนมะม่วง เขาเขียนสลับตำแหน่งกันแค่นั้นเอง ไม่ได้มีอะไรที่ต่างกัน แล้วมาดูนะ เซต C มีอะไรบ้าง มีแอปเปิลขึ้นมาก่อนเลยภาพแรก อันนี้คือแอปเปิลนะคะ แล้วก็มีมะม่วงอีก 2 ลูก อันนี้คือมะม่วง 2 ลูก สุดท้ายภาพของเขานะคะ จากแอปเปิลมันเปลี่ยนเป็นอะไร มะเขือเทศนะคะ อันนี้คือมะเขือเทศนะคะ เวลาสรุปสิ่งที่มันเหมือนกัน นักเรียนดูสมาชิก นี่มะม่วงมันมีอยู่ 2 ลูกใช่ไหม มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราตัดทิ้งไหมคะ 1 ลูก เวลานับจำนวนสมาชิก ตัดไหมคะ ตัดไหม ตัดไหม ต้องตัดนะคะ เพราะมันเหมือนกัน เอามะม่วง 1 ลูกนี้ ออกไป แอปเปิลล่ะคะ มันมี 2 ลูกก็ตัดออกเหมือนกัน ตัดแอปเปิลออกเหมือนกัน เพราะฉะนั้น  n

(A) = 2 เท่ากับ 2 และสมาชิก ก็คือมะม่วงแล้วก็แอปเปิล ทีนี้มาดู B นะคะ B ก็เหมือนกัน มีแอปเปิลอยู่ 2 ลูก ตัดเอาไปเลย 1 ลูกนะคะ มะม่วงมีอยู่ 2 ลูก ตัดออกไปเลย 1 ลูก เพราะฉะนั้น สรุป n

(B) n

(B) n

(B)  = 2 เหมือนกัน เซต C ล่ะคะ เซต C แอปเปิลมี 1 ลูก ถูกไหมแต่มะม่วงมี 2 เราจะต้องเอามะม่วงนี้ตัดเอาไปเลยนะคะ 1 ลูกนี่ ออกไปเลยให้เหลือ 1 ลูก เสร็จแล้วก็อะไรอันนี้มะเขือเทศนะคะ ใช่ มะเขือเทศ สรุปว่า n

(B) นะคะ n

(B) เท่าไหร่... n

(C) นะคะ ขอโทษ n

(C) จำนวนสมาชิกของ C1 เท่าไรลูก 3 ใช่ จะดูง่าย ๆ เวลาเราเขียนนะคะเอาเซตมาเลย A B C ดู A กับ B เท่ากันหรือเปล่า A  กับ B เท่ากันไหม เหมือนกันใช่ไหมมันมีมะม่วงกับแอปเปิลเหมือนกันทั้งหมดเลย เพราะฉะนั้น เวลาเขียนใส่เครื่องหมายเท่ากับตรงนี้ A  = B แล้วมาดูว่า C น่ะ A  กับ B มันเท่ากับเขาไหมถามว่ามันเท่าไหม จำนวนสมาชิกมันก็ต่างกันแล้วใช่ไหมลูก เพราะว่า C นี่มันมีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัว เพราะฉะนั้น เราจะเขียนสัญลักษณ์อย่างนี้นะคะ เวลาอ่านเราจะอ่านว่า A = B ไม่เท่ากับ 4 แค่นั้นเองนะคะ สรุปนะคะ Concept ง่าย ๆ ที่ลูก ๆ จะต้องจำนะคะ แล้วก็นำไปใช้เสมอในเรื่องของเซตที่เท่ากันนะคะ ดูว่ามันมีขั้นตอนอยู่ 2 ขั้นตอน ขั้นตอนแรก คือ ดูว่าจำนวนสมาชิกมีเท่าไรนะคะ ถ้าจำนวนสมาชิกเท่ากัน ไปต่อได้ในข้อที่ 2 ไปเช็กข้อที่ 2 ได้ แต่ถ้ามันไม่เท่ากันแล้วตอบได้เลยว่าเป็นเซตที่ไม่เท่ากันนะคะ ถ้าสมมติว่ามันเท่ากัน พอมันเท่ากันให้ไปดูสมาชิกนะคะ ที่อยู่ข้างในเซต นี่ มันเหมือนกันหรือเปล่า มันเป็นตัวเดียวกันหรือเปล่า แล้วจะต้องเหมือนกันทุกตัวด้วยนะคะ เหมือนกันทุกตัวสามารถจับคู่กันได้จับคู่กันได้นะ ถ้ามันจับคู่กันได้หมดนะคะ ไม่เหลือเลยสักตัว แสดงว่ามันเท่ากัน แต่ถ้าไปเช็กดูแล้ว เอ๊ะ มันมีตัวหนึ่ง 2 ตัวมันไม่เหมือนกัน สรุปได้เลยว่ามันไม่เท่ากัน แค่นั้นเองนะคะ แค่นั้นเอง ที่สำคัญครูฝากไว้นิดหนึ่ง นักเรียนวันนี้นักเรียนสับสนในเรื่องของจำนวนสมาชิกนะคะ ใช่ไหม เพราะอะไร เพราะว่านักเรียนสังเกตไม่ดีเลยนะคะ สังเกตแล้วก็จับประเด็นไม่ได้นักเรียนต้องดูว่ามีเครื่องหมายคอมมาภายในเซตหรือเปล่า ถ้ามันมีเครื่องหมายคอมมาเมื่อไรถึงนับจำนวนสมาชิกใหม่ตัวนั้นได้ แต่ถ้ามันติดกันเลย เขียนติดกันเลย เป็นตัวเลข หรือว่าเป็นตัวอักษรนะคะที่ติดกันเลยนี่ ไม่มีคอมมานักเรียนสามารถรับได้เป็น 1 นะคะ อันนี้คือ 1 ตัวเท่านั้น ไม่ต้องไปนับแยกเขา ไม่ต้องไปนับแยกเขาอันนี้ไม่ไม่ต้องเลยแล้วก็ดูที่สังเกต ก็คือสมาชิกมันเหมือนกันไหม ถ้ามันเหมือนกันตัดทิ้งไปเลยนะคะ ตัดทิ้งไปเลย โอเคไหมวันนี้เรียนเข้าใจไหมคะ เข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม เข้าใจไหมคะ เข้าใจไหม ทุกคนเข้าใจ เดี๋ยววันนี้เราจะจบในเรื่องของข้อมูลเบื้องต้นของเซตนะคะ ในเรื่องของการสัญลักษณ์ของเซต การเขียนเซต เซตจำกัด เซตอนันต์ แล้วก็เซตที่เท่ากัน เราเรียนเสร็จแล้วนะคะ ในสัปดาห์หน้าครูจะทำแบบทดสอบมาทดสอบนักเรียนนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 20 ข้อ มี 20 ข้อ ให้นักเรียนเลือกนะคะ เป็นข้อสอบแบบเลือกตอบนะคะ 20 ข้อนี้หลังจากนั้นเราก็จะเรียนเรื่องใหม่กันนะคะในสัปดาห์หน้า จะเป็นหัวข้อในเรื่องของการดำเนินการของเซตนะคะ เราจะเอาเซตไปทำอะไรได้บ้าง เดี๋ยวเรามาดูกันในครั้งต่อไปนะคะ โอเค วันนี้ให้นักเรียนสรุปนะคะ ความรู้ที่ได้เกี่ยวกับบทสรุปของเซตนี่ ให้นิยามของเขานะคะ ให้บันทึกลงไปในสมุดให้เรียบร้อยนะคะ ทุกคนเลย ค่ะ สำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวจบแล้วนะคะ เดี๋ยวให้นักเรียนขอบคุณพี่ล่ามนะคะ นักเรียนมองก่อนค่ะ ขอบคุณมากนะคะ ขอบคุณมากนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]