(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะ ได้ยินไหมคะ ได้ยินเสียง โอเคค่ะ เด็ก ๆ สวัสดีพี่เขาหรือยัง  โอเค วันนี้นะคะ เริ่มเรียนตอนเช้าคณิตศาสตร์นะ เมื่อเช้าทานข้าวนะคะ แล้วฝนก็ตกหนักมาก ครูก็กลัวว่านักเรียนจะมาที่อาคารเรียนไม่ได้นะคะ ใช่ไหม ว่าเป็นอย่างไร ตอนนี้อากาศเป็นอย่างไรคะ ตอนนี้เป็นอย่างไร มองไปข้างนอกแดดเลยใช่ไหมฝนหยุดตกทันทีเลย 8 โมงแล้วฝนหยุดบอกนะคะ แล้วก็มีแดดออกมาใช่ไหมเดี๋ยวฝากนะคะ ให้นักเรียนทุกคนนะคะ ดูแลสุขภาพของตัวเองด้วย ใครที่ชอบนะคะ เดินตากฝนนะคะ ใครไม่มีร่มนี่ ต่อไปเดี๋ยวจะไม่สบายนะคะ วันนี้ทุกคนเป็นอย่างไร แข็งแรงดีไหม หรือมีไข้ปวดหัว ตัวร้อน ไม่สบายดีมีไหมคะ  มีพี่หนิง หนิงมีน้ำมูกใช่ไหมลูก หนิงจะต้องหยุดทานน้ำเย็นนะคะ หนิงทานน้ำเย็น ให้ทานน้ำอุ่น อุณหภูมิห้องนี่แหละ ไอศกรีมก็หยุดนะ ก่อนที่เราจะเริ่มเรียนนะคะ เราจะมาทำการทดสอบ ในเรื่องที่เราเรียนไปแล้วหน่วยที่แล้วนะคะ ที่เราเรียนไปแล้ว ก็คือเรื่องของเลขยกกำลังนะลูก ข้อสอบนะคะ ตัวนี้เดี๋ยวให้นักเรียนได้ทำพร้อมกับจะมีพี่ล่ามนะคะ ทำภาษามือให้นะ น่าจะรอเวลาสักนิดหนึ่งนะคะ แล้วให้นักเรียนดูว่า กูจะดูว่านักเรียนนี่ ทำเสร็จหรือยัง หรือว่าทำเสร็จปุ๊บก็จะเริ่มไปอีกข้อหนึ่งนะคะ พร้อมไหมนักเรียน พร้อมไหมคะ พร้อมนะโอเคถ้าพร้อมแล้วเริ่มเลยนะคะ ตัวนี้เดี๋ยวรบกวนก่อน ทวนให้ก่อนนะคะ เดี๋ยวนักเรียนจะลืมเรื่องของเลขยกกำลังมันมีสมบัติอยู่ทั้งหมด 7 ข้อใช่ไหมคะ จำกันได้ไหม จำกันได้ไหม สมบัติของเลขยกกำลังมีอยู่ 7 ข้ออะไรก็ตามนะคะ ข้อแรก อะไรก็ตามยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เสมอ ใช่ไหม จำได้ไหม ใช่ไหมลูก อะไรก็ตาม a ยกกำลัง  0 จะเท่ากับ 1 ตลอดนะคะ ทำให้ได้เวลาเวลาเราจับคู่กันนะคะ และข้อ 2 a ยกกำลัง  n เห็นไหมคะ a ยกกำลัง  n = เศษ 1 ส่วน a ยกกำลัง  n ตรงข้ามกันเลยนะ ฝั่งซ้ายมือจะเป็นลบ a ยกกำลัง  แต่ฝั่งขวามือนี่ จะเป็นเศษ 1 ส่วน a ยกกำลัง  n เมื่อไรที่ฝั่งนี้ถ้าสมมตินะลูกนะตัวนี้เป็นลบฝั่งนี้จะเป็น nแต่ถ้าสลับกันนะคะ ฝั่งนี้ไม่ติดลบ ฝั่งด้านที่จะติดลบแทน ทีนี้ กฎข้อที่ 3 เมื่อไหร่ก็ตามนะคะ ที่เลขกำลังนะฐานเหมือนกันนะคะ เอามาคูณกัน ยกกำลัง n x a ยกกำลัง mนั่นหมายถึง เป็นตัวนี้นะคะ เลขยกกำลังเอามาบวกกันอันนี้จำให้ได้นะ ข้อ 4 ข้อ 4 คืออะไร เห็นไหมคะ คล้าย ๆ กันกับการหาร แต่ตัวนี้มันเป็นการหารใช่ไหมมันเป็นเศษส่วนนะคะ มันเป็นการหารเมื่อกี้ครูแล้วเอามาบวกใช่ไหมตัวนี้หาร แล้วจะต้องเอามาลบนะคะ ตัวที่อยู่ข้างบน ตั้ง แล้วก็ลบด้วยตัวที่อยู่ข้างล่างนะคะ กฎข้อที่ 5 ทีนี้ ดูข้อ 5 นะคะ ตัวนี้มันเป็นเลขยกกำลัง ซ้อนเลขยกกำลัง จะต่างกันนะ นั่นหมายถึงว่าเอาเลขยกกำลังที่อยู่ติดกันที่เอามาคูณกันได้เลย ไม่ใช่บวกนะลูก ดูดี ๆ ไม่ใช่การบวกนะคะ แล้วเห็นไหมคะ เลขฐานมันมีอยู่ 2 ตัวแล้วมันยกกำลังด้วยเอ็นเวลาเราแยกออกไปแยกเลขยกกำลังนะคะ ก็คือ a ยกกำลัง n b ยกกำลัง n เนั่นเอง เหมือนกันกับการหานะคะ ถ้ามันอยู่ในวงเล็บอย่างนี้ เวลาเราแยกตัวออกมา ข้างบนก็จะยกกำลัง n ส่วนด้วย B ยกกำลัง n เขาเขียนให้มันดูง่ายขึ้นนะคะ แค่นั้นเอง พร้อมไหม ทำข้อสอบพร้อมนะ ขอแรกนะคะ ตอนแรกนักเรียนให้นักเรียนจับคู่ให้นักเรียนจับคู่ เมื่อกี้กฎนะคะ มันมีทั้งหมดอยู่สมบัติมันมีทั้งหมดอยู่ 7 ข้อใช่ไหมสมบัติ 7 ข้อนั้น มันคู่กับตัวไหนนะคะ มันเท่ากับตัวไหน ข้อแรก a ยกกำลังn  คูณนะคะ a ยกกำลัง nตรงกับตัวไหน ตัวไหนคะตัวที่ 1 2 3 4 5 6 7 ฝั่งขวามือตัวไหน บางคนบอก 4 บางคนบอก 2 ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ นะคะ ให้ดูดี ๆ ให้จับคู่ ดูดี ๆ มันเป็นตัวไหนกันแน่ แล้วโยงเส้นนะคะ มาใส่ โยงเส้นให้มันมาตรงกันกับที่นักเรียนเลือก ครูบอกแล้วใช่ไหมฐานเหมือนกันเลขยกกำลังเอามา ถ้ามันคูณกันใช่ไหมมันต้องเป็นบวกใช่ไหมลูกต้องเป็นบวกใช่ไหมคะ แล้วตัวไหนเลขยกกำลังที่เป็นบวก คือตัวไหน โยงเลยค่ะ ขีดเส้นโยงเลย ตอนนี้ ผ่านนะ ข้อแรกได้หรือยัง เสร็จหรือยังขอแรก เสร็จไหม ต้องไปดูเพื่อนนะ ให้ตัดสินใจเอง ทำเอง เพราะว่าอันนี้เป็นการทดสอบนะคะ ไม่ต้องไปดูเพื่อนให้ตัดสินใจเองเราจะมาวัดกันว่าตัวเรานี่ เราเข้าใจเรื่องของเลขยกกำลังแค่ไหนลูก จากที่เราเรียนมานะคะ พร้อมนะ ต่อไปข้อที่ 2 ข้อที่ 2 ตัวนี้เป็นเลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลังเห็นไหมในวงเล็บเองนะคะ ฐาน a แล้วไปคูณด้วย m ครูบอกแล้วนะ อยู่ชิดกัน มันคือตัวไหนเอ่ย มันอยู่ไหนตัวไหนคะ ใช่ บางคนก็ตอบถูกแล้ว ตัวนี้ วันนี้ a ยกกำลัง n ตัวแรก ตัวที่ 2 a ยกกำลัง M ลบตัวนี้คือลบ ถูกเหรอ ถูกไหมน่ะ อันนี้มันเลขยกกำลัง 2 กับซ้อนกันนี่  ตัวนี้แยกเข้าไป a ยกกำลัง n ส่วน B ยกกำลัง  n ตัวนี้นะคะ a ยกกำลัง  n + n ข้อต่อมาจะเป็น a ยกกำลัง nนะคะ อันนี้จะเป็น 1 ส่วน a ยกกำลัง  n และตัวสุดท้ายa  ยกกำลัง nB ยกกำลัง n นี้จะยกไปข้อไหน เสร็จหรือยัง อยู่ดี ๆ ครูไม่บอก ถ้าบอกว่าข้อ 2 ก็ตามสบายเลยนะคะ ตามสบาย ความหมายนะลูก ถ้าเราโยงผิดข้อนึงนั่นแหละถึงว่ามันจะผิด ข้อ 1 ไปทันที เพราะว่าคำตอบมันก็จะหายไปนะคะ เสร็จหรือยัง ต่อไปข้อ 3 แล้วนะ เสร็จหรือยังข้อ 2 ข้อ 3 โยงได้เลยนะคะ ตอนนี้ นักเรียนทำให้หมดเลยทุกข้อให้หมดเลย นักเรียนทำเสร็จหรือยังทำหมดแล้วนะ ทำให้หมดเลย เลือกเลยนะคะ ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ แล้วก็ เอ๊ะ ตัวไหนมันคู่ตัวไหน ถ้าเรายังไม่แน่ใจเอาไว้เป็นตัวสุดท้ายก็ได้ เสร็จแล้ว โอเค เสร็จแล้ว 1 คนใครเสร็จแล้วบ้าง เสร็จหรือยัง เสร็จแล้วหรือยัง พี่หนิงยังใช่ไหมลูก สะกิดเพื่อนนะคะ ข้าง ๆ ให้มองดู ต่อไปตอนที่ 2 อันนี้ง่ายมากเลย นักเรียนจำได้อยู่ใช่ไหม ตัวนี้ให้นักเรียนบอกฐานแล้วก็เลขชี้กำลังนะคะ ลงไปในช่องว่าง ฝั่งด้านนี้คือฐานนะคะ และฝั่งด้านนี้คือเลขชี้กำลัง ข้อแรก 71.2 ยกกำลัง 3 อันไหนคือฐาน อันไหนคือเลขชี้กำลัง ใส่ให้ถูกนะคะ ใส่ให้ถูก ฐาน ข้อแรกฐานคืออะไร ฐานคืออะไร ดูดี ๆ นะ มี 11 อย่างเดียวเหรอ มันคือ 11 อะไร 11 11 อะไรลูก ดูดี ๆ ข้อนี้ต้องเอามาให้หมดนะ โอเค จะต้องเอามาให้หมดนะคะ มันมีจุด 2 ตรงนี้ด้วยนั่นก็คือเป็นฐานนั่นเอง เพราะฉะนั้น นักเรียนจะต้องเอาเลขข้างล่างนี่มาให้หมด มาใส่ตรงฐาน โอเคนะ แล้วเลขชี้กำลังเท่าไรคะ ตัวนี้เท่าไร ขาดอะไรที่อยู่ข้างบน ถูกต้อง นักเรียนก็เอาเลขมาลงมาใส่ตรงนี้นั่นเอง ง่าย นักเรียนบอกว่าง่าย แล้วทำเองได้ไหม  ทำเองได้ไหม โอเค ใครยังไม่เข้าใจอีก ใครคะที่ยังไม่เข้าใจถ้าเข้าใจแล้วเริ่มทำเลยนะ ทำเลยข้อนี้ เข้าใจแล้วเริ่มทำเลยค่ะ เดี๋ยวกำไรยังไม่เข้าใจ ก็น้องออกมานี่น้องมาดูที่หน้าตรงนี้ให้ชัดเจนนะคะ เดี๋ยวให้พี่ล่ามเขาอธิบายให้ฟัง ดูดี ๆ นะ เลขฐานกับเลขชี้กำลังนะคะ เลขฐานตัวนี้ เลขฐานกับเลขชี้กำลัง ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนี่ เขาเรียกว่าเลขฐาน เลขฐานนะคะ ก็คือเป็นฐาน ตัวเลขที่อยู่ข้างบน ข้างบนเยื้องไปทางขวานี่ ของตัวเลขตัวข้างล่างนี่ คือเลขชี้กำลัง เพราะฉะนั้น มันก็จะเป็นเหมือนกันหมดทุกข้อเลย ตัวนี้อยู่ข้างล่างก็จะต้องเอา 11.2 นี่ มาใสตรงเลขฐาน เลขชี้กำลังอยู่ข้างบนใช่ไหมคะ เลขฐษนนี้ แล้วก็จะต้องเอามาใส่ตรงนี้ เลขชี้กำลัง ใช่ เอามาให้หมดนะ เอามาให้หมด ข้อที่ 2 ตัวนี้ วงเล็บ ที่อยู่ข้างล่างมัน -5.4 ใช่ไหม อันนี้มันอยู่ข้างล่าง อยู่ข้างล่างคือฐาน เพราะฉะนั้น จะต้องเอาตัวเลขตัวนี้น่ะ มาใส่แค่นั้นเองเ ลขยกกำลังคือเท่าไร เลขยกกำลังข้อนี้คือเท่าไรลูก เออ เข้าใจแล้ว เข้าใจแล้วนะ ไปทำ เดี๋ยวรอเพื่อนอีกคนหนึ่งนะคะ  ครูรู้แล้วว่าพี่เตทำผิดหมดเลยข้อนี้ ดู เค ดู ออกมานี่ ออกมานี่ออกมานี่ มาดู มาดูใกล้ ๆ เอาใหม่นะคนนี้ก็ไม่เข้าใจดูนะคะ ดูดี ๆ นะ อันนี้เขาบอกว่าให้นักเรียนบอกว่าตัวเลขชุดนี้น่ะ อันไหนคือฐาน อันไหนคือเลขชี้กำลัง ตัวฐาน คือ ตัวที่อยู่ข้างล่างลูก อยู่ข้างล่าง คือ ฐาน ตัวที่อยู่ข้างบน คือ เลขชี้กำลังนะคะ อย่างตัวนี้เขาบอกว่า ฐาน ฐาน คือ ตัวข้างล่าง แล้วก็หยิบแค่ตัว 11 12 นี่ มาใส่ตรงฐาน ตัวเลขชี้กำลังคือเลข 3 ใช่ไหมที่อยู่ข้างบนแล้วก็หยิบมาใส่เขียนตรงนี้ ไม่ได้เขียน 11.2 ยกกำลัง  3 ตรงฐานนะ ไม่ใช่ ตัวฐาน คือ ตัวที่อยู่ข้างล่าง เฉพาะตัวข้างล่างมาลูก อันนี้คือเขาให้แยกถามว่าตัวไหน คือ ฐาน เหมือนกันข้อนี้ก็เหมือนกัน ข้ออื่น ๆ ก็เหมือนกัน ตัวไหนที่อยู่ข้างล่างน่ะ หยิบมาใส่ ตรงฐานนะคะ เข้าใจนะ โอเค เดี๋ยวไปทำนะคะ เดี๋ยวไปแก้นะ เข้าใจหรือยัง ทีนี้ เพื่อน ๆ ดูนะคะ ข้อต่อไป อันนี้เขาถามว่าให้พิจารณาสมการ สมการ ก็คือเท่ากันทั้ง 2 ข้างนะลูกคำว่า "สมการ" ฝั่งซ้ายมือกับฝั่งขวามือนี่ มันเท่ากัน ใช่หรือเปล่า มันถูกหรือมันผิดนะคะ ตามที่เขาบอกมานี่ ตามที่เขาเขียนโจทย์มา เราจะต้องหาคำตอบว่าฝั่งซ้ายมือนี่ ตัวเลขชุดนี้นี้ มันเท่ากันกับฝั่งขวามือหรือเปล่า หาได้ไหม หาได้ไหม โดยใช้สมบัติ สมบัติของเลขยกกำลังน่ะลูก ที่เราเรียนมานะคะ อย่างเช่น ข้อแรก อะไรล่ะ มันเป็นฐานใช่ไหม ฐานก็คือหาร หารก็คือเศษส่วนนะคะ กฎข้อไหนนะ สมบัติข้อไหน เมื่อไรที่มันเป็นหารปุ๊บ ตัวเลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบ ใช่ไหม ตัวเลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบกัน ถ้าลบกัน นักเรียนดูนะ ตัวนี้ -2 -2 เป็นฐานนะคะ เหมือนกันเพราะฉะนั้น - 2 จะถูกดึงออกมา แต่เลขชี้กำลังอยู่ข้างบน 5 อยู่ข้างบนนะคะ ตัวนี้อยู่ข้างล่าง มันเป็นหาร มันเป็นเศษส่วนแน่นอน จะต้องเอามาบวกหรือลบ อันไหน ๆ เอาใหม่ ถูกต้องนะคะ ใช่นี่มันก็จะเป็นลบด้วยเท่าไร 4 ถูกนะคะ ฝั่งด้านนี้ -2 5 ลบออก 4 เหลือเท่าไร อย่าบอกว่า 9 นะลูก -4 เหลือเท่าไร เท่ากับอีกฝั่งขวาตัวนี้ฝั่งขวา ใช่ไหม -2 มันเท่ากันไหม  2 ข้างนี้เท่ากันไหมเท่ากันหรือเปล่าคะ เท่ากัน ถ้าเท่ากันแสดงว่าถูกหรือผิด ถูกนะคะ เราก็จะเขียนคำว่า "ถูก" น่ะลูก อยู่ข้างบนนะคะ คำว่า "ถูก" ตัวนี้นะคะ คำศัพท์ตัวนี้น่ะ เอามาเขียนใส่ในช่องนี้ว่า "ถูก" ข้อแรกจัดการเลยค่ะ เขียนเลยข้อแรก เสร็จหรือยังคะ ข้อแรกถ้าใครเสร็จแล้วเงยหน้าขึ้นมานะคะ ต่อไปจะเป็นข้อ 2 ข้อนี้จะเริ่มสับสนเริ่มยากแล้ว เพราะว่านักเรียนเห็นนะคะ ว่าตัวเลขนะของข้อ 2 นี่ มันจะมีที่ต่างกัน ไม่เหมือนกับข้อแรกนะลูก ที่ฐานมันคือ - 2 ก็ของเหมือนกันใช่ไหม ตัวนี้ถามมันเป็น 1513 x 5เราจะทำอย่างไร เราก็ต้องมาคิดล่ะค่ะ ว่า ไอ้ตัวเลข 3 x 5 เดี๋ยวมันจะมันมาจากไหนนะคะ มันได้เท่ากับเท่าไร อะไรคูณกันเท่ากับ 15 นักเรียนต้องคิดอย่างนี้ก่อน อะไรคูณกันเท่ากับ 15 ถูกแล้วนะคะ ใช่ 3 x 5 = 15 ตัวเลขตัวนี้นะใช่ เหมือนกัน 3 x 5 = 15 ใช่ไหมคะ ยกกำลัง 9 แล้วเอามาคูณด้วย ตัวนี้นะตัวเลข 3 x 5 ยกกำลัง 11 นะคะ ฝั่งด้านนี้ ก็คือ 15 เหมือนกัน ง่าย ๆ มันเท่ากันไหม 3 x 5 = 15 เท่ากันไหม เท่ากัน เพราะฉะนั้น เลขฐานมันคืออะไร เลขฐานอันนี้ ก็คือ 15 ตัวนี้ก็คือเท่าไรคะ เท่ากันคูณกันแล้วได้เท่าไร 15 เท่ากัน เท่ากันหรือยัง 15 ตัวนี้ก็ 15 ตัวนี้ก็คือ 15 เท่ากันแล้วนะคะ ฝั่งซ้ายมือกับขวามือเท่ากัน ถูกไหม มันเท่ากัน แต่ตัวนี้ข้อนี้เห็นไหมคะ ตัวกลางนี่ เขาบอกว่า คูณคูณเพราะฉะนั้น คูณเอาเลขชี้กำลังเอา 9กับ 11 มาทำอะไรกัน แล้วก็ 11 แล้วมาทำอะไร 9 กับ 11 ทำอะไรกันคะ ในเมื่อมันเป็น คูณถูกต้องนะคะ  ถ้าตรงกลางนี่ สมบัติเอามาคูณกัน เลขชี้กำลังจะต้องเอามาบวกกัน ข้างบนบวกกันได้เท่าไรลูก 9 + 11 บวกกันเท่าไร 9 กับ 11 นะคะ ได้เท่าไร 9 กับ 11 20 เท่ากันไหม 2 ข้างเท่ากันเท่ากัน ถูกหรือผิด ถูก เขียนเลยค่ะ ถูกหรือผิด เองนะ เสร็จแล้ว ต่อไปข้อ 3 นะคะ มันเหมือนกันเลย สัญลักษณ์ฐานข้างล่าง m m m m m เหมือนกันหมดเลยเลขฐาน ง่ายแล้วทีนี้ เราก็แค่มาดูนะลูก เรามาดูว่า มันเอามาบวกหรือเอามาลบกันนะคะ เลขชี้กำลัง ตัวนี้คูณใช่ไหม ในวงเล็บมันคูณ 15 กับ 10 ตัวนี้ต้องเอามาทำอะไรคะ เอามาทำอะไรมาเหลือมาบวกตัวในวงเล็บนี่นะมันเป็นเครื่องหมายคูณนะเลขชี้กำลังจะต้องเอามาบวกกัน ถูกต้อง 15 กับ 10 รวมเป็นเท่าไร 25 เยี่ยม ทีนี้ มาย ตัวในวงเล็บเราเสร็จแล้วนะ M ยกกำลัง 25 นะ ในวงเล็บผ่านไปแล้วนะ ลูก นะ ทีนี้ หาร หาร คือ เอามาลบเลขชี้กำลังเอามาลบ ตัวข้างบน 25 ลบด้วย 10 เหลือเท่าไร 15 หนิง 10 หรือ คิดดี ๆ คิดดี ๆ นะคะ 25 25 - 10 เหลือเท่าไร 15 ทางด้านนี้ได้แล้วออกมาได้แล้วนะคะ M ยกกำลัง  15 ฝั่งด้านนี้นะซ้ายมือขวา M ยกกำลัง 15 เหมือนกันใช่ไหมมันเท่ากันหรือเปล่า M ยกกำลัง 15 กับ m ยกกำลัง   15 เท่าไหม เหมือนกันไหมล่ะ ทำไมลูกบอกไม่เท่ากัน M m ยกกำลัง 15 ฝั่งด้านนี้นะ เวลาเราหาผลลัพธ์แล้วเท่ากันไหมใช่ค่ะ ตอบค่ะ ตอบค่ะ อันนี้ง่ายนะนี่ ดูนะอันไหนเราหาคำตอบแล้วมันเท่ากันนั่นคือถูกนะคะ แต่ถ้าเมื่อไรที่ฝั่งใดฝั่งหน่ึงมันไม่เท่ากันนะคะ อันนั้นคือผิดมาดูข้อนี้ ข้อต่อไปข้อ 4 แล้วนะ ข้อ 4 อยู่ในวงเล็บก่อนค่ะ ทำในวงเล็บก่อน ถ้ามันมีในวงเล็บ จะต้องทำในวงเล็บให้เสร็จก่อน อันนี้มันหาร เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังจะต้องเอามาทำอะไรกันคะ ในวงเล็บมันเป็นหาร เลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบกันนะคะ ตัวที่อยู่ข้างหน้า คือ 19 ตัวที่อยู่ข้างหลังนะคะ ข้างหลัง ก็คือ 20 ตัวนี้เวลาเอามาลบกัน n 19 - 20 เหลือเท่าไรลูก 1 เหรอแล้ว 1 นักเรียนสังเกตดี ๆ ถ้านักเรียนบอกว่าเหลือ 1 นักเรียนจะตอบผิดนะ ถูกต้อง มีคนเดียวที่ตอบ -1 ดูดี ๆ นี่ 20 มันอยู่ข้างหลังใช่ไหม 20 นี่ มันอยู่ข้างหลัง สัญลักษณ์ข้างหน้าน่ะ เป็นลบ เพราะฉะนั้น เราจะต้องหยิบลบ มาด้วย ห้ามลืมนะคะ n - 1 โอเคนะ เราทำเสร็จแล้วในวงเล็บ ต่อไป อันนี้มันหารต่ออีกลูกมันหารต่อด้วย n -n  ^ 10เพราะฉะนั้น วันนี้ต้องลบด้วย 10 ใช่ไหมก็คือลบด้วย 10 เป็นเท่าไร -9 เหรอเอาดี ๆ เอาดี ๆ n - 1 - 10 9 นักเรียนจะเข้าใจผิดกันเยอะอันนี้น่ะ การลบ ก็คือการเอาออกไปเรื่อย ๆ ใช่ไหม การเอาออกไปเรื่อย ๆ เอาออกเท่าไร เอาออกไป 10 ตำแหน่งเริ่มต้นมันคือ -1 ถ้านักเรียนดูเส้นจำนวนนะคะ เส้นจำนวน ช่องมันจะเท่ากัน -1 มันจะอยู่ฝั่งด้านซ้ายมือของ  0 ใช่ไหม อันนี้คือตำแหน่งของ -1 -1 ใช่ไหม -1 แล้วเขาบอกว่าลบไปอีก 10 ไปอีก 10 ก็คือกระโดดไปอีก 10 ครั้ง อยู่ตรงนี้ตำแหน่งตรงนี้ นักเรียนคิดว่าตรงนี้คืออะไร อันนี้ -1 -2 เท่าไรคะ ใช่ ตำแหน่งตัวนี้ก็คือ - 11 เพราะฉะนั้น นักเรียนต้องจับ Concept ตัวนี้ให้ได้นะคะ เมื่อไหร่ก็ตาม ข้างหน้าเป็นลบ ข้างหลังเป็นลบ ความหมาย ก็คือเอาจำนวน 2 จำนวนนี้มารวมกันแล้วเครื่องหมายลบนี้ก็จะติดตัวมาด้วยนะคะ ก็จะติดมาด้วย n - 11 คำตอบถามว่ามันเหมือนกันไหมคะ ฝั่งด้านนี้ n -11 อีกฝั่งขวาก็คือ n - 9 เหมือนไหมเท่ากันไหม 2 ฝั่งนี้ไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้น ถูกหรือผิดตาม ถ้าผิด นักเรียนก็ต้องเลือกคำไหนคะมาเขียนใส่ เขียนเลย เลือกเลยค่ะ โอเคนะ ต่อไป ข้อนี้ ข้อนี้มันฐานหมือนกันไหมลูก ฐานมันเหมือนกันไหม อันนี้ฐาน x เอ๊ะ แต่ตัวนี้ -x ทำอย่างไรล่ะ ฐานมันไม่เหมือนกันนะเราจะต้องไปดูนะคะ เมื่อไรก็ตามที่ฐานนี่ ติดลบปุ๊บไปดูเลขชี้กำลังนะคะ ถ้าเลขชี้กำลังเป็นคู่ เป็นเลขคู่ เป็นเลขคู่ เวลามันคูณกันออกมามันจะเป็นบวกเสมอ จะเป็นบวกเสมอ เพราะฉะนั้นไอ้ 20 นี่ เป็นคู่หรือเป็นคี่ ไอ้ 20 เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ เป็นอันไหน เป็นเลขคู่นะคะ เป็นเลขคู่ คนอื่นยังคิดไม่ออกอีก มันเป็นเลขคู่ เพราะฉะนั้น ตัวนี้มันก็จะเป็น x ตัด - ออก ค่าเหมือนกันนะคะ ค่าก็จะเหมือนกันเรามาดูนะทีนี้นักเรียนเห็นไหมคะ ชุดแรกที่อยู่ในวงเล็บนี่ วงเล็บแล้วมันยกกำลังไป 2 เพราะฉะนั้น เราจะต้องทำในวงเล็บก่อนนี่เอา 2 เข้าไปคูณในวงเล็บให้หมดนะคะ X ยกกำลัง 3 นี่ ตัวนี้เอาเข้าไปคูณ ถามว่า x ยกกำลัง 3 x 2 เป็นเท่าไรคะ 3 x 2 เป็นเท่าไหร่คะ เป็น 6 หารด้วยตัวนี้ก็เหมือนกัน 8 x 2 เป็นเท่าไร 8 x 2 เท่าไร 8 x 2 ไม่ใช่บวก 16 นะคะ 16 คำตอบตัวนี้ ก็คือ 16 ได้แล้วนะคำตอบในวงเล็บเราได้แล้ว ทีนี้ อันนี้หารใช่ไหม x ในเมื่อมันเป็นหารปุ๊บมันจะต้องเอาเลขชี้กำลังมาทำไร มาลบหรือมาบวกกันลูก ลบ ถูกต้อง 6 - 16 เหลือเท่าไเท่าไร 10 จริงหรือเปล่า 10 จริงหรือเปล่า ดูดี ๆ 10 หรือ -10 -10 เพราะว่าลบมันอยู่ข้างหน้าตัวเลขที่มากกว่า ต่อมา ข้อนี้นะคะ เขาบอกว่าคูณ คูณ คือเอามาบวกไหม เลขยกกำลัง x ยกกำลัง  20 เอามาบวก 8 + 20 เท่าไร 30 เหรอดูดี ๆ ตัวนี้ลบข้างหน้าเป็นลบ แต่ตัวนี้เป็นบวก สัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลขตัวหน้านี่เป็นลบนะลูก ข้างหลังเป็นบวกอันไหนมันมากกว่า20 มันมากกว่า เพราะฉะนั้นเอา 20 ตั้ง ลบออก 10 เหลือเท่าไร 20 ลบออก 10 เหลือเหลือ 10 นะคะ เป็น X ยกกำลัง 10 เท่ากันไหม เหมือนกันไหม เท่ากันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น คำตอบคือ คืออะไร นะคะ เขียนลงไปเลยค่ะ เสร็จแล้วนะ ผ่านนะ ต่อไปข้อต่อไปแล้วนะสุดท้ายนะคะ ชุดนี้มันมีคำตอบให้อยู่แล้ว ถ้าใครแบบถ้าใครคิดไม่ได้ก็จะเอาคำตอบมามั่ว ๆ นะ เขาบอกว่าให้เอาผลลัพธ์ที่อยู่ข้างบนในรูปเขาหาผลลัพธ์มาให้แล้วมีอยู่ 5 คำตอบนะคะ คำตอบแรก คือ 3 ยกกำลัง 5 ส่วนด้วย 2 ยกกำลัง 4 มันจะเท่ากับตัวไหนนะคะ ให้นำมาเขียนลงไปในช่องว่างนี่ ให้ตรงกับคำตอบ ก่อนที่นักเรียนจะเขียนได้ นักเรียนจะต้องเอาทางฝั่งซ้ายนี่ มาหาผลลัพธ์ก่อน ซึ่งมันก็ง่ายมาก ใช่ไหม อันไหนง่าย ง่ายไหม หนิงส่ายหัวเลยเหรอ ไม่รู้ยากเหรอลูกเดี๋ยวพาทำเดี๋ยวพาทำ อันนี้ก็คือสมบัติเราเรียนไปแล้ว 7 ข้อ 8 นักเรียนจะต้องจับมาดูว่ามันเข้าไปสู่สมบัติข้อไหนแค่นั้นเอง ดูข้อแรกนะคะ  2 x 5 ยกกำลัง 0 x 3 ยกกำลัง -3 ส่วนด้วย 3 ยกกำลัง -3 x 8 นะคะ ตัวนี้ดูก่อนเลย ง่ายมาก อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร อันนี้ สมบัติข้อไหน อะไร 5 ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร 5 ยกกำลัง  0 เท่ากับเท่าไร 5 ยกกำลัง 0 อะไรก็ตามที่ยกกำลัง 0 ดู a ยกกำลัง 0 = 1 10 ยกกำลัง 0 = 1 อะไรก็ตามยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เพราะฉะนั้น 5 ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร เท่ากับเท่าไร1 นะคะ ตัวนี้ก็คือ 1 ได้แล้วนะ 1 ตัว แก้ตัดไปแล้วนะ ทีนี้ดู มันมีเลข 2 กับเลข 3 เป็นฐาน อีกอันหนึ่ง คือ เลข 8 เลข 8 สามารถเอามาแยกตัวประกอบคูณกันได้นะคะ เอา 2 มาหาร 8 ตัวนี้ก็คือ 2 คูณอะไรเท่ากับ 8 2 คูณเท่าไรเท่ากับ 8 เท่ากับ 8 2 คูณเท่าไร 2 คูณเท่าไร (นักศึกษาชาย) 26 (อาจารย์เชาวนี) ไม่ใช่ 2 x 4 เท่ากับ 8 ใช่ไหม ตัวนี้มาใหม่ 2 คูณอะไรเท่ากับ 4 2 x 2 ถูกต้อง ตัวสุดท้ายที่ลูกหาร เหลือ เหลือเท่าไร เหลือ 2 อยู่กี่ตัว 2 มีกี่ตัว 2 2 มีกี่ตัวนับ 1 2 3 มีกี่ตัว มีอยู่ 3 ตัวนะคะ 2 3 ตัวนี้ สามารถเขียนเป็นเลขยกกำลัง ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 นั่นเองใช่ไหม ค่าเหมือนกันมีค่าเหมือนกัน 2 x 2 x 2 เวลาเอาไปเขียนเลขยกกำลัง ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 ตัวเดียวกันใช่ไหมเลข 8 ที่ผ่านไปแล้วนะ ได้แล้ว เพราะฉะนั้น ข้อนี้เสร็จแล้ว ดู 2 อยู่ข้างบนนะคะ 2 อยู่ข้างบน อันนี้ก็ 2 อยู่ข้างล่าง 1 ข้างบน เลขชี้กำลังเป็น 1 หารด้วย 3 ก็คือจะต้องเอา 3 มาทำอะไร มาบวกหรือลบ -3 ถูฏต้องนะคะ เสร็จ ตัวนี้ล่ะ 3 ล่ะลูก 3 ข้างบน ตัวนี้คือ - 3 ใช่ไหม - 3 ลบด้วย -3 เหลือเท่าไร ใช่ เหลือ 0 นั่นเอง คูณ 3 ยกกำลัง 0 เท่าไร 3 - 1 - 3 เหลือเท่าไรเหลือ 2 แต่ต้องติดลบใช่ไหม -2 คำตอบ คือ มีไหม ทำไมมันไม่มีล่ะลูก ตัวนี้ทำไมมันไม่มี ไม่มีในคำตอบ สมบัติข้อไหนนะ ตัวนี้ ยกกำลัง 2 ยกกำลัง -2 ความหมายเท่ากับ 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 2 ถูกไหม มันเท่ากันไหม ในสมบัติข้อนั้น ตัวนี้ อยู่ข้างบนติดลบ ลงมาข้างล่างเศษส่วนจะกลายเป็นบวก 2 ยกกำลัง 2 ได้เท่ากับเท่าไร ยกกำลัง 2 เท่ากับ มีไหมมีคำตอบไหม มีไหมลูกมีไหมตัวไหนเพราะฉะนั้น ในข้อ 1 ตอบอะไร ตอบ 1 ส่วน 4 นะคะ ถูกต้อง นักเรียนจะต้องใช้สมบัติของของเลขยกกำลังนี่มาค่อย ๆ คิด แล้วก็มาดูว่าอันไหนนะคะ อันไหนที่มันสมบัติข้อไหน เราก็ต้องมาคิดไปเรื่อย ๆ นะคะ ดูว่าคำตอบมันจะตรงกับข้อไหน ต่อไปข้อ 2 2 x 6 ยกกำลัง -2 x  3 ส่วนด้วย 9 ยกกำลัง -3 x 8 นะคะ นักเรียนมาดูตัวเลขฐานนี่ มันต่างกันเลย นี่มันต่างกัน 2 6 3 9 8 เราจะต้องมาแยกออกตัวนี้ หารได้แน่นอนตัวนี้นะคะ 6 = 2 คูณอะไรเท่ากับ 6 2 คูณเท่าไรถูก 2 x 3 หมดแล้ว ตัวนี้ เวลาทำนะคะ มันก็จะกลายเป็น 2 x 3 เลข6 นี่นะ เพราะมันคือตัวเดียวกัน 6 หายไปแล้วนะ 6เราหายไปแล้ว แล้วจะกลายเป็น 2 ยกกำลัง -2 คูณด้วย 3 ยกกำลัง -2 แล้วนะเลข 6 เราหายไป ทีนี้ 9 ล่ะลูกข้างล่างนี่ เอาอะไรมาคูณกัน 3 ได้ไหม 3 คูณอะไรเท่ากับ 9 3 x 3 ถูกต้อง 9 แยกตัวประกอบออกมา 3 3 ใช่ไหม 3 x 3 หมายถึงอะไร 3 ยกกำลัง มี 3 กี่ตัว ไม่ 3 นับสิ ไม่ใช่ คูณ ครูถามว่า 3 นับมันมีกี่ตัวตัวนี้น่ะ มันมี 2 ตัว เพราะฉะนั้น เขียนเป็นเลขยกกำลัง ก็คือ 3 ยกกำลัง 2 แปลงแล้วนะแปลงแล้วนะเลข 9 ตัวนี้เท่ากับ 3 ยกกำลัง 2 เปลี่ยนเลยค่ะ เขียนใส่ใหม่ตัวนี้ก็จะเป็น 3 ยกกำลัง 2 แทน 9 อย่างนั้นไปแล้วนะ 8 แล้วแต่ทีนี้ตัวนี้นะอะไรคูณกันเท่ากับ 8 ก็ทำมาแล้วนะลูกเลข 8 2 x 4 4 นี่มันก็แยกออกอีกได้ใช่ไหมนี่คือ 2 x 2 เพราะฉะนั้น เลข 2 ตัวนี้ มันมีกี่ครั้ง เขียนเป็นเลข เป็น 2 ยกกำลัง 3 เลข 8 หายไปแล้วนะ ตอนนี้เลข 8 จะเหลือเลขอะไร 2 ยกกำลัง 3 นั่นเองนะคะ โอเคหรือเปล่า ทีนี้ดู คุณสมบัตินะคะ คุณสมบัติ ตัวนี้ข้างล่างในวงเล็บ -3 ยกกำลัง 2 ยกกำลัง -3 อีกทีหนึ่งมันก็คือการคูณนะคะ ตัวนี้ 2 คูณด้วย -3 เท่ากับเท่าไรเอาไง 2 x 3 ได้เท่าไรลูก 6 นะคะ 6 คูณกันอยู่ไหนก็เป็นใช่ไหมอันนี้ ก็คือ -6 ตัวนี้เลขเปลี่ยนแล้วนะ ครูเปลี่ยนตรงนี้แล้วนะ เพราะว่าตัวนี้ ก็คือ -6 นั่นเอง เริ่มมองเห็นแล้ว มันจะมีเลขฐาน 2 นะคะ ที่เราเจอ 2 แล้วก็มี 3 เหมือนกันใช่ไหม เพราะฉะนั้น ตัวไหนที่มันเหมือนกันนะคะ ใช้สมบัติการคูณ การหาร มาได้เลย ตัวนี้ 2 เมื่อไรยกกำลัง คือ 1 หรือเลข 1 นั้นเอง1 - 2 หมดแล้วข้างบนมาข้างล่างเป็นจะต้องลบด้วย 3 เดือนเท่าไหร่2 ยกกำลัง 1 - 2 - 3 เหลือเท่าไร ใช่ 2 ยกกำลัง -5 ตัวนี้นะเป็น - 5 แต่เอาไป + 1 ใช่ไหมคะ ตัวนี้ ตัวนี้มี 1 อยู่ เพราะฉะนั้น จะต้องลดลงเหลือ- 4 2 ยกกำลัง -4 ได้แล้วนะเลข 2 นี่ เสร็จไปหมดแล้ว ครูจะตัดละนะตัวนี้หมดแล้วทีนี้ ยังเหลือเลข 3 ใช่ไหมคะ ยังเหลือเล็ก 3 นำตัวนี้ก็เหมือนกันตัวนี้มันคูณใช่ไหม เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังเอามาบวกกัน มาบวกกัน -2 + 3 ตัวนี้อยู่ข้างล่างหารเอา -6 ตัวนี้เอามาทำอะไร ถ้ามันเป็นหาร เอามันลบ เท่ากับตัวสุดท้าย -43 เหลือ 1 เพราะว่ามันต่างกัน - 2 + 3 เหลือ 1 1 1 ลบด้วย- 6 1 ลบด้วย - 6 เหลือเท่าไร ไม่ใช่ 5 มันอยู่ติดกันนี่ มันจะกลายเป็นบวกนะลูก ลบมันอยู่ติดกันจะกลายเป็นบวก 1 + 6 เป็นเท่าไร 1 + 6 เป็นเท่าไร (นักศึกษาชาย) 7 (อาจารย์เชาวนี) 7 นะคะ เสร็จแล้วมันมีไหมล่ะนี่ คำตอบมีไหม ค่ะ ขอโทษตัวนี้เป็น 3 ยกกำลัง 5 ใช่ ตัว 2 2 - 4 มันอยู่ข้างบนถ้ามันลงไปอยู่ข้างล่างสัญลักษณ์ตรงนี้เครื่องหมายลบจะกลายเป็นบวกใช่ไหมลูก 3 ยกกำลัง 5 ส่วน 2 ยกกำลัง 4 มีหรือยัง มีหรือยัง คำตอบมีหรือยัง เสร็จแล้ว เพราะอะไร เวลาเราหานะคะ 2 - 4 คูณด้วย 3 - 5 คำตอบที่เราหาได้ ไอ้ตัว 2 ยกกำลัง 4 นี่พอมาใส่ข้างล่างตัวเลขชี้กำลังจากลบมันจะกลายเป็นบวก ผ่านนะ แล้ว เสร็จหรือยังลูก ต่อไปข้อ 3 ข้อ 3 ง่าย ๆ เลยคุณสมบัติข้อแรกของเลขกำลังเลย สังเกตเพราะมันอยู่ในวงเล็บใช่ไหม อันนี้ครูจะไม่บอกนะ แล้วก็ไม่พาทำด้วยเพราะว่ามันง่ายมากนักเรียนเห็นวงเล็บไหม นักเรียนเห็นวงเล็บไหม ไอ้ตัวในวงเล็บนี่คือถ่านนะลูก เลขชี้กำลังมัน คือ 0 อะไรก็ตาม คำตอบคืออะไร มีไหม 1 มีไหมน่ะ เออ ตามสบาย เอามาลงเลย อันนี้ไม่ได้คิดอะไรเลย ขอแค่นักเรียนเข้าใจสมบัติข้อที่ 1 ใช่ไหม ข้อที่ 1 อันนี้เป็นฐานะตัวนี้ยกกำลัง 0 สบายเลยไม่ต้องคิดนะคะ ไม่ต้องมาถามว่ามันคงได้เท่าไรลดได้เท่าไร่ไม่ต้องผ่านแล้วนะ ข้อ 3 นี่ ง่ายสุดเลยนะคะ ข้อ 3 นี่ง่ายเลย มาดูข้อ 4 พร้อมหรือยังข้อ 4 และอีก 2 ข้อ วันนี้เครียดไหม วันนี้เครียดไหม เครียดอันนี้ไหมไม่ได้เครียดจริงหรอขอดูข้อ 4 นะคะ  x ยกกำลัง 9 2x ยกกำลัง 4 ส่วนด้วย x ยกกำลัง 3 ดูนะ x x x มีเลขเข้ามาคือเลข 2 ที่มันต่างเข้ามาแต่ 2 มันอยู่ในวงเล็บแล้วมันยกกำลัง 4 ได้เลยนะคะ 2 ยกกำลัง 4 x ยกกำลัง 4 ส่วน x ยกกำลัง 3 เห็นอะไรไหม x ตัวนี้ x ยกกำลัง 9 คูณ x ^ 4 เพราะฉะนั้น เลข 9 กับเลข 4 จะต้องเอามาทำอะไร 2 ฐานมันต่างกันเอาไว้ก่อนอย่าเพิ่งไปคิดเอาแค่ 9 กับ 4 เอามาทำอะไรกันมัน x ปกติจะต้องเอามาบวกหรือลบ บวกกันถูกต้อง 9 + 4 x อยู่ข้างล่างเหรอลูก มันอยู่ข้างล่าง คือ การหารใช่ไหม หารจะต้องเอาเลขชี้กำลังเลข 3 ขึ้นไปทำอะไรลบหรือบวก ลบนะคะ ถูกแล้วดูถ้าครูจะเอาไปบวกถ้าหาจะไปลบก็ได้นะดูดี ๆ นะ อย่าสับสน x หมดไปแล้วลูก ตัวนี้ตัดนะ ครูปิ๊ก จะตัดออก เหลือ 2  ยกกำลัง 4 หาคำตอบให้ครูหน่อย 9 + 4 ได้เท่าไร 4 = 10 อะไร 13 - 3เหลือติดนะคะ เท่ากับ X ยกกำลัง 102 ยกกำลัง 4 เป็นเท่าไร 2 ยกกำลัง 4 ได้ 6 เหรอโอ๊ยไม่ใช่ 2 ยกกำลัง 4 x 2 ยกกำลัง 4 ความหมาย ก็คือเลขฐาน 2 คูณกัน 4 ครั้งนะคะ ความหมายที่เราเรียนมาแล้วตั้งนานน่ะ หลายปีแล้วที่เราเรียนมา 2  ยกกำลัง 4 เวลาเอามาแทนค่า ก็คือ 2 มาคูณกัน 4 ครั้ง 2 x 2 เป็น 4 4 x 2 เป็น 8 8 x 2 เป็น 16 ได้คำตอบหรือยัง ได้คำตอบแล้วนะคะ ก็คือ 16 มีไหม ใช่หรอ มีไหม มีไหม เจอหรือยัง ถ้าเจอคำตอบแล้ว ก็เอาลงมาเขียนเลยนะคะ เอาลงมาเขียนเลยก็ได้คำตอบแล้วนี่ คำตอบมันเสร็จแล้ว ใช่ แล้วมันมีไหมนี่ หาเจอหรือยัง ถ้าเจอแล้วก็เอามาลงใส่เสร็จแล้ว เหลือข้อสุดท้าย เหลือข้อสุดท้ายคิดเองได้ไหม สุดท้ายแล้วน่ะ เราจะทำเองได้ไหม ทำเองได้ไหม นักเรียน ใครอยากทำเอง อันนี้ครูปิ๊กไม่ต้องทำเลย ถ้าเป็นกูนะ เพราะอะไร เพราะว่า คำตอบมันเหลืออยู่ข้อเดียว มันง่ายมากเลยคำตอบ อันอื่นน่ะ 4 ข้อเราตัดไปแล้วใช่ไหม เรามารวมแล้วมันเหลืออะไรลูก คำตอบอะไรที่เรายังไม่เอาลงมาใส่ในวงเล็บนี้ ก็เขียนลงไป เท่าไร เท่าไร คำตอบคืออะไร เสร็จแล้ว เข้าใจนะ ให้ครูพาทำไหมข้อ 5 น่ะ ให้แสดงวิธีทำทำไหม ให้สอนไหมคะ ข้อ 5 ทำไมคำตอบมันถึงเท่ากับ 16 ยกกำลัง ไม่เอาเหรอ 16 x ยกกำลัง 4 ทำไมมันถึงได้เท่านี้ อยากหรือไม่อยาก อยาก มีคนอยาก เพราะฉะนั้น ครูก็จะอธิบายนะคะ หนิงดูด้วย ข้อนี้มันง่ายนะแต่ถ้าใครมองไม่มองไม่ชัดน้อง... นักเรียนจะทำผิดนะคะ  นักเรียนเห็นวงเล็บไหม มันจะมีวงเล็บตัวเล็กอยู่ข้างในใช่ไหม วงเล็บตัวเล็กน่ะ อยู่ข้างในเพราะฉะนั้น เราจะต้องทำวงเล็บที่อยู่ข้างในก่อนนะคะ ทำจากข้างในออกมาข้างนอก 2x ยกกำลัง 2 เสร็จแล้วเป็นวงเล็บใหญ่นะคะ นักเรียนดูนะ ตัวเนี้ย 2x ทั้งหมด ยกกำลัง 2 ความหมาย ก็คือ 2 ยกกำลัง  2x ยกกำลัง 2 นะคะ ความหมาย เอา 2 เข้าไป เข้าไปข้างใน 2 x 2 เป็นเท่าไร 2 x 2 เป็นเท่าไร เท่ากับเท่าไรคะ ตัวนี้ก็คือ 2 ยกกำลัง 2 2 x 2 เป็น 4 นั่นเอง เท่ากับ 4 คำตอบตัวนี้ก็คือ 4x ยกกำลัง 2 ในวงเล็บข้างในเล็ก ๆ นี่นะ วงเล็บข้างในเล็ก ๆ เท่ากับ 4 x ยกกำลัง 2 ทีนี้ เอาทั้งหมดนะคะ มา ยกกำลัง 2 ใหม่ ตัวนี้เอามา ยกกำลัง 2 ใหม่ เพราะมันเป็นตัวอยู่ข้างนอกสุดเลย ทำต่อไป เอาเข้ามา x4 ยกกำลัง 2 x2ตัวนี้ยกกำลังใช่ไหมมัน ก็คือ x 2 นั่นเองนะคะ เท่ากับ 4 ยกกำลัง 2 ความหมายคืออะไรคะ เลขฐานคือ 4 คูณกัน 2 ครั้งถูกไหม 4 x 2 x 4 เป็นเท่าไร (นักศึกษาชาย) 16 (อาจารย์เชาวนี) 16 นะคะ 4 ป 4 6 2 x 2  เสร็จหรือยังอันนี้คือวิธีคิดนี่คือวิธีคิด 16 x ยกกำลัง 4แต่ถ้าใครมองแบบเล่น ๆ นะ เขาจะเอาแค่ 2x 2 x 2 เป็น 4 คำตอบก็ได้เท่ากับ 2 x ยกกำลัง 4 แค่นั้นมันก็จะผิด ทีนี้ เราจะต้องดูดี ๆ ว่า เราจะต้องทำตั้งแต่ตัวเล็ก ๆ น่ะ ที่อยู่ในวงเล็บนี่ให้มันเสร็จก่อน แล้วค่อยไปทำตัวข้างนอกนะคะ ต่อไป ผ่านนะ เสร็จหมดหรือยัง ครูจะเก็บแล้วนะ ใครยังไม่เขียนชื่อนะคะ เขียนชื่อลงไปให้เรียบร้อย ครูจะถามทีละคน เรื่องของเลขยกกำลัง นักเรียนเข้าใจไหมยากไหมนะคะ ออกไปตอบหน่อย ถามว่าเลขยกกำลังที่ครูทำแบบทดสอบทั้ง 4 ตอนน่ะลูกตอนไหนที่ลูกทำแล้วทำเองนะ คิดว่าตัวเองทำเองนี่ อันไหนที่มันง่ายที่สุด เข้าใจมากที่สุด ตอนไหนมีอยู่ 4 ตอน พอดีพอดีหมดเลยเหรอ ตอนที่ 3 ตอนที่ 3 ง่ายเหรอ ตอนที่ 3 นี่ ทำไมถึงง่าย ไม่ต้องอาย ตอบเลยลูกตามที่ลูกคิดนั่นแหละ ทำไมถึงคิดว่าง่าย  (ล่าม) น้องคิดว่าเลขที่มีเลขยกกำลัง 0 ครับ (ล่าม) น้องคิดว่า อันที่เลขยกกำลัง 0 มันเข้าใจง่ายครับ (อาจารย์เชาวนี) แสดงว่าตอนที่ 3 มันมีข้อหนึ่งที่ยกกำลัง 0 แล้วลูกก็บอกว่ามันง่ายเพราะมันไม่ต้องคิดอะไรใช่ไหม มา เดี๋ยวหนิงคนสุดท้าย จะถามสิ ปลื้ม อันไหน อันไหนง่ายสุด 4 ตอน (ล่าม) แบบฝึกหัดตัวที่ 4 ครับ (อาจารย์เชาวนี) ตัวไหนที่มันง่าย ๆ น่ะ เสียงล่ามเบา เสียงล่ามไม่ค่อยได้ยินค่ะ (ล่าม)  ก็คือเลขยกกำลังในวงเล็บเลยนะครับ ก็คือเวลาคิดมันค่อนข้างยากนะคะ (อาจารย์เชาวนี)  แสดงว่ายากหมดทั้ง 3 ตอนแรกหมดทั้ง 4 ตอน (ล่าม) ใช่ครับ ใช่ครับ งงด้วยครับ มันงงด้วยครับ ดูแล้วงงน่ะครับ ค่อนข้างงง (อาจารย์เชาวนี) อยากทำแบบฝึกเพิ่มไหม ให้ฝึกการ... ให้ฝึกการใช้คุณสมบัติต่าง ๆ เพิ่มเข้าไป (ล่าม) อยากครับ ถามก่อน ปลื้มจบ ม. 6 แล้วปลื้มจะไปเรียนต่อหรือว่าไปทำงานลูก (ล่าม) เรียนต่อมหาวิทยาลัยครับ เรียนปริญญาตรีครับ (อาจารย์เชาวนี) เรียนปริญญาตรีใช่ไหม เพราะฉะนั้น ปลื้มจะต้องเอาพรุ่งนี้เดี๋ยวครูจะทำแบบฝึกหัดให้ปลื้มทำเพิ่ม ทำคนเดียวได้ไหม เพื่อนก็จะไปทำงานเพื่อน ๆ ก็ไม่ต้องทำแบบฝึกเยอะแต่ว่าปลื้มน่ะ ก็ต้องมาเพิ่ม โอเคนะคะ เก่งมาก เดี๋ยวครูปิ๊กจะทำแบบฝึก แล้วให้ปลื้มทำเพิ่มอีกนะคะ เสร็จหรือยัง จบไปแล้วในเรื่องของเลขยกกำลังนะคะ เดี๋ยวครูจะทำแบบฝึกนะคะ ซึ่งแบบฝึกนี้ ครูจะทำฝากเอาไว้นะคะ ในสัปดาห์หน้า ครูปิ๊กไม่อยู่จะให้คุณครูคนอื่นเข้ามาสอนแทนนะคะ แบบฝึกนะครูจะทำเป็นชื่อของใครของมันเลยนะ คนไหนที่เรียนไม่ค่อยเข้าใจครูจะเอาโจทย์ง่าย ๆ แล้วก็ให้ฝึกทำนะคะ ในเรื่องของเลขยกกำลัง จะยังไม่ไปเรื่องอื่นนะ ทีนี้เรามาดูหัวข้อที่เราจะเรียนในสัปดาห์ต่อไปนะคะ โรงเรียนเรื่องเลขยกกำลังแล้ว ต่อมาเป็นส่วนที่มันจะคู่กันกับเลขยกกำลังนะคะ ก็คือรากนะคะ ค่ารากหรือค่ากรนนะคะ เดี๋ยวครูเปิดแป๊บหนึ่งเดี๋ยวให้นักเรียนดูก่อนว่าหน้าตามันเป็นอย่างไรนะคะ ซึ่งส่วนส่วนมากนี่ มันก็เรียนมาแล้วในตอน ม.ต้น รากที่ n  ของจำนวนจริงตอน ม ต้นน่ะ เราเรียนง่ายใช่ไหมลูก มันก็คือรากที่สองหาแค่รากที่สองเท่านั้น ตอน ม. ปลายนะคะ มันจะใช้คำว่า "รากที่ n" รากที่ n ตัวนี้น่ะ มันหมายถึงว่าอาจจะเป็นมากกว่า 2 ก็คือ 3 4 5 6 ไปเรื่อย ๆ ก็ได้ การหารากที่ n นี่ สัญลักษณ์นะคะ ก่อนอื่นเลยงงไหม คุ้นไหมกับเลข 5 ยกกำลัง นี่อันนี้มันจะคู่กันมากับเลขยกกำลังนะคะ ก่อนที่เราจะไปถึงรากรากที่ n  นะคะ ของจำนวนจริงน่ะ นักเรียนมาดูคุณสมบัติของเลขยกกำลังแล้วนะ การแทนค่าที่ครูสอนไป ที่บอกว่า5 ยกกำลัง 2 มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 5 มาคูณกัน 2 ครั้งตัวนี้นะคะ มันหมายถึง 5 มาคูณกัน 2 ครั้ง แล้วผลลัพธ์ 5 x 5 นี่เท่ากับเท่าไหร่ 5 x 5 ก็คือ 25 คำตอบ 5 ยกกำลัง 2 = 25 ในขณะเดียวกันที่ครูบอกว่าค่าฐานที่มันติดลบนะลูก -5 ฐานเป็น -5 แต่เลขชี้กำลังมันเป็นเลข 2 มันเป็นเลขคู่ใช่ไหมคะ เลขชี้กำลังน่ะ มันเป็นเลขคู่ มันคูณกันแล้ว ก็คือ - 5 x 5 - 5 คูณกัน 2 ครั้ง เมื่อไหร่ก็ตามที่เลขชี้กำลังมันไปเป็นคู่นี่ มันจับคู่กันได้ ไอ้สัญลักษณ์ลบนี่ มันจะหายไปคำตอบมันจะเหมือนกัน -5 ยกกำลัง 2 กับ 5 ยกกำลัง 2 คำตอบ ก็คือ -25 กับ -25 เหมือนกัน ดูดี ๆ นะ ประเด็นแรกนักเรียนจะต้องไปดูก่อนว่าไอ้เลขชี้กำลังของเขานี่เป็นคู่ ถ้าเป็นคู่เมื่อไรปุ๊บนะคะ ตัวเลขฐานนี่เป็นบวกหรือเป็นลบ คำตอบจะได้เท่ากัน คำตอบจะได้เท่ากัน เพราะฉะนั้น เวลาเรามาสายตรงนี้นะคะ ค่า Y นี่ ค่า Y ยกกำลัง 2 เวลาเราเราเขียนอย่างนี้นะ Y ยกกำลัง 2 = x เนี่ย เมื่อวานนี้นะคะ จะแทนค่าด้วยบวกกับลบ คำตอบตัวนี้ก็คือ y = 5 แล้วก็ลบ อันนี้เป็นอย่างไร ยากไหม ไม่ยากหรอก เข้าใจนะ นักเรียนจะต้องเข้าใจในเรื่องของการคูณแล้วก็การแทนค่าของเลขกำลังฐานเท่านี้เลขชี้กำลังตอนนี้มันแตกออกมามันได้เท่าไร่นะคะ แล้วก็ อาจจะต้องจับคู่กันให้ได้ ถ้ามันจับปุ๊บ คำตอบ ก็คือเป็นได้ทั้งบวกแล้วก็เป็นได้ทั้งลบ มาดูตรงนี้ เห็นสัญลักษณ์มาหรือยัง ตอนนี้ครูปิ๊กทวนเรื่องรากที่สองก่อนนะคะ นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์ สัญลักษณ์รากนะคะ มันจะเป็นแบบนี้ แล้วตัว x นี่มันจะอยู่ข้างในตัว  x คือผลลัพธ์ ผลลัพธ์ตัวนี้นะคะ ก็คือผลลัพธ์นี่ จำนวนน่ะอยู่ข้างในเท่ากับ y มาเมื่อไรสัญลักษณ์รากของ 25 รูต 25 เขาเรียกรูต 25 เท่ากับเท่าไร หมายถึง ตัวนี้นะคะ 25 ตัวนี้ เท่ากับ5 หรือ - 5 ให้ไปดูข้างใน 25 นี่ อะไรคูณกัน ตัวเลขจะต้องเหมือนกันนะ อะไรคูณกันเท่ากับ 25 ต้องไปดูตัวเลขที่มันเหมือนกันนะคะ แต่ตัวนี้มันเป็นยกกำลัง 2 นะเพราะว่ามันเป็นเป็นรูต 2 นะคะ ที่จะแจกให้นะ ครูปิ๊กทำตารางนะคะ ให้เลขฐานแล้วก็เลขชี้กำลังมาให้จะทำไม่เยอะนะคะ ตั้งแต่ 1-10 จะให้นักเรียนเปิดดู นักเรียนเปิดดูเลยนะคะ สิ่งที่เห็น เหมือนกัน คอลัมน์ มันจะมีอยู่ 4 คอลัมน์ด้วยกัน มันจะมีอยู่ 4 คอลัมน์ ด้วยกันคอลัมน์แรกก็คือเลขฐานก็คือ a นะคะ จะเปลี่ยนเป็น 1 2 3 4 5 6 จนถึง 10 แล้วคอลัมน์ที่ 2 นะคะ จะเป็น n ก็คือเลขชี้กำลัง เลขชี้กำลัง n = 2 3 และ 4 นะ จากที่ดูนักเรียนสามารถเลือกได้เลยนะคะ ถ้าครูปิ๊กถามว่า หาผลลัพธ์หาคำตอบนะคะ ได้เท่าไร ข้อแรก ดูนะ ดูนะ นักเรียนดู วิธี เดี๋ยวครูปิ๊กจะเขียนบนกระดานนะคะ แล้วจะให้ยกมือว่าใครจะตอบดีนะคะ นักเรียนดู 5 ยกกำลัง 3 เท่ากับเท่าไร คำตอบ ถูกต้องนะคะ 5 ยกกำลัง 3 = 125แล้วยังเจอไหมพบหรือยังทั้งหมดครบแล้วนะ นักเรียนทุกคนเจอนะคะ แล้วก็พบแล้ว 5 ยกกำลัง 3 ก็คือช่องแรกที่เป็นตัวเองนะคะ เราก็ไปเลือกดู a = 5 เสร็จแล้วก็มองไปดูว่าเลขชี้กำลัง n = 3ลงมา มันบรรจบอยู่ตรงไหน คำตอบ ก็คือ 125 พอได้คำตอบ 125 ปุ๊บ เวลาที่เรามาเขียนค่าราก x25 ตัวนี้ รากที่สองมาจะไม่มีอะไรใช่ไหมคะ ถ้ามันเป็นรากที่สอง สัญลักษณ์ค่ารากนี่ มันจะไม่มีอะไร ไม่ต้องเขียนอะไร แต่เมื่อไรที่มันเป็น 3 ปุ๊บนี่มันจะเขียนเลข 3 อยู่ข้างหน้าอย่างนี้ ความหมายเหมือนกัน คำตอบก็คือ 5 คำตอบ ก็คือตัวนี้ ตัวนี้เอามาเป็นคำตอบ มันจะสลับกันอย่างนี้แหละค่ารากกับค่าเลขยกกำลัง จริง ๆ มันก็คือ ถ้านักเรียนดูดี ๆ มันก็คือสลับกัน แล้วก็ดูประเด็นว่าตัวไหนเป็นค่ารากที่เลขยกกำลัง จำให้ได้ว่าการถอดค่าราก ต้องแยกตัวประกอบออกมา ตัวประกอบต่าง ๆ น่ะ จะต้องคูณกันกี่ครั้ง จะต้องเป็นตัวเดียวกันเดี๋ยวค่อยเอามาตัดออกไปว่ามันเหลือเท่าไรก็จะได้คำตอบ อันนี้ดูตัวอย่าง ตัวอย่างตัวนี้ขอแรก 49 นักเรียนหานะคะ มีไหม นักเรียนหาสิ 49 มันเท่ากับเท่าไร ผลลัพธ์มันคือ 49 เลขฐานคือ 7 เลขฐาน คือ 7 นักเรียนดูไปที่ 7 นะคะ เท่ากับ 49 ยกกำลัง 2 ตรงกันไหม มันตรงกันนะคะ ใช่ เวลาเขียน 49 เนื่องจาก7 ยกกำลัง 2 นี่มันเท่ากับ 49 ใช่ไหมลูก คำตอบที่ครูบอกไปแล้วอันนี้เลขฐานคือ 7 ตัวนี้ยกกำลัง 2 ข้างบนมันยกกำลัง 2 เมื่อไรยกกำลัง 2 ปุ๊บ ตัวฐาน 7 ตัวนี้มันก็เหมือนกัน ก็คือติดลบด้วยก็ได้ คำตอบเหมือนกันนะคะ -7 ยกกำลัง  2 ก็คือเอา 7 มาคูณกัน 2 ครั้ง เมื่อไหร่ที่มันเป็นคู่มุกคำตอบมันจะเท่ากันก็คือ 19.49 เพราะฉะนั้น เวลาเราถอดรากที่สองของ 49 ออกมา คำตอบ ก็คือ 7 กับ -7 โอเคไหมให้ดูว่าไอ้ 49 นี่อะไรมาคูณกัน 2 ครั้งเขาก็ถามหารากที่สองหาดู 2 นะคะ อะไรคูณกัน 2 ครั้งเท่ากับ 29 มีไหมแล้วก็ไล่ไปเลยคุณตั้งแต่ 2 x 2 - 3 x 3 - 4 x 4 - 5 x 5 ที่มันเหมือนกันตัวเลขเหมือนกันเอามาคูณกัน 2 ครั้งคำตอบเท่ากับ 45 ไหม ถ้ามันไปเจออยู๋จุด ๆ หนึ่ง ที่มันคำตอบเหมือนกัน แสดงว่าค่านั้นคือค่าของรากที่สองของตัวนั้นโอเคนะ ทีนี้มาดู หาสิ มีไหม นักเรียนดูในช่องอะไรคูณคะ นักเรียนคิดว่า 100 นี่ อะไรคูณกันเป็นเลขยกกำลังได้ เลขฐาน คือ 10 ข้างบน คือ ถูกต้องนะคะ เลขตัวนี้ช่องนี้ข้างล่าง ตัวนี้ก็คือ 10 เลขฐานคือ 10 ยกกำลังเท่าไร ยกกำลังเท่าไร 2 นักเรียนดูนะ นั่นหมายถึงว่า 10 คูณกัน 2 ครั้ง ตัวเลขจะต้องเหมือนกันนะคะ ตัวเลขเหมือนกัน ก็คือเลข 10 เอมาคูณกัน 2 ครั้ง ก็เท่ากับ 100 และอะไรคะ อย่างที่บอก ยกกำลัง 2 นี่ มันเป็นเลขคู่ ในเมื่อตัวนี้เป็น 10 แล้วฝั่งด้านนี้คืออะไร -10 -10 คำตอบเท่ากับ 100 เหมือนกันนะคะ เสร็จแล้วเราก็หารากที่สองของ 100 ได้ ก็คืออะไร 2 ไม่ใช่ 10 10 แล้วอะไรคะ อันนี้คืออะไร ใช่ -10 นั่นเอง ใช่ไหม อันนี้ดูข้อ 3 นักเรียนลองดูสินักเรียนลองดูนะลูก ข้อที่ 3 หาสิคะ 169 อะไรคูณกัน ตัวเลขจะต้องเหมือนกัน มีคนตอบถูกแล้วนะคะ ตรงนี้ คือ 13 ตรงนี้คือเลข 2 อยู่แล้ว เพราะมันหารากที่สอง เลขชี้กำลังจะเท่ากับ 2 ไม่ต้องคิดอะไรมากนะคะ 13 คูณกัน 2 ครั้งเท่ากับ 169 อันนี้ก็กลายเป็น -13 คำตอบคืออะไร  -13  อันนี้คือ -13 ได้ไหม ได้ไหม ดูตรงตารางนะคะ ที่ครูปิ๊กแจกให้เสร็จแล้วให้นักเรียนหาคำตอบตัวนี้ทวนเรื่องของรากที่สองอยู่ เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังนะคะ เลขชี้กำลังตรงนี้จะต้องเป็นเลข 2 คำตอบ มันจะเป็นได้ทั้งบวกแล้วก็เป็นได้ทั้งลบ มีอยู่ 2 ค่าด้วยกันนะคะ ข้อ 4 กับ 5 ได้ไหม อะไรคูณกัน มีคนตอบครูมาแล้วนักเรียนลองทดดูนะ ถูกนะคะ ก็คือ 15 ตรงนี้ 15 15 ยกกำลัง 2 เอา 15 มาคูณกัน 2 ครั้ง คำตอบจะเท่ากับ 225 ฝั่งด้านนี้เท่าไรอีกฝั่งหนึ่งคืออะไร -15 นั่นเอง คำตอบ ตัวนี้นะคะ เอาลงมา ตัวนี้ก็เอาลงมา ข้อสุดท้าย ข้อ 5 ได้ไหม ได้เท่าไร อะไรคูณกัน 2 ครั้ง เท่ากับ 625 5 ยกกำลัง 4 ได้ 5 ยกกำลัง 4 ลูกบอกว่า 5 ยกกำลัง 4 5 ยกกำลัง 4 แต่อันนี้เราถอดรากที่ 2 เลขชี้กำลังตรงนี้ มันเป็นเลข 4 ไม่ได้ มันจะต้องเป็นเลขอะไรคะ มันจะต้องเป็นเลข 2 ตัวนี้เป็นเลข 2 บังคับให้ตรงนี้เป็นเลข 2 เมื่อตรงนี้เป็นเลข 2 อะไรคูณกันเท่ากับ 4 2 x 2 เป็น 4 ใช่ไหมตัวนี้แตกไป 2 x 2 ถูกไหมคะ 2 x 2 เป็น 4 เท่ากับตรงนี้ ตัวนี้อยู่ข้างบนแล้วนะ ได้แล้ว เอาลงมาใส่ตรงนี้แล้ว 2 ยกกำลัง เป็นเท่าไร ตัวนี้ ก็คือ 5 ยกกำลัง 2 5 ยกกำลัง 2 เป็นเท่าไรลูก หาคำตอบสิ ยกกำลัง 2 หมายถึง 5 คูณกัน 2 ครั้ง เป็นเท่าไร 5 x 5 เป็นเท่าไถูกต้องนะคะ เท่ากับ 25 ฝั่งด้านนี้คือ ฝั่งด้านนี้คืออะไร -25 คำตอบ 25  แล้วก็ -25 ที่นักเรียนตอบครูมาว่า 625 = 5 ยกกำลัง 4 มันถูกนะคะ แต่ตอนนี้เราหาค่า คือให้เขาให้หารากที่สองเพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังตรงนี้จะต้องเป็นเลข 2 เท่านั้น เราก็เลยมาแตกตัวนี้ เลขชี้กำลังออกมาให้มันเป็น 2 ให้ได้ เพราะฉะนั้น 2 x 2 เป็น 4 เราก็หยิบ 2 มาเป็นเลขเลขชี้กำลังอีกตัวหนึ่งนะคะ 2 ตัวนี้ก็คือเอาเข้ามาคูณอยู่ข้างในมันก็วงเล็บซ้อนวงเล็บ จำได้ไหม คุณสมบัติ ยกกำลัง 2 นะคะ เสร็จแล้วก็ยกกำลัง 2 อีกทีหนึ่ง นี่คือสิ่งที่คุณสมบัติที่เราเรียนมาในเรื่องของเลขยกกำลัง นี่ มันก็จะถูกนำมาใช้ในค่าของรากเหมือนกัน โอเคนะ ผ่านนะ เดี๋ยวครูจะให้นักเรียนลองบันทึกลงไปในสมุดนะคะ ตัวนี้ โจทย์ข้อนี้ 5 ข้อ เอาง่าย ๆ ก่อน เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมาบันทึกนะคะ แล้วก็ทำใน 5 ข้อนี้เสร็จแล้วบอกครูนะคะ เดี๋ยวเราค่อยลงอันนี้ เดี๋ยววันนี้สอนเสร็จแล้วเดี๋ยวขอบคุณพี่ล่ามนะคะ ขอบคุณมากค่ะ