---
title: ค33101 คณิตศาสตร์ ม.6 (เช้า) 210766
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 21 กรกฎาคม 2566  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) หัวหน้าห้องพร้อมแล้วค่ะ  โอเค พร้อมนะคะ สวัสดีค่ะ เป็นอย่างไร เมื่อเช้าไปเรียนอะไรมาคะ เรียนวิชาอะไรเอ่ย วิชางานปั้น อ๋อ ของครูคาวีนะครับ เหนื่อยไหม เหนื่อยไหม ไม่เหนื่อยเลยหรือ ช่วงนี้นะคะ อากาศเปลี่ยนแปลงนะคะ ฝนตกใช่ไหม เมื่อเช้านี่ฝนตกเลย น้ำท่วมเมืองอุดรฯ เลยใช่ไหม ข้างในนี่รถติดมากเลยนะคะ แล้วตอนนี้เป็นอย่างไรช่วงนี้ แดดออกแล้วนะคะ ตอนนี้แดดออกแล้ว ฝากนักเรียนทุกคนนะคะ ให้ดูสุขภาพตัวเองนะคะ ให้รักษาสุขภาพตัวเอง ทานอาหารให้มีประโยชน์นะคะ แล้วก็ออกกำลังกาย นอนให้เพียงพอนะคะ พร้อมที่จะเรียนไหม ทุกคนพร้อมที่จะเรียนหรือยัง ก่อนอื่นนะคะ เดี๋ยวครูจะให้นักเรียนออกกำลังกายสมองนิดหนึ่งนะคะ ให้ทำตาม ดูวีดีโอแล้ว ก็ทำไปนะคะ  เป็นอย่างไรคะ 

(อาจารย์เชาวนี) เป็นอย่างไรคะ ใครทำได้ทันไหม มีใครที่ทำไม่ได้ไหม อันนี้เป็นการฝึกสมองกับมือนะคะ บางคนน่ะมือไม่สัมพันธ์กับสมองนะ ทำแล้วก็ติด ทำแล้วก็ติดนะคะ เราก็ต้องฝึก ฝึกบ่อย ๆ ทีนี้เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะคะ หัวข้อใหม่ ครั้งที่แล้วเราเรียนเรื่องสถิติและข้อมูลใช่ไหมคะ ไปเรียนมาแล้วมีอยู่ 4 หัวข้อย่อยด้วยกันนะคะ วันนี้เราจะมาเรียนเรื่องใหม่  ก็คือการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น หลังจากที่มีข้อมูลเหตุผลอะไรที่เราต้องเอาข้อมูลนั้นมานะคะ เพราะว่าคนทุกคนจะต้องมีการตัดสินใจกับปัญหาทุกวัน ทุกวัน กับสิ่งที่เราไปเจอ จำได้ไหมคะ ที่ครูบอกว่าวันนี้จะกินอะไร ก็ต้องตัดสินใจ นะคะ หรือว่า เอ๊ะ จบไปแล้ว ม. 6 จะไปเรียนอะไรดี ต้องตัดสินใจ อันนี้ก็เป็นเหตุผลว่าทำไมเราจะต้องรู้วิธีการนะคะ การเลือกที่ถูกต้องวิธีการเลือกอย่างไร ในการตัดสินใจนะคะ ถึงจะมีโอกาสโอกาสที่จะทำให้พบในสิ่งที่ดี ตัดสินใจได้ถูกต้องนะ หลังจากที่เรารู้ข้อมูลพื้นฐานมาแล้ว เรารู้แล้วว่าวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลนะคะ ว่าทำได้หลายแบบนะคะ แบบแรก ก็คือไปสอบถามเองกับตัวเองนี่แหละ ตัวเองจะไปสอบถามเองเลยนะคะ ปฐมภูมิอย่างเช่นอะไรบ้าง การสอบถามใช่ไหมคะ การทดลอง การสังเกตพวกนี้ แต่ถ้าเป็นการเก็บรวบรวมข้อมูล จากแหล่งข้อมูลทุติยภูมินะคะ ก็คือข้อมูล มีเขาทำไว้อยู่แล้ว เราแค่ไปเอาของเขามานะคะ เอาของเขามา ตัวอย่างเช่น บทความ รายงาน หนังสืออะไรต่าง ๆ ที่มันมีข้อมูลของเขาอยู่แล้วที่เขาเก็บ เราก็เอามาวิเคราะห์วิธีการทำอย่างไรที่จะได้ให้ข้อมูลนั้นดีที่สุดนะคะ วันนี้ถ้าเรามีข้อมูลแล้ว เราจะมาวิเคราะห์ข้อมูลอย่างไรบ้าง เอาข้อมูลมา แต่เราไม่รู้ว่าจะวิเคราะห์อย่างไร แล้วก็จะนำไปใช้ประโยชน์ไม่ได้นะคะ อันนี้ แล้วมาดูกันนะคะ ว่าเราเรียนเรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลทั้งหมดมันจะมีอยู่ 4 ข้อ 4 ข้อย่อย อันแรกนะคะ ที่เด็ก ๆ จะต้องได้เรียน ก็คือการแจกแจงความถี่ของข้อมูลนะ อันที่ 2 การวัดค่ากลางของข้อมูลนะคะ การหาค่ากลางของข้อมูลนะคะ ต่อมาอันที่ 3 การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลนะคะ และข้อที่ 4 คือการวัดการกระจายของข้อมูล เดี๋ยว ลึก ๆ ลงไปนั้น มันจะมีวิธีการนะคะ ในการคิด แล้วก็ความแตกต่างว่าทำไมเราจะต้องเลือก ข้อที่ 1 นำมาใช้แบบไหน ข้อมูลแบบไหนที่เราจะมาเลือกการแจกแจงความถี่ ข้อมูลแบบไหนที่เราจะต้องหาค่ากลาง หรือว่าการหาตำแหน่งของข้อมูล มันก็จะถูกนำไปใช้แตกต่างกันออกไปนะคะ มาดู วันนี้เราจะเรียนเรื่องการแจกแจงความถี่ของข้อมูลนะคะ นักเรียนลองคิดภาพนะคะ ว่านักเรียนไปตลาด นักเรียนไปตลาด อยากทานผลไม้นะคะ ก็เลยเดินไปที่ร้านผลไม้ แล้วบังเอิญว่าร้านนั้นน่ะ เขาไม่ได้จัดผลไม้ให้เป็นระเบียบเลยมากองรวมกัน รวมกันหมดทุกอย่างเลย เราก็ไม่รู้ว่าไม่สามารถจะเลือกได้ว่าเราจะกินอะไรนะ ผลไม้อะไร อยู่ตรงไหน ก็หานะคะ หายไปหมดเลยไม่รู้ว่าอันไหนมีมาก อันไหนมีน้อย เราก็ไม่รู้ว่าเราจะเลือกตัวไหนดี เพราะว่ามันไม่เป็นระเบียบเรียบร้อยถูกไหมคะ แต่ถ้าความเป็นจริงตอนนี้ คือ ร้านผลไม้น่ะ เขาจะจัดแข่งกันใช่ไหม จัดเป็นระเบียบเลย โดยเฉพาะเวลาที่เราไปที่ร้านอยู่ในห้างสรรพสินค้านะ เขาก็จะจัดเป็นโซนผลไม้ เป็นกลุ่มอันนี้เลือกได้ชัดเจนง่าย ๆ อันไหนมีมาก มีน้อยนะคะ เราก็จะสามารถตัดสินใจได้ง่าย ซึ่งในทางสถิติก็เช่นเดียวกันนะคะ ถ้านักเรียนมีข้อมูลเวลาเราไปเก็บข้อมูลนี่ มีข้อมูลเยอะมากเลยนะคะ จำนวนมากนี่เราจะต้องเอาข้อมูลนั้นน่ะมาจัดให้เป็นระเบียบก่อนนะคะ เรียงลำดับให้เป็นระเบียบนะคะ เพื่อที่จะเอาไปใช้ประโยชน์ต่อไปได้ง่ายขึ้น การสะดวกในการนำข้อมูลตัวนี้นะไปใช้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าบางครั้งข้อมูลที่เราเก็บมานี่ มันก็จะมีข้อมูลที่มันซ้ำกัน มันเหมือนกันนะคะ แล้วก็จะมาอยู่ใกล้ ๆ กัน และความถี่ข้อมูลที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันนะคะ เขาเรียกว่า "ความถี่ของข้อมูล" นะคะ เขาเรียกว่า "ความถี่ของข้อมูล" นี้สัญลักษณ์นะคะ ตัวนี้คล้ายตัว F นะคะ ก็จะเป็นตัวลักษณะคล้ายตัว f ถ้านักเรียนไปเห็นข้อสอบนะคะ เวลาเราไปอ่านหนังสือพบหรือว่าในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวนี้คือแสดงค่าความถี่นะคะ แสดงค่าความ...ความถี่ของข้อมูล ซึ่งส่วนมาก ถ้าเรามีข้อมูล เราจะเอามาทำเป็นตารางแจกแจงความถี่ เพราะอะไร เพราะมันง่าย ง่ายต่อการดูนะคะ การจัดระเบียบข้อมูล ดู เสร็จปุ๊บ เรารู้เลยว่าอันไหนมีมากมีน้อยนะคะ แป๊บหนึ่งนะคะ  โอเคค่ะ ทีนี้คำศัพท์ที่เราจะเจอนะคะ เวลาเราทำตารางแจกแจงความถี่และรูปมันก็จะมีค่าคำว่าตัวแปร ตัวแปร ก็คือสิ่งที่เราสนใจในสถานการณ์นั้นนะคะ อย่างเช่น ถ้าครูปิ๊กจะถามว่า นักเรียนในห้องนี้อายุเท่าไร ตัวแปร ก็คืออายุ แต่ถ้าเป็นสอบคณิตศาสตร์ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตัวแปร ก็คือคณิตศาสตร์ ก็คือสิ่งที่เราอยากรู้ ตัวแปรหมายถึงสิ่งที่เราอยากรู้นั่นเองนะคะ สัญลักษณ์แทนด้วยตัว X สัญลักษณ์ตัวแทนด้วยตัว X นะคะ ทีนี้ตัวที่ 2 ค่าที่สังเกตได้ในเหตุการณ์นั้นสิ่งที่เกิดขึ้นคืออะไรนะคะ ค่าที่เราวัดได้จากการสังเกต ตัวนี้อย่างเช่นอายุนะคะ ครูปิ๊กถามว่าอายุนักเรียนในห้องนี้มีเท่าไร ที่สังเกตได้ ก็คือค่าที่นักเรียนบอกครูมา ที่บอกเพราะว่าแต่ละคนมีอายุเท่าไร เท่าไร อันนี้คือค่าที่สังเกตได้นะคะ และค่าที่เป็นไปได้ ก็คือค่าที่จะพบทั้งหมดของอายุในเด็กห้องเรา วิธีการการแจกแจงความถี่ทำเป็นตารางก็แบ่งเป็น 2 แบบด้วยกันนะคะ อันแรกก็คือจัดกลุ่ม... ไม่จัดกลุ่ม แบบไม่จัดกลุ่มนะ ก็คือมีข้อมูลมานะคะ ไม่ได้จัดกลุ่มอะไรเลยนะคะ ไม่ได้จัดกลุ่มอะไร วิธีการ ขั้นตอนมีอยู่ 3 ขั้นตอนด้วยกันนะคะ ครั้งแรกเลย เมื่อไหร่ที่เรามีข้อมูลมา เราก็จะเอามาเรียงนะคะ เอาข้อมูลนั้นมาเรียง จากน้อยไปหามากเรียงลำดับนะ เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก พอเลี้ยงเสร็จปุ๊บนะคะ ข้อมูลที่ซ้ำกันเวลาเรานับ ข้อมูลที่ซ้ำกัน เราจะใช้รอยขีดนะคะ เวลาเลือกตั้ง เวลาเลือกตั้งนักเรียน นักเรียนเห็นไหมที่นักเรียนขีดน่ะ 1 หมายเลข 1 นักเรียนก็ขีด 1 ใส่ช่องของช่องที่ 1 ใช่ไหม อันนี้ ก็คือความถี่นักเรียนถูกนำไปใช้แล้วนะคะ ในเรื่องตารางแจกแจงความถี่นี่ นักเรียนจะชินมากเลยในการ นำเรื่องนี้ไปใช้นะ แต่ส่วนมากรอยขีดด้วยนี้น่ะคะ เขาจะไม่ใส่มาในตาราง เขาจะไปเขียนในกระดาษทดก่อนนะคะ เพราะจะไปใส่ในกระดาษทดเลข และ 3 นับจำนวนครั้ง ตัวนี้คือการไปที่เราขีดทับ ๆ ไปนะคะ รอยขีด ขี่ของเราเนี่ยนับว่ามันมีเท่าไหร่ แล้วก็ใส่เป็นจำนวนลงไปนะคะ ตัวนี้จะอยู่ในตารางแจกแจงความถี่ ก็คือจำนวนที่เรานับนะคะ ที่มันเจอกัน  เท่าไหร่ตัวนี้จะถูกใส่ลงไปในตาราง นะ เรามาดูตัวอย่างนะคะ อย่างเช่นตัวนี้ นักเรียนเห็นไหมคะ อันนี้คืออะไร คะแนนอะไรคะ มันเป็นคะแนนทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งก็บอกว่าคะแนนเต็ม 10 คะแนนเต็ม 10 นะคะ นักเรียนมีทั้งหมดกี่คน ในโจทย์เขาบอกว่านักเรียนมีทั้งหมดกี่คนลูก คนทั้งหมด 30 คน แล้วให้ทำข้อสอบคณิตศาสตร์ คะแนนเต็ม 20 นะคะ แต่ละคนก็... อันนี้ผลออกมาแล้ว บางคนก็ได้ 9 บางคนก็ได้ 10 บางคนได้ 11 ข้อมูลตัวนี้ยังไม่ถูกนำมาเรียบเรียง ยังไม่ถูกนำมาทำอะไรเลยนะคะ เป็นข้อมูลที่เราไปถามแต่ละคนแต่ละคนมา ซึ่งมันก็แตกกระจายนะคะ เวลาเอามาใช้มันก็ยาก ยังไม่ได้ทำอะไรเลยวิธีการนะคะ วิธีการเราจะทำอย่างไร อย่างที่ครูบอกเอาไปเรียงก่อนมันจะง่ายขึ้นนะคะ ไปเรียงก่อน จากน้อยไปหามากนะคะ เรียงแล้วทำตาราง ปั๊ม PT อย่างนี้ตารางนะคะ ที่จะเขียนออกมาช่องแรก ช่องแรก คือ คะแนนที่ได้ นักเรียนจะเห็นว่าเวลาเราเอาข้อมูลมานะคะ จะพบว่ามีคะแนนต่ำสุด ก็คือ 4 นะคะ เรียงลงมาเลย 4 จน 19 คะแนนสูงสุดนะคะ แล้วอีกช่องหนึ่งจะเป็นรอยขีดหรือว่ารอยคะแนน อันนี้ใส่ลงไป แล้วก็มานับจำนวนรอยขีดใช่ไหมคะ ความถี่ตรงนี้ คือจำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนเท่านี้มีกี่คน คะแนน 4 คะแนน มีรอยขีดพบอยู่ 4 คนนะคะ ก็เลยมี 3 รอยขีด จำนวนของรอยขีดก็คือ 3 ง่ายไหมอันนี้ ง่ายนะ วิธีการทำอย่างไรนะคะ จากตรงนี้เดี๋ยวครูให้ดู นักเรียนช่วยกันหาสิ เลข 4 อยู่ตรงไหนบ้าง เลข 4 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ 1 2 3 เห็นไหม เลข 4 ถูกนำมาเขียนตรงนี้นะคะ มีเท่าไร ขีด 3 ครั้ง 1 2 3 วัถูกนำมาโยงตรงนี้ 3 ครั้ง ทีละคนนะคะ นับใส่ตรงนี้ ง่ายไหม ยากไหมหรือง่าย อันนี้ถ้าดู แล้วนักเรียนทำได้ไหมลูก ดูข้อมูลนะคะ ดูข้อมูลไปเรียงลำดับข้อมูล ตัวนี้ลำดับข้อมูลที่น้อยที่สุดคือ 4 ต่อมา ตัวที่เราพบ ก็คือ 5 ถูกไหมคะ 5 ตารางตรงนี้ก็เลยเขียนมาต่อ 5 ถามว่า 6 มีไหม 6 ไม่มีนะคะ 7 ก็ไม่มี ก็เลยว่างไว้ มาใส่อีกทีหนึ่ง ก็คือเลข 8 นะคะ ใส่อีกทีก็คือเลข 8 เลย แล้วก็ขีดฆ่าทับ กันการสับสนนะคะ นี่ก็ขีด 1 ขีดแล้วก็ใส่ลงมารวม รอยขีดจะเท่ากับ จำนวนคนทั้งหมด เวลาเอามารวมกันปุ๊บนะคะ รอยขีดจะเท่ากับจำนวนคนทั้งหมด ก็คือ 13 คน มันจะเท่ากันนะคะ รวมตรงนี้รวมรอยขีดกับรวมจำนวนความถี่ตรงนี้จะมีค่าที่เท่ากัน ตอนสุดท้ายมันก็จะเท่ากัน โอเคนะ ตรงนี้มีใครสงสัยไหมคะ แบ่งช่องตาราง ตารางความผิดจะแบ่งเป็น 3 ช่องด้วยกันช่องแรก คือ ช่องของคะแนนนะคะ คะแนนที่เราเอาไปเรียงนะคะ ช่องนี้ช่องแรก คือ คะแนนที่เราไปเรียงเรียงจากไหน เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เรียงลงมาเลย ข้อมูลที่พบนะคะ ที่อยู่ในข้อมูลนี้ ก็เรียงลงมาเสร็จปุ๊บ ช่องที่ 2 ก็คือรอยขีด เราก็จะทำการเช็กแล้วว่าตัวเลขที่เราพบ 4 นี่ คนที่ 1 นะ เจอแล้ว คนที่ 2 คนที่ 3 มีอยู่ 3 คนก็ 3 เสร็จแล้วก็จะช่องสุดท้ายก็คือจำนวนนะคะ จำนวนความถี่คือช่องที่ 3 อันนี้ง่ายไหม เวลาสรุปนะคะ เวลาสรุปแล้ว เวลาเราทำตารางไปสรุป มันจะออกมาแค่นี้ จะถูกตัดอันไหนออก รอยขีดนี่จะถูกเอาออกไปนะคะ เรามองแค่ตรงคะแนน แล้วก็ความถี่ตรงนี้นะคะ อันนี้คือตารางแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม ไม่ได้จัดกลุ่ม ก็คือดูคะแนน เอาคะแนนทั้งหมดมาเรียงเลยเรียงจากน้อยไปหามาก ไม่ได้จัดกลุ่มคะแนนเป็นกลุ่มเป็นช่วง อันนี้ยังไม่ใช่นะคะ มาดูแบบฝึกทีนี้ ครูจะให้นักเรียนทำแบบฝึก ดูนะ ดูนะคะ นักเรียนเห็นหรือยัง ให้สร้างตารางแจกแจงความถี่จากคะแนนที่กำหนดให้ คะแนนนี้ มีกี่คนคะนี่ นี่คือคะแนนที่เขานับได้ที่เขาตรวจสอบมามันมีกี่คนคะ เอาใครดี ปิ่น น้องปิ่นมา ออกมา ใช่ มาตอบคำถามครูนะคะว่า... ครูถามว่าจากข้อมูลจากข้อมูลตัวนี้ข้อที่ 1 นะคะ คะแนนทั้งหมดมันมีกี่คน นักเรียนคิดว่ามันมีทั้งหมดกี่คน ตัวเลข 1 ตัวเลขหมายถึง 1 คน เพราะฉะนั้น มันมีทั้งหมดกี่ตัวเลข เราก็นับไปนะคะ คือข้อมูลแต่ละคน ไม่ได้รวมกันนะคะ ไม่ได้รวมกัน 

(ล่าม)  20 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) 20 นะคะ เพราะอะไร 20 นะคะ คือ 0 ข้อมูลของ 1 คนคะแนนสอบของคนหนึ่ง คนที่ 1 นะคะ ข้อสอบได้ 0 ครูถามนะคะ ครูถามก็คือว่าคะแนนทั้งหมดได้มาจากกี่คน เพราะฉะนั้น ก็นับไปเลย 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ จนสุดท้าย คือ 20 นะคะ เอาคะแนนทั้งหมดเก็บมาจาก 20 คนนะคะ ทีนี้มาดูว่าแต่ละคนนี่ สอบก็แตกต่างกันออกไป เราอยากรู้ว่า เอ๊ะ คะแนนช่วงไหนที่คนน่ะ สอบได้มากที่สุด อยากรู้ว่าคนที่สอบได้มากที่สุด จำนวน...คะแนนไหน คะแนนไหนที่เจอควรทำได้ดีที่สุดนะคะ นักเรียนทำได้ดีที่สุด ก็จะมาวัดกันว่านักเรียนอยู่ตรงไหนนะคะ เราจะเอามาเรียง เราจะเอามาเรียง เมื่อกี้ข้อมูลยังไม่เรียงใช่ไหม เมื่อกี้ข้อมูลยังไม่เรียง คนที่ 1 ได้ 0 คนที่ 2 ได้ 0 แต่ว่า 0 อีกตัวหนึ่งไปอยู่ ใช่ ทีนี้ข้อมูลจะถูกนำมาเรียงแล้วนะคะ ข้อมูลถูกนำมาเรียงแล้วนะคะ 0  มีอยู่กี่คน 0 มีกี่คนลูก ที่สอบได้ มีกี่คนถูกต้องได้ 3 คนนะคะ ง่ายไหม ดูแบบนี้ พอเอามาเรียงแล้วง่ายไหม ง่ายนะคะ ง่าย สามารถตอบได้เลยว่ามันมีกี่คนนะ ถามว่านักเรียนที่สอบได้คะแนน 4 คะแนนมีกี่คนคะ 

(ล่าม) 4 คนค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ถูกต้องนะคะ โอเค ผ่าน มาตอบ นักเรียนที่สอบได้คะแนน 7 คะแนน มีกี่คนลูก  เอาใหม่ ดูใหม่ ทวนนะคะ คะแนน  ไม่ได้เอามารวมกันนะคะ ตอนนี้ครูถามว่าคนมีกี่คน ที่สอบได้คะแนน 7 คะแนน ไม่ได้มารวม อันนี้นักเรียนดู นักเรียนดูนะคะ นักเรียนดูว่าอันนี้คือข้อมูลของคนที่ได้คะแนน 7 คะแนน ก็นับเป็น 1 นะคะ 1 คน 2 คน 3 คน เพราะฉะนั้น นักเรียนที่สอบได้คะแนน 7 คะแนน คือ 3 คน ก็คือนับ นับเปลี่ยนเป็นรอยขีดน่ะ เดี๋ยวต่อไป เราก็จะถูกนำไปเปลี่ยนเป็นรอยขีดนะคะ  ถามนักเรียนที่สอบได้คะแนน 10 คะแนน 10 คะแนนมีกี่คนลูก 10 คะแนนมีกี่คน 

(ล่าม) 1 คนค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) จะไปอายทำไม ไม่ต้องอาย 10 นี่มันต้องมีคนเดียวใช่ไหม เพราะว่ามี 10 อันเดียว โอเคเข้าใจนะ เพิ่งหายจากไข้ ดูเพื่อน ๆ เข้าใจนะคะ อันดับแรกข้อมูลเราเก็บมาทั้งหมดมันมีกี่คน ก็คือไปนับเลยมันมีกี่คนข้อมูลที่เราไปถามมาที่เราไปทดสอบมันมีทั้งหมด 20 คนนะคะ ข้อมูลที่ได้ทั้งหมดเอามาเรียงนะคะ เรียงจากน้อยนะคะ ไปหามากนะคะ เรียงเสร็จปุ๊บ เรียงเสร็จทุกเอาไปทำเป็นตารางนะคะ ทีนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ จะเป็นแบบนี้จากข้อมูลเมื่อกี้น่ะลูกใช่ไหม ข้อมูลเมื่อกี้นี่คะแนนน้อยสุด คือ 0 ถูกไหมคะ คะแนนที่เราไปเจอที่โรงเรียนแล้วใส่มาเลยช่องคะแนนช่องแรกมันมีเท่าไรรอยขีดนะคะ เมื่อกี้มีกี่คนมีอยู่ 3 แล้วก็ขีด 1 2 3 นะคะ เสร็จแล้วใส่ความถี่ ความถี่ คือ จำนวนคน ใส่เป็นจำนวนนะคะ ใส่ตัวเลขลงไป ช่องว่างตรงนี้ เดี๋ยวให้นักเรียนไปหาเอง ใส่เพิ่มอีกนะคะ เข้าใจไหม วิธีการ เดี๋ยวครูจะให้แบบฝึกไป นักเรียนเรียงนะคะ ดูว่าตรงไหนรอยขีด ใช่ ข้อมูลมันมีอยู่แล้ว ข้อมูลนะคะ 10 นี่ จากตารางตรงนี้ นักเรียนตารางเมื่อกี้นี้ติด 10 เท่าไร มันมีกี่มันมีกี่ตัวนี่มันมีแค่ตัวเดียวใช่ไหม เพราะฉะนั้น รอยขีดก็คือ 100-100 ขีดเวลาเขียนตัวเลขได้เท่าไหร่เลขได้เท่าไร ถ้าตรงนี้เป็น 100 กี่ตัวนี้ตัวเลขก็เท่ากับ 1 เข้าใจนะ โอเคง่ายนะคะ อันนี้คือเดี๋ยวครูจะแจกแบบฝึกให้นักเรียนทำ เข้าใจนะ วิธีการทำง่ายมากเลย เอาข้อมูลมาแล้วก็มาเรียงนะคะ จากน้อยไปหามาก แล้วทำมาใส่ตารางนะคะ เป็นช่องของคะแนน ช่องของรอยขีด แล้วก็ช่องของความถี่เท่านั้นเอง แบบฝึกมาจะมีอยู่ 2 ข้อนะคะ แบบฝึกในชุดนี้มันจะมีอยู่ 2 ข้อ เดี๋ยวให้นักเรียนทำ ก่อนที่จะไป เรื่องของตารางแจกแจงความถี่ แบบแบ่งกลุ่มนะคะ  อันนี้คือไม่จัดกลุ่มนะคะ ใบงานนี้ เดี๋ยวนักเรียนแจกกันนะคะ คนละ 1 แผ่น ลองไปฝึกดูนะคะ เดี๋ยวทำตอนนี้เลย ถามอันไหนลูก อันไหน อันนี้ง่ายมากเลย เข้าใจหรือยัง โอเคพี่เบนซ์เข้าใจ แล้วเดี๋ยวให้เบนซ์มาสรุปว่าเป็นพอใจอย่างไร เข้าใจถูกไหมวิธีการเอาไปใส่ในตาราง 

(ล่าม) ค่ะ นำคะแนนที่อยู่ในตารางค่ะ มาแปลงเป็นขีดค่ะ ในตารางช่องที่ 2 ค่ะ เสร็จแล้วก็นับจากในเขตนะคะ มาเขียนว่าได้เลขเท่าไรในตารางที่ 3 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) โอเค ดูนะ ไม่ใช่ว่าเบนซ์อย่าเข้าใจผิดนะลูก เลข 2 ตัวนี้มันอยู่ตรงไหน เลข 2 ตัวนี้คือข้อมูลนะคะ ข้อมูลข้อมูลอยู่ตรงนี้ 2 มันมีกี่คนครับ มีกี่ 2 คน ถูกต้อง ความถี่ ก็คือ 2 มีไหม 3 ไม่มี เพราะฉะนั้น 0 โอเคเข้าใจถูกนะคะ ไม่ใช่ว่าคะแนนเท่ากับ 3 แล้วมาขีด 3 ตรงนี้ ไม่ใช่นะคะ เบนซ์เข้าใจถูกแล้ว รอดูว่าเพื่อนจะทำถูกหรือเปล่านะคะ ให้เอาจากข้อมูลข้างบนนี่ หลังจากที่เราเรียนนี่ เรียงจากน้อยไปหามากนะลูก เอามาใส่ในตาราง มีใครสงสัยไหม ถามได้นะคะ ถามไหม โอเค ถ้าเข้าใจแล้ว ทำเลยนะคะ  

(ล่าม) ทำเสร็จแล้วค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ทำเสร็จก่อนเพื่อน แล้วก็รอเพื่อนก่อนเบนซ์ ใจเย็น ๆ นะลูก รอเพื่อนก่อนโอเคทำเสร็จแล้วรอนะคะ ทำเสร็จแล้วรอ มันมีอีกหน้าหนึ่งนะคะ มันมีอีกหน้าหนึ่งนะ ทำหน้าที่ 2 ตัวนี้หน้าที่ 2 ทำเอง ผลิกด้านหลังด้านหลังของกระดาษ เห็นไหมคะ ยังไม่เสร็จนะคะ เบนซ์ยังไม่เสร็จอันนี้ให้ทำเองนะลูก ข้อมูลนะคะ เขาแสดงข้อมูล 40 คนนะ ตัวนี้น่ะ 40 คนนะคะ แสดงอายุของเด็กที่มีอายุต่ำกว่า 13 ปีนะคะ ว่าครอบครัว 40 ครอบครัวนี้ มีอายุเท่าไรบ้าง เราให้อันนี้ไปถามเป็นคนนะ ให้นักเรียนเอามาเรียง ตัวเลขเอามาเรียง ทีนี้แหละนักเรียนจะต้องเรียงให้ถูก อย่าตาลายนะ อันนี้ต้องตั้งใจดี ๆ นะคะ เวลาเรียงเห็นไหมตัวเลขดูก่อนว่าอันไหนที่มีน้อยสุด ตัวไหนที่มันน้อยสุดลูก ตัวนี้น้อยสุดคืออะไร เบนซ์ยังไม่ได้เรียงเลย แล้วหนูจะทำได้อย่างไร เอาใหม่นะ ให้เรียงไปตามลำดับขั้น นักเรียนดู นักเรียนดูก่อน ใช่ นักเรียนจะต้องทำตรงนี้ก่อน อันแรก เอาข้อมูลนี่ เอาข้อมูลทั้งหมดนี่ลูกทั้งหมดนี่นะคะ เอามาใส่ตรงช่องนี้ เอามาเขียนเรียงนะคะ เรียงจากน้อยไปหามาก อันไหนที่มันน้อยที่สุด ถูกต้อง 2 นี่น้อยสุด 2 มันมีเท่าไร วิธีทำง่ายสุดเลยนะคะ แล้วก็กันการสับสนด้วย เวลาลูกถามว่า เอ๊ะ อันนี้เราทำไปหรือยังนะ ไปหรือยังนะคะ วิธีการทำผ้าก่อนเล็ก ๆ ไหนที่มันน้อยสุด 2 น้อยสุดใช่ 2 นะคะ แล้วก็จะเขียนเลข 2เ ลข 210 ไม่มีเท่าไหร่มันมีเท่าไหร่ลูก2 น่ะมันมีเท่าไร 2 มันมีอยู่ 2 ครั้งใช่ไหม เขียนสิ เขียนเลย นักเรียนตอนนี้เลย เขียนเลยค่ะ 2 จะต้องอีกครั้ง ถูกต้อง 2 2 เขียนแล้วนะ หมดแล้วนี่ 2 เลข 2 จะต้องถูกนำมาเขียน 2 ครั้งนะลูกนะ ในนี้ เพราะว่ามันหมายถึงจำนวนคนนะคะ 2 จะถูกนำมาเขียน 2 ครั้ง อย่างนี้นะคะ เสร็จแล้ว 2 ไปแล้ว ต่อมาตัวเลขต่อมาคืออะไร ดูสิ มองเห็นไหม  3 ถูกต้อง 3 มันมีเท่าไรลูก สาวมันมีเท่าไหร่สามีเท่าไหร่คะนับสิ 3 มันมีกี่คนน่ะ มี 5 คน นับได้ 9 คนหนึ่งนะ ไปหาเบนซ์เชกก่อนนะ ดู ดูก่อนลูก ดูก่อน เอาใหม่ เอาใหม่ดู ดูก่อน เดี๋ยวจะผิดค่ะ เอาคนหนึ่ง 9 9 ค่ะ ขอเปลี่ยนเป็นกล้าขอเปลี่ยนค่ะ 9 ค่ะ  

(อาจารย์เชาวนี) โอเค วิธีเช็กนะคะ เวลาเด็ก ๆ จะทำนี่ ทำอย่างไร และนับนะคะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ เลข 2 นี่ เช็กแล้วง่ายมาก มันหมดแล้ว แต่เลข 3 ให้เราดูเป็นแถวนะคะ มันจะง่าย 3 1 ตัว ตัวแล้วนะ มาแทรกแถวนี้แถวที่ 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 และ 12 นะคะ เห็นไหมถ้าเราเช็กแบบนี้น่ะ ทำให้เป็นระเบียบนะคะ ดูแล้วก็มองให้เป็นระเบียบนะ มันจะง่ายนับได้ง่าย แล้วก็ไม่ลืมด้วยนะคะ ไม่นับซ้ำแล้ว ก็ไม่หลงด้วย สรุป 32 คน นักเรียนเขียนเลข 3 ไป 12 ตัวเลยนะคะ เรียงต่อเลยนะคะ เขียนเสร็จแล้วมาดู เงยหน้าขึ้นมาดูต่อนะ เสร็จแล้วค่ะ 12 ตัว ทีนี้มาดูต่อนะคะ ต่อไปคืออะไร เลข 3 เสร็จแล้ว เลขตัวไหนต่อคะ เสร็จแล้ว เลข 3 เขียนเสร็จแล้ว เลข 4 ค่ะ เข้าใจแล้วนะ เข้าใจแล้ว ถ้าเข้าใจแล้วเขียนเองได้ไหม ลูกต่อไปจัดเองนะ จัดเอง ต่อไปคือเลข 4 นะคะ เราก็จะนับเลข 4 ไปอีกตัวหนึ่ง 2 3 4 5 และ 6 เลข 4 มีอยู่ 6 ตัวนะคะ 6 ครั้ง  4 เสร็จแล้วนะ 5 ต่อด้วย 5 5 มีเท่าไร กี่ตัเขียนเลยค่ะ นัดไว้แล้วก็เขียนเองนะ ไม่มีใครเงยหน้าขึ้นมา แสดงว่าเข้าใจแล้ว ทำให้เสร็จนะคะ ถ้าเสร็จแล้วค่อยเงยหน้าขึ้นมานะ หมดแล้วหรือ ทำเสร็จหมดแล้วนะลูก 8 ไม่มี หากไม่มีถ้า 8 ไม่มีก็ไม่ต้องถูกนำมาเขียนถูกไหมคะ เพราะมันไม่มีข้อมูล ก็ไม่ต้องเอามาผ่านไปเลย ไปหา 9 ได้เลยนะคะ ลูก ๆ ดูนะคะ ทีนี้นักเรียนทำนักเรียนพบอะไรบ้าง ที่นักเรียนพบสิ่งที่นักเรียนได้พบนะ บางคนนะคะ  เช็กแล้วข้อมูลเอาจำนวน จำนวนคนความถี่มารวมกันแล้วมันไม่เท่ากับ 40 นะคะ ทำไมเวลานักเรียนรวมกันแล้วไม่เท่ากับ 40 แสดงว่านักเรียนไปนับรอยขีดนะคะ นับจำนวนคนนั้นผิด มันก็เลยไม่เท่ากับ 40 ตอนสุดท้าย เห็นไหม เพื่อนบางคนตอบได้ 40 ตรงเลยนะคะ เหมือนที่สุด ก็ให้มาเลยคนที่ 40 ก็ตอบได้ 40 อันนี้ถูกต้อง แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่นักเรียนบวกกันแล้วนะคะ ตรงช่องความถี่ เอาจำนวนมาบวกกันแล้วไม่เท่ากับ 40 แสดงว่านักเรียนทำถูกไหม ก็คือผิดนั่นเอง นักเรียนจะต้องดูใหม่ ไปนับใหม่นะคะ ว่าจำนวน เอ๊ะ ที่มีอายุ 2 นี่มันมีเท่าไรนะคะ แล้วก็ 3 มีเท่าไร เสร็จแล้วทีนี้ครูปิ๊กจะสอนอีกอันหนึ่งนะคะ ก็คือการทำตารางแจกแจงความถี่แบ่งกลุ่มนะลูก เมื่อกี้เราไม่ได้แบ่งกลุ่มใช่ไหม เราเอาคะแนน แล้วเอาจำนวนระดับมาเรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เสร็จแล้ว เราก็เอามาหารอยความความถี่แทน ตอนนี้ ถ้าสมมุติว่าเราไปเก็บข้อมูล ควรเป็นร้อยเลยนะคะ คนกลุ่มเยอะมาก เราจะมาเขียนคะแนน 1 2 3แบบนี้ ถ้าช่วงคะแนนมันเยอะมาก ๆ นี่ มันก็จะยาวมากเลยในตารางนะคะ เราก็เลยมีวิธีการ ก็คือแบ่งช่วงนะคะ ความถี่นั้นออกเป็นช่วง ๆ นะ ออกเป็นช่วง ๆ  มาดูกันมว่าวิธีนี้ทำอย่างไรนะคะ คำศัพท์ที่เพิ่มเข้ามา นักเรียนจะเห็นนะคะ เมื่อกี้นี้มีแค่ตัวแปรใช่ไหม ตัวนี้คำว่า "พิสัย" นักเรียนจะเจอบ่อยมาก ในตารางแจกแจงความถี่ ที่อันตภาคชั้น คำนี้คำใหม่นะคะ พิสัยนะคะ พิสัย พิสัยหมายถึงอะไร หมายถึงอะไร ข้อมูลทั้งหมดนะคะ เราจะต้องไปดูไปจับให้ได้ข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดคืออะไร แล้วข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคืออะไรนะคะ เอา 2 ค่านี้ เอามาลบกัน มากที่สุดลบออกน้อยที่สุดนะคะ ไปหามาให้ได้ก่อน ค่าที่ได้เรียกว่าพิสัยนะคะ ถ้าที่ได้เรียกว่า "พิสัย" เข้าใจนะ อันนี้เข้าใจนะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ตัวนี้ง่ายมากเลย จำนวนชั้นหรือจำนวนอันตรภาคชั้น จำนวนชั้นนักเรียนดูตารางเมื่อกี้ใช่ไหมคะ ช่องแรกนี่มันเป็นคะแนน 2 3 4 5 แต่ตอนนี้เราจะมาดูแบ่งชั้น อย่างนักเรียนสอบคะแนนเต็ม 50 คะแนน คะแนนมีตั้ง 50 คะแนน ถ้าจะเขียน 1 2 3 4 ไปจนถึง 50 ช่องมันก็คงจะยาวมากเลยนะคะ เขาก็เลยเอามาแบ่งช่วง แบ่งช่วงออกเป็น 5 ช่วงด้วยกัน เอาคะแนนตั้งแต่ 0 นะคะ จนถึง 50 ไปอยู่ในช่วงชั้นต่าง ๆ นะ ทีนี้เรามาดู เขาเป็นอย่างไร ใช่ เขาแบ่งออกเป็น 5 ชั้นด้วยกัน แบ่งออกเป็น 5 ชั้นด้วยกัน ชั้นแรก ชั้นแรก ก็คือที่ได้คะแนน 0-10 ใครที่ได้คะแนน 0-10 ก็จะถูกนำมาเป็นรอยขีดอยู่ในช่องนี้ เวลาเราขีดนะคะ ช่องที่ 2 ใครที่ได้คะแนน 11 จนถึง 20 แล้วไปเช็กแล้ว มีกี่คนนะคะ 14 ก็จะถูกนำมาขีดตรงช่องนี้นะคะ มันก็จะมีตารางอยู่ 3 มีอยู่ 10 ช่องนะคะ ที่ให้เราเขียนเป็นอย่างไร ย่นไหมคะ แทนที่จะได้เขียนอยู่ 50 ช่องเลย ทีนี้เราก็เหลืออยู่แค่ 50 มันก็จะง่ายขึ้นนะคะ เวลาเรียกนะคะ จำนวนชั้น ก็คือเท่ากับ 5 นะคะ จำนวนชั้น คือ 5 อันนี้คือชั้นที่ 1 0-10 ชั้นที่ 2 11-20 ชั้นที่ 3 21-30 ชั้นที่ 4 31- 40 และชั้นที่ 5 41ถึง 50 แบ่งเป็น 5 ชั้น ถ้าเขาถามจำนวนชั้น มีค่าเท่ากับเท่าไร จำนวนชั้นตอบ ก็คือ 5 ให้ไปนับ ชั้นนะคะ ว่ามีกี่ชั้น เข้าใจนะคะ เข้าใจหรือยัง ทำไมเราถึงต้องมาแบ่งเป็นชั้น เพราะว่าข้อมูลมันมีเยอะมากนะคะ คำอีกคำหนึ่ง เมื่อกี้จำนวนชั้นใช่ไหมคะ ต่อมาอีกคำหนึ่ง "ความกว้างของอันตภาคชั้น" ตัวนี้คือความกว้าง ไปหยิบมา 1 ชั้นนะ ความหมาย ก็คือในชั้นนั้นนะคะ ในชั้นนั้น มีค่าที่เป็นไปได้นี่ กี่ค่า อย่างเช่น ในช่วงคะแนน 25-34 นะคะ 25-34 อะไรบ้าง คะแนนอะไรบ้าง ที่อยู่ในช่วงชั้นนี้ ก็ไล่ไปเลยค่ะ ตั้งแต่ 25 26 27 28 จนถึง 34 เขาถามว่าความกว้างคือเท่าไร มันกว้างเท่าไรก็นับเลย มีอยู่กี่ค่าคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ค่าด้วยกัน นับไปเลย มีทั้งหมด 10 ค่า คำตอบก็คือความกว้างความกว้างของอันตรภาคชั้นนี้ คือ 10 นั่นเองนะ มีอยู่ 2 คำ มีอยู่ 2 คำ จำนวนอันตนภาคชั้นไปนับว่ามีชั้นเท่าไร ถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้น ให้ไปหาค่า ว่ามีค่าที่อยู่ในชั้นนั่นน่ะ มีกี่ค่าที่เป็นไปได้นะคะ เวลาเรามาทำ มันจะมีความสัมพันธ์กันนะคะ มันจะมีความสัมพันธ์กันอย่างนี้ เมื่อกี้คำที่เราเจอ คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น แล้วก็พิสัย จำนวนชั้น ใช่ไหมคะ ความหมายของเขา ถ้าเราจะหาว่าอันตภาคชั้นนั้นมีความกว้างเท่าไรนะคะ พิสัยนี่อยู่ข้างบนเลยนะคะ เอาจำนวนชั้นมาหาร โอเคนะ ถ้าเป็นจำนวนชั้นล่ะ จำนวนชั้นเปลี่ยนแค่ตัวหารนะคะ  แล้วก็เปลี่ยนเอาความกว้างมาหาร ว่าจะเป็นจำนวนชั้นแค่นั้นเอง สลับกันตัวข้างล่างสลับกันตัวพิสัย นี่อยู่ข้างบนยังไม่ได้ทำอะไรเลยนะลูก ก็คืออยู่ตรงนั้นเลย อยู่ข้างบนไว้เลย ฟิกเอาไว้เลย มีอยู่ 2 ค่าคือความกว้างกับจำนวนมาเมื่อไรอีกฝั่งนึงนะคะ เป็นความกว้างว่าจำนวนมาหาพิสัย ถ้าอันนี้เป็นจำนวนก็เอาความกว้างมาหาพิสัยแค่นั้นเอง หรือเป็นค่าที่มันสัมพันธ์กันนะคะ นอกจากนั้น นอกจากจะหาความกว้างตัวนี้นะ ความกว้างของอันตรภาคชั้นตัวนี้ นอกจากจะเอาพิสัยมาหารด้วยจำนวนชั้น แล้วเราหาได้จากจำนวนมากที่สุดลบจำนวนน้อยที่สุด ก็คือพิสัยบวกด้วยหน่วยที่เล็กที่สุด นะคะ ทำอย่างไร เดี๋ยวค่อยไปดูกันอีกที ทีนี้คำขึ้นมาอีกคำหนึ่งขอบบนกับขอบล่าง เดี๋ยวไปดูในตัวอย่างถ้าพูดตอนนี้นักเรียนจะงงนะคะ นักเรียนจะงง คำว่า "ขอบบน" กับ "ขอบล่าง" มันอยู่ตรงไหน ไปดูในตัวอย่าง รู้แต่ว่าคำที่เพิ่มเข้ามา เมื่อไหร่ที่มันเป็นอันตรภาคชั้น เมื่อไหร่ที่มันแบ่งกลุ่ม ปุ๊บ มันเป็นช่วงชั้น ปุ๊บ มันจะมีคำนี้เข้ามาด้วย อ่านดูนะคะ อยู่ในตัวอย่างนี้ นักเรียนดูนะ อันนี้เป็นคะแนนสอบของนักเรียนมีทั้งหมด 20 อันนี้คือคะแนน คะแนนตั้งแต่ 1 จนถึง 40 มันเยอะมากเลยนะคะ เขาก็เลยแบ่งชั้น แบ่งเป็นชั้นว่ามันมีทั้งหมดกี่ชั้นนะ อันนี้ข้ามขั้นแล้ว เราไม่... เราไม่ได้ไปขีดรอยขีดแล้วนะคะ เราเอาจำนวนมาใส่ได้เลย คนที่ได้คะแนน 1-10 นี่ มีทั้งหมดกี่คนคะ จากตาราง มีจำนวนกี่คนลูก ถูกต้องมี 5 คนนะคะ คนที่ได้คะแนน 21 ถึง 30 คะแนนมีกี่คนคะ มี 5 เหมือนกันนะคะ อันนี้คือจำนวนคน จำนวนคนที่อยู่ในช่วงคะแนนเท่านี้ มีทั้งหมด 5 คน ทีนี้เขาบอกว่านักเรียน 20 คนใช่ไหม เราก็เอาจำนวนนี้ค่ะ ในช่องนี้มารวมกันสิได้เท่ากับ 20 หรือเปล่า 5 + 7+ 5 + 3 จะเท่ากับ 20 นะคะ พอดีเลย จำนวนคน 20 คน เอามารวมกัน ความถี่ตรงนี้จะเท่ากับ 20 นะคะ จำนวนทั้งหมดของข้อมูลที่เราไปเก็บมานั่นเอง ถ้าสมมุติว่ามันไม่เท่ากัน ปุ๊บ แสดงว่าเราเช็กถูกไหม ถ้ารวมได้เท่าเท่ากับ 20 แสดงว่ามันผิดนะคะ ลูกนั่นล่ะ ทำผิดมา ทีนี้ขอบบนกับขอบล่างเมื่อกี้ที่ครูติดไว้ จากตัวอย่างนี้มาดูในช่วงชั้นนี้ค่ะ เขาบอกว่า 11-20 ช่วงชั้นนี้นะ หาขอบบน ขอบบนง่ายมาก สังเกตง่าย ๆ ช่องนี้นะที่เขาให้หา เดี๋ยวครูไฮท์ไลท์ให้ ช่องนี้นะคะ ช่องนี้ นักเรียนจะสังเกตว่า ตัวที่คะแนนมากที่สุด คือ 20 ถูกไหม ตัวที่คะแนนมากที่สุดคือ 20 ในช่องนี้ ขอบบนนะคะ ขอบบน ก็คือ 20 เอามาจุด 5 มี 20 บวกไปอีก.5 เพราะอะไร เพราะให้เอาตัวนี้ค่ะ มาบวกกัน 2 ค่านี้บวกกัน ตัวชั้นที่อยู่ถัดไปนะคะ เอามาบวกกัน เสร็จแล้วเอามาหาร 2 ค่าที่อยู่ระหว่าง 20 กับ 21 นะคะ ก็คือ 20.5 นั่นเอง ง่ายไหม อันนี้คือขอบบนนะคะ อันนี้คือขอบบน ค่าของขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 11-20 ทีนี้มาดูขอบล่าง ขอบล่างก็ง่าย ขอบล่างคืออะไร ขอบล่างของตัวนี้นะคะ ตัวนี้สัมพันธ์กัน เอามาบวกกันแล้วหารด้วย 2 บวกกันแล้วหาร 2 ตัวไหนค่าไหนที่อยู่ระหว่าง 10 กับ 11 ค่าที่อยู่ตรงกลาง ก็คือ 10.5 จะอยู่ตรงกลางระหว่าง 10 กับ 11 นั่นเองนะคะ คำตอบก็คือขอบล่าง คือ 10.5 เราไม่ต้องเอามาบวก มาลบ มาหารก็ได้นะคะ แค่นักเรียนดูชั้นนี้ นักเรียนดูชั้นนี้เท่านั้น นักเรียนดูชั้นนี้ ที่เขาบอกชั้น 11-20 ขอบบนคะแนนสูงสุดคือ 20 ขอบบนรู้แล้ว จะต้องเป็น 20.5 ถ้าขอบล่างล่ะ ขอบล่างต่ำกว่านี้ ต่ำกว่า 11 10.5 ง่ายไหม ไม่ต้องเอามาบวก ไม่ต้องเอามาหาร 2 แต่ว่านักเรียนจะต้องจำนะคะ ว่าถ้าขอบบนนะ อันนี้มันมี 20 แล้วให้ไปบวกอีก 10.5 ก็พอแล้วนะคะ ตัวนี้ล่ะ ถ้าครูถามถ้าครูถามขอบบนของ 21-30 ลลูก ขอบบนคืออะไร คะวันนี้ขอบบนของ 30 ต้องไปดูถ้าขอบบนก็คือตัวเลขที่มากที่สุดก็คือ 30 ใช่ไหม 30 ก็คือ30.5 ถ้าขอบบนตัวนี้ ดูช่องนี้นะลูก 30.5 ง่ายไหม ตัวนี้ขอบล่าง ฝั่งด้านนี้จะคือขอบบน ฝั่งด้านนี้จะคือขอบล่าง ทำนะคะ แค่นั้นเอง ขอบบนกับขอบล่าง 20.5 อันนี้ก็ 30 .5 เข้าใจนะเข้าใจนะ โอเค มันก็จะได้คิดออกมาแค่นี้เองนะคะ ขอบบนกับขอบล่าง เมื่อไหร่ที่เราได้มาแบบนี้แล้ว เมื่อไหร่ที่เราได้มาแบบนี้แล้วนะคะ ขั้นตอน ขั้นตอนวิธีการทำ เวลาเราจะสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่ม ทีนี้ลูก ข้อมูลเราไปเก็บข้อมูลมาแล้ว เราจะมาสร้างตารางแจกแจงความถี่ แต่ว่าเราจะจัดกลุ่มแบ่งเป็นอันตภาคชั้นนี่ วิธีมันทำอย่างไรนะนะคะ มีอยู่ 3ขั้น 4 ขั้น 5 ขั้นกว่าจะเสร็จ มันเพิ่มเข้ามา มันเพิ่มเข้ามาเพราะอะไร วิธีการมันเหมือนเดิมอยู่นะ แต่ว่ามันเพิ่มเข้ามาตรง... เราจะต้องมาคิด ว่าเราจะแบ่งชั้นกี่ชั้นนะคะ เราจะต้องไปหาพิสัยนะ หาความกว้างของอันตรภาคชั้นนั้นว่ามันกว้างเท่าไรนะคะ เรามาดูตัวอย่างเลย นักเรียนจะได้เข้าใจนะคะ วิธีทำตัวนี้นักเรียนมีอยู่ 50 คน มันเยอะมากเลย จะเขียนไม่ต้องจัดอันตภาคชั้น เขาก็เลยให้โจทก์มานะคะ อันนี้คือคะแนนสอบคณิตศาสตร์ ของ ม. 6 นี่ล่ะ จำนวน 50 คน แต่ละคนก็ได้คะแนนแตกต่างกันออกไปเขาให้ทำอยู่ 2 แบบ เขากำหนดมาแล้ว ว่าตารางแจกแจงความถี่ที่มีจำนวนชั้นเท่ากับ 7 ชั้น เรามองช่องตารางเลยนะคะ ว่ามันจะมีทั้งหมดอยู่ 7 ชั้นด้วยกัน 7 ชั้น เพราะว่าเขากำหนดมาแล้ว เรามาดูกันว่าเราจะสร้างตารางแจกแจงความถี่ที่มี 7 ชั้นได้อย่างไรนะคะ จากข้อมูลพวกนี้ อันดับแรกเราจะต้องมาหาอะไร พิสัยก่อนเลยนะคะ ไปดูว่าคะแนนสูงสุดคือเท่าไร คะแนนต่ำสุดคือเท่าไร ของข้อมูลเมื่อกี้ ใครตอบครูได้ มองตรงนี้นะคะ ดูสิ ิคะแนนมากที่สุดคืออะไร หาให้เจอนะ คะแนนที่มากที่สุด ที่ถามคะแนนมากที่สุด มีคนตอบได้แล้วครับ 90 ถูกต้อง 90 ลูก 90 มันอยู่ตรงไหน มันอยู่นี่เห็นไหม 90 เยอะสุดเลย บางคนหาไม่เจอนะคะ วิธีการหาทำอย่างไร นักเรียนจะต้องไล่มองไปทีละแถว ดูว่าคะแนนนี้มันมากที่สุดหรือยังนะคะ จนกว่ามันจะได้คะแนนที่มากที่สุด เอานะ จำนะคะ แนนสูงสุด ก็คือ 90 อันนี้ไปหาว่าคะแนนที่น้อยที่สุดมีเท่าไร น้อยที่สุดล่ะลูกน้อยมีเท่าไหร่คะแนนน้อยที่สุดมีเท่าไร เท่าไร ถูกต้อง มีคนหาเจอแล้วนะคะ คะแนนที่น้อยที่สุด ก็คือ 25 25 นี่น้อยสุดนะลูก 25 นี่น้อยสุด สูงสุดคือ 90 เพราะฉะนั้น พิสัยหาจากไหนคะ เห็นไหม เฉลยแล้ว นี่ คะแนนสูงสุดคือ 90 คะแนนต่ำสุด ก็คือ 25 หาพิสัย เอาคะแนนสูงสุดมาลบด้วยคะแนนต่ำสุดนะคะ เอา 90 มาลบด้วย 25 คำตอบได้เท่าไรลูก คิดสิ คิดในใจส ิเท่าไหร่50 - 25 เหลือเท่าไหร่คะ90-25 ตอบถูกแล้วมี 1 คน เท่ากับ 65 คำตอบคือ 65 อันนี้คือค่าพิสัย คือ พิสัยนะลูก เราจำได้แล้ว คือ พิสัย พิสัย คือ ค่าที่มากที่สุดลบด้วยคะแนนค่าที่น้อยที่สุดนะคะ เมื่อกี้เขาบอกว่าแบ่งอันตภาคชั้นกี่ชั้นนะ ที่โจทย์เขาให้มา เขาบอกว่าให้ทำ 7 ชั้นใช่ไหมคะ เขาให้ทำ 7 ชั้น พิสัยของเราคือ 65 เพราะฉะนั้น เราจะหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้อย่างไรนะคะ อวันนี้ความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นมันจะมีกว้างเท่าไรนั่นเอง พิสัยเมื่อกี้เราได้แล้ว เอามานะคะ ก็คือ 65 65 หารด้วย 7 จำนวนชั้นอยู่ตรงนี้ คำตอบ คือ 9.2 เวลาเราหารออกมาแล้วนะคะ คำตอบ คือ 9.2 คำตอบ 9.2 คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น ความกว้างนะคะ แต่เขาบอกว่าเมื่อไหร่ก็ตาม ที่มันเป็นจุดทศนิยม ปุ๊บ ให้ปัดเลยค่ะ ให้ปัดเป็นจำนวนเต็มเลย อันนี้ 9.2 นะคะ ก็ให้ปัดมาเป็น 10 เลย เพราะฉะนั้น ในแต่ละช่องแต่ละช่องจะมีค่าอยู่ 10 ค่าด้วยกันนะคะ จำนวนค่าที่อยู่ในแต่ละช่อง มาดูนะคะ เมื่อกี้เขาบอกว่า 25 คะแนนต่ำสุดใช่ไหม แล้วก็จะมาสร้างตารางและลูกตารางที่เราสร้าง เมื่อกี้คะแนนต่ำสุด 25  ในแต่ละช่องนับไป มีอยู่ 10 ค่าด้วยกันถูกไหม 15 ค่าที่เราหาออกมาได้ นักเรียนนับสิ 25 25 เป็น 126 เป็น 2 27 จนถึง 35 มันเท่ากับ 10 ไหม ค่าเท่ากับ 10 ไหมคะ ช่องนี้ ช่องนี้มีค่าที่ปรากฏขึ้นทั้งหมดมีอยู่ 10 ค่าด้วยกัน 1 2 3 4 5 6 78 9 10 มีอยู่ 10 ค่า ตรงเลยใช่ไหมที่เราหารน่ะเมื่อกี้ เอาพิสัยหารด้วยจำนวนชั้นแล้วมันเท่ากับ 10 แต่ละช่องเท่ากับ 10 นะคะ ช่องต่อมา ช่องที่ 2 ทีนี้จำนวนชั้นได้เท่าไร เราก็มาบวกกันไปเรื่อย ๆ นะคะ อันนี้อันที่ 2 ก็คือ 35 ต่อมาเลย เมื่อ 34 เสร็จ มันก็จะไปจบอยู่ที่ 44 นะคะ ในชั้นที่ 2 ชั้นที่ 3 4 1 2 3 4 5 6 7 ครบเลย 7 ชั้น ตรงเลยตามที่เขาบอกให้ทำตามที่เขาบอกให้หา เป็นอย่างไร ยากไหม อันนี้ยากไหม ยากไหม พอดี พอดี อันแรกมันง่าย เพราะว่าข้อมูลมันน้อยแต่ถ้าข้อมูลมันเยอะนะคะ ถ้าข้อมูลมันเยอะ เขาจะนิยมทำแบบนี้ ก็คือเอาแบ่ง เอาช่วงมาทำเป็นทำตารางแจกแจงความถี่ แบบแบ่งกลุ่มนะคะ ทำเป็นกลุ่ม เป็นกลุ่มให้เขาเพื่อที่จะง่ายในการทำข้อมูลนะคะ เมื่อกี้นี้ที่เราได้คะแนน นี่คะแนนตัวนี้ เราแบ่งชั้นออกมาแล้ว ตัวไหนที่อยู่ระหว่าง 25 จนถึง 34 ปุ๊บ จะต้องถูกนับนะคะ ถูกนับเลย รอยขีดตัวนี้ 25 อยู่ไหม อยู่ในช่วงนะ 25 ตัวนี้ไม่อยู่นะคะ ตัวนี้ก็ไม่อยู่ 34 ก็ไม่อยู่ ไม่อยู่ ไม่อยู่ ไม่อยู่ แถวนี้อยู่ไหม หา 25-34 ลูก ไม่มี 25-34 31 อยู่ไหมคะ 31 ไหม 31 พบไหม อยู่ในช่วงนี้ไหม พบนะคะ 31 อยู่ในช่วงนี้ เพราะฉะนั้น จะต้องเอา 31 นี่มาเขียนด้วย นับอยู่ในนี้ นับเป็น 1 นะคะ 31 นี้นับเป็น 1 สรุปแล้ว สรุปแล้วชั้นนี้มีรอยขีด 2 รอย เพราะว่าเราไปนับเจออยู่ 2 คน ที่อยู่ในช่วงนี้ เราพบ 2 คน ทีนี้มาไล่เช็กดูว่า 35-40 มีกี่คนนะคะ ตัวนี้  35-44  35 มีไหมแถวนี้ ตัวนี้อยู่ไหมคะ ตัวนี้อยู่ไหม 37 อยู่ไหม มี 37 อยู่ในช่วงนี้ไหม ลูกงงไหม อยู่ไหม อยู่ไหม อยู่ไหม 

(ล่าม) มันอยู่ในช่วงนี้ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) นับเป็น 1 นะคะ นับเป็น 41 ราคาอยู่ในช่วงอยู่ไหมอยู่ไหม 41 ด้วยค่ะ OKตัวนี่ 46 อยู่ไหมไม่อยู่ไม่ใช่ค่ะ หมดหรือยัง 45 ก็ไม่อยู่นะคะ  ไล่ไปสิ มีอะไรอีก นักเรียนไปเช็กหน่อยนะคะ เจอละ อยู่ไหมคะ 41 อยู่ไหม 

(ล่าม) 41 ค่ะ

(อาจารย์เชาวนี)  41 แล้วก็ 37 หมดหรือยัง 37 ตัวน ี้ถูกต้อง เบนซ์บอกนะคะ  ดีมาก เห็นไหม นักเรียนเข้าใจแล้วนะ แสดงว่านักเรียนเข้าใจนะคะ ดูว่าค่าไหนที่มันอยู่ในช่วงคะแนนนั้น ให้นับไปเลยนะคะ อันนี้มันก็จะมีอยู่ 5 ถูกไหมคะ มีอยู่ 5 คนด้วยกัน เราก็จะนำมาขีดตรงนี้ 1 2 3 4 และเวลาขีดรอยนะคะ ถ้า 5 ปุ๊บ ให้ขีดทับ ไม่ต้องมา 5 นับไปเรื่อย ๆ มันจะลำบากนะคะ มันจะยากเวลานับนี่มันก็จะง่ายถ้าเราขีดทับคนที่ 5 อันนี้เข้าใจนะคะ มีใครสงสัยไหม ถาม ใครสงสัยจะถามอะไรไหมคะ 8 ใช่ อันนี้ก็เหมือนกันลูก 45-54 ทำเหมือนกันเลยนะคะ ทำเหมือนกันเลย ไปดู ไปดูว่า 45-55 น่ะ มันมีกี่ตัว มันมีกี่ตัวที่อยู่ในนี้ ได้ มันอยู่มันอยู่ 46 ก็นับเป็น 1 อันนี้ทำเองนะคะ เดี๋ยวครูจะให้แบบฝึก แล้วไปทำเอง แบบฝึกนี้ จะให้ทำในสัปดาห์ต่อไปนะลูก จะให้ทำในสัปดาห์ต่อไป ที่ครูปิ๊กไม่อยู่ ครูก็จะฝากกับคุณครูเอาไว้นะคะ คุณครูที่เข้ามาสอนแทนครูปิ๊กนะคะ ทีนี้เด็ก ๆ จะต้องเข้าใจเรื่องนี้ก่อน ไม่อย่างนั้นเด็ก ๆ จะทำไม่ได้ ถามว่ามีใครสงสัยไหม วิธีการง่าย จะถามอะไรไหมคะ เข้าใจไหม โอเคนะคะ นักเรียนสังเกตดี ๆ ขั้นตอนแรกนะคะ หาพิสัยก่อน หาพิสัยก่อน พอได้พิสัยเสร็จปุ๊บ เราไปดูว่าเขากำหนดอัตรภาค จำนวนชั้นน่ะ มีกี่ชั้น เอามาหานะคะ ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นจุดทศนิยม ให้ปัดเป็นจำนวนเต็มเลยนะคะ อันนี้ก็คือค่าที่อยู่ในช่วงนั้น เราได้แล้วนะ ต่อไป ข. ข้อ ข. ที่เขาบอกว่าข้อมูลอันเดิมนะ แต่แทนที่เขาจะให้เป็น 7 ชั้น เขาขอความกว้าง ความกว้างเมื่อกี้นะคะ ที่เขากำหนดมาให้ เมื่อกี้เขากำหนดอะไร เขากำหนด... ตัวนี้ความกว้างของอัตรภาคชั้น แต่ ข. เปลี่ยนนะลูก ขอให้โจทก์มาใหม่ ขเขาเปลี่ยนจากความกว้างของอันตรภาคชั้นเขาให้อะไรมา อันเดิมแต่เป็น 15 ค่ะ เมื่อกี้มีแล้ว มาดูนะ เหมือนเดิมคำตอบที่เราได้ จำนวนอันตภาคชั้นมีเท่าไร เมื่อความกว้างเท่ากับ 15 นะคะ ก็เอามาหาร เอาพิสัย 65 หารด้วย 15 เห็นไหมคะ ว่ามันเป็นจุดทศนิยม 4.33  เพราะฉะนั้น มันจะต้องปัดให้เป็นจำนวนเต็ม 4.33 ปัดมาเป็น เต็มก็คือเลขอะไร เพิ่มให้เป็นจำนวนเต็ม คือเลข 5 นั่นเองนะคะ ไม่เอาไอ้ 4. 4.6 พวกน ี้มันไม่ใช่จำนวนเต็ม เมื่อไหร่ที่มันเป็นจุดนิยมที่อยู่ข้างหลังอย่างนี้ ให้ปัดนะคะ เพิ่มมาให้กลายเป็นเลข 5 โอเคนะ อันนี้ก็คือจำนวนชั้น มีทั้งหมดอยู่ 5 ชั้น เราก็เอามาทำเหมือนเดิม จำนวนที่มันน้อยที่สุดน่ะลูก ก็คือ 25 ถูกไหม 25 แล้วก็นับไปสิ นับไปกี่ตัว ให้มีอยู่ 15 ตัวอยู่ในชั้นนั้นนะคะ ตัวแรกมันมีอยู่ 10 25-34 เพราะฉะนั้น เพิ่มไปอีก 5 ตัว เป็น 35 36 37 38 39 ตรงไหมคะ เห็นไหมตรงเลย อยู่ในช่องนี้ ใช่ เพราะมันกว้างเท่ากับ 15 15 มันกว้าง 15 หมายถึงว่ามีค่าที่อยู่ในชั้นนี้ 15 ตัวนั่นเอง เห็นไหม มีตั้งแต่ 25 จนถึง 39 เวลาเรานับค่าที่อยู่ในนี้มันจะเท่ากับ 15 ค่า  เข้าใจนะ โอเค ถามอะไรไหมคะ ถามอะไรไหม ไม่มีเลย เข้าใจกันดีมากเลยหรือ สัปดาห์หน้าทำให้ได้นะ ครูจะเช็กคะแนนว่าทำถูกหรือเปล่านะคะ ในใบงานน่ะ ดีไหม โอเค ก่อนหมดเวลานะคะ เดี๋ยวให้นักเรียนบันทึกลงในสมุดนะลูก ในเรื่องของตารางแจกแจงความถี่นะคะ วิธีการ เอาขั้นตอนตัวนี้นะคะ คอนเซปต์ตัวนี้นักเรียนจะต้องจำให้ได้ ตัวนี้เข้าใจหรือยัง วันนี้เดี๋ยวทวนนะคะ สรุปตอนสุดท้าย ตารางแจกแจงความถี่แบ่งเป็น 2 แบบ แบบแรก คือ แบบไม่จัดกลุ่ม  พอไม่จัดกลุ่ม ปุ๊บ จำนวนข้อมูลมันมีน้อยนะคะ มีน้อย เราก็เลือกทำแบบนี้ สมมุติมีแค่ 10 คน 20 คนนี่ มันทำได้ง่ายนะคะ แล้ววิธีการทำอันดับแรกเลย ให้จับข้อมูลทั้งหมดมาเรียงกัน มาเรียงกันตั้งแต่น้อยไปหามากนะคะ เอาทุกข้อมูลเลยมาเรียงกันตั้งแต่น้อยไปหามาก แล้วไปทำตารางแจกแจงความถี่ตามจำนวน อย่างข้อมูลที่เราดูว่าคะแนนมีเท่าไร เอาคะแนนมาลงในช่องให้หมดเลยนะคะ ช่องแรก ถ้ามี 2 เล่ม ที่ 2 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 อย่างนี้นะคะ แล้วก็ไปไล่เช็กรอย...รอยขีดนะคะ แล้วก็ใส่ค่าความถี่อันที่ 2 อันที่ 2 คือ การแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่มที่เราเรียนไปเมื่อกี้ ทำไมมันถึงจะต้องจัดกลุ่ม เหตุผลเพราะว่า

(ล่าม) เสียงคุณครูหายไปค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) ฮัลโหลได้ยินไหมคะ 

(ล่าม) ค่ะ ได้ยินแล้วค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) แบตเตอรี่หมด 

(ล่าม) ฮัลโหลค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) โอเค ค่ะ ก็จะเป็นแบบนี้นะคะ ในตัวที่...ที่ 2 นะคะ ตารางแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่มนะคะ เด็ก ๆ จะต้องหาให้ได้ ข้อมูลมันมีเยอะนะ เพราะฉะนั้น เด็ก ๆ จะต้องไปหาว่าอันไหนที่มีค่ามากที่สุด นะคะ ไหนมีค่าน้อยที่สุดแล้วเอามาลบออกก็จะเป็นค่าพิสัย จำนวนชั้นอยากรู้ว่ามันมีกี่ชั้น ถ้าเขากำหนดมาให้แล้ว ข้อมูลอยู่เท่าไรเอาพิสัยเป็นตัวตั้ง แล้วเอาข้อมูลแล้วนะมาหารนะคะ ที่โจทย์เขาให้มาก็จะง่าย คณิตหลักอีกอย่างหนึ่ง คือ ถ้าหารแล้วจำให้ได้นะถ้ามันตอบ 7.5 เราจะต้องปัดมาเป็นจำนวนเต็มทันทีนะคะ จำนวนเต็มบวกเพิ่มนะคะ ปัดเพิ่มไม่มีปัดลดนะ 7.5 เพิ่มเข้ามา ก็จะกลายเป็นเลข 8 นั่นเองนะคะ 8 ถ้าคำตอบออกมาเป็น 12.8 ล่ะลูก เราจะปัดเป็นอะไรคะ 12.8 ปัด ก็คือเพิ่มเข้า 

(ล่าม) 13 ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) รู้สึกเหมือนเบนซ์จะตอบคุยอยู่คนเดียวนะลูกโป่งนะคะ เพื่อนคนอื่นตอบได้นะเข้าใจอยู่ใช่ไหมคะ เข้าใจอยู่นะ คนอื่น ๆ นะคะ แต่อยู่นะอันนี้คือวิธีการคิด วิธีการทำนะคะ โอเคนะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว วันนี้มันหมดเวลาแล้วนะคะ จะถามไหม จะถามไหม ถ้าถาม ออกมาถามได้เลยนะคะ 

(ล่าม) พิสัยคืออะไรนะคะ 

(อาจารย์เชาวนี) พิสัยคือสิ่งที่อธิบายมานี้  พิสัยคือผลต่างของข้อมูลที่มากที่สุดและข้อมูลที่น้อยที่สุด ผลต่าง คือ การเอามาลบกันลูก มันต่างกันเท่าไร จำนวนที่มากที่สุดลบด้วยจำนวนที่น้อยที่สุด ค่าที่ได้ออกมา คือ พิสัย โอเคค่ะ 

(ล่าม) โอเคค่ะ เข้าใจแล้วค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เพื่อนคนอื่นล่ะคะถามไหม หิวข้าวกันแล้วนะคะ หิวข้าวหรือ โอเค เดี๋ยวชวนพี่ไปกินข้าวได้ไหม โอเคนะคะ วันนี้ก็เดี๋ยวจบแค่นี้นะคะ เด็ก ๆ ขอบคุณพี่นะคะ ทานข้าว ขอบคุณน้องล่ามมากนะคะ ขอบคุณค่ะ