---
title: ค33101 คณิตศาสตร์ (ม.6) 110866
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 11 สิงหาคม 2566  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีอีกครั้งนะคะ อันนี้คือน้อง ม 6 นะคะ ทุกคนสบายดีไหมคะ ทุกคนสบายดีไหมไม่ได้เจอกันตั้งนานนะคะ  ไม่ได้เจอกันตั้งนานเลย คิดถึงครูไหม คิดถึงพี่ล่ามไหมทุกคนคงสบายดีนะคะ จำได้ไหม ยังจำได้ไหม นี่ลูกว่าเราเรียนอะไรบ้าง แล้วที่เราเรียนน่ะยังจำได้ไหม การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สิ่งที่เราเรียนไปหน่วยแรกนะคะ สถิติและข้อมูลอันนี้เราสอบไปแล้วนะคะ สอบเก็บคะแนนไปเรียบร้อยแล้ว มันจะเกี่ยวกับเรื่องของความหมายของสถิตินะคะ  การตัดสินใจ การวางแผน ข้อมูลการเก็บข้อมูลนะคะ ว่าเราจะนำสถิติไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างไร ใช่ไหม ที่ครูถามว่าตั้งแต่ตื่นนอนจนถึงเข้านอนนักเรียนนี่ ต้องมีเรื่องที่จะต้องตัดสินใจเยอะมากเลยนะคะ วิธีการที่จะทำให้ตัดสินใจได้ถูกต้องหรือเปล่านะคะ มันก็ขึ้นอยู่กับว่าแต่ละคนนั้น มีพื้นฐานมาจากอะไรบ้าง บางคนนะคะ ดูจากข้อมูลที่เก็บมาแล้ว โอกาสที่จะเกิดขึ้น เราก็เลือกตัดสินใจ ลือกในสิ่งที่มันน่าจะเป็นแบบนั้น บางคนใช้ความเชื่อใช่ไหมคะ บางคนก็ใช้เพื่อนตามเพื่อนนะคะ ไม่ได้เอาอะไรเลย ตามเพื่อนอย่างเดียวเลยไม่มีความคิดเป็นของตัวเองนะคะ อันนี้คือเรียบร้อยไปแล้ว เนื้อหาที่เราเรียนตอนนี้นะคะ ก็คือการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นซึ่งการวิเคราะห์นี่ มันแบ่งเป็น 4 หัวข้อด้วยกันนะคะ เราเรียนไปแล้ว ในสัปดาห์ก่อนเรื่องของการแจกแจงความถี่ของข้อมูลนะคะ ยังจำได้ไหม ที่ครูให้ข้อมูลเรามานะคะ ให้ข้อมูลเรามา คนมีกี่คนอย่างเช่น  30 คน ถามในเรื่องคะแนนสอบคณิตศาสตร์ใน 30 คนนี้มีคะแนนสอบอยู่ในช่วงไหนนะคะ มันก็แบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ การแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งกลุ่มอันนี้คือข้อมูลมันน้อยเราก็สามารถที่จะแครี่ข้อมูลนะคะ ได้เลยง่าย แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่คนมันเยอะมาก ๆ ข้อมูลมันมีจำนวนมาก เราจะต้องแบ่งกลุ่มนะคะ ออกเป็นชั้น เป็นชั้น ซึ่งอันนี้นักเรียนพอจะจำได้ไหมคะ ในสัปดาห์ที่แล้ว ที่สัปดาห์ก่อน 2 สัปดาห์ที่แล้วนะ ที่ครูให้ทำแบบฝึกไปนะคะ ที่ทำแบบฝึกไป ใคร ๆ ใครจำได้บ้างยกมือขึ้น เดี๋ยวครูจะแจกข้อมูลครั้งที่แล้วให้ในใบงานนะคะ ใบงานที่ครูไปถามเมื่อครั้งที่แล้วอันนี้จะเป็นการแจกแจงความถี่แบบแบ่งกลุ่มนะคะ เดี๋ยวเรามาชวนกันนะ มาทวนกัน การแจกแจงความถี่นะคะ แบบแบ่งกลุ่ม ตัวอย่างนะคะ ที่อยู่ในมือนักเรียนนะคะ ข้อแรก เขาบอกคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ใช่ไหมคะ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนลูกข้อที่ 1 มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนจากข้อมูลนั้น มีกี่คนคะ คนมีทั้งหมดเท่าไร คนมีทั้งหมดเท่าไรจากข้อ 1 ดูข้อที่ 1 ตัวนี้ตัวนี้คนมีทั้งหมดเท่าไร คนทั้งหมดที่เราไปเก็บข้อมูลมา ถูกต้อง เบนซ์ตอบถูกนะคะ 30 นั่นเองนะคะ ข้อมูลที่ครูให้ไป ก็คือ 30 คน มีอยู่คะแนนอยู่ 30 คนด้วยกัน วิธีแรกนะคะ จำได้ไหม ว่าคให้หาให้หาตัวที่ยังไงคะสูงสุดกับต่ำสุดใช่ไหม หาคะแนนที่ได้สูงที่สุด คะแนนที่ตอบคือเท่าไรคะ คะแนนที่ได้มากที่สุด คือ คนที่เก่งที่สุด มีอยู่ 98 คะแนนนะคะ คนนี้ได้คะแนน 98 คะแนนสูงที่สุดเลยในกลุ่ม 30 คนนี้ แล้วคะแนนที่น้อยที่สุดได้เท่าไรลูก น้อยที่สุดเท่าไรคะ 44 ถูกต้องนะคะ สูงสุดคะแนนสูงสุด 98 ต่ำสุด 44 นะคะ  มันจะมีคำ ๆ หนึ่งที่นักเรียนเรียนไปแล้ว ก็คือคำว่า "พิสัย" นะคะ สะกดพิสัยนะคะ มันหมายถึงคะแนนสูงสุดลบด้วยคะแนนต่ำสุดนะคะ ก็คือช่วงของคะแนนที่มันห่างกันน่ะ มีค่าเท่าไร พิสัยเราก็จะได้เท่าไรคะ 98 - 44 คำตอบก็คือ 54 นั่นเองตอนนี้นักเรียนทำถูกเพราะมันง่ายหาแค่ค่าพิสัยใช่ไหมคะ ข้อต่อไป ขั้นตอนต่อไป ถ้าเราจะเอาข้อมูลนี้ มาทำตารางแจกแจงความถี่ แบบกลุ่มนะคะ แบบแบ่งกลุ่ม โจทย์ครูกำหนดให้ว่าให้ทำจำนวนชั้นอยู่ 6 ชั้นด้วยกัน ทำตารางนะ มีอยู่ 3 ชั้นด้วยกันนะ ตารางนี้นักเรียนก็เอา 6 นะคะ ไปหา 54 นั่นเอง หารด้วย 6 ได้เท่าไร ได้เท่าไร 54 ตัวนี้หาร 6 นะคะ ใช่ได้ 9 แสดงว่า 9 นี่ เป็นคะแนนที่อยู่ในชั้นต่าง ๆ นะคะ ความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นช่วงของคะแนนที่อยู่แต่ละชั้น 6 ชั้นนี่ มันจะมีอยู่ 6 ตำแหน่ง ด้วย 9 ก็ตำแหน่งด้วยกันนะคะ 9 ตำแหน่งด้วยกัน ที่นักเรียนทำนะคะ ที่นักเรียนทำ คะแนนต่ำสุดคือ 44 ถูกไหมลูกคะแนนต่ำสุด คือ 44 นับไปจำนวน 9 9 ค่านะคะ 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ถึงหรือยัง 9 ค่าตรงตามนี้ที่เรานับมา นับ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 เพราะฉะนั้น ช่วงนะคะ ช่วงคะแนนที่อยู่ในแถวแรกข้างบนสุดนี่ ก็คือ 44 จนถึง 52 อันนี้นักเรียนทำถูกไหมคะ ในตารางนักเรียนทำถูกไหม ทำถูกไหม  ดูนะคะ นักเรียนทำถูก อันนี้คือตารางแถวแรกถูกไหม ตารางแถวแรก นักเรียนก็ไปดูแถวต่อมานะคะ แถวที่ 2 อันตภาค ชั้นที่ 2 เมื่อมันจบแถวแรกที่ 52 มันก็จะมาต่อแถวต่อไป ก็คือ 53 นั่นเองนะคะ ก็บวกไปนับ 53 จนถึงเท่าไร มีอยู่ 9 อัน นับค่านะคะ เสร็จแล้วเราก็มาแครี 100 คะแนน แล้วก็ใส่ความถี่เข้าไปใช่อันนี้คือทวนนะคะ การแบ่งกลุ่มการแบ่งกลุ่มแจกแจงความถี่นะคะ อันนี้นักเรียนมีใครสงสัยไหมคะ โอเค ถ้าไม่สงสัยครูจะไปหัวข้อที่ 2 ของการวิเคราะห์ข้อมูลแล้วนะลูก การแจกแจงความถี่ของข้อมูล มี 2 แบบใช่ไหมคะ มี 2 แบบนะ จำให้ได้ แบบแรก ก็คือแบบไม่อาจแบ่งกลุ่มไม่แบ่งกลุ่มคือจำนวนข้อมูลที่มันมีน้อย นักเรียนสามารถเอาข้อมูลมาแครีได้เลยนะคะ โอเค ต่อไปวันนี้ที่เราจะเรียนก็คือหัวข้อที่ 2 การวัดค่ากลางของข้อมูลดูนะคะ นักเรียนดูนะ มันมีอยู่ 3 ค่าด้วยกัน ที่เราจะหาค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลนี่ค่าแรกนะคะ ค่าเฉลี่ย ภาษาอังกฤษ Mean นะคะ ค่าเฉลี่ยนะคะ ภาษาอังกฤษดูแล้วก็จำเอาไว้ด้วยนะคะ  Mean นะคะ ต่อไป เราจะเจอภาษาอังกฤษกันบ่อย ๆ นะคะ Mean นะคะ ค่าที่ 2 ก็คือค่ามัธยฐาน Medium นะคะ ค่าที่ 3 ค่าฐานนิยม Mode นะคะ ให้นักเรียนจำนะคะ จำชื่อภาษาไทยชื่อภาษาอังกฤษให้ได้อันนี้นะ 3 ค่าด้วยกัน คือค่ากลางของข้อมูลนะคะ วิธีคิดมันก็จะมีแบบต่าง ๆ นะคะ วิธีคิด ถ้าเราให้ข้อมูลมาชุดหนึ่งนะคะ สมมตินะ ลองให้ข้อมูลมาชุดหนึ่ง ให้นักเรียนหา 35 นี้ซึ่ง 3 ค่านี้ก็จะเป็นค่ากลางของข้อมูลชุดนี้นะคะ ลองดูนักเรียนดูนะคะ นักเรียนหาอันนี้คือค่าเฉลี่ยค่า Mean ตัวอย่างอย่างเช่น อันนี้คือข้อมูลชุดของข้อมูล ครูให้ข้อมูลมากี่ตัวมี 2 5 9 3 5 4 7 ถ้าเราหาค่าเฉลี่ยเราจะต้องดู ว่าจำนวนข้อมูลมีกี่ตัวนะคะ นับแล้วมีกี่ตัวคะ  นับแล้วมีกี่ตัว ใช่ ข้อมูลทั้งหมดมีอยู่ 7 ตัว 7 ตัว นั่นหมายถึงว่าเราไปถามเอาข้อมูลมา ไปเก็บข้อมูลมา 7 7 ข้อมูลนะคะ ถ้าสมมติเป็นคน ก็คือจะ 7 ข้อมูลนะคะ เสร็จแล้วการหาค่าเฉลี่ยวิธีทำเอาข้อมูลทั้งหมดนี้ล่ะค่ะ เอามารวมกันไหมคะ 2 5 5 9 3 5 4 7 เนี่เอามาบวกกันบวกกันได้เท่าไหร่เสร็จแล้วเอา 7 มาหารนะคะ เอา 7 มาหาร คำตอบ ก็คือ 5 นักเรียนลองบวกดูสิคะ 5 + 2 ได้เท่าไรลูก 5 + 2 ได้เท่าไร บวกไปทีละตัว 5 + 2 ได้เท่าไรคะ 5 + 2 ได้ 7  7 + 9 ได้เท่าไร 7 + 9 7 + 9 7 + 9 = 16 นะคะ ได้เท่ากับ 16 16 + 7 ได้เท่าไรดูดี ๆ นะ 16 + 7 ได้เท่าไรคะ 23 ถูกต้อง 23 23 + 5 ได้เท่าไร โอเค 28 23 ดูดี ๆ 28 20 แต่ดูดี ๆ นะ 28 บวกด้วย 4 เป็นเท่าไรคะ32 + 32 + 3 เป็นเท่าไร สุดท้าย 32 + 3 เท่ากับ 35 เพราะฉะนั้น ผลรวมตัวนี้เท่ากับ 35 นักเรียนเอา 35 มาแล้วเอา 7 ไปหานะคะ คำตอบก็คือ 5 เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ มีคำตอบคือ 5 นั่นเอง อันนี้คือค่าเฉลี่ยนะลูก อันนี้คือวิธีการคิดค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยคือค่า Mean นะคะ ตัวนี้วิธีการคิด อันดับแรกเอาข้อมูลมาบวกกันก่อน อันดับต่อไปเอาจำนวนข้อมูลมาหารนะคะ ก็จะได้คตอบ โอเคนะเข้าใจนะผ่านนะคะ ต่อไปค่ากลางค่าที่ 2 นะลูกค่าที่ 2 เขาเรียกว่าค่ามัธยฐานนะคะ หรือว่า Medium Mediam นะคะ มัธยฐานข้อมูลเหมือนเดิมลูกข้อมูลเราเหมือนเดิม มีข้อมูลเท็จข้อมูลมามีกี่ตัวน่ะ ไม่เกี่ยวกับจำนวนตัวนะคะ เราไม่ต้องไปนับจำนวนตัว เพราะว่ามันไม่ได้มาใช้ประโยชน์ การหาค่ามัธยฐานนะคะ อันดับแรกนี่ เราจะเอาข้อมูลเอาชุดข้อมูลนี้เอามาเรียงตัวกัน เอามาเรียงกันจากจำนวนที่น้อยที่สุดนะคะ ไปหามากที่สุดอย่างนี้นะคะ จำนวนถัดไปก็คือ 3 แล้วก็ 4 5 6 7  5 ไม่มี 6 ใช่ไหมคะ ถ้ามี 2 ตัว แล้วก็เอาข้อมูล 5 นี่ลงมาซ้ำกัน 2 ครั้ง เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เสร็จแล้วลำดับที่ 3 ค่ามัธยฐาน ค่าไหนที่อยู่ตรงกลางค่าไหนที่อยู่ตรงกลางนะคะ นักเรียนดูนะ มันจะตัดจากน้อยสุดกับมากสุดใช่ไหมคะ เราจะตัดจากข้างนอกไปเรื่อย ๆ ตัดไปตัดไปแล้วเหลือค่าที่อยู่ตรงกลางค่าเดียวถูกไหมคะ ค่าที่อยู่ตรงกลางนี่แหละคือคำตอบ ก็คือ 5 นั่นเอง อันนี้คือคำตอบคือ 5 เรามาดูข้อมูลตัวอย่างข้อที่ 2 อันนี้นะ ดูนะ อันที่ 2 ดูใหม่นะคะ อันนี้คือชุดข้อมูลที่เราให้มา 2 5 9 3 5 4 ซึ่งอันนี้ยังไม่ได้จัดอะไรเลยนะคะ เป็นข้อมูลที่เขาเข้าให้เข้ามานี่แหละ เราจะต้องอันดับแรกเราจะต้องเอามาจัดก่อนใช่ไหมคะ จัดให้เป็นระเบียบโดยการเรียง เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เราเรียงเสร็จแล้วนะนี่ 2 มาต่อ 3 ต่อจาก 2 แล้วก็ 4 5 ถ้ามี 2 ตัว ก็มา 5 2 ครั้ง เสร็จแล้วค่อย 9 เสร็จแล้ววิธีการเดิมนะคะ น้อยกับมากตัดก็ไปหาตรงกลาง ตัดไปเรื่อย ๆ ตรงหน้า ถ้าตรงกลาง สิ่งที่นักเรียนสังเกตได้ตรงนี้คืออะไร  มันมีค่ากลางอยู่ 2 คู่ ถ้าเราตัดตรงนี้ปุ๊บหายเลยตรงกลาง มันมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ใช่วิธีการถ้ามันเป็นคู่แบบนี้ มันเหลือตัวเดียวเหมือนกับตัวอย่างแรกใช่ไหมมันมีเป็นคู่วิธีต่อไป ลำดับต่อไปนะคะ เราจะเอา 2 ค่าที่อยู่ตรงกลางนี้ มาบวกกัน มาบวกกัน แล้วหารด้วย 2 จำนะ วิธีการนะ 4 +...  4 + 5 ได้เท่าไรลูก 4 + 5  ได้ 9 ถูกไหมคะ ได้ 9 เสร็จแล้วเอาไปหารด้วย 2 หารด้วย 2 คำตอบ ก็คือ 4.5 นั่นเอง เข้าใจนะ โอเคถามไหมคะ ถามไหม ไม่ถามนะ ถามไหม ต้นถามอะไร ใช่ หารด้วย 2 นักเรียนดูสัญลักษณ์อย่างนี้คือสัญลักษณ์การหารนะคะ เราใช้เครื่องหมายอย่างขีดทับลงมาเนี้ยความหมายคำตอบไม่ใช่ 9 คำตอบไม่ใช่ 9 เพราะว่ามันจะต้องเอามาหารด้วย 2 เวลาเราเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากเสร็จปุ๊บ เราจะตัดไปเรื่อย ๆ แล้วอันนี้มันอยู่เหลือเป็นคู่ เราจะเอาคู่ ข้อมูลคู่ สุดท้ายที่อยู่ตรงกลาง เอามารวมกันก่อนลูก วิธีการ  ใช่เอามารวมกัน 4 กับ 5 รวมกันได้เท่าไร ได้ 9 9 เสร็จแล้วเอาไปหารด้วย 2 เอา 9 ไปหารด้วย 2 สัญลักษณ์ทับอย่างนี้ตรงนี้นะคะ ไอ้ทับนี่ หมายถึง การหาร9 หาร 2  ใช่ ๆ ทุกข้อมูลนะคะ ถ้ามันเป็นเลขคู่ปุ๊บนี่ จำนวนข้อมูลที่มันเป็นจำนวนคู่ ปุ๊บน่ะ วลาเราตัดนะคะ เรียงจากน้อยไปหามากแล้วเราตัด ๆ แล้วข้อมูลที่อยู่ตรงกลางนี่ มันจะเหลืออยู่ 2 ค่าด้วยกัน มันจะเหลืออยู่ 2 ค่า เพราะฉะนั้น เราจะต้องเอาข้อมูลไม่รู้แหละว่าข้อมูลอะไรที่มันเหลืออยู่ 2 ค่านี่ เอามารวมกันเอามารวมกันแล้วเอาไปหารด้วย 2 อันนี้คือจะได้คำตอบ โอเคไหม โอเคนะคะ อันนี้คือค่ามัธยฐาน คือค่าโหมด Median Median นะคะ ค่ากลาง คMedianหมายถึงเอาข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงก่อนนะลูก วิธีการเอามาจากก่อนจากน้อยไปหามาก ตัดเรียบร้อยแล้วนะคะ ข้อมูลมีหมดแล้วตัดค่ะ ตัดน้อยกับมากเข้าไปหาตรงกลางตัดไปเรื่อย ๆ ถ้าสมมติตรงกลางเหลืออยู่ค่าเดียวตรงกลางมีอยู่ค่าเดียวคำตอบได้แล้วทันทีไม่ต้องไปคิดต่อคำตอบแล้ว แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นจำนวนตัดแล้วมันเหลืออยู่ 2 ค่าด้วยกัน มันเป็นคู่มันเป็นคู่ เราจะต้องเอา 2 จำนวนนี้ มารวมกันก่อนนะคะ มารวมกันก่อนเสร็จแล้วได้เท่าไร เอาไปหารด้วย 2 อันนี้คือคำตอบก็จะได้คำตอบสุดท้ายโอเคไหมมีถามไหมคะ อันนี้เข้าใจไหม เข้าใจนะ พอดีพอดีเดี๋ยวลองทำแบบฝึกนะคะ ลูกบอกพอดีพอดีเข้าใจหรอกพอดีพอดี โอเค เดี๋ยวเราลองดูกันก่อนนะคะ  ว่ามันจะเป็นอย่างไร ตอนที่เราทำแบบฝึกหัดนักเรียนทำแบบฝึกมานะคะ นักเรียนก็จะได้เข้าใจมากขึ้นดูนะ 2 ค่าแล้วนะที่เราเรียนไป หนึ่งก็คือค่าเฉลี่ยนะคะ วิธีคิดจำให้ได้นะ ตอนนี้คือเรียนค่ามัธยฐาน ชุดที่ 3 นะคะ ถ้าอะไร ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยมตัวนี้คืออะไร ค่าฐานนิยม คือค่าที่ 3 นะคะ ค่าฐานนิยม นี่คือภาษาไทยฐานนิยมแต่ถ้าภาษาอังกฤษ ก็คือ Mode นะคะ ภาษาอังกฤษคือ Mode นะ ตัวอย่างตัวอย่างข้อมูลให้ชุดข้อมูลมาอย่างนี้นะคะ นักเรียนเห็นไหมอันนี้คือข้อมูล 2 5 9 3 54 7 อันนี้คือข้อมูลที่เขาให้เรามาฐานนิยมคือค่าที่พบบ่อยที่สุด ความหมายของเขานะคะ ค่าไหนที่พบบ่อย ๆ คำตอบคือค่านั้นเลย ไม่ต้องเอามาคิดอะไรนะคะ ต้องคิดเยอะ ก็คือค่าที่มีความถี่เยอะที่สุดนั่นแหละนะคะ ที่พบบ่อย ๆ นักเรียนดูข้อมูลชุดนี้นักเรียนเจอ 2 2 เจอกี่ครั้ง มีแค่ค่าเดียวถูกไหม 2 นี่มันมีค่าเดียวนะใช่ไหมคะ 2 นี่มีอยู่ค่าเดียว ทดไว้ในใจนะคิดไว้ในใจ 2 พบครั้งหนึ่งแล้ว 5 พบกี่ครั้งคะ 5 เราพบกี่ครั้งในข้อมูล 5 มีอยู่กี่ครั้ง มีอยู่ 2 ตัวนะคะ โอเค 5 มี 2 นะ มากอยู่นะ 9 พบกี่ครั้ง กี่ครั้งครั้งเดียว 3 ละคะ ครั้งเดียว 4 ล่ะ 4 พบแค่ครั้งเดียวและ 7 ล่ะลูก 7 ก็ครั้งเดียวเพราะฉะนั้นข้าไหนที่พบบ่อยสุดค่าไหนที่พบบ่อยสุดถูกต้องนะคะ ที่พบบ่อยที่สุดก็คือเลข 5 ถูกไหมเลข 5คำตอบนะคะ ฐานนิยม ก็คือ 5 ง่ายไหม หาการหารค่ากลางแบบง่าย ๆ นะคะ แค่ไปดูแค่ดูเท่านั้นเองแหละว่าอันไหนน่ะ ที่มันแบบเจอบ่อย แค่ไหนพบซ้ำบ่อย ๆ ก็ดึงค่านั้นมาเป็นคำตอบได้เลย โอเคไหม ทีนี้ในกรณีที่คำตอบมีคำตอบเดียวนะลูก และทีนี้ดูตัวอย่างที่ 2 ดูชุดข้อมูลนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่ามันมีกี่ครั้ง 2 ก็มี 2 ครั้ง 5 มีกี่ครั้งคะ ก็มี 2 3 มี 1 ครั้ง 4 มี 1 ครั้ง 7 ล่ะ 7 ก็พบอยู่ตัวเดียวถูกไหมเราก็เลยมีค่าฐานนิยมอยู่ 2 ค่า คำตอบมี 2 ค่านะคะ ก็คือ 2 และ 5 นักเรียนดูดี ๆ นะคะ ไปแครี่ข้อมูลว่าอันไหนที่มันเจอซ้ำถ้ามันเจอเท่ากัน เจอ 2 ครั้งเท่ากัน มีอยู่ 2 ครั้งคำตอบก็ต้องเอา 2 ค่านั้นมาตอบโอเคไหม มาดูในกรณีที่ 3 กรณีที่ 3 เหมือนกันเลยนะคะ เหมือนกันเลย 2 เจอกัน 2 ครั้ง 5 มี 2 ครั้ง 7 2 ครั้ง 4 นี่ครั้งเดียวตัดทิ้งไปเลยเพราะมันน้อยเท่ากันเลยนะคะ 2 5 7 นี่ เจอ 2 ครั้งเพราะฉะนั้น คำตอบได้แล้ว ก็คือ 2 5 7 ง่ายไหมคะ ค่ะ โอเคได้ไหม ตัวนี้ง่ายนะคะ แค่นักเรียนจับให้ได้ว่าอันไหนที่เจอบ่อยที่สุด ถ้าฐานนิยมง่ายสุดแล้วไม่ได้ทำอะไรเลยอันไหนยากสุด ใน 3 ค่านี้ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐานนะคะ แล้วก็ค่าฐานนิยม นักเรียนคิดว่าค่าไหนที่จะยากสุด ใช่ เพราะอะไร เพราะอันแรกนะคะ ค่าเฉลี่ยในมันจะต้องเอาข้อมูลมารวมกันใช่ไหม นักเรียนต้องมีพื้นฐานการบวกนะคะ ต้องเอามารวมกันก่อนเสร็จแล้ว ไปหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดนะคะ โอเคนะ นักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ ครูจะให้นักเรียนลองทำอีกค่าหนึ่งตัวนี้ไม่ใช่ค่ากลางนะลูก แต่เป็นสิ่งที่เราเจอแล้วตอนที่เราเรียนเรื่องค่าความถี่ตารางแจกแจงความถี่ คำว่า "พิสัย" นะคะ อย่างนี้ถ้าเรามีข้อมูลมาเป็นชุดแบบนี้ พิสัยคืออะไร ที่มากที่สุด ลบด้วยน้อยที่สุดใช่ไหม ข้อมูลตัวนี้ อันไหนมากสุด อันไหนน้อยสุด มาเรียงแล้ว 9 มากที่สุด เอามาตั้ง 2 น้อยที่สุด เอามาลบออกคำตอบพิสัยคือ คือ 7 นะคะ อันนี้ง่ายไหมคำนี้คุ้นนะคะ ถ้าเจอคำว่า "พิสัย" นักเรียนจะต้องหาคำตอบได้ทันที ไปดูว่าข้อมูลนั้นอันไหนที่มากที่สุด อันไหนที่น้อยที่สุด แล้วเอามาหาผลต่างเอามาลบกันเอามาลบกัน ก็จะได้ค่าพิสัย โอเคนะ โอเคไหม เข้าใจแล้วนะคะ มีใครถามไหม จะถามอะไรไหม จะถามอะไรไหม ไม่มี ลองดู ลองดูใหม่นะคะ ทีนี้อ่านตัวอย่างนี้ นักเรียนลองดู ครูให้ข้อมูลอยู่ชุดหนึ่ง ข้อที่ 1 นักเรียนเอาสมุดขึ้นมาเลย ดูนะคะ ข้อมูลนี้มีอยู่ 6 ตัวด้วยกัน เป็นคู่นะลูก มี 3, 4, 7, 3, 5, 8 Mean ให้นักเรียนหาค่า Mean  นะคะ ตัวนี้คำตอบค่าเฉลี่ย Mediam มัธยฐานคืออะไร ถ้าฐานนิยมคืออะไร แล้วก็พิสัยคืออะไร จากข้อมูลชุดนี้นักเรียนลองหาดู วิธีการแลกหาค่าเฉลี่ยคืออะไร หาค่าเฉลี่ยคืออะไร อันนี้ค่าเฉลี่ยคืออะไร ข้อนี้ 3 เหรอ ไม่ใช่วิธีการคิดค่าเฉลี่ยคืออะไร ที่ครูบอกแล้ว นักเรียนจะต้องเอาข้อมูลทั้งหมดนี้ มารวมกันถูกไหมคะ เอามารวมกันค่อย ๆ กินไป 3 + 4 เป็นเท่าไร 3 + 4 เป็นเท่าไรเป็น 7 7 ไปบวก 7 ได้เท่าไรลูก 14 นะคะ 14 + 3 17 นะคะ 17 + 5 22 + 8 

(นักศึกษาชาย) 30 

(อาจารย์เชาวนี) 30 Mean ตัวนี้คือ 30 หารด้วยเท่าไรคิดไว้เลยนะ 30 เราหาตัวหาร ลูกหารด้วยเท่าไร มีกี่ตัวนี่1 2 3 4 5 6 มันมีอยู่ 6 ตัว มันมี 6 ตัว เพราะฉะนั้น เอา 30 หารด้วย 6 นะคะ คำตอบของ Mean คือเท่าไร คำตอบคือเท่าไร  30 หาร 6 ได้เท่าไหร่ลูกเอา 30 หาร 6 หาร ๆ 30 หาร 6 ได้เท่าไรคะ มีคนตอบอีก 1 คนเก่งมาก มิ้นไม่ต้องไปลอกเพื่อน 30 หาร 6 = 5 ไงลูกใช่ไหมถูกหรือเปล่า ง่ายนะนี่นะ ตัวเลขไม่เยอะเลยนะคะ ตัวเลขไม่เยอะเลยคำตอบคือ 5 เรดาร์ตอบถูก เรดาร์ตอบถูกนะคะ ข้อแรกมีเรารู้แล้วนะ ถ้ามีเรารู้แล้วคืออะไร คะคือ 5 นั่นเอง ต่อไปเราหาค่า Median นักเรียนเขียนลงไปในกระดาษเลยนะ วิธีการคิด นักเรียน Mediam ครูบอกแล้วว่าข้อมูลชุดนี้จะต้องถูกนำมาเรียงใช่ไหมคะ เอามาจัดเรียงจากน้อยไปหามาก อันไหนน้อยที่สุด อันไหนน้อยสุดลูก ข้อมูลจุดนี้น้อยสุดคืออะไร 3 นะคะ เวลาเรามาเรียงใหม่ซ้ำ3 มี 2 ตัว ก็เขียน 3 ลงมา 4 5 7 และ 8  เรียงข้อมูลให้ได้นะคะ เรียงได้หรือยัง เสร็จหรือยัง นักเรียนเรียงเสร็จหรือยังคะ ดู ดูนะ เมื่อเราเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากเสร็จแล้วนะคะ ค่า Mediam  ค่ามัธยฐาน  ก็ตัดใช่ไหมที่ครูบอกให้ตัดจากน้อยสุดมากสุดเข้าไปหาค่าที่อยู่ตรงกลางนะคะ เราตัดเลยนะคะ ตัดไปเป็นคู่เป็นคู่เจอแล้วข้อมูลมันมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ใช่ ถ้าที่เราเรียง ก็คือเลข 4 กับเลข 5 ที่อยู่ตรงกลางจะต้องเอามารวมกันนะคะ 4 + 5 แล้วเอาไปหารด้วย 2 เท่ากับเท่าไรลูก 9 หาร 2 ได้เท่าไร ่4.5 เก่งมาก คำตอบได้แล้วนะ Median ข้อนี้ได้หรือยัง เยี่ยม อันนี้ข้อนี้ได้แล้วนะลูกนะ เรดาร์บอกไม่เข้าใจ Mean  นะคะ ไม่เข้าใจค่าเฉลี่ยเอาใหม่เอาใหม่นะ ทวนนะค่าเฉลี่ยได้มากค่านี้ก็คือเอาข้อมูลทั้งหมดเอามารวมกันเอามาบวกกันทั้งหมดมีเท่าไรเดี๋ยวเอามารวมกันให้หมดมันได้ 30 ลูก ใช่ รวมแล้วมันได้ 30 เสร็จแล้วเอามาหาร เอาตัวนี้มารวมกัน เสร็จแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด มันมีกี่ตัวข้อมูลที่มันมีอยู่ 6 ตัวใช่ไหมคะ ที่เราเอามารวมกันมีอยู่ 6 ตัว เพราะฉะนั้น ก็คือเอา 30 หารด้วย 6 คำตอบเท่ากับ 5 อันนี้คือการหาค่าเฉลี่ย เข้าใจนะ โอเคผ่านนะคะ ผ่านนะ โอเค Mediam  ล่ะ สงสัยไหมค่ามัธยฐานสงสัยไหมคะ ค่าที่ 2 ข้อที่ 2 เข้าใจไหม โอเคนะอันนี้ง่ายแค่เอาข้อมูลมาจากจากน้อยไปหามากแล้วตัดค่าที่อยู่ตรงกลางตัวนี้ ก็คือตัวที่อยู่ตรงกลาง คือ เลข เลข 4 กับเลข 5 นะคะ แล้วก็หารด้วย 2 นะคะ ได้ 4.5 คำตอบได้แล้วนะ ทีนี้ค่าโหมดลูกค้าหมด ตัวนี้คือฐานนิยม ฐานนิยม ฐานนิยมคือค่าที่เจอบ่อยที่สุด อันไหนที่เจอบ่อยที่สุด 3 เจอกี่ครั้ง 3 เจอกี่ครั้ง  3 มีกี่ครั้งเบ้น  3 เจอกี่ครั้ง 2 ครั้งถูกต้อง 4 เจออีกครั้งครั้งเดียว 7 มีครั้งเดียวต้นทำไมบอก 2 7 มีแค่ตัวเดียวลูก7 มีตัวเดียว เห็นไหมนี่ดู 7 มีตัวเดียว ดูดี ๆ 3 ไปแล้วนะคะ 5 มีกี่ตัว 5 ก็พบตัวเดียว 8 ล่ะลูก8 ก็พบตัวเดียว เพราะฉะนั้น คำตอบคือคืออะไร คำตอบตัวนี้ที่พบบ่อยที่สุดคือ 3 นั่นเองนะคะ ก็ 3 มันเจอ 2 ครั้งอ่ะ เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้ก็คือ 3 โอเคไหมง่าย ๆ นะคะ คำตอบอยู่นี่คือ 3 วิธีการทำดูทีนี้ข้อสุดท้ายนะคะ พิสัยอันนี้ก็ง่ายมาก มากสุดดูข้อมูลที่มากที่สุดคืออะไร ค่าที่มากที่สุดคืออะไร ค่าที่มากที่สุดคืออะไร 8 ถูกต้อง 8 นะคะ แล้วค่าที่น้อยที่สุดคืออะไร น้อยที่สุดคือ 3 3 เอา 8 - 3 เหลือเท่าไร ใช่คำตอบนะคะ คำตอบ ก็คือ 5 รู้วิธีคิดหรือยัง รู้วิธีคิดหรือยัง โอเคนะคะ มีค่าอยู่ 4 ตัวที่ครูจะให้คิดจากข้อมูลชุดนี้ มีวิธีการคิดง่ายมาก ถ้านักเรียนเข้าใจ Concept นะคะ ทำไมยังงง ๆ ลูก  ครูจะเฉลยให้นะคะ ครูจะเฉลยให้ดูนะดูนะวิธีคิด ตอนที่ทำ ตอนที่ถามทำไมตอบได้ ดูนะคะ เดี๋ยวดูใหม่นะ นักเรียนดูตรงนี้นะคะ ค่า Mean คือค่าเฉลี่ย คือค่าเฉลี่ย ให้เอาข้อมูลชุดนี้มาบวกกัน เอามาบวกกันทั้งหมดเลยนะคะ บวกกัน บวกกัน ได้เท่ากับ 30 ใช่ไหม 30 นับมันมีกี่ตัว  1 2 มีอยู่ 6 ตัวเอา 6 มาหารคำตอบคือ 5 จะอยู่ตรงไหนคะ 5 จะอยู่ตรงนี้คือคำตอบ โอเคไหมอันนี้คือข้อแรกข้อที่ 2 ใช่ ทีนี้ดูค่ามัธยฐานนะคะ ค่ามัธยฐานวิธีการคิดไม่ใช่แบบนี้แล้ว จะต้องเอาข้อมูลมาเรียงนะคะ ข้อมูลชุดนี้จะต้องถูกนำมาเรียง เอามาเรียงใหม่จากน้อยไปหามาก น้อยสุดคือ 3 ค่าที่ 2 ก็คือ 3 อีกตัวหนึ่งคือตัวนี้นะคะ ตัด ๆ อันนี้คือ 4 เรียงไปเรื่อย ๆ 5, 7 และ 8 เรียงใหม่แล้วนะลูก เราเรียงแล้วอันนี้คือชุดที่เรียงจากน้อยไปหามาก อันนี้คือเรียงจากน้อยไปหามากเสร็จแล้วให้ตัดจากข้างนอกนะลูก ตัดเข้าไปหาตรงกลางตัด ตัดนะ เหลืออยู่คู่นี้ มันมี 2 ตัวที่อยู่ตรงกลาง 4 กับ 5 มันอยู่ตรงกลาง ตััด ๆ ๆให้เหลือตรงกลาง พอเหลือตรงกลางปุ๊บ ออกมาเป็นคู่นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะต้องเอามาบวกกัน เอามาบวกกัน ได้เท่าไร ได้เท่ากับ 9 เสร็จแล้วหารด้วย มันมีกี่ตัวมันมีกี่ตัว นี่  มันมีกี่ตัว 4 กับ 5 มีกี่ตัวมันมี 2 ตัวนะคะ ใช่มันมี 2 ตัวก็หารด้วย 2 เท่ากับ 4 นั่นเองคำตอบ 4.5 ตัวนี้ เอามาลงตรงนี้ โอเคไหม  นิดหนึ่ง ตอนนี้เบนซ์ได้นิดหนึ่งแล้วนะคะ ดีเดี๋ยวต่อไปก็จะเพิ่มขึ้นนะลองดู ลองดู เดี๋ยวรอก่อน รอก่อน เพื่อนกำลังสรุป โอเคไหมเรดาร์ โอเคนะคะ ทีนี้ดูนะคะ ค่าที่ 3 ค่า ที่พบบ่อยที่สุด คือค่า Mode นะคะ ค่าฐานนิยม ดูข้อมูลชุดนี้ 3 เจอกันอยู่ 2 ครั้ง 1, 2, 3 = 2 เจอ 2 ครั้ง นะเราพบ 3 นี่ 2 ครั้ง 4 เจอกี่ครั้งเจอครั้งเดียวนะคะ ถ้าเจอครั้งเดียว7 ก็เจอครั้งเดียว 8 เจอ 1 ครั้ง นักเรียนดูมากสุด ก็คือ 3 ถูกไหมคะ เจอ 2 ครั้ง คำตอบก็เลย ตัวนี้คือคำตอบ เอา 3 นะคะ มาลง เข้าใจนะ เข้าใจไหมคะ เข้าใจแล้วนะ เดี๋ยวข้อที่ 2 ครูจะไม่อธิบายแบบนี้นะ ให้นักเรียนทำเองนะคะ ข้อที่ 2 นี่นักเรียนต้องทำเองนะได้ไหม ทำได้ไหม  Rangeนะคะ ค่านี้ถ้าสุดท้ายค่าตัวเลขแล้วค่าพิสัยนี่คือค่าที่มากที่สุดที่อยู่ในข้อมูลชุดนี้มากที่สุดใช่ไหม 8 ยกมาเลยลบด้วยน้อยที่สุดคือ 3 นะคะ  เลข 3 อันนี้น้อยสุด เท่ากับ 5 ใช่ คำตอบมีอยู่แค่นี้ วิธีการคิด วิธีการคิด โอเคไหม ดีนะคะ ถามไหม สงสัยตรงไหน อันนี้รีบถามนะตอนนี้ รีบถาม โอเคไหมเบนซ์ โอเคนะ อาทิตย์นี้ครูจะให้ดูก็ที่ 2ข้อที่ 2 ดูก่อนนะคะ จำนวนมันมีเป็นคู่หรือเป็นคี่ คู่เหมือนเดิมนะ มันเป็นจำนวนคู่เหมือนเดิม ข้อที่ 2 นักเรียนลองหาค่า Mean  ดูนะคะ ได้เท่าไร หาค่าMean  ดูนะคะ วิธีการทำอย่างไร มันมีตัวเลข บวกได้เท่าไร ข้อนี้ก็ง่ายนะลูก ได้คำตอบหรือยังคะ นักเรียนดู ดูก่อนนะลูกนะ สะกิดเพื่อนด้วยพี่เรดาร ์เรดาร์ดูก่อน ดู ค่าเฉลี่ยลูก ค่าเฉลี่ยง่ายมาก นักเรียนรวมกันได้เท่าไรนะคะ ข้อมูลมันมีอยู่ 8 ตัวนะคะ มีอยู่ 8 ตัว 4 + 5 เป็นเท่าไร 4 + 5 เป็นเท่าไร พี่เบนซ์คำตอบอันนี้มารวมกันได้เท่าไรลูก ครูไม่ถามทีละตัวแล้ว 8 ตัวนี้รวมกันทั้งหมดเท่าไรรวมกันทั้งหมดเท่าไร ที่เอามาบวกกันทั้งหมดเลย  การบวกนี่อยู่ปฐมนะคะ ยังไม่หาคำตอบ 40 ถูกต้อง เบนซ์บวกถูกแล้วนะคะ คำตอบชุดนี้ ที่เอามาบวกกันเท่ากับ 40 40 เสร็จแล้ว เอาไปหารด้วย 8 นะคะ หารด้วย 8 คำตอบคือเท่าไร เก่งมากคำตอบคือ 5 เบนซ์เข้าใจแล้วนะ ดูนะคะ ชุดนี้เอามาบวกกัน นี่เอามาบวกกันเท่ากับ 40 ใช่ไหมคะ เอามารวมกันเท่ากับ 40  เสร็จแล้วเอาไปหารด้วยจำนวน 8 ใช่หาร 8 เอามาจากไหนเลข 8 เลข 8 นับเลยนะคะ มันมีข้อมูลอยู่ 8 ตัวด้วยกัน 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ตัวด้วยกัน 40 หาร 8 คำตอบ ก็คือ 5 นั่นเอง ถูกต้อง ถ้าเอาไปตอบตรงไหน เอามาตอบตรงนี้ลูก โอเคนะ รอ ๆ ยังไม่ถึงนะคะ ถ้าไม่มี ผ่านนะ ค่าเฉลี่ยค่าแรกผ่านนะลูกเอามาเรียงใหม่ทีนี้ เรียงใหม่ ค่าน้อยที่สุดคืออะไรคะ 3 ถูกต้อง 3 3 4 5 5 มีกี่ตัวลูก 2 ตัว 5 6 7 7 หมดหรือยัง หมดแล้ว ตัดลูก ตัดตัวนี้ออก ตัดมาใหม่นะคะ ตัวนี้นะคะ ตัดออก ตัดออก ตัดออกเลย ตัวนี้ที่อยู่ตรงกลาง  มันเหมือนกัน มันเหมือนกัน เอามาบวกกัน หาร 2 มันก็ได้ 5 เหมือนเดิม ไม่ต้องเสียเวลาคิด ข้อนี้ไม่ต้องเสียเวลาคิดเลยลูก เพราะมันเป็นค่าตัวเดียวกัน ให้นักเรียนตอบ 5 ได้เลย ซึ่งต่างจากข้อแรกนะข้อแรกมัน 4 กับ 5 ใช่ไหม ถ้ามันต่างกันเราก็เลยต้องเอามาบวกแล้วหารด้วย 2 นะคะ แต่ตัวนี้มันเป็นผ้าตัวเดียวกันไม่ต้องเสียเวลาไปหารเอาคำตอบมาได้เลยนะคะ ดู Mode นะคะ นักเรียนดูไหมตัวเลขที่มันเจอกัน 2 บ่อย ก็คือเลข 3 ถูกไหมคะ แล้วก็เลข 5 และเลข 7 เพราะฉะนั้น ตรงนี้มีคำตอบอยู่ 3 ค่าด้วยกัน ก็คืออะไร 3 และ 7 ใช่ไหมลูก เพราะว่ามันเจอซ้ำอยู่ 2 ค่าเท่ากันเลย มันไม่มีตัวไหนที่มากที่สุด 3 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง 5 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง 7 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง เพราะฉะนั้น คำตอบของฐานนิยม ก็คือเลข 3 เลข 5 และเลข 7 นะคะ มาดูค่าสุดท้ายค่ะ พิสัยนะคะ นิสัย ก็คือเอาคะแนนเอาตัวที่มากที่สุดนะคะ ก็คือเลข 7 ลบด้วย 3 น้อยที่สุด ค่านี่คือมากที่สุดลบด้วย 3 เหลือเท่าไร ถูกต้องเรดาร์ตอบแล้ว เบนซ์ตอบเท่าไร 4 นั่นเองนะคะ คำตอบข้อนี้ ก็คือ 4 ถึงตรงนี้ โอเคไหม ต้นทำ 2 ข้อแล้วเริ่มเข้าใจใช่ไหม ถ้าข้อ 3 ต้นจะทำถูกเองเลยไหม ถ้าข้อ 3 นี่ทำเองถูกได้เลยนะลูกนะ  ดูนะคะ ต่อไป ข้อมูลชุดนี้ข้อที่ 3 ครูมีแบบฝึกให้นักเรียนอยู่ 6 ข้อนะ นักเรียนลองทำดูอันนี้ได้ไหม ออกได้แล้วนะเรดาร์เรดาร์เข้าใจแล้วนะเบนซ์ก็ได้แล้วนะโอเคไหม  เบนซ์ยังไม่โอเคเหรอลูก ทั้งหมดดูสะกิดเพื่อนด้วย สะกิดเพื่อนด้วยนะ ดูสะกิดเพื่อน สะกิดด้วย ถ้ามีถ้ามีคือค่าเฉลี่ยใช่ไหม ใครจะตอบถูก เตอบเท่าไหร่ตัวนี้ลูกเรดาร์ตอบ 6 เรดาร์ตอบ 6 เบนซ์ตอบเท่าไรเบนซก็ได้ 6สะกิดต้นถามต้นค่ามีนได้เท่าไหร่คำตอบต้นได้เท่าไร่ถ้ามีได้เท่าไหร่นี้ถ้ามีหนี้ได้เท่าไหร่คำตอบลูกคำตอบหารแล้วคำตอบคือเท่าไรตัวสุดท้ายเลยโอเค เอา 3 คนนี้ 3 คนที่หาคำตอบได้ไหมคะ 3 คน ตอบเท่าไรคะ 6 ดูเพื่อนหรือเปล่านี่ดูเพื่อนแล้วตอบหรือเปล่า คิดเองใช่ไหม โอเค นักเรียนคิดเองนะคะ 6 นะคะ ตัวนี้ถูกแล้ว 6 มาจากไหนเอาข้อมูลชุดนี้มาบวกกันแล้วหาร 9 นะคะ ต่อมาตัวนี้ล่ะ Mediam  ได้เท่าไรมัธยฐานได้เท่าไร อันนี้มันง่ายมาก ใช่เพราะมัน 6 มันอยู่ตรงกลางไม่ต้องไปบวกอะไรเลยเวลาเราเรียงใช่ไหม ง่ายมาก ก็คือ 6 นะคะ เก่งมาก ฐานนิยมเท่าไร เบนซ์ตอบถูก มีอยู่ 3 ค่าด้วยกันนะคะ  2 4 และ 10 เยี่ยม สุดท้ายค่าพิสัยล่ะลูก ค่าพิสัยเท่าไหร่คะ  ตัวนะ ลูกอันไหนที่มากที่สุด ก็คือ 10 ใช่ไหม 10  โอเค เรดาร์ถูกต้องเบนซ์ไม่ถูกลูก วิธีการวิธีการคิดค่านี้ ก็คือค่าที่มากที่สุด 10 ลบด้วยค่าที่น้อยที่สุด ก็คือเลข 2 ใช่ไหมคะ คำตอบ 10 - 2 เหลือเท่าไร ถูกต้อง เหลือ 8 นะคะ ใช่ 8 ง่ายไหมคะ ง่ายยัง ทำมา 3 ตามข้อแล้ว ครูพาทำ 3 ข้อแล้ว ง่ายหรือยังเบนซ์ เข้าใจยัง เข้าใจแล้วนะคะ เข้าใจ โอเคนะ วิธีการคิดหาค่ากลางของข้อมูล มีแค่นี้ลูก เราจะต้องไปดูว่าเขาให้หาค่าอะไรนะคะ เขาให้หาค่าอะไร วิธีการมีอยู่แค่นี้เอง นะ  ทีนี้ครูจะให้ทำแบบฝึก ข้อต่อไปให้ครูพาทำอีกไหม หรือว่าพอแล้ว อันนี้จะทำเองหรือว่าจะใช้แบบฝึกเลย ถามนักเรียนดีกว่านักเรียนอยากไว้จะทำเองก่อนจะฝึกก่อนใช่ไหมโอเค ลูกอยากฝึกข้อที่ 4 ได้ ๆ ทำก่อนนะ ลองฝึกก่อน ก่อนที่ครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ  เก็บคะแนน ข้อที่ 4  นักเรียนคะ ดูครูนะ ที่ทำแบบฝึกเข้าใจกันหมดหรือยัง ดูพี่ล่ามนะคะ ครูให้ทำแบบฝึกไปนะคะ จากตัวอย่าง นักเรียนเข้าใจหรือยังวิธีการหาค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม แล้วก็ค่าพิสัยนะคะ 4 ค่านี้สำคัญมากนะคะ สำคัญมาก เราจะไปดูว่าข้อมูลแต่ละข้อมูลแต่ละชุดที่เราเอามานี่ตรงไหนมันคือตรงกลางของข้อมูลนะคะ อันนี้สำคัญ เด็ก ๆ จะได้ถูกนำไปใช้ได้เยอะมากเลย ขอตัวแทนนักเรียนออกมาอธิบายหน่อย วิธีการคิด อธิบายวิธีการคิดของลูกน่ะลูก ค่าเฉลี่ยลูกคิดอย่างไร มันหมายถึงอะไรนะคะ ขั้นตอนของการคิดค่าเฉลี่ยทำอย่างไรบ้าง มีกี่ขั้นตอน โอเคไหมใครจะเป็นคนบอกค่าเฉลี่ยคะ ออกมาบอกหน่อยลูก มาเล่าหน่อยมาเล่าว่าค่าเฉลี่ยลูกมีวิธีการคิดจากการทำแบบฝึกนี่ อย่างไรบ้างนะ ลองสรุปดูนะคะ ให้ดูความหมาย ให้อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ย  เพื่อนดูนะ ความหมายของค่าเฉลี่ยนะคะ  อธิบายเลยค่ะ ลูกจะหันหน้าไปทางไหน หันหน้าไปหาเพื่อนค่ะ หันหน้าไปหาเพื่อนก็ได้เพื่อน ๆ ดูนะคะ ว่าเบนซ์น่ะเล่าให้เพื่อนฟังสรุปให้เพื่อนฝั่งค่าแรกก็คือค่าเฉลี่ยทุกคนวางแบบฝึกไว้ก่อนลูกอย่าเพิ่งคิดอย่าเพิ่งคิดรอก่อน รอก่อน ทีหลัง ดูว่าเบนซ์สรุปนะคะ ถูกหรือเปล่า เพื่อนไม่ต้องตามเพื่อนนะลูก เพื่อนบอกว่าเข้าใจ   3 คนเบนซ์บอกว่าสามคนนี้เข้าใจแต่อีก 3 คนนึงไม่เข้าใจนะคะ ดูนะ ค่าเฉลี่ยทุกคนดู Concept มันให้ดี ๆ วิธีการทำแค่เอาข้อมูลทั้งหมดนี้เอามารวมกันนะคะ มีกี่ตัวนี่เอามารวมกันให้หมดดูนะสรุปนะเอามารวมกันได้เท่าไร แล้วไปหาจำนวนของข้อมูลว่ามีกี่ตัวจะได้คำตอบของค่าเฉลี่ยอันนี้ คือ ค่าเฉลี่ยนะลูก อันแรกถ้านักเรียนบวกถูก หารถูก คำตอบข้อนี้ง่ายมาก  ต่อมาค่ามัธยฐานลูก ค่ามัธยฐานสรุปของค่ามัธยฐานนะคะ สรุปของค่ามัธยฐาน ตัวนี้วิธีการทำอันดับแรกเลย อันดับแรกเลยคืออะไร เอาข้อมูลมาเรียงลำดับ ใช่ไหม ค่ามัธยฐานเอาข้อมูลมาเรียงจากไหนคะ จากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด เอามาเรียงแล้วอย่างนี้ เสร็จแล้วตัดน้อยสุดมากสุดแต่ก็ไปเรื่อย ๆ อันไหนที่มันอยู่ตรงกลางลูกอันไหนที่มันอยู่ตรงกลาง อันนั้นคือคำตอบนะคะ อันนั้นคือคำตอบ ในกรณีที่มันเจอตรงกลางตัดไปแล้ว ข้อมูลมันเป็นเลขคู่ เพราะฉะนั้น เอาค่าที่อยู่ตรงกลาง 2 ตัวนี้ เอามารวมกันแล้วหารด้วย 2 ก็จะได้คำตอบ นั้น ซึ่งในแบบฝึกนักเรียนก็เจอใช่ไหมคะ ข้อนี้และในแบบฝึกอีกเหมือนการที่นักเรียนไปเจอเวลาเราตัดอัดเข้าไปแล้วเหลืออยู่ 2 5 อยู่ตรงกลางแต่มันเป็นค่าที่เหมือนกันค่าที่เท่ากัน ไม่ต้องไปคิดเลยนะคะ ก็คือตอบคำตอบนั้นไปเลยอย่างเช่น มันเจอ 5 กับ 5 อยู่ตรงกลาง เราไม่ต้องติดต่อเลยมันเป็นค่าเดียวกัน เพราะฉะนั้น คำตอบ ก็คือ 5ใช่ไหม อันนี้คือง่ายมากนะคะ สรุปแล้ว  ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยมสรุปนะคะ ค่าฐานนิยมดูว่าตัวไหน ที่พบบ่อยที่สุด อันนั้นคือคำตอบ ถ้าพบบ่อย ๆ ตัวไหนในข้อมูลที่พบบ่อยที่สุด ในกรณีที่พบบ่อยที่สุด ค่าเดียวคำตอบก็จะมีอยู่ค่าเดียว แต่ถ้าเมื่อไรที่ข้อมูลนั้นมีค่าที่เจอ เจอซ้ำกันนี่เท่ากันหลายค่าเราก็ต้องเอาคำตอบนั้นมาทั้งหมดเลยนะคะ เช่น ตัวอย่างที่ 2 เห็นไหม 2 ที่มันเจออยู่ 2 ครั้ง และมันเท่ากันกับ 5 5 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง เราก็เลยเอาคำตอบ ก็คือ 2 กับ 5 ลงมาเป็นคำตอบนะคะ อันนี้เข้าใจนะ โอเค ข้อสุดท้าย สรุปสุดท้าย คือ พิสัยลูก พิสัยหมายถึงค่าที่มากที่สุด ใช่ มากที่สุด เอามาลบค่าที่น้อยที่สุดมันต่างกันเท่าไหร่ช่วงข้อมูลตัวนี้คือคำตอบวันนี้เราเรียนอยู่ 4 เรื่องด้วยกัน 4 เรื่องด้วยกันนะคะ ค่ากลางของข้อมูลมีอยู่ 4 หัวข้อด้วยกันนะ ที่เราเรียนค่าเฉลี่ยจำได้ไหมคะ ค่าเฉลี่ย ค่าที่ 2 คือค่ามัธยฐานนะคะ ค่าที่ 3 คือค่าฐานนิยม อันที่ 4 คือพิสัย มีใครสงสัยอะไรไหมคะ จะหมดเวลาแล้ว นักเรียนสงสัยไหม รู้ดี รู้ดี เวลาไปทำข้อสอบนะคะ เวลาครูทำข้อสอบแล้วทำไม่ได้นะคะ   ทำให้ได้นะ ครูจะเพิ่มแบบฝึกให้ครูจะเพิ่มแบบฝึกให้ไปทำเป็นการบ้านนะคะ อีกชุดหนึ่งอันนี้ที่นักเรียนทำยังไม่เสร็จนักเรียนก็ไปทำเพิ่มมันจะยากขึ้นนะคะ เพราะแบบฝึกแบบฝึกที่ 2 ที่ครูให้นี่ตัวเลขมันเพิ่มขึ้นจำนวนมากขึ้นแต่หลักการ แล้วก็วิธีคิดนะคะ เหมือนเดิมทุกอย่างเลย นะคะ เหมือนเดิมทุกอย่างเลย โอเคนะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว เราเจอกันสัปดาห์หน้านะคะ เราเจอกันสัปดาห์หน้า วันนี้หมดแล้ว หมดเวลาแล้วนะคะ ขอบคุณพี่ล่ามมากนะคะ ขอบคุณมากนะคะ ขอบคุณค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]