---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (บ่าย) 210866
subtitle: 
date: วันจันทร์ที่ 21 สิงหาคม 2566  เวลา 13.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ที่จะสอนวันนี้นะคะ ในเรื่องของราก ที่ n ของจำนวนจริง หัวข้อนี้นะคะ ก็จะสัมพันธ์กันกับเลขยกกำลังเหมือนกัน นักเรียนเห็นไหมคะ สัญลักษณ์ของรากนะคะ สีแดง ๆ นะคะ รากที่ n n นี้คืออะไร อันนี้หมายถึง 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ยกเว้นอะไรคะ  n จะต้องไม่เท่ากับ 1 นะคะ  n จะเป็น 2 ขึ้นไป โอเคไหม ผ่านนะ เรื่องของเลขยกกำลังยังจำกันได้ไหมคะ มันจะสัมพันธ์กันนะ จำได้เลขยกกำลังสัญลักษณ์ก็คือ A ยกกำลัง N นะคะ a ยกกำลัง n a หมายถึงฐานใช่ไหม อันนี้นะคะ A คือฐาน n คือเลขชี้กำลัง เมื่อไหร่... เมื่อไหร่ที่เราเขียนแบบนี้นะคะ สมมติว่า 4 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 4 คูณกัน 3 ครั้ง ครูปิ๊กเขียนถูกไหม บนกระดาน ถูกหรือ ดูดี ๆ ผิดนะคะ มันจะต้องเป็นเลข 4 3 ตัวครูเขียนเลข 3 ใส่อย่างนี้ถูกไหม ไม่ถูกนะคะ ไม่ถูกนักเรียนสังเกตดูดี ๆ นะคะ ตัวที่มาคุณกัน ก็คือฐาน 4 อันนี้ก็ 4 4 4 3 ตัว 3 นับมันจะเท่ากับเลขชี้กำลัง เข้าใจนะ ดูใหม่ -5 ยกกำลัง 4 ฐานคือ -5 ฐานคือ - 5 ยกกำลัง 4 คูณกัน 4 ครั้งนะคะ เอา -5 มาคูณกัน 4 ครั้ง นักเรียนสังเกตดูดี ๆ นะคะ เลขชี้กำลังมันเป็นจำนวนคู่นะคะ  มันเป็นคู่ คือ เลข 4 มันเป็นคู่ เพราะฉะนั้นไอ้ -5 ที่ติดลบนี่ การจับคู่กันผลลัพธ์ออกมามันจะกลายเป็นบวก ค่ามันจะกลายเป็นบวก แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันฐานเป็นลบอย่างเช่น -5 ยกกำลัง 3 นะคะ มันหมายถึง -5 x -5 x -5 หาคู่ได้ไหม ตัวแรกกับตัวที่ 2 จับคู่กันได้แต่ตัวที่ 3 ไม่มีคู่ มันไม่มีคู่ มันคือจำนวนคี่นะคะ คำตอบของเขา นักเรียนเห็นไหมมันเป็นลบ มันติดลบ ผลของเขาจะติดลบมาด้วยจำไว้ให้ดีนะคะ จำไว้ให้ดี อันนี้ โอเคนะ แล้วมาดูในเรื่องของรากนะคะ นิยามนะคะ ของราก ก็คือเมื่อให้ x และ Y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนที่มากกว่า 1 เห็นไหม n นี่มันมากกว่า 1 Y เป็นรากที่ N ของ x ก็ต่อเมื่อ y ยกกำลัง n = x y ยกกำลัง n = x สังเกตว่า  y ยกกำลัง n ลูก มันเหมือน ยกกำลัง n เลยใช่ไหมคะ เขาเปลี่ยนแต่ค่า y กับเอเนี่ยที่ใช้สัญลักษณ์ต่างกันอันนี้คือผลของเขาเรามาดูกันนะคะ ว่ามันเป็นอย่างไร อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ครูจะให้ดูคู่กันเลย คู่กันเลยนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกตารางเลขยกกำลังให้ วิธีการดูตารางนี้นักเรียน เคยใช้แล้วนะคะ ดูนะคะ a ยกกำลัง n คืออะไรคะ ตัวนี้คืออะไร คือ 18 ให้นักเรียน ให้นักเรียนไปดูนะคะ ตารางเลขยกกำลัง A = 18 นักเรียนก็ลงมาดูไร่ลงมานะคะ จากบนลงมาล่าง 18 อันนี้มันยกกำลัง 2 คำตอบคืออะไร เท่าไรนะคะ 324 นักเรียนดูนะคะ เวลาเขียนคำตอบ ตัวนี้เขียนอะไร มันหมายถึง 18 คูณกันกี่ครั้ง 2 ครั้งนะคะ คำตอบก็คืออะไรคะ 324 นั่นเอง อันนี้คือคำตอบของ 18 ยกกำลัง 2 แต่นักเรียนสังเกต อันนี้มันเป็น เลขชี้กำลังมันเป็นอะไรคะ มันเป็นจำนวนคู่ นี่เลข 2 มันเป็นคู่ถูกไหม เพราะมันเป็นคู่ปุ๊บ ที่ครูบอกไปแล้วนะคะ ที่ครูบอกไปแล้วว่า ลบ -18 ยกกำลัง 2 คำตอบมันจะเท่ากันกับ 18 นะคะ แป๊บหนึ่งนะ -18 มันเป็นคู่ใช่ไหมคะ นี่ -18 กับ -18 มันเป็นคู่คำตอบจะเท่ากัน และก็เป็นบวกเหมือนกันนะคะ คำตอบก็คือ 324 324 คำตอบเหมือนกัน ครูถาม นักเรียนเห็นไหม อันนี้เวลาเขียน ที่เขาบอกตามนิยามก็คือ y ยกกำลัง n = x ถูกไหมคะ นักเรียนเห็นไหมตัว y ตัวนี้นะคะ y y คือ 18 อันนี้นะ y คือ 18 y คือ -18 y มันจะมีอยู่ 2 ค่านะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เลขชี้กำลังเป็นคู่ เป็นคู่ คำตอบของ Y จะมีอยู่ 25 ก็คือค่าที่เป็นบวกกับค่าที่เป็นลบ ทีนี้สัญลักษณ์มันจะต่างกัน อันนี้ คือ เลขยกกำลัง ยกกำลัง 2 นะลูกเพราะฉะนั้นค่านี้ก็คือรากที่สอง เวลาเขาอ่านรากที่สองของ 324 จะเขียนแบบนี้นะคะ เวลาเราแตกออกมาข้างใน 324 มันหมายถึงอะไรถ้ามันเท่ากันก็คือ 18 คูณกัน 2 ครั้งถูกไหม 18 คูณ 18 ตัดนะ ลูกอันนี้มันมีเท่าไร รากที่สองมันมี 18 อยู่ 2 ตัวถูกไหมคะ มันก็เลยตัดเอา สัญลักษณ์ออกแล้วก็เหลือยุบเหลือตัวเดียวนะคะ ก็คือถอดออกมาก็แค่ 18 อันนี้คือคำตอบ โอเคไหม และคำตอบอีกคำตอบหนึ่งนะคะ อีกคำตอบหนึ่ง อย่างเช่นตัวนี้เห็นไหม ลบ -18 นะคะ -18 คูณด้วย -18 -18 นะ นักเรียนเห็นไหม ว่ามันมี -18 2 ตัว อันนี้รากที่สอง มันได้ เพราะฉะนั้นตัดสัญลักษณ์รากออก แล้วเหลือนะคะ เหลือ 1 ตัวก็คือ -18 เพราะฉะนั้นคำตอบนะคะ รากที่สองของ 324 ก็คือ 18 และ -18 โอเคไหม ทีนี้ครูจะให้นักเรียนดูแล้วก็ทำทีละคนนะคะ ทีละคน เมื่อกี้รากที่ 2 ใช่ไหมตอนนี้เลขยกกำลังก็เปลี่ยนแล้วอย่าเพิ่งตอบเดี๋ยวพี่ตอบใจเย็น ๆ นะคะ ใจเย็น ๆ รอก่อน ดูก่อน ดูก่อนเดี๋ยวค่อย ๆ ทำไปทีละคนนะคะ ถ้านักเรียนเข้าใจนักเรียนดูนะอันนี้ 16 คูณ 3 16 คูณ 3 ความหมายก็คือ 16 คูณกัน 3 ครั้ง 16 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบคืออะไร 16 x 16 x 16 คำตอบในตารางคืออะไรคะ 400 ไม่ใช่สิ 4,096 อันนี้คือคำตอบ ครูถาม ครูถามเพียว ถามเพียวนะ ครูถามเกี่ยวนะ ว่าเลขชี้กำลังมันเป็นเลขที่คำตอบมันมี 16 ก็คือ 16 ใช่ไหมคะ ตัวนี้ ถ้าเราจะใช้ -16 ยกกำลัง 3 จะได้คำตอบเหมือนกันไหม ต่างกัน ถูกต้องคำตอบของ -16 ยกกำลัง 3 ได้เท่าไร ลูกคำตอบของ -16 ยกกำลัง 3 จะได้เท่าไรคะ เพื่อน ๆ คำตอบคืออะไร คำตอบค่ามันจะเท่ากัน แต่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันจะต่างกัน แค่นั้นเพียวดูนะ อันนี้คือ -16 ยกกำลัง 3 นะ เพราะฉะนั้น นี่ก็คือ -16 -16 นะคะ xลบ 16 -16 เห็นไหม มันจะได้ตัวนี้เหมือนกันนะคะ  4,096 ต่างตรงไหนค่าที่มันไม่เหมือนกัน มันเป็นลบ ถูกต้อง มันเป็นลบ ได้แล้วนะคะ มันจะติดลบ มันจะติดลบ ครูบอกแล้ว ว่าเลขชี้กำลังต้องดูดี ๆ เมื่อไหร่ที่มันเป็นคู่คำตอบมันจะมีอยู่ 2 ค่า ก็คือค่าบวกกับค่าลบ แต่ถ้ามันเป็นชี้ปุ๊บเลขชี้กำลังเป็นลบ มันจะมีคำตอบเดียว ก็คือเป็นบวกนะคะ อย่างคำตอบตัวนี้ลูกคำตอบตัวนี้ข้างในนะคะ รากที่สามของ 4,096 มันก็คือ 16 ใช่ไหมคะ 16 คูณกัน 3 ครั้ง เมื่อไหร่ ข้างในตัวเลขมันเหมือนกัน เอามาคูณกัน เห็นไหมคะ รากที่ 3ดูว่าข้างในมันคูณเหมือนกัน 3 ครั้งไหม อันนี้ 1 2 3 โอเค มันได้ 3 เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ตัวข้างหน้ามันจะหายไปคำตอบก็คือ 16 มีคำตอบเดียวนะคะ ข้อนี้จะมีคำตอบเดีย วเพราะอะไร เพราะมันเป็นเลขชี้กำลังมันเป็นเลข 3 ถูกไหมคะ เป็นคี่นะ เพียวเข้าใจหรือยังคะ เข้าใจแล้ วต่อไปพี่แท็ก ต่อไปพี่แท็ก ข้อนี้นะคะ ดูตารางคำตอบคืออะไร 13 ยกกำลัง 2 หมายถึง 13 คูณกัน 2 ครั้งนะคะ 169 ถูกต้องนะคะ 169 ครูถาม ครูถามแท็กนะ ครูถามแท็ก ถ้าให้หาคำตอบของ -13 ยกกำลัง 2 จะได้เท่าไร มันก็จะเป็น -13 นะคะ คูณด้วย -13 คำตอบ คือ คำตอบจะเหมือนอันเดิมไหม เหมือนไหม เหมือนกันไหม ใช่ มันเหมือนกัน ทำไมมันถึงเหมือนกัน ถามแท็ก ทำไมมันถึงเหมือนกัน ทำไมถึงเหมือนกันลูก อิ๋วช่วยหน่อย คืออะไร ตอบมาทำไมมันถึงเหมือนกัน พี่เพียวรู้ไหม ทำไมคำตอบมาถึงเหมือนกัน 169 กับ 169 ทั้ง ๆ ที่เลขฐานนี่ 13 กับ - 13 ทำไมมันถึงเหมือนกัน คำตอบได้เหมือนกัน คำตอบที่มันเหมือนกันดูนะคะ ครูปิ๊กจะอธิบายนะ คำตอบที่มันได้เหมือนกัน 169 ทั้ง ๆ ที่เลขฐาน ก็คือต่างกันใช่ไหมคะ ฐานอันนี้คือ 13 แต่ตัวนี้คือ -13 ที่มันได้คำตอบที่เหมือนกัน เพราะว่าเลขชี้กำลังมันเป็นคู่ มันเป็นเลขคู่ ถูกต้อง ตัวนี้อย่างข้อของพี่เพียวเมื่อกี้ ที่พี่เพียวทำเมื่อกี้เห็นไหมคะ คำตอบต่างกัน อันนี้เป็นบวก อันนี้เป็นลบ คำตอบไม่เหมือนกัน เพราะอะไร เพราะเลขชี้กำลังเป็นที่ดีไหมแล้วคำตอบดูตัวนี้นะคะ ดูฝั่งขวามือรากที่สามคำตอบเป็น ก็คือ 16 มีอยู่ข้างเดียว เพราะเมื่อไหร่ที่นักเรียน คำตอบ -16 ตรงนี้คือคำตอบที่ผิด ดูดี ๆ ถ้าเมื่อไหร่เลขชี้กำลังตรงนี้ กำลังเป็นตี่นะคะ คำตอบจะมีเวลาหาค่ารากนะคะ จะมีคำตอบเดียว ที่มีค่าเป็นบวก อย่างตัวนี้รากที่สองของ 169 ได้เท่าไรคะพี่แท็ก เท่าไร ก็เหมือนเดิม 169 เห็นไหมคะ มันก็คือ 13 คูณกัน2 ครั้งนะคะ วิธีทำความหมาย ก็คือต่อตัวประกอบออกมา หาตัวที่มาคูณกันนะคะ ที่มันเหมือนกันนิราศที่ 2ปกติ จะไม่เขียนเลข 2 ใส่นะคะ เพราะมันหมายถึงรากที่สองอยู่แล้วสัญลักษณ์แบบนี้ แต่ถ้าเมื่อไหร่หารากที่ 3 รากที่ 4 มันก็จะมีตรงนี้ เลข 3 เลข 4 เลข 5 เลข 6 ดูดี ๆ นะคะ ตัวนี้ 12 มีอยู่ 2 ตัวอันนี้ลากที่ 2 เพราะฉะนั้นเอาเครื่องหมายสัญลักษณ์นี้ออกไปแล้วเหลือตัวเลขข้างในอยู่แม่ 1 ตัว อันนี้คือคำตอบรากที่สองของ 169 นะคะ โอเคไหม ต่อไปพี่เพชร คำตอบได้เท่าไรคะอันนี้ มันหมายถึงอะไร 7 ยกกำลัง 3 มันหมายถึง 7 คูณกัน 3 ครั้ง 343 7 ยกกำลัง 3 343 ถูกต้องนะคะ 343 ถ้า -7 ยกกำลัง 3 ล่ะ คำตอบได้เท่าไรคะ -7 นะคะ ถูกต้อง -7 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบได้เท่าไรคะ เหมือนเดิม เหมือนตรงไหน คำตอบมันเหมือน 343 ใช่ แต่สัญลักษณ์ข้างหน้า ตรงนี้เป็นบวก หรือเป็นลบลูก เลข 3 มันเป็นคี่ถูกไหม ตัวนี้ลบตัวนี้นี่ มันจับคู่กัน ลบกับลบมาจับคู่กัน เป็นคู่แล้ว แต่ตัวนี้ตัวสุดท้ายมันหาคู่ไม่ได้ มันเป็นคี ่เพราะฉะนั้นลบตัวนี้มันก็เลยมาติดอยู่ข้างหน้านะคะ มันก็เลยต้องถูกนำมาเขียนใส่ตรงนี้ เพราะฉะนั้นคำตอบจะไม่เหมือนกันนะคะ เมื่อไหร่เลขชี้กำลังเป็นคี่ปุ๊บ คำตอบของเลขฐานนะคะ บวกกับลูกจะไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้นอันนี้รากที่สามของ 343 คำตอบมีอยู่ค่าเดียวนะคะ ก็คือ 7 นั่นเองนะคะ คูณ 7 อันนี้อย่าลืมนะคะ มันเป็นรากที่ 3 เราจะต้องใส่เลข 3 เข้ามาด้วยนะ เวลาเขียน  7 มีกี่ตัว 7 มีกี่ตัวนับข้างใน 7 อันนี้มีกี่ตัวลูก มันมี 3 ตัว ใช่ 3 ตัว 3 ข้างบนก็ 3 เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ตัดออกนะคะ เหลือแค่เลข 7 คือคำตอบ มีคำตอบเดียว เพราะว่าวันนี้มันไม่ใช่ลบนะคะ ข้างในเพราะไม่ได้หาลบ โอเคนะ ต่อไปนะคะ ต่อไปอิ๋ว ตอบเท่าไรลูก 4 ยกกำลัง 3 คืออะไร 4 ยกกำลัง 3 หมายถึงอะไร 64 ถูกต้อง แต่ตัวนี้มันหมายถึงอะไรคะ 4 คูณกัน 3 ครั้งนะคะ 4 คูณกัน 3 ครั้ง เท่ากับ 64 อันนี้มันเป็นคี่ถูกไหม เลขชี้กำลังเป็นคี่ เพราะฉะนั้นคำตอบมีคำตอบเดียวนะคะ ติดลบจะไม่ได้เท่า 64 ตัวนี้รากที่สามของ 64 คืออะไร เราแตกตัวประกอบ 64 มันคือตัวนี้ใช่ไหม 4 3 ตัวคูณกันนะคะ เลข 3 อิ๋วในสัญลักษณ์รากข้างในมีเลข 4 กี่ตัว มีเลข 4 กี่ตัวลูก ข้างในสัญลักษณ์รากมีเลข 4 กี่ตัว ข้างในสัญลักษณ์ของรากมีเลข 4 กี่ตัว มองฝั่งนี้ลูก มองฝั่งนี้ อันนี้เลขชี้กำลังมันผ่านไปแล้ว เลข 4 มีกี่ตัว ข้างในนี้มันมีกี่ตัว มันมี 3 ตัวมันเหมือนกันไหมคะ มันเท่ากันกับ 3 3 ข้างในเป็น 3 เพราะฉะนั้นรากที่ 3 จึงออกมาเหลือแค่นี้เโอเคนะ มีค่าเดียวของคำตอบนะคะ มาดูตรงนี้ ใครจะทำเหลืออยู่ 4 คน ใครอยากทำ อยากทำไหมลูก พี่ปิ่นมา พี่ปิ่นสุดท้าย 5 ยกกำลัง 3 หมายถึง 5 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบคือเท่าไรคะ เท่าไร 216 ถูกไหม ดูดี ๆ ดูตารางธาตุ เอ๊ย ดูตารางเลขชี้กำลัง 125 นะคะ คือคำตอบ 125 มีคำตอบเดียวด้วยนะคะ เพราะว่าเลขชี้กำลังมันเป็นคี่ ตัวนี้ถ้าเป็น 125 ก็มองกลับไปนะคะ ตัวประกอบของ 125 ก็คือเลข 5 ใช่ไหมคะ เลข 5 คูณกัน 3 ครั้ง 5 คูณ 5 อันนี้เลข 3 นะลูก มันมีอยู่กี่ตัวข้างใน ปิ่นเลข 5 มีกี่ตัว ข้างในมีเลข 5 กี่ตัวลูก มี 4 เหรอ นับใหม่สิ ที่อยู่ในนี้ มีกี่ตัวมี 3 ตัว มันมี 3 ตัว เพราะฉะนั้นมัน ก็คือตัดสัญลักษณ์ข้างหน้าออกอย่างไรคะ เหลือแค่เลข 5 1 ตัวคือคำตอบ มีใครถามไหม มันจะนักเรียนสังเกตนะคะ 5 ยกกำลัง 3 ตัวน ี้ก็คือคำตอบก็คือ 125 ในขณะที่ฝั่งขวามือสัญลักษณ์รากที่ 3 รากที่เท่าไร เห็นไหมคะ มันจะตรงกัน ยกกำลัง 3 เห็นไหม ตัวนี้ ข้างใน 25 อันนี้คือ 25 คำตอบคือเลขอันนี้คือคำตอบ เห็นไหมคะ ตัวนี้คือคำตอบ ตัวนี้ทำต่อไปนี้ ก็คือตัวนี้ มันจะสัมพันธ์กัน ทีนี้มาดู ครูจะให้เล่นเกม นักเรียนดูนะคะ ครูจะยกตัวอย่างให้ดู เสร็จแล้วครูจะให้จะเป็นเสื้อแดงเป็นทีมไหม แบ่งเป็นที่ทีม 2 ทีมและลูกทีมละ 4 คนนะคะ ทีมละ 4 คนแบ่งอย่างไร  อย่างนี้เลยนาะอ่านนะตรงนี้สีมาตรงนี้วิธีการเล่นนะคะ ให้มันจะเป็นเกมในเรื่องของเลขยกกำลัง แล้วก็รากนะคะ เรื่องรากที่สอง รากที่ n ดูนะดูตัวอย่างตัวนี้นะคะ เราเล่นปุ๊บนะคะ เขาก็จะให้หาคำตอบ ไม่ใช่ล่ะ พี่เพียวออกมาเล่นสิ มันไม่ใช่ตัวนี้นะ ช่วงนี้ลองไปก่อนนะคะ เนื่องจากครูไม่ได้ซื้อนะคะ มันก็เลยมีโฆษณาเข้ามา สงสัยลูกจะไม่ได้เล่นแล้วล่ะ เราทำแบบฝึกกันเลยไหม มันโหลดช้าลูก เน็ตมันไม่ดี สัญญาณมันน้อยมันหมุนอยู่ เดี๋ยวเราทำแบบฝึกก่อนนะ โอเค เดี๋ยวครูจะขอปรับเป็นทำแบบฝึกเลยนะคะ เดี๋ยวเกม เดี๋ยวค่อยเล่นนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกใบงานให้ลูกนะคะ ให้นักเรียนใช้ตารางเลขยกกำลัง ตรงนี้เขียนอะไร ชื่อ อันนี้ชื่อนะคะ ชื่อของนักเรียนเอง อันนี้ชื่อครู Score อันนี้คือคะแนนอย่าเพิ่งเขียนนะคะ อันนี้คือวันที่ ก็คือลงวันที่นี้นะ ให้นักเรียนใช้ตารางเลขยกกำลัง หาคำตอบของรากที่สาม ของ 1,331 คำตอบคืออะไร นักเรียนช่วยกันดูสิ นักเรียนไปดูตรงไหน นักเรียนเห็นไหมคะ รากที่ 3 นักเรียนจะต้องไปดู N = 3 นักเรียนไปดูช่องตาราง N = 3 และนักเรียนไล่ลงมาเลยนะคะ คำตอบคืออะไร 11,331 มีไหมคะ เท่าไร 3 นะคะ นักเรียนไปดูเลขตรงนี้ 3 เพราะฉะนั้นนักเรียนไปดูช่อง N = 3 ไล่ลงมา หานะคะ 1,331 แล้วมาดู ย้อนกลับมาดู A คืออะไร A คือ 11 นะคะ เพราะฉะนั้นคำตอบของข้อนี้คือเท่าไร คำตอบคืออะไร ดูตาราง ดูตารางนะคะ ตารางเลขยกกำลังมันจะเชื่อมโยงกัน อันดับแรกนักเรียนดูเห็นไหมคะ สัญลักษณ์ก็คือเลข 3 ตรงนี้คือรากที่สาม ให้นักเรียนไปดู N นะคะ n x 3 อยู่ตรงไหน ในตาราง เดี๋ยวดูนะเลข 3 อยู่ตรงนี้ ถูกไหม ข้างบนรูปข้างบนข้างบน ไม่ใช่ อันนี้คือn ไล่มาตรงนี้ n = 2 3 4 5 6 ตรงนี้มันเป็นเลขไรมันเป็นเลข 3 เพราะฉะนั้นเราจะต้องมาดูเลข 3 ตรงนี้ เสร็จแล้วมองหามองหาคำตอบ ก็คือ 1}331 ไ]jลงมาเลยนะคะ มันอยู่ช่องไหน อยู่ตรงนี้นี่เอง อันนี้คือ 1}331 เสร็จแล้วให้นักเรียนมาทางซ้าย ย้อนมาทางซ้ายแล้วมันจะเป็นค่าของ a ค่าของ a คืออะไร กับอะไรคะ A คืออะไร 11 นะคะ A คือ 11 อันนี้ คือ คำตอบ ดูใหม่ ดูข้อที่ 2 ดูข้อข้อที่ 2 1,728 ช่อง N = 3 ลูก อยู่ไหน คำตอบคือเท่าไรคะ ใช่ คำตอบ A คือเท่าไร อันนี้คือเขาให้หา A ดูดี ๆ นะอิ๋ว 13 ผิด นี่ตัวนี้ เพชรนะคะ 12 ครูจะให้แข่งกันนะ คณูจะให้แข่งกัน ซีกนี้ กลุ่มนี้ กลุ่มนี้นะ อันนี้กลุ่มนี้นะ ถ้าตอบถูกก่อนนะคะ ให้ 1 คะแนน แบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ ใครตอบก่อนได้คะแนนไปเลยนะ ข้อ 3 อยู่กลุ่มเดียวกัน แต่ตอบผิด เท่าไร 8 ผิด 12 ไม่ใช่ นักเรียนดู ไปดูเลข 8 ไม่ได้ อันนั้นมันต่างกัน อันนี้คือรากที่ 3  นักเรียนต้องมาดูตรงนี้ ให้ดูบนกระดาน ใช่ นักเรียนต้องมาดู 3 เห็นไหมในตารางเลขยกกำลัง คำตอบ n อันนี้คือ a n เริ่มจาก 2 ใช่ไหมคะ เห็นเขาบอกแล้วนะ n จะไม่เท่ากับ 1 นะคะ จะเท่ากับ 2 ขึ้นไป 3 4 ทีนี้ a ข้างล่าง อันดับ 2 เหมือนกัน เริ่มจาก 2 ถ้าครูให้หา ตอนนี้ข้อ 3 นักเรียนดูข้อ 3 รากที่สามของ 8 นักเรียนให้มาดู n เท่ากับ 3 อันนี้คือรากที่สาม รากที่สาม n = 3 นะคะ เลข 8 มันอยู่ตรงไหน มันอยู่ตรงนี้ใช่ไหม ใช่เสร็จแล้วคำตอบให้มองย้อนไปที่ค่าของ a คำตอบก็คือเท่าไร ตอบ 2 นั่นเอง เข้าใจหรือยัง ครับ มันเป็นแบบนี้ ใช่ ตารางนี้ถ้าให้หาเลขยกกำลัง เราจะมองแบบนี้แล้ว คำตอบมันจะอยู่ในตาราง แต่เมื่อไหร่ที่เราจะให้หารากที่ N นะคะ A คือคำตอบอะไรนะ เข้าใจนะ ง่ายไหม ดู ข้อ 4 ใครตอบ ทำไมเสียงดังมากเลย 13 ใช่ไหม เท่ากันเลยคะแนนเท่ากัน 13 อันนี้ละลูก ทีละคนดีกว่า ทีละคนดีกว่า เพียวบอกเท่าไรนะ อันนี้ 6 คำตอบข้อ 6 ลูกเท่าไร รอ ๆ ให้เพื่อนหาก่อน ไปดูเลข 3 125 ถ้ามันตรง a เท่าไรคะ งงใช่ไหม งงใช่ไหม ยาก ดูดี ๆ เพื่อนตอบมาแล้ว คำตอบก็คือ 5 นะคะ คำตอบก็คือ 5 5 มาจากไหน ดูนะ ดูดี ๆ นะเดี๋ยวครูปิ๊กจะให้ดู ถ้ามันอยู่ตรงนี้ลูก 125 มันอยู่ตรงนี้ใช่ไหม แกะดูเลข 3 ลงมา 125 คำตอบมันอยู่ตรงนี้ให้มองย้อนไปหา a เข้าใจหรือยัง ข้อ 6 นะลูก อันนี้ตอบไปแล้ว ตอนนี้ครูถามข้อ 6 อยู่ ข้อ 6 คือเลข 125 125 อยู่ตรงนี้ ทำไมเพียวตอบข้อ 6 ใช่ไง 6 ครูไปเขียนไปแล้ว ทำไมมันไม่ขึ้น มันค้าง จริง ๆ ครูเขียนในนี้แล้วนะคะ คำตอบข้อ 5 คือคำตอบข้อ 6 คือ 5 โอเคนะ ในจอครูปิ๊ก น่ะของครูปิ๊กมันขึ้นแล้วครูเขียนไปเรียบร้อยแล้วเข้าใจนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกใบงานให้ลูก ให้นักเรียนทำกรอบ อันนี้คือง่ายมากเลยนะคะ แนน 18 คะแนน ใช่ ง่ายมาก ลูก ๆ เอาสมุดมาทำนะคะ เอาสมุดนักเขียน หาคำตอบอันนี้ครู อันนี้ครูลบได้ไหม ลูกทำเองนะ เข้าใจหรือยัง เขียนชื่อ นักเรียนไม่เขียนเปลี่ยนชื่อนะ เพราะอันนี้นักเรียนทำในสมุด ลูกทำในสมุดไม่ต้องเขียนนะคะ เขียนโจทย์แล้วก็ใส่คำตอบได้เลย มันค้าง มันไม่ไป เดี๋ยวนะ หน้าจอกับคอมมันไม่ หน้ามันไม่ขึ้นค่ะ มันคือตัวไหน ดูนะคะครูจะให้ดูตัวอย่างนะคะ จะทำให้เป็นตัวอย่าง อันนี้เป็นการเล่นเกมนะ เดี๋ยวจะให้นักเรียนจะตอบถูกหรือเปล่านะคะ นักเรียนดูข้างบนนี่ อันนี้คือสมบัติของเลขยกกำลัง 1 ส่วน 3 ยกกำลัง 6 มันจะเท่ากับอันไหน เห็นไหม ข้างล่างข้างล่าง 3 ยกกำลัง 6 ถูกไหม เวลาเอาขึ้นมาข้างบน มันก็จะเป็น 3 ยกกำลังขึ้นมาข้างบนจะกลายเป็น 6 ทันที สมบัติของเลขยกกำลังกันได้นะกด 3 ยกกำลังลบ 6 นักเรียนคิดว่าเป็นข้อไหน เดี๋ยวข้อนี้มาช่วยกันทำ 4 คนออกมา ดูนะว่าเพื่อนจะทำถูกไหมนะ มันจะมีอยู่ 10 ข้อนะลูก ใครจะเป็นคนกดไปดูเลยนะคะ ให้เลือกเลย ปรึกษากันก็ได้นะ อันนี้ง่ายมาก นั่นคือผิดคนตอบผิดนะคะ ข้อนี้ตอบผิดไปแล้ว มาที่คำถามต่อไป ข้อต่อไป เมื่อกี้นะเพื่อนตอบผิดนะคะ มันไม่ขึ้นอีกแล้ว สไลด์มันไม่ขึ้น เดี๋ยวคำตอบ เดี๋ยวไปดูกันนะคะ ตอนนี้เพื่อนเล่นไปข้อ 3 ข้อ 4 แล้ว ผิดอีกแล้ว ต่อไปนะคะ หน้าจอมันไม่ขึ้น มันต้องดูว่าเพื่อนจะได้คะแนนเท่าไร กลุ่มนี้ใจร้อนนะคะ แล้วก็ขาดการสังเกต ผิดไปหลายข้อแล้ว คะแนนนะคะ 5 ดาว กลุ่มนี้ได้ 2 ดาว ได้ 2 ดาว เชิญไปนั่งที่นะคะ ประเมินได้อะไรละ กลุ่มเมื่อกี้ไปแลกเปลี่ยนกันนะคะ กลุ่มนั้น กลุ่มนั้นไปแลกเปลี่ยนกันนะ ในสิ่งที่นักเรียนผิดนะ ทำไมถึงผิด เดี๋ยวครูจะให้แก้มือในเกมต่อไป เดี๋ยวรอเพื่อนอีกกลุ่มหนึ่งเล่นก่อนนะคะ เริ่มเลยค่ะ ปรึกษากันก่อนนะ 4 คน ให้ดูกันก่อนนะคะ กลุ่มนี้ก็ผิดไปแล้วนะคะ ข้อแรก ข้อที่ 2 ก็ผิดอีกแล้วนะคะ ดูดี ๆ คุยดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ เพื่อนถูกเลยนะคะ โอเค รู้แล้วใช่ไหม มา มาทำให้มันเสร็จลูก มาดูด้วยกัน ผิดอีกแล้ว ผิดอีกแล้ว ใครเป็นคนกดนี่ ใจเย็น ๆ สิ คุยกันก่อน ไม่ต้องรีบนะคะ ไม่ต้องรีบ ได้กี่ดาว เพียวไม่ต้องหัวเราะเพื่อน 1 ดวง กลุ่มนี้ได้ 2 ดวง แสดงว่าที่เรียนไปแล้วลูก ที่เรียนไปเรื่องสมบัติของเลขยกกำลังของเรื่องของเศษส่วน ติดลบใช่ไหม ได้ ขอตัวใช่ไหม โอเค เดี๋ยวให้แก้ตัวอีกรอบหนึ่งนะคะ สไลด์ไม่ไป พี่เพียวกลุ่มที่ 1 กลุ่มที่ 1 มาใหม่นะคะ ให้แก้ตัวอีกครั้งหนึ่งกลุ่มที่ 2 เตรียมตัวไว้นะ เดี๋ยวครูจะให้แก้ตัวอีกรอบ คุยกันนะคะ ว่าทำไมถึงผิด เดี๋ยวให้กลุ่มที่ 1 ออกมาก่อนนะ ให้แก้มือนะคะ ให้แก้มือ กลุ่มนี้ถูกทุกข้อนะคะ ผ่านไป 3 ข้อแล้ว ดูเพื่อนนะ สไลด์ขึ้นแล้วนะคะ ในหน้าจอ สังเกตเพื่อนทำนะคะ ดูนะที่เพื่อนเลือก สังเกตดูดี ๆ รู้สึกจะผิดใปข้อเดียวนะคะ ตั้งแต่ที่ทำมา พัฒนาขึ้นนะคะ ครั้งที่ 2 ได้ 4 ดาวนะคะ ได้ 4 ดวง โอเคมาก มาอีกกลุ่มหนึ่ง ให้คุยกันก่อนนะคะ ให้คุยกัน แล้วค่อยกดนะลูก เมื่อกี้ 2 เพิ่มเป็น 4 ใช่ไหมคะ ครูจะดู ครูจะดูพัฒนาการ เมื่อกี้ 2 เพิ่มเป็น 4 บวกมา 2 ในขณะที่กลุ่มนี้ได้ไป 1 นะคะ จะดูว่าเขาพัฒนาไป... ไปแล้วนะคะ 1 ข้อ ถูกต้อง คนที่ 2 ก็ถูกไปแล้ว รอดูนะกลุ่มนี้ ดูหน้าเพื่อน ดูนะเพื่อน ได้ยินเสียงอิ๋ว เดี๋ยวเพื่อนยังไม่ผิดสักข้อเลยนะ กลุ่มนี้น่ะ โอเค กลุ่มนี้ได้ 4 ดาวนะคะ ได้ดาว 4 ดวง แสดงว่าใครพัฒนามากกว่ากันลูก จาก 1 เป็น 4 นะคะ แต่กลุ่มนั้นจาก 2 เป็น 4 นะคะ ดูนะ ดูคะแนนหลังนี่ มันจะเท่ากัน แต่ดูคะแนนพัฒนานะคะ พัฒนาการจากที่เราทำแล้วเราไปคุยกันหาข้อสรุป ว่าทำไมเราถึงผิด หาแล้วก็หาข้อที่ถูกหาแนวทางและวิธีการทำ กลุ่มที่ 2 นะคะ กลุ่มที่เป็นอย่างไรคะ มีคะแนนพัฒนาการมากกว่ากลุ่มแรกนะ ดูนะ ทีนี้ครูจะให้ดู อันที่ 2 นะคะ เกมที่ 2 ดูนะ เอาอีกไหม เอาเกมอีกไหม เกมนี้จะเป็น... เกี่ยวกับรากนะคะ รากที่สอง คุณสมบัติของเขา ดูนะ นักเรียนแค่ดูคุณสมบัติของรากที่ 2 นะคะ เห็นไหม อันนี้ มันติดค่าราก แล้วมันยกกำลังสอง เมื่อไหร่ก็ตาม พี่แท็กมอง เมื่อไหร่ก็ตามนะคะ นี่มันยกกำลังสองแล้วอันนี้มันติดรากที่สอง มันจะตัดกันนะคะ คำตอบก็คือรากที่อยู่ในรากนั่นเอ งก็คือค่าที่ก็คือ 4 ตอบสิ ถูกต้องข้อที่ 2 นักเรียนคิดว่าข้อไหนคะ ตอบอะไร คำตอบจะต้องมาพิมพ์เติมลงไป บอก 49 49 ถูกไหม เพื่อนว่าถูกไหม เพื่อนบอกว่าถูกไหมคะ  ถูกนะคะ อันนี้ล่ะ ง่ายมาก สังเกตสังเกตแล้วก็ดูดี ๆ นะคะ อันนี้คือสมบัติของรากนะคะ รากที่สองสองเมื่อ ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ 5 ที่อยู่ในรากนั้นอันนี้ถูกต้อง 121 ใหม่แล้ว ข้อใหม่แล้ว 196 13 ทำไม 2 คนนั้นบอก 13 ลองนะ อิ๋วกับปิ่นบอกว่า 13 13 ถูกไหม เพื่อนบอกแล้วนะคะ ทีนี้ให้เลือกนะ ตอบข้อไหนคะ ตอบข้อไหนลูก 3012 นะคะ วันนี้ล่ะไม่ต้องคิดเลยใช่ไหม หมดแล้วได้ 4 ดวงนะคะ ได้ 4 ดวง โอเคนะ ทีนี้จะให้เล่นเป็นคน แม่เป็นกลุ่มแล้วนะ พี่ต่าย มาคนแรกนะคะ เป็นคนลูก ใจเย็น ทีนี้ส่งมา 1 คน เป็นตัวแทน จะเป็นตัวแทนของกลุ่มนี้นะคะ เพื่อนจะเป็นตัวแทนของกลุ่มนี้ เพราะฉะนั้นคะแนนประเมิน ก็จะเป็นประมาณนี้นะ อันนี้ให้คุยกันว่าจะเลือกใครนะคะ 1 คน พี่เพียวอย่าไปว่าเขา เขาทำถูกด้วยเห็นไหม แบบนี้จะได้ทำ ถูกกี่ข้อแล้วลูก ไม่เป็นไร เดี๋ยวมันก็ขึ้นมานะคะ ตอนนี้เขาหลายคนแล้วนะคะ ทำถูกหมดเลย ข้อสุดท้ายนะคะ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย 10 ข้อทำถูก 10 ข้อเลยนะคะ ปรบมือให้เพื่อนด้วย กลุ่มนี้เยี่ยมมาก กลุ่มนี้ส่งตัวแทนมา 1 คน 1 คนเป็นตัวแทนของกลุ่มนะคะ รอ ใจเย็น ๆ 5 ดาวเมื่อกี้  10 ข้อถูกทั้งหมดเลยนะคะ ทั้งหมดเลย 10 ข้อ เน็ตหลุด อินเทอร์เน็ตครูหลุด อินเทอร์เน็ตทรูหลุดนะคะ ไม่เป็นไร วันนี้น่าจะพอแค่นี้แล้วลูก เดี๋ยวครั้งหน้าครูให้เล่นใหม่ วันนี้นักเรียนเป็นอย่างไรบ้างคะ จากที่ครูให้เล่นเกมนะคะ จากที่ครูให้เล่นเกม นักเรียนดูนะ การเล่นเกมจะทำให้นักเรียนดูแล้วก็ใช้นะคะ ใช้สมบัติของเลขยกกำลังการหาค่าของรากเข้าใจมากขึ้น เดี๋ยวต่อไปครูจะส่งลิงก์เข้าไปในโทรศัพท์มือถือของนักเรียนนะคะ ใช่ วันที่ 2 จะส่งลิงก์เข้าไปอันนี้เป็นการเก็บคะแนนนะคะ ผ่านการเล่นเกมอย่างนี้แหละ แต่ว่านักเรียนดูนะคะ ห้ามแอบไปดูของเพื่อน ห้ามบอกเพื่อน เวลาตามเวลาครูส่งลิงก็ไปให้นักเรียนจะต้องทำเองนะคะ แล้วคะแนนมันจะส่งมาที่ครูอัตโนมัติเลยนะ มันจะส่งกลับมาที่ครูเองเลย ว่าใครได้คะแนนเท่าไร ในการเล่นเกม ครูก็จะรู้ว่านักเรียนน่ะเ ข้าใจเรื่องนี้มากแค่ไหน สำหรับวันนี้มีใครสงสัยอะไรไหมคะ ไม่มีใครสงสัย ตารางเลขยกกำลังที่ครูทำขึ้นมาให้นักเรียนดูนักเรียนสามารถนะคะ ทำความเข้าใจกับมัน แล้วก็ดูความสัมพันธ์ระหว่างเลขยกกำลังกับรากนะคะ จะสามารถเชื่อมโยงกันได้ วันนี้มีใครถามอะไรไหมคะ ไม่มี ถามได้นะลูก สงสัยอะไร อยากถามไหม ไม่มีนะคะ ไม่มีแล้ว สนุกว่าได้เล่นเกมใช่ไหมสนุกมาเล่นเกมนะคะ สำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวขอบคุณที่ล่ามด้วยนะคะ แล้วก็ให้นักเรียนไปเรียนในคาบต่อไปนะคะ ขอบคุณน้องมากนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]