---
title: ค31101 คณิตศาสตร์ ม.4/1 (เช้า) 220866
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 22 สิงหาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) วันนี้เป็นอย่างไรคะ บรรยากาศฝนตกนะคะ  ล่ามได้ยินอยู่ใช่ไหมคะ เชียงรายตอนนี้ข้างนอกกำลังฝนตกนะคะ ล่ามได้ยินเสียงไหมคะ ตอนนี้ที่หน้าจอล่าม ค้างไปเลยนะคะ โอเคได้ยิน... ได้ยินแล้วใช่ไหมคะ โอเค ค่ะ วันนี้นะคะ บรรยากาศดีมากเลยนะะ ข้างนอกฝนตกปอย ๆ เลย ไม่ร้อนใช่ไหมไ ม่ร้อนนะคะ ลูก ๆ คะ วันนี้สบายดีทุกคนไหม สบายดีนะคะ สบายดีหมดเลย เยี่ยมมาก เพราะฉะนั้นด้วยเช้าที่ปลอดโปร่งนะคะ วันนี้ครูก็จะมาสอบเก็บคะแนน เรื่องของเซตเลยนะคะ ก่อนอื่นเลย นักเรียนลืมหรือยัง ลืมเรื่องนี้ไปหรือยังคะ ตั้งแต่เราเปิดเทอมมานี่ นะคะ ตั้งแต่ความเป็นมานะคะ ใครเป็นผู้ก่อตั้ง ความหมายของเซตนะคะ สมาชิกของเซต การเขียนเซตอะไรต่าง ๆ พวกนี้นะคะ ซึ่งบางคนอาจจะลืมไป แล้วมาดูนะคะ ว่าเราทิ้งระยะห่างประมาณ 3-4 สัปดาห์ไปแล้วนะคะ ที่เราเรียนเรื่องนี้ไป นักเรียนยังจำได้อยู่หรือเปล่า ข้อสอบจะมีอยู่ 10 ข้อนะคะ   จำได้นิดเดียว แล้วจะมาวัดกัน ตอนที่ครูสอบไปรอบแรกนะคะ สอนเสร็จปุ๊บ ตอบปั๊บนี่ นักเรียนทำคะแนนได้ดีนะคะ ตอนนี้ผ่านไปนานเหมือนกันนะคะ เกือบเดือนในหัวข้อนี้ อยากรู้ว่านักเรียนยังจำในเรื่องนี้ได้หรือเปล่า นักเรียนจะทำข้อสอบได้ขนาดไหน เอาไปเปรียบเทียบกันกับสอบครั้งแรก โอเคนะคะ นักเรียนดูดี ๆ นะคะ อันนี้คือตัวอย่าง ให้นักเรียนนะคะ เลือกข้อที่ถูกต้อง มันจะมี Choice ให้ทั้งหมดอยู่4 Choice ด้วยกัน อันไหนที่ถูกนะคะ ให้นักเรียนเขียนเครื่องหมายกากบาทเลือกข้อที่ถูก โอเคไหม อันนี้คือข้อตกลงนะคะ เรามาเริ่มข้อแรกกันเลย จากภาพที่นักเรียนเห็นน่าจะเรียนคิดว่าข้อใดถูกต้อง ข้างในเป็นอะไรคะ ข้างใน ข้างในกล่องคืออะไร กล่อง B คืออะไร แล้วมองเรารู้เลย ว่ามันเป็นกลุ่มของอะไรคะ  ดูนะ ข้อ ก B แทนเซตของผลไม้ ถูกไหมคะ B ข B  แทนเซตของผัก ค. B แทนเซตของตัวเลข  ง. B แทนเซตของพยัญชนะไทย เลือกเลยค่ะ กากบาทเลยนะคะ ทำลงไปเลย ข้อที่ 1 เดี๋ยวครูจะผ่านข้อนี้ไปนะคะ เลือกได้เลย เสร็จหรือยัง เสร็จหรือยัง ห้ามให้เพื่อนดู เพื่อนก็ไม่ต้องดู ทำเองนะคะ ทำเอง ไม่ต้องไปดูเพื่อน เสร็จหรือยังข้อแรก ข้อที่ 2 ดูดี ๆ นะข้อที่ 2 เขาก็บอกว่าจากภาพข้อใดผิด อันไหนที่ผิดนะคะ เลือกข้อที่ผิด ก. 1 และ 3 เป็นสมาชิกของ B มีไหมคะ อยู่ในกล่อง 1 กับ 3 มีไหม ข. 5 และ 4 เป็นสมาชิกของเซต B  5 และ 4  มีหรือเปล่า  ค. 5 และ 6 เป็นสมาชิกของเซต B มีไหมคะ 6 และ 7 เป็นสมาชิกของ B คำถามโจทย์เขาถามว่าข้อใดผิด เลือกเลยค่ะ ไม่ต้องบอกเพื่อน เพราะว่าเดี๋ยวครูจะวัด ว่านักเรียนแต่ละคนจำได้หรือเปล่านะ ไม่ต้องไปตามเพื่อน นักเรียนต้องดูดี ๆ นะ ว่าโจทย์เขาถามอะไร ต่อไป ข้อ 3 นะคะ เสร็จหรือยัง เสร็จแล้ว ข้อ 3. จากภาพข้อใดผิด นักเรียนเห็นไหมคะ เซต B สมาชิกคือ A B C ในนี้มีอะไรบ้าง อันนี้มีอะไรคะ มันหมายถึง อะไรอยู่ในนี้ ที่เหลือทั้งหมดของพยัญชนะภาษาอังกฤษถูกไหมคะ A B C D E F พวกนี้จะอยู่ในนี้หมดเลยจนถึง z ข้อใดผิด ก ไก่ a b เป็นสมาชิกของ ก. F C เป็นสมาชิกของเซต B ค. ส ม เป็นสมาชิกของ เซต B ส เสือ ม ม้า ไม่เป็นสมาชิก ของเซต B ลูกดูดี ๆ ข้อไหนผิด เรื่องเลยนะคะ เสร็จแล้วนะคะ ต่อไปข้อ 4 นักเรียนสังเกตภาพดี ๆ นะคะ เขาถามหาข้อที่ผิด จากภาพข้อใดกล่าวผิด ภาพมีอยู่ 2 กล่องใช่ไหมคะ เซต a กับเซต B เป็นเซตของผลไม้ เซต b เป็นเซตของผัก ดูนะว่าสัญลักษณ์ไหนสมาชิกอันไหนที่ผิด ก็ถามว่าภาพข้อใดผิดนะคะ กล่าวผิด ก.อันนี้สตอเบอรี่เป็นสมาชิกของเซต B ถูกไหม  สตอว์เบอรีอยู่ใน เซต B ไหมลูก สตรอว์เบอรี อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ เขาบอกว่าไม่อยู่เซตดีเขาบอกถูกหรือผิดหอ 1 กไก่ ไม่ได้ผิดนะคะ เพราะ ข. แอปเปิล ไม่เป็นสมาชิกของB แอปเปิลไม่เป็นสมาชิกของ A ค. ส้มเป็นสมาชิกไม่เป็นสมาชิกของ B นะคะ และง. มะเขือไม่เป็นสมาชิกของ B เหรียญหลวงพ่อไหนยู่ไหน ง่ายมากเลยตอนนี้ เสร็จหรือยัง จะต่อข้อ 5 นะคะ อันนี้ข้อที่ 5 เรื่องจำนวนสมาชิกของเซต ครูบอกแล้วนะคะ วิธีการนับจำนวนสมาชิกของเซต อันไหนที่มันเหมือนกัน ให้นับเป็น 1 เท่านั้น เพราะฉะนั้น เซต A  มีสมาชิกเท่าไร ตอบเลยนะคะ  เลือกเลยนะคะ ก. ข. ค. ง. เลือกได้เลยนักเรียนดูภาพแล้วก็นับดูดี ๆ นะคะ เรื่องของสมาชิกครูบอกแล้ว ว่าภาพไหนอันไหนที่มันเหมือนกันเขาจะต้องนับเป็น 1 เขาไม่นับ ซ้ำ ผ่านนะคะ ต่อไปข้อ 6 เหมือนกัน 

()B เท่ากับข้อไหนยังคะนับเลยนะคะ สมาชิกของ n d ทำเสร็จแล้วครูมีเฉลยให้นะคะ ให้นักเรียนตรวจของเพื่อน และเราก็จะรู้ว่าหลังจากที่เราเรียนไป ผ่านไปนานแล้วนี่ เรายังจำได้อยู่หรือเปล่า จำได้ขนาดไหนนะคะ อันนี้เสร็จหรือยังข้อ 6 เสร็จแล้วนะ ข้อ 7 โจทย์เขาถามว่า n

(A) + n

( นะคะ สมาชิกของเซต a กับ B รวมกันเท่ากับอะไร นักเรียนทำแล้วก็มารวมกันนะคะ ข้อ 8 ข้อใดถูกต้องข้อไหนถูกนะคะ เขาบอกว่า B เป็นเซตของเดือนที่ลงท้ายด้วย "ยน"  ลงท้ายด้วยยนนะคะ เดือนครูเขียนไว้ให้แล้วในโจทย์นะคะ  เดือนไหนที่ลงท้ายด้วยยน จะต้องเอาลงมาใส่ใน เซต B ให้ครบ เพราะฉะนั้น คำตอบคือข้อไหน  ต่อนะคะ ข้อ 9 ข้อใดเป็นเซตจำกัด ลูกดูนะคะ ความหมายของเซตจำกัด ก็คือนับจำนวนได้ ดูว่าข้อไหนที่สามารถนับจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้นได้ ถ้าเมื่อไหร่ที่มีสัญลักษณ์ ... อยู่ตรงซ้ายมือ หรือขวามือของเซตนี่ มันจะมี.... อื่น แสดงว่ามันไม่มีที่สิ้นสุด ไม่สามารถนับต่อไปได้อีกเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น จะมีนักเรียนสังเกตดูดี ๆ ข้อไหนวิธีปิด มีจำนวนปิดทั้งซ้ายกับขวาเลยนะคะ อันนี้คือเซตจำกัด สุดท้ายแล้วข้อ 10 อันไหนคือเซตอนันต์ นะคะ ข้อไหนคือเซตอนันต์ เซตอนันต์ตรงข้ามกับเซตจำกัดเลย ไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ ไม่รู้จบนะคะ ต่อไปเรื่อย ๆ นับต่อไปเรื่อย ๆ ข้อไหนเอ่ย เสร็จหรือยัง ถ้าเสร็จหมดแล้ว ครูจะเฉลย ตื่นเต้นไหม ใครจะได้คะแนนเต็ม นักเรียนดูนะคะ ตรวจข้อสอบของเพื่อนด้วย เริ่มจากข้อ 1 ก่อน ข้อ 1 เขาถามว่าข้อไหนถูกต้อง อันนี้เป็นอะไรคะ มองชัดหรือยัง ข้อ 1 เซต B คืออะไร 1 2 3 4 5 6 เป็นตัวเลขถูกไหมคะ เขาเป็นตัวเลข เพราะฉะนั้นข้อนี้ถูก ตัวเลข ค. นะคะ ถ้าเพื่อนถูกให้ขีดเครื่องหมายถูกเลย ไม่ต้องไปแก้ไขให้เพื่อนนะคะ ถูกต้อง ถ้าเพื่อนเลือกถูก ก็ขีดเครื่องหมายถูก ห้ามไปแก้ให้เพื่อนนะคะ อยากช่วยเพื่อนให้คะแนนเยอะ ๆ ไม่เอา ต่อไป ข้อ 2 ข้อไหนผิด ข้อ 2 เขาถามว่าข้อไหนผิด 1 กับ 3 เป็นสมาชิกที่อยู่ใน B ถูกไหมคะ 1 อยู่ตรงนี้ 3 อยู่ตรงนี้ เพราะฉะนั้น ก. ถูกต้อง 5 และ 4 อยู่ใน B ถูกไหมคะ อันนี้คือ 4 อันนี้คือ 5 อยู่ แสดงว่ายังถูกอยู่ ค. 5 และ 6 5 อยู่นี่ อยู่นี่เจอเ ขาบอกว่าสุดท้าย ง. 6 และ 7 เป็นสมาชิกของ B แล้วพบไหมคะ อยู่ในนี้เราไม่มี 7 เลย เพราะฉะนั้นข้อไหนผิด ข้อ ง. ผิด ถูกไหม ตรวจเลยนะคะ ต่อไป ข้อ 3 ลูกว่าข้อไหน อันนี้เซต B คืออักษร พยัญชนะภาษาอังกฤษ ABC ถึง Z นี่ ก. A กับ B มันก็อยู่ในนี้นะคะ เพราะฉะนั้นอันนี้ถูกกไก่F G ก็ถูก ลูกตรงนี้น่ะ C แล้วอะไร D F G H I J K M N O P Q S Y U X Y เรื่องสุดท้าย อันนี้y s มีไหมอยู่นี่ มันอยู่ใน ... มันมีนะคะ G มีไหม มันก็อยู่ในตรงนี้ ตรงจุดตรงนี้ เพราะฉะนั้นถ้าใครเลือกขอไข่แสดงว่าไม่เข้าใจ ไอ้สัญลักษณ์จุด 3 จุดที่อยู่ตรงนี้ ตรงกลางนะคะ  มันหมายถึงสมาชิกเ มันเยอะน่ะ เขาก็เลยย่อนะคะ เขาไม่อยากเขียนเยอะ แค่นี้นักเรียนจะต้องดูและทำความเข้าใจ ว่าไงนี่ไอ้จุดอื่น ๆ หมายถึงอะไร อันนี้เริ่มจาก A BC  เรามองภาพออกแล้วว่าขอสุดท้ายมันเป็นตัว Z อันนี้มันน่าจะเป็นตัวพยัญชนะภาษาอังกฤษแน่ ๆ เพราะฉะนั้น ข. นะคะ F กับ G เป็นสมาชิกของ  B แน่นอนค.สเสือกับมอม้าเป็นสมาชิกของดีไหมเห็นไหมคะ  ส เสือ กลับ มมันไม่ได้อยู่ในบีเพราะฉะนั้นมันถูกไหม มันไม่ถูกนะคะ มันไม่ถูก เพราะมันไม่ได้อยู่คำตอบ ก็คือคอควายทำไม ง. ถูก ง. เขาใช้สัญลักษณ์ว่าไม่เป็นสมาชิกเห็นไหมคะ สัญลักษณ์จะต่างกันนะ บางคนเลือก ง. ลงมาดูตรงนี้สัญลักษณ์ตรงนี้ เขาบอกว่าส เสือ ม ม้า ไม่เป็นสมาชิกของ B เพราะฉะนั้นอันนี้มันไม่ได้ผิด มันถูกนะคะ  คำตอบของเรา ก็คือ ค.  ผ่านนะ ข้อ  4 สตรอว์เบอร์อยู่ตรงนี้ ดาร์ลี่เป็นสมาชิกของบีถูกไหมคะ มันอยู่แฟมิลี่มันอยู่กล่องอะไรลูก มันอยู่ โอเคนะคะ มันเป็นสมาชิกของ เห็นไหมเนี่ยสตอเบอรี่เพราะฉะนั้นเริ่มมามันก็ผิดเลยข้อ ก. เลือกได้นะคะ ข้อ 4 ฮานอยเข้าใจไหมที่ครูอธิบาย โอเค ลูกจะต้องมองนะคะ เลือกดูด้วยว่าโจทย์เขาถามอะไรอันนี้เขาบอกว่ามันเลือกข้อที่ผิด อ่านนะ ข้อที่ 5 n

(A) นะคะn

(A) เท่ากับอะไรเท่าไiนะคะ สมาชิกของ A นับ กล้วย 1 แอปเปิล 2 3 อันนี้ มันเหมือนกันนะคะ สต มันเหมือนกันให้นับ 4 แล้ว ก็ส้ม มันเหมือนกันก็มีแค่5 สมาชิกข้อไหนคะถูกหอไข่ชู ต่อไปข้อ 6 นะคะ เหมือนกัน n

(B) เท่ากับเท่าไร นี่มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้นนับเป็น 1 มะเขือ 2 แครอท 3 คำตอบ คือ ง. นะคะ ง. ถูกไหม ง่ายนะคะ นี่ไง ๆ เมื่อกี้เขาให้หา n

(A) กับ n

(B) ใช่ไหมคะ แต่โจทย์ข้อนี้เอามารวมกันนะคะ n

(A)  กับ n

(B)  เอามารวมกัน 1 2 3 4 5  A คือ 5 นะคะ n

(A) คือ 5 n

(B)  คือเท่าไรคะ 1 2 3 เอามารวมกัน คำตอบคือ 8 ถูกต้อง แสดงว่าเพื่อนทำไม่ถูก ไม่เป็นไรค่ะ ไม่เป็นไรนะคะ ไม่เป็นไร อันนี้เข้าใจหรือยัง พอเข้าใจหรือยังลูก จริง ๆ มันก็เป็นเรื่องง่ายนะคะ ขอแค่นักเรียนทำความเข้าใจกับเขา ข้อ 8 D คือเซตของเดือนที่ลงท้ายด้วยยน ยนอยู่ตรงไหนบ้าง ลงท้ายด้วยยน อันนี้ถูกไหม ไม่ถูกนะคะ ตัวนี้เมษายน มิถุนายน กันยายน พฤศจิกายน มีเท่าไรคะ มีอยู่ 4 เดือน ที่ลงท้ายด้วยยน ข้อ ง. ใครจะได้เต็ม ข้อ 9 เซตจำกัด คือเซตที่ปิดนะคะหัวกับท้ายสัญลักษณ์ตรงนี้ มองก็รู้แล้ว ข้อ ก. ดูของให้ลูกดูนะ ลักษณะของ ข. มันมีฝั่งซ้ายมือมันมี ... อยู่ตรงนี้แสดงว่าข้างหน้า 10 นี่มันก็มีจำนวนอื่น ๆ อีกนะคะ เพราะฉะนั้น มันไม่สามารถนับสมาชิกที่อยู่ในเซตนี้ได้เหมือนกันกับค. ง. ควายโง่นะคะ 5สุดท้ายเซตอนันต์ คือเซตที่ไม่รู้จบ นับจำนวนไปเรื่อย ๆ ไม่รู้ว่าสมาชิกอยู่ในนี้มีเท่าไหร่ที่แตกต่าง ก็คือข้อ ง. นับคะแนนให้เพื่อนด้วย ได้เท่าไร เดี๋ยวครูจะให้บอกเพื่อนนะคะ ใส่ลงไปเลย 6 เต็ม 10 นะคะ จะให้ครูบอกคะแนนไหมลูก ให้เพื่อนบอกคะแนนไหม ถามก่อน อยากรู้คะแนนของตัวเองไหม อยากไหม  ใครอยากรู้คะแนนของตัวเองเพื่อนส่งไปให้แล้ว  ได้กี่คะแนนลูก  เท่าไร ยืนบอกด้วย บอกคะแนนครูมาเท่าไร บอกมาคะแนนเท่าไร ได้ 6 ได้ 2 3 ไออุ่นได้เท่าไรลูก ได้ 7 ได้ 8 ได้  68 ลูกดูนะจากสถิติ เราจะสังเกตเห็นได้ ว่านักเรียนหญิง กับนักเรียนชายเป็นอย่างไรคะ ความจำ อันนี้ครูดูได้เลยนะคะ จากที่สอบครั้งแรก ที่สอบครั้งแรกนี่ ผู้ชายได้คะแนนเยอะ ผู้ชายน่ะ ได้คะแนนเยอะ ผู้หญิงก็ยังได้คะแนนเยอะเป็นบางคนนะคะ จะผ่านไปประมาณ 3-4 สัปดาห์นีู่ ครูปิ๊กไปเอาข้อสอบชุดเดิมมาสอบนักเรียน พบว่านักเรียนหญิงทำคะแนนนะคะ ยังคงที่อยู่ก็ยังสูง อยู่ในขณะที่นักเรียนชายได้ 2 กับได้ 3 นั้นพบว่านักเรียนหญิงมีความจำมากกว่านักเรียนชาย อันนี้คือเปรียบเทียบนะคะ เปรียบเทียบเฉพาะในห้องเรา ไม่ได้เปรียบเทียบกับห้องอื่นนะลูก เพราะฉะนั้นฝากความใส่ใจนะคะ ฝากเลยเด็ก ๆ นะคะ ตอนนี้เราเรียนอยู่ ม. 4 ใช่ไหม เราเรียนอยู่ ม. 4 ตอนนี้เรายังไม่ได้ตัดสินใจ ว่าเราจะเรียนต่อ หรือว่าไปทำอาชีพใช่ไหมคะ  คณิตศาสตร์และเป็นพื้นฐานของการเรียนในระดับสูงขึ้นไปนะลูก หรือว่าเราจะนำไปใช้ในชีวิตประจำวันก็ได้ เวลานักเรียนได้เรียนรู้แล้ว ให้นักเรียนกลับไปทบทวนด้วยนะคะ ทำความเข้าใจอ่านฝึกทำแบบฝึกหัดมาก ๆ และนักเรียนก็จะมีความเข้าใจมากขึ้น พอเราเข้าใจจับ Concept ได้นะคะ ความสำคัญของเขา นักเรียนก็จะสามารถจำนะคะ แล้วก็ทำ เวลาไปเจอแบบนี้ นักเรียนก็จะ อ๋อ เคยเรียนมาแล้วมันเป็นมันคืออันนี้มันคืออันนี้นะเดี๋ยวเขาจะตอบได้ใช่ไหม ทีนี้ ก่อนที่เราจะจบในเรื่องของเซต ครูจะทบทวนให้ลูกอีกครั้งหนึ่งนะคะ ก่อนที่ลูกจะไปสอบ พวกนี้ครูจะไม่มาสอนอีกแล้วนะคะ ในครั้งต่อไปที่เราพบกัน เราจะเรียนเรื่องหัวข้อใหม่ ในหน่วยใหม่ไม่เกี่ยวกับเซตแล้ว แล้วจะไปสอบวัดผลสัมฤทธิ์ปลายภาคเรียนนะคะ ในช่วงของประมาณเดือนกันยายนนะคะ ปลาย ๆ เดือนกันยายน เพราะฉะนั้น เรื่องของเซตนะคะ ให้นักเรียนดูดี ๆ นะคะ เราเรียนเรื่องอะไรมาบ้าง ครูจะเอาทุกเรื่องนะคะ ในเรื่องของเซต ที่ครูสอนมาออกข้อสอบ อาจจะหัวข้อละ 1 หัวเรื่องละ 1 ข้อ 2 ข้อนะคะ ให้เลือกเรียนได้ฝึก ได้ทำ วันนี้เดี๋ยวทวบทวนนะคะ วันนี้เราสบาย ๆ นะคะ ไม่ต้อง อันนี้เราเรียนมาหมดแล้ว เราก็เก็บคะแนนในเรื่องของเซตไปเรียบร้อยแล้วนะคะ จะทบทวนว่าเรื่องของเซตเราเรียนเรื่องอะไรไปบ้าง ครั้งแรกเลยที่เรามาเจอกัน เราเรียนเรื่องของที่มาแล้วก็ผู้คิดค้นทฤษฎีเซต ความหมายของเซต นักเรียนจำได้ไหมคะ  เซตเซตมันคืออะไร จำได้ไหม ที่มีภาพของโลก เซตมันคือทุกสิ่งทุกอย่าง ทำไมมันถึงจะต้องทำให้เกิดเซต เพราะมันมีปัญหาใช่ไหมคะ เมื่อทุกอย่างมาอยู่รวมกัน มันไม่เป็นระเบียบนะคะ เวลาเราจะเลือกหาสิ่งของอะไรต่าง ๆ เสียเวลา ที่เราจะหยิบจับมาใช้ก็ไม่สะดวก เขาก็เลยมีผู้คิดค้นการเราจัดระบบ จัดระเบียบสิ่งของต่าง ๆ ออกเป็นกลุ่มเป็นหมวดนะคะ มันจะทำให้การจัดการได้ดีขึ้น จากในภาพ นักเรียนเห็นไหมคะ มันมีภาพอะไรบ้าง ในภาพมันมีอะไรบ้าง ตอบทีละคน พบอะไรบ้างในภาพ ต้นไม้ ภูเขาน้ำแข็ง ห้ามตอบซ้ำเพื่อนนะคะ ในภาพเจออะไรบ้างลูก ทราย เม็ดทราย ไออุ่น บ้าน ปลา ภูเขาน้ำแข็งเขาตอบไปแล้วลูก ต้นไม้ก็ตอบไปแล้ว  ดอกไม้ โอเค  สุดท้ายเจออะไร เจอนกนะคะ อันนี้คือทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่บนโลกนี้มันอยู่รวมกัน มันอยู่รวมกัน โดยไม่ได้จัดเป็นหมวดเป็นหมู่นะคะ เราสามารถแบ่งทุกสิ่งทุกอย่างออกเป็นหมวดใหญ่ ๆ ได้ ก็คือเป็นอะไรคะ สิ่งมีชีวิตกับสิ่งไม่มีชีวิต อันนี้ก็จะสามารถเป็นเซตได้นะคะ ทีนี้เรามาดูเราแบ่งเราแยกสิ่งที่เห็นในภาพออกเป็นหมวดเป็นกลุ่ม นะคะ  สิ่งที่จะบอกว่าเอามาอยู่ในกลุ่มเดียวกัน จะต้องมีคุณสมบัติที่เหมือนกันนะคะ มันถึงมาอยู่ในกลุ่มเดียวกัน เห็นไหม สิ่งมีชีวิตกับสิ่งไม่มีชีวิต จากภาพที่เราเห็น เหมือนกันกับในห้องเรียนของเรา เห็นนักเรียนกับคุณครูที่นั่งอยู่ตรงนี้เป็นสิ่งมีชีวิตถูกไหมคะ ในขณะที่โต๊ะ พัดลม ทีวี เป็นสิ่งที่ไม่มีชีวิต อันนี้ คือ ข้อแตกต่างนะคะ สิ่งมีชีวิตคืออะไร ทุกคนเจริญเติบโตได้ หายใจ ทานอาหารถูกไหมคะ เราก็อันนี้คือสิ่งมีชีวิต เป็นสิ่งที่ไม่มีชีวิต คือ ไม่ขยับเลยนะคะ มันไม่ขยับ มันไม่ได้ ไม่ได้กินอาหาร มันไม่มีการเจริญเติบโต นอกจากนั้นสิ่งมีชีวิต ก็ยังแบ่งออกไปเอง มันใหญ่ ๆ นะลูก มันก็แบ่งเป็นหมวด เป็นหมวดได้อีก อย่างเช่น นักเรียนถาม ว่านักเรียนในห้องนี้ เป็นสิ่งมีชีวิตสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มอีกได้ไหม ลูก แล้วจะสามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ไหม นักเรียนน่ะ เป็นกลุ่มอย่างไร แบ่งเป็นแบบไหน แบ่งเป็นกลุ่ม แบ่งเป็นกลุ่มของผู้หญิง แบ่งเป็นกลุ่มของผู้ชาย คุณสมบัติชัดเจนใช่ไหม ผู้หญิงกับผู้ชายเหมือนหรือต่างกัน เหมือนหรือต่างกันลูก เหมือนกันไหม เหมือนหรือต่างกันผู้หญิงหรือผู้ชาย ต่างกัน ใช่ สิ่งมีชีวิตเหมือนกัน แต่ว่ามันสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มได้นะคะ ตามสมบัติ ไม่ใช่แฟนแล้วลูก อันนี้คือเรื่องของการแบ่งกลุ่มผู้หญิงผู้ชาย ที่แต่งเป็นรูป และสามารถแบ่งกลุ่มอีกได้นะ อย่างเช่น อายุนะคะ  หรือ ผม ผมสั้น ผมยาว ใส่แว่นหรือไม่ใส่แว่น แล้วแต่ว่าเราจะจัดหมวดเป็นแบบไหน อันนี้พอเข้าใจนะคะ  ไม่มีชีวิตมันก็มีหลายอย่างใช่ไหม ในภาพเขาก็ดึงออกมา เป็นคุณสมบัติสิ่งก่อสร้าง ภูเขา พวกนี้มันสามารถมาจัดเป็นกลุ่ม  ๆ เป็นหมวด ๆ ได้ ใช่ไหม มันแบ่งเป็นหมวดเป็นหมวด ซึ่งแต่ละหมวดนี่ มันมีสมบัติที่ต่างกันนะคะ มีคุณสมบัติที่ต่างกัน เขาก็เลยจัดเป็นกลุ่มเดียวกัน โอเคนะ นอกจากนี้ในทางคณิตศาสตร์ อันที่เราเรียน อันนี้เป็นกลุ่มของตัวอักษรภาษาอังกฤษนะ อันนี้เรขาคณิต เครื่องเขียนตัวเลขนะคะ อักษรไทย เครื่องดนตรี ทุกสิ่งทุกอย่าง ที่จัดเป็นหมวดเป็นหมวด เพื่ออะไร ความเป็นระเบียบ เวลาเราหยิบจับมาใช้ สะดวกใช้เวลาได้รวดเร็วใช่ไหมคะ ใครเอ่ยเป็นผู้คิดค้นคนนี้ชื่ออะไร อันนี้เป็นผู้คิดค้นเรื่องของทฤษฎีเซตขึ้นมา จำได้ไหมลูก อันนี้ครั้งแรกเลยนะคะ ครั้งแรกเลยที่ครูสอน สัปดาห์แรกเลยจำไม่ได้ เราเป็นคนอะไรเขา เป็นคนอะไร เป็นชาวอะไร เชาวอะไร ตอบได้ไหม อยากได้ จำได้ไหม ลูก คนนี้เขาชื่ออะไร แล้วก็เป็นชาวอะไร เกออร์ค คันทอร์นะคะ เป็นคนเยอรมัน เป็นคนเยอรมัน เขาเป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเซตขึ้นมา อันนี้ที่เราได้ทำไปนะคะ ที่แบ่งกลุ่มจำได้ไหม โอเคนะ ผ่านนะคะ ในเรื่องของเหตุผลทำไม ที่ไปที่มาในเรื่องของเซตนะคะ ความหมายของเซต แล้วก็ผู้คิดค้นทฤษฎีเซต มีใครสงสัยไหม ว่านี้อันนี้กิจกรรมนี้ เราทำไปแล้วนะคะ ที่เราตัดภาพ แล้วก็แบ่งแข่งวาดภาพ อยู่ในกลุ่มอะไรนะคะ อยู่ในเซตไหน จำได้ไหม กิจกรรมที่เราทำ ผ่านนะ เมื่อเราเรียนเรื่องของที่มาแล้ว อันนี้คือสัญลักษณ์ที่เกี่ยวกับเซต ยังจำกันได้อยู่ไหมนี่ สัญลักษณ์ของเซต ชื่อของเซต ก็คือกลุ่มนั่นเองนะคะ มันเป็นกลุ่มของอะไร อันนี้เป็นกลุ่มของ... มีอะไรคะ ที่วางอยู่บนโต๊ะ ทั้งผลไม้ ทั้งผักใช่ไหม มันก็เลยตั้งชื่อว่ากลุ่มของผลไม้ กลุ่มของผัก เราให้กล่องมากล่องหนึ่งนะคะ  แทนส่วนมาก สัญลักษณ์เซต ชื่อเขาจะเป็นอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่อันนี้เขาบอกว่าผลไม้ เพราะฉะนั้นชนิดของผลไม้ เขาก็จะดึงเอาผลไม้มาอยู่ในกล่องที่มันเหมือนกันนะคะ สมบัติเหมือนกัน ก็คือกล่องผลไม้ สัญลักษณ์สมาชิกตัวนี้ Element นะคะ สมาชิกเราเขียนอย่างไร อะไรก็ตามที่เราอยู่ในกล่อง A หรือว่าสมาชิก ถ้าเขียนเป็นแบบแจกแจงนะคะ อะไรที่อยู่ในนั้น จะใช้สัญลักษณ์เขียนชื่อสมาชิกก่อน แล้วก็แทนด้วย สัญลักษณ์ตัวนี้นะคะ  element แล้วก็เซตหน้าจะอยู่ข้างหลังนะคะ อย่างเช่นวิธีการเขียนจะเป็นแบบนี้ แตงโมแล้วก็มีสมาชิก... อันนี้แทนแทนสมาชิกนะคะ เราจะใส่สัญลักษณ์แทน สัญลักษณ์ตัวนี้ คือ เป็นสมาชิก อันนี้ของ A นะคะ ทั้งหมดที่อยู่ใน A นี่ เป็นสมาชิกของ A หมดเลย โอเคนะ อันนี้ก็เหมือนกันนะคะ กล่อง B นี่ เน็ตดีทุกสิ่งที่อยู่ในกล่อง B ก็เป็นสมาชิกของเซต B สิ่งที่ตรงกันข้ามเป็นสมาชิก กับไม่เป็นสมาชิกง่ายนิดเดียว เราขีดทับเห็นไหมคะ สัญลักษณ์สมาชิกเสร็จแล้วก็ขีดทับลงไปเลย ความหมายของเขา ก็คือไม่เป็นสมาชิก ข้อนี้นะ แล้วบอกว่า A A แทนกลุ่มผลไม้ แต่อันนี้มันเป็นผัก มันก็เลยใส่สัญลักษณ์ ว่าพวกนี้มะเขือไม่เป็นสมาชิกของ A นะคะ  จำนวน มีจำนวนเท่าไร ที่อยู่ในนี้อย่างที่บอก 1 2 3 4 5 มันมี 5 ถ้ามันมีจำนวนซ้ำกัน ให้นับเป็น 1 ผ่านนะคะ มีใครสงสัยในเรื่องนี้ไหม ทีนี้เราจะมาดูเรื่องการตั้งชื่อแล้วนะคะ การตั้งชื่อของเซต ดูว่าคุณสมบัติของสิ่งที่เราจัดอยู่ในหมวดนั้นมันคืออะไรนะคะ อย่างเช่นที่เราเห็น มันเป็นพยัญชนะไทยแล้วก็ตัวเลขนะคะ เราสามารถแยกออกมาได้เลย ใส่เป็นกล่อง ๆ แต่ที่เราเขียนว่าพยัญชนะไทย มันเขียนยาวไป ที่นิยมในการเขียนชื่อของเซตนะคะ ก็จะใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์ใหญ่  กล่อง A เซต A นะคะ เซต B deadly sis ไปเรื่อย ๆ นะคะ  ส่วนมากเขาจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เป็นกฎเลยนะคะ การเขียนสมาชิกก็ง่าย นับจำนวนสมาชิกก็ง่าย ที่ครูสอบไปนะคะ ตัวนี้จำได้ไหม ที่ครูให้แบ่งกลุ่มของต้นไม้ตามลักษณะวิสัย อันนี้นักเรียนได้ทำกิจกรรมไปแล้วนะคะ สมบัติของมันอะไร กลุ่มของไม้ต้น ไม้ต้นมองเห็นภาพไหม อันนี้ ก็คือกลุ่มคุณสมบัติของเขา เราเดินเข้าไปสำรวจต้นไม้ในโรงเรียนนะคะ มันมีต้นอะไรบ้าง ที่อยู่ในกลุ่มของไม้ต้น แล้วก็เขียนชื่อมา ก็คือแสดงว่าอยู่ในเซตนี้ กลุ่มของไม้พุ่มคืออย่างไรนะคะ อันนี้ฝั่งขวานี่ จะเป็นสมบัติคุณสมบัติของไม้ประเภทต่าง ๆ ลักษณะนิสัยต่าง ๆ  เดี๋ยวกิจกรรมนี้ครูจะให้พาน้อง ๆ ทำน้องประถมนะคะ เดี๋ยวให้พี่ ๆ ไปคิดทำเป็นเกม ในสัปดาห์วิทยาศาสตร์ ดีไหม ให้น้องไปหาว่าต้นไม้ต้นไหน อยู่ในกลุ่มไหน ดีไหมคะ เดี๋ยวทำเป็นเกม อันนี้คือต้นไม้ที่ครูให้ลูก ๆ แบ่งตามกลุ่มของลักษณะวิสัยนะคะ เป็นเซตของต้นไม้ที่อยู่ในโรงเรียนของเรานี่แหละ หมดแล้วในเรื่องของสัญลักษณ์ มีสงสัยไหมคะ สัญลักษณ์มีอะไรบ้าง มีสมาชิกนะคะ ไม่เป็นสมาชิก จำให้ได้นะ เดี๋ยวใบงานนี้ ผ่านไปแล้วนะคะ  ในหัวข้อที่ 3 การเขียนแสดงเซต การเขียนแสดงเซต นักเรียนพอจะจำกันได้ไหม มีอยู่ 2 แบบ เขียนแบบแจกแจงสมาชิก กับเขียนแบบบอกเงื่อนไข แจกแจงสมาชิกคืออะไร  บอกสมาชิกทุกตัวเลยค่ะ เขียนมาเลย อธิบายใส่ทุกตัวที่เป็นสมาชิกในเซตนั้น แบบที่ 2 บอกเงื่อนไขเรามาดูกันนะคะ ทบทวนตามที่ครูบอก สมาชิกอันนี้ คือ สัญลักษณ์ของเซตเครื่องหมายปีกกาเห็นไหมคะ อันนี้คือเซตคือกล่อง เวลาเราจะวาดภาพส่วนมากเขาจะไม่นิยมเขียนกล่องนะคะ เขาจะเขียนสัญลักษณ์ตัวนี้ใส่เสร็จแล้ว อะไรก็ตามที่อยู่ในสัญลักษณ์ในภายในนี้เป็นสมาชิกนะคะ อย่างเช่น ตัวนี้ a 123 แสดงว่า 1 2 3 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหม แล้วดูที่สำคัญเครื่องหมาย ... อันนี้ นักเรียนทำข้อสอบผิด เพราะว่านักเรียนดูตรงนี้แล้วไม่เข้าใจ ใช่ไหม บางคนที่ตอบ... ที่ตอบผิดเพราะว่าไม่เข้าใจไอ้ ... นี้คืออะไร จำให้ได้นะคะ ตัวนี้หมายถึงสมาชิกที่เหลือทั้งหมดมันอยู่ในนี้มันเขียนเยอะมาก เขาก็เลยไม่นิยมการเขียนเขาก็เลยใส่เข้าไปอยู่ใน ... ตรงนี้ ย่อเข้าไปตรงนี้ นักเรียนจะต้องทำความเข้าใจแล้วก็ครูไม่ได้ว่ามันคืออะไร เช่นตรงนี้จุด 3 จุดนี้ อันนี้มันเป็นตัวเลข 1 2 3 4 จุดตรงนี้หมายถึง100 ใช่ไหม 100 อยู่ในนี้ไหมคะ อยู่ไหม ครูถาม 100 อยู่ในนี้ไหม อยู่ใน ... นี้ไหม อยู่หรือไม่อยู่ ถาม.. มีนะคะ โอเค 100 ก็อยู่ในนี้ เพราะอะไร เพราะว่ามันจะนับไปเรื่อย ๆ 5 6 7 ไม่รู้จบเลย 100 จะอยู่ในนี้ เพราะมัน ... อยู่ตรงไอ้สุดท้าย แล้วกว่าจะปิด เครื่องหมายปีกกาปิดนะคะ ฝั่งขวามือ โอเคไหม โอเค อันนี้สมาชิกสัญลักษณ์ ไปแล้วนะคะ ที่นักเรียนผิดบ่อย นักเรียนผิดบ่อยด้วย ตัวนี้ ที่บอกว่าเขียนสมาชิกแล้วซ้ำ กัน ตัวนี้มันมีเลข 2 2 ครั้งแต่ตัวนี้มีเลข 2 แต่เป็นตัวเดียว ให้นับเป็น 1 ครั้ง เลข 2 มี 2 ตัวจริง แต่เวลานับจำนวนสมาชิก นับเป็น 1 2 3 4 2 ตัวนี้ไม่นับอีกนะคะ ไม่นับอีก เพราะฉะนั้นตัวนี้มีสมาชิกทั้งหมดอยู่ 4 ตัว ตัวนี้ก็มีสมาชิกอยู่ 4 ตัว และที่สำคัญการเขียนสมาชิกที่อยู่ภายในเซตเขียนสลับที่กันได้ จะเขียน 1 มาก่อน 2 ก็ได้ หรือจะ 2 แล้วตามด้วย 1 นะคะ สลับที่กันได้ ขอแต่ว่าเขียนสมาชิกให้ครบที่อยู่ใน เซต แค่นั้นเอง แล้วก็จำนวนสมาชิกระวังนะคะ มันจะไม่เท่ากัน เมื่อไหร่ก็ตามเวลาเราจะนับจำนวนสมาชิกดูสัญลักษณ์ตรงนี้ เครื่องหมายคั่น คั่นระหว่างสมาชิกให้นับเป็น 1 แต่ตัวนี้ฝั่งขวามือไม่มีใช่ไหมคะ มันไม่มีเครื่องหมายคั่น ตัวนี้ไม่มีเครื่องหมายคั่นเลย เพราะฉะนั้น 1 2 3 4 มันนับเป็น 1 ตัวนะคะ ทีนี่ครูจะถามทบทวนนะคะ เขียนสมาชิกแบบแจกแจงสมาชิก นักเรียนรู้ไหมคะ อันนี้คืออักษรภาษาอังกฤษในคำว่า "อุดรธานี" นักเรียนคิดว่าอุดรธานีมีอักษรภาษาอังกฤษกี่ตัว ตัว U 1 ล่ะ ตัว U ตัว D นะคะ O N T H เหมือนกันไหม N นี่ ตัวนี้มันเป็นตัวเดียวกัน เพราะฉะนั้น นับเป็น 1 ก็คือมีแอร์ 1 ตัวแล้วก็ตัว i นะคะ เพราะฉะนั้น ที่จะมาเขียนอยู่ตรงนี้มีอะไรบ้าง ก็คือมีอยู่นี่เอา U นะคะ U D เอาสมาชิกทั้งหมดนี่ มาใส่ตรงนี้ N จะเขียนแค่ 1 ครั้ง โอเคนะ อันนี้คือแจกแจงสมาชิก เอาสมาชิกทุกตัวมาเขียนอยู่ในเครื่องหมายปีกกา อันนี้คือวิธีการเขียนแบบแจกแจงสมาชิก ข้อ 2 ตัวอย่างภาพนี้ ลงท้ายด้วยคม เดือนไหนที่ลงท้ายด้วยคม มกราคม มีนาคม พฤษภาคมกรกฎาคม สิงหาคม ตุลาคม และธันวาคมนะคะ ดู มันมีกี่เดือน มีกี่เดือนลูกมันมีกี่เดือนที่ลงท้ายด้วยคม  มี... นับดี ๆ นะดี ๆ มัน... ถูกต้อง 1 2 3 4 5 6 และ 7 นับดี ๆ เอาแต่เดือนนี้นะคะ มาเขียนใส่เครื่องหมายปีกกา นับดี ๆ นะ ทีนี้ไม่ลงท้ายด้วยคมหรือยน เดือนไหน เดือนที่ไม่ลงท้ายด้วยคม แล้วก็ไม่ลงท้ายด้วยยน มีเดือนเดียวนะลูก ก็คือเดือน 2 นะคะ เดือนกุมภาพันธ์จะอยู่ในข้อ 3 อันนี้คือการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก จำได้ยัง อาทิตย์นี้มาทบทวนเรื่องของเซตจำกัด แล้วก็เซตอนันต์ เซตจำกัดหมายถึงเซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 0 ก็คือเส้นว่าง ก็คือเซตว่างนั่นเอง หรือเซตที่บอกจำนวนสมาชิกได้ มีจำนวนเท่าไร สมาชิกเซตจำกัด แต่ถ้าเซตอนันต์บอกไม่ได้ว่ามีจำนวนสมาชิกเท่าไรนะคะ ตัวนี้ มีเท่าไรคะ ข้อที่ 1 n

(A) a เท่าไรลูก 8 นะคะ เก่งมาก 8 ตัวนี้ลงท้ายด้วยคมมีเท่าไร ก็น้ำมันมีอยู่ในนี้เท่าไร ก็เอาลงมา อันนี้ก็ 1 อันนี้ก็ง่ายมาก ขออย่างเดียวให้นักเรียนทำความเข้าใจนะคะ อันนี้เขาบอกให้... บอกชนิดว่าเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ ข้อที่ 1 ดูสังเกตง่าย ๆ เลย ตรงเครื่องหมายปีกกาปิดซ้ายกับขวา ลูกมันมี ... อยู่หรือเปล่ าถ้ามันไม่มีจุดอยู่ด้วยนี่ แสดงว่ามันเป็นเซตจำกัดทันที โอเคนะ อันนี้คือเซตจำกัด ตัวนี้มันมีจุดอยู่ตรงซ้ายนะคะ  เพราะฉะนั้น ลายเป็นเซตอนันต์ทันที อันนี้คือจำกัด ตัวนี้อนันต์นะคะ อันนี้ล่ะ ตัวนี้ ข้อ 3 ข้อที่ 3 ลูกว่าอะไร เซตจำกัดหรือเซตอนันต์ ข้อ 3 ดูดี ๆ จำกัดหรือ... ถูกต้อง ครูรู้สึกว่าจะตอบอยู่ 2 คนนะคะ นักเรียนตอบอยู่ 2 คน เพื่อทบทวนตัวนี้ นักเรียนเขียนตัวนี้ลงไปในสมุดนะคะ แล้วบอกว่าข้อไหนเป็นเซตจำกัด อันไหนเป็นเซตอนันต์ ช่วงนี้นะ เดี๋ยวทำกิจกรรม อันนี้มองออกไหมคะ ในจอ  ให้นักเรียนเขียนลงไปในสมุด เตรียมสมุดขึ้นมา แล้วเลือกนะคะ ระบุว่าเซตไหนเป็นเซตจำกัด แล้วก็เซตไหน เป็นเซตอนันต์ เขียนเป็นตารางตามนี้เลย เขียนตารางตามนี้เลยนะคะ แล้วก็ระบุชนิดของเซต อันนี้เป็นตัวอย่าง มะม่วง ส้ม แตงโมนะคะ เป็นเซตจำกัดข้ อ 1 ครูเฉลยแล้วข้อ 2 ครูเฉลยแล้ว ดูข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 ดูว่าเป็นเซตอะไร ให้เขียนลงไปนะคะ ลูก ๆ คะ ลำดับต่อไปนะคะ ตอนนี้เวลาชั่วโมงล่าม เริ่มหมดแล้วเดี๋ยวคุณครูมีแบบฝึกนะคะ ให้นักเรียนเอากลับไปทำการบ้านนะคะ ครูเขียนจดไว้ให้ที่หน้ากระดานแล้วนะคะ อันนี้จะทบทวนในเรื่องของการดำเนินการของเซตทั้งหมด ครูให้โจทย์มา แล้วให้นักเรียนจดลงไปในสมุดแล้วไปฝึกทำนะคะ ฝึกทำเอง โอเคไหม เสร็จแล้วเอามาให้ครูตรวจ ถ้าทำ... ถ้าทำเสร็จแล้วค่อยเอามาให้ครูตรวจนะคะ ตอนกลางคืนเวลาลูกว่างนะคะ ให้เอาไปทำ มีทั้งหมดอยู่ เดี๋ยวครูจะให้โจทย์ไปประมาณสัก 20 ข้อ 20 ข้อบนกระดานนะคะ ให้นักเรียนเขียน แล้วก็หาคำตอบออกมาให้ได้ โดยครูจะกำหนดเซตต่าง ๆ ให้แล้วให้นักเรียนหา Union หา intersect หา Complement แล้วก็หาผลต่างของเซตนะคะ หาคำตอบจากเซตที่กำหนดให้ โอเคไหม โอเค เข้าใจไหมคะ ถ้าเข้าใจแล้ว มีใครสงสัยไหม จะถามไหมคะ หัวข้อนี้จะครั้งสุดท้าย แล้วในเรื่องของการเรียนเรื่องของเซตนะคะ ในสัปดาห์นี้ ผ่านนะคะ สำหรับวันนี้ ต้องขอบคุณน้องล่ามมากเลยนะคะ ทั้งหมดเลยที่ช่วยนะคะ วันนี้หมดเวลาแล้วนะคะ ก็ขอบคุณนะคะ ไปเจอกันในสัปดาห์หน้านะคะ ขอบคุณมากค่ะ โอเค สิ้นสุดการถอดความ] ขอบคุณค่ะ