---
title: คณิตศาสตร์ ม.6 (เช้า) 250866
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 25 สิงหาคม 2566  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ค่าแรกค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานคืออะไร ค่านี้ค่ามัธยฐานนะคะ คำนี้นักเรียนเคยเห็นไหม เคยผ่านตามาหรือยังจริง ๆ ตอนม.ต้นน่ะ ก็มีนะลูกตอนม. ต้นก็ได้เรียนแล้วนะคะ ความหมายของค่ามัธยฐานคืออะไร เราจะนำข้อมูลนะคะ เป็นชุดข้อมูลมาจัดเรียงตั้งแต่ค่าน้อยที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด เอามาเรียงกันนะคะ เสร็จแล้วแล้วไปหาว่าค่าไหนที่มันอยู่ตรงกลางของข้อมูลชุดนั้น ดูเลยเอามาเรียงเสร็จปุ๊บไปดูว่าตรงกลางนั้นน่ะมันคือค่าไหนนะคะ คำตอบก็คือการอันนนเองใช่ไหมอย่างเช่นอะไรเดี๋ยวมันจะมีตัวอย่างนะคะ ให้ดูมันมีอยู่ 2 กรณีนะคะ การหาค่ามัธยฐานมีอยู่ 2 กรณี กรณีที่ 1ตัวอย่างนี้นะคะ ข้อมูลมีอะไรบ้าง 2 6 4 8 12 14 ข้อมูลชุดนี้ครูยังไม่ได้จัด เห็นไหมคะ ครูยังไม่ได้จัดระเบียบเลยหาค่ามัธยฐานจะต้องเอาข้อมูลนักเรียนก่อน  เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ทันไหมคะ เรียงมานะคะ ไหนแล้วก็มี 6 8 10 12 14 เอาข้อมูลเอามาเรียงลำดับจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุดนะคะ เมื่อเราเรียงเสร็จแล้ว เราก็จะมาหาตำแหน่งตำแหน่งของมัธยฐานคืออะไร อันนี้เขาให้ใช้สูตรลูก n ตัวนี้คือจำนวนข้อมูลในชุดนี้มีจำนวนทั้งหมดเท่าไร นับ1 2 3 4 5 6 7 มันมีข้อมูลทั้งหมดอยู่ 7 ตัว เพราะฉะนั้น n ตัวนี้ก็คือ 7 นะคะ 2 ขึ้นมานับตรงนี้ดีกว่า อันนี้คือ 1 2 3 4 5 6 และ 7 เห็นไหมคะ 7 มันคือตัวนี้ m ก็คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในชุดนี้ก็คือเอา 7 ลงมาเสร็จแล้วไปบวกด้วย 1 อันนี้เป็นสูตรของเขานะคะ อันนี้คือสูตรของเขา n + 1 หารด้วย 2 N = 7 ใช่ไหมคะ เอามา + 1 เป็นเท่าไหร่ลูก7 + 1 = 8 ถูกไหมคะ 8 เอามาหาร 2 = 4 8 หาร 2 = 4 เพราะฉะนั้น มัธยฐานค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 4 ในตำแหน่งที่ 4 นะคะ คืออะไร เห็นไหมนี่ ตำแหน่งที่ 4 ก็คือเลขอะไรคะ คือเลข 8 นั่นเอง อันนี้คือใช้สูตรนะ อันนี้คือใช้สูตร แต่ถ้าง่ายจำนวนข้อมูลนี่นะ มันมีน้อยนะลูกแล้วก็หาค่าที่อยู่ตรงกลางคืออะไรโดยขีดฆ่าไปเลยนะคะ แป๊บหนึ่งนักเรียนจะต้องจำว่าเราจะต้องเอาข้อมูลมาเรียงก่อนนะคะ ตัวนี้สูตรตัดไปเลยกับมากที่สุดละคู่ทีละคู่ จนเหลือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง อันนี้คือคำตอบอันนี้คือวิธีที่ง่าย ไม่ต้องมาใช้สูตรคำนวณแบบนี้แล้ว ฃถ้าเราตัดจากน้อยสุดล่าสุดตัดเข้าไปทีละคู่ทีละคู่ เหลือข้อมูลที่อยู่ตรงกลางข้อมูลหนังสือคำตอบ โอเคไหม ถ้าใครไม่อยากทำแบบครูไม่อยากตัดนักเรียนใช้สูตรก็ได้ N + 1 ส่วน 2 นะคะ N คือจำนวนของข้อมูลในชุดนี้มีเท่าไรมันมีอยู่ 7 ใช่ค่ะ มี 7 ก็มาบวก 1 ส่วน 2 ตำแหน่งที่ 4 1 2 3 4 ที่เราเรียนคำตอบ ก็คือเหมือนกัน ก็คือ 8เองอันนี้คือค่ามัธยฐานของข้อมูลมีการแจกแจงนะคะ แล้วก็น้อยด้วยไม่ได้เยอะอันนี้ทำได้ง่ายทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 เรียงเหมือนเดิม จากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด มันมีกี่ตัวคะ นักเรียนมันมีกี่ตัวนี่ ข้อมูลชุดนี้ นับสิมีอยู่ 8 ตัวนะคะ 1 2 3 4 5 6 7 และ 8 ตัวนี้คือ 8 เพราะฉะนั้น ตามสูตร 8 เอามาบวก 1 นะคะ แล้วไปหารด้วย 2 มันได้เท่ากับ 4.5 มันเป็นจุดทศนิยมมันไม่เป็นจำนวนเต็ม ตำแหน่งมันจะอยู่ตรงไหนล่ะ ดูนะคะ 4.5 ตำแหน่ง 1 2 3 4 ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 9 ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 11 เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเอา 2 ตัวนี้เอามารวมกันก่อนแล้วไปหารด้วย 2 เอามารวมกันนะคะ 9 กับ 11 ตำแหน่งนี้นะ 4 กับที่ 5 เอามารวมกันเป็นเท่าไรลูก 9+ 11 + 5 = 20 เอามาหาร 2 คำตอบก็คือ 10 นั่นเองนะคะ คำตอบคือ 10 โอเคนะ เข้าใจนะคะ มีใครถามไหม สงสัยไหมค่ามัธยฐานดูว่าจำนวนชุดข้อมูลจะมาจะแตกต่างกันเฉพาะที่ 1 มันเป็นที่ถูกไหมลูกมันเป็น 7 นี่ มันมี 7 ตัว เพราะฉะนั้น ตัดน้อยสุดกับมากสุดมันง่ายจะตัดก็มาเหลือค่าที่อยู่ตรงกลางแต่ถ้าเมื่อไรที่ข้อมูลมันเป็นจำนวนคู่นะคะ จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่อย่างนี้มันมี 8 เพราะฉะนั้น เวลาเราตัดเข้ามาถ้าตรงกลางมันจะเหลืออยู่ 2 ตัว มันจะมันจะอยู่ตรงกลางอยู่ 2 ตัวเพราะฉะนั้น ก็เอาค่าที่อยู่ตรงกลางได้นำมารวมกันแล้วหารด้วย 2 นะคะ อันนี้ 9 + 11 แล้วหารด้วย 2 เท่ากับ 10 โอเคไหม ผ่านนะ ผ่านไหมคะมีใครสงสัยในตัวนี้ ไม่มีใครสงสัยใช่ไหม จะผ่านแล้วนะ โอเคนะ ผ่านนะ ต่อไปตัวอย่างที่ 3 โอเค ตัวนี้เริ่มจะมาแตกต่างจากเมื่อกี้แล้วใช่ไหมคะ เมื่อกี้นี้ข้อมูลมันมีน้อยนะลูกข้อมูลมีกี่คนเอง มี 7 คนมี 8 คนน่ะ มันก็น้อยใช่ไหมคะ เอามาจัดเรียงนี่มันง่าย ตัวนี้เขาให้มาเป็นแผนภาพต้นไม้แผนภาพต้นแล้วก็ใบอันนี้คือต้นฝั่งด้านนี้คือต้นต้นของอะไรต้นของความสูงนะคะ หน่วยเป็นเซนติเมตรของนักเรียน ม. 6/5 เขาให้หาค่ามัธยฐานข้อมูลนักเรียนหาจำนวนคนได้ไหมคะ ว่ามีกี่คนใน ม. 5/6 จำนวนคนคืออะไร คือให้มันดูตรงใบมันนี่ มีกี่ใบนะคะ มีกี่ใบ อันนี้ ความหมายคนแรกแถวนี้นะคะ คนแรก ก็คือ 138 คือคนนี้นะ คนที่ 2 คือ 139 แค่เอาเลข 8 กับเลข 9 มาต่อท้าย 13 นะลูกนะ อันนี้คือความหมายมัน  7 กับ 7 137 อันนี้ก็ 137ตัวนี้มีกี่คน 1 2 3 4  มีอยู่ 4 คนนะคะ นับตัวนี้ต่อเลย 4 แล้วก็ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 คน20 คน อันนี้คือ N นะ N  ก็คือจำนวนของนักเรียนทั้งหมดใน ม. 6/5 ที่เขาไปหาความสูงหน่วยเป็นเซนติเมตร  เซนติเมตร ถ้าเขียนอย่างนี้นะลูก  138 มันดูมันดูยากข้อมูลตั้ง 20 คน มันจะเขียนแล้วมันจะเวลาเอามาเรียงจากน้อยไปหามากเลยมันจะยากเขาก็เลยมาทำเป็นแผนภาพต้นใบต้นก็คืออะไร เลขที่มันเหมือนกันข้างหน้าเอามาเขียนอยู่ข้างหน้าอย่างนี้นะคะ 13 อย่างนี้แล้วเลขที่มันต่างกัน ก็คือตัวที่อยู่ 8 9 7 7 นี่ก็เอามาส่วนตรงไป โอเคนะ ทีนี้ถามว่าต้นมันเป็น 14 ใบ มันเป็น 3 4 5 5 9 ตัวนี้นะคะ เวลาเขียนข้อมูลของนักเรียนคนที่ 5  เด็กคนที่ 5 นี่ สูงเท่าไร พี่เบนซ์เด็กคนที่ 5 สูงเท่าไรคะ คนนี้นะคือคนที่ 5 คนนี้จะสูงเท่าไร ถามเบนซ์เริ่มนะคะ ครูจะเรียนจะเป็นคนเลยนะ ข้อมูลชุดนี้ คือคนที่ 5 นักเรียนคนที่ 5 คนที่ 5 สูงเท่าไรจากแผนภาพตรงนี้นะ สูงเท่าไรลูก 33 เหรอ อันนี้คือคนที่ 5 เรดาร์ตอบถูก คำตอบที่ครูพาทำอันแรกนะคะ อันนี้คนนี้สูงเท่าไร สูงเท่าไร ก็คือเอา 14 ที่อยู่ข้างหน้านี่มาใส่ข้างหน้า 14 เสร็จแล้วเอาเลข 3 มาต่อ แสดงว่านักเรียนคนที่ 5 มีความสูง 143 โอเคไหม เข้าใจแล้วนะคะ ทีนี้ถามเบนซ์ใหม่ ถามเบนซ์ใหม่นะ ดูตรงนี้นักเรียนคนนี้สูงเท่าไรคะ คนนี้นะที่  ครูเขียนเนี่ยสูงเท่าไหร่ 100 เท่าไร นะลูก 153 ถูกต้อง 153 อรวรรณ อรวรรณคนนี้สูงเท่าไรคะ คนนี้ 163 เหรอ  ดูดี ๆ ถูกต้อง 161 นะคะ  คนนี้สูงเท่าไรคะ นักเรียนคนนี้สูงเท่าไรลูก 137 ถูกนะคะ ต่อไปถามว่านักเรียนคนนี้เลข 5 ตรงนี้สูงเท่าไรลูก อธิบายใหม่นะทีนี้ดูดี ๆ นะคะ ตั้งใจดูนะมันง่ายอยู่ตรงนี้อันนี้คือต้นมันครูถามว่าคนนี้น่ะสูงเท่าไร ก็แค่15 เอามาใส่ข้างหน้าเอาตรงใบมันนี่ลูกมาต่อข้างหลังคำตอบก็คือ 155 คำตอบก็คือ 155 ในขณะเดียวกันถ้าต้นมันเป็น 13  ถ้าครูถามว่านักเรียนคนนี้นะคะ คนที่ 1 นี่สูงเท่าไรแล้วก็มาดูต้นมันต้นมันคือ 13 ใช่ไหมก็เอา 13 มาแล้วเอาเลข 8 นะคะ มาเขียนต่อท้าย แสดงว่านักเรียนคนแรกสูง 138 ออมสินเข้าใจหรือยัง เข้าใจยังลูก ทีนี้ครูถามครูถามว่าหาคนนี้นะวันนี้วันนี้นะคะ สูงเท่าไร คนนี้สูงเท่าไหร่คะ คนที่ครูสีเหลือง ๆ นี่ พี่ออมสินดู 15 15 ตรงนี้ ก็คือ 15 เพราะฉะนั้น ถ้าเป็นตัวนี้นะลูก ก็คือเอา 15 มาจากตรงไหนมองมาแถวเดียวกันนะคะ ก็คือตัวนี้ก็เอา 15 มาเสร็จแล้วเอาเลข 4 มาต่อข้างหลังคำตอบที่ถูก ก็คือ 154 โอเคนะ  เข้าใจหรือยัง 2 คนนี้เข้าใจนะ เอาใหม่ออมสินใหม่นะ ข้อนี้นักเรียนคนนี้สูงเท่าไร ตัวเลขข้างหน้าคืออะไรคะ ตัวเลขข้างหน้า ตัวเลขข้างหน้าคืออะไร ตัวเลขข้างหน้าต้นของ 2 นี่ 16 ถูกต้อง 16 ตัวนี้ใช่ไหมคะ เราก็แค่เอา 16 มา บางครั้งหน้าเลข 2 มาต่อข้างหลัง เพราะฉะนั้น เด็กคนนี้สูงเท่าไร  162 นะคะ โอเคนะอันนี้คือวิธีการ วิธีการข้อมูลตัวนี้เวลาเราไปวัดความสูงของเด็ก เวลาเราไปวัดความสูงของเพื่อนเรา คนมีทั้งหมดอยู่ 20 คน แล้วก็มาจดใช่ไหมคะ เราไม่รู้หรอกว่าคนที่ 1 เดินเข้ามาสูงเท่าไร ถ้ามันก็คือมันเยอะ 20 คนเขาก็เลยเอามาเขียนว่ามาจับกลุ่มเรามาจับกลุ่มว่าไอ้ตัวที่สูงข้างหน้านี่ 130 ใครนะที่สูง 130 ขึ้นไป มันมีกี่คนแบบนี้นะมันนับง่าย เวลาเอามาทำแผนภาพต้น-ใบนะคะ มันก็ดูง่าย ครูถามหน่อยนักเรียนที่มีความสูง 130 เซนติเมตร อยู่ในช่วง 130 เซนติเมตรนี่ มีกี่คนจำนวนคนที่สูง 130 ขึ้นไป ยังไม่ถึง 140 นะ มีกี่คนลูก ข้อมูลชุดนี้มีกี่คน ดูตรงไหน ดูตรงใบมันมีกี่ใบ ต้นมันมีกี่ใบ ก็คือตรงนี้อันนี้คือต้น โอเคนะนี่ตอนนี้อันนี้คือใบ ใบมันมีกี่ใบ เพราะฉะนั้น คนที่สูง 130 ขึ้นไปยังไม่ถึง 140 นี่ มีกี่คน มี 1 คน 2 คน 3 คน 4 คน เพราะฉะนั้น เท่ากับ 4 4 คนนะคะ 4 คน ก็คือความถี่ ตัวนี้ก็คือความถี่ ความถี่นะคะ หรือว่าสัญลักษณ์ตัว F ชุดนี้ล่ะคะ มีกี่คน มีกี่คนลูก ตอนนี้มีกี่คน ถามว่ามีจำนวนกี่คน มีกี่ใบอันนี้มีกี่ใบ มีกี่ใบถามว่ามีกี่ใบ มี 5 ใบ ไม่ใช่ 45 ไม่ได้บอกไม่ได้ถามว่าคนนี้สูงเท่าไร ครูถามว่าคนที่สูงอยู่ในช่วง 140 นี่ มีทั้งหมดกี่คน เราจะต้องมาดูตรงที่ใบมันมีกี่ใบค่าที่เอามาลงตรงนี้ เห็นไหมคะ 1 3 3 นี่นับเป็น 1 4 นะเป็น 2 นะ นะไป 3 4 มันมีอยู่ 5 คน คำตอบตรงนี้คือ 5 คนแล้วแถวนี้ล่ะลูกแถวนี้มีกี่คนคะ มีเท่าไรมีกี่คน นับมีกี่คน นับสินับดี ๆ 1 2 3 4 5 6 7 และ 8 ถูกต้อง 8 คนนะคะ อันนี้คือความถี่คือ 8 คน อันนี้ล่ะสุดท้ายมีอยู่ 3 คน มีอยู่ 3 คน เวลารวมกันมีเท่ากับ 20 ไหมลูก 4 + 5 เป็นเท่าไรคะ 4 + 5 เป็นเท่าไรพี่เบนซ์ 4 + 5 เป็นเท่าไร่ใช่ เอามารวมกันทั้งหมดนะคะ 4 + 5 + 8 + 3 คำตอบของเขา ก็คือ 20 นะคะ 4 + 5 + 8 + 3 มันจะเท่ากับ 20 คือตัวนี้เลยนะคะ แต่ทีนี้เรามาดูเมื่อเขาให้หาค่ามัธยฐานโดยมีแผนภาพต้น-ใบมาให้เรานะลูก สิ่งที่เรารู้คืออะไร เรารู้แล้วว่า N เท่ากับอะไรคะ N = 20 ใช่ไหมค่ามัธยฐานหาอย่างไร หาจากใช้สูตรคือ N + 1ส่วนด้วย 2 ถูกไหมคะ อันนี้คือตำแหน่งตำแหน่งที่มันอยู่ตรงกลางของข้อมูลชุดนี้มันจะเท่ากับเท่าไหร่คะ N คือ 20 20 + 1 เป็นเท่าไรลูก 21 21 ส่วน 2 หารแล้ว ก็คือ 10.5 อันนี้คือตำแหน่งตำแหน่งที่ 10.5 ทีนี้เรามาดูนะ ต่อมาตัวนี้คือ 10.5 แต่สิ่งที่เราจะต้องรู้ อันนี้คือความถี่คือจำนวนคนที่ครูปิ๊กพาหามา เห็นไหมคะ ช่วงนี้มีกี่คนก็คือใบมีอยู่ 4 คนนะ อันนี้มีอยู่ 5 อันนี้มีอยู่ 8 คนอันนี้มีอยู่ 3 คนช่วงนี้เพิ่มขึ้นมาคือความถี่สะสม ความถี่สะสมหมายถึงอะไร เอาความถี่ช่องแรกมาบวกกับความถี่ช่องถัดมา แถวถัดมาอันนี้คือ 4เอามาบวกกัน 4 + 5 = 9 คือคำตอบตรงนี้ 9 + 8 คำตอบคือ 17 17 + 3 เอามาบวกกันคำตอบ ก็คือ 20 นะคะ ความถี่สะสม หมายถึง เอาความถี่แต่ละชั้นนี่ มารวมกันนะคะแต่พอมาแถวที่ 2 ปุ๊บ นี่มันมี 4 สะสมผสมมาแล้ว 4 แถวนี้มีอยู่ 5 เพราะฉะนั้น ความถี่สะสม ก็คือเอา 4 มาบวก 5 คำตอบคือ 9 อันนี้เข้าใจนะ ผ่านนะคะ มีใครสงสัยไหม ก็คือบวกไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายความถี่ของตัวสุดท้ายเลยแถวสุดท้ายมันจะเท่ากับ 20 เพราะอะไร เพราะว่าจำนวนคนมันเท่ากับ 20 N = 20 นั่นเอง โอเคไหมทีนี้ดูแล้วหาช่องเรียบร้อยแล้วความถี่สะสมแล้วหาตำแหน่งได้แล้วหาตำแหน่งมัธยฐานได้แล้วก็คือ 15 ค่าเฉลี่ยของค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 10 และ 11 10.5 มันจะอยู่ในช่วงนี้ลูก 10 11 ตำแหน่งนะ 10.5 มันจะอยู่ตรงนี้ โองเคนะ รู้ทีนี้มาดูตำแหน่งนี้มันอยู่ตรงไหนล่ะ ทำไมเขาได้ให้ค่าตรงนี้มา 10.5  เพราะว่ามันอยู่ตำแหน่งที่ 10 กับ 11 ใช่ไหมลูกตำแหน่งที่ 10 มันอยู่ตรงไหน 9 มันอยู่ตรงนี้แล้วมันอยู่ตรงนี้ คนสุดท้ายนี่คนสุดท้ายคือคนที่ 9 ที่สูง 146 อันนี้คือคนที่ 9 เพราะฉะนั้น คนที่ 10 ก็คืออยู่ในชั้นถัดไปไหมคะ อันนี้คือคนที่ 10 คนที่ 11 นี่ 10 คนที่ 10 กับคนที่ 11 นะ คนที่ 10 สูงเท่าไรตัวนี้ 100 เท่าไรคะ 101 เห็นไหม อันนี้ก็คือ 101 นะคะ คนนี้คือสูง 100 151 เพราะว่าต้นมัน 15 ใช่ไหม คนนี้ก็คือ 151 ก็คือคนที่ 10 นะคะ  ทำไมเพราะว่าความถี่สะสมตรงนี้คือตำแหน่งที่ของข้อมูลเพราะชั้นที่ 2 และมันรวมได้ถึง 9 และคือคนที่ 9 ว่าจะให้คนที่ 10 คนที่ 11 จะต้องอยู่ในชั้นถัดมาพอ พอชั้นถัดมามันก็เริ่มเลยคนที่ 11 วันที่ 12 ใช่ไหมคะ อันนี้ก็เป็นเท่ากัน 151 นะคะ ตำแหน่งอันนี้คือตำแหน่งที่ 10 ตำแหน่งที่ 11 มันอยู่ตรงกลางคืออยู่ตรงนี้เขาก็เลยเอา 151 ตัวนี้นะ ของคนที่ 10 กับคนที่ 11 ที่เอามารวมกัน เสร็จแล้วหารด้วย 2 ในเมื่อค่ามันเหมือนกัน เอามารวมกันแล้วหารด้วย 2 และมันก็เลยได้คำตอบค่าเดิม ก็คือ 151 นั่นเองโอเคไหมคะ เข้าใจหรือยัง พอดี ๆ ง่วงนอนใช่ไหมเดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำข้างหน้านะคะ เดี๋ยวจะให้ออกมาให้ทำข้างหน้านะลูก ทีนี้มาดูครูจะให้ข้อมูลเดี๋ยวครูจะเขียนบนกระดานนะคะ ข้อมูลอีกชุดหนึ่งให้นักเรียนเดี๋ยวให้นักเรียนนะคะ แผนภาพมีข้อมูลให้มีอยู่ 20 ชุดนะคะ ข้อมูลนี้เสร็จแล้วให้หามัธยฐานโดยใช้วิธีนี้วิธีนี้เลยนะคะ ให้ไปหาความถี่ ไปหาความถี่สะสมแล้วก็ให้หาค่ามัธยฐานตามตัวอย่างแบบนี้ เดี๋ยวครูจะมีโจทย์ให้อยู่ข้างบน หน้ากระดานนะคะ ลักษณะเหมือนกันกับข้อนี้เลย แต่ครูจะเอาข้อมูล ก็คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดของ ม. 6 นะคะ เดี๋ยวนักเรียน ม. 6 บอกครไว้ว่าสูงเท่าไรคนแรกเบนซ์นะคะ นักเรียน ม. 6 ที่มาวันนี้มีอยู่ 8 คนถูกไหมเบนซ์สูงเท่าไรคะ 161 161 คนที่ 2 ต้น 173 เรดาร์สูงเท่าไรลูก 180 สูงมากเลย อรวรรณ  153 155 163 165 162 162 ข้อมูลชุดนี้ถ้ามาทำนะคะ อีกคนหนึ่งไปไหนนะไปเข้าห้องน้ำใช่ไหม ไม่เป็นไรเอาแค่นี้นะคะ ข้อมูลมีทั้งหมดอยู่ 7 จำนวน 7 คนนะคะ ตอนนี้ข้อมูลที่ครูได้มา N เท่ากับเท่าไรคะ เมื่อตรงนี้มีอยู่ 7 คน เพราะฉะนั้น ค่า N ก็คือ 7 นั้นเองพอแล้วได้ข้อมูลชุดนี้มาแล้ววันนี้ตัวเลขมันเยอะใช่ไหมลูกแล้วเอามาเขียนเป็นแผนภาพต้น-ใบ ต้น ก็คือตัวเลขหลักร้อย หลักสิบ ที่อยู่ข้างหน้า  ดูนะมันยังไงเวลาเอามาเรียงลำดับนะคะ R16 มีนะเหมือนกันก็คือ 16 ใช่ไหมมี 15 มี 17 และ 18 เอามาเรียงจำนวนที่น้อยที่สุด ก็คือ 15 ถูกไหมคะ 15 ต่อมาคืออะไร 16 แล้วก็ 17 มากที่สุด ก็คือ 18 อันนี้คือต้นมัน เบนซ์ เบนซ์ออกมาเขียนใบของ 150 มีกี่ใบนะคะ มีกี่คน ออกมาเขียนเลยค่ะ เดี๋ยวดูเพื่อนนะ เขียนเลยลูกเขียนเลย ให้ดูข้อมูลที่อยู่ในชุดนี้ พี่เบนซ์ดูพี่ล่ามนะลูก ข้อมูลง่วงนอนใช่ไหมนี่ เมื่อคืนไปทำอะไรมา เมื่อวานกิจกรรมวิทยาศาสตร์แล้วพากันทำชุดรีไซเคิลใช่ไหม นอนน้อย พอตัดต่อวิดีโอต่ออีกดูสิอดทนลูกอดทน ตอนนี้ยังเช้าอยู่นะ อันนี้คือตน 15 มันมาจากตรงนี้ ข้อมูลเราจะไม่เอามาจากที่อื่น ข้อมูลเราจะไม่เอามาจากที่อื่นนะลูก เราจะเอามาจากที่เราเก็บข้อมูลเมื่อกี้ที่เราถาม อันนี้คือ 155 ในเมื่อเลข 15 เราเอามาแล้วนี่ เพราะฉะนั้น มันมีอยู่อันเดียว ก็คือ 155 ไอ้เลขสุดท้ายหลักหน่วยนี่ ให้มาเขียนตรงที่ใบนะคะ ให้แม่เขียนตรงที่ใบ มันก็จะได้แบบนี้ ก็คือ 155 ข้อมูลชุดนี้แต่เวลาเราเอามาเขียนแผนภาพต้น-ใบ 155 นี่ไอ้ตัว 155 ก็คือเลข 15 นะลูกเลข 15 นี่เอามาเขียนตรงต้น ๆ มันมีอยู่หลัก หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อยใช่ไหมหน่วยสิบร้อยให้เอาหลักร้อยกับหลักสิบมาเขียนที่ต้น มาเขียนฝั่งของต้น ก็คือ 15 ตรงนี้เหลืออะไรเหลือ 5 หลักหน่วยคือเป็นใบก็เอาใบมาเขียนหมดหรือยังข้อมูลที่มีต้นเท่ากับ 15 นี่หมดแล้ว มันไม่มีแล้ว เราก็ไปเรียงต่อ ก็คือไม่ใช่ มันมีตัวเดียว เห็นไหมคะ 155 มันมีแค่ตัวเดียวคือคนเดียวที่สูง 155 เพราะฉะนั้น แถวนี้แถวของต้น 15 นี่มันจะมีแค่ใบเดียวออกมา ก็คือใบ 5 ใช่ไหม ทีนี้หมดแล้วมันมี 16   ทีนี้ต้นออกมา เลข 16 นะคะ มันมีกี่คนมันมีกี่คน 16 ที่เป็นต้นมันมีกี่คน นับได้กี่คนต้น 16 นะคะ มันมีกี่คน คนที่ 1 เท่าไร มีกี่คน นับนะต้นนับนะ 1 มี 4 คนนะคะ ที่นับได้ ก็คือมี 4 คน ทีนี้เวลาเราจะเรียงใบนะคะ เราจะเรียงจำนวนที่มีค่าน้อย ใช่เราจะเรียงจำนวนที่มีค่าน้อยไปหาค่ามาก 16 แล้วเดินลงมาแล้วลูก 16 16  นี่ดึงลงมาแล้วไม่ต้องไปดูซ้ำให้ 16 นี้เป็นต้นไปแล้ว ต้นไปแล้วดูแค่ใบตัวเลข 4 คน 4 คนนี่ ให้ดูว่าตัวเลขอันไหนที่มันมีค่าน้อยที่สุดหลักหน่วยน่ะ หลักหน่วยที่มีค่าน้อยที่สุดคืออะไรคะ ดูนะหน่วยของคนแรก ก็คือ 1 คนที่ 2 3 คนที่ 3-5 คนที่ 4 คือ 2 เอามาเรียงใหม่เอามาเรียงใหม่จากตัวที่น้อยที่สุดคือเท่าไร่ เรียงใหม่ 1 3 5 2 เรียงใหม่ได้อะไรเรียงใหม่เรียงตัวเลขใบ อันนี้คือ เรียงใหม่จากน้อยไปหามาก เรดาร์อธิบายให้เพื่อนฟังสิหันไปมอง เรดาร์ตอบนะคะ เรดาร์ตอบถูกอธิบายให้ต้นฟังซิต้นบอกรู้แล้วก็ลองดูสิมาเขียนสิใบของ 16 นะคะ มันมีอะไรบ้าง ดูนะว่าต้นจะทำถูกไหมถูกเบนซ์เข้าใจถูก เรดาร์เข้าใจแล้วนะคะ เพื่อนเข้าใจหรือยัง  โอเคเวลามาเขียนให้มันตรงให้มันตรงให้มันตรงแถวเพราะตอนนี้เราดูต้นคือที่ 16 นะคะ ใบมันจะต้องมาอยู่ที่ 16 เขียนเรียงเลย ถูกไหมถูกแล้วนะคะ เก่งมาก เข้าใจแล้วนะ เรดาร์ผ่านไม่เอา เอาอีกคนหนึ่งมา เรดาร์เข้าใจแล้วนะคะ  ทีนี้ครูถามต้น 16 17 16 ผ่านไปแล้วต่อไปต้น 17 17 มีกี่คนลูกมีกี่คน 17 ใช่มาเขียนลง เบนซ์ไม่ต้องบอกง่ายแล้วเหรอ ง่ายหรือยัง โอเคนะคะ เหลือ 18 ต้น 18 ใบเท่าไร เก่งมากนะคะ 0 นั้นเองเพราะว่าต้นมันคือ 180 ต้นมันเป็น 18 แล้วใบมัน ก็คือเลข 0 หมดหรือยังลูกมันหมดแล้วนะคะ เวลาเราเอามารวมกัน อันนี้คือข้อมูลแล้วนะแป๊บหน่ึเดี๋ยวครูลบก่อน จากแผนภาพต้นใบตัวนี้เวลาเราเอามาเขียนอันนี้คือเป็นการวิธีการเรียงข้อมูลนะลูก เรียงจากน้อยไปหามากตัวที่น้อยที่สุดคืออะไร ก็คือ 155 อันนี้คือคนที่เตี้ยที่สุด คนที่เตี้ยที่สุดคนที่ 1 ความถี่ ความถี่นะคะ ช่องความถี่คือ แถวนี้คนที่สูงมีกี่คนมีกี่ใบแถวนี้มีกี่ใบ มีใบเดียว เพราะฉะนั้น ความถี่ ก็คือ 1 แล้ว 16 ล่ะ มีความถี่เท่าไรมีกี่ใบมีกี่ใบ 16 ลูก มี 4 มี 4 ดูตรงไหนดูตรงไหนดูตรงนี้ลูก 1 2 3 4 เพราะมันมี 4 คน แล้วมันเรียงหรือยัง มันเรียงจากน้อยไปหามากแล้ว ดูนะ คนที่สูง 161 อันนี้คือเตี้ยสุดสูงกว่า 155 ก็คือคนที่ 2 ไปแล้ว 161 ต่อมา 162 เพิ่มขึ้น 163 เพิ่มขึ้นและ 165 เพิ่มขึ้นอันนี้คือแถวนี้คือเรียงลำดับจากน้อยไปหามากเรียบร้อยแล้วทีนี้มา 170 บ้างมีเท่าไหร่ลูกมี 1 นะคะ ความถี่ 180 ก็คนที่ 1 เพราะว่าใบมันมีแค่ใบเดียวนะคะ ทีนี้มาดูช่องความถี่สะสม ความถี่สะสม หมายถึง เอาความถี่เอามารวมกันในช่องถัดมา ดูนะอันแรกมันยังไม่มีสะสมเลยใช่ไหมคะ มันเริ่มตัวแรก ก็คือ 1 ช่องที่ 2 นะคะ เท่าไรคะต้องเอา 1 ที่เรามีอยู่แล้วที่เราเก็บเอามาให้น ี่เอามาบวกกับถ้าความถี่ของแถวต่อมา ก็คือ 4 1 + 4 = 5 1 + 4 = 5 เสร็จแล้วมีสะสมอยู่แล้ว 5 เอามารวมกับ 1เท่าไรคะ ตัวนี้ได้ 6 สุดท้าย ใช่คือ 7 เพราะว่า 6 มันมีความถี่สะสมอยู่แล้วในชั้นนี้ แล้วเอามารวมกับอีก 1 ก็คือ 7 ตัวสุดท้าย ตัวสุดท้ายตัวนี้ความถี่สะสมค่าที่ได้จะเท่ากับ N มันจะเป็นตัวเดียวกันนะลูกตัวสุดท้ายในความถี่สะสมของตัวสุดท้ายมันก็คือค่า N นั่นเอง เสร็จแล้วทีนี้ให้หามัธยฐาน มัธยฐานคืออะไร จากสูตรคืออะไรลูก N + 1 ส่วนด้วย 2 N คือเท่าไร N คือ 7 7 + 1 เป็นเท่าไหร่ 7 + 1 = 8 ส่วน 2  8 หาร 2 เป็นเท่าไรเป็น 4 เป็น 4 เป็ 4  ดี ๆ ลูกหายไม่ใช่มัวเป็น 4 แสดงว่าตำแหน่งที่มันอยู่คือคนที่ 4 ใช่ความถี่สะสมนะ แถวแรกมีคือคนที่ 1 คนที่ 4 อยู่ตรงไหนคนที่ 1 อยู่ตรงนี้คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4 ถูกไหมคือตัวนี้คำตอบคือเท่าไร มัธยฐานคือคนนี้ ตำแหน่งที่ 4 มีใบก็คือ 3 อยู่ต้นที่ 16 คนนี้่จะสูงเท่าไหร่เบนซ์สูงเท่าไรลูกคนนี้สูงเท่าไรไม่ใช่ 3 ถูกต้องกูถามความสูง เพราะฉะนั้น ค่ามัธยฐานของเขาก็คือ 163 เข้าใจนะ คือวิธีการหาค่ามัธยฐานที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลนะคะ อันนี้คือวิธีการหา ขั้นตอนแรกทวน ทวนนะคะ เมื่อเราไปเก็บข้อมูลมาแล้ว เมื่อเราไปเก็บข้อมูลมาแล้ว ถ้าข้อมูลมันมีจำนวนเยอะ ตัวเลขมันหนักมันเยอะหลักร้อยนะคะ หลักร้อยหลักพัน วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก เราจะต้องมาทำแผนภาพต้น-ใบ เพื่ออะไร มันจะดูง่ายเรียงจากน้อยไปหามาก  ต้นอยู่ข้างบนน้อยสุดแล้วก็เรียงลงมาข้างล่างมากสุดแล้วก็ในแถวเดียวกัน ในต้นตรงนี้ในช่องตรงนี้มีกี่ใบใบที่น้อยที่สุดก็เรียงไปอันนี้ก็คือมันจะเรียงลำดับเป็นวิธีการเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก ในข้อมูลที่มีหลักเยอะ ๆ หลักอาจจะเป็นร้อยเป็นพันแล้วก็ข้อมูลมันชุดมันเยอะนะคะ N อาจจะเป็น 20 30 40 วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาค่ามัธยฐาน หลักการง่าย ๆ เอามาเขียนอันนี้เข้าใจหรือยัง อันนี้เข้าใจหรือยังลูก นิดหนึ่ง เรดาร์บอกนิดหนึ่ง เรดาร์บอกพอดีพอดีจะให้แบบฝึกนะคะ แล้วให้นักเรียนได้ลองทำอย่าพากันทำว่ามันจะได้หรือเปล่านักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็ให้นักเรียนหาความถี่ จากตัวอย่างตรงนี้ เอาสมุดขึ้นมา ได้หรือยังคะ สมุดพร้อมหรือยัง นักเรียนเขียนโจทย์นะคะ ตัวอย่างที่ 3 อันนี้ครูอธิบายไปแล้วนะคะ ใน Point ทีนี้ให้นักเรียนทำเองให้หาค่ามัธยฐานของความสูงนะคะ ของนักเรียนม. 6/5 นี่ ค่ามัธยฐานคืออะไร เอาตรงนี้ลงไปก่อนนะคะ เดี๋ยวแสดงวิธีทำเหมือนกันเลย ตัวนี้ที่เราออกมาฝึกนะคะ ที่เป็นข้อมูลของนักเรียน  ลูก ๆ ดูนะคะ ตัวนี้แบบฝึกตรงนี้ Concept มันง่ายมากถ้านักเรียนดูนะคะ ดูภาพนะลูกอันนี้อันแรกที่ให้ตัวอย่างมาข้อมูลมีทั้งหมด 20 คน ไปนับใบว่ามีกี่ใบนะคะ พอจะไปนับใบเสร็จปุ๊บลำดับประมาณวิธีทำคืออะไร นักเรียนเห็นไหมคะ เขาจะเอาใบมาเรียงเอาใบมาเลี้ยงใหม่นะ ไปเอามาเรียงใหม่เรียงจากค่าที่น้อยไปหาค่าที่มาก มีข้อมูลมันยังสลับอยู่ใช่ไหมคะ มันไม่ได้เรียงแบบนี้ในตรวจให้มาใบมันจะมีทั้งค่ามากค่าน้อยในสลับตำแหน่งกันอยู่วิธีทำอันแรกเราก็ต้องเอาใบนี่ มาเรียง เรียงจากน้อยไปหามาก เรียงจากน้อยไปหามากเสร็จแล้วไปหาความถี่ ความถี่นะคะ ความถี่ ก็คือไปนับว่ามีใบกี่ใบในแต่ละแถว ตัวนี้มีใบอยู่ 4 ใบนะ ว่าเลข 4 เขียนมา วันนี้มีอยู่ 5 ใบ ใบแล้วก็ 3 ใบก็คือความถี่นั่นเองนะคะ ทีนี้มาดูอีกช่องหนึ่งที่นักเรียนจะต้องทำก็คือความถี่สะสม ความถี่ 32 อะไร Concept ง่ายมากเมื่อมีความถี่ของแต่ละช่องแล้วเอาความถี่ของแต่ละช่องมารวมกันในแถวนั้นนะคะ แถวแรก ความถี่สะสมมันยังไม่มีมาเลยมัน ก็คือเท่ากับตัวมันเอง ก็คือเท่ากับ 4 แต่พอมาแถวที่ 2 ปุ๊บไม่มีสะสมมาแล้ว 4 มันก็เลยเอามาบวกกับแถวนี้มีความถี่อยู่ 5 ใช่ไหมคะ 4 + 5 = 4 เท่ากับ 9 9 อันนี้พวกมาเรื่อย ๆ เป็นช่องความถี่สะสม แค่นี้เองคำตอบ ก็คือ 20 ก็คือจำนวนคนทั้งหมดนะคะ เสร็จแล้วเราจะไปหาตำแหน่ง ตำแหน่งของมัธยฐาน ตำแหน่งมาจากไหนจากสูตรเลย N + 1 20 ใช่ไหมคะ N คือตัวนี้ 20 20 + 1 = 21 21 หาร 2 = 10.5 ตำแหน่ง 10.5 ตรงกลางมันจะอยู่ตรงกลางของ 11 นะคะ ตำแหน่งอันนี้คือตำแหน่งที่ 10 ตำแหน่งที่ 11 มันจะอยู่ตรงกลาง เพราะฉะนั้น จะต้องเอาค่าความสูงของคน 20 กับคนที่ 11 เอามารวมกันแล้วหาร 2 เมื่อเราได้ตรงนี้แล้วรอได้ตำแหน่งของมัธยฐานเสร็จปุ๊บนี่เราก็จะมาดูตรงที่อันนี้นะคะ แผนภาพต้น-ใบที่เราเรียงไปเรียบร้อยแล้ว ให้มาไม่ได้เรียงใบแต่เราจะต้องเอาใบมาเรียงเมื่อกี้ตำแหน่งที่เท่าไรนะคะ ที่เราหาได้ ก็คือ 10.5 10.5 เรามาดูความถี่สะสมแถวนี้คือ 9 เพราะฉะนั้น 10 จะต้องอยู่ตรงนี้ และจะอยู่แถวแถวนี้นะคะ คนนี้คือคนที่ 10 เริ่มนะคะ เพราะว่าแถวข้างบนนี่คนที่ 9 เสร็จแล้ววันนี้คือคนที่ 10 อันนี้คือคนที่ 11 ค่าของเขาคืออะไร ค่าของความสูงของคนที่ 10 ก็คือ 105 นะคะ คนนี้ก็คือ 105 คนที่ 11 ก็สูงเท่ากันเพราะว่ามันเท่ากับ 1 ใช่ไหมคะ ข้างหน้าต้นมันเท่ากับ 15 ก็จะเท่ากับ  151 เท่ากันในเมื่อมันเป็นค่าที่เท่ากันเอามารวมกันหาร 2 คำตอบมันก็คือเท่าเดิมค่ามัธยฐานก็เลยเท่ากับ 151 นั่นเอง อันนี้คือ Concept ของการหาค่ามัธยฐานโดยใช้แผนภาพต้น-ใบเข้ามาช่วยนะคะ ทำให้ง่ายขึ้นในกรณีที่มีตัวเลขมีหน่วยเยอะ ๆ แล้วก็มีจำนวนข้อมูลเยอะ ๆ นะคะ เราจะไม่สามารถที่จะเอาข้อมูลนำมาเรียงแล้วก็มาตัดทีละเราจะสับสนแล้วจะทำให้ได้ข้อมูลที่ผิดอันนี้เป็นวิธีการที่ทำให้เช็กความถูกต้องได้ง่ายนะคะ ทีนี้มาดูอีกแบหนึ่งเมื่อกี้ เมื่อกี้เป็นความถี่ใช่ไหมคะ โดยใช้แผนภาพต้นใบ ทีนี้หาค่ามัธยฐานของข้อมูลเราไม่ได้จัดเป็นอันตภาคชั้น แต่เราแจกแจงความถี่ไว้ให้เป็นตารางแบบนี้ ข้อมูลตรงนี้เป็นคะแนน แถวนี้แหละเป็นคะแนน คะแนน 11 13 15 17 19 คนที่ได้คะแนน 10 มีกี่คน อันนี้คือจำนวนคน ความถี่ คือจำนวนคน คนที่ได้คะแนน 10 คะแนน มีทั้งหมดกี่คนคะ 12 คนดูตามช่องเลยนะมันจะคู่กันมันจะคู่กันคนที่ได้คะแนน 13 คะแนนมีทั้งหมด 14 คน 14 คนนะ นี่คือความถี่เขาก็เลยเอาที่ตารางตัวนี้ที่เขาให้ตารางอะไรคะ ตารางแจกแจงความถี่มา เราก็เลยเอามาทำเป็นช่องแบบนี้ 1 คือช่องของคะแนน คะแนนมีอะไรบ้าง 13 15 17 19 เอามาเรียงใหม่ทำเป็นช่องใหม่อันนี้คือช่องความถี่ อันนี้แล้วนะคะ ที่เราขาดหายไป ก็คือความถี่สะสม ความถี่สะสมสำคัญมากในการแจกแจงความถี่การหาตำแหน่งของมัธยฐานนะคะ นักเรียนจะต้องทำความเข้าใจกับตรงนี้ว่าความถี่สะสมคืออะไร วิธีการหามาคืออย่างไรนะคะ แล้วคำตอบของความถี่สะสมก็คือจำนวนชุดของข้อมูลนั้นว่ามีเท่าไรตัวนี้มันเท่ากับ 50 นะคะ เห็นมันเท่ากับ 50 เพราะว่าเวลามารวมความถี่สะสมสุดท้ายแล้วมันเท่ากับ 50 แปลว่าจำนวนคนจำนวนคนของข้อมูลมีทั้งหมด 50 คนด้วยกัน เวลาเราไปถามคนที่ 1 ทำข้อสอบได้ 10 คะแนน คนที่ 2 อาจจะทำข้อสอบได้ 15 คะแนน แต่เขาจะมา Carry Carry หาความถี่ครั้งที่แล้วที่ครูพาทำ การสร้างตารางแจกแจงความถี่จำได้ไหมคะ ชุดข้อมูลใช่ไหมเสร็จแล้ว แล้วก็มา Carry เป็นความถี่ แล้วหาความถี่นะคะ มันก็จะเชื่อมโยงกันมาใส่ตรงนี้แต่ตัวนี้เขาไม่ได้เอาข้อมูลแบบนั้นมาให้เราเพราะเอาตารางแจกแจงความถี่มาเลยนะคะ พอเราได้ตารางแจกแจงความถี่แล้วให้หาค่ากลางของตารางนี้ นักเรียนมีทั้งหมดอยู่ 50 คน หาค่าที่อยู่ตรงกลางโดยใช้ค่ามัธยฐาน วิธีการ ก็คือต้องหาความถี่สะสม นี่คะแนน 10 คะแนน  มีทั้งหมด 12 คนเริ่มแรกมันยังไม่มีสะสมก็เอาช่องนี้มาเลยนะคะ 12 ช่องที่ 2 นี่คะแนนเท่ากับ 13  13 สะสมคือเอา 12 ที่เราเก็บเอาไว้แล้วมารวมกันกับ 14 นะคะ 12 กับ 14 มาบวกกันเท่ากับ 26 นะคะ 12 กับ 14 มาบวกกันเท่ากับ 26 นะ อันนี้ก็เหมือนกันเอาตัวข้างบนมารวมกับแถวของตัวเองนะคะ ที่สะสมเอาไว้ก็คือความถี่สะสมของชั้นต่าง ๆ วิธีการหาความถี่สะสมนะคะ จนตัวสุดท้ายเลย ตัวนี้นะ 44 บวกกับอีก 6 นะคะ เท่ากับ 50 ตัวคำตอบสุดท้าย หน้าสุดท้ายของความถี่สะสมคือจำนวน N จำเอาไว้นะคะ เวลาเราเอามารวมกันจะเท่ากับ N เวลาเราไปหาตำแหน่งของมัธยฐานตรงนี้ปุ๊บเราได้และเราได้ตารางแจกแจงความถี่และความถี่สะสมมาเรียบร้อย สูตรของหาตำแหน่งของมัธยฐานตำแหน่งที่มันอยู่ตรงไหน เราก็เอา 50 มาบวก 1 ใช่ไหมคะ ตามสูตรเลย N  + 1 ส่วน 2  N คือตรงนี้คือค่าก็คือ 50 ที่เขาหามาได้แล้วจากความถี่สะสมบวก 1 คำตอบตำแหน่ง ก็คือตำแหน่งที่ 25.5 นักเรียนสังเกตเห็นไหม 25.5 มันอยู่ตรงกลางมันอยู่ตรงกลางระหว่างตำแหน่งที 25 กับ 26 ใช่ไหมคะ 25-26 เดี๋ยวมันอยู่ตรงกลาง ตัวนี้ก็คือ 25 ลำดับต่อไปก็คือตำแหน่งที่ 26 ตัวนี้มันจะอยู่ตรงนี้มันจะอยู่ตรงกลาง ค่าที่อยู่ตรงกลางคือเท่าไร เรามาดูนะดูที่ช่องความถี่สะสมลูก ความถี่สะสม 25 คนที่ 25 กับคนที่ 26 อยู่ตรงไหน คนที่ 25 กับ 26 อยู่ตรงนี้พอดีอันนี้คือ 26 แถวนี้ก็คือคนที่ 1 จนถึงคนที่ 12 คนที่ 13 จนถึงคนที่ 26 จะอยู่ตรงนี้ อันนี้คือคนนะคะ เพราะฉะนั้น เขาถามว่า 25 กับ 26 คนที่ 25 กับคนที่ 26 ก็คืออยู่ตรงแถวนี้อยู่ตรงนี้อยู่ช่องนี้ ทีนี้นักเรียนดูนะคะ ความถี่ของคะแนน คนที่ 25 กับ 26 อยู่ตรงนี้คะแนนก็คือเท่าไร 13 คะแนนคือ 13 นะคะ เพราะฉะนั้น 25-26 อยู่ตรงนี้ ก็คือได้ 13 กับ 13 เอา 13 ตรงนี้มารวมกันแล้วหารด้วย 2 คำตอบก็คือ 13 อันนี้คือวิธีการคิดนะคะ ถ้าเมื่อไรที่เขาให้ตารางแจกแจงความถี่มาอันนี้คือวิธีการหลักการเหมือนกันกับแผนภาพต้นไม้ ไม่ใช่แผนภาพต้นใบแผนภาพต้นใบ วิธีการหาความถี่ก่อนนะคะ เพราะได้ความถี่เสร็จปุ๊บหาความถี่สะสมเสร็จแล้วไปหาตำแหน่งตำแหน่งของมัธยฐานตำแหน่งที่อยู่ตรงกลางนี่ มันคืออะไรนะคะ โดยเอาจำนวนจำนวนของข้อมูลนะคะ เอา N มาบวก 1 และส่วนที่ 2 มันก็จะได้ตำแหน่งตรงนั้น ทีนี้ถ้าเมื่อไรที่ตำแหน่งที่เราหาได้มีค่าเป็นจุดทศนิยมจุด 5 เนี่ย มันหมายถึงมันอยู่ตรงกลางระหว่างค่าตำแหน่งนั้นน่ะ 10.5 มันจะอยู่ตรงกลางระหว่าง 10 กับ 11 ถ้าได้ 20.5 ตำแหน่งนั้นก็คือ 20 กับ 21 นะคะ มันจะอยู่ตรงกลาง เพราะฉะนั้น ข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งนั้นน่ะมันจะมี 2 ตัวให้เอาข้อมูลนั้นมารวมกันแล้วหาร 2 ก็จะได้ค่ามัธยฐาน โอเคไหม คราวนี้แบบฝึกตรงนี้ให้นักเรียนทำลงไปในสมุดนะคะ ให้หาคำตอบของค่ามัธยฐานจากภาพจากข้อมูลที่กำหนดให้ตัวนี้นะคะ เขียนคำตอบลงมาเลย วิธีการใส่ในกระดาษทด ตัวนี้ทำอย่างไรคะ ข้อมูลก็ให้ข้อมูลมามีน้อยมากเลย เพราะฉะนั้น เราสามารถเอามาเลี้ยงได้ตรงนี้มันมีน้อยเอามาเรียงเรื่องจากไหนมัธยฐานจำเอาไว้ว่าข้อแรกเลยก็คือเรียงข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดจากน้อยไปมากนะลูกอันนี้ข้อมูลก็ให้มามันสับสนอยู่เพราะมันสลับตำแหน่งกันได้ เพราะฉะนั้น ตัวนี้จะต้องเอามาเรียงก่อนอันนี้ทำในกระดาษนะคะ ทำในกระดาษทด ก็คือ 12 เสร็จแล้วฝากไปแล้วนะ 12 10 ใช่ไหมคะ 10 น้อยกว่า 12 เพราะฉะนั้น จะต้องมาตอบ 12 แล้วต่อไปคืออะไร ต่อไปคือเลขอะไรลูก 14 14 ก็ตัดถ้าเราเขียนไปแล้วต่อมาก็คือ 16 16 ประมาณคือ 18 และ 20 คำตอบของค่ามัธยฐานตัวนี้ในเมื่อตัวเลขมันมีน้อยนะลูก เพราะฉะนั้น เราตัดไปเลยตัดค่าที่อยู่น้อยสุดและมากสุดขีดทับไปเลยนะคะ พวกนี้ถ้าตัดไปหาค่าที่อยู่ตรงกลางหาค่าที่อยู่ตรงกลางอยู่ตรงนี้นะลูกแต่มันมี 2 ตัวมันมีอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น อันนี้คืออะไร คะ เราจะต้องเอา 14 กับ 16 มารวมกันบวกกันแล้วหารด้วย 2 คำตอบคืออะไร เอามาใส่ตรงนี้คือคำตอบ 14 + 16 เป็นเท่าไรลูก 14 + 16  = 30 นะคะ 30 หาร 2 ได้เท่าไรคะ 30 เอามาหาร 2 โอเค  เรดาร์ตอบมาแล้วคือ 30 หารด้วย 2 คำตอบคือ 15 วิธีการหาคำตอบให้นักเรียนทำในกระดาษทดนะคะ เขียนมาแล้วก็เรียงลำดับใหม่ยังข้อมูลชุดนี้ลูกจะต้องเอามาเรียงข้อมูลใหม่จากน้อยไปหามากเลยแล้วตัดค่าที่น้อยกับค่าที่มากตัดไปทีละค่าทีละค่า แล้วค่าที่อยู่ตรงกลางถ้าข้อมูลมัน N = จำนวนที่หาที่อยู่ตรงกลางมันจะมีค่าเดียวเอาค่านั้นมาเป็นคำตอบได้เลยแต่ถ้าเมื่อไรที่ข้อมูลมันเป็นจำนวนคู่นะคะ เป็นจำนวนคู่ ถ้าตรงกลางเวลาเราตัดไปแล้วนี่มันจะเหลืออยู่ 2 คันด้วยกัน เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเอา 2 อันนี้มาบวกกันแล้วหารด้วย 2 มันก็จะได้ค่าคำตอบของค่ามัธยฐานนั่นเอง โอเคนะ เดี๋ยวนักเรียนเขียนลงไปในสมุดนะคะ ตัวนี้ทำเอาโจทย์ไปก่อนนะคะ  ทำจะไปก่อนจะเอาไปทำเป็นการบ้านข้อที่ 8 วิธีการเหมือนกันหลักการเหมือนกันไปทำในกระดาษทดไปก่อนนะคะ อันนี้คือเขาให้ตัวอย่างมาแต่เป็นแผนภาพต้น-ใบ เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องหนูจะต้องไปเรียงใหม่นะคะ วิธีการเรียงใบอ่ะจากน้อยไปหามากอันนี้ก็ต้องเรียงใหม่ เรียงใหม่จากน้อยไปหามาก ตัวนี้ก็คือ 0 ที่น้อยที่สุดใช่ไหมเป็น 1 เป็น 34 เป็น 35 ตัวนี้ก็เหมือนกันลูกจะต้องไปเรียงใหม่เรียงใหม่เรียงใหม่เสร็จแล้วไปหาค่าความถี่หา F นะคะ F ของพวกนี้มีเท่าไรแล้วก็ความถี่สะสมมีเท่าไรแล้วหาคำตอบออกมาเอาเฉพาะคำตอบมาใส่ช่องนี้นะคะ ส่วนวิธีการคิดนักเรียนไปเขียนลงไปในกระดาษทดนะคะ กระดาษเศษที่ลูก ๆ มีโอเคนะ อันนี้คือการบ้านเดี๋ยวตอนนี้เดี๋ยวเขียนเลยนะคะ เขียนลงไปในสมุดเลย เดี๋ยวเราเขียนอันนี้ลงไปในสมุดก่อนแล้วค่อยไปทานข้าวนะคะ วันนี้ มันเล็กใช่ไหม ลูก ๆ คะ เดี๋ยวเวลามันจะหมดแล้วเดี๋ยวไปทานข้าวไม่ทันนะคะ เดี๋ยวน้องจะไฟล์นี้นะคะ เข้าไปในโทรศัพท์ใน Line กลุ่มนะคะ วันเสาร์ วันอาทิตย์ให้นักเรียนหาคำตอบให้เสร็จวันจันทร์เอาสมุดนะไปวางไว้บนโต๊ะครูนะคะ สัปดาห์หน้าครูปิ๊กไม่อยู่ไปราชการตั้งแต่วันจันทร์จนถึงวันพฤหัสบดีเพราะฉะนั้น อันนี้ต้องต้องทำให้เสร็จนะคะ คำตอบมันมีอยู่ค่าเดียวแล้วก็ไปใส่ในตารางแต่ว่าวิธีการในการหาคำตอบมานั้น นักเรียนไปคิดนะคะ ไปคุยกันเพราะว่าโตแล้วนะลูก นักเรียนโตแล้ว เพราะฉะนั้น เวลาว่างของลูก ๆ น่ะให้ไปนั่งคุยกันแล้วก็ถามว่าวันไหนที่ยังไม่เข้าใจขั้นตอนของการหามัธยฐาน โดยข้อมูลที่มาเป็นชุดแผ่นภาพต้น-ใบ นะคะ หรือว่ามาเป็นตารางแจกแจงความถี่ให้คุยกันแล้วคนที่เข้าใจแล้วอย่างนี้ได้อย่างพี่เบนซ์นี่ อย่างต้นน่ะจะต้องไปอธิบายให้เพื่อนอธิบายให้เพื่อน ๆ เข้าใจไปด้วยนะคะ โอเคนะเดี๋ยวพี่จะส่งเข้าไปใน Line กลุ่มนะคะ ในใบงานนี้แบบฝึกหัดชุดนี้เดี๋ยววันหยุดเสาร์อาทิตย์นักเรียนช่วยกันทำเยอะนะ สำหรับวันนี้เดี๋ยวพอแค่นี้นะคะ เที่ยงแล้วโอเคไหมหนูอยากเรียนต่อก็อยากเรียนต่ออยากไหมเบนซ์บอกหิวข้าวแล้ว สวัสดีนะคะ  ขอบคุณนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]