(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงพี่ล่ามไหมคะ สวัสดีค่ะ โอเค ห้องนี้เหลือเยอะนะคะ มีนักกีฬาแค่คนเดียวนะ แต่ก่อนเหมือนกับว่ารัชชานนท์กับหนิง และเป็นนักกีฬาด้วย ทำไมครั้งนี้ไม่ได้ไปน่ะลูก เขาคัดเลือกเขาก็เลิกแล้วก็แพ้เหรอก็เลยไม่ได้ไปกับเพื่อน ไม่เป็นไรไม่ต้องเสียใจปีหน้าเอาใหม่ลูก ปีหน้าเอาใหม่ ปีหน้าเอาใหม่นะคะ โอเค วันนี้อากาศเปลี่ยนแปลงเยอะมากเลยนะลูก เมื่อคืนนี้ฝนตกใช่ไหมคะ เมื่อเช้าก็ยังตกอยู่ตอนนี้สังเกตข้างนอกมีแดด เดี๋ยวสักพักฝนจะตกอีกนะคะ ฝากให้ลูก ๆ ดูแลสุขภาพของตัวเอง ไม่สบายกันเยอะมากนะคะ เพราะอะไร แล้วเวลาฝนมันตกนี่ เสื้อผ้ามันจะชื้น มันไม่แห้ง แล้วลูกก็หยิบมาใส่อย่างนี้  มันเป็นสาเหตุของเชื้อโรคนะคะ เพราะฉะนั้น รู้ว่าช่วงไหนมีแดดช่วงไหนที่ฝนตกนี่ ถ้าฝนจะตกแล้วรีบไปเก็บผ้าที่ตากเอาไว้นะคะ เอาของครูไปเก็บเลยถ้าใครซักผ้าไว้ครูมีเรื่องจะแจ้งให้ลูกทราบนะคะ เดือนนี้เป็นเดือนสุดท้ายของการเรียนของเทอม 1 แล้วนะ เราจะทำการสอบปลายภาคแล้วลูก วันที่ 28-29 นี้ การสอบคณิตศาสตร์นะคะ ครูก็จะออกข้อสอบเหมือนเดิมนั่นแหละ ที่ให้ลูก ๆ เรียนมา คือ เลขยกกำลังใช่ไหม แล้วก็มีเนื้อหาใหม่ในนี้นะคะ ที่จะสอนในอาทิตย์นี้ นิดหน่อย เนื้อหาส่วนใหญ่ในข้อสอบจะเป็นเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังนะคะ ให้ลูก ๆ นะ ไปทบทวนนะคะ ทบทวนในเรื่องของเลขยกกำลังพร้อม สมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลังนะคะ โอเคไหม มีใคร คิดว่าจะทำข้อสอบครูได้เยอะ คะแนนเยอะ มีไหม หรือว่าลืมหมดแล้วเรื่องเลขยกกำลัง ลืมไหมคะ หรือว่ายังจำได้อยู่ จำได้ไหม หนิงจำได้ไหม ลืม ถ้าลืมแล้วทำอย่างไรทีนี้ ต้องให้ทวนไหม ทวนก่อนสอบ อ่านเอง อ่านเองเหรอ ได้ ทุกคนวันหยุดหรือว่าตอนเย็นนะคะ ที่เราไม่ได้ทำอะไรที่เราหลังจากเลิกเรียนแล้วน่ะ จับกลุ่มกันแล้วก็คุยกันแล้วคะ ในเรื่องของการเรียนนี่แหละเราโตแล้วนะคะ อีกแป๊บเดียวแล้วก็จะจบม. 5 ปีหน้าเราจะเป็นที่โตสุดแล้ว ม. 6 นะคะ เพราะฉะนั้นอยากให้ลูก ๆ นี่ เตรียมความพร้อม ความพร้อมสำหรับการจะไปเรียนต่อ หรือว่าจะไปทำงานนะคะ วันนี้พร้อมที่จะเรียนหรือยัง พร้อมไหมคะ ตัวเองตื่นหรือยัง ย้ายมานั่งตรงนี้ ย้ายไปนั่งตรงนู้นไป วันนี้นะครับ เรื่องที่คุณครูจะสอน คือเรื่องฟังก์ชันนี่นะคะ สะกดอย่างนี้นะฟังก์ชัน คำนี้เคยเจอมาหรือยัง ไม่เคยเลย คำศัพท์ก็ไม่เคยเหรอ ศูนย์นะคะ จริง ๆ มันเป็นเรื่องคำศัพท์ อันใหม่แต่ฐานของเราเรียนมาตั้งแต่ประถมและลูกเพราะว่ามันเกี่ยวกับความสัมพันธ์นะคะ ฟังก์ชันพื้นฐานจริง ๆ คือความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ตัวนี้นะคะ ความสัมพันธ์แบบนี้นี่ เกิดจากอะไรมันจะต้องมีสิ่งของมากกว่า 1 สิ่ง ถูกไหมมันถึงจะมีความสัมพันธ์กันได้ มาดูว่าไอ้สิ่งของต่าง ๆ น่ะ สัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ นักเรียนดูภาพ อันนี้คือสิ่งที่เขาใช้ใช้ร่วมฟังก์ชันนะคะ มาเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เห็นไหมคะ อันนี้อะไร ภาพนี้ภาพอะไร มันคือภาพอะไร ภาพอะไรคะ ไม่เคยเห็นเหรอ ใครเคยเห็นยกมือขึ้น ใครเคยเห็น เคยไหม  เคยไหม เคยเห็นแต่ภาษามือไม่รู้ เคยเห็นที่ไหนลูก เคยเห็นที่ไหน นี่นะคะ คือจานดาวเทียม ดูพี่ลามภาษามือว่าอย่างไรภาษามือลูก ครูก็เริ่มเรียนใหม่กับลูกนะ อันนี้คือสัญลักษณ์มือ จานดาวเทียมเป็นแบบนี้ จำนะ จำนะนี่ ด้านหน้า วิธีสังเกตลักษณะของเขาลูก จานเขานี่ มันเหมือนจะเป็นเป็นแอ่งใช่ไหม ทรงโค้งนะคะ โค้ง มันโสลบลงมาโค้งหมึกเป็นถ้วยนะคะ แล้วมันจะมีเห็นเสาไหมคะ ขึ้นมาอยู่ตรงกลางนะ ตัวนี้มันจะเป็นจุดรับสัญญาณคือจุดโฟกัสนะคะ เท่าไหร่เรียกทางคณิตศาสตร์ก็คือจุดโฟกัสคือจุดที่รวมรวม เวลาเขาจะรับแสง หรือสัญญาณต่าง ๆ ตรงนี้นี่ จะเป็นตัวที่รับสัญญาณ หรือตัวที่ปล่อยสัญญาณเข้าไป ฟังก์ชันถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ในเรื่องของจานดาวเทียม หรือว่าสิ่งต่าง ๆ มากมายนะคะ เดี๋ยวเราจะมาเริ่มเรียนว่ามันมีอะไรบ้าง ที่มันมาสัมพันธ์กับเรานะคะ จริง ๆ เรื่องของความสัมพันธ์นี่ เราสามารถเรียนรู้แล้วก็นำไปใช้ไปใช้ประโยชน์ได้เลย จานดาวเทียมนะคะ ดูรูปทรงรูปทรงเขาจะเรียกว่าเป็นแบบพาราโบลาก็คือโค้งนะคะ โค้ง ซ้ายกับขวามันจะเท่ากันนะแล้วจะมีลักษณะโค้งลง เวลาออกแบบนะคะ ก็จะให้เหมาะสมในการรับสัญญาณ จากจานดาวเทียมนะ ตัวที่รับสัญญาณ คือ จุดตรงนี้ตรงกลางเห็นไหม เสานั่นแหละ ที่เขาเรียกว่า "จุดโฟกัส" นะคะ เพื่อให้เกิดการรวมแล้วก็สะท้อนสัญญาณ และมีประสิทธิภาพ จานดาวเทียมในโลกสำคัญไหม สำคัญไหมตอนนี้น่ะ  หนูว่ามันสำคัญกับชีวิตประจำวันเราไหม สำคัญนะ สำคัญเพราะอะไรลูก ๆ ใช้โทรศัพท์ใช่ไหมคะ ตอนนี้ ถูกไหม จานตัวนี้มันก็เป็นตัวรับส่งสัญญาณโทรศัพท์ ใช่ นี่ยิ่งวิวัฒนาการใช่ไหมลูก โทรศัพท์มากด ปุ๊บ Video Call ใช่ไหมคะ แปลงสัญญาณจากสัญญาณนี่กลายเป็นเสียงกลายเป็นภาพนะคะ อันนี้คือสิ่งที่ประยุกต์รวมแล้วก็มาใช้ในชีวิตประจำวันของเรา  เห็นความสำคัญของฟังก์ชันหรือยัง เรามาดูการอันนี้ใกล้เข้ามาหน่อยเรื่องความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ตัวนี้ ในรูป เวลาเราจัดห้องสอบ เห็นไหมคะ จัดห้องสอบ แล้วจะจัดโต๊ะเก้าอี้ใช่ไหมแล้วก็เรียงเป็นแถวแถว ๆ ตอนเลยนะคะ ใครคนใดคนหนึ่งมานั่งตรงนี้ สมมติ A  นั่งตำแหน่งตรงนี้นะคะ รูปภาพ A มานั่งตรงนี้ B นั่งอีกมุมหน้่ึงเลย C  D  F  คือคนที่มานั่งตำแหน่งต่าง ๆ เนี่ยสิ่งที่จะบอกตำแหน่งของเขาได้จะต้องมีความสำคัญจากอะไรคะ นักเรียนดูนะอันนี้ดูลักษณะแถวในแนวตั้งแถวแนวตั้ง คือ แนวนี้ คือตั้งขึ้นนี่ลูก นะนี่เวลาน้ำนับ 1 อันนี้ข้างบนสุดเป็น 1 2 3 4 5 เรียงลงมาเลย ทีนี้มันจะสัมพันธ์กับอะไร แนวตั้ง อันนี้คือแนวตั้ง เสร็จแล้วนะมันจะสัมพันธ์กับแนวนอนนะคะ และแนวนอน ก็นับ นับจากซ้ายไปขวาเริ่มจาก 1 2 3 4 5 6 7 8 ในนี้แนวตั้งมันมีอยู่ 5 แถว แนวนอนมันมีอยู่เท่าไรคะ แถวมันมี 8 แถวนะคะ มันมีแต่แถวถ้าครูอยากรู้ถ้าครูอยากรู้ ว่า A นั่งอยู่ตำแหน่งอะไร ตัวนี้นะลูก ตั้งตำแหน่งอะไร ลูกว่าลูกจะบอกครูได้ไหม ชี้สิให้เพื่อน อันนี้คือตำแหน่ง ไม่ใช่ของ เพราะอะไร ตอนนี้เราไม่ได้จัดโต๊ะหน้าลักษณะเป็นแบบนี้ลูก ตัวนี้เรานั่งแบบตัว U นะคะ ที่นักเรียนนั่งลักษณะตัว U แต่ที่ครูให้ภาพมาก็คือจัดเป็นแถวตอนนะคะจะเป็นแถวตอนวิธีนะลูกนะ วิธีที่จะบอกว่า นั่งอยู่ตรงไหน A นั่งอยู่ตรงไหน มันจะมีความสัมพันธ์กันระหว่างแถวในแนวตั้ง แล้วก็แถวในแนวนอน ลูกครูถาม ถ้า A ดูจากแถวในแนวตั้ง เขาอยู่แถวที่เท่าไรคะ แนวตั้ง แล้วตั้งตำแหน่ง A อยู่แถวที่ 1 ใช่ 1 ถ้าดูแนวตั้งมาก่อนนะคะ  เลยมาดูแนวนอนแน่นอนล่ะคะ แนวนอนก็อยู่ทางนี้เห็นไหม 1 มาก็เจอ 1 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น  A นะคะ เวลาบอกตำแหน่งของเขามันคือ 1 แล้วก็ 1 1 ตัวแรก 1 ตัวแรกคืออะไร คือแทนแถวในแนวตั้ง เพราะเราให้แนวตั้งขึ้นมาก่อน ไอ้ 1 ตัวที่ 2 หมายถึงแถวที่ 1 ในแนวนอนนะคะ ในแนวนอน นักเรียนสังเกตเวลาครูเขียนนะคะ มันจะใส่คอมมาคั่น ใส่คอมมากั้นระหว่างตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 นะคะ ห้ามลืม ห้ามลืมคอมมาเด็ดขาดนะคะ ทีนี้ครูถามที่ละคนเลยนะ B B  ตำแหน่งอะไรลูก ถ้ารอให้แนวตั้งมาก่อนรัชชานนท์ยืนขึ้น B มีความสัมพันธ์กันอย่างไรคะ แถวแนวตั้งคือตำแหน่งอะไรลูก แนวตั้งตำแหน่งอะไร แนวตั้ง แนวตั้งมาก่อน แนวตั้งคือต้องดูฝั่งนี้ ฝั่งนี้มันตรงกับอะไรคะ B B มันตรงกับอะไรนะลูกมันไม่ได้ตรงกับ 5 โอเค มันตรงก็คือแนวตั้งคือ 1 แนวนอนคือ 8  เวลาเขียน เวลาเขียนนะคะ  ก็คือ 1 คอมมา 8 อันนี้คือความสัมพันธ์ของตำแหน่ง B ความสัมพันธ์ของตำแหน่ง B นะคะ เวลาเราบอกถ้ารู้แล้ว ว่าตำแหน่ง 1 8 ใครเป็นคนนั่ง เราจะเช็กเลยนะคะ เขาบอกว่า 1 คือแนวตั้ง เราก็ไปดูเลย ว่าแนวตั้งตำแหน่งที่ 1 คือตรงไหนนะคะ แนวนอนคือ 8 แล้วไปดูว่าแนวนอน 8 ลากลงมาชนกันตรงไหน นี่ชนกันตรงไหนนะคะ มันคือตำแหน่งของ B นั่นเอง โอเคนะ C ค่ะ ตำแหน่ง C อะไรคะ ความสัมพันธ์คืออะไร 2 กับอะไรคะ ถูกต้อง   2 กับ 2 นะคะ 2 กับ 2 คือ 4 ออกมานี่ครูจะถามง่วงนอนใช่ไหม ออกมายืนตรงนี้ ดูนะ เพื่อนนะคะ บอกตำแหน่ง A B C เรียบร้อย แล้วทีนี้ครูจะถามเตชิตนะ ว่าตำแหน่ง D ตำแหน่ง D นะคะ ถ้าดูความสัมพันธ์ระบุตำแหน่ง แถวแนวตั้งแถว แนวนอน เขาอยู่ตำแหน่งอะไร นี่ดูที่ D แถวแนวตั้งคืออะไร แถวไหนคะ D นี่ 2 แนวนอนล่ะคะ แนวนอนตรงกับอะไรคะ C  นะคะ ขนาดหลับแล้วนี่ไป ๆ นอนไม่ต้องนอนแล้วดู ๆ นั่งลงนะคะ D ก็คือ 2 4 นั่นเอง 2 4 พี่หนิง ตำแหน่ง E ค่ะ  E คืออะไรลูก บอกมาเลย E ตำแหน่งไหนคะ แนวตั้ง 3 แนวนอนอะไรคะ แนวนอนคือ 2 เก่งมาก กำไล F ลูก 3 กับ 5 ง่ายหรอก G ตำแหน่ง G 3 7 เยี่ยม พี่หมอก เพื่อน ๆ ลุ้นพี่หมอก ว่าพี่หมอกจะตอบได้ไหม H ตำแหน่งตรงเลขอะไรลูก นี่ิเลขอะไรคะ เลข 4 เยี่ยม อันนี้แนวนอนแล้วลูกอันนี้เลขอะไรตัวเลขอะไรเพื่อน ๆ ออกดูนะคะ มันตรงกับตัวนี้ตรงกับตอนนี้ตัวตัวเลข 4 นะคะ แนวตั้งแล้วก็เขียนเลข 4 นะคะ ได้แนวนอนมันชนกันตรง H จับคู่ได้ถูกต้อง โอเคค่ะ นักเรียนเข้าใจหรือยังคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ความสำคัญของการบอกตำแหน่ง ถ้าบอกตำแหน่งปุ๊บนะคะ มันจะต้องมี... ถ้าเรียงแถวเป็นแถวอย่างนี้นะคะ อย่างข้อสอบเวลาเราจะสอบจัดแถวแบบนี้ A B C หาตำแหน่งได้ โอเคนะถามไหมคะ มีใครสงสัยอะไรไหม อันนี้ง่ายไหม ง่ายไหมคะ ง่ายไหมง่ายหรือยากมันง่ายมากถ้านักเรียนดูแล้วก็เข้าใจดูนะคะ ว่าตำแหน่งได้มันสัมพันธ์กันอย่างไร ว่าแนวตั้งหรือแนวนอนนะคะ ก็จะสามารถบอกอยได้ ครูแทนไปแล้วนะนี่ตำแหน่งวิธีการดูง่ายตำแหน่งนี้คือ 1 1 ตำแหน่งนี้ล่ะคะ ตำแหน่งถัดมานักเรียนว่ามันจะเป็นอะไร ตรงนี้คือ 1,2 ถูกต้องต่อมาก็จะเป็น 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 ที่ถูกไหมถูกไหมที่เขาเขียนว่า 8 แล้ว 1 1 ไหมคะ ถูกต้องนะคะ นักเรียนดูดี ๆ ดูดี ๆ นะว่ามันถูกไหม อันนี้ความสำพันธ์เขาบอกว่าแนวตั้ง หาแนวนอน เพราะฉะนั้น อันนี้เขียนผิดนะคะ ผิด มันจะต้องเป็น 1 มาก่อน 1 แล้วก็ 8 นี่ก็ ดูนะแล้วอันนี้ถูกไหมคะ ถูกไหมนี่ 2,2 ถูกนะ แต่พอมาตัวนี้เหมือนเดิมเลย 4 กับ 2 มันจะต้องสลับใช่ไหมคะ เรียนดูดี ๆ ดูตั้งแต่โจทย์ ตอนแรกที่เขาให้ว่าความสัมพันธ์เขาให้แนวตั้งมาก่อน แล้วแนวนอนตามมานะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ถ้าครูบอกว่าให้นักเรียนหาความสัมพันธ์โดยตำแหน่งแรกคือแถวในแนวนอนแล้วตำแหน่งที่ 2 เป็นแถวในแนวตั้ง นี่ 4,2 นี่ ถูกนะลูก ถูก เพราะว่าแนวนอนมาก่อน แล้วแนวตั้งนะคะ เลข 2 และตามมา เพราะฉะนั้น 1 อันดับแรกในการดูความสัมพันธ์ หนูเขาให้อะไรนะคะ เขาให้หาความสัมพันธ์อะไรมาก่อนนะคะ อะไรมาหลัง เสร็จแล้วเราต้องไปเชื่อมโยงกับตำแหน่งตัวนี้นะ ทีนี้วันนี้ครูจะให้นักเรียนทำโจทย์ นักเรียนเอาสมุดขึ้นมา นักเรียนเอาสมุดขึ้นมาแล้วหาความสัมพันธ์นะคะ แถวแนวตั้งมาก่อนนะ ลูกอันที่ 1 ก็คือแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ อันที่ 1 อันที่ 2 นักเรียนหาความสัมพันธ์ จากแถวแนวนอนก่อน แล้วก็เป็นแนวตั้ง โดยอะไรให้เขียนสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ครูเขียนให้บนกระดาน ความสัมพันธ์จากแถวแนวตั้งไปที่แถวแนวนอนนะคะ แล้วให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์ A B C นะคะ  ไล่ลงมาเลย A B C D  จนถึง K ตัวนี้ตำแหน่ง A  มันคืออะไร นักเรียนรู้แล้วนะ รู้แล้ว อันนี้ก็คือ 1,1 นะคะ 1 1,1 อย่าลืม , แล้วเวลาเขียนนะคะ เอาตัวเลขนี้ไปใส่ในวงเล็บอย่างนี้ วงเล็บเข้ามาใส่นะคะ เอาวงเล็บเข้ามาใส่อย่างนี้ มันหมายถึงตำแหน่ง A นี่คืออันแรกที่ให้ทำให้ความสัมพันธ์จากแนวตั้ง ไปหาแนวนอน ทีนี้เหมือนเดิมลูกอันที่ 2 อันที่ 2 ครูจะเปลี่ยนเป็นหาความสัมพันธ์ แถวแนวนอนนะคะ ไปหาแนวตั้ง  ครูสลับแล้วนะ ครูสลับตำแหน่งแล้ว สลับความสัมพันธ์แล้ว เพราะฉะนั้น นักเรียนสังเกตดี ๆจากเดิม 1,1 จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง อันนี้คืออะไร ก็ 1,1 เหมือนเดิมนะคะ 1,1 เหมือนเดิม เพราะอะไร เพราะตัวเลขมันเหมือนกัน 2 ตำแหน่งนี้มันอยู่ในตำแหน่งที่เดิมนะคะ ทีนี้ D ตัวนี้นะคะ D ตัวนี้ จะต้องเอาเลข 8 ขึ้นมาก่อน ใช่ มันไม่ใช่ 1,8 ลูก ดูดี ๆ นะ ไม่ต้องออกมาเดี๋ยวดูพี่ล่าม นั่งลง ตำแหน่งนี้ตอนที่ 2 ที่ครูให้หาความสัมพันธ์นะคะ  จากแนวนอนไปหาแนวตั้ง แนวนอนจะต้องขึ้นมาก่อน อันนี้จะต้องเป็นเลขอะไรเลข 8 ขึ้นมาก่อน ต่อมาก็เลข 1 สลับกันนะลูก ดูดี ๆ ว่าครูให้โจทย์อะไร ความสัมพันธ์แนวตั้งไปหาแนวนอน อันไหนที่ขึ้นก่อน ก็คือเอาแถวที่อยู่แนวตั้งขึ้นก่อน แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ครูเปลี่ยนโจทย์ หาความสัมพันธ์จากแนวนอนไปหาแนวตั้ง นี่ดูแถวแนวแนวนอนนี่ขึ้นมาก่อน โอเคนะ  พร้อมถามไหมคะ ถามอะไรไหมสงสัยไหมพูด ครูให้ทำแล้วนะจะให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ของตำแหน่ง A B C จนถึง K นะคะ อันนี้นักเรียนเขียนเองโอเค เชิญค่ะ เดี๋ยวนักเรียนทำเลยนะคะ ถามสิ พี่ชื่อภาษามืออย่างนี้ใช่ไหม ออกมาถามพี่เขาได้ ลูกดูนะคะ หลายคนทำเสร็จแล้วนะคะ นักเรียนดูในจอลูก ที่เราบอกนะคะ สัญลักษณ์แบบนี้เขาเรียกว่า "คู่อันดับ" นะคะ คู่อันดับมันจะมีวงเล็บนะคะ สัญลักษณ์ คือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มันหมายถึง คู่อันดับนะลูก คู่อันดับจะมีความสัมพันธ์กันนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูถามหน่อยครูถามว่า จากที่เราได้ทำแบบนี้นะคะ ระหว่างตำแหน่งจากแนวนอนกับแนวตั้งใช่ไหมคะ จากที่ทำไปเมื่อกี้นี่ ตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขเพียงตัวเดีย ตัวเลขระบุตำแหน่งได้ไหม เพราะอะไร สมมติเมื่อกี้ที่เราให้มา มันจะเป็น  1,1 1,2 นะคะ ถ้าเราระบุตัวเลขแค่ตัวเดียวเราบอกว่า A ตำแหน่งที่ 1 เราจะสามารถบอกได้ไหม ว่า A อยู่ตรงไหน บอกได้ไหมลูก บอกได้ไหมคะ งงไหม เอาใหม่ ถามว่าตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขเพียงตัวเดียวนะคะ ตัวเดียวเลย ตัวเลขนะ เอามาแค่ตัวเดียว สามารถบอกได้หรือไม่ แล้วเพราะอะไร สามารถบอกตำแหน่งได้ไหม ไม่ได้ ใช่ มันไม่ได้ มันไม่ได้เพราะเหตุผลอะไรลูก อย่างตำแหน่ง A มันอยู่ ถ้าความสำคัญจากแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ เมื่อกี้นี้ถ้าเราบอกว่า A คือ 1 มีตัวเดียวตัวเลขตัวเดียว 1 นี่มันมีตั้งหลายแถวในแนวนอนใช่ไหมคะ  A  นี่เรื่อย ๆ บอกไม่ได้ไม่สามารถบอกได้ด้วยตัวเลขตัวเดียว เพราะอะไร เพราะอะไรคะ เพราะมันสัมพันธ์กับแนวนอนน่ะถูกไหม ตำแหน่งหนึ่งมันจะต้องมีแนวตั้งกับแนวนอน หรือแนวนอนเป็นแนวตั้ง ที่มาสัมพันธ์กัน มันจะเป็นเชื่อมลากมา แล้วมันจะจุดจุดเดียวนะคะ จุดตัดตรงนั้น ก็คือตำแหน่ง แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราไม่ได้บอกมาแค่ตัวเดียวนะคะ  สมมติเป็นแนวตั้ง 1  ยาวลงไปแถว 1 ยาวลงไปเลยไม่มีที่สิ้นสุดเลยนะ เราบอกไม่ได้ว่ามันอยู่ตรงไหนนะคะ จากตรงไหนล่ะ 1 น่ะ นะคะ ตอบได้แล้วนะ ข้อที่ 1 ถ้ามีตัวเลขตัวเดียวนะ บอกไม่ได้ บอกตำแหน่งไม่ได้นะคะ บอกตำแหน่งไม่ได้ อันนี้ข้อ 2 นักเรียนคิดว่าอันดับในแต่ละคู่นะคะ อันดับในแต่ละคู่มีความสำคัญหรือไม่เอย่างเช่น 5,3 แล้วก็ 3,5 อยู่ในตำแหน่งที่นั่งเดียวกันหรือเปล่านักเรียนคิดว่าถ้าเป็นแบบนี้ 5,3 35 อยู่ในตำแหน่งที่นั่งเดียวกันหรือเปล่านั่งเดียวกันไหมเหมือนกันหรือต่างกัน  เอาดี ๆ ลูกต่างกันหรือ ใช่ รัชชานนท์ดูนะ มันจะเป็นตำแหน่งเดียวกันก็ได้ หรือตำแหน่งต่างกันก็ได้นะคะ กรณีไหน กรณีไหน ถ้าสมมติว่าครูบอกว่า 5,3 มีความสัมพันธ์จากแถวในแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ จากตั้งไปหานอน ตัวเลขข้างหน้าคือแนวตั้ง 5,3 จะอยู่แถวแนวตั้ง ก็คือนับลงไปก็คือแถวที่ 5 แถวแนวตั้ง ก็คือแถวที่ 3 นะคะ ตัวหนึ่งอีกตำแหน่งหนึ่งแถวแนวตั้งมันอยู่คนละที่กันเลยลูกใช่ไหมมันอยู่คนละที่กันเลย 3 แถวแนวตั้งแถวที่ 3 แนวนอนแถวที่ 5 มันอยู่คนละจุดคนละตำแหน่งกัน ในกรณีนี้ ในกรณีนี้ที่เขาบอก ว่าความสัมพันธ์จากแนวตั้งเป็นแนวนอน แล้วให้จุดแบบนี้ เอาตัวเลขมาสลับกันแบบนี้ ตำแหน่งจะไม่เหมือนกันนะคะ ตำแหน่งจะต่างกัน แต่กรณีที่ 2 นะลูก กรณีที่ 2 ถ้าเขาให้มาแบบนี้ แล้วบอกว่าความสัมพันธ์ตัวแรก 5,3 คือแถวจากแนวตั้งไปหาแนวนอน คือ แล้วบอกว่าความสัมพันธ์จาก 3 ไป 5 คือ ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง คือ สลับความสัมพันธ์กันแล้วตั้งแต่เริ่มต้น ตัวนี้ตำแหน่งจะอยู่ที่เดียวกัน เหมือนกับที่ลูกทำแบบฝึกไปเมื่อกี้ ตอนที่ 2 ใช่ไหมคะ เพราะอะไรเ พราะครูสลับตำแหน่งจากแนวตั้งเป็นแนวนอนอันแรก อันที่ 2 ครูให้หาจากแนวนอนเป็นแนวตั้งสลับนักเรียนก็แค่สลับตำแหน่งตัวเลขเท่านั้นแต่  A  ยังอยู่ตำแหน่งเดิม B ยังอยู่ตำแหน่งเดิมนะคะ ไม่มีเปลี่ยนขึ้นอยู่กับว่าตัวนี้นะคะ จะขึ้นอยู่กับว่าโจทย์เขาให้อะไร เขาถามอะไร เพราะฉะนั้นนักเรียนต้องดูโจทย์แล้วก็จับประเด็นให้ได้ไปหาว่าไอ้จุดตรงนี้กับตรงนี้น่ะมันเหมือนหรือต่างกัน นะคะ มันมีอยู่แค่นี้เอง มีคำถามไหมคะ อันนี้เข้าใจไหมเข้าใจนะ โอเค สิ่งที่มันเหมือนกันคืออะไรลูก นักเรียนสังเกตคู่อันดับไหมคะ อันนี้ที่ครูสีแดง 1,1 2,2 4,4 ตำแหน่งที่เอตำแหน่งที่ 4 ตำแหน่ง 4 จะเห็นว่าตัวเลขข้างหน้ากับข้างหลังมันเหมือนกันเลยถูกหรือเปล่า เพราะฉะนั้น ถ้ามันสลับที่กันลูก ไม่ว่าจะเป็นจากแนวตั้งไปหาแนวนอน หรือว่าจากแนวนอนไปหาแนวตั้ง มันก็คือตำแหน่งเดียวกัน โอเคนะ เมื่อไรก็ตามที่ตัวเลขนะคะ ของคู่อันดับตัวหน้ากับตัวหลังเป็นตัวเดียวกัน เป็นตัวเดียวกันนะคะ 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 ที่มันเป็นตัวเดียวกันถึงแม้คุณจะสลับจากตัวเลขไปข้างหน้าไปข้างหลังนะคะ ความสัมพันธ์สลับที่กันตำแหน่งจะเหมือนกันนะคะ เขาก็เลยให้นิยามว่า คู่อันดับ A,B จะเท่ากับคู่อันดับ C D ก็ต่อเมื่อ 2 อันนี้นะคะ มันจะเป็นตำแหน่งเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ  กับ C นะคะ ตัวนี้มันเหมือนกันB กับ D มันเหมือนกันมันเท่ากันนั่นเอง แต่ตัวอื่น B D E F  นะคะ ความสัมพันธ์ตรงนี้มันไม่เท่ากัน มันไม่เท่ากันเพราะอะไร เพราะมันคนละตำแหน่งกันเลยนะคะ อันนี้สังเกตดี ๆ  นะ เข้าใจนะ จับประเด็นก็คือตัวหน้ากับตัวหลังถ้ามันเหมือนกัน แสดงว่ามันเท่ากันแล้วลูก มันสามารถสลับตำแหน่งกันได้ แล้วก็เป็นตำแหน่งเดียวกันด้วย ทีนี้เมื่อกี้เรียกว่าคู่อันดับเมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอาคู่อันดับทั้งหมดนะคะ มาใส่สัญลักษณ์เซต เห็นไหมคะ  สัญลักษณ์เซตอย่างไร สัญลักษณ์เซตเห็นไหม สัญลักษณ์ยังไงนะลเพชรเขียนยังไงจำได้ไหม สัญลักษณ์ตัวนี้เหมือนเครื่องหมายปีกกาเหมือนเครื่องหมายปีกกานะลูก อันนี้ อันนี้คือสัญลักษณ์ของเซต ถ้าเราเอาคู่อันดับพวกนี้ที่เราเขียนมานะคะ เอามาอยู่ในเซตออกมาอยู่ใน เซต เขาจะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" โอเคนะ มันก็จะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" ที่นักเรียน ลองมาดูตัวอย่างนะคะ ความสัมพันธ์ มันก็จะเรียก เขาจะมีกรณีนะลูกเขาจะมีกรณีว่าความสัมพันธ์จากสมาชิกตัวหน้านี่เป็นแถวในแนวนอน สมาชิกตัวหลังเป็นแถวในแนวตั้ง ทีนี้มันเรื่องใหม่นะ สืบเนื่องทีนี้มาดู ครูจะเชื่อมเราเรียนเรียนเรื่องใช่ไหมคะ 2 3 4 ในเซต A มี 2 3 4 นะคะ มี 3 ตัว เสียงสะท้อนนะคะ B นะคะ B มีค่า = 6 ถ้าจะหาความความสัมพันธ์ทำอย่างไร เขาจะเขียนแล้ว มาอยู่แล้วคูณด้วย B A มีอะไรลูก สมาชิกมันมีอยู่ 3 ตัวใช่ไหมคะ ใช่ B มันมีอยู่ 3 ตัวที่ 2 และ 4 แล้ว 5 ล่ะ สมาชิกของ B นะคะ เวลาจากA ไป B นะคะ 2 เอาวันนี้หมดหรือยัง 2 ตัวแรกหมดแล้ว ไม่สามารถกับ B ได้แล้วนะคะ ต่อมาแล้วก็เลื่อนนะคะ หัวหมดแล้วมีความสำคัญอย่างไร ลูกศรมาเลยB 5 กับ 6 หมดแล้ว 3 เสร็จแล้วต่อไป ต่อไปคือ 4 4 ใช่ไหมลูก 4 กับ 5 กับ 6 เสร็จแล้ววันนี้คือคู่อันดับ เวลาใส่คู่อันดับกับใคร 2,5 เอามาใส่ตรงนี้เข้าใจนะ 2,6 อันนี้หมดแล้วนะมี 2,6   ตรงนี้ 3,6  แล้วนะ 3 ต่อไปก็คือ เขาก็ 4 กับ 5 ความสัมพันธ์ A ไป B นะคะ ไปแล้วก็หมดหรือยัง หมดหรือยัง หมดหรือยังคะ มีทั้งหมดกี่คู่ 8 ความสัมพันธ์มีกี่คู่อันดับ 2 4 5 6 ทั้งหมดจะมีทั้งหมด 6 6 เสร็จแล้ว เวลาเราจะความสัมพันธ์เขาบอกว่าต้องเซต  เอามาใส่ในเซตไหนอันนี้คือสัญลักษณ์ที่ลองหาคนเอาลงมาใส่อันนี้คือความสำคัญ รู้ว่าความสัมพันธ์ ความหมายจากอะไรเป็นความสำคัญกว่าใช่ไหมคะ แล้วมาหา... อะไรขึ้นมาก่อน ตัวเลขไหน ให้เอาความสัมพันธ์จาก A ไป B หัวหน้าตัว A เท่านั้น ตัวหน้า โอเคนะ ได้ไหม ไปให้ดูนะ นักเรียนบอก อันนี้ครูให้หาจากไหน ดูดี ๆ นะ ครูให้หาจากอะไร เมื่อกี้จากใช่ไหมลูกอันนี้คือ มีไป  B ไป A นะเพราะฉะนั้นกลับแล้ว  2 ตัวใช่ไหมคะ 2 ตัวมีอยู่ 2เพราะว่าจับคู่อันดับ A  ได้เมื่อไหร่ 5,2 5,3 5,4 หมดแล้ว ก็ไปเองก็จะเป็น 6 แล้ว เหมือนกันทำเป็นคู่อันดับ คู่อันดับ เลย 3 4 5 6 มีทั้งหมดคู่อันดับ แต่ตัวเลขในเป็นอย่างไร ตัวหน้าคือสมาชิกคือสมาชิก ครูเขียนให้แล้วนะ ช่องนักเรียนว่าอะไรคะ ตัวนี้คืออะไร 6 คู่กับ 2 เยี่ยม 6 คู่กับอะไรลูก6 คู่กับอะไร  6 แล้ว 6 กับ 4   6 กับ 4 ง่ายไหม ง่าย อันนี้นักเรียนอะไรสังเกตความกลับมาก็บอกว่าความสัมพันธ์ในอะไร อันนี้นี้B ไป A คู่อันดับสมาชิก B A อันดับอยู่ไหน อยไหนมีอะไรบ้าง realme 5ใกล้ตัวและ 5 คู่กับ A ให้หมดก่อนแค่นั้นเอง อันนี้นายมาจับคู่ความสัมพันธ์ เข้าใจนะ ให้ทำแบบฝึกหัดถามอะไรไหมคะ สงสัยไหม ประเด็นแรก โจทย์เขาให้หาความสัมพันธ์อะไร ดูดี ๆ นะคะ เพราะว่าเราจะต้องความสัมพันธ์กับการตรวจหน้ากับหลังต่างกันนักเรียนทำเมื่อกี้นะคะที่ครูพาทำหาความสัมพันธ์กับว่าข้อแรกนะคะ A มีกี่ตัวลูก A มีทั้งหมดกี่ตัว ข้อที่ 1 มีเท่าไร สมาชิก A มีกี่ตัว ไม่ใช่ ๆ ยังไม่ได้ถาม ว่ามันมีนับที่มันมีกี่ตัว มี 5 เหรอ 9 ก็ นับดี ๆ A มีสมาชิก มีอยู่ 4 ตัว นะคะ 1 2 3 4 นิ้ว 4 ตัว ข้างหลัง B B มีมันมีกี่ตัวลูก  B มีทั้งหมดมีกี่ตัว  คู่อันดับ สมาชิก เท่าไหร่มา คูณอันนี้ 4 คูณ 30  คู่อันดับ AB นะลูก คู่อันดับเข้าใจนะ ถ้าเข้าใจแล้ว ครูจะบอกให้... ของข้อแรก อยากให้ลูก ๆ ทำเองในข้อต่อไป ดูนะ วิธีทำเป็นแบบนี้นะคะ อันแรกหา A ไป B ให้หาความระหว่าง A ไป B แบบนี้ นักเรียนจับคู่เลยนะคะ วิธีง่ายมาก เขียนเปิดวงเล็บก่อน เปิดไว้ก่อน 1 เพราะว่า A ใช่ไหมคะ แค่โยงมี 1 มาเอาจับคู่กับ 2 1 จับคู่กับ 3 1 จับคู่กับ 5 หมดหรือยัง  1 จับคู่กับหมดแล้ว ต่อว่าจะย้ายไปของใครจับคู่กับ 2 2,5 เมื่อ 2 หมดแล้ว ต่อไปก็เป็น 3  3,2 ใช่ เมื่อไหร่ก็ตามจนตัวสุดท้ายคู่กับ 5 ครบหมดแล้ว ปิดวงเล็บ สัญลักษณ์เซตข้างหลัง ก็ให้ปิดไว้ เสร็จแล้วข้อ A ไป B ของข้อที่ 1 แต่เขาให้หาB ไป A ข้อที่ 1 นะ เขาให้หาด้วย B ไป A แค่สลับ หรือลูกอาจจะมองอย่างนี้นะคะ  2,1 2,2 2,3 2,5 แบบนี้ก็ได้แล้วสลับตำแหน่งสลับ น่าจะเป็นคำตอบของ B ไป A เข้าใจนะคะ ถามไหมถามไหมคะ ถ้าไม่ถาม ครูเริ่มทละ Kไม่สงสัยเริ่มทำแรกครูจะให้หา B ไป A แล้วก็ A ไป B นะคะ  ลูก ๆ คะ เวลาหมดแล้ว เดี๋ยวจะให้ลูก ดูนะ ลอกโจทย์ตัวนี้ มีทั้งหมด 10 ข้อด้วยกัน เข้าใจไหมเข้าใจหรือยัง ดูด้วยนะ A ไป B แล้วค่อสลับ ไปให้เสร็จแล้ว 17ทำข้อสอบโหลดตัวนี้เขียนลงไปใน LINE นะคะ แล้วก็เว้นบรรทัดเอาไว้เพื่อหาความสัมพันธ์จาก A ไป B ก่อนนะ  เขียนข้อ 4 ให้นักเรียนเขียนนะคะ ครูถามรัชชานนท์ที่เรียนเรื่องเหมือนเดิมครับ ตั้งแต่เริ่มต้นนะคะ ที่นั่งเสร็จแล้วนะคะ คู่อันดับ คู่อันดับมีสมาชิกตัวใช่ไหมA กับ B มีคอมม่าคั่น หลังจากที่เอามาใส่เครื่องหมายสัญลักษณ์ของเซต อันนี้เขาเรียกว่า "ความสำคัญ" ที่มันหมดกว่าที่มีให้นะคะ มันมาหาผลคูณคาร์ทีเซียน มันมีทั้งหมดคู่อันดับหมดเลยนะคะ นักเรียนมีวิธีการ มันจะง่ายมากเราจะต้องนับจำนวนสมาชิกของ A มีเท่าไหร่แล้วสมาชิกของ B มีกี่ตัวจำนวนสมาชิก  ผลคูณคาร์ทีเซียนสมาชิกมีกี่ตัวคะ A สมาชิกมีกี่ตัวครับ มีกี่ตัวคะมีกี่ตัว 2 นะคะ เพราะฉะนั้น ตรงนี้มันจะมีทั้งหมด กี่ตัวลูก ลองเอามาคูณกัน ลูกมีทั้งหมด กี่คู่ เป็นเท่าไรคะ ข้อที่ 4 2 B 2 นะ A 3 เอามาคูณกัน 6 นั่นเอง มันจะอยู่ 6 คู่ด้วยกันที่ทำเป็น ภาพนี้ไป โอเค การบ้านให้ไปทำที่อื่นก่อน แล้วพรุ่งนี้วันจันทร์นะคะ โต ๆ กันแล้วนะลูก ต้องมีความรับผิดชอบนะคะ ทำให้เสร็จแล้วช่วงวันหยุดให้ทำให้เรียบร้อยโอเคสำหรับวันนี้ ขอบคุณมากเดี๋ยวไปเรียนวิชาต่อไปนะคะ  สวัสดีค่ะ ขอบคุณพี่ล่ามมากนะ เดี๋ยวต่อ ม. 6 ด้วยหรือเปล่านี่