---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (บ่าย)
subtitle: 
date: วันจันทร์ที่ 18 กันยายน 2566  เวลา 13.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ ได้ยินนะ โอเค วันนี้นะคะ หลังจากที่ไม่ได้เจอกันเกือบอาทิตย์หนึ่งนะคะ ซึ่งที่วันนี้ ม. 5 นะลูก สิ่งที่นักเรียนจะต้องเรียนนะคะ จำได้ไหม ที่คุณครูสอนเรื่องความสัมพันธ์ไปเมื่อสัปดาห์ที่แล้ว ครูสอนเรื่องความสัมพันธ์นะคะ จำได้ไหม จำได้นิดหนึ่งยังดีใจอยู่นะ ความสัมพันธ์นี่มันเป็นพื้นฐานในการเรียนของฟังก์ชันใช่ไหมคะ ว่าลูกน่ะ จำได้หรือเปล่า เห็นภาพแล้วคุ้นไหมคะ อันนี้คือห้องเรียนนะลูก ห้องเรียนที่เราจัดเอาไว้ จะเป็นแถวตอนนะคะ แถวตอน ถ้าเราจะหาความสัมพันธ์ของตำแหน่งนะคะ ว่าใครนั่งตรงไหน ดูในภาพนะ A นะคะ ที่นั่งอยู่ตรงมุมนี้ ความสัมพันธ์นะคะ จะต้องมีอยู่ 2 ค่าด้วยกัน ความสัมพันธ์ต้องมี 2 ค่าด้วยกัน ถ้าจะบอกตำแหน่งของ A จำได้ไหมคะ นั้นเอาแนวตั้งขึ้นมาก่อน ลูกก็ไปดูแถว A แนวตั้งนี่มันแถวที่เท่าไร แถวที่เท่าไรคะ แถวที่เท่าไรลูก แถวแนวตั้ง A นะลูกA A แนวตั้งเท่าไรคะ A เท่าไรเอ่ย A คือ 1 นะคะ A คือ 1 ตรงนี้ แนวนอน A อยู่ตรงไหน ตรงนี้ แถวตรงนี้นะคะ แนวนอนคืออะไร คะ 1 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ถ้าเราจะหาความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ของตำแหน่งที่นั่ง A นะคะ จากแนวตั้งไปแนวนอน มันก็คือคู่อันดับ 1 1 นั่นเอง จำได้ไหม คู่อันดับข้างหน้าคือแนวตั้ง เลข 1 นะคะ ข้างหลังคือแนวตั้ง ตัวเลขตัวที่ 2 นี่หมายถึงแนวนอนนะคะ ทีนี้มาดูใหม่ ถ้าครูหาตำแหน่งของ F ล่ะลูก ตัว F ตัวนี้ พี่เพียว F ตัวนี้ ความสัมพันธ์คู่อันดับคืออะไรลูก F ตัวนี้คือตำแหน่งอะไรคะ แนวตั้งนะ อันนี้คือแนวตั้ง แนวตั้ง ตรงกับเลขอะไรคะ เลข 3 ถูกต้อง แล้วแนวนอนล่ะลูก แนวนอนตรงกับตัวเลขอะไร เลข 5 เพราะฉะนั้น คู่อันดับนี้คืออะไรคะ 3 กับ... ถูกต้องนะคะ 3 กับ 5 นั่นเอง พี่แท็ก แท็กต่อนะลูก J J คู่อันดับคืออะไร 4 กับอะไรคะ แนวนอนคือ 6 เยี่ยม พี่ปิ่น พี่ปิ่นดูนะ 5 K ล่ะลูก K คู่อันดัยคืออะไรคะ 5 ถ้าครูจะบอกว่าให้เอาความสัมพันธ์แถวแนวนอนขึ้นมาก่อนนะลูก เปลี่ยนแล้วนะทีนี้ แนวนอนขึ้นมาก่อน และเอาแนวตั้งมาตาม ความสัมพันธ์นี้มันจะเป็นอย่างไรนะคะ ตัว E นะคะ ตำแหน่ง E ตำแหน่ง E นะคะ พี่เพชร ตำแหน่ง E นะคะ ความสัมพันธ์คืออะไร 3 ใช่เหรอ 2 โอเค แนวตั้งต่อคือ 3 นะคะ แค่สลับตำแหน่งเท่านั้นเองนะคะ ถ้าเอาความสัมพันธ์ต้องดูโจทย์ว่า อันไหนมาก่อน อันไหนมาหลัง อันนี้เข้าใจนะคะ มีใครสงสัยตัวนี้ไหม ครูจะผ่านไปแล้วนะ อันนี้คือการทบทวนนะคะ คุ้น ๆ ไหมตัวนี้ มันผ่าน ๆ จริง ๆ ทำไปแล้วนะคะ หลังจากเมื่อกี้ที่เราหาตำแหน่ง หาความสัมพันธ์ไปแล้วนะ ทีนี้ ถ้ามันเกี่ยวกับเซตล่ะ มันจะหาความสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ อย่างตัวนี้เราเรียนมาแล้ว ม. 4 A เซต A ใช่ A มีสมาชิกเท่าไรคะ มีอยู่ 3 ตัว มีอยู่ 3 ตัวนะคะ มี 2 3 4 ใช่ไหม มีอยู่ 3 ตัว แล้ว B สมาชิกมีกี่ตัว สมาชิกมีกี่ตัว 2 ตัวนะคะ มี 5 กับมี 6 นะคะ ทีนี้ถ้าให้หาความสัมพันธ์แบบผลคูณคาร์ทีเชียนนี่ทุกตัวเลยนะคะ ที่มันสัมพันธ์กันทั้งหมดมันได้เท่าไร วิธีหาง่ายมา A x B อันนี้คือความสัมพันธ์คาร์ทีเซียน ก็คือเอาเซต A ขึ้นมาก่อน สมาชิกในเซต A ขึ้นมาก่อนเลยนะคะ A มีสมาชิกอะไร มี 2 มี 3 มี 4 ก่อนนะคะ ดูเลข 2 ก่อน 2 ไปคู่กับ B มีอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น 2 จับคู่กับ 5 แล้วลงมาเป็นคู่อันดับอยู่ในเซตนี้นะคะ 2 5 ลงมาอยู่ตรงนี้ 2 6 ก็ลงมาอยู่ตรงนี้ หมดหรือยัง B เลข 2 จับคู่กันหมดแล้วใช่ไหมคะ เลข 2 นี่ไม่มีคู่ที่จะจับแล้ว เพราะฉะนั้น ตำแหน่งตัวเลขจาก 2 มันก็เลยเปลี่ยนนนะคะ เป็น 3 แล้ว เพราะว่า 2 มันหมดแล้ว มันจะคู่กันหมดแล้ว ถูกไหม ทีนี้ 3 แล้วนะคะ 3 ก็เหมือนเดิม 3 จับคู่กับ 5 3 จับคู่กับ 6 เห็นไหม ก็เอาลงมาใส่คู่อันดับที่อยู่ในเซตนี้ หมดแล้ว 3 หมดแล้ว ต่อไปก็คือ 4 นะคะ 4 เป็นอย่างไรคะ ก็จับคู่เหมือนเดิม 4 จับคู่กับ 5 กับ 4 จับคู่กับ 6 ได้ออกมา หมดหรือยังทีนี้ หมดแล้ว ไม่เหลืออะไรเลยใช่ไหมคะ หมดแล้ว สมาชิก A หมดแล้ว นับสิมันมีกี่คู่ สมาชิกในเซตนี้มันมีกี่คู่ลูก มีเท่าไรคะ นับดี ๆ นะ มี 7 เหรอ มันไม่ใช่... นับพร้อมกัน 1 2 3 4 5 6 ทั้งหมดมันจะมีอยู่ 6 คู่นะคะ ความสัมพันธ์มันจะมีอยู่ 6 คู่ด้วยกัน วิธีหาความสัมพันธ์ว่ามันจะมีกี่คู่กันแน่ เผื่อนักเรียนจะจำสลับ และรีเช็กนะคะ ว่ามันครบหรือเปล่า นั่นก็คือสมาชิกจาก A กับ B นี่มันมีเท่าไร เอามาคูณกันนะคะ อย่างเช่น A สมาชิกจำนวนทั้งหมดมี 3 ใช่ไหมคะ B ก็มีสมาชิกอยู่ 2 ตัว 3 x 2 ได้เท่าไร 3x2 ได้เท่าไรลูก ใช่ 3 x 2 = 6 นั่นเองนะคะ เพราะฉะนั้น คู่ที่มันจับคู่กันได้นี่ มันก็เลยเท่ากับ 6 นั่นเองนะคะ หมดแล้วนะ ไม่มีที่จะไปจับคู่กับอีกแล้ว เพราะอะไร ถ้ามันแค่สลับมันก็จะกลายเป็นแค่ตัวเดิม มันไม่สามารถที่จะเขียนตัวที่แตกต่างกันได้อีกแล้ว อันนี้พอเข้าใจอยู่ใช่ไหม จำได้ไหมคะ จำได้นะ อันนี้สอนไปแล้วนะคะ สำหรับนักกีฬาที่กลับมา อันนี้ยังไม่ใช่เรียนใช่ไหมลูก ได้เรียนหรือยัง เพราะว่าหนูไปแข่งกีฬามา ใช่ ดูหน้างง ๆ นะ หนูไปแข่งกีฬามา สัปดาห์ที่หนูไปแข่งกีฬานั่นล่ะ อันนี้เพื่อนเรียนไปแล้ว เพื่อนเรียนไปแล้ว ก็คือเรื่องของความสัมพันธ์และผลคูณของคาร์ทีเซียนตัวนี้ ง่ายมาก ที่ครูอธิบายให้ฟังนี่ พอเข้าใจไหมคะ เออ ไม่เป็นไร เดี๋ยวค่อยไปดูกันอีกทีนะคะ ดูกันอีกที ทีนี้วันนี้นะคะ ครูจะเพิ่มเรื่องใหม่เข้ามาให้นักเรียนได้เรียนกัน นักเรียนเคย... ในชีวิตประจำวันนะ มันก็จะมีสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกับเรานะคะ อย่างเช่นอะไร อย่างเช่นจำนวน จำนวนคนนะคะ จำนวนคนป่วย ตอนช่วงโควิดนี่ โควิดระบาดนี่ จำนวนคนป่วยมันเพิ่มหรือมันลด ตอนช่วงปีก่อนเราเห็นข่าวใช่ไหมลูก เวลาเห็นข่าวนี่ มันต้องแสดงออกมาเป็นกราฟใช่ไหม เป็นแผนภาพแผนภูมิใช่ไหม จำนวนคนตายเท่าไร คนเจ็บเท่าไร ลดลงหรือเพิ่มขึ้น วิธีการดูดูอย่างไร ถ้ากราฟมันเพิ่มขึ้นอย่างนี้ มันก็น่าตกใจใช่ไหมคะ อันนี้เราก็ต้องเตรียมความพร้อมในการระวังตัวเองแล้วก็วิธีในการรักษามาก ๆ แต่ถ้าเมื่อไหร่เป็นแบบนิ่ง ๆ เป็นเส้นตรง กราฟเป็นเส้นตรง แสดงว่ามันคงที่ มันคงที่อยู่นะคะ หลังจากนั้น นาน ๆ มา มันหายแล้ว มันหมดแล้วกราฟมันก็จะลดลง มันก็จะเป็นแนวดิ่งลงนะคะ มันก็จะลดลงไปเรื่อย ๆ ตัวกราฟนี่ล่ะค่ะ ที่เขาหามานี่ละ มันใช้ในเรื่องของความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์หาค่าอะไร ความสัมพันธ์... ดูนะมันจะเป็นเชิงเส้นนะ เป็นกราฟ เวลาเราหาออกมา ตัวแปรที่สำคัญ แล้วค่าของตัวแปรนั้นหามาได้อย่างไร มันก็จะมีคู่ใช่ไหมคะ เราเรียนเรื่องของคู่อันดับ X กับ Y อันนี้ดูนะ วันนี้เราจะเรียนเรื่องฟังก์ชันเชิงเส้นนะคะ นักเรียนดูสัญลักษณ์ Y = A X + B นักเรียนเห็นเท่ากเครื่องหมายเท่ากับแสดงว่าซ้ายมือกับขวามือต้องเท่ากันหรือไม่เท่ากันคะ เครื่องหมายเท่ากับ เท่าหรือไม่เท่า ต้องเท่า ใช่ ฝั่งซ้ายมือ Y มีเท่าไร ซ้ายมือก็ต้องมีเท่านั้น ถึงจะเท่ากัน ค่า 2 ข้างนี้จะต้องเท่ากัน เหมือนกันนะคะ สัญลักษณ์เวลาเราหามาแล้วนะคะ มันจะเป็นคู่ มันจะเป็นคู่ ถ้าค่า X นะคะ อย่างตัวนี้ เขาให้หาความสัมพันธ์ Y = 2x + 3 y = 2x + 3 ดูจากฟังก์ชัน ดูจากสมการตัวนี้ y คือตัวนี้นะคะ 2 2 คือ A เห็นไหม 2 คือ A X เราไม่รู้ คือเท่าไรคะ ในโจทย์ B = 3 นั่นเอง b คือ 3 เป็นค่าคงตัวที่บวกเท่าตัวตลอดเลย ก็คือ 3 นะคะ ทีนี้ เวลาเราจะไปหาความสัมพันธ์เขาจะกำหนดมาบอกว่าให้ x มีค่าเท่ากับเท่าไร x มีค่าเท่ากับ -2 นะ x มีค่าเท่ากับ -1 นะ x มีค่าเท่า -12 เมื่อไหร่ที่ค่า x นี้เปลี่ยนแปลงไป ค่า y ตัวนี้ลูก ก็จะเปลี่ยนตามไป y ก็จะเปลี่ยนตามไปด้วย ทีนี้เราจะไปหาว่าถ้า x เป็น -2 y จะเท่ากับเท่าไร ดูนะ เมื่อเราหาค่า y ออกมาได้มันก็จะเป็นคู่อันดับเห็นไหมคะ มันจะมีอยู่ 3 คู่อันดับด้วยกัน 5 คู่อันดับนะคะ เพราะว่าค่า x มันมีอยู่ 3... ค่า x มีอยู่ 5 ตัวนะ ที่เราหา เพราะฉะนั้น y ที่ .... ก็จะต้องเอามาลง ว่าเราหาค่า y นี่ได้เท่าไร เรามาเริ่มดูวิธีการคำนวณนะคะ เราจะแทนค่า x นะคะ เมื่อกี้เขาบอกว่าอะไร เขาบอกว่า x = -2 ใช่ไหม เขาบอกว่า x = -2 x ตรงนี้คือ ข้างหน้า ค่า x อยู่ตรงนี้ เอา -2 มาแทนค่า x นะคะ เอา -2 มาแทน เห็นไหม เป็นค่า x เป็น -2 ทุกอย่างเหมือนเดิม ทีนี้เท่ากับลงมา 2 x -2 เท่ากับเท่าไรลูก 2 x 2 เป็น 4 แต่อันนี้มันติดลบใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น ค่ามันก็เลยเป็น -4 นั่นเอง + 3 ก็เอาลงมา + 3 ก็ดึงลงมาเหมือนเดิม ทีนี้ -4 + 3 เหลือเท่าไรคะ เหลือ 1 4 3 ต่างกันอยู่ 1 แต่ค่าที่มันมากคือ 4 ใช่ไหม ค่าตัวนี้ สัญลักษณ์มันเป็นลบ เพราะฉะนั้น ดึงลบลงมานะคะ ก็คือ -1 เราจะเอาค่า y คู่แรกของเราที่หาได้ ก็คือ -1 นั่นเอง แสดงว่า คู่อันดับนี้ สมการนี้ y = 2x + 3+3 นี่ลูก เมื่อไหร่ก็ตามที่ x เป็น -2 ค่า x นี่เป็น -2 ปุ๊บนี่ หาค่า y ค่า y ก็คือ -1 แล้วเอามาเขียนใส่คู่อันดับแบบนี้ โอเคไหม เข้าใจนะ ทีนี้ครูจะให้ลองออกมาทำทีละคน ทีละคู่แล้วกันนะ ช่วยกัน ช่วยกันนะ ค่าแรกเราได้แล้วนะคะ ตรงนี้ใส่ในตารางเลยนะคะ ก็คือ - y = -1 นะคะ เมื่อ x  = -2 ทีนี้ไปหา เมื่อเราเปลี่ยนค่า x ล่ะลูก ค่า x เปลี่ยนนะทีนี้น่ะ ใครจะคู่กับใครเอ่ย ใครจะเปลี่ยนกับใคร ใครจะคู่กับใคร โอเค คู่... 1 2 3 4 กลับไปก่อนนะคะ ครูจะกลับไปก่อน อันนี้ให้เห็นแล้ว อันนี้ตัวอย่าง คืออันแรกนะลูก อันนี้ค่า x = -2 ถ้าค่า x = -1 ล่ะ เท่ากับเท่าไร พี่เพียว พี่เพียวมา ออกมากับคู่เลยนะคะ เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ ว่า 2 คนนี้ทำถูกหรือเปล่า จากโจทย์ จากสมการที่เขาให้มานะคะ ตอนนี้ค่า x มันจะเปลี่ยนหรือยังลูก x เปลี่ยนหรือยัง x จะเปลี่ยนแล้ว x จะเท่ากับ -1 นั่นเองนะคะ เอา x ใส่ตรงไหน ถูกต้อง เอามาใส่ในวงเล็บนั่นเองนะคะ ไม่มีคูณนะลูก เอาค่า x ค่า x = -1 นี่เอาลงมาใส่ในวงเล็บเลยนะคะ เหมือนกันกับ -2 เห็นไหม แค่เปลี่ยนตรงนั้นเอง เท่าไรคะ ดูมันเท่าไรนี่ลูก อันนี้มันเท่าไร เขียนลงไปเลย = -1 ปากกาหนูต้องตั้งขึ้นอย่าไป... ตรงนี้เขียนอย่างนี้ ไม่เท่ากับค่ะ เอา -1 ลงมาเลย เอาค่า x ลงมาเลยนะคะ ในช่องนั้น โอเค ทีนี้ครูถาม ถามพี่เพียว 2 กับ 1 คูณกันได้เท่าไร ได้ 2 โอเค อันนี้ก็คือ 2 นั่นเอง แต่ 2 ตรงนี้นะคะ 2 ตัวนี้ -1 มันติดลบใช่ไหม -1 มันติดลบ เพราะฉะนั้น ใส่ลบข้างหน้า 2 ตัวนี้เอาลงมาเลยนะคะ เขียนลงมาเลย ที่เหลือก็คือ +3 ดึงลงมาเลย ถาม -2 + 3 ได้เท่าไรคะ มีอยู่ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไรลูก มีอยู่ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไรลูก เหลือเท่าไร พี่เพียวจะต้องตั้งขึ้นอย่างนี้ เอาปากกาสีแดงก็ได้ค่ะ ต้องเขียนใส่ตรงนี้นะ 3 - 2 เหลือเท่าไร ถูกต้อง อันนี้มันเป็นบวกไหมคะ 3 นี่มันเป็นบวก มันมากกว่า -2 นะคะ เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์จะต้องเป็นบวกนะคะ เพราะว่า 3 กับ 2 เราเอาเปรียบเทียบกันแล้ว 3 มันมากกว่า 2 นะ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไร เหลือ 1 ก็เขียนเลข 1 ลงไปเลยค่ะ ไม่มี - ค่ะ y ได้แล้วลูก y ได้หรือยัง y ได้แล้ว เพราะฉะนั้น ค่า y ได้เท่าไรลูก ตอบ y = 1 ใส่ลงไปในตารางนี้นะคะ คู่นี้ก็คือถ้า x เป็น -1 y จะเท่ากับ 1 นั่นเอง เขียนลงไป คู่ต่อมา แท็ก ออกมารอเลยลูก นี่นะคะ พี่เพียวดูเฉลย ครูทำเฉลยให้ดูบนกระดานนะคะ ตรงไหม ตรงไหม ถูกไหมคะ ถูกต้องเก่งมาก มาดูเพื่อนทีนี้ เพื่อนทำถูกหรือเปล่า มาแท็กออกมา ตอนนี้ x เปลี่ยนแล้วนะลูก x เปลี่ยนเป็น 0 นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะต้องเติม 0 ใส่ตรงไหน ในวงเล็บนั่นเองนะคะ x เปลี่ยนแล้วนะคะ ให้ x = 0 2 x 0 ได้เท่าไรเพียว ได้ 2 จริง ๆ เหรอ ไม่ใช่บวกนะลูก ได้ 0 ได้ 0 นะคะ อย่าเล่นสิ อย่าเล่น ตอบดี ๆ 0 คูณกับอะไรก็ตามเท่ากับ 0 นะลูก เท่ากับ 0 ถูกไหมเพียว ถูกไหมอิ๋ว ดูเพื่อน เอาบวกลงมาด้วย พี่เพชร... เพชร 0 + 3 ได้เท่าไร  0 + 3 ได้เท่าไรเพียว อย่าบอกว่า 0 + 3 ได้ 0 ว่าแล้ว ถูกไหม เปิดทางให้เพื่อนดู ถูกไหม ถูกไหมลูก ถูกไหม ถูกนะคะ จากสมการ ไปยืนดี ๆ ยืนดี ๆ จากสมการนะคะ ตอนนี้เราแทนค่า x ก็คือ 0 ถูกไหม เอา 0 มาใส่ตรงนี้นะคะ 0 มาใส่ตรงนี้ 2 x 0 = 0 แล้วเอาไปบวก 3 0 + 3 = 3 เพราะฉะนั้น เมื่อไรก็ตามที่ x เป็น 0 y จะเท่ากับเท่าไร ที่หาออกมาได้ ตอบเท่าไรลูก 3 เขียน 3 ลงไปตรงนี้ค่ะ คู่ต่อมา เชิญอิ๋ว ออกมาเลยค่ะ มาออกมาเลยลูก 2 กลุ่มนี้ให้ดูด้วยนะว่าเพื่อนทำถูกหรือเปล่านะคะ ตอนนี้ x เปลี่ยนหรือยัง x เปลี่ยนหรือยัง x เปลี่ยนแล้ว x เปลี่ยนเป็นอะไรคะ x เป็นเท่าไร x อยู่ในตาราง x -2 ไปแล้ว -1 ไปแล้ว 0 ไปแล้ว ต่อไปอะไร 1 เขาจะต้องเอา 1 มาแทนค่า x ข้อนี้ง่ายมาก อย่างง่ายเลยตัวเลขประถมบวกกัน คูณกันนะลูก 2 x 1 ได้เท่าไร 2 x 1 ได้เท่าไร อย่าบอกว่า 2x 1 ได้ 3 คิดเอง คิดเอง 2 คนช่วยกันแล้ว เตรียมเลยนะ 2 คนนั้นเตรียมเอาไว้ หาค่าคูณออกมาแล้วลูก คูณออกมาแล้ว เอาตัวนี้ลงมาเลย วงเล็บไม่เอาลงมา เพราะเราคูณเสร็จแล้ว ถูกหรือเปล่า 2 กับ 1 มาคูณกันเรียบร้อย แทนค่ากันลงมา มาดูตรงนี้ ดู ๆ ตัวนี้คูณกันแล้ว คูณกันแล้วไม่มีแล้วนะ อันนี้ไม่มีแล้ว ผิด ตัวนี้เรียบร้อยออกมาเป็นตัวนี้ นี่ แล้วต้องเอาอะไร 

(นักศึกษาชาย) 3 

(อาจารย์เชาวนี) เอา 3 ลงมาบวก เอา 3 ลงมาบวก + 3 2 กับ 3 บวกกันได้เท่าไร โอเคถูกไหม ได้ 5 ถูกไหมคะ ถูกไหม ถูก ถูกแล้ว ถูกแล้ว เอามาใส่ตรงนี้ ครูเหนื่อยกับพวกเธอ ไป ไปนั่ง อีกกลุ่มมา ทีนี้ถ้าเปลี่ยนค่า x เป็น 2 x เป็น 2 นะลูก x เป็น 2 กลุ่มนี้สุดท้ายแล้ว 2 x 2 ได้เท่าไรข้างใน 2 x 2 ได้เท่าไรเพียว ไม่ต้องไปบอกเพื่อนให้เพื่อนคิดกัน 2 คน + เออ ถูกต้อง ได้ 7 นั่นเองนะคะ เขียนลงไปในตารางได้นะคะ เขียนลงไปในตารางเลย เยี่ยมนะคะ ทั้งหมดอันนี้คือการหาค่า เมื่อไหร่ก็ตามที่เรามีฟังก์ชันแบบนี้ มีสมการมาให้แบบนี้ ให้หาค่า y หาค่า y นะลูก x มันก็จะเปลี่ยนไป y มันก็จะเปลี่ยนตาม x น่ะ มันมีเท่าไรที่โจทย์กำหนดมา เราก็หามาแทน แบบนี้ เราหาค่าออกมาแล้วแสดงว่ามันเป็นคู่กันใช่ไหม ถ้าเมื่อไรก็ตาม x เป็น -2 y เป็น -1 y = -1  x  เป็น 1 เท่าไรที่เราหาได้ เท่ากับ 1 ถ้า x เป็น 0 ล่ะคะ ถ้า x เป็น 0 y เท่ากับเท่าไรคะ = 3 ถ้า x เป็น 1 y = 5 x เป็น 2 y เท่ากับเท่าไร เท่ากับ 7 ถูกต้อง เวลาเราหาความสัมพันธ์แบบนี้ออกมาเป็นคู่เป็น คู่เป็นแล้วนะลูก มันก็จะเป็นแบบนี้ อันนี้ตัวเฉลยนะคะ นี่มันจะเป็นคู่ออกมาแบบนี้ มีทั้งหมดกี่คู่ลูก มีทั้งหมดกี่คู่ 1 2 3 4 5 5 คู่ ตามค่า x ที่มันมีนะคะ ให้นักเรียนสังเกตคู่อันดับ สมาชิกตัวแรก คือ ค่า x สมาชิกตัวที่ 2 คือ ค่า y หลังจากที่เราได้คู่อันดับแบบนี้ เราจะนำมาเขียนกราฟ เราจะนำมาเขียนกราฟ เขียนแบบไหนนะคะ เราจะใช้ตารางกราฟนะคะ มันจะเป็นตาราง มันจะเท่า ๆ กัน แบ่งช่องเท่า ๆ กันนะคะ แกน ลูกดูดี ๆ นะ แนวตั้ง แนวตั้งเขาใช้แทนอะไรคะ แทนอะไร y นะคะ ตัว y ถามว่า y อยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังคู่อันดับ อยู่ข้างหน้าหรือข้างหลัง ข้างหน้าหรือข้างหลัง ดูนะ นี่ คู่อันดับตัวนี้กับตัวนี้ อันไหนเป็น x อันไหนเป็น y ลูกว่า สีแดงคือแกน x แกน x คือ แนวนอนนะคะ สีดำ คือ แกน y y คือ แนวตั้ง y สีดำ คือ แนวตั้ง เราจะแบ่งนะคะ ขีดเส้น แกน x กับ แกน y จุดที่มันตัดกันคือ 00 นะคะ 00 ข้างบน ดูแนวตั้งก่อนนะ ข้างบน ก็คือนับเป็นบวก 1 2 3 แต่ถ้าลงมาข้างล่างเป็นอะไรคะ อันนี้ครูเขียนผิดนะนี่ ต้องใส่ - ด้วย ข้างล่างก็คือ -1 -2 -3 สังเกตดี ๆ ช่องจะต้องเท่ากันนะคะ เวลาเขียนแบ่งช่องต้องเท่ากันเสมอ โอเคไหม แกน x ก็เหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตาม อันนี้จุด 0 ใช่ไหม เมื่อไหร่ก็ตาม ไปทางขวามือ มันจะมีค่าเป็นบวก 1 2 3 โอเคนะ แล้วทีนี้มาทางซ้ายล่ะ ติดลบค่ะ -1 -2 -3 พอเข้าใจไหม อันนี้คือการเขียนค่า เวลาเราเอามาใส่ในกระดาษกราฟนะคะ หลังจากนั้นคู่นะลูก เรามีแล้ว เรามีแล้ว เราจะไปวางอย่างไร เราจะไปหา x กับ y นะคะ จากตรงนี้ เมื่อ x เป็น -2 ดูตรงกระดานนะคะ ดูตรงกระดาน ครูติดกระดาษกราฟเอาไว้ให้ x เป็น -2 y เป็น -1 ลูกจะต้องไปดูช่องไหน ดูช่องไหนคะ มามองฝั่งด้านนี้ x คือเส้นนี้ใช่ไหมคะ x - 2 คือตรงนี้ x -2 ตรงนี้นะ ลากขึ้นไป อันนี้คือ y - 1 อยู่ข้างบนหรืออยู่ข้างล่างคะ ถ้า y เป็นลบ จะอยู่ข้างล่างนะคะ อยู่ข้างล่าง คือ ตรงนี้ เพราะฉะนั้น จุดตัวนี้ คู่อันดับคือ -2 กับ -1 ตำแหน่งก็คือตรงนี้ อันนี้คือ -2 คือ ค่า x ค่า x ดูตรงแกนนอนนะลูก แกน y -1 นี่ มันตัดกันอยู่ตรงนี้ จุดตรงนี้คือจุดตัดกัน โอเคนะ ให้ออกมาวาง เป็นคู่เลย เหลืออีก 4 คู่ พี่เพียวมาวางตำแหน่ง ค่า  x  ที่เพียวหามา  x  = -1 y เพียวน่ะ จะวางตรงไหนตัวนี้ ตรงไหน ออกมานี่ ๆ ออกมาวางเลย แกน x -1 อยู่ตรงไหนคะ -1 อยู่ตรงไหน ชี้ให้ครูดูสิคะ ชี้ ชี้ก่อน ตรงนี้ อันนี้คือ -1 นะคะ y เท่ากับเท่าไร ค่าที่เพียวหาได้ y เท่ากับ 1 อยู่ข้างบน ตรงนั้น.. ใช่ เอามาวาง เอาพล็อตมาพล็อตสิ ตำแหน่งตรงไหน ตรงกันหรือยังนะคะ ตัวที่ตัดกันพอดี อันนี้ -1 เห็นไหม ตรงกันแล้ว อันนี้คือ x -1 y คือ 1 โอเคนะ มา แท็กมา เพชรก็ได้ ตัวแทนของคู่นะคะ ทีนี้เราก็จะเห็นเป็นเส้นแล้ว x เป็น 0 x 0 คือตรงนี้ y เท่าไร y คือ ตรงนี้ ไปวางลูก เอาไปวางเลยค่ะ ตัวแหน่งไปวาง ไปพล็อตเลยนะ เราต้องวางตรง 0 ใช่ไหม x เป็น 0 ตรงไหมนี่ลูก เพชรวางตรงหรือยัง มันไม่ตรง มันไม่ตรง นี่วางมันไม่ตรง 0 0 อยู่ตรงไหน y 3 ก็คือต้องเป็นจุดนี้ ถูกไหม เพชรวางตรงที่ 0,0 น่ะลูก 0 น่ะถูกแล้วตำแหน่ง x แต่จะต้องเป็น 3 เพราะฉะนั้น เลข 3 y อยู่ตรงไหน 3 อยู่ไหนลูก ถูกต้อง หนูต้องเอามาวางตรงนี้ ทับไปเลยนะคะ เอาวางจุดที่มันเวลาเราขีด ๆ ๆ มา 0 ตรงนี้นะ 3 ตรงนี้น่ะ ให้เอาพล็อตตัวนี้ แล้วก็เอามาจุดตรงนี้ที่เป็นคู่อันดับ 2 คนนี้ใครออกมาลูก ออกมาลูกปิ่นออกมา เมื่อ x เป็น 1 y เท่าไร เห็นไหม x 1 y = 5 x อยู่ไหน 1 อยู่ไหน x ถูกต้อง อันนี้เท่าไร 5 เลื่อนขึ้นไปเลยลูก เลื่อนขึ้นไป เลื่อนขึ้นไป 5 มันต้องตรงกัน ต้องตรงกันอย่างนี้ ลูกไม่ต้องเอียงมาหา อย่างนี้ 1 ก็คือ 1 แล้วก็ชี้ให้มันตรง 1 ไปเลยนะคะ แล้วก็เลข 5 อยู่ตรงไหน อยู่ตรงนี้ โอเค ถูกหรือยัง ถูกแล้วนะคะ ออกมาเลยค่ะ น้องตาลมา x เป็น 2 y = 7 ลูก x เป็น 2 y = 7 2 อยู่ไหนคะ ตัวนี้ ค่า x ให้ดูค่า x ให้ดูค่า x อันนี้คือ x  x เป็น 2 อยู่ไหน อันนี้คือ 2 y เท่าไรลูก y เท่าไร y มันเป็นบวกนะคะ y มันเป็น + 7 เพราะฉะนั้น มันจะต้องอยู่ข้างบนหรือจะอยู่ข้างล่าง มันจะอยู่ข้างบน มันจะอยู่ข้างบนนะคะ มันจะอยู่ข้างบน อันนี้ 6 ต้องขึ้นมาเป็น 7 นะคะ เสร็จแล้ว โอเค นักเรียนดูบนภาพบนกระดาน นักเรียนเห็นไหมคะ ความสัมพันธ์นี้ เส้นนี่มันเป็นอย่างไรลูก มันตัดมาอย่างนี้เลยใช่ไหม ถ้าเราขีดเส้นมันจะเส้นยาวแบบนี้ เอาไม้บรรทัดมานะคะ แล้วก็ขีดเชื่อมระหว่างจุดที่มันตัดกันนี่ ขีดมาอย่างนี้ ระหว่างความสัมพันธ์เชิงเส้นของสมการตัวนี้ โอเคนะ เข้าใจไหม อันนี้คือตัวสุดท้ายที่มันจะเสร็จนะคะ ก็คือเอาอะไรคะ เอาไม้บรรทัดนะคะ ขีดเส้นระหว่างจุดที่เราพล็อตเอาไว้นะคะ มันจะตัดตรงไหน เราก็ขีดเส้นเลย โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้นักเรียนทำเองนะคะ ข้อ 2 นักเรียนทำเองนะคะ ดูข้อ 2 นะ ข้อ 1 ครูพาทำแล้ว ทีนี้ครูเปลี่ยนแล้วนะ สมการนี่ครูเปลี่ยนแล้วลูก สมการเป็น y = -3x + 1 x เหมือนเดิมนะลูก x เหมือนเดิม x มีค่าเท่าเดิม แต่ y จะต้องเปลี่ยนไป ข้อ 2 นะคะ โจทย์ คือ y = ลบนะลูก -3 -3x -3x + 1 ค่า  x เหมือนเดิม x กำหนดมาให้อยู่ 5 ตัวด้วยกัน ก็คือ -2 -1 -1 -0 1 กับ 2 ทีนี้สมการเปลี่ยนแล้วนะ ทีนี้ก็คือ -3x x คือเท่าไร 2 หรือ -2 ลูก x -2 ดูดี ๆ นะ -2 เสร็จ เอาอันนี้ลงมา + 1 นะคะ + 1 กับ 2 คูณกันเป็นเท่าไร 3 กับ 2 คูณกันเป็นเท่าไร 

(นักศึกษาชาย) 10 6 

(อาจารย์เชาวนี) ถูกต้องนะคะ ใช่ 3 x 2 เป็น 6 ลบ ลบคูณกัน สัญลักษณ์ ถ้ามีลบคูณกันอยู่ 2 ตัวนะคะ 2 อันมาคูณกัน ค่ามันจะออกมาเป็นบวกนะ เพราะฉะนั้น อันนี้ก็คือ 6 นะ ไม่ต้องเอาลบ 2 ตัวนี้ลงมาเลยนะคะ มันจะเปลี่ยนเป็นบวก ลบคูณลบได้บวกนะคะ อันนี้... อะไรนะคะ ถ้ารวม ก็สัญลักษณ์มันจะต่างกันกับการคูณ คุณสมบัติของการบวกกับคุณสมบัติการคูณมันจะต่าง ตัวนี้มันคือการคูณกัน ถ้าลบคูณลบมันจะได้เท่ากับบวกนะคะ ตัวนี้ 3 x 2 นะคะ -3 x -2 ได้เท่ากับ 6 บวก 1 เอาลงมาเลย +1  ดึงลงมา 6 6 + 1 ได้เท่าไรคะ ได้ 1 นะ พี่เพียวได้ 1 พี่เพียวตองสนองครูดีมาก 7 นะคะ 7 โอเคไหม เสร็จ ทีนี้ถ้าเปลี่ยนลบ -2 นะคะ จาก x เป็น -1 จะได้ค่าเท่าไร เอาใหม่นะลูก อันนี้เอาใหม่ เดี๋ยวครูจะแจกกระดาษแบบฝึกให้นะคะ เดี๋ยวให้ลูก ๆ ได้ทำกัน ลูกคะ สะกิดเพื่อนด้วย แท็กสะกิดเพื่อนด้วย ตอนนี้ทีนักเรียนทำนะคะ ครูพาหาคู่อันดับเรียบร้อยแล้ว เหลือก็คือการพล็อตลงไปในกราฟนะคะ มีคนไหนเข้าใจในเรื่องของการพล็อตกราฟ ตำแหน่งของคู่อันดับ พล็อตลงไปในกราฟเข้าใจแล้ว ใครเข้าใจแล้วยกมือขึ้น ขอดูคนที่เข้าใจหน่อย เข้าใจ 2 คน โอเค 2 คนนี้เข้าใจนะคะ ทีนี้ 2 คนนี้ นะลูก 2 คนนี้นะลูก แท็กกับเพชรนี่ ให้ไปช่วยเพื่อนด้วยนะคะ เพราะอันนี้ครูจะให้ทำเป็นการบ้าน เพียว เดี๋ยวเพียวตอนเย็นหลังเลิกเรียน เดี๋ยวเพียวค่อยมาคุยกับครูอีกทีหนึ่งนะลูก พี่เพียวนะ สำหรับคนอื่นนี่ คุยกับแท็กกับเพชร เพราะเข้าใของการพล็อตกราฟแล้วนะคะ อันดับแรกเลย เราจะต้องรู้ว่าแกน x แกน y คืออะไร คู่อันดับตัวแรก คือ x ใช่ไหมคะ อันที่ 2 คือ y เพราะฉะนั้น พล็อตกราฟเสร็จแล้วเขียนเป็นเส้นตรงให้ได้ ขีดหาความสัมพันธ์ระหว่างจุดที่มันสัมพันธ์กันให้ได้นะ โอเคนะ ใบงานนี้นะคะ เดี๋ยวทำให้เสร็จ พรุ่งนี้ค่อยเอามาส่งครูนะคะ ถ้าทำไม่เสร็จพรุ่งนี้ ครูอนุญาตให้วันศุกร์นี้ อันนี้จะต้องเสร็จนะ โอเคไหม วันศุกร์นะคะ วันศุกร์นี้จะต้องส่งคุณครู วันนี้เรียนยากไหม ถามก่อน ยาก เพียวบอกยากมากเลยใช่ไหมลูก จริง ๆ มันเป็นเรื่องง่ายนะลูก แต่ว่าครูปิ๊กกระชั้นเวลานิดหนึ่งนะคะ ครูสอนเร็ว จริง ๆ ครูจะต้องให้นักเรียนแก้สมการให้คล่องก่อนนะ นั่นล่ะ ครูก็เลยพาทำแก้สมการ ใช่ เนื่องจากเวลาของเราน่ะ มีน้อยนะคะ มันมีน้อย เดี๋ยวสัปดาห์หน้าก็เรียนอีกสัปดาห์เดียวจะสอบ แล้วก็กลับบ้านกันแล้วนะ อยากกลับไหม หรือไม่อยากกลับบ้าน อยากกลับบ้าน โอเค สำหรับวันนี้หมดเวลาแล้วนะคะ เดี๋ยวนักเรียนจะไปเรียนอะไรต่อ ชุมนุมไหมคะ ชุมนุมนะคะ โอเค ขอบคุณพี่ล่ามด้วย ขอบคุณมากนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ] 

[สิ้นสุดการถอดความ]