---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 171166
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 17 พฤษจิกายน  2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ค่ะสวัสดีตอนเช้านะคะลูก วันนี้นะคะ เพื่อนเราไปไปไหน ทำไมเหลือนิดหนึ่ง หายไปไหน 2 คน เพื่อนไปกรุงเทพฯใช่ไหมคะ อ๋อ กลับบ้าน โอเค แล้วเหลือแค่นี้ใช่ไหมคะ มีเพื่อนห้องนี้ที่ไปกรุงเทพฯ มีไหม ที่ไปไปอบรมคิดไบร์ทมีไหมคะ ไม่มีใช่ไหม โอเค วันนี้นะคะ หัวข้อที่เราจะเรียนนะคะ ก็คือเรื่องของลำดับแล้วก็อนุกรมนะคะ ซึ่งเป็นพื้นฐานเป็นพื้นฐานจริง ๆ เทอมที่แล้วเราได้เรียนแล้วนะคะ มันจะสืบเนื่องมาจากเทอมที่แล้วที่โรงเรียนเรื่องของฟังก์ชัน ฟังก์ชันก็คือลำดับนาะครูจะมาทวนนิดหนึ่งนะคะ ก่อนอื่นเลยวัตถุประสงค์ของการเรียนของวันนี้ อยู่ 2 ข้อนะคะ เมื่อนักเรียนเรียนไปแล้วนี่ นักเรียนจะต้องเข้าใจความหมายของลำดับ นะคะ แล้วก็บอกได้ว่าลำดับมี 2 ประเภท ก็คือลำดับจำกัด แล้วก็ลำดับอนันต์นะคะ นักเรียนสามารถบอกได้ว่าอันนี้คือลำดับอนันต์นะ อันนี้คือลำดับจำกัดนะนะคะ ข้อที่ 2 นักเรียนบอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้นั้นน่ะ เป็นลำดับอนันต์ ลำดับจำกัดเ สร็จแล้วนี่ สามารถบอกเหตุผลได้ด้วยนะคะ ทำไมมันถึงเป็นลำดับจำกัด ทำไมมันถึงเป็นลำดับอนันต์ นักเรียนจะต้องบอกถึงเหตุผลด้วย ว่ามันสามารถแบ่งแยกอย่างไร ตัวนี้นะคะ ก่อนอื่นเลยเรามาดูเรื่องของความหมายของลำดับก่อนนะคะ ความหมายของลำดับ ลำดับคือฟังก์ชัน คุ้นไหมคะ  คำนี้ คำว่า "ฟังก์ชัน" ลูกคุ้นไหม ลูกเรียนไปเมื่อเทอมที่แล้วนะคะ คำนี้ก่อนที่จะปิดเทอมก่อนที่จะปิดเทอม ลูกเรียนคำนี้ไป จำได้ไหมคะ ฟังก์ชัน คำนี้ที่มีคู่อันดับ ที่มี x กับ Y มาคู่กันนะคะ X กับ Y มาคู่กันด้วยอยู่ในวงเล็บนะคะ มันจะมีตัวเลข เอาวงเล็บมาก่อนนะ แล้วก็จะมีตัวเลขตัวหนึ่งอยู่ข้างหน้า ใช่ไหมคะ แล้วก็จะมีตัวเลขอีกตัวหนึ่งอยู่ข้างหลัง คั่นกลางด้วยเครื่องหมายจุลภาคเอาไว้มันจะเป็นคู่ลำดับก็คือคู่ที่เป็นคู่ X กับ Y หรือว่าเป็น... เดี๋ยวเรามาดูกัน วันนั้นที่เราเรียนนี่ มันจะมีครูให้โจทย์มาใช่ไหมคะ ให้สมการมาเดี๋ยวให้นักเรียนหาค่า Y กำหนดให้ X และนักเรียนหาค่า Y จากสมการ มันก็จะเป็นคู่กัน ทีนี้ความหมายของลำดับคืออะไร คำที่เกิดขึ้นมาใหม่ วันนี้ก็คือคำว่า "โดเมน" นะคะ โดเมนสะกด สระโอ ด เด็ก เมน นะคะ เนี่ยเป็นเซตของจำนวนเต็มจำนวนเต็มมีอะไรบ้าง ลูกจำนวนเต็มมีอะไรบ้าง จำนวนเต็มมันจะแบ่งเป็น 3 ส่วนนะคะ ก็คือจำนวนเต็มบวกจำนวนเต็มบวกนะ อันนี้คือบวกก็คือ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ลบนะคะ อันที่ 2 ก็คือจำนวนเต็มลบมีตัวเดียวก็คือ 0 ไม่ใช่ มีตัวเดียวก็คือเต็ม 0 ก่อนนะคะ ขอโทษนะ อันที่ 2 ก็คือเต็มศูนย์ ก็คือมีตัวเดียว ก็คือ 0 นะคะ ต่อมาอันที่ 3 เต็มลบ จำนวนเต็มลบ ลบก็คือ -1, -2, -3นะคะ อันนี้แบ่งเป็น 3 ส่วนเป็นจำนวนเต็มนะคะ แต่ละลำดับคือโดเมนที่เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเท่านั้นลูกไม่ต้องไปมอง 0 ไม่ต้องไปมองลบเลย ลูกรู้แค่ว่ามันเป็นบวก บวกเริ่มจากตรงไหนคะเริ่มจาก 1 เสมอนะ บวก เต็มบวก 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ นะคะ เริ่มจาก 1 ไปเรื่อย ๆ ทีนี้มาดู ว่ามันต่างกันอย่างไรเห็นไหมคะ ลำดับจำกัดมันบอกว่าเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก N ตัวแรก N ตัวแรกแล้วแต่ว่าอาจจะเป็น N หมายถึง 5 N หมายถึงว่า 5 ตัวแรกนะคะ เพราะ N หมายถึง 5 ก็คือ 5 ตัวแรก5 ตัวแรกนั้นหมายถึงอะไรเริ่มจาก 1 2 3 4 5 นะคะ มีอยู่ 5 ตัว อันนี้คือมันไปจบที่ไหน มันไปจบสุดท้ายเลข 5 มันไปจบที่เลข 5 นะคะ ถ้าสมมติว่า n เป็น 6 ล่ะ ถ้า n เป็น 6 นั่นหมายถึงจำนวนเต็มบวกนะคะ ที่เริ่มจาก 1 จนถึง 6 เลย เพราะฉะนั้น มันไปจบที่ 6 มันไม่มีไปต่อแล้ว N หมายถึงจำนวนที่เราบอกนะคะ มีตัวไหนตัวเดียว ถ้าให้ N เป็น 10 นั่นหมายถึงเริ่มจาก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10เ ข้าใจนะนะคะ อันนี้ถ้าเขาบอกเป็นแบบนี้เซต เซตของจำนวนเต็มบวก นะคะ n ตัวแรกเขาจะเรียกว่า "ลำดับจำกัด" จำกัดนะคะ จำกัด ต่อไป ถ้าโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  จำนวนเต็มบวก ไม่มี n เลยลูก ไม่มี n เลยลูกจำนวนเต็มบวก ครบอกแล้วว่ามันเริ่มจาก 1 ใช่ไหม 1 2 3 4 5จำนวนเต็มบวกมันไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ มันจะนับไปเรื่อย ๆ เราไม่รู้ว่ามันจะไปจบตรงไหน ไม่รู้เลยว่ามันจะไปจบตรงไหน อันนี้เขาเรียกว่าลำดับอนันต์นะคะ จำคำศัพท์ให้ได้นะคะ จำกัดแล้วก็อนันต์ จำกัดคืออะไร จำกัด ดูมันมีจุดสิ้นสุด มันมีจุดสิ้นสุด นับไปแล้วมันจะมีจุดที่หยุดนะคะ มีจุดที่หยุด หยุดตรงไหนหยุดตรงที่ n ที่เขาให้บอกนั่นแหละ เป็นตัวแรก ถ้า n ถ้าเกิดเค้ากำหนด n เท่าไร อันนั้นคือจุดที่เราหยุดนะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เป็นลำดับอนันต์ปุ๊บ ลำดับอนันต์นะคะ จำไว้เลยไม่มีที่... ไม่มีจุดสิ้นสุด ไปเรื่อย ๆ ไปเรื่อย ๆ แต่สิ่งที่มันเหมือนกัน 2 อันนี้คืออะไร สิ่งที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 นะคะ ที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 2 3 ไปนะคะ เข้าใจนะ สงสัยไหมคะ ตัวนี้ถามไหม ถาาไหมคะ ครูถามว่า ครูถามนะ ลำดับจำกัด ลำดับจำกัดนะคะ มีจุดสิ้นสุดหรือเปล่า มีไหมคะ ถาม ๆ ๆ ไม่มีเหรอ จำกัดนะลูก จำกัด  จ จาน จำกัดนี่ จำกัดถ้าจำง่าย ๆ นะคะ ตัว จ จาน ก็เหมือนจบน่ะมันจบน่ะมันมีที่จบอ่ะถ้ามันมีจบแสดงว่ามันเป็นเซตจำกัดจบ ก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ ให้จำ Concept นี้ไว้เลยว่าถ้าจำกัดนี่ มันสะกดคำอย่างนี้ จ จาน ลูกจำไว้ตอนนี้ ก็คือจบ ได้มันจบ อันนี้คือง่าย ๆ เลยไม่ต้องไป ที่เป็น ของการจำนะคะ เข้าใจนะ จำกัดแสดงว่าจบมีมีที่สิ้นสุดแต่ถ้าเมื่อไหร่เป็น อ อ่าง ไปเรื่อย ๆ เลยนะคะ อนันต์ที่ตรงกันข้ามกับจบก็คือไม่จบไปเรื่อย ๆ นะคะ  โอเคนะ ผ่านนะ ทีนี้ ลูกมาดูอันนี้คุ้นเคยไหมคะ มันจะอยู่ตอนประถมนี่ ลูกได้เรียนแบบรูปมาแล้ว เหมือนกับการคูณก็เหมือนกัน หรือว่าการเพิ่มจำนวนที่เท่า ๆ กันไปทีละ สมมติว่า 2 4 6 จำนวนต่อไปคืออะไรคะ ลูกคิดว่าจำนวนต่อไปคืออะไร 6 แล้วอะไร เริ่มจาก 2 4 6 แล้วจำนวนต่อไปลูกเดาสิว่ามันคืออะไร 10 เหรอ  8 ข้าม 8 ไปลูกไม่ใช่นะคะ ที่ถูกก็คือ 8 ทำไมมันถึงเป็น 8 ลูกทำไมใช่ใช่ถูกแล้ว 8 เสร็จแล้วต่อไปก็จะเป็น 10 นั่นเอง  ถูกต้อง เพราะว่า มันเพิ่มมาทีละ 2 ทีละ 2 พอเราบอกอย่างนี้เราก็แค่จับประเด็นแล้วดูนะคะ ดูแล้วก็สรุปออกมา ว่าไอ้ตัวนี้ ลำดับตัวนี้น่ะ มันมาอย่างไร มันง่ายใช่ไหมคะ ถ้าสมมติครูปิ๊กบอกว่า 5 10 15 ลำดับต่อไปคืออะไร ตัวเลขต่อไปคืออะไรคะ 20 ง่ายไหม ง่าย อันนี้คือง่าย ๆ นะคะ ต่อไปมันก็จะมียากขึ้นนักเรียนดูภาพนี้นักเรียนดูภาพนี้เป็นแบบรูปที่ 1 เขาบอกว่าความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับรูปภาพนะคะ รูปภาพเขาเรียงมารูปภาพที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 4 5 1 2 3 4 5 แล้วก็ให้ดูจุด เขาบอกว่าให้นับจำนวนจุดลูก ภาพที่ 1 สัมพันธ์กับจุด สัมพันธ์กันนะคะ มันจะมาเป็นคู่ มันจะมาเป็นคู่ ภาพที่ 1 มันจะมาเป็นคู่ ภาพที่ 1 มีจุดเท่าไหร่คะภาพที่ 1 มีจุดเท่าไหร่กูจะถามทีละคนนะกูจะถามทีละคนนะให้ดูนะ ภาพที่ 1 มีจุดอยู่ 1 จุดก็เขียนเลข 1 มา ภาพที่ 2 คือตรงนี้มีเท่าไหร่ โอเค 3 ถามนรินทิพย์ กำไล กำไลดูนะ ภาพที่ 3 ลูก ภาพที่ 3 มีจุดมีเท่าไร 6 เหรอ ถูกต้องนะคะ นับเลยนะคะ นับเลย ง่าย เก่งมาก ภาพที่ 4 มีเท่าไรคะ 10 ภาพที่ 5 15 ลูกรู้ได้อย่างไ รอันนี้มันง่ายใช่ไหม เพราะว่า มันมีภาพแล้วเราก็นับได้ ถ้าใครยังดูดูจับ Concept ไม่ได้ลูกก็แค่นับจำนวนจุดไปเรื่อย ๆ นะคะ ว่ามีเท่าไรลูกเอามาลง 85 ใครดูตัวนี้เห็นความสัมพันธ์ลูกจะจับประเด็นได้เลย ใช่ไหมจุดนะคะ ดูนะอันแรกรูปแรกนี่ พอมาเป็นรูปที่ 2 ปุ๊บ 1 อยู่ข้างบนแล้วเหลือจุด 2 จุดเพิ่มเข้ามานะคะ ในภาพที่ 2 เพราะฉะนั้น มันก็คือเอา 1 ได้มาบวกกับ 2 เห็นไหมคะ มันก็คือ 3 ดูภาพที่ 3 สิ ภาพที่ 3 มันหมายถึงอะไรมั่นหมายหมายถึงภาพที่ 2 นะลูกภาพที่ 2 ไม่มีอยู่ 3 จุดนี่ แต่ว่ามันยกขึ้นไปข้างบน เสร็จแล้วมันมีจุด 3 จุดน่ะ เข้ามาข้างล่าง คือเพิ่มมาอีก 3 ถ้าเราดูเราง่ายเลยใช่ไหมคะ  เราไม่ต้องไปนับใหม่ แล้วไม่ต้องไปนับใหม่เลย เราแค่เอาภาพก่อนหน้านั้นน่ะ มาบวกกับจุดข้างล่าง เราก็จะได้คำตอบ ถ้าครูปิ๊กถามหน่อยเดาลองเดาดูสิอันนี้ครูปิ๊กมีอยู่ 5 ภาพใช่ไหมคะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ภาพถ้าครูถามว่าภาพที่ 6 ภาพที่ 6 เนี่ยมีจุดกี่จุดลูกว่าจะมีจุดกี่จุดคะ อันนี้คือเท่าไรนี่ รูปที่ 5 นี่ 15 15 ภาพที่ 6 จะต้องบวกมาอีกเท่าไรคะ ใช่เหรอ ดู ๆ ๆ จับ Concept ให้ได้ อันนี้มันเพิ่มมา 2  ใช่ไหม ได้เป็น 2 มันก็เพิ่มมา 3-4 มันเพิ่มมา 4-5 เพิ่มมาอีก 5 รูปที่ 6 จะต้องเพิ่มมา 6 ใช่อันเดิมมีอยู่แล้วเท่าไหร่คะเดิมมีอยู่แล้ว 15 จุดอันเดิมมีอยู่ 15 + 6 เป็นเท่าไรลูก15+6 ใช่ จุดของภาพที่ 6 มีอยู่ 21 นะคะ ง่ายไหม ง่าน อันนี้ แต่สิ่งสำคัญ แต่สิ่งสำคัญ ก็คือนักเรียนจะต้องสังเกตดี ๆ จับให้ได้ว่ามันเพิ่มมาเท่าไร มันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้ดูเมื่อไหร่ที่เราเขียนหาความสัมพันธ์ตัวนี้ได้เอามาเป็นตารางแบบนี้ เราสามารถเอามาเขียนเป็นฟังก์ชันได้ ที่บอกเริ่มต้นหน้าแรกสไลด์เขาบอกว่าลำดับคือฟังก์ชันถูกไหมคะ ฟังก์ชันมันคือตัวนี้ลูก ฟังก์ชันนี่มันคือเซต เซตของอะไร เซตของคู่อันดับ คู่อันดับของอะไรดูนะ มันเริ่ม มันจับคู่กันเห็นไหมคะ รูปที่ 1 กับจุด อันนี้คือความสัมพันธ์ของภาพ จำนวนจุด ในภาพต่าง ๆ ภาพที่ 1 2 3 มันออกมาเป็นคู่กันที่สำคัญ เซต จะต้องมีสัญลักษณ์เครื่องหมายอย่างนี้นะคะ เซตนะจะไม่ใช่วงเล็บนะลูกวิธีการเขียนเขียนต่างกันนะคะ ดูนะ รูปที่ 1 มี 1 จุดใช่ไหมคะ 1 กับ 1 เอาลงมาคู่กัน อยู่ในวงเล็บ เสร็จแล้วภาพนี้เสร็จ ต่อไปภาพรูปที่ 2 นะคะ จำนวนจุด 2 กับ 3 ใส่วงเล็บ เอาลงมาอยู่ในนี้ รูปที่ 3 มีเท่าไร อันนี้คือ 6 นะคะ ก็คือเอาลงมาใส่ตรงนี้ รูปที่ 4 รูปที่ 5 ครบแล้ว ครบแล้วนะคะ ที่สำคัญที่ครูบอกเอาไว้ว่าเวลาเราใส่อยู่ในสัญลักษณ์ของเซต ห้ามนะคะ ห้ามลืมเครื่องหมายจุลภาคนี่เป็นตัวบอกไม่อย่างนั้นมันจะเป็นตัวเดียวนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้สิ่งที่มันเกิดขึ้นสิ่งที่ลูกเห็นจากฟังก์ชันตัวนี้มันคืออะไรนะคะ  มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมา มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมาอีกคำหนึ่งคำว่า "โดเมน" กับ เรนจ์ โดเมนคืออะไร สังเกตฟังก์ชันตัวนี้ลูก ยกอะไรมาคะ โดเมนคือเซตของอะไร คือตัวหน้าหรือตัวหลังของคู่อันดับ 1 2 3 4 5 มาจับดูตรงนี้นะ มันคือตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลังมันคือตัวไหน มันคือตัวไหน 1 2 3 4 5 ตัวนี้ จากคู่อันดับพวกนี้มันจะมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ตัวหน้ากับตัวหลัง มันคือตัวไหน ตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลัง มันอยู่ตรงไหนคะ มันอยู่ตำแหน่งไหน ครูถามว่า 1 2 3 4 5 ตัวนี้นะลูก 1 2 3 4 5 ตัวนี้ มันดึงมาจากตัวเลขที่อยู่ในฟังก์ชันนี่ คู่อันดับน่ะ ที่อยู่ในฟังก์ชันน่ะ มันดึงมาจากตรงตัวเลขข้างหน้าหรือตัวเลขข้างหลัง 1 ข้างหน้าหรือ 1 ข้างหลัง ตัวไหน ใช่ ให้รู้ว่าโดเมนนะคะ โดเมนที่สะกดแบบนี้ โดเมนนี่ หมายถึง ตัวเลขของคู่อันดับที่อยู่ข้างหน้านะ ที่อยู่ข้างหน้าเห็นไหม 1 เอาลงมาตรงนี้ 2 3 4 5 คือตัวที่อยู่ข้างหน้า ตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับ ในขณะเดียวกันคำนี้เรนจ์ คำนี้คือตัวไหน คือตัวที่อยู่ข้างหลังใช่  1 3 อยู่ตรงที่นี้ใช่ไหม เอา 3 ลงมาเลยดึง 3 ลงมา 10 15 เข้าใจนะเมื่อไหร่ที่เราหาฟังก์ชันได้แล้วเราสามารถนำฟังก์ชันนี้มาเขียนโดเมนและเรนจ์ได้ โดยแยกนะคะ แยกออกมา ตัวที่อยู่ข้างหน้าคือโดเมน เซตของโดเมน ตัวที่อยู่ข้างหลัง คื อเซตของเรนจ์โอเคนะ ทีนี้ครูถามจาก Concept ที่บอก ว่าเซตจำกัดคือเซตของโดเมน ที่มีจุดที่สิ้นสุดนะคะ มันไม่ต่อเนื่อง มันจบ จบที่ n ครูถามว่าโดเมน เรนจ์ไม่ต้องไปดูนะ ถ้าเขาถามว่ามันเป็นลำดับจำกัดหรือว่าลำดับอนันต์ ลูกไม่ต้องมาดูเรนจ์นะคะ ให้ดูเลือกดูเฉพาะโดเมนตรงนี้ให้ดูว่าอันนี้เซตของโดเมนนี่น่ะค่ะ มันเป็นจำนวนเต็ม แน่นอนมันจะต้องเริ่มจาก 1 2 3 4 5 ครูถามว่าอันนี้ n คือเท่าไร n คือตัวสุดท้ายของโดเมน n คือเท่าไรคะ n คือตัวสุดท้ายของโดเมน ถูกต้อง n ก็คือ 5 นะคะ n ตัวนี้ในเซตตัวนี้ของโดเมนนะคะ ก็คือ 5 นั่นเองเพราะมันเป็น 5 ปุ๊บจบแล้วมันมีที่สิ้นสุดนะคะ มันมีที่สิ้นสุดเพราะมันบอกได้ว่าจบที่ 5 นะคะ ถามว่ามันเป็นเซตจำกัด หรือเซตอนันต์ มันเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์คะ ลำดับนี้ ลำดับนี้ จำกัดหรืออนันต์ อันไหน ตัวนี้หรือตัวนี้ ไม่มีที่สิ้นสุดเหรอ ครูถามว่าอันนี้มันมีต่อแล้วมันมีเลข 6 เหรอ มันมีเลข 6 เลข 7 เลข 8 ต่อไปเหรอ มันมีสัญลักษณ์ที่บอกให้ลูกรู้ว่ามันมีต่อเนื่องไปไหมมันไม่มีนะคะ มันไม่ได้ต่อไปเลย มันไม่ตอบไปไหนเลยมันจบอยู่ที่ 5 มันจบอยู่ที่เลข 5 เท่านั้น ใช่ไหม เพราะฉะนั้น มันจะเป็นอะไร มันมีนะคะ มีจุดจบนะคะ จบ เมื่อมันมีจุดจบแสดงว่ามันเป็นลำดับจำกัด จำกัดก็คือจบนะคะ จบ จำเลย จ จาน เหมือนกันนะคะ ง่ายมาก เหมือนกันนี่ ลำดับจำกัด ก็คือลำดับที่มีจุดสิ้นสุดนะคะ หาจุดจบ อันนี้มันจบไปที่ 5 แล้ว เข้าใจนะ ผ่านนะ ผ่านนะคะ ทีนี้เรามาดู ตัวอย่างที่ 2 เมื่อกี้เรานับจุดใช่ไหมลูก ทีนี้เราจะมานับอะไรคะ  เราจะมานับจำนวนสามเหลี่ยม จำนวนสามเหลี่ยมตัวนี้นะเปลี่ยนแล้วนะ จากจุดมาเป็นสามเหลี่ยมนะคะ อันนี้ก็ง่าย แค่นับสามเหลี่ยมว่ามันมีเท่าไรนะคะ ภาพที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปที่ 1 รูปที่ 1 นะ จำนวนสามเหลี่ยมมีเท่าไร มี 1 ภาพที่ 2 นะคะ สามเหลี่ยมมีเท่าไร 4 นะคะ นับดี ๆ นะ บางทีแบบตาลายนะคะ 1 2 3 4 4 นะ ภาพที่ 3 เท่าไรนะ  คนหนึ่งบอก 9 อีกคนหนึ่งบอก 8 เท่าไรกันแน่ ดูพร้อม ๆ กันดูนะ ดูนะคอนเซปต์ จับแค่ดูก็รู้แล้วใช่ไหมลูก ว่าภาพแรกสัมพันธ์กับภาพที่ 2 ภาพที่ 2 ก็คือเอาสามเหลี่ยมแรกนี่ ขึ้นไปอยู่ข้างบน เสร็จแล้วเอาฐานมันมาข้างล่าง ฐานมันบวกมา 3 ใช่ไหมคะ ข้างล่างน่ะ 1 2 3 มันก็เลยเป็น 3 +1 คำตอบคือ 4 รูปสามเหลี่ยมมีอยู่ 4 ภาพ เพราะฉะนั้น รูปที่ 3 มันก็คือเอาภาพที่ 2 นั่นน่ะยกขึ้นไปข้างบน มันมีอยู่ 4 ภาพใช่ไหมมันมี 4 ภาพเราก็คือนับเพิ่มแค่ตัวข้างล่างน่ะ ข้างบนเป็น 4 แล้วนะ5 6 7 8 และ 9 ใช่ไหม เป็น 9 ภาพที่ 4 ง่ายล่ะ ยกขึ้นไป อันนี้เป็น 9 ที่เหลือเท่าไร คะข้างล่างเป็น 16 ใช่ไหม 16 คนหนึ่งบอก 14 สรุปอะไรลูก 14 หรือ 16 กำไล ออกมานี่ มานับเลย ออกมานับ อันนี้ข้างบนคือ 8 อันนี้คือ 8 นะ คือ 8 ต่อเลยนับ เท่าไร ตัวนี้ภาพที่ 3 มีอยู่ 8 นับเพิ่มเข้าไป เอาใหม่ นับใหม่เพื่อได้เท่าไรลูก 16 เพื่อนบอก 16  นรินทร์ทิพย์นับ 15 ไม่ได้นะ เอาใหม่ ๆ มานี่ 15 น่ะไม่ใช่ลูก เมื่อกี้บอกอะไรคะ 16 เหรอ โอเค ถูกแล้วถ้าอย่างนั้น ถูกต้อง ๆ 16 นะคะ 16 ลูกปลามานี่ อันนี้คือ 16 นะคะ ภาพที่ 4 นี ยคือเท่าไรนะ 16 นะ ที่กำไลนับได้ 16 ตัวนี้ภาพที่ 5จะได้เท่าไรข้างบนคือ 16 ไม่ต้องเริ่มใหม่ ไม่ต้องเริ่มนับใหม่ลูก เราต้องจับประเด็นให้ได้ ภาพที่ 4 มีอยู่ 16 แล้ว ภาพที่ 5 คือภาพที่ 4 ที่ยกขึ้นไปข้างบน เสร็จแล้วมีแค่ฐานนับมาบวกแค่ตัวฐานตัวนี้นะคะ นับเพิ่ม  เพิ่มอย่างไร อันเดิมมันมีอยู่แล้ว 16 เพราะฉะนั้น 16 แล้วนับต่อเป็น 17 นับ นับเลยนะคะ 16 ข้างบนเป็นเท่าไรแล้ว ข้างบนคือ 16 ถูกต้องนะคะ มันก็คือ 25 นั่นเอง ทีนี้ครูถามหน่อย ลูกสามารถเดาได้ไหมว่าภาพที่ 6 น่ะลูก ถ้าดูแบบนี้แล้วเดาได้เลยนะ ว่าภาพที่ 6 น่ะมันคืออะไร  มันก็บวกเพิ่มเข้ามาอีกฐานข้างล่างถูกไหมคะ  ทีนี้ สิ่งที่มันบวกเพิ่มเข้ามาน่ะต้องไปดูลึกลงไปอีกแล้ว ว่ามันเพิ่มมาทีละเท่าไร อันนี้ 3 3 แล้วมา 5 5 แล้วมา 7 7 แล้วมา 9 ตัวเลขที่มันเพิ่มเข้ามาต่อมาในลำดับที่ 6 คืออะไร อันนี้คือสิ่งที่เราจะต้องไปคิดนะคะ นะคะ ไปคิดแล้วก็ดู ดูถึงความสัมพันธ์นะคะ ทีนี้จากภาพนี้เราสามารถหาความสัมพันธ์มาใส่ตารางได้นะคะ เราก็เอามาเขียนเป็นฟังก์ชัน เห็นไหม เหมือนกันเลยนะคะ ที่คู่กันภาพที่เท่าไหร่ภาพที่ 1 คู่กับจำนวนสามเหลี่ยม ก็คือมี 1 1 สามเหลี่ยมใช่ไหมคะ ก็เอามาคู่กัน ภาพที่ 2 ภาพที่ 3 4 และ 5 อันนี้เขียนเป็นฟังก์ชันก็มาเป็นคู่ เป็นคู่ เป็นคู่นะคะ หลังจากนั้นเราสามารถแยกฟังก์ชันออกมาเป็นโดเมน โดเมน โดเมนมันหมายถึงอะไร ตัวข้างหน้าดูคู่อันดับนะคะ มันก็คือตัวข้างหน้า 1 2 3 4 5 ตัวที่อยู่ข้างหน้า ตัวข้างหน้าของคู่อันดับ ใช่ เรนจ์คือตัวไหนตัวที่อยู่ข้างหลังของคู่อันดับนะลูก อันหนึ่งลงมานี่4 9 16 25 ถามเหมือนกัน เหมือนกับข้อแรกเลย เหมือนกันกับตัวอย่างข้อแรกเลย ถ้าเราจะดู ว่าลำดับ แบบรูปนี้ มันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ เราดูตรงไหน เราจะมาดูที่โดเมน หรือมาดูที่เรนจ์ ดูตัวไหนลูก เกี่ยวไหมเรนจ์  เรนจ์ ไม่เกี่ยวให้ไปดูโดเมนนะคะ ให้ไปดูตัวข้างบนโดเมนเท่านั้น ไปดูว่ามันเป็นเซตของจำนวนเต็ม และของ n ตัวนี้ n คือเท่าไรตัวนี้ตัวสุดท้ายเลยคือเท่าไรคะ5 เหมือนกัน จบไห มมันมีต่อไหม มันมีต่อไหม มันมีต่อไปไหมคะ ไม่มี เพราะฉะนั้น สรุปได้เลย มันเริ่มจาก 1 และมีที่สิ้นสุด คือ จุดจบที่ 5 เพราะฉะนั้น สรุปว่าลำดับนี้ เป็นลำดับจำกัดนะคะ มันมีจุดจบ ก็คือจำกัดเป็นลำดับจำกัดนั่นเอง ใหม่นะ พร้อมไหมลูก ดูนะดูตัวอย่างที่ 3 นะไม่ต้องเกาหัวแล้ว โอเคนะ ได้ไหม ได้นะ เข้าใจนะ จริง ๆ มันจับประเด็นได้แค่นิดเดียวเท่านั้นเองนะคะ ถ้าเรารู้ Concept ได้ เราก็จะสามารถบอกแยกได้เลย ว่าอันนี้มันคือลำดับ แล้วอันไหนที่มันเป็นลำดับจำกัด อันไหนที่เป็นลำดับอนันต์นะคะ ทีนี้ครูไม่ให้นับภาพ ไม่ให้นับจุด ไม่ให้นับอะไรทั้งนั้น ครูให้ตารางมาเลยค่ะ อันนี้ตารางความสัมพันธ์ของลำดับแล้วก็จำนวน มันมาคู่กัน เห็นไหม ลำดับที่ 1 จนถึงลำดับที่ n มันจบไหมคะ มันจบที่ n นะคะ มันมีจุดจบ เราจะให้ n  เท่าไรก็ได้แล้วแต่เรานะคะ อันนี้มันหมายถึง n เท่าไร ก็ได้แล้วแต่ว่าเราจะกำหนดให้  n เป็นเท่าไร ก็คือมีจุดจบนั่นเอง เมื่อไหร่ที่ตารางเป็นแบบนี้ ตัวสุดท้ายคือ n มันคือมีจุดจบนะคะ ไอ้ตัว 3 จุด ที่อยู่ระหว่าง 5 กับ n ตรงช่องนี้ ลูกเห็นไหมระหว่าง 5 กับ n จุด ๆ 3 จุดนี้มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 6 7 8 9 10 ที่อยู่ระหว่าง 5 แล้วก็ n นะคะ แต่เนื่องจากตอนนี้เขาอาจจะกำหนดว่า n = 20 n = 20 n = 20 ปุ๊บ จะเขียนตารางใส่ตรงนี้มันก็ยาว มันก็เยอะใช่ไหมคะ เขาก็เลยใช้ระบบย่อ เขาก็เลยใช้ระบบย่อมา ย่อออกมาให้มันเหลือแค่นี้ โดยที่ n ตัวนี้ อาจจะมีเขียนเอาไว้ว่า n = 20 แล้ว นะคะ อันนี้จำนวนข้างล่างแถวข้างล่างก็คือจำนวน 1 คู่กับ 5 2 คู่กับ 10 3 คู่กับ 15 4 คู่กับ 20 5 คู่กับ 25 และ n n นะคะ n คู่กับ 5 n มันหมายถึงอะไร 5n ง่ายเลย ถ้าลูกเห็นตรงนี้ลูกจะดูแล้วก็เข้าใจว่ามันหมายถึง ใช่ n มันคือ 5 แล้วจำนวนมันคือ 5n มันหมายถึงเอา 5 มาคูณกับ n นะคะ จำนวนข้างล่างนี่ 5 มาคูณกับ n มาตรวจสอบกันเลย n ช่องมี n = 1 เท่ากับ 1 นี้หมายถึงอะไร 5 x 1 เป็นเท่าไรคะ5 x 1 เป็นเป็น 5 คำตอบจำนวนตรงไหมคู่กับ 1 ตรงฃไหมคะ มันตรงกันแล้วถ้า n = 2  n เปลี่ยนนะคะ n = 2 n = 2 เอา 2 ไปคูณเอา 5 ไปคูณ 2 5 x 2 = 10 ตรงนะคะ ตรงมันก็เลยมีความหมายเป็นแบบนี้ ครูถาม ถ้าตัวนี้ ต่อไป จากช่องลำดับที่ 5 เป็นลำดับที่ 6 เป็นลำดับที่ 6 จำนวนมันจะเท่ากับเท่าไร 6 เท่าไร 30 เก่งมากค่ะ 6 คือ 30 ถ้า n = 10 ล่ะ ถ้า n = 10 n = 10 จำนวนเท่าไร ใช่ เท่าไรนะลูก n = 10 จะเท่ากับ 60 ได้อย่างไรเอา 5 มาคูณ 10 สิ ใช่ก็คือ 50 เพราะโจทย์มันให้มาลูกแบบรูปมันมาแบบนี้มันเพิ่มมันเพิ่มทีละ 5 เพิ่มทีละ 5 นะคะ โอเคนะ เข้าใจนะ ทีนี้คำถาม ถ้าตารางแบบนี้ เราจะเอามาเขียนฟังก์ชันได้อย่างไร เขียนเป็นฟังก์ชัน ฟังก์ชันคืออะไรคะ เซตใช่ไหมคะ  เขียนเป็นเซต เสร็จแล้วเอาคู่อันดับแรกในมาใส่ เป็นคู่อันดับเอา 1 กับ 5 ลงมา ใส่คู่อันดับเชิญครูจะให้ออกมาช่วยกันเขียนอยู่หน้ากระดาน ให้เขียนบนหน้ากระดานนะคะ ว่าลูกจะทำถูกหรือเปล่า ใครจะออกมาเขียน ออกมา เพื่อนดูนะว่ารัชชานนท์จะทำถูกหรือเปล่านะคะ จากที่ดูแล้วเพื่อนก็ช่วยด้วย บอกด้วยนะคะ ถูกไหม ถูก ถูกไหมลูก โอเค ถูก แต่ว่าเพิ่มเติมนิดหนึ่ง เพิ่มเติมนิดหนึ่งนะคะ ลูกเอาคู่แต่ละคู่นะลงมาถูก แต่สิ่งที่ลูกหายไป คือ วงเล็บเปิด ตัวนี้ เซตสัญลักษณ์เปิดเซตน่ะถูก แต่ตัวนี้จะต้องเพิ่มวงเล็บเข้าไปแต่ละคู่จะต้องกำกับไปด้วยวงเล็บ แต่ละคู่ต้องกำกับไปด้วยวงเล็บ แต่รัชชานนท์ไปใส่วงเล็บข้างหลัง ของแต่ละคู่แต่วงเล็บข้างหน้าไม่มีนะคะ มันต้องเพิ่มให้เป็นวงเล็บ เข้าใจนะ ที่นี้ใครจะมาเขียนโดเมน ยกมือขึ้น เสร็จแล้วค่ะ ขอบคุณมากค่ะ รัชชานนท์ ใคร ใครจะมาเขียนโดเมนคะ โดเมนคืออะไร ใครอยากมาเขียน ง่ายมาก โดเมนนี่ง้ายง่ายถูกไหม ถูก ปรบมือให้เพื่อนหน่อย ใครจะเขียนเรนจ์เชิญค่ะ ลูกมา ใช่ สังเกตดี ๆเรนจ์คือตัวข้างหลังนะลูก เพื่อน ๆ เข้าใจนะคะ เข้าใจนะ ลูกปลาเข้าใจนะเดี๋ยวครูมีเฉลยให้ในสไลด์ต่อไปนะคะ แล้วให้นักเรียนสังเกตในสิ่งที่นักเรียนเขียนบนกระดาน กับเฉลยของครูนะคะ ไปนั่งที่เลยค่ะ มันมีนิดหนึ่งลูกเข้าใจถูกแล้ว แต่มีนิดหนึ่งเพิ่มเติม ไอ้สิ่งที่ลูกทำน่ะ มันถูกนะลูก แต่มันถูกยังไม่ครบสมบูรณ์ มันยังไม่เสร็จเรียบร้อย เพราะอะไร ลูกทำแค่ถึงภาพที่ 5 ลำดับที่ 5 ลูกทำจับคู่แค่ 5 กับ 25 ลูกลืมระหว่างจุด 3 จุดนี้จนถึง n ลูกยังไม่ได้ทำเลย เพราะฉะนั้น อันนี้มันยังไม่เสร็จเรียบร้อย แต่ความเข้าใจของลูกลูกมาถูกทางนะคะ สามารถแกะออกมาอย่างนี้คือทำถูก แต่มันยังไม่เสร็จ มันยังไม่เสร็จ เพราะอะไรไอ้จุดไหนล่ะค่ะ แล้วก็ n ดูนะ พี่รัชชานนท์ทำมันยังไม่เสร็จเรามาดูอันนี้คือที่เสร็จแล้ว เพิ่มตัวไหนแก้นิดหนึ่ง ใช่ สิ่งที่ลูกจะต้องมาเพิ่ม รัชชานนท์ที่ออกมาเขียน รัชชานนท์นะคะ ที่ออกมาเขียนลูกเขียนแค่คู่อันดับ 5 กับ 25 แล้วลูกจบเลย สิ่งที่มันยังไม่จบ เพราะว่า ในตารางมันมีมันมีจุด ๆ ๆ ด้วยใช่ไหมลูก เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเพิ่มเข้าไปจุด เสร็จแล้วก็ตัวสุดท้าย ในตาราง n กับ 5n เสร็จแล้วค่อยเสร็จเรียบร้อย เหมือนกัน เหมือนกันกับโดเมน โดเมนมันจบที่ 5 มันยังไม่เสร็จยังไม่เรียบร้อยต้องมาเพิ่มอีกเพิ่มเข้าไปเข้าใจนะคะ เพิ่มก็ไปจุดของโดเมนก็คือข้างหน้า  n เสร็จแล้ว ตัวนี้คือเรียบร้อยนะคะ เรนจ์ ก็เหมือนกันที่มาเพิ่ม ก็คือ ... แล้วก็ 5 n ทีนี้ครูถามจากโดเมนตัวนี้นะคะ ฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ มันมีจุดจบไหม มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหม มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหม ตัวสุดท้ายมันมีหรือยัง นี่ตัวสุดท้ายคืออะไรคะ ในฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ ตัวสุดท้ายคืออะไร ถ้ายังไม่จบ ตัวสุดท้ายที่จบจริง ๆ ดูในเซตนี้ตัวสุดท้ายเลยมันอยู่ตรงนี้ 6 6 มันอยู่ตรง ... นี่ ตัวสุดท้ายจริง ๆ ของฟังก์ชัน ของตัวนี้ของโดเมนของเซตนี้ สุดท้ายจริง ๆ ลูกดู ดูสิ นี่ตัวไหน ใช่ ตัวสุดท้ายคือ n เห็นไหม ดูตัวสุดท้ายจับให้ได้ ว่าตัวสุดท้ายน่ะ มันมีไหม ในเซตนี้ ตัวสุดท้ายมันคือ n แสดงว่ามันมีจุดจบใช่ไหมคะ มันมีจุดจบ นี่มันจบ จบที่ n เพราะฉะนั้น ฟันธงได้เลยว่าลำดับอะไรคะ จำกัดหรืออนันต์ไหนถูกต้องลำดับจำกัดนั้นเองเพราะอะไร เหตุผลก็คือ โดเมน จำนวนเต็มที่ n ใช่ไหมคะ มีจุดจบนะคะ มีจุดจบนั่นเอง ไม่มี สุดท้าย มาดูแบบรูปที่ 4 ตารางเหมือนเดิมลูก สิ่งที่เกิดขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้นแตกต่างจากแบบรูปที่ 3 ใช่ไหมคะ ลูกดูสินี่มันเพิ่งเข้ามาอีก 1 คอลัมน์มันเพิ่มเข้ามาคอลัมน์สุดท้าย มันใส่ ... อย่างนี้ ... อย่างนี้  ครูถามหน่อยฟังก์ชั่นโดเมน เรนจ์เขียนได้ไหม เขียนได้เขียนได้จากตรงไหนถ้าเป็นฟังก์ชันปุ๊บคือ เซตของลำดับใช่ไหมคะ แล้วจับคู่กันเลยนี่ 1 กับ 1 นะคะ , เสร็จแล้วก็ 2 3 ได้จับคู่กันไปเรื่อย ๆ ที่สำคัญ เมื่อไหร่ที่เราเป็นคู่อันดับที่ 4 กับ 7 แล้ว , คู่อันดับ ต่อมามันก็คือคู่อันดับของ ... นะคะ กับ ... เสร็จแล้วคู่ดับต่อมาคือ n กับ 2n -1 ถามว่าตัวสุดท้ายมันคือ ... ตัวจำนวนก็คือจุดเหมือนกันถามว่าไอ้ตัว ... นี้เราสามารถนับต่อไปอีกได้ไหม ได้ไหมคะ มันจบไหม ใช่ ไอ้ ...ตัวนี้คือมันต่อไปเรื่อย ๆ เป็นสัญลักษณ์ตัวนี้นะมันหมายถึงต่อไปเรื่อย ๆ นับต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ แบบรูปนี้ มีที่สิ้นสุดไหม จบไหมคะ หรือไม่จบ มันไม่จบ มันไม่มีที่จบมันต่อไปเรื่อย ๆ มันต่อไปเรื่อย ๆ เลยนะคะ นี่เวลามาเขียนเป็นฟังก์ชัน เอาคู่มาแล้ว ... ตรงนี้เสร็จแล้วก็เอาตัวนั้นลงมา ตัวสุดท้ายของฟังก์ชันตัวนี้ในเซตคือ ... เมื่อไหร่ก็ตาม ให้ลูกสังเกต ให้ลูกจับให้ได้ ว่าไอ้ที่อยู่ในเซตนี่ ถ้ามันมีเครื่องหมาย ... ต่อท้าย ตัวสุดท้ายเลยแสดงว่ามันไม่มีที่สิ้นสุด มันยังไม่จบ เพราะฉะนั้น ตรงข้ามกับที่มันยังไม่จบ ก็คืออนันต์ อนันต์นะคะ ความหมายของอนันต์ ก็คือไม่มีที่สิ้นสุด ไปเรื่อย ๆ นะคะ ไปเรื่อย ๆ เลย เพราะฉะนั้น สรุป แบบรูปที่ 4 เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ เป็นตัวไหน ถูกต้องเริ่มเข้าใจแล้วนะ  แยกออกไหมลูก แยกออกหรือยัง พี่ปลื้มเข้าใจไหมลูก แยกออกแยกให้ออกนะคะ มันง่ายมากจริง ๆ มันมีแค่นี้นิดเดียวเอง มันมีแค่นิดเดียวเอง ว่าอันไหนจะบอกว่ามันจบหรือมันไม่จบนะคะ ถ้ามันจบคือลำดับจำกัด แต่ถ้ามันไม่จบ ก็คือลำดับอนันต์มันแค่คำบอกประเภทเท่านั้นเอง ลูกจะต้องจำคำให้ได้นะคะ จำคำให้ได้แล้วก็จำความหมายให้ได้ว่ามันคืออะไรนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกเขียนนะคะ เขียนเอง เขียนเองนะ ลูกเอาสมุดขึ้นมานะคะ เอาสมุดขึ้นมา เสร็จแล้วให้เขียนแบบรูปที่ 1 ไม่ต้องวาดภาพนะคะ ไม่ต้อง ...  นี้ไม่ต้องวาดให้ใช้ตรงตารางพอ แล้วก็เขียนฟังก์ชัน เขียนโดเมน เขียนเรนจ์นะคะ ลงไปในสมุดนะคะ ของตัวเอง วิธีการเขียนลูก วิธีการเขียนนี่ ลูกให้ดูเป็นกลุ่มคำนะคะ ให้ดูเป็นประโยคจำยาว ๆ เลยไม่ต้องไปจำทีละตัว มันก็จะเร็วเวลาเขียนนะคะ ออกแบบดี ๆ วางแผนดี ๆ นะ ไอ้ตัวเลขตารางนี่ บางทีช่องมันไม่มัน ไม่มัน ลูกทำยาวเกินไป ใหญ่เกินไปมันก็จะไม่พอกับหน้ากระดาษของลูก เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องวางแผนนะคะ ทำออกมาให้เรียบร้อยที่สุดนะคะ โอเคนะ มีคำถามสงสัยไหมคะ โอเค เริ่มทำเลยนะคะ ลูก ๆ คะ ทำแบบฝึกเสร็จแล้วนะคะ ลูกทำแบบฝึกนะคะ ยังเหลือลูกปลาที่ยังทำไม่เสร็จนะคะ ทีนี้ลูก ๆ มาสรุปก่อนจากที่เราเรียนไปประเด็นของเขาคืออะไรนะคะ วันนี้เราเรียนเรื่องของลำดับเรียนเรื่องความหมายของลำดับนะคะ แล้วก็บอกประเภทได้ ว่าลำดับนั้นเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์นะคะ จากที่เราเรียนมาเราสามารถสรุปได้ ว่าลำดับก็คือฟังก์ชันนะคะ ฟังก์ชันที่มีโดเมน ฟังก์ชันเป็นอย่างไรที่อยู่ในเซตใช่ไหมคะ คู่อันดับที่จับคู่กันที่มาอยู่ในเซตนะลูกที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกโดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับนะโดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับ เป็นจำนวนเต็มบวก ที่เรียงจากน้อยไปหามาก ตัวที่อยู่ข้างหน้า เริ่มจากไหนเริ่มจาก 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ เรียกว่า "ลำดับ" นะคะ อันนี้คือลำดับอันนี้คือความหมายของลำดับ เสร็จแล้วเราจะสามารถแบ่งได้อย่างไรว่าเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ ลูกไปดูที่โดเมนนั่นแหละ ไอ้ตัวที่เริ่มโดเมนมันเป็นอะไรโดเมนมันเป็น 1 2 3 แล้วมัน ... อย่างนี้แล้วมันไปสิ้นสุดที่ n ถ้าเมื่อไหร่ที่มันมีตัวสุดท้ายของโดเมนนนี่ เป็นตัวเลขหรือว่ามี n ใส่อย่างนี้ ลูกรู้ได้เลย ว่ามันมีจุดจบนะคะ มันก็คือจำกัดเรียกว่า "ลำดับจำกัด" นะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่นะคะ ลำดับนั้นที่มีโดเมนเป็น 1 2 3 แล้วก็ตัวสุดท้ายที่อยู่ข้างในเซตนี่ เป็น ... ต่อเนื่องไปนั่นคือลำดับอนันต์แค่นั้นเองนะคะ เข้าใจความหมายนะ เข้าใจไหมคะ ลูกปลาเข้าใจไหมลูก เข้าใจนะคะ วันนี้เราเรียนมา 2... ชั่วโมงกว่า ๆ แค่นี้จับประเด็นให้ได้นะคะ จับให้ได้เลยว่าคอนเซปต์ของเขาน่ะคืออะไร เราเรียนเรื่องของลำดับ ความหมายของลำดับ ลำดับคือฟังก์ชัน ฟังก์ชันมันคืออะไรล่ะ ฟังก์ชันมันคือความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่ง ซึ่งตัวนี้มันจับมาเป็นความสัมพันธ์เข้ามาอยู่ในคู่อันดับ เป็นตัวหน้ากับตัวหลัง มันเป็นตัวหน้ากับตัวหลังที่อยู่ในคู่อันดับนี้นะคะ ตัวข้างหน้าเรียกโดเมน ตัวข้างหลังเรียกเรนจ์นะคะ ตัวที่จะบอกได้ว่าเป็นจำกัดหรืออนันต์ ดูที่ตัวสุดท้ายของโดเมน ถ้ามันเมื่อไหร่ที่มันมีจบแสดงว่าเป็นจำกัด แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็น ... ไม่มีจุดจบเป็นอนันต์แค่นั้นเองนะคะ วันนี้เราทำแบบฝึกที่อยู่ใน Point  เรียบร้อยแล้วสัปดาห์ต่อไปครูไม่อยู่นะคะ ครูไม่อยู่ครูจะฝากแบบฝึกหัดเอาไว้นะครับ ฝากแบบฝึกหัดเอาไว้กับคุณครูที่จะเข้ามาสอนแทนในวันนั้นมันก็คือในเรื่องนี้แหละ ครูจะถามนักเรียน ว่าลำดับตัวนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์นะคะ พร้อมทั้งให้นักเรียนบอกเหตุผลด้วย ว่าทำไมมันถึงเรียกว่า "ลำดับจำกัด" เหตุผลลำดับจำกัด ก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ แต่ถ้าเป็นลำดับอนันต์เหตุผลของเขาก็คือไม่มีที่สิ้นสุดแค่นั้นเอง เขียนให้ได้นะคะ บอกเหตุผลให้ได้นะคะ จริง ๆ วันนี้ ครูว่าครูจะทำให้นักเรียนทำแบบทดสอบนะคะ แต่ว่าเวลามันไม่ทัน เดี๋ยวเราทำในสัปดาห์ต่อไปนะคะ เดี๋ยวจะฝากคุณครูที่มาสอนแทนเอาไว้ คะแนนเต็มที่เราจะเก็บ ก็คือ 15 คะแนน ใช่ ครูจะฝากคุณครูที่จะมาสอนแทนเอาไว้ เข้าใจนะ สมุดให้ลูกไปศึกษาแล้วก็ทำความเข้าใจที่ลูกได้ทำแบบฝึกวันนี้นะคะ ห้ามลืมนะคะ ห้ามลืม ใช้เวลา 1 สัปดาห์ที่เราเรียนเรื่องนี้ไปลองทดสอบดูว่าลูกยังจำได้ไหมนะคะ ทีนี้ลำดับนี่ เมื่อไหร่ก็ตามโดยทั่วไปเวลาเขาเขียนลำดับ มันจะไม่ออกมาเป็นฟังก์ชันแล้ว ส่วนมากเขาจะเขียนเอาเรนจ์นะคะ มาเขียนเลย ก็คือเอาคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหลังเอามาเขียนเลย ให้ทำความเข้าใจว่าไอ้ตัวที่อยู่ข้างหลังตำแหน่งที่อยู่ข้าง... ตัวแรกก็คือคือตำแหน่งที่ 1 นะ ตัวที่ 2 ก็คือตำแหน่งที่ 2 นะ เขาจะไม่เอาโดเมนมามามายุ่งเกี่ยวแล้ว ต่อไปเวลาเราจะเรียกว่าลำดับปุ๊บครูจะเขียนโจทย์ ก็คือเขียนจำนวนลงไปเลย 5 10 15 20 ไปเลยนะคะ จะไม่มาเขียนเป็น 1 คู่กับ 5 และไม่เอานะคะ เวลาเขียนลำดับต่อไปจะเขียนในส่วนของเรนจ์ออกมาเลย แล้วก็จะไม่เขียนเซตใส่เข้าไปด้วย เขียนลำดับไปเลย เขียนตัวเลขออกมาเลยนะคะ แล้วให้ลูก ๆ จับให้ได้ว่าเข้าใจให้ได้ว่าไอ้ตัวที่ 1 ก็คือจุดที่ 1 ที่คู่กันกับที่ 1 น่ะ ตัวที่ 2 ก็คือตัวที่ 2 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 ไปเรื่อย ๆ โอเค ถ้าไม่มีอะไรแล้ว สำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวเราไปเรียนต่อนะคะ สวัสดีค่ะ ค่ะ ขอบคุณมากนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]