---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 171166
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 17 พฤษจิกายน  2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
               หาสวัสดีตอนเช้านะคะลูกวันนี้นะคะเพื่อนเราไป ไปไหนทำไมเหลือนิดนึง   หายไปไหนควร 2 คน เพื่อนไปกรุงเทพฯใช่ไหมคะ  อ๋อกลับบ้าน โอเคแล้วเหลือแค่นี้ใช่ไหมคะมีเพื่อนห้องนี้ที่ไปกรุงเทพฯมีไหมที่ไป ไปอบรมคิดไบร์ทมีไหมคะ ไม่มีใช่ไหม ok วันนี้นะคะหัวข้อที่เราจะเรียนนะคะก็คือเรื่องของ ลำดับแล้วก็อนุกรมนะคะซึ่งเป็นพื้นฐานเป็นพื้นฐาน จริงๆเทอมที่แล้วเราได้เรียนแล้วนะคะมันจะสืบเนื่องมาจากเทอมที่แล้วที่โรงเรียนเรื่อง ของฟังก์ชัน ของฉันก็คือลำดับเนาะ   กูจะมาทวนนิดนึงนะคะก่อนอื่นเลยวัตถุประสงค์ของการเรียนของวันนี้ อยู่ 2 ข้อนะคะเมื่อนักเรียนเรียนไปแล้วเนี่ย จะต้องเข้าใจความหมายของลำดับ นะคะ แล้วก็บอกได้ว่าลำดับมี 2 ประเภทก็คือลำดับ จำกัด แล้วก็ลำดับอนันต์นะคะ  นักเรียนสามารถบอกได้ว่า อันนี้คือลำดับอนันต์นะอันนี้คือลำดับจำกัดนะนะคะ  ข้อที่ 2  มันบอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้นั้นน่ะ เป็นลำดับอนันต์ลำดับจำกัดเสร็จแล้วเนี่ย สามารถบอกเหตุผลได้ด้วยนะคะ  ทำไมมันถึงเป็นลำดับจำกัดทำไมมันถึงเป็นลำดับอนันต์นักเรียนจะต้องบอกถึงเหตุผลด้วยว่า มันสามารถแบ่งแยกยังไงตัวนี้นะคะ        ก่อนอื่นเลยเรามาดูเรื่องของความหมายของลำดับก่อนนะคะความหมายของลำดับ ลำดับ คือฟังก์ชัน คุณไหมคะคำนี้คำว่าฟังก์ชัน ลูกคุณไหม ลูกเรียนไปเมื่อเทอมที่แล้วนะคะคำนี้ก่อนที่จะปิดเทอม  ก่อนที่จะปิดเทอมลูกเรียนคำนี้ไป จำได้ไหมคะ function  คำนี้ที่เป็นคู่อันดับ ที่มี x กับ Y มาคู่กันนะคะกับไวน์มาคู่กันด้วยอยู่ใน วงเล็บ นะคะมันจะมีตัวเลขเอาวงเล็บมาก่อนนะแล้วก็จะมีตัวเลขตัวนึงอยู่ข้างหน้า ใช่ไหมคะแล้วก็จะมีตัวเลขอีกตัวนึงอยู่ข้างหลังคั่นกลางด้วยเครื่องหมายจุลภาค เอาไว้มันจะเป็นคู่ ลำดับก็คือคู่ที่เป็นคู่ x กับ Y หรือว่าเป็น   เดี๋ยวเรามาดูกัน วันนั้นที่เราเรียนเนี่ยมันจะมีครูให้โจทย์มาใช่ไหมคะให้สมการมา เดี๋ยวให้นักเรียนหาค่า y กำหนดให้ x และนักเรียนหาค่า Y จากสมการมันก็จะเป็นคู่กัน    ที่นี่ความหมายของลำดับคืออะไรคำที่เกิดขึ้นมาใหม่ วันนี้ก็คือคำว่าโดเมนนะคะ โดเมนสะกด สระโอดอเด็ก  เมียนะคะเนี่ยเป็นเซตของจำนวนเต็ม จํานวนเต็มมีอะไรบ้างลูกจำนวนเต็มมีอะไรบ้าง   จำนวนเต็มมันจะแบ่งเป็น 3 สามส่วนนะคะก็คือจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มบวกนะอันนี้คือผัวก็คือ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อยๆนะคะ ลบนะคะอันที่สองก็คือจำนวนเต็มลบมีตัวเดียวก็คือ 0  เฮ้ยไม่ใช่มีตัวเดียวก็คือ  เต็มศูนย์ก่อนนะคะขอโทษนะอันที่สองก็คือ เต็มสูงก็คือมีตัวเดียวก็คือ 0 นะคะ  ต่อมาอันที่ 3 เต็มลบ จำนวนเต็มลบ ลบก็คือ - 1 - 2 - 3 นะคะ อันนี้แบ่งเป็น 3 ส่วน เป็นจำนวนเต็มนะคะ แต่ละลำดับ  คือโดเมนที่เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ลูกไม่ต้องไปมองศูนย์ไม่ต้องไปมองลบเลยลูกรู้แค่ว่ามันเป็นบวกบวก เริ่มจากตรงไหนคะเริ่มจาก 1 เสมอนะ + m+ 1 2 3 4 ไปเรื่อยๆนะคะ เริ่มจาก 1 ไปเรื่อยๆ ทีนี้มาดูว่า มันต่างกันยังไงเห็นไหมคะลำดับจำกัดมันบอกว่าเป็น เซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก เป็นตัวแรก  แล้วแต่ว่าอาจจะเป็นเอ็นหมายถึง 5 ฉันหมายถึงว่า 5 ตัวแรกนะคะ  พระอินทร์หมายถึง 5 ก็คือ 5 ตัวแรก 5 ตัวแรกนั้นหมายถึงอะไรเริ่มจาก 1 2 3 4 5 นะคะ มีอยู่ 5 ตัว อันนี้คือมันไปจบที่ไหน มันไปจบสุดท้ายเลข 5 มันไปจบที่เลข 5 นะคะ ถ้าสมมุติว่าเอ็งเป็น 6 ล่ะ  พระอินทร์เป็น 6 นั่นหมายถึงจำนวนเต็มบวกนะคะที่เริ่มจาก 1 จนถึงม 6 เลย เพราะฉะนั้นมันไปจบที่ 6 มันไม่มีไปต่อแล้ว n หมายถึงจำนวนที่เราบอกนะคะ มีตัวไหน ตัวเดียว ถ้าเห็นเป็น 10 นั่นหมายถึงเริ่มจาก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เข้าใจนะ นะคะ  อันเนี้ย ถ้าเขาบอกเป็นแบบนี้เซตเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก เขาจะเรียกว่า ลำดับจำกัด     จำกัด นะคะจำกัดอ่านต่อไป  ถ้าโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  จำนวนเต็มบวก ไม่มีเอ็นเลยลูกจำนวนเต็มบวกกูบอกแล้วว่ามันเริ่มจาก 1 ใช่ไหม 1 2 3 4 5 จำนวนเต็มบวกมันไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ มันจะ นับไปเรื่อยๆเราไม่รู้ว่ามันจะไปจบตรงไหน  ไม่รู้เลยว่ามันจะไปจบตรงไหนอันนี้เขาเรียกว่าลำดับอนันต์ นะคะ   จำคำศัพท์ให้ได้นะคะจำกัดแล้วก็อนันต์   จำกัด คืออะไรจำกัด มันมีจุดสิ้นสุด  มันมีจุดสิ้นสุด นับไปแล้วมันจะมีจุดที่หยุดนะคะมีจุดที่อยู่  หยุดตรงไหนหยุดตรงที่เอ็นที่เขาให้บอกนั่นแหละเป็นตัวแรก ถ้าเอ็นถ้าเกิดเค้ากำหนดเอ็นเท่าไหร่อันนั้นคือจุดที่เราหยุดนะคะ   แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เป็นลำดับอนันต์ปุ๊บ ลำดับอนันต์นะคะจำไว้เลย ไม่มีที่ไม่มีจุดสิ้นสุด ไปเรื่อยๆไปเรื่อยแต่สิ่งที่มันเหมือนกัน 2 อันนี้คืออะไร สิ่งที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 นะคะ ที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 2 3 ไปนะคะ  เข้าใจนะ   สงสัยไหมคะตัวนี้ถามไหม หาไหมคะ  กูถามว่า  กูถามนะลำดับ  จำกัดลำดับจำกัดนะคะ  มีจุดสิ้นสุดหรือเปล่า    มีไหมคะ   ถามถามถาม  ไม่มีหรอ จำกัดนะลูก จำกัดตตาลจำกัดเนี่ยจำกัด  ถ้าจำง่ายๆนะคะตัวจาน อากาศก็เหมือนจบอ่ะมันจบอ่ะมันมีที่จบอ่ะ   ถ้ามันมีพี่จบแสดงว่ามันเป็นเซตจำกัดจบก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ ให้จำ Concept นี้ไว้เลยว่าถ้าจำกัดเนี่ยมันสะกดคำอย่างนี้จอจานลูกจำไว้ตอนนี้ก็คือจบ ได้มันจบอ่ะอันนี้คือง่ายๆเลย ไม่ต้องไป ที่เป็นสิทธิ์ของการจำนะคะ เข้าใจนะ วาสนาจำกัดแสดงว่าจบมีมีที่สิ้นสุดแต่ถ้าเมื่อไหร่เป็นอออ่าง ไปเรื่อยๆเลยนะคะอนันต์ ที่ตรงกันข้ามกับจบก็คือไม่จบ ไปเรื่อยๆ นะคะ   อ่านนะ    ที่นี่ลูกมาดู อันนี้คุ้นเคยไหมคะ มันจะอยู่ตอนประถมเนี่ยลูกได้เรียนแบบรูปมาแล้ว เหมือนกับการคูณก็เหมือนกันหรือว่าการเพิ่มจำนวนที่เท่าๆกันไปทีละสมมุติว่า 2 46 จำนวนต่อไปคืออะไรคะลูกคิดว่าตนต่อไปคืออะไร 6 ล้ออะไร   เริ่มจาก 2 4 6 แล้วจำนวนต่อไปรูปดาวซิว่ามันคืออะไร         10 เหรอเออ 8 คำแปลเป็นรูปไม่ใช่นะคะที่ถูกก็คือ 8 ทำไมมันถึงเป็น 8 ลูกทำไม ใช่ใช่ถูกแล้ว 8 เสร็จแล้วต่อไปก็จะเป็น 10 นั่นเอง ถูกต้อง เพราะว่ามันเพิ่มมาทีละ 2 ทีละ 2 พอเราบอกอย่างนี้เราก็แค่จับประเด็นแล้วดูนะคะดูแล้วก็สรุปออกมาว่าไอ้ตัวนี้ ลำดับตัวนี้น่ะ มันมายังไง มันง่ายใช่ไหมคะถ้าสมมุติครูบิ๊กบอกว่า 50 15 ลำดับต่อไปคืออะไร ตัวเลขต่อไปคืออะไรคะ  20 ได้ไหม ง่ายอันนี้คือง่ายๆนะคะต่อไปมันก็จะมีหญ้าขึ้น นักเรียนดูภาพนี้  นักเรียนดู ภาพนี้เป็นแบบรูปที่ 1 เขาบอกว่าความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับ รูปภาพนะคะ รูปภาพเขาเลี้ยงมารูปภาพที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 4 5  1 2 3 4 5 แล้วก็ให้ดูจุด เขาบอกว่าให้นับจำนวนจุดลูก  ภาพที่ 1 สัมพันธ์กับจุด สัมพันธ์กันนะคะมันจะมาเป็นคู่มันจะมาเป็นคู่ภาพที่ 1 มีจุดเท่าไหร่คะ ภาพที่ 1 มีจุดเท่าไหร่    กูจะถามทีละคนนะกูจะถามทีละคนนะให้ดูนะ  ภาพที่ 1 มีจุดอยู่ 1 จุดก็เขียนเลข 1 มา ภาพที่ 2 คือตรงนี้มีเท่าไหร่  OK 3 ถามนรินทิพย์  กำไลกำไลดูนะภาพที่ 3 ลูก ภาพที่ 3 มีจุดมีเท่าไหร่ 6 หรอ   ถูกต้องนะคะ นับเลยนะคะนับเลยไงเก่งมากอ่ะ ภาพที่ 4 มีเท่าไหร่คะ 10 ภาพที่ 5 15 ลูกรู้ได้ยังไงอันนี้มันง่ายใช่ไหมเพราะว่ามันมีภาพแล้วเราก็นับได้ถ้าใครยังดูดู จับ concept ไม่ได้ลูกก็แค่นับจำนวนจุดไปเรื่อยๆนะคะไม่มีเท่าไหร่ ลูกเอามาลง 85 ใครดู ตัวนี้ เห็นความสัมพันธ์ ลูกจะจับประเด็นได้เลย ใช่ไหม จุดนะคะหนูนะอันแรกรูปแรกเนี่ย  พอมาเป็นรูปที่ 2 ปุ๊บ 1 อยู่ข้างบนแล้วเหลือจุด 2 จุดเพิ่มเข้ามานะคะในภาพที่ 2 เพราะฉะนั้นมันก็คือเอา 1 ได้มาบวกกับ 2 เห็นไหมคะ มันก็คือ 3    ดูภาพที่ 34 ชิ้นอ่ะภาพที่ 3 มันหมายถึงอะไรมั่นหมายหมายถึงภาพที่ 2 นะลูก   ภาพที่ 2 ไม่มีอยู่ 3 สูตรเนี่ยแต่ว่ามันยกขึ้นไปข้างบนเสร็จแล้วมันมีจุด 3 จุดน่ะเข้ามาข้างล่าง คือเพิ่มมาอีก 3  ถ้าเราดูเราง่ายเลยใช่ไหมคะเราไม่ต้องไปนับใหม่แล้วไม่ต้องไปนับใหม่เลยเราแค่เอาภาพก่อนหน้านั้นน่ะ มาบวกกับจุดข้างล่างเราก็จะได้คำตอบ  ทักไปถามหน่อยดาวลองเดาดูซิ อันนี้เป็นปีมีอยู่ 5 ภาพใช่ไหมคะมีทั้งหมดอยู่ 5 ภาพถ้ากูถามว่าภาพที่ 6  ภาพที่ 6 เนี่ย   มีจุดกี่จุด      รู้ว่าจะมีจุดกี่จุดคะ  อันนี้คือเท่าไหร่เนี่ย รูปที่ 5 เนี่ย 15 15 ภาพที่ 6 จะต้องบวกมาอีกเท่าไหร่คะ ใช่หรอดูๆจับ Concept ให้ได้อันนี้มันเพิ่มมา 2 2 ใช่ไหมได้เป็น 2 ภาษามันก็เพิ่มมา 3-4 มันเพิ่มมา 4-5 เพิ่มมาอีก 5 รูปที่ 6 จะต้อง คอกหมา 6 ใช่อันเดิมมีอยู่แล้วเท่าไหร่คะ  เดิมมีอยู่แล้ว 15 จุดอันเดิมมีอยู่ 15 + 6 เป็นเท่าไหร่ลูก   15 +6   ใช่   ของภาพที่ 6 มีอยู่ 21 นะคะได้ไหม อันเนี้ยแต่สิ่งสำคัญแต่สิ่งสำคัญก็คือนักเรียนจะต้อง สังเกตดีๆ จำให้ได้ว่ามันเพิ่มมาเท่าไหร่มันมีความสัมพันธ์กันยังไงนะคะ        แต่ณที่นี้ดูเมื่อไหร่ที่เราเขียนหาความสัมพันธ์ตัวนี้ได้เอามาเป็นตารางแบบนี้ เราสามารถเอามาเขียนเป็นฟังก์ชันได้  ที่บอกเริ่มต้นหน้าแรกสไลด์เขาบอกว่าลำดับ  คือฟังก์ชันถูกไหมคะฟังก์ชันมันคือตัวนี้ลูกฟังก์ชันเนี่ยมันคือเซต เน็ตของอะไร เซตของคู่อันดับ คู่อันดับของอะไรดูนะมันเริ่มมันจับคู่กันเห็นไหมคะรูปที่ 1  อันนี้คือความสัมพันธ์ของภาพ จำนวนจุด ในภาพต่างๆภาพที่ 123 มันออกมาเป็นคู่กัน ที่สำคัญ Set จะต้องมีสัญลักษณ์เครื่องหมายอย่างนี้นะคะ เฟซนะ จะไม่ใช่วงเล็บนะลูกวิธีการเขียนเขียนต่างกันนะคะ      ดูนะ รูปที่ 1 มี 1 จุดใช่ไหมคะ 1 กับ 1 เอาลงมาคู่กัน อยู่ในวงเล็บ เสร็จแล้วภาพนี้เสร็จต่อไปภาพรูปที่ 2 นะคะ จำนวนจุด 2 กับ 3  ใส่วงเล็บเอาลงมาอยู่ในนี้   รูปที่ 3 มีเท่าไหร่อันนี้คือ 6 นะคะก็คือเอาลงมาใส่ตรงนี้  รูปที่ 4 รูปที่ 5 ครบแล้วครบแล้วนะคะ  ที่สำคัญที่ครูบอกเอาไว้ว่าเวลาเราใส่ อยู่ในสัญลักษณ์ของเซตห้ามนะคะห้ามลืมเครื่องหมาย จุลภาค ตัวบอกไม่งั้นมันจะเป็นตัวเดียว นะคะ  เข้าใจนะ  สิ่งที่มันเกิดขึ้นสิ่งที่ลูกเห็นจากฟังก์ชันตัวนี้มันคืออะไร มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมา   มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมาอีกคำหนึ่งคำว่าโดเมนกับเรน โดเมนคืออะไร สังเกตฟังก์ชันตัวนี้ลูก ยกอะไรมาคะ โดเมนคือเซตของอะไร  คือตัวหน้าหรือตัวหลังของขั้วตับ   1 2 3 4 5 มาจับดูตรงนี้นะมันคือตัวข้างหน้าหรือข้างหลัง มันคือตัวไหน  มันคือตัวไหน     1 2 3 4 5 ตัวนี้ จากครูอันดับพวกนี้มันจะมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะตัวหน้ากับตัวหลัง มันคือตัวไหน ตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลัง  มันอยู่ตรงไหนคะมันอยู่ตำแหน่งไหน        กูถามว่า 1 2 3 4 5 ตัวนี้นะลูก 1 2 3 4 5 ตัวนี้  มันดึงมาจากตัวเลขที่อยู่ในฟังก์ชันเนี่ย คู่อันดับน่ะที่อยู่ในฟังก์ชันน่ะ มันดึงมาจากตรง เลขข้างหน้าหรือตัวเลขข้างหลัง  11 ข้างหน้าหรือ 1 ข้างหลัง     ตัวไหน ใช่  ให้รู้ว่า Domain นะคะ Domain ที่สะกดแบบนี้ Domain เนี่ยหมายถึง ตัวเลขของคู่อันดับที่อยู่ข้างหน้า   อยู่ข้างหน้าเห็นไหมหนึ่งเอาลงมาตรงนี้ 2 3 4 5 คือตัวที่อยู่ข้างหน้าตัวที่อยู่ข้างหน้าของครูอันดับ  ในขณะเดียวกันคำนี้ คำนี้  คือตัวไหน คือตัวที่อยู่ข้างหลังใช่ R1 3 อยู่ตรงที่ไม่เอา 3 ลงมาเลยดึง 3 ลงมา 10 15 เข้าใจนะเมื่อไหร่ที่เราหาฟังก์ชัน ได้แล้วเราสามารถนำฟังก์ชันนี้มาเขียนโดเมนและเรนจ์ได้ โดยแยกนะคะแยกออกมา ตัวที่อยู่ข้างหน้าคือ Domain เซตของโดเมน ตัวที่อยู่ข้างหลังคือเซตของเล่นโอเคนะ         ทีนี้กูถามจาก Concept ที่บอกว่า   เซตจำกัด คือเซตของโดเมนที่มีจุด สิ้นสุดนะคะ  มันไม่ต่อเนื่องมันจบ จบที่เอ็นกูถามว่าโดเมนเรนจ์ไม่ต้องไปดูนะ ถ้าเขาถามว่ามันเป็นลำดับจำกัดหรือว่าลำดับอนันต์ไม่ต้องมาดูเร้นนะคะ ให้ดูเลือกดูเฉพาะโดเมนตรงนี้ ให้รู้ว่า  เซตของโดเมนเนี่ยนะคะ มันเป็นจำนวนเต็มแน่นอนมันจะต้องเริ่มจาก 1  234  5 กูถามว่าอันนี้ n คือเท่าไหร่  เป็นคือตัวสุดท้ายของโดเมน n คือเท่าไหร่คะ  เป็นคือตัวสุดท้ายของโดเมน  ต้องเอ็นก็คือ 5 นะคะ  เอนตัวนี้ในเซตตัวนี้ของโดเมนนะคะก็คือ 5 นั่นเอง เพราะมันเป็น 5 ปุ๊บ จบแล้ว มันมีที่สิ้นสุด นะคะมันมีที่สิ้นสุด  เพราะมันบอกได้ว่า จบที่ 5 นะคะ ถามว่า มันเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์    มันเป็นลำดับจำกัดหรือลําดับอนันต์คะ  ลำดับนี้ ลำดับนี้ จำกัดหรืออนันต์   อันไหน      ตัวนี้หรือตัวนี้  ไม่มีที่สิ้นสุดหรอ กูถามว่าอันนี้มันมีต่อแล้วมันมีเลข 6 หรอมันมีเลข 6 เลข 7 เลข 8 ต่อไปหรอ มันมีสัญลักษณ์ที่บอกให้ลูกรู้ว่ามันมี ขอเรื่องไปไหม มันไม่มีนะคะมันไม่ได้ต่อไปเลย  มันไม่ตอบไปไหนเลยมันจบอยู่ที่ 5 มันจบอยู่ที่เลข 5 เท่านั้น  ใช่ไหมเพราะฉะนั้นมันจะเป็นอะไร มันมีนะคะมีจุดจบนะคะจบ ว่ามันมีจุดจบแสดงว่ามันเป็นลำดับจำกัด จำกัดก็คือจบนะคะจบจำเลยต่อต้านเหมือนกันนะคะ ง่ายมาก อาการเหมือนกันเนี่ยลำดับจำกัดก็คือลำดับที่มีจุดสิ้นสุดนะคะ หาจุดจบอันนี้มันจบไปที่ 5 ละ เข้าใจนะ ผ่านนะ หานะคะ     ทีนี้เรามาดู   ตัวอย่างที่ 2 เมื่อกี้เรานับจุดใช่ไหมลูกที่นี้เราจะมานับอะไรคะเราจะมานะ จำนวนสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมตัวนี้นะ เปลี่ยนแล้วนะจะเก็บไว้เป็นสามเหลี่ยมนะคะ  อันนี้ก็ง่าย แค่นับสามเหลี่ยมว่ามันมีเท่าไหร่นะคะ  ภาพที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปที่ 1 อ่ะรูปที่ 1 นะจำนวนสามเหลี่ยมมีเท่าไหร่ มี 1 ภาพที่ 2 นะคะ สามเหลี่ยมมีเท่าไหร่ 4 นะคะนับดีๆนะบางทีแบบตาลายนะคะ 1 2 3 4  ภาพที่ 3 เท่าไหร่นะ เอาคนนึงบอก 9 อีกคนนึงบอก 8 เท่าไหร่กันแน่  พร้อมๆกันดูนะดูนะ  Concept จับ แค่ดูก็รู้แล้วใช่ไหมลูกว่าภาพแรกสัมพันธ์กับภาพที่ 2 ภาพที่ 2 ก็คือเอาสามเหลี่ยมแรกเนี่ยขึ้นไปอยู่ข้างบนเสร็จแล้วเอาฐานมันมาข้างล่าง ถามมันบอกมา 3 ใช่ไหมคะข้างล่างอ่ะ 123 มันก็เลยเป็น 3+  คำตอบคือ 4 รูปสามเหลี่ยมมีอยู่ 4 ภาค เพราะฉะนั้น รูปที่ 3 มันก็คือเอาภาพที่ 2 อ่ะยกขึ้นไปข้างบนมันมีอยู่ 4 ภาพใช่ไหม มันมีสีภาพเราก็คือนับ เพิ่มแค่ตัวข้างล่างอ่ะข้างบนเป็น 4 แล้วนะ 5 6 7 8 และ 9 ใช่ไหมปิ่นเกล้า  ภาพที่ 4 ง่ายละ  ยกขึ้นไปอันนี้เป็น 9 ที่เหลือเท่าไหร่คะข้างล่างเป็น 16 16 เอาคนนึงบอก 14 สรุปอะไรลูก 14 หรือ 16 กำไรออกมานี่มานับเลยออกมานับ                  อันนี้ข้างบนคือ 8 อันนี้คือ 8 นะ 8 ขอเลยนะ   เท่าไหร่       วันนี้ ภาพที่ 3 มีอยู่ 8  นับเพิ่มก็ไป   เอาใหม่ นับใหม่เพื่อได้เท่าไหร่ลูก โทรไปบอก 16 แล้วนรินทร์ทิพย์น้ำ 15 ไม่ได้นะ เอาใหม่เอาใหม่มานี่    15 นะไม่ใช่ลูก เมื่อกี้บอกอะไรคะ 16 เหรอ OK ถูกแล้วถ้าอย่างนั้น ถูกต้องถูกต้อง 16 นะคะ 16  ป้าวันนี้   อันนี้คือ 16 นะคะภาพที่ 4 เนี่ยคือเท่าไหร่นะ 16 นะพี่กำไรนับได้ 16 วันนี้พาปี 5 จะได้เท่าไหร่ ข้างบนคือ 16   ไม่ต้องเริ่มใหม่   ไม่ต้องเริ่มนับใหม่ลูก เราต้องจับประเด็นให้ได้ภาพที่ 4 มีอยู่ 16 แล้ว ภาพที่ 5 คือภาพที่ 4 ที่ยกขึ้นไปข้างบนแล้วมีแค่ฐานทัพมาบวก แค่ตัวถามตัวนี้ นะคะ นับเพิ่ม เพิ่มยังไงอันเดิมมันมีอยู่แล้ว 16 เพราะฉะนั้น 16 แล้วนับต่อเป็น 10    นับนับเลยนะคะ 16  ข้างบนเป็นเท่าไหร่แล้ว ข้างบนคือ 16         ถูกต้องนะคะมันก็คือ 25 นั่นเองที่นี่กูถามหน่อย ลูกสามารถเดาได้ไหม ว่าภาพที่ 6 อ่ะลูก ถ้าดูแบบนี้แล้วเดาได้เลยนะว่าภาพที่ 6 อ่ะมันคืออะไร มันก็บวกเพิ่มเข้ามาอีกฐานข้างล่างหนูไหมคะพี่นิสิ่งที่มันบวกเพิ่มเข้ามาน่ะ ต้องไปดูลึกลงไปอีกแล้วว่า มันเพิ่มมาทีละเท่าไหร่ 33 แล้วมาป 5 5 แล้วมา  7 7 แล้วมา 9 ตัวเลขที่มันเพิ่มเข้ามาต่อมาในลำดับที่ 6 คืออะไร อันนี้คือสิ่งที่เราจะต้องไปคิด นะครับไปคิดแล้วก็ดูดูถึงความสัมพันธ์นะคะที่นี้จากภาพนี้เราสามารถหาความสัมพันธ์มาใส่ ตารางได้นะคะ  เราก็เอามาเขียนเป็นฟังก์ชัน      เหมือนกันเลยนะคะที่คู่กันภาพที่เท่าไหร่ภาพที่ 1 คู่กับจำนวนสามเหลี่ยม ก็คือมี 11 สามเหลี่ยมใช่ไหมคะก็เอามาคู่กัน มาที่ 2 พระพิศาล 4 และ 5 อันนี้เขียนเป็นฟังก์ชันก็มาเป็นคู่เป็นคู่เป็นคู่ นะคะ หลังจากนั้นเราสามารถแยกฟังก์ชันออกมาเป็นโดเมน Domain Domain มันหมายถึงอะไร ตัวข้างหน้าดูคู่อันดับนะคะมันก็คือตัวข้างหน้า 1 2 3 4 5 ตัวที่อยู่ข้างหน้า ตัวข้างหน้าของคู่อันดับใต้ คือตัวไหนตัวที่อยู่ข้างหลังของคู่อันดับและลูกอันนึงลงมานี่ 4 9625   ถามเหมือนกันเหมือนกับข้อแรกเลยเหมือนกันแต่ตัวอย่างข้อแรกเลย ถ้าเราจะดูว่า ลำดับ แบบรูปนี้ มันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์และดูตรงไหน   แล้วจะมาดูที่โดเมนหรือมาดูที่เล็บ ดูตัวไหนลูก เกี่ยวไหมเล่นเล่นไม่เกี่ยว ให้ไปดูโดเมนนะคะให้ไปดูตัวข้างบนโดเมนเท่านั้น ไปดูว่ามันเป็นเซตของ จำนวนเต็ม และของ n n คือเท่าไหร่ ตัวนี้ตัวสุดท้ายเลยคือเท่าไหร่คะ หน้าเหมือนกันจบไหมมันมีต่อไหมมันมีต่อไหม มันมีต่อไปไหมคะ ไม่มีเพราะฉะนั้นสรุปได้เลย มันเริ่มจาก 1 และมีที่สิ้นสุดคือจุด จบที่ 5 เพราะฉะนั้น สรุปว่าลำดับนี้เป็นลำดับ จำกัด นะคะ มันมีจุดจบก็คือจำกัดเป็นลำดับจำกัดนั่นเอง            ใหม่นะ พอไหมลูก ดูนะดูตัวอย่างที่ 3 นะไม่ต้องเกาหัวแล้ว โอเคนะ  ได้ไหมได้นะเข้าใจนะ มันจับประเด็นได้แค่นิดเดียวเท่านั้นเองนะคะ ถ้าเรารู้ Concept ได้เราก็จะสามารถบอกแยกได้เลยว่าอันนี้มันคือลำดับ แล้วอันไหนที่มันเป็นลำดับจำกัดอันไหนที่เป็นลำดับอนันต์นะคะ ทีนี้ครูไม่ให้นับภาพไม่ให้นับดูดไม่ให้นับอะไรทั้งนั้นครูให้ตารางมาเลยค่ะ อันนี้ ตารางความสัมพันธ์ของลำดับแล้วก็จำนวน มันมาคู่กัน  หมา ลำดับที่ 1 ถึงลำดับที่ n มันจบไหมคะมันจบที่เอ็นนะคะมันมีจุดจบ เราจะให้เอ็งเท่าไหร่ก็ได้แล้วแต่เรา ราคาอันเนี้ย มันหมายถึงเอ็งเท่าไหร่ก็ได้แล้วแต่ว่าเราจะกำหนดให้ a n เป็นเท่าไหร่ ก็คือมีจุดจบนั่นเองเมื่อไหร่ที่ตารางเป็นแบบนี้ ตัวสุดท้ายคือ n มันคือมีจุดจบนะคะ  ไอ้ตัว 3 จุด ที่อยู่ระหว่าง 5 กับเอนตรงช่องนี้ ลูกเห็นไหม ระหว่าง 5 กับ AIS  จุด 3 จุดนี้ มันหมายถึงอะไร  มันหมายถึง 6 7 8 9 10 ที่อยู่ระหว่าง 5 แล้วก็ n   แต่เนื่องจาก ตอนนี้เขาอาจจะกำหนดว่า a n = 20 n = 20 = 20 ปุ๊บ เขียนตารางใส่ตรงนี้มันก็ยาวมันก็เยอะใช่ไหมคะเขาก็เลยใช้ระบบย่อ ก็เลยใช้ระบบย่อมา  ออกมาให้มันเหลือแค่เนี้ย  โดยที่ n ตัวนี้อาจจะมีเขียนเอาไว้ว่า n = 20 แล้ว  นะคะ จำนวน ข้างล่าง แถวข้างล่างก็คือจำนวน 1 คู่กับ 5  2 คู่กับ 10 3 คู่กับ 15 4 คู่กับ 20  5 คู่กับ 25 และเอน เอ็นนะคะเป็นคู่กับ 5 n  มันหมายถึงอะไร 5 n ง่ายเลยถ้าลูกเห็นตรงนี้ลูกจะดูแล้วก็เข้าใจว่า มันหมายถึงใช่ n มันคือ 5 แล้วจำนวนมันคือ 5 n  มันหมายถึงเอา 5 มาคุยกับเอนนะคะ จำนวนข้างล่างเนี่ย 5 มาคูณกับเอนมาตรวจสอบกันเลย n ช่องมี n = 1 เท่ากับ 1    วันนี้หมายถึงอะไร 5 * 1 เป็นเท่าไหร่คะ 5 * 1 เป็น เป็น 5 คำตอบจำนวนตรงไหมคู่กับ 1 ส่งไหมคะ  มันตรงกัน แล้วถ้า n = 2 อาจเปลี่ยนนะคะ n = 2  เอนชัวร์กระป๋องเอา 2 ไปคูณเอา 5 ไปคูณ 2  5 * 2 = 10 ตรงนะคะตรง มันก็เลยมีความหมายเป็นแบบนี้ กูถาม  ถ้ากดเนี้ย ต่อไปจากช่องลำดับที่ 5 เป็นลำดับที่ 6 เป็นลำดับที่ 6 จำนวนมันจะเท่ากับเท่าไหร่  630 เก่งมากค่ะ 6 คือ 30 ถ้า n = 10 ล่ะ n = 10    n = 10  จำนวนเท่าไหร่    ใช่  อะไรนะลูก   n = 1760 ได้ยังไงเอา 5 มาคูณ 14 ใช่ก็คือ 50 เพราะโจทย์มันให้มาลูกแบบรูปมันมาแบบ นี้มันเพิ่มมันเพิ่มทีละ 5 เพิ่มทีละ 5 นะคะ โอเคนะ เข้าใจนะ ปีนี้ คำถาม ถ้าตารางแบบนี้เราจะเอามาเขียนฟังก์ชันได้อย่างไร เขียนเป็นฟังก์ชัน ฟังก์ชันคืออะไรคะ เซตใช่ไหมคะเขียนเป็นเซตเสร็จแล้วเอาคู่อันดับแรกในมาใส่ เป็นคู่อันดับเอา 1 กับ 5 ลงมา  คู่อันดับ   เชิญกูจะให้ออกมาช่วยกันเขียน อยู่หน้ากระดานให้เขียนบนหน้ากระดานนะคะว่าลูกจะทำถูกหรือเปล่า         ใครจะออกมาเขียน        ออกมา  เพื่อนดูนะว่ารัชชานนท์จะทำถูกหรือเปล่านะคะ จากที่ดูแล้วเพื่อนก็ช่วยด้วยบอกด้วยนะคะ              ถูกไหม  ถูก  ถูกไหม                โอเคถูกแต่ว่าเพิ่มเติมนิดนึง  เพิ่มเติมนิดนึงนะคะ  ลูกเอาคู่แต่ละคู่นะลงมาถูก แต่สิ่งที่ลูกหายไปคือวงเล็บเปิด เซตสัญลักษณ์เปิดเฟซนะถูก แต่ตัวนี้จะต้องเพิ่ม  วงเล็บเข้าไป แต่ละคู่จะต้องกำกับไปด้วยวงเล็บ   แต่ละคู่ต้องกำกับไปด้วยวงเล็บแต่ละชานนท์ ไปใส่วงเล็บข้างหลังของแต่ละคู่ แต่วงเล็บข้างหน้าไม่มีนะคะ มันต้องเพิ่มให้เป็นวงเล็บ    แต่ณที่นี้ใครจะมาเขียนโดเมนยกมือขึ้น    เสร็จแล้วค่ะขอบคุณมากนะชานนท์ใครใครจะมาเขียนโดเมนคะ  โดเมนคืออะไร ใครอยากมาเขียน                   ง่ายมาก  โดเมนง่ายๆ                 ถูกไหม ถูกประเมินให้เพื่อนหน่อย ใครจะเขียนเบนซ์  เชิญค่ะลูกหมา                                   ทรายสังเกตดีๆเลี้ยงคือตัวข้างหลังนะลูก                  เพื่อนเข้าใจนะคะ เข้าใจนะลูกป๊าเข้าใจนะ                  เดี๋ยวครูมีเฉลยให้ในสไลด์ต่อไปนะคะแล้วให้นักเรียนสังเกตในสิ่งที่นักเรียน เขียนบนกระดาน กลับ เฉลยของครู นะคะ      ไปนั่งที่เลยค่ะ    มันมีนิดหนึ่งลูกเข้าใจถูกแล้ว  เอมินิดนึงเพิ่มเติม      ไอ้สิ่งที่ลูกทำน่ะมันถูกนะลูก แต่มันถูกยังไม่ครบสมบูรณ์มันยังไม่เสร็จ  เรียบร้อย เพราะอะไร ลูกทำแค่ถึง ภาพที่ 5 ลำดับที่ 5 ลูกทำจับคู่แค่ 5 กับ 25  ลูกลืม ระหว่างตึก 3 จุดนี้จนถึง n ลูกยังไม่ได้ทำเลยเพราะฉะนั้นอันนี้ มันยังไม่เสร็จ เรียบร้อยแต่ความเข้าใจของลูกมาถูกทางนะคะ สามารถแกะออกมาอย่างนี้คือทำถูกแต่มันยังไม่เสร็จ   มันยังไม่เสร็จเพราะอะไรไอ้จุด ชุดไหนล่ะค่ะแล้วก็เอ็น    ดูนะ พี่รัชชานนท์ทำ มันยังไม่เสร็จ เรามาดู อันนี้คือพี่เสร็จแล้ว เพิ่มตัวไหนแก้นิดนึง ใช่ สิ่งที่ลูกจะต้องมาเพิ่มรัชชานนท์ที่ออกมาเขียน รัชชานนท์นะคะที่ออกมาเขียน ลูกเขียนแค่คู่อันดับ 5 กับ 25 แล้วลูกจบเลย สิ่งที่มันยังไม่จบ เพราะว่าในตารางมันมี มันมีจุดด้วยใช่ไหมลูกเพราะฉะนั้นลูกจะต้อง เพิ่มเข้าไปจุด เสร็จแล้วก็ตัวสุดท้าย ตาราง n กับ 5 n เสร็จแล้วค่อยเสร็จเรียบร้อย เหมือนกัน เหมือนกัน กลับ Domain โดเมนมันจบที่ 5 มันยังไม่เสร็จ ยังไม่เรียบร้อย ต้องมาเพิ่มอีก  เพิ่มเข้าไป เข้าใจนะคะเพิ่มก็ไปจุดของโดเมนก็คือข้างหน้า  n เสร็จแล้วตัวนี้คือเรียบร้อยนะคะเน้นก็เหมือนกัน  ที่มาเพิ่ม ก็คือจุดจุดจุดแล้วก็ 5 n  กูถาม  จากโดเมนตัวนี้นะคะ ฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ มันมีจุดจบไหม มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหม    มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหมตัวสุดท้ายมันมีหรือยัง  ตัวสุดท้ายคืออะไรคะในฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ ตัวสุดท้ายคืออะไร     ถ้ายังไม่จบ  สุดท้ายที่ตกจริงๆดูในในในเซตนี้ตัวสุดท้ายเลย มันอยู่ตรงนี้ 6 มันอยู่ตรงจุดเนี่ย งวดสุดท้ายจริงๆของฟังก์ชัน ของตัวนี้ของโดเมนของเซตนี้สุดท้ายจริงๆลูกดูดูซินี่ตัวไหน ใช่ ตัวสุดท้ายคือเอ็งเห็นไหม ดูตัวสุดท้ายจับให้ได้ว่าตัวสุดท้ายนะมันมีไหม ในเซตนี้ ว่าสุดท้ายมันคือ n  แสดงว่ามันมีจุดจบใช่ไหมคะมันมีจุดจบ มันจบจบที่เอ็นเพราะฉะนั้นบอกได้เลยฟันธงได้เลยว่า ลำดับ อะไรคะจำกัดหรืออนันต์ ไหน  ถูกต้องลำดับจำกัดนั้นเอง เพราะอะไรเหตุผลก็คือ nomad จำนวนเต็ม ที่เอ็งใช่ไหมคะมีจุดจบนะคะมีจุดจบนั้นเองไม่มี สุดท้าย มาดูแบบรูปที่ 4      ตารางเหมือนเดิมลูกสิ่งที่เกิดขึ้น  สิ่งที่เกิดขึ้นแตกต่างจากแบบรูปที่ 3 ใช่ไหมคะ  ลูกหมู 4 นิ้ว มันเพิ่งเข้ามาอีก 1 คอลัมน์ มันเพิ่มเข้ามาคอลัมน์สุดท้าย มันใส่จุดจุดจุดอย่างนี้ดึกๆอย่างนี้ กูถามหน่อย  ฟังก์ชั่นโดเมนเรนจ์  เขียนได้ไหม  เขียนได้เขียนได้จากตรงไหนถ้าเป็นฟังก์ชันปุ๊บ  คือเซตของลำดับใช่ไหมคะแล้วจับคู่กันเลยเนี่ย 1 กับ 1 นะคะ พม่าเสร็จแล้วก็ 2 3 ได้จับคู่กันไปเรื่อยๆที่สำคัญ  เมื่อไหร่ที่เราเป็นคู่อันดับที่ 4 กับ 7 แล้วคอมม่าคู่อันดับ ต่อมามันก็คือคู่อันดับของจุดจุดจุดนะคะ จุดจุดจุด เสร็จแล้วควรดับต่อมาคือ n กับ 2 n - 1 ถามว่าตัวสุดท้ายมันคือจุดจุด    ตัวจำนวนก็คือ จุดเหมือนกัน ถามว่าไอ้ตัวจุดๆนี้ เราสามารถนับต่อไปอีกได้ไหม ได้ไหมคะ  จบมั้ย   ใช่ จุดจุดจุดตัวนี้คือมันต่อไปเรื่อยๆเป็น สัญลักษณ์ตัวนี้นะมันหมายถึง ต่อไปเรื่อยๆนับต่อไปเรื่อยๆนะคะ แบบรูปนี้ มีที่สิ้นสุดไหม จบไหมคะหรือไม่จบ มันไม่จบมันไม่มีที่จบมันต่อไปเรื่อยๆมันต่อไปเรื่อยๆเลย เวลามาเขียนเป็นฟังก์ชัน เอาคู่มาแล้ว  จุดตรงนี้เสร็จแล้วก็เอาตัวนั้นลงมา งวดสุดท้าย ของฟังก์ชันตัวนี้ในเซต คือจุดจุดจุดเมื่อไหร่ก็ตามให้ลูกสังเกต ให้ลูกจับให้ได้ว่าไอ้ที่อยู่ในเฟซเนี่ยถ้ามันมีเครื่องหมายจุดจุดจุดต่อท้าย  ตัวสุดท้ายเลยแสดงว่า มันไม่มีที่สิ้นสุดมันยังไม่จบเพราะฉะนั้นตรงข้ามกับที่มันยังไม่จบ อนันต์  อนันต์นะคะความหมายของอนันต์ก็คือไม่มีที่สิ้นสุด ไปเรื่อยๆ นะคะไปเรื่อยๆเลย เพราะฉะนั้นสรุป  แบบรูปที่ 4 เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์         ตัวไหน     ถูกต้องเริ่มเข้าใจแล้วนะ แยกออกไหมลูก แยกออกหรือยัง มึงเข้าใจไหมลูกแยกออกแยกให้ออกนะคะมันง่ายมากจริงๆมันมีแค่นี้ เดียวเองมันมีแค่นิดเดียวเองว่าอันไหนจะบอกว่ามันจบหรือมันไม่จบนะคะถ้ามันจบ คือลำดับจำกัดแต่ถ้ามันไม่จบก็คือลำดับอนันต์ มันแค่คำบอกประเภทเท่านั้นเองลูกจะต้องจำคำให้ได้ ราคาจำคำให้ได้แล้วก็ จำความหมายให้ได้ว่ามันคืออะไรนะคะ  ปีนี้ครูจะให้ลูกเขียนนะคะ  ฉันเอง   ฉันเองนะ                  ลูกเอาสมุดขึ้นมานะคะ มหาสมุทรขึ้นมาเสร็จแล้วให้เขียน  แบบรูปที่ 1  ไม่ต้องวาดภาพนะคะไม่ต้องมีจุดๆนี้ไม่ต้องวาด ให้ฉายตรงตารางพอแล้วก็เขียน function เขียนโดเมนเขียนเรนจ์    ลงไปในสมุดนะคะของตัวเอง     วิธีการเขียนโรควิธีการเขียนเนี่ย  ลูกให้ดูเป็นกลุ่มคำนะคะให้ดูเป็นประโยค จำยาวๆเลยไม่ต้องไปจำทีละตัวมันก็จะเร็วเวลาเขียนนะคะ ออกแบบดีๆวางแผนดีๆนะไอ้ตัวเลขตารางเนี่ย บางที ช่องมันไม่มันไม่มัน ลูกทำยาวเกินไปใหญ่เกินไปมันก็จะ ไม่พอกับหน้ากระดาษของลูกเพราะฉะนั้นลูกจะต้องวางแผนนะคะทำออกมาให้เรียบร้อยที่สุด โอเคนะ  มีคำถามสงสัยไหมคะ    เริ่มทำเลยนะคะ                        ลูกค้าคะ ทำแบบฝึกการเสร็จแล้วนะคะ  รูปทำแบบฝึกนะคะ ยังเหลือลูกปลาที่ยังทำไม่เสร็จนะคะที่นี้ลูกมาสรุปก่อน จากที่เราเรียนไปประเด็นของเขาคืออะไรนะคะวันนี้เราเรียนเรื่องของลำดับ  เรียนเรื่องความหมายของลำดับนะคะแล้วก็บอกประเภทได้ว่าลำดับนั้น เป็นลำดับ จำกัด หรือลำดับอนันต์นะคะ จากที่เราเรียนมาเราสามารถสรุปได้ว่า ลำดับก็คือฟังก์ชันนะคะ ฟังก์ชันที่มีโดเมน  ฟังก์ชันเป็นยังไงที่อยู่ในเฟซใช่ไหมคะคู่อันดับที่จับคู่กันที่มาอยู่ในเฟซนะลูก ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก โดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของอ้วนดาบนะโดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของคนดัง         เป็นจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อย ไปหามาก ตัวที่อยู่ข้างหน้าเริ่มจากไหนเริ่มจาก 1 234 ไปเรื่อยๆเรียกว่าลำดับนะคะอันนี้คือลำดับอันนี้คือความหมายของลำดับ  เสร็จแล้ว เราจะสามารถแบ่งได้ยังไงว่าเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์ ลูกไปดูที่โดเมนนั่นแหละ ไอ้ตัวที่เริ่ม โดเมนมันเป็นอะไร Domain มันเป็น 1 2 3 แล้วมันดึกอย่างนี้แล้วมันไปสิ้นสุดที่ n ถ้าเมื่อไหร่ที่มันมีตัวสุดท้าย ของโดเมนน่ะ ตัวเลขหรือว่ามีเอนไซม์อย่างเงี้ย ลูกรู้ได้เลยว่ามันมีจุดจบ นะคะ มันก็คือจำกัด เรียกว่าลำดับจำกัด  อะไรนะ  แต่ถ้าเมื่อไหร่นะคะ ลำดับนั้นที่มีโดเมนเป็น 123 แล้วก็ตัวสุดท้ายที่อยู่ข้างในเฟซเนี่ย เป็นจุดจุดจุดต่อเนื่องไป  นั่นคือลำดับอนันต์แค่นั้นเอง  เข้าใจความหมายนะ เข้าใจไหมคะ ลูกปลาเข้าใจไหมลูก  เข้าใจนะคะ วันนี้เราเรียนมา 2 ชั่วโมงกว่าๆ แค่นี้จับประเด็นให้ได้นะคะจับให้ได้เลยว่า Concept ของเขาอ่ะคืออะไร เราเรียนเรื่องของลำดับความหมายของลำดับ ลำดับคือฟังก์ชันฟังก์ชันมันคืออะไรล่ะ ฟังก์ชั่นมันคือความสัมพันธ์นะคะความสัมพันธ์ ระหว่างสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งนึง ซึ่งตัวนี้ มันจับมาเป็นความสัมพันธ์เข้ามาอยู่ในคู่อันดับ  เป็นตัวหน้ากับตัวหลัง เป็นตัวหน้ากับตัวหลังที่อยู่ในควรดาบนี้นะคะ ตัวข้างหน้า เรียก Domain ข้างหลัง เรียกเล่น นะคะ   ตัวที่จะบอกได้ว่าเป็นจำกัดหรืออนันต์ อยู่ที่ตัวสุดท้ายของ โดเมน ถ้ามันเมื่อไหร่ที่มันมีจบแสดงว่าเป็นจำกัดแต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นจุด ไม่มีจุดจบ  ขนาดแค่นั้นเอง นะคะวันนี้เราทำแบบฝึก ที่อยู่ในพ้อยเรียบร้อยแล้วสัปดาห์ต่อไป หนูไม่อยู่นะคะครูไม่อยู่ครูจะฝากแบบฝึกหัดเอาไว้ นะครับฝากแบบฝึกหัดเอาไว้กับคุณครูที่จะเข้ามาสอนแทนในวันนั้น มันก็คือในเรื่องนี้แหละ กูจะถามนักเรียนว่าลำดับตัวนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ พร้อมทั้งให้นักเรียนบอกเหตุผลด้วย ว่าทำไมมันถึงเรียกว่าลำดับจำกัด เหตุผล ลำดับจำกัดก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ แต่ถ้าเป็นลำดับอนันต์เหตุผลของเขาก็คือ ไม่มีที่สิ้นสุดแค่นั้นเองเขียนให้ได้นะคะบอกเหตุผลให้ได้ นะคะ  จริงๆวันนี้กูว่ากูจะทำ  ให้นักเรียนทำแบบทดสอบ นะคะแต่ว่าเวลามันไม่ทัน    เดี๋ยวเราทำในสัปดาห์ต่อไปนะคะเดี๋ยวจะฝากคุณครูที่มาสอนแทนเอาไว้ คะแนนเต็มที่เราจะเก็บก็คือ 15 คะแนน ใช่กูจะฝากคุณครูที่จะมาสอนแทนเอาไว้ ไปนะ   สมุดให้ลูกไปศึกษาแล้วก็ทำความเข้าใจที่ลูกได้ทำแบบฝึกวันนี้นะคะ ห้ามลืมนะคะห้ามลืม ใช้เวลา 1 สัปดาห์ที่เรา เรียนเรื่องนี้ไปลองทดสอบดูว่าลูกยังจำได้ไหมนะคะ ลำดับเนี่ย   เมื่อไหร่ก็ตาม โดยทั่วไปเวลาเขาเขียนลำดับ มันจะไม่ออกมาเป็นฟังก์ชันแล้วส่วนมากเขาจะเขียนเอาเลนส์นะคะมาเขียนเลย คือเอาคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหลัง เอามาเขียนเลย ให้ทำความเข้าใจว่าไอ้ตัวที่อยู่ข้างหลัง ตำแหน่งที่อยู่ข้าง ตอนแรกก็คือ  คือตำแหน่งที่ 1 นะตัวที่สองก็คือตำแหน่งที่ 2 นะ เขาจะไม่เอาโดเมนมามามายุ่งเกี่ยวแล้วต่อไปเวลาเราจะเรียกว่าลำดับปุ๊บ กูจะเขียนโจทย์ก็คือเขียนจำนวนลงไปเลย 5 10 15 20 ไปเลยนะคะ  จะไม่มาเขียน 1 คู่กับ 5 และไม่เอา นะคะ เวลาเขียนลำดับต่อไปจะเขียน ในส่วนของเล่นออกมาเลยแล้วก็จะไม่เขียนเซตใส่เข้าไปด้วย เขียนลำดับไปเลยเขียนตัวเลขออกมาเลยนะคะแล้วให้ลูกๆจับให้ได้ว่า เข้าใจให้ได้ว่าไอ้ตัวที่ 1 ก็คือ จุดที่ 1 ที่คู่กันเกิดที่ 1 อ่ะตัวที่ 2 ก็คือตัวที่ 2 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 ไปเรื่อยๆ  OK  ถ้าไม่มีอะไรแล้วสำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวเราไปเรียนต่อนะคะสวัสดีค่ะ  จ้าขอบคุณมากนะคะ