---
title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (เช้า) 011266
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 1 ธันวาคม 2566  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ เด็ก ๆ  วันนี้ ม.5/2 ใช่ไหมคะ บอกให้ ม.5/ 2 สัปดาห์ที่แล้วเราไม่ได้เจอกันนะลูก ว่าครูไปราชการคิดถึงครูไหม คิดถึงครับ เดี๋ยวครูก็คิดถึงนักเรียนทุกคนเลยนะคะ กูก็คิดถึงเหมือนกันตื่นหรือยังน้อที่ครูสอนไปสัปดาห์ก่อนโน้นน่ะ ไม่ลืม ชื่นใจ พี่พี่จะตอบว่าไม่ลืมเดี๋ยวจะมีการทดสอบนะลูกเพราะอะไรเพราะว่าวันนี้วันนี้นี่ เราจะเรียนต่อเนื่องนะคะ ครั้งที่แล้วเราเรียนเรื่องของลำดับนะคะ ลำดับมันคืออะไรนะคะ เสร็จแล้วครั้งนี้ เราจะมาต่อกัน ในเรื่องหัวข้อผลต่างร่วม ของลำดับเลขคณิต สัญลักษณ์นะคะ คำนี้มันยาวเกินไป ต่อไปถ้าลูก ๆ นะเห็นสัญลักษณ์ตัว d แบบนี้นะลูก ให้เข้าใจเลยว่า มันหมายถึงผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตนะคะ เคนะ ทีนี้มาทวนกันหน่อยหนึ่ง ก่อนอื่นเลยเมื่อเราเรียนนะคะ เราเรียนเรื่องนี้จบไป นักเรียนจะต้องมีความรู้มีความเข้าใจเกี่ยวกับผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต การรู้และการเข้าใจนี่ หมายถึงถ้าครูให้โจทย์มา ลูกจจะต้องหาผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต ที่ระบุให้นี่ได้ อันนี้ถ้าลูกได้ ลูกตอบถูก  แสดงว่าลูกเข้าใจ นะคะ มีอยู่ 2 ข้อเท่านั้น ทวนนิดหนึ่ง ทวนนิดนึงจำได้ไหมคะ สัปดาห์แรกที่เราเจอกันเราเรียนเรื่องของลำดับ แล้วเราพูดถึงเรื่องความหมายของลำดับ ลำดับมันก็คือฟังก์ชัน ฟังก์ชันนี้มันคืออะไร จำได้ไหม ตอน ม.5 เทอม 1 ที่เราเรียนไป ที่ให้ให้สัญลักษณ์ที่จับคู่ ใช่ อันนั้น ดูนะ มันบอกว่าความหมายของลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมน โดเมน นักเรียนหลับตาแล้วนึกภาพนะคะ คู่อันดับ คู่อันดับ มันจะมีอยู่ 2 ตัวถูกไหม อยู่ในภายในวงเล็บ ตัวข้างหน้า ตัวข้างหน้าเขาเรียกว่าโดเมนนะคะ ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเขาเรียกว่า range แต่ถ้าเรื่องของลำดับนี่ ฟังก์ชัน คือ โดเมนนะคะ ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มเริ่มจากอะไรลูก 1 ถูกต้อง จำนวนเต็ม เต็มบวกนะคะ เต็มบวกเริ่มจาก 1 2 3 ถ้าเมื่อไหร่นะคะ  ดูสังเกตว่าตัวหน้าของคู่อันดับเรา เริ่มจาก 1 2 3 จากน้อยไปหามาก นะคะ เรียกว่าลำดับ เมื่อไหร่ก็ตาม  domain เริ่มจาก 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ เริ่มจากน้อยนะคะ ไปหามาก เรียกว่าลำดับ ทีนี้มาสังเกตดูมันจะมีอยู่ 2 ค่าด้วยกัน นักเรียนเห็นไหม domain 1 2 3 แล้วมันมีตัวจบคือตัว n มันจบตำแหน่งสุดท้ายคือ n เพราะฉะนั้น อันนี้เรียกว่าลำดับจำกัดนะคะ คุ้นไหมคำนี้ คุ้นเพราะว่าครูสอนไปแล้ว เมื่อสัปดาห์แรกที่เราเจอกันนะคะ ลำดับจำกัดหมายถึงอะไรมันมีจุดสิ้นสุดนะคะ มันจบที่ตำแหน่งที่ n ไปต่อไม่ได้แล้ว เพราะเขาตัวสุดท้ายตัวเอง แต่มีอีกประเภทหนึ่งลูก  domain ดูนะดูตัวที่ 2 บรรทัดสุดท้ายนะ ดูว่ามันมี ... อยู่3 จุดใช่ไหมลูก แสดงว่าอันนี้มันจบไหม ไม่จบ มันจะตอบอะไรคะ มันจะตอบไปด้วยตัวเลขอะไร 3 แล้วก็อะไรคะ 44 แล้วไป 5 ไป 6 7 8 ไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เมื่อไหร่ก็ตามที่ domain เป็นแบบนี้เห็นสัญลักษณ์จุด ๆ อยู่ข้างหลังแบบนี้ เขาเรียกว่าลำดับอนันต์ต่างกันนะ จุดต่างคือตัวข้างหลัง ถ้ามันมีตำแหน่งที่สิ้นสุดเป็นลำดับจำกัด ถ้ามันมี ... เรียกว่าลำดับอนันต์ นะคะ  เข้าใจนะ  ถูกต้อง ที่พี่เพียวบอกว่าโฟกัสตัวแรกเป็นตัว n  อันนี้คือจำแค่ตัวเดียว ตัวไหนที่มันไม่ใช่ ก็คือลำดับอนันต์ใช่ไหมคะ n นี่ลูก n นี่เป็นตัวที่เราสามารถบอกว่าค่าไหนก็ได้นะค่าไหนก็ได้ที่เป็น N นะคะ วิธีการเขียนลำดับ ตอนนั้นที่เราเขียนฟังก์ชัน มันมาเป็นเซตของ ของคู่ใช่ไหมคะ คู่อันดับเป็นคู่ เป็นคู่ เป็นคู่แบบนี้ เสร็จแล้วครูบอกว่าตัวเลขข้างหน้าที่อยู่ข้างหน้า ของในวงเล็บนี่ ของคู่อันดับ เห็นไหม มันเริ่มจาก 1 เสมอ 1 2 3 ไปจนสิ้นสุดที่ n ตัวนี้จะเหมือนกัน ทุกค่า ต่อไปนี้ เราจะไม่เขียนแบบนี้แล้ว ถ้าเราจะเขียนเรื่องของลำดับ เพราะว่าเป็นที่เข้าใจกันว่าอันนี้คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 เราจะเขียนย่อลงมา โดยเลือกเอาตัวข้างหลังมาเขียนนะคะ เอาตัวข้างหลังมาเขียน เอาตัวข้างหลังนี่มาเขียนเลย A1 a2 a3 จนตัวสุดท้ายคือ an เห็นไหมคะ ที่มันตรงกันคืออะไร ตำแหน่งที่หนึ่งข้างหน้า ก็เป็นหนึ่งเหมือนกัน มันจะคู่กันห้ามสลับนะลูก ไม่ใช่ครูบอกว่าตำแหน่ง คะ ถ้ามันต่าง แสดงว่าลูกตอบผิด มันไม่ใช่ ไม่ใช่คู่ของเขาแล้ว คู่ของเขามันจะมาคู่กัน 1 ก็ต้องเป็น A1 2 ก็ต้องเป็น a 2 ถ้ก็ต้องเป็น a เท่าไหร่คะถูกต้องดูคู่กัน ดูสังเกตดี ๆ ให้ได้ว่าครูถามหาอะไรนะคะ a ตัวสุดท้าย ถ้ามันเป็นตำแหน่งที่ n คือ an แล้วตัวข้างหลัง ตัวข้างหลังเขาเรียกว่า เรนจ์ เรนจ์ กับ โดเมน โดเมน คือตัวข้างหน้า เรนจ์ คือตัวข้างหลังไอ้ตัวเล็กนี่ล่ะค่ะ ก็คือลำดับนั่นเอง เข้าใจนะ ต่อไปนี้ ครูจะไม่เขียนเป็นคู่อันดับแบบนี้ ไม่มีเขียนเป็นคู่แบบเป็นคู่ 2 ตัว 2 ตัว มาอย่างนี้ไม่เอา ครูจะเขียนย่อ ครูจะเอาแค่ เนี้ยเนี่ยมาเขียน ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่เห็นลำดับแบบนี้จำนวนมา จะเป็นค่าอะไรก็ตาม ตัวเริ่มตัวข้างหน้า ถ้าสมมุติ a1 ถ้าครูเขียนว่าเป็นเลข 50 15 20 25 ให้ลูกเข้าใจทันทีว่าเลข 5 คือ ตำแหน่งที่ 1 คือ Domain ก็คือ 1 ตัวที่ 2 ให้นับไปเลย 1 2 3 4 5 เข้าใจนะ ไม่ต้อง ถูกต้องแล้วครูจะให้เอาวงเล็บออก ครูจะไม่เขียนวงเล็บแล้ว เข้าใจนะคะ มัน fix ด้วยตำแหน่งแล้ว มัน fix ด้วยตำแหน่งแล้ว เพราะว่าลูกจะต้องนับ เรียงจากข้างหน้านี่ถ้าครูให้ตัวเลข  มันจะไม่ มันจะแทนค่าด้วยตัวเลขนะลูก  มันจะไม่ใช่ a1 นะ เวลาเขียนลำดับ มันจะไม่ได้เขียนด้วย a1 แต่นี่เป็นสัญลักษณ์เฉย ๆ a1 มันหมายถึงจำนวนที่อยู่ในวันที่ 1 นี่ มันเท่าไหร่นะคะ เดี๋ยวดูต่อไปแล้วลูกจะเข้าใจ คำในการเรียกของเขา A1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 นะ ค่าของเขา เรียกว่าพจน์ที่ 1ถ้าคนหูดีคนปกติทั่วไปที่ได้ยินนะคะ เขาจะเรียกว่า ที่ 1 ของลำดับ แต่ถ้าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ปุ๊บ เขาจะเขียนด้วยตัว a แล้วเลข 1 ห้อยอยู่ข้างล่าง สังเกตดี ๆ นะ เลข 1 มันจะอยู่ต่ำกว่าตัว a นะคะ เดี๋ยวลงไปนิดหนึ่งนะคะ ต่ำลงมานิดหนึ่ง แล้วมันก็จะเรียงลงมาอย่างนี้ a1 a2 a3 เรียกก็เหมือนกันถ้าเป็น A1 เขาจะเรียกว่าพจน์ที่ 1 ของลำดับ ถ้าเป็น A2 เรียกว่าที่ที่ไหนคะที่ 2 ถูกต้องพจน์ที่ 2 ของลำดับ ถ้าเป็น A3 ก็จะเป็นพจน์ที่ 3 ของลำดับ ต่อมาก็คือ a อะไรคะ ใช่ถูกต้อง a4 ก็พจน์ที่ 4 ต่อมาก็จนสุดท้าย มันไปสิ้นสุดที่ตัว n เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์ตัวนี้ an เรียกว่าพจน์ที่ถูกต้อง ถูกต้องพจน์ที่ n ของลำดับ ดูนะ พจน์ที่ N ของลำดับ มันจะเรียกได้อีกตัวหนึ่งลูก เรียกเหมือนกันพจน์ที่ n หรือว่าพจน์ทั่วไป ใช่ พจน์ทั่วไปของลำดับนี้ มันสามารถนำไปหาค่าพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ได้ ถ้าเราระบุทั่วไปของลำดับมาให้ โอเคนะ ครูให้ดูตัวอย่างตัวนี้ลูก ลูกเห็นไหมคะ อันนี้คือคู่ลำดับ ครูตัดคู่ออกไปแล้วนะ คู่อันดับเลข 1 ที่อยู่ในวงเล็บนี่ คือเลข 1 นะ ถ้าเรามองภาพย้อนกลับไปข้างหลัง เลข 9 นี่ มันจะเป็นคู่อันดับ 1 9 8 นี่มันก็จะเป็น 2 เอ้ย 18 นะคะ วันนี้เป็นอะไรคะ 3 27 4 36 เข้าใจนะ แต่ตอนนี้ครูตัดออกไปแล้ว ไม่มีแล้ว ไม่มีแล้ว ว่าเป็นหนึ่งเป็นสองเป็นสามอยู่ข้างหน้า เราจะเปลี่ยนเป็นเรียกอย่างนี้ a1 a1 คือพจน์ที่ 1 a1 มันตำแหน่งที่ 1 ก็เริ่มนับไป เท่าไรคะ เป็น 9 เป็น 9 ใช่ไหม a5 ล่ะลูกเป็นเท่าไร a5 เหรอดูดี ๆ a5 คือตำแหน่งที่ 5 นะคะ นนี้1 2 3 4 และ 5 5 อยู่ตรงนี้ เพราะฉะนั้น A5 คือเท่าไหร่ลูก ใช่ A5 คือ 45 นั่นเอง อะไรนะคะ A6 ล่ะลูก A6 ล่ะลูก ถูกต้อง 54 ทำไมถึงได้ 54 มันง่ายมาก ลูกก็แค่นับว่าเริ่มจาก 1 น่ะลูก 1 2 3 ตำแหน่งที่ 6 A6 คืออะไร มันก็คือค่านั้น ทีนี้ดูนะ จากตัวอย่างของลำดับนี้ มันมีไปต่อไหม มันจบที่ไหนคะ มันจบที่ 54 มันจบที่ 54   n คือตัวสุดท้าย  n จะเป็นตัวอะไรก็ได้ n จะเป็นตัวอะไรก็ได้ขึ้นอยู่กับโจทย์ที่ครูว่า เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวสุดท้ายแทนค่าด้วยตัวเลข หรือแทนค่าด้วยตัว n มันจะอยู่ในลำดับจำกัด ใส่นะ ตัว n นี่เป็นตัวเปิดเอาไว้ลูกเป็นตัวเปิดเอาไว้ดูว่าข้างบนน่ะ โจทย์เขากำหนดให้ว่า n นี่ มันอยู่ที่เท่าไร จบอยู่ที่เท่าไร โอเคนะ เมื่อ n จบปุ๊บ มันจะเป็นลำดับจำกัดทันที เข้าใจนะคะ มีถามไหมคะ สงสัยไหม ผ่านนะ ครูผ่านนะ ทีนี้ ที่เพียวสงสัย ที่พี่เพียวสงสัย ว่า เอ๊ะ ทำไม an มันคืออะไร ส่วนมากโจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป และเขาไม่มาหรอกลำดับที่ ที่ง่าย ๆ ที่ครูให้เป็นตัวอย่างแรกน่ะ มันง่ายไปนะคะ มันง่ายไป เขาจะให้มาเป็นพจน์ทั่วไปแบบนี้ พจน์ทั่วไป ก็คือ an ให้ค่า an   มาแล้ว มันคืออะไร เท่ากับอะไร ดูนะ วันนี้ครูบอกว่า a n = 2 x N + 3 ได้สิมันมีวิธีการคิดลูกเราจะหาจากอะไร ที่น ี้ขอตัวแป๊บหนึ่งนะคะ  มาต่อลูก ที่นี่ดูนะคะ ที่ครูบอกว่า an n คือตัวไหนก็ได้ โดยที่เริ่มจาก 1 เสมอ ไปนะ n คือตัวเลขที่เป็น domain คือตัวที่อยู่ข้างหน้า เริ่มต้นจาก 1 จากน้อยไปหามาก สิ้นสุดตรงไหนคะ ตัวนี้เขาบอก n หมายถึง 1 2 3 4 5 เพราะฉะนั้น n ตัวสุดท้ายคือเลข 5 ถูกต้อง n ตัวสุดท้ายคือเลข 5 เพราะฉะนั้น จบไหมคะ สุดท้ายคือตำแหน่งที่ 5 เป็นลำดับอะไร ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ จำกัดถูกต้องนะคะ เป็นลำดับจำกัดนั้นเอง ที่นี้เขาให้พจน์ทั่วไปมาแบบนี้ปุ๊บ เราจะต้องหาลำดับเอง พจน์ที่ 1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ลูก ตำแหน่งที่ 1ค่ามันคืออะไร ตำแหน่งที่ 2 ค่ามันคืออะไร เราจะต้องมาแทน n ตรงนี้แล้วหาคำตอบให้ได้ วิธีการหาคำตอบ ขั้นตอนการหาคำตอบง่ายเหมือนกัน  n เป็นอะไรเริ่มจาก 1 ใช่ไหม ที่เขาตรวจมาบอกว่า n  เริ่มจาก 1 เสมอนะ A1 เมื่อ A1 ปุ๊บ n ตัวนี้ข้างหน้า ไอ้สองต้องคูณกับไอ้ตัวที่เหมือนกันข้างหน้า ก็คือ 2 คูณด้วย 1 ถูกไหมคะ จับประเด็นให้ได้ ถูกต้องหลักการเขียนคืออะไร 1 ยึดเลย พจน์ทั่วไป ดึงลงมาเลยลูกตั้งเอาไว้เป็นโจทย์ข้างบนเลย ว่ามันคืออะไร สัญลักษณ์สัญลักษณ์ตัวนี้ เอาไว้ไปปักธงเลย สิ่งที่เรามาเปลี่ยนคืออะไร หาตำแหน่งที่ a 1หาตำแหน่งที่ A2 หาตำแหน่ง หาค่าที่ A3 A4 A5 โดยใช้โจทย์ข้างบนนี่เป็นฐานในการหาคำตอบ สิ่งที่เปลี่ยนคือ n คือตำแหน่ง มันจะต้องคู่กันนะที่พี่เพียวถามครูว่า มันก็ต้องมาคู่กัน หรือมันเปลี่ยนได้ไหม ไม่ได้ ถ้าเมื่อไหร่ a ตัวนี้เป็นตำแหน่งที่ 1 เป็นตรงข้างหลังที่อยู่คู่กัน จะต้องเป็นเลขอะไรคะ เลข 1 เสมอ วิธีการหาวงเล็บอย่างนี้ ที่คิดกันอย่างนี้ มันหมายถึงการคูณ มันหมายถึงการคูณ เพราะฉะนั้น 2 กับ 1 เอามาคูณกันได้เท่าไรคะ ใช่ 2 กับ 1 คูณกันเท่ากับ 2 คิดให้มันเป็นสเต็ปนะ มันได้ค่าเท่ากับ 2 แล้วเอา 3+ ตัวสุดท้ายเท่าไหร่คะ ก็ได้ 5 ง่ายไหม โอเค การคูณมันยาก เดี๋ยวลองฝึกไปนะคะ อันนี้มันง่ายอยู่นะลูก เพราะว่า 2 คูณกับ 1 นะคะ  2 คูณกับ 1 อะไรก็ตามที่คูณกับ 1 จะได้เท่ากับตัวมันเองเสมอ ทีนี้มาดูn1 ผ่านไปแล้ว ต่อไปเราต้องหาลำดับพจน์ที่เท่าไหร่ พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 2 เมื่อเปลี่ยนเป็นพจน์ที่ 2 n ตัวนี้เปลี่ยนตามไหมคะ เปลี่ยนตาม ใช่ มันจะเปลี่ยนตามคู่กัน 2 * 2 เป็นเท่าไหร่ 2 กับ 2 คูณกันเท่ากับ 4 บวกไป 3 เท่ากับเท่าไรคะ เท่ากับ 7 ง่ายไหม ง่ายไหม ได้ 8 เหรอลูก ไม่ใช่ ได้ 7 นะคะ ได้ 7 เหมือนกัน  ถ้าคูณด้วย 100 คูณด้วย 10,000 คูณด้วย 1,000 เหมือนกัน เหมือนกันนะคะ ไม่มีอะไรแตกต่างกัน วิธีการคิดสเตปเหมือนเดิมหมดเลยนะคะ ยังไม่เสร็จนะ1 2 ไปแล้ว เหลือ 3 กับ 4 ถูกไหมคะ ทำให้ครบ เราจะต้องหาให้ครบจนถึงเลขอะไรคะ n เท่าไหร่ ตัวสุดท้ายที่เขาให้มา n 5 ต้องหาให้เสร็จให้ครบเลยนะคะ วิธีการ 3 a3 ตำแหน่งที่ 3 พจน์ที่ 3 เปลี่ยนนะคะ คำตอบคือ 9 วิธีการคิด an 4 เปลี่ยนได้ 4 เหมือนกันคำตอบคือเท่าไรคะ 1 1 วิธีการคิดเหมือนกันนะคะจนสุดท้าย A5 ตัว นี้นะลูก ตัวสุดท้ายละตัวสุดท้าย A5 เปลี่ยน= 13เสร็จแล้ว เสร็จแล้วนะ เราทำตั้งแต่ A1 A2 A3 A4 A5 ครบแล้วลูก ครบหรือยัง ครบแล้ว เราดูจากตรงไหนคะ จากที่โจทย์กำหนดมาใช่ไหม ว่า n ที่อยู่ในพจน์นี่ มันเริ่มจาก 1 จนถึง 5 ตัวสุดท้าย ก็คือ A5 โเคนะเมื่อเราได้คำตอบมาตั้งแต่  a1 แล้วเท่ากับ 5 79 7 11 13 ก็เอาตัวเลขค่าที่เราหาได้มาเขียนเรียงเป็นลำดับ เข้าใจนะ ใช่ใช่พอเราได้ให้คำตอบวิธีการคิดหาค่า a n ตั้งแต่ 1 A1 A2 A3 A4 มาอย่างนี้ลูกเห็นไหมคะ คำตอบของเขาลำดับนี้ จากพจน์ทั่วไป an = 2n + 3 คำตอบของลำดับ ก็คือเอามานะ 5 7 9 11 และตัวสุดท้ายคือ 13 เข้าใจนะ ถามไหมคะ เข้าใจเก่งมาก พี่เพียวมีอะไรคะ   ถ้าแบบไม่มีสิ้นสุด มีจุดต่อไปเรื่อย ๆ  มันก็มี แต่ส่วนมากเขาจะไม่หา เขาจะไม่หา โจทย์มันจะมีแค่ลำดับทั่วไป มีพจน์ทั่วไปมาให้โทษทีนะคะ มีพจน์ทั่วไปมาให้ เสร็จแล้ว เขาจะไม่บางครเขาจะไปให้ให้หาห้าพจน์นะเขาจะระบุไว้ว่าให้นักเรียนหา a พจน์ที่ 10 ของพจน์ทั่วไป เขาจะให้มาตัวนี้ ให้หาพจน์ที่ 10 ให้หาพจน์ที่ 5 เราก็แค่แทนค่าตัว n เป็นเลขนั้นตามที่เขาระบุมาให้ เข้าใจนะ แต่เขาจะให้ตัวที่ไม่สิ้นสุดนี่ อันนั้นไม่เกี่ยวนะคะ เขาจะระบุมาให้ว่าให้หา a อะไร ที่นี้ดูนะลูก ลูกดู ดูลำดับ เมื่อมันมีลำดับ ทีนี้เราเริ่มล่ะ ผลต่างร่วม ตัวดีนะมันคืออะไร มันคือค่าของอะไร ลูกดูคู่นี้ มันจะเอา... ใช่การลบนั่นเอง เพียงมันคือลบ เห็นไหม สัญลักษณ์ลบ ผลต่างคือการลบลูก ถูกไหม มันลบจากอันไหนมันลบจากลำดับที่ 1 กับลำดับที่ 2 เอาเริ่มจาก 1 กับ 2 ก่อนนะ เอาข้างหน้าก่อนเอาข้างหน้าก่อนนี่คือ AI คะ ตำแหน่งที่อะไร a1 A2 A3 A4 A5ไปนะคู่นี้ นักเรียนจำเอาไว้เสมอ คู่แรกให้เอาตำแหน่งที่มากนี่ ขึ้นไปข้างหน้า อันนี้มันคู่ A1 กับ A2 ใช่ไหม มันก็เอา a2 มาตั้ง ลบด้วย a1 โอเคนะ ทีนี้ค่าของ a2 คืออะไร ใช่ ๆ ดูนะ a2 คือเลข 4 a1 คือเลข 1 เอาออก 1 เหลือเท่าไร ลูกก็ได้ 3 ง่ายไหม ง่ายเมื่อเราหาผลต่างของ ลำดับที่ เสร็จแล้ว เราก็เขยิบมาคู่นี้ลูก ทำให้ครบทุกคู่ เข้าใจนะคะ ต่อไป ไม่ได้ สลับตัวเลขไม่ได้ ลูกจะเอาผลต่าง ถ้าหาผลต่างร่วมคือตัวที่ถัดไป ตัวที่อยู่ชิดกัน เข้าใจนะ ไม่ใช่ลูกจะเอา A2 หาผลต่างกับ a4 อย่างนี้ไม่ได้ a2 ลำดับต่อไปคือ a3 เข้าใจนะคะ ลำดับต่อไปคือ A3 เป็นคู่เป็นคู่เป็นคู่ เหมือนกันง่าย ทีนี่คู่นี้ 4 กับ 7 เนี่ คือ 2 ใช่ไหมคะ 7 คือ A3ลบออกมาได้เท่าไหร่ ได้ 3 คู่ของ 7 กับ 10 ได้เท่าไหร่ก็ได้ 3 คู่ของ 10 กะ 13 ได้เท่าไหร่คะ ก็ได้ 3 นักเรียนสังเกตเห็นอะไรคะ คำตอบคือ ทุกตัว ถูกต้องคำตอบคือ 3 ล้วนเลย ลำดับที่ได้  ถ้าเขาให้มาแบบนี้ง่าย ไม่ต้องไปหา แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เขาให้พจน์ทั่วไปมา ลูกจะต้องไปหาลำดับก่อน เหมือนวิธีการเหมือนเดิม ที่ครูพาทำ เมื่อสไลด์ที่แล้วนะคะ ทีนี้ปุ๊บ ทีนี้เข้าใจหรือยังผลต่างร่วม หมายถึงเมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอาคู่ที่มันอยู่ติดกัน ทุกคู่นะคะ ในลำดับ เอามาหาผลต่าง เอามาลบกัน แล้วได้คะที่เหมือนกัน ทุกคู่เลย ทุกคู่เลย เหมือนกัน คำตอบคือ 3 เพราะฉะนั้น คำตอบ d = 3 นั่นเอง เข้าใจนะ ทีนี้มันจะมีลำดับบางลำดับลูก ลำดับบางลำดับ ที่เวลาเราหาแล้ว ถ้าคำตอบมันต่างกัน บางคู่ได้ 3 บางคู่ทั้งที่อยู่ในลำดับนี้นะ อีกอันหนึ่งได้ 5 อีกอันหนึ่งได้ 7 อีกอันหนึ่งได้ 10 ได้ 9 อันนี้มันเหมือนกันไหม มันไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้นลำดับนี้หาค่า D ไม่ได้ เข้าใจนะ คำตอบของ d คือไม่มีนะคะ คำตอบของ d คือไม่มี เมื่อไหร่ก็ตาม ลำดับที่เราหา ค่า d ได้ โทรหาได้เขาจะเรียกว่าลำดับเลขคณิต เขาจะเรียกว่า "ลำดับเลขคณิต"  แต่ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอามาลบกันแล้ว แต่ละคู่หาค่า d  ไม่ได้ เพราะว่ามันต่างกัน อันนี้คือไม่เป็นลำดับเลขคณิต ไม่เป็น เข้าใจนะ แค่นั้นเอง ที่นี้อย่างที่ครูบอก อย่างที่ครูบอกนะลูก เวลาเรา เราจะหาค่า d เนี่ย โจทย์ให้มาแล้ว อันนี้คือลำดับอย่างนี้ลูกสังเกตง่าย ๆ ตัวอย่างที่ 1 นะคะ ตัวอย่างที่ 1  มี 3 7 11 5 ลูกหรือว่าตัวเลขมันเพิ่มขึ้นหรือลดลง มันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น ค่า d มันจะเป็นอะไรคะ ค่า d  มันจะเป็นบวกเสมอนะ หลักการง่าย ๆ ถ้า d มันจะบวกเสมอ เพราะว่ามันเพิ่มขึ้นไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่มาดูตัวอย่างที่ 2 -1 -1 ต่อไปเอา -6 ก็ไป -11 แล้ว -16 รู้ว่ามันลดลงหรือมันเพิ่มขึ้น ใช่ มันลดลงไป เพราะฉะนั้น ค่า d ค่า d ีคืออะไรคะ มันจะติดลบดูง่าย ๆ นะสังเกตลำดับก่อนอันดับแรก ถ้าเมื่อไหร่ค่ามันเพิ่มขึ้นไป ค่า d จะเป็นบวก แต่ถ้าเมื่อไหร่มันลด ๆ ๆ ลงไปค่า d จะติดลบ เข้าใจนะคะ ตัวนี้ตัวอย่างที่ 3 ลูกว่า d เป็นอะไรคะ เนี่ย เป็นบวกเป็นลบ ถูกต้อง เป็นบวกนี่พี่เบียร์ครูถามว่ามันเป็นบวกหรือเป็นลบ ดูตัวนี้คือมันเพิ่มขึ้นใช่ไหมครมันเพิ่มขึ้น มันก็คือเป็นบวกนั่นเอง มีคนเข้าไปเฝ้าพระอินทร์แล้ว 1 คน น่าจะหลับสบายมากเลยใช่ไหมนี่ ไปล้างหน้าไหม  โอเค ไม่ต้องไปหัวเราะเพื่อนนะลูก ดูนะ ต่อมาตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ดีถามว่ามันลดลงหรือเพิ่มขึ้นมันลดลงเพราะฉะนั้นตัว d ก็คือติดลบ ตัวนี้ล่ะตัวนี้เหมือนกัน ตัวอย่างที่ 5 มันลดลงเพราะฉะนั้นเป็นบวกหรือเป็นลบ มันลดลงเพราะฉะนั้นต้องเป็นลบ พี่เพียว ดูดี ๆ นะคะ เพียวสังเกตดี ๆ ตัวเลขที่เพิ่มขึ้น นี่ 3 แล้วเพิ่มขึ้นไปเป็น 7 เป็น 1 7 15 นี่ มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ มันจะบวกไหนตัวไหน อันนี้ใช่ไหมมัน ติดลบในรูป เห็นไหม 27 แล้วมันลดลงไปเป็น 15 มันไม่ได้เพิ่มขึ้นใช่ไหมคะ ก็มันยังไม่ติดลบ เพราะว่าค่า d ค่า d น่ะมันยังไม่ถึงตรงนั้น มันจะค่อย ๆ ลดลงเท่า ๆ กัน จนมาสุดท้ายอันนี้มันยิ่งติดลบแล้ว มันจะยิ่งติดลบลงไปเรื่อย ๆ เข้าใจแล้วนะ เพราะแค่ดูแค่ตรงนี้ก็รู้แล้ว ข้างหน้านี่ 27 15 3 ลดลงไปเรื่อย ๆ ก็คือลบ มันจะเป็นลบ เข้าใจนะ ทีนี้มาดู ครูจะให้ลูกหาผลต่างของลำดับเลขคณิต หาผลต่างของนี่แหละตัวอย่างนี้ล่ะ เราจะหาอย่างไร หลักการอย่างง่ายเลยลูก อย่างที่บอก ตำแหน่งที่ ใช่ไหมคะ จะไปหาตำแหน่งที่มันอยู่ใกล้กันนะคะ A1 A2 นะลูกที่มันอยู่ใกล้ ใกล้ กันน่ะ เอามาลบกัน เป็นคู่ เป็นคู่ ดูนะ ข้อแรกนะ มี 3 คู่ที่ 1 ก็คืออะไรคะ ตัวนี้นะลูก 3 กับ 7 เอาตัวที่อยู่ข้างหลังมาตั้ง 7 มาเลย ลบด้วย 3 เหลือเท่าไร  คู่นี้ได้แล้วคำตอบคือ 4 ต่อไป ลูกจะเอา 7 กับ 15 หรือว่า 7 กับ 11 คะ ถูกต้อง 7 กับ 11คู่นี้ ห้ามขยับข้ามคู่นะ ห้ามกระโดดข้ามเด็ดขาด จะต้องเอาคู่ที่อยู่ติดกันลูก มันก็ไม่ได้ไง มันก็ไม่ใช่ค่า D ผลต่างร่วม มันก็คือไม่ใช่ขั้นตอนของการคิดมันเป็นแบบนี้  ขั้นที่ 1 ก็ต้องเอาคู่ที่มันอยู่ติดกันมาก่อน แล้วค่อยมาลบ อย่าเอาไปข้ามนะคะ มันจะหาคำตอบได้ไม่ถูกต้อง โอเคนะ ตัวไหนอยู่ข้างหลัง ตัวข้างหลังก็คือ 11 ถูกไหมคะ  แล้วก็ลบด้วย 7 คำตอบเท่าไรคะ  ได้ 9 เหรอ 11  เพียว เพียวบอกเขา ทำไมเขาตอบได้ 9 ได้ 7 ล่ะ 11 แล้วออกแต่มันก็เท่ากับ 4 ลูก ดูนะ หมดหรือยัง ยังเหลือคู่สุดท้าย คู่นี้ ตั้งเอาตัวเลขข้างหลังตั้งนะคะ15 ลบด้วย 11 เท่าไหร่ ครูถาม ครูถามว่าตัวนี้เท่ากันไหมคะ แต่ละคู่ เท่ากัน มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น สามารถตอบได้เลยว่า d d คือผลต่างร่วมคือเท่าไรคะ d คือ 4 นั่นเอง และก็เขียนต่อไปด้วย ว่าเป็นลำดับ เป็นลำดับเลขคณิตนะคะ   ง่ายไหม ง่ายสุด เหมือนปอกกล้วยเลย พี่เพียวบอก เดี๋ยวจะมีโจทย์ที่ปราบเพียวนี่แหละ รอก่อน ใจเย็น ๆ ตัวอย่างแรกที่มันง่าย ๆ นะลูก เพราะอะไรคะ เพราะมันเพิ่มขึ้นใช่ไหม มันเพิ่มขึ้น ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 แถมติดลบอีกนะ ดูแต่ละค่านะคะ ตัวอย่างที่ 2 -1 -6 ลบ 11 ลบ 16 เราจะหาคู่ไหนก่อนดี เราจะต้องหาคู่ -1 กับ -6 ก่อน เอาอะไรมาตั้งข้างหน้า เอา 6 มา  - 6 มาตั้ง อย่าลืมว่าผลต่างก็คือลบ ลบอะไรคะ ไม่ใช่ 1 อย่างเดียว ห้ามลืมเอาลบมาด้วยนะ ตอบครูบอกว่าเอา 1 มาไม่ใช่ลูก ลูกจะต้องเอา - ตามมาด้วยนะคะ ลบด้วย -1 ทีนี้วิธีการคิด วิธีการคิด ลูกเห็นอะไรไหมคะ -6 เครื่องหมายลบมันอยู่ติดกัน 2 ตัวถูกป่ะ เครื่องหมายลบมันอยู่ติดกัน 2 ตัว ให้เอามารวมกัน เปลี่ยนสัญลักษณ์จากลบเป็นบวก เห็นไหม ตัวนี้มันมีลบ 2 2 อันใช่ไหม เราก็แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เอามารวมกัน ไอ้ขีด 2 อัน ใช่ ๆ มันมีอยู่แล้ว อีกขีดหนึ่งลบ แล้วก็มาตั้งแต่ เป็นเครื่องหมายบวก หลักการจำง่าย ๆ นะลูก นี่มันก็กลายเป็นบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่ลบกับลบ เห็นแล้วว่ามันอยู่ติดกันปุ๊บ เอามาเปลี่ยนเครื่องใหม่ดีกว่า เปลี่ยนเครื่องใหม่แล้ว อันนี้หายไป เหลืออะไรคะ เหลือ 1 เหลือ 1 นะลูก ทีนี้ดู  ใช่ ยัง ๆ ไม่ใช่ 7 คำตอบ 7 ไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง เราจะต้องมีวิธีคิดต่อไป ใจเย็น ๆ  รอก่อน รอก่อนนะคะ  ทีนี้สังเกตสัญลักษณ์ข้างหน้า -6 +1 เลข 6 สัญลักษณ์คือลบ สัญลักษณ์คือลบ แต่เลข 1 ข้างหน้าเป็นบวก ลบกับบวกเหมือนหรือต่างกัน มันต่างกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์ข้างหน้า 2 ตัวนี้มันต่างกัน เราจะต้องเอาค่าทั้ง 2 ค่านี้มาลบกันเท่านั้น ครูถามว่าอันไหนที่มันมีมากกว่า 6 กับ 1 ในตัวเลขไหน 6 นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเอา 6 ตั้ง แล้วลบด้วยอะไรคะ นี่ 1 6 เอาออก 1 เหลือเท่าไรเหลือ 5ถูกต้อง มันเหลือ 5 แปลสัญลักษณ์ 6 ข้างหน้าคือ คืออะไรคะ 6 เป็นบวกหรือเป็นลบลูก มันเป็นบวกหรือเป็นลบ ใช่ เมื่อตัวไหนที่มันเป็นลบ เราดูก่อนเราดูก่อนว่าสัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกัน สัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกัน ถ้ามันเหมือนกัน เอามารวมกัน ถ้ามันต่างกัน จะต้องเอามาลบกัน ค่าคำตอบตัวไหนที่ได้ ดูว่าค่าที่มีมากน่ะ มันจะตามสัญลักษณ์ข้างหน้าไป  โอเคนะ ตัวนี้เลข 6 มันสัญลักษณ์ มันติด เครื่องหมายลบถูกไหมลูก เพราะจะได้คำตอบก็คือ -5 ถูกต้อง ลูกจะต้องจับให้ได้ว่า ตัวเลขไหนที่มันมากกว่า ตัวเลขไหนที่มันมากกว่า ก่อนอื่นอย่าลืมเปลี่ยนนะคะ ถ้าเมื่อไหร่ที่ลบกับลบน่ะ เปลี่ยนให้มันเป็นบวกก่อนนะ แล้วค่อย จะทำได้ คู่แรกคำตอบ ก็คือ -5 เสร็จแล้วนะ คู่นี้คือ -5  คู่ที่ 2 อะไรลูก อย่าลืมเอาลบมาด้วยพี่เพียว ลืมตลอด อันนี้จะต้องตั้งด้วย -11 ถูกไหม -11 แล้วลบด้วย -6  เราก็ลงมาเลย - 11 ลบกับลบเป็นเป็นอะไร เปลี่ยนเป็นบวก 6 นะคะ ที่นี้ครูจะถามว่า 11 กับ 6 อันไหนมากกว่ากัน 11 มากกว่าเพราะฉะนั้น 11 เอาออก 6 เหลือเท่าไหร่คะ ถูกต้อง 11 เอาออก 6 เหลือ 5 11 เอาออก 6 จะเหลืออยู่ 5 แล้ว 11 ดูข้างหน้า มันเป็นสัญลักษณ์อะไร 11 ข้างหน้ามันเป็นอะไรคะ เป็นบวกหรือเป็นลบ อย่าลืมเอาลบตามมาด้วย เข้าใจนะ ห้ามลืมเด็ดขาด ถ้าลูกตอบแค่ 5 แล้วลูกลืมเอาลบมาด้วย คำตอบผิดทันทีอันนี้คือความละเอียดอ่อนของการคิด แล้วก็ต้องมีความละเอียดของการทำด้วยนะคะ เสร็จแล้วคู่ที่ 2 เรียบร้อย ต่อไปคู่ที่ 3 เหลืออันสุดท้ายแล้วอะไรคะ ลบ ลืมอีกแล้วพี่เพียว เอา - 11 - 16 ใช่  นี่คู่นี้ สิ่งที่เอามาตั้งตัวที่มากกว่า ก็คือ -16 ลบด้วย -11 นะคะ ลบกับลบเปลี่ยนเป็นบวก 11 อันไหนมากกว่า 16 71 รูป16 มากกว่า  ใช่ ไม่ได้คิดอะไรเลย ใช่ไหม รู้และสเต็ป มันได้ตั้งแต่อันแรกแล้ว ที่นี่ลูกจะลืมบ่อยมาก สิ่งที่ลูกลืมคือสัญลักษณ์ข้างหน้านี่ล่ะ ห้ามลืม อย่าลืม ุ้าลืมเมื่อไหร่มันผิดทันทีนะลูกนะ เพราะฉะนั้นตัวนี้ครูถามคู่แรก - 5 คู่ที่ 2 - 5 คู่ที่ 3 - 5 ค่า d ได้ไหมคะ ค่า d คือเท่าไร ค่า d คำตอบคือคือ -5 นั่นเอง -5 ทีนี้ครูถามเมื่อเราหาค่าดีได้มันเป็นลำดับเลขคณิตไหมคะ เป็นลำดับเลขคณิตลำดับ ที่เขาให้มาตัวอย่างที่ 2 นี้ เป็นลำดับเลขคณิตนั่นเอง ตัวอย่างที่ 3 ใครอยากออกมาทำ หรือจะให้ครูทำ ให้นักเรียนทำ โอเค ใครจะเป็นผู้โชคดี ข้อ 3 ข้อนี้ง่ายมาก เพราะสัญลักษณ์มันเป็นอะไรคะ มันเป็นบวกแล้วมันเพิ่มขึ้นนะ เดี๋ยวไปให้ช่วยครูคิดด้วย 1 2 3 และ 4  คู่แรกคืออะไร พี่ไตรออกมา ออกมา คู่นี้คู่แรกคืออะไรคะ ไม่ใช่เอามาบวกกันลูก เอามาลบกัน คู่ 1 กับ 2 อันไหน ต้องเอาตัวข้างหลังมาตั้งใช่ไหมคะ ก็คือเอา 2 - 1 เหลือเท่าไร 2 เอาออก 1 เหลือเท่าไหร่ เพื่อน ๆ เพื่อนบอกว่าทำเลย ทำเลย เป็นกำลังใจให้ 2 เอาออก 1 เหลือเท่าไหร่ เก่งมากเพื่อนตอบได้ 1 นะคะ เยี่ยม ต่อมา คู่ต่อมา อันนี้คือ 1 นะ คู่ต่อมา 3 กับ 2 นะคะ เอา 3 ตั้งลบด้วย 2 ได้เท่าไหร่คะ 3 เอาออก 2 1 เห็นไหม เขาเก่งเขาตอบได้ลูก เยี่ยมมาก ต่อมาคู่สุดท้าย 4 - 3 เท่ากับเท่าไรคะ ไหม เพราะฉะนั้น เหมือนไหมคะ เหมือนกันไหม เหมือนกันสรุปได้เลย ว่าดีเท่ากับเท่าไหร่d เท่ากับ 1 ตอบ เป็นลำดับเลขคณิตไหม เป็นไหมคะ เป็นนะคะ ขอบคุณมากเพื่อน ๆ ตบมือให้เพื่อนหน่อยลูก มีใครจะออกมาทำอีกไหม ข้อที่ 3 ไปแล้วข้อที่ 4 ลูกเห็นอะไรไหมคะ ยากหรือง่ายนี่ ง่าย ใครดี ใครดี  ชี้ ชี้นั่น ชี้นี่ ใครสมัครใจ ใครสมัครใจ มีใครอยากออกมา ทำเยี่ยม ครูไม่อยากเลือก คไม่อยากบังคับสมัครใจมาเลย แค่นี้นะข้อที่ 4 นะคะ 6 2 - 2 แล้วก็ - 6 คู่แรก เพียวเอาอะไรมาตั้ง เอาอะไรมาอยู่ข้างหน้า 2 ลบด้วยอะไรคะ ถูกต้อง ครูถามว่า 6 กับ 2 อันไหนมากกว่า 6 มากกว่า เพราะฉะนั้นต้องเอา 6 ตั้ง แล้วเอา 2 มาลบ เหลือเท่าไหร่คะ เอา 6 มาตั้งแล้วเอาออก 2 4 ตัวที่เราตั้งคือ 6 ใช่ไหม สัญลักษณ์อะไรที่อยู่ข้างหน้า 6 ลบ เพราะฉะนั้น 4 ตรงนี้ จะต้องเอาลบตามมาด้วย ถูกไหมคะ ลบคู่นี้ คู่ a1 กับ a2 นะคะ ได้ - 4 ต่อมา คู่ต่อมาที่ถัดไปอะไรคะ เริ่มต้น เอาอะไร ต้องเอาอะไรมาตั้ง 2 อย่างเดียวหรือ ไม่ใช่ ดูคู่นี้ 2 กับ -2 ตำแหน่งที่มากกว่าคือตำแหน่งที่ -2 ถูกไหม เพราะฉะนั้นให้เอา -2 นะคะ มาตั้งก่อน เสร็จแล้ว ก็ตามด้วย 2 ง่ายมาก อันนี้สัญลักษณ์เหมือนกันไหมคะ ลบกับลบ เหมือนกันเลย ไม่ต้องคิดอะไรมาก เอาลบมาเลย เสร็จแล้วเอาตัวเลขทั้ง 2 ตัวมารวมกัน เป็นเท่าไรคะ 2 กับ 2 หมดหรือยัง ยังเหลืออีก 1 คู่นะคะ 1 คู่ตัวนี้เริ่มต้นคืออะไรคะ 6 อย่างเดียวหรือ ลืมอะไรไปหรือเปล่า ไม่ใช่ 6 -6 ลบด้วยเท่าไหร่คะ ลบด้วย 2 -2 นั้นเอง เหมือนเดิม เหมือนวิธีคิดตรงนั้นเลยใช่ไหม -6 ลบกับลบ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์เครื่องหมายบวก 2 อันนี้ อันไหนมากกว่า 6 มากกว่า 2 เพราะฉะนั้น เอา 6 ตั้งลบออกเหลือเท่าไรคะ เลข 6 มันติดติดลบใช่ไหม  เพราะฉะนั้น คำตอบคือลบเท่ากันไหมคะ  เท่ากัน เพราะฉะนั้นคำตอบ d คืออะไรคะ ค่า d คืออะไร ลูก เท่าไหร่คะ ค่า d คือเท่าไหร่คะ ถูกต้อง dคือ - 4ถามว่าเป็นลำดับเลขคณิตไหมคะ ถูกต้อง เพื่อน ๆ ปรบมือให้พี่เพียวหน่อยนะคะ ครูทำพาทำ 4 ข้อแล้ว ทีนี้ให้ลูก ๆ ทำเอง พอแล้ว ครูรู้ว่าเพชรทำได้ ครูรู้ว่าที่เหลือทำได้ อันนี้ไม่พาทำแล้ว เอาสมุดขึ้นมา เพชรอยากทำไหม เดินออกมาเลย ครูว่าจะให้ทำเอง ทำข้อ 5 นะลูก คู่แรกคืออะไรคะ คู่แรกก็คือ 27 กับ 15แต่ตัวที่อยู่ในตำแหน่งที่ทีหลังก็คือ 15 ถูกต้อง เขาตั้งถูกไหม เขาตั้งถูกแล้ว ทีนี้ลูกสังเกตนะ เลข 15 กับ 21 นี่ สัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกันนะ ตัวแรกมันเป็นบวกตัวที่ 2 มันเป็นลบ เมื่อสัญลักษณ์ต่างกัน จะต้องเอามาลบกัน ครูถามว่า 27 กับ 15 อันไหนมากกว่า ถูกต้อง 27 มากกว่า เพราะฉะนั้น ต้องเอา 27 ตั้ง แล้วลบด้วย 15 ได้เท่าไรคะ 10 เท่าไรนะ 11 เหรอ ดูดี ๆ นะ  7 ออก 5 เหลือเท่าไหร่ดูใหม่เอาออก 5 เหลือเท่าไหร่คะ เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย เหลือ 2 เพราะฉะนั้น คืออะไร ไม่ได้ 11 นะ 12 แล้วเพชรลืมอะไรไหมคะ พี่เพียวเตือนเพชรหน่อย เขาลืมลบ เพราะว่าไอ้ตัวนี้ เห็นไหม เพราะฉะนั้นเอาลบถไปใส่เหล็ก 12 ด้วย1 2 นะถูก แล้วเพียงแต่ลบ เพิ่มสัญลักษณ์ลบนะ ไปใส่ข้างหน้า คู่ต่อไปลูก คู่ต่อไป คือคู่ของ 15 กับ 3 เราจะเอาอะไรมาตั้งก่อน เอาตัวเลขไหนคะ เอา 3 มาก่อน 3 มาก่อนแล้วลบออก 15 ถูกต้อง -12 นะคะ  ข้อนี้ง่ายหรือยาก ง่ายเพราะว่าลูกเข้าใจสเต็ปวิธีการคิดแล้วใช่ไหมคะ ใช่ สังเกตง่าย ๆ เลย ก่อนอื่นเลย ถ้ามาดูน่ะ ว่ามันเพิ่มขึ้นไหม ถ้ามันเพิ่มขึ้นน่ะ ตัว d จะต้องเป็นบวกเสมอ แต่ถ้ามันลดลงตัว d จะติดลบนะคะ  d คือเท่าไร  เขาเขียนคำตอบ d ถูกไหม ถูกไหมคะ  ตอบเป็นลำดับเลขคณิตด้วย เพื่อน ๆ เอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วทำแบบฝึกนะคะ  ข้อ 1 ถึงข้อ 5 ลงไปในสมุดตัวเอง หลังจากทำเสร็จแล้ว ครูจะให้ทำแบบตอบนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยกัน วิธีการเหมือนกัน ครูจะให้ลำดับมาแล้ว ให้ลูกหาค่า d ว่า d เท่าไหร่นะคะ หาผลต่างแล้วลูกรู้ว่าถ้าผลต่างนั้นแต่ละคู่มันเท่ากัน หาค่า d ได้ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่หาแล้ว ค่า d มันต่างกันมันไม่มีนะคะ อาจจะเป็น 1 2 3 4 ซึ่งมันหาคำตอบไม่ได้ มันไม่เท่ากัน อันนี้คือไม่เป็นลำดับเลขคณิต ถ้าเข้าใจแล้วลงมือทำได้เลยนะคะ  เดี๋ยวให้ครูวิธีการทำออกไหม ให้ลูกทำเองดีไหมคะ  ลบเลย ใครบอกว่าลบเลย หน้ากระดานลบเลย ยกมือขึ้น ให้ลงคนเดียวหรือ ถ้าลบไม่ตายเลยใช่ไหม บอกว่าตายเลยไม่ให้ลบ OK แล้วเพื่อน ๆ ล่ะ เพื่อน ให้ลบไหม ลบดีไหม อยากให้ลบไหม เพชรบอกให้ลบ เพื่อนตกใจ แต่ครูจะให้ยกมือขึ้นนะ ใครจะให้ลบบ้าง ยกมือขึ้น 2 ไม่ต้องไปบังคับเพื่อน แสดงว่าเพชรนี้ลังเลเพื่อนจับขึ้นมานะคะ ไม่เป็นไร 2 คน 2 กับ 4  4 คือไม่ลบ เพราะฉะนั้น ใครชนะ ใครแพ้สิ ได้สิ คือไม่ลบค่ะ เพราะฉะนั้นนักเรียนเขียนลงไปในสมุดนะคะ แต่ว่าในแบบทดสอบลูกต้องทำเองนะ อันนี้เผื่อเวลาลูกจะไปอ่านทบทวนนะคะ เขียนลงไปในสมุดตัวเองนะคะ