(อาจารย์เชาวนี) ฮัลโหลสวัสดีค่ะ ได้ยินพี่ไหมคะ เด็ก ๆ สวัสดีพี่ล่ามค่ะ โอเค วันนี้นะคะ เด็ก ๆ สบายดีไหมคะ สบายดีไหมลูก คนหนึ่งบอกสบาย มีหนิงคนเดียวนะที่ส่ายหัว หนิงเป็นอะไรไม่สบายตรงไหนลูก ไม่สบายเป็นอะไรคะ ไม่มี อย่ามาแกล้งครูนะ ถ้าไม่สบายน่ะ ต้องบอกครูนะคะ เพราะว่าช่วงนี้อากาศเปลี่ยนแปลง แล้วก็เด็ก ๆ นะคะ เป็นหวัดกันเยอะนะคะ หลายคนเลย  วันนี้นะคะ เรามาทวนกันดีกว่านะ ว่าครั้งที่แล้วเราเรียนอะไรไปบ้างนะคะ จำได้ไหมคะ ลำดับครั้งที่แล้วลูก ที่ครูบอกว่าลำดับน่ะ แต่ก่อนมันจะเป็นฟังก์ชันนะ และเป็นคู่อันดับ ตัวที่อยู่ในวงเล็บนี่ ตัวน่าจะเป็นเลข 1 เลข 2 เลข 3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ตัวข้างหน้านี่ เราจะดึงออกเลยนะคะ เราจะไม่ใช้แล้ว ถ้าเรามาพูดถึงเรื่องของลำดับนะคะ เราจะเอาตัวข้างหลังมาใส่ เรียงนะคะ เริ่มจากตัวแรกเลย เอาตัวข้างหลังมาใส่ อย่างเช่นลำดับตัวนี้ 9 18 27 36 45 54 ลูกเห็นไหมคะ ว่า นี่ เริ่ม มันเริ่มที่เลข 9 นะคะ นั่นคือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 เขาเรียกว่า "พจน์ที่ 1" หรือสัญลักษณ์ สัญลักษณ์นะคะ A1 นั่นเอง แล้ว A1 นะลูก เวลาลูกเขียนนะคะ เลข 1 จะห้อยอยู่ข้างล่าง ไม่เขียนเสมอตัว a นะคะ  1 นี่ ตำแหน่งจะอยู่ข้างล่าง a นะคะ a 1 หมายถึงอะไร ลูกก็ไปดูลำดับ นับเลยว่าอันไหน อยู่อันที่ 1 นะคะ นับเลข 1 เลข 1 ตำแหน่งเลข 1 นะ มันอยู่ตรงกับ เพราะฉะนั้น a1 คือเข้าใจนะคะ A2 ก็คือ 18 นะคะ A3 คือ 27 A4 คือเท่าไรคะ A4 คือเท่าไรลูก ลูกคิดว่าเท่าไร A4 A4 ค่ะ เท่าไรคะ คือ 36 อันนี้ 1 2 3 4 มันตรงกับเลข 36 ยังจำได้ไหม จำได้นะคะ จำได้ไหมคะ จำอยู่นะ จำอยู่นะ ทำหน้า จะจำได้อย่างไรล่ะชานนท์ สัปดาห์ที่แล้วชานนท์นี่ ไม่ได้อยู่เรียน เพราะว่าไปกรุงเทพฯไปแข่ง KidBright  มานะคะ ที่เรียนอาทิตย์ที่แล้ว มีหนิง มีปลื้ม มีหมอก แล้วก็มีหมอกที่เรียนวันนี้ครูทวนนะคะ รัชชานนท์พยายามตามเพื่อนให้ทันนะลูก ตั้งใจนะคะ ดูนะ ตำแหน่ง สัญลักษณ์ที่เพิ่มเข้ามา คือ สัญลักษณ์ A นะคะ A แล้วก็ห้อยด้วยตัวเลข A แล้วห้อยด้วยตัวเลขนี่ มันจะบ่งบอกถึงตำแหน่งตำแหน่งที่เท่าไรนะคะ เวลาเราเข้าแถวมานี่ตัวเลขจัดลำดับมา นับเลยเริ่มแรก ก็คือเริ่มตัวที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 คือบอกตำแหน่งนั่นเอง ตำแหน่งที่ 1 สัญลักษณ์คือ a1 ตำแหน่งที่ 2 นะคะ คือ a2 ทีนี้ไปดูค่าของเขา ตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ  มันก็จะเท่ากับตัวนั้น เข้าใจนะ ทีนี้ครูถาม ตัวนี้ ในลำดับนี้ A4 ลูก A4 คือตัวไหน ลูกก็มานับเลยนะคะ 1 2 3 4 ใช่ ถูกต้องมัน ก็คือ 36 นี่ มันตรงกับ 36 ทีนี้ A5 ล่ะ เท่าไร เท่ากับเท่าไรคะ 45 เก่งมากเลย หนิง ได้ยินเสียงหนิงตอบแล้วครูดีใจเลยนะนี่ เยี่ยม ทีนี้ a6 ล่ะคะ เท่าไร ถูกต้อง ก็คือ 54 ง่ายไหม ง่ายไหม ง่ายไหมคะ อันนี้แหละคือง่ายมากเลย ทีนี้ลูกดูตัวอย่างต่อไปตัวนี้ให้มาเมื่อกี้ นี้ มันจบใช่ไหมจบที่ 54 แต่ดูลำดับนี้สิคะ สิ่งที่เราพบคืออะไร ... อยู่ข้างหลัง แสดงว่าลำดับนี้อ่ะน่ะ มันมีตัวเลขต่อไปอีกใช่ไหมคะ ถูกไหม ถูกไหม มันไม่จบอยู่แค่นี้นะ มันจะมีตัวเลขอื่น ๆ ต่อมาเรื่อย ๆ เลยนะคะ ไม่รู้จบ ก็คือลำดับอนันต์นั่นเองนะคะ ทีนี้ถามลำดับตัวนี้นี่ ครูให้โจทย์มาตัวอย่างที่ 2 a1 มีค่าเท่ากับเท่าไรลูก 5 a1 คือ 5 นะคะ  a2 ราคา หนิงตอบเยี่ยมมาก a3 9 4 แล้วลูก11 55 13 A6 เท่าไหร่ไม่มีจริงหรอมันมีนะ A6 มันอยู่ตรง ... ลูก ใช่ A6 มันอยู่ตรง ... แต่มันคือค่าเท่าไร ค่าตัวนี้ A6 ลูกคิดสิมันเท่าไร 15 16 14 14 เราจะทำอย่างไร 16 ดูนะคะ คำตอบนี้มันหลากหลายมากเลย แต่วิธีคิดลูก ๆ ดูนะคะ ลูกสังเกตดูดี ๆ ว่าก่อนหน้านั้นน่ะ มันมีแบบรูป เป็นแบบไหนนะคะ  a1 5 a2 7 เห็นไหมคะ ว่ามันต่างกันเท่าไร ต่างกันเท่าไรคะ ตำแหน่ง 5 แล้วนะ ไปอีกกี่ครั้ง เท่ากับ 7 มันกระโดดไปอีกครั้ง 6 7 มันบงกไป 2 ใช่ไหมคะ บวกไป 2 ทีนี้ดูตำแหน่งนี้ อันนี้ 7 7 8 9 บวกไปอีก 2 เหมือนกันเลย บวกไป 2 เหมือนกันไหม เหมือนกับตัวแรกที่บวกไป 9 ไป 11 แล้วลูก 9 แล้ว 10 11 บวกไปอีก 2 เหมือนกันนะคะ 11 ไป 13 ล่ะ มันกระโดดไปกี่ช่อง 11 12 13 รู้เท่ากันเลย สิ่งที่เราเห็นจับประเด็นให้ได้นะคะ สังเกตดี ๆ จะพบว่าลำดับที่อยู่ติดกัน จะเพิ่มขึ้นนะคะ 2 เหมือนกันเลยถูกไหม นี่ตัวนี้ อันนี้คือ A5  = 13 แสดงว่า A6 ต่อไปจะต้องบวกเพิ่มไปอีกเท่าไรคะ บวกเพิ่มเป็น 2 เพราะฉะนั้น ก็คือ 15 นั่นเองนะคะ เก่งมาก รัชชานนท์เก่งมากนะคะ a6 = 15 คิดได้ไหม ว่า a7 เท่ากับเท่าไร a7 ล่ะค่ะ เท่าไหร่ มันก็คือ + 2 ไปเรื่อย ๆ เข้าใจนะ วิธีคิดนะคะ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้ก็คือลูกจะต้องดูว่าเอง แบบรูปนี้น่ะ มันมีรูปแบบเป็นแบบไหนนะคะ  ถ้ามันมีจุดอยู่ข้างหลัง แสดงว่ามันเป็นลำดับอนันต์ ไม่จบนะคะ เราต้องหา ถ้าสมมติครูบอกว่าให้หาตำแหน่งที่ A50 ล่ะ ลูกหาได้ไหมคะ ลูกหาได้ไหม ลูกพระเอก 50 ณตำแหน่งที่ 50มันอีกไกลเลยใช่ไหมคะ มันจะมีนะ ตำแหน่งนี้น่ะ มันจะอยู่ตรงนี้ไปเรื่อย ๆ อยู่ที่ตำแหน่งที่ 50 นี่ มันคือค่าเท่าไร ทีนี้ล่ะวิธีการคิดนี่ กว่าลูกจะมาบวก 2  2 แล้วก็นับไปทีละ ตำแหน่ง แล้วก็บวกไป ทำได้ไหม ทำได้ แต่อะไรคะ แต่มันช้า แต่มันช้า แล้วมันก็บางทีอาจจะเกิดความผิดพลาดได้ ถ้าลูกบวกเลขผิดนะคะ ทีนี้มาดูกันว่ามันจะมีกระบวนการทำอย่างไรบ้างนะ เดี๋ยววันนี้นะครูจะสอนวิธีการคิดนะทำอย่างไรที่ทำให้ง่ายขึ้น เรามาทวนเรื่องเรียนไปครั้งที่แล้ว ผลต่างร่วม สัญลักษณ์คือตัว d เมื่อกี้ที่ลูกสังเกตลำดับเมื่อกี้ มันบวกเพิ่มไป 2 ใช่ไหม บวกเพิ่มไป 2 แต่ตัวนี้ ลูกดูนะคะ ลำดับนี้ วิธีแลกเลย ครั้งแรกเลยที่ลูกจะต้องดู เขาให้ตัวอย่างมา ลำดับ 1 4 7 10 13 ให้หาค่า D ค่า D คืออะไร ค่า D คือผลต่างร่วม แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกันมันมีผลต่างห่างกันเท่าไร และที่สำคัญ ผลต่างแต่ละคู่ แต่ละคู่ จะต้องเป็นค่าเดียวกันเหมือนกันนะคะ ทีนี้ลูกดูว่าลำดับนี้ 1 4 7 13 นี่ มันเพิ่มขึ้นใช่ไหมคะ อันดับท้าย ๆ  d มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น คิดได้เลย ตัดสินใจได้เลย ว่าค่า D มันจะต้องเป็นบวกแน่นอน ค่า D น่ะ รู้เลยว่าจะต้องเป็นบวก เพราะอะไร เหตุผล ดูลำดับให้ท้ายนี่ มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น มันคือ มันคือบวกนะคะ ทีนี้วิธีการคิดหาค่าดีมาเช็คว่ามันเป็นมันถูกหรือเปล่าค่าดีนะคะ เราก็จับคู่เลย จับคู่แรกเริ่ม ตำแหน่ง a1 กับ a2A1 คือเรื่องที่ 2 คือ 4 แต่เวลาเราหาผลต่างนะคะ  เราจะเอาตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังนี่ มาเป็นตัวตั้ง นะ อย่างน ี้คู่นี้เอา 4 น่ะ มาเป็นตัวตั้ง แล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่ข้างหน้านะลูก -4 - 1 เท่ากับเท่าไร เท่ากับ 3 เสร็จแล้ว คู่นี้เสร็จแล้ว ทีนี้มาดูคู่ต่อไป สังเกตคู่ต่อไป ก็คือคู่ถัดมา 4 กับ 7 นะคะ  4 คือ a2 นะลูก  7 คือ a3 ตำแหน่งที่มากกว่าคือ a3 ใช่ไหมคะ เขาก็เลยเอา 7 ไปอยู่ข้างหน้า 7 มาอยู่ข้างหน้าปุ๊บ เอา 4 มาลบ ท่าไร่ คำตอบ คือ 3 คือ 3 ใช่ไหม ถูกต้อง ทีนี้ มา คู่นี้เรียบร้อย มาคู่นี้ค่ะ ... ลบออกมา เหลือ 3 เหมือนกันนะคะ คู่สุดท้าย 10 กับ 13 10 กับ 13 ลบอกมาเหลือ 3 เท่ากัน นักเรียนสังเกตนะ 3 ตัวแรกคู่แรก 3 คู่ที่ 2 ก็ 3 คู่ที่ 3 ก็ 3 คู่ที่ 4 ก็ 3 แสดงว่าลำดับนี้ มีค่า d ถูกไหมคะ พบค่า d ผลต่างร่วมและค่า d คำตอบคือ 3 นั่นเองเข้าใจนะ วิธีการหาง่าย ๆ 1. ดูก่อนถ้าเราอยากรู้ว่าค่า d นี่ มันมีโอกาสเป็นบวกหรือเป็นลบนะคะ มันจะเกิดได้ 2 ค่า มันจะเกิดได้ 2 ค่าเท่านั้น ทีนี้มาดูตัวอย่างนี้ อันนี้น่าคิดนะคะ อันนี้น่าคิด จับประเด็นให้ได้ ลำดับขั้นตอนของวิธีการคิด ลูกดูดี ๆ นะคะ  ตัวอย่างลำดับ 6 อันแรกคือ 6 2 ,- 2 ,- 6 เป็นอย่างไรคะ มันลดลงไปเรื่อย ๆ ใช่ไหม  ลดลงไปเรื่อย ๆ  6, 2, -2, 6 มันลดลงไปเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น ค่า d จะต้องเป็นบวก เป็นลบ ค่า d เป็นบวกหรือเป็นลบ เมื่อมันลดลงมันจะตรงข้ามกับตัวอย่างเมื่อกี้นะลูก เมื่อกี้มันเป็นบวกใช่ไหมคะ เพราะมันเพิ่มขึ้นแต่อันนี้ลำดับแล้วมันลดลงเพราะฉะนั้นค่า d มันจะลบ  พอค่า d เป็นลบปุ๊ป วิธีการคิดเริ่มยากแล้ว เพราะมันลบ ลบด้วยจำนวนที่ลดลงเรื่อย ๆ นะคะ ลูกจะต้องไปสังเกตอย่างนี้นะคะ คู่แรก คู่แรก 6 กับ 2 มาเลย 6 กับ 2 เขาบอกว่าจะต้องเอาตัวตำแหน่ง a2 ใช่ไหมคะ ตำแหน่งที่มากกว่าอยู่ข้างหน้า แล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่น้อยกว่า เราก็เอา 2 ตั้ง ลบด้วย 6 เริ่มแล้ว 2 มันนิดเดียว แล้วออก 6 แสดงว่าค่ามันจะต้องติดลบแน่นอนนะคะ ทีนี้ดูวิธีการทำ ใช่  นี่ 2 ข้างหน้าสัญลักษณ์เลข 2 นี้ เป็นบวกนะลูก อันนี้คือบวก  มื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันว่าง ๆ อย่างนี้ ลูกจะต้องรู้เลยว่ามีค่าเป็นบวก เป็นจำนวนเต็มบวกนะคะ แต่ตัวนี้ 6 น่ะ ข้างหน้า 6 มันเป็นลบ เป็นจำนวนเต็มลบน ะ สิ่งที่ลูกจะต้องดูคืออะไร เมื่อลำดับมันลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ สิ่งแรกเลย วิธีการคิดของลูก ลำดับแรก ให้สังเกตว่าจำนวนเต็มนั้นน่ะ สัญลักษณ์ข้างหน้านี่ มันเหมือนหรือต่างกัน อันนี้ 2 นี่มันเป็นบวกนะลูก 6 มันเป็นลบมันเหมือนหรือต่างกันคะ ใช่ถูกต้องมันต่างกัน มันต่างกัน เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกัน ข้างหน้าต่างกัน ลูกมาดูวิธีการทำต่อมา ลูกให้ไปเลือกนะคะ เลือกเอาจำนวน ไม่ต้องดูสัญลักษณ์แล้วตอนนี้ ลูกจะได้ง่ายขึ้น เวลาในการลบนะคะ ให้ไปดูว่า ตัวไหนที่มันมากกว่า 6 กับ 2 ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์บวกกับลบข้างหน้านะคะ 6 กับ 2 อันไหนที่มันมากกว่า ตัวที่มากกว่าเอามาตั้ง  6 นี่มากกว่า 2 อยู่แล้ว เอา 6 มาตั้งไว้ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่6 เอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ ใช่เหลือ 4 6 - 2 เหลือ 4 โอเค เรารู้แล้วว่ามันเท่ากับ 4 แล้วลำดับต่อมาลูก ลำดับต่อมา เราไปสังเกตตัวเลขนะคะ เลข 6 ที่เราเอามาตั้งนี่ลูก มันมีสัญลักษณ์ลบอยู่ข้างหน้า ถูกไหม มันมีสัญลักษณ์ลบอยู่ข้างหน้า เอาสัญลักษณ์ข้างหน้า 6 นี่ มาใส่ในคำตอบ 4 นี่แหละ ที่เราเราหาได้ อันนี้คือคำตอบ คำตอบที่ถูกต้อง ลูกห้ามลืมเอาสัญลักษณ์ข้างหน้ามาใส่ ตอนสุดท้ายด้วย เข้าใจนะ เข้าใจนะคะ เพราะฉะนั้น คำตอบของคู่นี้ ผลต่างของลำดับที่ 1 กับลำดับที่ 2 นะคะ คือ - 4 คือ -4 นะ เข้าใจนะ นี่ ผลต่างตัวนี้ มันลด มันติดลบใช่ไหม มันหมายถึงลดลงไป 4 นะคะ คือ - 4 ทีนี้มาหาคู่ต่อไป เมื่อกี้คู่แรกแล้วนะลูก ทีนี้มาดูคู่ต่อไป นี่ ตำแหน่ง A2 กับ A3 จะต้องเอา a3 มาไว้ข้างหน้า a3 มันคือ - 2 แล้วลบด้วยตำแหน่ง a 2 ใช่ไหมคะ เอา 2 ลงมา วิธีการแลกขั้นตอนแรกที่ครูบอก ให้สังเกตสัญลักษณ์ข้างหน้า ตัวเลขใช่ไหมลูก มันเป็นบวกหรือมันเป็นลบนี่ นี่ 2 ตัวหน้ามันเป็นลบ 2 ตัวที่ 2 มันก็เป็นลบ เหมือนหรือต่างกัน ถามว่ามันเหมือนหรือต่างกันก่อน มันเหมือนหรือต่างกัน ใช่ มันเหมือนกัน ลบกับลบมันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเหมือนกัน ต่างแล้วนะลูก เมื่อกี้เราเอามา มาลบใช่ไหมคะ ตัวอย่างแรกพอมันต่างกัน แต่อันนี้มันเหมือนกัน มันเหมือนกัน เพราะมันเหมือนกัน เราไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า เราไม่สนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าแล้ว เราเอาแต่ตัวเลขค่ะ  เอาแต่ตัวเลขมาบวกกัน 2 กับ 2 บวกกันเป็นเท่าไร 2 กับ 2 รวมกันเป็น 4 เข้าใจนะ พอมันเป็น 4 ปุ๊บ อ่ะอันที่ 3 สัญลักษณ์มันเหมือนกัน เป็นคู่อย่างนี้ เอาตามมาด้วยเลยค่ะ ลบ เอาลบ 4 มาใส่เลย ก็ไป - 4 คำตอบของคู่ที่ 2 คือ -4 นั่นเอง มีถามไหม มีใครติดตรงไหนไหม เข้าใจไหมคะ ลำดับวิธีการคิดนะ ถามได้นะคะ มาดูคู่ต่อไปคู่ที่ 3 ลูกดูนะ คู่นี้คู่ที่ 3 ลบ 6 ตั้ง ลบด้วย เอาแล้ว อันนี้ก็ติดลบเหมือนกัน -2 นะนี่ -6 ลบด้วย -2 นะนี่ ถ้ามันมีลบติดกันแบบนี้ อันดับแรกเลย ยังไม่ต้องไปสังเกตนะลูก เมื่อไหร่ก็ตามลบกับลบมันอยู่ชิดกันแบบนี้ เปลี่ยนนะคะ เปลี่ยน - - ที่อยู่ใกล้ ๆ นี่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวกนะคะ เปลี่ยนเครื่องหมายบวก ลบกับลบรวมกันนี่ ขีด 2 ขีด เอามารวมกัน ก็เป็นบวก เพราะฉะนั้น ตัวนี้มันมีค่าเท่ากับ - 6 + ด้วย 2 นั่นเอง เข้าใจนะ พอมันมาบวกกันปุ๊บ เสร็จแล้วทำเหมือนครั้งตัวอย่างเมื่อกี้ เอามาดูว่าสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลขนะคะ เป็นบวกหรือเป็นลบเหมือนหรือต่างกัน ลบใช่ไหม 6 นี่ เป็นลบใช่ไหมลูก 6 - 2 เป็นบวก เหมือนหรือต่าง เหมือนหรือต่างกัน ต่างกันใช่ พอมันต่างกันปุ๊บ ต่างกันปุ๊บ รู้เลยว่ามันจะต้องเอามาลบนะคะ เมื่อต่างเอามาลบ ถ้าเหมือนเอามารวมนะคะ มันต่างแล้วนะ เอามาลบออก ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า มันจะเป็นบวกเป็นลบไม่ต้องสนใจเอา แต่ลากมันมา ค่าที่มันมากที่สุด ก็คือ 6 ใช่ไหมคะ 6 นี้มาก ต้อง 2 ที่มันน้อยเอา 6 ตั้งเอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ลูก เหลือเท่าไร เอาออกก็เหลือ 4 ใช่ พอได้ 4 ปุ๊บ สัญลักษณ์ตัวที่มากกว่าคือลบใช่ไหมคะ อยู่ข้างหน้า เอาลบตามมาใส่ 4 เรียบร้อยเลย คำตอบก็คือ  -4 นั่นเองเข้าใจนะคะ แต่อันนี้ครูเตือนนะลูก ลูกจะต้องไปทำความเข้าใจกับลำดับวิธีการคิดนี่ อย่างนี้ให้ได้นะคะ แล้วก็จำให้ได้ ห้ามสับสนเรื่องของสัญลักษณ์นะ มันมีสิ่งที่จะต้องจำนะคะ ถ้าเราจำได้นี่ มันก็จะ ต่อไปไม่ว่าจะเจอโจทย์ยากแค่ไหนลูกก็จะทำได้ ลูกดู คู่แรกก็เท่ากับ - 4 คู่ที่ 2 ก็เท่ากับ - 4 คู่ที่ 3 ก็ -4 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ค่า d มีไหมค่า d เหมือนกัน มีคคำตอบก็คือลบ 4 นั่นเองแต่นะoนะลูกวันนี้นะคะ สิ่งที่เราจะเรียน เรื่องที่เราจะเรียนในวันนี้เมื่อกี้แค่ทวนนะ เมื่อกี้น่ะ ครูทบทวน ครูทบทวนว่าลูกจะจำได้แค่ไหน แต่เนื้อหาที่เราจะเรียนวันนี้ ก็คือเรื่องของพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์คืออะไรลูก พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ จำได้ไหมคะ  an นะคะ  an ห้อยอยู่ข้างล่าง  an นี่คือพจน์ทั่วไป ของลำดับอย่างที่ครูบอกในตัวอย่างว่าอยากอยากรู้ว่า a50 นี่มันค่าเท่าไหร่กว่าจะมาบวกลบ ดูว่ามันตำแหน่งนี้มันมีค่าเท่าไร มันก็นานเราใช้วิธีการหาพจน์ทั่วไป เพื่อหาคำตอบได้ ใช้เวลานิดหนึ่งนะคะ ทีนี้ลูกจะต้องมาทำความเข้าใจ ครั้งนี้ สิ่งที่ลูกจะต้องทำแล้วก็ตอบครูได้แล้ว คือ จะต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้ มากครูให้ลำดับมาลูกจะต้องหา a n ให้ได้นะคะ เมื่อครูกำหนด พจน์ทั่วไปมาให้ ลูกจะต้องหาพจน์ที่ n สอบครูให้ได้ มีอยู่ 2 ประเด็นนะคะ 2 ข้อวันนี้ เวลาลูกเรียนแล้ว ทวน ๆ  ตัวนี้แหละบวก ด้วย n - 1 นี่คือ ลูกจะต้องจำตัวนี้ให้ได้นะลูก อันนี้จำเอาไว้เลยนะคะ เพราะมันจะได้ใช้ตลอดไปได้เรื่อย ๆ สูตรอันนี้สำคัญมาก ลูกจะต้องจำให้ได้ อันนี้ครูกำหนดมาให้ลำดับตัวนี้ลำดับ ที่ 6 8 และ 10 จากสูตรสิ่งที่ลูกจะต้องคืออะไร a1 จากลำดับนี้ a1 คืออะไรคะ เท่าไหร่ปลื้ม a1 เท่าไหร่ 1 คือ 2 รู้แล้วรู้แล้ว a1 คือ 2 เก่งมากทีนี่ค่าที่เราจะต้องรู้อีกค่าหนึ่งก็คือค่าดีนะคะ ค่า d จากลำดับ d เป็นเท่าไร ลูกค่า d คือ ผลสร้างรั้วแม่คะเราก็เอามารบกันตัวนี้คู่แรก 4 - 2 4 - 2 เท่าไร ได้ 2 - 4 ถ้า 6 - 4 เหลือเท่าไร คะ 6 - 4 เหลือ 2ใ ช่ ต่อมา คู่นี้ ก็เหมือนกันนะ ซูมได้เลยว่า ค่า d คือ 2 นั่นเองนะคะ 2 นั่นเอง ที่นี้เรารู้แล้วนะลูก ใช่ เรารู้แล้ว เราเอาค่าที่เรารู้นี่  มาแทนเลข กระจายตัวเลขเข้าไปข้างในได้ กระจายอย่างไร ตัวแรก n ที่อยู่ใน... ลบตรงนี้เอาลงมา ลบเหมือนเดิมนะคะ 1 คูณกับ 2 ตัวที่อยู่ข้างหลังอันนี้ การคูณง่ายอยู่นะคะ ตัวเลขเหมือนกันเลย 2 x n = 2n นะคะ 1 x 2 = เท่าไร เท่ากับ 2 เข้าใจนะ ทีนี้ตัวที่มันสามารถเอามารวมกันได้ ที่นักเรียนรู้ เลข 2 กับ -2 เอาออกใช่ไหมคะ 2 - 2 เหลือเท่าไร 2 - 2 เหลือเท่าไร  2 กับ -2 เหลือเท่าไร ได้ 4 หรือลูก เอาดี ๆ 2 ออก 2 เหลือเท่าไร ได้ 2 เหรอ ตัวนี้เราดึง มันเป็น 2n 2n นี้ เรายังไม่ต้องมาคิด เรามาดูตัวเลขนะคะ ที่สามารถเอามาดำเนินการกันได้ ก็คือตัวที่ไม่มี ตัวเลขตัวนี้ 2 กับ -2 2 ข้างหน้าเป็นบวก ตัวข้างหลังเป็นลบ เพราะฉะนั้น 2 เอาออก 2 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร  2 เอาออก 2 เหลือเท่าไร ใช่ งงเหรอ จะเป็น + 4 ได้อย่างไร 2 - 2 ลูก ใช่ 0 ก็ในเมื่อมันมีอยู่ 2 แล้วเอาออกไปทิ้งเลยนี่ ดึงออกไป 2 เพราะฉะนั้น มันก็จะว่าง ๆ เลย ก็เหลือ 0 นั่นเอง เมื่อมันเป็น 0 ครูก็เลยไม่ใส่ + 0 นะคะ ตัวคำตอบเดี๋ยวครูจะไม่เขียน 0 เพราะมันไม่มีค่าอะไร มันก็มันก็เลยยังเหลือแค่ 2n เพราะฉะนั้น คำตอบของตัวนี้คือ a n = 2n พจน์ทั่วไปของลำดับที่อยู่ข้างบน ก็คือ 2n นั่นเอง ทีนี้ Recheck ว่ามันถูกหรือเปล่า พจน์ทั่วไป ของลำดับนี้มันถูกไหม เราจะมาตรวจว่ามันถูกหรือเปล่านะคะ วิธีการตรวจสอบถูกหรือผิด เมื่อกี้เราหาได้แล้วพจน์ทั่วไป คือ 2n ใช่ไหมคะ nเปลี่ยนไปตามพจน์ที่เท่าไร ถ้าเราเปลี่ยน an n ตำแหน่งที่ 1 ลูกสังเกตดี ๆ นะ n ตัวข้างหน้ากับ n ตัวข้างหลังจะต้องเป็นตัวเดียว กันห้ามสลับเด็ดขาด นะคะ ห้ามสลับเด็ดขาด a ข้างหน้าเป็น 1 a ข้างหลังจะต้องเป็น 1 เท่ากันนะ เพราะฉะนั้น ในวงเล็บนี่ มันชิดกันมันหมายถึงการคูณนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามสัญลักษณ์ การคูณถ้าเป็นวงเล็บอยู่การคือการคูณ หรืออาจจะใช้สัญลักษณ์การคูณใส่เข้ามา ก็จะเป็นการคูณ หรือจุดอยู่ตรงกลางนะคะ ตัวเลขและจุดอยู่ตรงกลางระหว่างตัวเลขนี่ มันก็คือการคูณ ต้องจำให้ได้นะคะ  สัญลักษณ์การคูณ และมีหลากหลายรูปแบบมากเลยนะคะ 2 x 1 ได้เท่าไร 2 x 1 เท่าไร 2 12 การคูณ 2 คูณ 1 เท่ากับ 2 นะคะ ตำแหน่งที่ 2 ล่ะ 2เราเปลี่ยนเอ็น 22 2 * 2 เป็นเท่าไหร่เท่ากับ 4ตำแหน่งที่ 3 เป็น 6 เห็นไหมคะ เหมือนกันไหม ตำแหน่งที่ 1 2 ตำแหน่งที่ 2 4 ตำแหน่งที่ 3 6 และแน่นอน ตำแหน่งที่ 4 ที่ 5 มันจะต้องถูก เพราะฉะนั้น เราสามารถตรวจสอบกลับคืนไปได้ ว่าพจน์ทั่วไปที่เราหาได้นั้น จากสูตรนั้น มันถูกหรือเปล่า โดยการทำตรวจสอบแบบนี้นะคะ แทนค่า n ลงไปในตำแหน่งต่าง ๆ และดูว่าค่าที่เราเช็กน่ะ มันตรงไหม กับลำดับ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกลองทำหาพจน์ทั่วไป เมื่อกี้นะคะ เมื่อกี้ ที่ครูแสดงตัวอย่างมาให้ดู ทีนี้ ครูจะต้องให้ลูกทำเอง ดูนะ อันดับแรก อันดับแรก ลำดับนี้ สิ่งที่เราจะต้องหา สูตรจำให้ได้ สูตรตัวนี้เขียนให้ได้ และทำให้ได้ สูตรการหาพจน์ทั่วไป = a1 + ในวงเล็บ - 1 คูณด้วย d นะคะ สิ่งที่เราต้องหาคือ a1 จากลำดับนี้ 1 คือเท่าไร a1 คือเท่าไหร่คะ11 A1 คือเท่าไร 11 นะคะ ก็คือเลขตัวนี้นั่นเอง a1 คือ 11 แล้วดีเป็นเท่าไหร่แล้วลูกดีเท่าไหร่d คือ 1 d คือเท่าไร ค่า D ไม่ใช่ค่า D คือผลต่างร่วม ลูกดูสิ 11 ไป 13เอา 13 ตั้งลบออก 11 เหลือเท่าไร ลูกเข้าใจค่า d ไหมนี่ อย่าตอบมั่ว ปลื้มเท่าไร ค่า d ค่า d เท่าไร 2 และนิ่ง ๆ ตอบครูถูกอยู่คนเดียวนะคะ ค่า d คือ 2 เริ่มดูแล้ว คนอื่นมั่วหมดเลย จำให้ได้ค่า d คืออะไร d คือผลต่างร่วมลูก ดูสิ 1 คู่นี้ครูชวนไปแล้วนะอาทิตย์นี้ล่ะเมื่อกี้ชวนไปแล้วค่า d คือ ที่มันอยู่ติดกันนี่ เอามาลบกัน13 - ออก 11 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร 13 - 11 เหลือเท่าไร เหลือ 2 ทีนี้มาดูคู่นี้ 15 - 13 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไรดี ๆ  ใช่ เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหมือนกันไหม 2 2 แต่ละคู่เหมือนกันนะคะ เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราหาคำตอบได้แล้วนะ หา a1 ได้แล้วจากลำดับ  a1 = d  = 2 a 1 เท่าไหร่นะเมื่อกี้A1 คือ 11 ทีนี้ก็แทนค่าอยู่ในสูตรเลย แทนท่าเลยนะ เอาสูตรมา an = a1 บวกด้วย n - 1 คูณด้วย d อันนี้แทนสูตรมา แทนค่าลงไปเลยนะคะ an = a 1 เป็นเท่าไหร เมื่อกี้ที่หาได้ 11 ไม่ใช่ 1 นะลูก 11 ปลื้มหัวเราะ ปลื้มไม่ต้องหัวเราะเพื่อน a1 คือเท่าไปลื้ม 11 ยังองค์รูปใบใหญ่วงอะไรในโลกเขียนหามาแล้วนี่ A1 = 11A1 เขียนอยู่บนกระดาน 1 1 ที่ลูกตอบมา ลำดับ ลำดับที่ 1  A1 ที่เรารู้ก็เอา 11 ลงมา ในวงเล็บ n - 1 เหมือนเดิมนะคะ ค่า d เท่าไร คือเท่าไหร่23 หรอเออดีคือ 2 รูปปลาช่วยชีวิตครูดูนะดีขึ้น 25 ได้แล้วนี่คือเสร็จแล้วเอ้ยไม่ใช่ขอโทษที เขียนผิด  d คือ 2 เอา 2 ลงมาแทนค่า a เลย เสร็จแล้ว คูณก็ไปค่ะ 11 เอาลงมาบวกด้วย n n x ด้วย 2 n คูณด้วย 2 การคูณก็คือ 2 n สัญลักษณ์ลงมา 1 กับ 2 คูณ กัน 11 + = 2n - 2 ถูกไหม เท่ากับ เอา n มาก่อนนะลูก เวลาเราจะทำ  = 2n 11 กับ -2 ทีนี้ 11 ตั้ง ลบออก 2 เหลือเท่าไร มันเหลือจำนวนนะ 11 แล้วก็ ลบ 2 เหลือเท่าไรลูก ถูกต้อง 9 นี้เป็นบวกใช่ไหม เพราะ 11 สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวก เพราะฉะนั้น บวกด้วย 9 โอเคนะ  หน้าจอวิดีโอมันไม่ลิงก์หน้า หน้า Popint มันไม่ลิงค์กับหน้าจอนะคะ โอเค ได้แล้วนะคะ ค่านี้ลูก an หาได้ แล้วพจน์ทั่วไปของตัวนี้คืออะไร พจน์ทั่วไปของลำดับนี้ ก็คือ 2n + 9 ได้แล้วนะ คำตอบพจน์ทั่วไปของตัวนี้ คือ 2n + 9 ทีึนี้ลูกจะเช็กว่าตำแหน่งค่าที่ลูกหาได้น่ะ มันถูกไหมก็ลำดับนี้ อันนี้คือคำตอบ ลองเอาสักตัวหนึ่งนะคะ ลำดับที่ 2 ก็ได้ พจน์ที่ 2 นะ เรามารีเช็กกันว่าตัวนี้ ถ้าครูให้หา a2 a2 เท่ากับเท่าไร เราก็เอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นะคะ เอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นี่มาลองทำดู an = 2n + 9 ที่เราหาได้ถ้าอยากเช็คว่าตำแหน่งที่ 2 นี่ มันจะตรงกันกับ 13 ไหม คำตอบนี่ มันตรงกันกับ 13 ไหมคะ มันเท่ากันไหมนะ ลูกก็ลองเอามาเช็กดู  a2= 2n คือ 2 นะคะ บวกด้วย 9 2 คูณ 2 เป็นเท่าไร 2 คูณ 2 มาคูณกันเป็นเท่าไร 4 กับ 4 เอา 4 ตัวเดียวพอลูก ก็คือ 4 + 9 คำตอบ 4 + 9 13 ไหมคะ ตรงกันไหม คูณกัน เพราะฉะนั้น ตอบได้เลยว่า an = 2n 9 คือคำตอบที่ถูกต้อง ตัวนี้คือพจน์ทั่วไปที่ลูกหาได้ จากลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ เข้าใจนะ ทีนี้ครูจะให้ทำเองนะ ทำได้นะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ตัวอย่าง วันนี้จะต้องช่วยกันทำนะคะ ทุกคนเอาสมุดขึ้นมาเลย เขียนลงไป แล้วก็แสดงวิธีทำตามขั้นตอนนั้นเลยนะคะ ก่อนจะทำสงสัยอะไรไหม จะถามไหม  ถ้าไม่สงสัย ให้ทำเลยนะคะ  ตัวอย่างที่ 1 ถ้าทำเสร็จแล้ว เดี๋ยวครูจะเลื่อนไปตัวอย่างที่ 2 ลำดับขั้นตอนเหมือนกันนะคะ เหมือนที่ครูเขียนเลย วิธีการคิดเหมือนกันเลย โอเค เริ่มทำได้เลยค่ะ ลูก ๆ คะ วันนี้เราเรียนเรื่องของพจน์ทั่วไปนะคะ การหาพจน์ทั่วไปเสร็จแล้ว ลูกได้ทำแบบฝึกหัด 5 ข้อ ยากไหม ถามหน่อยว่ายากไหม ยากไหมคะ พอดี พอดีหนิงบอกว่าไม่ยาก ใครบอกว่าไม่ยากยกมือขึ้น ไม่ยาก แต่เวลาทำนี่หลับตลอด ทีนี้ดูนะ อันนี้เป็นตัวอย่างที่ครูให้ลองทำ เดี๋ยวครูจะให้แบบฝึ กแล้วก็ให้ลูกไปทำเป็นการบ้านนะคะ ลักษณะโจทย์เหมือนกัน วิธีการคิดเหมือนกันเลย ลูกจะต้องทำฝึกบ่อย ๆ นะคะ แล้วก็ต้องจำให้ได้ เพราะตัวนี้นะ ถ้าโอกาสนะ ลูกไปสอบถ้าอยากเรียนต่อนะคะ เรียนต่อปริญญาตรี  ถ้าลูกไปสอบ o-net นะคะ ลูกก็จะเจอลักษณะแบบนี้แหละนะคะ จำให้ได้ วันนี้ หมดแล้ว เดี๋ยวไปเรียนต่อไปนะคะ คาบต่อไป เจอกันสัปดาห์หน้านะคะ เจอกันสัปดาห์หน้า วันนี้พอแค่นี้นะคะ สวัสดีค่ะ