---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 081266
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 8 ธันวาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
                                  ฮัลโหลสวัสดีค่ะได้ยินพี่ไหมคะ        เด็กๆสวัสดีพี่ลาภค่ะ    เกม วันนี้นะคะ   เด็กๆสบายดีไหมคะ สบายดีไหมลูก   คนนึงบอกสบายมีหนึ่งคนเดียวนะที่ใส่หัวลิงเป็นอะไรไม่สบายตรงไหนลูก   ไม่สบายเป็นอะไรคะ   ไม่มีอย่ามาแกล้งครูนะถ้าไม่สบายอ่ะต้องบอกครูนะคะเพราะว่าช่วงนี้ อากาศเปลี่ยนแปลงแล้วก็ เด็กๆนะคะเป็นหวัดกันเยอะนะคะ    หลายคนเลยเอาวันนี้นะคะ  ทวนกันดีกว่านะว่า ครั้งที่แล้วเราเรียนอะไรไปบ้างนะคะ    จำได้ไหมคะ ลำดับครั้งที่แล้วที่ครูบอกว่าลำดับอ่ะแต่ก่อนมันจะเป็นฟังก์ชันเนาะ และเป็นคู่อันดับ ตัวที่อยู่ในวงเล็บเนี่ยตัวน่าจะเป็นเลข 1 เลข 2 เลข 3 ไปเรื่อยๆนะคะ ตัวข้างหน้าเนี่ยเราจะดึงออกเลยนะคะเราจะไม่ใช้แล้วถ้าเรามาพูดถึงเรื่องของลำดับเราจะเอาตัวข้างหลังมาใส่ เรียงนะคะเริ่มจากตัวแรกเลยเอาตัวข้างหลังมาใส่อย่างเช่นลำดับตัวนี้ 9820  36 45 54 ลูกเห็นไหมคะว่า เริ่มมันเริ่มที่เลข 9 นะคะนั่นคือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 เขาเรียกว่าพจน์ที่ 1 หรือสัญลักษณ์ สัญลักษณ์นะคะ นั่นเอง แล้ว A1 นะลูกเวลาลูกเขียนนะคะเลข 1 จะห้อยอยู่ข้างล่างไม่เขียนเสมอ ตัวเองนะคะ ตำแหน่งจะอยู่ข้างล่าง   นะคะ A1 หมายถึงอะไรลูกก็ไปดูลำดับ นับเลยว่าอันไหนอยู่อันที่ 1 นะคะนับเลข 1 เลข 1 ตำแหน่งเลข 1 นะมันอยู่ตรงกับ เพราะฉะนั้น A1 คือก้าวเข้าใจนะคะ A2 ก็คือ 18  S3 คือ 27 A4 คือเท่าไหร่คะ  เท่าไหร่ลูกลูกคิดว่าเท่าไหร่ A4  A4 ค่ะเท่าไหร่คะ   คือ 36 วันนี้  1 2 3 4 มันตรงกับเลข 36 ยังจำได้ไหม จำได้นะคะจำได้ไหมคะ  จำอยู่นะจำอยู่นะ   ทำหน้าจะจำได้ยังไงล่ะชานนท์สัปดาห์ที่แล้วรชานนท์เนี่ย ไม่ได้อยู่เรียนเพราะว่าไปกรุงเทพฯไปแข่งคิดไบร์ทมานะคะที่เรียนอาทิตย์ที่แล้วมีหนิงมีปลื้ม มี ทำลายแล้วก็มีหมอกเนาะที่เรียน วันนี้ครูทวนนะคะรัชชานนท์พยายาม ตามเพื่อนให้ทันนะลูกตั้งใจนะคะดูนะ  ตำแหน่ง สัญลักษณ์ที่เพิ่มเข้ามาคือสัญลักษณ์นะคะ แล้วก็ห้อยด้วยตัวเลข อ้อยด้วยตัวเลขเนี่ยมันจะบ่งบอกถึงตำแหน่งตำแหน่งที่เท่าไหร่นะคะเวลาเราเข้าแถวมาเนี่ย ตัวเลขจัดลำดับมา รับเลยเริ่มแรกก็คือเริ่มตัวที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 คือบอกตำแหน่งนั้นเองตำแหน่งที่ 1 สัญลักษณ์คือ A1 ตำแหน่งที่ 2 นะคะคือ A2 ที่นี่ไปดูค่าของเขาตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ  มันก็จะเท่ากับตัวนั้น เข้าใจนะ กูถาม ในลำดับนี้ A4 รูป A4 คือตัวไหน ลูกก็มานับเลยนะคะ 1 2 3 4 ใช่ถูกต้องมันก็คือ 36 เนี่ยมันตรงกับ 36 ที่นี่ A5 ราคาเท่าไหร่ 5 เท่ากับเท่าไหร่คะ 45 เก่งมากเลยหนิงได้ยินเสียงหนิงตอบแล้วครูดีใจเลยนะเนี่ย เยี่ยม   Mini A6 ราคาเท่าไหร่  ถูกต้องก็คือ 54 ง่ายไหมง่ายไหม ได้ไหมคะ อันนี้แหละคือง่ายมากเลยที่นี่ลูกดูตัวอย่างต่อไป  ตัวนี้    กูให้มาเมื่อกี้นี้มันจบใช่ไหมจบที่ 54 แต่ดูลำดับนี้สิคะสิ่งที่เราพบคืออะไร  จุดอยู่ข้างหลังแสดงว่าลำดับนี้อ่ะมันมีตัวเลขต่อไปอีกใช่ไหมคะ ถูกไหม ถูกไหม มันไม่จบอยู่แค่นี้นะมันจะมีตัวเลขอื่นๆต่อต่อมาเรื่อยๆเลยนะคะไม่รู้จบ ก็คือลำดับ ขนาดนั้นเองนะคะ ถาม ลำดับตัวนี้นี่ครูให้โจทย์มาตัวอย่างที่ 2 a 1 มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ลูก  A1 คือ 5 นะคะ A2 ราคา หนิงตอบเยี่ยมมาก a39  F4 แล้วลูก 11 55   13 A6 เท่าไหร่ไม่มีจริงหรอ มันมีนะ A6 มันอยู่ตรงจุดจุดจุดลูก ใช่ A6 มันอยู่ตรงจุดๆแต่มันคือค่าเท่าไหร่ค่าตัวนี้ A6 ลูกชิ้นนี้มันเท่าไหร่ 15 16 14 14 เราจะทำยังไง 16 ดูนะคะคำตอบนี้มันหลากหลายมากเลยแต่วิธีคิดลูกลูกดูนะคะลูกสังเกตดูดีๆว่า ก่อนหน้านั้นน่ะ มันมีแบบรูปเป็นแบบไหน   R15 27 เห็นไหมคะว่ามันต่างกันเท่าไหร่  ต่างกันเท่าไหร่คะตำแหน่ง 5 แล้วนะไปอีกกี่ครั้งเท่ากับ 7 มันกระโดดไปอีกครั้ง 67 มันบอกไป 2 ใช่ไหมคะ  บอกไป 2 ทีนี้ดูตำแหน่งนี้อันนี้ 7  89 บวกไปอีก 2 เหมือนกันเลย ออกไป 2 เหมือนกันไหมเหมือนกับตัวแรกที่บวกไป 9 ไป 11 และลูก 9 แล้ว 10 11 บวกไปอีก 2 เหมือนกันนะคะ a83 ล่ะมันกระโดดไปอีก ทีวีช่อง 11 12 13 รู้เท่ากันเลยสิ่งที่เราเห็น จับประเด็นให้ได้นะคะสังเกตดีๆจะพบว่าลำดับที่อยู่ติดกัน จะเพิ่มขึ้นนะคะ 2 เหมือนกันเลยถูกไหม เนี่ยตัวนี้อันนี้คือ a 5 เท่ากับ 13 แสดงว่า A6 ต่อไปจะต้องบวกเพิ่มไปอีกเท่าไหร่คะ บวกเพิ่มเป็น 2 เพราะฉะนั้นก็คือ 15 นั่นเองนะคะเก่งมากรัชชานนท์เก่งมากนะคะ A6 = 15 คิดได้ไหมว่า A7 เท่ากับเท่าไหร่ A7 ราคาเท่าไหร่  มันก็คือ + 2 ไปเรื่อยๆ เข้าใจนะ วิธีคิดนะคะสิ่งที่ลูกจะต้องรู้ก็คือลูกจะต้องดูว่าเองแบบรูปนี้น่ะ มันมีรูปแบบเป็นแบบไหนนะคะ มันมีจุดอยู่ข้างหลังแสดงว่ามันเป็น ลำดับ อนันต์ไม่จบนะคะแล้วต้องหาถ้าสมมุติครูบอกว่า ให้หาตำแหน่งที่ a50 ล่ะลูกหาได้ไหมคะ ลูกหาได้ไหมลูก พระเอก 50 ณตำแหน่งที่ 50  มันอีกไกลเลยใช่ไหมคะมันจะมีณตำแหน่งนี้น่ะมันจะอยู่ตรงนี้ ไปเรื่อยๆ อยู่ที่ตำแหน่งที่ 50 เนี่ยมันคือค่าเท่าไหร่ทีนี้ล่ะวิธีการคิดเนี่ยกว่าลูกจะมาบวก 2 ซองแล้วก็นับไปทีละ  ตำแหน่ง แล้วก็บอกไปทำได้ไหมทำได้ แปลว่าอะไรคะ แต่มันช้า แต่มันช้าแล้วมันก็ บางทีอาจจะเกิดความผิดพลาดได้ถ้าลูกบวกเลขผิดนะคะ ทีนี้มาดูกันว่ามันจะมี กระบวนการทำยังไงบ้างเดี๋ยววันนี้นะครูจะสอนวิธีการคิดนะทำยังไงที่ทำให้ง่ายขึ้น เรามาทวนเรื่องเรียนไปครั้งที่แล้ว ผลต่างร่วมสัญลักษณ์คือตัวดี เมื่อกี้ที่ลูกสังเกตลำดับเมื่อกี้มันบวกเพิ่มไป 2 ใช่ไหม  บวกเพิ่มไป 2 8 ตัวนี้รูปดูนะคะลำดับนี้  วิธีแลกเลยครั้งแรกเลยที่ลูกจะต้องดู  เขาให้ตัวอย่างมาลำดับ 1 4 7 10 13   ให้หาค่าดี ข้อดีคืออะไรดีคือผลต่างร่วม  แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกันมันมีผลต่าง ห่างกันเท่าไหร่ และที่สำคัญ ผลต่างแต่ละคู่แต่ละคู่จะต้องเป็นค่าเดียวกันเหมือนกันนะคะ  ปีนี้ลูกหนูว่าลำดับเนี้ย 147 13 เนี่ยมันเพิ่มขึ้น ใช่ไหมคะ อันดับท้ายๆดิมันเพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นเพราะฉะนั้น คิดได้เลยตัดสินใจได้เลยว่า ถ้าดีมันจะต้องเป็นบวกแน่นอน มาดีนะรู้เลยว่าจะต้องเป็นบวกเพราะอะไรเหตุผล ดูลำดับให้ท้ายเนี่ยมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเพราะฉะนั้นมันคือ พวกนั้นเอกนะคะที่นี้วิธีการคิดหาค่าดี มาเช็คว่ามันเป็น มันถูกหรือเปล่าค่าดีนะคะ เราก็จับคู่เลย จับคู่แรกเริ่ม ตำแหน่ง A1 กับ A2 A1 คือ เรื่องที่ 2 คือ 4 แต่เวลาเราหาผลต่างนะคะ  เราจะเอาตำแหน่งที่อยู่ ข้างหลังเนี่ยมาเป็นตัวตั้ง  อย่างเงี้ย คู่นี้เอาสีน่ะ มาเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่ข้างหน้านะลูก ลบ 4 - 1 เท่ากับเท่าไหร่ เท่ากับ 3 เสร็จแล้วคู่นี้เสร็จแล้วทีนี้มาดูคู่ต่อไปสังเกตคู่ต่อไปก็คือคู่ถัดมา 4 กับ 7 นะคะ 4 คือ A2 นะลูก คือ A3 ตำแหน่งที่มากกว่าคือ A3 ใช่ไหมคะเขาก็เลยเอา 7 ไม่อยู่ข้างหน้า เจ็บมาอยู่ข้างหน้าปุ๊บเอาสีมาลบ เท่าไหร่คำตอบ คือ 3    คือ 3 ใช่ไหมถูกต้อง มาคู่นี้เรียบร้อยมากคู่นี้ค่ะ เพชรเกษมลบออกมาเหลือ 3 เหมือนกันนะคะ คู่สุดท้าย 10 กับ 13 11 13 - ออกมาเหลือ 3 เท่ากัน นักเรียนสังเกตนะ 3 ตัวแรกคู่แรก 3 คู่ที่ 2 ก็ 3 คู่ที่ 3 ก็ 3 คู่ที่ 4 ก็ 3 แสดงว่าลำดับนี้ มีค่าดีอยู่ไหมคะ พบค่า D ผลต่างร่วมและค่า d คำตอบคือ 3 นั่นเอง เข้าใจนะ วิธีการหาง่ายๆหนึ่งดูก่อนถ้าเราอยากรู้ว่าเออก็ดีเนี่ย  มันมีโอกาสเป็นบวกหรือเป็นลบนะคะมันจะเกิดได้ 2 ข้างมันจะเกิดได้ 2 ค่าเท่านั้น     อาทิตย์นี้มาดูตัวอย่างนี้ อันนี้น่าคิดนะคะอันนี้น่าคิด จับประเด็นให้ได้ลำดับขั้นตอนของวิธีการคิดลูกดูดีๆนะคะ ตัวอย่างลำดับ 6  อันแรกคือ 6 2 - 2 - 6  เป็นยังไงคะมันลดลงไปเรื่อยๆใช่ไหม       ลดลงไปเรื่อยๆ     62 - 26 มันลดลงไปเรื่อยๆเพราะฉะนั้นค่าดีจะต้องเป็นบวก ลบ   ค่าดีเป็นบวกหรือเป็นลบ เมื่อมันลดลง มันจะตรงข้ามกับตัวอย่างเมื่อกี้นะลูก เมื่อกี้มันเป็นบวกใช่ไหมคะเพราะมันเพิ่มขึ้นแต่อันนี้ลำดับแล้วมันลดลงเพราะฉะนั้นข้าดีมันจะ ลบ เพราะค่าดีเป็นลบปุ๊ปวิธีการคิดเริ่มยากแล้วเพราะมันลบลบด้วยจำนวนที่ลดลงเรื่อยๆนะคะ ลูกจะต้องไปสังเกตอย่างนี้นะคะ คู่แรก คู่แรก 6 กับ 2 มาเลย 6 กับ 2 เขาบอกว่าจะต้องเอาตัวตำแหน่ง 2 ใช่ไหมคะตำแหน่งที่ มากกว่าอยู่ข้างหน้าแล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่ น้อยกว่า แล้วก็เอา 2 ตั้งลบด้วย 6 เอาเริ่มแล้ว 2 มันนิดเดียวแล้วออก 6 แสดงว่าค่ามันจะต้องติดลบแน่นอนนะคะที่นี้ดูวิธีการทำ  ใช่ 2 ข้างหน้าสัญลักษณ์เลข 2 นี้เป็นบวกนะลูกอันนี้คือบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันว่างๆอย่างนี้ลูกจะต้องรู้เลยว่ามีค่าเป็นบวก เป็นจำนวนเต็มบวกนะคะแต่ตัวนี้ 6 อ่ะ ข้างหน้าอกมันเป็นลบเป็นจำนวนเต็มลบนะ  สิ่งที่ลูกจะต้องดูคืออะไร เมื่อ ลำดับมันลดลงไปเรื่อยๆนะคะสิ่งแรกเลย วิธีการคิดของโลกลำดับแรกให้สังเกตว่าจำนวนเต็มนั้นน่ะ สัญลักษณ์ข้างล่างมันเหมือนหรือต่างกัน อันนี้ 2 เนี่ยมันเป็นบวกนะลูก 6 มันเป็นลบมันเหมือนหรือต่างกันคะใช่ถูกต้องมันต่างกัน มันต่างกันเมื่อสัญลักษณ์มันต่างกันข้างหน้าต่างกันลูกมาดูวิธีการทำต่อมา ลูกให้ไปเลือกนะคะ เลือกเอาจำนวนไม่ต้องดูสัญลักษณ์และตอนนี้ ลูกจะได้ง่ายขึ้นเวลาในการการลบนะคะ  ให้ไปดูว่า ตัวไหนที่มันมากกว่า 6 กับ 2 ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์บวกกับลบข้างหน้านะคะ 6 กับ 2 อันไหนที่มันมาก ตัวที่มากกว่า เอามาตั้ง ปลูกในมากกว่า 2 อยู่แล้วเอามาตั้งไว้ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่ 6 เอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ ใช่เหลือ 4 6 - 12 เหลือ 4 โอเคเรารู้แล้วว่ามันเท่ากับ 4 แล้วลำดับต่อมาลูก ลำดับต่อมา เราไปสังเกตตัวเลขนะคะเลข 6 ที่เรามาตั้งเนี่ยลูก มันมีสัญลักษณ์ลบอยู่ข้างหน้าถูกไหม มันมีสัญลักษณ์ลบอยู่ข้างหน้าเอาสัญลักษณ์ข้างหน้า 6 เนี่ยมาใส่ในคำตอบ 4 นั่นแหละที่เรา โทรหาได้ อันนี้คือคำตอบ คำตอบที่ถูกต้อง ลูกห้ามลืมเอาสัญลักษณ์ข้างหน้ามาใส่ตอนสุดท้ายด้วย เข้าใจนะ เข้าใจนะคะเพราะฉะนั้นคำตอบของคู่นี้ผลต่างของลำดับที่ 1 กับลำดับที่ 2  คือ - 4  คือลบสินะ เข้าใจนะ ผลต่างตัวนี้ มันรถมันติดลบใช่ไหมมันหมายถึงลดลงไป 4 นะคะคือ - 40 นี้มาหาคู่ต่อไป เมื่อกี้คู่แรกแล้วนะลูกชิ้นนี้มาดูคู่ต่อไป   ตำแหน่ง A2 กับ A3 จะต้องเอา A3 มาไว้ข้างหน้า A3 มันคือ - 2  แล้วลบด้วยตำแหน่ง  A 2 ใช่ไหมคะ เอา 2 ลงมา  วิธีการแลกขั้นตอนแรกที่ครูบอกให้สังเกตสัญลักษณ์ ข้างหน้า ตัวเลขใช่ไหมลูกมันเป็นบวกหรือมันเป็นลบเนี่ย 2 ตัวหน้ามันเป็นลบ 2 ตัวที่ 2 มันก็เป็นลบเหมือนหรือต่างกัน  ถามว่ามันเหมือนหรือต่างกันก่อน มันเหมือนหรือต่างกัน ใช่มันเหมือนกันลบกับลบมันเหมือนกันเมื่อไหร่ก็ตามที่มันเหมือนกัน นานแล้วนะลูก เมื่อกี้เราเอามา มานพใช่ไหมคะตัวอย่างแรกพ่อมันต่างกันแต่อันนี้มันเหมือนกัน มันเหมือนกันเพราะมันเหมือนกัน เราไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าเราไม่สนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าแล้วเราเอาแต่ตัวเลขค่ะ เอาแต่ตัวเลขมาบวกกัน 2 กับ 2 บวกกันเป็นเท่าไหร่  2 กับ 2 รวมกันเป็น 4 ใบนะ เพราะมันเป็นสีมุกอ่ะคันที่ 3 สัญลักษณ์มันเหมือนกันเป็นคู่อย่างนี้ เอาตามมาด้วยเลยค่ะลบ  เอารถสีดำมาสายเลยก็ไป - 4 คำตอบของคู่ที่ 2 คือ สีนั่นเองมีถามไหม มีใครติดตรงไหนไหมเข้าใจไหมคะ ลำดับวิธีการคิดนะ ถามได้นะคะ  มาดูคู่ต่อไปคู่ที่ 3       ลบหลู่นะคู่นี้คู่ที่ 3 ลบ 6 ตั้ง ลบด้วยเอาแล้วอันนี้ก็ติดลบเหมือนกัน  ลบ 2 นะเนี่ย -6 ลบด้วยลบ 2 นะลูกที่นี้ขั้นตอนแรก ถ้ามันมีรถติดกันแบบนี้  อันดับแรกเลยยังไม่ต้องไปสังเกตนะลูกเมื่อไหร่ก็ตามลบกับลบมันอยู่ชิดกันแบบนี้ เปลี่ยนนะคะ  เปลี่ยน - ที่อยู่ใกล้ๆนี่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวกนะคะเปลี่ยนเครื่องหมายบวก ลบกับลบรวมกันเนี่ยขีด 2 ขีดเอามารวมกันก็เป็นบวกเพราะฉะนั้น ตัวนี้มันมีค่าเท่ากับ - 6 + ด้วย 2 นั้นเองเข้าใจนะพ่อมันมาบวกกันปุ๊บ เสร็จแล้วทำเหมือนครั้ง ตัวอย่าง เมื่อกี้ เอามาดูว่า สัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลขนะคะเป็นบวกหรือเป็นลบเหมือนหรือต่างกัน ลบใช่ไหม   6 เป็นลบใช่ไหมลูก 6 - 2 เป็นบวกเหมือนหรือต่างเหมือนหรือต่างกัน ต่างกันใช่พ่อมันต่างกันปุ๊บ ต่างกันปุ๊บรู้เลยว่ามันจะต้องเอามาลบนะคะเมื่อต่างเอามาลบ ถ้าเหมือนเอามารวมนะคะ มันต่างแล้วนะเอามาลบออก ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้ามันจะเป็นบวกเป็นลบไม่ต้องสนใจเอาแต่ฆ่ามันมา ค่าที่มันมากที่สุดก็คือ 6 ใช่ไหมคะ 6 นี้มาก  ต้อง 2 ที่มันน้อยเอา 6 ตั้งเอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ลูก  เหลือเท่าไหร่เอาออกก็เหลือ 4 ใช่ พอได้ 4 ปุ๊บสัญลักษณ์ตัวที่มากกว่าคือลบใช่ไหมคะอยู่ข้างหน้า เอารถตามมาใส่ 4 เรียบร้อยเลยคำตอบก็คือลบ 4 นั้นเองเข้าใจนะคะ แต่อันนี้กูเตือนนะลูกลูกจะต้องไปทำความเข้าใจกับลำดับวิธีการคิดเนี่ย อย่างนี้ให้ได้นะคะแล้วก็ทำให้ได้ บ้านสับสนเรื่องของสัญลักษณ์นะ  มันมี สิ่งที่จะต้องจำนะคะถ้าเราจำได้เนี่ยมันก็จะ ต่อไปไม่ว่าจะเจอโจทย์ยากแค่ไหนลูกก็จะทำได้ รูปหนู  คู่แรกก็เท่ากับ - 4 คู่ที่ 2 ก็เท่ากับ - 4 คู่ที่ 3 ก็ลบสิเหมือนกันเพราะฉะนั้นถ้าดีมีไหม  ก็ดีเหมือนกันมี ถ้าดีคำตอบก็คือลบ 4 นั่นเองแต่นะ   ok นะลูก      วันนี้นะคะสิ่งที่เราจะเรียนเรื่องที่เราจะเรียนในวันนี้เมื่อกี้แค่ทวนนะ  เมื่อกี้น่ะครูทบทวน  ส่วนมากลูกจะจำได้แค่ไหน แต่เนื้อหาที่เราจะเรียนวันนี้ก็คือเรื่องของพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์คืออะไรลูก  รถทั่วไปสัญลักษณ์จำได้ไหมคะ A N นะคะ a n ห้อยอยู่ข้างล่างนี่คือพจน์ทั่วไปของลำดับอย่างที่กูบอกในตัวอย่างว่า กูอยากอยากรู้ว่า a50 นี่มันค่าเท่าไหร่ กว่าจะมาบวกลบ ดูว่ามันตำแหน่งนี้มันมีค่าเท่าไหร่มันก็นานเราใช้วิธีการหาพจน์ทั่วไปเพื่อหาคำตอบได้ หายเวลา นิดนึงนะคะที่นี้ลูกจะต้องมาทำของพ่อจ่าย ครั้งนี้ สิ่งที่ลูกจะต้องทำแล้วก็ตอบกูได้แล้วคือ จะต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้มากครูให้ลำดับมา ลูกจะต้องหา a n ให้ได้นะคะ   เมื่อครูกำหนด พจน์ทั่วไปมาให้ลูกจะต้องหาพจน์ที่   สอบครูให้ได้มีอยู่ 2 ประเด็นนะคะ 2 ข้อวันนี้เวลาลูกเรียนแล้ว    ทวนๆ เรามัก จ้า  วันนี้แหละ   บวกด้วย  n - 1 หุ่นดี  นี่คือเหงา ลูกจะต้องต่ำกว่านี้ให้ได้นะลูก  อันนี้จะเอาไว้เลยนะคะ เพราะมันจะได้ใช้ตลอดไปได้เรื่อยๆสุดวันนี้สำคัญมากลูกจะต้องจำให้ได้ วันนี้ครูกำหนดมาให้ลำดับตัวนี้ลำดับ ที่ 6 8 และ 10    หลักสูตรสิ่งที่ลูกจะต้องคืออะไร   A1 ขนาดนี้  A1 คืออะไรคะ ซื้อเท่าไหร่ปลื้ม a10 เท่าไหร่  1 คือ 2 รู้แล้วรู้แล้ว A1 คือ 2 เก่งมากที่นี่ ค่าที่เราจะต้องรู้อีกค่าหนึ่งก็คือค่าดีนะคะ ถ้าดี จากลำดับดี๊ดีเป็นเท่าไหร่ลูก ข้อดีคือผล สร้างรั้ว  แม่คะเราก็เอา  มารบกัน   ตัวนี้คู่แรก 4 - 2 4 - 2 เท่าไหร่       ไอ้สอง - 456 - 4 เหลือเท่าไหร่คะ  6 - 4  เหลือ 2 ใช่ต้องมาคู่นี้ ก็เหมือนกันนะซูมได้เลย  ค่าดีคือ 2 นั่นเอง นะคะ 2 นั่นเอง ที่นี้เรารู้แล้วนะลูก ใช่แล้วรู้แล้ว เอาค่าที่ เรารู้เนี่ยมาแทน  เลโก้                   กระต่ายตัวเล็กเข้าไปข้างในได้ยังไง  ที่อยู่     รถตรงนี้เอาลงเหมือนเดิมนะคะ  โอนกลับ 2  ตัวที่อยู่ข้างหลังอันนี้การขูดง่ายอยู่นะคะ หาตัวเลขเหมือนกันเลย 2 2 * N = 2n นะคะ 1 * 2 = เท่าไหร่ เท่ากับ 2 เข้าใจนะ ทีนี้ตัวที่มันสามารถเอามารวมกันได้ ที่นักเรียนรู้ เลข 2 กับ -2 เอาออกใช่ไหมคะ  2 - 2 เหลือเท่าไหร่ 2 - 2 เหลือเท่าไหร่ 2 กับ -2 เหลือเท่าไหร่ เอาดีๆ 2 ออก 2 เหลือเท่าไหร่ หรอ   ตัวนี้เราดึง มันเป็น 2 n2n นี้เรายังไม่ต้องมาคิดเรามาดูตัวเลขนะคะที่สามารถเอามาดำเนินการกันได้ ก็คือตัวที่ไม่มี    ตัวเลขตัวนี้ 2 กับ -2  2 ข้างหน้าเป็นบวกตัวข้างหลังเป็นลบเพราะฉะนั้น 2 เอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ เหลือเท่าไหร่   2 เอาออก 2 เหลือเท่าไหร่ ใช่    งงหรอ จะเป็น + 4 ได้ยังไง 2 - 2 ลูก   0  มันมีอยู่ 2 รอบออกไปทิ้งเลยเนี่ยดึงออกไป 2 เพราะฉะนั้นมันก็จะว่างๆเลย ก็เหลือ 0 นั่นเอง เมื่อมันเป็นศูนย์ครูก็เลยไม่ใส่หมวก 0 นะคะ รอคำตอบเดี๋ยวครูจะไม่เขียนศูนย์เพราะมันไม่มีค่าอะไรมันก็มันก็เลยยังเหลือแค่ 2 m เพราะฉะนั้นคำตอบของตัวนี้คือ a n = 2n พจน์ทั่วไปของลำดับที่อยู่ข้างบนก็คือ 2 n นั่นเอง  Mini militia มันถูกหรือเปล่าพจน์ทั่วไป ของลำดับนี้มันถูกไหมเราจะมาตรวจการว่ามันถูกหรือเปล่านะคะ วิธีการตรวจสอบถูกหรือผิด เมื่อกี้เราหาได้แล้วพจน์ทั่วไปคือ 2 n ใช่ไหมคะ เอ็งเปลี่ยนไปตาม พจน์ที่เท่าไหร่ถ้าเราเปลี่ยน a n n ตำแหน่งที่ 1 ลูกสังเกตดีๆนะ n ตัวข้างหน้ากับไอ้ตัวข้างหลังจะต้องเป็นตัวเดียวกันห้ามสลับเด็ดขาด นะคะห้ามสลับเด็ดขาด ข้างหน้าเป็น 1 ข้างหลังจะต้องเป็นหนึ่งเท่ากันนะ วาสนา ในวงเล็บเนี่ยมันชิดกันมันหมายถึงการคูณนะคะเมื่อไหร่ก็ตามสัญลักษณ์การคูณถ้าเป็นวงเล็บอยู่ การคือการคูณหรืออาจจะใช้สัญลักษณ์การคูณใส่เข้ามาก็จะเป็นการ หรือจุดอยู่ตรงกลางนะคะตัวเลขและจุดอยู่ตรงกลางระหว่าง ตัวเลขเนี่ยมันก็คือการคูณต้องจำให้ได้นะคะ สัญลักษณ์การคูณและมีหลากหลายรูปแบบมากเลยนะคะ 2 * 1 ได้เท่าไหร่ 2 * 1 เท่าไหร่ 21 2  การคูณ 2 คูณ 1 เท่ากับ 2 นะคะ ตำแหน่งที่ 2 ล่ะ A2 เราเปลี่ยนเอ็น 22 2 * 2 เป็นเท่าไหร่เท่ากับ 4 ตำแหน่งที่ 3 เป็น 6 เห็นไหมคะ เหมือนกันไหม ตำแหน่งที่ 12 ตำแหน่งที่ 24 ตำแหน่งที่ 36 และแน่นอนตำแหน่งที่ 4 ที่ 5 มันจะต้องถูก เพราะฉะนั้น เราสามารถตรวจสอบกลับคืนไปได้ว่าพจน์ทั่วไปที่เราหาได้นั้น หลักสูตรนั้นมันถูกหรือเปล่าโดยการ ทำตรวจสอบแบบนี้ราคาแทนค่า n ลงไปในตำแหน่งต่างๆและดูว่าค่าที่เรา เช็คน่ะมันตรงไหมกับลำดับ เคนะ        อาทิตย์นี้กูจะให้ลูกลองทำหาพจน์ทั่วไป เมื่อกี้นะคะเมื่อกี้ พี่กูแสดงตัวอย่างมาให้ดูที่นี่   ครูจะต้องให้ลูกทำเอง   ดูหนังอันดับแรกอันดับแรกลำดับนี้ สิ่งที่เราจะต้องหา สูตรจำให้ได้สูตรตัวนี้เขียนให้ได้และทำให้ได้สูตรการหาพจน์ทั่วไป = A 1 + ในวงเล็บ - 1 คูณด้วยดีนะคะ  สิ่งที่เราต้องหาคือ A1 จากลำดับนี้ 1 คือเท่าไหร่  A1 คือเท่าไหร่คะ  11 A1 คือ เท่าไหร่ 11 นะคะก็คือเลขตัวนี้นั่นเอง หนึ่งคือ 11 แล้วดีเป็นเท่าไหร่แล้วลูกดีเท่าไหร่  นี่คือหนึ่งดีคือเท่าไหร่    ค่า D  ไม่ใช่ ค่า D คือผลต่างร่วม ลูกดูสิ 11 ไป 13 เอา 13 ตั้งลบออก 11 เหลือเท่าไหร่         เข้าใจข้าดีไหมนี่       จะตอบมั่วปลื้มเท่าไหร่    ค่าดีค่าดีเท่าไหร่ 2 และนิ่งๆตอบครูสุอยู่คนเดียวนะคะค่าดีคือ  คือ 2 เริ่มดูแล้วคนอื่นมั่วหมดเลย จำให้ได้ค่าดีคืออะไร ข้อใดคือผลต่างร่วมลูกดูสิ 1 คู่นี้ครูชวนไปแล้วนะอาทิตย์นี้ล่ะเมื่อกี้ ชวนไปแล้วค่า D คือ ที่มันอยู่ติดกัน  เอามาลบกัน 13 - ออก 11 เหลือเท่าไหร่        เหลือเท่าไหร่ เหลือเท่าไหร่  13 - 11 เหลือเท่าไหร่ เหลือ 2 ทีนี้มาดูคู่นี้ 15 - 13   เหลือเท่าไหร่     เท่าไหร่ดีๆ เหลือเท่าไหร่ เหลือ 2 เหมือนกันไหม 22 แต่ละคู่เหมือนกันนะคะเหมือนกันเพราะฉะนั้นเราหาคำตอบได้แล้วนะหาเอง จากลำดับ  A 1 =  D = 2 a 1 คืนเท่าไหร่นะเมื่อกี้ A1 คือ 11 ทีนี้ก็แทนค่าอยู่ในสูตรเลย แทงท่าเลยนะ เอาสูตรมา a n = a 1 บวกด้วย N - 1 คนไม่ดี  นิดนึงสูตรมาแทนค่าลงไปเลยนะคะ a n = a 1 เป็นเท่าไหร่เมื่อกี้ที่หาได้ 11 ไม่ใช่หนึ่งนะลูก 11   มึงหัวเราะเปิดไม่ต้องหัวเราะเพื่อน A1 คือเท่าไหร่ปลื้ม 11 ยังองค์ รูปใบใหญ่วงอะไรในโลกเขียนหามาแล้วนี่ A1 = 11 A1 เขียนอยู่บนกระดาน 11 ที่ลูกตอบมา  ลำดับ ลำดับที่ 1 A 1 ที่เรารู้ ก็เอา 11 ลงมา ในวงเล็บเป็นลบหนึ่งเหมือนเดิมนะคะค่าดีเท่าไหร่ นี่คือเท่าไหร่ 23 หรอ เออดีคือ 2 รูปปลาช่วยชีวิตครู ดูนะดีขึ้น 25 ได้แล้ว นี่คือ เสร็จแล้วเอ้ยไม่ใช่ขอโทษที เขียนผิดอ่ะ ดีคือ 2 เอา 2 ลงมาแทนค่าดีเลย เสร็จแล้ว  คุณก็ไปค่ะ  11 เอาลงมาบวกด้วย   n x ด้วย 2 เป็นคูณด้วย 2 การคูณก็คือ 2 n  สัญลักษณ์ - ลงมา 1 กับ 2 คูณกัน    11 + = 2n ลบ 2 ถูกไหม  เท่ากับ เอาเอาเอาเอ็นมาก่อนนะลูกเวลาเราจะถามว่า = 2n  11 กับ -2 ทีนี้ 11 ตั้งลบออก 2 เหลือเท่าไหร่        มันเหลือ จำนวนนะ 11 แล้วก็ลบ 2   ถูกต้อง เจ้านี้เป็นบวกใช่ไหม  ข้อ 11 สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวกเพราะฉะนั้น บวกด้วย 9  เคนะ                     หน้าจอวีดีโอมันไม่ลิงค์หน้าหน้าพลอยมันไม่ลิงค์กับหน้าจอนะคะ             OK ได้แล้วนะคะ     ท่านี้ลูก a n หาได้แล้วพจน์ทั่วไปของตัวนี้คืออะไรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้  2n + 9  ได้แล้วนะคำตอบพจน์ทั่วไปของตัวนี้คือ 2n + 9 ปีนี้ลูกจะเช็คว่าตำแหน่ง ค่าที่ ลูกหลานๆอ่ะ ถูกไหมก็ลำดับนี้            อันนี้คือคำตอบ    น้องเอาซัก   ตัวนึงนะคะ  ลำดับที่ 2 ก็ได้ บทที่ 2 นะเรามารีเซ็ตกันว่าตัวนี้ ถ้าครูให้หา A2 A 2 เท่ากับเท่าไหร่ เราก็เอาโพสต์ทั่วไปตัวนี้นะคะเอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นี่ มาลองทำดู a n = 2n + 9 ที่เราหาได้ ถ้าขู่ อยากเช็คว่าตำแหน่งที่ 2 เนี่ยมันจะตรงกันกับ 13 ไหม คำตอบเนี่ยมันตรงกันกับ 13 ไหมคะ มันเท่ากันไหมน้าลูกก็ลองเอามาเช็คดู ra2 = 2n  คือ 2 นะคะบวกด้วย 9 2 * 2 เป็นเท่าไหร่ 2 กระป๋องมาคูณกันเป็นเท่าไหร่ 4 กับ 4 เอา 4 ตัวเดียวพอลูกก็คือ 4 + 9 คำตอบ 4 + 9 13 ส่งไหมคะ  ตรงกันไหม  โครงการเพราะฉะนั้น  ตอบได้เลยว่า a n = 2n 69 คือคำตอบที่ถูกต้อง ตัวนี้คือพจน์ทั่วไปที่ลูกหาได้จากลำดับที่จุดกำหนดมาให้ เข้าใจนะ อาทิตย์นี้กูจะให้ทำเองนะ ทำได้นะมีทั้งหมดอยู่ 5 ตัวอย่างวันนี้จะต้องช่วยกันทำนะคะ ทุกคนเอาสมุดขึ้นมาเลย    เขียนลงไปแล้วก็แสดงวิธีทำตามขั้นตอนนั้นเลยนะคะ   ก่อนจะทำสงสัยอะไรไหมจะถามไหม         ทำให้สงสัยให้ทำเลยนะคะ ตัวอย่างที่ 1 ถ้าทำเสร็จแล้วเดี๋ยวกูจะเลื่อนไปตัวอย่างที่ 2  ลำดับขั้นตอนเหมือนกันนะคะ เหมือนที่กูเขียนเลย   วิธีการคิดเหมือนกันเลยโอเคอ่านเริ่มทำได้เลยค่ะ               ลูกๆคะ วันนี้เราเรียนเรื่องของพจน์ทั่วไปนะคะการหาพจน์ทั่วไปเสร็จแล้ว ลูกได้ทำแบบฝึกหัดข้อ ยากไหมถามหน่อยว่ายากไหม อยากไปคะ   พอดีพอดีหนิงบอกว่าไม่ยาก ใครบอกว่าไม่ยากยกมือขึ้น  ไม่ยาก แต่เวลาทำนี่หลับตลอด อันนี้ดูนะอันนี้เป็นตัวอย่างที่ครูให้ลองทำ เดี๋ยวกูจะให้แบบฝึกแล้วก็ให้ลูกไปทำเป็นการบ้านนะคะ ลักษณะโจทย์เหมือนกันวิธีการคิดเหมือนกันเลยลูกจะต้องทำฝึกบ่อยๆนะคะแล้วก็ต้อง จำไม่ได้ ถ้าโอกาสนะลูกไปสอบ ถ้าอยากเรียนต่อนะคะเรียนต่อปริญญาตรี พาลูกไปสอบ o-net นะคะลูกก็จะเจอลักษณะแบบนี้แหละนะคะจำไม่ได้วันนี้ หมดแล้วเดี๋ยวไปเรียนต่อไปนะคะค่าต่อไป เจอกันสัปดาห์หน้านะคะเจอกันสัปดาห์หน้าวันนี้พอแค่นี้นะคะสวัสดีค่ะ