--- title: ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/2 (เช้า) 081266 subtitle: date: วันศุกร์ที่ 8 ธันวาคม 2566 เวลา 10.30 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) ไปแข่งคิดไบร์ทแล้วก็นักเรียนที่ไม่สบายด้วยวันนี้กูอยากให้ลูกทั้งสองคนนะ ตั้งใจตั้งใจเรียนนะคะ กูจะทบทวนสัปดาห์ที่แล้วว่าครูสอนเรื่องอะไรไปบ้าง ราคาแล้วก็มาเริ่มเรียน วันนี้ที่เราจะเรียนต้องใช้ความสนใจแล้วก็ตั้งใจ มากเลยนะคะเพราะว่าถ้าลูกไม่สนใจไปนิดนึงมองไปที่อื่นไม่มองพี่ล่าง ไม่มองตรงที่หน้าจอที่ครูพาทำลูกก็จะงงว่าเอ๊ะค่านี้มันมาจาก หายวิธีการคิดคิดยังไงนะคะเพราะฉะนั้นฝากลูกๆให้ตั้งใจดูนะคะ เรามาทบทวนกัน สัปดาห์ที่แล้วสำหรับนักเรียนที่ นะคะ ลำดับ ก่อนเนี่ยมันคือฟังก์ชันเป็นคู่อันดับใช่ไหมคะแล้วมันจะมาเป็นคู่เป็นคู่ ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของใน คู่อันดับก็คือเลข 1 ใช่ไหมคะ function ขั้วตับมันจะเริ่มจาก 1 เสมอ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อยๆเพราะฉะนั้นอันนี้ สิ่งที่ลูกจะต้องเข้าใจ Concept Concept เองนะคะให้รู้ให้ได้ว่าเริ่มแรกคือ 1 นะ รู้เอง มันจะเป็นแบบนี้เสมอเสมอเพราะฉะนั้นไม่จำเป็นจะต้องเขียน เลข 1 เลข 2 เลข 3 แล้วครูนะคะจะตัด 1 2 3 เนี่ยออกไป แล้วก็วงเล็บก็จะตัดออกไปสิ่งที่จะมาเขียนลำดับ กูจะเอาตัวที่อยู่ข้างหลัง ตัวที่อยู่ข้างหลังมาเขียนอย่างเช่นลำดับตัวนี้ลูก มันมาจากคู่อันดับคือในวงเล็บ 19 ใช่ไหมคะ ตัวที่สองก็คือในวงเล็บ 2018 ในวงเล็บ 327 มันเริ่มจาก 1 เสมอเพราะฉะนั้นครูจะตัดออก ครูเอา 1 ออกเอา 2 ออกเอา 3 ออกเอาสีออกนะคะมันก็เลยเหลือแต่ ตัวเลขที่อยู่ข้างหลัง เข้าใจนะ เมื่อตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเหลือเท่านี้ มันมีเหลือแค่นี้แหละที่นี้สัญลักษณ์ที่เพิ่มเข้ามาคือพจน์ที่ 1 บทที่ 2 พจน์ที่ 3 สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เข้ามาเพิ่มนะคะ พจน์ที่ 1 คือ A 1 สัญลักษณ์ A1 เนี่ยเวลาเขียนนะลูก เสร็จแล้วเลข 1 จะห้อยอยู่ท้ายนะคะเราจะไม่เขียนเลข 1 ขึ้นมาเสมอเท่ากับ เราจะเขียนต่อท้ายลงไป ขาย a นะคะวิธีการเขียน A 1 หมายถึงตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 ของลำดับเพราะฉะนั้น ลูกก็นับไป มันคือค่าอะไรคะ มันคือเลข 9 ตรงกับ 9 ก็คือ A1 นั่นเองนะ A2 เหรอลูกสองก็เหมือนกัน ตำแหน่งที่ 2 ใช่คำตอบคือ 18 นั่นเองเข้าใจนะคะ A33 เท่าไหร่ S3 นับมา 123 มันตรงกับ 27 ใช่ไหมคะตรงกับ 27 คำตอบของเอ 3 ก็คือ 20 แล้ว A4 เท่าไหร่ลูก ถูกต้อง A4 ก็คือ 36 นะคะ A5 45 แล้ว A6 เท่าไหร่ 54 เยี่ยมนะคะ ได้ไหมอันนี้ง่ายไหม ง่ายนะคะเมื่อไหร่ก็ตามที่ครูให้ลำดับมาปุ๊บแล้วครูให้หาตำแหน่ง A1 A2 A3 หรือแม้กระทั่ง ต่างๆ ยังตัวเนี้ย จบไหมคะมันเป็นลำดับที่สิ้นสุดไหม สิ้นสุดเพราะอะไรสังเกตตรงไหน เพราะว่าข้างหลัง 54 เนี่ยตัวเลข 54 มันไม่มีจุดต่อท้าย เพราะฉะนั้นตัวนี้คือลำดับจำกัดนะคะก็คือจบอยู่แค่นี้มันมี แพร่ A6 เท่านั้นไม่มี A7 ต่อ เข้าใจนะทีนี้มาดูลำดับอีกตัวอย่างนึงนะคะ ตัวอย่างที่ 2 เห็นไหมคะว่า ตัวสุดท้ายมันมีจุดจุดจุดอยู่ใช่ไหมคะ จุดนี้แสดงว่ามันจบหรือไม่จบ ยังไม่จบนะคะ มันจบยังเลยมันมีตัวเลขต่อไปข้างหลังมันต่อตัวเลขต่อไปคืออะไรล่ะ วิธีการคิดคิดยังไงลูก แล้วจะคิดยังไง แต่ที่แน่ๆเรารู้แล้ว A1 A1 คือเท่าไหร่คะ A1 คือเท่าไหร่ลูก A1 คือ ใช่ ดูง่ายมากเลยตำแหน่งที่ 1 คือ 5 273 คือ 9 4 คือ 1175 คือ 13 อกเท่าไหร่คะ A6 ก็คือตัวที่ติดกับ 13 เนี่ยคือเท่าไหร่ 15 บางคนบอก 16 บางคนบอก บอกเท่าไหร่ลูก เท่าไหร่ 17 หรอ เอาจริงๆหลากหลายคำตอบมาก 18 แล้ว 16 หาวิธีการคิด 15 ก็มีเพื่อนบอก 15 ก็มีลูกดูนะวิธีการทำยังไง ครั้งที่แล้วครูบอกแล้วใช่ไหมหาผลต่างร่วมก็คือสัญลักษณ์ดี สวัสดีคืออะไรของลำดับนี้ ลูกดูนะ 5 7 9 11 ลำดับนี้มันเพิ่มขึ้นหรือมันลดลง มันเพิ่มขึ้นชายมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆนะคะมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเพราะฉะนั้น ถ้าดีจะต้องเป็นบวกเสมอนะลูกถ้าดีจะต้องเป็นบวกเมื่อมีค่าเพิ่มขึ้น ที่นี้ 7 กับ 5 ที่อยู่ชิดกัน ลบออก 5 เหลือเท่าไหร่มันเพิ่มเท่าไหร่คะ เพิ่ม 12 หรือเพิ่ม 2 เอาดีๆมันเพิ่มอะไรคะ 7 ไม่ใช่บวกนะลูกเสร็จเอาออก 5 บวกเท่าไหร่ 2 ถูกต้อง 2 นั้นเอง หมายถึง 5 ดิมัน + มา 2 ใช่ไหมคะบ้าน + 25 + 2 = 7 ตัวเลขออกมา 7 + กับ 2 มันก็จะเพิ่มทีละ 2 ทีละ 2 ทีละ 2 ไปเรื่อยๆเพราะฉะนั้น A6 ตัวนี้ หมายถึง 13 + 5 เท่าไหร่ 13 + เท่าไหร่คะ 13 + 2 คำตอบคือเท่าไหร่ 15 นั้นเอง A6 = 15 แต่มันยังไม่จบนะถ้ากูจะถามว่า ลำดับนี้ พี่เอ๋ 50 คืออะไร a50 คือแรก เท่าไหร่เท่าไหร่ลูกตอบได้ไหมลูกสามารถคิดแล้วก็ตอบกูได้ไหม ประมาณทีละเท่าไหร่เราประมาณไม่ได้เราจะต้องคิดแล้วก็ต้องทำทีละ ลำดับที่ลำดับใช่ไหมคะเราบวกมาเรื่อยๆเรื่อยๆ ตอนนี้เราได้ A6 แล้ว เราก็ต้องหา A7 a8 A9 a10 ไปเรื่อยๆจนถึงเอ 49 มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ เมื่อเราบวกไปเรื่อยๆก็คือบวกสองบวกสองบวกสองไปเรื่อยๆนะคะจนถึง a49 เราก็จะสามารถหา a50 ได้ a50 หมายถึง a49 + 2 มันก็จะเท่ากับ a50 นั่นเองแต่ถ้าแบบนี้นานไหมลูก การ นานมากกว่าจะมาบวกทีละ ลำดับบวกไปเรื่อยๆใช่ไหม ดีมากเดี๋ยวถามว่าเทคนิคที่มันง่ายขึ้นใช่ไหม วันนี้แหละลูกสิ่งที่เราจะเรียนนะคะเราจะมาหาพจน์ทั่วไปของลําดับ ห* มันจะเขียนพจน์ทั่วไปยังไงวิธีการคิดนะคะจะทำอย่างไรพจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ก็คือ A N นะคะ a n คือพจน์ทั่วไปนะคะ ก่อนอื่นเรามาทวนเรื่องของผลต่างก่อนลูก คนต่างตัวนี้ สำหรับเพื่อนที่ยังไม่มา สัปดาห์ที่แล้ว เมื่อครูกำหนดลำดับมาให้ลำดับนึง ลูกจะต้องหาให้ได้เพราะมันสำคัญมากในการหา a n นะคะหาพจน์ทั่วไปมันสำคัญมากลูกจะต้องหา ให้ได้หาผลต่างร่วมให้ได้ของลำดับ จากที่สังเกตดู 1473 เพิ่มขึ้นใช่ไหม เพิ่มขึ้นไหมคะมันเพิ่มขึ้นเพราะฉะนั้นดีเป็นอะไรเป็นบวกหรือเป็นลบ นุ้ย ถ้าดีจะเป็นบวกหรือเป็นลบ มันเพิ่มขึ้นนะคดีเป็นบวกหรือเป็นลบ เป็นบวกนะคะมันจะเป็นบวกเสมอถ้าลำดับมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ นะคะที่นี้วิธีการ หาค่า D หายังไง ตัวนี้คู่แรก ลำดับ A1 A2 ราคาเอามาลบกัน เราจะต้องเอาตำแหน่ง A2 ที่มากกว่าถัดไปนะคะตั้งแล้วลบด้วย 4 ลบออก 1 เหลือ 3 ถูกต้องใช่ ตำแหน่งกับข้าดูสลับกัน มันจะต้องสลับกันเอาตัวที่อยู่ข้างหลังมาตั้งข้างหน้าแล้วลบ โดยนำตัวข้างหน้ามันลบออกเข้าใจนะวิธีการ คู่นี้ลงมาตรงนี้คู่ที่ 2 7 - 4 นะคะก็เหลือ 3 เอากัน ก็มาคู่นี้ 10 ลบออก 7 ก็เหลือ 3 คู่สุดท้าย 10 กะ 13 ลูกศิษย์กะ 13 คำตอบ 3 เหมือนกันไหมคะ แต่ละคู่เหมือนกันหรือต่างกัน เหมือนกันเพราะฉะนั้นสรุปได้เลยว่าดีเท่ากับ 3 นะคะ = 3K นะ สิ่งที่ลูกจะมาเห็นแล้วลูกจะงง ลูกจะงงว่าคำตอบมันคืออะไรกันแน่นะครับคำตอบมันคืออะไรกันแน่ก็คือผล ต่างร่วม เมื่อลำดับนั้นเป็นลำดับที่มีการลดลงไปเรื่อยๆการลดเห็นไหมโห่ 2 - 2 - 6 มันลดลงไป เมื่อไหร่ก็ตามที่ลำดับนั้นมันลดลงไปลูก ถ้าดีมันคือติดลบนะคะ ถ้าดีจะต้องติดลบเสมอห้ามลืม จำให้ได้นะคะรู้ให้ได้เลย Concept มันมีแค่นี้ถ้ามันเพิ่มขึ้นค่าดีเป็นบวก ถ้ามันลดลงค่า D เป็นลบ เข้าใจนะ ที่นี้มาดูวิธีการขั้นตอนการคิดเหมือนกันเลย ลูกมาดู คู่แรก 6 กับ 2 เราจะต้องเอาตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังมาตั้งก่อน 2 - ออก 6 2 ลบออก 6 มันเหลือเท่าไหร่ มันเหลือ 4 ก็จริงนะคะดู มันเหลือ 4 น้องเพียวตอบถูกแล้วมันต่างกัน 4 แต่ทีนี้มาดูสัญลักษณ์ข้างหน้า 2 นี่มันเป็นบวกใช่ไหม พวกนี้มันเป็นลบลูก ตัวที่มากกว่ามันติดลบนั้นเราอย่าลืมนะคะเอาสัญลักษณ์ลบเนี่ย มาใส่ข้างหน้าคำตอบที่เราหาได้ ก็คือสีเนี่ย อยู่ว่า เลข 6 กับเลข 2 สัญลักษณ์ข้างหน้านะตัวที่มากกว่านะมันคืออะไรนะคะ อันนี้มันติดลบอยู่เพราะฉะนั้นเวลาเราหาผลต่างออกมาแล้วปุ๊บเนี่ยได้ 4 ผลต่างได้ 4 ปุ๊บ ลบเนี่ย ย้ายมาใส่คำตอบนี้ด้วย คู่นี้มันก็เลยกลายเป็นผลต่างระหว่าง 6 กับ 2 มันลดลง - 4 เข้าใจนะ ที่นี้ สู้ต่อไปลูก มาคู่ต่อไป คู่ที่ 2 ลูกเห็นไหมคะ 2 กับ -2 ใช่มันเป็นลบนั่นแหละ แปลว่าข้างหน้า วันนี้มันเป็นลบใช่ไหมคะ ถ้าตัวที่ 2 ลบด้วย 2 ลบกับลบเหมือนหรือต่างกัน มันเหมือนกันโรคสัญลักษณ์ข้างหน้าก็เหมือนสัญลักษณ์ข้างหลังก็เหมือนมันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามถ้าสัญลักษณ์มันเหมือนกันให้เอาตัวเลขมารวมกันเลย ไม่ต้องเอามาลบนะ เอามารวมกันทำให้ได้ข้อแรกเนี่ยสัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกัน ลูกก็เลยเอามาลบออก ตัวที่มากกว่าตั้งแล้วเอาตัวน้อยมาลบแต่ในขณะที่ตัวนี้ สัญลักษณ์มันเหมือนกันลูก พอมันเหมือนกัน เอามารวมเลยไม่ต้องมารบนะคะ 2 กับ 2 มารวมกันได้เท่าไหร่คะ 2 กับ 2 รวมกันเท่ากับ 4 ที่นี่สัญลักษณ์มันติดลบโลก เอาสัญลักษณ์ทั้ง 2 ใช่ สัญลักษณ์ข้างหน้าเนี่ยมันเป็นลบไปลบเอาลบลงมาด้วย ดึงลบลงมาเลยนะคะจากที่เราหาคำตอบได้แล้ว เป็นไงอันแรกคู่แรกก็เท่ากับ - 4 คู่ที่ 2 = - 4 เข้าใจนะ ถ้าดีคือเท่าไหร่ Credit คือ คดีคือเท่าไหร่คะ ค่าที่มันเหมือนกันเสียเฉยๆได้ไหมไม่ได้ต้องตอบว่า ข้อดีคือ ลบ 4 นั้นเองนะคะที่นี่เพื่อความชัวร์ลูกก็มาหาอีกคู่ต่อ คู่สุดท้ายอ่ะ เพื่อชัวร์นะดูว่ามันถูกหรือเปล่าเช็คให้ได้ว่ามันถูกหรือเปล่านะคะ คู่นี้ นกมาตั้ง ลบด้วยลบ 2 สิ่งที่ลูกจะต้องดู ลบกับลบมันอยู่ติดกันวิธีการเราจะเปลี่ยนสัญลักษณ์นะคะ ลบลบมันอยู่ติดกันมันอยู่ชิดกันเราจะเปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นเครื่องหมายบวก ขีด 2 ขีดใช่ไหมลูกเอามารวมกันนะคะ แม่กกไม่ต้องไปแตะมันเพราะมันอยู่ข้างหน้าให้ดูว่า ลบกับลบเนี่ยมันอยู่ชิดกัน อยู่ด้วยกันแบบนี้นะคะอันนี้เป็นการบวกนะเป็นการรวม อยู่ไหน โอเคไหมข้างหน้ายังไม่ต้องดูเพราะว่าข้างหน้ามันไม่มีตัวสัญลักษณ์มามาอยู่ข้างหน้าอยู่แล้ว มันไม่เกี่ยว ให้มาดูตัวข้างหลังนะคะตัวข้างหลังเนี่ยว่ามัน ลบกับลบนี่ให้มันเปลี่ยนเป็นบวกซะทีนี้สเต็ปเดิมเหมือนกับข้อที่แล้วที่กูถามว่า อ่าน - 6 + 2 สัญลักษณ์ข้างหน้าเหมือนหรือต่างกัน อันนี้เป็นลบอันนี้เป็นบวกเหมือนหรือต่างกันลูก มันต่างกันใช่เพราะมันต่างกันปุ๊บ ให้เอามาลบใช่ไหมคะให้เอามาลบ มันต่างกันเราจะต้องเอามาลบ โดยดูว่าค่าไหนมันมากกว่า 6 กับ 2 อันไหนมากกว่าที่นี่จะเป็นตัวตั้งละ ซอย 6 ใช่ไหม 6 นี่มันมากกว่า 2 อยู่แล้ว เอา 6 มาตั้งไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์แล้วลูก เอา 6 ตั้งแล้วเอา 2 ไปลบออกเหลือเท่าไหร่คะ เหลือ 4 ถูกต้องคนต่างมันคือ 4 เสร็จแล้ว ก็ดึงตัวที่มัน มากกว่าในสัญลักษณ์ข้างหน้ามันคืออะไร ลบใช่ไหมคะ ใช่ ขั้นตอนแรกที่จะไปโฟกัส ก่อนที่ลูกจะไปโฟกัสว่าตัวเลขไหนมากหรือน้อยลูกจะต้องมาดูก่อนว่า สัญลักษณ์น่ะ ของ 2 ตัวที่เราเอามาหาผลต่างน่ะมันเหมือนกันไหม ถ้ามันเป็นบวกกับบวก วันนี้ลูกไม่ต้องมาเปรียบเทียบถ้าเป็นบวกกับบวกเอามารวมกันเลย เข้าใจนะคะ ถ้าเป็นเลขเหมือนกันคือตัวไหนคะ ถ้ามันติดลบด้วยกัน มันก็จะออกมาเป็นลบ สัญลักษณ์ลบตัวนี้มันมาอยู่แล้วถ้าลบกับลบรูปจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายลบที่มันอยู่ที่ เป็นเครื่องหมายบวกก่อน เพราะฉะนั้นข้ามันก็เลย เป็นไงคะมันต่างกันอยู่แล้วเห็นไหม ลบกับลบอยู่ชิดกัน เราก็จะเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวก หมวกเสร็จปุ๊บลูกมาสังเกตข้างหน้าเป็นลบข้างหลังเป็นบวกมันต่างกันอยู่แล้วใช่ไหมคะเพราะมันต่างกัน เอามา ลบเลยเอามาหาผลต่าง โดยการนำตัวเลขที่มากกว่าเนี่ยไปอยู่ข้างบนแล้วเอาตัวเลขที่น้อยอยู่ข้างล่างลบออก มันก็เหลือสิ ที่สำคัญเมื่อมันมีสัญลักษณ์ที่ต่างกัน ตัวเลขที่มัน มากกว่าในสัญลักษณ์คืออะไรมันติดลบใช่ไหมคะ ติดลบเพราะฉะนั้นต้องเอารถมาด้วย คำตอบก็เลยกลายเป็น ลบสีนั่นเอง แต่คู่ที่ 1 คู่ที่ 2 คู่ที่ 3 เหมือนกันไหมลูก เหมือนกันคำตอบคือดีเท่ากับ -4 นั้นเอง ทีนี้ อันนี้คือตัวนะลูกหาดี เรียบร้อย ตำแหน่งที่ A1 รู้และวันนี้เราจะเรียนเรื่องการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตวันนี้สิ่งที่ลูกจะต้องทำก็คือหาหมอ ไปของลําดับ ที่ครูกำหนดให้ได้ 2 ก็คือหาพจน์ที่ n ที่ครูระบุให้ให้ได้ นะคะอย่างเช่นตัวอย่างเมื่อกี้ที่กูบอกว่าถ้ากูอยากได้ A 50 ลูกจะหาได้ไหม มึงจะตอบกูได้หรือเปล่า มันตอบได้ถ้าลูกหาเองก็แรก หา a n หาข้อแรกได้หาพจน์ทั่วไปได้ก็จะสามารถหา a50 ให้ครูได้ง่ายมาก ใช่ถ้าลูกจะมาเขียนที่และลำดับ A1 A2 A3 ไปเรื่อยๆ ไปเรื่อยๆเนี่ย ว่าจะไปหาตัวหนึ่ง a50 ใช่ไหมลูก นานมันหลายมันหลาย + นะคะ ใช่มันนานมากนานมากเลยกว่าจะหาได้เสียเวลาแต่ถ้าลูกมาหา Concept หาเอง หา A N นะคะ เอ็นได้ปุ๊บเนี่ยลูกสามารถแทนค่าตัว N = 50 เนี่ยลงไปในสูตรได้เลย กูก็จะหาได้ง่าย ทีนี้มาดูสูตร ดูสูตรนะตัวนี้ต้องจำให้ได้ อันนี้คือสูตรการหาพจน์ทั่วไป พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตนะคะ เท่ากับ A1 บวกด้วยในวงเล็บ n - 1 คูณด้วยดี สิ่งที่เราจะรู้ คือตำแหน่ง A 1 ใช่ไหมคะ เรารู้อยู่แล้ว ก็ดีเราก็รู้ด้วยเพราะเราหาได้ใช่ไหมลูก ok นะเดี๋ยวครูจะให้ตัวอย่างเสร็จแล้วกูจะให้ลูกมาทำ กูจะพาทำก่อน อันแรก ใช่อันนี้คือโจทย์ที่ครูให้ พจน์ลำดับที่ครูให้มาคือ 2 4 6 8 และ 10 พจน์ทั่วไปสูตรมาแบบนี้สิ่งที่เราจะต้องหาเริ่มแรกเลยของลำดับ เราจะต้องตอบให้ได้ว่า A1 คือเท่าไหร่ลูก ของลำดับนี้ A1 คือเท่าไหร่คะ คือเลขอะไร เลข 2 ถูกต้อง 1 คือเลข 2 ดีล่ะดีเท่าไหร่ ทำไมได้ 2 เราก็เอามาลบสิ หาผลต่างใช่ไหมคะ 4 - ออก 2 ก็เท่ากับ 2 6 - 4 ก็เหลือ 2 8 - 6 = 210 - 8 = 2 เพราะฉะนั้นสรุปได้เลยว่าดี มีตัวนี้เท่ากับ 2 นั้นเองเข้าใจนะ เพราะเราหา A1 ได้แล้วหาดีได้แล้วลูก แทนค่าลงไปเลยจากสูตรนะคะ ลำดับนี้ a n = A 1 = 2 เอา 2 ที่เราหาได้เนี่ยมาแทนค่าลงไปในสูตรเลย เป็นเลข 2 เสร็จแล้วบวกสัญลักษณ์บวกตัวนี้ดึงลงมานะคะ ในวงเล็บ n - 1 ก็ดึงลงมาอันนี้ไม่ต้องไปแตะนะคะดึงลงมาเลย พอดีตัวนี้ ตัวนี้เราจะต้องเปลี่ยนใช่ไหมคะลองหาค่าได้แล้วนี่ไงดีคือเราหาได้แล้วคือ แล้วก็เอาเลข 2 มาแทนค่าดีตรงนี้ลูก ที่ตรงนี้เนาะเราก็เขียนเลข 2 แทนดีลงไป เข้าใจนะ ลำดับนี้เขียนมาพอมาลำดับที่ 2 ปุ๊บแถวที่ 2 ปุ๊บแทนค่า A1 แทนค่าดีลงไป ใส่ตัวเลข ตัวอื่นเหมือนกันหมดเลยไม่ต้องไปแตะต้องเขาก็คือดึงลอกลงมาเหมือนเดิมนะคะ เสร็จแล้ววิธีการเมื่อไหร่ก็ตาม ถ้ามันเป็นวงเล็บแล้วชิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะเราก็จะคูณ ผัวเข้าไป 2 n กับ 2 เอามาคูณกัน ตัวที่อยู่ข้างใน 1 กับ 2 เอามาคูณกัน นะคะวิธีการทำยังไง ลงมาเหมือนเดิมนะคะแถวที่ 3 a n 2 มันเดิมดึงลงมานะคะ 2 นิดนึงลงมา มาบวกสัญลักษณ์เหมือนเดิม ในวงเล็บทำยังไง เอ็งกับ 2 มันหมายถึงการคูณเมื่อไหร่ก็ตามที่ติดวงเล็บติดกันตัวเลขมันติด การนะคะมันหมายถึงการคูณนะคะจำไม่ได้มันหมายถึงการคูณ ข้อใดเป็นการคูณ เป็น * 2 นะคะ ก็เท่ากับเอาตัวเลขส่วนมากเขาจะนิยมเขียนเอาตัวเลขมาก่อน เมื่อก่อนตัวอักษรนะคะ จริงๆจะเขียน 22 n2 ก็ไม่ผิด ตำแหน่งมันคูณมันค่าคำตอบเท่ากัน คนปกติทั่วไปเขาก็นิยมเขียน ตัวเลขขึ้นมาก่อน เข้าใจนะคะ คนทั่วไปคือกูจะบอกว่า ส่วนมากเวลาสัญลักษณ์มานะเขาจะเอาตัวเลขขึ้นมาก่อนตัวอักษร การคูณคำตอบมันจะได้เท่ากันนั่นแหละ อย่างเงี้ย เห็นมันอยู่ข้างหน้าเลข 2 ตอนที่อยู่ในวงเล็บเพราะฉะนั้นเวลาเราเขียนแล้วก็เขียนให้มันง่ายๆอ่านว่า 2 n ความหมายมันเหมือนกันแกะเป็น 2 นะลูกแค่สลับที่เพราะการคูณคำตอบได้มันเหมือนกัน เข้าใจนะคะ เสร็จแล้วลบตรงนี้ในวงเล็บ ห้ามลืมดึงลงมาแล้วลูกลบ ดึงลงมาเลยข้างล่างแถวที่ 2 ก็แถวที่ 3 เสร็จแล้วตัวนี้วงเล็บนี้หมายถึง เคนะ ก็คือเอา 1 ตัวนี้มาคูณกับ 2 นะคะคำตอบมันคืออะไร พัดลงมาใน บรรทัดที่ 4 เลข 2 เหมือนเดิมลูกเอาลงมา 2 in 1 ลงมา 1 กับ 2 คูณกันได้เท่าไหร่ บ่ได้ 2 เท่ากันถูกต้องมาเป็นแถวๆนี้ บรรทัดที่ 5 ลูก อะไรที่มันหายไป สังเกตดีๆนะทำไมมันเหลือแค่ 2 n เพราะว่า 2 ข้างหน้ากับ 2 ข้างหลัง ข้างหน้ามันเป็นบวกใช่ไหม 2 ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่ 2 ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่คะ เหลือ 0 เพราะฉะนั้นบวกด้วย 0 ได้ไหม เขียนหน้าได้แต่ความหมายมันก็คือว่าง่ายมันไม่มีความหมายอะไรเพราะศูนย์เอาไปบวกหรือเอาไปลบมันก็เท่ากับ ตัวเดิมใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นเขาก็เลยไม่นิยมเขียน เขาไม่นิยมเขียนนะลูกสูบยังไม่ต้องเอามาเขียนใส่เลย เข้าใจนะ มันก็เลยเหลือแค่ 2 n โอเคนะ อันนี้คือพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ลำดับที่โจทย์ให้มา เข้าใจหรือยังตัวนี้คือ a n = 2n ครูจะให้ตรวจคำตอบดู ตรวจคำตอบหรือว่าเออมันทำถูกหรือเปล่า พจน์ทั่วไปเดี๋ยวมันถูกหรือเปล่าที่เราหานะคะ จะลองดูนะ อย่างที่บอกอันนี้คือพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ที่เราหามาได้ = 2n รูป หา A1 A1 A1 คือตำแหน่งนี้ใช่ไหม เจ๊หนึ่งจะเท่ากับ 2 จริงหรือเปล่านะ แล้วก็แทงค่าลงไปเลยนะคะจากพจน์ทั่วไปเร็วหาได้เท่ากับ 2 m เท่ากับ 1 นะถ้าเราหาตำแหน่งที่ 1 พจน์ที่ 1 นะคะ เท่ากับ 1 2 คูณในวงเล็บเองจะต้องตรงกันนะ 1 ต้องเป็นหนึ่ง ถ้าเมื่อไหร่เป็น 2 ตรงนี้เองก็เท่ากับ 2 เหมือนกัน ห้ามหาเอ 1 แล้วเท่ากับ 2 กูด้วย 2 อันนี้ไม่ได้ผิดนะคะ เป็นตัวข้างหน้าคือตัวเลขอะไรตัวข้างหลังจะต้องเหมือนกัน ต้องเป็นตัวเดียวกัน ทรายอันนี้คือ Concept นะลูกต้องดูให้ได้ห้ามเขียนสลับกันนะคะ 1 ข้างหลังก็เป็นเหมือนกัน เพราะฉะนั้น 2 * 1 ได้เท่าไหร่ 2 * 1 ก็เท่ากับ 2 ตำแหน่งที่ A1 A1 คือ 2 ถูกไหม ตรงกันไหมคะ A1 คือ 2 ตรงกันไหมคะ โครงการสภาลองไปดูซิเอ 2 ตำแหน่งที่ 2 ล่ะ ตรงกันหรือเปล่า เลข 2 a 2 = 2 คูณด้วย 2 2 * 2 = 4 ตำแหน่งที่ 2 ตรงกันไหมคะ ลง ตำแหน่งที่ 3 ตรงกันไหมคะ ตรง ที่นี้มันง่ายละ ถ้าสมมุติว่าลำดับนี้เป็นลำดับอนันต์มันก็จะมีจุดจุดจุดจุดอยู่ข้างหลังถูกไหมคะ ถ้าครูจะให้ลูกหาตำแหน่งที่ a50 50 นะ หา a50 เท่ากับเท่าไหร่ สมมุติ สมมุติว่าลำดับนี้เป็นลำดับอนันต์ ถ้าเป็นลำดับอนันต์ ว่ามันมีพจน์ทั่วไป a n = 2 n เราหาได้ไหมคะ a55 ได้ไหม หาได้ไหม ได้ ได้มันหาได้ตรงไหนลูก m50 เพราะฉะนั้นตัวนี้ a50 2 คูณด้วยเท่าไหร่คะ ตัวนี้ 2 คนในวงเล็บคืออะไร 50 เหมือนกันถูกไหม จำให้ได้นะลูกเอ็น ข้างหน้า มันเท่ากับ 50% ตัวข้างหลังก็ต้องเท่ากับ 50 เหมือนกัน ฉะนั้น มันเท่ากับเท่าไหร่ 50 * 2 เป็นเท่าไหร่ 50 * 2 เป็นเท่าไหร่ 100 นั่นเองใช่ถูกแล้วเก่งมาก ถูกนะคะ 50 คูณ 2 ก็คือเอา 50 50 มารวมกันเป็นเท่าไหร่ 100 a 50 เท่ากับ 100 เป็นไงคะ ย้อนเวลาหาไหม แทนที่เราจะมาบวกเพิ่มทีละ 2 ทีละ 2 ทีละ 2 ทีละ 2 ลองมาแทนค่าตรงนี้เลย ถ้าเราหาพจน์ทั่วไปได้ ของลำดับ กูถามถ้าเราจะหา A100 ได้ไหม A100 ทำได้ไหม หาตำแหน่งที่ 100 ได้ไหมคะ ทำได้ โดยเปลี่ยนเอ็น ก็คือเอา 2 คูณกับ 100 ถูกไหมคะ มันก็จะได้คำตอบตำแหน่งที่ 100 บาทเนี่ยมันมีค่าเท่ากับเท่าไหร่ อันนี้คือวิธีการหาเข้าใจนะ มาช่วงทำกิจกรรมแบบฝึกแล้วคู่มีแบบฝึกมาให้ลูกทั้งหมดอยู่ 5 ข้อ ยังๆยังไม่ให้ดูเดี๋ยวกูจะให้ดูนะคะแต่ก่อนจะดูถามก่อนว่า ขั้นตอนของวิธีการคิดหาพจน์ทั่วไปอันดับแรกลูกจะต้องรู้อะไรคะ ก็คือค่า D หาผลต่างใช่ไหมคะหาค่าดีก่อนเมื่อครู ให้ลำดับมาปุ๊บ ลูกจะต้องไปหาคดี ถ้าดีคืออะไรถ้ามันเพิ่มขึ้นเป็นบวกหรือเป็นลบ เป็นบวกแต่ถ้าคดีมันลดลงเป็นลบใช่ไหมคะ เสร็จแล้วลูกหาค่าดีได้ และที่สำคัญเมื่อให้ลำดับมาตัวเลขที่ลูกจะต้องรู้อีกตัวนึงก็คืออะไรคะ 1 ดี 2 คืออะไร ค่าอะไรคะ มีอะไรคะ จากศูนย์เลยจากศูนย์เลยจำได้ไหมสูตรคืออะไร A1 ลูกจะต้องระบุให้ได้ว่า A1 หนักคือถ้าค่าเท่าไหร่ เข้าใจนะ ลองทำแบบฝึกดู ใครอยากออกมาทำข้อนี้ ลองหา a n แล้วก็ ทดสอบว่ามันถูกต้องหรือเปล่านะคะ ตรวจสอบดูว่าเป็นที่ลูกหาได้น่ะมันถูกไหม โจทย์เนี่ยลูกปวดหัวไป หาได้ยังไง ลูกจะต้องจำสูตรนี้ a n = a 1 + ในวงเล็บ - 1 คูณด้วยดี นะ วันนี้ปุ๊บเนี่ย สิ่งที่ต้องหาอันดับแรก A1 เท่าไหร่คะ 11 ถูกต้อง A1 คือ 11 อยู่แล้ว ใช่ ที่นี้ ดีเท่าไหร่ คดีเท่าไหร่คะหาค่าดีลูก ดีคือ 2 ทำไม เพราะมันบวกมา 2 ทุกคู่เลยใช่ไหมคะ บวก 2 เหมือนกันหมดเลย นี่คือ + 2 เสร็จแล้วแทนค่าลงไปในสูตรนี้ เดี๋ยวกูจะลองทำ มาทำบุญกระดานนะคะ แล้วลูกตอบครูนะว่าลูกจะตอบถูกหรือเปล่านะคะ สูตรต้องจำให้แม่นห้ามผิดนะคะ จำให้ได้จำให้ได้ว่าพจน์ทั่วไปตัวนี้ ห้ามลืม ลูกใส่สัญลักษณ์ผิดนั่นคือผิดเลยนะ a n = a 1 บวกด้วยในวงเล็บ n - 1 ดี สิ่งที่เราหาได้แล้วคืออะไรคะ A1 ใช่ไหม เพราะฉะนั้น A1 จะต้องมาแทนค่าในนี้แล้ว บรรทัดที่ 2 เปลี่ยน A 1 เป็นเท่าไหร่คะ คือ 11 ใช่ไหม เอา 11 ลงมานะคะ วงเล็บตรงนี้ไม่ต้องไปแตะเขา ดึงลงมาเลย n - 1 เนี่ยเดินลงมาเลยนะลูกดี ค่าที่เราหาได้คือ 2 เห็นไหม บรรทัดที่ 2 เรียกครูเปลี่ยนแล้วนะ เราเขียนสูตรมาเสร็จแล้วบรรทัดที่ 2 ครูเอาค่าที่เราหาได้มาแทนค่าแล้ว A 1 = 11 กูก็เอาเลข 11 มาแทน A1 แล้ว ดีเท่ากับ 2 กูก็เอา 2 มาแทนดีแล้ว ที่นี้บรรทัดที่ 3 คุณก็ไปค่ะ เป็นวงเล็บใช่ไหม คุณเข้าไปที่บัญชีการเอามาเขียน 11 + ลงมาเลย n x กับ 2 สลับกันเป็นเท่าไหร่คะ 2 อะไร เปลี่ยนเป็น 2 n 2n ตั้งใจนะเมื่อไหร่ก็ตามเนี่ยไอ้ตัว เป็น * 2 เนี่ยส่วนมากเขาจะนิยม ดูแล้วก็เขียนง่ายก็คือ 2n นะคะ ความหมายเหมือนกันกับ n2 จะเขียนอย่างนี้ก็ได้ M 2 ก็ได้ เขาไม่นิยมกันเขาจะเอาตัวเลขมาเขียนข้างหน้า ตัวอักษรนะคะ แค่นั้นเอง ถามว่าผิดไหมไม่ผิด นะคะแต่ ถ้าดูทั่วไปเดี๋ยวเขาจะนิยมเขียนเอาตัวเลขนี้มาอยู่ข้างหน้า ตัวอักษร ลบตัวนี้ในวงเล็บเนี่ยดึงลงมาเลยนะคะ ไม่ต้องเปลี่ยนนะคะรถตัวนี้ดึงลงมา ตัวนี้ 1 กับ 2 หมายถึงเอามาคุณกานต์ถูกไหม 1 คูณ 2 ตัวนี้นะ 1 * 2 ได้ตัวนี้คือได้ 2 บรรทัดต่อมา 11 + 2 ลบ 2 ใช่ไหมคะเพราะตัวนี้คุณกานต์ 1 กับ 2 คูณกันเท่ากับ 2 ได้เท่าไหร่ลูก เอา 2 เมนส์มาเขียนข้างหน้าละอันนี้ 11 เป็นบวกใช่ไหมคะ ลบออก 2 เหลือเท่าไหร่ มันเป็น จำนวนเหมือนกัน ไม่มีค่าที่เราไม่มีตัวอักษร ถูกต้อง 9 มันเป็นบวกหรือเป็นลบ เราเป็นบวกใช่ไหม ใช่ลูกมันเหลือ 9 เป็นบวกหรือเป็นลบ 11 ตัวที่มากที่ลูกตั้งข้างหน้ามันสัญลักษณ์เป็นบวกใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น เจ้าก็คือบวกนั่นเอง มัสยา อันนี้คือหาออกมาได้แล้ว a n ที่นิ อยากรู้ isan ที่เราหาได้นะลูก พจน์ทั่วไปที่เราหาได้แล้วเนี่ยมันถูกหรือมันผิดนะ ถูกไหม วิธีการหาว่ามันถูกหรือมันผิดง่ายมาก ก็ลองเอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นะคะ มาแทนค่าหาตำแหน่ง สมมุติในลำดับนี้เรารู้อยู่แล้ว ลองหาตำแหน่งที่ A3 ซิ 3 เท่ากับ เท่าไหร่คะในลำดับนี้ A31 เท่าไหร่ลูก เลข 13 หรอ f-35a 3 นะลูกไม่ใช่ 13 ดูดีๆ ตาย 15 ได้แล้ว A3 คือ 15 ลูก OK ดูแล้ว A3 เท่ากับ 15 เราก็ลองเอาพจน์ทั่วไปตัวนี้มา ปางก่อนเอเอ็นเท่ากับที่เราหาได้ลูก = 2n บวก 9 เนี่ย ถ้าเราหาตำแหน่งที่ A3 แทนค่าตัวนี้มา A3 เท่ากับ 2 nn ตัวนี้จะต้องตรงกันนะ เอ็งจะต้องตรงกันคือเลข 3 เหมือนกัน n เกมตัวนี้กะเป็นตัวนี้มันเหมือนกันเพราะฉะนั้นถ้าเราหา A3 ปุ๊บ ตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข 3 นะคะ บวกด้วย 9 คุณตัน ใช่มันเป็นวงเล็บหมายถึงการคูณ 2 * 3 ได้เท่าไหร่ พกถูกต้องอะ 6 6 + 9 เอาลงมา ได้เท่าไหร่ลูก 15 15 กูถามว่าจากเราใช้พจน์ทั่วไปหาตำแหน่งที่ A3 เท่ากันไหมคะเหมือนกันไหม 15 กับ 15 เหมือนกันไหม เหมือนกันเพราะฉะนั้น แสดงว่าพจน์ทั่วไปที่เราหาเนี่ยถูกต้องแล้ว ถูกต้องแล้วเพราะอะไรเพราะเราทดสอบแล้วเราทดสอบร้องหาแล้วตำแหน่งที่ 3 เนี่ย ตรงไม่กลับลำดับนี้นะคะถ้าลูกยังไม่แน่ใจ ลูกลองหาพจน์ที่ 5 ก็ได้พจน์ที่ 5 มันคืออะไรคะ 19 ขายตัวนี้มาแล้วหาว่ามันไม่ได้คำตอบเท่ากับ 19 ไหม เข้าใจนะ ถ้ามันทำตอบตรงแสดงว่ามันถูกแล้วพจน์ทั่วไปแต่ลูกหาได้ เคนะ เข้าใจนะคะ โอเคที่นี้ข้อที่ 1 ครูพาทำ ข้อที่ 2 ครูจะลองพระธรรมหรือว่านักเรียนอยากทำเองคะ พี่เบียร์บอกว่าอยากทำเองแหละ ทำเองเยี่ยมมาก เอาสมุดขึ้นมาแล้วจดข้อที่ 1 ลงไปก่อนลูก บันทึกข้อ 1 ให้เสร็จก่อน เสร็จแล้วเตรียมตัวทำข้อ 2 กูจะให้จับคู่กันนะคะออกมาทำทีละคู่ทีละคู่เหลืออีก 4 ข้อ พอดีเลย 8 คนนะคะ พอดีเลย 8 คนอื่น เขียน ข้อที่ 1 ลงไปก่อน ข้อที่ 2 เดี๋ยวใครจะมาทำ แล้วเรายกมือกันดีกว่าให้ออกมาเป็นคู่นะคะ ลูกค้ามองกระดานนะลูก ที่ลูกได้ทำแล้วลูกทำแล้วก็คือข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 อันนี้ ทำเสร็จเรียบร้อยแล้วข้อ 4 นะคะมีเพื่อนทำเสร็จไป 2 คนครูตรวจและทำถูกด้วยนะคะ แบบฝึกข้อที่ 5 วันที่ 5 เดี๋ยวดีเท่ากับเท่าไหร่ 1 เท่ากับเท่าไหร่ลูกอันนี้ทำเป็นการบ้าน กล้อง F1 คือ 5 ดีก็คือ 5 เท่ากันทำไมมันง่ายไม่ค่อยได้ง่ายสุดแล้ว ครูจะให้ลูกทำเองนะคะลอกโจทย์เนี่ยแบบฝึกข้อที่ 5 ลงไปในสมุด ข้อ 4 คนไหนที่ยังทำไม่เสร็จ เอาข้อ 4 รอบลงไปถามด้วยนะคะ แล้ว ถูกต้องข้อ 4 เทคนิคคล้ายกับข้อ 2 เพราะว่าถ้าดีมันติดลบนะคะ ลักษณะวิธีการทำเหมือนกับข้อ 2 เลยค่าดีติดลบ คำตอบมันต่างอยู่แล้วแต่กระบวนการวิธีการทำจะเหมือนการคล้ายกันกับข้อ 2 ที่นี่มันเพิ่มขึ้นดีเป็นบวก เพราะฉะนั้นนายมาอันนี้ ลูกไม่ต้อง ดูเพื่อนให้ลูกทำเองนะคะทำลงไปในสมุดเองแล้วเราจะมาเฉลยกันในอาทิตย์หน้า วาดรูปทำเองน่ะรูปทำได้ไหมข้อ 5 คู่จะดูแค่ 5 เท่านั้น เคไหม โอเควันนี้สงสัยอะไรไหม สงสัยไหมคะไม่มีแล้วนะคะ กูจะบอกว่าข้อที่ 4 ที่ลูกทำแล้วมันจะยากหน่อยเพราะมันก็ดี ลูกสามารถไปคุยนะคะแล้วก็ไปถามแพ็คนะคะแพ็คที่ทำเสร็จแล้วแล้วก็ตาม นะคะอันนี้ทำเสร็จแล้วทำถูกต้อง 2 คนครูตรวจดูแล้ว ให้ไปถามพี่เขาว่าทำถูกทำวิธีการคิดคิดยังไงนะคะแล้วลูกก็จะได้ค่ะ ของข้อที่ 4 ที่ถูกต้องส่วนข้อที่ 5 ไม่ต้องถามพี่เขาแล้วไม่ต้องถามเพื่อนแล้วนะคะ ไปทำเองเลยข้อที่ 5 ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้วเดี๋ยวไปทานข้าวก่อนนะคะวันนี้ หาสวัสดีค่ะขอบคุณมากนะคะ