1
00:00:07,893 --> 00:00:11,893
(อาจารย์เชาวนี) ดูต่อนะคะ ดูต่ออันนี้คือครู

2
00:00:13,369 --> 00:00:17,369
เรื่องของความหมายของลำดับมัน จะหมายถึงอะไรฟังก์ชัน

3
00:00:18,634 --> 00:00:22,634
ที่โดเมน เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก โดเมนคือตัวข้างหน้า

4
00:00:24,415 --> 00:00:28,415
โดเมนคือตัวข้างหน้า แล้วเริ่มจาก 1 เสมอนะคะ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ

5
00:00:29,403 --> 00:00:31,087
ปีนี้สิ่งที่เราจะมาดูกันก็คือ ไอ้โดเมนตัวนี้น่ะ

6
00:00:31,087 --> 00:00:32,547
นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์

7
00:00:32,547 --> 00:00:35,539
1 2 3

8
00:00:35,539 --> 00:00:39,539
จุดเสร็จแล้วมีเอ็นอยู่ข้างหลัง

9
00:00:39,660 --> 00:00:40,554
ตัว N ที่อยู่ข้างหลังนี่ แสดงว่ามันมี

10
00:00:40,554 --> 00:00:43,054
จุดจบ

11
00:00:43,054 --> 00:00:47,054
มันมีตำแหน่งสุดท้าย

12
00:00:47,663 --> 00:00:49,470
ระบุได้ว่าตำแหน่งสุดท้าย นั่นคือค่าอะไร ตำแหน่งที่เท่าไร

13
00:00:49,470 --> 00:00:53,091
เวลาเขาเรียก

14
00:00:53,091 --> 00:00:56,258
เขาแบ่งประเภทนะคะ มันก็คือลำดับจำกัด

15
00:00:56,258 --> 00:00:59,239
จำดี ๆ นะ เมื่อไหร่ที่มีตัวข้างหลัง

16
00:00:59,239 --> 00:01:03,239
สูตรเรียกว่า "ลำดับจำกัด" นะคะ

17
00:01:03,814 --> 00:01:06,058
เมื่อเราสังเกตมาอีกตัวนึง

18
00:01:06,058 --> 00:01:07,210
1 2 3 เสร็จแล้ว

19
00:01:07,210 --> 00:01:11,210
.

20
00:01:13,816 --> 00:01:17,204
.. วันนี้ข้างหลังจบไหมคะ

21
00:01:17,204 --> 00:01:20,042
มีอยู่ 3 จุดนี้มันหมายถึงมันไม่จบเลย

22
00:01:20,042 --> 00:01:22,714
มันไม่จบเลยมันต่อไปเรื่อย ๆ

23
00:01:22,714 --> 00:01:25,772
ลำดับนี้คือลำดับอะไรคะ

24
00:01:25,772 --> 00:01:29,772
ลำดับอนันต์ ต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ

25
00:01:37,151 --> 00:01:38,753
วิธีการเขียน ทีนี้ดูนะลูก ที่ครูบอกว่าส่วนมากการเขียน ลำดับน่ะ เขาจะไม่เอา

26
00:01:38,753 --> 00:01:40,841
โดเมนมาใช้กัน

27
00:01:40,841 --> 00:01:42,314
เขาจะหยิบเฉพาะตัวข้างหลัง

28
00:01:42,314 --> 00:01:45,505
ตัวข้างล่างเห็นไหม

29
00:01:45,505 --> 00:01:49,505
1 2 3 นี่มันเหมือนกันถูกไหมคะ

30
00:01:51,211 --> 00:01:55,211
มันเหมือนกันเวลาคู่มา r123 ก็จะซ้ำตัวเดิมๆเพราะฉะนั้นเวลาที่เขา

31
00:01:58,494 --> 00:02:02,356
เลือกการเขียนลำดับนะคะ เขาจะดึงเฉพาะตัวหลัง ตัวข้างหลังนี่  a1 a2 a3 เนี่

32
00:02:02,356 --> 00:02:04,419
มันหมายถึงจำนวนที่คู่กับตำแหน่งที่ 1

33
00:02:04,419 --> 00:02:07,240
เห็นไหมคะ สัญลักษณ์เลข 1

34
00:02:07,240 --> 00:02:09,832
ข้างหน้าก็เลข 1 เหมือนกัน

35
00:02:09,832 --> 00:02:12,354
แต่เราไม่รู้นะ ว่าค่าคืออะไร

36
00:02:12,354 --> 00:02:15,563
แล้วแต่ว่าโจทก์จะให้เรามา

37
00:02:15,563 --> 00:02:18,723
a2 หมายถึงค่าที่อยู่

38
00:02:18,723 --> 00:02:20,419
ตำแหน่งที่ 2 นะคะ a3

39
00:02:20,419 --> 00:02:24,419
สังเกตง่าย ๆ

40
00:02:26,321 --> 00:02:28,210
ตัวข้างหน้าเป็นอะไรตัวข้างหลัง จะเป็นตัวนั้นตามอย่าง เช่น ตัวสุดท้ายตัวนี้ลูก

41
00:02:28,210 --> 00:02:29,476
นี่คือเอ็งถูกไหม

42
00:02:29,476 --> 00:02:31,509
อันนี้คือเอน

43
00:02:31,509 --> 00:02:35,509
เพราะฉะนั้นตัวนี้คือ

44
00:02:36,819 --> 00:02:38,174
เป็นห้อยอยู่ข้างหลังนะคะ แล้วเวลาการเขียนลูกมักจะเขียนผิดนะคะ

45
00:02:38,174 --> 00:02:42,174
มันจะเขียน

46
00:02:42,910 --> 00:02:46,910
ตัวเลขเล็ก ๆ มันจะเขียนอยู่ข้างล่าง

47
00:02:49,140 --> 00:02:53,140
เลื่อนลงมานิดหนึ่งนะ ลูกตำแหน่งจะไม่เขียนเท่ากันนะคะ แต่ไม่ใช่บรรทัดเดียวกัน

48
00:02:54,022 --> 00:02:58,022
เลือกลงมานิดหนึ่งน่ะ ดึงลงมาหน่อยหนึ่ง วิธีการเขียนถ้าเราเขียนผิดเนี่ย

49
00:02:58,189 --> 00:03:01,489
ก็จะสัญลักษณ์อะไรต่าง ๆ มันก็ไม่ใช่แล้วนะคะ

50
00:03:01,489 --> 00:03:02,722
ที่นี้ตัวนี้เขาเรียกว่าเร

51
00:03:02,722 --> 00:03:04,251
ียก ก็คือตัวข้างหลัง

52
00:03:04,251 --> 00:03:08,251
ลงมาเลย

53
00:03:09,811 --> 00:03:12,026
เราจะไม่เอาวงเล็บหรือ เอาอะไรมาแล้ว ต่อไปนี้เวลาครูจะเรียกเรื่องของลำดับนะคะ

54
00:03:12,026 --> 00:03:15,845
จะหยิบแค่ตัวข้างหลังมา

55
00:03:15,845 --> 00:03:19,735
จะหยุดแค่ A1 A2 A3 ลงมา

56
00:03:19,735 --> 00:03:21,933
แต่ที่จะมาด้วยคือเครื่องหมายคอมม่า ที่มาคั่นระหว่างลำดับนี้

57
00:03:21,933 --> 00:03:25,524
ระหว่างตัวเลขนะคะ

58
00:03:25,524 --> 00:03:29,524
อันนี้เข้าใจนะคะ โอเคนะ

59
00:03:33,062 --> 00:03:33,954
ทีนี้เริ่มเข้ามาอีกแล้วลูก

60
00:03:33,954 --> 00:03:35,305
ลำดับ

61
00:03:35,305 --> 00:03:37,522
แต่ละลำดับ

62
00:03:37,522 --> 00:03:41,522
ตำแหน่งเรนจ์ มันเริ่มจาก

63
00:03:43,103 --> 00:03:44,978
a1 ใช่ไหมคะ ค่าของ a1 เวลาเราจะเรียกเวลาเราจะอ่าน

64
00:03:44,978 --> 00:03:46,682
สำหรับคนปกติทั่วไป

65
00:03:46,682 --> 00:03:47,556
เขาจะเรียกว่าโพสต์

66
00:03:47,556 --> 00:03:51,556
ที่ 1

67
00:03:55,154 --> 00:03:57,613
ที่ 1 นะคะ ก็คือคำแนะที่เขียนอย่างนี้นะคะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เวลาเขาเขียนก็คือ a1

68
00:03:57,613 --> 00:03:59,334
อย่างนี้

69
00:03:59,334 --> 00:04:03,334
โอเคนะ

70
00:04:13,571 --> 00:04:15,540
เขียนเหมือนกัน

71
00:04:15,540 --> 00:04:19,540
นะคะ  a2

72
00:04:21,568 --> 00:04:23,889
a3 ไปเรื่อย ๆ เห็นไหมคะ จุดตรงนี้ จุด จุด จุด ลงมา ข้างล่างแล้วจนถึง a n

73
00:04:23,889 --> 00:04:25,705
จนถึง a n นะลูก

74
00:04:25,705 --> 00:04:29,705
a n ก็คือ

75
00:04:29,733 --> 00:04:32,164
พจน์ที่ n นะคะ เขียนเหมือนกันเลยพจน์ที่ n

76
00:04:32,164 --> 00:04:35,029
แต่มันจะมีคำอีกคำนึงขึ้นมา

77
00:04:35,029 --> 00:04:39,029
นี่เขาเรียกว่าพจน์ทั่วไป

78
00:04:41,733 --> 00:04:44,517
ทั่วไป ทั่วไปของลำดับนี้นะคะ  ของลำดับนี้

79
00:04:44,517 --> 00:04:46,275
มันจะเป็นตัวแทนเราจะไม่เขียน

80
00:04:46,275 --> 00:04:48,017
เราจะไม่เขียน

81
00:04:48,017 --> 00:04:51,126
A1 A2 A3 มา

82
00:04:51,126 --> 00:04:54,320
แต่เราจะเขียนว่า a n = อะไร

83
00:04:54,320 --> 00:04:58,320
แล้วมันเป็นความเข้าใจของนักเรียน ของ

84
00:04:59,146 --> 00:05:00,706
ทุกคนโดยอัตโนมัติเลย ว่าถ้าสมมุติว่าเขาให้พจน์ทั่วไปมา

85
00:05:00,706 --> 00:05:04,261
เราจะต้องหาลำดับ

86
00:05:04,261 --> 00:05:08,261
สมมุตินะคะ เดี๋ยวต่อไปเราจะลองลองฝึกกันนะคะ

87
00:05:11,949 --> 00:05:14,492
อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ครูถามหน่อยอันนี้ครู ไม่เอาแล้ว

88
00:05:14,492 --> 00:05:18,492
โดเมนนี่ ข้างหน้านี่ ไม่เอาแล้ว

89
00:05:18,561 --> 00:05:19,297
เอาเฉพาะเรนจ์มานะคะ ลำดับนี้มันเริ่มจาก

90
00:05:19,297 --> 00:05:22,047
9

91
00:05:22,047 --> 00:05:24,930
18 27 36 เนี่

92
00:05:24,930 --> 00:05:26,216
อันนี้คือตัวข้างหลัง

93
00:05:26,216 --> 00:05:28,117
ตัวข้างหลัง

94
00:05:28,117 --> 00:05:30,137
เสร็จแล้ว

95
00:05:30,137 --> 00:05:33,488
a1

96
00:05:33,488 --> 00:05:37,488
a1 ถ้า ถามว่า A1 คืออะไร

97
00:05:40,601 --> 00:05:41,696
1 เท่ากับเท่าไร ใ ห้นักเรียนไปดูเลยในลำดับนี้แล้วนับตำแหน่งเลยว่าตำแหน่งที่ 1

98
00:05:41,696 --> 00:05:45,272
คืออะไร

99
00:05:45,272 --> 00:05:49,272
a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1

100
00:05:50,026 --> 00:05:52,350
มันหมายถึง 9 เพราะฉะนั้นตัวเลข 9 คือคำตอบของ A1

101
00:05:52,350 --> 00:05:53,179
เข้าใจนะ

102
00:05:53,179 --> 00:05:55,854
Mini

103
00:05:55,854 --> 00:05:57,488
s22 คืออะไร ลู

104
00:05:57,488 --> 00:06:01,488
A2 คือเท่าไหร่

105
00:06:04,243 --> 00:06:07,911
เลข 2 ก็คือ 18 ทำไมถึงเป็น 18 เพราะมันเป็นตำแหน่งที่ 2 ของลำดับนี้ ถูกไหมคะ

106
00:06:07,911 --> 00:06:10,215
เรานับเลยนะ นับเรียงไปเรื่อย ๆ

107
00:06:10,215 --> 00:06:12,083
9 * 18 * 2

108
00:06:12,083 --> 00:06:15,542
3 4 5 ไปเรื่อย ๆ

109
00:06:15,542 --> 00:06:18,768
เราเข้าใจกันเองโดย

110
00:06:18,768 --> 00:06:19,584
ครูจะไม่มาบอกแล้วนะ ว่าตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งที่ 1

111
00:06:19,584 --> 00:06:21,382
ให้

112
00:06:21,382 --> 00:06:24,181
ดูแล้วเข้าใจไปเลยว่า

113
00:06:24,181 --> 00:06:27,159
ตำแหน่งที่เริ่มครั้งแรกคือตำแหน่งที่ 1

114
00:06:27,159 --> 00:06:28,858
นะคะ มันจะคู่กับตำแหน่งที่ 1 เสมอ

115
00:06:28,858 --> 00:06:32,118
โอเคนะ

116
00:06:32,118 --> 00:06:32,952
3 ก็ได้ละ a 3 = 27

117
00:06:32,952 --> 00:06:34,871
ครูถาม

118
00:06:34,871 --> 00:06:38,237
ครูถามปลื้ม

119
00:06:38,237 --> 00:06:42,237
a4 เท่าไหร่ลูก

120
00:06:44,916 --> 00:06:47,568
a 4 ขา A4 คือเท่าไหร่ 36 นะคะ ถูกต้อง

121
00:06:47,568 --> 00:06:51,568
ไป

122
00:06:53,922 --> 00:06:55,920
a5 a5 คือ 45 สะกิดพี่หนิงด้วย ครูถามว่า

123
00:06:55,920 --> 00:06:59,920
A6 คือเท่าไหร่

124
00:06:59,941 --> 00:07:02,178
เท่าไหร่นะลูก

125
00:07:02,178 --> 00:07:05,567
36

126
00:07:05,567 --> 00:07:08,629
แสดงว่าหลับอยู่ใช่ไหม

127
00:07:08,629 --> 00:07:11,114
ดูดี ๆ นะหนิง ดูดี ๆ

128
00:07:11,114 --> 00:07:15,098
ดูนะ ดูนะ ดู

129
00:07:15,098 --> 00:07:17,959
ตอนนี้นะเพื่อนน่ะ ต่อไปถึง A5 แล้ว

130
00:07:17,959 --> 00:07:19,743
A6 กับมันหมายถึงตำแหน่งที่ 6

131
00:07:19,743 --> 00:07:23,013
ลูกoซิ

132
00:07:23,013 --> 00:07:27,013
1 2 3 แล้วเลข 6 มาอยู่ตรงกับค่าอะไร

133
00:07:27,615 --> 00:07:31,615
ใช่

134
00:07:32,949 --> 00:07:34,396
54 มันตรงกับ 54 เมื่อไหร่ที่ครูถามนะคะ

135
00:07:34,396 --> 00:07:38,396
เพื่อน

136
00:07:42,458 --> 00:07:44,778
a6 a6 ตรงนี้ a6 ตัวนี้ก็คือ 54 นั่นเอง

137
00:07:44,778 --> 00:07:48,318
ง่ายไหม ง่ายไหม

138
00:07:48,318 --> 00:07:49,131
อันนี้ง่ายนะคะ ครูแค่ให้หาว่า

139
00:07:49,131 --> 00:07:50,210
ตำแหน่ง

140
00:07:50,210 --> 00:07:54,210
ตำแหน่ง

141
00:07:55,097 --> 00:07:59,097
A1 A2 A3 A4 A5 นี่มันตรงกับอะไร

142
00:08:01,014 --> 00:08:03,163
เมื่อเราให้ลำดับมาแบบนี้ ถ้าครูทำก็ตอบมาแบบนี้ ถามแบบนี้ทำได้ไหม ง่ายเนาะ

143
00:08:03,163 --> 00:08:04,821
ง่ายมากเลยนะคะ

144
00:08:04,821 --> 00:08:08,340
หวานเลยแหละ

145
00:08:08,340 --> 00:08:09,890
สำหรับข้อสอบอันนี้นะ ตอบได้หมด คะแนนเต็มแน่

146
00:08:09,890 --> 00:08:13,216
ที่นี่

147
00:08:13,216 --> 00:08:17,216
เวลาเราสังเกต อย่าลืมว่า

148
00:08:21,275 --> 00:08:24,631
มันมีลำดับจำกัด แล้วก็ลำดับอนันต์ ที่เราเรียนมาคาบที่แล้วถูกไหมลูก เมื่อเราเขียนลำดับมาเป็นแบบนี้แล้วนะคะ

149
00:08:24,631 --> 00:08:28,631
ลูกเห็นไหมว่ามันมีจบอยู่ที่ 54

150
00:08:30,234 --> 00:08:33,017
มันจบอยู่ที่ 54 เพราะฉะนั้น ลำดับนี้ เป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์คะ

151
00:08:33,017 --> 00:08:35,448
ตอบให้ชื่นใจหน่อย

152
00:08:35,448 --> 00:08:37,762
ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์

153
00:08:37,762 --> 00:08:38,973
จบไหมหรือไม่จบ

154
00:08:38,973 --> 00:08:42,186
ตรงนี้

155
00:08:42,186 --> 00:08:43,536
มีต่อไหมคะ มันมีจุดต่อไหม

156
00:08:43,536 --> 00:08:46,562
ตรงนี้มันมีต่อไหม

157
00:08:46,562 --> 00:08:48,093
นี่หรอคะไม่มี

158
00:08:48,093 --> 00:08:52,093
พี่ปลื้มมีไหมลูก

159
00:08:54,162 --> 00:08:58,162
54 54 แล้วมันมีจุดต่อไหม

160
00:09:02,821 --> 00:09:06,271
ไม่มีเมื่อไหร่ที่มันไม่มี มันคือจบแล้ว ลำดับนี้คือจบแล้ว มันก็เลยเรียกว่า "ลำดับ

161
00:09:06,271 --> 00:09:10,271
จำกัด" นะคะ ตัวนี้คือ "ลำดับจำกัด

162
00:09:10,296 --> 00:09:14,296
" เก่งมาก วิธีสังเกตดูง่ายมากเลยลูก

163
00:09:14,584 --> 00:09:17,038
ดูข้างหลังน่ะ จับให้ได้เลย ว่ามันมีจุดต่อไหม ถ้ามันไม่มี

164
00:09:17,038 --> 00:09:19,590
ต่อไปก็แสดงว่า มันเป็นลำดับจำกัด

165
00:09:19,590 --> 00:09:21,513
ลำดับจำกัดนะคะ ก็คือจบจบ

166
00:09:21,513 --> 00:09:25,513
ลำดับที่จบนี่ล

167
00:09:26,735 --> 00:09:30,735
่ะ ตอบ ๆ

168
00:09:35,078 --> 00:09:39,078
ที่นี้วิธีที่ 2 ในการเขียนลำดับลูก อย่างที่ครูบอกแล้วมันง่ายมาก ถ้าเราจะให้ตัวเลขมา แล้วก็

169
00:09:39,358 --> 00:09:41,933
ให้ลูกบอกว่า a1 a2 มีค่าเท่าไร  ส่วนมากนะคะ

170
00:09:41,933 --> 00:09:43,415
คนทั่วไปเขาจะเขียนลำดับ

171
00:09:43,415 --> 00:09:46,013
โดยใช้

172
00:09:46,013 --> 00:09:50,013
สัญลักษณ์ a n

173
00:09:51,805 --> 00:09:55,805
สัญลักษณ์ a n ก็คืออะไร เอ่ย สัญลักษณ์ a n คือพจน์ทั่วไป ที่เขาเรียก

174
00:09:56,356 --> 00:09:59,111
เขาจะให้สัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไปมาว่า "a n"

175
00:09:59,111 --> 00:10:03,111
มันเท่ากับเท่าไหร่ อย่างเช่นตัวนี้

176
00:10:03,342 --> 00:10:07,342
เขากำหนดมาบอกว่า an = 2n + 3 ลูก

177
00:10:07,641 --> 00:10:11,641
2n + 35 ค่านี้

178
00:10:12,734 --> 00:10:16,734
x แล้วเขากำหนดมาบอกว่าเอ็น มันหมายถึง 1 2 3 4 5

179
00:10:19,386 --> 00:10:22,031
ตัว N ตัวนี้มันเปลี่ยนไปได้ เปลี่ยนตามไหน

180
00:10:22,031 --> 00:10:26,031
เปลี่ยนตามนี้ ที่เขาให้ค่ามา

181
00:10:27,625 --> 00:10:30,769
1 2 3 4 5 เขาให้มาอยู่ 5 ตัวเ n เปลี่ยนไปตาม

182
00:10:30,769 --> 00:10:34,769
อันนี้เข้าใจนะคะ เพราะฉะนั้น

183
00:10:35,231 --> 00:10:36,132
จะบอกว่า a n ตัวนี้ ก็คือการหาลำดับ

184
00:10:36,132 --> 00:10:40,132
5

185
00:10:41,538 --> 00:10:43,833
ลำดับนั้นเองนะคะ เพราะมันมีอยู่ 5 ตัว n มีอยู่ 5 ตัว

186
00:10:43,833 --> 00:10:47,833
เริ่มจากลำดับที่ 1

187
00:10:49,682 --> 00:10:51,521
ลำดับที่ 2 ลำดับที่ 3 4 5 ตำแหน่งต่าง ๆ มี 5 ตำแหน่งนี้

188
00:10:51,521 --> 00:10:55,521
ค่ามันคืออะไร

189
00:10:57,339 --> 00:11:01,339
วิธีการหาค่าว่าตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ เรามาดูวิธีก

190
00:11:05,533 --> 00:11:09,533
ัน เป็นอย่างไรคะ นี่อันนี้คือ an ลูกดูความเชื่อมโยงกันนะคะ

191
00:11:10,891 --> 00:11:13,443
สิ่งที่มันเหมือนกัน แล้วสิ่งที่มันต่างกันคือตรงไหนดูดี ๆ นะ ตัวนี้

192
00:11:13,443 --> 00:11:17,443
a n = 2n + 3

193
00:11:18,064 --> 00:11:22,064
สิ่งที่เปลี่ยนคืออะไร สิ่งที่เปลี่ยนคือเลขอะไรคะ

194
00:11:22,969 --> 00:11:24,499
n เขาบอกว่า 1 ใช่ไหม ตัวแรกที่เราจะต้องหา n จะต้องเป็น 1

195
00:11:24,499 --> 00:11:28,499
เริ่มจาก 1 เสมอ

196
00:11:29,882 --> 00:11:33,882
เมื่อ n ตัวนี้เป็น n ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ n a1

197
00:11:38,204 --> 00:11:40,012
n คือ 1 เพราะฉะนั้นข้างบน 2n n ตัวนี้ต้องเปลี่ยนไหมคะ มันจะต้องเปลี่ยน

198
00:11:40,012 --> 00:11:41,226
1

199
00:11:41,226 --> 00:11:43,039
2

200
00:11:43,039 --> 00:11:46,965
x กับ 1 1

201
00:11:46,965 --> 00:11:50,846
ลูกดูดี ๆ นะ อันนี้ข้างบนสัญลักษณ์ an

202
00:11:50,846 --> 00:11:54,846
= 2n + 3 นี่ a กับ n มันเท่ากัน

203
00:11:56,226 --> 00:12:00,226
มันจะต้องเป็นตัวเดียวกันนะคะ จับประเด็นให้ได้ ถ้าเราเลือกมาตำแหน่งที่  1

204
00:12:01,549 --> 00:12:02,981
a1 ปุ๊บตัวนี้ตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข 1 เสมอเข้าใจนะ

205
00:12:02,981 --> 00:12:05,912
เปลี่ยนตาม

206
00:12:05,912 --> 00:12:08,585
เปลี่ยนตามเส้นทางข้างหน้าเป็น 1

207
00:12:08,585 --> 00:12:10,844
ข้างหลังก็ต้องเป็นหนึ่งเท่ากัน เพราะฉะนั้น

208
00:12:10,844 --> 00:12:14,844
A1 ก็คือตำแหน่งที่ 1

209
00:12:15,139 --> 00:12:17,238
ตำแหน่งที่ 1 ที่เราหาได้ก็เอาค่ามาแทนแค่นั้นเอง

210
00:12:17,238 --> 00:12:19,362
เอา 2 ไปคูณ 1 นะคะ

211
00:12:19,362 --> 00:12:20,546
n ตัวนี้แทนค่ามาเป็น

212
00:12:20,546 --> 00:12:24,546
1 แล้วบวกด้วย 3

213
00:12:25,787 --> 00:12:29,787
ไม่เปลี่ยนอะไรเลย เพียงแต่เอาค่า 1 น่ะ เอาเลข 1 นี่ลงมาแทน n เท่านั้น

214
00:12:32,058 --> 00:12:36,058
เสร็จแล้วเราก็กระบวนการต่อไป ก็คือคิดคำนวณออกมาบวกลบคูณหารนะคะ ดูดี ๆ

215
00:12:37,877 --> 00:12:41,073
ถามว่าเขาให้สัญลักษณ์มาแล้ว เราจะหาคำตอบได้อย่างไรนะคะ 2

216
00:12:41,073 --> 00:12:42,362
กับ 1 นี่สัญลักษณ์ติดกันนี่ มันหมายถึงการคูณ ถูกไหม

217
00:12:42,362 --> 00:12:46,362
2 กับ 1

218
00:12:48,750 --> 00:12:52,130
กับ 2 กับ 1 มาคูณกันได้เท่าไร ง่ายมากอะไรก็ตามที่คุณกำลังจะเท่ากับตัวมันเองนะ

219
00:12:52,130 --> 00:12:55,218
ใช่ไหม

220
00:12:55,218 --> 00:12:59,218
2 x 1 = 2

221
00:12:59,560 --> 00:13:01,708
2 *  1 = 2 แล้วเอามาบวก 3 รวมเป็นเท่าไร ลูก

222
00:13:01,708 --> 00:13:05,708
5

223
00:13:06,669 --> 00:13:08,749
สัญลักษณ์การบวก คำตอบตำแหน่งที่ 1 พจน์ที่ 1 นะคะ

224
00:13:08,749 --> 00:13:10,460
มันก็คือเลข 5

225
00:13:10,460 --> 00:13:13,937
รู้แล้วนะว่า

226
00:13:13,937 --> 00:13:16,889
ตำแหน่งที่ 1 มันหมายถึง

227
00:13:16,889 --> 00:13:20,889
คำตอบก็คือ 5 เก็บเอาไว้

228
00:13:22,863 --> 00:13:26,863
มันยังไม่เสร็จนะมันยังไม่เสร็จเพราะอะไรเพราะเขากำหนดเอนเรามาให้กี่ลำดับนี่

229
00:13:29,314 --> 00:13:31,990
กำหนดตัวโดเมนมาให้ถึง 5 ตัว 5 ตำแหน่งเพราะฉะนั้นวิธีการเดิมนะลูก

230
00:13:31,990 --> 00:13:32,880
วิธีการเดิมนะคะ แต่เราจะ

231
00:13:32,880 --> 00:13:34,231
เปลี่ยน

232
00:13:34,231 --> 00:13:35,535
เปลี่ยนตัวไหน

233
00:13:35,535 --> 00:13:39,535
เปลี่ยนตัว n

234
00:13:40,498 --> 00:13:42,754
นะคะ ต่อมาตำแหน่งที่ 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2

235
00:13:42,754 --> 00:13:44,296
เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2

236
00:13:44,296 --> 00:13:47,495
เห็นไหม

237
00:13:47,495 --> 00:13:49,514
ดึงตัวนี้มาเอาสัญลักษณ์พจน์ทั่วไปนี่

238
00:13:49,514 --> 00:13:50,952
กลับมาให้ได้นะคะ ก็เปลี่ยน

239
00:13:50,952 --> 00:13:54,952
a2

240
00:13:57,547 --> 00:14:00,373
เท่ากับ 2 คูณด้วย 2 + 3 ตัวที่เปลี่ยนคือตัว n

241
00:14:00,373 --> 00:14:02,507
เพราะฉะนั้น 2 * 2 ได้ 4

242
00:14:02,507 --> 00:14:03,833
4 ไปบวกกับ 3 ได้ 7

243
00:14:03,833 --> 00:14:07,833
ง่ายไหมคะ

244
00:14:08,342 --> 00:14:11,720
ง่าย ถ้าเราคูณได้บวกได้ คำตอบเราก็ได้แล้ว

245
00:14:11,720 --> 00:14:12,463
A2 ตำแหน่งที่ 2 ค่าที่ได้คือเลข 7

246
00:14:12,463 --> 00:14:13,451
นะคะ

247
00:14:13,451 --> 00:14:17,414
ต่อมา

248
00:14:17,414 --> 00:14:21,414
หาค่า a3

249
00:14:23,126 --> 00:14:24,457
a3 ก็ง่ายเลยใช่ไหม a1 a2 แล้วประมาณ A3 นะลูก

250
00:14:24,457 --> 00:14:26,320
ทำเหมือนเดิม

251
00:14:26,320 --> 00:14:30,320
ทำเหมือนเดิมนะคะ

252
00:14:31,896 --> 00:14:34,258
เปลี่ยนแค่ตัวเองเป็นเลข 3 ใช่ไหมคะ เปลี่ยนเป็นเลข 3 3 กับ 3

253
00:14:34,258 --> 00:14:37,931
3 x 2 ได้เท่าไหร่

254
00:14:37,931 --> 00:14:41,931
3 * 2 ได้เท่าไหร่ลูก

255
00:14:42,236 --> 00:14:46,236
3 * 2 ได้ 6

256
00:14:48,010 --> 00:14:49,334
ยังไม่เสร็จเอามาบวก 3 ก็ได้ 9 คำตอบ มาคำตอบ A3 เท่ากับ

257
00:14:49,334 --> 00:14:51,845
9 ถูกไหมคะ

258
00:14:51,845 --> 00:14:55,705
รอมายังไม่เสร็จ

259
00:14:55,705 --> 00:14:56,681
A4 A4 นะคะ ดึงลงมา

260
00:14:56,681 --> 00:15:00,681
เหมือนเดิม

261
00:15:02,076 --> 00:15:03,396
2 * 4 + 3 2 กับ 4 คูณกันได้ 8 + 3 เป็น

262
00:15:03,396 --> 00:15:04,975
11 เสร็จหรือยัง

263
00:15:04,975 --> 00:15:06,929
อ

264
00:15:06,929 --> 00:15:10,929
ันนี้หา a an หาครบหมดหรือยัง

265
00:15:15,208 --> 00:15:15,967
ครบยังเลยนะคะ ครบ ยังเลย ที่ยังขาดคือตัวไหนลูกเท่าไหร่คะตัวสุดท้ายที่เราจะต้องหาตัวสุดท้ายคืออะไร

266
00:15:15,967 --> 00:15:18,078
มีอะไร

267
00:15:18,078 --> 00:15:21,485
มีอะไรคือตัวสุดท้าย

268
00:15:21,485 --> 00:15:25,485
เรายังอะไรคะ

269
00:15:25,537 --> 00:15:29,537
เรื่องอะไร เหลือ 5

270
00:15:30,896 --> 00:15:34,896
ตัว 5 เลข 5 นี่เรายังไม่มีใช่ไหมเลข 5 หรือยังไม่ทำ เพราะฉะนั้นทำให้เสร็จ

271
00:15:36,189 --> 00:15:37,174
ไม่อย่างนั้น ลูกทำไม่จบ มันก็ได้คะแนนไม่เต็มนะคะ หาดู

272
00:15:37,174 --> 00:15:38,853
ตัวสุดท้าย

273
00:15:38,853 --> 00:15:41,536
A5

274
00:15:41,536 --> 00:15:43,614
เปลี่ยน n เป็น 5

275
00:15:43,614 --> 00:15:47,614
2 x 5 เป็น 10

276
00:15:49,544 --> 00:15:52,738
ใช่ไหม มาคูณกัน บวก 3 = 13 ชิ้นเสร็จหรือยังคะ

277
00:15:52,738 --> 00:15:56,215
เสร็จแล้วเราหาค่า

278
00:15:56,215 --> 00:15:58,567
หาค่าของ a 1 จนถึง A5 ได้แล้ว

279
00:15:58,567 --> 00:16:01,498
5 ลำดับแรกนะคะ

280
00:16:01,498 --> 00:16:04,505
1 คำตอบที่ได้คือ 5

281
00:16:04,505 --> 00:16:06,469
a2 คำตอบที่ได้คือเลข 7 นะ

282
00:16:06,469 --> 00:16:09,015
a3 คือ 9

283
00:16:09,015 --> 00:16:11,324
A4 คือ 11 นะคะ

284
00:16:11,324 --> 00:16:13,834
A5 คือ 13

285
00:16:13,834 --> 00:16:15,208
พอเราได้

286
00:16:15,208 --> 00:16:19,105
ค่า

287
00:16:19,105 --> 00:16:23,105
พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 บทที่ 4 บทที่ 5

288
00:16:24,847 --> 00:16:28,847
ตามที่เขากำหนดครบแล้ว เราก็เอามาเขียนเป็นลำดับอันนี้คือคำตอบของ

289
00:16:29,532 --> 00:16:31,365
พจน์ทั่วไป ที่โจทย์กำหนดมาให้ มีอยู่ 5 ตัวนะคะ

290
00:16:31,365 --> 00:16:34,468
ก็เอามาลงเขียนเลย

291
00:16:34,468 --> 00:16:35,914
เรียงจากตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5

292
00:16:35,914 --> 00:16:39,062
ครบเสร็จแล้ว

293
00:16:39,062 --> 00:16:40,332
นะมีคำถามไหมคะ

294
00:16:40,332 --> 00:16:41,859
งงไหม

295
00:16:41,859 --> 00:16:44,306
วิธีการ

296
00:16:44,306 --> 00:16:45,701
งงไหมลูก

297
00:16:45,701 --> 00:16:49,701
เข้าใจไหม

298
00:16:53,809 --> 00:16:57,809
เข้าใจนิดหนึ่ง ที่เข้าใจนิดหนึ่ง เพราะยังไม่ได้ออกมาทำใช่ไหม เดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำหน้ากระดาน

299
00:17:02,155 --> 00:17:05,783
ที่นี้เราเรียนเรื่องนี้

300
00:17:05,783 --> 00:17:06,838
ให้มาจับ เมื่อเราได้ลำดับมาแล้วนะคะ

301
00:17:06,838 --> 00:17:10,838
สิ่งที่

302
00:17:12,530 --> 00:17:16,530
เราจะเรียงก็คือสัญลักษณ์ตัว D คือผลต่างร่วม

303
00:17:16,657 --> 00:17:19,559
ผลต่างร่วมตัวนี้มันหมายถึงอะไรลูก

304
00:17:19,559 --> 00:17:23,559
นี่เขากำหนดลำดับมา

305
00:17:24,899 --> 00:17:26,399
ลำดับมันมีกี่ค่า 1 2 3 4 5 มีอยู่ 5 ตัว

306
00:17:26,399 --> 00:17:29,278
นะคะ ด้วยกัน

307
00:17:29,278 --> 00:17:31,005
ผลต่างร่วมมันคืออะไร

308
00:17:31,005 --> 00:17:31,765
เราจะดู

309
00:17:31,765 --> 00:17:35,765
ว่า

310
00:17:37,409 --> 00:17:39,132
a1 a1 คือเลข 1 a2 คือเลข 4 นะคะ

311
00:17:39,132 --> 00:17:43,132
ผลต่างระหว่าง

312
00:17:46,779 --> 00:17:47,769
ระหว่างตัวเลข 2 ตัวที่ติดกัน มันคืออะไรนะคะ เราจะต้องเอาตัวที่อยู่ใน

313
00:17:47,769 --> 00:17:50,260
a2

314
00:17:50,260 --> 00:17:52,650
มี 2 ตัวที่อยู่ข้างหลังนี่

315
00:17:52,650 --> 00:17:56,650
เริ่มคู่แรก a1 กับ a2

316
00:17:56,923 --> 00:17:58,418
แต่เวลาเรามาหาผลต่าง เราจะเอาตัวข้างหลังนี่ มาตั้งต้น

317
00:17:58,418 --> 00:17:59,634
เสร็จแล้วลบออกจาก

318
00:17:59,634 --> 00:18:00,471
ตัวแรก

319
00:18:00,471 --> 00:18:04,471
เห็นไหมคะ

320
00:18:05,182 --> 00:18:08,677
หาตัวข้างหลังนี้ ก่อนนะ แล้วเอาตัวข้างหน้านี่ มันลบออก

321
00:18:08,677 --> 00:18:10,905
ข้างหลัง a2 คือ 4 ถูกไหมคะ

322
00:18:10,905 --> 00:18:12,049
A1 A2

323
00:18:12,049 --> 00:18:16,049
A2

324
00:18:16,147 --> 00:18:18,212
เอาสีลงมาแล้วลบด้วย 1 คำตอบคือ 3

325
00:18:18,212 --> 00:18:20,848
เสร็จ

326
00:18:20,848 --> 00:18:24,848
คู่นี้เสร็จแล้วขยับ

327
00:18:25,666 --> 00:18:29,181
หา A2 กับ A3 ลูก A2 กับ A3 หาเหมือนเดิม

328
00:18:29,181 --> 00:18:33,101
ตัวที่อยู่ข้างหลังคือ A3 ใช่ไหมคะ

329
00:18:33,101 --> 00:18:35,167
แล้วก็เอา A3 ไปใส่ข้างหน้าลูก เอา A3 ไปใส่ข้างหน้า

330
00:18:35,167 --> 00:18:36,283
แล้วลบด้วย A2

331
00:18:36,283 --> 00:18:39,292
ใส่นะ

332
00:18:39,292 --> 00:18:42,774
มันก็คือเลข

333
00:18:42,774 --> 00:18:44,538
7 A3 เลข 7 เอาดึงลงมา แล้วลบด้วย

334
00:18:44,538 --> 00:18:46,158
คำตอบคือเท่าไหร่

335
00:18:46,158 --> 00:18:46,919
คือ 3

336
00:18:46,919 --> 00:18:49,035
นะคะ

337
00:18:49,035 --> 00:18:50,896
รอมาคู่นี้

338
00:18:50,896 --> 00:18:54,896
A4 กับ A3

339
00:18:57,139 --> 00:19:00,808
เราจะทำให้ครบทุกคู่นะคะ เลื่อนไปเรื่อย ๆ

340
00:19:00,808 --> 00:19:04,808
จนให้ครบเป็นคู่ เป็นคู่ แต่หลักการ ก็คือ

341
00:19:04,984 --> 00:19:08,853
แต่ละคู่นั้น คือให้เอาตัวข้างหลังมาตั้ง แล้วเอาตัวข้างหน้ามาลบออก

342
00:19:08,853 --> 00:19:11,263
ไปนะ สิ่งที่ลูกสังเกตเห็นคืออะไร  คำตอบ

343
00:19:11,263 --> 00:19:14,697
3 3 3

344
00:19:14,697 --> 00:19:16,346
ค่าที่ได้ลูกค่าที่ได้มันเท่ากันไหม

345
00:19:16,346 --> 00:19:20,346
มันเหมือนกันหรือเปล่า

346
00:19:21,088 --> 00:19:25,088
เลข 3 เลข 3 เลข 3 เลข 3 เหมือนกันไหมลูก เหมือนกัน เท่ากัน

347
00:19:27,213 --> 00:19:28,209
อันนี้แหละเขาเรียกว่าดีเท่ากับ 3 ก็คือผลต่างร่วมของ

348
00:19:28,209 --> 00:19:29,839
งวดนี้

349
00:19:29,839 --> 00:19:33,165
มันมีค่าเท่ากัน

350
00:19:33,165 --> 00:19:36,252
แต่ละคู่แต่ละคู่ที่เอามา

351
00:19:36,252 --> 00:19:40,252
ลบกันนี่ มันมีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้น

352
00:19:40,438 --> 00:19:43,068
ตัวดีตัวนี้หาได้ดีของลำดับนี้คือ 3 นะคะ

353
00:19:43,068 --> 00:19:46,504
เขาเรียกว่าผลต่างร่วม

354
00:19:46,504 --> 00:19:50,504
ของลำดับนี้แหละ ตัวเลขที่เขาเขียนมาให้นะคะ

355
00:19:51,890 --> 00:19:54,905
เมื่อไหร่ก็ตาม ที่ผลต่างร่วมอันนี้ออกมาแล้ว

356
00:19:54,905 --> 00:19:58,905
มันสามารถหาได้อย่างนี้นะคะ

357
00:19:59,334 --> 00:20:03,334
แต่มีอีก

358
00:20:06,034 --> 00:20:07,911
บางตัวน่ะ บางตัวมันจะหาไม่ได้ เพราะอะไร เพราะเราเอามาลบแล้ว

359
00:20:07,911 --> 00:20:11,911
มันค่าไม่เท่ากัน

360
00:20:13,969 --> 00:20:15,029
มันค่าไม่เท่ากันเลย มันไม่ใช่ 3 หมดทุกตัวทุกคู่ มันไม่ใช่4

361
00:20:15,029 --> 00:20:17,826
หมดทุกตัวหวย

362
00:20:17,826 --> 00:20:21,605
มันไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้นอันนั้น

363
00:20:21,605 --> 00:20:25,605
เขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิตนะคะ

364
00:20:26,967 --> 00:20:29,168
ตัวนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิต แต่ถ้าเราจะเรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต

365
00:20:29,168 --> 00:20:33,168
จะต้องเท่ากันเสมอ

366
00:20:35,414 --> 00:20:37,425
เวลาเอามาลบแล้วค่าต่าง ๆ ของแต่ละคู่นี่ มันจะเท่ากัน

367
00:20:37,425 --> 00:20:38,313
มัน คือลำดับเลขคณิต

368
00:20:38,313 --> 00:20:40,180
นะคะ

369
00:20:40,180 --> 00:20:42,375
โอเคนะ

370
00:20:42,375 --> 00:20:44,151
ทีนี้ครูจะให้ลูก

371
00:20:44,151 --> 00:20:45,751
ออกมาทำหน้ากระดาน

372
00:20:45,751 --> 00:20:49,751
จะเป็นคู่

373
00:20:50,868 --> 00:20:54,738
พี่ปลื้มคู่กับพี่หมอกนะคะ ผู้ชายคู่กับผู้ชาย ผู้หญิงคู่กับผู้หญิง

374
00:20:54,738 --> 00:20:57,671
ให้เลือกมันจะมีอยู่ 5 ตัว 5 ตัวอย่าง

375
00:20:57,671 --> 00:21:00,559
โดยใช้วิธีการอย่างไร

376
00:21:00,559 --> 00:21:02,407
โดยใช้วิธีการเหมือนเดิมนะคะ

377
00:21:02,407 --> 00:21:03,905
ให้เอามาลบกัน

378
00:21:03,905 --> 00:21:07,905
ไม่เอามาลบกัน

379
00:21:09,026 --> 00:21:12,919
ก่อนอื่นอาจตัวอย่างแรก

380
00:21:12,919 --> 00:21:16,259
ตัวอย่างแรก

381
00:21:16,259 --> 00:21:19,860
3 กับ 7 ลูก 3 กับ 7

382
00:21:19,860 --> 00:21:21,582
หาผลต่างเอา 7 มาลบ 3  ถูกไหม

383
00:21:21,582 --> 00:21:25,107
ไม่ใช่บวกค่ะ

384
00:21:25,107 --> 00:21:28,442
ไม่ใช่บวกต้องเอามาลบ

385
00:21:28,442 --> 00:21:30,852
ต้องเอามาลบนะ เพราะตอนนี้ครูเรียนเรื่องผลต่างอยู่

386
00:21:30,852 --> 00:21:34,852
3 กับ 7 ต้องเอามาลบ

387
00:21:35,513 --> 00:21:36,888
3 ออก 7 ออก 3 เหลือเท่าไร เหลือ 4

388
00:21:36,888 --> 00:21:38,554
คู่นี้คือ 4

389
00:21:38,554 --> 00:21:42,554
เข้าใจนะ

390
00:21:43,479 --> 00:21:44,494
เสร็จแล้วต่อมาคู่ต่อมา 11

391
00:21:44,494 --> 00:21:47,534
7 ลูก

392
00:21:47,534 --> 00:21:49,578
เอา 11 ตั้ง แล้วลบออกด้วย 7

393
00:21:49,578 --> 00:21:53,578
เท่าไรคะ

394
00:21:57,760 --> 00:22:01,760
4 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ ทีนี้

395
00:22:01,899 --> 00:22:05,139
ถ้ามันเป็นลำดับเลขคณิต เดาได้เลยค่ะ

396
00:22:05,139 --> 00:22:08,033
15 กับ 11 ลบกันเหลือเท่าไร

397
00:22:08,033 --> 00:22:10,461
ก็เหลือ 4 เท่ากันเพราะฉะนั้น

398
00:22:10,461 --> 00:22:14,461
ลำดับนี้ข้าดี

399
00:22:16,911 --> 00:22:19,976
ถ้าดีคำตอบก็คือสินะคะ คำตอบดีของค่าของลำดับ ลำดับเลขคณิต

400
00:22:19,976 --> 00:22:20,964
คำตอบตอบได้แล้ว ก็คือ 4 นั่นเองเข้าใจนะ

401
00:22:20,964 --> 00:22:23,278
OK

402
00:22:23,278 --> 00:22:26,410
นี่มาดูตัวที่ 2

403
00:22:26,410 --> 00:22:30,410
2 - 2 - 6

404
00:22:31,891 --> 00:22:35,525
มันต่างกันนะลูก เมื่อกี้มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้นใช่ไหม ตัวข้างหลังดูดี ๆ

405
00:22:35,525 --> 00:22:38,770
ดูดี ๆ นะคะ เมื่อกี้นี้ ค่ามันจะเพิ่มขึ้น

406
00:22:38,770 --> 00:22:42,770
371 15 มันเพิ่มขึ้น

407
00:22:46,051 --> 00:22:47,018
ขณะที่ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 ลูกดูค่ามันนะ

408
00:22:47,018 --> 00:22:50,397
6

409
00:22:50,397 --> 00:22:52,768
มันลดลงมันลดลงเรื่อย ๆ

410
00:22:52,768 --> 00:22:56,146
6 ไป 2 แล้วไป - 2

411
00:22:56,146 --> 00:22:59,032
อ่านแล้วทีนี้แสดงว่า

412
00:22:59,032 --> 00:23:03,032
d ดมันจะต้องเป็นอะไรเอ่ยนะคะ

413
00:23:05,479 --> 00:23:06,749
ดูดี ๆ เดี๋ยวจะให้ออกมาถามครั้งหน้ากระดาษนะคะ

414
00:23:06,749 --> 00:23:10,749

415
00:23:12,015 --> 00:23:15,520
โอเค ออกมาเลยค่ะ พี่หนิงกลับกำไรนะคะ ออกมาทำข้อนี้

416
00:23:15,520 --> 00:23:17,266
จะแบ่งกระดาษเป็น 2 2 บล็อกนะคะ ให้ลูก

417
00:23:17,266 --> 00:23:18,837
ออกมาหาค่า D

418
00:23:18,837 --> 00:23:22,228
นะคะ ถ้า

419
00:23:22,228 --> 00:23:25,761
กำไรกับพี่หนิงฝั่งผู้หญิง

420
00:23:25,761 --> 00:23:27,070
ฝั่งผู้หญิง ให้ใช้ตัวอย่างนี้นะลูก

421
00:23:27,070 --> 00:23:31,070
ใช้ตัวอย่างนี้

422
00:23:31,537 --> 00:23:33,258
ตัวอย่างที่ 2 6 2 - 2 - 6 หาค่า D

423
00:23:33,258 --> 00:23:34,744
คนหน้ากระดานนะคะ

424
00:23:34,744 --> 00:23:37,519
แล้ว

425
00:23:37,519 --> 00:23:41,519
ปลื้ม ฝั่งผู้ชาย

426
00:23:42,676 --> 00:23:43,391
ผู้ชายนะคะ หาตัวอย่างนี้ - 1 - 6 - 11

427
00:23:43,391 --> 00:23:45,519
-

428
00:23:45,519 --> 00:23:47,177
16 หา

429
00:23:47,177 --> 00:23:48,614
d ว่ามันได้เท่าไร

430
00:23:48,614 --> 00:23:51,272
ว่ามันยากไหม

431
00:23:51,272 --> 00:23:55,272
ยากไหม ยากไหม ถามหน่อย

432
00:23:56,909 --> 00:24:00,909
ออกมาเลยนะออกมา เดี๋ยวครูจะสอน ถ้าสมมุติว่า

433
00:24:01,741 --> 00:24:05,741
ทดลองก่อน ทดลองก่อน ถ้าทำผิดน่ะ ไม่ต้องกลัว

434
00:24:06,656 --> 00:24:10,252
วันนี้เป็นขั้นตอนของการฝึกนะคะ ขั้นตอนของการฝึก อันนี้เป็นความ

435
00:24:10,252 --> 00:24:12,477
ความรู้ทั่ว ๆ ไปเลยในการบวกการลบนะคะ

436
00:24:12,477 --> 00:24:16,477
ออกมาค่ะ มาทำคู่กัน

437
00:32:24,249 --> 00:32:26,730
ลูกค่ะ ลูกดูนะ กำไร

438
00:32:26,730 --> 00:32:30,008
กับพี่หนิง เวลาทำออกมาแล้ว

439
00:32:30,008 --> 00:32:32,672
ตัวอย่างแรงนะลูก ที่ลูกทำออกมานี่

440
00:32:32,672 --> 00:32:36,010
คู่แรกนะคะ

441
00:32:36,010 --> 00:32:39,432
คู่แรก 6 กับ 2 ใช่ไหม

442
00:32:39,432 --> 00:32:43,318
ตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังคือ 2 ลบออกด้วย 6

443
00:32:43,318 --> 00:32:44,468
สิ่งที่เราจะต้องดู คือ

444
00:32:44,468 --> 00:32:48,468
ดูสัญลักษณ์

445
00:32:49,979 --> 00:32:53,979
สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวกหรือเป็นลบ แล้วมาดูว่าเลข 2 กับเลข 6 อันไหนมันมากกัน

446
00:32:56,441 --> 00:32:58,914
6 มันมากกว่าอยู่แล้ว ถ้าถ้าไม่จับสัญลักษณ์ข้างหน้า ดูแค่ตัวเลขนะคะ

447
00:32:58,914 --> 00:32:59,850
2 กับ 6 ตัวที่มาก ก็คือ 6

448
00:32:59,850 --> 00:33:03,297
6

449
00:33:03,297 --> 00:33:06,398
ลบออก 2 เอาตัวที่มากที่สุดตั้ง

450
00:33:06,398 --> 00:33:08,754
6 เอาออก 2 เหลือ 4 ถูกแล้วนะคะ

451
00:33:08,754 --> 00:33:10,371
แล้วให้เอาสัญลักษณ์ข้างหน้า

452
00:33:10,371 --> 00:33:14,371
ตัวที่มากนี่

453
00:33:17,007 --> 00:33:20,018
อันนี้มันเป็นลบ 6 ไหมคะ เพราะฉะนั้น ไอ้ตัวลบนี่ มันก็ต้องตามมาด้วยคำตอบตัวนี้ ก็คือ - 4

454
00:33:20,018 --> 00:33:22,794
ลูก ถูกต้องนะคะ ถูกต้อง

455
00:33:22,794 --> 00:33:23,921
ทำความเข้าใจให้ได้ ว่า

456
00:33:23,921 --> 00:33:27,198
การ

457
00:33:27,198 --> 00:33:29,382
หาผลต่าง การหาผลต่าง คือเ อาตัวข้างหลัง

458
00:33:29,382 --> 00:33:33,382
ไปลบออกจากตัวข้างหน้า

459
00:33:33,460 --> 00:33:37,460
เอาตัวเอาตัวข้างหลังตั้งเอาตัวข้างหน้าไปลบนะคะ

460
00:33:37,572 --> 00:33:38,678
แล้วมาเปรียบเทียบระหว่าง 2 ตัวนี้อันไหนมากกว่า

461
00:33:38,678 --> 00:33:41,650
ไม่เอามาตั้ง

462
00:33:41,650 --> 00:33:45,650
อันไหนมากกว่ามาตั้งเอาตัวน้อยมาลบออก

463
00:33:46,913 --> 00:33:50,913
เสร็จแล้วค่ะ ที่ได้ให้ตามสัญลักษณ์ข้างหน้า ของตัวที่มากที่เราตั้งเอาไว้

464
00:33:52,217 --> 00:33:54,360
มันก็จะได้สัญลักษณ์เป็นบวก เป็นลบ แล้วแต่ว่าโจทย์กำหนดมานะคะ

465
00:33:54,360 --> 00:33:56,337
ตัวนี้คู่ที่ 2

466
00:33:56,337 --> 00:33:57,950
-2 มาตั้ง

467
00:33:57,950 --> 00:34:01,950
ลบออกด้วย 2

468
00:34:03,116 --> 00:34:06,410
อันนี้ก็สิ่งที่แตกต่างกันนะ สมบัติของการบวกนะคะ ดูนะ

469
00:34:06,410 --> 00:34:09,507
ลบกับลบ สัญลักษณ์มันเหมือนกัน

470
00:34:09,507 --> 00:34:11,734
เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน

471
00:34:11,734 --> 00:34:15,663
ลูกเอาสัญลักษณ์มาเลยนะคะ

472
00:34:15,663 --> 00:34:17,593
ลบนี่ เอามาเลย แล้วเอาตัวเลขที่ได้น่ะ

473
00:34:17,593 --> 00:34:19,480
2 กับ 2 นี้ เอามารวมกัน

474
00:34:19,480 --> 00:34:22,630
ไม่ต้องมาบวกนะคะ

475
00:34:22,630 --> 00:34:24,934
ไม่เอาไม่ต้องมาลบให้เอามารวมกัน

476
00:34:24,934 --> 00:34:28,208
จับให้ได้นะ

477
00:34:28,208 --> 00:34:30,008
สัญลักษณ์ลบกับลบมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น

478
00:34:30,008 --> 00:34:34,008
ต้องเอา 2 กับ 2 มาบวก

479
00:34:35,639 --> 00:34:38,730
คำตอบก็คือ -4 ในขณะที่ตัวแรกที่ลูกทำนะคะ

480
00:34:38,730 --> 00:34:42,628
ลูกถามลูกดูสัญลักษณ์ข้างหน้า 2 มันเป็นบวก

481
00:34:42,628 --> 00:34:45,840
6 มันเป็นลบสัญลักษณ์มันไม่เหมือนกัน มันต่างกันใช่ไหม

482
00:34:45,840 --> 00:34:49,840
เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกัน จะต้องเอามาลบ

483
00:34:51,670 --> 00:34:53,038
ลบเท่านั้น หาผลต่างร่วมเท่านั้น พอลบเราก็ต้องไปเลือกเอาตัวที่มากนี่

484
00:34:53,038 --> 00:34:54,260
ตัวตั้ง

485
00:34:54,260 --> 00:34:56,052
เอาตัวที่น้อยนี่

486
00:34:56,052 --> 00:34:59,701
เป็นตัวที่เอาไปลบออก

487
00:34:59,701 --> 00:35:03,701
นะคะ สัญลักษณ์ที่ได้ตัวข้างหน้า คือตามตัวที่มาก

488
00:35:05,232 --> 00:35:06,689
ลบ 6 นี่ มันมาก เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์ก็คือ - มาเลยคำตอบ

489
00:35:06,689 --> 00:35:09,074
ในขณะที่

490
00:35:09,074 --> 00:35:13,074
จับให้ได้ว่าสัญลักษณ์ตัวนี้

491
00:35:14,681 --> 00:35:17,991
ลบ 2 ลบ

492
00:35:17,991 --> 00:35:19,048
-2 ลบ ออกด้วย 2

493
00:35:19,048 --> 00:35:22,068
นะคะ

494
00:35:22,068 --> 00:35:26,068
สัญลักษณ์ตัวนี้ลบกับลบ มาแล้ว

495
00:35:28,413 --> 00:35:30,013
เมื่อไหร่ ที่มันไม่ได้ต่างกัน มันเป็นตัวเดียวกัน

496
00:35:30,013 --> 00:35:34,013
ลบกับลบ

497
00:35:34,887 --> 00:35:38,887
เอาลบมาเลย แล้วเอาค่านั้น เอาจำนวนนั้นมารวมกันนะคะ

498
00:35:38,932 --> 00:35:40,313
คำตอบก็คือ 4 ทีนี้มาดูต่อไปคู่นี้

499
00:35:40,313 --> 00:35:42,636
-6

500
00:35:42,636 --> 00:35:44,816
ลบด้วย -2

501
00:35:44,816 --> 00:35:46,982
ที่ลูกทำออกมา

502
00:35:46,982 --> 00:35:50,982
ลูกลืมอะไรรู้ไหม

503
00:35:53,202 --> 00:35:55,023
ลูกลืมว่าลบมันจะต้องใส่คำว่า -2 เข้าไปด้วยลูกลืม

504
00:35:55,023 --> 00:35:59,023
สัญลักษณ์ - ข้างล่างนี้

505
00:36:02,764 --> 00:36:06,602
ไอ้ตัวลบตัวที่อยู่ตรงกลาง แล้วมันต้องมาอยู่แล้ว

506
00:36:06,602 --> 00:36:09,942
แต่สิ่งที่ลูกลืม ก็คือลบตัวนี้ลบที่อยู่ในค่ามันน่ะ

507
00:36:09,942 --> 00:36:13,942
ลืมเขียน สัญลักษณ์รูปก็เลยกลายเป็น

508
00:36:15,458 --> 00:36:18,741
- 8 คือคำตอบเป็นจริงมันไม่ใช่นะคะ จริง ๆ มันไม่ใช่

509
00:36:18,741 --> 00:36:22,741
แทนที่มันจะเป็น -8 แต่มันจะเป็นลบอะไร

510
00:36:23,372 --> 00:36:27,216
เมื่อสัญลักษณ์ลบมันอยู่ติดกันมัน ก็คือ

511
00:36:27,216 --> 00:36:30,041
การบวกนะคะ เปลี่ยนเปลี่ยนเป็นการบวก

512
00:36:30,041 --> 00:36:34,041
+ 2

513
00:36:36,768 --> 00:36:39,913
มันเท่ากับอะไรลูก ดูว่า -6 กับบวกลบ กับบวกมาสัญลักษณ์ต่างกัน

514
00:36:39,913 --> 00:36:43,913
เพราะฉะนั้น คำตอบจะต้องตามตัวที่มากนะคะ

515
00:36:45,482 --> 00:36:48,094
ตัวที่มากกว่าคือ 6 มาเลยคือลบนะคะ  คำตอบเขียนไว้เลย ว่าสัญลักษณ์ข้างหน้า มันคือลบ

516
00:36:48,094 --> 00:36:50,520
6 ลบออก 2 เหลือ 4

517
00:36:50,520 --> 00:36:54,520
เหมือนกันไหม

518
00:36:55,179 --> 00:36:58,144
คู่แรก - 4 คู่ที่ 2 - 4 คู่ที่ 3 ก็ -4 ด้วยกัน

519
00:36:58,144 --> 00:37:00,779
เหมือนกัน เพราะฉะนั้น สรุป

520
00:37:00,779 --> 00:37:03,817
d ก็คืออะไรคะ

521
00:37:03,817 --> 00:37:06,395
d คืออะไร

522
00:37:06,395 --> 00:37:09,814
คำตอบตัว d คือเท่าไร

523
00:37:09,814 --> 00:37:13,516
หามาได้แล้วคำตอบคือเท่าไ

524
00:37:13,516 --> 00:37:14,739
ร ที่ลูกหามานี่

525
00:37:14,739 --> 00:37:18,739
เท่าไร เท่าไร

526
00:37:19,243 --> 00:37:23,243
มันเหมือนกันตัวไหน ที่มันเหมือนกันคำตอบ ที่เหมือนกันคำตอบ

527
00:37:24,147 --> 00:37:25,306
-8 ไม่ใช่อันนี้คือค่าอะไรนี่

528
00:37:25,306 --> 00:37:29,306
เท่าไร

529
00:37:33,303 --> 00:37:37,303
ใช่ งงอะไร ไม่ต้องงงดู dตัวเองหามาดิเห็นไหม

530
00:37:39,346 --> 00:37:41,724
ลบ 4 อันที่ 2 คู่ที่ 2 ก็ลบ 4 คู่ที่ 3 กับ -4 เพราะฉะนั้น

531
00:37:41,724 --> 00:37:45,724
D = - 4

532
00:37:48,999 --> 00:37:50,690
เมื่อหา d แล้วมันเหมือนกันมันเหมือนกันเลยลูก มันเหมือนกันมันจะเรียกว่าลำดับ

533
00:37:50,690 --> 00:37:52,310
เลขคณิตนะคะ

534
00:37:52,310 --> 00:37:54,632
เข้าใจนะ

535
00:37:54,632 --> 00:37:56,248
ทีนี้มาดูพี่ปลื้ม

536
00:37:56,248 --> 00:38:00,248
พี่ปลื้มหานะคะ

537
00:38:01,800 --> 00:38:03,947
หลักการเหมือนกันคู่แรก ปลื้มหาได้ - 5

538
00:38:03,947 --> 00:38:07,947
คู่ที่ 2 นะคะ

539
00:38:08,675 --> 00:38:11,628
ได้ลบภาพเหมือนกันคู่ที่ 3 ก็ได้ลบ 5

540
00:38:11,628 --> 00:38:14,747
เพราะฉะนั้น d ของปลื้ม

541
00:38:14,747 --> 00:38:16,357
D ของลำดับนี้ คือเท่าไร คำตอบเมื่อไหร่คะ

542
00:38:16,357 --> 00:38:19,443
เท่าไร

543
00:38:19,443 --> 00:38:23,443
เท่า

544
00:38:26,720 --> 00:38:30,720
ไร 15 มันไม่ได้เอามาบวกกันนะลูก

545
00:38:31,870 --> 00:38:35,870
อันไหนที่มันเหมือนกันนี่มันเหมือน กันนี่ 5 นี่ เอามาเลย

546
00:38:40,152 --> 00:38:44,152
นี่ไง ที่ทำ

547
00:38:50,052 --> 00:38:52,573
มานี่ ดูของเพื่อนผู้หญิงที่ทำ เขาหาก็คือ - 4 - 4 - 4 เหมือนกัน

548
00:38:52,573 --> 00:38:54,932
เพราะฉะนั้น d ก็เท่ากับ - 4

549
00:38:54,932 --> 00:38:58,932
เข้าใจนะหนิง

550
00:38:59,647 --> 00:39:03,647
ในขณะที่ของปลื้มหา d ออกมาได้ - 5 เพราะฉะนั้น

551
00:39:04,526 --> 00:39:08,526
ช่อง 5 เหมือนกันนะคะ

552
00:39:15,483 --> 00:39:18,764
ทีนี้เราเหลืออะไรคะ เราเหลืออีกกี่ข้อข้อแรกครูทำเป็นตัวอย่าง แล้วข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ผ่านไปแล้ว

553
00:39:18,764 --> 00:39:21,149
เอาสมุดขึ้นมา แล้วให้ลูกทำ

554
00:39:21,149 --> 00:39:22,559
ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5

555
00:39:22,559 --> 00:39:25,376
อันนี้ทำเองนะลูก

556
00:39:25,376 --> 00:39:29,376
ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5

557
00:39:29,470 --> 00:39:31,833
มาเอาสมุดที่โต๊ะครูนะคะ

558
00:39:31,833 --> 00:39:34,219
สงสัยไหม

559
00:39:34,219 --> 00:39:35,412
ถามอะไรไหมคะ

560
00:39:35,412 --> 00:39:39,412
ไม่มี

561
00:39:40,124 --> 00:39:44,124
ออกมาเอามาสมุดแล้วก็ทำเลยนะคะ หาค่า D ของลำดับ

562
00:39:46,171 --> 00:39:48,498
27 25 5 3 - 9 แล้วก็หาค่าดี

563
00:39:48,498 --> 00:39:52,372
ของลำดับ 1 2 3 4

564
00:39:52,372 --> 00:39:53,678
ข้อ 5 โคตรง่ายเลยนะลูก ก็หาได้ง่ายมากเพราะว่ามัน

565
00:39:53,678 --> 00:39:55,701
มันเป็นการเพิ่ม

566
00:39:55,701 --> 00:39:57,979
เป็นการลดใช่ไหมคะ

567
00:39:57,979 --> 00:39:59,391
เพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่เนี่ย

568
00:39:59,391 --> 00:40:00,791
อยู่ข้าง ๆ แล้ว

569
00:40:00,791 --> 00:40:04,791
เพิ่มขึ้นทีละ 1

570
00:40:06,726 --> 00:40:09,462
ใช่ไหม  1 + 1 = 2  2 + 1 = 3  เพราะฉะนั้น  d ตรงนี้ง่ายมากนะคะ

571
00:40:09,462 --> 00:40:10,723
นักเรียนทำแค่ข้อเดียวนะ

572
00:40:10,723 --> 00:40:13,737
ดูดี ๆ

573
00:40:13,737 --> 00:40:17,737
มาเอาสมุดแล้วก็ไปทำล่ะคะ

574
01:20:36,999 --> 01:20:40,999
ลูก ๆ คะ วันนี้

575
01:20:42,683 --> 01:20:46,683
ที่ครูให้ทำแบบฝึกหัดนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อ ลูกดูแล้ว

576
01:20:47,054 --> 01:20:48,436
ครูดูแล้วนะสิ่งที่ลูกพลาดไปก็คือสัญลักษณ์

577
01:20:48,436 --> 01:20:52,436
สัญลักษณ์ข้างหน้า

578
01:20:53,878 --> 01:20:56,919
มันเป็นจำนวนเต็มลบแล้วลูก ลูกหาคำตอบนี่ ลูกจะงงอยู่ยังงงอยู่นะคะ

579
01:20:56,919 --> 01:21:00,500
แต่มี 2 คนที่ทำได้ถูกนะคะ

580
01:21:00,500 --> 01:21:04,500
วิธีการดู ฝึกไปเรื่อย ๆ นะคะ ฝึกมาก ๆ

581
01:21:06,735 --> 01:21:10,735
ทำบ่อย ๆ มันก็จะเกิดความเคยชิน ความชำนาญ แล้วเราก็จะได้จำนะคะ

582
01:21:13,200 --> 01:21:15,489
ต่อไป มันจะยิ่งจำนวนมากขึ้นกว่านี้อีกนะคะ เรื่องการบวก การลบ จำนวนในรูปต้องแม่นแล้ว

583
01:21:15,489 --> 01:21:17,849
เพราะตอนนี้อยู่ ม.5 แล้วนะคะ

584
01:21:17,849 --> 01:21:21,849
ก็ต้องคิดคำนวณเองนะ

585
01:21:28,040 --> 01:21:29,811
วันนี้ไม่มีอะไรสงสัยใช่ไหม เดี๋ยวสัปดาห์หน้า เรามาทำแบบฝึกกันอีกนะคะ แบบฝึกของครั้งหน้าครูจะให้

586
01:21:29,811 --> 01:21:32,255
พจน์ทั่วไปมา

587
01:21:32,255 --> 01:21:36,255
วันนี้เราหาผลต่างนะคะ

588
01:21:38,265 --> 01:21:40,574
แต่ว่าครั้งหน้าครูจะให้พจน์ทั่วไปมา แล้วให้นักเรียนหาลำดับ 4 ลำดับแรก

589
01:21:40,574 --> 01:21:44,574
พจน์ทั่วไป ที่ครูจะให้นะคะ

590
01:21:45,601 --> 01:21:47,161
อันนี้ก็จะใช้พื้นฐานการบวก การคูณ การลบ เหมือนกันนะ

591
01:21:47,161 --> 01:21:49,596
โอเค วันนี้

592
01:21:49,596 --> 01:21:53,596
เสร็จแล้วเรียนอะไรต่อไปคะ

593
01:21:56,844 --> 01:22:00,844
เรียนวิชาครูเจใช่ไหมคะ ภาษาไทย โอเค วันนี้สวัสดีค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]

594
01:22:10,113 --> 01:22:14,113
ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]