(อาจารย์เชาวนี) ดูต่อนะคะ ดูต่ออันนี้คือครู เรื่องของความหมายของลำดับมัน จะหมายถึงอะไรฟังก์ชัน ที่โดเมน เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก โดเมนคือตัวข้างหน้า โดเมนคือตัวข้างหน้า แล้วเริ่มจาก 1 เสมอนะคะ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ ปีนี้สิ่งที่เราจะมาดูกันก็คือ ไอ้โดเมนตัวนี้น่ะ นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์ 1 2 3 จุดเสร็จแล้วมีเอ็นอยู่ข้างหลัง ตัว N ที่อยู่ข้างหลังนี่ แสดงว่ามันมีจุดจบ มันมีตำแหน่งสุดท้าย ระบุได้ว่าตำแหน่งสุดท้าย นั่นคือค่าอะไร ตำแหน่งที่เท่าไร เวลาเขาเรียก เขาแบ่งประเภทนะคะ มันก็คือลำดับจำกัด จำดี ๆ นะ เมื่อไหร่ที่มีตัวข้างหลัง สูตรเรียกว่า "ลำดับจำกัด" นะคะ  เมื่อเราสังเกตมาอีกตัวนึง1 2 3 เสร็จแล้ว ... วันนี้ข้างหลังจบไหมคะ มีอยู่ 3 จุดนี้มันหมายถึงมันไม่จบเลย มันไม่จบเลยมันต่อไปเรื่อย ๆ ลำดับนี้คือลำดับอะไรคะ ลำดับอนันต์ ต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ  วิธีการเขียน ทีนี้ดูนะลูก ที่ครูบอกว่าส่วนมากการเขียน ลำดับน่ะ เขาจะไม่เอาโดเมนมาใช้กัน เขาจะหยิบเฉพาะตัวข้างหลัง ตัวข้างล่างเห็นไหม 1 2 3 นี่มันเหมือนกันถูกไหมคะมันเหมือนกันเวลาคู่มา r123 ก็จะซ้ำตัวเดิมๆเพราะฉะนั้นเวลาที่เขาเลือกการเขียนลำดับนะคะ เขาจะดึงเฉพาะตัวหลัง ตัวข้างหลังนี่  a1 a2 a3 เนี่ มันหมายถึงจำนวนที่คู่กับตำแหน่งที่ 1 เห็นไหมคะ สัญลักษณ์เลข 1 ข้างหน้าก็เลข 1 เหมือนกัน แต่เราไม่รู้นะ ว่าค่าคืออะไร แล้วแต่ว่าโจทก์จะให้เรามา a2 หมายถึงค่าที่อยู่ ตำแหน่งที่ 2 นะคะ a3 สังเกตง่าย ๆ ตัวข้างหน้าเป็นอะไรตัวข้างหลัง จะเป็นตัวนั้นตามอย่าง เช่น ตัวสุดท้ายตัวนี้ลูกนี่คือเอ็งถูกไหมอันนี้คือเอน เพราะฉะนั้นตัวนี้คือ เป็นห้อยอยู่ข้างหลังนะคะ แล้วเวลาการเขียนลูกมักจะเขียนผิดนะคะ มันจะเขียนตัวเลขเล็ก ๆ มันจะเขียนอยู่ข้างล่าง เลื่อนลงมานิดหนึ่งนะ ลูกตำแหน่งจะไม่เขียนเท่ากันนะคะ แต่ไม่ใช่บรรทัดเดียวกัน เลือกลงมานิดหนึ่งน่ะ ดึงลงมาหน่อยหนึ่ง วิธีการเขียนถ้าเราเขียนผิดเนี่ย ก็จะสัญลักษณ์อะไรต่าง ๆ มันก็ไม่ใช่แล้วนะคะ ที่นี้ตัวนี้เขาเรียกว่าเรียก ก็คือตัวข้างหลังลงมาเลย เราจะไม่เอาวงเล็บหรือ เอาอะไรมาแล้ว ต่อไปนี้เวลาครูจะเรียกเรื่องของลำดับนะคะ จะหยิบแค่ตัวข้างหลังมา จะหยุดแค่ A1 A2 A3 ลงมา แต่ที่จะมาด้วยคือเครื่องหมายคอมม่า ที่มาคั่นระหว่างลำดับนี้ ระหว่างตัวเลขนะคะ อันนี้เข้าใจนะคะ โอเคนะ ทีนี้เริ่มเข้ามาอีกแล้วลูก ลำดับแต่ละลำดับ ตำแหน่งเรนจ์ มันเริ่มจาก a1 ใช่ไหมคะ ค่าของ a1 เวลาเราจะเรียกเวลาเราจะอ่าน สำหรับคนปกติทั่วไป เขาจะเรียกว่าโพสต์ ที่ 1ที่ 1 นะคะ ก็คือคำแนะที่เขียนอย่างนี้นะคะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เวลาเขาเขียนก็คือ a1อย่างนี้ โอเคนะ เขียนเหมือนกันนะคะ  a2 a3 ไปเรื่อย ๆ เห็นไหมคะ จุดตรงนี้ จุด จุด จุด ลงมา ข้างล่างแล้วจนถึง a n จนถึง a n นะลูก a n ก็คือพจน์ที่ n นะคะ เขียนเหมือนกันเลยพจน์ที่ n แต่มันจะมีคำอีกคำนึงขึ้นมานี่เขาเรียกว่าพจน์ทั่วไป ทั่วไป ทั่วไปของลำดับนี้นะคะ  ของลำดับนี้ มันจะเป็นตัวแทนเราจะไม่เขียน เราจะไม่เขียน A1 A2 A3 มา แต่เราจะเขียนว่า a n = อะไร แล้วมันเป็นความเข้าใจของนักเรียน ของทุกคนโดยอัตโนมัติเลย ว่าถ้าสมมุติว่าเขาให้พจน์ทั่วไปมา เราจะต้องหาลำดับ สมมุตินะคะ เดี๋ยวต่อไปเราจะลองลองฝึกกันนะคะ อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ครูถามหน่อยอันนี้ครู ไม่เอาแล้ว โดเมนนี่ ข้างหน้านี่ ไม่เอาแล้ว เอาเฉพาะเรนจ์มานะคะ ลำดับนี้มันเริ่มจาก918 27 36 เนี่ อันนี้คือตัวข้างหลัง ตัวข้างหลัง เสร็จแล้ว a1a1 ถ้า ถามว่า A1 คืออะไร 1 เท่ากับเท่าไร ใ ห้นักเรียนไปดูเลยในลำดับนี้แล้วนับตำแหน่งเลยว่าตำแหน่งที่ 1คืออะไร a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1มันหมายถึง 9 เพราะฉะนั้นตัวเลข 9 คือคำตอบของ A1 เข้าใจนะ Minis22 คืออะไร ลู A2 คือเท่าไหร่เลข 2 ก็คือ 18 ทำไมถึงเป็น 18 เพราะมันเป็นตำแหน่งที่ 2 ของลำดับนี้ ถูกไหมคะ เรานับเลยนะ นับเรียงไปเรื่อย ๆ 9 * 18 * 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ เราเข้าใจกันเองโดย ครูจะไม่มาบอกแล้วนะ ว่าตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งที่ 1 ให้ดูแล้วเข้าใจไปเลยว่าตำแหน่งที่เริ่มครั้งแรกคือตำแหน่งที่ 1 นะคะ มันจะคู่กับตำแหน่งที่ 1 เสมอ โอเคนะ 3 ก็ได้ละ a 3 = 27 ครูถาม ครูถามปลื้ม a4 เท่าไหร่ลูกa 4 ขา A4 คือเท่าไหร่ 36 นะคะ ถูกต้องไป a5 a5 คือ 45 สะกิดพี่หนิงด้วย ครูถามว่าA6 คือเท่าไหร่ เท่าไหร่นะลูก 36 แสดงว่าหลับอยู่ใช่ไหม ดูดี ๆ นะหนิง ดูดี ๆ ดูนะ ดูนะ ดู ตอนนี้นะเพื่อนน่ะ ต่อไปถึง A5 แล้ว A6 กับมันหมายถึงตำแหน่งที่ 6 ลูกoซิ1 2 3 แล้วเลข 6 มาอยู่ตรงกับค่าอะไรใช่  54 มันตรงกับ 54 เมื่อไหร่ที่ครูถามนะคะ  เพื่อน a6 a6 ตรงนี้ a6 ตัวนี้ก็คือ 54 นั่นเอง ง่ายไหม ง่ายไหม อันนี้ง่ายนะคะ ครูแค่ให้หาว่าตำแหน่ง ตำแหน่ง A1 A2 A3 A4 A5 นี่มันตรงกับอะไร เมื่อเราให้ลำดับมาแบบนี้ ถ้าครูทำก็ตอบมาแบบนี้ ถามแบบนี้ทำได้ไหม ง่ายเนาะ ง่ายมากเลยนะคะ หวานเลยแหละ สำหรับข้อสอบอันนี้นะ ตอบได้หมด คะแนนเต็มแน่ ที่นี่เวลาเราสังเกต อย่าลืมว่า มันมีลำดับจำกัด แล้วก็ลำดับอนันต์ ที่เราเรียนมาคาบที่แล้วถูกไหมลูก เมื่อเราเขียนลำดับมาเป็นแบบนี้แล้วนะคะ ลูกเห็นไหมว่ามันมีจบอยู่ที่ 54 มันจบอยู่ที่ 54 เพราะฉะนั้น ลำดับนี้ เป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์คะ ตอบให้ชื่นใจหน่อย ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ จบไหมหรือไม่จบตรงนี้ มีต่อไหมคะ มันมีจุดต่อไหม ตรงนี้มันมีต่อไหมนี่หรอคะไม่มี พี่ปลื้มมีไหมลูก 54 54 แล้วมันมีจุดต่อไหม ไม่มีเมื่อไหร่ที่มันไม่มี มันคือจบแล้ว ลำดับนี้คือจบแล้ว มันก็เลยเรียกว่า "ลำดับจำกัด" นะคะ ตัวนี้คือ "ลำดับจำกัด" เก่งมาก วิธีสังเกตดูง่ายมากเลยลูก ดูข้างหลังน่ะ จับให้ได้เลย ว่ามันมีจุดต่อไหม ถ้ามันไม่มีต่อไปก็แสดงว่า มันเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัดนะคะ ก็คือจบจบ ลำดับที่จบนี่ล่ะ ตอบ ๆ ที่นี้วิธีที่ 2 ในการเขียนลำดับลูก อย่างที่ครูบอกแล้วมันง่ายมาก ถ้าเราจะให้ตัวเลขมา แล้วก็ ให้ลูกบอกว่า a1 a2 มีค่าเท่าไร  ส่วนมากนะคะ คนทั่วไปเขาจะเขียนลำดับ โดยใช้สัญลักษณ์ a n สัญลักษณ์ a n ก็คืออะไร เอ่ย สัญลักษณ์ a n คือพจน์ทั่วไป ที่เขาเรียก เขาจะให้สัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไปมาว่า "a n" มันเท่ากับเท่าไหร่ อย่างเช่นตัวนี้ เขากำหนดมาบอกว่า an = 2n + 3 ลูก 2n + 35 ค่านี้ x แล้วเขากำหนดมาบอกว่าเอ็น มันหมายถึง 1 2 3 4 5 ตัว N ตัวนี้มันเปลี่ยนไปได้ เปลี่ยนตามไหน เปลี่ยนตามนี้ ที่เขาให้ค่ามา 1 2 3 4 5 เขาให้มาอยู่ 5 ตัวเ n เปลี่ยนไปตาม อันนี้เข้าใจนะคะ เพราะฉะนั้น จะบอกว่า a n ตัวนี้ ก็คือการหาลำดับ 5 ลำดับนั้นเองนะคะ เพราะมันมีอยู่ 5 ตัว n มีอยู่ 5 ตัวเริ่มจากลำดับที่ 1 ลำดับที่ 2 ลำดับที่ 3 4 5 ตำแหน่งต่าง ๆ มี 5 ตำแหน่งนี้ ค่ามันคืออะไร วิธีการหาค่าว่าตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ เรามาดูวิธีกัน เป็นอย่างไรคะ นี่อันนี้คือ an ลูกดูความเชื่อมโยงกันนะคะ สิ่งที่มันเหมือนกัน แล้วสิ่งที่มันต่างกันคือตรงไหนดูดี ๆ นะ ตัวนี้ a n = 2n + 3 สิ่งที่เปลี่ยนคืออะไร สิ่งที่เปลี่ยนคือเลขอะไรคะ  n เขาบอกว่า 1 ใช่ไหม ตัวแรกที่เราจะต้องหา n จะต้องเป็น 1 เริ่มจาก 1 เสมอ เมื่อ n ตัวนี้เป็น n ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ n a1 n คือ 1 เพราะฉะนั้นข้างบน 2n n ตัวนี้ต้องเปลี่ยนไหมคะ มันจะต้องเปลี่ยน 1 2 x กับ 1 1 ลูกดูดี ๆ นะ อันนี้ข้างบนสัญลักษณ์ an = 2n + 3 นี่ a กับ n มันเท่ากัน มันจะต้องเป็นตัวเดียวกันนะคะ จับประเด็นให้ได้ ถ้าเราเลือกมาตำแหน่งที่  1  a1 ปุ๊บตัวนี้ตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข 1 เสมอเข้าใจนะ เปลี่ยนตาม เปลี่ยนตามเส้นทางข้างหน้าเป็น 1 ข้างหลังก็ต้องเป็นหนึ่งเท่ากัน เพราะฉะนั้น A1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 ที่เราหาได้ก็เอาค่ามาแทนแค่นั้นเอง เอา 2 ไปคูณ 1 นะคะ  n ตัวนี้แทนค่ามาเป็น 1 แล้วบวกด้วย 3 ไม่เปลี่ยนอะไรเลย เพียงแต่เอาค่า 1 น่ะ เอาเลข 1 นี่ลงมาแทน n เท่านั้น เสร็จแล้วเราก็กระบวนการต่อไป ก็คือคิดคำนวณออกมาบวกลบคูณหารนะคะ ดูดี ๆ  ถามว่าเขาให้สัญลักษณ์มาแล้ว เราจะหาคำตอบได้อย่างไรนะคะ 2 กับ 1 นี่สัญลักษณ์ติดกันนี่ มันหมายถึงการคูณ ถูกไหม 2 กับ 1 กับ 2 กับ 1 มาคูณกันได้เท่าไร ง่ายมากอะไรก็ตามที่คุณกำลังจะเท่ากับตัวมันเองนะใช่ไหม 2 x 1 = 22 *  1 = 2 แล้วเอามาบวก 3 รวมเป็นเท่าไร ลูก 5 สัญลักษณ์การบวก คำตอบตำแหน่งที่ 1 พจน์ที่ 1 นะคะ มันก็คือเลข 5 รู้แล้วนะว่าตำแหน่งที่ 1 มันหมายถึง คำตอบก็คือ 5 เก็บเอาไว้มันยังไม่เสร็จนะมันยังไม่เสร็จเพราะอะไรเพราะเขากำหนดเอนเรามาให้กี่ลำดับนี่ กำหนดตัวโดเมนมาให้ถึง 5 ตัว 5 ตำแหน่งเพราะฉะนั้นวิธีการเดิมนะลูก วิธีการเดิมนะคะ แต่เราจะเปลี่ยน เปลี่ยนตัวไหน เปลี่ยนตัว n นะคะ ต่อมาตำแหน่งที่ 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เห็นไหม ดึงตัวนี้มาเอาสัญลักษณ์พจน์ทั่วไปนี่ กลับมาให้ได้นะคะ ก็เปลี่ยนa2เท่ากับ 2 คูณด้วย 2 + 3 ตัวที่เปลี่ยนคือตัว n เพราะฉะนั้น 2 * 2 ได้ 4 4 ไปบวกกับ 3 ได้ 7 ง่ายไหมคะ ง่าย ถ้าเราคูณได้บวกได้ คำตอบเราก็ได้แล้ว A2 ตำแหน่งที่ 2 ค่าที่ได้คือเลข 7 นะคะ ต่อมา หาค่า a3 a3 ก็ง่ายเลยใช่ไหม a1 a2 แล้วประมาณ A3 นะลูกทำเหมือนเดิมทำเหมือนเดิมนะคะ เปลี่ยนแค่ตัวเองเป็นเลข 3 ใช่ไหมคะ เปลี่ยนเป็นเลข 3 3 กับ 3 3 x 2 ได้เท่าไหร่ 3 * 2 ได้เท่าไหร่ลูก3 * 2 ได้ 6 ยังไม่เสร็จเอามาบวก 3 ก็ได้ 9 คำตอบ มาคำตอบ A3 เท่ากับ 9 ถูกไหมคะ รอมายังไม่เสร็จ A4 A4 นะคะ ดึงลงมาเหมือนเดิม 2 * 4 + 3 2 กับ 4 คูณกันได้ 8 + 3 เป็น 11 เสร็จหรือยังอันนี้หา a an หาครบหมดหรือยัง ครบยังเลยนะคะ ครบ ยังเลย ที่ยังขาดคือตัวไหนลูกเท่าไหร่คะตัวสุดท้ายที่เราจะต้องหาตัวสุดท้ายคืออะไร มีอะไร มีอะไรคือตัวสุดท้าย เรายังอะไรคะ เรื่องอะไร เหลือ 5 ตัว 5 เลข 5 นี่เรายังไม่มีใช่ไหมเลข 5 หรือยังไม่ทำ เพราะฉะนั้นทำให้เสร็จ ไม่อย่างนั้น ลูกทำไม่จบ มันก็ได้คะแนนไม่เต็มนะคะ หาดู ตัวสุดท้าย A5 เปลี่ยน n เป็น 5 2 x 5 เป็น 10 ใช่ไหม มาคูณกัน บวก 3 = 13 ชิ้นเสร็จหรือยังคะ เสร็จแล้วเราหาค่า หาค่าของ a 1 จนถึง A5 ได้แล้ว5 ลำดับแรกนะคะ 1 คำตอบที่ได้คือ 5 a2 คำตอบที่ได้คือเลข 7 นะ a3 คือ 9 A4 คือ 11 นะคะ A5 คือ 13 พอเราได้ค่า พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 บทที่ 4 บทที่ 5 ตามที่เขากำหนดครบแล้ว เราก็เอามาเขียนเป็นลำดับอันนี้คือคำตอบของพจน์ทั่วไป ที่โจทย์กำหนดมาให้ มีอยู่ 5 ตัวนะคะ ก็เอามาลงเขียนเลย เรียงจากตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 ครบเสร็จแล้ว นะมีคำถามไหมคะ งงไหม วิธีการงงไหมลูก เข้าใจไหม เข้าใจนิดหนึ่ง ที่เข้าใจนิดหนึ่ง เพราะยังไม่ได้ออกมาทำใช่ไหม เดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำหน้ากระดาน ที่นี้เราเรียนเรื่องนี้ ให้มาจับ เมื่อเราได้ลำดับมาแล้วนะคะ สิ่งที่ เราจะเรียงก็คือสัญลักษณ์ตัว D คือผลต่างร่วม ผลต่างร่วมตัวนี้มันหมายถึงอะไรลูก นี่เขากำหนดลำดับมา ลำดับมันมีกี่ค่า 1 2 3 4 5 มีอยู่ 5 ตัวนะคะ ด้วยกันผลต่างร่วมมันคืออะไร เราจะดูว่า a1 a1 คือเลข 1 a2 คือเลข 4 นะคะ ผลต่างระหว่าง ระหว่างตัวเลข 2 ตัวที่ติดกัน มันคืออะไรนะคะ เราจะต้องเอาตัวที่อยู่ใน a2 มี 2 ตัวที่อยู่ข้างหลังนี่ เริ่มคู่แรก a1 กับ a2 แต่เวลาเรามาหาผลต่าง เราจะเอาตัวข้างหลังนี่ มาตั้งต้น เสร็จแล้วลบออกจากตัวแรกเห็นไหมคะ หาตัวข้างหลังนี้ ก่อนนะ แล้วเอาตัวข้างหน้านี่ มันลบออกข้างหลัง a2 คือ 4 ถูกไหมคะ A1 A2 A2 เอาสีลงมาแล้วลบด้วย 1 คำตอบคือ 3เสร็จ คู่นี้เสร็จแล้วขยับ หา A2 กับ A3 ลูก A2 กับ A3 หาเหมือนเดิม ตัวที่อยู่ข้างหลังคือ A3 ใช่ไหมคะ แล้วก็เอา A3 ไปใส่ข้างหน้าลูก เอา A3 ไปใส่ข้างหน้า แล้วลบด้วย A2 ใส่นะ มันก็คือเลข 7 A3 เลข 7 เอาดึงลงมา แล้วลบด้วย คำตอบคือเท่าไหร่คือ 3 นะคะ รอมาคู่นี้ A4 กับ A3 เราจะทำให้ครบทุกคู่นะคะ เลื่อนไปเรื่อย ๆ จนให้ครบเป็นคู่ เป็นคู่ แต่หลักการ ก็คือแต่ละคู่นั้น คือให้เอาตัวข้างหลังมาตั้ง แล้วเอาตัวข้างหน้ามาลบออกไปนะ สิ่งที่ลูกสังเกตเห็นคืออะไร  คำตอบ 3 3 3ค่าที่ได้ลูกค่าที่ได้มันเท่ากันไหม มันเหมือนกันหรือเปล่า เลข 3 เลข 3 เลข 3 เลข 3 เหมือนกันไหมลูก เหมือนกัน เท่ากัน อันนี้แหละเขาเรียกว่าดีเท่ากับ 3 ก็คือผลต่างร่วมของงวดนี้ มันมีค่าเท่ากัน แต่ละคู่แต่ละคู่ที่เอามา ลบกันนี่ มันมีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัวดีตัวนี้หาได้ดีของลำดับนี้คือ 3 นะคะ เขาเรียกว่าผลต่างร่วม ของลำดับนี้แหละ ตัวเลขที่เขาเขียนมาให้นะคะ เมื่อไหร่ก็ตาม ที่ผลต่างร่วมอันนี้ออกมาแล้ว มันสามารถหาได้อย่างนี้นะคะ แต่มีอีกบางตัวน่ะ บางตัวมันจะหาไม่ได้ เพราะอะไร เพราะเราเอามาลบแล้ว มันค่าไม่เท่ากัน มันค่าไม่เท่ากันเลย มันไม่ใช่ 3 หมดทุกตัวทุกคู่ มันไม่ใช่4 หมดทุกตัวหวย มันไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้นอันนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิตนะคะ ตัวนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิต แต่ถ้าเราจะเรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต จะต้องเท่ากันเสมอ เวลาเอามาลบแล้วค่าต่าง ๆ ของแต่ละคู่นี่ มันจะเท่ากันมัน คือลำดับเลขคณิตนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกออกมาทำหน้ากระดาน จะเป็นคู่ พี่ปลื้มคู่กับพี่หมอกนะคะ ผู้ชายคู่กับผู้ชาย ผู้หญิงคู่กับผู้หญิง ให้เลือกมันจะมีอยู่ 5 ตัว 5 ตัวอย่างโดยใช้วิธีการอย่างไร โดยใช้วิธีการเหมือนเดิมนะคะ ให้เอามาลบกันไม่เอามาลบกันก่อนอื่นอาจตัวอย่างแรก ตัวอย่างแรก 3 กับ 7 ลูก 3 กับ 7 หาผลต่างเอา 7 มาลบ 3  ถูกไหม ไม่ใช่บวกค่ะ ไม่ใช่บวกต้องเอามาลบ ต้องเอามาลบนะ เพราะตอนนี้ครูเรียนเรื่องผลต่างอยู่ 3 กับ 7 ต้องเอามาลบ 3 ออก 7 ออก 3 เหลือเท่าไร เหลือ 4 คู่นี้คือ 4 เข้าใจนะ เสร็จแล้วต่อมาคู่ต่อมา 11 7 ลูกเอา 11 ตั้ง แล้วลบออกด้วย 7 เท่าไรคะ 4 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ ทีนี้ ถ้ามันเป็นลำดับเลขคณิต เดาได้เลยค่ะ 15 กับ 11 ลบกันเหลือเท่าไร ก็เหลือ 4 เท่ากันเพราะฉะนั้น ลำดับนี้ข้าดีถ้าดีคำตอบก็คือสินะคะ คำตอบดีของค่าของลำดับ ลำดับเลขคณิต คำตอบตอบได้แล้ว ก็คือ 4 นั่นเองเข้าใจนะ OK นี่มาดูตัวที่ 22 - 2 - 6 มันต่างกันนะลูก เมื่อกี้มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้นใช่ไหม ตัวข้างหลังดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ เมื่อกี้นี้ ค่ามันจะเพิ่มขึ้น 371 15 มันเพิ่มขึ้น ขณะที่ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 ลูกดูค่ามันนะ6มันลดลงมันลดลงเรื่อย ๆ 6 ไป 2 แล้วไป - 2 อ่านแล้วทีนี้แสดงว่า d ดมันจะต้องเป็นอะไรเอ่ยนะคะ ดูดี ๆ เดี๋ยวจะให้ออกมาถามครั้งหน้ากระดาษนะคะ โอเค ออกมาเลยค่ะ พี่หนิงกลับกำไรนะคะ ออกมาทำข้อนี้จะแบ่งกระดาษเป็น 2 2 บล็อกนะคะ ให้ลูกออกมาหาค่า D นะคะ ถ้า กำไรกับพี่หนิงฝั่งผู้หญิงฝั่งผู้หญิง ให้ใช้ตัวอย่างนี้นะลูก ใช้ตัวอย่างนี้ ตัวอย่างที่ 2 6 2 - 2 - 6 หาค่า D คนหน้ากระดานนะคะ แล้วปลื้ม ฝั่งผู้ชายผู้ชายนะคะ หาตัวอย่างนี้ - 1 - 6 - 11 - 16 หา d ว่ามันได้เท่าไร ว่ามันยากไหม ยากไหม ยากไหม ถามหน่อย ออกมาเลยนะออกมา เดี๋ยวครูจะสอน ถ้าสมมุติว่าทดลองก่อน ทดลองก่อน ถ้าทำผิดน่ะ ไม่ต้องกลัว วันนี้เป็นขั้นตอนของการฝึกนะคะ ขั้นตอนของการฝึก อันนี้เป็นความความรู้ทั่ว ๆ ไปเลยในการบวกการลบนะคะ ออกมาค่ะ มาทำคู่กัน ลูกค่ะ ลูกดูนะ กำไร กับพี่หนิง เวลาทำออกมาแล้ว ตัวอย่างแรงนะลูก ที่ลูกทำออกมานี่ คู่แรกนะคะ คู่แรก 6 กับ 2 ใช่ไหม ตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังคือ 2 ลบออกด้วย 6 สิ่งที่เราจะต้องดู คือดูสัญลักษณ์ สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวกหรือเป็นลบ แล้วมาดูว่าเลข 2 กับเลข 6 อันไหนมันมากกัน 6 มันมากกว่าอยู่แล้ว ถ้าถ้าไม่จับสัญลักษณ์ข้างหน้า ดูแค่ตัวเลขนะคะ 2 กับ 6 ตัวที่มาก ก็คือ 6 6 ลบออก 2 เอาตัวที่มากที่สุดตั้ง 6 เอาออก 2 เหลือ 4 ถูกแล้วนะคะ แล้วให้เอาสัญลักษณ์ข้างหน้า ตัวที่มากนี่ อันนี้มันเป็นลบ 6 ไหมคะ เพราะฉะนั้น ไอ้ตัวลบนี่ มันก็ต้องตามมาด้วยคำตอบตัวนี้ ก็คือ - 4 ลูก ถูกต้องนะคะ ถูกต้องทำความเข้าใจให้ได้ ว่าการหาผลต่าง การหาผลต่าง คือเ อาตัวข้างหลังไปลบออกจากตัวข้างหน้า เอาตัวเอาตัวข้างหลังตั้งเอาตัวข้างหน้าไปลบนะคะ แล้วมาเปรียบเทียบระหว่าง 2 ตัวนี้อันไหนมากกว่า ไม่เอามาตั้ง อันไหนมากกว่ามาตั้งเอาตัวน้อยมาลบออก เสร็จแล้วค่ะ ที่ได้ให้ตามสัญลักษณ์ข้างหน้า ของตัวที่มากที่เราตั้งเอาไว้ มันก็จะได้สัญลักษณ์เป็นบวก เป็นลบ แล้วแต่ว่าโจทย์กำหนดมานะคะ ตัวนี้คู่ที่ 2 -2 มาตั้งลบออกด้วย 2 อันนี้ก็สิ่งที่แตกต่างกันนะ สมบัติของการบวกนะคะ ดูนะ ลบกับลบ สัญลักษณ์มันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน ลูกเอาสัญลักษณ์มาเลยนะคะ ลบนี่ เอามาเลย แล้วเอาตัวเลขที่ได้น่ะ 2 กับ 2 นี้ เอามารวมกันไม่ต้องมาบวกนะคะ ไม่เอาไม่ต้องมาลบให้เอามารวมกัน จับให้ได้นะสัญลักษณ์ลบกับลบมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น ต้องเอา 2 กับ 2 มาบวก คำตอบก็คือ -4 ในขณะที่ตัวแรกที่ลูกทำนะคะ ลูกถามลูกดูสัญลักษณ์ข้างหน้า 2 มันเป็นบวก 6 มันเป็นลบสัญลักษณ์มันไม่เหมือนกัน มันต่างกันใช่ไหม เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกัน จะต้องเอามาลบ ลบเท่านั้น หาผลต่างร่วมเท่านั้น พอลบเราก็ต้องไปเลือกเอาตัวที่มากนี่ ตัวตั้งเอาตัวที่น้อยนี่ เป็นตัวที่เอาไปลบออกนะคะ สัญลักษณ์ที่ได้ตัวข้างหน้า คือตามตัวที่มาก ลบ 6 นี่ มันมาก เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์ก็คือ - มาเลยคำตอบในขณะที่จับให้ได้ว่าสัญลักษณ์ตัวนี้ ลบ 2 ลบ -2 ลบ ออกด้วย 2 นะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้ลบกับลบ มาแล้วเมื่อไหร่ ที่มันไม่ได้ต่างกัน มันเป็นตัวเดียวกัน ลบกับลบ เอาลบมาเลย แล้วเอาค่านั้น เอาจำนวนนั้นมารวมกันนะคะ คำตอบก็คือ 4 ทีนี้มาดูต่อไปคู่นี้ -6 ลบด้วย -2 ที่ลูกทำออกมา ลูกลืมอะไรรู้ไหม ลูกลืมว่าลบมันจะต้องใส่คำว่า -2 เข้าไปด้วยลูกลืม สัญลักษณ์ - ข้างล่างนี้ ไอ้ตัวลบตัวที่อยู่ตรงกลาง แล้วมันต้องมาอยู่แล้ว แต่สิ่งที่ลูกลืม ก็คือลบตัวนี้ลบที่อยู่ในค่ามันน่ะ ลืมเขียน สัญลักษณ์รูปก็เลยกลายเป็น - 8 คือคำตอบเป็นจริงมันไม่ใช่นะคะ จริง ๆ มันไม่ใช่ แทนที่มันจะเป็น -8 แต่มันจะเป็นลบอะไร เมื่อสัญลักษณ์ลบมันอยู่ติดกันมัน ก็คือการบวกนะคะ เปลี่ยนเปลี่ยนเป็นการบวก + 2 มันเท่ากับอะไรลูก ดูว่า -6 กับบวกลบ กับบวกมาสัญลักษณ์ต่างกัน เพราะฉะนั้น คำตอบจะต้องตามตัวที่มากนะคะ ตัวที่มากกว่าคือ 6 มาเลยคือลบนะคะ  คำตอบเขียนไว้เลย ว่าสัญลักษณ์ข้างหน้า มันคือลบ 6 ลบออก 2 เหลือ 4 เหมือนกันไหม คู่แรก - 4 คู่ที่ 2 - 4 คู่ที่ 3 ก็ -4 ด้วยกัน เหมือนกัน เพราะฉะนั้น สรุป d ก็คืออะไรคะ d คืออะไร คำตอบตัว d คือเท่าไร หามาได้แล้วคำตอบคือเท่าไร ที่ลูกหามานี่ เท่าไร เท่าไร มันเหมือนกันตัวไหน ที่มันเหมือนกันคำตอบ ที่เหมือนกันคำตอบ -8 ไม่ใช่อันนี้คือค่าอะไรนี่ เท่าไร ใช่ งงอะไร ไม่ต้องงงดู dตัวเองหามาดิเห็นไหมลบ 4 อันที่ 2 คู่ที่ 2 ก็ลบ 4 คู่ที่ 3 กับ -4 เพราะฉะนั้น D = - 4 เมื่อหา d แล้วมันเหมือนกันมันเหมือนกันเลยลูก มันเหมือนกันมันจะเรียกว่าลำดับ เลขคณิตนะคะ เข้าใจนะทีนี้มาดูพี่ปลื้ม พี่ปลื้มหานะคะ หลักการเหมือนกันคู่แรก ปลื้มหาได้ - 5 คู่ที่ 2 นะคะ ได้ลบภาพเหมือนกันคู่ที่ 3 ก็ได้ลบ 5 เพราะฉะนั้น d ของปลื้ม D ของลำดับนี้ คือเท่าไร คำตอบเมื่อไหร่คะ เท่าไร เท่าไร 15 มันไม่ได้เอามาบวกกันนะลูก อันไหนที่มันเหมือนกันนี่มันเหมือน กันนี่ 5 นี่ เอามาเลย นี่ไง ที่ทำมานี่ ดูของเพื่อนผู้หญิงที่ทำ เขาหาก็คือ - 4 - 4 - 4 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น d ก็เท่ากับ - 4 เข้าใจนะหนิง ในขณะที่ของปลื้มหา d ออกมาได้ - 5 เพราะฉะนั้น ช่อง 5 เหมือนกันนะคะ ทีนี้เราเหลืออะไรคะ เราเหลืออีกกี่ข้อข้อแรกครูทำเป็นตัวอย่าง แล้วข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ผ่านไปแล้ว เอาสมุดขึ้นมา แล้วให้ลูกทำข้อที่ 4 กับข้อที่ 5 อันนี้ทำเองนะลูกข้อที่ 4 กับข้อที่ 5 มาเอาสมุดที่โต๊ะครูนะคะ สงสัยไหม ถามอะไรไหมคะ ไม่มี ออกมาเอามาสมุดแล้วก็ทำเลยนะคะ หาค่า D ของลำดับ 27 25 5 3 - 9 แล้วก็หาค่าดีของลำดับ 1 2 3 4ข้อ 5 โคตรง่ายเลยนะลูก ก็หาได้ง่ายมากเพราะว่ามันมันเป็นการเพิ่มเป็นการลดใช่ไหมคะ เพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่เนี่ย อยู่ข้าง ๆ แล้ว เพิ่มขึ้นทีละ 1  ใช่ไหม  1 + 1 = 2  2 + 1 = 3  เพราะฉะนั้น  d ตรงนี้ง่ายมากนะคะ นักเรียนทำแค่ข้อเดียวนะ ดูดี ๆ มาเอาสมุดแล้วก็ไปทำล่ะคะ  ลูก ๆ คะ วันนี้ที่ครูให้ทำแบบฝึกหัดนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อ ลูกดูแล้ว ครูดูแล้วนะสิ่งที่ลูกพลาดไปก็คือสัญลักษณ์สัญลักษณ์ข้างหน้ามันเป็นจำนวนเต็มลบแล้วลูก ลูกหาคำตอบนี่ ลูกจะงงอยู่ยังงงอยู่นะคะ แต่มี 2 คนที่ทำได้ถูกนะคะ วิธีการดู ฝึกไปเรื่อย ๆ นะคะ ฝึกมาก ๆ ทำบ่อย ๆ มันก็จะเกิดความเคยชิน ความชำนาญ แล้วเราก็จะได้จำนะคะ ต่อไป มันจะยิ่งจำนวนมากขึ้นกว่านี้อีกนะคะ เรื่องการบวก การลบ จำนวนในรูปต้องแม่นแล้ว เพราะตอนนี้อยู่ ม.5 แล้วนะคะ ก็ต้องคิดคำนวณเองนะ วันนี้ไม่มีอะไรสงสัยใช่ไหม เดี๋ยวสัปดาห์หน้า เรามาทำแบบฝึกกันอีกนะคะ แบบฝึกของครั้งหน้าครูจะให้พจน์ทั่วไปมา วันนี้เราหาผลต่างนะคะ แต่ว่าครั้งหน้าครูจะให้พจน์ทั่วไปมา แล้วให้นักเรียนหาลำดับ 4 ลำดับแรก พจน์ทั่วไป ที่ครูจะให้นะคะ อันนี้ก็จะใช้พื้นฐานการบวก การคูณ การลบ เหมือนกันนะ โอเค วันนี้เสร็จแล้วเรียนอะไรต่อไปคะ เรียนวิชาครูเจใช่ไหมคะ ภาษาไทย โอเค วันนี้สวัสดีค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]  ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]