---
title: (สำรอง)ค32102 คณิตศาสตร์ ม.5/1 (เช้า) 011266
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 1 ธันวาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
 ดูต่อนะคะดูต่ออันนี้คือครู  เรื่องของความหมายของลำดับมันจะหมายถึงอะไรฟังก์ชัน ที่โดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกโดเมนคือตัวข้างหน้า โดเมนคือตัวข้างหน้าแล้วเริ่มจาก 1 เสมอนะคะ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ปีนี้สิ่งที่เราจะมาดูกันก็คือไอ้โดเมนตัวนี้น่ะ นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์ 123 จุดเสร็จแล้วมีเอ็นอยู่ข้างหลัง  ตัว N ที่อยู่ข้างหลังเนี่ยแสดงว่ามันมี จุดจบ มันมีตำแหน่งสุดท้าย ระบุได้ว่าตำแหน่งสุดท้ายนั่นคือค่าอะไรตำแหน่งที่เท่าไหร่ เวลาเขาเรียก เขาแบ่งประเภทนะคะมันก็คือลำดับจำกัด ทำดีๆนะเมื่อไหร่ที่มีตัวข้างหลัง สูตรเรียกว่าลำดับจำกัดนะคะ  เมื่อเราสังเกตมาอีกตัวนึง 1 2 3 เสร็จแล้ว จุดจุดจุด         วันนี้ข้างหลังจบไหมคะ มีอยู่ 3 จุดนี้มันหมายถึงมันไม่จบเลย มันไม่จบเลยมันต่อไปเรื่อยๆ ลำดับนี้คือลำดับอะไรคะ ลำดับอนันต์ต่อไปเรื่อยๆนะคะ วิธีการเขียนที่นี่ดูนะลูกที่ครูบอกว่าส่วนมากการเขียนลำดับหนักเขาจะไม่เอา โดเมนมาใช้กัน เขาจะหยิบเฉพาะตัวข้างหลัง ตัวข้างล่างเห็นไหม 1 2 3 นี่มันเหมือนกันถูกไหมคะ มันเหมือนกันเวลาคู่มา r123 ก็จะซ้ำตัวเดิมๆเพราะฉะนั้นเวลาที่เขา เลือกเลือกการเขียนลำดับนะคะเขาจะดึงเฉพาะตัวหลังตัวข้างหลังเนี่ย A1 A2 A3 เนี่ย มันหมายถึงจำนวนที่คู่กับตำแหน่งที่ 1 เห็นไหมคะสัญลักษณ์เลข 1 ข้างหน้าก็เลข 1 เหมือนกัน แต่เราไม่รู้นะว่าข้าคืออะไร แล้วแต่ว่าโจทก์จะให้เรามา  A 2 หมายถึงค่าที่อยู่ ตำแหน่งที่ 2 นะคะ A3 สังเกตง่ายๆ ตัวข้างหน้าเป็นอะไรตัวข้างหลังจะเป็นตัวนั้นตามอย่างเช่นตัวสุดท้ายตัวนี้ลูก นี่คือเอ็งถูกไหม อันนี้คือเอน เพราะฉะนั้นตัวนี้คือ เป็นห้อยอยู่ข้างหลังนะคะแล้วเวลาการเขียนลูกมักจะเขียนผิดนะคะ มันจะเขียน ตัวเลขเล็กๆมันจะเขียนอยู่ข้างล่าง เลื่อนลงมานิดนึงนะลูกตำแหน่งจะไม่เขียนเท่ากันนะคะแต่ไม่ใช่บรรทัดเดียวกัน เลือกลงมานิดนึงอ่ะดึงลงมาหน่อยนึงวิธีการเขียนถ้าเราเขียนผิดเนี่ย  กูก็จะสัญลักษณ์อะไรต่างๆมันก็ไม่ใช่แล้วนะคะ ที่นี้ตัวนี้เขาเรียกว่าเหรียญ ก็คือตัวข้างหลัง ลงมาเลย เราจะไม่เอาวงเล็บหรือเอาอะไรมาแล้วต่อไปนี้เวลาครูจะเรียกเรื่องของลำดับนะคะ  กูจะหยิบแค่ตัวข้างหลังมา กูจะหยุดแค่ A1 A2 A3 ลงมา แต่ที่จะมาด้วยคือเครื่องหมายคอมม่าที่มาคั่นระหว่างลำดับนี้ ระหว่างตัวเลขนะคะ อันนี้เข้าใจนะคะโอเคนะ         ปีนี้เริ่มเข้ามาอีกแล้วลูก ลำดับ แต่ละลำดับ ตำแหน่งเวรมันเริ่มจาก A 1 ใช่ไหมคะค่าของ A1 เวลาเราจะเรียกเวลาเราจะอ่าน สำหรับคนปกติทั่วไป เขาจะเรียกว่าโพสต์ ที่ 1 ที่ 1 นะคะก็คือคำแนะที่เขียนอย่างนี้นะคะสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เวลาเขาเขียนก็คือ A1 อย่างนี้  เคนะ                     เขียนเหมือนกัน A2 A3 ไปเรื่อยๆเห็นไหมคะจุดตรงนี้จุดจุดจุดลงมาข้างล่างแล้วจนถึง a n จนถึงเอเอ็นนะลูก a n ก็คือ พจน์ที่ N นะคะเขียนเหมือนกันเลยพจน์ที่ n แต่มันจะมีคำอีกคำนึงขึ้นมา นี่เขาเรียกว่าพจน์ทั่วไป  ทั่วไปทั่วไปของลำดับนี้นะคะของลำดับนี้ มันจะเป็นตัวแทนเราจะไม่เขียน  เราจะไม่เขียน A1 A2 A3 มา แต่เราจะเขียนว่า a n = อะไร แล้วมันเป็นความเข้าใจของนักเรียนของ ทุกคนโดยอัตโนมัติเลยว่าถ้าสมมุติว่าเขาให้พจน์ทั่วไปมา เราจะต้องหาลำดับ สมมุตินะคะเดี๋ยวต่อไปเราจะลองลองฝึกกันนะคะ   อย่างเช่นตัวอย่างนี้กูถามหน่อยอันนี้กูไม่เอาแล้ว โดเมนเนี่ยข้างหน้าเนี่ยกูไม่เอาแล้ว เอาเฉพาะเลนส์มานะคะลำดับนี้มันเริ่มจาก 9 18 27 36 เนี่ย อันนี้คือตัวข้างหลัง ตัวข้างหลัง เสร็จแล้ว A1 A1 ถ้ากูถามว่า A1 คืออะไร 1 เท่ากับเท่าไหร่ให้นักเรียนไปดูเลยในลำดับนี้แล้วนับตำแหน่งเลยว่าตำแหน่งที่ 1 คืออะไร A1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 มันหมายถึงเก้าเพราะฉะนั้นตัวเลข 9 คือคำตอบของ A1 เข้าใจนะ Mini s22 คืออะไรลูก A2 คือเท่าไหร่ เลข 2 ก็คือ 18 ทำไมถึงเป็น 18 เพราะมันเป็นตำแหน่งที่ 2 ของลำดับนี้ถูกไหมคะ เรานับเลยนะนับเรียงไปเรื่อยๆ 9 * 18 * 2 345 ไปเรื่อยๆ เราเข้าใจกันเองโดย กูจะไม่มาบอกแล้วนะว่าตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งที่ 1 ให้ ดูละครใจไปเลยว่า ตำแหน่งที่เริ่มครั้งแรกคือตำแหน่งที่ 1 นะคะมันจะคู่กับตำแหน่งที่หนึ่งเสมอ เคนะ 3 ก็ได้ละ a 3 = 27 กูถาม กูถามปลื้ม   A4 เท่าไหร่ลูก  A4 ขา A4 คือเท่าไหร่ 36 นะคะถูกต้อง  ไป A5  A5 คือ 45 สะกิดพี่หนิงด้วยกูถามว่า A6 คือเท่าไหร่ เท่าไหร่นะลูก   36  แสดงว่าหลับอยู่ใช่ไหม ดูดีๆนะหนิงดูดีๆ ดูนะดูนะดู ตอนนี้นะเพื่อนอ่ะต่อไปถึง A5 แล้ว j6 กับมันหมายถึงตำแหน่งที่ 6 ลูกน้ำซิ 1 2 3 แล้วเลข 6 มาอยู่ตรงกับค่าอะไร  ใช่ 54 มันตรงกับ 54 เมื่อไหร่ที่กูถามนะคะ เพื่อน      A6 A6 ตรงนี้ 6 ตัวนี้ก็คือ 54 นั้นเอง  ง่ายไหมง่ายไหม อันนี้ง่ายนะคะครูแค่ให้หาว่า ตำแหน่ง ตำแหน่ง A1 A2 A3 A4 A5 เนี่ยมันตรงกับอะไร เมื่อเราให้ลำดับมาแบบนี้ถ้ากูทำก็ตอบมาแบบนี้ถามแบบนี้ทำได้ไหมง่ายเนาะ ง่ายมากเลยนะคะ หวานเลยแหละ สำหรับข้อสอบอันนี้นะตอบได้หมดคะแนนเต็มแน่ ที่นี่ เวลาเราสังเกตอย่าลืมว่า มันมีลำดับจำกัดแล้วก็ลำดับอนันต์ที่เราเรียนมาคาบที่แล้วถูกไหมลูกเมื่อเราเขียนลำดับมาเป็นแบบนี้แล้วนะคะ เห็นไหมว่ามันมีจบอยู่ที่ 54 มันจบอยู่ที่ 54 เพราะฉะนั้นลำดับนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์คะ ตอบให้ชื่นใจหน่อย ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์  จบไหมหรือไม่จบ ตรงนี้ มีต่อไหมคะมันมีจุดต่อไหม วันนี้มันมีต่อไหม นี่หรอคะไม่มี พี่ปลื้มมีไหมลูก   5454 แล้วมันมีจุดต่อไหม  ไม่มีเมื่อไหร่ที่มันไม่มีมันคือจบแล้วลำดับนี้คือจบแล้วมันก็เลยเรียกว่าลำดับ จำกัดนะคะตัวนี้คือลำดับจำกัด   เก่งมากวิธีสังเกตดูง่ายมากเลยลูก ดูข้างหลังอ่ะจับให้ได้เลยว่ามันมีจุดต่อไหมถ้ามันไม่มี ต่อไปก็แสดงว่ามันเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัดนะคะก็คือจบจบ  ลำดับที่จบนั่นแหละ       ตอบๆ  ที่นี้วิธีที่ 2 ในการเขียนลำดับรูปอย่างที่ครูบอกแล้วมันง่ายมากถ้าเราจะให้ตัวเลขมาแล้วก็ ไม่รู้บอกว่า A1 A2 มีค่าเท่าไหร่ส่วนมากนะคะ คนทั่วไปเขาจะเขียนลำดับ โดยใช้ สัญลักษณ์ and สัญลักษณ์ a n ก็คืออะไรเอ่ยสัญลักษณ์ a n คือพจน์ทั่วไปที่เขาเรียก เขาจะให้สัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไปมาว่า a n มันเท่ากับเท่าไหร่อย่างเช่นตัวนี้ เขากำหนดมาบอกว่า a n = 2n + 3 ลูก   2n + 35 นี้ แล้วเขากำหนดมาบอกว่าเอ็นมันหมายถึง 1 2 3 4 5  เอ็งเนี่ยตัว N ตัวนี้มันเปลี่ยนไปได้เปลี่ยนตามไหน เปลี่ยนตามนี้ที่เขาให้ให้มาข้ามา 12345 เขาให้มาอยู่ 5 ตัวเอ็งเปลี่ยนไปตาม วันนี้เข้าใจนะคะเพราะฉะนั้น กูจะบอกว่า a n ตัวนี้ก็คือการหาลำดับ 5 ลำดับนั้นเองนะคะเพราะมันมีอยู่ 5 ตัวเอ็งมีอยู่ 5 ตัว เริ่มจากลำดับที่ 1 ลำดับที่ 2 ลำดับที่ 345 ตำแหน่งต่างๆมี 5 ตำแหน่งนี้ ถ้ามันคืออะไร วิธีการหาค่าว่าตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะเรามาดูวิธีการ เป็นยังไงคะเนี่ยอันนี้คือ a n ลูกดูความเชื่อมโยงกันนะคะ สิ่งที่มันเหมือนกันแล้วสิ่งที่มันต่างกันคือตรงไหนดูดีๆนะตัวนี้ a n = 2n + 3 สิ่งที่เปลี่ยนคืออะไรสิ่งที่เปลี่ยนคือเลขอะไรคะ เห็นเขาบอกว่า 1 ใช่ไหมตัวแรกที่เราจะต้องหาเอ็งจะต้องเป็นหนึ่ง เริ่มจาก 1 เสมอ  เมื่อ n ตัวนี้เป็น n ใช่ไหมคะสัญลักษณ์ na 1  n คือ 1 เพราะฉะนั้นข้างบน 2 n ตัวนี้ต้องเปลี่ยนไหมคะเอ็มมันจะต้องเปลี่ยน  1 2 x กับ 11 ลูกดูดีๆนะอันนี้ข้างบนสัญลักษณ์ a n = 2n + 3 เนี่ย n กับ any มันเท่ากัน มันจะต้องเป็นตัวเดียวกันนะคะจับประเด็นให้ได้ถ้าเราเลือกมาตำแหน่งที่ 1  A1 ปุ๊บตัวนี้ตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข 1 เสมอเข้าใจนะ  เปลี่ยนตาม เปลี่ยนตามเส้นทางข้างหน้าเป็น 1 ข้างหลังก็ต้องเป็นหนึ่งเท่ากันเพราะฉะนั้น A1 ก็คือตำแหน่งที่ 1  ตำแหน่งที่ที่ 1 ที่เราหาได้ก็เอาค่ามาแทนแค่นั้นเอง เอา 2 ไปคูณ 1 นะคะ เป็นตัวนี้แทนค่ามาเป็นหนึ่ง แล้วบวกด้วย 3 ไม่เปลี่ยนอะไรเลยเพียงแต่เอาค่า 1 อ่ะเอาเลข 1 เนี่ยลงมาแทนเอ็นเท่านั้น เสร็จแล้วเราก็กระบวนการต่อไปก็คือคิดคำนวณออกมาบวกลบคูณหารนะคะดูดีๆ ถามว่าเขาให้สัญลักษณ์มาแล้วเราจะหาคำตอบได้อย่างไรนะคะ 2 กำนึง นี่สัญลักษณ์ติดกันเนี่ยมันหมายถึงการคูณถูกไหม  21 2 กับ 1 มาคูณกันได้เท่าไหร่ง่ายมากอะไรก็ตามที่คุณกำลังจะเท่ากับตัวมันเองนะ ใช่ไหม 2 * 1 = 2   2 * 1 = 2 แล้วเอามาบวก 3 รวมเป็นเท่าไหร่ลูก  5 สัญลักษณ์การบวกคำตอบตำแหน่งที่ 1 พจน์ที่ 1 นะคะ มันก็คือเลข 5 รู้แล้วนะว่า  ตำแหน่งที่หนึ่งมันหมายถึง คำตอบก็คือ 5 เก็บเอาไว้ มันยังไม่เสร็จนะมันยังไม่เสร็จเพราะอะไรเพราะเขากำหนดเอนระมาให้กี่ลำดับเนี่ย กำหนดตัวโดเมนมาให้ถึง 5 ตัว 5 ตำแหน่งเพราะฉะนั้นวิธีการเดิมนะลูก วิธีการเดิมนะคะแต่เราจะ เปลี่ยน เปลี่ยนตัวไหน เปลี่ยนตัว n ปอมาตำแหน่งที่ 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2  เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เห็นไหม ดึงตัวนี้มาเอาสัญลักษณ์พจน์ทั่วไปเนี่ย กลับมาให้ได้นะคะก็เปลี่ยน j2 เท่ากับ 2 คูณด้วย 2 + 3 ตัวที่เปลี่ยนคือตัว n 2 * 2 ได้ 4 4 ไปบวกกับ 3 ได้ 7 ได้ไหมคะ ง่ายถ้าเราคูณได้บวกได้คำตอบแล้วก็ได้แล้ว A2 ตำแหน่งที่ 2 ค่าที่ได้คือเลข 7 นะคะ โทรมา   หาค่า A3 3 กล่องๆเลยใช่ไหม A1 A2 นิ่งๆแล้วประมาณ A3 นะลูก ทำเหมือนเดิม ทำเหมือนเดิมนะคะ เปลี่ยนแค่ตัวเองเป็นเลข 3 ใช่ไหมคะเปลี่ยนเป็นเลข 33 กับ 3 3 * 2 ได้เท่าไหร่  3 * 2 ได้เท่าไหร่ลูก   3 * 2 ได้ 6 ชาย ยังไม่เสร็จเอามาบวก 3 ก็ได้ 9 คำตอบนายมาคำตอบ A3 เท่ากับ 9 ถูกไหมคะ รอมายังไม่เสร็จ  A4 A4 นะคะดึงลงมา เหมือนเดิม 2 * 4 + 3 2 กับ 4 คูณกันได้ 8 + 3 เป็น เสร็จหรือยัง พี่หาเอง ana หาครบหมดหรือยัง ครบยางเลยนะคะครบยังเลยที่ยังขาดคือตัวไหนลูกเท่าไหร่คะตัวสุดท้ายที่เราจะต้องหาตัวสุดท้ายคืออะไร มีอะไร มีอะไรคือตัวสุดท้าย แล้วยังอะไรคะ   เรื่องอะไรชายเหลือ 5 ตัว 5 เลข 5 เนี่ยเรายังไม่มีใช่ไหมเลข 5 หรือยังไม่ทำเพราะฉะนั้นทำให้เสร็จ ไม่อย่างนั้นลูกทำไม่จบมันก็ได้คะแนนไม่เต็มนะคะหาดู วันสุดท้าย   A5 เปลี่ยน n เป็น 5 25 เป็น 10 ใช่ไหมมาคูณกัน + 3 = 13 ชิ้นเสร็จหรือยังคะ เสร็จแล้วเราหาค่า หาค่าของ a 1 จนถึง A5 ได้แล้ว  5 ลำดับแรกนะคะ 1 คำตอบที่ได้คือ 5 Play 2 คำตอบที่ได้คือเลข 7 นะ M3 คือ 9 A4 คือ 11 นะคะ A5 คือ 13 พอเราได้ ค่า บทที่ 1 บทที่ 2 ข้อที่ 3 บทที่ 4 บทที่ 5 ตามที่เขากำหนดครบแล้วเราก็เอามาเขียนเป็นลำดับอันนี้คือคำตอบของ พจน์ทั่วไปที่โจทย์กำหนดมาให้มีอยู่ 5 ตัวนะคะ เอามาลงเกียรติเลย เรียงจากตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 ลบเสร็จแล้ว  ไก่นะมีคำถามไหมคะ  งงไหม วิธีการ  งงไหมลูก เข้าใจไหม  เข้าใจนิดนึงพี่เข้าใจนิดนึงเพราะยังไม่ได้ออกมาทำใช่ไหมเดี๋ยวกูจะให้ออกมาทำหน้ากระดาน      ที่นี้เราเรียนเรื่องนี้ ให้มาจับเมื่อเราได้ลำดับมาแล้วนะคะ สิ่งที่   เราจะเลี้ยงก็คือสัญลักษณ์ตัว D คือผลต่างร่วม ผลต่างร่วมตัวนี้มันหมายถึงอะไรลูก เขากำหนดลำดับมา ลำดับมันมีอีก 5 1 2 3 4 5 มีอยู่ 5 ตัว ราคาด้วยกัน ผลต่างร่วมมันคืออะไร  เราจะดู ว่า  A1 A1 คือเลข 1 A2 คือเลข 4 นะคะ ผลต่างระหว่าง  ระหว่างตัวเลข 2 ตัวที่ติดกันมันคืออะไรนะคะเราจะต้องเอาตัวที่อยู่ใน j2 มี 2 ตัวที่อยู่ข้างหลังเนี่ย เริ่มคู่แรก A1 กับ A2 แต่เวลาเรามาหาผลต่างเราจะเอาตัวข้างหลังเนี่ยมาตั้งต้น  เสร็จแล้วลบออกจาก ตัวแรก เห็นไหมคะ หาตัวข้างหลังนี้ก่อนนะแล้วเอาตัวข้างหน้าเนี่ยมันลบออก ข้างหลัง A2 คือ 4 ถูกไหมคะ  A1 A2 A2 เอาสีลงมาแล้วลบด้วย 1 คำตอบคือ 3  เสร็จ คู่นี้เสร็จแล้วขยับ Line หา A2 กับ A3 ลูก A2 กับ A3 หาเหมือนเดิม ตัวที่อยู่ข้างหลังคือ A3 ใช่ไหมคะ แล้วก็เอา A3 ไปใส่ข้างหน้าลูกเอา A3 ไปใส่ข้างหน้า แล้วลบด้วย A2 ใส่นะ  มันก็คือเลขเด็ด A3 เลขเด่นเอาดึงลงมาแล้วลบด้วยสิ  คำตอบคือเท่าไหร่  คือ 3 นะคะ รอมาคู่นี้  A4 กับ A3  เราจะทำให้ครบทุกคู่นะคะเลื่อนเลื่อนไปเรื่อยๆ จนให้ครบเป็นคู่เป็นคู่แต่หลักการก็คือ  แต่ละคู่นั้นให้เอาตัวข้างหลังมาตั้งแล้วเอาตัวข้างหน้ามาลบออก ไปนะสิ่งที่ลูกสังเกตเห็นคืออะไรคำตอบ 3333 ค่าที่ได้ลูกค่าที่ได้มันเท่ากันไหม มันเหมือนกันหรือเปล่า เลข 3 เลข 3 เลข 3 เลข 3 เหมือนกันไหมลูกเหมือนกันเท่ากัน อันนี้แหละเขาเรียกว่าดีเท่ากับ 3 ดีก็คือผลต่างร่วมของ งวดนี้ มันมีค่าเท่ากัน  แต่ละคู่แต่ละคู่ที่เอามา ลบกันเนี่ยมันมีค่าเท่ากันเพราะฉะนั้น ตัวดีตัวนี้หาได้ดีของลำดับนี้คือ 3 นะคะ บีเขาเรียกว่าผลต่างร่วม ของลำดับนี้แหละตัวเลขที่เขาเขียนมาให้นะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างร่วมอันนี้ออกมาแล้ว มันสามารถหาได้อย่างนี้นะคะ       แต่มีอีกบ้านกูอ่ะ   บางตัวมันจะหาไม่ได้เพราะอะไรเพราะเราเอามาลบแล้ว มันค่าไม่เท่ากัน  มันค่าไม่เท่ากันเลยมันไม่ใช่ 3 หมดทุกตัวทุกคู่มันไม่ใช่สีม่วง  ตรวจหวย มันไม่เท่ากันเพราะฉะนั้นอันนั้น เขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิตนะคะ ตัวนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิตแต่ถ้าเราจะเรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต  จะต้องเท่ากันเสมอ   เวลาเอามาลบแล้วค่าต่างๆของแต่ละคู่เนี่ยมันจะเท่ากัน  มันคือลำดับเลขคณิต นะคะ เคนะ ทีนี้กูจะให้ลูก ออกมาทำหน้ากระดาน จะเป็นคู่ พี่ปลื้มคู่กับพี่หมอกนะคะผู้ชายพูดกับผู้ชายผู้หญิงคู่กับผู้หญิง ให้เลือกมันจะมีอยู่ 5 ตัว 5 ตัวอย่าง  โดยใช้วิธีการยังไง  โดยใช้วิธีการเหมือนเดิมนะคะ ให้เอามาลบกัน ไม่เอามาลบกัน  ก่อนอื่นอาจตัวอย่างแรก ตัวอย่างแรก 3 กับ 7 ลูก 3 กับ 7 หาผลต่างเอา 7:00 น - 21:00 น ไหม  ไม่ใช่บวกค่ะ  ไม่ใช่บวกต้องเอามาลบ ต้องเอามาลบนะเพราะตอนนี้ครูเรียนเรื่องผลต่างอยู่ 3 กับ 7 ต้องเอามาลบ    3 ออก 7 ออก 3 เหลือเท่าไหร่เหลือ 4 ชาย คู่นี้คือ 4 เข้าใจนะ  เสร็จแล้วต่อมาคู่ต่อมา 11 7 ลูก เอา 11 ตั้งแล้วลบออกด้วย 7  เท่าไหร่คะ     4 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ   ถ้ามันเป็นลำดับเลขคณิตเดาได้เลยค่ะ 15 กับ 11 - 8 เหลือเท่าไหร่ ก็เหลือสีเท่ากันเพราะฉะนั้น ลำดับนี้ข้าดี ถ้าดีคำตอบก็คือสินะคะคำตอบดีของค่าของลำดับลำดับเลขคณิต คำตอบตอบได้แล้วก็คือสีนั่นเองเข้าใจนะ OK  นี่มาดูตัวที่ 2  2 - 2 - 6 เออมันต่างกันนะลูกเมื่อกี้มันเพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นใช่ไหมตัวข้างหลังดูดีๆ ดูดีๆนะคะเมื่อกี้นี้ข้ามันจะเพิ่มขึ้น 371 15 มันเพิ่มขึ้น  แตกในขณะที่ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 รูปดูค่ามันนะ 6 มันลดลงมันลดลงเรื่อยๆ  6 ล้อไป 2 แล้วไป - 2  อ่านแล้วทีนี้แสดงว่าดีเนี่ย ดีมันจะต้องเป็นอะไรเอ่ยนะคะ ดูดีๆเดี๋ยวกูจะให้ออกมาถามครั้งหน้ากระดาษนะคะ OK ออกมาเลยค่ะพี่หนิงกลับกำไรนะคะออกมาทำข้อนี้  กูจะแบ่งกระดาษเป็น 2 2 บล็อคนะคะให้ลูก ออกมาหาค่า D นะคะถ้าดี กำไรกับพี่หนิงอ่ะฝั่งผู้หญิง ฝั่งผู้หญิงให้ใช้ตัวอย่างนี้นะลูก ใช้ตัวอย่างนี้ ตัวอย่างที่ 2 6 2 - 2 - 6 หาค่า D คนหน้ากระดานนะคะ แล้ว  คลื่นฝั่งผู้ชาย ผู้ชายนะคะหาตัวอย่างนี้ - 1 - 6 - 11 ลบ 16 หาดี ว่ามันได้เท่าไหร่ ว่ามันยากไหม  ยากไหมยากไหมถามหน่อย  ออกมาเลยนะออกมาเดี๋ยวครูจะสอนถ้าสมมุติว่า ทดลองก่อนทดลองก่อนถ้าทำผิดน่ะไม่ต้องกลัว วันนี้เป็นขั้นตอนของการฝึกนะคะขั้นตอนของการฝึกอันนี้เป็นความ ความรู้ทั่วๆไปเลยในการบวกการลบนะคะ ออกมาค่ะมาทำคู่กัน    ลูกค้าลูกดูนะกำไร หนิงเวลาทำออกมาแล้ว  ตัวอย่างแรงนะลูกที่ลูกทำออกมาเนี่ย คู่แรกนะคะ คู่แรก 6 กับ 2 ใช่ไหม ตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังคือ 2 ลบออกด้วย 6 สิ่งที่เราจะต้องดูคือ ดูสัญลักษณ์ สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวกหรือเป็นลบแล้วมาดูว่าเลข 2 กับเลข 6 อันไหนมันมาก  6 มันมากกว่าอยู่แล้วถ้าถ้าไม่จับสัญลักษณ์ข้างหน้าดูแค่ตัวเลขนะคะ 2 กับ 6 ตัวที่มากก็คือ 6 6 ลบออก 2 เอาตัวที่มากที่สุดตั้ง 6 เอาออก 2 เหลือ 4 ถูกแล้วนะคะ แล้วให้เอาสัญลักษณ์ข้างหน้า ปวดขี้มากเนี่ย อันนี้มันเป็นลบ 6 ไหมคะเพราะฉะนั้นไอ้ตัวลบเนี่ยมันก็ต้องตามมาด้วยคำตอบตัวนี้ก็คือ - 4 ลูกถูกต้องนะคะถูกต้อง ทำความเข้าใจให้ได้ว่า การ หาผลต่างการหาผลต่างคือเอาตัวข้างหลัง ไปลบออกจากตัวข้างหน้า เอาตัวเอาตัวข้างหลังตั้งเอาตัวข้างหน้าไปลบนะคะ แล้วมาเปรียบเทียบระหว่าง 2 ตัวนี้อันไหนมากกว่า ไม่เอามาตั้ง อันไหนมากกว่ามาตั้งเอาตัวน้อยมาลบออก เสร็จแล้วค่ะที่ได้ให้ตามสัญลักษณ์ข้างหน้าของตัวที่มากที่เราตั้งเอาไว้ มันก็จะได้สัญลักษณ์เป็นบวกเป็นลบแล้วแต่ว่าโจทย์กำหนดมานะคะ ตัวนี้คู่ที่ 2 รถ 2 มาตั้ง ลบออกด้วย 2  อันนี้ก็สิ่งที่แตกต่างกันนะสมบัติของการบวกนะคะดูนะ ลบกับลบสัญลักษณ์มันเหมือนกัน  เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน  ลูกเอาสัญลักษณ์มาเลยนะคะ ลบเนี่ยเอามาเลยแล้วเอาตัวเลขที่ได้น่ะ 2 กระป๋องนี้เอามารวมกัน ไม่ต้องมาบวกนะคะ  ไม่เอาไม่ต้องมาลบให้เอามารวมกัน จับให้ได้นะ สัญลักษณ์ลบกับลบมันเหมือนกันเพราะฉะนั้น ต้องเอา 2 กระป๋องมาบวก คำตอบก็คือ -4 ในขณะที่ตัวแรกที่ลูกทำนะคะ ลูกถามลูกดูสัญลักษณ์ข้างหน้า 2 มันเป็นบวก 6 มันเป็นลบสัญลักษณ์มันไม่เหมือนกันมันต่างกันใช่ไหม เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกันจะต้องเอามาลบ ลบเท่านั้นหาผลต่างร่วมเท่านั้นพ่อลบเราก็ต้องไปเลือกเอาตัวที่มากเนี่ย ตัวตั้ง เอาตัวที่น้อยเนี่ย เป็นตัวที่เอาไปลบออก นะคะสัญลักษณ์ที่ได้ตัวข้างหน้าคือตามตัวที่มาก ลบ 6 เนี่ยมันมากเพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ก็คือ - มาเลยคำตอบ ในขณะที่ จับให้ได้ว่าสัญลักษณ์ตัวนี้ ลบ 2 ลบ ลบ 2 ลบออกด้วย 2 นะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้ลบกับลบมาแล้ว เมื่อไหร่ที่มันไม่ได้ต่างกันมันเป็นตัวเดียวกัน ลบกับลบ เอารถมาเลยแล้วเอาค่านั้นเอาจำนวนนั้นมารวมกันนะคะ คำตอบก็คือ 4 ทีนี้มาดูต่อไปคู่นี้ -6 ลบด้วยลบ 2 ที่ลูกทำออกมา  ลูกลืมอะไรรู้ไหม  ลูกลืมว่าลบมันจะต้องใส่คำว่า -2 เข้าไปด้วยลูกลืม สัญลักษณ์ - ข้างล่างนี้        ไอ้ตัว - ตัวที่อยู่ตรงกลางแล้วมันต้องมาอยู่แล้ว แต่สิ่งที่ลูกลืมก็คือลบตัวนี้ลบที่อยู่ในค่ามันน่ะ ลืมเขียนสัญลักษณ์รูปก็เลยกลายเป็น - 8 คือคำตอบเป็นจริงมันไม่ใช่นะคะจริงๆมันไม่ใช่  แทนที่มันจะเป็นลบแต่มันจะเป็นรูปอะไร  เมื่อสัญลักษณ์ลบมันอยู่ติดกันมันก็คือ การบวกนะคะเปลี่ยนเปลี่ยนเป็นการบวก  + 2 มันเท่ากับอะไรลูกดูว่าลบ 6 กับบวกลบกับบวกมาสัญลักษณ์ต่างกัน เพราะฉะนั้นคำตอบจะต้องตามตัวที่มากนะคะ ตัวที่มากกว่าคือ 6 มาเลยคือลบนะคะคำตอบเขียนไว้เลยว่าสัญลักษณ์ข้างหน้ามันคือลบ 6 ลบออก 2 เหลือ 4 เหมือนกันไหม คู่แรก - 4 คู่ที่ 2 - 4 คู่ที่ 3 ก็ -4 ด้วยกัน เหมือนกันเพราะฉะนั้นสรุป ดีก็คืออะไรคะ นี่คืออะไร  คำตอบตัวดีคือเท่าไหร่ หามาได้แล้วคำตอบคือเท่าไหร่ ที่ลูกหามานี่ เท่าไหร่เท่าไหร่ มันเหมือนกันตัวไหนที่มันเหมือนกันคำตอบที่เหมือนกันคำตอบ    -8 ไม่ใช่อันนี้คือค่าอะไรเนี่ย เท่าไหร่ ใช่มึงงงอะไรไม่ต้องงงดูดิตัวเองหามาดิเห็นไหม ลบ 4 อันที่ 2 คู่ที่ 2 ก็ลบ 4 คู่ที่ 3 กับ -4 เพราะฉะนั้น D = - 4   เมื่อหาดีแล้วมันเหมือนกันมันเหมือนกันเลยลูกมันเหมือนกันมันจะเรียกว่าลำดับ เลขคณิตนะคะ   เข้าใจนะ ทีนี้มาดูพี่ปลื้ม พี่ปลื้มหานะคะ หลักการเหมือนกันคู่แรกปลื้มหาได้ลบ 5 คู่ที่ 2 นะคะ  ได้ลบภาพเหมือนกันคู่ที่ 3 ก็ได้ลบ 5 เพราะฉะนั้นดีของปลื้ม D ของลำดับนี้คือเท่าไหร่คำตอบเมื่อไหร่คะ เท่าไหร่  เท่าไหร่       15 วันไม่ได้เอามาบวกกันนะลูก อันไหนที่มันเหมือนกันนี่มันเหมือนกันเนี่ย 5 เนี่ยเอามาเลย        นี่ไงที่ทำไหมเนี่ย       ดูของเพื่อนผู้หญิงที่ทำเขาหาก็คือ - 4 - 4 - 4 เหมือนกัน เพราะฉะนั้นดีก็เท่ากับ - 4 เข้าใจนะหนิง ปลื้มหาดิออกมาได้ - 5 เพราะฉะนั้น  ช่อง 5 เหมือนกันนะคะ       ที่นี่เราเหลืออะไรคะเราเหลืออีกกี่ข้อข้อแรกกูทำเป็นตัวอย่างแล้วข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ผ่านไปแล้ว เอาสมุดขึ้นมาแล้วให้ลูกทำ ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5 วันนี้ทำเองนะลูก ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5   มาเอาสมุดที่โต๊ะครูนะคะ   สงสัยไหม ถามอะไรไหมคะ ไม่มีอ่ะ เอามาสมุดแล้วก็ทำเลยนะคะหาค่า D ของลำดับ  27 10 53 - 9 แล้วก็หาค่าดี ของลำดับ 1 2 3 4 ข้อห้ามในโคตรง่ายเลยนะลูกก็หาได้ง่ายมากเพราะว่ามัน มันเป็นการเพิ่ม เป็นการลดใช่ไหมคะ เพิ่มขึ้นทีละเท่าไหร่เนี่ย อยู่ข้างๆแล้ว เพิ่มขึ้นทีละ 1 + 1 + 1 = 2 2 + 1 = เพราะฉะนั้นดีตรงนี้ง่ายมากนะคะ นักเรียนทำแค่ข้อเดียวนะเนี่ย ดูดีๆ มาเอาสมุดแล้วก็ไปทำล่ะคะ                     ลูกค้าคะวันนี้วันนี้ ที่ครูให้ทำแบบฝึกหัดนะคะมีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อลูกดูแล้ว กูดูแล้วนะสิ่งที่ลูกพลาดไปก็คือสัญลักษณ์ สัญลักษณ์ข้างหน้า มันเป็นจำนวนเต็มลบแล้วลูกลูกหาคำตอบเนี่ยลูกจะงงอยู่ยังงงอยู่นะคะ แต่มี 2 คนที่ทำได้ถูกนะคะ วิธีการดูดาวฝึกไปเรื่อยๆนะคะฝึกมากๆ  ทำบ่อยๆมันก็จะเกิดความเคยชินความชำนาญแล้วเราก็จะได้จำล่ะคะ ต่อไปมันจะยิ่งจำนวนมากขึ้นกว่านี้อีกนะคะเรื่องการบวกการลบจำนวนในรูปต้องแม่นแล้ว เพราะตอนนี้อยู่ม 5 แล้วนะคะ ก็ต้องคิดคำนวณเองนะ   วันนี้ไม่มีอะไรสงสัยใช่ไหมเดี๋ยวสัปดาห์หน้าเรามาทำแบบฝึกกันอีกนะคะแบบฝึกของครั้งหน้าครูจะให้ พจน์ทั่วไปมา วันนี้เราหาผลต่างนะคะ แต่ว่าครั้งหน้ากูจะให้พจน์ทั่วไปมาแล้วให้นักเรียนหาลำดับ 4 ลำดับแรก พจน์ทั่วไปที่ครูจะให้นะคะ อันนี้ก็จะใช้พื้นฐานการบวกการคูณการลบเหมือนกันนะ โอเควันนี้ เสร็จแล้วเรียนอะไรต่อไปคะ เรียนวิชาครูเจใช่ไหมคะภาษาไทยโอเคอ่ะวันนี้สวัสดีค่ะ             ค่าขอบคุณมากค่ะ