(อาจารย์เชาวนี) 5/2 วันนี้ทั้งหมดมากี่คนคะ 8 คน เพื่อน ๆ รอเพื่อนอีก โอเควันนี้แต่งกายไม่เหมือนกันใช่ไหมลูก เพราะว่าอะไรคะ ทำไมถึงแต่งตัว... ไม่ใส่เสื้อสีส้มมา ทำไมถึงใส่เสื้อสีนี้มาคะพี่อิ๋ว อ๋อ ไปทำอัดคลิปวิดีโอมาเหรอ โอเค มีทั้งหมดกี่คนคะ ในห้องนี้ที่ไปทำกิจกรรมนี้ 3 คน 3 คน เดี๋ยวเพื่อนก็มาใช่ไหมคะ เดี๋ยวให้เพื่อนมา ทีนี้เรามาดูกัน ทบทวนที่เที่ยวบอกว่าครูปิ๊กครับ ทบทวน ทบทวน ก่อนอื่นเลยสัปดาห์ที่แล้วที่เราทบทวนเรื่องของการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมลูก พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ว่าอย่างไรนะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ a อะไรคะ ไม่ใช่ ครูถามว่าพจน์ทั่วไปสัญลักษณ์คือ a อะไรคะ a อะไรห้อยอยู่ข้างล่าง a อะไรห้อยอยู่ข้างล่าง่ะลูกM16 ต้องนะคะ เดี๋ยวก็จำได้นี่พจน์ทั่วไปคือ ฟ นะคะ a nที่เราพูดมา ม่าไรนะที่อยู่ข้างหน้าใช่ไหมอันนั้นคืออะไรคะ มีอะไรคะ ถ้าตัวที่อยู่ข้างหน้าสุดของลำดับน่ะคือพจน์ที่เท่าไรพจน์ที่ 1 ถูกต้องแล้วยังมีความความจำหลงเหลืออยู่นะลูก นั่นก็คือสิ่งที่สำคัญในการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมคะ ที่เราจะต้องรู้เลย ก็คือตำแหน่งแรกก็คือ a1 นี่มันมีค่าเท่าไรนะคะ พจน์ที่ 1 มีค่าเท่าไร เสร็จแล้วสิ่งที่เราจะต้องรู้อีกคืออะไรคะ สัญลักษณ์ตัวอะไรคะ ตัว d ถูกต้อง ตัว d ก็ดีก็คือผลต่างร่วมนะคะ ให้ดูสังเกตอย่างไรลูก ใช่ พี่เพียวอธิบายว่าการนับ นับเพิ่มหรือว่าลดลงใช่ไหมคะ สิ่งที่ดูในเรื่องของค่า d ผลต่างร่วมนะคะ เรามาดูว่าลำดับที่อยู่ติดกันนี่ ลำดับแต่ละคู่แต่ละคู่ที่อยู่ติดกันนี่มันมีผลต่างเท่าไร โดยเอาพจน์ที่อยู่ข้างหลังนะคะ ไปเอาพจน์ที่อยู่ข้างหลังนี่มาตั้งแล้วหักออกด้วยคนที่อยู่ข้างหน้า ทีนี้วิธีการลูกน่ะสับสน เมื่อไหร่ก็ตามที่ลำดับมันเพิ่มขึ้น ตัว d ก็คือเป็นบวกนะคะ แต่ถ้ามันลดลงส่วนลดโหลดนี่แหละที่ลูกมีปัญหาไอ้ d มันติดลบ วิธีการหาคำตอบข้อดีคืออย่างไรนะคะ วิธีการให้ลูกนำมาเปรียบเทียบ ไม่ต้องสนใจ ก่อนอื่นเลยดูสัญลักษณ์ข้างหน้าก่อนสัญลักษณ์ 2 ตัวข้างหน้าที่ลำดับนี่ ว่ามันเป็นบวกหรือมันเป็นลบ เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นบวกเหมือนกันนะคะ ถ้าตัวข้างหลังมันมากกว่า เราก็เอาตัวข้างหลังตั้งแล้วลบออกด้วยตัวข้างหน้าใช่ไหมคะ คำตอบมันก็ต้องเป็นบวกอยู่แล้ว แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ตัวข้างหลังนี่มันน้อยกว่า จำนวนน้อยกว่า แล้วลบออกด้วยจำนวนที่มากกว่าค่ามันก็จะติดลบใช่ไหม เทคนิค เทคนิคเหมือนกัน แต่ที่เพียวดูน่ะ ก็คือมันจะแยกเป็นข้อ อันไหนที่ลำดับเพิ่มขึ้น เราสังเกตว่าค่ามันเพิ่มขึ้นอันนี้เป็นบวกไม่ต้องคิดมาก ถ้าเมื่อไหร่ที่น้ำหนักเป็นลบ วิธีการน่ะจะเป็นตามขั้นตอนที่ครูปิ๊กสอนในสัปดาห์ที่แล้ว ถามนักเรียนอยากให้ทวนสัปดาห์ที่แล้วไหม หรือว่าอยากให้ทวนก่อนใช่ไหม นิดหนึ่งนะ เดี๋ยวครูจะค้างเรื่องการหา 4 พจน์แรกเอาไว้ก่อนนะคะ เดี๋ยวลองมาดูทบทวนในเรื่องของหาค่า d นะคะ ลูกมาดูตัวอย่างนี้นะ อันนี้คือการหาผลต่างร่วม สังเกตง่าย ๆ สังเกตดูง่าย ๆ นะลูกว่าลำดับนี้น่ะ ค่ามันเพิ่มขึ้นถูกหรือเปล่า 1 4 7 13 มันบวกขึ้นไปเรื่อย ๆ มันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น สรุปได้เลยว่ามันจะต้องเป็นอะไรคะ ค่า d เป็นบวกหรือเป็นลบลูก จริงน่ะ มันเป็นบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่ฆ่ามันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น ค่า 5 มันจะเป็นบวก วิธีการหยิบมาสักครู่หนึ่งที่อยู่ติดกันเอาตัวที่อยู่ข้างหลังนะคะ ตั้งแล้วตัวข้างหน้านี่ลบ อย่างเช่น เอาคู่นี้ 4 กับ 7 นี่ คู่นี้มาหาผลต่างร่วมหาค่า d ตัวที่อยู่ข้างหลังคือเลข 7 ถูกไหมคะ เอา 4 มาลบออก คำตอบคือเท่าไร คือ 3 เท่ากัน ทีนี้ลองเอาคู่นี้ 10 กับ 13 ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังคือ 13 เอา 10 มาลบออกก็เหลือ 3 เหมือนกัน เข้าใจนะ อันนี้คือตัวอย่างวิธีการหาค่า d ที่ง่ายเพราะอะไรคะ เพราะลำดับนี้น่ะมันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น ใช่ไหม ค่า d เพิ่มขึ้นค่าดีเป็นบวกแน่นอน นี่คือประเด็นแรกที่รู้จะต้องได้ Concept นะคะ ถ้าเมื่อไหร่ที่ลำดับเลขคณิตมันเพิ่มขึ้นนี่ค่า d เป็นบวกแน่นอน ข้อไหนที่เป็นลบ นี่ตัวนี้ ข้อนี้นะคะ ค่า d ข้อนี้ลูกสังเกตลำดับ ลำดับเลขคณิตตัวเลข พี่อิ๋วกับ... ดูนะ ดูล่าม คุยกันเอาไว้ก่อนลูก อัดคลิปวิดีโอไว้ก่อนนะคะ ตอนนี้มาตั้งใจเรียนก่อนนะ เดี๋ยวลูกจะไม่เข้าใจนะคะ เมื่อกี้นี้เองง่ายเพราะมันเพิ่มขึ้น แต่ตัวนี้เป็นอย่างไรคะ 6 2 - 2 -6 ค่ามันลดลงเรื่อย ๆ ถูกไหม ค่ามันลดลงเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้นสรุปตัวนี้ d จะต้องเป็นลบหรือบวกคะ เมื่อมันลดลงค่า d จะต้องเป็นบวกหรือเป็นลบ เป็นลบนะคะ เก่งมากพี่เพียวเก่งมาก ทีนี้ขั้นตอนแรกที่หาทำอย่างไรนะ ครูบอกแล้วว่าให้เอา 2 ตัวเลขที่อยู่ติดกันใช่ไหมคะ คู่นึงอ่ะที่อยู่ติดกันนี่เอาตัวเลขมาเลยแล้วเอาตัวที่อยู่ข้างหลังกดที่อยู่ข้างหลัง อย่างเช่น 6 กับ 2 นี่ พจน์ที่อยู่ข้างหลังคืออะไร คือ 2 ใช่ไหมคะ เอา 2 มาตั้งแล้วลบออกด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า เข้าใจนะ ทีนี้วิธีการง่าย อันดับแรกให้ไปสังเกต สังเกตว่าไอ้ตัวเลขที่เป็นจำนวนอยู่ข้างหน้านี่จำนวนเต็มนี่ มันเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบนะคะ อันนี้ข้างหน้า 2 เป็นอะไรคะ 2 เป็นบวกหรือลบลูก หน้า 2 หน้าเลข 2 นี่เป็นบวกหรือลบ ใช่ เลข 2 นี่สัญลักษณ์มันว่าง ๆ นี่มันคือเต็มบวก ลูกดูดี ๆ นะ จำนวนเต็มบวกเขาจะไม่นิยมเขียนบวกใส่ข้างหน้า ว่าง ๆ ไว้แต่ว่าความหมายก็คือจำนวนเต็มบวก 1 2 3 4 5 ขึ้นไปเรื่อย ๆ นี่ก็คือจำนวนเต็มบวกนะคะ ทีนี้ 6 สัญลักษณ์ข้างหน้าคืออะไรคะ ลบ มันเป็นจำนวนเต็มลบ แสดงว่า 2 ตัวนี้ ตัวเลข 2 ตัวนี้น่ะต่างกันใช่ไหมคะ อันหนึ่งเป็นบวกอันหนึ่งเป็นลบเห็นไหม มันไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราไม่ดูแล้ว เราไม่ต้อง... เราต้องมาสนใจสัญลักษณ์แล้ว เราหยิบเลยค่ะ ตัวไหนที่มันมากกว่า 6 กับ 2 6 มันมากกว่าถูกไหม จริง ๆ ตามโจทย์ ก็คือ 2 - 6 แต่เรายังไม่สนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า เราจะเอามาเลือกก่อนว่าตัวไหนที่มันมาก ไอ้ตัวเฉพาะตัวเลขนะลูกตัวเลขที่มากกว่าเลข 6 มากกว่าใช่ไหม แล้วก็เลยเอา 6 มาว่างแล้วเอา 2 มาลบ ก็จะเหลือ 4 ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ที่มันต่างกันนี่เรารู้เลยแล้วลูกชิ้นแล้วไปหยิบว่าตัวไหนที่มันมาก ตัวไหนที่มันมาเปรียบเทียบระหว่าง 2 กับ 6 ยังไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าว่าเป็นบวกเป็นลบ โอเคนะ ตัวมากก็คือ 6 6 เอาตัวที่น้อยมาลบออก ก็จะเหลือ 4 ถูกไหมคะ ในลำดับต่อไปเมื่อเราหาได้แล้ว มัน 4 นะแต่มันยังไม่ใช่คำตอบ เพราะอะไร เราจะต้องไปดูว่าไอ้ตัวที่มากกว่านี่ สัญลักษณ์ข้างหน้ามันคืออะไรคะ สัญลักษณ์ข้างหน้าของตัวที่มากกว่า คือ ลบ อย่าลืมเอาลบที่อยู่ข้างหน้า 6 นี่มาใส่คำตอบด้วยนี่เห็นไหมข้อ 2 ที่เราหาวิธีการที่เราหาได้คำตอบคือ 4 นี่ เราจะต้องเอาลบนี่มาใส่ข้างหน้าเลข 4 นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง ใช่ เข้าใจนะ เหมือนกัน เหมือนกัน ถ้าเราคู่กันล่ะลูก คู่อื่นเอามาบวกกันลบกันเลยทำอย่างไร มาดูลองดูตัวนี้ คู่นี้ ลูกดูนะ ข้างหน้าสัญลักษณ์ข้างหน้านะคะ ลองคู่ที่ 2 ก็คือพจน์ที่ 2 กับพจน์ที่ 3 พจน์ที่ 2 ค่ามันก็คือ + 2 ถูกไหมคะ พจน์ที่ 3 1 มันเป็นติดลบแล้วลบ 2 วิธีการเวลาเขาให้หาเขาเอาตัวที่อยู่ข้างหลังมาใส่ข้างหน้า ย้ายมาอยู่ข้างหน้าแล้วลบด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า เพราะฉะนั้น พจน์ข้างหลังคือ -2 เอา -2 มาลบนี่เรารู้อยู่แล้วว่ามันการหาผลต่าง ก็คือการลบใช่ไหมคะ 2 ตัวนี้เอาลงมา ไม่ใช่ติด 2 ตัวนี้มันเป็นบวกนะ ลบตัวนี้เป็นผ้าที่เป็นสัญลักษณ์ที่เอามาอยู่แล้ว ตามวิธีการนะคะ ยังไม่ใช่ รอดูก่อนนะ พี่แท๊คบอกว่าลบกับลบมันคืออะไร นะคะ ใช่ ๆ แต่ยังไม่ถึงตอนนั้น ยังไม่ถึงตอนนั้น ดูนะ ให้สังเกต เสร็จแล้วพอเราได้มาแบบนี้แล้วลูก เราสังเกตว่าข้างหน้า ตัวข้างหน้านี่ -2 ข้างหลังก็เป็น -2 เหมือนกัน มันเหมือนหรือมันต่างกันสัญลักษณ์ ดูแค่ว่าเหมือนหรือต่างกันลูก มันเหมือนกัน ภาพจอล่ามหายค่ะ (ล่าม) สักครู่นะคะ สักครู่นะคะคุณครู (อาจารย์) โอเคชัดแล้วค่ะ ทีนี้ลูกอยู่นะ มันเหมือนต่างกัน ลบกับลบ สัญลักษณ์มันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน ลูกอย่าเพิ่งไปสนใจตัวลบ ไอ้สัญลักษณ์ลบนะลูกเอาตัวเลขนี่มารวมกันเลยนะคะ ถ้ามันเหมือนกันปุ๊บเอามารวมกัน ใช่ สังเกตที่โจทย์คู่แต่ละคู่ที่เรามานี่ว่ามันเหมือนหรือต่างกัน ไอ้ค่า 2 ตัวนี้สัญลักษณ์มันเป็นบวกหรือเป็นลบ ถ้ามันเหมือนกันให้เอามารวมกันยังไม่ต้องไปสนใจตัวข้างหน้ามัน สัญลักษณ์ข้างหน้ายังไม่ต้องสนใจนะคะ ดูอันดับแรกเหมือนหรือต่างกัน ถ้าเหมือนกันเอาตัวเลขมารวมกันนะคะ อย่างนี้มันเหมือนกันนะข้างหน้าก็ลบข้างหลังก็ลบ มันเหมือนกันใช่ไหม พอมันเหมือนกันปุ๊บ เลข 2 กับเลข 2 นี่เอามารวมกันเลย เป็นเท่าไรคะ เป็น 4 เป็น 4 แต่ทำไมคำตอบติดลบ ใช่ เพราะมันต้องเอามาใช่ไหมคะ ลำดับสุดท้ายเลยก็คือจะต้องนำลบที่อยู่นี่ข้างบนนี่มาใส่ เข้าใจนะคะ ต่างกับการหาผลร่วม ผลต่างร่วมในข้อแรกไหมที่มันเป็นบวก ที่มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ค่า d มันเป็นบวกแต่ตัวนี้ค่า d มันเป็นลบ เมื่อไหร่ก็ตามถ้าเขาให้ลำดับเลขคณิตมาแล้วลูกหา a1 ได้ลูกตอบได้ว่า a1 อย่างตรงนี้เท่ากับ 6 นะ แล้ว d คือเท่าไร ถ้าดีลูกหาได้ลูกจะสามารถไปหาพจน์ทั่วไปได้ d นี่ลูกจะหาได้นะคะ โอเคนะพอหรือยังทบทวนเรื่องการหาค่า d เข้าใจหรือยัง พอแล้ว พอแล้วนะคะทีนี้เราจะมาดู ครูจะให้หา 4 พจน์แรกนะคะ เรื่องการหาพจน์ทั่วไปเข้าใจนะ สูตรของพจน์ทั่วไปคืออะไร อันนี้คือสูตร an จำได้ไหมคะ สัปดาห์ที่แล้ว an = a1 a1 คือตำแหน่งที่ 1 ใช่ค่าของตำแหน่งที่ 1 นี่มันคืออะไรนะคะ บวกด้วยวงเล็บเปิด n - 1 วงเล็บปิดคูณด้วย d d แล้วหาได้ใช่ไหมเมื่อกี้ที่ครูทวนให้นะคะ an คือพจน์ที่ n หรือจะเรียกว่า "พจน์ทั่วไป" ก็ได้นะคะ a1 คือพจน์แรกหรือพจน์ที่ 1 นะคะ โอเคทีนี้เรามาดูนะครูจะทวนนิดหนึ่งนะคะ จากตัวอย่างนี้เขาให้ลำดับมาลูก เขาให้ลำดับมา ลำดับคืออะไร  2 5 8 11 ให้เดาว่าค่า d เป็นบวกหรือลบคะ เป็นบวก ใช่ถูกต้อง เพราะว่าอะไรมันเพิ่มขึ้นใช่ไหมตัวเลขมันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น เรารู้เลยว่าค่า d ต้องเป็นบวกแน่นอน วิธีการหาค่า d ทำยังไงคะเอาพจน์ที่อยู่ติดกันมามา 1 คู่นะลูกเลือกเอาคู่ไหนก็ได้ที่อยู่ข้างหลังมาตั้งแล้วลบด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า สมมติครูเอาพจน์ที่ 2 กับพจน์ที่ 3 พจน์ที่ 3 คือ 8 ใช่ไหม เอา 8 ตั้งแล้วเอา 5 มาลบออกเหลือเท่าไรคะเหลือ 3 เยี่ยมพี่อิ๋วเยี่ยมมาก ก็คือ 3 แสดงว่าค่า d คือ 3 นั่นเองนะคะ a1 คือเท่าไร a1 คือ 2 ไม่ใช่ 1 นะพี่เพียว a1 คือ 2 นะคะ ดูตรงไหนดูตรงนี้ ตำแหน่งแรกคือค่าอะไร เลข 2 เราหามาได้แล้วนะ a1 คือ 2 d คือ 3 แทนค่าลงไปในสูตรจำได้ไหมคะเมื่อกี้นี้ สูตรมันนี่ลูกจะต้องจำให้ได้นะ สูตรของ an นี่ ลูกแทนค่าลงไปเลย a1 ที่เราหาได้คือ 2 ถูกไหมคะ เอา 2 มัดมาแทนค่าตรงนี้เลยลงไปใน a1 เสร็จแล้ว d คือ 3 เอามาคูณกันใช่ไหมคะ ที่อยู่ติดกันวงเล็บมาคูณกันเอา 2 มานะเท่ากับ 2 + 3 x n3 x n ก็คือ 3n 3 x 1 เท่าไรคะ ได้เท่าไร ได้ 3 เหมือนกัน ใช่ 3 ตัวนี้ลบตัวนี้อย่าลืมเอามานะสัญลักษณ์ลบตรงนี้ที่อยู่ในวงเล็บ เราก็ย้ายลบมาใส่ตรงนี้แล้วก็เขียนเลข 3 ลงไป ทีนี้ดูตัวเลขไหนที่มันจะเอามารวมกันได้ ทำให้มันเสร็จ ข้อนี้ยังไม่เสร็จ 2 + 3n - 3 มันยังไม่เสร็จนะคะ ถ้ามันจะเสร็จได้ก็คือต่อเมื่อตัวเลขที่มันสามารถบวกกันได้ลบกันได้นี่ อย่าง2 กับ -3 นะคะ มันจะยังเหลือเท่าไร 1 เหรอ 1 หรืออะไรกันแน่ พี่เพียวบอก -1 ถูกต้อง ทำไมเพียวถึงบอกว่า -1 ไม่ใช่ 5 เดี๋ยวดูนะสัญลักษณ์สัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกัน 2 กับ 3 และสัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกันลูก ใช่ อิ๋วดู อิ๋วดู อิ๋วตอบ 5 ไม่ได้ ไม่ได้ไม่ใช่คำตอบ เพราะอะไร อันนี้ 2 สัญลักษณ์ครั้งหน้า 3 นะมันเป็นลบลูก มันไม่ใช่บวก 3 สัญลักษณ์ตัวนี้เป็นบวก 3 โอเค อิ๋วตอบ 5 ถูก ตอบ 5 ถูก แต่สัญลักษณ์ลูกต้องสังเกตนะคะ ดูดี ๆ ดูก่อนดูก่อนลูกอย่าเพิ่งด่วนตัดสินใจนะ ดูก่อน อันนี้เป็นบวกอันนี้เป็นลบ สัญลักษณ์มันไม่เหมือนกันถูกไหมคะ ข้างหน้านี่จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบมันไม่เหมือนกันอยู่แล้ว เพราะฉะนั้น ครูบอกแล้วใช่ไหมยังไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า พอเราไม่สนใจ ตัวเลขไหนที่มันมากกว่าลูก ตัวเลขไหน 3 กับ 2 อันไหนมากกว่า 3 กับ 2 อันไหนมากกว่ากัน สามารถวาง 3 มากกว่า เอา 3 มาตั้งแล้วเอา 2 ไปลบออกเหลือเท่าไร ก็เหลือ 1 ใช่เอาลบตามมาด้วยเพราะอะไร คำตอบคือ 1 เอาลบตามมาด้วยเพราะว่า 3 นี่ตัวที่มากกว่านี่มันติดลบอยู่เพราะฉะนั้น 1 จะต้องตามมาเข้าใจนะ ไม่ต้องไปซีเรียสว่าฉันจะลบอย่างไรนะในเมื่อมันติดลบอะวิธีการมีอยู่แค่นี้เองนะคะ ผ่านนะ อันนี้เข้าใจนะ เพราะฉะนั้น พจน์ทั่วไปพจน์ทั่วไปของลำดับนี้คืออะไร พจน์ทั่วไปก็คือ 3n - 1 ไม่ว่าเราจะเอาไปหา a1 a2 a3 หรือ a20 เราจะสามารถใช้พจน์ทั่วไปนี้ไปหาค่าได้ ทีนี้ดูนะ วันนี้ครูจะให้หา 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตเมื่อกี้ที่เราหามาได้แล้วใช่ไหมลูก an = 3n - 1 วิธีการสิ่งที่เราไม่รู้ก็คือตัว n n นี่เขาบอกว่า 4 พจน์แรก 4 พจน์แรกนั่นหมายถึงเริ่มตั้งแต่ 1 2 3 4 5 เราไปหาไหมคะ ไม่ต้อง ไม่ต้องไปหาเพราะว่าอะไร เขากำหนดว่า 4 พจน์แรกนะคะ เมื่อโจทย์เขาบอกว่าแค่ 4 พจน์ เราก็หาแค่ 4 พจน์เท่านั้น แต่ถ้าเมื่อโจทย์ให้หาพจน์ที่ 5 เราถึงไปหาพจน์ที่ 5 ทีนี้ตำแหน่งคู่อันดับของตัวนี้ เวลาเรามาใส่สัญลักษณ์ก็คือ a1 a2 a3 a4 วิธีการที่เราจะไปหาว่า a1 คืออะไร a2 คืออะไร a3 คืออะไร A4 คืออะไร ใส่แบบนี้เลยนะคะ สิ่งที่เปลี่ยนตัวไหนลูกสูตรเอาลงมาสูตรนี้ต้องจำให้ได้นะ an = 3n - 1 ที่เราหาพจน์ทั่วไปแล้วของลำดับนี้ ทีนี้ขอให้หาตำแหน่งที่ 1 ตัวไหนที่เปลี่ยนลูก ตัวไหน ตัวไหนที่มันเปลี่ยนไป คืออันไหนคะ n n คือตัวแปร n นี่เป็นตัวแปรที่มันจะเปลี่ยนไปตามโจทย์กำหนด ใช่ เขาให้หา 4 พจน์แรก พจน์แรกคือ 1 ใช่ไหมคะ นั่นหมายถึง n เท่ากับเท่าไร n = 1 เราก็แทนค่าเลยลูก a1 = 3 3n ไอ้ตัวสัญลักษณ์ที่ติดกันแบบนี้หมายถึงการคูณนะคะ โอเคนะ ให้เข้าใจเลยว่าตัวเลขกับตัวแปรที่มันอยู่ติดกันนี่มันคือการคูณนะคะ มันคือการคูณ 3n n เป็นคือ 1 เพราะฉะนั้นจะต้องเป็น 3 คูณด้วย 1-1 จากตรงนี้ใช่ไหมข้างบนน่ะลงมาเลยนะคะ เมื่อเราเขียนบรรทัดแรกเสร็จ บรรทัดต่อมาบรรทัดที่ 2 อันไหนที่มีค่ามากกว่ากัน 3 กับ 1 ต้องเอามาคูณกันก่อน ทำตรงนี้ให้เสร็จก่อน ทำในตัวนี้ให้เสร็จ 3 x 1 เป็นเท่าไร 3 x 1 ได้ 3 ใช่ ตัวเลข 3 ตัวนี้ในบรรทัดที่ 2 มันหมายถึงเอา 3 กับ 1 มาคูณกันจากบรรทัดแรกเพิ่งลงมาเลยทำเรียบร้อยแล้วในบรรทัดที่ 2 นะคะ แล้ว -1 ก็อยู่ข้างบนใช่ไหมคะ ให้ดึงลงมาเสร็จยังเสร็จหรือยังนี่ยัง เพราะคำตอบยังไม่สิ้นสุดถูกไหม มันสามารถหาคำตอบได้อีกในบรรทัดที่ 3 ง่ายไหมอันนี้น่ะ มันรู้สึกว่าง่ายเพราะอะไรตัวเลขข้างหน้ามันมากกว่าอยู่แล้ว แล้วมันเป็นบวก 3 ลบออก 1 ง่ายเลยใช่ไหมคะ ก็คือ 2 นั่นเอง โอเคนะ ทีนี้ตำแหน่งที่ 1 เรียบร้อยแล้วตำแหน่งที่ 2 a2 ลูก วิธีการเหมือนกันเลย เปลี่ยนตัวไหนคะ เปลี่ยนค่า n ถูกต้อง จาก a1 a1 เปลี่ยนเป็นเลข 2 เพราะว่ามัน n2 ใช่ไหมเป็นตัวนี้น่ะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เท่านั้นเอง ไม่ใช่สิ 3 กับ -1 เหมือนเดิมไหม3 กับ -1 อยู่เหมือนเดิมไหมคะ เหมือนเดิมเหมือนเดิมเลย ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ค่าที่เปลี่ยนคือเลข 2 นะคะ เหมือนเดิม ใช่ ๆ ทีนี้เราก็มาทำเลย 3 x 2 เป็นเท่าไรคะ ตัวนี้ 3 x 2 เป็นเท่าไรได้ 6 มันก็เลยเป็นเลข 6 ตัวในบรรทัดที่ 2 ตัวนี้เข้าใจนะ เสร็จแล้ว 6 - 1 ได้เท่าไรคะ ก็ได้ 5 ง่ายไหม ง่าย ลูกจะต้องตามทำนี่ตามขั้นตอนแล้วก็วิธีการนี้ a3 เหมือนกันไหมคะ เหมือน และต่างกันตรงไหน วิธีการเหมือนกัน ตัวที่เปลี่ยนไปคืออะไร a3 ตัวที่เปลี่ยนไปคือ 3 ใช่ ก็คือค่าที่มาแทน แทนค่าตัวแปร ก็คือ 3 3 x 3 ได้ 9 9 - 1 เหลือ 8 นะคะ เสร็จแล้ว a4 เหมือนกันที่เปลี่ยนก็คือเลข 4 ใช่ไหมคะ ตัวแปรคูณกัน 4 x 3 เป็น 12 12 - 1 เหลือ 11 เสร็จแล้วก็ให้มาเขียนสรุปเพราะฉะนั้น 4 พจน์แรกคือตัวไหนบ้าง ค่าที่เราหาได้ค่ะ เอามาเลย พจน์ที่ 1 ก็คือ2 พจน์ที่ 2 คือ 5 พจน์ที่ 3 คือ 8 พจน์ที่ 4 คือ 4 พจน์แรกหรือยังนี้ครบหรือยังทำตามที่โจทย์ระบุแล้วเรียบร้อย ครบสมบูรณ์ ที่สำคัญนะลูก ตอนที่ลูกทำ ตอนที่ลูกทำบ่อยมากเลย ลูกลืมเขียนเครื่องหมายเท่ากับ เมื่อไหร่ก็ตามที่ลูกเขียนสัญลักษณ์ไม่ครบนะ มันก็จะความหมายต่างกันเลยนะ ถ้าลูกเอา a1 แล้วก็เลข 3 นี่มันหมายถึง a1 กับ 3 มาคูณกันนะ เพราะฉะนั้นดูดี ๆ เมื่อไหร่ที่มันเป็นเครื่องหมายเท่ากับนี่ ลูกต้องเอาเครื่องหมายเท่ากับลงมาด้วย แล้ววิธีวิธีการเขียนให้ลูกเขียนให้มันเป็นระเบียบเรียบร้อยนะคะ เท่ากับในบรรทัดที่ 2 นี่เป็นอย่างไร ตรงกันเลยนะคะ ไม่ต้องเขียนไปข้างหน้าหรือข้างหลังให้เป็นลงมา ข้างล่างดิ่งลงมาให้มันเหมือนกันเลยเข้าใจนะ โอเค มาดูตัวอย่างนี้ อันนี้ไม่ต้องไปหาพจน์ทั่วไปแล้ว เขาระบุพจน์ทั่วไปมาให้แล้วนะคะ พจน์ทั่วไปคือ 2n + 2 ให้เราหาอะไรคะ 4 พจน์แรกใช่ไหมคะ 4 พจน์แรก 2n + 2 ง่ายมากเลย 2 เหมือนเดิมไหม เหมือนเดิม นี่ 2 เลข 2 n เปลี่ยนไหมคะ เปลี่ยนเป็น1 พจน์ที่ 1บวกด้วย 2 ก็จากพจน์ทั่วไปที่เอาลงมานะคะ คูณกันก่อน 2 x 1 = 2 บวกกันเท่ากับ 4 ง่าย อันนี้เข้าใจ โอเคนะ เข้าใจแล้วพอแล้วนะ พอแล้ว พอแล้วนะ ผ่านนะ ตัวอย่างที่ 2 ดูแล้วยากไหมคะตัวนี้ ไม่ ไม่ยากใช่ไหม ไม่ยาก ไม่ยากเลยนะคะ มันไม่ยากเลย วิธีการก็เหมือนเดิม มันเหมือนเดิมวิธีการคิดเหมือนเดิมนะคะ a1 4 คูณด้วย n n คือ 1 ใช่ไหมคะ ลบออก 3 4 x 1 ได้เท่าไร เท่ากับ 4 4 ลบออก 3 = 1 ง่ายไหม เพราะว่าตัวเลขที่กูเอามาให้ทำลองทำนี่ตัวเลขที่ยังน้อยอยู่นะคะ อันนี้เป็นพื้นฐานก่อน เดี๋ยวเจอโจทย์ที่มากกว่านี้ยากกว่านี้ก็คือตัวเลขมันจะพัฒนาขึ้นนะคะ ไม่ใช่ตัวเลขหลักเดียวแล้ว มันจะเป็น 2 หลักละแต่ครูอยากให้ลูก ๆ เข้าใจ Concept นะคะ ว่าการหา 4 พจน์แรกนี่มันวิธีการทำอย่างไรนะคะ เสร็จแล้วเราจะมาลองทำแบบฝึกกัน ครูมีอย ู่5 ข้อให้ท อันนี้คือโจทย์พจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ อันแรกเลยข้อแรก พจน์ทั่วไปไปของ n + 5 ให้หา4 พจน์แรกก็คือให้หา a1 a2 a3 และ a4 เมื่อลูกหาคำตอบได้แล้วลูกก็เขียนสรุปว่า 4 พจน์แรกเท่ากับคำตอบที่ลูกหาได้ เอามาเขียนเป็นลำดับเลขคณิต ใช่ คูณเหมือนเดิมเพราะอะไรนี่เห็นไหม มันเท่ากับ 2n แสดงว่า a1 ก็เท่ากับ 2 x 1 บวกด้วย 5 แล้วก็หาคำตอบออกมา a2 คือ 2 คูณอะไรคะ 2 x 2 แล้วบวกด้วย 5 a3 ก็คือ 2 x 3พวก 5 a4 ก็คือ 2 x 4 + 5 เมื่อเราหาคำตอบได้แล้ว เราก็เอามาสรุปว่าลำดับเลขคณิตคืออะไร โอเคนะ ออกมาทำหน้ากระดานหรือว่าจะทำลงในสมุดเลย มั่นใจแล้วใช่ไหม มั่นใจมากไหม ใครมั่นใจมากยกมือ มีอยู่คนเดียว เพื่อน ๆ เพื่อน ๆ ทำลงในสมุดเลยไหม หรือว่าจะออกมาทำหน้ากระดานฝึกก่อน พี่เพียวบอกประชาธิปไตย อยากออกมาข้างนอกไหมมาลองฝึกไหม หรือจะทำเองในสมุด เพียวบอกทำในสมุดเถอะ เพียวไม่อยากออกมาแล้วใช่ไหม มันใจมากเลยใช่ไหม โอเค พี่เปียร์ อยากทำในกระดานไหมหรือว่าลงในสมุดเลยทำเองไหมทำเอ งในสมุดไหมเข้าใจหรือยัง โอเค ถ้าอย่างนั้นครูจะให้ทำนะคะ เสร็จแล้วครูจะเฉลยให้ในคาบนี่แหละ โอเคนะ ถ้าใครทำถูกครบหมดทุกข้อเลยน่ะ 5 ข้อ แล้วทำเสร็จภายในเวลานี้นะคะ ครูมีรางวัลให้ดีไหม เยี่ยมรางวัล ยังไม่บอกนะว่าคืออะไร รางวัลนี่อุ๊บไว้ก่อนนะคะ เอาสมุดขึ้นมาแล้วก็ทำได้เลยนะคะ ขั้นตอนวิธีการเหมือนกันกับตัวอย่าง เชิญค่ะ ลูก ๆ คะ จากการทำแบบฝึกนะคะ ทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อ ครูเช็กครูตรวจดูแล้วนะคะ มีเพื่อนทั้งหมดนี่เข้าใจอยู่ประมาณ 5 คน เข้าใจดีมากเลยประมาณ 5 คน 5 คนที่เข้าใจยกมือขึ้น ใครที่ทำความเข้าใจแล้ว เข้าใจ แต่ที่ทำแบบฝึกที่ครูตรวจแล้วนะคะ ที่เข้าใจมีอยู่ 5 คนนี้ มีเพียว มีแท๊คนะคะ มีเพชร มีเปีย แล้วก็มีปิ่นนะคะ เข้าใจแล้วก็ตาลนี่ก็เข้าใจเหมือนกันแต่ยังทำไม่เสร็จ แต่ที่เหลือลูก ยังไม่เข้าใจเท่าไร เพราะอะไร เพราะว่าลูกน่ะดูสัญลักษณ์แล้วลูกไม่ได้เอา... ดูสัญลักษณ์ลงมาใส่ด้วยแล้วก็ตัวเลขนะลูก ลูกจะไปดู ลูกทำข้อ 2 แต่ลูกไปดู + 5 เหมือนเดิมตัวอย่างอันเดิมไม่ได้ ของข้อ 1 ไม่ได้ ลูกจะต้องไปดูโจทย์ของแต่ละข้อนะคะ ข้อ 2 น่ะ 3n - 1 สิ่งที่จะตามมาตลอดเลยในข้อต่าง ๆ ที่เราทำ a1 จนถึง a4 ก็คือ 3 3 ที่มาคูณนี่ 3 กับ -1 นี่มันจะต้องเอามาตลอดนะคะ ไม่ใช่ไปไปดูตัวอย่างของข้อที่ 1 3 x 1 จริงแต่ลูกเขียนว่า + 5 อย่างนี้ไม่ได้ มันจะต้องเป็นโจทย์ของข้อของ 2 ข้อ 2 นะคะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ อันไหนที่มันยังเหมือนเดิม ก็คือค่าแต่ละข้อนี่ 3n - 1 ตัวที่มันต่าง ก็คือค่า n นี่เปลี่ยนไปตามตำแหน่งใช่ไหมคะ เปลี่ยนไปตาม a1 a1 ปุ๊บเราหาตำแหน่ง พจน์ที่ 1เป็นตัวนี้ก็คือคุณ 1 เมื่อไรก็ตามที่เราหาพจน์ที่ 2 a2 เป็นตัวนี้ก็คือ 2เข้าใจนะ แต่อย่างอื่นเหมือนกัน ใช่ ใช่ ถูกต้องที่พี่เพียวเข้าใจ ก็คือมันเหมือนกับการบอกอยู่ในตัวอยู่แล้วที่เราให้หา a1 a2 a3 a4 ตำแหน่งนั้นน่ะมันไม่สามารถใช้ค่าอื่นมาแทนได้เลยนะคะ เพราะฉะนั้น อันนี้ฝากไว้แล้ว เราน่ะชอบ ชอบดูอันเดิม แบบฝึกวิธีการอันเดิมข้อเก่า แล้วเราก็ไม่ได้เอายังไม่ได้ทำความเข้าใจกับโจทย์จริง ๆ อันนี้ฝากเอาไว้ เดี๋ยวเทอมหน้า... ไม่ใช่เทอมหน้าสิ สัปดาห์ต่อไปตาต่อไปวันที่ 18 ใช่ไหมคะ วันที่ 18 เนี่ยมันจะมีแข่งกีฬาสี แต่ว่าแข่งกีฬาสีเขาแข่งตอนบ่ายนะคะ เขาแข่งตอนบ่าย 18 19 20 เขาแข่งตอนช่วงประมาณบ่าย 3 โมงหลังจากเลิกเรียนแล้ว เพราะฉะนั้น ครูปิ๊กฝาก ใช่ ขบวนพาเหรดวันที่ 21 ใช่ไหมคะ 21 22 22 นี่มีการเดินขบวนพาเหรดด้วยเต็มวันตั้งแต่เช้าจนถึงเย็น ฝากเอาไว้ว่าช่วงกีฬาสี ช่วงวันที่ 18 จนถึงวันที่ 21 นี่ ตอนช่วงบ่ายที่ไปแข่งลูกก็ไปแข่ง แต่ตอนช่วงเช้านะคะ ที่มีการเรียนการสอน ให้ลูกทำอย่างไรคะ เข้าเรียนไหมเข้าเรียนนะคะ เยี่ยม อันนี้เป็นความรับผิดชอบของเด็ก ๆ จะต้องรู้จักการแบ่งเวลาแบ่งเวลา คาบไหนที่เรามีเรียนตอนช่วงเช้าแล้วต้องมาเรียนนะคะ พอเรียนเสร็จกิจกรรมค่อยไปทำกิจกรรม โอเคนะ โอเค วันนี้มีอะไรสงสัยไหมคะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว หิวข้าวกันหรือยัง หิว หิวมากเลย พี่อิ๋วยังไม่หิว เพราะฉะนั้น อิ๋วยังไม่หิวหิวอยู่ประตูนะคะ เก็บห้องกับครูปิ๊ก แล้วก็เพื่อนคนอื่นให้ลงไปทานข้าวดีไหม โอเคเยี่ยม โอเคค่ะ ทั้งหมดสวัสดีค่ะ ขอบคุณมากนะคะ