---
title: ค31102 คณิตศาสตร์ ม.4/1 (เช้า) 191266
subtitle: 
date: วันอังคารที่ 19 ธันวาคม 2566  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เขาวนี) ค่ะ สวัสดีค่ะ เด็ก ๆ เลิกคุยได้แล้วค่ะ ดูนะ สวัสดีพี่ล่ามด้วยนะคะ นั่งลงนั่งลงลูก เป็นอย่างไรวันนี้บรรยากาศเหนื่อยไหมเมื่อวานแข่งกีฬา ตอนบ่ายเหนื่อยไหมคะ เหนื่อยไหม ไม่รู้สึกเหนื่อยหรือเหนื่อย เหนื่อย เหนื่อยใช่ไหม แสดงว่าร่างกายเราหรือไม่ค่อยได้ออกกำลังกายนะคะ พอไปแข่งกีฬาแล้วเราใส่เต็มที่เลยทำให้ร่างกายเรานี่ล้านะคะ ล้าขอฝากนักเรียนนะคะ ถ้าว่าง ๆ นี่เดินออกกำลังกายตอนช่วงเย็นนะคะ หลังจากทานข้าวเสร็จก่อนที่เราจะไปอาบน้ำที่เรือนนอนนะคะ ก็เดินวิ่งที่สนามกีฬาทำให้เป็นนิสัยนะคะ สักวันละประมาณ 30 นาทีก็ได้นะคะ  ทำให้ร่างกายของเรานี้ก็จะได้แข็งแรงนะคะ ป้องกันมีภูมิป้องกันโรคต่าง ๆ วันนี้นะคะ สัปดาห์ที่แล้วมีหลายคนที่ไม่ได้มาเรียนนะคะ ทั้งไม่สบายด้วยนะคะ หลายคนมากเลยวันนี้ นักเรียนทุกคนแข็งแรงดีไหม มีใครไม่สบายไหมวันนี้ ไม่มี โอเค วันนี้ตั้งใจดี ๆ นะลูก ห้ามง่วงนอนถ้าครูสอนแล้วรู้สึกง่วงนอนให้ยกมือแล้วขอ ไปล้างหน้านะคะ ขอไปล้างหน้าเพราะลูก ๆ โตแล้วม. 4 นะคะ แล้วก็เรียนภาคเรียนที่ 2 แล้วด้วย มันน่าจะชินกับระบบล่ามออนไลน์ได้แล้วนะคะ เราต้องคุ้นเคยแล้วก็ต้องปรับตัวนะช่วงไหนที่ง่วงนอนมาก ๆ ลูกยกมือแล้วก็ขออนุญาตไปล้างหน้านะคะ แล้วก็กลับมาตั้งใจเรียนเหมือนเดิมนะคะ หน่วยที่เราเรียนอยู่ตอนนี้ก็คือในเรื่องของครูุเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับนะคะ เรายังไม่ไปไหนนะ สัปดาห์ที่แล้วนะคะ ครูสอนในเรื่องแผนภาพต้นไม้ก็กฎการคูณนะคะ กฎข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 ที่เราใช้ไปคุณครูใช้ภาพแต่เรายังไม่ลงไปที่เรายังไม่ได้ใช้สูตรนะคะ ทีนี้มาดูกันว่าวิธีการเป็นอย่างไร สัปดาห์ที่แล้วข้อ 1 ข้อ 2 เราทำไปแล้วนะลูก ทีนี้เหลือข้อ 3 วันนี้นะคะ ครูจะให้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับนี่เป็นโจทย์ปัญหาเป็นเรื่องมาให้ลูก ๆ แล้วให้ลูก ๆ วิเคราะห์ วิเคราะห์โจทย์นะ ว่ามันคืออะไร เสร็จแล้วใช้หลักการนะคะ หาคำตอบให้ได้เรามาเริ่มกันเลย กฎข้อที่ 1 จริง ๆ มันง่ายมากเลยนะลูก กฎข้อที่ 1 จำไว้ว่าถ้าเราต้องการทำงาน 2 อย่างนะคะ ถ้ามีขั้นตอนในการทำงานนี่อยากทำงานอยู่ 2 อย่าง โดยที่งานอย่างแรกทำได้ n1 วิธี นะ และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่ 1 นะเราจะทำอย่างที่ 1 เสร็จก่อนแล้วเราจะทำต่อเนื่องไปอย่างที่ 2 วิธีทำงานอย่างที่ 2 นี่ ก็คือ n2 วิธี ถ้าเขาถามหาวิธีทั้งหมดที่จะทำงานที่แตกต่างกันนะคะ มันก็คือเอา n1 กับ n2 มาคูณกันนะคะ นี่ลูกจะต้องวิเคราะห์ให้ได้ว่าโจทย์นั้นมีขั้นตอนของการทำงานกี่ขั้นตอนอันแรกก่อน มีขั้นตอนกี่ขั้นตอน และแต่ละขั้นตอนนั้นมีกี่วิธีนะคะ ที่แตกต่างกัน กฎข้อที่ 1 ดูก็รู้ว่ามันมี n1 กับ n2 มันมีแค่ 2 ขั้นตอนเท่านั้นนะคะ อันนี้ง่าย ๆ กฎข้อที่ 1 ง่ายมีกระบวนการทำงานอยู่ 2 ขั้นตอนนะคะ ก็คือเอา n1 x n2 เท่านั้นเอง ก็จะได้คำตอบ โอเค อย่างเช่นอะไรถ้าเขาให้การแต่งตัวให้เลือกเสื้อแล้วก็เลือกกางเกงนะคะ นั่นคือการทำงานอยู่ 2 ขั้นตอน หรือเวลาเราไปซื้ออาหารนะคะ จะต้องเลือกอาหาร 1 อย่างแล้วก็ขนมของหวานนี่ 1 อย่าง อันนี้ก็วิธีการทำงานอยู่ 2 ขั้นตอนก็คือกฎข้อที่ 1 n1 x n2 เท่านั้นเอง ดูว่าโจทย์เขาให้มาน่ะสิ่งที่เราจะต้องเลือกทำนะมันมีกี่ขั้นตอนนะคะ ทีนี้กฎข้อที่ 2 ต่างจากข้อ 1 ไหมลูกว่าต่างไหมต่างไหมคะ ต่างไหมกฎข้อที่ 1 มันมีแค่ n1 n2 ใช่ไหมข้อกฎข้อที่ 2  ลูกมันเพิ่มเข้ามามันเพิ่มเข้ามากี่ n3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายคือ nk เราไม่รู้มันอาจจะสิ้นสุดแค่ n3 ก็ได้แต่กฎข้อที่ 2 คือมากกว่า 2 นะคะ มากกว่ากันการทำงานขั้นตอนมากกว่า 2 ขั้นตอนนั้นเองลักษณะเหมือนกันเลยทำขั้นตอนที่ 1 เสร็จแล้วต่อเนื่องไปขั้นตอนที่ 2 พอขั้นตอนที่ 2 เสร็จต่อเนื่องไปขั้นตอนที่ 3 แค่นั้นเอง วิธีการทำอย่างไร หาวิธีทั้งหมดที่จะทำงานนี้ให้สำเร็จได้ที่แตกต่างกันนะคะ ก็คือเอาจำนวนวิธีใน n1 คูณด้วยจำนวนวิธี n2 คูณด้วยจำนวนวิธี n3 คูณด้วยไปเรื่อย ๆ จนถึง nk นั่นเองถามไหมคะ เข้าใจนะสิ่งที่ลูกจะต้องทำให้ได้คืออะไร วิเคราะห์โจทย์ก่อนเวลามีโจทย์ปัญหามาลูกจะต้องวิเคราะห์ออกมาให้ได้ว่าโจทย์นั้นต้องการคำตอบอะไรนะคะ แล้วมีขั้นตอนของการทำงานกี่ขั้นตอน ภายในขั้นตอนนั้นมีกี่วิธีที่แตกต่างกันก็จะสามารถหาวิธีการทั้งหมดได้เลย โอเคนะเดี๋ยวครูจะถามเป็นคนนะคะ ต่อไปยกตัวอย่างข้อนี้มาครูไม่มีภาพไม่มีภาพนะคะ ตัวอย่างที่ 1 ให้ลูกอ่านโจทย์เลย โจทย์มีอยู่ว่ามีอะไรคะ คำนี้คืออะไรถูกต้องเสื้อมีเสื้อเท่าไรลูกมีกี่ตัวมี 3 ตัวเขาบอกมาเลยว่า 3 ตัวนี้เป็นสีต่างกันใช่ไหมคะ มีสีอะไร สีแดง อันนี้สีอะไร สีเขียว เก่งมาก อันนี้สีอะไรลูก สีเหลือง ถูกนะคะ เขาบอกว่ามีเสื้ออยู่ 3 ตัว 3 ตัวนั้นมีสีต่างกันนะคะ และนอกจากนั้นมีอะไรอีก มีอะไรคะ มีกางเกงมีเท่าไรมีอยู่ 2 ตัว ตัวที่ 1 สีอะไร สีฟ้า ตัวที่ 2 ชมพู เห็นไหมคะ ลูก ๆ ก็อ่านออกนะคะ โจทย์นะลูกอ่านออกลูกเข้าใจเลยใช่ไหมถ้าครูเขียนจดหมายแบบนี้ง่าย ๆ แบบนี้ทำง่าย ๆ แบบนี้ลูกเข้าใจไหมคะ เข้าใจนะที่นี้สิ่งที่โจทย์ต้องการคืออะไร และสีแดง ๆ เขาบอกว่าเขาถามว่าจะมีจำนวนวิธีใส่เสื้อนะคะ และกางเกงเป็นชุดที่แตกต่างกันกี่วิธี กี่วิธีอันนี้ง่ายเลยวิเคราะห์เลยมาวิเคราะห์ตรวจเลยลูก คำตอบที่โจทย์ต้องการคือสิ่งที่โจทย์ถาม โจทย์เขาถาม ก็คือตัวนี้แหละลูกจำนวนอยู่สุดท้ายนี่แหละจำนวนวิธีในการใส่เสื้อกางเกงที่เป็นชุดถ้าใส่เป็นชุดมันจะต้องมีขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ถูกไหมคะ เลือกเสื้อกางเกง โอเคนะเรารู้แล้ว มีขั้นตอนการทำงานกี่ขั้น ฮานอย ฮานอย  ครูถามฮานอยว่ามีขั้นตอนการทำงานกี่ขั้นตอนในโจทย์นี้ ลูกว่ามีกี่ขั้นตอนมีเท่าไรลูก มี 3 ใช่ไหมเพื่อนมีเท่าไรลูก  มี 5 มี 5  พันพรมี 5 มีเท่าไรมี 1 ดูนะขั้นตอนการทำงานเท่าไรดูตรงไหนลูกดูตรงไหนเขาบอกว่ามีสิ่งที่เขาจดให้หมาก็คืออะไรคะ เขาบอกอะไรมีเสื้อใช่ไหมคะ มีเสื้ออันนี้คือ 1 และมีเสื้อและ 2 คือมีอะไรมีกางเกงมีกางเกงมี 2 อย่างเท่านั้นที่เขาให้หาก็คือให้ใส่เสื้อกับกางเกงเป็นชุดใช่ไหมคะ ชุดที่แตกต่างกัน เพราะฉะนั้น ขั้นตอนมันจะมากกว่า 2 ไม่ได้เลย เพราะเขาไม่ได้ให้อย่างอื่นมาใส่ใช่ไหมคะ เขาไม่ได้ให้รองเท้ามา เราเลือกแค่เสื้อมาใส่แล้วก็หยิบกางเกงมาใส่ เพราะฉะนั้น การแต่งกาย การแต่งตัวของเรา มีแค่ 2 ขั้นตอนเท่านั้น ดูตรงนี้มีเท่าไรมี 2 ขั้นตอนเท่านั้น เข้าใจนะ ดูเลยนะคะ เอาเสื้อกับกางเกงมันมีแค่ 2 กลุ่มที่แตกต่างกันหรือมองลูกในเทอม 1 ที่โรงเรียนเรื่องเซตนะลูกที่โรงเรียนเรื่องเซตน่ะไปที่กลุ่มที่มันเหมือนกันนะลูกของที่มันเหมือนกันก็จัดเป็นกลุ่มเดียวกันใช่ไหมคะ กลุ่มของเสื้อกลุ่มของกางเกงนะ มันมีแค่ 2 อัน เพราะฉะนั้น ขั้นตอนมีอยู่ 2 ขั้นตอนได้แล้ว ได้คำตอบของข้อนี้แล้ว ทีนี้เขาถามว่าในแต่ละขั้นตอนการทำงานมีกี่วิธี มีกี่วิธี ขั้นที่ 1 คือเสื้อใช่ไหมคะ ขั้นที่ 1 ใส่เสื้อ เสื้อมีต่างกันเท่าไร เสื้อมีต่างกันกี่วิธี ใช่ มี 3 ตัวก็คือ 3 วิธีนั่นเอง ทีนี้ขั้นตอนที่ 2 กางเกงมีกี่วิธี 2 เพราะอะไรนี่โจทย์มันบอกอยู่แล้วเป็นอย่างอื่นไปไม่ได้เลยลูก ต่อไปนะคะ วิเคราะห์โจทย์เรียบร้อยแล้ว เรียบร้อยเลย n1 คืออะไร อันนี้กฎข้อที่ 1 นะคะ ขั้นตอนที่หนึ่งก็คือ n1 นั่นเอง n1 คือเสื้อเสื้อมีกี่วิธีมี 3 วิธีนะคะ มี 3 วิธี n2 คืออะไร n2 คือกางเกงก็คือการเลือกเอากางเกงมาใส่ในขั้นตอนที่ 2 เราทำงานเสร็จแล้ว อย่างแรกคือใส่เสื้อเสร็จแล้วไม่ถอดเสื้อออกนะลูกเสื้อหรือยังใส่ได้อยู่ที่เราที่เราเลือกไปนี่เสร็จแล้วพอใส่เสื้อเสร็จปุ๊บแล้วถึงไปเลือกกางเกงมาใส่ต่อนะคะ เพราะฉะนั้น การทำงานนี้ต่อเนื่องกันต่อเนื่องกันนะคะ กางเกงก็คือ n2 n2 มีเท่าไรมี 2 ตัว เพราะฉะนั้น มีอยู่ 2 วิธี โอเคนะ อันนี้คือการวิเคราะห์โจทย์นะคะ วิเคราะห์โจทย์ดูว่าแต่ละขั้นตอนมีขั้นตอนเท่าไรแต่ละขั้นตอนนั้นมีวิธีการเท่าไรนะคะ หลังจากที่เราวิเคราะห์โจทย์เสร็จแล้ว มาสู่ขั้นตอนที่ 2 ลูก เราจะแก้โจทย์ปัญหาแล้ว โจทย์ปัญหานี้เขาต้องการหาจำนวนทั้งหมดใช่ไหมคะ จำนวนทั้งหมดของการใส่เสื้อกับกางเกงนี่ เป็นชุด เพราะฉะนั้น อะไร n1 เท่าไร่คำตอบที่ได้มาแล้วเป็นหนึ่งมีกี่ตัวนะ  n1 ไม่ใช่ 2 ถูกแล้วถูก  n1 คือ 3x 13 ลูก 1.3 และ 12 คือเท่าไหร่1 คือ 2 เพราะฉะนั้น จำนวนตรงนี้คือเท่าไรคะ ตรงนี้คือ  n1 x n2 ก็คือเอา 3 ที่เราใส่ลงไปในลูก 3 คูณด้วย 2 เท่าไหร่คะคำตอบ 3 x 2 เป็น 5อย่าเสียงดังนะฮานอย ไม่ใช่บวกคูณพูดเอาใหม่นะลูกเอาใหม่พูดลูกดูสัญลักษณ์การคูณนะคะ อันนี้ไม่ใช่ + 3 x 2 เป็นเท่าไรเอาใหม่3 กับ 2 คูณกันเป็นเท่าไรถูกต้องนะคะ เก่งมาก 6 ถูกต้องนะคะ เข้าใจนะลูกดูนะคะ อันนี้เรียนเรื่องนี้มันจะเกี่ยวกับการคูณนะคะ ไม่ใช่การบวก ดูสัญลักษณ์ดี ๆ นะคะ เสร็จแล้วได้คำตอบก็คือ 6 วิธีที่แตกต่างกันนะคะ มันจะไม่เหมือนกันเลย การแต่งตัวนะคะ คำตอบก็คือจำนวนวิธีลอกมาเลยนะคะ จำนวนวิธีใส่เสื้อและกางเกงเป็นชุดแตกต่างกัน ทั้งหมด 6 วิธี เสร็จแล้วข้อแรก อันนี้คือคำตอบง่ายไหมง่ายไหมคะ พอเข้าใจไหมลูก เจ็ตเข้าใจ คนอื่นเข้าใจไหม  ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 อันนี้ อ่านโจทย์แล้วเป็นอย่างไร อันนี้อะไรคะ ถูกต้องครอบครัว มีครอบครัวครอบครัวหนึ่งนะคะ เขาแต่งงานกันแล้วสามีภรรยา ทีนี้เขาอยากได้บุตรก็คือลูกนั่นเอง เขาอยากได้กี่คนลูก เขาอยากได้ลูก 3 คน เขาอยากได้ลูก 3 คน ที่นี้เขาโจทย์ให้หานะคะ วิธีจำนวนวิธีทั้งหมดของการมีบุตรเพศต่าง ๆ เพศต่าง ๆ ของครอบครัวนี้  เอาแล้วเริ่มงงไหมคะ เราจะต้องมาวิเคราะห์ว่าโจทย์ต้องการคำตอบอะไร คำตอบของโจทย์ก็คือจำนวนวิธีของการมีบุตรเพศต่าง ๆ มีลูกเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายนะคะ ได้ทั้งหมดกี่วิธีถ้าเขาได้ลูกอยู่ 3 คนนะคะ วิธีการที่แตกต่างกัน แล้วมีการทำงานกี่ขั้นตอน แต่ละขั้นตอนมีกี่วิธี ก่อนอื่นนะคะ ขั้นตอนการทำงานลูกว่ามีลูก 3 คน มันจะต้องออกลูกกี่ครั้งลูก 3 คน จะต้องออกลูกกี่ครั้ง คุณแม่จะต้อง ท้องอยู่ 3 ครั้ง ท้องอยู่ 3 ครั้ง เพราะฉะนั้น ขั้นตอนของการทำงานนี่ลูก มันจะต้องมีอยู่ 3 ขั้นตอนใช่ไหมคะ คิดนะต้องคิดต้องคิด มีลูกอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้น ขั้นตอนการทำงานมีอยู่ 3 ขั้นตอน ขั้นตอนแรกท้องลูกคนที่ 1 ท้องลูกคนที่ 1 ใช่ไหมคะ โอกาสที่จะเกิดเป็นเพศหญิงหรือเพศชายมีกี่วิธี ลูกนี่จะเกิดเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายก็ได้ถูกไหมคะ มีอยู่ 2 เพศเท่านั้น มีเพศอื่นไหมลูกออกมามีไหม ไม่มี มีใครที่ออกมาแล้วเป็นทั้งผู้หญิงผู้ชายที่แบบเห็นทางกายภาพเป็นผู้หญิงผู้ชายเลยดีไหมลูกไม่มีใช่ไหมคะ มันมีแค่ผู้หญิงกับผู้ชาย เพราะฉะนั้น ขั้นตอนแรก ก็คือลูกคนที่ 1 นี่ วิเคราะห์ดี ๆ นะ ลูกคนที่ 1 นี่ว่าจะเป็นมีกี่วิธีที่ออกที่เป็นเพศน่ะ ก็จะมีอยู่ 2 วิธี ก็คือผู้หญิงกับผู้ชายใช่ไหมคะ ขั้นตอนที่ 1 คือผู้หญิงกับผู้ชาย ก็คือ 2 ขั้นตอนที่ 2 ลูกคนที่ 2 ทีนี้ลูกคนที่ 2 ได้ลูกคนแรกแล้ว โอกาสเกิดมีอยู่ 2 วิธีนะคะ เป็นผู้หญิงกับผู้ชาย ทีนี้โอเคผ่านไปเวลาผ่านไปอีก 1 ปี ท้องลูกคนที่ 2 ท้องลูกคนที่ 2 แล้วลูก คลอดออกมามีโอกาสเกิดเป็นผู้หญิงผู้ชายเหมือนกันใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น ขั้นตอนที่ 2 จำนวนการทำงานจำนวนวิธีก็จะต้องมี 2 วิธีเหมือนกัน ก็คือ 2 ผู้หญิงกับผู้ชายในขั้นตอนที่ 2 นะคะ ทีนี้เสร็จแล้วขั้นตอนที่ 1 ขั้นตอนที่ 2 มาขั้นตอนที่ 3 ลูกคนสุดท้องลูกคนที่ 3 นี่ลูก ออกมาก็จะเจอกี่แบบลูกวันที่ 2 แบบ เหมือนเดิมใช่เพราะฉะนั้น 3 คนออกมามีอยู่ 2 วิธีสอนวิธีสอนวิธีหมดเลย แต่ละขั้นตอนพอมองออกหรือยังว่าขั้นตอนมันจะเป็นแบบไหนนะคะ เฉลย เฉลย ขั้นตอนมันจะเป็นแบบนี้ ขั้นตอนเป็นแบบนี้นะลูก เวลาโจทย์เขาให้มาลูก 3 คนเรารู้ว่าขั้นที่ 1วันที่ 1 ก็คือลูกคนที่ 1 ลูกคนที่ 1 ให้แทนสัญลักษณ์ n1 สัญลักษณ์คือ n1 มีกี่วิธีมีอยู่ 2 วิธีก็คือผู้หญิงกับผู้ชาย เพศนะคะ โอกาสที่จะเกิดก็คือเพศหญิงกับเพศชายในขั้นตอนที่ 1 พอลูกคนที่ 2 ขั้นตอนที่ 2 ค่ะ สัญลักษณ์คือ n2 n2 มีกี่วิธี ผู้หญิงกับผู้ชายเหมือนเดิม เพราะฉะนั้น ก็คือ 2 นั่นเอง ลูกคนที่ 3 คือขั้นตอนที่ 3 อันนี้ครูยังไม่ได้แก้นะคะ อันนี้คือลูกคนที่เท่าไร ครูพิมพ์ว่าลูกคนที่ 1 จริง ๆ คือลูกคนที่เท่าไรคะ ลูกว่าลูกคนนี้คนที่เท่าไร ครูพิมพ์ผิดนะนี่ ครูยังพิมพ์ไม่ถูกต้องอันนี้จะต้องเป็นเลข 2 นะคะ อันนี้ลูกคนที่ 2วันนี้จะต้องเป็นลูกคนที่ 3 เสียเวลาลูกบันทึกลงไปในสมุดให้ลูกแก้ด้วยนะคะ ไม่ตรงนะคะ เหมือนกันเสร็จแล้ววิเคราะห์โจทย์เรียบร้อยต่อไปเป็นขั้นตอนของการแก้ปัญหาแล้ว นำมาเลยค่ะ ขั้นตอนที่ 1 คือลูกคนที่ 1 n1 มีอยู่ 2 วิธีรอมาลูกคนที่ 2 มีเท่าไร 3 เหรอมีเท่ากัน ก็คือ 2 ลูก เพราะลูกไม่มีโอกาสเกิดมาเป็นเพศหญิงกับเพศชายในคนเดียวนะลูก มันมีโอกาสเกิดแค่ 2 คือผู้หญิงกับผู้ชายเหมือนกันนะคะ และลูกคนที่ 3 n3 มีกี่วิธีเป็น n2 ใช่ไม่ใช่ 3 นะลูก ลูกจะมาตามขั้นตอนลูกคนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 ไม่ใช่ ลูกต้องคิดว่าสิ่งที่เกิดขึ้นในลูกคนที่ 2 กับสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกคนที่ 3 คือเพศ เพศของลูกคนที่ 2 กับคนที่ 3 นี่ มันมีกี่เพศที่แตกต่างกันนะคะ เป็นผู้หญิงผู้ชาย มันมีแค่ 2 เพราะฉะนั้น ลูกคนที่ 2 ก็เท่ากับ 2 วิธี ลูกคนที่ 3 ก็เท่ากับ 2 วิธี  ถ้าครูถามถ้าลูกคนที่ 4 ล่ะถ้าเกิดเขาบอกว่าอยากมีลูก 4 คนคือขั้นตอนที่ 4 ถูกไหมคะ ขั้นตอนที่ 4 n4 ก็คือจะเท่ากับ 2 เหมือนเดิม ไม่มีโอกาสที่จะเปลี่ยนวิธีจำนวนวิธีเลย เพราะว่าเขาระบุถามอะไรบ้าง เพศของลูกมีโอกาสเกิดคืออะไรบ้างนะคะ ก็คือเพศผู้หญิงกับผู้ชายเท่านั้น เพราะฉะนั้น สรุปโจทย์ตัวนี้เป็น n1 x n2 x N 3 รูปก็เอาจำนวนวิธีเนี้ยมาลงมานะลูกลงมาอัดเท่าไหร่2 x  2 x 2ถามคำตอบเท่าไรฮานอย 6 เอาใหม่ลูกอันนี้บอก 9 ตอบถูกอยู่ 2 คน 8 ไออุ่นก็ถูกถามคนละที่ตอบถูกเท่าไหร่พัน ๆ เท่าไหร่ x 2 x 2 x 2 ได้เท่าไหร่ลูก 2 * 2 *2มั่วและมัน ๆ มั่วละครูรู้นะว่าเธอแกล้งขู่ไม่ต้องแกล้งไม่ต้องแกล้งคิดจริง ๆ จริง ๆ นะคะ ฮานอยมันไม่ใช่การบวกนะลูกมันเป็นการคูณ 2 x 2 x 2 x 2 ก็คือไม่ใช่ 2 x 2 เป็นเท่าไหร่ 4คำตอบได้ 4 แล้วเอาไปคูณ 2 x 4 x 4 รวมกันเป็นเท่าไร 8 นะคะ แบบ 4 x 2 ครั้ง 4 x 2 ครั้งก็คือแบบนั้นเองคำตอบคำตอบก็คือจำนวนวิธีทั้งหมดของการมีบุตรเพศต่าง ๆ ของครอบครัวนี้มีทั้งหมด 8 วิธี เข้าใจนะ อันนี้คือคำตอบที่ครูเฉลยให้ ลูกต้องไปทวนทบทวนเรื่องของการคูณนะคะ ทีนี้แบบฝึก 2 ข้อตัวอย่าง 2 ข้อเมื่อกี้เข้าใจไหมคะ ที่ครูอธิบายไปข้อที่ 1 ก็คือกฎข้อที่ 1  n1 x n2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ก็คือกฎข้อที่ 2 n 1 x n x n 3 เพราะมันมีอยู่ 3 ขั้นตอน ทีนี้ครูให้ทำแบบฝึกทำแก้โจทย์ปัญหาอยู่ 3 ข้อแก้โจทย์ปัญหาอยู่ 3 ข้อเรามาช่วยกันวิเคราะห์ก่อนอันแรกข้อที่ 1 มีกี่ขั้นตอนลูกมีกี่ขั้นตอน ถามว่ามีการทำงานกี่ขั้นตอน ข้อที่ 1 มี 5 เหรอ ไหนฃตรงไหนมี 5 ข้อที่ 1 นะเพราะที่ 1 ลูกว่ามีกี่ขั้นตอน มีเท่าไร คิดก่อนมี 2 เหรอมี 2   ดูดี ๆ ขั้นตอนแรกยังไม่ใช่ 7 ไม่ใช่ไม่ใช่เอาตัวเลขมาบวกกัน ขั้นตอนของการทำงานมีอะไร  โจทย์เขาถามจำนวนวิธีใส่เสื้อกางเกงและรองเท้าจำนวนวิธีใส่เอาตอนแรกถูกแล้วทำไมเปลี่ยนเป็น 4 สรุปเอาอะไรลูกตกลง 3 หรือ 4 อันไหนกันแน่ 4 เหรอผิดไปเลยถูกต้อง 3 3 นี่ถูก 3 ทำไม 3 ถูก ทำไม 3 ถูกลูก ถูกนี่เข้าใจแล้วฮานอยกับไม่เข้าใจแล้ววิธีการทำงานมีอยู่ 3 ขั้นตอนเพราะอะไรก็ถามว่าจำนวนวิธีใส่เสื้อเสื้อคือ n1เสื้อมาก่อนเลย n1 ใส่เสื้อเสร็จปุ๊บไม่ใส่กางเกงลูกไม่ใส่กางเกงคือ n2 นะคะ เมื่อใส่กางเกงเสร็จเรียบร้อยไปหารองเท้ามาใส่เพิ่มคือ n3เพราะฉะนั้นขั้นตอนมันมีอยู่ 3 ขั้นตอนนะคะ ขั้นตอนที่ 1 คือเสื้อมีกี่วิธี n1 มีกี่วิธีเสื้อมีกี่ตัวเสื้อมีกี่ตัว ถูกต้องเสื้อมีอยู่ 3 ตัวนี่เขาบอกเลยเสื้อมีอยู่ 3 ตัว ต่อไปขั้นตอนที่ 2 n2 คือกางเกง กางเกงมีกี่ตัวคะ กางเกงมีกี่ตัว กางเกงมีกี่ตัวหวึ่งกางเกงมีกี่ตัวกางเกงมีกี่ตัว 2 ตัวนี่ไง เสร็จแล้วรองเท้ามีเท่าไรมีกี่คู่ รองเท้ามีกี่คู่ 2 เหมือนกัน ง่ายเลยทีนี้ ลูกว่าคำตอบเท่าไร n1 x n2 x n3ตัวนี้ก็คือเอา 3 x 2 x 2 x 3  x 2 เป็นเท่าไหร่ 6  x 6 x 2 เป็นเท่าไหร่66บวกกัน 12 ถูกต้องนะคะ คำตอบข้อนี้ได้คำตอบแล้วนะคือ 12 ลูกจะต้องไปเขียนขั้นตอนวิเคราะห์โจทย์แล้วก็ขั้นตอนของการแก้ปัญหาตามมาให้เรียบร้อยนะคะ  ทีนี้มาวิเคราะห์ข้อ 2ดูนะดูโจทย์ข้อที่ 2 ลูกนี่คืออะไร เคยเห็นคำนี้ไหม เหรียญน่ะคำว่า "เหรียญ" นี่ลูก เหรียญบาทเหรียญ 5 บาทเหรียญ 10 บาทใช่ไหมคะ ถ้าเป็นสตางค์ ถ้าเป็นเงินใช่ไหมเงินเหรียญน่ะ เคยเจอไหมเคยใช้ไหมเขียนคำนี้ถูกไหมเคยเห็นไหมคะ เงินนั่นเองนะคะ แต่เงินเป็นเงินเหรียญนะคะ เขาบอกว่ามีเหรียญนะคะ โยนเหรียญนี่กี่อัน 2 เหรียญก็คือ 2 อัน มีเหรียญอยู่ 2 เหรียญนะคะ โยนขึ้นไปครั้งหนึ่ง หาวิธีที่หน้าเหรียญแตกต่างกันทั้งหมด หน้าเหรียญโอกาสที่เราโยนเหรียญที่ 1 ไป คือขั้นตอนแรก ก็คือเรียนที่ 1 นะโยนไปปุ๊บตกลงมาปั๊บ มันจะมันจะตกลงมาแล้วเกิดหน้าอะไร ออกอะไรออกหัวออกก้อยเท่านั้นถูกไหมคะ ใช่ไหม เวลาโยนเหรียญแล้วตกลงพื้นนี่มันจะออกแค่หัวกับก้อย มีไหมโยนเหรียญไปแล้วตั้ง มีไหมลูก มีไหม ที่ตั้งล่ะมีไหม ไม่มีโอกาสขึ้นมีอยู่ 2 วิธีเท่านั้น ก็คือหัวกับก้อยนะคะ อันนี้คือเหรียญอันแรก แสดงว่าขั้นตอนแรกก็คือโยนเหรียญอันที่ 1 ถูกไหมคะ เสร็จขั้นตอนที่ 2  เหรียญมี 2 เหรียญขั้นตอนที่ 2 คือโยนเหรียญอันที่ 2 เหรียญต่อยอดเรียนอันที่ 2 หน้าออกออกอะไรบ้าง เหมือนเดิมไหมหน้าออกอะไรออกหัวกับออกก้อย เพราะฉะนั้น มีกี่วิธีลูก 2 วิธีเหมือนกันสรุปวันนี้มีแค่ 2 ขั้นตอน 2 ขั้นตอนคือขั้นตอนแรกโยนเหรียญอันที่ 1 เหรียญอันที่ 1 โอกาสที่จะเกิดมีกี่วิธีมี 2 วิธีคือหัวกับก้อยใช่ไหม เสร็จแล้ว ขั้นตอนที่ 2 โยนเหรียญอันที่ 2 โอกาสที่จะเกิดมีอยู่ 2 วิธี คือหัวกับก้อย หาคำตอบได้โดย n1 x กับ n2 หาคำตอบง่ายมากเลย 2 x 2 เป็นเท่าไหร่2 x 2 เป็น 4 นะคะ คำตอบได้และง่ายมากข้อนี้ข้อที่ 3 โจทย์ลักษณะคล้ายกันกับข้อที่ 2 เลยลูกโจทย์เหมือนกันเลยกับข้อที่ 2 แต่เราเพิ่มเหรียญมาอีกกี่อันเพิ่มเหรียญมาเป็น 3 เหรียญนะคะ เพราะฉะนั้น ขั้นตอนของการทำงานมีกี่ขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 โยนเหรียญที่ 1 ขั้นตอนที่ 2 โยนเหรียญที่ 2 ขั้นตอนที่ 3 โยนเหรียญที่ 3 นะคะ มีอยู่ 3 ขั้นตอน แต่ละขั้นตอนมีอยู่ 2 วิธี ใช่ไหม สรุปจำนวนวิธีทั้งหมดนะคะ ที่หน้าเหรียญออกแตกต่างกัน ก็คือ 2 x 2 x 2 เป็นเท่าไรไม่ใช่ 6 ไม่ใช่ 6 ไม่ใช่ 6 ไม่ได้บวกคูณ เป็นเท่าไรเอาดี ๆ เอาดี ๆ ไม่ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ 2 x 2 เป็น 4 4 x 2 เป็นเท่าไร 4 x 2 เป็น 6 หรือ 7 ไม่ใช่ไม่ใช่บวกลูกไม่ใช่ 2 x 4 ไม่ใช่ 2 + 4 คูณ  งงอะไรกับตัวเล็กแค่นี้ลูก ตัวเลขนิดเดียวเอง ตัวเลขนิดเดียวเองตัวแรกใน 2 x 2 ได้ 4 แล้วยังเหลืออีก 2 ใช่ไหมคะ แล้วก็เอาสีที่เราหาผลลัพธ์ได้นะมาคูณกับ 2 4 x 2 = 8 คำตอบคือ 8 นะคะ เข้าใจนะมีคำถามไหมคะ มีไหมจะให้ลูกทำแล้วนะไปทำลงไปในสมุดนะคะ โจทย์ 3 ข้อนี้ต้องวิเคราะห์โจทย์ บอกให้ได้ว่ามีกี่ขั้นตอนของการทำงานนะคะ แต่ละขั้นตอนมีกี่วิธี เสร็จแล้วหาคำตอบให้ได้ โอเคนะ เดี๋ยวค่อยมาเฉลยนะคะ เอาสมุดขึ้นมาเลยค่ะ เดี๋ยวมาทำนะ ลูก ๆ คะ ครูลืมดูเวลาเลยหมดเวลาแล้วนะคะ เวลาหมดแล้วเดี๋ยวไปเรียนไม่ทัน เรียนคาบต่อไปเลยนะวิชาอะไรคะ ภาษาอังกฤษใช่ไหมวิชาภาษาอังกฤษเสร็จแล้วนะคะ เชิญเลยค่ะ สวัสดีค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]