(อาจารย์เชาวนี) นักเรียนสวัสดีค่ะ งานเช้าวันนี้ ครูให้เวลาอีกนิดหนึ่งนะคะ ทานที่อยู่ในปากให้หมดเลยนะขนมนี่ อร่อยไหม ช็อกโกแลตอร่อยไหมคะ โอเค ทานให้หมดเร็ว ๆ เดี๋ยวเราจะเริ่มเรียนแล้วนะคะ เมื่อวานนี้ เมื่อวานนี้กิจกรรมตอนช่วงบ่ายลูก ทำการ์ดวันคริสต์มาสใช่ไหม ห้องนี้เป็นอย่างไรบ้าง เขาประกาศผลหรือยัง เขาประกาศผลหรือยัง ที่แข่งการ์ดไปเมื่อวานนี้ ประกาศหรือยัง ไม่ได้ดูเลยเมื่อวาน เมื่อวานที่แข่งทำการ์ดวันคริสต์มาสไป ม. 5/3 ได้ที่ 1 เหรอ และได้เท่าไร 5/3 แล้วที่ 2 แล้วลูก ที่ 2 6/1 ห้องแล้วห้อง ม. 4/2 14/1 ได้อะไรครับ เชิญครับ นั่งเลย ไม่เป็นไรลูก ปีหน้าเอาใหม่นะคะ ปีหน้าเราเอาใหม่ เราก็ไปดูนะ ไปดูว่าห้องที่เขาแข่งแล้วเขาได้ที่ 1 นี่ เขาทำอย่างไรบ้างนะคะ ที่สำคัญของเราได้ชมเชยใช่ไหมคะ แต่นั่นมันเป็นเป็นชิ้นงานของเรา ที่เกิดจากความคิดนะคะ ความสามัคคี ที่ลูก ๆ นี่ได้ช่วยกันทำนะคะ เมื่อวานนี้นะคะ เก่งมาก ๆ เลย เรามาเริ่มเรียนกันนะคะ ลูกจำได้ไหม ครั้งที่แล้ว เราเรียนเรื่องกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับแต่ว่าเกี่ยวกับการคูณนะคะ กฎมันมีอยู่ 2 ข้อเท่านั้นเอง ข้อแรก ข้อแรกก็คือการทำงานอยู่ 2 ขั้นตอน และ 2 ขั้นตอนนั้นจะต้องทำขั้นตอนที่ 1 เสร็จ แล้วก็ไปต่อขั้นตอนที่ 2 นะคะ วิธีการทำงานทั้งหมด มันหมายถึงจำนวน จำนวนของวิธีในขั้นตอนที่ 1  คูณด้วยจำนวนของวิธีในขั้นตอนที่ 2 นะคะ จำได้ไหม และข้อที่ 2 กฎข้อที่ 2 เมื่อมันมีขั้นตอนมากกว่า 2 ขั้นตอน ปุีบ มีขั้นตอนมากกว่า 2 ขั้นตอน ก็คืออาจจะเกิดขึ้น 3 ขั้นตอน 4 ขั้นตอน มากกว่า 2 ขึ้นไป ก็คืออะไรคะ n1 x n2 x n3 x ... จนสุดท้ายคือ Nนะคะ ื ก็คือขั้นตอนสุดท้าย แต่นักเรียนจะต้องดูแล้วก็วิเคราะห์โจทย์ให้ได้ว่าการทำงานนั้นมันจะต่อเนื่องกัน มันจะต่อเนื่องการจะต้องทำอย่างที่ เสร็จแล้ว อย่างที่ 1 เสร็จแล้ว อย่างที่ 2 นะคะ ขั้นตอนที่ 2 พอทำขั้นตอนที่ 2 เสร็จ ก็ถึงจะไปทำขั้นตอนที่ 3 นะคะ วันนี้เราจะมาเรียนเรื่อง เหมือนเดิมแต่เป็นการบวก วันนี้ง่าย  ง่ายกว่าการคูณอีกนะลูก ง่ายกว่าการคูณอีก วัตถุประสงค์นะคะ เราจะใช้หลักการบวกนะคะ ในการแก้ปัญหานักเรียนจะต้องใช้หลักการบวกในการแก้ปัญหา บวกง่ายกว่าคุณไหม ใครคิดว่าบวกง่ายกว่าการคูณยกมือขึ้น ใครคิดว่ามันง่ายกว่า ง่ายกว่า ง่ายกว่าอยู่แล้วนะคะ ง่ายกว่าอยู่แล้ว แต่ลูกจะต้องไปวิเคราะ ห์วิเคราะห์โจทย์นะลูก ว่ามันเป็นการบวกหรือการคูณนะคะ ซึ่งเทคนิคง่าย ๆ เทคนิคง่าย ๆ ลูกจะต้องดู ว่าขั้นตอนนั้นน่ะ มันทำ... มันเสร็จแล้วก็ให้ทำครั้งเดียวนะคะ เขาให้เลือกได้ครั้งเดียว อันนี้มันก็คือการบวก ถ้าเมื่อไหร่มันเชื่อมต่อกันน่าจะเป็นการคูณ อันนี้จำได้ไหม กฎข้อที่ 1 เกี่ยวกับการคูณนะคะ มีอยู่ 2 ขั้นตอน n1 x n2 แค่นั้นเอง กฎข้อที่ 2 n 1 x n2 x nk นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึง NK นะมาดูตัวอย่างทบทวนนิดหนึ่งนะคะ รบกวนนิดหนึงอย่างตัวนี้เขาบอกว่ามีเสื้อจำนวน 3 ตัว เสื้อคือกลุ่มหนึ่งแล้วใช่ไหมคะ มีสีอะไรบ้าง สีแดง สีเขียว และก็สีเหลืองนะคะ แล้วก็มีกางเกง 2 ตัว กางเกง 2 ตัว สีฟ้า แล้วก็สีชมพู เขาให้หาจำนวนวิธีใส่เสื้อและกางเกง เห็นไหมขั้นตอนมันมี 2 ขั้นตอนที่ต่อเนื่องกัน ขั้นตอนแรกคือใส่เสื้อ และพอเสื้อเสร็จปุ๊บ หยิบกางเกงมาใส่นะคะ ก็คือการทำงาน 2 2 งานนี้ มันเชื่อมต่อกัน เพราะฉะนั้น วิธีการทำงานทั้งหมด ก็คือการคูณนะคะ เราก็เลือกกฎการคูณ มาหาคำตอบนะ ทีนี้ขั้นตอนแรก กลุ่มแรก n1 คืออะไร ลูกก็ไปสังเกตเลย ว่ามันแบ่งเป็นกลุ่มได้อะไรบ้าง กลุ่มของเสื้อนะ คะ กลุ่มของเสื้อแล้วก็กลุ่มของกางเกง เพราะฉะนั้น เสื้อนี่หมายถึง n1 นะคะ จำนวนวิธี n1 มีเท่าไร ที่มันแตกต่างกัน สีมันต่างกันไหม สีแดง สีเขียว สีเหลือง เหมือนหรือต่างกันลูก สีเหมือนกันหรือต่างกันคะ เหมือนหรือต่างกันเสื้อ ต่างกัน ใช่ มันต่างกัน ต่างกันนะคะ เพราะว่าสีมันต่างกัน กางเกงก็เหมือนกัน มีกางเกง 2 ตัวที่ต่างกัน เพราะฉะนั้น n2 เท่ากับ 2 วิธี นับแบบนี้นะคะ นับแบบนี้ เสร็จ จำนวนวิธีทั้งหมด 3 คูณด้วย 2 เห็นไหมคะ n1 x n2 n1 3เอา 3 ลงมานี่ n2 คือ 2 เอา 2 มานี่มาคูณกัน 3 x 2 ไม่ใช่บวกนะลูก 3 x 2 เป็น 6 ถูกต้อง อันนี้ง่ายไหม อันนี้กฎข้อที่ 1 มีขั้นตอนแค่ 2 ขั้นตอนนะคะ ขั้นตอน 2 ขั้นตอน ก็คือ n1 x n2  ขออนุญาตแป๊บหนึ่งนะคะ ข้อที่ 2 นะคะ ตัวอย่างข้อที่ 2 ครูจะทวนกฎข้อที่ 2 นะคะ เมื่อการทำงานนั้นมีอยู่ 3 ขั้นตอน มีอยู่ 3 ขั้นตอนด้วยกัน ตัวนี้ครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 3 คน ต้องการมีลูกอยู่ 3 คน ลูก 3 คนนี่ ต้องต่อเนื่องกันใช่ไหม พอคลอดลูกคนโตเสร็จ ปุ๊บ คลอดคนที่ 2 คลอดคนที่ 3 ทำต่อเนื่องกัน เพราะฉะนั้น ขั้นตอนก็เลยมีอยู่ 3 ขั้นตอน วิธีการเขาถาม ว่าจะเกิดวิธีทั้งหมดที่บุตรมีเพศต่าง ๆ เพศ เพศมีกี่แบบลูก เวลาเกิด เวลาลูกเกิดออกมา แล้วจะพบว่าเป็นลุ้นว่าเกิดเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น มีอยู่ 2 เพศนะคะ เพศหญิงแล้วก็เพศชายนะคะ แค่นั้นเอง คนแรกโอกาสที่จะเกิดวิธีมีอยู่ 2 วิธี  คือผู้หญิงกับผู้ชายนะ เลข 2 ตัวนี้นะคะ n2 คือลูกคนที่ 2 วิธีเหมือนกัน ผู้หญิงกับผู้ชาย เพราะฉะนั้นเท่ากับ 2 วิธีนะคะ ลูกคนที่ 3 n3 ผู้หญิงกับผู้ชายเหมือนกันมี 2 วิธีนะคะ เสร็จแล้วเอา n1 x n 2 คูณด้วย n3 2 x 2 x 2 เท่าไรเอ่ยเป็น 8 ได้เป็น 8 บางคนบอกครูว่าเป็น 6 เอามาบวกกันไม่ใช่นะคะ เราจะต้องหาคำตอบก่อนนะ  2 x 2 ได้เท่าไร 2x 2 นี่มันเป็น 4 อยู่แล้วใช่ไหมคะ เมื่อเราได้ 4 แล้ว ไม่ใช่เอา 4 มาบวก 2 เอา 4 ไปคูณ 2 นะคะ 4 x 24 x 2มันก็เลยเท่ากับ 8อันนี้เข้าใจนะ ผ่านนะคะ ทีนี้เรามาดูกฎข้อที่ 3 กันลูกกฎข้อที่ 3 เราจะพูดถึงเรื่องของการบวก พื้นฐานเท่านั้นเองคือการบวกนะคะ การบวกในดูอะไรบ้าง การทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งวิธีการทำงานออกเป็น 2 กรณีนะคะ ทำงานให้สำเร็จ แต่ว่าวิธีการทำงานแบ่งได้ 2 กรณี นะคะ โดยกรณีแรก สามารถทำได้ n1 วิธี กรณีที่ 2 สามารถทำได้ n2 วิธี กรณีแตกต่างกันนะคะ  แล้วก็ทำแค่ครั้งเดียวไม่ซ้ำซ้อนกัน ไม่ต้องต่อเนื่อง ทำแล้วเสร็จเลย ทำแล้วถึงจุดมุ่งหมายเลยนะคะ อันนี้เขาเลยบอกว่าวิธีการทำงานทั้งหมด ก็คือเอา n1+ ด้วย n2 นี่คือคำตอบ ตัวอย่างอะไรบ้าง ลูกอะไรบ้าง เดี๋ยวเราลองมาดูกันนะคะ เดี๋ยวครูจะให้ตัวอย่าง กฎข้อที่ 4 ว่าให้คล้ายกับกฎข้อที่ 2 แต่เป็นการบวกเพิ่ม ขั้นตอนการทำงานกรณีในการทำงานที่เราเลือก สามารถเลือกได้ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงกรณีที่ k เพราะฉะนั้น n1 ก็จะกลายเป็น n2 ... nk นะคะ แทนที่จะเป็นมันไม่ใช่แล้ว มันเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวกตรงนี้นะคะ n1 + n2 + ... + nK นะคะ จนกรณีสุดท้าย ลูกจะต้องดูแล้วก็วิเคราะห์โจทย์ให้ได้ ว่ากรณีน่ะ ตั้งแต่กรณีที่ 1 ทำเสร็จแล้วงานสมบูรณ์เลยนะคะ ไปถึงจุดมุ่งหมายเลย เราไม่ต้องทำกรณีที่ 2 ต่อ เราไม่ต้องทำกรณีที่ 3 ต่อนะคะ ไม่เหมือนกับการคูณ การคูณมันจะต่อเนื่องต่อเนื่องกัน อนุญาตไปเข้าห้องน้ำลูกไป โอเคนะ มีใครสงสัยไหมอันนี้ เปลี่ยนจากคูณเป็นบวกเท่านั้นเองนะคะ แล้วมาดูตัวอย่างตรงนี้ ตัวอย่างแรกตัวอย่างแรกลูก ตั้งใจดูดี ๆ นะ ตั้งใจดูดี ๆ ตัวอย่างนี้เขาบอกว่าครูเชาวนีนะคะ ครูเชาวนีจะต้องเดินทางจากอุดรธานีนะคะ จากอุดรฯ ไปประชุมที่กรุงเทพฯ ครูเชาวนีอาจเลือกเดินทางโดยเครื่องบิน คิดเลยว่าฉันจะเดินทางโดยเครื่องบิน หรือรถโดยสารนะคะ รถโดยสาร รถประจำทางนั่นแหละ โดยที่มีสายการบินและบริษัทรถประจำทางให้เลือก แสดงดังตารางเห็นไหมคะ อันนี้คือตารางวิธีการเดินทาง ก็คือเครื่องบินแล้วก็คือรถประจำทาง นี่คือบริษัท ที่ให้บริการ บริษัทต่าง ๆ ครูสามารถเลือกได้เลยว่าจะบินนะ ครูจะเลือกบินบริษัทนี้แหละ หรือว่าการบินเอเชีย วิหคเหินฟ้า แล้วแต่ว่าครูจะเลือกบินสายการบินอะไรนะคะ  เขามีตารางมาให้ครูเลือก โจทย์ว่าครูเชาวนีจะมีวิธีการเลือกบริษัทเดินทางได้ทั้งหมดกี่วิธี เราสามารถเลือกได้กี่วิธี กรณีแรกครูอาจจะเลือกไปเครื่องบินได้เท่าไรคะ ได้กี่วิธี ถาม ๆ ยัง ๆ ถามว่าถ้าไปเครื่องบินได้กี่วิธี ไม่ใช่ 14 ไม่มีกี่บริษัท มันมีกี่บริษัทลูก ครูสามารถเลือกได้กี่บริษัท 1 2 3 4 5 6 เห็นไหมคะ บริษัทของเครื่องบิน ครูสามารถสายการบินไหนที่ครูจะไป ครูก็คือ n1 ใช่ไหมคะ สายการบินนี่ เครื่องบินนี่คือ n1 แล้วมีกี่วิธีมี 6 วิธี เพราะมันมีอยู่ 6 บริษัท มันมีอยู่ 6 บริษัทนะคะ เนี่เพราะฉะนั้น n1 ก็เท่ากับ 6  ทีนี้มาสู่รถประจำทางลูก ก็คือ n2 มีเท่าไร ง่าย ๆ เลย 1 2 3 4 5 หรือ 5 บริษัท คำตอบคืออะไรคะ ครูถามก่อน ครูถามก่อนถ้าครลือกเลือกนั่งเครื่องนั่งยิ้มสยาม จากอุดรไปถึงกรุงเทพฯเลยไหม ใช่ไหมคะ ใช่ หรือไม่ต้องไปต่อเครื่อง หรือไม่อะไรอีกแล้ว ทำอย่างเดียว ทำขั้นตอนเดียวก็เสร็จเลยนะคะ เพียงแต่กรณีมีให้เลือกกรณีเท่านั้นนะคะ อันนี้ไม่ต้องไปต่อ ว่าต้อง n1 แล้วไปต่อเนื่อง n2 ไม่ ทำครั้งเดียวคือจบ ก็คือเดินทางจากอุดรฯ ไปถึงกรุงเทพฯ ได้เลยนะคะ ทีนี้อันนี้เท่าไรนะ เมื่อกี้บอกเขาเลยนะคะ  6 อันนี้ 5 เอา 5 + 5 เป็นเท่าไร ลูก ไม่ใช่คุณครูบอกแล้วว่าไม่ใช่คุณ 6 5 ไม่ใช่ 30 ลูกดูว่ามันเป็นเครื่องหมายบวก 6 6 + 5 ฮานอยดูนะ 6 + 5 6 + 5 ไม่ใช่คูณ ตอนนี้เรากฎการบวกนะ ลูก กฎการบวก บวก 6 + 5 เป็นเท่าไรคะ 6 + 5 11 ใช่ 11 นะคะ ง่ายมาก คำตอบวิธีการเลือกบริษัทในการเดินทางนะคะ คำตอบก็คือ 11 นั่นเอง  เข้าใจนะ อันนี้บวกง่าย คูณน่ะ Concept จะอธิบายอย่างไรลูก การคูณ ลูกจะต้องทำทำขั้นตอนแรกเสร็จ แล้วมันยังไปไม่เสร็จน่ะ มันยังไม่จบ อย่างเช่น การแต่งตัว ถ้าลูกเลือกอันที่ 1 เลือกใส่เสื้อก่อนแล้วลูกไม่ไปใส่กางเกงต่อ คือแต่งชุดไม่ครบนะคะ มันไม่ครบมันไม่สมบูรณ์ ขั้นตอนมันต่อเนื่องกัน การคูณและกฎการคูณ การบวก กฎการบวกนี่ เลือกวิธีนั้น จากจุดเริ่มต้นไปสู่จุดสุดท้ายได้เลย กระบวนการเสร็จเลยนะคะ  โอเคนะ เข้าใจไหมเจท ทีนี้มาดูตัวอย่างข้อที่ 2 สมมตินะคะ ว่ามีเมืองเมืองหนึ่ง ถ้าสมมตินะ มีเมืองอยู่เมืองหนึ่ง มีถนน มีถนน มีลำคลอง มีถนน แล้วก็คลองอยู่หลายสายเลยนะคะ การเดินทางในเมืองนี้น่ะ จากตำบล ก ไก่ ไปตำบล ข ไข่ สามารถไปทางถนนได้ 5 เส้นทาง ถนนนะลูก ถนนมีอยู่ 5 เส้นทาง สามารถไปทางลำคลองนะคะ ทางแม่น้ำนี่ ได้อยู่ 4 เส้นทาง เขาถาม เขาถามว่าจะมีเส้นทางการเดินทางจากตำบล ก ไก่ ไปสู่ตำบล ข ไข่ ทั้งหมดกี่เส้นทาง ไม่ว่าเราจะเดินทางโดยถนน เส้นทางโดยใช้ถนน หรือว่าเส้นทางโดยใช้แม่น้ำลำคลองนะคะ ใช้ลำคลองนี่ มันก็เดินทางจากตำบล ก ไก่ ไปถึง ข ไข่ ได้เลยไม่ต้องไปต่อเนื่องกัน เพราะฉะนั้น n1 คืออะไร n1 คือถนนใช่ไหมคะ n1  มีเท่าไหร ถูกต้อง มี 5 เห็นไหมนี่  5 เส้นทาง เพราะฉะนั้น วิธีในการเดินทาง โดยถนนจากเมือง ก ไปเมือง ข ก็มีอยู่ 5 วิธีนะคะ  ลำคลองมีเท่าไร มีอยู่ 4 วิธี อันนี้เท่าไร ง่าย 9 คำตอบ ง่ายไหม ง่ายนะคะ ดูแล้วก็จับให้ได้ ว่าเขาถามน่ะ งานมันจบไหมนะคะ มาดูอีก อันนี้คือคำตอบ เมื่อกี้ลูกตอบถูกแล้วนะคะ มาดูตัวอย่างสุดท้าย เริ่มมากขึ้นแล้ว ตัวอย่างนี้ เขาบอกว่าเมนูอาหารลูก ในร้านอาหารแห่งหนึ่ง เมนูในร้านอาหารแห่งหนึ่งนะคะ มีรายการอาหาร ก็คือมีอาหารไทยอยู่ 8 อย่างนะคะ  รายการอาหารไทยอยู่ 8 อย่าง อาหารจีนมีอยู่ 7 อย่าง จีนนะ แล้วก็อาหารญี่ปุ่นมีอยู่ 5 อย่าง แต่อยู่ตรงนี้นะ ถ้าต้องเลือกอาหาร 1 อย่างเท่านั้น เลือกมาแค่ 1 อย่างเท่านั้น เลือกครั้งเดียวจบเลยนะคะ เลือกครั้งเดียวจบเลย จะมีวิธีการเลือกอาหารทั้งหมดวิธี ดูนะ อาหารไทยคือ n1 มีเท่าไร 8 อาหารจีนเท่าไรลูก  7 นะคะ ญี่ปุ่น 5  ครูยังไม่ได้ถามเลยรวมเท่าไร ตอบ 20 แล้วใช่ไหมคะ มาเฉลยกันดีกว่า ว่าถูกไหมนะคะ ถูกไหม 20 ถูกไหม ถูกไหม เก่งมากนะคะ เก่งมาก อันนี้คือ 20 เข้าใจหรือยัง เข้าใจแล้วนะ อันนี้คือวิธีการง่าย ๆ กฎของการบวก แค่ดูให้รู้ ว่าในแต่ละกรณีนั้นนะคะ แต่ละกรณีนั้นมีกี่วิธี เอาจำนวนกรณี วิธีของกรณีต่าง ๆ ทั้งหมด มารวมกัน ก็จะเป็นวิธีทั้งหมดในการเลือกนะคะ กิจกรรมแบบฝึกหัด เดี๋ยวครูจะให้ลูกทำแบบฝึกหัดดูนะ เดี๋ยวครูจะอธิบาย เมื่อกี้นี้ตัวอย่างมาแล้ว ตัวช่องจุดนี้ลูกจะต้องเติมนะคะ  ลูกจะต้องเติมลงไปเลย ข้อแรกครูถามว่าเมนูอาหารร้านหนึ่งนะคะ มีอาหารไทย 10 อย่างอ าหารจีนอยู่ 9 อย่าง ถ้าต้องเลือกอาหาร 1 อย่าง มีวิธีเลือกอาหารทั้งหมดกี่วิธี ลูกว่าไอ้ ... ตัวนี้คืออะไร อันนี้คืออะไร ช่องแรกนี่ ตัวเลขยาว ๆ นี่ ทำอะไรคะ อันนี้คืออะไร ไม่ใช่ 10 ถามว่าไอ้ตรงนี่ คืออะไร มันหมายถึงอะไร ไม่ใช่ร้านอาหาร ไม่ใช่ ใครจะตอบถูก ถูกต้อง บิว แล้วก็ฮานอยตอบถูก ตรงนี้ที่จะเอามาใส่ ก็คืออาหารไทยนะคะ อาหารไทยนี่ ต้องเอาลงมาใส่ตรงนี้ แล้วจำนวนวิธีมีเท่าไร 10 นะคะ ข้างล่าง ถูกต้อง อาหารจีนนะคะ เอามาใส่ตรงนี้มี 9 10 + 9 = 19  ง่ายไหม ทำเองนะ เดี๋ยวให้ทำเอง ง่ายมากเลยนะคะ ข้อ 2 ลูกดูโจทย์นะ ลูกดูโจทย์ ในห้างสรรพสินค้า เข้าไปเลยใน ม เลยนะคะ มีร้านเสื้อแบรนด์ต่าง ๆ นี่เยอะมากเลย มีทั้งหมดอยู่ 4 แบรนด์ เสื้อนะคะ Shop แบรนด์ต่าง ๆ มีอยู่ 4 แบรนด์ด้วยกัน ร้านรองเท้าแบรนด์ต่าง ๆ ยี่ห้อต่าง ๆ และมีอยู่ 4 แบรนด์รองเท้านะ แล้วก็ร้านกระเป๋านะคะ กระเป๋าแบรนด์ต่าง ๆ 5 แบรนด์ต่าง ๆ ถ้าต้องเลือกซื้อ เลือกซื้อ เสื้อ รองเท้า กระเป๋า อย่างละ 1 ชิ้น จะมีวิธีเลือกทั้งหมดกี่วิธี  ได้ไหม รู้ไหมว่าอันนี้คืออะไร อันนี้คืออะไร  เสื้อ ไม่ต้องเอาร้านมาใส่นะลูก ใช่ ๆ เอาร้านมาใส่ด้วย ถูกแล้ว ร้านเสื้อ ตรงนี้ เอาร้านเสื้อ ตัวนี้ล่ะลูก อันที่ 2 อันนี้อะไร รองเท้า งงอะไรเหรอ อันนี้ล่ะลูก กระเป๋า กระเป๋า อันนี้คือกระเป๋านะนี่ กระเป๋า กระเป๋ากระเป๋า กระเป๋า จำนวนวิธีรู้นะ n1 เท่าไร 4 แล้วก็เอามารวมกันตอบเท่าไร พร้อมนะ ลูก ๆ เอาสมุดขึ้นมานะคะ วันนี้ครูให้ง่าย ให้ทำแบบฝึกแค่ข้อ 1 กับ 2 นะคะ  ยิ้มเลย อันนี้ของขวัญวันคริสต์มาส เมื่อวานนี้นะคะ   เอาสมุดขึ้นมานะคะ เอาสมุดขึ้นมา แล้วลูกลอกโจทย์ลงไปนะคะ แล้วก็เติมคำในช่องว่างนี่ ให้ครบเลยนะคะ ลูก ๆ คะ ทำแบบฝึกเรียบร้อยแล้วนะคะ แล้วเพื่อนออกมาทำหน้ากระดานราคาถูกต้องเลย แสดงว่าลูกเข้าใจ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ที่เกี่ยวกับการบวกนะคะ มันง่ายนะคะ ทีนี้ทีนี้ เดี๋ยวก่อนหมดชั่วโมงนะคะ ครูจะให้ลูก ๆ เล่นเกมเล่นเกมหนึ่งเดี๋ยวให้ลูก ๆ นะคะ ทุกคนออกมายืนฝั่งขวาครูนะ ฝั่งด้านนี้นะคะ ฝั่งด้านนี้ออกมายืนเรียงเลยนะคะ เรียงแถวเลยแล้ว ครูมีโจทย์ให้นักเรียนทำ ก็คือถ้าให้นักเรียนเข้าไปนั่งที่เก้าอี้นะคะ มีอยู่ 7 คน ก็คือ 7 ตัว freestyle เลย ใครจะเลือกตั้งตอนไหนก็ได้ เก้าอี้ตัวไหนก็ได้นะคะ จะมีวิธีนั่งที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ลูกคิดว่ากี่วิธี อันนี้เป็นใช้กฎการบวกหรือการคูณคะ คิดว่าเป็นการบวกหรือการคูณ จะมีกี่วิธีที่มันแตกต่างกัน บวกหรือคูณลูก ถ้านักเรียนมีอยู่ทั้งหมดกี่คนในห้อง  7 คนใช่ไหม เก้าอี้ ทั้งหมดทั้งหมดยืนค่ะ ทั้งหมดยืน เดินออกมาฝั่งนี้ ออกมาฝั่งครูเจน มาอยู่ฝั่งครูเจนนะคะ เก้าอี้มีอยู่ 7 ตัวนะ เก้าอี้ 7 ตัวนี้ 2 ตัวนี้ไม่เกี่ยวนะคะ 2 ตัวนี้ไม่เกี่ยว มันจะมีอยู่ 7 ตัว เท่ากับจำนวนนักเรียนเลย  นี่ โต๊ะชุดนี้นะ มีอยู่ 7 ตัว ครูจะถามว่านักเรียนสามารถเข้ามานั่งโต๊ะนี่ ให้เต็มนี่ วิธีที่แตกต่างกัน ใครจะนั่งตำแหน่งไหนก็ได้ ไม่ Fix นะคะ ผู้หญิงก่อนก็ไ ผู้ชายก่อนก็ได้ตำแหน่งชายหญิง ชายหญิงก็ได้แล้วแต่ลูก ๆ ลูกคิดว่าจะมีวิธีการนั่งทั้งหมดได้กี่วิธี เท่าไรดี 7 วิธีเหรอ ที่มันต่างกันนะ ที่มันแตกต่างกัน ลองนั่งวิธีแรกให้ครูดูสิ แล้วแต่แล้วแต่เลย ลูกจะนั่งตัวไหน ใน 7 ตัวนี้ ตามความชอบของลูก ตามความชอบของเรา นั่งวิธีที่ 1 ไปนั่ง ไปนั่ง แล้วให้จำนะ ว่าตัวเองนั่งตรงไหน อันนี้ไม่เอา  ต้องไปนั่งตรงนู้นลูก นั่ง ๆ ๆ อันนี้คือวิธีที่ 1 จำตำแหน่งตัวเองให้ได้นะ จำยัง ตัวเองนั่งตรงนี้ ทีนี้วิธีที่ 2 ห้ามนั่งที่เดิมนะลูก ไม่ใช่สิ นั่งที่เดิมก็ได้ แต่ว่าเพื่อนคนใดคนหนึ่งต้องไม่เหมือนเดิม นั่งไม่ใช่ที่เดิมนะคะ ดูวิธีที่ 2 ลุกขึ้น หาที่นั่งห้ามนั่งซ้ำที่เดิม ห้ามนั่งซ้ำที่เดิมนะคะ  จะนั่งตรงไหน บางคนยังอยู่ที่เดิม ยังอยู่ที่เดิม ครูให้กติกาว่าห้ามที่เดิมนะลูก มีใครได้นั่งที่เดิมไหม มีใครนั่งที่เดิมไหม สลับแล้วใช่ไหม  สลับแล้ว ลุกขึ้นใหม่ ลุกขึ้นใหม่ อันนี้มี 2 วิธีแล้วนะ 2 วิธีแล้วนะ ที่มาไม่ได้เหมือนกัน ไปเลือกนั่งใหม่ลูก นั่งใหม่ ห้ามนั่งที่เดิม วิธีที่ 3 ซ้ำเดิมห้ามโกงนะลูก ห้ามโกง ลูกต้องจำตัวเองให้ได้ ต้องจำให้ได้ว่าตัวเองน่ะ นั่งตรงไหนแล้วบ้าง จำได้ไหม จำได้แล้วนะ วิธีการนั่ง วิธีการนั่งสลับตำแหน่งกันนี่ มีเยอะเลย ถ้าครูอยากจะจัดกิจกรรมแล้ว ครูจะให้ลูกไปนั่งนี่ มีได้หลากหลายวิธีนะคะ  ครูจะมาดู ว่าหลักการคิด คิดอย่างไรนะ มีโต๊ะให้นั่ง มีเก้าอี้ให้นั่งกี่ตัว ทั้งหมดมีกี่ตัวคะ ที่นั่งมีทั้งหมด 7 ตัวใช่ไหม หลักการง่าย ๆ โต๊ะตัวแรก อันนี้คือโต๊ะนะ ที่เด็ก ๆ ไปนั่ง มีอยู่ 7 ตัวด้วยกันนะคะ โต๊ะตัวแรกนี่ลูก เหลือนักเรียนกี่คน เหลือนักเรียนอยู่ 7 คนใช่ไหม เหลือนักเรียนอยู่ 7 คน เพราะว่าโต๊ะตัวแรก ใครก็ได้มานั่ง นเรียนอยู่ 7 คนเพราะฉะนั้นก็เลย มีอยู่ 7 นะคะ ก็ใส่เลขเด็ดวิธีแป๊บหนึ่งนะคะ ลูกคะ ทั้งหมดยืน ทั้งหมดยืนก่อน ทั้งหมดยืนแล้วไปอยู่ข้างหลัง ทั้งหมดยืนแล้วไปอยู่ข้างหลังเลย ยืนแล้วไปอยู่ข้างหลัง โต๊ะตัวแรกโ ต๊ะตัวแรก นักเรียนถามว่าทุกคนสามารถเข้ามานั่งโต๊ะตัวนี้ได้ไหม ใช่ไหม ใช่ไหม ตัวที่ 1 โต๊ะตัวที่ 1 ใครก็ได้สามารถมานั่งตัวนี้ได้ใช่ไหม ใช่ไหมคะ เพราะว่ามันเปิดอิสระเลย ครูไม่ได้ Fix เลยว่าใครจะมานั่ง เรามีทั้งหมด 7 คนเพราะฉะนั้น มีมานั่งตรงนี้ก็ได้ 7 มานั่งตรงนี้ก็ได้หรือว่าพันพันมานั่งตรงนี้ได้ และคนใดคนหนึ่งเท่านั้นคนเดียว  ตัวที่ 2 สมมติ สมมติมานั่งตรงนี้ ตัวแรกเลือกมาจาก 7 คนนะลูก ทีนี้เหลือคนเท่าไร เหลือคนเท่าไรคะ คนที่จะมานั่งโต๊ะตัวที่ 2 เหลือเท่าไรลูก ตัวเองเพื่อนตัวเองน่ะ เหลือเท่าไร 6 คนใช่ เพราะฉะนั้น เก้าอี้ตัวนี้นี่ตัวที่ 2 นะ ลูกไอ้ตัวที่ 2 ลูกสามารถเลือกใครก็ได้ มานั่งอยู่ 6 คน 6 คน สมมติเจทมานั่ง เพราะฉะ นั้นตรงนี้ก็คือ 6 วิธีนะคะ 6 วิธีน ะตัวที่ 3 เหลือเท่าไร กลุ่มเราเหลือเท่าไร เหลืิอ 5 ใครจะมานั่ง นั่งเหลือ 5 วิธี อันนี้ 4 เหลือเท่าไร นะคะ ยังเท่าไร 3 เหลืออยู่แค่ 2 คน ตัวสุดท้ายก็เหลือคนเดียวใช่ไหม วิธีการนั่งแตกต่างกันนะคะ กี่วิธี เริ่มจากตรงนี้ เริ่มจากตัวแรกจนไปถึงตัวสุดท้าย ถามว่าถ้านั่งแค่ตัวเดียวมันเสร็จไหม กระบวนการมันเสร็จไหม เพราะครูบอกว่าจะต้องนั่งให้เรียบร้อย มันยังไม่เสร็จนะคะ มันต่อเนื่องกัน มันต่อเนื่องกัน พอคนที่ 1 นั่งคนที่ 2 นั่งจนมาสุดท้าย คนสุดท้ายน้องบีมนั่ง น้องบีมนั่งคนสุดท้าย แต่จำนวนวิธีมันจะลดลงไปเรื่อย ๆ จำนวนวิธีในขั้นตอนแรก อันนี้คือการทำงานกี่ขั้นตอนลูก ทั้งหมดมีการทำงานอยู่ 7 ขั้นตอน ขั้นตอนแรก คือโต๊ะตัวแรก เก้าอี้ตัวแรก ที่จะไปนั่ง วิธีมีเท่าไร มีคนอยู่ 7 คน เพราะฉะนั้น วิธีที่จะเลือกนั่ง ต่างกันมีอยู่ 7 วิธีนะคะ อันนี้คือ n1 นะ เสร็จแล้ว ตัวนี้อันนี้คือ n2 ถูกต้อง อันนี้คือ n3 n4 ครูถามว่าวิธีทั้งหมดลูกวิธี ทั้งหมดที่จะนั่งแตกต่างกันนี่ มีทั้งหมดกี่วิธี มีทั้งหมดกี่วิธี  จะต้องเอามาคูณหรือเอามาบวก ดูดี ๆ นะ อันนี้มันทำงานต่อเนื่องกัน ดูนะลูก มันทำงานต่อเนื่องกัน พอคนที่ 1 นั่งเสร็จแล้ว คนที่ 2 ถึงนั่งต่อ เพราะฉะนั้น จะต้องเป็นการคูณนะคะ  เป็นการคูณ ใช้กฎการคูณนะ เอามาคูณกันทั้งหมดเลย ได้เสียงเจท ป๊าดเลย มันเป็นการคูณและตัวเลขเยอะใช่ไหม ลูกคิดสิว่ามันจะคงจะได้เท่าไร ลูก 7 x 6 เป็นเท่าไร อนุญาตให้ใช้ตารางสูตรคูณได้เจท ดู ดูนะ เท่าไรนะ  42 เอาอันแรกก่อนนะ ใจเย็น ๆ 42 ตรงนี้ก่อนนะลูก อันนี้คือ 42 เอามาคูณกัน เสร็จแล้ว 42 ไปคูณ 5 ค่ะ เป็นเท่าไร เริ่มละ ตัวเลขเริ่มเยอะ แล้วเป็นเท่าไร อนุญาตให้42 x 5 เป็นเท่าไร 5 x 2 เป็น 10 ใช่ไหมเป็น 10 วิธีการคูณ 110 ใช่หรือเปล่า ดู ๆ เดี๋ยวครูจะพาคูณ 42 คูณ ด้วย 5 5 x 20 บวกอีกหนึ่งเป็น 210 วิธีแล้วนะลูก 210 วิธีหรือยัง แต่ว่ายังไม่หมดนะ ยังไม่หมด เราก็เอา 210 คูณกับ 4 อีก ได้เท่าไร 4 x 0 เป็น 0 4 x 1 เป็น 4   4 x 2 เป็น 8  840 หมดหรือยังหมดหรือยัง ยังนะคะ 3 เอา 3 มาคูณเท่าร จะต้องคิดก่อน เท่าไร ๆ 840 x 3 2,520 สุดท้ายคูณ 2 จะไม่สุดท้ายนะ เป็นเท่าไร 5,040 5,040 หมดหรือยังลูก สุดท้ายที่จะมาคูณกัน ก็คือ 1 5,040 x 1 1 คูณอะไรก็ตามจะได้เท่ากับตัวมันเองใช่ไหม เท่ากัน เพราะฉะนั้น คำตอบสุดท้าย 5,040 โอ้โห จำนวนวิธีนั่งที่แตกต่างกันเยอะมากเลยใช่ไหม เยอะมาก อันนี้เป็นหลักในการคิด ในการคำนวณนะคะ อันนี้คือง่าย ๆ แล้ว เราจะใช้ประโยชน์อะไร ในสัปดาห์ต่อไป เปิดเทอมมานะคะ ไม่ใช่เปิดเทอมสิ เปิดปีใหม่มานะคะ เปิดปีใหม่มา เรามาเริ่มเรียนกัน ว่าวิธีต่าง ๆ ที่อย่างเช่น ที่เขาไปทำทะเบียนรถน่ะ รถยนต์ในประเทศไทยนะลูก มันมีทั้งตัวอักษร มีตัวอักษรแล้วก็มีตัวเลข ทำอย่างไร ไม่ให้มันซ้ำกัน เขาก็ใช้หลักวิธีการ นับนี่ละค่ะ กฎในการนับการคูณนี่แหละ การเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่ง ที่มันแตกต่างกัน เอามาใช้ประโยชน์ ลูกเคยเห็นทะเบียนที่มันซ้ำกันไหม ทะเบียนรถน่ะ มีไหมคะ มันไม่ซ้ำกันเลยนะ แต่ละคัน ๆ มันก็คือมีทะเบียนเป็นของตัวเอง มันต่างกันเลยนะคะ จะเป็นวิธีการที่เอาไปใช้ประโยชน์นะคะ  วันนี้เรียนเข้าใจไหมลูก ดีมาก วันนี้หมดเวลาแล้วนะคะ มีใครสงสัยอะไรไหม ถามไหม ถามไม่มีนะคะ เดี๋ยวจัดเก้าอี้ให้เหมือนเดิมนะคะ จัดเก้าอี้ให้เรียบร้อย แล้วก็ไปเรียนชั่วโมงต่อไป เรียนวิชาอะไรคะ ครูอะไร ครูฝน ภาษาอังกฤษนะคะ จัดเก้าอี้ให้เรียบร้อยนะคะ แล้วก็สวัสดี พบกันใหม่ปีหน้านะลูกนะ เด็ก ๆ มาอวยพรให้พี่ล่ามหน่อยลูกปีใหม่ ขอบคุณมากนะคะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]