(อาจารย์เชาวนี) โอเคลูก สวัสดีค่ะ สวัสดีปีใหม่นะคะ สำหรับเด็ก ๆ ห้องนี้ ม. 4/2 นะคะ เพื่อนหายไป 2 คนใช่ไหมลูก คนหนึ่งยังไม่มาจากบ้าน อีกคนหนึ่งก็คือไปซ้อม ไปฝึก แข่งขันภาษาอังกฤษใช่ไหมคะ อ๋อ โอเคน้องบีม วันนี้เราเหลือกันอยู่ 5 คนนะลูกนะ วันนี้ตั้งใจเรียนนะคะ ตั้งใจเรียนปีใหม่แล้ว เรา ม. 4 แล้วนะคะ ปีใหม่นี้ อันไหนที่เราเคยทำไม่ดีมา ขี้เกียจนะคะ ไม่ตั้งใจเรียนอย่างนี้น่ะ เอาใหม่ เอาใหม่ ปีนี้เอาใหม่เลยนะคะ ตั้งใจเรียนให้ดี เพราะว่าอนาคตเราน่ะ ยังอีกไกลเลยนะคะ  พร้อมไหม พร้อมที่จะเรียนไหม พร้อมยังคะ พร้อมหรือยัง พร้อมแล้ว ถ้าใครง่วงน่ะ อนุญาตให้ไปล้างหน้าก่อนนะ ง่วงตลอดใช่ไหม วันนี้นะคะ ครูจะมาสอนเรื่องใหม่นะคะ เรื่องใหม่ แต่ว่าเดี๋ยวทวนก่อน ทวนในเรื่องเดิมก่อนนะ เทอมนี้เราในเรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับมันมีกฎมันอยู่ ที่เราเรียนมาแล้ว 4 ข้อด้วยกันนะคะ เกี่ยวกับการคูณ 2 ข้อ กฎการคูณ 2 ข้อ จำไว้ว่าสำคัญมากสำหรับกฎการคูณนะคะ การทำงานนั้น จะต้องต่อเนื่องกัน ถ้ามีการกระบวนการทำงานนี่ ทำขั้นตอนที่ 1 เสร็จถึงจะไปทำขั้นตอนที่ 2 แล้วค่อยไปทำขั้นตอนที่ 3 อันนี้คือกฎการคูณนะคะ จำนวนวิธีการทั้งหมดหมายถึงอะไร หมายถึง จำนวนที่อยู่ใน n1 ก็คือขั้นตอนที่ 1 ที่เราเลือกน่ะ n1 ที่เราเลือกน่ะ แตกต่างเท่าไรนะคะ ที่มันไม่เหมือนกันใน n1 n2  แตกต่างกันเท่าไร เอาจำนวนนั้นน่ะค่ะ มาคูณการแค่นั้นเอง แต่มีเงื่อนไข ก็คือต้องทำต่อเนื่องนะคะ ไม่ใช่ว่าทำตัวนี้เศษ ทำกระบวนการที่ 1 เสร็จแล้วเสร็จเลย งานเราเสร็จนี่ไม่ใช่ มันจะต้องทำขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 3 ไปเรื่อย ๆ กฎข้อที่ 2 จนไปถึง k นะคะ กระบวนการขั้นตอนที่ ไปเรื่อย ๆ เลย แล้ววิธีการก็แค่เอาจำนวนนั้นน่ะนำมาคูณกัน แค่นี้เอง Concept ง่ายมาก เข้าใจนะ เหมือนอะไรครูจะยกตัวอย่างกฎข้อที่ 1 เหมือนกับการเลือกแต่งตัว การเลือกแต่งตัว ถามว่าถ้าเราแต่งตัวมันจะต้องมีทั้งเสื้อ ทั้งกางเกงใช่ไหมลูก ถ้าเราจะแต่งตัวเสร็จจะต้องใส่เสื้อก่อน แล้วค่อยใส่กางเกงตาม มีไหมที่ใส่เสื้อเสร็จแล้วเอาเสื้อถอดออกแล้วหยิบกางเกงมาใส่แล้วเดินออกไปเลย ไม่มีนะคะ ไม่มี เพราะฉะนั้น กระบวนการนี้มันจะต้องต่อเนื่องกัน มันถึงจะสมบูรณ์ การแต่งตัวถึงจะครบ เสร็จเลยนะคะ และอีกตัวอย่างหนึ่ง อันนี้คือการแต่งตัวนี้คือกฎข้อที่ 1 นะคะ เพราะมีขั้นตอนการทำงานแค่ 2 อัน 1. คือใส่เสื้อ 2. คือใส่กางเกง แต่ถ้าเมื่อไหร่มากฎข้อที่ 3 ปุ๊บ ตัวอย่างเช่นอะไร ตัวอย่างเช่น ถ้าแต่งตัวเสร็จมีข้อแม้ว่าเพิ่มเข้ามา จะต้องใส่รองเท้าด้วย กระบวนการขั้นตอนนั้นถึงจะเสร็จ มีใส่เสื้อปุ๊บ ใส่กางเกง รองเท้ามาใส่สุดท้าย เป็นขั้นตอนที่ 3 อันนี้คือกฎข้อที่เท่าไรลูก  กฎข้อที่ 2 นั่นเองนะคะ เพราะว่ามันมากกว่า 2 แล้วขั้นตอน 1 x 2 x 3นะคะ เข้าใจนะโอเค ผ่านนะ อันนี้คือ 2 กฎแรก ข้อ 2 ข้อแรกนะคะ เกี่ยวกับการคูณ ทีนี้มาดูที่เราเรียนไปข้อ 3 กับข้อ 4 คืออะไร ข้อ 3 กับข้อ 4 ก็คือการบวก การบวกนี่ง่ายมาก มีขั้นตอน มีกรณีกี่กรณีนะคะ ซึ่งจะต่างจากวันนี้มีกี่กรณีที่จะได้ทำ แต่ละกรณีนี่มันมีกี่วิธีที่อยู่ในนั้นสามารถทำได้ เอาจำนวนวิธีนั้นน่ะมาบวกกันเฉย ๆ ไม่ใช่คูณนะคะ ทำกรณีที่ 1 เสร็จ เสร็จเลย ถ้าเราจะเลือกทำกรณีที่ 1 ก็คือจบไปแล้วเสร็จไปแล้ว หรือถ้าเราไม่ทำกรณีที่ 1  เรามีทางเลือกกรณีที่ 2 ก็เลือกกรณีที่ 2 ก็เสร็จเลยนะคะ ไม่จำเป็นจะต้องต่อเนื่องกัน ต่อเนื่องกันนะคะ อย่างเช่นอะไร อย่างเช่น การเลือกวิธีเลือกเดินทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งนะคะ กรณีแรกอาจจะเดินทางโดยเครื่องบิน ตัวอย่างครั้งที่แล้วใช่ไหมลูก ที่เขาเลือกเครื่องบินจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ มีบริษัททั้งหมด 5 บริษัท ที่ให้เลือกซื้อตั๋ว นั่งจากอุดรฯ ไปถึงกรุงเทพฯ หรือยัง ถึงแล้ว วิธีการมี 5 วิธี มี 5 วิธีเพราะว่ามี 5 บริษัท ที่ให้เราเลือกนะคะ สายการบิน หรือถ้ากรณีที่ 2 ไม่ไปแล้วเครื่องบินมันแพง เราจะไปรถทัวร์ลูก เราไปรถทัวร์ พอไปรถทัวร์บริษัทรถทัวร์อุดรฯ ไปกรุงเทพฯ จะได้ไปหามี 6 บริษัท มีอยู่ 6 บริษัท นั่นแสดงว่ามีอยู่ 6 วิธี ที่เราจะเลือกเดินทางไปกับบริษัทต่าง ๆ เพราะฉะนั้น วิธีทั้งหมดที่จะสามารถเลือกเดินทาง จากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ได้ ก็คือเอาของเครื่องบิน มีกี่บริษัท ของรถทัวร์มีกี่บริษัท  เอามารวมกัน เราสามารถเลือกได้เลยนะคะ ก็คือเอา 5 + 5 เท่ากับ 11 วิธีด้วยกัน อันนี้นะโอเคนะ เข้าใจนะคะ อันนี้คือกฎข้อที่ 3 กฎข้อที่ 3 มีแค่ 2 กรณี ทีนี้มาดูข้อที่ 4 บ้างคืออะไร ข้อที่ 4 คืออะไร ข้อที่ 4 คือ กรณีมันเพิ่มขึ้น ทางเลือกน่ะ มันมากขึ้นนะคะ ทางเลือกวิธีเลือกน่ะ มันมากขึ้น กรณีที่ 1 เสร็จ ไปกรณีที่ 2 กรณีที่ 3 จำเอาไว้ว่าทำกรณีที่ 1  ก็เสร็จเหมือนกันนะคะ กระบวนการสมบูรณ์เลย จบเลยในนี้เลย นะคะ โอเคนะ แค่ลูกดูโจทย์แล้วก็บอกให้ได้ว่ากระบวนการของโจทก์นี่ที่ลูกอ่านนี่มันจบ มันต่อเนื่องหรือเปล่า ถ้ามันต่อเนื่องลูกจะต้องเอามาคูณ แต่ถ้ามันเลือกแล้วมันสามารถจบได้ในกรณีนั้นเลย คือเอามาบวกแค่นั้นเองนะคะ  อันนี้คือกฎการบวก การนับ หลักการคูณการบวก ถามไหม ไม่มีคำถามนะ เข้าใจหมดนะ เยี่ยมนะคะ วันนี้สิ่งที่เราจะมาเรียน เราจะเรียนเรื่องการสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น คำนี้ การเรียงสับเปลี่ยนลูก ทำอย่างไร เรียง เรียงสับเปลี่ยนนะคะ ตัวนี้คือเอามาวางเรียงกัน เขาบอกว่าเชิงเส้น หมายถึง วางเป็นเส้นตรง แนวเส้นตรง วางอย่างนี้เลยนะคะ เป็นแนวเส้นตรง กรณีที่ของที่เรามาเรียงนี่มันต่างกันนะ มันไม่เหมือนกัน  ของมีกี่ชิ้น ของต่าง ๆ นี่ มันไม่เหมือนกันเลยนะคะ เราจะเอามาเลี้ยงอย่างไร เรียงโดยข้อแม้ ก็คือ ไม่ใช่กฎสิ เงื่อนไข ก็คือของนั้นน่ะ จะต้องแตกต่างกันและเอามาวางเป็นเส้นแค่นั้นเองนะคะ วันนี้ที่เราจะเรียน วัตถุประสงค์วันนี้นักเรียนจะต้องสามารถใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้นนี่ กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดในการแก้ปัญหามาดูนะ นักเรียนชอบถ่ายรูปไหมลูก ชอบถ่ายภาพไหม  ชอบไหม  ถ่ายภาพเก็บเอาไว้เป็นความทรงจำ ชอบนะคะ ยิ่งตอนเมื่อกี้นี้กีฬาสี ครูเห็นนะ แต่ละคนนี่แบบมาอยากให้คุณครูทรงเดชนะคะ คุณครูทรงเด็จถ่ายภาพสวยใช่ไหม อยากให้ครูถ่ายภาพให้พากันออกมาจับกลุ่มกันแล้วก็รอคิวนะคะ ถ่ายภาพ อันนี้ก็เป็นกรณีหนึ่งนะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ตัวอย่าง สมมติมีนักเรียนนะคะ สมมติว่ามีนักเรียนมีเด็กนี่มีอยู่ 3 คน ก็คือกิ่ง นี่นะ คนนี้ชื่อกิ่ง คนนี้ชื่อแก้ว อันที่ 2 นะคะ และผู้ชายคนนี้ชื่อกานต์ เขาจะมายืนเรียงแถวหน้ากระดานนะลูก เขาจะมายืนเรียงแถวหน้ากระดานเลย เพื่อที่จะถ่ายภาพ พร้อมกันนะ ถ่ายพร้อมกันเลย 3 คน ไม่ใช่ถ่ายทีละคน ถ่ายพร้อมกัน และวิธีการยืนของเขา เขาจะยืนแนวเส้นตรงนะคะ เป็นแนวเส้นตรงนะ ถาม ครูถามว่ามันเข้ามันเข้าสู่ที่เขาบอกหรือยังว่าสิ่งของที่เอามาเรียงนั้นแตกต่างกัน ครูถามว่ากิ่งแก้ว กิ่งแก้ว กานต์เนี้ย เหมือนกันไหมคนเดียวกันไหม คนเดียวกันหรือต่างกันลูก คนละคน  ใช่ 3 คนนี่มันต่างกันเลยนะคะ คนละคนแล้วมายืนเป็นแนวเส้นตรงเข้าเลย เข้าตามวิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้นเลยนะคะ ทีนี้ครูดูครูแล้ว ครูเฉลยให้ลูกเลยว่าพิธีทั้งหมดมันมีอยู่ 6 วิธีลูกมันมีอยู่ 6 วิธีที่เขาจะยืนสลับกันสลับกันไปสลับกันมาสลับกันไปสลับกันมาทีละ 3 คน ตำแหน่งสลับกัน ตำแหน่งเขาจะไม่ซ้ำกันเลย มีอยู่ 6 วิธี ครูรู้ แล้วว่ามันมีอยู่ 6 วิธีนะ แต่ครูจะให้ลูกนะคะ ลูกออกมาหยิบภาพ ครูตัดไว้นี่นะ จัดไว้เนี่ข้างหน้าเนี่ยหน้ากระดาษที่ครุติดไว้แล้วนะให้ลูกมาหาวิธีทั้งหมดที่เอามาวางเรียงกันนะคะ เอาภาพนี่มาติด ห้ามเหมือนกันนะ 3 คน ติดทีละ 3 คน  แต่ตำแหน่งจะต้องไม่เหมือนกันทั้งหมด 6 วิธี คนแรกใครก่อนดี ใครจะมาก่อน มันมีอยู่ 6 วิธี เพราะฉะนั้น จะต้องมีหนึ่งคน ที่ได้ทำ 2 ครั้ง ไม่เอา เอาให้ครูด้วยดีกว่า ครูจะเป็นวิธีแรก ครูปิ๊ก ครูปิ๊ก ครูปิ๊กคนแรก ครูเองนะคะ จะเป็นคนแรกคนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4  5 และ 6 มันจะมีปัญหาอะไรรู้ไหม คนสุดท้ายนี่จะเริ่มแบบตำแหน่งมันจะไปซ้ำเพื่อหรือเปล่านะคะ เพราะฉะนั้น คนให้ท้าย ๆ จะต้องสังเกตดี ๆ ครูนี่สบายเลย ครูสามารถหยิบใครมาก็ได้ เพราะว่าคนแรก ครูจะเป็นคนแรก ครูจะหยิบให้ มาตัมาห็ได้ดให้โอเคนะคนแรกนะคะ ตำแหน่งแรกให้ปิ่นนะ ตำแหน่งที่ 2 ครูให้เป็นแก้ว ตำแหน่งที่ 3 นะคะ ครูให้เป็นกานต์ เรียบร้อยวิธีแรกของครูไม่มีไม่มีซ้ำใครเลย ใช่ไหม เพราะว่าครูคนแรกนะคะ คนแรกไม่เหมือนใครต่อไป ใครจะเป็นคนที่ 2 นะคะ ใครจะเป็นคนที่ 2 ใครเป็นคนที่ 2 จะเรียงอย่างนี้ไหม ลุ้นไหม หรืออย่างไร มาโอน้อยออกดีกว่า เพราะว่าจะได้รู้ ถ้าเรียงมาแบบนี้ไม่เวิร์ก ยังเหลืออีก 5 วิธีลูก เพราะว่าวิธีแรกครูทำไปแล้ว ใครจะได้ง่าย ใครจะได้ที่ 2 ยัง ๆ ๆ โอเค ได้เลย ได้คนนี้นะคะ น้องบิวน้องบิว ออกมาข้าง ๆ ไม่มั่วหรอก เพราะอย่างไรมันก็ถูก เรารู้อยู่แล้วน่ะ สามารถที่จะเได้เพราะว่ามันวิธีที่ 2 มันง่ายนะลูก คนแรกนะคะ ก็คือกิ่งนะคะ คนที่ 2 แก้ว คนที่ 3 คนที่ 3 เป็นใคร โอเค เขาสลับแล้ว เมื่อกี้เขาเหมือนจะลอกครูเลยใช่ไหม เรียงสลับเหมือนกัน ตกใจมากเลย นึกว่าจะลอกกันนะคะ เหมือนไหม ครูถาม ครูถามวิธีที่ 1 กับวิธีที่ 2 ตำแหน่งเหมือนไหมเหมือนกันไหมลูก เหมือนหรือต่างกัน มันต่างกัน เพราะว่าตำแหน่งของคนที่ยืนอยู่ มันต่างกันแล้วนะ โอเค โอน้อยออกใครจะได้ออกมา เจ็ตนะคะ เจ็ตก็ง่าย วิธีที่ 3แต่ห้ามเหมือนเดิมนะเพื่อน ๆ เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ เพื่อนช่วยดูด้วยว่าตำแหน่งต้องต่างกันนะคะ ห้ามเหมือนเลยนะ เหมือนไหมได้ไหมลูก ได้ไหม ได้นะคะ เหลืออีก 3 คนใคร โอเคมา วิธีที่ 4 คนสุดท้ายด้วย ใครจะเป็นคนสุดท้ายนี่ ยากเริ่มยาก เข้ามาแล้ว หน้าเหมือนกันนะลูก เริ่มมอง ทำไมมันเต็มแล้ว จริง ๆ มันยังไม่เต็มลูก มันยังมีอีก 3 วิธีนะคะ สังเกตดี ๆ เห็นไหม ครูบอกแล้วคนแรกนี่จะง่าย พอมีวิธีที่ 3 ที่ 4 ที่ 5 ที่ 6 นี่มันจะเริ่มเริ่มงงแล้ว ทั้ง ๆ ที่มีคนแค่ 3 คนเองลูก คนมีนิดเดียว มี 3 คน แต่ วิธีมีเยอะนะคะ 6 วิธี ในการที่จะเรียงถ่ายภาพตำแหน่งต่างกัน เหมือนเลย ยังเหมือนอยู่ไหม เห็นไหม วิธีที่ 1 เหมือนกับของครูเลย เพราะฉะนั้นอันนี้ใช้ได้ไหมลูก ใช้ไม่ได้ ตำแหน่ง...เมื่อกี้ได้หรือเปล่า เมื่อกี้ได้ไหม ตัวนี้กับตัวนี้เหมือนกัน ตัวนี้เหมือนไหม ได้ไหม ได้ ได้แล้ว ไม่เหมือนนะคะ อันนี้ถูกแล้ว ถูกแล้ว เห็นไหมเริ่มจะใช้เวลาแล้ว เริ่มจะใช้เวลาในการวางนะคะ ไออุ่นดูสิ คนสุดท้ายนะพันพัน วิธีที่ 5 นะคะ เพื่อนดูด้วยนะ เพื่อนช่วยเช็กด้วย ลุ้น  ถูกไหม เหมือนไหม เหมือนวิธีแรก ตัวนี้นะคะ ไม่เหมือนใช่ไหม ต่างกัน ถูกแล้ว เก่งมากนะคะ เก่งมาก สุดท้ายพันพัน เหลืออยู่อีกวิธีสุดท้าย ห้ามเหมือนกัน มาจับวางเลยนะคะนี่ ครูนึกว่าเขาไม่มองที่ไหนได้ถูกไหม ถูกไหม เก่งมากเพื่อน ๆ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย พันพันทำไมรู้ พันพันทำไมรู้ ทำไมรู้มาออกมาแล้วรีบวางเลยตำแหน่งน่ะ มีวิธีดูอย่างไรลูก สังเกตอย่างไรคะ เขาบอกว่าง่าย ง่ายใช่ไหม บอกวิธีสังเกตหน่อยสิ ทำไมน่ะ ทำไมสังเกตแบบไหน หลักการหลักการของพันพันคืออะไร จริง ๆ มันง่ายนะลูก ถ้าเรามีกระบวนการคิดนะคะ  ถ้าเรามาหยิบแล้วมาวางเลยนี่มันก็จะยาก แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เรามีวิธีหลักการคิดนี่มันก็จะง่ายขึ้น นักเรียนสังเกตสิ วิธีทั้งหมดมีอยู่ 6 วิธี 6 วิธีนี้สิ่งที่เหมือนกัน สิ่งที่เหมือนกัน ตำแหน่งแรก คนแรก  นะคะ เดี๋ยวครูเฉลยตัวนี้นะ ดูบน 2 อันนี้ดีกว่านะคะ วิธีทั้งหมดเมื่อกี้ ที่นักเรียนเอาออกมา ออกมาติดบนกระดานนะคะ ที่เรียงเข้าแถวนี่ ครูสามารถเอามาจัดเป็นวิธีทั้งหมด 6 วิธีได้ แต่หลักการคิดของครูปิ๊กนะทำอย่างไร อันแรกคนแรกครูวิธีที่ 1 กับวิธีที่ 2 คนแรกเหมือนกันไหมคะ เอากิ่งมายืนเลย ยืนรอเหมือนกัน แล้วก็สลับตำแหน่งแค่แก้วกับกาญจน์เท่านั้นวิธีแรกวิธีที่ 2 แค่สลับตำแหน่งใช่ไหม แค่สลับตำแหน่งก็เป็นวิธีที่ 1 วิธีที่ 2 เสร็จแล้วใช่ไหมคะ ไม่เหมือนกันแล้ว นี่ 2 วิธี ต่อไป แล้วเราจะมาสลับโดยเปลี่ยนนะคะ  คนแรกที่ยืน คนแรกที่ยืนเอาแก้วมายืน เห็นไหมวิธีที่ 3 กับที่ 4 เอาแก้วมายืน แล้วเอา 2 คนนี้มาต่อตำแหน่งที่ 2 กับตำแหน่งที่ 3 โอเคนะนี่ แล้วก็แค่สลับ สลับตำแหน่ง ก็จะได้เพิ่มมาอีก 2 วิธีนะคะ ตอนสุดท้ายวิธีที่ 5 กับวิธีที่ 6 คนสุดท้ายคือกาญจน์ กาญจน์มายืนคนแรกนะคะ กาญจน์มายืนคนแรก ที่เป็นผู้ชายเสร็จแล้ว แค่สลับ 2 คนหลัง ก้จะเพิ่มเข้ามาอันนี้เป็นวิธีการคิดนะคะ มันก็จะง่ายขึ้น แต่นอกเหนือจากนี้ ลูกรู้ไหมว่ามีวิธีการที่ง่ายกว่านี้อีก ถ้าจะหาจำนวนนะคะ ในกรณีที่มีแค่ 3 คน ถ้าสมมติมี 4 คนล่ะ ถ้าสมมติมี 4 คน เพิ่มเข้ามาอีก 4 คน วิธีการมันจะเยอะขึ้นนะลูก วิธีการที่จะมายืนตำแหน่งเรียงกันนี่ จะมากขึ้น วิธีการทำอย่างไร ถ้าเขาถามอย่างนี้ง่ายมาก เราต้องตีโจทย์ให้แตก เขาบอกว่ามายืน เส้นตรงถูกไหม ยืน เป็นแถวเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งมันจะมีอยู่ 3 ตำแหน่งที่ยืน เพราะว่ามันมีอยู่ 3 คนลูก มันมีอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้น ตำแหน่งการยืนถ่ายภาพมีแค่ 3 ตำแหน่งเท่านั้น คือ ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 เหมือนเลย นำหลักการคูณนะคะ วิธีการหลักการคูณเข้ามา เข้ามาใช้ ใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้น เกี่ยวกับการคูณนะคะ เพราะอะไร เพราะว่าการทำงานนี้ จะต้องมีอยู่ 3 ขั้นตอนใช่ไหม ขั้นตอนแรก จะต้องใครคนใดคนหนึ่ง มายืนในตำแหน่งที่ 1  วิธีการเลือก คนน่ะทั้งหมดมีให้เลือกอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้น คนที่จะมายืนในตำแหน่งนี้สามารถมาได้ทั้ง 3 คนเลย ใครก็ได้ถูกไหม ใครก็ได้ที่จะมายืนในตำแหน่งที่ 1 ลูก หยิบมาเลย เลือกมาเลย ตำแหน่งที่ 1 เพราะฉะนั้น วิธีตรงนี้ ขั้นตอนที่ 1 ถ้าเรามองดี ๆ ก็คือ n1 นั่นเอง n1 ก็คือเลือกคนมายืนในตำแหน่งที่ 1 ได้ทั้งหมดกี่วิธีคะ ได้ทั้งหมดกี่วิธี ในตำแหน่งที่ 1 จะเลือกได้มากี่คน เลือกได้กี่วิธี  ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ คนนี้ ไม่ใช่แค่เรื่องแค่คนนี้นะ มาคนเดียวไม่ได้ จำนวนวิธีที่สามารถเลือกได้ในตำแหน่งที่ 1 คนนี้ยังไม่ได้ เอ้ย ยังไม่ได้เลือกเลยใช่ไหมลูก ยังไม่ได้เลือกเลย เพราะฉะนั้น คนนี้ก็ได้ กิ่งก็เลือกได้ แก้วก็เลือกได้ กาญจน์ก็เลือกได้ ใช่ไหม  สามารถเลือกได้ทั้งหมดอยู่ 3 คน ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 คือ 3 คน โอเคนะ  ดูดี ๆ นะ ไออุ่นดู ไออุ่นไม่ต้องมองเพื่อนนอกห้องเลยอุ่น ตำแหน่งที่ 1 ดูนี่ดูหน้าจอลูก ใครเพื่อนมา ชวนกันไปซ้อมเต้นใช่ไหมนี่ โอเค ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 เลือกได้อยู่ 3 คน เพราะว่ายังไม่มีใครไปเลยใช่ไหมคะ มีคนทั้งหมด 3 คน เพราะฉะนั้น เลือกใครก็ได้ตามสบายเลย วิธีการมีอยู่ 3 วิธี มีอยู่ 3 วิธี ในตำแหน่งที่ 1 คือ n1 นะคะ มีอยู่ 3 เราเลือกใครก็ได้เสร็จแล้ว อันไหนที่ 1 มี 1 คน ที่จะมายืน ถูกไหมคะ ยืน 3 คนไม่ได้ แต่เราเลือกได้ทั้งหมดอยู่ 3 3 วิธี เสร็จแล้วพอเลือกคนมายืนในตำแหน่งที่ 1 เสร็จปุ๊บ โอเค ต่อมาตำแหน่งที่ 2 ใครจะมายืน สมมติใครคนหนึ่งมายืนตำแหน่งที่ 1 แล้วตำแหน่งที่ 2 เหลือกี่คนลูก ตำแหน่งที่ 2 เหลืออีกกี่คน เหลืออีกกี่คนคะ เหลือกี่คน เพราะว่าเขาไปแล้วหายไปแล้ว 1 คน มาใส่ตำแหน่งที่ 1 มันก็เลยอยู่ 2 คน 2 วิธีเลือกได้ มีอยู่ 2 วิธี พอตำแหน่งที่ 2 เลือกคนมาได้ปุ๊บ ตำแหน่งที่ 3 เลือกได้ไหม ทีนี้ ก็เหลืออยู่แค่คนเดียวนะคะ ก็เหลืออยู่แค่คนเดียว เพราะฉะนั้น วิธีที่จะ... นี่ในตำแหน่งที่ 3 n3 มีแค่วิธีเดียว เพราะฉะนั้น กฎการคูณคืออะไร เป็น n1 x n2 x n 3 ใช่ไหม n1 มีเท่าไร เท่าไร คือ 3 n2 มีเท่าไร คือ 2 และสุดท้าย n3 n3 ลูก n ตัวสุดท้ายคือ 1 อยากรู้ถาม 3 x 2 x 1 ได้เท่าไหร่คะ3 x 2 เป็น 6  6 x 1 ได้เท่าไหร่ 6 x 1 ได้เท่าไหร่ลูก6 x 1 ได้เท่าไรพันพัน ไม่ใช่ 6 คูณ... ไม่ใช่ และไม่ใช่แล้ว ลูกอะไรก็ตามคูณกับ 1 จะเท่ากับตัวมันเองเพราะฉะนั้น 1 ใช่คือ 6 เท่ากันนะคะ คูณ 1  100 x 1 ก็เท่ากับร้อยอะไรก็ตามที่คุณหนึ่งเท่ากับตัวมันเอง เข้าใจนะ  เหมือนกันตัวนี้ 6 คูณ 1 ก็เท่ากับ 6 จำนวนพิธีเหมือนกันไหม เท่ากันไหมลูก เท่ากันเลยนะคะ ก็คือ 6 วิธีนั่นเอง อันนี้คือวิธีการคิดง่ายมาก สิ่งที่เราจะต้องมาดู ก็คือ 1. เขาสั่งให้ทำแถวเป็นแนวเชิงเส้นตรงหรือเปล่า 2. สิ่งของที่จะเอามาวางเรียงนั้นจะต้องแตกต่างกันทั้งหมด ไม่เหมือนกันนะคะ ไม่เหมือนกัน โอเคนะ นั่นหมายถึงเอาจำนวนทั้งหมด มาคูณกัน โดยลดลงไปทีละ 1 ทีละ 1 นะคะ เพราะว่าตำแหน่ง ขั้นตอนที่ 1 มันจะถูกเลือกไปแล้ว 1 มันก็จะลดลงเรื่อย ๆ จนถึงสุดท้าย ก็คือนะคะ  ถึงแบบฝึกหัดแล้ว อันนี้วันนี้ครูทำแบบฝึกหัดให้นักเรียนอยู่ 2 แบบฝึกนะคะ ในเรื่องนี้ เหมือนกันเลย อันนี้นักเรียนมีกี่คน มีกี่คนมองแล้วง่ายเลยใช่ไหม ปรบมือเลย ง่ายมากเลยเหรอ ดูนะ ดูนะ นี่ 7 คน 7 คนตำแหน่งที่ 1 สามารถเลือกได้มาทั้งหมด 7 คนเลยใช่ไหม เลือกใครก็ได้ ตำแหน่งที่ 2 ปุ๊บ มันไปยืนตำแหน่งที่ 1 แล้ว 1 เหลือเท่าไรลูก อันนี้ล่ะ ง่ายมากเลยใช่ไหม ง่ายมากเลย เพราะฉะนั้น ตัวนี้ลูกต้องทำเอง เสร็จหาวิธี เริ่มยากแล้ว ถามหน่อย 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ได้เท่าไร ตายแล้ว เริ่มยากเลย เป็นพันน่าจะเป็นพันนะลูก อันนี้แหละที่ลูกจะต้องมาเสียเวลาในการคำนวณนะ ลูกจะต้องรู้วิธีการคูณนะคะ คูณไปทีละคู่ ไม่ใช่คูณ 6  7 กับ 6 ก่อน 7 6 คูณกันเป็นเท่าไร คำตอบนั้นเอามาคูณด้วยค่ะ คำตอบได้เท่าไร เอาไปคูณด้วย ไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายที่ไปคูณกับ 1 นะคะ ข้อที่ 2 อันนี้ ๆ ๆ อันนี้เป็นแนวเส้นตรงเหมือนกัน แต่ครูจะพ่อนะคะ พ่อเขาอยากปลูกต้นไม้ ไม้ผลนี่แหละเอาไว้กิน ทีนี้เพื่อความสวยงามเขาก็เลยจะปลูกเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เขาจะปลูกเป็นแนวเส้นตรง เขาปลูกเป็นแนวเส้นตรงแล้วลูก เหมือนกันเลย ตำแหน่งเลือกได้ นะคะ หลุมที่  1คือต้นที่ 1 นะ ที่จะขุดนี่ สามารถเลือกปลูกต้นอะไร ปลูกต้นอะไร เลือกได้เท่าไร ง่ายไหม เพราะมีอยู่ 3 ชนิดที่แตกต่างกัน มีมะม่ว งมะนาว มีมะยม มี 3 ชนิดที่แตกต่างกัน เพราะฉะนั้น หลุมที่ 1 เลือกได้ 3 วิธี หลุมที่ 2 ล่ะเรื่องเท่าไร ก็เหลือ 2 หลุมที่ 3 เหลือ 1 คำตอบง่ายไหมได้ไหม ลูกพร้อมทำหรือยัง ทำนะ โอเคครูจะให้เริ่มทำแบบฝึกที่ 1 กับแบบที่ 2 นะคะ รวมเท่าไรล่ะ อันนี้น่ะ อันนี้เท่าไร ไม่ใช่ละ 3 2 และ 1 เป็นเท่าไรล่ะ 3 3 x 2 มาดูพี่เขา 3 x 2 เป็นเท่าไหร่ 3 x 2 ใช่ 3 x 2 = 6 6 x 1 = 6 เหมือนเดิมนะคะ คำตอบคืออะไร ก็เหมือนเดิม ง่ายไหม ข้อนี้ง่าย ๆ คำถามปราบเซียนก็คือข้อ 1 ลูก ลูกจะต้องไปโอนมาให้ถูกนะคะ ข้อ 1 นี่เยอะ มันมีตั้ง 7 7 6 5 คูณไปเรื่อย ๆ นะน่าจะจำนวนเยอะรูปจะต้องทำ แล้วก็คิดนะคะ  อันนี้ตอนที่ครูน่ะ ครูอนุญาตให้ดูตารางแม่สูตรคูณข้างหลังสมุดได้นะคะ แต่วิธีการคูณลูกคิดเอง โอเคนะ พร้อมนะ เริ่มทำเลยนะคะ  ลูก ๆ คะ ทำแบบฝึกเสร็จแล้วนะคะ 2 ข้อ เป็นอย่างไร เข้าใจ เข้าใจกระจ่างเลยไหม เข้าใจแล้วนะคะ โอเค อันนี้คือหลักการง่าย ๆ นะคะ ของการหาวิธี วิธีทั้งหมดนะคะ ในการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ แต่มีข้อแม้จะต้องเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เป็นเชิงเส้น เป็นเส้นตรงเลยนะคะ จากแบบฝึกที่เราทำมา แล้วก็ตัวอย่างที่ครูให้ สิ่งที่นักเรียนเห็นมันคล้าย ๆ กับอะไรลูก มันคล้าย ๆ กับ... มันจะอยู่ในรูปการคูณ แล้วก็จำนวนวิธีทั้งหมด อันแรกก็คือมาคูณ ก็คือถ้าสมมติมีอยู่ 4  4 สิ่งของที่แตกต่างกัน 4 ชนิด ที่จะมาเรียงกัน เพราะฉะนั้น มันจะเริ่มจาก 4 4 แล้วไปคูณอะไร ลดไปทีละ 1 ลูกเห็นไหม 4 ยกตัวอย่างนะคะ ในรูปของการคูณที่ติด ๆ กันนะ 4 ลดไป 1 ก็เหลือ 3 ลดไป 1 เหลือ 2 อันสุดท้ายตลอดเลยก็คือ 1 นั่นเองนะคะ หรือหลักการครูลูก สลับกันก็ได้ จะเอา 4 เริ่มก่อนก็ได้ หรือว่าจะเอา 1 มาอยู่ข้างหน้า 1 x 2 x 3 x 4 4 ตัวสุดท้ายคือจำนวนทั้งหมด ที่มันแตกต่างกัน สิ่งของที่มีที่เราจะเอามาเรียง นะคะ บทนิยาม สัญลักษณ์ที่นักเรียนจะได้ดูตอน ม.ต้น เคยเห็นไหมคะ คำว่า "factorial" เคยไหม ม. ต้น มีไหมคะ คำนี้ Factorial สัญลักษณ์คืออะไร เหมือนขีดลงมาเยอะนะคะ แล้วก็มีจุดอยู่ข้างล่าง นี่ ๆ สัญลักษณ์ตรงนี้ เห็นไหม คำของเขานะคะ factorail สะกดนะคะ ตัวนี้ ขีดตรงมาตรง ๆ เลย แล้วมีจุดอยู่ข้างล่าง จุดอยู่ข้างล่าง ถ้าลูกเขียนบนสมุดนะคะ ให้เขียนอย่างนี้ n นะคะ ขึ้นบรรทัดนะคะ เสร็จแล้วเครื่องหมาย factorial ลากลงมาเขียนอย่างนี้ สัญลักษณ์อย่างนี้ อันนี้คือวิธีการเขียนที่ถูกต้อง อย่าไปเขียนเลขอย่างนี้นะลูก แค่นี้ไม่เอา ให้ดึงลากอย่างนี้ให้เต็มบรรทัดนะคะ วิธีการเขียนในสมุดนะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้มันหมายถึงอะไร  n ตัวนี้ n ตัวนี้หมายถึงจำนวนสิ่งของที่มีแตกต่างกันทั้งหมด สมมุตินักเรียนทั้งหมดมีอยู่ 3 คน ที่จะมาแถว แถวถ่ายภาพ เพราะฉะนั้น n ก็คือ 3 n คือ 3 นะคะ เมื่อ n เป็น 3 ปุ๊บใส่อย่างนี้เลยสัญลักษณ์ n Factorial N ก็คือ 3 ก็คือเลข 3 แล้วก็ใส่เครื่องหมาย Factorial ลงไปว่าจะเป็น 3 อย่างนี้ ความหมายมันคืออะไร ความหมายมัน ก็คือเท่ากับ เราเริ่มต้นn = 3 ใช่ไหมลูก ก็คือเอา 3 x 2 x 1 นั่นเองเข้าใจนะ มาดูกระดานที่ครูเขียนให้ดูนะคะ เมื่อกี้ตัวอย่างมีอยู่ 3 คนใช่ไหม ที่แตกต่างกัน ที่เข้าแถวถ่ายภาพใช่ไหม เพราะฉะนั้น 3 Factorial ความหมายมันก็คือ 3 x 2 x 1 นั่นเอง เราจะเขียนสลับกันก็ได้นะคะ เรียงจากน้อยไปหามาก ก็คือ 1 x 2 x 3 คำตอบให้ได้เหมือนกัน เท่ากันเลย คำตอบเท่ากัน อีกตัวอย่างหนึ่งที่บอกว่าอะไรคะ 7 คนใช่ไหม เด็ก 7 คน เพราะฉะนั้น แตกต่างก็คือ  7 factorial เวลาเราเอามาเขียนนะคะ เท่ากับอะไร ก็คือ 7 ถูกต้อง 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 หรือเราจะสลับจากน้อยไปหามาก 1 x 2 x 3 x 4 x 5 จนถึง 7 ตัวสุดท้ายจำนวนที่มากที่สุด ก็คือจำนวนสิ่งของที่แตกต่างกันที่อยู่ในโจทย์เรานั่นเอง เข้าใจนะ โอเคเข้าใจ ทีนี้ลูกสังเกตดู มันจะมีคำว่า "n factorial" อันนี้คือจำนวนอย่างนี้นะ คำตอบเท่ากับเอามาคูณกัน แต่มันมีเงื่อนไขลูก เขากำหนดไว้เลยถ้าเป็น 0 factorial อันนี้ลูกต้องจำ 0 factorial ก็คือ 0 แต่คำตอบมันได้อะไร คำตอบมันไม่ใช่ 0 นะลูก ต้องจำเอาไว้ว่าคำตอบ 0 factorial เท่ากับ 1 เสมอ เท่ากับ 1 เสมอนะคะ อันนี้คือสิ่งที่ลูกจะต้องรู้นะคะ ทำความเข้าใจแล้วก็จำให้ได้ เท่ากับ 1 มันจะไม่ใช่เท่ากับ 0 นะคะ ไม่ใช่เท่ากับ 0 โอเคนะ ให้จำ จำแค่ว่า 0 factorial เท่ากับ 1 เสมอนะคะ อย่าแกล้งกัน 2 คนนี้ เดี๋ยวครูจะให้ย้ายตำแหน่งไปนั่งสลับ ไม่ให้นั่งชิดกันเลย อย่างเช่นอะไร อย่างเช่นอะไรลูก นี่ 1 factorial ก็คือ 1 1 คือ n ใช่ไหม มีตัวเดียวก็คือเอา 1 มา ก็เท่ากับ 1 ถ้า 2 factorial คืออะไร 2 x 1 = 2 2 factorial 2 ขึ้นต้นคูณกับ 1 ถ้า 3 factorial ล่ะ3 ใส่เท่ากับ 3 x 2 x 1 ทีนี้ลูกสังเกตดี ๆ นะ ตัวอย่างนี่ครูเพิ่มขึ้นมาทีละ 1 1 ใช่ไหมเนื่องจาก คำตอบของมันนะคะ ถ้าหาถ้าหา 3 factorial ดูนะ ใส่เขาเรียกว่ามันเหมือนกันไหม ก็คือเอา 3 ไปคูณกับข้างบน 2 คูณ สองคนหนึ่งเนี่ยมันเป็นค่าเดียวกันถูกไหมคะ รู้ไหมตัวนี้นะ 2 factorial ข้างบนนี่ ก็คือ 2 x 1 คำตอบคือ 2 ถ้า 3  ทอเรียลเอา 3 คูณเพิ่มข้างบนตัวเดียวกันเลยเหมือนกันเลย 2 งไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราไม่ต้องไปเสียเวลาในการคุณใหม่ลูกเราไม่ต้องไปเสียเวลาในการคูณใหม่ เพราะคำตอบเรารู้อยู่แล้วว่าคือ 2 2 x 1 เท่ากับ 2  ตัวนี้คือ 2 แล้วก็เอา 3 เข้ามาคูณเลย 3 x 2 3x 2 = 6 โอเคนะ เหมือนกันเมื่อเป็น 4 factorial เพิ่มเข้ามาคือ 4 ใช่ไหม 3 x 2 x 1 เหมือนไหม คือ ยก3 factorial นี่มาเลย นี่นะ 3 x 2 x 1 อยู่ตรงนี้ เอา 4 เข้ามาคูณ นั่นหมายถึง 4 คูณด้วย 6 นั่นเอง 4 x 6 เท่ากับ 2 4 ตามไหมลูก ครูจะบอกแค่ว่า factorial คือ การคูณเพิ่มเข้ามา นะ ดูนะ ถ้าเราเรียงแบบนี้ 1 factorial ก็คือ 1 ใช่ไหม 2 factorial ก็คือ 2 x 3 x 8 * 3 * 2 * 1 ปีนี้ให้ลูกเชื่อมโยงนะคะ  ลูกดูแล้วลูกเชื่อมโยงจากข้างบนนี่ 300 เห็นไหมว่า 3 ก็คือ 3 * 2 * 12 x 1 ตัวนี้น่ะมันเหมือนกัน มันก็คือ 2 factorial ความหมายเดียวกัน 3 factorial เท่ากับ 3 คูณด้วย 2 factorial เพราะมันเป็นตัวเดียวกัน นี่ตัวนี้กับตัวนี้มันเท่ากัน มันเหมือนกัน ใส่แทนกันได้ คำตอบว่าคือ 2 เหมือนกัน โอเคไหม โอเคนะ ดูนะ 6 เหมือนกันดู  6factorial 5 4 3 2 1 เหมือนข้างบนเลย ข้างบนเลย เราไม่จำเป็นจะต้องมาคูณใหม่ เพราะเรารู้อยู่แล้ว เราก็แค่เอาตัวนี้ 5 5 factorial คำตอบมันก็คือ 120 แล้วก็เอา 6 ไปคูณ 120 เลยลูก นี่เอา 6 6 นี่ไปคูณด้วย 120 คำตอบก็คือ 720 ถ้าครูบอกว่าหา 7 factorial 7 factorial คืออะไร 7 factorial ก็คือ 7 คูณด้วย 6 factorial ก็คือตัวนี้ ในเมื่อ 6 factorial มันเท่ากับ 720 ใช่ไหมคะ แล้วก็เอา 7 มาคูณเลย คำตอบมันก็จะได้ง่ายขึ้น หาง่ายขึ้น งงไหม เมื่อกี้ ตัวอย่างแรก อันนั้นคือวิธีการให้เด็กได้เชื่อมโยงนะคะ ทีนี้เราจะมาใช้สัญลักษณ์factorial แล้ว ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนดูนะ มีร้านขายกระเป๋าลูก มีร้านหนึ่งเขาอยากเขามีกระเป๋ามาใหม่อยู่ 6 ใบ กระเป๋าเขามีมาใหม่ 6 ใบ เขาจะจัดโชว์ ทำอย่างไร จัดโชว์เป็นแนวเส้นตรงที่ไม่เหมือนกัน  สับเปลี่ยนได้กี่วิธี มีแค่ 6 ใบ ลูกรู้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนของเขาสิ 6 ใบแตกต่างกัน วางเป็นแนวเส้นตรง เพราะฉะนั้น เข้าเลยเข้าตามล็อกเลย ก็คือ 6 หลักการคูณใช่ไหมคะ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 เหมือนเลย factorial เท่ากับ 6 factorial เท่ากับ 720 วิธี โอเคนะ แค่นั้นเองวันนี้ ครูจะสอนแค่เชื่อมโยงนะคะ ในเรื่องของการเรียงสับเปลี่ยนถึงเส้นมาสู่ factorial ต่อไปสัปดาห์หน้า เวลาเราพบกันนะคะ ครูจะสอนเรื่องของ factorial นี่แหละ โอเคนะ ทีนี้ลูกจะได้รู้ว่าสมบัติของเขาน่ะ ที่ให้จำวันนี้ ก็คือเอามาคูณกันนะคะ คูณกันโดยลดลงไปเรื่อย ๆ ถ้า6 factorial ก็คือ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 แต่ถ้าเป็น 10 factorial ล่ะ เขาเรียกคืออะไร 10 คูณเท่าไรคะ ถ้า 18 ลดลงมาเรื่อย ๆ ทีละ 1 ก็คือ 10 x 9 x 8 * 7จนถึงคุณหนึ่งกันโอเคนะ ผ่านนะคะ ทีนี้ที่ครูบอกเราจะต้องจำ 0 factorial 0 factorial เท่ากับ 1 เสมอ จำเอาไว้นะ ครูจะออกข้อสอบด้วยจริง ๆ ครูจะออกข้อสอบบอกเลข ครูจะออกข้อสอบ ถ้าใครถ้าใครบอกว่า 0 factorial  = 0  อันนี้คือผิดนะเพราะมันบอกไว้แล้ว ระบุเอาไว้แล้วนะคะ โอเคนะ เดี๋ยวให้นักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็บันทึกนิยามตัวนี้เอาไว้ บันทึก factorial หน้านี้เอามาให้ลงไปในสมุดนะคะ มีใครสงสัยไหมวันนี้ ที่เรียน สงสัยไหมคะ เข้าใจไหม โอเค มีเจ็ทคนเดียวบอกว่าเข้าใจค่ะ เพื่อนคนอื่นเข้าใจไหม ฮานอยเข้าใจไหม โอเค ทุกคน ครู ครูสมมุติว่าเข้าใจนะ เพราะว่าทำแบบฝึกนี่ถูกกันหมดทุกคนเลยนะคะ เดี๋ยวบันทึกตัวนี้ลงไปในสมุดนะคะ คำที่เราจะต้องไฮไลต์ คำว่า "factorial" เห็นไหม มันเป็นตัวหนานะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้ เวลาก็อ่านถ้าหูดีเขาอ่านเขาจะอ่านว่า "n factorial" สัญลักษณ์คือ n แล้วก็สัญลักษณ์ตัวนี้ลูก ขีดลงมาแล้วก็จุดข้างล่างนะคะ   แค่บันทึกแค่นี้เอง ไม่ยากเลยนะคะ เวลาวิธีการเขียนของลูก ลูกอย่าไปเขียน เขาเรียกว่าอะไรล่ะ อักษร ไม่เอา ดูจำนวนวิธี เอาแค่นี้ จำนวนวิธี แล้วก็เขียน มันถึงจะเร็ว อันนี้คือง่าย ๆ แล้วนะ ดูทีเดียว จำนวนวิธีเสร็จปุ๊บ การเรียงสับเปลี่ยน นี่ไปทีละประโยค ไปทีละคำนะคะ มันก็จะเร็วขึ้น บันทึกเลยนะคะ  ใครเสร็จแล้ว มองจอนะลูก ใครยังไม่เสร็จบันทึกใหม่ ครูจะประชาสัมพันธ์นิดหนึ่งนะคะ   น้องบิวดูนะ ครูได้รับโทรศัพท์มานะคะ จากหน่วยงานหนึ่ง เขาจะมาอบรมให้ ให้นักเรียนนี่แหละ ที่อายุ 15 ปีขึ้นไปนะคะ ก็จะเป็นกลุ่มเป้าหมายก็จะเป็น ม. 3 ม. 4 ม. 5 ม. 6 นะลูก เขาจะจัดอบรมเกี่ยวกับอะไร การสร้างเขาเรียกอะไรนะ เพจสินค้าออนไลน์นะลูก เกี่ยวกับสินค้าเวลาเราจะขายนะคะ อันนี้คือ 1 หลักสูตรนะคะ อีกหลักสูตรหนึ่ง ก็คือหลักสูตรบาริสตา ที่ชงกาแฟนะลูก หลักสูตรนี้แล้วการอบรมนี้นะคะ มันจะมีช่วงปลายสัปดาห์สุดท้าย ของเดือนกุมภาพันธ์ สัปดาห์สุดท้ายของเดือนกุมภาพันธ์นะคะ ใช้เวลาในการอบรมอยู่ 5 วันนะ เขาจะมาอบรมให้ที่โรงเรียนเรา ทีนี้ครูให้ลูกเลือกนะคะ มันมีอยู่ 2 หลักสูตร ใครสนใจ ที่มีโทรศัพท์แล้วอยากสนใจแบบสร้างรายได้ออนไลน์ ก็ให้มาสมัครตรงกลุ่มออนไลน์นะคะ หรือใครอยากจะทำอาชีพ ไป... เขาเรียกอะไรล่ะ อยู่ร้านกาแฟนะคะ ไปชงกาแฟ ลูกก็มาสมัครอยู่หลักสูตรร้านกาแฟ บาริสตาได้ อันนี้นะ ครูประชาสัมพันธ์เอาไว้ก่อน ให้ลูกตัดสินใจนะคะ เดี๋ยวครูจะให้มาสมัคร กับคุณครูนะคะ แล้วก็ให้เลือกได้หลักสูตรเดียวนะคะ พอเราเรียนเสร็จแล้วก็จะมีใบประกาศให้ มีใบประกาศสมรรถนะให้ ตัวนี้ซึ่งสำคัญมากเลย สามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ เห็นไหมตอนนี้น่ะ ใน YouTube นะลูก ที่เขาขายของออนไลน์ บางทีเขาอยู่ที่บ้านอยู่ที่ห้อง เขาก็สามารถมีรายได้เลยใช่ไหม เราสามารถทำได้อยู่นะ ถ้าลูกมีความคิดนะคะ มีความคิดที่อยากจะขาย ขายอะไรก็ได้ที่มันจะต้องมีจุดเด่นนะอันนี้ เดี๋ยวเขาจะสอนว่าวิธีการคิดหรือว่าสินค้าที่จะนำมาขาย ขั้นตอนของการทำวิดีโอ การจำหน่ายอย่างนี้มันเป็นอย่างไร สนใจก็สามารถเลือกตัวนี้ได้ มันไม่ใช่ มันเป็น... เหมือนลักษณะเป็นหน่วยงาน ไม่ใช่มหาวิทยาลัยลูก ไม่ใช่มหาวิทยาลัย เขาประสานมาแล้วเขาประสานมาแล้ว ก็ขอ ผอ. มาแล้วนะคะ ผอ. อนุญาต ก็คือจะให้จัดอบรมอยู่หลักสูตรนี้มีอยู่ 5 วัน ก็เลย Fix ไปเป็นช่วงกุมภาพันธ์นะคะ สัปดาห์สุดท้าย กลุ่มเป้าหมาย ก็คือจะเป็นเด็ก ม. 3 จนถึง ม. 6 เพราะว่าอายุ 15 ปีขึ้นไปนะคะ ถึงจะสมัครได้ อบรมที่ไหน อบรมที่โรงเรียนของเรานะคะ อบรมที่โรงเรียนเรานี่แหละ ถ้าสนใจเดี๋ยวประชาสัมพันธ์ ไปบอกเพื่อน ๆ ด้วยนะคะ บอกเพื่อน ๆ ด้วย ก็คือ ม. 4 ม. 5 ม. 6 เดี๋ยว ม. 3 ครูจะประสานกับครูประจำชั้นของ ม. 3 อีกทีหนึ่งนะคะ ว่าใครสนใจ เขาจะเอาแค่ 50 คน นะ 50 คน ออนไลน์ ออนไลน์เอา 30 คน แล้วก็บาริสตาเอา 20 คนนะคะ ในการในการอบรมครั้งนี้นะลูกจะต้องตั้งใจนะ เพราะมันเป็นสมรรถนะ มันเป็นหลักสูตรอาชีพที่ลูกสามารถที่จะนำไปใช้ได้ในอนาคตนะคะ อันนี้ฝากเอาไว้ ถ้าใครสนใจมาจองก่อนได้เลยนะคะ มาจองกับครูก่อนได้เลย เพราะว่าบาริสตาเดี๋ยวมันเต็ม เพราะว่าถ้าใครสนใจก็มานะคะ  20 คน 20 คนเท่านั้นถ้าเกิน 20 คน ครูจะตัดเลยนะ ใครมาก่อนได้ก่อนใคร ใครที่มาทีหลังก็ให้สิทธิ์คนแรกก่อนนะคะ ถือว่ามีความสนใจมากกว่า โอเคนะ มีอยู่ 2 หลักสูตรเดี๋ยวครูจะทำทะเบียนเอาไว้ ถ้าใครสนใจให้ไปลงชื่อกับคุณครูนะคะ วันนี้เรียนหมดแล้วนะคะ หมดเวลาแล้ว ทุกคนมีคำถามอะไรไหมคะ ที่เกี่ยวกับการเรียนวันนี้ เข้าใจนะคะ เข้าใจ โอเค เราเรียนใกล้จบในเรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้น เกี่ยวกับการนับแล้วนะลูก ต่อไปสัปดาห์หน้า ครูจะสอนเรื่อง factorial นะคะ ให้โจทย์ แล้วก็มีวิธี การหาคำตอบของ factorial นี่ให้ลูก ๆ ได้ฝึกนะคะ สัปดาห์ต่อไปก็จะขึ้นหน่วยใหม่ก็คือเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ เรื่องของความน่าจะเป็นแล้ว เรื่องกฎเกณฑ์เบื้องต้นนี่ก็ถือว่าจบในสัปดาห์ และอีก 2 สัปดาห์นะคะ แล้วก็ครูก็จะทำการสอบ สอบอะไร สอบเก็บคะแนนนะคะ เก็บคะแนนหน่วยนี้ ที่ลูก ๆ ดูนะ ที่ทำนะคะ ไปอ่านทำความเข้าใจให้ดี ตอนที่สอบได้ ครูโอกาสให้เปิดสมุดได้เลยนะคะ ถ้าใครบันทึกให้ทำแบบฝึกนี่ ลงในสมุดนะคะ เขียนเรียบร้อยนี่ ครูก็จะเอาตรงนั้นแหละมาออกข้อสอบ ง่ายมากนะคะ เพราะฉะนั้น ฝากให้ไปเคลียร์สมุดของตัวเองนะคะ ถ้าของใครยังไม่เสร็จก็เอาของเพื่อนมาบันทึกลงไป โอเคนะ โอเควันนี้ จบแล้วนะ เดี๋ยวไปเรียนคาบต่อไปนะคะ สวัสดีค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]